(基础物理下册)德布罗意波和粒子的波动性
大学物理：13-5 德布罗意波及波-粒二象性
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。
在论文答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？”
德布罗意答道： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”
电子的波长： h h （电子v << c）
p 2m0E
设加速电压为U h h 1.225 (nm )
（单位为伏特）
p 2m0eU
通过电子衍射可以在空间不同方向上观测到波包 的一部分，如果波代表实体，那就意味着能观测 到电子的一部分，这与显示电子具有整体性的实 验结果矛盾。 波包总要扩散，而电子是稳定的。
另一种理解：粒子是基本的，电子的波动性是大量电
子之间相互作用的结果。
为防止电子间发生作用，让电子一个一个地 入射，发现时间足够长后的干涉图样和大量电子 同时入射时完全相同。
§13.5 德布罗意波 波-粒二象性
光(波)具有粒子性，那么实物粒子具有 波动性吗?
一、德布罗意假设
L.V. de Broglie （ 法国人，1892 1986 ）
从自然界的对称性出发，认为既然光(波)具 有粒子性，那么实物粒子也应具有波动性。
1924.11.29 德布罗意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交给了巴黎大学。
波程差：
2
波程差计算图
2d cos 2asin cos asin
2
22
7.7德布罗意波物质波
爱因斯坦的支持 :
德布罗意的物质波开始并没有受到物理学界的 重视，他的导师朗之万将论文寄给了爱因斯坦。爱 因斯坦向来欣赏物理学中的对称性，而德布罗意的 理论正是建立了这种光和物质的对称性。爱因斯坦 称赞道“德布罗意揭开了大幕的一角”。
爱因斯坦写信将论文推荐给洛仑兹和波恩，他对波恩说:
“你一定要读它， 虽然看起来有点荒唐，但可能是有道理的。”
eV 1 mv2, 2
v 2eV / m,
h
1A
2meV
德布罗意因为提出物质波的假说，荣获1929年 的诺贝尔物理学奖。1927年德布罗意的物质波被 戴维孙和革末以及汤姆孙的电子衍射实验所证实。
物理学家对德布罗意的物质波的评价：
朗之万评价:
除了思想的独创性外，德布罗意以非凡的技巧 作出努力克服阻碍物理学家的困难。
象光具有粒子性一样，实物粒子，如质子、中子、 电子等，也具有波动性。粒子的能量可表示为
E h ,
动量可表示为 P h .
具有速度的实物粒子的波长为 h
Байду номын сангаасmv
叫做德布罗意波长。 这种波称为德布罗意波.
由于h很小，所以对宏观物体来说，其波动性很弱，如 一块1克质量的石子，以一米/秒的速度运动，波长仅 6.610-31米，根本测不出。而对于微观粒子，由静止而被 150伏高压加速的电子，其动能
德布罗意波和波-粒二象性
二 能量与时间的不确定性关系
∆x vx = ∆t
p2 ∆x E= ∆px ⇒ ∆E ∼ 2m ∆t p ∆E = ∆p = v∆p ∆ E ∆ t ∼ ∆ x ∆ p x ∆x ⋅ ∆px ≥ ℏ 2 m
∆E∆t ≥ ℏ 2
能量和时间也存在不确定度关系， 能量和时间也存在不确定度关系，即: 也存在不确定度关系
例：电子在电场里加速所获得的能量
电子的德布罗意波长
h h λ = = = p m oV
h 2 em o U
电子经加速电势差为U的电场加速后， 电子经加速电势差为U的电场加速后， 动能： 动能： 速度： 速度： 动量： 动量：
1 2 m v = eU 0 2
2eU v= m 0
m0v = 2m0eU
解：
∆P = m ∆V
∆x = 10
−10
m
∆ Px ℏ 5 ∆V = ≥ = 5 . 8 × 10 m s m 2m∆x
按经典力学计算， 按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！ 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！ 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 不适用
1 eU = mV 2 2
V =
2 eU 7 = 6 × 10 m s m
【高中物理】高中物理知识点：粒子的波动性,德布罗意波
【高中物理】高中物理知识点：粒子的波动性，德布罗意波
物质波:
经典粒子与经典波
经典粒子：任意时刻的确定的位置和速度以及时空中的确定的轨道，是经典物理学中粒子运动的基本特征
经典波：具有波长和频率，即在空间与时间上具有周期性
物质波
德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随，其波长
，p是物体的动量，h是普朗克常量。人们把这种波称为物质波，也称为德布罗意波概率波
在现代物理中，微观粒子的运动不具有确定的位置和动量，没有轨迹的慨念。某时刻粒子在空间任一点都有可能出现，只是在不同位置出现的概率不同。粒子在空间出现的概率遵从波动规律，这种感觉波就成为概率波
不确定关系
利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以缸表示粒子位置的不确定量，以△P表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么
式中h为普朗克常量
备注
(1)宏观物体观察不到其波动性的原因是其波长太短，波动性太弱
(2)物质波是概率波
(3)光波也是概率波
(4)对于光，先有波动理论(v和λ)，其后在量子理论中引入了光子的能量E和动量p 来补充它的粒子性。对于实物粒子，则先有粒子概念(E和p)，再引用德布罗意波的概念来补充它的波动性
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
粒子的波动性和量子力学的建立人教版1课件
念的粒子
显示出光的粒子性
[特别提醒] 大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性， 光具有波粒二象性。
【例 1】 有关光的本性，下列说法正确的是( ) A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的 B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性 D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去 说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
3．关于物质波，以下观点不正确的是( ) A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有 相应的波与之对应，这就是物质波 B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其 是否运动，都没有相对应的物质波 C．由于宏观物体的德布罗意波长太小，所以无法观察到它们的 波动性 D．电子束照射到金属晶体上得到电子束的衍射图样，从而证实 了德布罗意的假设是正确的
(×) (×) (√ ) (×)
2．(多选)关于光的本性，下列说法中正确的是( ) A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”．惠更斯提出“波动 说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性 B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波， 也可以看成微观概念上的粒子 C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性 D．光电效应说明光具有粒子性
电子束穿过铝箔后的衍射图样
(3)说明 第四章 原子结构和波粒二象性
粒子的波动性定稿
粒子的波动性定稿
在物理学中，粒子的波动性是一个重要而又难以理解的概念。早在1924年，德国物理学家路德维希·德布罗意博士就提出了“德布罗意假设”，即所有物质都具有波动性。实验结果也证明了这一假设的正确性，即物质具有波动性。
粒子与波动的关系
前人在研究电磁波时，发现其具有波动和粒子的双重性质。电磁波既可以像波一样传播，也像粒子一样交互作用。这引出了一个重要的问题：是否存在这样的粒子，具有波动的特性？
德布罗意通过研究光子的波长和质量，得出了波粒二象性的，即无论质量大小的粒子都具有波动性和粒子性。粒子性表现为粒子的位置等特征，而波动性则表现为粒子的动量和位置不确定性原理。它说明了粒子的波动性，同时也揭示了物理世界的奥秘。通过研究波动性，可以更加深入地了解粒子的性质，使科学家们能够更好地解释和探索物理世界。
波粒二象性实验
为探究波粒二象性，科学家们进行了一系列实验。其中最有代表性的是双缝实验。实验中，粒子从一个缝隙射入屏幕，结果在屏幕上形成了像波纹一样的干涉条纹。这说明了粒子的波动特征，即粒子的相对位置是模糊的，并不是精确确定的。
而如果在双缝间安装一个探测器，则得到的结果就是两条明显的干涉条纹。粒子比较集中地到达了探测器某一个区域，表现出了特定的粒子性。由此可以看出，粒子的性质是与实验装置和观测方式有关的。
这些实验结果表明了波粒二象性的存在，揭示了物理学的新奇和魅力。在最先进的实验室设备中，科学家们不断地进行着实验，以探索和揭示物质的波动本质，进一步展示了物理学强大的解释和预测能力。
应用
粒子的波动性在工业、医疗和通信等领域中得到了广泛应用。例如，电子显微镜利用电子的波动性进行精细成像。在核医学中，同位素释放放射性粒子，利用其波动性探测和治疗癌症。此外，通信设备通过控制光子的波动性来实现信息的传输和处理。这些应用使得人们能够更好地享受到科技带来的方便和便利。
20-21版：17.3 粒子的波动性（步步高）
3 粒子的波动性
[学习目标] 1.知道人类对光的本性的认识史；了解光的波粒二象性及其对立统一关系.2.了解粒子的波动性，知道物质波的概念.3.了解什么是德布罗意波，会解释有关现象．
一、光的波粒二象性
1．光的本性 光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，即光具有波粒二象性． 2．光子的能量和动量关系式 (1)关系式：ε＝hν，p ＝h λ. (2)意义：能量ε和动量p 是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的
波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p ＝h λ
揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系． 二、粒子的波动性
1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．
(2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝h p ，ν＝εh
. 2．物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．
(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．
(3)说明
除了电子以外，人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布
罗意给出的ν＝εh 和λ＝h p
关系同样正确．
判断下列说法的正误．
(1)光的干涉、衍射、偏振现象说明光具有波动性．( √ )
(2)光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(√)
(3)光在传播过程中，有的光是波，有的光是粒子．(×)
德布罗意波__实物粒子的二象性
第十五章
量子物理
14
运动的实物粒子的能量E、动量p与它相关联的 波的频率 和波长之间满足如下关系：
粒子性
E mc 2 h 波动性 P mv h / h h p mv 德布罗意公式 2 E mc h h
这种波既不是机械波也不是电磁波
表示自由粒子的平面波称为德布罗意波(或物质波)
注 意
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子和任何运 动着的物体上去，得出物质波（德布罗意波）的概 念：任何一个运动着的物体都有一种波与它对应， 该波的波长λ= h / p 。
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布罗意 波的波长。 解：估计一个中学生的质量m≈50kg ，百米跑 时速度v≈7m/s ，则
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
M
K
U
1937年 戴维逊 与 G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十五章
量子物理
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
第十五章
量子物理
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
五 德布罗意波的统计解释
所描述的波动性。
【人教版】物理选修3-5：17.3《粒子的波动性》(附答案)
内容 要点
微粒说 波动说 电磁说 光子说 波粒二象性
牛顿 惠更斯 麦克斯韦
爱因 斯坦
光线光射的传的直播反、光涉射的、干衍
能在真空中 传播，是横 波，光速等 于电磁波的 速度
光电效 应、康来自百度文库普顿效 应
光既有波动现象， 又有粒子特征
光是一 群弹性 粒子
光是一 种机械 波
光是一种电 磁波
光是由 一份一 份光子 组成的
一、光的波粒二象性 1．光的波粒二象性 光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
2．光子的能量和动量 (1)能量：ε＝ hv 。
h (2)动量：p＝ λ 。 (3)意义：能量 ε 和动量 p 是描述物质的粒子性的重要物 理量；波长 λ 和频率 ν 是描述物质的波动性的典型物理量。
因此 ε＝ hv 和 p＝hλ揭示了光的粒子性和波动性之间的密切 关系，普朗克常量 h 架起了粒子性与波动性之间的桥梁。
光是具有电磁本 性的物质，既有 波动性又有粒子 性
2．对光的波粒二象性的理解
基础实验
表现
光
(1)光子在空间各点出现
的 波 动
干涉 和衍射
的可能性大小可用波动 规律来描述 (2)足够能量的光在传播
性
时，表现出波的性质
光 的 粒 子 性
(1)当光同物质发生作用
光电效应、 康普顿效 应
4.5 粒子的波动性和量子力学的建立
4.5 粒子的波动性和量子力学的建立
[学习目标] 1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.了解德布罗意波，知道其遵循统计规律. 3.了解经典物理学中的粒子和波的特点． [教学过程] 一、粒子的波动性
[导学探究] 1924年，1924年，法国物理学家德布罗意在对光的波粒二象性、玻尔氢原子理论以及相对论的深入研究的基础上，把波粒二象性推广到实物粒子，如电子、质子等。
德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。 [知识梳理] 1．粒子的波动性
(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫 ，又叫 ．
(2)物质波波长、频率的计算公式为：λ＝h p ，ν＝ε
h
.
(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太 ，德布罗意波长太 ． 二、物质波的实验验证
1.实验探究思路： 、 是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．
2.实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束 的实验，得到了电子的 图样，证实了电子的 性．
3.人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的 性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝εh 和λ＝h
p 关
系同样正确．
三、量子力学的建立
1.微观世界的物理规律和宏观世界的物理定律可能存在巨大的差别， 人们需要建立描述微观世界的物理理论。
2.描述微观世界行为的理论被称为 。在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，逐步完善并最终完整地建立。
光的波粒二象性
德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用
到实物粒子，
动量为 P 的粒子波长： h
P
h mv
频率:
h
德布罗意公式
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波 长称为德布罗意波长。
德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假 设）获得了诺贝尔奖。
法国物理学家，1929 年诺贝尔物理学奖获 得者，波动力学的创 始人，量子力学的奠 基人之一。
此后，人们相继证实了原子、 分子、中子等都具有波动性。
电子衍射图样
第四节 概率波
玻恩(1882--1970)
一、经典的粒子和经典的波
两种模型：
①粒子模型
例如：声音的干涉、衍射现象
②波动模型
Biblioteka Baidu
气体的压强等等
经典物理学中粒子运 动的基本特征：任意 时刻的确定位置和速 度以及时空中的确定 轨道
经典波的特征：频 率、波长即时空的 周期性
思考1:波和粒子是两种不同的研究对象,具有非常 不同的表现,那么,为什么对于光子、电子和质子 等粒子又能集它们于一身呢？
二、概率波
激
光
束
像
屏
明纹处到达的光子数多，暗纹到达的光子少
这是否可以认为，是光子之间的相互作用使它表现 出了波动行，而不是光子本身就具有波动性呢？
15-5微观粒子的波动性
9
a 5 . 3 10m 0
11
玻尔理论是不准确的！
核外电子的轨道概念是没有意义的！
简单推算不引起相对论效应的电子加速势的 大小：
相对论中的动能
功能原理
1 2 2 2 E mc m c m c 1 k 0 0 2 2 1 v c
r λ
2πr n , n 1,2, h h pn p 2 πr
h 角动量： L rp n 2
n
n=1,2,……
正是玻尔的电子轨道角动量量子化条件！
物质波数量级
地 球
29 . 8 km s m 5 . 98 10kg v 公转
24
1
p mv
h
百度文库
h mv
34 6 . 63 10 63 3 . 72 10 (m) 24 4 5 . 98 10 2 . 98 10
子 弹
1 m 0 .01 kg v 300 m s
h 34 2 . 21 10 (m) mv
宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。
h p
1 2 m eU 不考虑电子的相对论效应，则 e 2 2 eU me
2 d sin k , k 1 , 2 , 3 , p me h 2d s in k m e
13-05 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性
微观粒子的 粒子的波动性 13 – 5 德布罗意波 微观粒子的波动性
十三章 第十三章 量子物理基础
四 德布罗意波的统计解释 经典粒子：不被分割的整体， 经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动 粒子 轨道；经典的波 的波： 轨道；经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化， 二象性： 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性：要求将波 和粒子两种对立的属性统一 对立的属性统一到同一物体上 和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 德布罗意波是概率波 . 概率
d = l0 sin 2
电子波的波长
2 2
2d sin θ = kλ 2l0 sin cos = kλ 2 2 l0 sin = kλ
镍晶体
l0 = 2.15 ×10
10
m
h h λ= = me v 2me Ek
微观粒子的 粒子的波动性 13 – 5 德布罗意波 微观粒子的波动性
十三章 第十三章 量子物理基础
3 kT = 3.85 ×10 2 eV εt = 2
mn = 1.67 × 10
24
27
1 mv2 = p εt = 2 2mn
kg
1
p = 2mn ε t = 4.54 × 10
慢中子的德布罗意波长
kg m s
λ = h = 0.146nm
波粒二象性1实物粒子的波动性2波函数及统计解释
1 2 2 2 12 21
与经典粒子不同
§1 实物粒子的波动性 一、德布罗意假设 二、实验验证 三、 对波粒二象性的理解
1
一、德布罗意假设
L.V. de Broglie （法，1892-1986）
从自然界的对称性出发 认为:
既然光(波) 具有粒子性
那么实物粒子也应 具有波动性
1924.11.29 德布罗意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交给巴黎大学
h 太小了 使得宏观物体的 波长小得难以测量
宏观物体只表现出粒子性
或说 h 量子物理过渡到经典物理
12
三、对波粒二象性的理解 怎样理解微观粒子既是粒子又是波?
1.两种模糊认识 • 认为波是基本的 把电子看做波包
但 波包要扩散 与电子是稳定的矛盾 •认为粒子是基本的 波是大量电子相互作用形成的
但 单电子双缝实验说明 单个电子也有干涉现象
光子数 N I E02 I大 光子出现概率大 I小 光子出现概率小
光子在某处出现的概率和 该处光振幅的平方成正比
21
3. 概率密度 1)概率幅
物质波的波函数 是描述粒子在空间概率
分布的“概率振幅” 2)概率密度 概率幅模的平方 叫概率密度
22
概率密度
物理涵义
代表 t 时刻 在 端点处单位体积中发现一个粒 子的概率
10
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例 3 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收， 使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。
度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为
E m0c2
h
h
1
V c
2 2
h h
p m0V
1Vc22
2 首页 上页 下页退出
2 、电子的德布罗意波波长的数量级
设电子的运动速度 V<<c ，即不考虑相对论效应,则
h
m 0V
又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为 U
1 2
m0V2
eU
1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速到50Kev，让 其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电 子撞击荧光屏时,发现了类似的双缝衍射图样。
12 首页 上页 下页退出
(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。 底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时
物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确 地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。
物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。11
首页 上页 下页退出
用电子双缝衍射实验说明概率波的含义： (1)强电子束入射
单位时间内许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样。 这是许多电子在同一个实验中的统计结果。
(基础物理下册）德布罗意波和粒子 的波动性
首页 上页 下页退出
实物粒子的能量 E 和动量 P 与它相应的波动频率和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p
mV
hv h
或
E
h h
mc 2
h h
P mV
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物
质波。
➢ 考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速
电流有第一级极大 ,
德布罗意公式,算得
12.3A0 1.67A0
U
布拉格公式, 算得
0
2dsin1.65A
2 、电子多晶薄膜的衍射实验
金多晶 薄膜
电子束
8 首页 上页 下页退出
在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原 子的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。
2 eU V
m0
于是电子的德布罗意波长为
h
m 0V
h
m0
2 eU m0
h 1 2em0 U
3 首页 上页 下页退出
将e＝1.610－19C，m0＝9.1 10－31kg， h＝6.632 10－34JS代入
h 1 12.3A0
2m0e U U
例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å ，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å 这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件
底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。 一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
13 首页 上页 下页退出
(3)概率波的干涉结果。 实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结
果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过哪一个缝,过 缝后落在屏上哪一点是随机的，无规律的；对于大量电子 (或一个电子的多次行为) 来说，它们到达光屏上的位置则是 遵从某种统计规律的。
按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内， 而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二者如何统一起来呢?
1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。
爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地 方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达 的概率小。
玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对 个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大 量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的 统计规律。
由（ 1 ）知，电子和光子的动量相等 ,即
m1v=mc E1 ／ E ＝ m1 ／ m
=c ／ v
E1>E
15 首页 上页 下页退出
例 2 为使电子的德布罗意波长为1Å ，需要的加速电压为
解:
1
mV
h mV 2 eU
2
h 1 12 .3A0
2em 0 U U
U(12.3)215V0
16 首页 上页 下页退出
K
发射电 子阴级
加
B速
电 极
U
MNi单晶
2dsink I
I
G
电 流 计
实验结果：
电流出现了周期性变化
UFra Baidu bibliotek
6 首页 上页 下页退出
➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
12 .3
0
A
U
如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉
格公式时，
2dsink
应在反射方向上观察到最强电流
下难以观察出其波动性。
4 首页 上页 下页退出
二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了验证。戴维孙—革 末看到电子的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近，因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法验证。
➢ 实验装置和现象
5 首页 上页 下页退出
14 首页 上页 下页退出
例 1 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。 （ 1 ）它们的动量大小是否相同？为什么？ （ 2 ）它们的（总）能量是否相同？为什么？
答 (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／λ对两 者都成立，而λ相同，故 p 相同。
(2)电子和光子的能量不相等。 电子的能量 E1 ＝ m1c2 光子的能量 E ＝ mc2
戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长λ满足布拉
格公式时：
2dsinkk12.3
U
Uk 12.3 kc
2dsin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于 一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，
结果理论和实验符合很好。
7 首页 上页 下页退出
例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时,
9 首页 上页 下页退出
3 、对波粒二象性的理解: (1)粒子性：“原子性”或“整体性”，
具有能量和动量。 不是经典的粒子！ 抛弃了“轨道”的概念！ (2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”。
具有频率和波矢。 不是经典的波。
10 首页 上页 下页退出
*三、德布罗意波的统计解释
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁 场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?