运用移动平均预测法

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销售预测的五种方法

1、均值预测法：根据销售历史记录中的数据，求出一个平均值，作为未来某一时期的预测值。

2、移动平均方法：选取一定的历史期数，以此期数的销售总量为基础，求出总量的移动平均值，然后将这个移动平均值作为预测的基础。

3、指数平滑法：将历史数据依次赋予不同的权重，经过平滑处理之后，即可得到未来销售量的预测值。

4、回归分析法：根据销售历史记录中的数据，对所有变量进行回归分析，得出回归方程，用以预测未来的销售量。

5、复合法：将前面的几种方法相结合，根据具体情况，综合考虑，从而得出最准确的预测结果。

移动平均法

移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。

1. 移动平均法的基本理论

①简单移动平均法

设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：

式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。

这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。

由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。其预测公式为：

即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。

②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。故称为趋势移动平均法。

移动平均和指数平滑预测法

（i=1，2，3，…….，n）
第二节简单平均法
▪ 历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。 ▪ 历史数据的方差的计算公式：
n
( xi - XA)2
2 i1
n
XA的方差公式：
2 X
2
n
第二节简单平均法
故预测值 XA 的标准差为：
x
2
n
x X A 2
n
n
x X A 2
n2
1）为不小于零的数；
第三节移动平均法
二、二次移动平均法
一次移动平均法的局限性：
不适应斜坡形历史数据的预测; 需要改进扩大预测的适用范围。
斜坡型历史数据预测效果比较
n=3 年份人均卷烟消费量理论预测值误差平方
（1）
（2）
（3）（4）
1988
43.97
1989
43.61
1990
48.97
1991
55.10 45.52 91.78
第六章平均（平滑）预测法
第一节第二节第三节第四节
平均（平滑）预测法的基本原理简单平均法移动平均法指数平滑法
第六章平均（平滑）预测法
▪ 时间序列预测法的基本特点是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。

移动平均法预测

指数平滑
3.483772 3.516272 1.566112 1.197154 1.079141 2.418309 3.651694 3.668392 3.256948 1.859023 2.242733 1.969189
30 20 10 0
1 3 3 5 5 77 9 9 11 1313 15 11 数据点
季度销售量 13.1 13.9 7.9 8.6 10.8 11.5 9.7 11 14.6 17.5 16 18.2 18.4 20 16.9 18
13.1 13.5 10.7 9.65 10.225 10.8625 10.28125 10.64063 12.62031 15.06016 15.53008 16.86504 17.63252 18.81626 17.85813
值
实际值预测值
Hale Waihona Puke Baidu
13 1515

销量预测常用方法

引言：

销量预测是企业在制定生产计划、库存管理和市场策略时的重要依据。准确的销量预测可以帮助企业降低成本、提高效率，并做出合理的商

业决策。在过去的几十年里，随着技术的发展，销量预测方法也得到

了不断的改进和创新。本文将介绍几种常用的销量预测方法，从简单

到复杂，帮助读者更好地了解销量预测的原理和应用。

一、移动平均法

移动平均法是一种简单而常用的销量预测方法。它基于过去一段时间

内的销量平均值来预测未来的销量。具体的计算方法是将过去几个周

期（如月份或季度）的销量数据加总，然后除以周期数得到平均值。

移动平均法适用于销量波动比较平稳的产品，但对于销量波动较大的

产品可能会出现滞后效应，预测结果不够准确。

二、指数平滑法

指数平滑法是一种基于加权平均的销量预测方法。它假设未来的销量

受到过去销量的影响，但是以指数递减的方式，近期的销量对预测结

果的影响更大。指数平滑法通过设定平滑系数来确定过去销量对预测

结果的权重，系数越大则过去销量的影响越大。指数平滑法适用于销量波动较大、有季节性变化的产品，但是对于销量波动较小的产品可能会出现滞后效应。

三、趋势分析法

趋势分析法是一种基于时间序列分析的销量预测方法，在移动平均法和指数平滑法的基础上加入了趋势因素的考虑。它通过拟合销量数据的趋势线来推断未来的销量变化趋势，并据此进行预测。趋势分析法适用于销量呈现出明显的趋势性变化的产品，能够更准确地预测未来的销量走势。然而，趋势分析法对于销量波动较大或者受到季节性因素影响较大的产品，预测结果可能受到较大的误差。

移动平均法详解

什么是移动平均法?

移动平均法是⽤⼀组最近的实际数据值来预测未来⼀期或⼏期内公司的、公司产能等的⼀种常⽤⽅法。移动平均法适⽤于即期。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是⾮常有⽤的。移动平均法根据预测时使⽤的各元素的不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

移动平均法是⼀种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含⼀定项数的序时平均值，以反映长期趋势的⽅法。因此，当的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较⼤，不易显⽰出事件的发展趋势时，使⽤移动平均法可以消除这些因素的影响，显⽰出事件的发展⽅向与（即），然后依趋势线分析预测序列的。

[]

移动平均法的种类

移动平均法可以分为：简单移动平均和。

[]

⼀、

简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下： Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，

Ft--对下⼀期的预测值；

n--移动平均的时期个数；

At-1--前期实际值；

At-2,At-3和At-n分别表⽰前两期、前三期直⾄前n期的实际值。

[]

⼆、

给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作⽤是不⼀样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离⽬标期的的相对较低，故应给予较低的权重。的计算公式如下：

Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，

w1--第t-1期的权重；

时间序列预测模型

12

993.6 158542.7
y11 y10 y9 y8 ˆ12 M wk.baidu.com1 y 4 1102.7 1015.1 963.9 892.7 4 993.6万元
1
为第12月份销售收入的预测值 .
预测的标准误差为 : S
2 ˆ y y t 1 t 1
S
1 指数平滑法平滑值的计算还需给出一个初值 S0 , 可取原时间序列
t 1期预测值的计算公式为 : yt yt 1 yt n 1 1 ˆ t 1 M t y n 1 n yt n j n j 1 上式中: yt 表示第t期实际值; M t1表示第t期一次移动平均数 ; ˆ t 1表示第t 1期预测值t n . y
其中: yt 表示第t期实际值; ˆ t 1表示第t 1期预测值; y
1 1 St , S t 1, t期一次指数平滑值 ; 1 t 分别表示第
表示平滑系数 ,0 1.
预测标准误差为:
2 ˆ yt 1 yt 1 t 1 n 1
n 1 上式中, n为时间序列所含原始数据个数. 平滑系数的取值对预测值的影响是很大的,因此, 利用指数平滑法进行预测, 的选值是很关键的 , 但目前还没有一个很好的统一的选值方法, 一般是根据经验来确定的.当时间序列数据是水平型的发展趋势类型 , 可取较小的值, 在0 ~ 0.3之间;当时间序列数据是上升 (或下降)的发展趋势类型 ,应取较大的值 , 在0.6 ~ 1之间.在进行实际预测时 , 可选不同的值进行比较, 从中选择一个比较合适的值.

几何平均法、移动平均法、指数平滑法预测

•平均预测法原理

-随机因素对数据的影响，通过对数据的平均或平滑消除后，呈现出事物的本质规律

•算术平均

-简单平均、加权平均、几何平均

几何平均

•概念：几何平均数是一个统计的概念，某一变量的几何平均值定义为：

移动平均法

原理：

通过对历史数据的移动平均，消除随机因素影响，建立模型，进而预测。

一次移动平均法、二次移动平均法

一次移动平均法

指数平滑法

•移动平均法存在着以下不足：

-丢失历史数据。对历史数据平等对待。•方法

-一次指数平滑法。二次指数平滑法

时间序列的移动平均预测法

3.2 时间序列的移动平均预测法

由于影响时间序列的因素很多、很复杂，在对时间序列进行预测时，只能抓住主要矛盾。一般地说，只能考虑它的趋势性和周期性，对不规则的扰动应该消除。消除不规则扰动最简单的方法就是取时间序列的算术平均或几何平均。显然，这样的方法太过简单、粗糙。这些方法的实质是数据的过分修匀，即完全不顾数据的扰动及其他特征。对此想法进行修正，有移动平均法（Moving average method ），这种方法就是对数据进行一定程度的修匀，部分消除不规则的扰动。

3.2.1 移动平均法的基本原理

设时间序列为N x x x ,,,21 ，即样本容量为N ，有N 个历史数据。所谓移动平均，是指每次移动地求算术平均值。若每次按)1(N n n ≤≤个数据移动地求平均值，那么在第t 时点的移动平均值t M 为：

∑+-=-+-=+++=y

n t i i t t n t t x n x x x n M 1

111)(1 （3-3）式中，N t n ≤≤≤1，而t M 作为第t 时点的移动平均值，即可作为第1+t 时点的预测值

t t t M y y =++11:。

由公式（3-3）可以容易地推出如下迭代公式：

)(1

)(1)(11121n t t t n t t n t n t t t t x x n

M x x n x x x x n M ----+----+=-+++++= （3-4）

【例3-6】某商品某年1~11月销售量i x 如表3-1所示。其移动平均计算后也列入表3-1（也可按下面的Matlab 程序计算）。

趋势移动平均法

趋势移动平均法是一种基于历史数据的预测方法，通过计算过去一段时间内的移动平均值，来预测未来一段时间内的趋势变化。

趋势移动平均法的基本思想是，将过去一段时间内的数据求平均，然后用这个平均值来估计未来一段时间内的趋势。这种方法基于一个假设，即未来一段时间的趋势与过去一段时间的趋势相似。

具体操作步骤如下：

1. 选择合适的时间窗口：根据预测目标和数据特点，选择一个合适的时间窗口，该时间窗口内的数据可以较好地反映趋势。

2. 计算移动平均值：将时间窗口内的数据求平均，得到移动平均值。移动平均值反映了过去一段时间内的趋势。

3. 预测未来趋势：将移动平均值应用到未来一段时间内，来估计未来的趋势。可以将移动平均值作为一个基准值，根据实际情况进行修正和调整。

趋势移动平均法的优点是简单易行，不需要复杂的数学模型和理论假设，适用于时间序列较为平稳的情况。同时，移动平均值的计算可以平滑数据，过滤掉随机波动，更好地反映趋势。

然而，趋势移动平均法也存在一些局限性。首先，该方法只能

预测未来一段时间内的趋势，无法预测其他因素的影响。其次，时间窗口的选择需要结合实际情况和经验，过小的时间窗口可能无法反映长期趋势，过大的时间窗口可能无法适应趋势的变化。

总的来说，趋势移动平均法是一种简单易行的预测方法，可以用于较为平稳的时间序列数据的趋势预测。然而，在实际应用中需要结合其他方法和技术，综合考虑各种因素，以提高预测的准确性和可靠性。

移动平均法

3.一次移动平均方法的应用公式
设时间序列为
,移动平均法可以表示为：
式中：为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数.
由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。
结果列入下表：
由上表可见：
α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别
为：
MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 最小因此可选α=0.7作为预测时的平滑常数
。 1981年1月的平板玻璃月产量的预测值为：
0 .7 2.5 5 0 .3 9 2.1 4 20 .6 5
2.一次移动平均方法的两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数
N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值； N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测
值。当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样
有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

商务数据分析与应用在移动平均法预测的基本步骤

商务数据分析与应用在移动平均法预测的基本步骤步骤01：设计表格效果。在工作簿中新建【预测人力资源效益走势情况】工作表，设计工作表结构，在A列单元格中输入年份，在B2单元格中输入公式【=SUMPRODUCT((YEAR(在职人员信息统计

表!$J$2:$J$80)=$A2)*1)】，向下拖动至B13单元格，在其他列单元格中输入数据。

步骤02：转到加载项。打开【Excel选项】对话框，在左侧选择【加载项】选项，单击【转到】按钮。

步骤03：加载数据分析工具。打开【加载项】对话框，选中【分析工具库】复选框，单击【确定】按钮，将数据分析工具添加到【数据】选项卡中。

步骤04：选择数据分析工具。单击【数据】选项卡【分析】组中的【数据分析】按钮，打开【数据分析】对话框，选择【移动平均】选项，单击【确定】按钮加载移动平均功能。

步骤05：设置移动平均。打开【移动平均】对话框，在【输入区域】文本框中输入【$E$2: $ E$5】；在【间隔】文本框中输入【2】，在【输出区域】文本框中输入【$F$2】，选中【图表输出】和【标准误差】复选框，单击【确定】按妞。

步骤06：查看移动平均预测效果。系统自动创建收益比列的移动走势图表和移动平均数字（F列）及误差数字（G列）。

步骤07：设置轴标签。打开【选择数据源】对话框，将水平轴标签设置为【=预测人力资源效益走势情况!$A$2:$A$13】，单击【确

定】按钮。

步骤08：查看图表效果。调整和移动图表，在图表右侧绘制一个圆角矩形标注，在其中输入由图表得出的结论，并对形状进行美化。

时间序列预测模型

i =1 n
∑W
i =1
n
i
其中 : yt 表示第t期实际值; ˆ yt +1表示第t + 1期预测值; Wi 表示权数; n 表示移动平均的项数. 预测标准误差的计算公式与简单一次移动平均相同.
仍以例1为例, 取n = 3, 并取权数W1 = 3, W2 = 2, W3 = 1, 试用加权一次移动平均预测法预测12月份的销售收入.
W1 y3 + W2 y2 + W1 y1 ˆ y4 = W3 + W2 + W1 3 × 606.9 + 2 × 574.6 + 1× 533.8 = 584.0 3 + 2 +1 ⋯⋯ W1 y11 + W2 y10 + W3 y9 ˆ y12 = W1 + W2 + W3 3 ×1102.7 + 2 × 1015.1 + 1× 963.9 = = 1050.4 3 + 2 +1 80810.7 S= = 100.1 11 − 3
时间序列预测模型
时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。
一、简单一次移动平均预测法

滑动平均法及其现实应用案例

移动平均法

移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）

什么是移动平均法?

移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同

移动平均法的种类

移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。

一、简单移动平均法

简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，

∙Ft--对下一期的预测值；

∙n--移动平均的时期个数；

∙At-1--前期实际值；

二、加权移动平均法

加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。加权移动平均法的计算公式如下：

Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，

移动平均法

移动平均法（moving average method）是根据时间序列，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均数，以此进行预测的方法。移动平均法包括一次移动平均法、加权移动平均法和二次移动平均法。

一、简单移动平均法

简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：

Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n

式中，Ft--对下一期的预测值；

n--移动平均的时期个数；

At-1--前期实际值；

At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。

二、加权移动平均法

加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。

加权移动平均法的计算公式如下：

Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n

式中，w1--第t-1期实际销售额的权重；

w2--第t-2期实际销售额的权重；

wn--第t-n期实际销售额的权重；

n--预测的时期数；

w1+ w2+…+ wn=1

在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。例如，根据前一个月的利润和生产能力比起根据前几个月能更好的估测下个月的利润和生产能力。但是，如果数据是季节性的，则权重也应是季节性的

存在问题

1、加大移动平均法的期数（即加大n 值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对

移动平均法的解释-概述说明以及解释

1.引言

1.1 概述

移动平均法是一种常用的统计分析方法，用于预测或平滑数据序列的变化趋势。该方法通过对一定时间内的数据进行平均，得到移动平均值，并用该平均值代替原始数据中的每个观测值，以达到去除随机波动的目的。

概括地说，移动平均法是通过对过去一段时间内的数据进行加权平均来估计未来数据的走势。在计算移动平均值时，通常会采用等权重或指数加权的方式。等权重移动平均法将过去一段时间内的观测值平均，而指数加权移动平均法则会给予最近的观测值更大的权重，以便更好地反映最新的数据变化。

移动平均法的应用场景广泛，尤其在金融、经济学、股市分析等领域中得到了广泛的应用。它可以用于预测股票价格的趋势、货币汇率的走势、经济指标的变化等。

然而，移动平均法也存在一定的局限性。首先，该方法对于数据突变、震荡较大的情况下，预测结果可能不够准确。其次，移动平均法只能对趋势进行预测，而无法对变动幅度或周期进行准确预测。

尽管如此，随着技术的不断进步和研究的深入，人们对移动平均法在各领域的应用还有很多探索。未来，我们可以期待通过改进和创新，使移动平均法在预测和分析中发挥更大的作用。

1.2 文章结构

本文将以移动平均法为主题，介绍其定义、计算方法、应用场景以及优点和局限性等内容。文章分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，我们将对移动平均法进行概述，简要介绍其基本概念和背景。接着，我们将说明本文的结构以及每个部分的内容，以便读者能够清晰地理解文章的脉络和组织。

正文部分是文章的主体，将详细探讨移动平均法的定义、计算方法和应用场景。首先，我们将给出移动平均法的准确定义，并解释其原理和基本思想。然后，我们将详细介绍移动平均法的计算方法，包括简单移动平均法和加权移动平均法，以及它们的具体步骤和计算公式。最后，我们将探讨移动平均法在实际中的应用场景，例如股市分析、经济预测和时间序列数据分析等领域。