大学物理课后习题答案第八章

大学物理课后习题答案

第八章

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章光的偏振

8．1两偏振片组装成起偏和检偏器，当两偏振片的偏振化方向夹角成30º时观察一普通光源，夹角成60º时观察另一普通光源，两次观察所得的光强相等，求两光源光强之比．

[解答]第一个普通光源的光强用I1表示，通过第一个偏振片之后，光强为I0 = I1/2．

当偏振光通过第二个偏振片后，根据马吕斯定律，光强为I = I0cos2θ1=

I1cos2θ1/2．

同理，对于第二个普通光源可得光强为I = I2cos2θ2/2．

因此光源的光强之比I2/I1 = cos2θ1/cos2θ2 = cos230º/cos260º = 1/3．

8．2一束线偏振光和自然光的混合光，当它通过一偏振片后，发现随偏振片的取向不同，透射光的强度可变化四倍，求入射光束中两种光的强度各占入射光强度的百分之几？

[解答]设自然光强为I1，线偏振光强为I2，则总光强为I0 = I1 + I2．

当光线通过偏振片时，最小光强为自然光强的一半，即I min = I1/2；

最大光强是线偏振光强与自然光强的一半之和，即I max = I2 + I1/2．

由题意得I max/I min = 4，因此2I2/I1 + 1 = 4，

解得I2 = 3I1/2．此式代入总光强公式得

I0 = I1 + 3I1/2．

因此入射光中自然光强的比例为I1/I0 = 2/5 = 40%．

/I0 = 3/5 = 60%．

由此可得线偏振光的光强的比例为I

[讨论]如果I max/I min = n，根据上面的步骤可得

I1/I0 = 2/(n + 1)，

I2/I0 = (n - 1)/(n + 1)，

可见：n的值越大，入射光中自然光强的比例越小，线偏振光的光强的比例越大．

8．3水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水射向玻璃时，起偏角为多少若光由玻璃射向水时，起偏角又是多少这两个角度数值上的关系如何

[解答]当光由水射向玻璃时，水的折射率为n1，玻璃的折射率为n2，根据布儒斯特定律

tan i0 = n2/n1 = 1.1278，

得起偏角为i0 = 48.44º．

当光由玻璃射向水时，玻璃的折射率为n1，水的折射率为n2，根据布儒斯特定律

tan i0 = n2/n1 = 0.8867，

得起偏角为i0 = 41.56º．

可见：两个角度互为余角．

8．4 根据布儒斯特定律可测量不透明介质的折射率，今测得某釉质的起偏角为58º，则该釉质的折射率为多少？

[解答]空气的折射率取为1，根据布儒斯特定律可得釉质的折射率为n = tan i 0 = 1.6003．

8．5 三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块偏

振化方向互相垂直，第二块与第一块的偏振化方向互相平行，现令第二块偏振片以恒定的角速度ω0绕光传播方向旋转，如图所示．设入射自然光的光强为

I 0，试证明：此自然光通过这一系统后出射光强度为I = I 0(1 – cos4ωt )/16． [证明]自然光通过偏振片P 1之后，形成偏振光，光强为

I 1 = I 0/2．

经过时间t ，P 3的偏振化方向转过的角度为θ = ωt ，

根据马吕斯定律，通过P 3的光强为I 3 = I 1cos 2θ．

由于P 1与P 2的偏振化方向垂直，所以P 2与P 3的偏振化方向的夹角为φ = π/2 – θ，

再根据马吕斯定律，通过P 2的光强为

I = I 3cos 2φ = I 3sin 2θ= I 0(cos 2θsin 2θ)/2 = I 0(sin 22θ)/8= I 0(1 – cos4θ)/16，

即 I = I 0(1 – cos4ωt )/16． 证毕．

8．6 如图所示，自然光以起偏角i 0从空气射向水面，水中有一块玻璃板，若以玻璃反射之光亦为线偏振光，求水面和玻璃平面的夹角（n 玻 = 1.50，n 水 =

1.33）． [解答]根据布儒斯特定律： tan i 0 = n 水， 可得空气的起偏角为i 0 = arctan n 水 = 53.06°． 折射角为γ = 90° - i 0 = 36.94°． 再根据布儒斯特定律：tan i = n 玻/n 水 = 1.128， 可得玻璃的起偏角为i = 48.44°．

水面和玻璃平面的夹角为θ = i – γ = 11.5°．

[讨论]为了简便起见，设n 1 = n 水，n 2 = n 玻，

那么tan i 0 = n 1，tan i = n 2/n 1，水面与玻璃平面的夹角为

θ = i – γ = (i + i 0) - 90°， 因此001tan cot()tan()i i i i θ=-+=-+00

1tan tan tan tan i i i i -=-+212

2211211(1)/n n n n n n n n --==++． 这是最终公式，代入数值得tan θ = 0.2034，

夹角为θ = 11.5°．

1 3

2 图

8.5

8．7 一方解石晶体置于两平行的且偏振化方向相同的偏振片之间，晶体的主截面与偏振片的偏振化方向成30º，入射光在晶体的主截面内，求以下两种情况下的o 光和e 光强度之比．

（1）从晶体出射时；

（2）从检偏器出射时．

[解答]（1）从偏振片入射到晶体的光分成o 光和e 光，o 光垂直于主截面，e 光平行于主截面．设入射偏振光的振幅为A ，则A o = A sin θ，A e = A cos θ， 当光从晶体出射时，o 光和e 光强度之比为

222o o 2e e 1tan tan 303

I A I A θ===︒=． （2）从晶体出射的o 光和e 光入射到第二块偏振片时，只有沿偏振化方向的光能够通过，o 光和e 光的振幅为A`o = A o sin θ，A`e = A e cos θ，

当光从偏振片出射时，o 光和e 光强度之比为

``2224o o o ``22e e e

tan tan I A A I A A θθ===41tan 309=︒=．

8．8 某晶体对波长为632.8nm 的光的主折射率为n o = 1.66，n e = 1.49．用其制成适应于该波长光的1/4玻片，晶片至少要多厚该波片的光轴方向如何

[解答]对于1/4玻片，o 光和e 光的位相差为 o e 02()(21)2n n l k ππϕλ∆=-=+， 当k = 0时晶片厚度最小

l = λ0/4(n o - n e ) = 930.6(nm)．

要形成圆偏振光，波片的光轴方向要与光的偏振化方向成45度角．