运用移动平均预测法
移动平均法
移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。
由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。
其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。
②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。
但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。
因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。
故称为趋势移动平均法。
设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。
，又称为平滑系数。
根据移动平均值可得截距和斜率的计算公式为：在实际应用移动平均法时，移动平均项数N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际数据的变化规律。
统计学中的时间序列预测方法
统计学中的时间序列预测方法时间序列预测是统计学中的一项重要技术，它可以帮助我们预测未来的趋势和变化。
在经济学、金融学、气象学等领域，时间序列预测被广泛应用于预测股市走势、经济增长、天气变化等各种现象。
本文将介绍一些常见的时间序列预测方法，并探讨它们的优缺点。
一、移动平均法移动平均法是最简单的时间序列预测方法之一。
它的原理是通过计算过去一段时间内的平均值来预测未来的值。
这种方法适用于数据波动较小、趋势稳定的情况。
然而，移动平均法无法捕捉到数据的非线性变化和季节性变化，因此在处理复杂的时间序列数据时效果有限。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的时间序列预测方法。
它通过对历史数据进行加权平均，使得最近的数据权重更高，从而更好地反映最新的趋势。
指数平滑法适用于数据波动较大、趋势不稳定的情况。
然而，它对于季节性变化的数据处理效果较差，因此在处理季节性时间序列数据时需要进行改进。
三、ARIMA模型ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
ARIMA模型包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
自回归部分描述了当前值与过去值的关系，差分部分用于处理非平稳数据，移动平均部分描述了当前值与过去误差的关系。
ARIMA模型适用于各种类型的时间序列数据，但是它的参数选择和模型拟合较为复杂，需要一定的统计知识和经验。
四、神经网络模型神经网络模型是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法。
它通过模拟人脑神经元之间的连接和传递信息的方式，来学习和预测时间序列数据的规律。
神经网络模型适用于处理非线性和复杂的时间序列数据，具有较强的适应性和泛化能力。
然而，神经网络模型的训练时间较长，需要大量的数据和计算资源。
五、回归模型回归模型是一种基于统计回归分析的时间序列预测方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并利用历史数据来拟合模型，从而进行未来值的预测。
回归模型适用于线性和非线性的时间序列数据，但是它对数据的分布和误差的假设较为敏感，需要进行模型检验和优化。
销量预测常用方法
销量预测常用方法销量预测常用方法引言：销量预测是企业在制定生产计划、库存管理和市场策略时的重要依据。
准确的销量预测可以帮助企业降低成本、提高效率，并做出合理的商业决策。
在过去的几十年里，随着技术的发展，销量预测方法也得到了不断的改进和创新。
本文将介绍几种常用的销量预测方法，从简单到复杂，帮助读者更好地了解销量预测的原理和应用。
一、移动平均法移动平均法是一种简单而常用的销量预测方法。
它基于过去一段时间内的销量平均值来预测未来的销量。
具体的计算方法是将过去几个周期（如月份或季度）的销量数据加总，然后除以周期数得到平均值。
移动平均法适用于销量波动比较平稳的产品，但对于销量波动较大的产品可能会出现滞后效应，预测结果不够准确。
二、指数平滑法指数平滑法是一种基于加权平均的销量预测方法。
它假设未来的销量受到过去销量的影响，但是以指数递减的方式，近期的销量对预测结果的影响更大。
指数平滑法通过设定平滑系数来确定过去销量对预测结果的权重，系数越大则过去销量的影响越大。
指数平滑法适用于销量波动较大、有季节性变化的产品，但是对于销量波动较小的产品可能会出现滞后效应。
三、趋势分析法趋势分析法是一种基于时间序列分析的销量预测方法，在移动平均法和指数平滑法的基础上加入了趋势因素的考虑。
它通过拟合销量数据的趋势线来推断未来的销量变化趋势，并据此进行预测。
趋势分析法适用于销量呈现出明显的趋势性变化的产品，能够更准确地预测未来的销量走势。
然而，趋势分析法对于销量波动较大或者受到季节性因素影响较大的产品，预测结果可能受到较大的误差。
四、回归分析法回归分析法是一种广泛应用于销量预测的统计方法。
它基于历史销量数据和其他影响因素（如市场规模、价格、促销活动等）之间的关系建立数学模型，从而预测未来的销量。
回归分析法可以考虑多个变量对销量的影响，能够更全面地解释销量的变化。
然而，回归分析法的建模需要大量的历史数据和对影响因素的准确度把握，同时对数据处理和模型参数选择也有一定的要求。
5期移动平均法预测例题
5期移动平均法预测例题
简单移动平均法预测问题
某公司前三个月的销售额为100,120,140,那么用简单移动平均法计算的5 月份的预计销售额为（）
A．120
B．126.67
C．130
D．130.33
答案：B.126.67.
解析：1、简单移动平均法是指对由移动期数（移动期数是固定的）的连续移动所形成的各组数据,使用算术平均法计算各组数据的移动平均值,并将其作为下一期预测值.
简单的移动平均的计算公式如下：
Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n
式中,Ft--对下一期的预测值；
n--移动平均的时期个数（一般我们会事先确定一个固定的移动的期数）；
At-1--前期实际值；
At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值.
2、先预测4月份的值
则,t=4,n=3,At-1=A3, At-2=A2, At-3=A1
A3=140,A2=120,A1=100
故,4月份预测值F4=（A3+A2+A1)/3=（140+120+100）/3=120
3、同理再预测5月份的值
则,t=5,n=3,At-1=A4, At-2=A3, At-3=A2
A4=120 , A3=140,A2=120
故,5月份预测值F5=（A4+A3+A2)/3=（120+140+120）/3=126.67
简单一句话,连续的采用最近3个月的实际数（或预测数）进行连续的预测.所以,本例要先预测4月的,再预测5月的.预测4月的时候,采用的是1、2、3月这3个月的平均数.预测5月的时候,采用的是2-3-4这3个月的平均数（其中4月的是预测值）.如此连续往下预测.。
时间序列预测的常用方法与优缺点分析
时间序列预测的常用方法与优缺点分析1. 移动平均法（Moving Average Method）移动平均法是最简单的时间序列预测方法之一。
它的基本思想是取过去一段时间内观测值的平均数作为未来预测值。
移动平均法适用于数据存在一定的周期性和趋势性的情况，比如季节变动较为明显的销售数据。
但是移动平均法在预测周期性较长的数据时会存在滞后的问题。
2. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing Method）简单指数平滑法是基于指数加权的方法，它对历史数据进行平滑处理，然后将平滑后的值作为未来预测值。
简单指数平滑法适用于数据波动较小、趋势变化较缓的情况。
它的优点是计算简单、速度快，但是对于数据呈现出较大的波动和季节性变动的情况，预测效果较差。
3. 加权移动平均法（Weighted Moving Average Method）加权移动平均法是对移动平均法的改进，它在计算未来预测值时给予不同时间点的观测值不同的权重。
通过合理设置权重，可以充分考虑到数据的周期性和趋势性，减小预测误差。
加权移动平均法适用于数据具有明显的季节变动和趋势变动的情况。
但是加权移动平均法需要根据具体情况合理设置权重，这对用户经验有一定要求。
4. ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model）ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
ARIMA模型包含三个部分：自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）。
ARIMA模型通过寻找最佳的AR、I和MA参数，建立数据的数学模型，从而预测未来的观测值。
ARIMA模型适用于任意类型的时间序列数据，但是对于数据的预处理和参数的选择较为复杂，需要一定的统计知识。
5. 长短期记忆网络（Long Short-Term Memory Network）长短期记忆网络是一种基于神经网络的时间序列预测方法。
该方法通过自适应地学习历史观测值之间的关系，能够捕捉到数据中的非线性关系和时序依赖性。
管理预测5.2 移动平均法
如本例，要确定N＝3，还是N＝5合适。可通过计算这两 个预测公式的均方误差MSE，选取使MSE较小的那个N
当N=3时
MSE 1 9
12 4
yt yˆt 2
28836 9
3204
计算当结N=果5时表M明SE：N71 ＝162 5y时t ，yˆt 2MS11E174较3 小 15，92故选取 N＝5。
利用加权移动平均数来作预测的公式为 yˆt1 M tw
即以第t期加权移动平均数作为第 t+1期的预测值。
例5-2 我国1979～1988年原煤产量如表5-2所示，试用加权移动平均
法预测1989年的产量（取 w1 3, w2 2, , w3 1）。
表5-2 我国原煤产量统计数据及加权移动平均预测值表（单位：亿吨）
设时间序列为 y , y , y 加权移动平均公式为:
1
2
t
M tw w1 yt
式中：
w2 yt1 w1 w2
wN wN
ytN 1
,t≥N
（5-4）
Mtw为 t 期加权移动平均数；
w i 为yti1的权数，它体现了相应的y在加权平均数中的重要性
6.66 6.24 6.31% 6.66
将相对误差列于表5-3中，再计算总的平均相对误差：
1
yˆt yt
100%
1
52.89 58.44
100%
9.50%
由于总预测值的平均值比实际值低9.50%，所以可将1989 年
的预测值修正为
9.48 10.48 亿吨
数据，得到一个新的平均数。
市场调查与预测项目15运用移动平均预测法
实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
α=0.3
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
指数平滑法
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
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一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
➢ 取第一期的实际值为初值； ➢ 取最初几期的平均值为初值。
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数。
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 .7 2.5 5 0 .3 9 2.1 4 20 .6 58 3
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市场调查与预测项目15运用移动平均 预测法
学习重点： 一、移动平均法的原理和适应类型 二、选择移动平均的跨越期 三、移动平均预测的步骤
15.1 简单移动平均法
由公式可见，当t向前移动一个时期，公式中就增加 一个近期数据，去掉一个远期数据，由此逐期向前移动， 由移动平均数可以构成一个新的数列。
如何选择跨越 期n？
实训
3．某商场某年1—11月份的销售额如下表所示。
（1）分别取n=3和n=5，使用简单移动平均法 预测12月份的销售额，并通过误差分析，确定预测值。
趋势移动平均法
趋势移动平均法
趋势移动平均法是一种基于历史数据的预测方法，通过计算过去一段时间内的移动平均值，来预测未来一段时间内的趋势变化。
趋势移动平均法的基本思想是，将过去一段时间内的数据求平均，然后用这个平均值来估计未来一段时间内的趋势。
这种方法基于一个假设，即未来一段时间的趋势与过去一段时间的趋势相似。
具体操作步骤如下：
1. 选择合适的时间窗口：根据预测目标和数据特点，选择一个合适的时间窗口，该时间窗口内的数据可以较好地反映趋势。
2. 计算移动平均值：将时间窗口内的数据求平均，得到移动平均值。
移动平均值反映了过去一段时间内的趋势。
3. 预测未来趋势：将移动平均值应用到未来一段时间内，来估计未来的趋势。
可以将移动平均值作为一个基准值，根据实际情况进行修正和调整。
趋势移动平均法的优点是简单易行，不需要复杂的数学模型和理论假设，适用于时间序列较为平稳的情况。
同时，移动平均值的计算可以平滑数据，过滤掉随机波动，更好地反映趋势。
然而，趋势移动平均法也存在一些局限性。
首先，该方法只能
预测未来一段时间内的趋势，无法预测其他因素的影响。
其次，时间窗口的选择需要结合实际情况和经验，过小的时间窗口可能无法反映长期趋势，过大的时间窗口可能无法适应趋势的变化。
总的来说，趋势移动平均法是一种简单易行的预测方法，可以用于较为平稳的时间序列数据的趋势预测。
然而，在实际应用中需要结合其他方法和技术，综合考虑各种因素，以提高预测的准确性和可靠性。
时间序列预测的常用方法与优缺点
时间序列预测的常用方法与优缺点时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来时间点的方法。
以下是时间序列预测的常用方法及其优缺点：1. 简单移动平均法（Simple Moving Average，SMA）：优点：简单容易理解，适用于稳定的时间序列数据。
缺点：对于包含趋势和季节性的复杂时间序列预测效果不佳。
2. 加权移动平均法（Weighted Moving Average，WMA）：优点：能够适应不同时间点的权重，对周期性变动有较好的适应性。
缺点：需要事先确定权重，对于权重的选择敏感。
3. 简单指数平滑法（Simple Exponential Smoothing，SES）：优点：适用于稳定或平缓变化的时间序列，能够对近期数据产生较大影响。
缺点：对于具有较大的趋势和季节性的时间序列效果不佳。
4. 双指数平滑法（Double Exponential Smoothing，DES）：优点：适用于具有线性趋势的时间序列数据，能够较好地捕捉趋势。
缺点：对于具有季节性的时间序列数据效果不佳。
5. 三指数平滑法（Triple Exponential Smoothing，TES）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列数据，能够较好地捕捉长期和短期的变化。
缺点：对于数据异常点的敏感度较高。
6. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average，ARMA）：优点：适用于具有较长历史数据的时间序列，能够捕捉趋势和周期性变动。
缺点：对于噪声较大的数据拟合效果不佳。
7. 自回归积分滑动平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）：优点：适用于具有趋势和季节性的时间序列，能够捕捉数据的长期和短期变化。
缺点：对于非线性的时间序列预测效果不佳。
8. 长短期记忆神经网络（Long Short-Term Memory，LSTM）：优点：适用于复杂的非线性时间序列预测，能够捕捉长期依赖关系。
二次移动平均法预测销售
二次移动平均预测商品销售量法引论：二次移动平均法是以历史销售数据为基础，按时间顺序分段反映后期销售的变化趋势。
优点：重视商品因不同销售周期变化而销售产生变化的趋势。
劣势：忽视了因价格、气候、季节变化等对销售的影响。
计算步骤：1）、首先根据历史销售记录Xt计算一次移动平均值Mt:Mt=(Xt+Xt-1+X t-2+……+X t-n+1)/N2）、在一次移动平均值基础上计算二次移动平均值Mt′：Mt′=(Mt+Mt-1+X t-2+……+M t-n+1)/N3）、分别计算方程系数：At、Bt：At=2Mt- Mt′Bt=2*(Mt- Mt′)/(N-1)4)、计算销售预测值Y t+TY t+T= At+ BtT备注：Xt：第t期实际销售，一般为某一时段内平均值；Mt：第t期移动平均值；N：进行移动平均时所包含的时段数；Mt′在Mt基础上二次移动的平均值；At，Bt：线性方程的系数；T：待预测的月份；Y t+T：价格预测值；实例：利用A产品前3个季度销售量，预测第10、11月份销售。
（N=3）销售月份t 月平均销售Xt 一次平均值Mt 二次平均值Mt′1月15322月16453月1770 16494月1790 1735 1695.89 5月1551 1703.67 1721.89 6月1840 1727 1729.22 7月1880 1757 17788月1830 1850 18289月1921 1877计算：1、计算一次移动平均值：M3=（X3+X2+X2）/3=（1770+1645+1532）/3=1694M4=（X4+X3+X2）/3=（1790+1770+1645）/3=1735。
2、计算二次移动平均值：M5′=（M5+M4+M3）/3=（1703.67+1735+1649）/3=1695.89 M6′=（M6+M5+M4）/3=（1727+1703.67+1735）/3=1721.893、取t=9时，预测下两个月销售（T=1、2）A9=2M9-M9′=2*1877-1828=1926B9=2*（M9-M9′）/（3-1）=2*（1877-1828）/2=49Y10=A9+B9=1926+49=1975Y11=A9+B9*2=1926+49*2=2024故：第10月份销售为1975，第11月份销售为2024。
移动平均法例题及解析
移动平均法例题及解析移动平均法，听起来高大上，但其实就是个挺简单的玩意儿。
你想象一下，你手里有一堆数据，比如说股票价格、天气温度，或者销售额。
这些数据天天在变，有时候你觉得自己都快跟不上了。
于是呢，移动平均法就像一位老朋友，悄悄地告诉你，别担心，咱们来平滑一下这波动，看看大概的趋势。
这就好比喝茶时，水太烫，没法喝。
你放点儿凉水，调调温度，嘿，刚刚好！移动平均法就是这么回事。
先说说它的原理，简单来说，就是选定一个时间段，比如说最近五天。
然后，你把这五天的数据加起来，最后除以五。
这就是所谓的“简单移动平均”。
听起来简单吧？不过，关键在于这个“移动”！换句话说，你每次都要向前滑一步，把新的数据加进来，老的数据排出去。
就像在玩滑梯，滑下去的时候，总有新的小朋友上来。
这样，你就能随时看到最新的趋势，帮助你做出更明智的决定。
在实际应用中，这个方法可谓是“万金油”。
无论是投资股票，还是管理库存，甚至是预测天气，都能派上用场。
比如说，某天你发现股票价格忽上忽下，心里一紧，担心自己选错了。
你用移动平均法一算，哎，别着急，看看这条平滑的线，价格其实是往上走的。
心里顿时踏实多了。
这就像是吃了一颗定心丸，没那么慌张，慢慢来，稳住。
但是，移动平均法也有它的小缺陷。
就好比是人有优点也有缺点，不能完全依赖哦。
它的最大问题就是“滞后”。
数据变化快的时候，移动平均就像一位慢半拍的舞者，跟不上节奏。
这就导致，有些重要的信号可能会被忽视。
就像你在看一场足球比赛，球飞过去了，裁判却因为没看到而吹了哨，这可就尴尬了。
所以，在使用的时候要注意，不要盲目相信，要结合其他的分析方法，才能找到最优解。
如何选择这个时间段呢？这可是一门大学问！如果时间段太短，可能会把短期的波动当成大趋势，容易被“忽悠”。
就像一阵风吹过，摇动了树叶，结果你却误以为树要倒了一样。
如果时间段太长，又会失去及时反应的能力。
就像喝茶，如果放太久，水变凉了，原本的好味道也没了。
最新移动平均法预测货运量
10交工（1）班102262007002潘宝宁
1.某地区历年综合货运量（万吨/年）的调查结果见下表，试采用时间序列法预测该地区2013（2015）
从表格可见，当时平均绝对误差相比时比较小，因此取的预测
模型计算结果较好，预测2013年的货运量为10962万t
从表格可见，当N=3权重系数为3,2,1时，预测2013年货运量为11232万t
从表格可见，当时平均绝对误差相比时比较小，因此取的预测模型计算结果较好，预测2013年的货运量为11714万t.
由图表中折线走势可以预测2013年的货运量为12000万t
2.下表为某城市道路上的交通调查资料整理后的数据，x 代表机动车车头间
距，y 为平均车速。
请依此调查数据建立平均车速与车头间距的线性回归方 程。
X (m)
y Ckmy1i)
1 30.60 33.40
2 3<31 37.85 3
3KOO
42.17 4
42,72
47.40 5
44.90
51.50
回归统计
MultipleR 0.998698 RSquare
0.997398
14000 12000 10000 8000 6000 4000
Z 33
二
0Z iziz Z00Zgooziz GOONi Nooo
20
t
年份
,综含狼运量
由表格数据建立平均车速与车头间距的线性回归方程为Y=-4.8+1.25X。
时间序列预测的常用方法及优缺点分析
时间序列预测的常用方法及优缺点分析时间序列预测是指根据过去的一系列观测值来预测未来的数值变化趋势。
时间序列预测在各行业中广泛应用，如金融领域的股票价格预测、销售预测等。
本文将介绍时间序列预测的常用方法，并分析各方法的优缺点。
1. 移动平均法移动平均法是一种常用的简单预测方法，它基于过去一段时间内的平均值来预测未来的数值。
移动平均法的优点是简单易懂，计算复杂度低，并且对于平稳序列的预测效果较好。
然而，移动平均法不能很好地处理非平稳序列或者具有长期趋势的序列。
2. 简单指数平滑法简单指数平滑法也是一种简单的时间序列预测方法。
它将未来的预测值与过去的实际观测值相结合，通过加权平均来预测未来的数值。
简单指数平滑法的优点是计算简单，对于平稳序列和趋势序列的预测效果较好。
然而，简单指数平滑法无法处理季节性数据，并且对于突发事件的预测效果较差。
3. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种基于时间序列的统计模型，它结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），通过拟合历史数据来预测未来的数值。
ARIMA模型的优点是对于各种类型的时间序列都有较好的适用性，并且可以处理非平稳序列和具有长期趋势的序列。
然而，ARIMA模型需要进行参数估计和模型诊断，对于数据量较大或者噪声较多的情况下计算复杂度较高。
4. 季节性分解法季节性分解法是一种将序列分解为趋势、季节和残差三个部分的方法。
通过对这些部分进行建模来预测未来的数值。
季节性分解法的优点是可以较好地处理季节性数据，并且能够捕捉到数据的长期和短期趋势。
然而，季节性分解法对于非线性、非平稳的序列效果较差，且需要事先对数据进行季节性分解，增加了预测的难度。
5. 神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的时间序列预测方法。
它通过学习历史数据的模式和规律来预测未来的数值。
神经网络方法的优点是对于非线性、非平稳的序列具有较好的适应性，并且可以自动学习数据的特征。
滑动平均法及其现实应用案例
移动平均法移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）什么是移动平均法?移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
移动平均法的种类移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，∙Ft--对下一期的预测值；∙n--移动平均的时期个数；∙At-1--前期实际值；二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。
其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。
除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，∙w1--第t-1期实际销售额的权重；∙w2--第t-2期实际销售额的权重；∙wn--第t-n期实际销售额的权∙n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。
经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。
一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。
Excel 财务应用 移动平均预测
Excel 财务应用移动平均预测移动平均预测是一种最简单的预测模型，它分为一次移动平均预测和二次移动平均预测。
利用Excel 2007的【移动平均】分析工具，可以对未来值快速预测结果。
下面主要介绍如何运用一次移动平均和二次移动平均功能预测销售额。
1．一次移动平均一次移动平均法是指将观察期的数据由远而近按一定跨越期进行一次移动平均，以最后一个移动平均值为确定预测值的依据的一种预测方法。
在确定趋势变动值时，如果每年的趋势变动值较平稳，可以采用最后一年的趋势变动值作为每年趋势变动平均值；如果各年之间的趋势变动差别较大，则可将趋势变动值再进行一次移动平均，并以最后的一个趋势值堆积为趋势变动平均值，或采用算术平均法求其平均值。
某商业企业需对其彩电销售情况进行预测，该商场连续8个月的销售记录如图8-67所示。
图8-67 销售记录表由上图可知，1~8月份的观测值记录处于平稳状态，因此在N值的选择上可适当加大，在这里N取数字5。
选择【数据】选项卡，单击【分析】组中的【数据分析】按钮，弹出【数据分析】对话框，并选择【移动平均】选项，如图8-68所示。
图8-68 选择【移动平均】项在弹出的【移动平均】对话框中，设置【输入区域】为“$B$4:$B$11”；【间隔】为5；【输出区域】为“$C$4”；并启用【图表输出】复选框，如图8-69所示。
图8-69 弹出【移动平均】对话框在【移动平均】对话框中，主要包含以下几个参数，其功能如下：数据源区域在此输入待分析数据区域的单元格引用。
该区域必须由包含4个或4个以上的数据单元格的单列组成。
● 标志位于第一行如果数据源区域的第一行中包含标志项，请启用此复选框。
如果数据源区域没有标志项，请【禁用】此复选框，Microsoft Office Excel 将在输出表中生成适当的数据标志。
● 间隔在此输入需要在移动平均计算中包含的数值个数，默认间隔为3。
用户也可以根据具体情况进行设置，如本例中设置间隔为5。
移动平均法
移动平均法（moving average method）是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以此进行预测的方法。
移动平均法包括一次移动平均法、加权移动平均法和二次移动平均法。
一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，Ft--对下一期的预测值；n--移动平均的时期个数；At-1--前期实际值；At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。
二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不相等的权重。
其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。
除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；w2--第t-2期实际销售额的权重；wn--第t-n期实际销售额的权重；n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。
经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。
一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。
例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。
但是，如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的存在问题1、 加大移动平均法的期数（即加大n 值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；2、 移动平均值并不能总是很好地反映出趋势。
由于是平均值，预测值总是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动；3、 移动平均法要由大量的过去数据的记录；4、它通过引进愈来愈期的新数据，不断修改平均值，以之作为预测值。
移动平均法的基本原理，是通过移动平均消除时间序列中的不规则变动和其他变动，从而揭示出时间序列的长期趋势。
移动平均法的解释-概述说明以及解释
移动平均法的解释-概述说明以及解释1.引言1.1 概述移动平均法是一种常用的统计分析方法，用于预测或平滑数据序列的变化趋势。
该方法通过对一定时间内的数据进行平均，得到移动平均值，并用该平均值代替原始数据中的每个观测值，以达到去除随机波动的目的。
概括地说，移动平均法是通过对过去一段时间内的数据进行加权平均来估计未来数据的走势。
在计算移动平均值时，通常会采用等权重或指数加权的方式。
等权重移动平均法将过去一段时间内的观测值平均，而指数加权移动平均法则会给予最近的观测值更大的权重，以便更好地反映最新的数据变化。
移动平均法的应用场景广泛，尤其在金融、经济学、股市分析等领域中得到了广泛的应用。
它可以用于预测股票价格的趋势、货币汇率的走势、经济指标的变化等。
然而，移动平均法也存在一定的局限性。
首先，该方法对于数据突变、震荡较大的情况下，预测结果可能不够准确。
其次，移动平均法只能对趋势进行预测，而无法对变动幅度或周期进行准确预测。
尽管如此，随着技术的不断进步和研究的深入，人们对移动平均法在各领域的应用还有很多探索。
未来，我们可以期待通过改进和创新，使移动平均法在预测和分析中发挥更大的作用。
1.2 文章结构本文将以移动平均法为主题，介绍其定义、计算方法、应用场景以及优点和局限性等内容。
文章分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对移动平均法进行概述，简要介绍其基本概念和背景。
接着，我们将说明本文的结构以及每个部分的内容，以便读者能够清晰地理解文章的脉络和组织。
正文部分是文章的主体，将详细探讨移动平均法的定义、计算方法和应用场景。
首先，我们将给出移动平均法的准确定义，并解释其原理和基本思想。
然后，我们将详细介绍移动平均法的计算方法，包括简单移动平均法和加权移动平均法，以及它们的具体步骤和计算公式。
最后，我们将探讨移动平均法在实际中的应用场景，例如股市分析、经济预测和时间序列数据分析等领域。
结论部分将对移动平均法进行总结和评价。
移动平均法的销售预测
(26+27+
12
30
(27+28+29)÷3=28 28+29)
÷4=28
表中计 算：
当n =3 时，则 4月份 的预测 值为： y4= （22+2 0+18） /3=20
当n =4 时，则 5月份 的预测 值为： y5= （18+2 0+22+2 4）
4．加 权移动 平均法
数学模 型为：
5．指 数平滑 法
电风扇销 售额统计
表
表5-6
月 份t
1 2 3 4 5 6 7 8
实际销售量D t1(万元) 20 23 24 26 27 29 30 32
销售量预 测值计算
表 表5-7
月份
α Dt-l
(1-α) y t-1
yt
月份
l 2 3 4 5 6 7 8 9
① ---0.6× 20 0.6×23 0.6×24 0.6×26 0.6×27 0.6×29 0.6×30 0.6×32
表
表5-5
月份
1 2 3 4
实际销量D
(台) 18 20 22 24
5
26
6
25
7
27
8
26
9
27
10
28
11
29
三个月移动平均值 (n = 3) ----------
(18+20+22)÷3=20 (20+22+24)÷3=22
(22+24+26)÷3=24
(24+26+25)÷3=25
(26+25+27)÷3=26
趋势移动平均法例题及解析
趋势移动平均法是一种用于预测时间序列数据趋势的方法，它的基本思想是通过计算一定时期内数据的平均值来平滑数据波动，从而显示数据趋势。
下面是一个例题及解析：
例题：假设某公司1月份销售额为100万元，2月份为120万元，3月份为130万元，4月份为110万元，5月份为140万元，6月份为150万元。
请使用趋势移动平均法预测7月份的销售额。
解析：
首先，我们需要确定移动平均的时期数。
在这个例子中，我们选择3个月作为移动平均的时期数，因为这可以平滑季节性波动和随机波动，从而显示长期趋势。
然后，我们需要计算3个月前的销售额平均值和当前销售额。
例如，3个月前的销售额平均值是1月份和2月份销售额的平均值，即(100+120)/2=110万元。
当前销售额是6月份的销售额，即150万元。
最后，我们可以使用公式来计算趋势移动平均值：趋势移动平均值=当前销售额+((当前销售额-3个月前的销售额平均值)/3)。
将数据代入公式，得到趋势移动平均值=150+((150-110)/3)=150+13.33=163.33万元。
因此，我们可以预测7月份的销售额为163.33万元。
这个预测值是基于趋势移动平均法的原理计算出来的，它考虑了最近几个月的数据变化，并平滑了波动，从而更准确地预测未来的销售额。
时间序列预测中移动平均法的作用
时间序列预测中移动平均法的作用移动平均法是一种常用的时间序列预测方法，它通过对历史数据进行平均处理来预测未来的趋势。
该方法的作用在于通过平滑数据波动，去除数据中的随机噪声，从而更好地把握数据的长期趋势。
移动平均法的基本思想是以一定的时间窗口为单位，将窗口内的数据取平均值作为预测值。
通过不断调整时间窗口的大小，可以获取不同时间尺度下的预测结果。
在实际应用中，常用的移动平均方法有简单移动平均法、加权移动平均法和指数移动平均法等。
简单移动平均法是最基础的移动平均法之一。
它的计算方法很简单，只需要将窗口内的数据累加，然后再除以窗口大小即可得到预测值。
简单移动平均法的优点是计算简单，容易理解和使用，适用于数据波动较小的情况。
然而，它的缺点是对于数据波动较大的情况，预测结果会滞后于真实值。
为了更好地反映近期的数据变化，加权移动平均法引入了权重因子的概念。
权重因子可以根据数据的重要性进行设定，通常采用线性递减或指数递减的方式。
加权移动平均法通过对近期数据赋予更高的权重，使得预测结果更加敏感于近期的数据变化。
这样一来，加权移动平均法能够更好地适应数据波动较大的情况，提高预测的准确性。
与加权移动平均法相似，指数移动平均法也是一种常用的移动平均方法。
不同的是，指数移动平均法对历史数据的权重分配不是按照递减的方式，而是按照指数函数的方式进行分配。
指数移动平均法通过设定平滑系数来控制权重的分配，平滑系数越大，越重视近期数据的变化。
指数移动平均法的优点是能够更快地适应数据的变化，对于突发事件的处理能力较强。
移动平均法在时间序列预测中有着广泛的应用。
首先，它能够平滑数据波动，去除数据中的随机噪声，使得数据更加稳定和可靠。
其次，移动平均法能够捕捉数据的长期趋势，帮助我们了解数据的发展规律和演变趋势。
最后，移动平均法还可以用于检测数据的异常值和离群点，对于数据的异常情况进行预警和处理。
然而，移动平均法也存在一些局限性。
首先，它对于突发事件的响应能力较弱，预测结果相对滞后。
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实际观测值
203.8 214.1 229.9 223.7 220.7 198.4 207.8 228.5 206.5 226.8 247.8 259.5
α=0.3
— 203.8 206.9 213.8 216.8 218.0 212.1 210.8 216.1 213.2 217.3 226.5
指数平滑法
一次指数平滑法比较简单，但也有问题。
问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均
方差最小，这需要通过反复试验确定。
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•例 利用下表数据运用一次指数平滑法对1981年1月我
国平板玻璃月产量进行预测（取α=0.3，0.5 ， 0.7）。并计算均方误差选择使其最小的α进行预
测。
拟选用α=0.3，α=0.5，α=0.7试预测。
如何选择跨越 期n？
15.2加权移动平均法
15.3 趋势外推法
趋势外推法，就是根据时间数列呈现出 的规律性趋势向外推导，从而确定预测对 象未来值的预测方法。这种方法的准确度， 建立在外推模型能正确反映预测对象的本 质运动的基础上，并且向外推导的时间不 宜过长。
15.4 指数平滑法
由一次指数平滑法的通式可见： 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小 因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数。
1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0.7 259.5 0.3 240.1 253.68
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α=0.5
— 203.8 209.0 230.0 226.9 223.8 211.1 209.5 219.0 212.8 219.8 233.8
α=0.7
— 203.8 211.0 224.2 223.9 221.7 205.4 207.1 222.1 211.2 222.1 240.1
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一次指数平滑系数的选取，对预测 值有什么影响？
项目十五 运用移动平均法
课前思考： 平均预测法在实践中有什么不足？ 你能想到用什么方法来弥补平均预测法
的不足？
学习重点： 一、移动平均法的原理和适应类型 二、选择移动平均的跨越期 三、移动平均预测的步骤
15.1 简单移动平均法
由公式可见，当t向前移动一个时期，公式中就增加 一个近期数据，去掉一个远期数据，由此逐期向前移动， 由移动平均数可以构成一个新的数列。
结果列入下表：
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时间
1980.01 1980.02 1980.03 1980.04 1980.05 1980.06 1980.07 1980.08 1980.09 1980.10 1980.11 1980.12 1981.01
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
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一次指数平滑法的初值的确定有几种方法：
➢ 取第一期的实际值为初值； ➢ 取最初几期的平均值为初值。
实训
3．某商场某年1—11月份的销售额如下表所示。
（1）分别取n=3和n=5，使用简单移动平均法 预测12月份的销售额，并通过误差分析，确定预测值。
（2）取n=3，=1.5、=1、=0.5，试用加权移 动平均法预测12月份的销售额。
思考题
一次移动平均法中移动跨越期n的ห้องสมุดไป่ตู้选取，对预测值有什么影响？