(基础物理下册)德布罗意波和粒子的波动性
大学物理基础知识波粒二象性与不确定性原理
大学物理基础知识波粒二象性与不确定性原理波粒二象性与不确定性原理是物理学中的重要概念，揭示了微观世界的奇妙行为和限制。
通过波粒二象性，物质既可呈现波动性又可呈现粒子性，而不确定性原理则限制了我们对粒子的同时准确了解其位置和动量。
本文将详细介绍波粒二象性与不确定性原理，并探讨其在量子力学和实际应用中的重要性。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可表现出波动性，又可表现出粒子性。
在具体描述波粒二象性之前，我们先来了解一下波动性和粒子性。
1. 波动性波动性是指物质表现出波动行为的特性。
根据波动性的性质，波动可以分为机械波和电磁波。
机械波需要通过物质的振动来传播，如声波和水波；而电磁波则是由振荡的电场和磁场构成，如光波和无线电波。
2. 粒子性粒子性是指物质表现出粒子行为的特性。
粒子性的代表是粒子，例如原子、分子和电子等。
粒子具有确定的质量和位置，可以在空间中运动，并与其他粒子相互作用。
在20世纪初，由于物理学实验中的一系列现象无法仅通过光的波动模型来解释，科学家们开始思考微观粒子的真实本质。
在此背景下，波粒二象性的概念应运而生。
波粒二象性告诉我们，微观粒子既可以像波一样传播和干涉，也可以像粒子一样定位和计数。
著名的物理学家德布罗意（Louis de Broglie）提出了波粒二象性的概念，他认为一个运动的微观粒子具有与其动量相关的波长。
这意味着微观粒子不仅具有粒子性质，还具有波动性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由物理学家海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出的，它表明了我们在同时准确测量一个粒子的位置和动量时所面临的困难。
根据不确定性原理，我们无法同时确定一个粒子的位置和动量，更准确地说是不能将它们的不确定度降低到零。
当我们试图通过测量来确定粒子的位置时，其动量的测量结果将会变得不确定；相反，当我们试图测量粒子的动量时，其位置的测量结果将会变得不确定。
不确定性原理的表达式为：Δx * Δp ≥ h/4π其中，Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
粒子的波动性
1.240 109 eV 1.24GeV
m0c2 0.938GeV
pc m0c2
E (0.938GeV )2 (1.24GeV )2 1.555GeV
KE E m0c2 (1.555 0.938)GeV 617MeV
如何观测波动特性？
de Broglie波的观测
使粒子通过一宽度与粒子波长相当的狭缝
J. J. Thomson, 1906 vs. G. P. Thomson, 1937
电子是波还是粒子？
D : wave
D : particle
互补原理
(The Principle of Complementarity)
Bohr: It is not possible to simultaneously describe physical observables in terms of both particles and waves.
h
Einstein：解决难题的第一线希望之光
p
自然界的对称
h
p
particles h waves
E mc2
p mv,
matter c energy
1/ 1- v2 / c2
【例】高尔夫球和电子的de Broglie波长？
高尔夫球 m 46 g
v 30m / s
h / p 6.631034 J s 4.81034 m
0 A( p) C
for for
10 100 3000 20000 70000 Tonomura, et al., 1989
中子和碳60的双缝实验
中子的双缝实验 Zeilinger et al. 1988
C60的双缝实验 Zeilinger et al. 2003
高二物理竞赛课件：微观粒子的波动性
集电器
K U
单晶体
G
R
4
实验结果： I U曲线如右图所示
实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束， 只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反 射定律在晶面上反射（此时电流最大）。
实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。
5
当波长满足布拉格公式 2d sin k,k 1,2,
将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得
2d sin k h
meu
因
u 2eU
me
所以
2d sin k h 1 ,k 1,2,
2eme U
上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明 了德布罗意假说的正确性。
6
（2）其它实验验证
A.1961年研究者获得的电子束单缝、双缝、 三缝、四缝、五缝衍射图样
7
B.X射线束与电子束入射到铝粉末晶片衍射图对比
X射线衍射图
电子束衍射图
8
（3） G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
KUMຫໍສະໝຸດ 93.物质波的应用
电子波动性→电子显微镜 分辨率：0.2纳米 中子的波动性→中子摄谱仪 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ； 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜.
结论：微观粒子的波动性与它的粒 子性成为同样确定的事实。
12
经典物理：质点在任意时刻有确定的位置与 动量。 二象性粒子：位置与动量不能同时确定。体现在 海森伯提出的不确定关系中。
下面用电子束单缝衍射实验加以说明。
13
微观粒子的波动性
粒子的波动性定稿
粒子的波动性定稿在物理学中，粒子的波动性是一个重要而又难以理解的概念。
早在1924年，德国物理学家路德维希·德布罗意博士就提出了“德布罗意假设”，即所有物质都具有波动性。
实验结果也证明了这一假设的正确性，即物质具有波动性。
粒子与波动的关系前人在研究电磁波时，发现其具有波动和粒子的双重性质。
电磁波既可以像波一样传播，也像粒子一样交互作用。
这引出了一个重要的问题：是否存在这样的粒子，具有波动的特性？德布罗意通过研究光子的波长和质量，得出了波粒二象性的，即无论质量大小的粒子都具有波动性和粒子性。
粒子性表现为粒子的位置等特征，而波动性则表现为粒子的动量和位置不确定性原理。
它说明了粒子的波动性，同时也揭示了物理世界的奥秘。
通过研究波动性，可以更加深入地了解粒子的性质，使科学家们能够更好地解释和探索物理世界。
波粒二象性实验为探究波粒二象性，科学家们进行了一系列实验。
其中最有代表性的是双缝实验。
实验中，粒子从一个缝隙射入屏幕，结果在屏幕上形成了像波纹一样的干涉条纹。
这说明了粒子的波动特征，即粒子的相对位置是模糊的，并不是精确确定的。
而如果在双缝间安装一个探测器，则得到的结果就是两条明显的干涉条纹。
粒子比较集中地到达了探测器某一个区域，表现出了特定的粒子性。
由此可以看出，粒子的性质是与实验装置和观测方式有关的。
这些实验结果表明了波粒二象性的存在，揭示了物理学的新奇和魅力。
在最先进的实验室设备中，科学家们不断地进行着实验，以探索和揭示物质的波动本质，进一步展示了物理学强大的解释和预测能力。
应用粒子的波动性在工业、医疗和通信等领域中得到了广泛应用。
例如，电子显微镜利用电子的波动性进行精细成像。
在核医学中，同位素释放放射性粒子，利用其波动性探测和治疗癌症。
此外，通信设备通过控制光子的波动性来实现信息的传输和处理。
这些应用使得人们能够更好地享受到科技带来的方便和便利。
粒子的波动性在物理学领域中有着重要的地位。
物质的波动性和粒子性
物质的波动性和粒子性物质作为构成宇宙的基本元素之一，其性质一直以来都是科学家们研究的重点。
在量子力学的发展过程中，人们逐渐认识到物质既具有波动性，又具有粒子性。
本文将探讨物质的波动性和粒子性，并从实验和理论两个方面加以解释。
一、实验证据1. 波动性的实验验证在19世纪末，法国科学家朗之万（Augustin-Jean Fresnel）和荷兰科学家杨守敬（Christiaan Huygens）提出了光波动说。
随后，英国物理学家杨各一（Thomas Young）进行了著名的双缝干涉实验。
该实验通过将光通过两个狭缝照射到屏幕上，并观察到了明暗条纹的形成，从而证明了光的波动性。
类似地，在20世纪初，德国物理学家戴维森（Clinton Joseph Davisson）和美国物理学家革末（Lester Germer）进行了电子的双缝干涉实验。
他们发现，当将电子束通过一系列狭缝时，也会观察到干涉条纹，这一实验结果进一步证明了物质具有波动性。
2. 粒子性的实验验证对于物质的粒子性，最具代表性的实验是美国物理学家杨桥的油滴实验。
杨桥通过将带电油滴悬浮于气体中，并在外加电场的作用下观察到油滴在电场中的运动。
实验结果发现，油滴的运动速度只能跳跃地改变，且速度变化的最小单位等于一个电荷的大小，这表明了物质的粒子性。
二、理论解释1. 德布罗意波说根据物质的波动性实验，法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出了著名的德布罗意波说。
他认为，物质不仅具有粒子性，也具有波动性。
德布罗意关系给出了物质波长与物质的动量之间的关系式：λ = h / p，其中λ是物质波长，h是普朗克常数，p是物质的动量。
2. 海森堡不确定原理德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出了著名的海森堡不确定原理。
该原理指出，在量子尺度上，无法同时确定一个粒子的位置和动量的精确值，即Δx * Δp >= h / 4π。
光的波动性与粒子性实验
光的波动性与粒子性实验在物理学领域中，光一直以来都是一个引人入胜的研究课题。
光既表现出波动性，也表现出粒子性，这一矛盾的现象一度困扰着科学家们。
为了更好地解释光的性质，许多实验被设计出来以证明光既是波又是粒子。
本文将介绍几个重要的实验，并探讨它们对光波动性与粒子性的贡献。
1. Young实验Young实验是证明光的波动性的经典实验之一，由英国物理学家托马斯·杨（Thomas Young）在1801年提出。
该实验通过一对狭缝和屏幕来观察光的干涉现象。
当光通过狭缝时，它被分为两个波源。
这些波源在屏幕上产生干涉，形成明暗相间的干涉条纹。
这个实验结果证明了光的波动性，并且与波动理论相佐证。
2. 弗莱明实验弗莱明实验是用来证明光的粒子性的关键实验之一。
这个实验由美国物理学家盖尔·弗莱明（Arthur Compton）在1923年提出，并在1933年获得诺贝尔物理学奖。
实验中，光通过一个大致封闭的空间，形成了一个狭小且强光聚焦的区域。
在这个区域内，光与物质发生相互作用，散射出电子。
通过测量散射电子的能量和角度，弗莱明证明了光的粒子性，并为光粒子的存在提供了直接证据。
3. 德布罗意实验德布罗意实验是法国物理学家路易斯·德布罗意（Louis de Broglie）在1924年提出的实验，用来证明物质粒子也具有波动性。
实验基于德布罗意提出的波粒二象性理论，即物质粒子和波动同时存在。
德布罗意提出了物质波长的概念，其中的每一个粒子都有相应的波长。
实验中，电子、中子等粒子经过光栅或晶体产生干涉和衍射现象，证明了物质粒子的波动性。
这个实验对于光波动性与粒子性的关系起到了重要的理论推动作用。
综上所述，通过Young实验、弗莱明实验和德布罗意实验等一系列实验，科学家们成功地证明了光既是波动性又是粒子性的。
这些实验为理解光的本质提供了坚实的实验证据，也为量子物理学的发展做出了巨大贡献。
尽管光的波动性与粒子性之间存在的一些矛盾和困惑，但这些实验揭示了光的奇妙本质，对于我们深入探究和理解自然界的运作方式具有重要意义。
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式
德布罗意波长公式：描述物质波波长的公式引言德布罗意波长公式是描述物质波波长的重要公式，由法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出。
这一公式揭示了物质粒子在运动过程中具有波动性质的本质，对量子力学的发展起到了重要的推动作用。
本文将介绍德布罗意波长公式的推导过程、应用领域以及实验验证，帮助读者更好地理解这一重要概念。
一、德布罗意波假设的提出德布罗意波假设是德布罗意波长公式的理论基础。
根据这一假设，任何粒子，无论是光子还是物质粒子，在运动过程中都具有一定的波动性质。
德布罗意根据爱因斯坦的光量子假设，推测物质粒子也可能存在一种类似的波动性质。
二、德布罗意波长公式的推导德布罗意根据波动光学的理论，将光的波动性质与粒子的运动关联起来，建立了德布罗意波长公式。
这一公式描述了物质粒子的波长与其动量之间的关系。
公式的推导过程如下：1. 根据波动光学的理论，光的波长与频率之间存在以下关系：λ= c / f，其中λ表示波长，c表示光速，f表示频率。
2. 根据相对论的质能关系E = mc^2，其中E表示能量，m表示物质粒子的质量，c表示光速。
3. 根据爱因斯坦的能量动量关系E = hf，其中h表示普朗克常数，f表示光的频率。
4. 将第2步和第3步的公式联立，得到mc^2 = hf，进一步推导可得m = h / cλ，其中λ表示物质粒子的波长。
由此可见，德布罗意波长公式的推导基于光的波动性质、质能关系以及能量动量关系，为描述物质粒子的波动性质提供了理论基础。
三、德布罗意波长公式的应用德布罗意波长公式的应用涉及到多个领域，包括量子力学、物理化学、材料科学等。
1. 量子力学：德布罗意波长公式为量子力学提供了重要的理论基础。
根据这一公式，我们可以计算出物质粒子的波长，从而揭示其波动性质。
在量子力学的研究中，德布罗意波长公式常用于描述电子、中子、原子等微观粒子的波动性质。
2. 物理化学：德布罗意波长公式在物理化学领域的应用十分广泛。
粒子的波动性
4
9
4.德布罗意波的实验验证
U X 射线照在晶体上可以产 K 生衍射，电子打在晶体上也能 D 观察电子衍射。 电子束 1. 电子衍射实验1 1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验 证电子具有波动性。 戴维逊和革末的实验是 用电子束垂直投射到镍单 晶，电子束被散射。其强 度分布可用德布罗意关系 镍单晶 和衍射理论给以解释，从 而验证了物质波的存在。
a
其第一级暗纹的衍射角满足：
o
x
a x
Px y
电子通过单缝后，由于衍射的 作用，获得 x方向动量 Px，
P 在x方向的动量的不确定量为： Px P sin 1 x 代入德布罗意关系： h 13 P
0 px p sin 1
h Px x
即
x px h
1.8 10
32
kg m s
1
x px x 5.89103 m Px
16
（2）子弹位置的不确定度
子弹动量不确定度
Px P 0.01％ mv 0.01 %
0.01 200 0.01 %
子弹 x 10
2.0 10 kg m s x 5.251031 m Px
§17.3 粒子的波动性
1
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入 光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为 E h
P
h
h m c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描 写波动性的 、。 将光的粒子性与波动性联系起来。 1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大 胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于 实物粒子。 一切实物粒子都有具有波粒二象性。 实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
德布罗意波__实物粒子的二象性
二 象 性 要求将波和粒子两种对立的 属性统一到同一物体上 .
第十五章 量子物理
11
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
1 从粒子性方面解释
单个粒子在何处出现具有偶然性；大 量粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子 在各处出现的概率不同.
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
量子物粒子的二象性
1929诺贝尔物理学奖
• L.V.德布罗意 • 电子波动性的理论 研究(1924年）
第十五章
量子物理
7
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线在 多晶上衍射的图样.
h 6.631034 m 1.9 1036 m p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难 表现出其波动性。
第十五章 量子物理
物理学
第五版
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性 一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能 量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率和波长
所描述的波动性。
德布罗意关系
Eh
＝h P
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
第十五章
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
微观粒子的波动性，德布罗意波
分辨本领
R 1 D
1.22
D
R
显微镜：D不会很大，但 R
所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质的微观结构。
三.德布罗意波的实验验证
戴维孙 —— 革末实验 1923年： 用电子散射实验研究镍原子结构 1925年： 实验曲线反常，出现若干峰值，当 时未和衍射联系起来。
1926年： 了解德布罗意物质波假设
1927年： 有意识寻求电子波实验依据， 2~3个月出 成果，观察到电子衍射现象。
抽真空
I
Φ
G Ni 片
n= 1,2,3,… 时 ， 应 观 察到电流 I 为极大。
U n
h
nC I
2d sin 2em0
当 U C，2C, 3C…时，
U
实验观察到 I 为极大！
CCC
G.P.汤姆孙实验（1927） 电子通过金多晶薄膜衍射
金多晶薄膜
衍
射
电子束
图 象
1929年德布罗意获诺贝尔物理奖 1937年戴维孙、 G.P.汤姆孙共获诺贝尔物理奖
人类对光的本性的认识过程启发了德布罗意！
1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究” 的博士论文提交给了巴黎大学。
他在论文中指出：
一个能量为E、动量为 p 的实物粒子，同时也具有
波动性，它的波长、频率 和 E、p的关系与光子一样：
E h
p h
E
h
h
p
德布罗意关系
与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，
c v E光
Ee E光
思考：
Ee
h
hu
u c
hc
u c
E光
Ee E光 u c ?
物质波知识点总结
物质波知识点总结1. 物质波的提出与基本原理物质波理论最早由德布罗意提出，他认为微观粒子具有波动特性。
这一理论的提出是基于早先的光子理论，即光是一种波动，所以粒子也可以表现出波动的性质。
德布罗意通过一系列推导和实验观察得出了与波动性质相关的基本公式，即德布罗意波长公式：\[ \lambda = \frac{h}{p} \]其中，λ为德布罗意波长，h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这一公式表明了粒子的波长与动量成反比，即动量越大，波长越短，波动性越显著。
物质波的提出与普朗克量子论以及光的波粒二象性有着密切的联系。
普朗克提出了能量量子化的概念，即能量不是连续的，而是离散的。
而光的波粒二象性也表明了光既可以表现为波动，也可以表现为粒子。
物质波的提出，进一步强化了微观粒子的波动性质，为后来的量子力学的建立奠定了基础。
2. 物质波的性质和实验观察物质波具有一系列独特的性质和行为，这些性质在实验观察中得到了验证，也为量子力学的建立提供了有力的证据。
首先，物质波的波长与动量成反比的关系在实验中得到了验证。
例如，电子的衍射实验表明了电子具有波动性质，其波长与动量成反比，与德布罗意波长公式吻合。
这一实验结果进一步验证了物质波的存在以及波动性质。
其次，物质波的干涉现象也得到了实验观察的证实。
类似于光的干涉实验，电子的干涉实验也表明了电子具有波动性质。
在双缝干涉实验中，电子的波动性质表现出明显的干涉条纹，这一实验结果再次证实了物质波的存在。
除此之外，物质波还具有量子力学中的波函数和波包的性质。
波函数描述了微观粒子的波动性质，而波包则描述了粒子的局域性。
这些物质波的性质在量子力学中发挥着重要的作用，为我们理解微观世界提供了重要的信息。
3. 物质波的应用物质波的存在和性质对于微观世界的研究以及现代技术的发展具有重要的意义。
物质波在量子力学和量子力学相关技术中有着广泛的应用。
首先，物质波在微观粒子的研究中发挥着重要的作用。
例如，通过电子衍射实验和双缝干涉实验，我们可以了解微观粒子的波动特性和行为规律。
高三物理粒子的波动性(2024)
概率波与物质波
概率波
描述粒子在空间各点出现的概率分布 情况的波动。概率波的振幅平方与粒 子在该点出现的概率成正比。
物质波
实物粒子所具有的波动性。物质波的 波长与粒子的动量成反比，而与粒子 的质量成正比。因此，对于相同动量 的不同粒子，质量越大的粒子其物质 波波长越短。
02
粒子在势场中的波动性
一维无限深势阱模型
察屏幕上的干涉条纹，记录条纹的形状和间距；最后分析实验数据，得
出结论。
电子衍射实验验证粒子波动性
实验原理
电子具有波粒二象性，当电子通过小孔或晶体时，会发生 衍射现象，形成衍射图案，从而验证电子的波动性。
实验装置
包括电子枪、衍射板、荧光屏等组成部分，需确保电子枪 发射稳定、衍射板合适、荧光屏灵敏。
实验步骤
02
实验装置包括一个原子源、磁场和探测器。原子源产生一束银原子，经过磁场 后，由于银原子的磁矩与磁场的相互作用，原子束会分裂成两个或更多的部分 ，最后被探测器接收。
03
实验结果表明，银原子的磁矩只能取某些特定的值，即磁矩是量子化的。这一 发现为量子力学的发展奠定了基础。
粒子自旋与磁矩
粒子自旋是粒子的一种基本属性，类似于旋转 的陀螺。自旋的大小和方向决定了粒子的磁矩 。
量子计算机原理及展望
原理
利用量子力学中的叠加态和纠缠态等特性，设计具有并行计 算能力的计算机，可大大加速某些特定问题的求解速度。
展望
随着量子计算技术的不断发展，未来有望实现更高效、更安 全的加密通信、药物设计、天气预报等领域的应用。同时， 量子计算机的发展也将推动物理学、化学等基础学科的深入 研究。
首先调整电子枪和衍射板的位置，使电子能够打在衍射板 上；然后观察荧光屏上的衍射图案，记录图案的形状和分 布；最后分析实验数据，得出结论。
粒子的波动性质与德布罗意假设
粒子的波动性质与德布罗意假设在物理学中，德布罗意假设是指物质粒子具有波动性质的假设，也称为德布罗意-波尔粒子假设。
根据这一假设，所有物质粒子，无论是电子、质子还是其他粒子，都具有波动特性，其波动性质可以由德布罗意波长来描述。
德布罗意波长的公式为λ = h / p，其中λ是波长，h是普朗克常数，p是粒子的动量。
这个公式揭示了物质粒子与光波之间存在类似的关系，即物质粒子也可以表现出波动的特性。
德布罗意假设的提出是基于对实验现象的观察和理论的推导。
德布罗意根据爱因斯坦光子的能量-动量关系E = hf，将光子的动量公式p = E / c（其中c是光速）与爱因斯坦的质壳公式E^2 =m^2c^4相结合，得出了物质粒子的动量公式p = h / λ。
从而推论出粒子具有波动性质。
由德布罗意假设可以推导出一些重要的结论。
首先，德布罗意波长与粒子的动量呈反比关系。
这意味着，对于动量较大的粒子（例如速度较快的电子），其波长较短，波动性质较不明显。
而对于动量较小的粒子（例如速度较慢的电子），其波长较长，波动性质较明显。
其次，德布罗意波长与粒子的质量也呈反比关系。
即对于质量较大的粒子，其波长较短，波动性质较不明显。
而对于质量较小的粒子，其波长较长，波动性质较明显。
这一结论被用于解释电子在原子内的行为，特别是电子的束缚和散射现象。
最后，德布罗意假设还可以解释一些量子力学中的现象，如干涉和衍射。
例如，当电子经过一个狭缝时，它们会表现出干涉和衍射的现象，这与光波在经过狭缝时的行为非常相似。
这一现象得到了实验证实，进一步验证了德布罗意假设的正确性。
总而言之，德布罗意假设揭示了物质粒子的波动性质，具有重要的理论和实验意义。
它的提出和验证为量子力学的发展奠定了基础，并为解释微观粒子的行为提供了重要的思路和理论框架。
通过对德布罗意波长和粒子动量、质量之间关系的研究，我们可以更好地理解和描述微观世界中的粒子行为，推动科学的进步和技术的发展。
大学物理德布罗意波教案
课时：2课时教学目标：1. 理解德布罗意波的概念及其意义。
2. 掌握德布罗意波波长和频率的计算方法。
3. 能够运用德布罗意波理论解释一些实际现象。
教学重点：1. 德布罗意波的概念。
2. 德布罗意波波长和频率的计算方法。
教学难点：1. 德布罗意波与经典波的区别。
2. 德布罗意波在实际现象中的应用。
教学过程：第一课时：一、导入1. 引入量子力学的基本概念，引导学生了解波粒二象性。
2. 介绍德布罗意波的概念及其意义。
二、德布罗意波的概念1. 讲解德布罗意波的定义：物质粒子也具有波动性。
2. 分析德布罗意波与经典波的区别，强调德布罗意波的特殊性。
三、德布罗意波波长和频率的计算1. 介绍德布罗意波波长和频率的计算公式。
2. 通过实例讲解如何运用公式计算德布罗意波的波长和频率。
四、课堂练习1. 给出几个实例，让学生运用德布罗意波理论进行计算。
2. 指导学生分析计算结果，总结规律。
第二课时：一、复习导入1. 回顾德布罗意波的概念和计算方法。
2. 引导学生思考德布罗意波在实际现象中的应用。
二、德布罗意波的实际应用1. 介绍德布罗意波在电子显微镜、激光技术等领域的应用。
2. 分析德布罗意波在物质结构、化学反应等方面的作用。
三、课堂讨论1. 让学生分组讨论德布罗意波在实际生活中的应用。
2. 邀请学生分享自己的观点和见解。
四、总结与拓展1. 总结德布罗意波的主要内容和意义。
2. 拓展：介绍德布罗意波与量子力学其他理论的关系。
教学评价：1. 课后作业：布置与德布罗意波相关的习题，考察学生对知识点的掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的讨论、提问和回答问题的情况，评估学生的参与度和理解程度。
大学物理 波粒二象性(2)粒子的波动性和概率幅
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单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。 大量粒子的分布有确定的统计规律。
电 子 双 缝 干 涉 图 样
出现概率小
N=70000 N=20000 N=3000 N=100 电子数 N=7
出现概率大
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思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢? 思考：怎样理解电子的双缝衍射实验呢 (1)是一个电子的一部分通过一个缝，另一部分通过另 是一个电子的一部分通过一个缝， 是一个电子的一部分通过一个缝 一缝， 射图样吗？ 一缝，这两部分干涉形成衍 射图样吗？ 这和电子的整体性(不可分割性 矛盾. 不可分割性)矛盾 这和电子的整体性 不可分割性 矛盾 (2)是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？ 是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗？ 是同时通过两条缝的两个电子相互干涉吗 波动性是单个电子的属性， 波动性是单个电子的属性，不是电子间 相互作用 形成的。 形成的。 (3)两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？ 两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗？ 两个缝是否同时打开对衍射图样有影响吗 双缝同时打开时， 双缝同时打开时，概率波预言的是同时存在电子通 过两条缝的概率，两条缝同时起作用， 过两条缝的概率，两条缝同时起作用，无法预言电子 从哪条缝通过。 从哪条缝通过。 20
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4.概率波波函数和经典波函数的区别 概率波波函数和经典波函数的区别 经典波函数: 经典波函数 可测， 直接物理意义. (1) Ψ 可测，有直接物理意义 (2) Ψ 和 cΨ 不同 不同. 概率波波函数： 概率波波函数： (1) Ψ 不可测，无直接物理意义， 不可测， 直接物理意义， | Ψ |2才可测； 才可测； (2) Ψ 和 cΨ 描述相同的概率分布 描述相同的概率分布. 相同的概率分布 (c是常数 是常数). 是常数 ·玻恩的波函数的概率解释 --玻恩的波函数的概率解释 量子力学的基本原理之一(基本假设 基本假设) 量子力学的基本原理之一 基本假设
第13讲 粒子的波动性
Ua(1 0.98 106Ua )
1.23 nm Uf
m
1.04
nm
[Q4.13.5] (1) 若电子的动能等于它的静能， 试求该电子的德布罗意波长。 解： E Ek E0 2E0
mc 2 2mec2， m 2me m me 1 v2 c2
v 3c 2
h h 1 h 1.40 103 nm p mv 3 mec
Ek E E电 15 eV 13.6 eV 1.4 eV
Ek 1.4 eV
其速度为
v
2Ek me
2 1.4 1.6 1019 9.1 1031
m
s
7.02 105 m/s
(2) 光电子的德布罗意波长为
h mev
6.63 1034 9.1 1031 7.02 105
(2) 在测量电子荷质比的实验中，电子束截面的线
度 104 m，电子的加速电压 10 V；
解：(2) 加速电压 10 V 的电子，德布罗意波长为
h h
p 2meeU
6.626 1034
m
2 9.1 1031 1.6 1019 10
3.91010 m << 104 m
p
2em0Ua
1
eUa 2m0c
2
1
2
h
p
h
2em0Ua
1
eUa 2m0c
2
6.626 1034
1
2 1.6 1019 9.1 1031Ua
1
德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
·4 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算动能为200eV的电子束的德布罗意波波长。
分析：Ek mc 2 m0c2 m0c2( 1)
1 Ek m0c2
若
Ek
E0
m0c2，
1
,
v c , m m0 , Ek
1 2
m0
v
2
解 由于 Ek<<moc2 = 0.512MeV, 则 v 2Ek 8.4106 m / s mo
镍单晶
即：当加速电压U=55.587V 时，集电器中的电流应
出现一次最大值！
·13 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
实验中发现 U=54 V 时，电 流达到最大值!
实验值与理论值接近！
电
U
子
K枪
D
电子束
集电器
B
G
镍单晶
·14 ·
Chapter 17. 量子物理
h 8.67 102 nm
mo v
·5 ·
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
例 估算一颗质量为40g，速度为1000m/s的子弹的德布 罗意波波长。
解 子弹运动的速度远小于光速，其动量为：
p mov 40kg m / s
h 1.661026 m
Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
§17.3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
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Chapter 17. 量子物理
§17. 3 德布罗意波 实物粒子的波粒二象性
【高中物理】高中物理知识点：粒子的波动性,德布罗意波
【高中物理】高中物理知识点：粒子的波动性，德布罗意波物质波:
经典粒子与经典波
经典粒子：任意时刻的确定的位置和速度以及时空中的确定的轨道，是经典物理学中粒子运动的基本特征
经典波：它有波长和频率，也就是说，它在空间和时间上是周期性的
物质波
德布罗意认为，任何移动的物体都有与其相关的波，即波长
，p是物体的动量，h是普朗克常量。
人们把这种波称为物质波，也称为德布罗意波
概率波
在现代物理中，微观粒子的运动不具有确定的位置和动量，没有轨迹的慨念。
某时刻粒子在空间任一点都有可能出现，只是在不同位置出现的概率不同。
粒子在空间出现的概率遵从波动规律，这种感觉波就成为概率波
不确定的关系
利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以缸表示粒子位置的不确定量，以△p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么
其中h是普朗克常数
备注
（1）宏观对象无法观察其波动性的原因是它们的波长太短，波动性太弱
(2)物质波是概率波
（3）光波也是概率波
(4)对于光，先有波动理论(v和λ)，其后在量子理论中引入了光子的能量e和动量p 来补充它的粒子性。
对于实物粒子，则先有粒子概念(e和p)，再引用德布罗意波的概念来补充它的波动性。
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2 eU V
m0
于是电子的德布罗意波长为
h
m 0V
h
m0
2 eU m0
h 1 2em0 U
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将e＝1.610－19C，m0＝9.1 10－31kg， h＝6.632 10－34JS代入
h 1 12.3A0
2m0e U U
例如，当Ｕ１５０Ｖ时，＝１Å ，Ｕ＝104Ｖ时，＝0.12Å 这说明德布罗意波的波长一般很短,因而在普通的实验条件
物质波的这种统计性解释把粒子的波动性和粒子性正确 地联系起来了，成为量子力学的基本观点之一。
物质波是一种既不同于机械波,又不同于电磁波的一种概率波。11
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用电子双缝衍射实验说明概率波的含义： (1)强电子束入射
单位时间内许多电子通过双缝，底片上很快出现衍射图样。 这是许多电子在同一个实验中的统计结果。
K
发射电 子阴级
加
B速
电 极
U
MNi单晶
2dsink I
I
G
电 流 计
实验结果：
电流出现了周期性变化
U
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➢ 实验结果的解释
按德布罗意假设，电子加速后的波长满足
12 .3
0
A
U
如果电子束确有波动，则入射到晶体上的电子,当其满足布拉
格公式时，
2dsink
应在反射方向上观察到最强电流
(基础物理下册）德布罗意波和粒子 的波动性
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实物粒子的能量 E 和动量 P 与它相应的波动频率和波长λ
的关系与光子一样
E mc2
p
mV
hv h
或
E
h h
mc 2ห้องสมุดไป่ตู้
h h
P mV
这种和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物
质波。
➢ 考虑到相对论效应，具有静止质量为 m0 的实物粒子，以速
按照经典物理的观点，粒子是分立的，集中在一定的范围内， 而波是连续的，是弥漫在整个空间的。二者如何统一起来呢?
1926 年,玻恩提出了物质波是一种概率波的观点。
爱因斯坦已从统计学的观点指出：光强的地 方，光子到达的概率大；光弱的地方，光子到达 的概率小。
玻恩有同样的观点，认为微观粒子也一样对 个别粒子在何处出现，有一定的偶然性；对大 量粒子在空间何处出现的空间分布服从一定的 统计规律。
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例 1 已知某电子的德布罗意波长和光子的波长相同。 （ 1 ）它们的动量大小是否相同？为什么？ （ 2 ）它们的（总）能量是否相同？为什么？
答 (1) 电子和光子的动量大小相同．因为ｐ＝ｈ／λ对两 者都成立，而λ相同，故 p 相同。
(2)电子和光子的能量不相等。 电子的能量 E1 ＝ m1c2 光子的能量 E ＝ mc2
由（ 1 ）知，电子和光子的动量相等 ,即
m1v=mc E1 ／ E ＝ m1 ／ m
=c ／ v
E1>E
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例 2 为使电子的德布罗意波长为1Å ，需要的加速电压为
解:
1
mV
h mV 2 eU
2
h 1 12 .3A0
2em 0 U U
U(12.3)215V0
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1961年琼森（Claus Jönsson）将一束电子加速到50Kev，让 其通过一缝宽为a=0.510-6m，间隔为d=2.010-6m的双缝,当电 子撞击荧光屏时,发现了类似的双缝衍射图样。
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(2)弱电子束入射 电子几乎是一个一个地通过双缝，衍射图样不是电子相互作用
的结果。 底片上出现一个一个的点子显示出电子具有粒子性。开始时
度 V 运动时,则和该粒子相关的平面单色波的波长和频率为
E m0c2
h
h
1
V c
2 2
h h
p m0V
1Vc22
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2 、电子的德布罗意波波长的数量级
设电子的运动速度 V<<c ，即不考虑相对论效应,则
h
m 0V
又设电子由热阴极逸出时,加速电势差为 U
1 2
m0V2
eU
底片上的点子无规分布，随着电子增多，逐渐形成衍射图样，衍 射图样来源于“一个电子”具有的波动性。 一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果。
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(3)概率波的干涉结果。 实验说明电子的干涉图样是大量电子的一种统计运动的结
果。对于单个电子，在某一时刻，它到底是通过哪一个缝,过 缝后落在屏上哪一点是随机的，无规律的；对于大量电子 (或一个电子的多次行为) 来说，它们到达光屏上的位置则是 遵从某种统计规律的。
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3 、对波粒二象性的理解: (1)粒子性：“原子性”或“整体性”，
具有能量和动量。 不是经典的粒子！ 抛弃了“轨道”的概念！ (2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”。
具有频率和波矢。 不是经典的波。
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*三、德布罗意波的统计解释
机械波是机械振动在介质中的传播，电磁波是变化的电磁 场在空间的传播,那么实物粒子波是什么形式呢?
戴维孙和革末在实验中，保持d和不变，则波长λ满足布拉
格公式时：
2dsinkk12.3
U
Uk 12.3 kc
2dsin
当 U 逐渐变化时（即波长逐渐变化时），其平方根值等于 一个常数 C 的整数倍时，接收器测到的电子数量应出现峰值，
结果理论和实验符合很好。
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例如，对d=0.91Å的镍片,使＝600 ， 当加速电压U=54V时,
例 3 能量为 15 eV的光子，被处于基态的氢原子吸收， 使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长。
下难以观察出其波动性。
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二、德布罗意波的实验验证
1 、戴维孙—革末的电子衍射实验
德布罗意波是 1924 年提出的， 1927 年便得到了验证。戴维孙—革 末看到电子的德布罗意波波长与 X 射线的波长相近，因此想到可用与 X 射线衍射相同的方法验证。
➢ 实验装置和现象
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电流有第一级极大 ,
德布罗意公式,算得
12.3A0 1.67A0
U
布拉格公式, 算得
0
2dsin1.65A
2 、电子多晶薄膜的衍射实验
金多晶 薄膜
电子束
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在此之后，人们陆续用实验证实了原子，分子，中子，质 子也具有波动性。
实物粒子波动性的一个重要应用就是电子显微镜，其分辨 本领比普通光学仪器要高几千倍，如我国制造的电子显微镜， 其放大率高达８０万倍,其分辨本领达 1.44Å,可分辨到单个原 子的尺度，为研究分子结构提供了有力武器。