凸轮轮廓曲线的设计教材
凸轮轮廓曲线的设计
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
1’ 2’ 3’
12 3 4
5
4’ 5’
15 14’
14
13’ 13
12
12’
11 10 9
6
6’
7
8
7’
8’
设计步骤：
①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
11’ 10’ 9’
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
ω
s
3’ 4’ 5’
2’
6’
1’
7’
δ
12 3 4 5 67 8
－V
4’
3’
5’
v
2’
6’
β 1’
7’β'
s
12
34
5
6
7β" 8
2πR
V=ωR R
JM 返回
7)摆动推杆圆柱凸轮机构
φ
已知：圆柱凸轮的半径R，滚子 半径rr从动件的运动规律，设计该凸轮 机构。
δ
0 1 2 3 4 5 6789 0
ω
思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，
其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变， 滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。
凸轮轮廓设计.ppt
5’ 6’
7’
8’ 5 67 8
d A8
A7
A
l B’1 B B1 r0 ω
A1-ω
φ1
B’2 B’3φ2
A2
B2 B3
B’φ4 3
120°B4
A3
φ7
B89作0B者°7：潘B6存0云6 教°授设B计5：潘存云
B’7
B’6
B’5
φ4
A4
A6
φ6
φ5
A5
§7-4 凸轮设计中应注意的问题
一、凸轮机构的压力角和自锁
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
15’15 14’ 14
13’
13 12
11
O kk9k1k0k1181kk21k73k14k61k5作5k者4k：k3k潘21存云教授
12’
10
9
设计步骤小结：
11’
①选比例尺μ l作基圆r0;
10’
②反向等分各运动角;
9’
设计：潘存云
③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
（右）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮绘制过程
（右）偏置直动滚子从动件盘形凸轮绘制过程
4)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构
已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω ，摆杆长度l以及摆 杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程， 设计该凸轮轮廓曲线。
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计
当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理
图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理
图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线
9次课凸轮轮廓曲线设计中应注意的几个问题
课时授课计划
第9次课
【教学课题】：§4-4凸轮机构设计的几个问题【教学目的】：掌握凸轮轮廓曲线的设计中的几个问题。
【教学重点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径。
处理方法：详细讲解
【教学难点及处理方法】：凸轮压力角和基圆半径的关系。处理方法：分析讲解
【教学方法】:讲授法
【教具】：三角板
【时间分配】：引入新课5min
新课80min
小结、作业5min
第九次课
【提示启发引出新课】
由前面可知，凸轮轮廓曲线的形状决定了从动件的运动规律，而从动件的运动规律又要满足一定的工作要求。因此，在设计凸轮轮廓曲线之前，要根据工作要求选择适当的从动件运动规律，然后再考虑凸轮安装空间的尺寸大小及确定凸轮的基圆半径。
【新课内容】
§4-4凸轮机构设计的几个问题
一、滚子半径的确定
（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系
工作廓线的曲率半径等于理论廓线的曲率半径与滚子半径rT之差。此时若=rT,工作廓线的曲率半径为零，则工作廓线将出现尖点，这种现象称为变尖现象；若rT，则工作廓线的曲率半径为负值，这时，工作廓线出现交叉，致使从动杆不能按预期的运动规律运动，这种现象称为失真现象。应使滚子半径小于理论廓线的最小曲
率半径
（2）滚子从动杆滚子半径的选择
滚子半径的选择，应根据凸轮轮廓曲线是否产生变尖或失真现象来恰当地确定。
1）凸轮工作廓线的最小曲率半径一般不应小于5mm。如果不能满足此要求时，就应增大基圆半径或适当减小滚子半径，或必要时须修改从动杆的运动规律，或使凸轮工作廓线上出现尖点的地方代以合适的曲线。
2）滚子的尺寸还受其强度、结构的限制，因而也不能做得太小，
机械设计教案：凸轮机构的认识与盘形凸轮轮廓的设计
授课教案
No
任务3.1 凸轮机构的认识一、复习10分钟
复习上次课学习内容
二、教师导课与课程学习：
（1）学习提示，教师介绍本任务的学习内容。15分钟
本项目以直动从动件的盘形凸轮机构为例，在从动件等速运动、等加速等减速运动、余弦加速度运动（简谐运动）规律条件下，分析了凸轮机构中存在的柔性冲击与刚性冲击。
教师介绍本任务的学习内容：凸轮机构的分类；常用术语；从动件的运动规律；凸轮机构的结构形式；常用材料及热处理
（2）分小组学习: 40分钟
3.1.1常用设备中的凸轮机构
1. 凸轮机构的组成
如图所示的凸轮机构是由凸轮、从动件和机架等三个基本构件组成的机构。
2.凸轮机构应用实例
自动钻床进给机构、冲床凸轮机构等。
3.1.2凸轮机构的分类
凸轮机构的类型很多，按凸轮和从动件的形状及其运动形式的不同，凸轮机构的分类方法有以下几种：
1.按凸轮形状分类
(1）盘形凸轮（2）移动凸轮。（3）圆柱凸轮
2.按从动件形式分类
（1）尖顶从动件（2）滚子从动件（3）平底从动件
从动件的结构形式
3.按从动件的运动形式分类学生发言汇报、记录学习笔记
学生发言汇报并记录学习笔记
阅读教材和PPT、分组讨论、撰写发言提纲、学生发言汇报，课，记录学习笔记
No
（1）直动从动件
直动从动件指相对于机架作直线往复移动的从动件，如图3.1.1中所示。直动从动件又分为对心直动从动件和偏置直动从动件。
（2）摆动从动件：绕某一固定转动中心摆动的从动件。 4.按凸轮与从动件的锁合方式分类 （1）力锁合
利用从动件的重力、弹簧力或其他外力使从动件与凸轮轮廓保持接触，
机械-绘制凸轮轮廓曲线
➢ 过程与方法：
➢ 合理规划方案，解决工作中遇到的问题； ➢ 培养学生认真严谨的工作态度，强化实践能力。
➢ 情感、态度与价值观：
➢ 通过实例练习，让学生体会教学与工作的联系； ➢ 在经历问题、探索规律的过程中体会学习乐趣。
第四页，共18页。
活动一：想一想——如何解决问题
自主学习，小组讨论，确定方案。
第五页，共18页。
解决方法：
1.解析法
2.反转法——从动件的运动规律决定了凸轮的轮 廓形状。
第六页，共18页。
反转法：
1.根据要求绘制位移线图
2.根据位移线图 绘制凸轮轮廓
第七页，共18页。
反转法
第八页，共18页。
活动二：试一试——绘制凸轮轮廓曲线
步骤一：画基圆和初始位置。
活动四：议一议——从动件有哪些运动规律 及特点与应用?
拓 等速规律适应于低速、等加减速
展 度规律适用中速
思 维
如果需要高速运动怎么办？
第十四页，共18页。
知识迁移：凸轮的加工方法
划线加工
加
工 方
靠模加工
法
数控加工
适用于单个精度不高的凸轮
比较普遍，适用于批量生产， 其精度主要取决于靠模板精度
数控机床加工凸轮适用于多规格、 批量大、精度高的凸轮
凸轮轮廓设计—解析法
A
k15 k14 k13 偏距圆
k1 13 k 12 k32 k8 k7k6 k5k4 11 10 9
O作者：潘存云教授
设计步骤小结： 11’ ①选比例尺μ l作基圆r0; 10’ ②反向等分各运动角; 9’ ③确定反转后，从动件尖顶在各等分点的位置; ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
设计：潘存云
4)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω ，摆杆长度l以及摆 杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程， 设计该凸轮轮廓曲线。
s h
作者：潘存云教授
在推程终止点：δ =δ
推程运动方程： s ＝hδ/δt
t
，s=h
δ v
t
代入y=kx得：C0＝0， C1＝h/δt
δ
v ＝ hω /δt a＝0 同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δt ) v＝-hω /δt
δ a 刚性冲击 +∞
δ
－∞
2.等加等减速运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
起始点：δ =0，
中间点：δ =δ
t
s=0， v＝ 0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ2t 加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ2t v ＝4hωδ /δ2t a ＝4hω2 /δ2t
凸轮机构及其设计(1)(2)
结论 对于外凸轮廓,要保证凸轮正常工作,应使 min rT.
〔2〕平底推杆平底尺寸的确定
b(ds d)maxb b(ds d)minb
平底总宽度
lbb
平底的长度为
l
2
ds
d
b
max
平底从动件的特点：不允许轮廓曲线内凹.
当基圆过小时,可能产生内凹,加工将 切除,产生运动失真.不产生失真必须 保证轮廓曲线为外凸.
②④ 等将分各位尖移顶曲点线连及接反成一向条等光分滑各曲运线动.角,确定反转后对应于各
等分点的从动件的位置.
2〕、偏置尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计
已知凸轮的基圆半径r0,角速度 和从动件的 运动规律及偏心距e,设计该凸轮轮廓曲线.
e
s
8 910
7 5 3 1
11 12
13 14
1 3 5 7 8 9 11 13 15
O
P
e
n
需要注意的是,若推程压力角减小,则回程压力角将增大.
课后9-6
限制基圆半径的条件 ⑴ 凸轮的基圆半径应大于凸轮轴的半径； ⑵ 最大压力角 max 许用压力角[ ]； ⑶ 凸轮轮廓曲线的最小曲率半径 min 0.
r0 dstadn[]es2e2
结论 〔1〕当凸轮机构配置情况、偏距e及从动件运动规律选定后,基圆 半径r0 愈小,压力角 愈大. 〔2〕在压力角满足的前提下,应选取尽可能小的基圆半径.
机械原理西工大课件09
s = C0+C1δ+C2δ +…+Cnδ
2
n
式中δ 为凸轮转角；s为推杆位移；C0，C1，C2，…Cn为待定系数， 可利用边界条件等来确定。 （1）多项式运动规律 1）一次多项式运动规律（等速运动规律） 推程时：s = hδ /δ0 在始末两瞬时有刚性冲击。 2）二次多项式运动规律（等加速等减速或抛物线运动规律） 推杆等加速推程段： s = 2hδ 2/δ02 推杆等减速推程段： s = h－2h(δ0－δ )2/δ02 在始、中、末三瞬时有柔性冲击。
在偏距一定，推杆的运动规律已知的条件下， 加大基圆半径r0， 但机构的尺寸会增大。 可减小压力角α， 从而改善机构的传力特性， （2）凸轮基圆半径的确定 凸轮基圆半径的确定的原则是：应在满足αmax≤[α]的条件下， 合理地确定凸轮的基圆半径，使凸轮机构的尺寸不至过大。 先按满足推程压力角α≤[α]的条件来确定基圆半径r0， 即
凸轮机构基本尺寸的确定(2/7)
为保证凸轮机构能正常运转，应使其最大压力角αmax小于临 界压力角αc， 增大l， 减小b，可以使αc值提高。 生产实际中，为了提高机构的效率，改善其受力情况， 通常 规定：凸轮机构的最大压力角αmax应小于某一许用压力角[α]， 即 αmax<[α] ([α]<<αc)
许用压力角[α]的一般取值为 推程时： 直动推杆[α]＝30° 摆动推杆[α]＝35 °～ 45° 回程时： [α]＝70 °～ 80°
图解法设计凸轮轮廓
已知凸轮的基圆半径rmin，角速度ω、
e
从动件的运动规律和偏心距e，设计该
凸轮轮廓曲线。
8’ 7’ 5’ 3’ 1’
1 3 5 78
9’ 11’ 12’
13’ 14’
9 11 13 15
ωA
15’15 14’14
13’ 12’
13 12
11
10
kk9k1k0k1181kk21k73k14k6O1k55k4kk3k21
10’ 9’
③确定反转后从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。 可通过增大rmin解决此问题。
设计：潘存云
rmin O rmin
二、摆动从动件盘形凸轮轮轮廓曲线
摆动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径rmin，角
速度ω1，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心
的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。
4’ 3’ 2’ 1’
12 3 4
5’ 6’
7’
8’ 5 67 8
d A8ຫໍສະໝຸດ Baidu
A7
A
l B’1 B B1
rminω1
A1-ω1
φ1
B’2 B’3φ2
A2
B2 B3
B’φ4 3
120°B4
A3
机械原理教案12凸轮机构轮廓曲线的设计
二、用图解法设计凸轮轮廓曲线 下面以偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机
构为例，讲解凸轮廓线的设计过程。
例6-1 对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构
设已确定基圆半径mm 150=r ，凸轮顺时针方向匀速转动，从动件行程mm 18=h 。从动件运动规律如下表所示：
推程 远休止 回程 近休止
运动角
1120δ=
260δ=
903=δ
490δ=
从动件运动规律
等速运动
正弦加速度运动
设计步骤：
1、建立推程段的位移方程：18120s δ
=，回程段的位移方程：
12π181sin 902π90s δδ⎡⎤
⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦，将推程运动角、回程运动角按某一分度值等分成若干份，
并求得对应点的位移。
2、画基圆和从动件的导路位置
3、画反转过程中从动件的各导路位置
4、画从动件尖顶在复合运动中的各个位置点
5、分别将推程段和回程段尖顶的各位置点连成光滑曲线，再画出远休止段和近休止段的圆弧，即完成了尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计，如图6-18。
需要注意：同一个图上作图比例尺必须一致。如各分点的位移与基圆应按相同比例尺量取。
2．偏置直动尖顶从动件盘形凸轮机构
凸轮转动中心O 到从动件导路的垂直距离e 称为偏距。以O 为圆心，e 为半径所作的圆称为偏距圆。显然，从动件导路与偏距圆相切（图中K 为从动件初始位置与基圆的切点）。在反转过程中，从动件导路必是偏距圆的切线。
如图6-19。
r0
a A0
A1
O
B0B1
内 容
3．直动滚子从动件盘形凸轮机构
例题：已知：r r －滚子半径，0r －基圆半径，从动件运动规律。设计该机构。
设计思路：把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按前述方法先画出滚子中心所在的廓线——凸轮的理论廓线。再以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径r r 为半径画一系列的圆，这些圆的内包络线 即为凸轮的实际廓线（或称为工作廓线）。如图6-16 注意：滚子从动件盘形凸轮的基圆半径是指其理论廓线的最小向径
凸轮轮廓曲线的设计
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
3．尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
已知凸轮转动中心O到从动件摆动中心A的距离LOA、 摆动从动件的长度L、凸轮等速ω顺时针转动、基圆半 径rb、从动件摆角φ随凸轮转角δ变化的位移线图等， 绘制其凸轮轮廓曲线。
2）过辅助圆上B0点作该辅助圆的切线，该切线即为 从动件导路中心线的位置线。该位置线与基圆相交于 A0点，点A0即是从动件的初始位置，如图7-15（a）。
3）连接O A0。从O A0开始，沿（-ω）方向在基圆 上依次量取凸轮各转角δ0、δs、δ’0、δ’s，再将 推程角δ0、回程角δ’0分成与位移线图相同的等份， 得到A1、A2、A3、…等各点。
凸轮轮廓曲线的设计
图7-11 凸轮轮廓曲线绘制原理
机械设计基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
1.2 作图法设计凸轮轮廓曲线
1．对心移动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制
图7-12 对心尖顶移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
机械设计基础
Machine Design Foundation
机械设wenku.baidu.com基础
Machine Design Foundation
凸轮轮廓曲线的设计
tanθ = - dx/dy = (dx/dδ )/(-dy/dδ ) = sinθ /cosθ
则：sinθ =(dx/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2
cosθ = -(dy/dδ )/ (dx / d ) 2 (dy / d ) 2
x =( s0 + s )sinδ + ecosδ y =( s0 + s )cosδ - esinδ
0
则B点的坐标为： 图9-23 x = asinδ - lsin(δ +ψ +ψ 0) 凸轮的理论廓线方程 y = acosδ - lcos(δ +ψ +ψ 0)
式中：ψ 0为推杆的初始位置角，其值为 ψ 0 = arccos (a 2 l 2 r02 ) / 2(al )
凸轮的工作廓线方程可按直动滚子的工作廓线方程公 式计算。
作图步骤： 1）按尖顶设计方法定出点A在推 杆复合运动中依次占据的位 置1′、2′、3′、……； 2）过点1′、2′、3′、……作 一系列代表推杆平底的直线， 得直线族； 3）作此直线族的内包络线β ，即为所求的凸轮廓线。 注意： 1）β 0与β 是非等距曲线，也不是相似曲线。 2）为了保证在所有位置平底都能与轮廓相切，平底左右 两侧的宽度必须大于导路至最远切点的距离Lmax（图 9-20），取整个平底长度 L=2Lmax+（5~7）mm。
机械设计基础-凸轮机构设计
许用压力角及凸轮种类等,初 步确定凸轮基圆半径。 (4)根据从动件的运动规律,用图解法或解析法设计凸轮
轮廓线。 (5)校核凸轮压力角及轮廓的最小曲率半径。 (6)进行凸轮结构设计。
凸轮机构设计
二、 凸轮机构的运动特性 1.凸轮机构的运动分析 1)凸轮机构的运动过程 图3-7(a)所示为对心直动尖顶从
3.按凸轮与从动件保持接触的方式分类 凸轮机构是一种高副机构,它与低副机构不同,需要采取 一定的措施来保持凸轮与从 动件的接触,这种保持接触的方 式称为封闭(锁合)。常见的封闭方式有: (1)力封闭:利用从动件的重量、弹簧力(如图3-1所示)或 其他外力使从动件与凸轮 保持接触。
凸轮机构设计
(2)形封闭:依靠凸轮和从动件所构成高副的特殊几何形 状,使其彼此始终保持接触。
凸轮机构设计
4.余弦加速度运动规律 余弦加速度运动规律是指从动件的加速度为1/2个周期 的余弦曲线,如图3-10所 示。从动件推程时的位移方程可表 达为
凸轮机构设计
图3-10 余弦加速度运动规律线图
凸轮机构设计
由式(3-8)可知,从动件的位移曲线为简谐运动曲线,因此, 这种运动规律也称简谐 运动规律。推程时从动件的位移线 图如图3-10(a)所示,作图步骤如下:
凸轮机构设计
凸轮机构设计
凸轮轮廓线图解法详解例题
一、凸轮设计的基本问题
1、已知运动规律，设计凸轮 运动规律
已知条件：
几何尺寸：基圆半径r0，偏距圆半径e
2、已知从动件行程h，设计凸轮 已知条件：从动件行程h
选定运动规律
几何尺寸：基圆半径r0，偏距圆半径e
二、凸轮设计的步骤
1、确定基圆、偏距圆 2、确定从动件运动规律 3、设计理论廓线 4、设计实际廓线
理论廓线 实际廓线
基圆 偏距圆
三、凸轮理论廓线设计的基本原理
s o
反转法
ψ
o
反转法
四、凸轮实际廓线设计
实际廓线
理论廓线 滚子
五、刀具中心轨迹
实际廓线
刀具
理论廓线 刀具源自文库心轨迹
凸轮轮廓曲线设计
2 v2
n t
t
s2
A
rmin
s0
c
基圆越大压力角越小；
o cp en
op
e
n
基圆越小 压力角越大；
基圆rmin 越小 结构紧凑
P为构件1、2的瞬心
v2=OP.w1
压力角 效率 ds2=OP.dδ 1
原则 保证max []，缩小基圆尺寸 19
tg CP OP OC
（2）再求滚子从动件凸轮的工作 轮廓曲线β （称为实际轮廓曲线）。
y rT
B0
rmin
x
实际轮廓曲线
β
β0 注意：
（1）理论轮廓与实际轮廓互为等距曲线； 理论轮廓曲线 （2）凸轮的基圆半径是指理论轮廓曲线的最小向径。
10
滚子半径的选择 •实际廓线曲率半径：’
1 内凹凸轮廓线
•理论廓线曲率半径：
次占据的位置点，并将各位置点联接成光滑的曲线
5
§6-3 图解法设计凸轮轮廓-作图法 1、对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构
6
1. 对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构 S
h
已知: rmin=20mm,h=30mm,凸轮逆时针
回转， 从动件运动规律 和凸轮相应转角.
凸轮转角
从动杆运动规律
0
0～180°
等速上升 h
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B1 B2
O 设计原理与直动从动件类似反转法 1
1
' B2
0
A0
1 2
B0
1
O
1 A 2
0 A1
A0
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（四）摆动推杆盘形凸轮机构
A
2
1
A1 2 A2
6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 2 3 1
11
B3 4 1 BB
O
5
5 A5
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（五）直动推杆圆柱凸轮机构
若取作图比例与原机构相同，则位移运动线图就是凸轮 理论廓线的展开图。
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（五）直动推杆圆柱凸轮机构 -V
S
1 2 3 4 2 R 5 6 7 8
L
B1´
B
B2´
B3´
B4´
3
A3
4
r0 1
B1 B2
B5´
4 A4
注意：
1）位移线图纵坐标为角度参量。
2）若以 s =L 作为纵坐标，通过 截取作图，其解为近似解。 3）若从动件为滚子或平底，其解 同前述。
B3 4 1 BB
O
5
5 A5
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
C10 C9
- ω1
B0
C1
02 ’0
C7
C2
O
0 01
C6 C5
C3 C4
C8
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（一）直动尖顶推杆盘形凸轮机构 1、对心凸轮机构
已知：s2 = s2 （ ）、r0 、ω1（ 逆时针）
设计凸轮廓线 步骤：
（1）作位移线图s2 -，且等分0 、 ’0(或列表计算)
B8 B9 B10
C10 C9
- ω1
B0
C1
B1
C2
02 ’0
C7
B2 B3
O
0 01
C6 C5
C3 C4
C8
（5）光滑连接B0 、 B1 、B2 … B0
B4
凸轮廓线。
B7 B6
B5
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（一）直动尖顶推杆盘形凸轮机构 2、偏置凸轮机构 已知：s2 = s2 （ ）、r0 、ω1（ 逆时针） 设计凸轮廓线 分析： 推杆与凸轮回转中心始终保持距离e 偏距圆——以O为圆心、e 为半径的圆 推杆的运动方向总是与偏距圆相切
1
已知：s2 = s2 （ ）、r0 、ω1（ 逆时针） e
1
3
2
2
3
分析：
e
A
4
O
5
所以从动件的位移量应该在各切线 上量取，其余步骤与对心从动件判刑凸 设计方法雷同。
ω1
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（二）滚子推杆盘形凸轮机构 分析： 滚子中心 从动件的运动规律 中心轨迹与凸轮廓线 等距曲线 中心 尖顶 凸轮廓线
1
e
3 2
A
O ω1
所以从动件的位移量应该在各切线 上量取，其余步骤与对心从动件盘形凸 轮设计方法雷同。
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（一）直动尖底推杆盘形凸轮机构 2、偏置凸轮机构 设计凸轮廓线 r0 推杆与凸轮回转中心始终报纸距离e 偏距圆——以距离e 为半径作的圆 推杆的运动方向总是与偏距圆相切
凸轮以ω1逆时针转过 → B 接触
从动件上升 s A → A’
将整个机构沿 - ω1转过 角
3
2
B
s
A' A
1
ω1
§ 9-3
一、 设计原理：
凸轮轮廓曲线的设计
工作要求→ 运动规律→位移曲线 +其它条件→ 设计凸轮廓线
起始位置，凸轮与从动件A点接触，
凸轮以ω1逆时针转过 → B 接触
从动件上升 s A → A’
摆杆长AB、中心距AO不变 初始角 0 不变
B B0 0 O O 1 1
1 1
00
A A0 0
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（四）摆动推杆盘形凸轮机构 分析: B0 尖顶推杆 运动规律： s (t) (t) 或 s () () 摆杆长AB、中心距AO不变 初始角 0 不变
§ 9-3
一、 设计原理：
凸轮轮廓曲线的设计
工作要求→ 运动规律→位移曲线 +其它条件→ 设计凸轮廓线
起始位置，凸轮与从动件A点接触，
凸轮以ω1逆时针转过
3
2
A
1
ω1
§ 9-3
一、 设计原理：
凸轮轮廓曲线的设计
工作要求→ 运动规律→位移曲线 +其它条件→ 设计凸轮廓线
起始位置，凸轮与从动件A点接触，
实际廓线：
(dx / d ) 2 (dy / d ) 2 dy / d
x
r
cos
x' x rr cos y' y rr sin
(dx / d ) 2 (dy / d ) 2
注意：偏距 e 是有符号的。偏于
接触点处凸轮速度的反方向为正， 反之为负。
“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络
也可以根据位移方程，列表求出推杆在各分点的位移
0 30 （、 ） 已知：s2 = s2 （ ）、 r ω1（ 逆时针） 0
S (mm) 0 2
60
4
90
6
120
8
……
……
（1）作位移线图s2 -，且等分0 、’ 0(或列表计算)
（2）作基圆，取起始点B0 （3）沿 -ω1分基圆为0 、 01、’0 、02 且等分0 、 ’0 （4）量取相应位移量
若取作图比例与原机构相同，则位移运动线图就是凸轮 理论廓线的展开图。
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（六）摆动推杆圆柱凸轮机构
L
A
6 5 4 3
· · · 7 · · 8 9 2· 1· 10
1 2 3 4
5
6 2 R
7
8
9 10
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
内包络线
rr
(x, y)
B
外包络线
(x, y )
刀具中心轨迹
n
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理论廓线
§ 9-3
凸轮与推杆的瞬心 P
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
2、对心平底推杆盘形凸轮机构
v vP op
op v
ds / dt ds d / dt d
n
建立封闭矢量方程
r OP s0 s
e
3 2
理论廓线
以理论廓线为圆心，以滚子半 径 rr为半径作一系列小圆包 络线实际廓线 r0一理论廓线的基圆半径
理论廓线 r0
A
O
1
ω1
实际廓线
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（三）平底推杆盘形凸轮机构 分析: 平底与导路交点 从动件的运动规律 交点 尖顶，一系列平底位置
x' x rr cos y' y rr sin
内包络线
n rr (x, y)
外包络线
“ - ” 用于内包络，“+” 用于外包络
B
(x, y ) n
理论廓线
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
建立 B 点封闭矢量方程
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
1
ω1
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（一）直动尖顶推杆盘形凸轮机构 1、对心凸轮机构
已知：s2 = s2 （ ）、r0 、ω1（ 逆时针）
设计凸轮廓线 步骤：
（1）作位移线图s2 -，且等分0 、’ 0 (或列表计算)
（2）作基圆，取起始点B0 （3）沿 -ω1分基圆为0 、 01、’0 、02 且等分0 、 ’0 （4）量取相应位移量
起始位置，凸轮与从动件A点接触，
凸轮以ω1逆时针转过 → B 接触
从动件上升 s A → A’
凸轮未动，从动、导路反转， 反转法： 运动规律不变。 假定凸轮不动，使推杆反 转并在导路中作预期的运动， 则尖顶的轨迹 →凸轮廓线。
s
将整个机构沿 - ω1转过 角
-
B
B1
A'
A A1
平底与导路交点 从动件的运动规律 r0 交点 尖顶，一系列平底位置
3
2
包络线 凸轮廓线
1
1
理论廓线
实际廓线
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（四）摆动推杆盘形凸轮机构 分析: 尖顶推杆 运动规律： s (t) (t) 或 s () ()
设计原理与直动从动件类似反转法
e
3 2
理论廓线
以理论廓线为圆心，以滚子半 径 rr为半径作一系列小圆包 络线实际廓线 r0一理论廓线的基圆半径
理论廓线 r0
A
O
1
ω1
实际廓线
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（二）滚子推杆盘形凸轮机构 分析： 滚子中心 从动件的运动规律 中心轨迹与凸轮廓线 等距曲线 中心 尖顶 凸轮廓线
投影得凸轮实际廓线(so= ro)坐标：
r
x ( r0 s ) sin
ds cos d ds y ( r0 s ) cos sin d
n
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
建立 B 点封闭矢量方程
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 ) a2 l 2 r 2 0 arccos 2al
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
3、摆动滚子推杆盘形凸轮机构
建立 B 点封闭矢量方程
（四）摆动推杆盘形凸轮机构
A
2
1
A1 2 A2
6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 2 3 1
11
L
B1´
B
B2´
B3´
B4´
3
A3
4
r0 1
B1 B2
B5´
4 A4
注意：
1）位移线图纵坐标为角度参量。
2）若以 s =L 作为纵坐标，通过 截取作图，其解为近似解。 3）若从动件为滚子或平底，其解 同前述。
凸轮未动，从动、导路反转， 反转法： 运动规律不变。 假定凸轮不动，使推杆反 转并在导路中作预期的运动， 则尖顶的轨迹 →凸轮廓线。
B
将整个机构沿 - ω1转过 角
s
B1
A'
A A1
1
ω1
§ 9-3
一、 设计原理：
凸轮轮廓曲线的设计
工作要求→ 运动规律→位移曲线 +其它条件→ 设计凸轮廓线
（2）作基圆，取起始点B0 （3）沿 -ω1分基圆为0 、 01、’0 、02 且等分0 、 ’0 （4）量取相应位移量
C10 C9
- ω1
B0
C1
02 ’0
C7
C2
O
0 01
C6 C5
C3 C4
C8
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（一）直动尖顶推杆盘形凸轮机构 1、对心凸轮机构 设计凸轮廓线 步骤：
r a l
投影得凸轮廓线B点坐标：
x a sin l sin( 0 ) y a cos l cos( 0 )
3 2
包络线 凸轮廓线
1
1
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（三）平底推杆盘形凸轮机构 分析:
平底与导路交点 从动件的运动规律 r0 交点 尖顶，一系列平底位置
3
2
包络线 凸轮廓线
1
1
理论廓线
实际廓线
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
二、用作图法设计凸轮廓线
（三）平底推杆盘形凸轮机构 分析:
§ 9-3
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 实际廓线：
x' x rr cos y' y rr sin
s0
y
刀具轨迹中心方程式，只要将包络线 方程中的 rr 换成 |rr-rc|即可。 rc n
r
x
理论廓线
rr
rr–rc rc
实际廓线
rc–rr
-dy/d
dx/d
t an
y dx
dy
dx / d dy / d
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线： sin
s0
r e s0 s
dx / d
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
实际廓线：