2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第二、三章滚动性检测含解析

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高一数学人教A版必修1练习第二、三章滚动性检测 Word版含解析

第二、三章滚动性检测时间：分钟分值：分一、选择题：本大题共题，每题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．已知集合＝{＝，>}，＝，则∩＝( )．{<<}．∅答案：解析：由>可得＝>＝，＝<＝，因此＝{>}，＝，所以∩＝，选.．已知函数()＝(\\((>(，(≤(，)))则的值是( )．．－．－答案：解析：＝＝(－)＝(－)＝－＝，故选.．函数的定义域是( )．(－∞，]．[，＋∞)答案：解析：由对数的真数大于且根号内非负可知－>且(－)≥，即－>且<－≤，解得<≤，选.．若＝，＝π，＝，则( )．>>．>>．>>．>>答案：解析：显然＝＝>＝π<π<ππ＝，即<<，＝<＝，因此>>，选.．一种商品连续两次降价后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )．．．．答案：解析：设原价为，则两次降价后价格为＝.设每次提价，则(＋)＝，于是＋＝.即＝≈．某农村在年年底共有人口人，全年工农业生产总值为万元，从年起该村的总产值每年增加万元，人口每年净增人．设从年起的第年年底(年为第一年，∈*)该村人均产值为万元．则到年底该村人均产值是( )．万元．万元．万元．万元答案：解析：由题意得，第年总产值为＋万元，人口数为＋，则＝()＝，∈[]，∈*.当＝时，＝(万元)．．已知函数()的定义域为，()在上是减函数，若()的一个零点为，则不等式(－)>的解集为( )．(，＋∞) ．(－∞，)答案：解析：由()是定义在上的减函数且()的一个零点为，易知当<时()>，所以(－)>等价于－<，解得<，因此选.．设α∈，则使函数＝α的定义域为且为奇函数的所有α的值为( )．－．－．－．答案：解析：当α＝－时，＝，此时不能为，因此不符合；当α＝时，＝，显然定义域为且为奇函数，因此符合；当α＝时，＝，此时不能为负数，因此不符合；当α＝时，＝，显然定义域为且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括，选.．已知函数()＝在()内的值域是()，则函数＝()的图象是( )答案：解析：由()＝在()内的值域是()可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有符合．．已知函数()的定义域为(－∞，)∪(，＋∞)，()是奇函数，且当>时，()＝－＋，若函数()＝()－的零点恰有两个，则实数的取值范围是( )．<．≤．≤．≤或＝答案：解析：由于()为奇函数，且＝是奇函数，所以()＝()－也应为奇函数，所以由函数()＝()－的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(－∞，)和(，＋∞)内，由此得到函数()＝－＋在(，＋∞)上仅有一个零点，即函数＝－(－)＋与直线＝在(，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为≤或＝，选.．已知函数()唯一的零点在区间()和()内，那么下列说法正确的是( )．函数()在()内有零点．函数()在()内有零点．函数()在()内有零点．函数()的零点以上都有可能答案：解析：因为函数()唯一的零点在区间()，()内，所以必在()内．．若方程－－＝在()内恰有一个实数解，则实数的取值范围是( )．(－∞，－) ．(，＋∞)．(－) ．[)答案：解析：当＝时，＝－，不符合题意，所以≠，当≠时，由二次函数()＝－－的图象可知，()＝在()内恰有一个实数解的条件是()·()<，即－×(－)<，所以>.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．若定义在区间()内的函数()＝(－)满足()＞，则的取值范围是．答案：＜＜当∈()时，－∈()，而此时必有＜＜，因此＜＜.．已知函数()＝(>且≠)在(，＋∞)上递增，则(－)与(＋)的大小关系为．答案：(－)<(＋)解析：当∈(，＋∞)时，显然有()＝＝，由函数单调递增可知>，易知()为偶函数，因此(＋)>(＋)＝()＝(－)．所以(－)<(＋)．．求方程－－＝在区间()内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是．答案：()。

2018_2019学年高中数学测评综合(含解析)新人教A版

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R+,且a+b=1,则()2的最大值是( ) A.2 B. C.6D.12解析:()2=(1×+1×)2≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2[4(a+b)+2]=2(4×1+2)=12.答案:D2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是( )A.{x|-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x|x<-3或x>2}解析:令f(x)=|x+3|+|x-2|=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.答案:C3.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选( )A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n) =n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号.答案:C4.若x,y,z是非负实数,且9x2+12y2+5z2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值为( )A.9B.10C.14D.15解析:u2=(3x+6y+5z)2≤[(3x)2+(2y)2+(z)2]·[12+()2+()2]=9×9=81,当且仅当x=,y=,z=1时等号成立.故所求的最大值为9.答案:A5.若a>b,则下列不等式中一定成立的是( )A. B. <1C.2a>2bD.lg(a-b)>0解析:∵y=2x是增函数,a>b,∴2a>2b.答案:C6.若a>0,b>0,则p=(a·b,q=a b·b a的大小关系是( )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p<q解析:,若a≥b>0,则≥1,≥0,∴≥1;若0<a≤b,则≤1,≤0,∴≥1.答案:A7.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为( )A. B. C. D.6解析:由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)×≥(1×x+3×y+5×z)2×=62×.答案:C8.当0<x<时,函数f(x)=的最小值为( )A.2B.2C.4D.4解析:f(x)==4tan x+,∵0<x<,∴tan x>0,∴f(x)=4tan x+≥4,当tan x=时,等号成立.答案:C9.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8解析:令x+1=0得x1=-1;令2x+a=0得x2=-.①当-1>-,即a>2时,f(x)=其图象如图所示,则f min(x)=f=-+a-1=3,解得a=8.②当-1<-,即a<2时,f(x)=其图象如图所示,则f min(x)=f=-+1-a=3,解得a=-4.③当-1=-,即a=2时,f(x)=3|x+1|≥0,不符合题意.综上所述,a=-4或8.答案:D10.若a,b,x,y∈R,则成立的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若由②知,x-a与y-b同号;又由①,得(x-a)+(y-b)>0.∴x-a>0,y-b>0,即x>a且y>b.故充分性成立.若故必要性也成立.故选C.答案:C11.对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1.所以当n=k+1时不等式成立.上述证法( )A.过程全部正确B.n=1的验证不正确C.归纳假设不正确D.从n=k到n=k+1的推理不正确解析:从n=k到n=k+1,没有用到归纳假设.答案:D12.设m>n,n∈N+,a=(lg x)m+(lg x)-m,b=(lg x)n+(lg x)-n,x>1,则a与b的大小关系为( )A.a≥bB.a≤bC.与x值有关,大小不确定D.以上都不正确解析:a-b=(lg x)m+(lg x)-m-(lg x)n-(lg x)-n====,∵x>1,∴lg x>0.当0<lg x<1时,a>b;当lg x=1时,a=b;当lg x>1时,a>b.∴a≥b.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.在等差数列{a n}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19-n(n<19且n∈N+)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{b n}中,若b9=1,则有等式成立.答案:a1a2…a n=a1a2…a17-n(n<17且n∈N+)14.若正实数a与b满足a+b=1,则的最大值为.答案:15.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|=可求得f(x)的最小值为,故原不等式恒成立转化为a2+a+2≤恒成立,即a2+≤0,即(a+1)≤0,解得a∈.答案:16.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为.解析:对于不等式|2x+1|-2|x-1|>0,分三种情况讨论:①当x<-时,-2x-1-2(-x+1)>0,即-3>0,故x不存在;②当-≤x≤1时,2x+1-2(-x+1)>0,即x>,故<x≤1;③当x>1时,2x+1-2(x-1)>0,即3>0,故x>1.综上可知,不等式的解集是.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设a,b,c是不全相等的正数,证明a2+b2+c2>ab+bc+ca.解：证明:∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,且三个式子不能同时取等号,∴2(a2+b2+c2)>2(ab+bc+ac),即a2+b2+c2>ab+bc+ac成立.18.(12分)已知n∈N,n≥2,证明+…+<1.解析:用放缩法证明.解：证明:∵+…++…+;而+…++…+=1,∴+…+<1成立.19.(12分)解不等式|3-x|+|x+4|>8.解：解法一:原不等式⇔或或∴x>,或x<-.∴原不等式的解集为.解法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,即y=作出函数的图象,如下图.从图象可知,当x>,或x<-时,y>0,故原不等式的解集为.20.(12分)已知a1,a2,…,a n都是正实数,且a1+a2+…+a n=1.求证:+…+.分析:已知条件中a1+a2+…+a n=1,可以看作“1”的代换,而要证的不等式的左侧“数式”已经可以看出来,为,…,所以a1+a2+…+a n=1应扩大2倍后再利用,本题还可以利用其他的方法证明.解：证法一:根据柯西不等式,得左边=+…+=[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(a n-1+a n)+ (a n+a1)]×+…+=[()2+()2+…+()2+()2]×+…+≥+…+=(a1+a2+…+a n)2×=右边.故原不等式成立.证法二:若a∈R+,则a+≥2,a≥2-.利用上面的结论,知≥=a1-.同理,有≥a2-,…,≥a n-1-≥a n-.以上式子相加整理,得+…+≥(a1+a2+…+a n)=.21.(13分)制造一个能盛放108千克水的无盖长方体形水箱,问如何选择尺寸,才能使用料最省?解析:所谓用料最省,是指长方体的表面积最小.解:设长方体的长、宽为a,b(分米),高为h(分米),易知该水箱的容积为108立方分米,即abh=108,设该水箱的用料面积为S,则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh≥3=3=108,即S≥108(平方分米).当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时,等号成立.故水箱是底面边长为6分米的正方形,高为3分米的长方体时用料最省.22.(13分)已知点的序列A n(x n,0),n∈N+,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,A n是线段A n-2A n-1的中点,….(1)写出x n与x n-1,x n-2之间的关系式(n≥3);(2)设a n=x n+1-x n,计算a1,a2,a3,由此推测数列{a n}的通项公式,并加以证明.解:(1)当n≥3时,x n=.(2)a1=x2-x1=a,a2=x3-x2=-x2=-(x2-x1)=-a,a3=x4-x3=-x3=-(x3-x2)=- a.由此推测a n=a(n∈N+).用数学归纳法证明:①当n=1时,a1=x2-x1=a=a,通项公式成立.②假设当n=k时,a k=a成立.那么当n=k+1时,a k+1=x k+2-x k+1=-x k+1=-(x k+1-x k)=-a k=-a=a,通项公式成立.由①②知,a n=a(n∈N+)成立.。

高中数学(人教a版)必修一：第1-3章-全册综合质量评估试卷(含答案) (2)

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综合质量评估第一至第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则ð(A∪UB)=( )A.{2,3}B.{5,6}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4}2.下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=-3.由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )A.1B.2C.4D.54.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则a的取值范围是( )A.a≤2或a≥3B.2≤a≤3C.a≤2D.a≥35.(2012·安徽高考)(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.46.(2012·天津高考)已知a=21.2,b=()-0.8,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a7.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )(1)f(x)=,g(t)=t-3(t≠-3).(2)f(x)=,g(x)=.(3)f(x)=x,g(x)=.(4)f(x)=x,g(x)=.A.(1)(4)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(3)(4)8.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一坐标系下的图象大致是( )9.若f(x)=,则f(x)的定义域为( )A.(-,0)B.(-,0]C.(,+∞)D.(0,+∞)10.(2012·广东高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+11.给出下列四个等式:f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)f(y),下列函数中不满足以上四个等式中的任何一个等式的是( )A.f(x)=3xB.f(x)=x+x-1C.f(x)=log2xD.f(x)=kx(k≠0)12.某市房价(均价)经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2,则这6年间平均每年的增长率是( )A.-1B.+1C.50%D.600元二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若函数f(x+1)=x2-1,则f(2)= .14.计算(的结果是.15.已知函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为.16.给出下列四个判断:①若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,则a=1;②函数f(x)=2x-x2只有两个零点;③函数y=2|x|的最小值是1;④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.其中正确的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设集合A={x|0<x-a<3},B={x|x≤0或x≥3},分别求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)A∩B= .(2)A∪B=B.18.(12分)(2012·冀州高一检测)计算下列各式的值:(1)(2-(-9.6)0-(+()-2.(2)log 3+lg 25+lg 4+.19.(12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围. 20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系.(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?21.(12分)定义在[-1,1]上的偶函数f(x),已知当x∈[0,1]时的解析式为f(x)=-22x+a2x(a∈R).(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式.(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a).22.(12分)(能力挑战题)设f(x)=ax2+x-a,g(x)=2ax+5-3a.(1)若f(x)在[0,1]上的最大值为,求a的值.(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得f(x1)=g(x0)成立,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.因为A∪B={1,2,3,4},所以ð(A∪B)={5,6}.U2. 【解析】选C.y=x-2为偶函数,且在(0,1)上单调递减.3.【解析】选B.f(f(1))=f(4)=2.4.【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+3在区间[2,3]上是单调函数,则其对称轴x=a≥3或x=a≤2.【误区警示】本题易出现选C或选D的错误,原因为没有想到在区间[2,3]上既可以单调递增也可以单调递减.5.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.6.【解析】选 A.b=()-0.8=20.8<a=21.2,c=2log52=log54<log55=1<b=20.8,所以c<b<a.【变式备选】已知三个数a=60.7,b=0.70.8,c=0.80.7,则三个数的大小关系是( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c【解析】选A.a=60.7>1,b=0.70.8<1,c=0.80.7<1,又0.70.8<0.70.7<0.80.7,所以a>c>b.7.【解析】选A.f(x)=与g(t)=t-3(t≠-3)定义域、值域及对应关系均相同,是同一函数;g(x)==x与f(x)=x定义域,值域及对应关系均相同,是同一函数;故(1)(4)正确.8.【解析】选C.f(x)=1+log2x过点(1,1),g(x)=2-x+1也过点(1,1).9.【解析】选A.要使函数f(x)=的解析式有意义,自变量x需满足:lo(2x+1)>0,2x+1>0,即0<2x+1<1,解得-<x<0,故选A.【变式备选】函数f(x)=的值域是( )A.RB.[1,+∞)C.[-8,1]D.[-9,1]【解析】选C.0≤x≤3时,2x-x2∈[-3,1];-2≤x<0时,x2+6x∈[-8,0),故函数值域为[-8,1].10.【解题指南】本小题考查函数的图象及性质,要逐一进行判断.对于复合函数的单调性的判断要根据内外函数单调性“同则增,异则减”的原则进行判断.【解析】选A.对选项A,因为内外函数在(0,+∞)上都是增函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是增函数,故正确;对选项B,内函数在(0,+∞)上是增函数,外函数在(0,+∞)上是减函数,根据复合函数的单调性,此函数在(0,+∞)上是减函数,故不正确;对选项C,指数函数y=a x(0<a<1)在R上是减函数,故不正确;对选项D,函数y=x+在(0,1)上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故不正确.11.【解析】选B.f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y);f(x)=log2x满足f(xy)= f(x)+f(y);f(x)=kx(k≠0)满足f(x+y)=f(x)+f(y);故选B.12.【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率是x,则1200(1+x)6=4800,解得1+x==,即x=-1.13.【解析】f(2)=f(1+1)=12-1=0.答案:014.【解析】(=(=(=2.答案:215.【解析】∵f(x)在[0,1]上为单调函数,∴最值在区间的两个端点处取得,∴f(0)+f(1)=a,即a0+log a(0+1)+a1+log a(1+1)=a,解得a=.答案:16.【解析】若f(x)=x2-2ax在[1,+∞)上是增函数,其对称轴x=a≤1,故①不正确;函数f(x)=2x-x2有三个零点,所以②不正确;③函数y=2|x|的最小值是1正确;④在同一坐标系中,函数y=2x与y=2-x的图象关于y 轴对称正确.答案:③④17.【解析】∵A={x|0<x-a<3},∴A={x|a<x<a+3}.(1)当A∩B=∅时,有解得a=0.(2)当A∪B=B时,有A⊆B,所以a≥3或a+3≤0,解得a≥3或a≤-3.18.【解析】(1)原式=(-1-(+()-2=(-1-()2+()2=-1=.(2)原式=log3+lg(25×4)+2=log3+lg 102+2=-+2+2=.19.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x;c=1.整理得:2ax+a+b=2x,∴∴f(x)=x2-x+1.(2)当x∈[-1,1]时,f(x)>2x+m恒成立,即x2-3x+1>m恒成立; 令g(x)=x2-3x+1=(x-)2-,x∈[-1,1],则g(x)min=g(1)=-1,∴m<-1.20.【解析】(1)设f(x)=k 1x,g(x)=k2,所以f(1)==k1,g(1)==k2,即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g(20-x)=+(0≤x≤20),令t=(0≤t≤2),则y=+t=-(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.21.【解析】(1)设x∈[-1,0],则-x∈[0,1],f(-x)=-2-2x+a2-x,又∵函数f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x)=-2-2x+a2-x,x∈[-1,0].(2)∵f(x)=-22x+a2x,x∈[0,1],令t=2x,t∈[1,2].∴g(t)=at-t2=-(t-)2+.当≤1,即a≤2时,h(a)=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,h(a)=g()=;当≥2,即a≥4时,h(a)=g(2)=2a-4.综上所述,h(a)=22.【解析】(1)①当a=0时,不合题意.②当a>0时,对称轴x=-<0,所以x=1时取得最大值1,不合题意.③当a≤-时,0<-≤1,所以x=-时取得最大值-a-=.得:a=-1或a=-(舍去).④当-<a<0时,->1,所以x=1时取得最大值1,不合题意.综上所述,a=-1.(2)依题意a>0时,f(x)∈[-a,1],g(x)∈[5-3a,5-a],所以解得,a∈[,4],a=0时不符题意舍去.a<0时,g(x)∈[5-a,5-3a],f(x)开口向下,最小值为f(0)或f(1),而f(0)=-a<5-a,f(1)=1<5-a不符题意舍去,所以a∈[,4].关闭Word文档返回原板块。

2018–2019学年度高一数学上学期期末检测试卷(A)(必修1+必修2)含解析

2018–2019学年度高一数学上学期期末检测试卷（A）数学（考试范围必修1、必修2）全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】点关于轴对应点故点关于轴对应点为，故选A。

，，，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个2．如图是正方体或四面体，P Q R S图是（）【答案】D 【解析】试题分析：A ，B ，C 选项都有//PQ SR ，所以四点共面，D 选项四点不共面. 考点：空间点线面位置关系．3．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（） A . a c b << B . b a c << C . a b c << D . b c a << 【答案】B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<, 01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B .4．已知直线l 1：x +y =0，l 2：2x +2y +3=0，则直线l 1与l 2的位置关系是（） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直【答案】B【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行的充要条件、斜截式，属于基础题． 5．一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）A BC D 【答案】D 【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角三角形，面积分别为111222,121,1222⨯⨯=⨯⨯=⨯=，所以该三角形也是直角三角形，其面积为12=，所以其侧面积为3=D ．考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其侧面积．6．在ABC ∆中，090,30,1C B AC ∠=∠==，M 为AB 的中点，将ACM ∆沿CM 折起，使,A B ，则M 到平面ABC 的距离为A ．12 B C ．1 D ．32 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得2AB =，1AM BM MC ===，BC =，由AMC ∆为等边三角形，取CM 中点，则AD CM ⊥，AD 交BC 于E ，则AD ===起后，由222BC AC AB =+，知90BAC ∠=，又cos EAC ∠=，∴2222cos AE CA CE CA CE ECA =+-⋅∠=222AC AE CE =+,∴90AEC ∠=．∵222AD AE ED =+，∴AE ⊥平面BCM ，即AE是三棱锥A BCM -的高，AE =,设点M 到面ABC 的距离为h ，则因为BCM S ∆=，所以由A BCM M ABC V V --=11132h =⨯⨯，所以12h =，故选A ．考点：翻折问题，利用等级法求点面距离．【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生的空间想象能力，提升做题的速度．7．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是 A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<< 【答案】Clg lg 00 1.n m n m ⇔<<⇔<<<故选C8．已知圆C ： ()()22111x y ++-=与x 轴切于点A ，与y 轴切于点B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（）A . 2y x =+B . 1y x =+-C . 2y x =-+D . 1y x =+- 【答案】A9．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则其图象可能是( )【答案】D【解析】由条件知：(1)0,0,0;f a b c a c =++=><排除答案A ,C ;(0)0f c =≠排除B ; 故选D10．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7B .223C . 476D .233【答案】D【解析】依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233. 11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A .B . 2C .D .【答案】A点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则l =(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式： 2AB x =-.12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称, 且满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,又()()11,02f f -==-,则()()()()123...2008f f f f ++++=（）学科+网 A ．669 B ．670 C ．2008 D ．1 【答案】D考点：函数的周期性．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知圆O ：，圆C ：，则两圆的位置关系为________．【答案】外切【解析】圆的圆心坐标是，半径；圆的圆心坐标是，半径，两圆圆心距离，由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切.14．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是__________．【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥．其中底面，，则该三棱锥的最长棱的长是，，故答案为．15．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则B A U = ．【答案】{0,1,2,3,6,9} 【解析】试题分析：{}{}{}0,1,2,3,|3,0,3,6,9A B x x a a A ===∈={}0,1,2,3,6,9A B ∴=考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合16．已知函数222,2,()log 1,2,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩ 则((4))f f =_______，函数()f x 的单调递减区间是_______．【答案】1，(1,2) 【解析】试题分析：因为2(4)log 41211f =-=-=，所以2((4))1211f f =-+⨯=；当2x >时，2()log 1f x x =-为单调递增函数；当2x ≤时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数()f x 的单调递减区间为(1,2)．考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性．三、解答题（共计70分）17．（10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，13 5 4 4AC AB BC AA ====，，，，点D 是AB 的中点．C 1DB 1A 1CBA（1）求证：11AC CDB ∥平面；（2）求三棱锥1B CDB -的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)4．【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求．试题解析：（1）设11BC B C O =，连接OD ，由直三棱柱性质可知，侧面11BCC B 为矩形，∴O 为1BC 中点，又∵D 为AB 中点，∴在1ABC △中，1OD AC ∥，又∵1OD CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面， ∴11AC CDB ∥平面．（2）由题 5 3 4AB AC BC ===，，，∴222CA CB AB +=，即CA CB ⊥，又由直三棱柱可知，侧棱1AA ABC ⊥底面，∴111111134443322B CDB B CDB BCD V V S BB --⎛⎫==⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭△．考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用．18．（12分）已知函数()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()y f x =（11x -≤≤）是奇函数．又已知()y f x =在[]0,1上是一次函数，在[]1,4上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．（1）证明：(1)(4)0f f +=；（2）求()y f x =，[]1,4x ∈的解析式．【答案】（1）证明见解析；（2）2()2(2)5f x x =--（14x ≤≤）．【解析】试题分析：（1）先根据条件求出(4)f ，(1)f ，即得(1)(4)f f +；（2）采用待定系数法设出二次函数解析式即可．考点：1、函数的性质；2、函数解析式．19．（12分）已知函数()()()()()log 1,2log 2,0a a f x x g x x t t R a =+=+∈>且1a ≠. (Ⅰ) 若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的一个解，求t 的值； (Ⅱ) 当01a <<且1t =-时，解不等式()()f x g x ≤； (Ⅲ)若函数()()221f x F x a tx t =+-+在区间（-1,2]上有零点，求t 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 2t =- (Ⅱ) 15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭(Ⅲ) 2t ≤-或t ≥【解析】试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x 的方程()()0f x g x -=的解，()()22log 2log 2,22a a t t =+∴+=∴，又2202t t t +=∴∴>=+，.(Ⅱ)1t =-时，()()2log 1log 21a a x x +≤-，又()224501214,,015210201x x x x x x x a ⎧-≤⎧+≥-⎪⎪∴∴≤≤⎨⎨>->⎪⎪⎩<⎩<∴，，∴解集为：15|24x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（Ⅲ）若0t =，则()0F x =在]1,2-（上没有零点.下面就0t ≠时分三种情况讨论：方程()0F x =在]1,2-（上有重根12x x =，则0=，解得t =；① ()0F x =在]1,2-（上只有一个零点，且不是方程的重根，则有120FF -<（）（），解得21t t <-> 或，又经检验：21t t =-=或时，()0F x =在]1,2-（上都有零点，21t t ∴≤-≥或.②;()0F x =在]1,2-（上有两个相异实根，则有：()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪->⎪>⎪⎩或()()0011221020t t F F ⎧>⎪∆>⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪-<⎪<⎪⎩，1t <<，③;综合①②③可知t 的取值范围为2t ≤-或t ≥考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.20．（12分）将12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a 、b 、c 的线段，（1）求以a 、b 、c 为长、宽、高的长方体的体积的最大值；学！科网（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。

2018-2019数学新学案同步必修一人教A版全国通用版讲义：第3章滚动训练五 Word版含答案

滚动训练(五)一、选择题1．设函数y ＝4－x 2的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B 等于( )A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(－2,1)D ．[－2,1)考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案 D解析由4－x 2≥0，解得－2≤x ≤2，则函数y ＝4－x 2的定义域为[－2,2]，由对数函数的定义域可知，1－x >0，解得x <1，则函数y ＝ln(1－x )的定义域为(－∞，1)，则A ∩B ＝[－2,1)，故选D.2．已知3x ＝10，则这样的x ( )A ．存在且只有一个B ．存在且不只一个C ．存在且x <2D ．根本不存在考点指数函数的性质题点指数函数的性质答案 A解析 y ＝3x 是R 上的增函数，且值域为(0，＋∞)．∵10∈(0，＋∞)，∴有且只有一个x 与之对应．3．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，43∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B ．(－∞，2)∪(2，＋∞)C ．RD.⎝⎛⎭⎫－∞，23∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ 考点函数的值域题点求分式函数的值域答案 B解析 y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2. 4．已知函数f (x )＝log a x (0<a <1)，则函数y ＝f (|x |＋1)的图象大致为( )考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象答案 A解析由题意知，当x ＝0时，y ＝f (1)＝0，排除C ，D ；当x ＝1时，y ＝f (2)<0，排除B ，故选A.5．函数y ＝1＋1x的零点是( ) A ．(－1,0)B ．－1C ．1D ．0 考点函数零点的概念题点求函数的零点答案 B解析由1＋1x ＝0，得1x＝－1，∴x ＝－1. 6．将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个( )A ．5元B ．90元C ．95元D ．96元考点建立函数模型解决实际问题题点建立函数模型解决实际问题答案 C。

2019版高中数学人教A版必修1：第二章检测(A) 含解析

1.A.1:原式=log 3312+(22)-12=12+12=1.:A2.函数y=log2(3+x)的定义域为( )A.RB.(0,+∞)3,+∞)D.[-3,+∞)3.A.x34.A.f (:一次函数f (x )=x 、幂函数f (x )f (x )=ln x 在各自的定义域内均是增函数,而f (x )=x 、对数函数,在定义域内是减函数.=(12)x 是指数函数:C5.已知幂函数f (x )的图象经过点(4,2),则f (x )的增区间为( )A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]+∞) D.(1,+∞):根据题意,幂函数f (x )=x α过点(4,2),故2=4α,=22α,即αf (x ),故f (x )的增区间为[0,+∞).=12,则=x 12在第一象限内为增函数6.A .a>b>c7.(+∞)1)∪(1,+∞)1):由于底数3∈(1,+∞),所以函数f (x )=3(2a-1)x+3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.因为函数f (a-1)x+3在R 上是减函数,所以y=(2a-1)x+3在R 上是减函数,所以2a-1<0,即a a 的取值<12,从而实数A .是(-∞,12),选:A8.函数y=lg (21-x -1)的图象关于( )对称.A .原点9.:∵log a 2<0,∴0<a<1,∴f (1)=log a (1+1)=log a 2<0,∴点(1,f (1))在函数f (x )的图象上,且在第四象限,排除A,C,D .故选B .:B10.已知函数f (x )满足:当x ≥4时,f (x )=(12)x ;当x <4时,f (x )=f (x +1),则f (2+log 23)等于( )1 B .112 C .18 D .38:2+log 23=log 24+log 23=log 212<log 216=4,log 224>log 216=4.由于当x<4时,f (x )=f (x+1),则f (2+log 23)(log 212)=f (1+log 212)=f (log 224).又当x ≥4时,f (x )f (log 224)=(12)x ,所以f (2+log 23))log 224=2log 2124=124,故=124.11.12.13.已知幂函数f(x)的图象过(22)的:设f(x)=xα,则由已知得(12)α=22,=12,∴f(x)=x12.log4f(2)=log 4212=12log42=14.:1 414.已知函数f(x)=a-log2x的图象经过点A(1,1),则不等式f(x)>1的解集为 . 解析:由已知得a=1,不等式f(x)>1,15.‒16.(1)原式=(94)12‒1‒(278)-23+(32)-2‒1‒(32)-2+(32)-2=12.原式=lg 5+lg 102+lg 23-lg 526+(lg 10)2=lg 5+2+3lg 2-lg 5-3lg 2+1=3.‒12lg 17.(8分)已知函数f (x )=2x +2ax+b ,且f (1)=52,f (2)=174.(1)求a ,b ;判断f (x )的奇偶性.(1)因为f (1)=52,f (2)=174,18.(1)求函数∈[1,2]时,h(t)是减函数;当t∈(2,8]时,h(t)是增函数.)min=h(2)=-10,f(x)max=h(8)=26.∵f(x)-a≥0恒成立,即a≤f(x)恒成立,≤f(x)min恒成立.(1)知f(x)min=-10,∴a≤-10.的取值范围为(-∞,-10].19.(10分)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)x m+1为偶函数,g(x)=log a[f(x)-ax](a>0,且a≠1).(1)求f(x)的解析式;若g(x)在区间(2,3)内为增函数,求实数a的取值范围.20.(1)判断解要使函数有意义,x的取值需满足|x|>0,解得x≠0,即函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),-x)=f(x).函数f(x)是偶函数.解由于函数f(x)是偶函数,则其图象关于y轴对称,将函数y=lg x的图象对称到y轴的左侧与函数的图象合起来得函数f(x)的图象,如图所示.证明设x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=l g|x1||x2|=lg|x1x2|.。

人教a版数学高一单元测试卷第一二章滚动测试含解析-精选

第一、二章滚动测试班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设A (1,2)，B (－2,5)，则|AB →|＝( ) A. 5 B.29 C ．3 2 D ．4 答案：C解析：AB →＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB →|＝－2＋32＝3 2.2．如果函数f (x )＝sin(2πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝1时取得最大值，那么( )A ．T ＝1，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝π D．T ＝2，θ＝π2答案：A解析：T ＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.3．已知sin(α－π)＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0，则tan α等于( ) A.255 B ．－255C.52 D ．－52 答案：B解析：sin(α－π)＝－sin α＝23，∴sin α＝－23，cos α＝53，∴tan α＝－25＝－255.4．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．1 D ．－1 答案：B解析：由角α的终边落在第三象限得sin α<0，cos α<0，故原式＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝cos α－cos α＋2sin α－sin α＝－1－2＝－3.5．已知平面内三点A (－1,0)，B (5,6)，P (3,4)，且AP →＝λPB →，则λ的值为( ) A ．3 B ．2 C.12 D.13 答案：B解析：因为AP →＝λPB →，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.6．已知sin α－cos α＝13，则tan α＋1tan α等于( )A.89B.73C.94D.114 答案：C解析：由sin α－cos α＝13可得(sin α－cos α)2＝19，即1－2sin αcos α＝19，sin αcos α＝49，则tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α＝94.7．将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位长度，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y ＝sin x 的图象相同，则y ＝f (x )是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3 答案：C解析：将y ＝sin x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，得到y ＝sin2x 的图象，再沿x轴向左平移π3个单位，得到y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋23π的图象．8．设i 、j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且AB →＝8i ＋4j ，AC →＝6i ＋8j ，则△ABC 的面积等于( )A ．60B ．40C ．28D ．20 答案：D解析：BC →＝AC →－AB →＝－2i ＋4j ，所以AB →⊥BC →.所以S △ABC ＝12|AB →|·|BC →|＝1282＋42·－2＋42＝20.9．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4D ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4答案：A解析：先确定A ＝－4，由x ＝－2和6时y ＝0可得T ＝16，ω＝π8，φ＝π4.10．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 答案：C解析：本题主要考查三角函数的图象与性质．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象与直线y ＝2的两个相邻交点就是函数f (x )的两个最大值点，周期为π＝2πω，ω＝2，于是f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得，k π－π3≤x ≤k π＋π6，故选C. 11．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a ×b 是一个向量，它的模等于|a ×b |＝|a ||b |sin θ，若a ＝(1，3)，b ＝(－3，－1)，则|a ×b |＝( )A. 3 B ．2 C ．2 3 D ．4 答案：B解析：∵cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－2 32×2＝－32，又θ∈[0，π]，∴sin θ＝1－cos 2θ＝12，|a ×b |＝|a |·|b |sin θ＝2.12．已知a ＝(λ，2)，b ＝(－3,5)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是( )A ．λ<103B ．λ≤103C ．λ≤103且λ≠－65D ．λ<103且λ≠－65答案：D解析：由题可知a ·b ＝－3λ＋10>0，λ<103，当a 与b 共线，且方向相同时，设a ＝(λ，2)＝μ(－3,5)(μ>0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3μ，2＝5μ，得λ＝－65，∴λ的取值范围是λ<103且λ≠－65.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f (2009)＝5，则f (2010)＝________.答案：3解析：f (2009)＝αsin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋4＝－(a sin α＋b cos β)＋4＝5 ∴a sin α＋b cos β＝－1.f (2010)＝a sin α＋b cos β＋4＝3.14．已知a ＝(2,1)b ＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：若a 与b 的夹角为锐角，则cos θ>0且cos θ≠1.cos θ＝a ·b |a |·|b |＝2＋λ5·1＋λ2∴λ>－2.又2＋λ≠5·1＋λ2∴λ≠12∴λ的范围是λ>－2且λ≠12.15．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．答案：1解析：由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.16．如图，在正方形ABCD 中，已知|AB →|＝2，若N 为正方形内(含边界)任意一点，则AB →·AN →的最大值是________．答案：4解析：∵AB →·AN →＝|AB →||AN →|·cos∠BAN ，|AN →|·cos∠BAN 表示AN →在AB →方向上的投影，又|AB →|＝2，AB →·AN →的最大值是4.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知sin(α＋π)＝45，且sin α·cos α＜0，求：α－＋－αα－的值．解：∵sin(α＋π)＝45∴sin α＝－45＜0.∴cos 2α＝1－sin 2α＝1－1625＝925又sin α·cos α＜0∴cos α＞0.∴cos α＝35.原式＝－－α＋－α－α－α＝－2sin α＋3sin α－cos α－4·cos α＝2sin α·cos α＋3sin α4cos 2α ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×35－45×34×925＝－73.18．(12分)已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－tan α·cos x ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝12.(1)求tan α的值；(2)求函数g (x )＝f (x )＋cos x 的对称轴与对称中心．解：(1)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π6－tan α·cos π3＝1－12tan α＝12，∴tan α＝1. (2)g (x )＝f (x )＋cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－cos x ＋cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∴x ＋π6＝k π＋π2，即对称轴：x ＝k π＋π3，k ∈Z∴x ＋π6＝k π，即对称中心：⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π6，0，k ∈Z . 19．(12分)设两个向量a ，b 不共线．(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线；(2)若 |a |＝2，|b |＝3，a 、b 的夹角为60°，求使向量k a ＋b 与a ＋k b 垂直的实数k .解：(1)AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3(a －b )＝6(a ＋b )＝6AB →， ∴AD →与AB →共线，即A 、B 、D 三点共线． (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 垂直，∴(k a ＋b )·(a ＋k b )＝0，k a 2＋(k 2＋1)a ·b ＋k b 2＝0， k a 2＋(k 2＋1)|a ||b |·cos60°＋k b 2＝0， 3k 2＋13k ＋3＝0，解得：k ＝－13±1336.20．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数在区间[－2,4]上的最大值和最小值以及对应的x 的值．解：(1)由题可知A ＝2，T2＝6－(－2)＝8，∴T ＝16，∴ω＝2πT ＝π8，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋φ. 又图象过点(2，2)，代入函数表达式可得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．又|φ|<π2，∴φ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4.(2)∵x ∈[－2,4]，∴π8x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4，当π8x ＋π4＝π2，即x ＝2时，f (x )max ＝2；当π8x ＋π4＝0，即x ＝－2时，f (x )min ＝0. 21．(12分)已知点O (0,0)，A (1,2)，B (4,5)及OP →＝OA →＋tAB →，求：(1)t 为何值时，P 在第二象限？(2)四边形OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的值，若不能，请说明理由．解：(1)∵OP →＝OA →＋tAB →＝(3t ＋1,3t ＋2)，∴当－23<t <－13时，P 在第二象限；(2)不能构成四边形． ∵OA →＝(1,2)，PB →＝(3－3t,3－3t )，∴使OA →，PB →共线，则3－3t －(6－6t )＝0，解得t ＝1，此时PB →＝(0,0)，∴四边形OABP 不能构成平行四边形．22．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1. (1)当x ＝43π时，求f (x )值；(2)若存在区间[a ，b ](a ，b ∈R 且a <b )，使得y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a ，b ]中，求b －a 的最小值．解：(1)当x ＝43π时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×4π3＋π3＋1＝2sin(3π)＋1＝2sinπ＋1＝1.(2)f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12⇒x ＝k π－π4或x ＝k π－712π，k ∈Z ，即f (x )的零点相离间隔依次为π3和2π3，故若y ＝f (x )在[a ，b ]上至少含有6个零点，则b －a 的最小值为2×2π3＋3×π3＝7π3.。

2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习：2.章检测试题 Word版含解析

第二章　检测试题(时间:90分钟　满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号幂、指、对数运算1,4,9,13,17幂、指、对数函数的图象3,7,8,18幂、指、对数函数的性质2,5,6,15幂、指、对数函数的综合应用10,11,12,14,16,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是(　D　)(A)(-∞,5)(B)(3,5)(C)(3,+∞)(D)(3,4)∪(4,5)解析:由题意得解得3<a<5且a≠4.故选D.2.若幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,则实数m的值可能为(　A　)(A)-2 (B)-(C) (D)2解析:因为幂函数y=x m是偶函数,且x∈(0,+∞)时为减函数,所以m为负偶数,所以实数m的值可能为-2.3.函数f(x)=的图象大致为(　A　)解析:y=x3+1可看作是y=x3向上平移1个单位而得到,因此可排除C,D,根据y=()x图象可知,选A.4.若lg x-lg y=a,则lg()3-lg()3等于(　A　)(A)3a (B)a (C)3a-2 (D)a解析:lg()3-lg()3=3(lg-lg)=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=3(lg x-lg y)=3a.故选A.5.设a=log36,b=log612,c=log816,则(　D　)(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为y=log2x是增函数,所以log28>log26>log23>log22=1,所以log32>log62>log82,所以a>b>c.6.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围为(　D　)(A)(1,+∞)(B)(1,8)(C)(4,8) (D)[4,8)解析:由题意得解得4≤a<8.故选D.7.若函数y=a x+b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有(　A　)(A)0<a<1,b<-1 (B)0<a<1,b>1(C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1解析:因为a>1时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有0<a<1,又a0+b<0,即b<-1.故选A.8.若实数x,y满足|x-1|-ln=0,则y关于x的函数图象大致形状是(　B　)解析:由|x-1|=ln知y==e-|x-1|=因此函数图象关于直线x=1对称;又当x<0时f(x)递增,当x=1时,y=1,故选B.9.设函数f(x)=已知f(a)>1,则实数a的取值范围是(　B　)(A)(-2,1)(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,+∞)解析:当a≤0时,f(a)=()a-3>1,解得a<-2;当a>0时,f(a)=>1,解得a>1.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选B.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,则f(-2)等于(　B　)(A)(B)-4(C)-(D)4解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数y=log a(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　D　)(A)a>1,c>1(B)a>1,0<c<1(C)0<a<1,c>1(D)0<a<1,0<c<1解析:由对数函数的性质得0<a<1,因为函数y=log a(x+c)的图象在c>0时是由函数y=log a x的图象向左平移c个单位得到的,所以根据题中图象可知0<c<1.故选D.12.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(lo),b=f(lo),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是(　C　)(A)a>b>c(B)b>c>a(C)c>a>b(D)c>b>a解析:因为1<lo<lo2=2,0<lo<lo=1,所以lo<lo<2.因为f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(lo)<f(lo)<f(2),因为f(x)是偶函数,所以a=f(lo)=f(-lo)=f(lo),b=f(lo)=f(-lo)=f(lo),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为 .解析:因为log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2,所以log2(9x-1-5)=log2[4×(3x-1-2)],所以9x-1-5=4(3x-1-2),化为(3x)2-12·3x+27=0,因式分解为(3x-3)(3x-9)=0,所以3x=3或3x=9,解得x=1或x=2.经验证x=1不满足条件,舍去.所以x=2.答案:214.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0且a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),则f(x)= .解析:y=f(x)=log a x,过点(,a),代入后得log a=a,解得a=,所以函数是f(x)=lo x.答案:lo x15.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)在[-1,2]上的最大值为8,最小值为m,若函数g(x)=(3-10m)是增函数,则a= .解析:当a>1时,y=a x在[-1,2]上是增函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3-<0,所以g(x)是减函数,不合题意;当0<a<1时,y=a x在[-1,2]上是减函数,所以解得此时g(x)=(3-10×)=(3-),因为3->0,所以g(x)是增函数,符合题意.综上所述,a=.答案:16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是 .解析:因为f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),所以原不等式可化为f(log2a)≤f(1).又因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以0≤log2a≤1,即1≤a≤2.因为f(x)是偶函数,所以f(log2a)≤f(-1).又f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,所以-1≤log2a≤0,所以≤a≤1.综上可知≤a≤2.答案:[,2]三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)计算:(1)(3)-(5)0.5+(0.008÷(0.02×;(2)2(lg )2+lg ·lg 5+.解:(1)原式=()-（）+（）÷×=-+25××=-+2=.(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+=(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+1-lg 2=1.18.(本小题满分10分)(1)已知f(x)=+m是奇函数,求常数m的值;(2)画出函数y=|3x-1|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3x-1|=k无解?有一解?有两解?解:(1)因为3x-1≠0,所以x≠0,故函数定义域为{x|x≠0},因为f(x)是奇函数,有f(-1)=-f(1),得+m=--m,解得m=1.(2)y=|3x-1|的图象如图所示,当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;当0<k<1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点,所以方程有两解.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求f(x)的定义域,并证明f(x)在定义域上是奇函数;(2)证明:f(x)在定义域上是增函数;(3)求不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集.(1)解:由题意得解得-1<x<1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)证明:设x1,x2为区间(-1,1)内的任意两个数,且x1<x2,则0<1+x1<1+x2,0<1-x2<1-x1,于是0<<1,0<<1,所以0<·<1.所以f(x1)-f(x2)=lg(1+x1)-lg(1-x1)-lg(1+x2)+lg(1-x2)=lg<0,即f(x1)<f(x2).故f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)在(-1,1)上是增函数.(3)解:因为f(x)在定义域(-1,1)上是增函数且为奇函数,所以不等式f（x2-x）+f(1-x)>0可化为f（x2-x）>f(x-1),所以解得即0<x<.故不等式f（x2-x）+f(1-x)>0的解集为{0|0<x<}.20.(本小题满分12分)已知f(x)=.(1)证明:函数f(x)是R上的增函数;(2)求函数f(x)的值域;(3)令g(x)=,判定函数g(x)的奇偶性,并证明.(1)证明:设x1,x2是R内任意两个值,且x1<x2,则x2-x1>0.所以f(x1)-f(x2)=-==.当x1<x2时,<,所以-<0,又+1>0,+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以函数f(x)是R上的增函数.(2)解:f(x)==1-,因为2x+1>1,0<<2,即-2<-<0,所以-1<1-<1.所以函数f(x)的值域是(-1,1).(3)解:函数g(x)为偶函数.证明:由题意知g(x)==·x.易知函数g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), g(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=g(x).所以函数g(x)为偶函数.。

新人教A版高中数学必修1第二和三章单元检测含答案

新人教A 版高中数学必修1第二章单元检测(120分钟 150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数y ＝x －1 ·ln (2－x)的定义域为( ) A ．(1，2) B ．[1，2) C ．(1，2] D ．[1，2]【解析】选B.要使解析式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2－x>0，解得1≤x<2，所以所求函数的定义域为[1，2).2．如图所示，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x的图象可能为( )【解析】选C.根据指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b x可知，a ，b 同号且不相等，则二次函数y ＝ax 2＋bx的对称轴－b 2a ＜0，可排除B 与D ，又因为二次函数y ＝ax 2＋bx 过坐标原点，所以C 正确．3．函数y ＝3x －1的值域是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(0，1]D ．[1，＋∞)【解析】选D.由于x －1 ≥0，所以函数y ＝3x －1≥30＝1，故函数的值域为[1，＋∞).4．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x ≥0)，则{x|f(x －2)>0}＝( ) A ．{x|x<－2或x>4} B ．{x|x<0或x>4} C ．{x|x<0或x>6} D ．{x|x<－2或x>2}【解析】选B.因为f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)＝f(－x)＝2－x－4.所以f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－4，x ≥0，2－x －4，x<0，若f(x －2)>0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2x －2－4>0 或⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，2－x ＋2－4>0，解得x>4或x<0.5．下列四个数中最小的是( )A ．log 13 2B ．－0.30.7C ．log 12 3D ．－1 【解析】选C.log 123＝－log 23＜－1，－1＜－0.30.7＜0，log 13 2＝－log 32∈(－1，0)，所以四个数中，最小的是log 123.6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝e ln x的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x【解析】选D.函数y ＝eln x的定义域和值域均为(0，＋∞)，函数y ＝x 的定义域和值域均为R ，不满足要求；函数y ＝lg x 的定义域为(0，＋∞)，值域为R ，不满足要求；函数y ＝2x的定义域为R ，值域为(0，＋∞)，不满足要求；函数y ＝1x的定义域和值域均为(0，＋∞)，满足要求．7．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序正确的是( ) A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65 C ．log 0.65＜50.6＜0.65D ．log 0.65＜0.65＜50.6【解析】选D.由指数函数与对数函数的图象与性质可知50.6＞1，0＜0.65＜1，log 0.65＜0，所以log 0.65＜0.65＜50.6.8．已知log 32＝a ，3b ＝5，则log 330 用a ，b 表示为( ) A ．12 (a ＋b ＋1) B ．12 (a ＋b)＋1 C ．13 (a ＋b ＋1) D ．12a ＋b ＋1 【解析】选A.因为3b＝5，所以b ＝log 35，log 330 ＝12 log 330＝12 (log 33＋log 32＋log 35)＝12(1＋a ＋b). 9．已知函数y ＝log a (x ＋c)(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a ＞1，c ＞1B. a ＞1，0＜c ＜1 C ．0＜a ＜1，c ＞1 D ．0＜a ＜1，0＜c ＜1 【解析】选D.因为函数单调递减，所以0＜a ＜1，当x ＝1时，log a (x ＋c)＝log a (1＋c)＜0，即1＋c ＞1，即c ＞0，当x ＝0时，log a (x ＋c)＝log a c ＞0，即c ＜1，即0＜c ＜1. 10．已知函数f(x)＝2log 12x 的值域为[－1，1]，则函数f(x)的定义域是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 B ．[－1，1] C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，22 ∪[ 2 ，＋∞)【解析】选A.因为已知函数f(x)＝2log 12 x 的值域为[－1，1]，所以－1≤2log 12x ≤1，即log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 ≤2log 12 x ≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12 1 ，化简可得 12 ≤x 2≤2.再由x ＞0 可得22 ≤x ≤ 2 ，故函数f(x)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，2 . 11．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q(2，2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12 中，可以是“好点”的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】选C.设指数函数为y ＝a x(a>0，a ≠1)，显然不过点M ，P ，若设对数函数为y ＝log b x(b>0，b ≠1)，显然不过N 点，所以“好点”有2个．12．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N ＝N 0e －λt，其中N 0，λ是正的常数，则当N ＝N 03时，t ＝( )A ．λln 3B ．λln 13C ．1λ ln 13D ．1λln 3【解析】选D.N ＝N 0e－λt，所以N N 0＝e －λt，所以－λt ＝ln N N 0 ，所以t ＝－1λ ln NN 0 ，当N ＝N 03 时，t ＝1λ ln 3.二、填空题(每小题5分，共20分)13．(23a 2 · b )(－6 a ·3b )÷(－36a ·6b 5)＝______．【解析】(23a 2 · b )(－6 a ·3b )÷(－36a ·6b 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 23·b 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6a 12·b 13 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a 16·b 56 ＝＝4a1·b 0＝4a.答案：4a14．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x<2，log 3（2x－1），x ≥2，则f(f(2))＝________．【解析】因为f(2)＝log 3(22－1)＝1，所以f(f(2))＝f(1)＝2e 1－1＝2.答案：215．若f(x)为R 上的奇函数，当x<0时，f(x)＝log 2(2－x)，则f(0)＋f(2)＝________．【解析】f(x)为R 上的奇函数，则f(0)＝0，f(2)＝－f(－2)，所以f(－2)＝log 2(2＋2)＝2，所以f(2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝0－2＝－2. 答案：－216．设平行于y 轴的直线分别与函数y 1＝log 2x 及函数y 2＝log 2x ＋2的图象交于B ，C 两点，点A(m ，n)位于函数y 2＝log 2x ＋2的图象上，如图，若△ABC 为正三角形，则m ·2n＝________．【解析】由题意知，n ＝log 2m ＋2，所以m ＝2n －2.又BC ＝y 2－y 1＝2，且△ABC 为正三角形，所以可知B(m ＋ 3 ，n －1)在y 1＝log 2x 的图象上，所以n －1＝log 2(m ＋ 3 )，即m ＝2n －1－ 3 ，所以2n＝4 3 ，所以m ＝ 3 ，所以m ·2n＝ 3 ×4 3 ＝12.2111153262364ab+-+-答案：12三、解答题(共70分)17．(10分)已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．【解析】f(x)＝14x －12x ＋1＝4－x －2－x ＋1＝2－2x －2－x＋1＝⎝⎛⎭⎪⎫2－x －12 2 ＋34 ，因为x ∈[－3，2]，所以14 ≤2－x ≤8，则当2－x ＝12 ，即x ＝1时，f(x)有最小值34 ，当2－x＝8即x ＝－3时，f(x)有最大值57.18．(12分)(1)已知log 2(16－2x)＝x ，求x 的值．(2)计算：⎝⎛⎭⎪⎫－15－3 0 ＋810.75－（－3）2×823 ＋log 57·log 725.【解析】(1)因为log 2(16－2x)＝x ，所以2x＝16－2x，化简得2x＝8，所以x ＝3. (2)原式＝1＋(34)34 －3×(23)23＋lg 7lg 5·2lg 5lg 7＝1＋27－12＋2＝18.19．(12分)已知指数函数f(x)的图象经过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y 轴对称．(1)求函数g(x)的解析式．(2)若g(2x 2－3x ＋1)＞g(x 2＋2x －5)，求x 的取值范围．【解析】(1)设指数函数为：f(x)＝a x，因为指数函数f(x)的图象过点(3，8)，所以8＝a 3，所以a ＝2，所求指数函数为f(x)＝2x；因为函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y 轴对称，所以g(x)＝2－x. (2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(2x 2－3x ＋1)＞g(x 2＋2x －5)，所以2x 2－3x ＋1＜x 2＋2x －5，解得x ∈(2，3)，所以x 的取值范围为(2，3).20．(12分)若点( 2 ，2)在幂函数f(x)的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12 在幂函数g(x)的图象上． (1)求f(x)和g(x)的解析式．(2)定义h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≤g （x ），g （x ），f （x ）>g （x ），求函数h(x)的最大值及单调区间．【解析】(1)设f(x)＝x α，因为点( 2 ，2)在幂函数f(x)的图象上，所以( 2 )α＝2，解得α＝2，即f(x)＝x 2.设g(x)＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12 在幂函数g(x)的图象上，所以2β＝12 ，解得β＝－1，即g(x)＝x －1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝x 2和g(x)＝x －1的图象，可得函数h(x)的图象如图所示．由题意及图象可知h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x<0或x>1，x 2，0<x ≤1. 根据函数h(x)的解析式及图象可知，函数h(x)的最大值为1，单调递增区间为(0，1]，单调递减区间为(－∞，0)和(1，＋∞). 21．(12分)已知函数f(x)＝log a (1＋x)，g(x)＝log a (3－x)(a>0，a ≠1). (1)当a>1时，若h(x)＝f(x)＋g(x)的最大值为2，求a 的值． (2)求使f(x)－g(x)>0的x 的取值范围．【解析】(1)因为⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>0，3－x>0，所以－1<x<3，因为h(x)＝f(x)＋g(x)＝log a [(1＋x)(3－x)]，所以当x ＝1时，(1＋x)(3－x)取最大值4.因为a>1，所以当x ＝1时，h(x)取最大值log a 4，因此log a 4＝2，a ＝2.(2)因为f(x)－g(x)>0，所以log a (1＋x)>log a (3－x)，当a>1时，1＋x>3－x>0，1<x<3；当0<a<1时，0<1＋x<3－x ，－1<x<1；因此当0<a<1时，解集为(－1，1)；当a>1时，解集为(1，3).22．(12分)已知定义域为R 的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x 3 －2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求实数k 的取值范围．【解析】(1)因为定义域为R 的函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0.当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝－x 3 －2－x.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x 3＋2－x.综上所述，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－2x，x>0，0，x ＝0，x 3＋2－x，x<0.(2)因为f(－1)＝53 >f(0)＝0，且f(x)为R 上的单调函数，所以函数f(x)在R 上单调递减．由f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0得 f(t 2－2t)<－f(2t 2－k).因为函数f(x)是奇函数，所以f(t 2－2t)<f(k －2t 2). 又因为函数f(x)是减函数，所以t 2－2t>k －2t 2. 即3t 2－2t －k>0对任意t ∈R 恒成立，所以Δ＝4＋12k<0，解得k<－13 .故实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13 .新人教A版高中数学必修1第三章单元检测(120分钟150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．在用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1，2)内近似根的过程中，已经得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( )A．(1，1.25) B．(1.25，1.5)C．(1.5，2) D．不能确定【解析】选B.因为f(1)<0，f(1.5)>0，所以在区间(1，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点，又因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以在区间(1.25，1.5)内函数f(x)＝3x＋3x－8存在一个零点，由此可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．2．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是( )【解析】选C.把y＝f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)•f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上( )A．至少有一个根 B．至多有一个根C．无实根 D必有唯一的实根【解析】选D.函数f(x)在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f(a)•f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上必有唯一的实根．4．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是( )A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【解析】选C.令f(x)＝2x－1＋x－5，则f(2)＝2＋2－5＝－1<0, f(3)＝22＋3－5＝2>0，从而方程在区间(2，3)内有解．5．如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的( )【解析】选C.当h ＝H2 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，减少的幅度不断变小，故排除A ，B ，D.6．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋2），x>0，x 22x ＋6，x ≤0，f (a)＝2，则a ＝( )A ．－2或2或6B ．－2或2C ．2或6D ．－2或6【解析】选B.因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x ＋2），x>0，x 22x ＋6，x ≤0，f(a)＝2，所以当a ＞0时，f(a)＝log 2(a ＋2)＝2，解得a ＝2；当a ≤0时，f(a)＝a22a ＋6＝2，解得a ＝－2或a ＝6(舍去)，综上，a ＝±2.7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：t)的影响，对近6年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，6)进行整理，得数据如表所示：根据表格的数据，下列函数中，适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的拟合函数的是( ) A ．y ＝0.5(x ＋1) B ．y ＝log 3x ＋1.5 C ．y ＝2x－1 D ．y ＝2 x【解析】选B.根据表格的数据可得年销售量y 随着年宣传费x 的增长在增长，且增长速度越来越平缓，例如：当x ＝1时，y ＝log 31＋1.5＝1.5，y ＝2 1 ＝2，当x ＝3时，y ＝log 33＋1.5＝2.5，y ＝2 3 ≈3.5，故适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的拟合函数的是对数函数． 8．(2020·全国卷Ⅲ)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)＝K 1＋e－0.23（t －53），其中K 为最大确诊病例数．当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( ) A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 【解析】选C.因为I(t)＝K 1＋e －0.23（t －53），所以I(t *)＝K 1＋e －0.23（t *－53）＝0.95K ，则e0.23(t *－53)＝19，所以0.23(t *－53)＝ln 19≈3，解得t *≈30.23＋53≈66.9．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c(x)＝20＋2x ＋12 x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为( ) A ．18件 B ．20件 C ．24件 D ．30件【解析】选A.设获取的利润为y ，则y ＝20x －c(x)＝20x －20－2x －12 x 2＝－12 x 2＋18x －20.所以当x ＝18时，y 有最大值．10．若函数f(x)＝x 3－x －1在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如表那么方程x 3－x －1＝0的一个近似根(精确度0.1)为( ) A ．1.2 B ．1.312 5 C ．1.437 5 D ．1.25 【解析】选B.由于f(1.375)＞0，f(1.312 5)＜0，且|1.375－1.312 5|＜0.1，故选B.11．设函数f(x)＝⎩⎨⎧1＋lg （x －1），x>1，3|x|，x ≤1，若f(x)－b ＝0有三个不等实数根，则b 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1，10]C ．(1，3]D ．(0，3]【解析】选C.作出函数f(x)＝⎩⎨⎧1＋lg （x －1），x>1，3|x|，x ≤1的图象如图所示：f(x)－b ＝0有三个不等实数根，即函数y ＝f(x)的图象与y ＝b 有3个不同交点，由图可知，b 的取值范围是(1，3]. 12．设函数f(x)＝1＋[x]－x ，其中[x]表示不超过x 的最大整数，若函数y ＝log a x 的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[2，3) B ．(2，3] C ．(3，4] D ．[3，4)【解析】选A.由题意f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，0≤x<1，2－x ，1≤x<2，3－x ，2≤x<3，4－x ，3≤x<4，⋮ ⋮作出f(x)的图象如图，因为y ＝log a x 的图象与y ＝f(x)的图象恰有2个交点，故⎩⎪⎨⎪⎧a>1，log a 2≤1，log a 3>1，故2≤a<3.【补偿训练】若关于x 的方程x 2－4|x|＋5＝m 有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2，3) B ．[2，3] C ．(1，5)D ．[1，5]【解析】选C.因为关于x 的方程x 2－4|x|＋5＝m 有四个不同的实数解，所以令f(x)＝|x|2－4|x|＋5＝(|x|－2)2＋1，h(x)＝m ，画出函数f(x)的图象，如图所示，要使f(x)的图象与h(x)的图象有四个交点，直线h(x)＝m 应该在直线l 和直线n 之间，所以1＜m ＜5.二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f(x)＝ax 2－x －1仅有一个零点，则a ＝________．【解析】a ＝0时，f(x)只有一个零点－1， a ≠0时，由Δ＝1＋4a ＝0，得a ＝－14 .答案：0或－1414．用二分法求方程x 3－2x －1＝0的一个近似解，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为________.【解析】设f(x)＝x 3－2x －1，因为一根在区间(1，2)上，所以根据二分法的规则，取区间中点32 ，因为f(1)＝－2<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝278 －4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 . 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12 t h ，其中T a 称为环境温度，h 称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降到40 ℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时，还需要________分钟．【解析】由题意可得T a ＝24，T 0＝88，T ＝40，可得：40－24＝(88－24)⎝ ⎛⎭⎪⎫12 20h ，解得h ＝10，此杯咖啡从40 ℃降温到32 ℃时，可得：32－24＝(40－24)⎝ ⎛⎭⎪⎫12 t 10 ，解得t ＝10. 答案：1016．已知函数f(x)＝x ·|x|－4x ，则该函数的单调递增区间为________，若方程f(x)＝k 有三个不同的实根，则实数k 的取值集合是________．【解析】函数f(x)＝x ·|x|－4x＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，－x 2－4x ，x<0，作出函数f(x)的图象如图所示：由图象可得该函数的单调递增区间为(－∞，－2]和[2，＋∞).方程f(x)＝k 有三个不同的实根，即f(x)的图象与y ＝k 有三个不同的交点，由图象可得－4＜k ＜4. 答案：(－∞，－2]和[2，＋∞) (－4，4) 三、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f(x)是R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x＋x ，求f(x)的解析式．【解析】由题意得当x ＝0时，f(x)＝0，因为x ＞0时，f(x)＝2x＋x ，所以当x ＜0时，－x ＞0，f(－x)＝2－x－x ，又因为函数y ＝f(x)是定义在R 上的奇函数，所以x ＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x ＋x ，综上所述，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－2－x＋x ，x<0，0，x ＝0，2x ＋x ，x>0.18．(12分)已知函数f(x)＝2(m ＋1)x 2＋4mx ＋2m －1， (1)m 为何值时，函数的图象与x 轴有两个交点？ (2)如果函数的一个零点在原点，求m 的值．【解析】(1)因为函数的图象与x 轴有两个交点，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≠0，Δ>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，（4m ）2－4×2（m ＋1）·（2m －1）>0. 整理得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠－1，m<1，即当m<1，且m ≠－1时，函数的图象与x 轴有两个交点．(2)因为函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f(x)的图象上，所以f(0)＝0，即2(m ＋1)·02＋4m ·0＋2m －1＝0.所以m ＝12.19．(12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按2log 5(A ＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元). (1)写出奖金y 关于销售利润x 的关系式．(2)如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？【解析】(1)由题意知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.15x ，0≤x ≤10，1.5＋2log 5（x －9），x ＞10. (2)由题意知1.5＋2log 5(x －9)＝5.5，即log 5(x －9)＝2，所以x －9＝52，解得x ＝34. 所以老张的销售利润是34万元．20．(12分)关于x 的方程x 2－2x ＋a ＝0，求a 为何值时： (1)方程一根大于1，一根小于1?(2)方程一个根在(－1，1)内，另一个根在(2，3)内？ (3)方程的两个根都大于零？【解析】设f(x)＝x 2－2x ＋a ，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a ＜0，所以a ＜1.(2)由方程一个根在区间(－1，1)内，另一个根在区间(2，3)内，得⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＞0，f （1）＜0，f （2）＜0，f （3）＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋a ＞0，1－2＋a ＜0，4－4＋a ＜0，9－6＋a ＞0，解得－3＜a ＜0.(3)由方程的两个根都大于零，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－4a ≥0，－－22＞0，f （0）＞0，解得0＜a ≤1.21．(12分)某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240 km 的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v ≤120)的下列数据：为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型F ＝av 3＋bv 2＋cv. (1)求函数解析式；(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【解析】(1)由已知数据得：⎩⎪⎨⎪⎧40（402a ＋40b ＋c ）＝203，60（602a ＋60b ＋c ）＝658，80（802a ＋80b ＋c ）＝10，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝138 400，b ＝－1240，c ＝724，所以F ＝138 400 v 3－1240 v 2＋724v(0≤v ≤120)；(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为y ，行驶时间为t ，由题意得 y ＝F ·t ＝⎝⎛⎭⎪⎫138 400v 3－1240v 2＋724v ·240v＝1160 v 2－v ＋70＝1160(v －80)2＋30，因为0≤v ≤120，所以当v ＝80时，y 有最小值为30，所以这辆车在该测试路段上以80 km/h 速度行驶时总耗油量最少，最少为30 L ．22．(12分)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－2x 2－4x ＋1，x ≤0，x ＋1，x>0，(1)计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝⎛⎭⎪⎫log 214 的值．(2)讨论函数f(x)的单调性，并写出f(x)的单调区间．(3)设函数g(x)＝f(x)＋c ，若函数g(x)有三个零点，求实数c 的取值范围．【解析】(1)由已知得f(log 214 )＝f(－2)＝－2×(－2)2－4×(－2)＋1＝1. 所以f(f(log 214 ))＝f(1)＝1＋1＝2.(2)当x ≤0时，函数f(x)＝－2x 2－4x ＋1 ＝－2(x ＋1)2＋3.根据抛物线的性质知，f(x)在区间(－∞，－1)上单调递增，在区间[－1，0]上单调递减；当x ＞0时，函数f(x)＝x ＋1，显然f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．综上：f(x)的单调增区间是(－∞，－1)和(0，＋∞)，单调减区间是[－1，0]. (3)作出f(x)的图象，如图：函数g(x)有三个零点，即方程f(x)＋c ＝0有三个不同实根，又方程f(x)＋c ＝0等价于方程f(x)＝－c ，所以当f(x)的图象与直线y ＝－c 有三个交点时，函数g(x)有三个零点．数形结合得，c 满足1＜－c ＜3，即－3＜c ＜－1.因此，函数g(x)有三个零点，实数c 的取值范围是(－3，－1).。

2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习1.章检测试题 Word版含解析

第一章检测试题
(时间分钟满分分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.下列关系式中,正确的是( )
()∈(){()}{()}
()∈{} (){}
解析中是无理数,因此不正确中两集合为点集,元素不同,所以集合不相等中元素集合的关系式正确中空集不含有任何元素,因此两集合不相等.选.
.设集合{}{}{},则∁(∩)等于( )
(){} (){} (){} (){}
解析:因为{}{},所以∩{}.
又{},所以∁(∩){}.故选.
.设集合{},集合{∈∉},则集合中元素的个数为( )
() () () ()
解析:若∈,则∈,
所以的可能取值为,
当∈时,则∉,所以∈;
当∈时,则∈,所以∉;
当∈时,则()∉,所以∈;
当∈时,则()∉,所以∈,
综上{},
所以,集合含有的元素个数为,故选.
.函数的定义域为( )
()()
()()∪()
()(∞)∪(∞)
()[)∪(]
解析:要使函数有意义,则解得<<,且≠.故选. .函数当∈(∞)时是单调函数,则的取值范围是( )
()[∞) ()(∞]
()(∞) ()(∞)
解析:函数的对称轴是,
因为函数(∈(∞))是单调函数,又函数图象开口向上,
所以函数(∈(∞))是单调减函数,。

2018年人教A版高中数学必修1全册同步练习检测含解析

2018-2019学年人教A版高中数学必修1同步练习目录1.1.1 第1课时集合的含义练习1.1.1 第2课时集合的表示练习1.1.2集合间的基本关系练习1.1.3 第1课时并集、交集练习1.1.3 第2课时练习1.2.1 第1课时函数的概念练习1.2.1 第2课时函数概念的综合应用练习1.3.1 第1课时函数的单调性练习1.3.1 第2课时函数的最大（小）值练习1.3.2 第1课时函数奇偶性的概念练习1.3.2 第2课时函数奇偶性的应用练习2.1.1 第1课时根式练习2.1.1 第2课时指数幂及运算练习2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质练习2.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用练习2.2.1 第1课时对数练习2.2.1 第2课时对数的运算练习2.2.2 第1课时对数函数的图象及性质练习2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用练习2.3幂函数练习3.1.1方程的根与函数的零点练习3.1.2用二分法求方程的近似解练习3.2.1几类不同增长的函数模型练习3.2.2函数模型的应用实例练习习题课1集合练习习题课2函数及其表示练习习题课3函数的基本性质练习习题课4指数函数练习习题课5对数函数与幂函数练习习题课6函数的应用练习章末质量评估1练习章末质量评估2练习章末质量评估3练习模块质量评估练习第一章 1.1 1.1.1 第1课时1．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：(1)正确，(2)若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37D ．7解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．答案：D3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6D ．2解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C4．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.答案：B5．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．解析：方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案：36．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.又a是自然数，∴a＝0或1.第一章 1.1 1.1.1第2课时1．下列集合表示法正确的是()A．{1,2,2}B．{全体实数}C．{有理数} D．{2x－5＞0}答案：C2．集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}解析：∵x∈N，又x<5，∴x＝0,1,2,3,4.答案：A3．集合A＝{1,3,5,7，…}用描述法可表示为()A．{x|x＝n，n∈N} B．{x|x＝2n－1，n∈N}C．{x|x＝2n＋1，n∈N} D．{x|x＝n＋2，n∈N}解析：集合A表示所有的正奇数组成的集合，故C正确．答案：C4．用列举法表示由大于2小于15的偶数组成的集合为______________________ .答案：{4,6,8,10,12,14}5．能被3整除的正整数的集合，用描述法可表示为__________________________．答案：{x|x＝3k，k∈N*}6．用适当的方法表示下列集合：(1)A＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点．解：(1)∵x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1.∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(2){(x，y)|x＜0，y＞0}．第一章 1.1 1.1.21．集合{0}与∅的关系是()A．{0} ∅B．{0}∈∅C．{0}＝∅D．{0}⊆∅解析：空集是任何非空集合的真子集，故选项A正确．集合与集合之间无属于关系，故选项B错误；空集不含任何元素，{0}含有一个元素0，故选项C、选项D均错误．答案：A2．设A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x<2，或x>3}，则()A．A∈B B．B∈AC．A B D．B A解析：∵－1<x<0<2，∴对任意x∈A，则x∈B，又1∈B，但1∉A，∴A B.答案：C3．集合{a，b}的子集个数为()A．1B．2C．3D．4解析：当子集不含元素时，即为∅；当子集中含有一个元素时，其子集为{a}，{b}；当子集中有两个元素时，其子集为{a，b}．答案：D4．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)①S U；②F T；③S T；④S F；⑤S F；⑥F U.解析：根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误．答案：②④⑤5．用适当的符号填空(“∈、∉、、＝”)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0} {x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3) (4)＝6．已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}．若A＝B，求x＋y的值．解：∵0∈B，A＝B，∴0∈A.又由集合中元素的互异性，可以断定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0.故x－y＝0，即x＝y.此时A＝{x，x2,0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|.当x＝1时，x2＝1，与元素互异性矛盾，∴x＝－1，即x＝y＝－1.∴x＋y＝－2.第一章 1.1 1.1.3第1课时1．下列关系：Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3 D．4解析：只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.答案：C2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3}，则A∩B＝()A．{2} B．{1,2}C．{1,3} D．{1,2,3}解析：∵1∈A,1∈B,3∈A,3∈B，∴A∩B＝{1,3}．答案：C3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∪B＝()A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－2＜x＜2}C．{x|－2＜x＜1} D．{x|0＜x＜1}解析：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜2}．答案：B4．已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.解析：由条件得A∪B＝{1,2,4,6}．答案：{1,2,4,6}5．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －1}，则A ∩B ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3y ＝3x －1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5， ∴A ∩B ＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝3x －1＝⎩⎨⎧(x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝2y ＝5＝{(2,5)}．答案：{(2,5)}6．设A ＝{x |x ＜－3，或x ＞3}，B ＝{x |x ＜1，或x ＞4}，求A ∪B 和A ∩B . 解：如图，集合A ，B 在数轴上可以表示为：∴A ∪B ＝{x |x ＜1，或x ＞3}， A ∩B ＝{x |x ＜－3，或x ＞4}．第一章 1.1 1.1.3 第2课时1．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩{∁U B }＝( ) A ．{1,2,5,6} B ．{1} C ．{2}D ．{1,2,3,4}解析：因为∁U B ＝{1,5,6}，所以A ∩(∁U B )＝{1}，故选B. 答案：B2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0＜x ＜1}解析：由题意可知，A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以∁U (A ∪B )＝{x |0＜x ＜1}．答案：D3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则∁U (A ∩B )是( ) A ．{x |1≤x ≤2} B ．{x |0≤x ≤1} C ．{x |x ＞2或x ＜1}D ．{x |0≤x ＜1}解析：∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤2}， ∴∁U (A ∩B )＝{x |x ＞2或x ＜1}．答案：C4．设集合S ＝{三角形}，A ＝{直角三角形}，则∁S A ＝____________________. 答案：{锐角三角形或钝角三角形}5．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B )∩(∁U C )＝________. 解析：A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，故(A ∪B )∩(∁U C )＝{2,5}．答案：{2,5}6．设U ＝R ，A ＝{x |a ≤x ≤b }，∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}，求a ，b 的值．解：∵A ＝{x |a ≤x ≤b }， ∴∁U A ＝{x |x ＜a 或x ＞b }．又∁U A ＝{x |x ＜3或x ＞4}， ∴a ＝3，b ＝4.第一章 1.2 1.2.1 第1课时1．下列四个方程中，表示y 是x 的函数的是( ) ①x －2y ＝6；②x 2＋y ＝1；③x ＋y 2＝1；④x ＝y . A ．①② B ．①④ C ．③④D ．①②④解析：判断y 是否为x 的函数，主要是看是否满足函数的定义，即x 与y 的对应关系是否是一对一或多对一．因为函数的一个自变量不能对应多个y 值，所以③错，选①②④.故选D.答案：D 2．函数f (x )＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ＞0}D ．{x |x ≠0}解析：要使解析式有意义，需⎩⎨⎧x ≥0，x ≠0，∴x ＞0，故选C.答案：C3．下列图象中，表示函数图象的是( )解析：作x 轴的垂线，只有图象C 与直线最多有一个交点，即为函数图象．答案：C4．把下列集合写成区间形式．(1){x |x ＞2}的区间形式为____________．(2){x |x ≤－5}的区间形式为____________．解析：写成区间时应注意端点是否包含．答案：(1)(2，＋∞) (2)(－∞，－5] 5．函数y ＝x ＋4x ＋2的定义域为______________．解析：依题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4≥0x ≠－2，∴x ≥－4，且x ≠－2.答案：{x |x ≥－4，且x ≠－2}6．判断下列对应是否为A 到B 的函数． (1)A ＝N ，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ；(2)A ＝{1,2,3}，B ＝R ，f (1)＝f (3)＝2，f (2)＝3.解：(1)取x ＝4∈N ，则y ＝±4＝±2，即在对应法则f 下，B 中有两个元素±2与之对应，不符合函数的定义，故f 不是函数．(2)满足函数的定义，故f 是函数．第一章 1.2 1.2.1 第2课时1．已知M ＝{x |y ＝x 2－1}，N ＝{y |y ＝x 2－1}，M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．RD ．∅解析：∵M ＝R ，N ＝[－1，＋∞)，∴M ∩N ＝N . 答案：A2．函数y ＝12＋3x 2的值域是( )A ．⎝⎛⎦⎤0，12B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．(0，＋∞)D ．⎝⎛⎦⎤－∞，12 解析：∵x 2≥0，∴3x 2≥0,2＋3x 2≥2,0＜12＋3x 2≤12. ∴值域为⎝⎛⎦⎤0，12，选A ．答案：A3．下列函数：(1)y ＝xx ；(2)y ＝t ＋1t ＋1；(3)y ＝1(－1≤x ＜1)．其中与函数y ＝1相等的函数个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：(1)要求x ≠0，与函数y ＝1的定义域不同，两函数不相等；(2)虽然化简后为y ＝1，但要求t ≠－1，即定义域不同，不是相等函数；(3)显然定义域不同，故不是相等函数．答案：D 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________________________________．解析：要使函数y ＝x ＋1x 有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠0， ∴定义域为{x |x ≥－1，且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1，且x ≠0}5．设函数f (x )＝2x ＋3的值域是[－1,5]，则其定义域为________________．解析：由－1≤2x ＋3≤5，解得－2≤x ≤1，即函数定义域为[－2,1]．答案：[－2,1]6．求下列函数的值域：(1)f (x )＝x 2＋2x －3，x ∈{－2，－1,0,1,3}； (2)f (x )＝3x －1x ＋2. 解：(1)∵f (－2)＝－3，f (－1)＝－4，f (0)＝－3， f (1)＝0，f (3)＝12，∴函数值域为{－4，－3,0, 12}．(2)方法一由y ＝3x －1x ＋2得yx ＋2y ＝3x －1，即(3－y )x ＝2y ＋1，只要3－y ≠0，即y ≠3，就有x ＝2y ＋13－y ，即对应于这一x 值的函数值是y .故该函数的值域是{y |y ∈R 且y ≠3}．方法二由于y ＝3x －1x ＋2＝3x ＋6－7x ＋2＝3＋－7x ＋2，当x ≠－2时，－7x ＋2≠0，∴3＋－7x ＋2≠3，即y ≠3.∴函数值域是{y |y ∈R 且y ≠3}．第一章 1.3 1.3.1 第1课时1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：画出y ＝－x 2在R 上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案：A2．函数y ＝f (x )的图象如图所示，其增区间是( )A ．[－4,4]B ．[－4，－3]∪[1,4]C ．[－3,1]D ．[－3,4]解析：根据函数单调性定义及函数图象知f (x )在[－3,1]上单调递增．答案：C3．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b ＞0，则必有( )A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数解析：由f (a )－f (b )a －b ＞0知，当a ＞b 时，f (a )＞f (b )；当a ＜b 时，f (a )＜f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．答案：C4．函数y ＝(3k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，k 的取值范围是__________．解析：由3k ＋1<0，解得k <－13.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－13 5．函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则f (－3)与f (2)的大小关系是________________．解析：∵－3<2，且f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (－3)>f (2)．答案：f (－3)>f (2)6．判断并证明函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)在R 上的单调性．证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(kx 1＋b )－(kx 2＋b ) ＝kx 1＋b －kx 2－b ＝k (x 1－x 2)． ∵x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0. 当k ＞0时，k (x 1－x 2)＜0， ∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∴此时f (x )为R 上的增函数．当k ＜0时，k (x 1－x 2)＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴此时f (x )为R 上的减函数．第一章 1.3 1.3.1 第2课时1.函数f (x )在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )A ．f (－2)，0B ．0,2C ．f (－2)，2D ．f (2)，2解析：由函数最值的几何意义知，当x ＝－2时，有最小值f (－2)；当x ＝1时，有最大值2. 答案：C2．函数y ＝1x －1在[2,3]上的最小值为( )A ．2 B.12 C.13D ．－12解析：作出图象可知y ＝1x －1在[2,3]上是减函数，y min ＝13－1＝12. 答案：B3．函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为( ) A ．1,2a ＋1 B ．2a ＋1,1 C ．1＋a,1D ．1,1＋a 解析：因为a ＜0，所以一次函数在区间[0,2]上是减函数，当x ＝0时，函数取得最大值为1；当x ＝2时，函数取得最小值为2a ＋1.答案：A4．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最小值为________．解析：∵x ∈N *，∴y ＝2x 2＋1≥3. 答案：35．若函数y ＝kx(k ＞0)在[2,4]上的最小值为5，则k 的值为________．解析：因为k ＞0，所以函数y ＝k x 在[2,4]上是减函数，所以当x ＝4时，y 最小＝k 4，由题意知k4＝5，k ＝20.答案：206．如图为某市一天24小时内的气温变化图．(1)上午6时的气温是多少？这天的最高、最低气温分别是多少？(2)在什么时刻，气温为0℃？(3)在什么时间段内，气温在0℃以上？解：(1)上午6时的气温约是－1℃，全天的最高气温是9℃，最低气温是－2℃.(2)在上午7时和晚上23时气温是0℃.(3)从上午7时到晚上23时气温在0℃以上．第一章 1.3 1.3.2 第1课时1．函数f (x )＝(x )2是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数解析：函数f (x )的定义域为{x |x ≥0}，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数．故选D.答案：D2．下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝|x | B ．y ＝3－x C ．y ＝1x3D ．y ＝－x 2＋14解析：A 、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶，而C 项中函数为奇函数．答案：C3．函数f (x )＝x 3＋1x 的图象关于( )A ．原点对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．y ＝－x 对称解析：由于f (x )是奇函数，故其图象关于原点对称．答案：A4．函数f (x )是定义在实数集上的偶函数，若f (a ＋1)＝f (3)，则( ) A ．a ＝2B ．a ＝－4C ．a ＝2或a ＝－4D ．不能确定解析：由偶函数的定义知|a ＋1|＝3，所以a ＝2或a ＝－4.故选C. 答案：C5．已知函数y ＝f (x )为奇函数，若f (3)－f (2)＝1，则f (－2)－f (－3)＝________. 解析：函数y ＝f (x )为奇函数，故f (－x )＝－f (x )，则f (－2)－f (－3)＝－f (2)＋f (3)＝1. 答案：16．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2(x 2＋2)； (2)f (x )＝x |x |.解：(1)函数的定义域为R ，又∵f (－x )＝(－x )2[(－x )2＋2]＝x 2(x 2＋2)＝f (x ), ∴f (x )为偶函数．(2)函数的定义域为R，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．1．若点(－1,3)在奇函数y ＝f (x )的图象上，则f (1)等于( ) A ．0 B ．－1 C ．3D ．－3解析：由题意知f (－1)＝3，因为f (x )为奇函数，所以－f (1)＝3，f (1)＝－3. 答案：D2．已知函数y ＝f (x )是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( ) A ．4 B ．2 C ．1D ．0解析：根据偶函数图象关于y 轴对称知，四个交点的横坐标是两对互为相反数的数，因此它们的和为0.答案：D3．如果奇函数f (x )在区间[2,5]上的最小值是3，那么函数f (x )在区间[－5，－2]上有( ) A ．最小值3 B ．最小值－3 C ．最大值－3D ．最大值3解析：∵奇函数f (x )在[2,5]上有最小值3， ∴可设f (a )＝3，a ∈[2,5]，由奇函数的性质，f (x )在[－5，－2]上必有最大值，且其值为f (－a )，又f (－a )＝－f (a )＝－3. 答案：C4．如果定义在区间[2－a,4]上的函数f (x )为偶函数，那么a ＝________. 解析：由2－a ＝－4，得a ＝6. 答案：65．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3(x >0)，g (x )(x <0)是奇函数，则g (x )＝__________.解析：当x <0时，－x >0，f (－x )＝2(－x )－3＝－2x －3.又函数f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝2x ＋3.即g (x )＝2x ＋3.答案：2x ＋31．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5m C.6mD ．5－m解析：当m ＜0时，6m 没有意义．答案：C2．81的4次方根是( ) A ．3 B ．－3 C ．±3D ．以上都不对解析：由于(±3)4＝81，故81的4次方根为±3. 答案：C3．已知x 5＝－6，则x 等于( ) A ．－ 6 B.56 C ．±56D ．－56解析：负数的奇次方根只有一个且为负数．答案：D4．计算下列各式的值： (1)3－53＝________；(2)设b ＜0，(－b )2＝________. 答案：(1)－5 (2)－b5．已知(4a ＋1)4＝－a －1，则实数a 的取值范围是________．解析：∵(4a ＋1)4＝|a ＋1|，∴|a ＋1|＝－a －1＝－(a ＋1)，∴a ＋1≤0，即a ≤－1.又∵a ＋1≥0，即a ≥－1，∴a ＝－1.答案：a ＝－1 6．求614－ 3338＋30.125的值．解：原式＝⎝⎛⎭⎫522－3⎝⎛⎭⎫323＋ 3⎝⎛⎭⎫123＝52－32＋12＝32.第二章 2.1 2.1.1 第2课时1．332 可化为( )A.2 B ．33 C ．327D ．27解析：332 ＝33＝27.答案：D2.5a －2(a ＞0)可化为( ) A ．a－25B ．a 52C ．a 25D ．－a 52解析：5a －2＝a -25 ＝a －25 .答案：A 3．式子a 2a ·3a 2(a ＞0)经过计算可得到( )A ．aB ．－6a 5C ．5a 6D ．6a 5解析：原式＝a 2a 12 ·a 23 ＝a 2a 12 ＋23 ＝a 2a 76 ＝a 56＝6a 5.答案：D4．计算：412＋2－2＝________.解析：原式＝(22)12 ＋122＝2＋14＝94.答案：945．计算：(0.25)－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13 －6250.25＝______. 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫14－12 ＋(3－3)－13 －(54)14 ＝2＋3－5＝0.答案：0 6．计算： (1)3(－4)3－⎝⎛⎭⎫120＋0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－4；(2)⎝⎛⎭⎫－278－23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0. 解：(1)原式＝－4－1＋12×(2)4＝－3.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－278－23 ＋⎝⎛⎭⎫1500－12 －105－2＋1＝⎝⎛⎭⎫－82723 ＋50012 －10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679.第二章 2.1 2.1.2 第1课时1．下列函数中指数函数的个数是( )①y ＝3x ；②y ＝x 3；③y ＝－3x ；④y ＝x x ；⑤y ＝(6a －3)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠23. A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③是－1与指数函数y ＝3x 的乘积；④中底数x 不是常数，它们都不符合指数函数的定义．答案：C2．函数y ＝2－x 的图象是( )解析：y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ，故选B. 答案：B3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2，则f (1)与f (－1)的大小关系是( ) A ．f (1)>f (－1) B ．f (1)<f (－1) C ．f (1)＝f (－1)D ．不确定解析：∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ＋2是减函数， ∴f (1)<f (－1)．答案：B4．函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．解析：函数y ＝(a －1)x 在R 上为减函数，则0<a －1<1，所以1<a <2. 答案：(1,2)5．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(π，e)，则f (－π)＝________. 解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，且a ≠1)，则e ＝a π， ∴f (－π)＝a －π＝(a π)－1＝e －1＝1e .答案：1e6．已知⎝⎛⎭⎫12x>1，求x 的取值范围．解：∵⎝⎛⎭⎫12x>1，∴⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫120. ∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∴x <0. 即x 的取值范围是(－∞，0)．第二章 2.1 2.1.2第2课时1．当x＞0时，指数函数f(x)＝(a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是() A．a＞2B．1＜a＜2C．a＞1 D．a∈R解析：∵x＞0时，(a－1)x＜1恒成立，∴0＜a－1＜1，∴1＜a＜2.答案：B2．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围为()A．a＜2 B．a＞2C．－1＜a＜0 D．0＜a＜1解析：由f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数可得0＜a＋1＜1，∴－1＜a＜0.答案：C3．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：∵f(x)＝3x＋3－x，∴f(－x)＝3－x＋3x.∴f(x)＝f(－x)，即f(x)是偶函数．又∵g(x)＝3x－3－x，∴g(－x)＝3－x－3x.∴g(x)＝－g(－x)，即函数g(x)是奇函数．答案：B4．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________________．解析：∵y＝0.8x是减函数，∴0<b<a<1.又∵c＝1.20.8>1，∴c>a>b.答案：c>a>b5．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．解析：∵0.53x －4＝⎝⎛⎭⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x ＜24－3x，得3－2x ＜4－3x ，∴x ＜1. 答案：(－∞，1)6．已知22x ≤⎝⎛⎭⎫14x －2，求函数y ＝2x 的值域．解：由22x ≤⎝⎛⎭⎫14x －2得22x ≤24－2x ， ∴2x ≤4－2x .解得x ≤1，∴0＜2x ≤21＝2. ∴函数的值域是(0,2]．第二章 2.2 2.2.1 第1课时1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．log 39＝2与912＝3C ．8－13＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7解析：log 39＝2可化为指数式32＝9,912＝3可化为对数式log 93＝12.答案：B2．若log a 7b ＝c ，则a ，b ，c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a解析：由已知可得7b ＝ac ，∴b ＝a 7c . 答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0；ln(ln e)＝ln 1＝0，故①②正确．若10＝lg x ，则x ＝1010，③错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④错误．答案：C4．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝______.解析：由4a＝2，得a ＝12，代入lg x ＝a ，得lg x ＝12，那么x ＝1012 ＝10.答案：105．方程log 5(1－2x )＝1的解为x ＝________. 解析：由1－2x ＝5，解得x ＝－2. 答案：－26．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2.52＝6.25； (2)log133＝－2；(3)5b ＝20.解：(1)log 2.56.25＝2；(2)⎝⎛⎭⎫13－2＝3； (3)log 520＝b .。

2018-2019学年人教A版高一数学必修一综合习题检测(含解析)

高中数学必修1综合习题检测一、选择题（12*5分=60分）1．设全集U ＝R ，A ＝{x|x ＞0}，B ＝{x|x ＞1}，则A∩U B ＝ ( )A ．{x|0≤x ＜1}B ．{x|0＜x≤1}C ．{x|x ＜0}D ．{x|x ＞1}2．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）3．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（）A ．016<≤-aB ．16->aC ．016≤<-aD ．0<a4．下列等式成立的是 ( )A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 45．下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )A ．f(x)＝|x|，g(x)＝2xB ．f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg xC ．f(x)＝1－1－2x x ，g(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝1＋x ·1－x ，g(x)＝1－2x 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）A ．[0,3]B ．[-1,0]C ．[-1,3]D ．[0,2]7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地，他应付的邮资是( )A ．5.00元B ．6.00元C ．7.00元D ．8.00元8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是 ( )A ．(－1，0)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(0，1) 9．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）A ．（ 1，5 ）B ．（ 1, 4）C ．（ 0，4）D ．（ 4，0）10．函数y ＝x 416－的值域是 ( )A ．[0，＋∞)B ．[0，4]C ．[0，4)D ．(0，4)11.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）A ．a≤-3B ．a≥-3C ．a≤5D ．a≥312.函数y =的定义域是（） A ．[1,+∞] B ．(23,)+∞ C ． [23,1] D ．(23,1]二、填空题(4*5分=20分)13．A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|x ＞a}，若A ⊆B ，则a 取值范围是．14．若f(x)＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是．15．若log a 23<1, 则a 的取值范围是 16．函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是．三、解答题(70分)17．求函数22123log )(x x x f --=的定义域和值域。

2018-2019学年高中数学滚动检测3 基本初等函数(Ⅰ)新人教A版必修1

滚动检测(三)基本初等函数（Ⅰ）(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点(a ，a )，则f (x )( )A ．log 2xB ．log 12 xC.12x D ．x 2解析：因为函数y ＝f (x )的图象经过点(a ，a )，所以函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的图象过点(a ，a )，所以a ＝a a，即a ＝12，故f (x )＝答案：B2．函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是(＞1或x ＜－1.排除C ，D.当x ＞1时，f (x )＝lg(x －－，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)解析：当a ＞0时，－a ＜0，若f (a )＞f (－a )，则log 2a ＞log 12 [－(－a )]，即log 2a ＞log 12a ，此时a ＞1；当a ＜0时，－a ＞0，若f (a )＞f (－a )，则log 12 (－a )＞log 2(－a )，此时0＜－a ＜1，－1＜a ＜0. 答案：C4．定义运算a *b 为：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，如1*2=1,则函数f (x )=2x *2－x的值域为( ) A ．R B ．(0,1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：f (x )＝2x *2－x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0，2－x，x ＞0，∴f (x )在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0＜f (x )≤1. 答案：B5．函数y ＝log 12 (6＋x －x 2)的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12 ⎦⎥⎤，12⎢⎡⎫1，＋∞⎭⎪⎫32＞0，解得－2＜x ＜3，故函数的定义域是(－2,3)，⎭⎪⎫3上单调递增．6．若不等式lg 1＋2x＋－a x3≥(x －1)lg 3对任意的x ∈(－∞，1]恒成立，则a的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：由lg1＋2x＋－a x3≥lg 3(x －1)，得1＋2x＋－ax3≥3(x －1)，1＋2x ＋(1－a )3x ≥3x,1＋2x ≥a ·3x，即⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23x≥a 对任意的x ∈(－∞，1]恒成立．设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23x(x ∈(－∞，1])，则f (x )min ＝f (1)＝13＋23＝1，∴a ≤1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上) 7．函数f (x )＝2x －3x －1＋4－x 2的定义域为________．(用区间表示)解析：要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，－2≤x ≤2，所以函数的定义域为[－2,1)∪(1,2]．答案：[－2,1)∪(1,2] 8．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．解析：f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·2log 2(2x )＝log 2x ·(1＋log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14，所以当x ＝22时，函数f (x )取得最小值－14. 答案：－149．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数； ②指数函数f (x )＝2x(x ∈R )是单函数；③若f (x )为单函数， x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析：因为f (－1)＝f (1)，所以①错；指数函数在定义域R 上是单调函数满足单函数的定义，所以②正确；由单函数的定义可知③④正确．答案：②③④10．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x ＋4)＝f (x )，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋65，则f (log 220)＝________.解析：由log 224＜log 220＜log 225，即4＜log 220＜5，则4－log 220∈(－1,0)．所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫24－log220＋65＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2log245 ＋65＝－2.答案：－2三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12分)设函数f (x )＝(log 2x ＋log 24)(log 2x ＋log 2⎦⎥⎤4.(1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 解：(1)∵t ＝log 2 x 为单调递增函数，而x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，4， ∴t 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 214，log 24，即[－2,2]． (2)记t ＝log 2x ，则y ＝f (x )＝(log 2x ＋2)(log 2x ＋1)＝(t ＋2)(t ＋1)(－2≤t ≤2)．∵y ＝ ⎛⎪⎫t ＋32－1在⎢⎡⎥⎤－2，－3上是减函数，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，2上是增函数，＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫24＝－14；y ＝f (x )有最大值f (4)＝12.R 的函数f (x )＝－2x＋b2x ＋1＋2是奇函数．[0,1]上有解，求实数m 的取值范围．解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝0，此时有f (0)＝－1＋b4＝0，解得b ＝1.经检验，满足题意． (2)由(1)知，f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝12⎝⎛⎭⎪⎫－1＋22x ＋1.任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝－12⎝⎛⎭⎪⎫－1＋22x 1＋1＋12⎝⎛⎭⎪⎫－1＋22x 2＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＋1－22x 1＋1＝2x 1－2x 2x 1＋x 2＋.∵x 1＜x 2，∴2x 1－2x 2＜0,2x 1＋1＞0,2x 2＋1＞0. ∴f (x 2)－f (x 1)＜0. ∴f (x 2)＜f (x 1)． ∴f (x )为R 上的减函数．(3)由(2)知，f (x )为R 上的减函数．x ∈[0,1]时，f (x )max ＝f (0)＝0，f (x )min ＝f (1)＝－16；故f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0. ∵关于x 的方程f (x )＝m 在x ∈[0,1]上有解，∴只需要m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－16，0.。

2018-2019学年高中数学滚动检测1 集合新人教A版必修1

滚动检测(一)集合(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2,5}B ．{3,6}C ．{2,5,6}D ．{2,3,5,6,8}解析：∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B ＝{1,3,4,6,7}，∴∁U B ＝{2,5,8}，∴A ∩(∁U B )＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．答案：A2．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3解析：A ＝{2,5,8,11,14,17{8,14}，故选D. 答案：D3．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}＜5}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝R C ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：由A ＝{x |x 2－2x ＞0}得A ＝{x |x ＜0或x ＞2}，又B ＝{x |－5＜x ＜5}，所以A ∪B ＝R .答案：B4．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素．答案：B5．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.答案：A6．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9]解析：依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上) 7．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }，则B 的子集有________个．解析：∵A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }， ∴B ＝{0,6}，∴B 的子集共有22＝4个．答案：48．已知集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，则实数a 的值是________．解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，所以a ∈A ，a ＋1∈A ，且a ≥0.所以a ＝1.答案：19．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．答案：810．如果集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}只有一个元素，则实数a 的值为________．解析：若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }只有一个元素，则方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个解．当a ＝0时，方程可化为2x ＋1＝0，满足条件；当a ≠0时，二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个解，则Δ＝4－4a ＝0，解得a ＝1. 综上满足条件的a 的值为0或1. 答案：0或1三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－3x －10的两个零点为x 1，x 2(x 1<x 2)，设A ＝{x |x ≤x 1，或x ≥x 2}，B ＝{x |2m －1<x <3m ＋2}，且A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}．要使A ∩B ＝∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥－2，3m ＋2≤5，3m ＋2>2m －1，或3m ＋2≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤1，m >－3，或m ≤－3，即－12≤m ≤1，或m ≤－3.所以m 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪－12≤m ≤1或m ≤－3.12．(本小题满分13分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}，(1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围；(3)若U ＝R ，A ∩(∁U B )＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中方程，得a 2＋4a ＋3＝0，所以a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{2}，也满足条件．综上得a 的值为－1或－3. (2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)＜0，即a ＜－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0 即a ＝－3时，B ＝{2}，满足要求；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足要求，不可能． 3.A ∩B ＝∅.A ∩B ＝{2}不满足条件； 1∉B 且2∉B 即可． a ＝－3；＝－1±3，＜a ＜－1－3或－1－3＜a ＜－1或－1＜a ＜－1＋3或a ＞－1＋ 3.。

高中数学必修一第1,2章滚动练习卷(附答案)

21. (12 分) 已知函数 f (x) = loga (1 − x) + loga (x + 3)（其中 a > 1）. (1) 求函数 f (x) 的定义域； (2) 若函数 f (x) 的最大值为 2，求 a 的值.
22. (12 分) 已知函数 f (x) = log2 (1) 求函数 f (x) 的定义域. (2) 判断函数的奇偶性. (3) 求函数 f (x) 的单调区间.
x2 + ax , x (B) 2
，若 f [f (0)] = 4a，则实数 a = B .
(A) 1
6. f (x) 是定义在 [0, +∞) 上的减函数，则不等式 f (x) < f (−2x + 8) 的解集是 C . 8 8 (D) [2, ) (A) (2,4) (B) (1,3) (C) ( , 4] 3 3 7. 函数 f (x) = x2 + 2x − 1，x ∈ [−3, 2] 的最大值、最小值分别为 D . (A) 9，0 (B) 7，3 (C) 2，−2 1 ，则 f (−1) = A . x (D) 2 (D) 7，−2
2. 设 A = {x|1 < x < 2}，B = {x|x < a}，若 A ⊆ B ，则 a 的取值范围是 (A) a 2 (B) a 1 (C) a 1 (D) a
3. 若集合 A = {x|x > −1}，B = {x| − 2 < x < 2}，则 A ∪ B 等于 (A) {x|x > −2} (C) {x| − 2 < x < −1} 4. 函数 y = x 1+
解： (1) 当 a > 1 时，x ∈ (−∞, − 7 ). 6

2018-2019学年人教A版高中数学必修一综合测试题(含精品解析)

2018-2019 学年高中数学必修一综合测试题
一、选择题（12*5 分=60 分）
1.已知集合
，求集合
(
)
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求得集合 A 和集合 B，再利用交集的定义，求解即可.
【详解】集合
，
集合
，即
.
故选 B.
【点睛】本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运
围.
【详解】函数
在
上单调递减，
解得
；
故选 C.
【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：
（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；
（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.
11.对实数和，定义运算“ ”：
设函数
图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）
【答案】【解析】
幂函数
的图象经过点，设幂函数
为常数，
，故
，故答案为 .
14.A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若 A B，则 a 取值范围是
．
【答案】
【解析】
试题分析：由题 A B，即 A 中所有的元素在集合 B 中，画数轴可得：
考点：子集的定义及数形结合方法.
15.已知在映射下的对应元素是
在
单调递增；
当
时，函数值
，
，
，
；
根据零点的判定定理，
，函数
的零点存在于区间(2,3)内..
故选 B.

人教A版(2019)必修一数学第一章+第二章综合测试卷(含答案)

必修一数学一-二章一、单选题1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（∁U B ）等于（）A ．{3，4}B ．{1，6}C ．{2，5，7}D ．{1，3，4，6}2．已知集合 A ={x∣x 2⩽14} ，集合 B ={y∣y =1―x 2} ，则 A ∩B = （）A ．[―12,12]B ．[―1,1]C ．[0,1]D ．[0,12]3．已知正数a ，b 满足a 2+2ab =3，则2a +b 的最小值是（）A ．1B ．3C ．6D ．124．已知集合M={x|﹣2＜x ＜2}，N={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则集合M∩N=（）A ．{x|x ＜﹣2}B ．{x|x ＞3}C ．{x|﹣1＜x ＜2}D ．{x|2＜x ＜3}5．已知 x >0 ， y >0 ， 2x ―1x=8y ―y ，则 2x +y 的最小值为（）A ．2B ．22C ．32D ．46．若两个正实数 x ，y 满足 1x +4y =1 ，且不等式 x +y 4<m 2―3m 有解，则实数 m 的取值范围是（）A ．{m |―1<m <4}B ．{m |m <―1 或 m >4}C ．{m |―4<m <1}D ．{m |m <0 或 m >3}7．若关于 x 的不等式 ax +6+|x 2―ax ―6|≥4 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A ．(―∞,1]B ．[―1,1]C ．[―1,+∞)D ．(―∞,―1]∪[1,+∞)8．定义：若集合A ,B 满足A ∩B ≠∅，存在a ∈A 且a ∉B ，且存在b ∈B 且b ∉A ，则称集合A ,B 为嵌套集合．已知集合A ={x |2x ―x 2≤0且x ∈R +}，B ={x |x 2―(3a +1)x +2a 2+2a <0}，若集合A ,B 为嵌套集合，则实数a 的取值范围为（）A ．(2,3)B ．(―∞,1)C ．(1,3)D ．(1,2)二、多选题9．设集合M ={1，3}，N ={x |ax +3=0，a ∈R }且M ∩N =N ，则实数a 可以是（）A ．―1B ．1C ．―3D ．010．已知关于x 的不等式a x 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤―4或x ≥3}，则（）A ．a >0B．a+b+c>0C．不等式bx+c>0的解集为{x|x<12}D．不等式c x2―bx+a<0的解集为{x|―14<x<13}11．设正实数m，n满足m+n=2，则（）A．1m +2n的最小值为22B．m+n的最小值为2C．mn的最大值为1D．m2+n2的最小值为2 12．已知x>0，y>0，且x+y―xy+3=0，则下列说法正确的是（）A．3<xy≤12B．x+y≥6C．x2+y2≥18D．0<1x +1y≤13三、填空题13．已知集合A={1，2}，B={2a，a2+3}.若A∩B={1}，则实数a的值为 .14．已知﹣1＜a+b＜3且2＜a﹣b＜4，求2a+3b的取值范围．15．已知正实数x，y满足xy―x―2y=0，则x+y的最小值是 .16．对于给定的非空数集，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，A1，A2，A3，A4，A5都含有20个元素，且A1∪A2∪A3∪A4∪A5={x∈N*|x≤100}，则这A1，A2，A3，A4，A5的“特征值”之和的最小值为．四、解答题17．已知p:x2―8x―20>0, q:x2―2x+1―a2>0(a>0),若p是q的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围.18．集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．19．已知关于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．（1）若a=1，求不等式的解集;（2）解关于x的不等式．20．已知a>0，b>0，满足a2+4b2=6ab+λ（1）当λ=―1时，求a+2b的最小值（2）若λ>0，求ba的取值范围21．已知a,b,c>0，4abc=1a +1b+1c，判断(1a+1b)(1a+1c)是否存在最大值和最小值，若存在，请求解出最大值和最小值。

人教A版数学必修一第一、二章滚动性检测.docx

第一、二章滚动性检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{x |3≤x ≤6，x ∈Z }，则∁U A 等于( ) A ．{1,2} B ．{3,4,5,6} C ．{1,2,3} D ．{4,5,6} 答案：A解析：∁U A ＝{1,2}．2．函数y ＝(13)1x-的值域是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,1)D ．(1，＋∞) 答案：A解析：由题意得0＜(13)1x -≤(13)0＝1.3．函数f (x )＝x ＋|x |x的图象是( )答案：C解析：由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x ＞0x －1 x ＜04．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( )A ．1B ．2C ．0D ．3 答案：D解析：f (－3)＝(－3)2－1＝8，所以f [f (－3)]＝f (8)＝log 28＝3. 5．定义在R 上的偶函数f (x )，在x >0时是增函数，则( ) A ．f (3)<f (－4)<f (－π) B ．f (－π)<f (－4)<f (3) C ．f (3)<f (－π)<f (－4) D ．f (－4)<f (－π)<f (3) 答案：C解析：∵f (x )在R 上是偶函数，∴f (－π)＝f (π)，f (－4)＝f (4)，而3<π<4且f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴f (3)<f (π)<f (4)，即f (3)<f (－π)<f (－4)．6．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2(1－x )，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．－x 3－x 2B ．x 3＋x 2C ．－x 3＋x 2D ．x 3－x 2答案：B解析：令x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝x 2(1＋x )，又f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝x 2(1＋x )＝x 3＋x 2.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1 (x ≤1)，ln x (x >1)，)那么f (ln2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln2)D ．2 答案：B解析：∵ln2<1，∴f (ln2)＝e ln2－1＝2－1＝1.8．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( )A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克答案：D解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121100，可得放射性元素满足y ＝＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12100x.当x ＝3时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123100＝100⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝1000.125. 9．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞) 答案：A解析：由x ∈(－1,0)，得x ＋1∈(0,1)，又对数函数f (x )＝log 2a (x ＋1)的函数值为正值，所以0<2a <1，即0<a <12.10．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝12，则f (－a )等于( )A.12 B ．－12 C ．－2 D ．2 答案：B解析：因为f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )所以f (－a )＝－f (a )＝－12.11．已知0＜x ＜y ＜a ＜1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( ) A ．m <0 B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m ＞2 答案：D解析：由题意得m ＝log a xy ，∵0＜x ＜y ＜a ＜1，∴0＜xy ＜a 2＜1，∴m ＞log a a 2＝2. 12．已知函数，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 答案：C解析：由题意可得或解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－1＜a ＜0⇒a ＞1或－1＜a ＜0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，集合B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为________．答案：(－∞，－1]∪(0,1)解析：因为A ＝{x |－1＜x ＜1}，B ＝{y |y ≤0}，所以A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)．14．已知lg3＝a ，lg7＝b ，用a 、b 表示lg 79＝________.答案：b －2a解析：lg 79＝lg7－lg9＝lg7－2lg3＝b －2a .15．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 解析：函数y ＝|a x－1|(a >0且a ≠1)的图象如图所示．由图可知：当a >1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故a ∈∅；当0<a <1时，要使直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|的图象有两个公共点，须满足0<2a <1，即0<a <12，故0<a <12.综上所述，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 16．关于函数y ＝2223x x －－有以下4个结论：①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数；④值域是⎝ ⎛⎭⎪⎫116，＋∞. 则正确的结论是________(填序号即可)．答案：②③解析：①不正确，因为y ＝2223x x －－的定义域为R ；④不正确，因为x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4，∴2x 2－2x －3≥2－4＝116，即值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，＋∞.②正确，因为y ＝2u 是增函数，u ＝x 2－2x －3在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，所以y ＝2223x x －－的递增区间为[1，＋∞)；③正确，因为f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1＞m ＋1，m ＞2，当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.18．(12分)已知函数f (x )＝log 2(ax 2＋4x ＋5)． (1)若f (1)＜3，求a 的取值范围； (2)若a ＝1，求函数f (x )的值域．解：(1)∵f (1)＝log 2(a ＋9)， ∴log 2(a ＋9)＜3＝log 28，∴0＜a ＋9＜8，∴－9＜a ＜－1.(2)当a ＝1时，f (x )＝log 2(x 2＋4x ＋5)，令t ＝x 2＋4x ＋5，则t ＝(x ＋2)2＋1≥1，又y ＝log 2t 在[1，＋∞)上递增， ∴log 2t ≥log 21＝0，∴函数f (x )的值域为[0，＋∞)．19．(12分)设0<a <1，x ，y 满足log a x ＋3log x a －log x y ＝3，如果y 有最大值24，求此时a 和x 的值．解：利用换底公式，可得log a x ＋3log a x －log a ylog a x＝3，即log a y ＝(log a x )2－3log a x ＋3＝⎝⎛⎭⎪⎫log a x －322＋34，所以，当log a x ＝32时，log a y 有最小值34.因为0<a <1，所以y 有最大值a 34，由题意，得a 34＝24＝232-＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1232＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1434. 所以a ＝14，此时x ＝a 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1432＝18. 20．(12分)已知函数f (x )＝mx ＋n x 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (1)＝23.(1)确定函数f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数．解：∵函数f (x )＝mx ＋nx 2＋2是定义在(－1,1)上的奇函数，∴f (0)＝n2＝0，∴n ＝0又∵f (1)＝m 3＝23，∴m ＝2，∴f (x )＝2xx 2＋2.(2)证明：设－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 21＋2－2x 2x 22＋2＝2(x 2－x 1)(x 1x 2－2)(x 21＋2)(x 22＋2)＜0， ∴f (x )在(－1,1)上为增函数． 21．(12分)某人定制了一批地砖．每块地砖(如图左所示)是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且EC ＝CF ，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 分别由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3：2：1.若将此种地砖按右图所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1)求证：四边形EFGH 是正方形；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1)证明：图2是由四块图1所示的地砖绕点C 按顺时针铺设得到，△CFE 为等腰直角三角形．∴四边形EFGH 是正方形．(2)设CE ＝x ，则BE ＝0.4－x ，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a 、2a 、a (元)(a ＞0)．W ＝12x 2·3a ＋12×0.4×(0.4－x )×2a ＋[0.16－12x 2－12×0.4×(0.4－x )]a ＝a (x 2－0.2x ＋0.24)＝a [(x －0.1)2＋0.23]，0＜x ＜0.4.由于a ＞0，当x ＝0.1时，W 有最小值，即总费用最省． ∴当CE ＝CF ＝0.1米时，总费用最省．22．(12分)设函数f (x )的定义域为R ＋，且满足条件f (4)＝1，对于任意x 1，x 2∈R ＋，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且函数f (x )在R ＋上为增函数．(1)求f (1)的值；(2)如果f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，求x 的取值范围．解：(1)∵f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x 1＝x 2＝1得f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)f (42)＝f (4·4)＝f (4)＋f (4)＝2，f (64)＝f (16)＋f (4)＝3. ∴由f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3得 f [(3x ＋1)(2x －6)]≤f (64)∵函数f (x )在R ＋上为增函数∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＞02x －6＞0(3x ＋1)(2x －6)≤64解得3＜x ≤5.。

2018-2019学年高中人教版数学A版必修1：第二、三章 滚动性检测 含解析

高一数学人教A版必修1练习第二、三章 滚动性检测 Word版含解析