离散数学习题(耿素云屈婉玲)
【9A文】离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）20RR年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:20RR年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1.
.p.q.其否定式q的真值为1.
（2不是无理数.
是有理数.p不是无理数.q是有理数.其否定式q的真值为1.
（3）2.5是自然数.
答：否定式：2.5不是自然数.p：2.5是自然数.q：2.5不是自然数.其否定式q的真值为1.
离散数学习题解答耿素云屈婉玲北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：
25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（15是有理数.
5.p5.q5.其否定式q的真值
为1.
（2不是无理数.
答：是有理数. p 不是无理数. q 是有理数. 其否定式q 的真值为1.
（3）2.5是自然数.
答：否定式：2.5不是自然数. p ：2.5是自然数. q ：2.5不是自然数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学答案屈婉玲、耿素云、张立昂
p 0 0 1 1
q 0 1 0 1
┐p 1 1 0 0
┐q 1 0 1 0
p→┐p 1 1 0 0
(p→┐p)→┐q 1 0 1 1
所以公式(p→┐q)→┐q 为可满足式 19、(4) 解答: (p→q)→(┐q→┐p) 真值表如下:
p 0 0 1 1
q 0 1 0 1
┐p 1 1 0 0
┐q 1 0 1 0
,此公式为矛盾式，所以原谓词公式为矛盾式。 (6) ┐(xF(x)→yG(y))∧yG(y) 此谓词公式是命题公式┐(p→q)∧q 的代换实例，而该命 题公式是矛盾式，所以此谓词公式是矛盾式。 第五章 15 (1)(2)(3)(4) 20 (1) (2) 23 (1) (2)
15、在自然推理系统 F 中构造下面推理的证明： (1) 前提: xF(x)→y((F(y)∨G(y))→R(y)), xF(x) 结论：xR(x) 证明：① xF(x) →y((F(y)∨G(y)) →R(y)) (前提引入) ② xF(x) ③ y((F(y)∨G(y)) →R(y)) ④ F(c) ⑤ F(c)∨G(c) →R(c) ⑥ F(c)∨G(c) ⑦ R(c) ⑧ xR(x) (2) 前提：x(F(x)→(G(a)∧R(x)))，xF(x) (前提引入) (①②假言言推理) (② EI 规则) (③ UI 规则 (④附加律) (⑤⑥假言言推理) (⑦ EG 规则)
离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误！未找到引用源。是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数. p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)
则前提： ， ， ，
结论：
证明：
① 前提引入
② 前提引入
③ ①②拒取式
④ 前提引入
⑤ ③④合取引入
⑥ 前提引入
⑦ ⑤⑥假言推理
习题五及答案：（P80-81）
15、在自然推理系统 中，构造下面推理的证明：
（3）前提： ，
则前提： ， ，
结论：
证明：
① 前提引入
② ①化简
③ ①化简
④ 前提引入
⑤ ④UI规则
⑥ ②⑤假言推理
⑦ ③⑥合取引入
⑧ 前提引入
⑨ ⑧UI规则
⑩ ⑦⑨假言推理
习题七及答案：（P132-135）
22、给定 ，A上的关系 ，试
（1）画出R的关系图；
（2Βιβλιοθήκη Baidu说明R的性质。
解： （1）
● ●
● ●
（2）R的关系图中每个顶点都没有自环，所以R是反自反的，不是自反的；
解：（a）、（c）、（f）是格；因为任意两个元素构成的集合都有最小上界和最大下界；
（b）不是格，因为{d,e}的最大下界不存在；
（d）不是格，因为{b,c}的最小上界不存在；
（e）不是格，因为{a,b}的最大下界不存在。
2、下列各集合低于整除关系都构成偏序集，判断哪些偏序集是格。
(完整word版)离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1。下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明。
答：此命题是简单命题,其真值为1。
（2
答：此命题是简单命题，其真值为1。
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答:不是命题。
（6）2与3是偶数.
答：是命题,但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答:此命题是简单命题，其真值还不知道。
(8)这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题。
（9）吸烟请到吸烟室去!
答:不是命题。
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1。
（11)只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题,其真值为0。
（12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答:是命题，但不是简单命题,其真值为0。
（13）2008年元旦下大雪.
答:此命题是简单命题，其真值还不知道。
2。将上题中是简单命题的命题符号化。
解：(1）p:中国有四大发明.
(2）p：是无理数.
(7）p:刘红与魏新是同学。
（10）p：圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪。
3。写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（15.
答：否定式5. p5q5.其否定式q的真值为1。
25不是无理数.
答:25p25不是无理数。q25是有理数. 其否定式q的真值为1.
(3）2.5是自然数。
答:否定式：2.5不是自然数。p：2。5是自然数。q:2.5不是自然数. 其否定式q的真值为1.
离散数学习题答案(耿素云屈婉玲)
离散数学习题答案
习题二及答案：（P38）
5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧ 解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧
()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，
所以成真赋值为011，111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨
解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式，
所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ⇔∧∧⌝∨∨⌝∨∧⌝∨∧
()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧
13567m m m m m ⇔∨∨∨∨，此即主析取范式。
主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ⇔∧∧。
9、用真值表法求下面公式的主析取范式： （1）()()p q p r ∨∨⌝∧ 解：公式的真值表如下：
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式
离散数学-屈婉玲-耿素云-张立昂-主编-高等教育出版社-课后最全答案
第一章命题逻辑基本概念
课后练习题答案
1.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；
（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；
（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；
（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；
（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.
2.将下列命题符号化，并指出真值：
（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；
（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；
（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；
3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；
（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.
4.因为p与q不能同时为真.
5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：
（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；
（3）p q，真值为1；
（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.
返回
第二章命题逻辑等值演算
本章自测答案
5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11；
(2)：0，矛盾式，无成真赋值；
离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误！未找到引用源。是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数. p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学-屈婉玲-耿素云-张立昂-主编-课后答案-(高等教育出版社)
第一章部分课后习题参考答案
16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1）p∨(q∧r)⇔0∨(0∧1) ⇔0
（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) ⇔（0↔1）∧(1∨1) ⇔0∧1⇔0.
（3）（⌝p∧⌝q∧r）↔(p∧q∧﹁r) ⇔（1∧1∧1）↔ (0∧0∧0)⇔0
(4)（⌝r∧s）→(p∧⌝q) ⇔（0∧1）→(1∧0) ⇔0→0⇔1
17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
答：p: π是无理数 1
q: 3是无理数0
r: 2是无理数 1
s:6能被2整除 1
t: 6能被4整除0
命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型：
（4）(p→q) →(⌝q→⌝p)
（5）(p∧r) ↔(⌝p∧⌝q)
（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)
答：（4）
p q p→q ⌝q ⌝p ⌝q→⌝p (p→q)→(⌝q→⌝p)
0 0 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1
所以公式类型为永真式
（5）公式类型为可满足式（方法如上例）
（6）公式类型为永真式（方法如上例）
第二章部分课后习题参考答案
3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.
(1) ⌝(p∧q→q)
(2)(p→(p∨q))∨(p→r)
(3)(p∨q)→(p∧r)
答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)⇔(⌝p∨(p∨q))∨(⌝p∨r)⇔⌝p∨p∨q∨r⇔1所以公式类型为永真式
离散数学习题解答耿素云屈婉玲北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：
25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误！未找到引用源。是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数. p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
离散数学习题解答（耿素云屈婉玲）北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪
些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2某35答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？答：不是命题.（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以.答：此命题是简单命题，其真
值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简
单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2022年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的
命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误！未找到引用源。是无理数.（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2022年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数.p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q 的真值为1.
(完整word版)离散数学习题解答(耿素云屈婉玲)北京大学出版社
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2）5是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
x+<
（4）235
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:错误!未找到引用源。是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（1）5是有理数.
答：否定式：5是无理数. p：5是有理数.q：5是无理数.其否定式q的真值为1.
（2）25不是无理数.
答：否定式：25是有理数. p ：25不是无理数. q ：25是有理数. 其否定式q 的真值为1.
离散数学习题解答耿素云屈婉玲大学出版社精编WORD版
离散数学习题解答耿素云屈婉玲大学出版社精
编W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
习题一
1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？
（1）中国有四大发明.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（2是无理数.
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（3）3是素数或4是素数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.
（4）235
x+<
答：不是命题.
（5）你去图书馆吗？
答：不是命题.
（6）2与3是偶数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（7）刘红与魏新是同学.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
（8）这朵玫瑰花多美丽呀！
答：不是命题.
（9）吸烟请到吸烟室去！
答：不是命题.
（10）圆的面积等于半径的平方乘以 .
答：此命题是简单命题，其真值为1.
（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.
答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.
（13）2008年元旦下大雪.
答：此命题是简单命题，其真值还不知道.
2.将上题中是简单命题的命题符号化.
解:（1）p：中国有四大发明.
（2）p:是无理数.
（7）p:刘红与魏新是同学.
（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.
（13）p:2008年元旦下大雪.
3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.
（15是有理数.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离散数学习题答案
习题二及答案：（P38）
5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值： （2）()()p q q r ⌝→∧∧ 解：原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧
()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨，此即公式的主析取范式，
所以成真赋值为011，111。
6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值： （2）()()p q p r ∧∨⌝∨
解：原式()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔，此即公式的主合取范式，
所以成假赋值为100。
7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式： （1）()p q r ∧∨ 解：原式()(()())p q r r p p q q r ⇔∧∧⌝∨∨⌝∨∧⌝∨∧
()()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r p q r ⇔∧∧⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧ ()()()()()p q r p q r p q r p q r p q r ⇔⌝∧⌝∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝∨∧∧
13567m m m m m ⇔∨∨∨∨，此即主析取范式。
主析取范式中没出现的极小项为0m ，2m ，4m ，所以主合取范式中含有三个极大项0M ，2M ，4M ，故原式的主合取范式024M M M ⇔∧∧。
9、用真值表法求下面公式的主析取范式： （1）()()p q p r ∨∨⌝∧ 解：公式的真值表如下：
由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式
1234567m m m m m m m ⇔∨∨∨∨∨∨
习题三及答案：（P52-54）
11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。 前提：,,,p q q r r s p ⌝∨⌝∨→
结论：s 证明：
① p 前提引入 ② p q ⌝∨ 前提引入 ③ q ①②析取三段论 ④
q r ⌝∨ 前提引入
⑤ r ③④析取三段论 ⑥ r s → 前提引入
⑦ s ⑤⑥假言推理
15、在自然推理系统P 中用附加前提法证明下面推理： （2）前提：()(),()p q r s s t u ∨→∧∨→ 结论：
p u →
证明：用附加前提证明法。 ① p 附加前提引入 ② p q ∨ ①附加
③ ()()p q r s ∨→∧ 前提引入 ④ r s ∧ ②③假言推理
⑤ s ④化简
⑥ s t ∨ ⑤附加
⑦
()s t u ∨→ 前提引入
⑧ u ⑥⑦假言推理 故推理正确。
16、在自然推理系统P 中用归谬法证明下面推理：
（1）前提：
p q →⌝，r q ⌝∨，r s ∧⌝ 结论：p ⌝
证明：用归谬法
① p 结论的否定引入 ② p q →⌝ 前提引入 ③ q ⌝ ①②假言推理 ④ r q ⌝∨ 前提引入
⑤ r ⌝ ③④析取三段论
⑥
r s ∧⌝ 前提引入
⑦ r ⑥化简 ⑧r r ∧⌝ ⑤⑦合取
由于0r r ∧⌝⇒，所以推理正确。
17、在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：
只要A 曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A 就是谋杀嫌犯。A 曾到过受害者房间。如果A 在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A 是谋杀嫌犯。
解：设p ：A 到过受害者房间，q ：A 在11点以前离开，r ：A 是谋杀嫌犯，s ：看门人看见过A 。 则前提：()p q r ∧⌝→，p ，q s →，s ⌝
结论：r 证明： ① q s → 前提引入
② s ⌝ 前提引入
③ q ⌝ ①②拒取式
④ p 前提引入
⑤ p q ∧⌝ ③④合取引入
⑥ ()p q r ∧⌝→ 前提引入 ⑦ r ⑤⑥假言推理
习题五及答案：（P80-81）
15、在自然推理系统N ξ中，构造下面推理的证明： （3）前提：(()())x F x G x ∀∨，()xG x ⌝∃ 结论：()xF x ∃ 证明： ① ()xG x ⌝∃ 前提引入 ② ()x G x ∀⌝ ①置换 ③ ()G c ⌝ ②UI 规则 ④
(()())x F x G x ∀∨ 前提引入
⑤ ()()F c G c ∨ ④UI 规则 ⑥ ()F c ③⑤析取三段论 ⑦
()xF x ∃ ⑥EG 规则
22、在自然推理系统N ξ中，构造下面推理的证明：
（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。 解：设F(x)：x 为大学生，G(x)：想是勤奋的，c ：王晓山 则前提：(()())x F x G x ∀→，()G c ⌝ 结论：()F c ⌝ 证明： ① (()())x F x G x ∀→ 前提引入 ② ()()F c G c → ①UI 规则 ③ ()G c ⌝ 前提引入 ④
()F c ⌝ ②③拒取式
25、在自然推理系统N ξ中，构造下面推理的证明：
每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合）
解：设F(x)：x 是科学工作者，G(x)：x 是刻苦钻研的，H(x)：x 是聪明的，I(x)：x 在他的事业中获得成功，c ：王大海 则前提：(()())x F x G x ∀→，(()()())x G x H x I x ∀∧→，()()F c H c ∧ 结论：()I c 证明： ① ()()F c H c ∧ 前提引入 ② ()F c ①化简 ③ ()H c ①化简 ④ (()())x F x G x ∀→ 前提引入 ⑤ ()()F c G c → ④UI 规则 ⑥
()G c ②⑤假言推理