云南省曲靖会泽县第一中学校2018-2019高二第二次半月考试数学(理)试卷
会泽县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
会泽县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）2．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b| C．a2＞b2D．a3＞b33．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}4．已知x，y满足，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（）A．1 B．C．D．5．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，12,F F分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上的一点，圆M为三角形12PF F的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C的离心率是（）A B．2 C D6．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形7．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=28．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．9．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣110．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π11．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”12．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]二、填空题13．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．1785与840的最大约数为．16．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a1+3a2，则公比q=．17．已知线性回归方程=9，则b= ．18．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．三、解答题19．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？20．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．21．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．23．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．24．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．会泽县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．2．【答案】D【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D4．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A （a ，a ），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ，由图可知，当直线y=﹣2x+z 过A （a ，a ）时直线在y 轴上的截距最小，z 最小，z 的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.6． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．7．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．8．【答案】D【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y﹣2=0的距离，即|AM|min=．故选：D．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．9．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．10．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题13．【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．14．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：15．【答案】105．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10516．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．17．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．18．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．三、解答题19．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ， 则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ+++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A ．y=2x 3B ．y=|x|+1C ．y=﹣x 2+4D ．y=2﹣|x|3． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的倍C.不变D.缩小到原来的164． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）5． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．46． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）7． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R ()f x (3)()f x f x -=-12,[0,3]x x ∀∈12x x ≠，则有（ ）1212()()0f x f x x x ->-A ． B ．(49)(64)(81)f f f <<(49)(81)(64)f f f <<C. D ．(64)(49)(81)f f f <<(64)(81)(49)f f f <<8． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．649． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞410．如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．11．函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．12．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）22aiZ i+=+A ．-2B ．1C ．2D ．3二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数有两个极值点，则实数的()()ln f x x x ax =-a 取值范围是．16．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+17．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21xg x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．三、解答题19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数.()()2ln R f x x ax x a =-+-∈（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；()f x a （2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.()f x ()0,3a 20．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．23．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．24．已知A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．会泽县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ． 2． 【答案】B【解析】解：对于A ．y=2x 3，由f （﹣x ）=﹣2x 3=﹣f （x ），为奇函数，故排除A ；对于B ．y=|x|+1，由f （﹣x ）=|﹣x|+1=f （x ），为偶函数，当x ＞0时，y=x+1，是增函数，故B 正确；对于C ．y=﹣x 2+4，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，但x ＞0时为减函数，故排除C ；对于D ．y=2﹣|x|，有f （﹣x ）=f （x ），是偶函数，当x ＞0时，y=2﹣x ，为减函数，故排除D ．故选B ． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来2113V r h π=的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.12222111(2)326V r h r h ππ=⨯=122V V =考点：圆锥的体积公式.14． 【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．5． 【答案】D【解析】解：∵（x ﹣2）3+2x+sin （x ﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】D【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．7．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]8． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n }，∴a 6+a 8=a 4+a 10，即16=1+a 10，∴a 10=15，故选：A ． 9． 【答案】 C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k ＞5？故答案选C ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 11．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A ，B当|a|＜1时且a ≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C ．故选：D ． 12．【答案】A【解析】试题分析：，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a ii i i +-+++-==++-40220a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．二、填空题13．【答案】 300 ．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目． 14．【答案】BC【解析】【分析】验证发现，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．M 中所有直线均经过一个定点（0，2）是不对，可由圆的切线中存在平行线得出，B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察直线的方程即可得到点的坐标．C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，由直线系的几何意义可判断，D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积一定相等，由它们是同一个圆的外切正三角形可判断出．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π）表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的切线的集合，A ．由于直线系表示圆x 2+（y ﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A 不正确；B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上，观察知点M （0，2）即符合条件，故B 正确；C ．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上，故C 正确；D ．如下图，M 中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB ′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC 型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC ．15．【答案】.【解析】由题意,y ′=ln x +1−2mx令f ′（x ）=ln x −2mx +1=0得ln x =2mx −1，函数有两个极值点,等价于f ′（x ）=ln x −2mx +1有两个零点，()()ln f x x x mx =-等价于函数y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，，当m =时，直线y =2mx −1与y =ln x 的图象相切，12由图可知,当0<m <时，y =ln x 与y =2mx −1的图象有两个交点，12则实数m 的取值范围是（0,），12故答案为：（0,）.1216．【答案】[]1,1-【解析】考点：函数的定义域.17．【答案】，.2[1,)-+∞【解析】18．【答案】2-【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值三、解答题19．【答案】（1）2）.a ≤193a <<【解析】试题分析：（1）原问题等价于对恒成立，即对恒成立，结合均值不等式的结论可()0f x '≤()0,+∞12a x x≤+()0,+∞得a ≤（2）由题意可知在上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数的()2210x ax f x x-+-'==()0,3a取值范围是.193a <<试题解析：（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，()f x ()0,3∴在上有两个相异实根，()2210x ax f x x-+-'==()0,3即在上有两个相异实根，2210x ax -+=()0,3记，则，得，()221g x x ax =-+()()003{ 40030a g g ∆><<>>{012 193a a a a -<<<即.193a <<20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．故tan 2a n+1==1+tan 2a n ，∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴=．∴数列{tan 2a n }的前n 项和=+=．（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．∴tana n =，，∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）=（tana1•cosa m）==，由，得m=40．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】【解析】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（），同理可得E（）…∴S2=|MD||ME|=••…∴若则解得或∴直线AB的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．24．【答案】【解析】解：∵A∩B={3}，∴9+3a+b=0，9+3c+15=0．∴c=﹣8．∴B={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，∵A∪B={3，5}，A∩B={3}，∴A={3}．∴a2﹣4b=0，又∵9+3a+b=0∴a=﹣6，b=9．。
云南省会泽县一中2018-2019学年高二上学期12月月考理科综合试卷
会泽一中2018年秋季学期12月考试卷高二理科综合注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上，且用2B铅笔将答题卡上的准考证号的对应方框涂黑。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（共126分）考试中可能要用到的原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 Al-27 Cl-35.5 Na-23 Cu-64一、选择题（每小题6分，共126分，1-18题为单项选择题，只有一个选项正确；19-21题为多项选择题，全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错得0分）1．下列关于组成细胞的元素和化合物的叙述，错误的是（）A．C、H、O、N是组成生物大分子的必需元素B．核膜是双层膜结构，其组成成分主要是脂质和蛋白质C．人若过多地摄入脂肪类食物，可能会诱发动脉硬化D．缺铁可能会导致哺乳动物血液中乳酸含量上升2．下列关于豌豆植株的叙述，正确的是（）A．及时排涝，能防止豌豆根细胞受乳酸毒害B．豌豆叶片黄化时，叶绿体对红光的吸收会减少C．豌豆种子萌发时，不同部位细胞的蛋白质产生差异而核酸无差异D．豌豆根尖分生区细胞中染色体存在的时间比染色质长3．关于植物激素的叙述，正确的是（）①在植物体内含量极少②在植物体内含量很多③产生部位也是作用部位④促进细胞的代谢⑤化学本质是蛋白质⑥化学本质是有机物A．①④⑥B．①⑥C．②④⑤D．①③⑤4．如图是人体某组织结构示意图，①②③④分别表示人体内不同部位的液体。
据图判断下列说法正确的是（）A．人体的内环境是由①②③④组成的B．浆细胞经主动运输分泌的抗体先进入③，再进入④C．②中含激素、血浆蛋白、乳酸、CO2等物质D．长期营养不良引起②增多5．下图曲线表示正常成年人血液中化学物质X随时间变化的情况，下列叙述正确的是（）A．若X代表血糖，则正常人的平均含量为80-120g/LB．若X代表抗利尿激素，则a→b段出现的原因是细胞外液渗透压降低C．若X代表CO2，则位于下丘脑的呼吸中枢在b、d时最兴奋D．若X代表甲状腺激素，含量变化与负反馈调节有关6．我国传统文化中有许多蕴含着生物学知识的语句。
云南省会泽县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题(wold含答案)
会泽一中2018年秋季学期12月考试卷高二 数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设集合{|13}A x x =-<<，1{|39}3x B x =<<，则A B =( ) A. (1,2) B. (1,2)- C. (1,3) D. (1,3)- 2. 运行如右图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.99212-B. 99212+C. 1010212-D. 1010221+3. 已知向量21=-（，）a ，01=（，）b ，则|2|=a +b ( )A.C. 2D. 4 4. 已知函数5log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩≤，则1(())25f f =( ) A. 4 B.14 C. 4- D. 14- 5. 已知实数{},1,2,3,4,5,6x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为( )A.13 B. 23 C. 12 D. 566. 已知tan 2α=，α为第一象限角，则sin 2cos αα+=( )B.45+ C.45+ D.257. 如右图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 14C. 12D. 98. 将函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位后的图象关于y 对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为( )B.12 C. 12- D. 9. 已知变量X 服从正态分布(24)N ，，下列概率与(X 0)P ≤相等的是( ) A.(X 2)P ≥ B.(X 4)P ≥ C.(0X 4)P ≤≤D. 1(X 4)P -≥10. 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为( ) A.17B.47C.27D.5711. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=︒,则ABC ∆的形状为( )A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 12．小王忘记了自己的银行卡密码，只记得：6位数字的密码中含有两个5，两个2和两个0.他连输三次密码，三次都输错的概率为( )A．3029 B．4544 C．1514 D．109 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤0021y x y x ，则2+x y 的最大值为___________.14. 6(2-x 的展开式中常数项为___________. 15. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有___________.16. 某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。
云南省曲靖市会泽县第二中学2018-2019学年高二数学理月考试题含解析
云南省曲靖市会泽县第二中学2018-2019学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先求出，，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得答案．【详解】设正方体的棱长为2，∵为棱的中点，∴，，∵，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，∴．∴异面直线与所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.2. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（）A．，B．，C．，D．，参考答案：C3. 函数有（）A. 极大值5，极小值－27B. 极大值5，极小值－11C. 极大值5，无极小值D. 极小值－27，无极大值参考答案：C【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果.【详解】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减当时，函数取极大值，极大值为；无极小值故选：【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.4. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（?U N）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?U N={0，2，3}，则M∩（?U N）={0，3}．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5. 已知是（）A.等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对参考答案：D略6. 数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）A.＞B.＜C.＝D.不能确定参考答案：B7. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2﹣2x＜0”的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2﹣2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．8. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1B.2C.3D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B9. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，，满足条件；满足条件；…观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出．故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 直线倾斜角的范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 ____ .参考答案：12. 在等差数列中，已知,则．参考答案：42略13. 在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________参考答案：14. 抛物线y2=4x的准线方程是．参考答案：x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线的标准方程形式求出p，再根据开口方向，写出其准线方程．【解答】解：∵2p=4，∴p=2，开口向右，∴准线方程是x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．15. 在△ABC中，若_______ __参考答案：120°16. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题有个A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m参考答案：3略17. 如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120°的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为。
会泽县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
会泽县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2503． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．4． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤5． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 6． 若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-7． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A ． =B ．∥C ．D ．8． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32310．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 12．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞B 、)0,2012(-C 、)2016,(--∞D 、)0,2016(-二、填空题13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．15．已知△ABC 的面积为S ，三内角A ，B ，C 的对边分别为，，．若2224S a b c +=+， 则sin cos()4C B π-+取最大值时C = ．16．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________． 18．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．已知a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ．（I ）求C 的值； （Ⅱ）若c=2a ，b=2，求△ABC 的面积．20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．22．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．会泽县第一中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．3．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5．【答案】D【解析】考点：几何概型． 6． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 7． 【答案】D【解析】解：由图可知，，但不共线，故，故选D ．【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．8． 【答案】 D【解析】解：由题意，将△AED 沿AE 折起，使平面AED ⊥平面ABC ，在平面AED 内过点D 作DK ⊥AE ，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K ，则D'KA=90°，故K 点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E 与C 重合时，AK==，取O 为AD ′的中点，得到△OAK 是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D ．9．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．11．【答案】A【解析】考点：斜二测画法．12．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选二、填空题13．【答案】【解析】解析：∵f （x ）是偶函数，∴f （－x ）＝f （x ）恒成立， 即（－x ）（e －x ＋a e x ）＝x （e x ＋a e －x ）， ∴a （e x ＋e －x ）＝－（e x ＋e －x ），∴a ＝－1. 答案：－1 14．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 15．【答案】4π【解析】考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式111sin ,,(),2224abcab C ah a b c r R++. 16．【答案】 2 ．【解析】解：f （x ）=ae x +bsinx 的导数为f ′（x ）=ae x+bcosx ，可得曲线y=f （x ）在x=0处的切线的斜率为k=ae 0+bcos0=a+b ， 由x=0处与直线y=﹣1相切，可得a+b=0，且ae 0+bsin0=a=﹣1，解得a=﹣1，b=1， 则b ﹣a=2． 故答案为：2．17．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭18．【答案】70【解析】81()x x-的展开式通项为8821881()(1)r rr r r r r T C xC x x--+=-=-，所以当4r =时，常数项为448(1)70C -=.三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）∵a ，b ，c 分别是△ABC 内角A ，B ，C 的对边，且csinA=acosC ，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA ﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC ，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=； （Ⅱ）∵c=2a ，b=2，C=，∴由余弦定理可得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， ∴4a 2=a 2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去） ∴△ABC 的面积S=absinC==20．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈ 试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值21．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1；从而有；…经检验，符合题意；…（2）由（1）知，f（x）==﹣+；由y=2x的单调性可推知f（x）在R上为减函数；…（3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x），即f（1+|x|）＜f（﹣x）；…又因f（x）是R上的减函数，由上式推得1+|x|＞﹣x，…解得x∈R．…22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P 点的直角坐标为，则P 点的极坐标为，所以直线OP 的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．24．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（） 在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案； （3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（）， 分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去），当102x a <<时，()'0f x <，()f x 单调递减，当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增．()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥，整理得，()117ln 2228a a -⋅≥，设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x ∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
云南省曲靖会泽县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次质检考试数学(理)试卷
数学试题（理工类）一．选择题：（12⨯5分=60分） 1．命题“若220a b +=,则00a b ==且”的逆否命题是………………………………（ ）A.若220a b +≠,则00a b ≠≠且B.若220a b +≠,则00a b ≠≠或C.若00a b ≠≠且，则220a b +≠D.若00a b ≠≠或，则220a b +≠ 2. 下列命题中，是假命题的是 ……………………………………………=……….（ ）2.x ,log 0A R x ∃∈= .x ,cos 1B R x ∃∈= 2.,0C x R x ∀∈>.,20x D x R ∀∈>3. 命题“对任意的2,220x R x x ∈++>”的否定是…………………………………( )A. 不存在2000,220x R x x ∈++≤B. 存在2000,220x R x x ∈++≤ C. 存在2000,220x R x x ∈++>D. 对任意的2,220x R x x ∈++≤4．双曲的线2213x y -=渐近线方程为…………………………………………………( )A ．y =±B ．y =C ．13y x =± D ．3y x =±5. 设，则是的…………………………………………………………（ ）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知椭圆221(0)259x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=,则21PF F ∆的面积等于………………………………………………（ ）A. 6 D. 37. 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率P 0=………………………………….（ ）(参考数据:若X ～N(μ,σ2),有P(μ-σ<X ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X ≤μ+3σ)=0.9974．)A ．0.9772B ．0.954C ．0.9774D ．0.97738．已知斜率为2的直线l 与双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）交于A ，B 两点，若点()3,1P 是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于……………………………（ ）2 D.39．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有……………………………………………………………………………（ ） A.270种 B ．180种 C ．90种 D ．30种10. 已知椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左，右焦点分别12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值为…………………………………………( )A ．1BC ．1211. 若对于任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则2a 的值为（ ）A ．12B ．9C ．6D ．312．已知直线()0y kx k =≠与椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）交于A , B 两点,椭圆E 右焦点为F ,直线AF 与E 的另外一个交点为C ，若BF AC ⊥,若4BF CF = ,则E 的离心 率为………………………………………………………………………………………（ ）A. 12B. 3C. 2D. 3二．填空题：（4⨯5分=20分）13．若方程22121x y m m +=++表示双曲线，则实数m 的取值范围是__________． 14. 椭圆2215x y m +=的焦距为2，则m 的值等于 ．15．已知命题01,:0200≤++∈∃x ax R x p 若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是__________16．已知点(1,0)A -，点B 是圆F ：22(1)8x y -+=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为 ． 三．解答题：（共70分）17．（12分）经过点(2,1)P 的直线l 与双曲线2212y x -=相交于A 、B 两点 （1）若点P 是A 、B 的中点，求直线l 的方程； （2）若直线l 的斜率为1，求弦AB 的长.18.（12分）已知p ： 3x a -<（a 为常数）； q ()lg 6x -有意义．（1）若1a =，求使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知点(4,0),(2,0)A B -，动点P 满足2PA PB =． （1）若点P 为曲线C ，求此曲线的方程；（2）已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与(1)中的曲线C 只有一个公共点,求直线l 的方程． 20．（12分）通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n 人进行统计，按照租车时间[)50,60， [)60,70， [)70,80， [)80,90， [)90,100分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在[)50,60， [)90,100的数据）．（1）求n 的频率分布直方图中的,x y ；（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X 表示所抽取的4人租用时间在[)80,90内的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其焦点为F 1，F 2，离心率为22，若点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32满足122PF PF a +=|(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线:(,)l y kx m k m R =+∈与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的重心G 满足：F 1G →·F 2G →＝－59，求实数m 的取值范围．22．（10分）（1）求经过点4)P ，(3,Q -两点的椭圆的标准方程；（2）求与椭圆2213510x y +=有公共焦点，且离心率5e 3=的双曲线的标准方程.数学试题（理工类）参考答案13. (2,1)-- 14.4或6 15.14a > 16. 212x y += 17. （Ⅰ）470x y --= ……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）12分）18.p ： 3x a -<等价于： 33x a -<-<即33a x a -<<+；…………………2分q ()lg 6x -有意义等价于： 10{60x x +≥->，即16x -≤< (4)分（1）1a =时， p 即为24x -<<若“p q ∧”为真命题，则24{16x x -<<-≤<，得： 14x -≤< 故1a =时，使“p q ∧”为真命题的实数x 的取值范围是[1-， 4) ...................8分（2）记集合{|33}A x a x a =-<<+， {|16}B x x =-≤< 若p 是q 成立的充分不必要条件，则A B ⊂，因此： 31{ 36a a -≥-+≤， ∴ 23a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,3 (12)分19. 设，点，，动点P 满足．，得：，曲线C 方程为…6分设直线l 的横截距为a ，则直线l 的纵截距也为a ，当时，直线l 过，设直线方程为．把代入曲线C 的方程，得：，，直线l 与曲线C 有两个公共点，已知矛盾；当时，直线方程为，把代入曲线C 的方程，得：，直线l 与曲线C 只有一个公共点，，解得，直线l 的方程为或．..... 12分.20.(1)由题意可知，样本容量8250,0.0040.016105010n y ====⨯⨯,0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=. ............4分(2)由题意可知，租用时间在[)80,90内的人数为5，租用时间在[]90,100内的人数为2，共7人.抽取的4人中租用时间在[)80,90内的人数2=X ，3，4 .............6分，，. (12)分21. (1)由e ＝22，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋2y 2a 2＝1，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，32满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，等价于点P 在椭圆上，∴12a 2＋32a 2＝1，∴a 2＝2，所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1………………….5分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋2y 2－2＝0， 消去y 并整理得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ>01＋2k 2>m 2x 1＋x 2＝－4km1＋2k2x 1x 2＝2m 2－21＋2k2① (7)分设△AOB 的重心为G (x ，y )，由F 1G →·F 2G →＝－59，可得x 2＋y 2＝49.② 由重心公式可得G ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 23，y 1＋y 23，代入②式， 整理可得(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)2＝4(x 1＋x 2)2＋[k (x 1＋x 2)＋2m ]2＝4，③ 将①式代入③式并整理，得m 2＝（1＋2k 2）21＋4k 2 (10)分则m2＝（1＋2k2）21＋4k2＝1＋4k41＋4k2＝1＋44k2＋1k4.又由Δ>0可知k≠0，令t＝1k2>0，∴t2＋4t>0，∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)……………………...12分22.(1)2213632x y+=……………………5分（2）221916x y-=…………………………….10分。
曲靖市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
曲靖市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣32． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=23． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣34． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}5． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项 B ．第13项 C ．第14项D ．第25项7． 若方程C ：x 2+=1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R +，方程C 表示椭圆B ．∀a ∈R ﹣，方程C 表示双曲线C ．∃a ∈R ﹣，方程C 表示椭圆D ．∃a ∈R ，方程C 表示抛物线8． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．9． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A．﹣3 B．﹣C．D．211．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．若全集，集合，则14．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．15．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．17．已知集合{}B x x x R=-∈≤≤，则A∪B＝▲．|12,|03,A x x x R=<∈≤，{}18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．20．已知向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f （x ）的图象向右平移个单位得到y=g （x ）的图象，讨论函数y=g （x ）﹣k 在的零点个数．21．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．23．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．曲靖市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．2．【答案】C【解析】解：A．∀x∈R，2x﹣1=0正确；B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确；C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确；D．存在x∈R，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．4．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D5．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．6．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B7．【答案】B【解析】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B8．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．9．【答案】A【解析】解：∵f（）=，∴f（2）=f（）==3．故选：A．10．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．11．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．12．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．二、填空题13．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
会泽县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
会泽县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）2． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.453． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a 4． 已知数列，则5是这个数列的（ ） A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项5． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=C ．1x =或1y =D ．20x y +-=或0x y -=6． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定7． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 8．设函数，则有（ ）A ．f （x）是奇函数，B ．f （x）是奇函数， y=b xC ．f （x）是偶函数D ．f （x）是偶函数，9．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B．C．D．10．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ） A． B．或C．D．或11．设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）12．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞二、填空题13．已知直线l的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．14．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）15． 设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．17．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．三、解答题19．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留（2）从5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附表：20．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.23．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．（1）若p=，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？会泽县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．2．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．3．【答案】A【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，∴b＞c＞a，故选：A．4．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B5． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程.6． 【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定， 而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中， ∴甲地的方差较小． 故选：A ．【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．7． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.8． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称．又f （﹣x ）===f （x ），所以f （x ）为偶函数．而f （）===﹣=﹣f （x ），故选C ．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．9． 【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．10．【答案】B【解析】解：因为y=f （x ）为奇函数，所以当x ＞0时，﹣x ＜0， 根据题意得：f （﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x+2，即f （x ）=x ﹣2， 当x ＜0时，f （x ）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x ＜﹣3， 解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣； 当x ≥0时，f （x ）=x ﹣2，代入所求的不等式得：2（x ﹣2）﹣1＜0，即2x ＜5， 解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜， 综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}． 故选B11．【答案】C【解析】解： =﹣=﹣f ′（x 0），故选C ．12．【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 二、填空题13．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．14．【答案】 15【解析】解：8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，则8人可以分为（6，1，1），（5，2，1），（4，3，1），（4，2，2），（3，3，2），∵甲学校至少分到两个名额，第一类是1种，第二类有4种，第三类有4种，第四类有3种，第五类也有3种，根据分类计数原理可得，甲学校至少分到两个名额的分配方案为1+4+4+3+3=15种 故答案为：15．【点评】本题考查了分类计数原理得应用，关键是分类，属于基础题．15．【答案】①②④【解析】16．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．17．【答案】4．【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．故答案为：4．18．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）3 5 .【解析】∴240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯． ∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：1a ，2a ；幸福感强的孩子3人，记作：1b ，2b ，3b ．“抽取2人”包含的基本事件有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共10个．事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b 共6个． 故63()105P A ==． 考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式. 20．【答案】【解析】解：直线y=x ，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sin α=，cos α=，tan α=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sin α=﹣，cos α=﹣，tan α=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b 2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l ⊥x 轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：y=k （x+1），由，消去y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0显然△＞0成立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，又即，又圆F 2的半径，所以，化简，得17k 4+k 2﹣18=0，即（k 2﹣1）（17k 2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F 2的方程为：（x ﹣1）2+y 2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22．【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 23．【答案】【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x ≤}，∴A ∩B={x|2＜x ≤}； （2）当A ∩B=B 时，B ⊆A ；令2p ﹣1＞p+3，解得p ＞4，此时B=∅，满足题意；当p ≤4时，应满足，解得p 不存在；综上，实数p 的取值范围p ＞4．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x ﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B （3，），∴E （ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．。
云南省会泽县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
会泽一中2018年秋季学期期中考试卷高二 数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集R =U ，}02|{<-=x xx A ，}22|{<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A.x x |{≥}1B ．1|{x ≤}2<x C.x x <0|{≤}1D ．x x |{≤}12．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A.134石B.338石C.169石D.1 365石3．已知三条不重合的直线l n m ,,和两个不重合的平面βα,，下列命题正确的是( )A.若n m //，α⊂n ，则α//mB.若βα⊥，m =βα ，且m n ⊥，则α⊥nC.若n l ⊥，n m ⊥，则m l //D.若α⊥l ，β⊥m ，且m l ⊥，则βα⊥ 4．设变量y x ,满足||||y x +≤，则y x +2的最大值和最小值分别为A ．2,2-B ．1,1-C ．2,1-D ．1,2-5．按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A ．6B ．21C ．231D ．50506．已知432tan =α，)4,0(πα∈，则sin cos sin cos αααα+=-( ) A ．B ．1-C ．2-D ．7．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取 得的成绩(满分100分)的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是86， 乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( )A.B ．C ．D ．8．已知直线(0)x y m m +=>与圆122=+y x 相交于，Q 两点，且︒=∠120POQ (其中为原点)，那么的值是( )A ．3 B C ．9．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. B ．34πC ．35πD ．2π10．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=( )A.{|24}x x x <->或B.{|04}x x x <>或C.{|06}x x x <>或D.{|22}x x x <->或11．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )A.b ＝a3B.31b a a=+C.331()0b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D.3310b a b a a-+--=12. 设数列{}n a 的前项和为n S ，且11a =，{}n n S na +为常数列，则n a =( )A. 2(1)n n + B. 113n - C. 6(1)(2)n n ++ D. 523n -二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k =__________．14．将容量为的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比 为1:4:6:4:3:2，且前三组数据的频数之和等于27，则等于 ． 15．给出下列4种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等； ②标准差越小，样本数据的波动也越小；③在回归分析中，用最小二乘法求得的回归直线一定经过散点图中所有的样本点； ④相关系数是用来刻画线性相关关系强弱的，的值越接近1，说明相关性越强；其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.16．已知向量(2,1)=a ，1,2)(-=b ，若，b 在非零向量上的投影相等，且0)()(=-⋅-b c a c ， 则向量的坐标为 ．三、解答题解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17．（本小题满分10分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图所示． （1）已知[)[)[)60,5050,0440,30、、 三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求b a ,的值； （2）利用频率分布直方图估计购物者年龄的中位数、平均数和众数．18．（本小题满分12分）将函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的图象向右平移4π个单位后得到()g x 的图象，已知()g x 的部分图象如右图所示，该图象与轴相交于点(0,1)F ，与轴相交于点,P Q ，点M 为最高点，且△MPQ 的面积为2π．（1）求函数()g x 的解析式；（2）在△ABC 中，,b ,分别是角, ,C 的对边，()1g A =,且a =ABC 面积的最大值．19．（本小题满分12分）由某种设备的使用年限i x （年）与所支出的维修费i y （万元）的数据资料算得如下结果，90512=∑=i i x ，11251=∑=i ii yx ,2051=∑=i i x ,2551=∑=i i y ．（1）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）①判断变量与之间是正相关还是负相关；②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少。
云南省曲靖会泽县第一中学校2018-2019学年高二数学第二次半月考试试题 文
会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2,1=A ，{}062=+-=mx x x B ，若{}2=⋂B A ,则=B （ ） A.{}5B.{}2C.{}3,2D.{}3,2,1 2.已知角α的终边经过点()12,5-P ，则αcos 的值为（ ） A.135B.512 C.135- D.512- 3.向量()θθsin ,cos =，向量满足1-=⋅，则()=-⋅2（ ） A.0B.1C.3D.44.已知命题P :存在()()122212,-+++=∈a ax a a x f R a 是幂函数，则P ⌝是（ ）A.存在()()122212,-+++=∈a a x a a x f R a 不是幂函数 B.存在()()122212,-+++=∉a a x a a x f R a 是幂函数 C.任意()()122212,-+++=∈a a x a a x f R a 不是幂函数 D.任意()()122212,-+++=∈a a xa ax f R a 是幂函数5.椭圆191622=+y x 的离心率为（ ） A.47 B.37 C.41 D.54 6.在长方体1111D C B A ABCD -中，3,21===AA AD AB ，则异面直线C A AB 1与所成角的余弦值为（ ） A.1717 B.17172 C.1313 D.317.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-,01,0323,022y x y x y x 则22y x +的最小值为（ ）A.0B.21C.22D.18.已知双曲线()01222>=-a y ax 的焦点为()0,2,则此双曲线的渐近线方程是（ ）A.x y 5±=B.x y 55±= C.x y 33±= D.x y 3±= 9.已知圆C 的圆心在第一象限且和直线543=+y x 及坐标轴都相切，则半径最大的圆C 的方程为（ ）A.425252522=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xB.425252522=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+y xC.1442512512522=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y xD.1442512512522=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x10.函数()()21lg x x f -=，且⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22,31,21f c f b f a ，则（ ） A.c b a << B.b a c << C.c a b << D.b c a <<11.函数()⎩⎨⎧≥<+=,0,,0,2x e x x x f x 若()2=a f ，则()=-ae f （ ）A.1B.eC.eD.2e12.在正三棱锥ABC S -内任取一点P ，使得ABC S ABC P V V --<21的概率是（ ） A.31 B.32C.81 D.87二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.双曲线()019222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 53=，则=a . 14.已知定义在R 上的函数()1-=x f y 是奇函数，且满足()a f =-1，则()()=+10f f .15.已知过抛物线x y 82=的焦点F 的直线l 与抛物线交与N M 、两点，且62==FN FM ,则直线l 的斜率为 .16.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，ba cb ac a b +-+≥+，若32=a ，则ABC ∆外接圆半径R 的最小值为 .三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分）随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，3132,11+==n n S a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的公差为d ，21a d b ==，求数列{}n n b a 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）（1）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a b y a x 过点A )23,22(-，离心率为22，求椭圆C 的标准方程；（2）设圆C 与两圆1)3(22=++y x ，1)3-(22=+y x 中的一个内切，另一个外切,求圆C 的圆心轨迹L 的方程.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形， 060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，2.PA PD AD ===（1）证明： //EF 平面PBC ；（2）若PB =A DEF -的体积.21.（本小题满分12分）已知直线l 经过抛物线x y 42=的焦点F ，且与抛物线相交于B A 、两点. （1）若4=AF ，求点A 的坐标；（2）若直线l 的倾斜角为ο45，求线段AB 的长.22.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点,焦点21F F 、在x 轴上,离心率为2且过点()10,4-. （1）求双曲线的方程；（2）若点()m M ,3在双曲线上,求证:点M 在以21F F 为直径的圆上； （3）由（2）的条件下,求21MF F ∆的面积.–13会泽一中2019年春季学期半月考试卷2答案高二 数学（文科）参考答案一、选择题 1. 解析：由{2}AB =，得4260m -+=解得5m =，所以{2,3}B =，选C2. 解析：由题意，5x =，12y =-，13r =，则5cos 13x r α==，选A ．3. 解析：1a =，()2222224a a b a a b ⋅-=-⋅=+=，选D ． 4. 选C 5. 选A 6. 选B7.解析：由图知22x y +的最小值为点()0,0到直线10x y +-=距离的平方为12，选B 8.选C 9.选A10.解析：()f x 在()1,0-上单调递增，()0,1上单调递减，且为偶函数，因为1132<<，所以1132f f f ⎛⎫⎛⎫>-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选B ． 11.解析：当0a ≥时，e 2a =解得ln 2a =；当0a <时，22a +=解得0a =（舍），所以ln 2a=， ()1ln 21e e 2af f f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．12. 解析：三棱锥P ABC -与三棱锥S ABC -的底面相同，12P A B C S A B CV V--<就是三棱锥P ABC -的高小于三棱锥S ABC -的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下任取一点都符合题意，设底面ABC 的面积为s ，三棱锥S ABC -的高为h ，则所求概率为：111173342183sh s hP sh -⨯⨯==，选D ． 二、填空题 13.5=a 14.答案：a -3 15.答案：22±16.答案：ba cb ac a b +-+≥+化简得bc a c b ≥-+222，余弦定理得212cos 222≥-+=bc a c b A ，所以2π≤A ，所以23sin ≤A ，由正弦定理42332sin 2=≥=A a R .故2≥R ，R 的最小值为2。
会泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
会泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．3．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+15．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（）A．{0}∈M B．{0}∉M C．0∈M D．0⊆M6．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°8．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i9．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2 D．310．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题11．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）12．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．二、填空题13．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．15．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ． 16．抛物线y 2=8x 上一点P 到焦点的距离为10，则P 点的横坐标为 ．17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．18．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．20．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．23．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．24．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．会泽县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．2．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．3．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．4．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．5．【答案】C【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．故选C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用6．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．7．【答案】A【解析】解：根据正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，则B=60°．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．9．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．10．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．11．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．12．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．14．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．15．【答案】．【解析】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题．16．【答案】8．【解析】解：∵抛物线y2=8x=2px，∴p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=x+=x+2=10，∴x=8，故答案为：8．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．18．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x axx ax++≤只有一解，即220∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．20．【答案】【解析】（本小题满分10分）解：（1）∵，∴，…2分在锐角△ABC中，，…3分故sinA≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．22．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．（2）由S n =2n 2﹣19n+1，∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n+1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0． ∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n=﹣2S 5+S n =2n 2﹣19n+89．∴T n =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（），分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案． 试题解析：⑵()()()211'ax x f x x-+=，∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥；若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{610a a -≤∴-≤，得16a ≤，综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭，()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥，由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a=或1x =-（舍去）， 当102x a<<时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增，a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->，24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
云南省曲靖会泽县第一中学校2018-2019学年高二数学第一次半月考试试卷理(经典版).doc
会泽一中2019年春季学期半月考试卷1高二数学（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =（ ） A.[1,0]- B. [1,2]- C. [0,1] D. (,1][2,)-∞+∞2.已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角为060，则3a b +等于（ ）A B C D ．43.若二项式22()n x x-展开式的二项式系数之和为8，则该展开式每一项的系数之和为（ ）A ．-1B ．1C ．27D ．-27 4. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,αβ，若m α⊥，n β⊂，则下列四个命题：①若//αβ，则m n ⊥；②若m n ⊥，则//αβ；③若//m n ，则αβ⊥；④若αβ⊥，则//m n其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．36.执行右图程序框图，输出的结果s 的值为（ ）A．2-B ．0C. 2D7.已知圆22()1x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ） AB．C. D ．2-8.若变量,x y 满足条件106010x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则xy 的取值范围是（ ）A ．[0,5]B ．35[5,]4 C. 35[0,]4D ．[0,9] 9.在ABC ∆中，060A =，1b =，ABC S ∆，则sin cC=（ ）A．81B．3C. 3 D．10. 函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（ ）Ox O yx O yx.Ox .A B C D11.下列4个命题111:(0,),()()23x xp x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈> 3121p :(0,),()log 2x x x∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<真命题是（ ） A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p12．设数列n n na 2sin 22sin 21sin 2+++=，则对任意正整数n m ,)(n m >都成立的是（ ）A ．2||mn a a m n >-B ．2||nm a a m n ->-C ．n m n a a 21||<-D ．n m n a a 21||>-二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.命题“任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是 ．14.由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 ．15.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是 ．16.已知函数22cos[(1)sin[(1)]44()45x x f x x x ππ--+-=++（40x -≤≤），则()f x 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t)之间的一组数据如下表：已知6.16,62121==∑∑==i i i i i x y x ，(1)求出y 对x 的线性回归方程；(2)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．(附：在线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==--=ni ini ii xn xy x n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=．) 18.（本小题满分12分）())62sin(cos 22π-+=x x x f 已知函数（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合；（2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，//EF CD ，CD EA ⊥，22CD EF ==，ED M 为棱FC 上一点，平面ADM 与棱FB 交于点N ．（1）求证：ED CD ⊥； （2）求证：//AD MN ；（3）若A D E D ⊥，试问平面BCF 是否可能与平面ADMN 垂直？若能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．20. （本小题满分12分）某地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，幼儿园、中小学等教育机构纷纷停课.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在[25,35)，[65,75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)完成如下列联表，计算是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求X的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，已知35a =，且521,,a a a 为递增的等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式1212,212,2n n n a n k b n k +-=-⎧⎪=⎨⎪=⎩（*k N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .高二 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: CCABC 6-10:CBDBB 11、12：DC 二、填空题13. 存在01,20300>+-∈x x R x 14. 10 15. 16.2三、解答题17．(本题满分10分）(1)因为x ＝15×9＝1.8，y ＝15×37＝7.4，∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6，所以b ＝∑5i ＝1x i y i－5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5，a ＝y －b x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1， 故y 对x 的线性回归方程为y ＝28.1－11.5x . (2)y ＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)．所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t. 18.（本小题共12分）解：（1）1)62sin(12sin 232cos 21)62sin(cos 2)(2++=++=-+=ππx x x x x x f 226222πππππ+≤+≤-k x k ，可得f(x)递增区间为)](6,3[z k k k ∈+-ππππ 函数f(x)最大值为2，当且仅当1)62sin(=+πx ，即2262πππ+=+k x ，即)(6Z k k x ∈+=ππ取到∴}6|{ππ+=∈k x x x(2)由231)62sin()(=++=πA A f ，化简得21)62sin(=+πAπππ6562A ),0(=+∴∈A3A π=∴在△ABC 中，根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2-bc=(b+1)2-3bc 由b+c=2，知bc ≤1,即a 2≥1 ∴当b=c=1时，取等号 又由b+c>a 得a<2 所以a ∈[1,2)19．(本小题满分12分)（解：（1）因为 ABCD 为矩形，所以 CD AD ⊥．又因为 CD EA ⊥， 所以 CD ⊥平面EAD ．所以 ED CD ⊥． 4分 （2）因为 ABCD 为矩形， 所以 //AD BC ，所以 //AD 平面FBC ． 又因为 平面ADMN 平面FBC MN =，所以 //AD MN ． 8分 （3）平面ADMN 与平面BCF 可以垂直．证明如下：连接 DF ．因为 AD ED ⊥，AD CD ⊥ ，所以 AD ⊥平面CDEF ． 所以 AD DM ⊥．因为 //AD MN ，所以DM MN ⊥． 因为 平面ADMN 平面BCF MN =， 若使 平面ADMN ⊥平面BCF ，则 DM ⊥平面BCF ，所以 DM FC ⊥． 在梯形CDEF 中，因为//EF CD ， ED CD ⊥，22CD EF ==，ED = 所以 2DF DC ==．所以 若使DM FC ⊥能成立，则M 为FC 的中点． 所以12FM FC =． 12分 20.(本小题满分12分)（1）补全频率分布直方图如图年示： （2）X 的所有可能的取值为0，1，2，3，2264225109015(0)45075C C P X C C ==∙==， 2111264644222251051020434(1)45075C C C C C P X C C C C ∙==∙+∙==， 1112246444222251051013222(2)45075C C C C C P X C C C C ==∙+∙==， 124422510244(3)45075C C P X C C ==∙==1534224()0123 1.275757575E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 所以X 的数学期望为() 1.2E X =. 21.(本小题满分12分)(1) 由题意可得关于商品和服务评价的22⨯列联表： 22200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的由于2~(5,)5X B ，则()2525=⨯=X E ；()56521525=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=X D . (12分)22.(本小题满分12分)解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2333(2)(2)()a d a d a d -+=-， 即220d d -=，解之得2d =或0d =（舍去），所以3(3)21n a a n d n =+-=-，即21n a n =-，*n N ∈为所求 （2）当2n k =，*k N ∈时，121321242n n k k S b b b b b b b b b -=+++=+++++++01112(222)k k a a a -=+++++++- 11 - 2(121)1221212kk k k k +--=+=+-- 22214n n =+-； 当21n k =-，*k N ∈时，12n k += 11122122211(1)23212244n n n n n n n n n S S b ++--++++-=-=+--=+ 综上，2212221,24232,214nn n n n kS n n n k -⎧+-=⎪⎪=⎨+-⎪+=-⎪⎩，（*k N ∈。
云南省曲靖会泽县第一中学校2018-2019高二第二次半月考试数学(理)试卷
会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={})1(log |2-=x y x ，B={}2|<x x ，则A ∩B=（ ） A.{}20|<<x x B.{}21|<<x x C.{}21|<≤x x D.R2. 椭圆24x +212y =1的焦点坐标为（ ）A.）（0,2± B.）（0,22± C.）（22,0± D.）（32,0± 3. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则函数y x z 3+=的最大值为（ ）A.10B.8C.5D.14. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（ ）A.141222=-y x B.161022=-y x C.112422=-y x D.110622=-y x 5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ） A.33 B.72 C.84 D.189 6. 设向量)3,1(),1,1(+=-=x x ，则“2=x ”是“//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A． B． C．(2+π D． 8. 有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）A.1p ，4pB.2p ，4pC.1p ，3pD.2p ，4p9. 已知n m ，为两条不同的直线，βα，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.βαβα⊥⇒⊂⊥m m , B.n m n m ⊥⇒⊂⊂⊥βαβα,, C.αα⊥⇒⊥m n m n ,// D.βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m10. 已知向量b a ,32==，且a 与b a +夹角的余弦值为31，则=⋅b a （ ） A.-2 B.32- C.9462--或 D.4 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0<x 时，13)(+=xx f ，若342=a ，524=b ，3125=c ，则有（ ）A.)()()(c f b f a f <<B.)()()(a f c f b f <<C.()()()c f a f b f <<D.)()()(b f a f c f <<12. 已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 在同一支上),21,F F 为双曲线的两个焦点,则21,F F 在（ ）A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或线段AB 的垂直平分线上C ．以AB 为直径的圆上或线段AB 的垂直平分线上D ．以上说法均不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在621⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中常数项是________________．（用数字作答）14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．15．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =_____________．16．已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += . 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且满足A c C a cos 4sin 3=，3=⋅ （1）求ΔABC 的面积S ； （2）若1=c ，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC = 90º．（1）证明：AB ⊥ PC ；（2）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（2）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：表2：（i ）先确定,x y ，再在答题卡上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，精确到0.1）．20.（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M ”).(1)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；(ⅱ)设随机变量Y表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量Y的数学期望.21.（本小题满分12分）已知动点M到点(1,0)N和直线l：1x=-的距离相等.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.求证：N在圆C上.22.(本小题满分12分)椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM=，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．高二 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:AAACA 11、12：DB12.【解析】：当直线l 垂直于实轴时，则易知21,F F 在AB 的垂直平分线上；当直线l 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x 轴，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且A 、B 都在右支上，由双曲线定义：12||2AF AF a -=，122BF BF a -=，则2211A F B F A F BF -=-AB <，由双曲线定义可知，21,F F 在以A 、B 为焦点的双曲线上，故选B 二、填空题13. 15 14. 24y x = 15. 15216.1306 一、解答题17．(本题满分12分）解：（1）∵3asinC=4ccosA ，∴3sinAsinC=4sinCcosA ，sinC ≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵•=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（2）由（I ）可得：b=5．∴a 2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18.（本小题共12分）解：（1）因为△PAB 是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒，所以Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，可得AC=BC ．如图，取AB 中点D ，连结PD ，CD ，则PD ⊥AB ，CD ⊥AB ， 所以AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PC ．（2）作BE ⊥PC ，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ∆∆≌， 所以AE ⊥PC ，AE=BE ．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB Rt PEB∆∆≌，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，AEB ∆的面积2S =．因为PC ⊥⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=． 19．(本小题满分12分)解：（1）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．（2）（ⅰ）由485325x ++++=，得5x =；6361875y +++=，得15y =； 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．（ii ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=．A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20.(本小题满分12分) 解：(1)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (2) (ⅰ) 依题意，随机变量X 可取0，1，2.4062483(0)14C C p X C ===；3162484(1)7C C p X C ===；2262483(2).14C C p X C === 故随机变量X 的分布列为(ⅱ)法1：依题意，随机变量Y =2000X +1500(4)X -=6000+500X ， 所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=6000+500E (X )=6000+500(34301214714⨯+⨯+⨯) =6500.(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y 可取6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=34360006500700014714⨯+⨯+⨯ =6500.21. (本小题满分12分) （1）设动点(,)M x y ，由抛物线定义可知点M 的轨迹E 是以(1,0)N 为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线， 所以轨迹E 的方程为24y x =. (5分）（2）由题意可设直线':l x my n =+，由2,4x my n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440y my n --= （*），因为直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ， 所以216160m n ∆=+=，即2n m =-.所以（*）可化简为22440y my m -+=， 所以2(,2)A m m ， 令1x =-得1(1,)nP m+--， 因为2n m =-，所以()022221,22,122=--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅-=⋅n m m n m m 所以NA NP ⊥，所以点N 在以PA 为直径的圆C 上. （12分）22.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得17a c a c -=⎧⎨+=⎩解得a=4，c=3，所以椭圆C 的方程为221.167x y +=（6分） （2）设M （x ，y ），P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈-由已知得222122.x y e x y +=+而34e =，故 2222116()9().x y x y +=+ ① 由点P 在椭圆C 上得 2211127,16x y -=代入①式并化简得29112,y =所以点M 的轨迹方程为44),y x =-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段．（12分）。
高二数学第二次半月考试试题理试题
卜人入州八九几市潮王学校会泽一中2021年春季学期半月考试卷2高二数学〔理科〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕 1.集合A={})1(log |2-=x y x ，B={}2|<x x ，那么A ∩B=〔〕A.{}20|<<x x B.{}21|<<x x C.{}21|<≤x x2.椭圆24x +212y =1的焦点坐标为〔〕A.）（0,2±B.）（0,22±C.）（22,0±D.）（32,0±3.实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，那么函数y x z 3+=的最大值为〔〕A.10B.4.双曲线的离心率为2，焦点是〔-4,0〕，〔4,0〕，那么双曲线的方程是〔〕A.141222=-y x B.161022=-y x C.112422=-y x D.110622=-y x 5.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，那么543a a a ++=〔〕6.设向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，那么“2=x 〞是“b a //〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件7.某几何体的三视图如下列图，那么它的外表积为〔〕A ．1+52+2π B ．1+252+2π C ．()2+1+5πD ．2+52+2π8.1p ：∃x ∈R,2sin 2x +2cos 2x =122p :∃x 、y ∈R,sin(x-y)=sinx-siny3p :∀x ∈[]0,π4p :sinx=cosy ⇒x+y=2π 〕 A.1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p9.n m ，为两条不同的直线，βα，〔〕 A.βαβα⊥⇒⊂⊥m m , B.n m n m ⊥⇒⊂⊂⊥βαβα,,C.αα⊥⇒⊥m n m n ,//D.βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m10.向量,32==，且与+夹角的余弦值为31，那么=⋅〔〕 A.-2B.32- C.9462--或 11.定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0<x 时，13)(+=xx f ，假设342=a ，524=b ，3125=c ，那么有〔〕A.)()()(c f b f a f << B.)()()(a f c f b f << C.()()()c f a f b f << D.)()()(b f a f c f <<12.直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 在同一支上),21,F F 为双曲线的两个焦点,那么21,F F 在〔〕 A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或者线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或者线段AB 的垂直平分线上 C ．以AB 为直径的圆上或者线段AB 的垂直平分线上D ．以上说法均不正确二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.在621⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中常数项是________________．〔用数字答题〕14．抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，假设(2,2)P 为AB 的中点，那么抛物线C 的方程为________________． 15．等比数列{}n a 的公比0q >，2a =1，216n n n a a a +++=，那么{n a }的前4项和4S =_____________．16．数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,那么+++321a a a ……100a +=.三、解答题〔本大题一一共6个小题，17题10分，其余12分，一共70分〕 17.〔本小题总分值是10分〕在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且满足A c Ca cos 4sin 3=，3=⋅AC AB（1）求ΔABC 的面积S ； （2）假设1=c ，求a 的值.18.〔本小题总分值是12分〕如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90º．（1）证明：AB ⊥PC ；〔2〕假设4PC=，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19.〔本小题总分值是12分〕某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训〔称为A 类工人〕，另外750名工人参加过长期培训〔称为B 类工人〕.现用分层抽样方法〔按A 类，B 类分二层〕从该工厂的工人中一共抽查100名工人，调查他们的消费才能〔消费才能指一天加工的零件数〕．〔1〕A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？〔2〕从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：消费才能分组[)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,140 [)140,150表2：〔i 〕先确定,x y ，再在答题卡上完成以下频率分布直方图．就消费才能而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？〔不用计算，可通过观察直方图直接答复结论〕〔ii 〕分别估计A 类工人和B 类工人消费才能的平均数，并估计该工厂工人和消费才能的平均数〔同一组中的数据用该区间的中点值作代表〕． 20.〔本小题总分值是12分〕为了响应教育部公布的关于推进中生研学旅行的意见,某校方案开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进展调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下. 上图中，课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M 〞). (1)在“组M 〞中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M 〞所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前 往，其中选择课程F 或者课程H 的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G 的同学参加，费用 为每人2000元.(ⅰ)设随机变量X 表示选出的4名同学中选择课程G 的人数，求随机变量X 的分布列； (ⅱ)设随机变量Y 表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量Y 的数学期望. 21.〔本小题总分值是12分〕动点M 到点(1,0)N 和直线l ：1x =-的间隔相等.〔1〕求动点M的轨迹E的方程；〔2〕不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公一共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.求证：N在圆C上.22.(本小题总分值是12分)椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的间隔分别是7和1．〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM，〔e为椭圆C的离心率〕，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．高二数学〔理科〕参考答案一、选择题1-5:BCACC6-10:AAACA11、12：DB12.【解析】：当直线l 垂直于实轴时，那么易知21,F F 在AB 的垂直平分线上；当直线l 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x 轴，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且A 、B 都在右支上，由双曲线定义：12||2AF AF a -=，122BF BF a -=，那么2211AF BF AF BF -=-AB<，由双曲线定义可知，21,F F 在以A 、B 为焦点的双曲线上，应选B二、填空题 15124y x=1526.1306 一、解答题17．(此题总分值是12分〕解：〔1〕∵3asinC=4ccosA ，∴3sinAsinC=4sinCcosA ，sinC ≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵•=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．〔2〕由〔I 〕可得：b=5．∴a 2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18.〔本小题一共12分〕解：〔1〕因为△PAB 是等边三角形，90PACPBC ∠=∠=︒，所以Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，可得AC=BC ．如图，取AB 中点D ，连结PD ，CD ，那么PD ⊥AB ，CD ⊥AB ， 所以AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PC ．〔2〕作BE ⊥PC ，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，所以AE ⊥PC ，AE=BE ．由，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒． 因为Rt AEB Rt PEB ∆∆≌，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形．由PC=4，得AE=BE=2，AEB ∆的面积2S =．因为PC ⊥⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=． 19．(本小题总分值是12分)解：〔1〕A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．〔2〕〔ⅰ〕由485325x ++++=，得5x =；6361875y +++=，得15y =；频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．〔ii 〕485531051151251351451232525252525Ax =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=．A 类工人消费才能的平均数，B 类工人消费才能的平均数以及全厂工人消费才能的平均数的估计值分别为123，13和13. 20.(本小题总分值是12分) 解：(1)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (2)(ⅰ)依题意，随机变量X 可取0，1，2.4062483(0)14C C p X C ===；3162484(1)7C C p X C ===；2262483(2).14C C p X C === 故随机变量X 的分布列为(ⅱ)法1：依题意，随机变量Y =2000X +1500(4)X -=6000+500X ， 所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=6000+500E (X )=6000+500(34301214714⨯+⨯+⨯) =6500.(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y 可取6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=34360006500700014714⨯+⨯+⨯ =6500.21. (本小题总分值是12分)〔1〕设动点(,)M x y ，由抛物线定义可知点M 的轨迹E 是以(1,0)N 为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线， 所以轨迹E 的方程为24y x =.(5分〕 〔2〕由题意可设直线':l x my n =+，由2,4x my n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440y my n --=〔*〕， 因为直线'l 与曲线E 有唯一公一共点A ， 所以216160m n ∆=+=，即2n m =-. 所以〔*〕可化简为22440y my m -+=，所以2(,2)A m m ， 令1x =-得1(1,)nP m+--， 因为2n m =-，所以()022221,22,122=--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅-=⋅n m m n m m所以NA NP ⊥，所以点N 在以PA 为直径的圆C 上.〔12分〕 22.(本小题总分值是12分)解：〔1〕设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由得17a c a c -=⎧⎨+=⎩解得a=4，c=3，所以椭圆C 的方程为221.167x y +=〔6分〕 〔2〕设M 〔x ，y 〕，P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈-由得222122.x y e x y +=+而34e =，故 2222116()9().x y x y +=+①由点P 在椭圆C 上得2211127,16x y -=代入①式并化简得29112,y =所以点M 的轨迹方程为44),y x =-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段．〔12分〕。
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会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二 数学（理科）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合A={})1(log |2-=x y x ，B={}2|<x x ，则A ∩B=（ ） A.{}20|<<x x B.{}21|<<x x C.{}21|<≤x x D.R2. 椭圆24x +212y =1的焦点坐标为（ ）A.）（0,2±B.）（0,22±C.）（22,0±D.）（32,0± 3. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1521x y x y x ，则函数y x z 3+=的最大值为（ ）A.10B.8C.5D.14. 已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（ ）A.141222=-y x B.161022=-y x C.112422=-y x D.110622=-y x 5. 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ） A.33 B.72 C.84 D.189 6. 设向量)3,1(),1,1(+=-=x x ，则“2=x ”是“//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） A．2+2B．2+2 C．(2+π D．2+28. 有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（ ）A.1p ，4pB.2p ，4pC.1p ，3pD.2p ，4p9. 已知n m ，为两条不同的直线，βα，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.βαβα⊥⇒⊂⊥m m , B.n m n m ⊥⇒⊂⊂⊥βαβα,, C.αα⊥⇒⊥m n m n ,// D.βαββαα////,//,,⇒⊂⊂n m n m10. 已知向量b a ,32==，且与+夹角的余弦值为31，则=⋅（ ） A.-2 B.32- C.9462--或 D.4 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，且当0<x 时，13)(+=x x f ，若342=a ，524=b ，3125=c ，则有（ ）A.)()()(c f b f a f <<B.)()()(a f c f b f <<C.()()()c f a f b f <<D.)()()(b f a f c f <<12. 已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 在同一支上),21,F F 为双曲线的两个焦点,则21,F F 在（ ）A ．以A ，B 为焦点的椭圆上或线段AB 的垂直平分线上 B ．以A ，B 为焦点的双曲线上或线段AB 的垂直平分线上C ．以AB 为直径的圆上或线段AB 的垂直平分线上D ．以上说法均不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 在621⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中常数项是________________．（用数字作答）14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．15．等比数列{}n a 的公比0q >， 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =_____________．16．已知数列{}n a 中,11=a ,2n n a n a =-,112+=+n n a a ,则+++321a a a ……100a += . 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分） 17.（本小题满分10分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且满足A c C a cos 4sin 3=，3=⋅ （1）求ΔABC 的面积S ； （2）若1=c ，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC = 90º．（1）证明：AB ⊥ PC ；（2）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（1）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（2）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2． 表1：表2：（i ）先确定,x y ，再在答题卡上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，精确到0.1）．20.（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程,,,,A B C D E 为人文类课程，课程,,F G H 为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M ”).(1)在“组M ”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M ”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；(ⅱ)设随机变量Y表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量Y的数学期望.21.（本小题满分12分）已知动点M到点(1,0)N和直线l：1x=-的距离相等.（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知不与l垂直的直线'l与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C.求证：N在圆C上.22.(本小题满分12分)椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM=，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．高二 数学（理科）参考答案一、选择题1-5: BCACC 6-10:AAACA 11、12：DB12.【解析】：当直线l 垂直于实轴时，则易知21,F F 在AB 的垂直平分线上；当直线l 不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x 轴，21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，且A 、B 都在右支上，由双曲线定义：12||2AF AF a -=，122BF BF a -=，则2211A F B F A F BF -=-AB <，由双曲线定义可知，21,F F 在以A 、B 为焦点的双曲线上，故选B 二、填空题13. 15 14. 24y x = 15. 15216.1306 一、解答题17．(本题满分12分）解：（1）∵3asinC=4ccosA ，∴3sinAsinC=4sinCcosA ，sinC ≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵•=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（2）由（I ）可得：b=5．∴a 2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18.（本小题共12分）解：（1）因为△PAB 是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒，所以Rt PBC Rt PAC ∆∆≌，可得AC=BC ．如图，取AB 中点D ，连结PD ，CD ，则PD ⊥AB ，CD ⊥AB ， 所以AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PC ．（2）作BE ⊥PC ，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ∆∆≌， 所以AE ⊥PC ，AE=BE ．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．因为Rt AEB RtPEB ∆∆≌，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，AEB ∆的面积2S =．因为PC ⊥⊥平面AEB ，所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=． 19．(本小题满分12分)解：（1）A 类工人中和B 类工人中分别抽查25名和75名．（2）（ⅰ）由485325x ++++=，得5x =；6361875y +++=，得15y =； 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小．（ii ）485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯=，2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯=．A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20.(本小题满分12分) 解：(1)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)⨯1%=12(人)；选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)⨯1%=8(人). (2) (ⅰ) 依题意，随机变量X 可取0，1，2.4062483(0)14C C p X C ===；3162484(1)7C C p X C ===；2262483(2).14C C p X C ===故随机变量X 的分布列为(ⅱ)法1：依题意，随机变量Y =2000X +1500(4)X -=6000+500X ， 所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=6000+500E (X )=6000+500(34301214714⨯+⨯+⨯) =6500.(ⅱ)法2：依题意，随机变量Y 可取6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为所以随机变量Y 的数学期望为E (Y )=34360006500700014714⨯+⨯+⨯ =6500.21. (本小题满分12分) （1）设动点(,)M x y ，由抛物线定义可知点M 的轨迹E 是以(1,0)N 为焦点，直线l ：1x =-为准线的抛物线， 所以轨迹E 的方程为24y x =. (5分）（2）由题意可设直线':l x my n =+，由2,4x my n y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩可得2440y my n --= （*），因为直线'l 与曲线E 有唯一公共点A ， 所以216160m n ∆=+=，即2n m =-.所以（*）可化简为22440y my m -+=， 所以2(,2)A m m ， 令1x =-得1(1,)nP m+--， 因为2n m =-，所以()022221,22,122=--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅-=⋅n m m n m m 所以NA NP ⊥，所以点N 在以PA 为直径的圆C 上. （12分）22.(本小题满分12分)解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a ，c ，由已知得17a c a c -=⎧⎨+=⎩解得a=4，c=3，所以椭圆C 的方程为221.167x y +=（6分） （2）设M （x ，y ），P(x ，1y )，其中[]4,4.x ∈-由已知得222122.x y e x y+=+而34e =，故 2222116()9().x y x y +=+ ① 由点P 在椭圆C 上得 2211127,16x y -=代入①式并化简得29112,y =所以点M 的轨迹方程为44),y x =-≤≤轨迹是两条平行于x 轴的线段．（12分）。