高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解) (1)

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高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解)-(1)

高一下学期三角函数综合测试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题 1．sin480?等于A ．12-B ．12C ．32-D ．322．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(?-?)的值为 A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是 A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}4．要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π)的图象A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度5．已知tan?=12，tan(?-?)=25-，那么tan(2?-?)的值是A ．112-B ．112C ．322D ．3186．若0≤?<2?且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角?的取值范围是A ．3(,)44ππB ．(,)2ππC ．3(,)22ππD ．35(,)44ππ7．若cos 222sin()4απα=--，则cos?+sin?的值为 A ．72-B ．12-C ．12D ．72 8．设函数f(x)=sin(2x-2π)，x?R,则f(x)是 A ．最小正周期为?的奇函数 B ．最小正周期为?的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数二、填空题16．已知函数f(x)=cos25x +sin 25x(x?R)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52π；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52π； ④对任意x?R ，均有f(5?-x)=f(x)成立；⑤点(15,08π)是函数f(x)图象的一个对称中心. 其中正确命题的序号是______ 三、解答题17．已知0<?<?，tan?=-2．(1)求sin(?+6π)的值；（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2παπαπαπα+----+的值；（3）2sin 2?-sin?cos?+cos 2?20．已知函数f(x)=cos 2x-2sinxcosx-sin 2x ．(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o ，?]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[2π-，0]上的最大值和最小值．21．已知函数f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6π)+2cos 2x(x?R)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x 的取值集合； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x 的取值范围．22．已知函数()sin f x x ω=（0ω>）.（1）当1ω=时，写出由()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()y f x =图象过2(,0)3π点，且在区间(0,)3π上是增函数，求ω的值.高一必修4综合测试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B A B B C B C C B C D 13．5 14. 413 16. ③⑤ 17解：因为0<?<?，tan?=-2，所以sin?=255,cos?=55- (1)sin(?+6π)=sin?cos 6π+cos?sin 6π=255?32+(55-)?12=215510-(2)原式＝2sin cos cos 3sin αααα-++＝2tan 12(2)1113tan 13(2)αα-+-⨯-+==-++⨯- (3)原式＝22222sin sin cos cos sin cos αααααα-++＝22222tan tan 12(2)(2)111tan 1(2)15ααα-+⨯---+==+-+ 20解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+4π) (1)因为x?[0,?],所以2x+4π?[4π,94π] 2x+4π 4π 2π? 32π 2? 94πx 0 8π 38π58π 78π? f(x)12- 02 1(2)法一:在上图中作出[2π-，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为2. 法二:因为x?[2π-，0],所以2x+4π?[3-4π,4π],当2x+4π=3-4π时f(x)取最小值-1,当2x+4π=0时f(x)取最大值2 21．解:f(x)=sin2xcos 6π+cos2xsin 6π+sin2xcos 6π-cos2xsin 6π+1+cos2x=2sin2xcos 6π+cos2x+1=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6π)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+6π=2π+2k?,即x=6π+k?,k?Z故x 的取值集合为{x|x=6π+k?,k?Z}(2)由2x+6π?[2π-+2k?,2π+2k?],(k?Z)得,x?[3π-+k?,6π+k?],(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为[3π-+k?,6π+k?],(k?Z)(3)f(x) ≥2?2sin(2x+6π)+1≥2?sin(2x+6π)≥12?6π+2k??2x+6π?56π+2k??k??x?3π+k?,(k?Z)故f(x) ≥2的x 的取值范围是[k?,3π+k?],(k?Z)22．解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6g x x π=-.（2）由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z .即32k ω=，k ∈Z .又0ω>，所以k ∈*N . 当1k =时，32ω=，3()sin 2f x x =，其周期为43π，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数；当k ≥2时，ω≥3，()sin f x x ω=的周期为2πω≤2433ππ<，此时()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上不是增函数.所以，32ω=.方法2：当()f x 为增函数时，Z k k x k Zk k x k ∈+≤≤+-∈+≤≤+-,2222,2222ϖπϖπϖπωπππϖππ因为()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数. 所以ϖππ23≤， 23≤ϖ 又因为0ω> 所以230≤<ϖ 由()y f x =的图象过2(,0)3π点，得2sin 03πω=，所以23k πωπ=，k ∈Z . 即32k ω=，k ∈Z所以32ω=。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题(含答案)三角函数综合测试题一、选择题（共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）函数y=(sinx-cosx)-1的最小正周期为π的奇函数。

2.（08全国一9）为得到函数y=cos(x+π/3)的图象，只需将函数y=sinx的图像向左平移π/3个长度单位。

3.（08全国二1）若sinα0，则α是第二象限角。

4.（08全国二10）函数f(x)=sinx-cosx的最大值为2.5.（08安徽卷8）函数y=sin(2x+π/3)图像的对称轴方程可能是x=-π/6.6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移π/2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为-sinx。

7.（08广东卷5）已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx，则f(x)是以π为最小正周期的奇函数。

8.（08海南卷11）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值为-2，最大值为3/3π。

9.（08湖北卷7）将函数y=sin(x-θ)的图象F向右平移π/3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=5π/12，则θ=π/4.10.（08江西卷6）函数f(x)=(sinx+2sin2x)/x的最小正周期为2π的偶函数。

11.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的斜率为tan(a-π/4)。

19.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(1,-2)$，则$\tan2\alpha$ 的值为 ________。

20.函数 $f(x)=\cos(\omega x-\frac{\pi}{6})$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{5}$，其中 $\omega>0$，则 $\omega=$ ________。

21.设 $x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$，则函数$y=\frac{2\sin2x+1}{\cos x}$ 的最小值为 ________。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。

2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。

【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。

点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。

3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。

点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。

4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。

点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。

5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。

点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。

6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。

高一数学三角函数试题及答案解析

高一数学三角函数综合练习题一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.〕 1. 假设角αβ、满足9090αβ-<<<，那么2βα-是〔〕A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. 假设点(3,)P y 是角α终边上的一点，且满足30,cos 5y α<=，那么tan α=〔〕 A ．34- B ．34 C ．43 D ．43-3. 设()cos30()1f x g x =-，且1(30)2f =，那么()g x 可以是〔〕A ．1cos 2xB ．1sin 2x C ．2cos x D ．2sin x4. 满足tan cot αα≥的一个取值区间为〔〕A ．(0,]4πB ．[0,]4πC ．[,)42ππD ． [,]42ππ5. 1sin 3x =-，那么用反正弦表示出区间[,]2ππ--中的角x 为〔〕A ．1arcsin 3B ．1arcsin 3π-+C ．1arcsin 3-D ． 1arcsin 3π+7. ABC ∆中，假设cot cot 1A B >，那么ABC ∆一定是〔〕A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．以上均有可能9. 当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x xf x x++=的最小值为〔〕A ．B ．3C ．D ．410.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 假设函数()y f x =的图象恰好经过k 个格点，那么称函数()f x 为k 阶格点函数. 以下函数中为一阶格点函数的是〔〕A ．sin y x =B ．cos()6y x π=+ C ．lg y x = D ．2y x =第二卷〔非选择题，共计100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.〕 11．3cos 25θ=，那么44sin cos θθ-的值为12．假设3x π=是方程2cos()1x α+=的解，其中(0,2)απ∈，那么α=13．函数13()tan(2)3f x log x π=+的单调递减区间为三．解答题〔本大题共5个小题，共计75分,解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．〕 16. 〔此题总分值12分〕3,(,)4παβπ∈，tan()24πα-=-，3sin()5αβ+=-. 〔1〕求sin 2α的值；〔2〕求tan()4πβ+的值.17. 〔此题总分值12分〕函数2()cos 2cos f x x x x m =++. 〔1〕求函数()f x 在[0,]π上的单调递增区间；〔2〕当[0,]6x π∈时，|()|4f x <恒成立，求实数m 的取值范围.18. 〔此题总分值12分〕函数426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-=〔1〕求()f x 的定义域并判断它的奇偶性；〔2〕求()f x 的值域.7.A 解析：因cot cot 1A B >即有cos cos 1sin sin A BA B>. 由sin ,sin 0A B >，得cos cos sin sin 0A B A B ->即cos()0A B +>，故(0,),(,)22A B C πππ+∈∈. 9.B 解析：由2cos 212sin x x =-，整理得2()sin (0)sin f x x x xπ=+<<. 令sin ,01t x t =<≤，那么函数2y t t=+在1t =时有最小值3. 10.A 解析：选项A ：由sin 12x x k ππ=±⇒=+，sin 0()x x k k Z π=⇒=∈知函数sin y x =的格点只有(0,0)；选项B ：由cos()166x x k πππ+=±⇒=-+，cos()06x π+=⇒3x k ππ=+ ()k Z ∈，故函数cos()6y x π=+图象没有经过格点；选项C ：形如(10,)()n n n N ∈的点都是函数lg y x =的格点；选项D ：形如2(,)()n n n Z ±∈的点都是函数2y x =的格点.11.35- 解析：4422223sin cos (sin cos )(sin cos )cos 25θθθθθθθ-=+-=-=- 12.43π 解析：由1cos()2()3233k k Z πππααπ+=⇒+=±+∈，2k απ=或223k ππ-+ ()k Z ∈; 又(0,2)απ∈, 知43πα=.13. 11(,)()26212k k k Z ππππ-+∈ 解析：由题意知tan(2)03x π+>，且应求函数y =tan(2)3x π+的增区间，即2(,)()32x k k k Z ππππ+∈+∈16.解析：〔1〕由tan()24πα-=-知，22tan()44tan(2)231tan ()4παπαπα--==--，即4cot 23α=-3tan 24α∴=-，又32(,2)2παπ∈，可得3sin 25α=- 〔2〕由33(,2),sin()25παβπαβ+∈+=-知，3tan()4αβ+=-3(2)14tan()tan ()()34421()(2)4ππβαβα---⎡⎤∴+=+--==⎢⎥⎣⎦+-⋅- 17.解析：〔1〕由题，2()cos 2cos 2cos21f x x x x m x x m =+++++ 2sin(2)16x m π=+++所以函数()f x 在[0,]π上的单调增区间为[0,]6π，2[,]3ππ 〔2〕当[0,]6x π∈时，()f x 单增，0x ∴=时，()f x 取最小值2m +；6x π∴=时，()f x取最大值3m +.由题意知，|3|471|2|462m m m m +<-<<⎧⎧∴⎨⎨+<-<<⎩⎩ 所以实数m 的范围是(6,1)- 18.解析：〔1〕cos 20,2(),2x x k k Z ππ≠∴≠+∈ 即()42k x k Z ππ≠+∈ 故()f x 的定义域为|,42k x x k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的定义域关于原点对称，且426cos ()5sin ()4()cos(2)x x f x x -+---=-426cos 5sin 4()cos 2x x f x x+-==，故()f x 为偶函数. 〔2〕当24k x ππ≠+时，422226cos 5sin 4(2cos 1)(3cos 1)()3cos 1cos 2cos 2x x f x x x+---===- 31cos 222x =+ 又cos 20,x ≠故()f x 的值域为11[1,)(,2]22-. 即2cos cos 121m m θθ-++-<-对[0,]2πθ∈恒成立.222cos 2(2cos )2cos ,cos 242cos cos 2m m θθθθθθ-∴->-∴>=-++--[0,],cos 2[2,1]2πθθ∈∴-∈--，2cos 2cos 2θθ∴-+≤--当cos 2cos2θθ-==. 2cos 244cos 2θθ∴-++≤--即4m >- 故(4)MN =-+∞.。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.如图，在中，已知,是上一点，,则【答案】【解析】由余弦定理得：，在三角形中，再由正弦定理得：【考点】正余弦定理综合2.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。

3.已知，计算：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）.（2）.，，（3）.（4）.【考点】诱导公式；同角三角函数的基本关系点评：在（1）中，用到的诱导公式有和；在（2）中，用到的公式有和；在（3）中，用到的诱导公式有和；在（4）中，用到的公式有。

4.在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．【答案】（1）；（2）选①③，。

【解析】（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又． 6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，． 12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而． 12分（选②③，这样的三角形不存在）【考点】正弦定理；余弦定理；三角形的面积公式；三角形内的隐含条件。

点评：熟练掌握三角形内的隐含条件：；。

，使得对任意的实数x，都有5.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B，使得对任意的实【解析】根据题意，由于，存在实数x1数x，都有成立，可知函数的最小值为-，则周期的最大值为2012，那么可知w值为，故可知的最小值为，选B【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案)

高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）高一数学2016．4．1一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷．．．相应位置上）. 1. 已知3cos()25πα+=，且3(,)22ππα∈，则tan α的值为_____________ . 2. 已知点(tan ,cos )M 在第二象限，则角的终边在第_____________象限.3. =-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-απαπα222sin 6sin 6sin _____________ . 4. 已知1tan()42πθ-=，则sin cos θθ=_____________ . 5. 设在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =_____________ .6. 已知a n =nn n 10)1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项是第_____________项. 7. 函数cos y x =的图象向左平移3π个单位，横坐标缩小到原来的12，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为_____________ .8. 已知数列{}n a 的前n 项和131n n S +=-，则n a =_____________ .9. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014<⋅a a ，则使前n 项和0<n S 成立的最小正整数n 是_____________ .10. 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若222b c a +=，且ba=C ∠=_____________ . 11. 某同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2011个圈中的●的个数是_____________ . 12. 已知,αβ均为锐角,且3sin 5α=,1tan()3αβ-=-.则cos β的值为_____________ . 13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，c a =且满足0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C ，若点O 是ABC ∆外一点，42==OB OA ，则四边形OACB 的面积的最大值为 _____________ .14. 我们知道，如果定义在某区间上的函数()f x 满足对该区间上的任意两个数1x 、2x ，总有不等式1212()()()22f x f x x xf ++≤成立，则称函数()f x 为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列{}n a ，如果对任意正整数n ，总有不等式：212n n n a a a +++≤成立，则称数列{}n a 为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列{}n a 满足如下两个条件：（1）数列{}n a 为上凸数列，且1101,28a a ==；（2）对正整数n （*,101N n n ∈<≤），都有20n n a b -≤，其中2610n b n n =-+.则数列{}n a 中的第五项5a 的取值范围为_____________ .二、解答题（本大题共6题，共90分，请在答题卷．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题14分)如图，在四边形ABCD 中，AD =8，CD =6，AB =13，∠ADC =90°，且50AB AC ⋅=．（1）求sin ∠BAD 的值；（2）设△ABD 的面积为S △ABD ，△BCD 的面积为S △BCD ，求ABDBCDS S ∆∆的值．16. (本小题14分)已知向量(4,5cos ),(3,4tan )a b αα==- （1）若//a b ，试求sin α；（2）若a b ⊥，且(0,)2πα∈，求cos(2)4πα-的值.ACDB已知函数()221sin cos 42f x x x π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，x R ∈ (1)求函数()f x 最值与最小正周期； (2)求使不等式()32f x ≥[]()0,x π∈成立的x 的取值范围.18. (本小题16分)已知数列{n a }的首项111,21n n a a a +==+． (1)求证:{}1n a +是等比数列； (2)求数列{}n na 的前n 项和n S ．已知数列}{n a 满足11=a ，21=-+n n a a ，等比数列}{n b 满足11a b =，144+=a b ．（Ⅰ）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n S ．20. (本小题16分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式；（2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.1. 342. 四3. 214.3105. 26. 8或97. 3cos(2)3y x π=+.8. 81223n nn a n =⎧=⎨≥⋅⎩ 9. 4029 10. 0010515或 11. 61 12. ∵π,(0,)2αβ∈,从而ππ22αβ-<-<.又∵1tan()03αβ-=-<,∴π02αβ-<-<∴sin()αβ-=(2)由(1)可得,cos()αβ-=∵α为锐角,3sin 5α=,∴4cos 5α=∴cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-=43(55+⨯ 13. 【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题．【解析】因为0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C ，所以0cos sin 3cos cos )cos(=-++-B A B A B A ，所以3tan =B ，因为π<<B 0，所以3π=B ，因为c a =，所以ABC ∆为等边三角形，设θ=∠AOB ，所以23||21sin ||||212⨯+⋅=+=∆∆AB OB OA S S S ABC AOB OACB θ )cos ||||2|||(|43sin 242122θθOB OA OB OA ⋅-++⨯⨯⨯= )cos 24224(43sin 422θθ⨯⨯-++= )cos 45(3sin 4θθ-+=35)3sin(8++=πθ，因为πθ<<0，所以3433ππθπ<+<，所以1)34sin(23≤+<-πθ，所以四边形OACB 的面积的最大值为358+． 14. []13,2515. 解（1）在Rt △ADC 中，AD =8，CD =6，则AC =10，43cos ,sin 55CAD CAD ∠=∠=．又∵50AB AC ⋅=，AB =13，∴5cos 13||||AB AC BAC AB AC ⋅∠==．∵0180BAC <∠<，∴12sin 13BAC ∠=． ∴63sin sin()65BAD BAC CAD ∠=∠+∠=．（2）1252sin 25BAD S AB AD BAD ∆=⋅⋅∠=，1sin 602BAC S AB AC BAC ∆=⋅⋅∠=，24ACD S ∆=，则1685BCD ABC ACD BAD S S S S ∆∆∆∆=+-=，∴32ABD BCD S S ∆∆=．16. 已知向量(4,5cos ),(3,4tan )a b αα==- （Ⅰ）若//a b ，试求sin α （Ⅱ）若a b ⊥，且(0,)2πα∈，求cos(2)4πα-的值解：（1）由b a //得，0tan 16cos 15=+αα，35sin =α（舍）或53sin -=α （2）由b a ⊥得，0tan cos 2012=⋅-αα，53sin =α，又)2,0(πα∈，54cos =α2572cos ,25242sin ==αα， 25031)42cos(=-πα17. （1）()1cos 21cos 212222x x f x π⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭=++ =113sin 2cos 2222x x ++=3sin 222222x x ⎫++⎪⎪⎝⎭=32242x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ∴ ()max 32f x +=， ()min 32f x -=， T π= （2）由()32f x ≥得：2024x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，∴sin 204x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，∴2224k x k ππππ≤+≤+，()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈又[]0,x π∈，∴x 的取值范围为370,,88πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦18. 【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题．【解析】（1）∵121+=+n n a a ， ∴)1(211+=++n n a a ，则2111=+++n n a a 为常数，∴{}1n a +是等比数列（2）∵11=a ,可得n n a 21=+，∴12-=n n a ，则n -n na n n 2⋅=，2231231112112222212222222222(12)212(1)22(1)22122n n n n n n n n n n n n T n T n T n n n n n S n +++++=⨯+⨯++⋅=⨯+⨯++⋅=-----+⋅-=-+⋅-=-++∴=--+---------------设，则分19.【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）)23(23n S n n --=．【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减求和，考查转化能力，计算能力，中等题．【解析】（Ⅰ）21n a n =-，141,8b b ==,∴2q =,∴12n n b -=．（Ⅱ） 1(21)2n n c n -=-，21113252(21)2n n S n -=⋅+⋅+⋅++-2312123252(23)2(21)2n nn S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-上述两式作差得231122222222(21)2n nn S n --=+⋅+⋅+⋅++⋅--12(12)12(21)212n n n S n -⎛⎫--=+-- ⎪-⎝⎭32(32)n n S n =--.20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d . 由已知得51323439a a a +=⎧⎨=⎩，，即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112.a d =⎧⎨=⎩，故221n n a n S n =-=，. （2）由（1）知2121n n b n t-=-+.要使12m b b b ，，成等差数列，必须212m b b b =+，即312123121m t t m t-⨯=+++-+，整理得431m t =+-，因为m ，t 为正整数，所以1t -只能取1,2,4，t =2，3或5. 当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =.故存在正整数t ，使得12m b b b ，，成等差数列.。

三角函数综合测试题(卷)(含答案解析)

三角函数综合测试题一、选择题（每题 5 分，共 70 分）1． sin2100 =A ．33 1 12B ． -C ．D ． -2222．是第四象限角， tan5，则 sin12A ．1B ．1 5 555C ．D ．13133. (cossin) (cos 12sin ) ＝1212 12A ．－3B ．－1C ．1D ．322 2 24．已知 sin θ＝ 3， sin2 θ＜ 0，则 tan θ等于5A ．－3 B ．3 C ．－3 或 3D ． 4444455．将函数 ysin( x) 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再3将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的僻析式是3A ． ysin 1xB ． y sin( 1x)122 2C. yx)D. ysin(2 x)sin(2 6626.tan x cot x cos xA ． tan x． sin xC.cos xD. cot xB7. 函数 y = sinx sin x 的值域是A. { 0 }B. [-2,2]C. [0,2]D.[-2,0]8. 已知 sin cos1 (0, ) ，则 sin+cos 的值为,且82A.5B. 5C.5 32-2D.229. y(sin x cos x)2 1是A ．最小正周期为2πB ．最小正周期为 2π的偶函数的奇函数C ．最小正周期为 π的偶函数D ．最小正周期为 π的奇函数10．在 ( 0,2 ) 内，使 sin xcos x 建立的 x 取值范围为A ．( ,) ( ,5 B ． (, ) C ．( ,5 D ． (, ) 5 3))(, )4 2444444211．已知，函数 y ＝ 2sin( x ω＋ θ)为偶函数 (0＜ θ＜ π )其图象与直线 y ＝ 2 的交点的横坐标为 x 1 ，x 2，若 | x 1－ x 2| 的最小值为 π，则A ．ω＝ 2， θ＝B ． ω＝ 1， θ＝C ． ω＝ 1，θ＝4 D ．ω＝ 2， θ＝22224 12. 设 asin5， b cos2， c tan 2 ，则777A ． a b cB ． a c bC ． b c aD ． b a c13．已知函数 f (x)sin(2 x) 的图象对于直线 x对称，则可能是8A.B.C.34D.24414．函数 f(x)＝1cos2xcos xA ．在 0，、,223 B ．在0，、，22上递加，在 ,3、3, 2上递减22上递加，在, 、 3 ，上递减222C ．在，、 3 ，上递加，在，、 3 上递减22 2，2 2 D ．在,3、 3 , 2 上递加，在 0，、,上递减2 222二 .填空题（每题 5 分，共 20 分,）15. 已知, ，求使 sin=2建立的=22316．sin15° cos75° +cos15° sin105° =_________ 17.函数 y=Asin( x+)(＞0,| | ＜ ,x ∈R)的部分图象如图，则2函数表达式为18．已知,为锐角，且 cos1cos () =11则 cos =_________ =,71419．给出以下命题：(1)存在实数,使sin cos1(2)存在实数，使 sin3 cos32(3) 函数y x) 是偶函数（ 4）若、是第一象限的角，且，则sin(2sinsin.此中正确命题的序号是________________________________三 .解答题 (每题 12 分，共 60 分 ,)20.已知函数y=3sin (1x) 2 4（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）求此函数的振幅、周期和初相；（ 3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.21.已知sin(k ) -2 cos(k ) k Z求 :（ 1）4 sin2 cos;（2）1sin 22cos2 5 cos3sin4522．设a 0，若y cos2x a sin x b 的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求 y 的最大、最小值及相应的x 值．23.已知 tan(1 1 (0, )，求2的值 .)， tan，且 ,2724.设函数 f (x)3 cos 2x sin x cos xa （此中>0， aR ），且 f(x)的图象在y 轴右边的第一个最高点的横坐标为．6（ 1）求的值；（）假如 f (x) 在区间[5 ] 的最小值为 3 ，求 a 的值．236测试题答案.一 .DDDA,CDDA,DCAD,CA二 arcsin21y= - 4sin( x ) 1(3)3842三、解答题：120.已知函数y=3sin ( x)24（ 1）用五点法作出函数的图象；（ 2）求此函数的振幅、周期和初相；（ 3）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解（ 1）列表：3579x2 2 2 221032x422 23sin( 1x) 030-30 24描点、 ,如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5（ 2）周期 T= 2=2=4，振幅 A=3，初相是 -.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8142(3)令1x=2+k (k∈Z), 24得 x=2k+ 3(k∈ Z),此称方程 . 2令1x-=k(k∈ Z)得 x=+2k(k∈ Z). 242称中心 (2k ,0)(k∈ Z) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..12 221.已知 sin(+k )=-2cos( +k) (k∈ Z).求 :（ 1）4 sin2cos;5 cos3sin（ 2）1sin2+2cos2.45解：由已知得 cos( +k ) ≠0,∴ tan(+k )=-2(k∈ Z),即tan =-2 (2)（1） 4sin 2 cos 4 tan210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯75 cos3sin 5 3tan（ 2）1sin2+2cos21sin 22cos21tan 227⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12=45=4545sin2cos2tan 212522． a≥0，若 y＝ cos2x－ asinx＋ b 的最大0，最小－ 4，求 a 与 b 的，并求出使 y 获得最大、最小的x ．解：原函数形y＝－(sin x a)2 1 b a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯224∵ － 1 ≤ sinx≤1，a≥0∴若 0 ≤a≤2，当 sinx＝－a2max a2＝0①＝ 1＋ b＋4当 sinx＝ 1， y min＝－(1a)21 b a2 24＝－ a＋b＝－ 4②立①②式解得 a＝2， b＝ -2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 y 获得最大、小的x 分：x＝ 2k π－2 (k∈ Z)， x＝2k π＋2 (k∈ Z)若 a＞ 2 ，a∈ (1，＋∞)2∴ y max＝－(1 a )21b a 2a b＝ 0③24a21b a2a b4④y min＝－(1 )42由③④得a＝2，而a＝1(1，＋∞)舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 2故只有一解a＝2， b＝－ 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1223.已知 tan( α－β)＝1， tan β＝ -1，且α、β∈（ 0，），求 2α－β的 . 27解：由 tan β＝－1β∈ (0，π)得β∈( 2 , π)①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 7由 tan α＝ tan[( α－β)＋β]＝31α∈ (0，π)∴ 0＜α＜2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6∴ 0＜ 2 α＜π由 tan2 α＝3＞ 0∴知 0＜2α＜②42∵ tan(2－αβ)＝tan 2tan＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10 1tan 2 tan由①②知 2α－β∈ (－π， 0)∴ 2 α－β＝－3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12 424.函数f (x)3 cos2 x sin x cos x a （此中ω>0，a∈R），且f(x)的象在y 右的第一个最高点的横坐．6（ 1）求 ω的；（ 2）假如 f (x ) 在区 [3,5x] 的最小3 ，求 a 的．6解： (1) f(x)＝3 cos2 x ＋ 1sin2 x ＋ 3＋ a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.22 22＝ sin(2 x ＋)＋3＋ a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..432依意得 2· ＋＝2 解得＝1632 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6(2) 由 (1)知 f(x) ＝sin(2 x ＋ )＋3 ＋ a32又当 x ∈, 5， x ＋3∈ 0,7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8366故－ 1≤ sin(x ＋ ) ≤ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..102 3进而 f(x)在,5上获得最小－1 ＋ 3＋ a3622所以，由知－1 ＋ 3＋ a ＝ 3 故 a ＝3 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.12222。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.已知且则________．【答案】【解析】，因为所以，即。

所以。

【考点】同角三角函数基本关系式。

2.已知向量．（1）若，且，求角的值；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据向量垂直其数量积为0，可得到的关系式，从而得出的值，再根据角的范围得角的大小。

（2）根据数量积公式可得的关系式，用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为再根据角的范围找整体角的范围，从而可计算出的值。

用凑角的方法将写成的形式，用正弦的两角和公式展开计算即可。

（1）∵ , ∴ , 即 3分∴，又∴∴． 6分（2） 8分∴,又∵ , ∴, ∴ 10分∴． 12分【考点】1数量积公式；2两角和差公式。

3.的值为________.【答案】【解析】，故.【考点】1.诱导公式；2.三角恒等变换.4.若f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)的值为 .【答案】-1【解析】根据题意，由于f(cos x)="cos" 3x，则f(sin 30°)=" f(cos" 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.【考点】三角函数的求值点评：主要是考查了三角函数解析式的求解，属于基础题。

5.已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）为所求（2）【考点】三角函数的性质点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ( ) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】C【解析】根据题意，由于将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到解析式为，故答案为C.【考点】三角函数的图象的变换点评：主要是考查了三角函数的图象变换的运用，属于中档题。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.2.欲得到函数y＝cos x的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点()A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍【答案】C【解析】按照三角函数的图像的变换可知，将函数y＝3cos2x的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝3cosx，纵坐标缩短到原来的得到y＝cosx，可知结论，故选C3. (2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.【答案】－【解析】∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.4.函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．【答案】2－【解析】∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.5.如果x∈(0,2π)，函数y＝＋的定义域是()A．{x|0<x<π}B．C．D．【答案】C【解析】由得，又x∈(0,2π)，∴<x≤π，故选C.6.．函数y＝的定义域是________________．【答案】{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}【解析】要使函数有意义，必须log tan x≥0，∴0<tan x≤1，∴kπ<x≤kπ＋，k∈Z，∴该函数的定义域是{x|kπ<x≤kπ＋，k∈Z}．7.化简＝________.【答案】1【解析】原式＝＝1.8.求值sin＝________.【答案】【解析】sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.9.观察函数y＝sin x的图象可知y＝sin x的奇偶性为________函数．【答案】奇【解析】因为根据奇偶性的定义可知sin(-x)=-sinx,因此是奇函数。

高一数学三角函数综合试题答案及解析

高一数学三角函数综合试题答案及解析1.如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为 .【答案】【解析】先确定函数的周期，再假设函数的解析式，进而可求函数的解析式.依题意，函数的周期为，，设函数解析式为(因为秒针是顺时针走动)，∵初始位置为，∴时，，，可取，∴函数解析式为.【考点】三角函数的解析式.2.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角.故正确答案为B.【考点】1.三角函数的符号、平方关系;2.三角形内角.3.若的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】D【解析】因为，所以答案选D．【考点】1．三角函数式的变形、化简、求值．4.已知函数(1)求的定义域及最小正周期；(2)求的单调递减区间.【答案】(1)定义域为：,; (2)【解析】(1)由sinx0得，函数的定义域为：；(2) 由，所以，函数的递减区间为【考点】二倍角的三角函数公式，辅助角公式，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题较为典型。

为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角公式将三角函数式“化一”，辅助角公式又是必考内容。

研究正弦型函数的性质，须将看成一个整体加以处理。

5.设的三个内角分别为.向量共线.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．【答案】（Ⅰ）C=；（Ⅱ）△为等边三角形【解析】（Ⅰ）∵与共线，∴3分∴C= 6分（Ⅱ）由已知根据余弦定理可得： 8分联立解得：，所以△为等边三角形， 12分【考点】本题考查了数量积的坐标运算及三角函数的恒等变换、余弦定理点评：三角形的形状的判定常常通过正弦定理和余弦定理,将已知条件中的边角关系转化为纯边或纯角的关系，寻找边之间的关系或角之间关系来判定.一般的，利用正弦定理的公式，，，可将边转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定理：；利用余弦定理公式，，，可将有关三角形中的角的余弦转化为边的关系，然后充分利用代数知识来解决问题.6.函数,在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值-1（1）求函数的解析式；（2）若函数满足方程；求在内的所有实数根之和.【答案】（1）（2）【解析】（1）又因又所以函数为 6分(2)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为 14分【考点】三角函数求解析式及周期性点评：三角函数式中A值由最值求得，值由周期求得，由特殊点坐标代入求得，第二问求方程的根的个数要适当的结合函数图象及函数的周期性，先求得一个周期内方程的根的个数，进而得到所有的根7.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】解（Ⅰ）由，得，即．分所以，即．因为，所以．分（Ⅱ）由，得．分依正弦定理，得，即．分解得，．分【考点】向量、三角函数点评：本题主要考查的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力8.已知向量，函数.（1）求的单调区间；（2）请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的（说清每一步的变换方法）；（3）当时，求的最大值及取得最大值时的的值。

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)

高中数学三角函数测试卷(答案解析版)高中数学三角函数测试卷(答案解析版)一、选择题1. 假设α是锐角，sinα=0.6，那么sin(90°-α)的值是多少？解析：根据三角函数的互余关系，sin(90°-α) = cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - 0.6²) = 0.8。

答案：0.82. 已知tanα = 3/4，sinα的值为多少？解析：由tanα = sinα/cosα可得sinα = tanα × cosα = 3/4 × 4/5 = 3/5。

答案：3/53. 已知sinα = 1/2，cosβ = 3/5，α和β都是锐角，则sin(α+β)的值是多少？解析：根据两角和的公式，sin(α+β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ = (1/2) × (3/5) + √(1 - (1/2)²) × √(1 - (3/5)²) = 3/10 + √(3/10 × 7/10) = 3/10 + √(21/100) = 3/10 + 3√21/10√10 = (3 + 3√21)/10。

答案：(3 + 3√21)/10二、填空题4. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，BC=6，AC=10，则AB 等于多少？解析：根据正弦定理，AB/AC = sin∠B/sin∠A，代入已知条件得到AB/10 = sin∠B/sin30°，即AB = 10×sin∠B/sin30°。

由∠B + ∠C = 90°可得∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 30° - 60° = 0°。

因此，AB =10×sin0°/sin30° = 0/0 = 0。

高一数学三角函数综合试题答案及解析

高一数学三角函数综合试题答案及解析1.如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ） m=﹣；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由于该圆是单位圆，=1，又角α的终边在第二象限，所以m＜0，联立，可得到结果m=﹣；（Ⅱ）由m=﹣得sinα=，cosα=﹣，对式子化简，=得将数值代入，化简可得到答案.试题解析：（Ⅰ）根据题意得：=1，且m＜0，解得：m=﹣；（5分）（Ⅱ）∵sinα=，cosα=﹣，∴原式= === ．（10分）【考点】三角函数化简.2.（本小题满分12分）已知．(1)若,求的取值构成的集合．(2)若,求的值．【答案】(1) ;(2)【解析】(1) 先化简函数f(x),再解即可．(2) 由，即，然后代入即可．(1)由已知可得 (3分)因为,即,有 (5分)．所以取值的集合为 (6分)(2)因为, (9分)所以 (12分)【考点】解三角方程；诱导公式，三角函数式的化简．3.已知，（1）若，且∥（），求x的值；（2）若,求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .【解析】(1)先将向量化为代数式，即,；（2）由已知先写出，的坐标，再由则有：当时等式不成立；将写成关于的函数，即，再求函数的值域即是的取值范围为（或解）用表示，即，又因为，可解得的取值范围为.试题解析：（1），，,（2），若则有：当时等式不成立；解得：的取值范围为【考点】本题考查向量的坐标运算；向量共线的；利用三角函数的有界性求参数.4.函数y=++的值域是（）A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}【答案】D【解析】由题意知角X的终边不在坐标轴上。

当X为第一象限角时，当X为第二象限角时，当X为第三象限角时，当X为第四象限角时。

所以或【考点】三角函数正负符号问题5.已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A为锐角．(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．【答案】(1)A＝.(2)函数f(x)的值域是.【解析】(1)由题意得m·n＝sinA－cosA＝1，2sin＝1，sin＝，由A为锐角得，A－＝，∴A＝.(2)由(1)知cosA＝，所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋.因为x∈R，所以sinx∈[－1,1]，因此，当sinx＝时，f(x)有最大值，当sinx＝－1时，f(x)有最小值－3，所以所求函数f(x)的值域是.【考点】平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质，二次函数的图象和性质。

高一数学专题练习：三角函数与解三角形_测试题（有解析、答案）

三角函数与解三角形测试题(时间120分钟，满分150分)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α∈(，π)，sin α＝，则tan(α＋)等于( )π235π4A. B ．7C ．－D ．－717172．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为( )A ．－B ．－ C.D.321212323．要得到y ＝sin(2x －)的图像，只要将y ＝sin2x 的图像( )π3A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位π3π3C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位π6π64．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2C.D.235．有一种波，其波形为函数y ＝sin(x )的图像，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图像的最π2高点)，则正整数t 的最小值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．66．若函数f (x )＝(1＋tan x )cos x,0≤x ＜，则f (x )的最大值为( )3π2A ．1B ．2C.＋1D.＋2337．使奇函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos(2x ＋θ)在[－，0]上为减函数的θ 值为( )3π4A ．－B ．－ C.D.π3π65π62π38．若向量a ＝(sin(α＋),1)，b ＝(4,4cos α－)，若a ⊥b ，则sin(α＋)等于( )π634π3A ．－B.C ．－ D.343414149．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则( )A ．ω＝，φ＝B ．ω＝，φ＝π2π4π3π6C ．ω＝，φ＝ D ．ω＝，φ＝π4π4π25π410．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ≠0，ω＞0，－＜φ＜)的图像关于直线x ＝对称，它π2π22π3的周期是π，则 ( )A ．f (x )的图像过点(0，)12B ．f (x )的图像在[，]上递减5π122π3C ．f (x )的最大值为AD ．f (x )的一个对称中心是点(，0)5π12二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知α是第二象限角，sin α＝，则sin2a 等于________1212．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图像如下图所示，则f ()＝________.7π1213．计算：＝________.cos10°＋3sin10°1－cos80°14．设函数y ＝2sin(2x ＋)的图像关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－，0]，则x 0＝π3π2________.15．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且a cos B －b cos A ＝c .则的值35tan Atan B为________．答案：4三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知：0<α<<β<π，cos(β－)＝，sin(α＋β)＝.π2π41345(1)求sin2β的值；(2)设函数f (x )＝cos x －sin x ，试求f (α)的值．17．(本小题满分12分)如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(，)，记∠COA ＝α.3545(1)求的值；1＋sin2α1＋cos2α(2)求|BC |2的值．18．(本题满分13分)(2010·黄冈模拟)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且lg a－lg b ＝lgcos B －lgcos A ≠0.(1)判断△ABC 的形状；(2)设向量m ＝(2a ，b )，n ＝(a ，－3b )，且m ⊥n ，(m ＋n )·(－m ＋n )＝14，求a ，b ，c .19．(本小题满分12分)已知a ＝(sin x ，)，b ＝(cos x ，－1)．32(1)当a 与b 共线时，求2cos 2x －sin2x 的值；(2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在[－，0]上的值域．π220．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：x －π6π35π64π311π67π317π6y－1131－113(1)根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)周期为，当x ∈[0，]时，方程f (kx )＝m 恰2π3π3有两个不同的解，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分13分)已知函数y ＝|cos x ＋sin x |.(1)画出函数在x ∈[－，]上的简图；π47π4(2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x 在R 上取何值π43π4时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x 是△ABC 的一个内角，且y 2＝1，试判断△ABC 的形状．。

高一数学三角函数试题含答案

高一数学三角函数试题含答案高一数学必修四三角函数检测题一、选择题1.下列不等式中，正确的是（）A。

tan13π < tan13πB。

sinπ。

cos(−π/4)C。

sin(π−1°) < sin1°D。

cos7π/5 < cos(−2π/5)2.函数y=sin(−2x+6π/7)的单调递减区间是（）A。

[−π+2kπ,π+2kπ](k∈Z)B。

[π+2kπ,5π+2kπ](k∈Z)C。

[−π+kπ,π+kπ](k∈Z)D。

[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)3.函数y=|tanx|的周期和对称轴分别为（）A。

π。

x=kπ (k∈Z)B。

π/2.x=kπ (k∈Z)C。

π。

x=kπ+π/2 (k∈Z)D。

π/2.x=kπ+π/2 (k∈Z)4.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数y=cos(2x−π/2)（）A。

向左平移π/4个长度单位B。

向右平移π/4个长度单位C。

向左平移π/2个长度单位D。

向右平移π/2个长度单位5.三角形ABC中角C为钝角，则有（）A。

sinA。

cosBB。

sinA < cosBC。

sinA = cosBD。

sinA与cosB大小不确定6.设f(x)是定义域为R，最小正周期为π的函数，若f(x)=sinx(0≤x≤π)，则f(−15π/4)的值等于（）A。

1B。

2C。

0D。

−27.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的解析式为（）A。

y=sin2x−1B。

y=2cos3x−1C。

y=sin(2x−π/2)−1D。

y=1−sin(2x−π/2)8.已知函数f(x)=asin(x)−bcos(x)（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4−x)是（）A。

偶函数且它的图象关于点(π/2,0)对称B。

偶函数且它的图象关于点(π/4,0)对称C。

奇函数且它的图象关于点(π/4,0)对称D。

奇函数且它的图象关于点(π/2,0)对称9.函数f(x)=sinx−3cosx，x∈[−π,π]的单调递增区间是（）A。

完整版)高中三角函数测试题及答案

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

高一数学三角函数测试题及答案

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D.6．为得到函数的图像，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位7．下列命题正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函数的图像是关于直线成轴对称的图形C．函数的最小正周期为D．函数的图像是关于点成中心对称的图形8．下列四个函数中，既是上的减函数，又是以为周期的偶函数的是（）A． B．C． D．9．下列各点中，可作为函数的对称中心的是（）A． B． C． D．10．若，且为第四象限角，则的值等于（）A． B． C． D．11．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角12．函数在区间内的图象是（）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明13．已知，求14．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有．（请填写序号）15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角为________．16．求值：．17．将函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移个单位长度得到函数的图象.（1）直接写出的表达式，并求出在上的值域；（2）求出在上的单调区间.18．已知，求：（Ⅰ）的对称轴方程；（Ⅱ）的单调递增区间；（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．19．已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．20．设函数，则下列判断正确的是（）（A）函数的一条对称轴为（B）函数在区间内单调递增（C），使（D），使得函数在其定义域内为偶函数21．已知函数 (其中)的周期为，其图象上一个最高点为．(1) 求的解析式，并求其单调减区间；（2）当时，求出的最值及相应的的取值，并求出函数的值域.22．已知向量，设函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积的最大值．参考答案1．C【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三必得分训练5数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析: 最小正周期是的函数只有B和C,但图象关于直线对称的函数只有答案C.故应选C.考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图像和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数为背景,考查的是正弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的四个选择支的四个三角函数解析式,筛选出符合题设条件的答案,从而使得问题获解.2．D【来源】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出:,则,即.又,即.故应选D.考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式所对应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出,进而确定,使得问题获解.3．A【来源】【百强校】2017届河北沧州一中高三11月月考数学（理）试卷（带解析）【解析】试题分析:因函数的图象向右平移个单位后得到函数,故该函数的单调递增区间为,即,由题设可得,解之得,应选A.考点：余弦函数的单调性及运用.4．D【来源】同步君人教A版必修4第一章1.1.2弧度制【解析】，故选D．考点：弧度制与角度制的换算.5．C【来源】【百强校】2015-2016学年广东东莞东华高中高一4月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，，时，，故选C．考点：三角函数的单调性．6．A【来源】【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一上周考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，因此把向左平移个单位．故选A．考点：三角函数图象的平移变换．7．D【来源】【百强校】2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（文）试卷（带解析）【解析】试题分析：由函数在区间内单调递增，单调递减；由的图象其图象不关于直线对称；，故其最小正周期为；将代入，得，可知点为函数图象与轴的交点，故函数的图象是关于点成中心对称的图形.考点：三角函数图象的性质．8．D【来源】同步君人教A版必修4第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质【解析】根据三角函数的图象和性质知，是周期为的奇函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是增函数；是周期为的偶函数，且在上是减函数；在上是减函数，且是以为周期的偶函数，只有满足所有的性质，故选D.考点：三角函数的周期性及单调性.9．D【来源】【百强校】2015-2016学年浙江省金华十校高一上学期调研数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数的对称中心为，当时为，故选D．考点：正切函数的对称中心．10．D【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，又因为为第四象限角，所以，那么，故选D．考点：同角基本关系式11．D【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，或．当时为第三象限角；当时为第四象限角．故D正确．考点：象限角的符号问题．12．D【来源】【百强校】2016届云南省昆明一中高三第八次考前训练文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：当时，，当时，，选D．考点：三角函数的图象与性质.13．【来源】2015-2016学年河北承德八中高一下学期期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由同角间三角函数关系式可求得的值，从而求得，得到的值，借此得到，代入求解即可试题解析：因为，所以，又，所以，从而，因此考点：同角间三角函数关系式14．（1）（2）（5）【来源】【百强校】2016届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：，，，其中（1）（2）（5）都可以由平移得到，它们是“互为生成”函数，（3）（4）不能由平移得到，相互也不能平移得到，故填（1）（2）⑷．考点：函数图象的平移．15．20°【来源】【百强校】2015-2016学年江苏省如东高中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：与角380°终边相同的角为，又在0°到360°，所以考点：终边相同的角【方法点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α＜2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．16．【来源】【百强校】2015-2016学年海南省国兴中学高一上第三次月考数学试卷（带解析）【解析】试题分析：．考点：诱导公式．17．（1），；（2）的单调递增区间为，单调递减区间为.【来源】【百强校】2015-2016学年辽宁省鞍山一中高一下期中数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）由条件根据函数的图象变换规律，可得；又∵，∴，∴，即可求出结果；（2）由正弦函数的单调性即可求出．试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，当时，；当时，.（2）令，，解得，，所以单调递增区间为，同理单调递减区间为，∵，∴的单调递增区间为，单调递减区间为.考点：1.函数的图象变换；2.正弦函数的图象．【方法点睛】三角函数图象变换：(1)振幅变换(2)周期变换(3)相位变换(4)复合变换.18．（Ⅰ）；（Ⅱ），（Ⅲ）．【来源】【百强校】2015-2016学年云南省云天化中学高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（Ⅰ）把看作一个整体，令，解出，即得函数的对称轴；（Ⅱ）根据函数的单调增区间，把看作一个整体，令，解出的范围，即得的单调递增区间；（Ⅲ）方程在上有解，即方程在上有解，也就是函数与的图象有交点，求出函数在的值域，得到关于的不等式，从而求解．试题解析：（Ⅰ）令，解得，所以函数对称轴方程为（Ⅱ）∵，∴函数的单调增区间为函数的单调减区间，令，∴，∴函数的单调增区间为（Ⅲ）方程在上有解，等价于两个函数与的图象有交点.∵∴，∴，即得，∴∴的取值范围为.考点：1、正弦型函数的对称性；2、正弦型函数的单调区间；3、正弦型函数的最值．【方法点晴】函数的图象有无数条对称轴，可由方程解出；它还有无数个对称中心，对称中心为；函数的单调区间的确定，基本思想是把函数看作一个整体，由解出的范围，所得区间为增区间，由解出的范围，所得区间为减区间；若，则将函数化为函数，而函数的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间；本题主要考查正弦型函数的性质：单调性，对称性，最值，逻辑推理能力、计算能力以及函数与方程、转化与化归、整体思想，属于中档题．19．．【来源】2015-2016学年安徽省合肥一中、六中等联考高一上学期期末数学试卷（带解析）【解析】试题分析：利用三角函数的定义即可得出．解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．考点：同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．20．【来源】2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：函数，当时，当时，不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴，A错；当时，，函数先增后减，B不正确；若，那么不成立，所以C错；当时，函数是偶函数，D正确，故选D.考点：三角函数的性质21．(1) ,；(2) 时取最大值2；时取最小值1；的值域为.【来源】2015-2016学年四川省遂宁市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：(1) 由函数的图象与性质得：；由图象上一个最高点为，得，设函数；当时,即，又，得；所以，单调减区间为；(2) 当时，，由正弦函数的单调性即可得最值和值域.试题解析：解：(1) 且由题意得由题意当时,即的单调减区间满足即(2)当时，由正弦函数的单调性可得当即时取最大值2 ,当即时取最小值1 ,∴的值域为考点：函数的图象与性质.22．（1）（2）【来源】【百强校】2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求单调增区间（2）先由求角，这是一个直角三角形，斜边不变，求面积最值，可利用基本不等式求最值试题解析：（1），即，所以的单调递增区间为（2）因为，所以.又因为，所以，故，所以于是在中，，故，当且仅当时等号成立，所以的面积的最大值为考点：向量数量积、诱导公式、二倍角公式、降幂公式、配角公式，基本不等式【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.。

高一下学期三角函数综合测试题(含答案详解) (1)