陕西省榆林市第十中学2021届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含解析

合集下载

2021年陕西省榆林市高考数学一模填空与解答题综合练习含答案(理科)

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（I）求角A的大小；（II）若a=2，求的面积S的最大值．18．（12分）数列{a n}满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求T2n．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．21．（12分）已知函数，记F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求证：F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在区间（1，+∞）内有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的实根为x0．求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若角α的终边经过点P，则sinαtanα的值是．【解答】解：OP=r==1，∴点P在单位圆上，∴sinα=，tanα=，得sinαtanα=（）×（）=．故答案为．14．（5分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是丙．【解答】解：若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意．若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意．若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意．故答案为：丙．15．（5分）设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是②．①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，则l⊂α或l∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α，故②对；③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交，或l与m异面，故③错；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l⊂β或l∥β或l⊂β，或l与β相交．故④错．故答案为：②16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（e+e﹣1）．【解答】解：设切点坐标为（m，e m）．∴该图象在点P处的切线l的方程为y﹣e m=e m（x﹣m）．令x=0，解得y=（1﹣m）e m．过点P作l的垂线的切线方程为y﹣e m=﹣e﹣m（x﹣m）．令x=0，解得y=e m+me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[（2﹣m）e m+me﹣m]．t'=[﹣e m+（2﹣m）e m+e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈（0，1）时，t'＞0，当m∈（1，+∞）时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值（e+e﹣1）．故答案为：（e+e﹣1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（I）求角A的大小；（II）若a=2，求的面积S的最大值．【解答】解：（I）已知，正弦定理化简可得：，即sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA=sinC∵0＜C＜π，sinC≠0，∴cosA=1．即cosA=．∴A=．（II）∵a=2，A=．余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：b2+c2=4+bc．∴4+bc≥2bc，当且仅当b=c时取等号．解得：bc≤2（2+）那么三角形面积S=bcsinA≤=．18．（12分）数列{a n}满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求T2n．【解答】证明：（1）由已知可得，即，∴是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由（1）得，∴，∵，∴T2n=a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=12﹣22+32﹣42+（2n﹣1）2﹣（2n）2，=﹣（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+…+（2n+2n﹣1）（2n﹣2n+1），=﹣（3+7+…+2n﹣1），=﹣，=﹣2n2﹣n19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．【解答】（1）证明：法一、取AD的中点N，连接MN，NF，在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴，又∵，∴MN∥EF且MN=EF．∴四边形MNFE为平行四边形，则EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．法二、∵EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．∵AB=2，EB=，∴B（0，0，0），D（3，0，0），A（0，0，2），E（0，0，），F（0，1，），M（，0，0），，，，设平面ADF的一个法向量是．由，令y=3，得．又∵，∴，又EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．（2）解：由（1）可知平面ADF的一个法向量是．，，设平面BFD的一个法向量是，由，令z=1，得，∴cos＜＞==，又二面角A﹣FD﹣B为锐角，故二面角A﹣FD﹣B的余弦值大小为．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点k，过点k做圆C：（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为．（1）求抛物线E的方程；（2）若直线AB是讲过定点Q（2，0）的一条直线，且与抛物线E交于A，B两点，过定点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的E的方程为y2=2px（p＞0），则设MN与x轴交于点R，由圆的对称性可知，．于是，所以∠CMR=30°，∠MCR=60°，所以|CK|=6，所以p=2．故抛物线E的方程为y2=4x．（2）设直线AB的方程为x=my+2，设A=（x1，y1），B=（x2，y2），联立得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8．∴设G=（x3，y3），D=（x4，y4），同理得，则四边形AGBD的面积=令，则是关于μ的增函数，故S min=48，当且仅当m=±1时取得最小值48．21．（12分）已知函数，记F（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求证：F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个实根；（2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m（x）=min{f（x），g（x）}，若方程m（x）=c在区间（1，+∞）内有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的实根为x0．求证：．【解答】证明：（1），定义域为x∈（0，+∞），，当x＞1时，F'（x）＞0，∴F（x）在（1，+∞）上单调递增，又，而F（x）在（1，+∞）上连续，根据零点存在定理可得：F（x）在区间（1，+∞）有且仅有一个实根．（2）当0＜x≤1时，f（x）=xlnx≤0，而，故此时有f（x）＜g（x），由（1）知，F（x）在（1，+∞）上单调递增，有x0为F（x）在（1，+∞）内的实根，所以F（x0）=f（x0）﹣g（x0）=0，故当1＜x＜x0时，F（x）＜0，即f（x）＜g（x）；当x＞x0时，F（x）＞0，即f（x）＞g（x）．因而，当1＜x＜x0时，m（x）=xlnx，m'（x）=1+lnx＞0，因而m（x）在（1，x0）上递增；当x＞x0时，，因而m（x）在（x0，+∞）上递减；若方程m（x）=c在（1，+∞）有两不等实根x1，x2，则满足x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）要证：，即证：x1+x2＞2x0，即证：x2＞2x0﹣x1＞x0，而m（x）在（x0，+∞）上递减，即证：m（x2）＜m（2x0﹣x1），又因为m（x1）=m（x2），即证：m（x1）＜m（2x0﹣x1），即证：记，由F（x0）=0得：，∴h（x0）=0，，，则，当0＜x＜1时，g'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＜0．故，所以当x＞0时，，∵2x0﹣x＞0，∴，因此，即h（x）在递增．从而当1＜x1＜x0时，h（x）＜h（x0）=0，即，故得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，曲线C1的参考方程为（θ为参数）．（1）求曲线C1上的点到直线l的距离的最大值与最小值；（2）过点B（﹣2，2）与直线l平行的直线l1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．【解答】解：（1）∵点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且l过点A，∴由直线l过点A可得，故，∴直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=8，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣8=0．∵曲线C1的参考方程为（θ为参数）．∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离：，∴．（2）由（1）知直线l的倾斜角为，则直线l1的参数方程为（t为参数）．又曲线C1的普通方程为．把直线l1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，∴，依据参数t的几何意义可知．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（1）由，得ab=1，由基本不等式及ab=1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab=1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．。

陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题理科含答案

第卷非选择题!共;&分
本卷包括必考题和选考题两部分!第!)题第#!题为必考题每道试题考生都必须作答 !第 ## 题和第 #) 题为选考题考生根据要求作答 !
二填空题本大题共"小题每小题%分共#&分把答案填在答题纸中相应的横
线上
是
!
!*!在 3$&0 中!角 $!&!0 所对应的边分别是)!,!-!0$&0+
!#&6!0$&0 的平分线交$0 于点 5!且 &5+!!则 ")-- 的最
小值是
!
三解答题本大题共 * 小题共 6& 分解答应写出文字说明
证明过程或演算步骤第!6,#!题为必考题每个试题考生都必须作答第 ###) 题为
($",!!!#
/$",1!,!# 0$",1!,!#(")!-1#
)!某班的全体学生参加消防安全知识竞赛!成绩的频率分布直方图如图!数据的分组依
次为'(#&!"&#("&!*&#!(*&!2&#!(2&!!&&&!若低于 *& 分的人数是 !%!则该班的学生
人数
"! ! #
!)!曲线.+%39% 在点"=!=#处的切线方程为
!
!"!已知直三棱柱 $&0,$!&!0! 的各顶点都在同一球面上!若 $&+$0+!!$$!+#!

2022年新数学一模试理科配套精选

2021年陕西省榆林市高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕设集合A={|﹣1＜≤2，∈N}，集合B={2，3}，那么A∪B等于〔〕A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}2．〔5分〕假设向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，=〔3，〕满足条件〔8﹣〕•=30，那么=〔〕A．6 B．5 C．4 D．33．〔5分〕设S n是等差数列{a n}的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于〔〕A．13 B．35 C．49 D．634．〔5分〕按下面的流程图进行计算．假设输出的=2021那么输入的正实数值的个数最多为〔〕A．2 B．3 C．4 D．55．〔5分〕设F1，F2分别是椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，点，n]恰好是函数=2inω〔ω＞0〕的一个单调递增区间，那么ω的值为〔〕A． B． C． D．11．〔5分〕F1，F2是双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是〔〕A．〔2，∞〕B．〔，2〕C．〔，〕D．〔1，〕12．〔5分〕对于函数f〔〕和g〔〕，设α∈{∈R|f〔〕=0}，β∈{∈R|g〔〕=0}，假设存在α、β，使得|α﹣β|≤1，那么称f〔〕与g〔〕互为“零点关联函数〞．假设函数f〔〕=e﹣1﹣2与g〔〕=2﹣a﹣a3互为“零点关联函数〞，那么实数a的取值范围为〔〕A． B． C．[2，3]D．[2，4]二、填空题〔每题5分，总分值2021将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕假设角α的终边经过点是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，那么以下命题正确的选项是．①假设⊥m，m⊥α，那么⊥α或∥α②假设⊥γ，α⊥γ，那么∥α或⊂α③假设∥α，m∥α，那么∥m或与m相交④假设∥α，α⊥β，那么⊥β或⊂β16．〔5分〕在平面直角坐标系O中，in{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m〔〕=min{f〔〕，g 〔〕}，假设方程m〔〕=c在区间〔1，∞〕内有两个不相等的实根1，2〔1＜2〕，记F〔〕在〔1，∞〕内的实根为0．求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点A，曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．〔1〕求曲线C1上的点到直线的距离的最大值与最小值；〔2〕过点B〔﹣2，2〕与直线平行的直线1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：〔1〕ab≥2；〔2〕a2a＜2与b2b＜2不可能同时成立．2021年陕西省榆林市高考数学一模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1．〔5分〕设集合A={|﹣1＜≤2，∈N}，集合B={2，3}，那么A∪B等于〔〕A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={|﹣1＜≤2，∈N}={0，1，2}，集合B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，应选：D．2．〔5分〕假设向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，=〔3，〕满足条件〔8﹣〕•=30，那么=〔〕A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵向量=〔1，1〕，=〔2，5〕，∴∴∴=4．应选：C．3．〔5分〕设S n是等差数列{a n}的前n项和，a2=3，a6=11，那么S7等于〔〕A．13 B．35 C．49 D．63【解答】解：因为a1a7=a2a6=311=14，所以应选：C．4．〔5分〕按下面的流程图进行计算．假设输出的=2021那么输入的正实数值的个数最多为〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：程序框图的用途是数列求和，当＞100时结束循环，输出的值为2021当202131，解得=67；即输入=67时，输出结果202120213〔31〕1，解得=22；即输入=22时，输出结果202120213〔3〔31〕1〕1．即20213〔3〔31〕1〕，∴67=3〔31〕1，即22=31，解得=7，输入=7时，输出结果202120213〔3〔3〔31〕1〕1〕1．解得=2，输入=2时，输出结果202120213〔3〔3〔3〔31〕1〕1〕1〕1．解得=，输入=时，输出结果2021共有5个不同的值，应选：D．5．〔5分〕设F1，F2分别是椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右焦点，点，n]恰好是函数=2inω〔ω＞0〕的一个单调递增区间，那么ω的值为〔〕A． B． C． D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：那么的几何意义为区域内的点D〔﹣2，0〕的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得A〔﹣1，2〕，那么DA的斜率DA==2，由，解得B〔﹣1，﹣2〕，那么DB的斜率DB==﹣2，那么﹣2≤≤2，目标函数的取值范围[﹣2，2]恰好是函数=2inω〔ω＞0〕的一个单调递增区间，可得2ω=，解得ω=，应选：C．11．〔5分〕F1，F2是双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，假设点M在以线段F1F2为直径的圆外，那么双曲线离心率的取值范围是〔〕A．〔2，∞〕B．〔，2〕C．〔，〕D．〔1，〕【解答】解：双曲线﹣=1的渐近线方程为=，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为=〔﹣c〕，与=﹣联立，可得交点M〔，﹣〕，∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．那么e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是〔2，∞〕．应选：A．12．〔5分〕对于函数f〔〕和g〔〕，设α∈{∈R|f〔〕=0}，β∈{∈R|g〔〕=0}，假设存在α、β，使得|α﹣β|≤1，那么称f〔〕与g〔〕互为“零点关联函数〞．假设函数f〔〕=e﹣1﹣2与g〔〕=2﹣a﹣a3互为“零点关联函数〞，那么实数a的取值范围为〔〕A． B． C．[2，3]D．[2，4]【解答】解：函数f〔〕=e﹣1﹣2的零点为=1．设g〔〕=2﹣a﹣a3的零点为β，假设函数f〔〕=e﹣1﹣2与g〔〕=2﹣a﹣a3互为“零点关联函数〞，根据零点关联函数，那么|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图．由于g〔〕=2﹣a﹣a3必过点A〔﹣1，4〕，故要使其零点在区间[0，2]上，那么g〔0〕×g〔2〕≤0或，解得2≤a≤3，应选：C．二、填空题〔每题5分，总分值2021将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕假设角α的终边经过点是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，那么以下命题正确的选项是②．①假设⊥m，m⊥α，那么⊥α或∥α②假设⊥γ，α⊥γ，那么∥α或⊂α③假设∥α，m∥α，那么∥m或与m相交④假设∥α，α⊥β，那么⊥β或⊂β【解答】解：①．假设⊥m，m⊥α，那么⊂α或∥α，故①错；②由面面垂直的性质定理知，假设⊥γ，α⊥γ，那么∥α或⊂α，故②对；③假设∥α，m∥α，那么∥m或与m相交，或与m异面，故③错；④假设∥α，α⊥β，那么⊥β或⊂β或∥β或⊂β，或与β相交．故④错．故答案为：②16．〔5分〕在平面直角坐标系O中，，e m〕．∴该图象在点=e m〔﹣m〕．令=0，解得=〔1﹣m〕e m．过点=﹣e﹣m〔﹣m〕．令=0，解得=e m me﹣m．∴线段MN的中点的纵坐标为t=[〔2﹣m〕e m me﹣m]．t'=[﹣e m〔2﹣m〕e m e﹣m﹣me﹣m]，令t'=0解得：m=1．当m∈〔0，1〕时，t'＞0，当m∈〔1，∞〕时，t'＜0．∴当m=1时t取最大值〔ee﹣1〕．故答案为：〔ee﹣1〕．三、解答题〔本大题共5小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，〔I〕求角A的大小；〔II〕假设a=2，求的面积S的最大值．【解答】解：〔I〕，正弦定理化简可得：，即inCcoA=inAcoBinBcoA=inC∵0＜C＜π，inC≠0，∴coA=1．即coA=．∴A=．〔II〕∵a=2，A=．余弦定理：a2=b2c2﹣2bccoA可得：b2c2=4bc．∴4bc≥2bc，当且仅当b=c时取等号．解得：bc≤2〔2〕那么三角形面积S=bcinA≤=．18．〔12分〕数列{a n}满足．〔1〕证明：数列是等差数列；〔2〕假设，求T2n．【解答】证明：〔1〕由可得，即，∴是以为首项，1为公差的等差数列．解：〔2〕由〔1〕得，∴，∵，∴T2n=a1﹣a2a3﹣a4…a2n﹣1﹣a2n=12﹣2232﹣42〔2n﹣1〕2﹣〔2n〕2，=﹣〔2﹣1〕〔21〕〔4﹣3〕〔43〕…〔2n2n﹣1〕〔2n﹣2n1〕，=﹣〔37…2n﹣1〕，=﹣，=﹣2n2﹣n19．〔12分〕在如下图的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF ∥AB，AB=2，EB=，且M是BD的中点．〔1〕求证：EM∥平面ADF；〔2〕求二面角A﹣FD﹣B的余弦值的大小．【解答】〔1〕证明：法一、取AD的中点N，连接MN，NF，在DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点，∴，又∵，∴MN∥EF且MN=EF．∴四边形MNFE为平行四边形，那么EM∥FN，又∵FN⊂平面ADF，EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．法二、∵EB⊥平面ABD，AB⊥BD，故以B为原点，建立如下图的空间直角坐标系B﹣．∵AB=2，EB=，∴B〔0，0，0〕，D〔3，0，0〕，A〔0，0，2〕，E〔0，0，〕，F〔0，1，〕，M〔，0，0〕，，，，设平面ADF的一个法向量是．由，令=3，得．又∵，∴，又EM⊄平面ADF，故EM∥平面ADF．〔2〕解：由〔1〕可知平面ADF的一个法向量是．，，设平面BFD的一个法向量是，由，令=1，得，∴co＜＞==，又二面角A﹣FD﹣B为锐角，故二面角A﹣FD﹣B的余弦值大小为．202112分〕抛物线E：2=22，设A=〔1，1〕，B=〔2，2〕，联立得2﹣4m﹣8=0，那么12=4m，12=﹣8．∴设G=〔3，3〕，D=〔4，4〕，同理得，那么四边形AGBD的面积=令，那么是关于μ的增函数，故S min=48，当且仅当m=±1时取得最小值48．21．〔12分〕函数，记F〔〕=f〔〕﹣g〔〕．〔1〕求证：F〔〕在区间〔1，∞〕内有且仅有一个实根；〔2〕用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数m〔〕=min{f〔〕，g〔〕}，假设方程m〔〕=c 在区间〔1，∞〕内有两个不相等的实根1，2〔1＜2〕，记F〔〕在〔1，∞〕内的实根为0．求证：．【解答】证明：〔1〕，定义域为∈〔0，∞〕，，当＞1时，F'〔〕＞0，∴F〔〕在〔1，∞〕上单调递增，又，而F〔〕在〔1，∞〕上连续，根据零点存在定理可得：F〔〕在区间〔1，∞〕有且仅有一个实根．〔2〕当0＜≤1时，f〔〕=n≤0，而，故此时有f〔〕＜g〔〕，由〔1〕知，F〔〕在〔1，∞〕上单调递增，有0为F〔〕在〔1，∞〕内的实根，所以F〔0〕=f〔0〕﹣g〔0〕=0，故当1＜＜0时，F〔〕＜0，即f〔〕＜g〔〕；当＞0时，F〔〕＞0，即f〔〕＞g〔〕．因而，当1＜＜0时，m〔〕=n，m'〔〕=1n＞0，因而m〔〕在〔1，0〕上递增；当＞0时，，因而m〔〕在〔0，∞〕上递减；假设方程m〔〕=c在〔1，∞〕有两不等实根1，2，那么满足1∈〔1，0〕，2∈〔0，∞〕要证：，即证：12＞2021证：2＞2021＞0，而m〔〕在〔0，∞〕上递减，即证：m〔2〕＜m〔2021〕，又因为m〔1〕=m〔2〕，即证：m〔1〕＜m〔2021〕，即证：记，由F〔0〕=0得：，∴h〔0〕=0，，，那么，当0＜＜1时，g'〔〕＞0；当＞1时，g'〔〕＜0．故，所以当＞0时，，∵20210，∴，因此，即h〔〕在递增．从而当1＜1＜0时，h〔〕＜h〔0〕=0，即，故得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．〔10分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点A，曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．〔1〕求曲线C1上的点到直线的距离的最大值与最小值；〔2〕过点B〔﹣2，2〕与直线平行的直线1与曲C1线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的值．【解答】解：〔1〕∵点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点A，∴由直线过点A可得，故，∴直线的极坐标方程为ρinθρcoθ=8，∴直线的直角坐标方程为﹣8=0．∵曲线C1的参考方程为〔θ为参数〕．∴根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线的距离：，∴．〔2〕由〔1〕知直线的倾斜角为，那么直线1的参数方程为〔t为参数〕．又曲线C1的普通方程为．把直线1的参数方程代入曲线C1的普通方程可得：，∴，依据参数t的几何意义可知．[选修4-5：不等式选讲]23．设a＞0，b＞0，且．求证：〔1〕ab≥2；〔2〕a2a＜2与b2b＜2不可能同时成立．【解答】证明：〔1〕由，得ab=1，由根本不等式及ab=1，有，即ab≥2．〔2〕假设a2a＜2与b2b＜2同时成立，那么a2a＜2且b2b＜2，那么a2ab2b＜4，即：〔ab〕2ab﹣2ab＜4，由〔1〕知ab=1因此〔ab〕2ab＜6①而ab≥2，因此〔ab〕2ab≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．。

陕西省榆林市数学高三理数第一次模拟考试试卷

陕西省榆林市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集u={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3},B={2,3,4},则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2,3,4}2. （2分）(2019·衡阳模拟) 已知为虚数单位），则（）A . 1B . 0C . −1D . −23. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·济南模拟) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是（）A . 46，45，56B . 46，45，53C . 47，45，56D . 45，47，535. （2分）已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜logm（ab）＜1，则m的取值范围是（）A . （﹣∞，8）B . （1，8）C . （0，1）∪（1，8）D . （8，+∞）6. （2分）的值是（）A .B .C .D .7. （2分）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，,则的实轴长为（）A .B .C .D .8. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、选择结构、循环结构D . 选择结构、条件结构、循环结构9. （2分） (2017高一上·海淀期中) 已知数列{an}满足a1+a2+…+an=2a2（n=1，2，3，…），则（）A . a1＜0B . a1＞0C . a1≠a2D . a2=010. （2分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3（x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3 ，则有（）A .B .C .D .11. （2分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱锥A1﹣ABC的体积为9 ，则四棱锥A1﹣B1BCC1的体积为（）A .B .C . 18D . 2412. （2分） (2019高三上·平遥月考) 定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·新沂模拟) 在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则 ________．14. （1分）在的展开式中，的系数为________ (用数字作答)。

陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 在中，内角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c，若的面积是，则（）A．B．C．D．2. 已知空间向量，若，则（）A ．3B．C．D．3.已知圆与圆（t ，m，）相交于P ，Q 两点（点M 与点N 在直线PQ 两侧），且，则的最大值是（）A．B．C．D ．64. 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为.将点到直线的距离表示成的函数，则在的图象大致为（）A．B．C．D．5. 若对任意，都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知各项均不为0的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则（）A ．16B ．8C ．4D ．27. 若,则的共轭复数为 ( )A．B．C．D．8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．9. 已知是定义域为的奇函数，且为偶函数，若当时，，下列结论正确的是（）A．B．C．D．10. 下列说法中正确的是（）陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题(1)陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则C ．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上11. 已知符号函数，函数则下列说法正确的是（）A ．的解集为B．函数在上的周期为C ．函数的图象关于点对称D．方程的所有实根之和为12. 已知函数，的图象与直线y=m 分别交于A 、B 两点，则（）.A．B ．，曲线在A 处的切线总与曲线在B 处的切线相交C ．的最小值为1D ．∃，使得曲线在点A 处的切线也是曲线的切线13. 现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S 的最大值为_______.14. 雪花曲线是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从图①的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边得到图②，重复进行这一过程可依次得到图③、图④等一系列“雪花曲线”．若第①个图中的三角形的边长为1，则第②个图形的面积为___________；第n 个图中“雪花曲线”的周长C n 为___________．15. 已知，，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是________.16. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，且．（1）求角的大小；（2）点是的中点，且，求面积的最大值.17. 已知正项数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,,求数列的前项和.18. 在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452.42.74.16.47.9（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．附：相关系数公式：，参考数据：，，，．19. 已知在四棱锥中，底面，且底面是正方形，F 、G 分别为和的中点.(1)求证：平面；(2)求证：.20. 2021年，是中国共产党建党百年华诞.为迎接建党100周年，某单位组织全体党员开展“学党史，知党情，感党恩”系列活动.在学党史知识竞赛中，共设置20个小题，每个小题5分.随机对100名党员的成绩进行统计，成绩均在内，现将成绩分成5组，按照下面分组进行统计分析：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知甲､乙､丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人（包含甲､乙､丙）参加党史知识抢答赛.（1）求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；（2）求第4组选取参加抢答赛的人数；（3）若从参加抢答赛的6人中随机选取两人参加上级部门的党史知识复赛，求甲､乙､丙3人至多有一人被选取的概率.21. 已知数列满足,写出它的前5项,并归纳出数列的一个通项公式(不要求证明)。

陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷(含答案解析)

陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷（含答案解析）1 若复数z为纯虚数，且，则（）A. B. C. －2 D. 2【答案解析】 D分析：根据复数的运算法则，化简复数为，根据复数为纯虚数，即可求解. 解答：由题意，复数，因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：D.2 集合，若，则（）A. {0,3}B. {0,1}C.{0,2,3}D.{0,1,3}【答案解析】 D分析：因为，求得，则，得到集合，结合集合并集的概念及运算，即可求解.解答：由题意，集合，因为，所以，解得，则所以集合，所以.故选：D.3 如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（）A. B.C. D.【答案解析】 A分析：利用任意角的三角函数定义写出两点的坐标，再求向量数量积即可解答：由图可知，所以，故选：A.4 下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案解析】 C分析：根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果.解答：①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同；④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同；故选：C.5 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.【答案解析】 A分析：分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 解答：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点拨：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A. B. C. D.【答案解析】 A分析：求得算盘所表示的所有数，并找出对应的质数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.解答：由题意可知，算盘所表示的数可能有：、、、、、，其中是质数的有：、，故所求事件的概率为.故选：A.点拨：本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.7 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案解析】 C分析：在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果.解答：由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，，，，因为的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误；在B中，，，，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误；在C中，由，，，可知，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，可得a与b可以成任意角，故D错误．故选：C.点拨：该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．8 若，则（）A. 图像关于直线对称B. 图像关于对称C. 最小正周期为D. 在上单调递增【答案解析】 B分析：分别取特值可判断ACD不正确，由可判断B正确.解答：对于A，由于，，所以图像不关于直线对称，A错误；对于B，由于，所以图像关于对称，正确；对于C，，，所以不是函数的周期；对于D，，所以在上不是单调递增.故选：B.9 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，则（）A. B. C. D.【答案解析】 A分析：由面积公式可得，由余弦定理可得：得，再由正弦定理可得答案解答：，所以，由余弦定理可得：得又由正弦定理可得：，所以，故选：A.10 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 3【答案解析】 C分析：利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立的等量关系式求解.解答：解析：取的中点D，连结，设，则，因为所以从而，故选：C.点拨：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11 设，随机变量的分布1Pab则当a在内增大时，（）A. 增大，增大B. 增大，减小C. 减小，增大D. 减小，减小【答案解析】 D分析：求得之间的关系，再求出讨论其单调性即可判断.解答：解：由因为分布列中概率之和为1，可得，∴，∴当增大时，减小，又由可知当在内增大时，减小.故选：D.12 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且f(x)在(－1,0)上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案解析】 A分析：由是偶函数得，得以2为周期的周期函数，在上递减，所以在递增，然后对做化简可进行判断比较.解答：因为定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，即，所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增，，，，因为，在上递增，所以，，即，故选：A.点拨：本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图象与奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，要注意定义域，还应该学会解决的基本方法与技巧，如对于选择题，可选用特殊值法、赋值法、数形结合等，应用分析、逻辑推理、联想类比等数学思想方法.13 若二项式的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_________.【答案解析】 15分析：首先根据二项式系数和为，求出，即可求出二项式展开式中常数项；解答：解：因为二项式的展开式中二项式系数的和为64，所以，所以，二项式的展开式中常数项为.故答案为：14 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则(O为坐标原点)的面积为_________.【答案解析】分析：可由焦半径公式求出点坐标，求出直线方程后，联立抛物线方程可求得点坐标. 再将三角形面积拆成两个三角形求解即可.解答：由题意知，，不妨设在第一象限，，，设，联立方程，整理可得，解得，.故答案为：15 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_________.【答案解析】分析：根据正方体和半球的关系，作出对应的轴截面，根据对应关系求得求得半径，结合面积公式，即可求解.解答：作出半球和正方体的轴截面，如图所示，设求得的半径为，因为正方体的棱长为1，所以正方体的对角线长，在直角中，，半球的表面积为.故答案为：.16 若，则下面不等式正确的是_________.①；②；③；④；⑤.【答案解析】②④分析：对①，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对②，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对③，,构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对④，构造，利用的单调性，即可判断与的大小；对⑤，构造，利用的单调性，即可判断与的大小. 【详解】解：对①，令，则，当的正负不确定，故与的大小不确定，故①错误；对②，令，则，当，在上单调递增，又，，即，即：，故②正确；对③，,令，则，当，在上单调递增，又，，即：，故③错误；对④，令，则，当，在上单调递增，又，，即：，故④正确；对⑤，,令，则，当的符号不能确定，与的大小不能确定，即与的大小不能确定，故⑤错误；故答案为：②④.点拨：关键点点睛：本题解题的关键是构造对应的函数，利用函数的单调性比较大小.17 已知数列{an}是等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足，求数列{bn}的前项和.【答案解析】（1）；（2）.分析：（1）根据等差数列的性质知，即可求得，结合条件可求得公差，，进而可求得；（2）根据条件及求得，根据裂项相消法求和.解答：解析：（1）因为，所以，而，设数列的公差为，则，，；（2），，.点拨：关键点点睛：本题的关键是等差数列中基本量的计算问题，另外求数列的前项和的求解时利用裂项相消的方法.18 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.【答案解析】（1）万；（2）应着重提高30-50这个年龄段的签约率，理由见解析.分析：（1）根据题中频率分布直方图与各年龄段被访者的签约率，分别计算50岁以上各年龄段的居民人数，再求和，即可得出结果；（2）根据题中条件，先确定年龄在18-30岁的人数，年龄在30-50岁的人数，以及年龄在50岁以上的人数，即可确定结果.解答：（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：万；在60-70岁的签约人数为：万；在70-80岁的签约人数为：万；在80岁以上的签约人数为：万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：万；（2）年龄在10-20岁的人数为：万；年龄在20-30岁的人数为：万.所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为万，签约率为37.1%.年龄在50岁以上的人数为：万，签约率超过55%，上升空间不大. 故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率.19 如图，在正四面体中，点E，F分别是的中点，点G，H分别在上，且，.（1）求证：直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）求直线AB与平面所成角的正弦值.【答案解析】（1）证明见解析；（2）.分析：（1）和为梯形的两腰，从而和必交于一点，设交点为，平面，同理：平面，由此能证明，和三线交于点．（2）取的中点O，建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角；解答：解：（1）因为，，所以且，故E，F，G，H四点共面，且直线必相交于一点，设，因为平面，所以平面，同理：平面，而平面平面，故平面，即直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）取的中点O，则，所以平面，不妨设，则，，所以，以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，故，，，，设平面的法向量为，由可得：，令，则，则，故直线与平面所成角的正弦值为.点拨：本题考查了立体几何中的线线关系的证明和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20 已知椭圆与抛物线有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以为半径的圆F交于M，N两点，求证：为定值.【答案解析】（1）椭圆的方程为：，抛物线的方程为：；（2）证明见解析.分析：（1）由题意，解方程组求得，的值，即可求解；（2）设，则，写出圆和圆的方程，两个圆的方程相减可得直线的方程，计算点到直线的距离为，再利用计算弦长即可.解答：（1）椭圆可得焦点，抛物线的焦点为，所以①，由可得，解得，所以②，由①②可得：，，所以椭圆的方程为：，抛物线C的方程为：；（2）设，则，圆的方程为：，圆的方程为：，所以直线的方程为：，设点到直线的距离为，则..所以为定值.点拨：方法点睛：圆的弦长的求法：（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；（2）代数法，设直线与圆相交于，，联立直线与圆的方程，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式，即可得出结果.21 已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.【答案解析】（1）单调减区间为和和，单调减区间为和；（2）证明见解析.分析：（1）对函数求导，解对应的不等式，即可求出单调区间；（2）对函数求导，假设存在直线以，为切点，不妨设，则，，根据导数的几何意义，求出两切点处的切线方程，根据切线是同一直线，得出，令，，，导数的方法求出函数的零点，即可证明结论成立.解答：（1）因为，当时，，则时，，单调递增；时，，单调递减；当时，，由可得，解得，即，所以或时，，单调递减；时，，单调递增；所以的单调减区间为和和，单调减区间为和；（2），假设存在直线以，为切点，不妨设，则，，以为切点的切线方程为：，以为切点的切线方程为：，所以，令，则，，令，，则在上递增，所以，因此在上递减，，，故存在唯一的t满足，即存在恰有2个切点的曲线的切线.22 在直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为AB中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.【答案解析】（1）l的参数方程为(t为参数)，C的直角坐标方程为：；（2）斜率为.分析：（1）根据直线过点P，及倾斜角，代入公式，即可求得l的参数方程，将曲线C左右同乘，利用即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得关于t的一元二次方程，根据t的几何意义及题干条件，可得，即可求得答案.解答：（1）因为直线l过点，倾斜角为，所以直线l的参数方程为(t为参数)，因为，所以，所以曲线C的直角坐标方程为：；（2）将直线l的参数方程为(t为参数)代入可得：，设A,B所对应的参数为，所以，因为成等比数列，所以，即，解得，，故直线l的斜率为.点拨：解题的关键是熟练掌握极坐标与普通方程、参数方程与普通方程的互化；在利用t的几何意义时，要将直线参数方程的标准形式代入到曲线的直角坐标方程里，方可进行求解，考查计算化简的能力，属基础题.23 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案解析】（1）最小值为；（2）.分析：（1）分类讨论去绝对值，得到每段的解集，然后取并集得到答案；（2）先得到的取值范围，判断各项的正负，去掉绝对值，转化为在时恒成立，得到，从而得到的取值范围.解答：（1）当时，，由解析式可知，在和上单调递减，且在处连续，在上单调递增，故在处取得最小值，且，所以的最小值为.（2），，，又，，，，.即在上恒成立，令在上单调递减，，解得：，综上，的取值范围为.。

2021届陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题(解析版)

绝密★启用前榆林市2021届高考模拟第一次测试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 为纯虚数，且,12m iz m R i+=∈-，则m =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．集合{}23,log ,{,}A a B a b ==，若{0}A B = ，则A B = （）A ．{0,3}B ．{0,1}C ．{0,2,3}D ．{0,1,3}3．如图，角,αβ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 分别交于A ，B 两点，则OA OB ⋅=（）A ．cos()αβ-B ．cos()αβ+C ．sin()αβ-D ．sin()αβ+4．下列四个函数：①23y x =+；②1y x=；③2xy =；④12y x =，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（）A ．3144AB AC-B ．1344AB AC-C ．3144AB AC+D ．1344AB AC+6．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒（往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠），算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．167．已知a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．,,//a b αβαβ⊥⊥B ．,//,a b a αββ⊥⊥C ．,,//a a b βαβ⊂⊥D ．,//,a b αβαβ⊂⊥8．若()2|sin |cos f x x x =，则（）A ．图像关于直线4x π=对称B ．图像关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．最小正周期为πD ．在,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增9．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若3A π=，4b =，ABC 的面积为则sin B =（）A ．13B ．13C ．13D ．1310．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于A ，B 两点，若2ABF 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．BCD ．311．设110,022a b <<<<，随机变量的分布ξ1-01P12ab则当a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时，（）A ．()E ξ增大，()D ξ增大B ．()E ξ增大，()D ξ减小C ．()aE ξ减小，()D ξ增大D ．()E ξ减小，()D ξ减小12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且()f x 在(1,0)-上递减．若125a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，(ln 2)b f =-，()3log 18c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b<<B ．c b a<<C ．a b c<<D ．b a c<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若二项式21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_________．14．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若||4AF =，则OAB （O 为坐标原点）的面积为_________．15．已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内．则该半球体（包括底面）的表面积为_________．16．若1201x x <<<，则下面不等式正确的是_________．①1122ln ln x x x x <；②2112ln ln x x x x <；③1212xxx e x e >；④1221xxx e x e >；⑤2121ln ln xxe e x x -<-．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，35a =，749S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足1(1)nn b a +=-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．18．（12分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%．为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由．19．（12分）如图，在正四面体A BCD -中，点E ，F 分别是,AB BC 的中点，点G ，H 分别在,CD AD 上，且14DH AD =，14DG CD =．（1）求证：直线,EH FG 必相交于一点，且这个交点在直线BD 上；（2）求直线AB 与平面EFGH 所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆222:1(1)Γ+=>y x a a与抛物线2:2(0)=>C x py p 有相同的焦点F ，抛物线C 的准线交椭圆Γ于A ，B 两点，且||1=AB ．（1）求椭圆Γ与抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，若P 为椭圆Γ上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 与椭圆Γ的焦点F 为圆F 交于M ，N 两点，求证：||MN 为定值．21．（12分）已知函数2,0()12,02⎧⎪=⎨-+->⎪⎩x e x f x x x x ．（1）设()()=g x xf x ，求()g x 的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线()=y f x 的切线．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系 xOy 中，直线l 过点(0,2)P ，倾斜角为2⎛⎫≠ ⎪⎝⎭παα．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2cos 2sin 0-=ρθθ．（1）求直线l 的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 为AB 中点，且满足||,||,||PA PM PB 成等比数列，求直线l 的斜率．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|||23|=++-f x x a x ．（1）当1=a 时，求()f x 的最小值；（2）当[,22]∈-x a a 时，不等式()|5|+f x x 恒成立，求实数a 的取值范围．榆林市2021届高考模拟第一次测试理科数学逐题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：因为12+=-m i z i 为纯虚数，所以(,)12+=∈∈-R R m iai a m i，即：2+=+m i a ai ，从而1,2==a m ，故选D ．2．解析：因为{0}= A B ，所以2log 0=a ，即：1,0,{3,0},{1,0}====a b A B ，从而{0,1,3}= A B ，故选D ．3．解析：因为(cos ,sin ),(cos ,sin )A B ααββ，所以cos cos sin sin cos()⋅=+=-OA OB αβαβαβ，故选A ．4．解析：函数定义域值域①23=+y x R R②1=y x(0,)+∞(0,)+∞③2=xy R(0,)+∞④12=y x[0,)+∞[0,)+∞由上表可知：定义域与值域相同的函数的个数为3，故选C ．5．解析：131()444=-=-+=-EB AB AE AB AB AC AB AC ，故选A ．6．解析：从个位和十位这两组中一共随机选择拨珠三粒可以表示6个数，分别为：7，16，25，52，61，70，其中质数有：7，61，故2163==P ，故选A ．7．解析：在A 、B 、C 的条件下，都可能出现//a b ，故选C ．8．解析：()2|sin |cos =f x x x 的简图如下：由图可知：A 、C 、D 均错误，故选B ．9．解析：【解法1】：1sin 2===S bc A ，所以3=c ，由余弦定理可得：2222cos 13,=+-==a b c bc A a又由正弦定理可得：sin sin =a bA B ，所以sin sin 13==b A B a ，故选A ．【解法2】：作⊥CD AB 于D ，因为3=A π，4=b ，所以2==CD AD ，又因为 ABC 的面积为所以1,13====CD BD BC B BC ，故选A ．10．解析：取OA 的中点D ，连结2DF ，设2=AF m ，则112,22=-=-AF m a BF m a ，因为1222-=-=BF BF m a a ，所以124,4,===m a DF a DF ，从而122,====cF F c e a故选C ．11．解析：当a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内增大时，b 减小，数据分布整体变小，数据更集中，所以()E ξ减小，()D ξ减小，故选D ．12．解析：()15-=a f ，(ln 2)(ln 2)=-=b f f ，()()()()3333log 182log 2log 2log 2==+=-=c f f f f ，因为12315log 2ln 212-<<<<，()f x 在(0,1)上递增，所以()1235log 2(ln 2)-⎛⎫<< ⎪⎝⎭f f f ，即<<a c b ，故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案：15．解析：264,6==nn ，二项式621⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 的展开式中常数项为446(1)15-=C ．14．答案：3．解析：2||41cos ==-AF θ，所以60= θ，则 OAB （O 为坐标原点）的面积为：2212sin 2sin 22sin 3⋅⋅==p p p θθθ．15．答案：92π．解析：长、宽、高分别为1，1，2的长方体内接于该球，则222241126=++=R ，所以该半球体（包括底面）的表面积为2932=R ππ．16．答案：②④．解析：①令()ln ,()1ln '==+f x x x f x x ，当(0,1),()∈'x f x 的正负不确定，故11ln x x 与22ln x x 的大小不确定，故①错误；②令2ln 1ln (),()-'==x xg x g x x x，当(0,1),()0'∈>x g x ，所以()g x 在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()121212ln ln ,<<x x g x g x x x ，即：2112ln ln <x x x x ，故②正确；③令(),()(1)='=+xxh x xe h x x e ，当(0,1),()0'∈>x h x ，所以()h x 在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()12<h x h x ，即：1212<x x x e x e ，故③错误；④令1(),()'-==x xx xx x e eϕϕ，当(0,1),()0'∈>x x ϕ，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，因为1201<<<x x ，所以()()121212,<<x x x x x x e eϕϕ，即：1221>x x x e x e ，故④正确；⑤令1()ln ,()=-=-'xxr x e x r x e x，当(0,1),()∈'x r x 的符号不能确定，所以22ln -x e x 与11ln -xe x 的大小不能确定，21-x x ee 与21ln ln -x x 的大小不能确定，故⑤错误；三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．解析：（1）因为74749==S a ，所以77=a ，而35=a ，设数列{}n a 的公差为d ，则2=d ，21=-n a n ；（2）()2112=+=n n S n a a n ，11(1)(1)(21)11(1)(1)1++--+⎛⎫===-+ ⎪++⎝⎭n n n n n n n a n b S S n n n n ，211111111211223342212121=--++--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=-=-+++n nT n n n n ．18．解析：（1）该城市年龄在50-60岁的签约人数为：10000.0151055.7%83.55⨯⨯⨯=万；在60-70岁的签约人数为：10000.0101061.7%61.7⨯⨯⨯=万；在70-80岁的签约人数为：10000.0041070.0%28⨯⨯⨯=万；在80岁以上的签约人数为：10000.0031075.8%22.74⨯⨯⨯=万；故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为：83.5561.72822.74199.55+++=万；（2）年龄在10-20岁的人数为：10000.0051050⨯⨯=万；年龄在20-30岁的人数为：10000.01810180⨯⨯=万．所以，年龄在18-30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30-50岁的人数为10000.03710370⨯⨯=万，签约率为37.1%．年龄在50岁以上的人数为：10000.03210320⨯⨯=万，签约率超过55%，上升空间不大．故由以上数据可知这个城市在30-50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高30-50这个年龄段的签约率．19．解析：（1）因为11,24∥∥EF AC GH AC ，所以12∥GH EF ，故E ，F ，G ，H 四点共面，且直线,EH FG 必相交于一点，设= EH FG M ，因为,∈M EH EH Ü平面ABD ，所以∈M 平面ABD ，同理：∈M 平面BCD ，而平面 ABD 平面=BCD BD ，故∈M 平面BCD ，即直线,EH FG 必相交于一点，且这个交点在直线BD 上；（2）解法1：取BD 的中点O ，则,⊥⊥BD OA BD OC ，所以⊥BD 平面AOC，不妨设=OD ，则1441441921cos 212123+-∠==⨯⨯AOC ，以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,(12,0,0),(6,--A B C F G ，故=BA，(=- FG，(8,0,=- AC，(4,0,=- EF ，设平面平面EFGH 的法向量为(,,)= n x y z ，由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n EF n FG 可得：50⎧+=⎪⎨-=⎪⎩y x ，令=x ，则= n ，则6cos ,3||||⋅<>===BA n BA n BA n ，故直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．解法2：将正四面体-A BCD 放入如图的正方体中，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则(2,0,2),(2,2,4),(3,3,0)E F H ，故(4,0,4),(0,2,2),(1,1,4)===-AB EF FH ，设平面平面EFGH 的法向量为(,,)= n x y z ，由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n EF n FH 可得：040+=⎧⎨+-=⎩y z x y z ，令1=z ，则(5,1,1)=- n ，则cos ,3||||⋅<>===AB n AB n AB n ，故直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．解法3：连结,EG BG ，设直线AB 与平面EFGH 所成的角为θ，点A 到平面EFGH 的距离为d ，正四面体的棱长为4，则该正四面体的高为3，所以E 到平面BFG的距离为3，在 CFG 中，由余弦定理可得：==FG 在等腰梯形EFGH 中可得：G 到EF的距离为2，而G 到BF的距离也为2，所以 BFG 的面积与 BFG 的面积相等，由--=E BFG B EFG V V可得：3=d ，故sin 3==d BE θ，即直线AB 与平面EFGH所成角的正弦值为3．20．解析：（1）由题意：2222114414⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩p a pa ，∴24=a，=p Γ的方程为：2214+=y x ，抛物线C的方程为：2=x ；（2）设(,)P m n ，则2214+=n m ，圆P 的方程为：2222()()-+-=+x m y n m n ，圆F的方程为：22(5+=x y ，所以直线MN的方程为：(10+-=mx n y ，设点F 到直线MN 的距离为d ，则2,||2======d MN．21．解析：（1）32,0()12,02⎧⎪=⎨-+->⎪⎩x xe x g x x x x x ，2(1),0()134,02⎧+⎪=⎨-+>⎩'-⎪x x e x g x x x x ，当1<-x或406<<x或46+>x 时，()0'<g x ，当10-<x或4466-+<<x 时，()0'>g x ，所以()g x 的单调减区间为(,1)-∞-和40,6⎛⎫- ⎪⎝⎭和4,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调减区间为(1,0)-和44,66⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）,0()22,0⎧=⎨-'+>⎩x e x f x x x ，假设存在直线以()()11,A x f x ，()()22,B x f x 为切点，不妨设12<x x ，则120,0>x x ，以()()11,A x f x 为切点的切线方程为：()1111=+-x x y e x e x ，以()()22,B x f x 为切点的切线方程为：()2221222=-+-y x x x ，所以()11221222112⎧=-⎪⎨-=-⎪⎩x x e x e x x ，令1=x t e ，则(0,1]∈t ，2 84ln 20-++=t t t t ，令2()84ln 2,(0,1],()244ln =-++-'∈=+t t t t t t t t t ϕϕ在(0,1]上递增，()(1)20''=-<t ϕϕ ，所以()t ϕ在(0,1]上递减，(1)50=-<ϕ，()30-=>e ϕ，故存在唯一的t 满足284ln 20-++=t t t t ，即存在恰有2个切点的曲线()=y f x 的切线．22．解析：（1）因为直线l 过点(0,2)P ，倾斜角为2⎛⎫≠⎪⎝⎭παα，所以直线l 的参数方程为cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t αα（t 为参数），因为2cos 2sin =ρθθ，所以22cos 2sin =ρθρθ，所以曲线C 的直角坐标方程为：22=x y ；（2）将直线l 的参数方程为cos 2sin =⎧⎨=+⎩x t y t αα（t 为参数）代入22=x y 可得：22cos 2sin 40--=t t αα，因为||,||,||PA PM PB 成等比数列，所以()212124+=t t t t ，即：2424sin 16cos cos =ααα，解得：2tan 4=α，故直线l 的斜率为2±．23．解析：（1）当1=a 时，()|1||23|=++-f x x x ，所以min 35()min (1),22⎧⎫⎛⎫=-=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭f x f f ，故()f x 的最小值为52；（2）因为22->a a ，所以2>a ，当[,22]∈-x a a 时，0,230,50+>->+>x a x x ，不等式()|5|+f x x 可化为：235++-+x a x x ，即：28-+a x 恒成立，所以412-+a a ，即：125a ，故实数a 的取值范围为122,5⎛⎤ ⎥⎝⎦．。

陕西省2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

陕西省2021版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则（）A . {3,5}B . {1,5}C . {4,5}D . {1,3}2. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A . 1B .C . 2D .3. （2分） (2017高二上·南阳月考) 若变量满足约束条件则的最小值为（）A .B . 6C .D . 44. （2分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A . （，）B . [，）C . （，）D . [，）5. （2分）(2018·淮南模拟) 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·佛山月考) 满足的的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二上·宁波期末) 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若不平行于，则在内不存在，使得平行于B . 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于C . 若不平行于，则在内不存在，使得平行于D . 若不垂直于，则在内不存在，使得垂直于8. （2分）(2016·天津模拟) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 81B . 27C . 16D . 99. （2分）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A . 6B . 12C . 24D . 3610. （2分） (2016高三上·晋江期中) 若函数f（x）在区间A上，对∀a，b，c∈A，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“三角形函数”．已知函数f（x）=xlnx+m在区间[ ，e]上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 已知△ABC，若对∀t∈R，，则△ABC的形状为（）A . 必为锐角三角形B . 必为直角三角形C . 必为钝角三角形D . 答案不确定12. （2分） (2015高二下·福州期中) 若函数y=x3﹣3bx+1在区间（1，2）内是减函数，b∈R，则（）A . b≤4B . b＜4C . b≥4D . b＞4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·汕头期末) 在中，角的对边分别为，且面积为，则面积S的最大值为________．14. （1分） (2018高二下·赤峰期末) 设随机变量服从正态分布，且，则 ________．15. （1分） (2017高一上·安庆期末) =________．16. （1分） (2016高一下·重庆期中) 对数列{an}前n项和为Sn ， an＞0（n=1，2，…），a1=a2=1，且对n≥2有（a1+a2+…+an）an=（a1+a2+…+an﹣1）an+1 ，则S1S2+S2S3+S3S4+…+Sn﹣1Sn=________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高三上·北京月考) 的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且 ,求的面积.18. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 某经销商从沿海城市水产养殖厂购进一批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：（Ⅰ）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：等级一等品二等品三等品重量（g）[165，185][155，165）[145，155）若经销商以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据，视频率为概率．现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为X，求x的分布列和数学期望．19. （10分） (2016高二上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面OC1D∥面AB1D1 ．20. （10分） (2018高二上·太和月考) 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求面积的最大值.21. （10分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分）(2019·随州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线（1）求和的极坐标方程；（2）设射线与和分别交于异于原点的两点，求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：四、选做题 (共2题；共20分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。

2021年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷含解析

2021年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2]2．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则实数t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞04．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．46．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．xx C．1007 D．﹣10077．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C． D．8．已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）A． B． C． D．10．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a= ．12．设随机变量ξ～N（μ，ɛ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）= ．13．如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则BC=14．学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有种不同的发放方法．15．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．17．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．18．学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．20．已知函数f（x）=cos（x﹣），g（x）=e x•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）若抛物线C2：y2=2px（p＞0）以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．xx年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．集合A={y|y=，0≤x≤4}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．∅D．（1，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中y的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，0≤x≤4，得到0≤y≤2，即A=[0，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则实数t等于（）A． B． C．﹣D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1•z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1•z2是实数，得4t+3=0，即t=﹣．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：∃x∈R，log2（3x+1）≤0，则（）A．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0B．p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0C．p是真命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）≤0D．p是真命题；￢p：∃x∈R，log2（3x+1）＞0考点：命题的否定；特称命题．专题：简易逻辑．分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解答：解：∵3x＞0，∴3x+1＞1，则log2（3x+1）＞0，∴p是假命题；￢p：∀x∈R，log2（3x+1）＞0．故选：B．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④考点：简单空间图形的三视图．分析：本题给出了正视图与侧视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．解答：解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知②③是不可能的图形故选B点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视5．已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A．1008 B．xx C．1007 D．﹣1007考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：程序运行的功能是求S=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）k﹣1•k，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值，利用并项求和求得S．解答：解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件n＜xx，S=1，k=2；满足条件n＜xx，S=﹣1，k=3；满足条件n＜xxS=2，k=4；满足条件n＜xxS=﹣2，k=5；满足条件n＜xxS=3，k=6；满足条件n＜xxS=﹣3，k=7；满足条件n＜xxS=4，k=8；…观察规律可知，有满足条件n＜xxS=1006，k=xx；满足条件n＜xxS=﹣1006，k=xx；满足条件n＜xxS=1007，k=xx；满足条件n＜xx，S=﹣1007，k=xx；不满足条件n＜xx，输出S的值为﹣1007．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键，属于基础题．7．已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A 适合．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．8．已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论．解答：解：函数f（x）=则满足f（a）≥2，若a≤﹣1，则由f（a）≥2，得f（a）=2﹣2a≥2，解得a≤，可得a≤﹣1．若a＞1，则由f（a）≥2，得f（a）=2a+2≥2，解得a≥0，综上a∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），故选：D．点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础．9．在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0＜k＜1），BD=l为定长，则△ABC的面积最大值为（）A． B． C． D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：判断出AB=AC，以B为原点、BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，根据题意得到AD=kAC，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出△ABD面积的最大值，由AD=kAC得出△ABC面积的最大值．解答：解：由题意得AB=AC，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=﹣=时，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面积最大值为，故选：C．点评：本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键．10．已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b考点：导数的运算；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．解答：解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：A．点评：本题主要考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则a= ．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，可得c=2a，结合c2=a2+b2，解方程即可得到a．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则e==2，即c2=4a2=a2+9，解得a=，故答案为：．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．12．设随机变量ξ～N（μ，ɛ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）= 0.2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲线关于x=0对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．解答：解：因为P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．13．如图，在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，则BC=考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，运用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，•=，∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题．14．学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有10 种不同的发放方法．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C43=4种情况，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C42=6种情况，则共有6+4=10种发放方法，故答案为：10点评：本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的，属于基础题．15．圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出．解答：解：由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，设第i次滚动，点A的路程为A i，则A1=×|AB|=，A2=×|AC|=，A3=×|DA|=，A4=0，∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=．故答案为：．点评：本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据条件函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值，即可求出函数的解析式和对称轴方程；（Ⅱ）根据f（a）=，利用余弦函数的倍角公式进行化简即可求sin（4α+）的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T=π∴，ω=1，∵f（x）的最大值为2，∴=2，即a=±1，∵a＞0，∴a=1．即f（x）=2sin（2x+）．由2x+=+kπ，即x=+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）=，得2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，则sin（4α+）=sin[2（2α+）]=﹣cos2（2α+）=﹣1+2sin2（2α+）=﹣1+2×（）2=﹣．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键．同时也考查三角函数倍角公式的应用．17．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…（2分）又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…（4分）∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…（9分）Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…（9分）所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．18．学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A i表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，由P（A）=P（A0）+P（A1），能求出至多有1人评价该教师是“优秀”的概率．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A i表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P（A）=P（A0）+P（A1）==．（Ⅱ）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=（）3=，∴ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3PEξ==0.9．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求满足S n＞0的所有正整数n．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设b n=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2•（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足S n＞0的所有正整数n．解答：（Ⅰ）证明：设b n=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n=a2n﹣=﹣•（）n﹣1=﹣•（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣•（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9=﹣2•（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足S n＞0的所有正整数n为1和2．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．20．已知函数f（x）=cos（x﹣），g（x）=e x•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）=x•f（x）的解的个数，并说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）=sinx，g（x）=e x cosx，g（0）=e0cos0=1；从而由导数的几何意义写出切线方程；（Ⅱ）对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立可化为m≤[g（x）﹣x•f （x）]min，x∈[﹣，0]，从而设h（x）=g（x）﹣x•f（x），x∈[﹣，0]，转化为函数的最值问题求解．（Ⅲ）设H（x）=g（x）﹣x•f（x），x∈[，]；从而由函数的单调性及函数零点的判定定理求解函数的零点的个数．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=sinx，g（x）=e x cosx，g（0）=e0cos0=1；g′（x）=e x（cosx﹣sinx），g′（0）=1；故曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程为y=x+1；（Ⅱ）对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立可化为m≤[g（x）﹣x•f（x）]min，x∈[﹣，0]，设h（x）=g（x）﹣x•f（x），x∈[﹣，0]，则h′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（e x﹣x）cosx﹣（e x+1）sinx，∵x∈[﹣，0]，∴（e x﹣x）cosx≥0，（e x+1）sinx≤0；故h′（x）≥0，故h（x）在[﹣，0]上单调递增，故当x=﹣时，h min（x）=h（﹣）=﹣；故m≤﹣；（Ⅲ）设H（x）=g（x）﹣x•f（x），x∈[，]；则当x∈[，]时，H′（x）=e x（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（e x﹣x）cosx﹣（e x+1）sinx，由=tanx≥1，=1﹣＜1，即有＞，即有H′（x）＜0，故H（x）在[，]上单调递减，故函数H（x）在[，]上至多有一个零点；又H（）=（﹣）＞0，H（）=﹣＜0；且H（x）在[，]上是连续不断的，故函数H（x）在[，]上有且只有一个零点．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及导数的综合应用，同时考查了恒成立问题及函数的最值问题，还考查了零点的个数的判断，属于难题．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点．直线l与椭圆交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）若抛物线C2：y2=2px（p＞0）以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，可得直线l的方程为：y=x﹣c．由原点O到直线l的距离为，可得，解得c．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1，可得﹣1，解得a，b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线l的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1•2y1|=，可得|ON|•|PQ|=．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立可得（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．利用根与系数的关系可得|PQ|=，原点到直线l的距离d=，利用S△POQ==，化为3k2+2=2m2，满足△＞0．设M（x0，y0）为PQ的中点，可得=，|PQ|2=，可得|OM|2|PQ|2=，利用基本不等式的性质即可得出．（III）由题意可得抛物线C2：y2=4x，由以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，可得∠ORS=90°．可得=0．设S（x3，y3），R（x4，y4），可得y4（y4﹣y3）=﹣16．利用基本不等式的性质可得y3≥8，或y3≤﹣8，x3≥16．即可得出．解答：解：（I）直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，∴直线l的方程为：y=x﹣c．∵原点O到直线l的距离为，∴，解得c=1．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为﹣1，∴﹣1，解得a=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为．（II）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．①当直线l的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，由=1，|2x1•2y1|=，解得，|y1|=1．∴|ON|•|PQ|=．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，联立，化为（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6=0，由△＞0，解得3k2+2＞m2．∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴|PQ|==，原点到直线l的距离d=，∴S△POQ===，化为3k2+2=2m2，满足△＞0．设M（x0，y0）为PQ的中点，则x0==，y0=kx0+m=．∴==，|PQ|2=，∴|OM|2|PQ|2=，当且仅当m=时取等号．∴|OM||PQ|的最大值为．∴|ON|•|PQ|=2|OM||PQ|的最大值为5．综上可得：ON|•|PQ|的最大值为5．（III）由题意可得抛物线C2：y2=4x，∵以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，∴∠ORS=90°．∴=0．设S（x3，y3），R（x4，y4），则=x4（x4﹣x3）+y4（y4﹣y3）=+y4（y4﹣y3）=0．∵y4（y4﹣y3）≠0，∴y4（y4﹣y3）=﹣16．∴≥8，或y3≤﹣8x3≥=16．∴该圆面积最小时点S的坐标为（16，±8）．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得△＞0及其根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．529388 72CC 狌35108 8924 褤* 35555 8AE3 諣20905 51A9 冩m33769 83E9 菩831983 7CEF 糯。

2021届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析

榆林十中2021届高三第一次模拟考试理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合{}|22,A x x x =-<≤∈Z ，{}2|lo 1g B x x =<，则A B =（）A. (0,2)B. (2,2]-C. {1}D. {1,0,1,2}-【★答案★】C 【解析】【分析】分别求出集合,A B ，进而求出二者的交集即可.【详解】由22log 1log 2x <=，得02x <<，所以集合{}|02B x x =<<，又{}{}|22,1,0,1,2A x x x =-<≤∈=-Z ，所以A B ={}1,0,1,2-{}|02x x <<{}1=.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，考查对数不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 2. 已知命题:p “x R ∀∈，22240x mx m -+-=”，则p ⌝为( ）A. 0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠B. 0x R ∃∈，2200240x mx m -+-=，C. 不存在x ∈R ，22240x mx m -+-=D. x R ∀∈，22240x mx m -+-≠【★答案★】A 【解析】【分析】全称量词改成存在量词,等于改成不等于即可得到.【详解】因为:p “x R ∀∈，22240x mx m -+-=”,所以p ⌝:22000",240"x R x mx m ∃∈-+-≠.故选A.【点睛】本题考查了含一个量词的命题的否定,属于基础题. 3. “sin 0α=”是“sin 20α=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】【分析】由sin 0α=可得α，由sin 20α=也可得α，观察两个α的范围之间的关系即可得结果.【详解】解：由sin 0α=可得,k k Z απ=∈，由sin 20α=可得,2kk Z απ=∈，所以“sin 0α=”是“sin 20α=”的充分不必要条件，故选：A .【点睛】本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出α的取值，本题是基础题. 4. 复数z 满足(12)2i z i -=+，则z =（） A. iB. i -C.45i + D.45i - 【★答案★】B 【解析】【分析】利用复数的除法求出z ，再求z . 【详解】由题得2(2)(12)2421255i i i i i z i i +++++-====-，所以z i =-. 故选：B.【点睛】该题主要考查复数的除法运算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题目.5. 函数()()1ln f x x x =-的图象可能为（）A. B. C. D.【★答案★】A 【解析】【分析】根据函数定义域以及函数值正负识别函数图象，并进行选择. 【详解】当1x >时()()()1ln 1ln 0f x x x x x =-=->，所以舍去B,C; 当0x =时()()1ln f x x x =-无意义，所以舍去D; 故选：A【点睛】本题考查函数图象的识别，考查基本分析判断能力，属基础题. 6. 已知11333231,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D. c a b <<【★答案★】D 【解析】【分析】先求出a 、b 、c 的范围，与临界值0和1比较即可得结论. 【详解】331log log 102c =<=， 13012233a <⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，10331223b ⎛⎫>= ⎪⎝⎛ ⎝⎭⎫=⎪⎭，所以c a b << 故选：D【点睛】本题主要考查了指、对、幂大小关系，属于中档题.7. 将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 10【★答案★】A 【解析】【分析】通过5min 时水量相等得到a 与n 之间的关系，再代入(5)min m +时的函数关系式中，求得5m +，最终求得m .【详解】因为注水过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，所以512naea =，解得1ln 25n =- 若min k 后水量为4a 升，所以1ln 254k nka ae ae -==即1ln 22ln 25k -=-，解得10k =1055m ∴=-=故选：A.【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系，考查学生的审题能力与就算能力，属于基础题.8. 素数也叫质数,部分素数可写成“21n -”的形式（n 是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“21n -”形式（n 是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第51个梅森素数是8258993321P =-,它是目前最大的梅森素数.已知第8个梅森素数为3121P =-,第9个梅森素数为6121Q =-,则QP约等于（参考数据：lg 20.3≈）（） A. 710 B. 810C. 910D. 1010【★答案★】C 【解析】【分析】根据,P Q 两数远远大于1, Q P 的值约等于613122,设613122k =,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出k 的值.【详解】因为,P Q 两数远远大于1,所以Q P 的值约等于613122,设6130303122lg 2lg 2k k k =⇒=⇒=,因此有930lg 2lg lg 910k k k =⇒=⇒=.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题. 9. 已知函数sin()0,||2y x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（）A. 2,3π-B. 2,6π-C. 4,6π-D. 4,3π-【★答案★】A 【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可得22T π=，进而求得ω，再利用512x π=时取得最大值可求得ϕ值.【详解】∵在同一周期内，函数在512x π=时取得最大值，1112π=x 时取得最小值，∴函数的周期T 满足115212122T πππ=-=，由此可得2T ππω==，解得2ω=，函数表达式为()()2sin 2f x x ϕ=+.又∵当512x π=时取得最大值2，∴2sin 2212πϕ5⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，可得()5262k k Z ππϕπ+=+∈， ()23k k ϕπ=π-∈Z ∵22ππϕ-<<，∴取0k =，得3πϕ=-.故选：A.【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.10. 如图，AB 是圆O 直径，P 是圆弧AB 上的点，M 、N 是直径AB 上关于O 对称的两点，且6,4AB MN ==，则PM PN ⋅（）A. 13B. 7C. 5D. 3【★答案★】C 【解析】【分析】根据向量的加法和减法法则表示PM 、PN ，再根据向量数量积运算公式计算，即可求出结果．【详解】连结,AP BP ，则PM PA AM =+， PN PB BN PB AM =+=-，，所以()()PM PN PA AM PB AM ⋅=+⋅-2PA PB PA AM AM PB AM =⋅-⋅+⋅-2PA AM AM PB AM =-⋅+⋅-21615AM AB AM =⋅-=⨯-=.故选：C.【点睛】该题考查向量运算及向量的数量积公式的应用，两个向量加减法及其几何意义，属于中档题目．11. 函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x （） A. 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 B. 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C. 在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减D. 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增【★答案★】C 【解析】【分析】由于常规方法无法进行化简，故需要对()f x 进行求导，根据导数来研究函数的增减性【详解】()()()()22cos 22sin 22sin sin 102sin 1sin 10f x x x x x x x '=-=-+->⇒-+<，故151sin 0,,266x x πππ⎛⎫⎛⎫-<<⇒∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭和5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，即在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 ★答案★选C【点睛】本题考查根据导数来研究三角函数增减性问题，根据导数正负对应的区间来确定原函数的增减性，既考查了导数在函数中的应用，又考查了三角函数图像的基本性质12. 已知函数f (x )＝1,01,0x x x⎧⎪⎨>⎪⎩则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是（）A. (1，2)B. (－∞，－2]C. (－∞，1)∪(2，＋∞)D. (－∞，1]∪[2，＋∞)【★答案★】D 【解析】【分析】分别讨论x ≤0和x >0，方程有解时，m 的取值.【详解】当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1；当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即1x m x+=，解得m ≥2，即实数m 的取值范围是(,1][2,)-∞⋃+∞ 故选：D【点睛】本题考查了方程有解求参数的取值问题，考查了计算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已如向量(1,1),(2,)a b t ==，若a b a b -=⋅，则t =_________．【★答案★】13- 【解析】【分析】首先求出a b -坐标，再求出a b -，求出a b ⋅，写出方程即可求出t 的值. 【详解】因为(1,1),(2,)a b t ==，所以()1,1a b t -=--，()211a b t -=+-，2a b t ⋅=+，因为a b a b -=⋅，所以()2112t t +-=+，即()()22211t t +=+-，所以62t =-，解得：13t =-，故★答案★为： 13-【点睛】本题主要考查了向量的模和向量的数量积，属于中档题.14. 已知函数3sin ()(1)()x xf x x m x +=+-为奇函数，则m =___________．【★答案★】1 【解析】【分析】由函数3sin ()(1)()x xf x x m x +=+-为奇函数，可得()()f x f x -=--，代入即可得m 的值.【详解】因为函数3sin ()(1)()x xf x x m x +=+-为奇函数，所以()()f x f x -=--，33sin sin (1)()(1)()x x x xx m x x m x --+=--++-，所以()()()()11x m x x m x -+=+-恒成立，即()210x m -=恒成立，所以1m =，故★答案★为：1【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求参数的值，属于基础题. 15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(3)3f =，则(2022)f =________．【★答案★】3 【解析】【分析】根据题意得函数为周期函数，周期为3，再根据周期性求函数值即可. 【详解】解：因为函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以()()332f x f x f x ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 是周期函数，周期为3，由于20226743=⨯，(3)3f =，所以()()202233f f == 故★答案★为：3.【点睛】本题考查利用函数的周期性求函数值，是基础题. 16. 已知数列{}n a 满足*12323(21)3,n n a a a na n n ++++=-⋅∈N ，则1a =________，=n a ________．【★答案★】 (1). 3 (2). 13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩【解析】【分析】首先求得1a 的值，然后结合递推关系式求解2n ≥时n a 的通项公式，即可确定数列的通项公式. 【详解】当1n =时，()12133a =-⨯=，当2n ≥时，由题意可得：()12323213n n a a a na n ++++=-⋅，()()11231231233n n a a a n a n --++++-=-⋅，两式作差可得：()()1121323343n n n nna n n n --=-⋅--⋅=⋅，故143n n a -=⨯()2n ≥，因为13a =，不满足143n n a -=⨯，所以13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩. 故★答案★为：3；13,143,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩. 【点睛】本题主要考查由递推关系式求数列通项公式的方法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设等差数列的前n 项和为n S ，2255,15a S S +=-=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求12231111n n a a a a a a ++++．【★答案★】（1）n a n =- （2）1nn + 【解析】【分析】（1）由条件可得21112325545152a a a d a d +=+=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，解出即可. (2)由()1111111n n a a n n n n +==-++，用裂项相消法求和即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件有21112325545152a a a d a d +=+=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩解得11a d ==- 所以n a n =-（2）()1111111n n a a n n n n +==-++ 所以1223111111111111223341n n a a a a a a n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111n n n =-=++ 【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和利用裂项相消法求和，属于基础题. 18. 已知ABC 的外接圆半径为R ，其内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，设cos cos 2cos a B b A c B +=．（1）求角B ；（2）若12b =，8c =，求sin A 的值．【★答案★】（1）π3B =；（2）3236+ 【解析】【分析】（1）边角转化得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B +=，即可得到sin 2sin cos C C B =，由sin 0C ≠，可求出cos B ，进而可得到角B ；（2）由正弦定理sin sin b c B C=，可求出sin C ，进而可求出cos C ，从而πsin sin()sin()3A B C C =+=+=ππsin cos cos sin 33C C +，计算即可.【详解】（1）由正弦定理，可得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B +=，因为()sin cos sin co sin s s in A A C A B B B +=+=，所以sin 2sin cos C C B =，因为()0,πC ∈，所以sin 0C ≠，则1cos 2B =，又()0,πB ∈，所以π3B =. （2）由正弦定理sin sin b c B C=，得38sin 32sin 123c B C b ⨯===，由b c >，故C ∠为锐角，则216cos 1sin 133C C =-=-=，所以πsin sin()sin()3A B C C =+=+=ππsin cos cos sin 33C C +361332323236+=⋅+⋅=. 【点睛】本题考查正弦定理在解三角形中的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 19. 已知函数321()33f x x mx nx =+++，其导函数()'f x 的图象关于y 轴对称2(1)3f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值；（Ⅱ）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．【★答案★】（Ⅰ）=0,=4m n -，（Ⅱ）725(,)33- 【解析】【分析】（Ⅰ）求导2()2f x x mx n '=++，导函数()'f x 的图象关于y 轴对称得0m =，2(1)3f =-代入函数解析式，联解可得.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围.作出两函数图像可得解. 【详解】（Ⅰ）2()2f x x mx n '=++.导函数()'f x 的图象关于y 轴对称，0m ∴=.又2(1)3f =-12(1)3=33f m n ∴=+++-，解得=4n -.=0,=4m n ∴-.（Ⅱ）由（Ⅰ），得31()433f x x x =-+. 2()4f x x '∴=- 令2()4=0f x x '∴=-，解得.2x =±当2x <- 或2x >时，()0f x '>，()f x ∴ 在(,2),(2,)-∞-+∞上分别单调递增. 又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴ 在(2,2)-上单调递减.()f x ∴的极大值为25(2)3f -=，极小值为7(2)3f =-. 实数λ的取值范围为725(,)33-.【点睛】本题考查利用函数零点存在情况求参数问题. 利用函数零点存在情况求参数的策略:(1)解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．(2)通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．20. 设()2cos 22cos 16f x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．【★答案★】（1）()f x 的单调递增区间是(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）34【解析】【分析】利用二倍角公式、两角和差余弦公式和辅助角公式可化简函数为()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭；（1）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解出x 的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用A 为锐角和12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得A ；利用余弦定理和基本不等式可求得1bc ≤，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值. 【详解】()13cos 2cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2sin 233322f x x x x x x x xπππ⎛⎫=-+=-+=+ ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）令()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x ∴的单调递增区间为：(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）sin 126A f A π⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 2,663A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭62A ππ∴+=，即3A π= 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：2212b c bc bc bc bc +-=≥-=（当且仅当b c =时取等号）133sin 244ABC S bc A bc ∆∴==≤（当且仅当b c =时取等号）即ABC ∆面积的最大值为：34【点睛】本题考查三角函数与解三角形知识的综合应用，涉及到利用三角恒等变换公式对三角函数进行化简、正弦型函数单调区间的求解、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求解三角形面积的最值等知识，属于常考题型.21. 数列{}n a 满足2112,22n n n a a a ++=-=．（1）求证：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【★答案★】（1）证明见解析；（2）()16232n n n S +=--【解析】【分析】（1）将2122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，即可证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列；（2）利用（1）的结论可以求出数列{}n a 的通项公式，再利用乘公比错位相减求和.【详解】（1）将2122n n n a a ++-=两边同时除以12n +，可得：1112222n nn n a a +++-=，即11222n nn na a ++-= 所以证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）得()121212nna n n =+-=-，所以()212nn a n =-⋅，()123123252212n n n S =⨯+⨯+⨯++-⋅, ()23411232522122n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⋅,两式相减得：()123411222222212n n n S n +⎡⎤=⨯+++++--⋅⎣⎦- ()()2112122221212n n n -+-=+---()()2112282123226n n n n n +++=+---=--，所以()16232n n n S +=--【点睛】本题主要考查了利用数列的递推关系式求数列的通项公式，考查了乘公比错位相减求和，属于中档题.22. 已知函数()ln 1x f x e x =--．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求证：()1f x >．【★答案★】（1）()e 1y x =-；（2）证明见解析. 【解析】【分析】(1)对函数()f x 求导后由几何意义求出函数在点()()1,1f 处的切线方程 (2)由导数可知存在极小值点，即最小值，下证()1min f x >【详解】（1）()ln 1(0)xf x e x x =-->，()1'xe f x x=-，又由题意得()11f e =-，()'11f e =-，所以()()()111y e e x --=--，即切线方程为()e 1y x =-. （2）证明：由（1）知()1'xe f x x =-，()21''0xf x e x=+>，所以()'f x 在区间()0,∞+单调递增，由于1'02f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，且()'10f >，所以01,12x ⎛⎫∃∈⎪⎝⎭，使得()0'0f x =，即()'0f x =有唯一的根，记为0x ，则()00010xf x e x =-=，对01x ex =两边取对数，得001ln ln x e x =，整理得00ln x x =-，因为()00,x x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，所以()()0000min 01ln 111xf x f x e x x x ==-=+-≥-. 当且仅当001x x =，即01x =时，等号成立，因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()min 1f x >，即()1f x >.【点睛】本题考查了运用几何意义求函数的切线方程，在求解不等式时要求出函数()f x 的最小值，由导数求得极值点，代入化简运用不等式求出结果，属于中档题感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

陕西省2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

陕西省 2021 版高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·绵阳模拟) 已知集合，,则（）A.B. C. D. 2. （2 分） (2020·九江模拟) 已知复数 z 满足 A. B. C. D.，则（）3. （2 分） (2020·泉州模拟) 在平面直角坐标系于 A，B 两点，且，则（）中，直线 l：与曲线交A. B. C.1 D.4. （2 分） (2016 高三上·湖州期末) 设双曲线=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过第 1 页共 14 页F1 作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点 P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（） A . ﹣1B. C . +1D. 5. （ 2 分） (2019 高二上 · 郾城月考 ) 在中，角.若,则（）所对应的边分别为，A . 3或B . 3或 C.3D. 6. （2 分） (2015 高二下·福州期中) △ABC 内有任意三点不共线的 2016 个点，加上 A，B，C 三个顶点，共 2019 个点，把这 2019 个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（） A . 4033 B . 4035 C . 4037 D . 4039 7. （2 分） (2017·龙岩模拟) min（a，b）表示 a，b 中的最小值，执行如图所示的程序框图，若输入的 a， b 值分别为 4，10，则输出的 min（a，b）值是（）第 2 页共 14 页A.0 B.1 C.2 D.4 8. （2 分） (2017 高二下·桂林期末) 由曲线 xy=1，直线 y=x，y=3 所围成的平面图形的面积为（）A. B . 2﹣ln3 C . 4+ln3 D . 4﹣ln39. （2 分） (2018 高三上·汕头模拟) 已知等差数列的公差和首项都不为，且列，则（）A.B.第 3 页共 14 页成等比数C.D. 10. （2 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（）A.B.C.D. 11. （2 分）若 a>0，b>0，且 a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C. D.12. （2 分） (2018·台州模拟) 定义在 R 上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）第 4 页共 14 页A . 有两个 B . 有一个 C . 没有 D . 上述情况都有可能二、填空题. (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2016 高二下·衡阳期中) 已知函数，则 f（2）=________．14.（1 分）(2016 高一上·浦东期中) 如果 x＜0，0＜y＜1，那么，，从小到大的顺序是________．15. （1 分） (2019 高二上·洛阳月考) 已知命题 p1：函数 y＝ln(x＋为偶函数，则下列四个命题：①p1∨p2；②p1∧p2；③( p1)∨p2；④p1∧( p2)．其中，真命题是________．(填序号))，是奇函数，p2：函数 y＝16. （2 分） (2019 高二上·北京期中) 双曲线三、解答题 (共 7 题；共 60 分)的离心率为________，渐近线方程为________.17. （10 分） (2019 高三上·汉中月考)的内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求的大小；（2）若，，求的内切圆的半径.18. （10 分） (2019 高一下·扬州期末) 如图，三棱柱面.中，，平面平第 5 页共 14 页证明：（1）平面；（2）平面平面．19. （10 分） (2019 高二下·大庆期末) 某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下表：每分钟跳绳个数得分1617181920年级组为了解学生的体质，随机抽取了 100 名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图.（1）现从样本的 100 名学生跳绳个数中，任意抽取 2 人的跳绳个数，求两人得分之和小于 35 分的概率；（用最简分数表示）（2）若该校高二年级共有 2000 名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）.利用所得的正态分布模型，解决以下问题：第 6 页共 14 页（i）估计每分钟跳绳 164 个以上的人数（结果四舍五入到整数）；（ii）若在全年级所有学生中随机抽取 3 人，每分钟跳绳在 179 个以上的人数为，求随机变量的分布列和数学期望与方差.附：若随机变量服从正态分布，则，，.20. （10 分） (2019 高二上·南阳月考) 已知椭圆：点也为抛物线：的焦点．的左、右焦点分别为，，（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．21. （5 分） (2019 高三上·浙江月考) 已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；，其导函数设为.（Ⅱ）若函数有两个极值点，，试用表示（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若和的取值范围.的极值点恰为的零点，试求；，这两个函数的所有极值之22. （10 分） (2017 高二下·中山月考) 已知直线的参数方程为点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（为参数），以原点为极 .（2）设直线与曲线交于两点，求 .23. （5 分） (2015 高三下·湖北期中) 已知 f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式 f（x）≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求 a 的值；第 7 页共 14 页（Ⅱ）若 f（x）﹣2f（） ≤k 恒成立，求 k 的取值范围．第 8 页共 14 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题. (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 60 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 10 页共 14 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

【高三】2021年高三理科数学上册模拟试题(带答案)

【高三】2021年高三理科数学上册模拟试题（带答案）2021届高三模拟（理）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. ( )A． B． C． D．2. ( )A． B． C． D．3.在等差数列中，则其前11项的和 ( )A．99B．198C． D．1284.三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生相邻排列的概率是( )A． B． C． D．5.已知的外心为则 ( )A．8B．4C．2D．16. 为的两内角，则“ ”是“ ”的( )条件A．充分不必要B．必要不充分C．不充分不必要D．充分必要7.在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为( )A． B． C． D．8.定义在上的偶函数满足当时，则下列不等式中正确的是( )A． B．C． D．9.已知为上的连续可导的函数，当时，则关于的方程的根的个数为( )A．0B．1C．2D．0或210.函数定义域为D，若满足① 在D内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数 (a > 0，a 1)是“成功函数”，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.不等式的解集是____▲_____.12.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为____▲______.13.设函数且中所有项的系数和为则______▲_______.14.如题14图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为_______▲_________.15.关于函数（为常数，且）,对于下列命题：①函数在每一点处都连续；②若，则函数在处可导；③函数在R上存在反函数；④函数有最大值；⑤对任意的实数，恒有 .其中正确命题的序号是_________▲__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.已知为的三内角，且其对边分别为若且(Ⅰ)求角(Ⅱ)若的面积为求17.在一次数学考试中，共有10道，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：(Ⅰ)得50分的概率；(Ⅱ)设该考生所得分数为，求的数学期望.18. (本小题满分13分 )如题18图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面分别为的中点.(Ⅰ)求直线与面所成的角；(Ⅱ)求二面角的大小.19.已知函数，其中，为实常数且(Ⅰ)求的单调增区间；(Ⅱ)若对任意恒成立，求实数的取值范围.20.已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为求证：为定值.21.设各项为正的数列满足：令(Ⅰ)求(Ⅱ)求证：0.答案解析一、选择题1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.A8.C9.A10.D二、题11.12.4；13.2;14.60°；15.①②④三、解答题16.解：(Ⅰ)由得所以…………6分(Ⅱ)由得………………9分所以……13分17.解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件“有一道可判断一个选项是错误的”选择对为事件“有一道因不理解题意”选择对为事件则(Ⅰ)得50分的概率为……………………5分(Ⅱ) 的可能值是得30分的概率为……………………6分得35分的概率为…8分得40分的概率为…10分得45分的概率为………………12分………………13分18.解：(Ⅰ)取的中点连接面又由题意，有面∴面面又知面所以为直线与面所成的角，…………4分由题意所以所求角为………………7分(Ⅱ)过作交的延长线于连接面所以在面内的射影为所以为二面角的平面角………………10分由与相似，所以所求二面角大小为……………………13分19.解：(Ⅰ) ……………2分因为的定义域为所以当时，此时的单调增区间为…………4分当时，即时此时的单增区间为………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，在单调增，而当时，所以此时无最小值，不合题意………………7分当时，在上单调减，在上增，所以恒成立，即……10分得………………12分20.解：(Ⅰ)由题意，到距离等于它到直线的距离，由抛物线定义，知为抛物线，为焦点，为准线，所以的方程为.……………………4分(Ⅱ)设联立………………6分………………8分所以为定值.……………………12分21.解：(Ⅰ)令则或 (舍去)即∴将以上各式相乘得：………………4分(Ⅱ)∴∴ ………………6分当时，结论成立；………………7分当时，感谢您的阅读，祝您生活愉快。

陕西省榆林市第十中学2021届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题含解析

2021年陕西省榆林市高考数学一模填空与解答题综合练习含答案(理科)

陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题理科含答案

2022年 新数学一模试理科配套精选

陕西省榆林市数学高三理数第一次模拟考试试卷

陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题(1)

陕西省榆林市2021届高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试卷(含答案解析)

2021届陕西省榆林市高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题(解析版)

陕西省2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

2021年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷含解析

2021届高三上学期第一次模拟考试理科数学试题 Word版含解析

陕西省2021版高考数学一模试卷(理科)(I)卷

【高三】2021年高三理科数学上册模拟试题(带答案)

2022年新数学一模试理科配套精选