最新北师大版八年级上数学 第七章 平行线的证明周周测2(7.3-7.5)
新北师大版八年级数学（上）单元测试卷第七章《平行线的证明》（解析卷）
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第七章《平行线的证明》（解析卷）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. “两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )A. 定义B. 命题C. 基本事实D. 定理【答案】A【解析】试题解析：两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这是垂直的定义.故选A.2.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是()A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°【答案】A【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB ∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．3.如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°故选B4.下列说法中正确的是( )A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C. 每个定理都有逆定理D. 只有真命题才有逆命题【答案】A【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。
每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。
只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。
A正确5.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 0°【答案】B【解析】试题分析：由题意知反射光线DC恰好与OB平行，所以；ED是入射光线，DC 是反射光线，根据平面反光镜的原理，那么，因为∠AOB=35°，所以；∠DEB=6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠A+∠B=2∠CC. ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C【答案】D【解析】试题解析：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．7.如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【解析】试题解析：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．故选A．8.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为()A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】C【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．9.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D＋∠ACD=180°【解析】试题解析：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误.故选B．10.如图，直线a∥b，若∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( )A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°【答案】C【解析】试题分析：因为直线a∥b，∠1=46°，所以∠ABC=∠1=46°，又∠A=38°，所以∠ACB=180°-∠ACB-∠A=180°-46°-38°=96°，故选：C.11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A=75°，则∠1＋∠2等于()A. 150°B. 210°C. 105°D. 75°【答案】A解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．12.如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°【解析】如图，延长AC交直线b于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°−∠1=60°−20°=40°，∵a//b，∴∠2=∠3=40°.故选：C.二.填空题（每小题3分共12分）13. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__________ ．【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A+∠1+∠B=180°，∠C+∠2+∠D=180°，∴∠1+∠B+∠2+∠D=180°，∵∠1=∠B，∠2=∠D，＜BR＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案为：90°．14.命题“对顶角相等”的条件是____，结论是____【答案】 (1). 两个角是对顶角 (2). 相等【解析】试题分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．15.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．【答案】90【解析】因为一个三角形的三个外角之比为5:4:3.∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x，则5x+4x+3x=360°，解得x=30°，∴5x=150°，4x=120°，3x=90°，∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：90.16.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．三.解答题：（共7题；共52分）17. 判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．（1）若ab＝0，则a＋b＝0；（2）如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．【答案】（1）假命题；（2）假命题．【解析】试题分析：（1）非零数与0相乘得0，和不为0；（2）答案不唯一，如：a＝，b＝试题解析：解：（1）是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0；（2）是假命题，若a＝，b＝，它们都是无理数，但a＋b＝2 是有理数．18.如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．【答案】124°【解析】试题分析: 先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．试题解析:∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．19.一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．【答案】50°【解析】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．试题解析：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．20.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．21.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．【答案】75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【答案】74°【解析】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．试题解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．23.如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？【答案】∠F=（∠B+∠D），3．【解析】试题分析：（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=12（∠B+∠D）．（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．试题解析：解：（1）∠F=12（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=12（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=12（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明测试题(全章)
第七章平行线的证明周周测3一、单选题1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题北师大版有答案
适用精选文件资料分享八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题（北师大版有答案）第七章平行线的证明质量评估( 时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分) 1. 以下语句不是命题的是() A.三角形的内角和是180°B. 角是几何图形 C. 对顶角相等吗 D.两个锐角的和是一个直角 2. 以下各命题中 , 属于假命题的是 () A. 若a-b=0, 则 a=b=0 B. 若 a-b>0, 则 a>b C. 若 a-b<0, 则 a<b D. 若 a- b≠0,则 a≠b 3. 以下命题正确的选项是 () A. 三角形的外角大于它的内角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角 C. 三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D. 三角形的外角和是180° 4. 在四边形 ABCD中, 如果∠ B+∠C=180°, 那么 () A.AB ∥∥与 CD订交与 DC垂直 5. 在ABC中, ∠A=2∠B=75°, 则∠C等于 ()° B.67 °° D.135 ° 6. 如图, 以下条件中不可以判断直线 l1 ∥l2 的是 () A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5D.∠2+∠4=180° 7. 如图 ,AB∥CD,∠C=110°, ∠B=120°, 则∠ BEC 等于 () A.110 ° B.120 ° C.130 ° D.150 ° 8. 如右图所示,AB∥CD,AD∥BC,则以下各式中正确的选项是 () A. ∠1+∠2>∠3 B. ∠1+∠2=∠3 C. ∠1+∠2<∠3 D. ∠1+∠2与∠3大小没法确立 9.假如一个三角形的两个外角的和是270°, 那么这个三角形必定是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形10. 如图 , 把 ABC纸片沿 DE折叠 , 点 A落在四边形 BCDE的内部 ,() A. ∠A=∠1+∠2 B.2 ∠A=∠1+∠2 C.3 ∠A=2∠1+∠2∠A=2(∠1+∠2)二、填空题 ( 每题 4 分, 共 32 分)11. 假如一个三角形的三个外角的度数比为5∶6∶7, 那么这个三角形的三个内角的度数比为, 最小内角的度数为. 12.如右图所示,AB∥CD∥EF,那么∠ BAC+∠ACE+∠CEF=度. 13.直角三角形两锐角的均分线订交所成的钝角等于度. 14. 以以下图 ,A,B 之间有一座山 , 一条笔挺的铁路要经过 A,B 两地 , 在 A地测得铁路的走向是北偏东 68°20',假如 A,B 两地同时动工 , 那么在 B 地按方向施工才能使铁路在山中正确接通. 第 14题图第 15题图第16题图 15. 以以下图 , ∠1+∠2+∠3+∠4=度. 16.以以下图 , 点D在ABC的边 BC的延长线上 ,DE⊥AB于 E, 交 AC于适用精选文件资料分享F, ∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ ACB=. 17.如图 ,将三角板的, 若∠ 1=65°,则∠2的度数为.直角极点放在直尺的一边上第 17题图第 18题图18.某机器部件的横截面以以下图, 按要求线段AB和DC的延长线订交成直角才算合格 , 一工人测得∠ A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°, 请你帮他判断该部件能否合格 :.( 填“合格”或“不合格” ) 三、解答题 ( 共 58 分) 19.(9 分) 以以下图 , 在 ABC中, 延长 CA到 E, 延长BC到 F,D 是 AB上的一点 . 求证∠ ACF>∠ADE.20.(9 分) 以以下图 ,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证∠ 1=∠2. 21.(10分) 以以下图 , 在 ABC中, ∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为 D,求∠ABD的度数 . 22.(10 分) 以以下图 , 已知 C,P,D 在同一条直线上,∠BAP与∠ APD互补 , ∠1=∠2, ∠E与∠F相等吗 ?试说明原由 .23.(10 分) 以以下图 ,F 是 ABC中 BC延长线上一点 ,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点 D,∠CGF=∠CFG,求证 CD均分∠ ACB. 24.(10 分) 如右图所示, 在ABC中,AC⊥BC于C,DE⊥BC于E,FG⊥AB于G,∠1=∠2, 求证∠2与∠3互余 .【答案与分析】 1.C( 分析 : 此题易误选为 D.) 2.A(分析:若a-b=0,则 a=b.) 3.C 4.A(分析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)5.B( 分析 : 由 2∠B=75°, 得∠°.)6.B7.C( 分析 : 过点 E 作 AB 的平行线 .)8.B(分析:∵AB∥CD,∴∠ 1=∠BDC,又AD∥BC,∴∠ 2=∠CBD,∠3是BCD的外角 , 故∠ 3=∠CBD+∠BDC,即∠3=∠1+∠2.) 9.B(分析:三角形的外角和是360°.) 10.B(分析:根据题意得∠ FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和定理, 可得∠FED+∠EDF=180° - ∠F=180°- ∠A, ∴∠ AEF+∠ADF=2(180° - ∠A),∴∠ 1+∠2=360° - ( ∠AEF+∠ADF)=360°- 2(180 °- ∠A)=2∠A. ∴2∠A=∠1+∠2. 应选∶3∶240° 12.360 13.135 14.南偏西68°° ° 18.不合格(分析:延长AE交CD于 F, 延长 AB,DC订交于点 G.由于∠ AED是DEF的一个外角 , 因此适用精选文件资料分享∠AED=∠DFE+∠D.同理∠ DFE=∠A+∠G.因此∠ AED=∠A+∠G+∠D,因此∠ G=∠AED- ∠A- ∠D=143°- 23°- 31°=89°. 而按要求线段 AB和DC的延长线订交成直角才算合格 , 但 89°<90°, 因此该部件不合格 .) 19. 证明 : ∵在 ABC中, ∠ACF=∠CAB+∠B, 在 ADE中, ∠CAB=∠E+∠ADE,∴∠ ACF>∠ADE. 20. 证明: ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知 ), ∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行 ). ∴∠ 2=∠CAD(两直线平行 , 同位角相等 ). ∵∠ 4=∠C(已知), ∴DG∥AC(同位角相等 , 两直线平行 ). ∴∠ 1=∠CAD(两直线平行 ,内错角相等 ). ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ). 21. 解: 设∠ C=x,则在ABC中,有 x+x+4x=180°, 解得 x=30°, 因此∠ BAC=120°. 由于 BD⊥AC, 因此∠D=90°, 因此∠ ABD=∠BAC- ∠D=120° - 90°=30°. 22. 解: ∠E与∠F 相等 . 原由以下 : 由于∠ BAP和∠ APD互补 , 因此 AB∥CD(同旁内角互补 , 两直线平行 ), 因此∠ BAP=∠CPA(两直线平行 , 内错角相等 ). 由于∠ 1=∠2, 因此∠ PAE=∠APF,因此 AE∥PF(内错角相等 , 两直线平行 ),因此∠ E=∠F( 两直线平行 , 内错角相等 ). 23.证明:由于EF⊥AB,CD⊥AB,因此 CD∥EF,因此∠ BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.由于∠CGF=∠CFG,因此∠ BCD=∠DCA,因此 CD均分∠ ACB. 24. 证明 :由于AC⊥BC于 C,因此∠ BCA=90°. 由于 DE⊥BC,因此∠ BED=90°,因此DE∥AC,因此∠ 2=∠DCA.由于∠ 1=∠2, 因此∠ 1=∠DCA,因此FG∥CD, 因此∠ BGF=∠BDC.由于 FG⊥AB于 G,因此∠BGF=90°, ∠BDC=∠2+∠3=90°. 因此∠2 与∠3互余 .。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明周周测2(7.3-7.5)试题
第七章平行线的证明周周测21. 如图，直线＝180°；④∠a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠5＋∠ 3＝180°. 此中能判断a∥b 的是 (1＝∠ 2；②∠ 5＝∠ 6；③∠)4＋∠ 7A．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．②④2. 如图，∠ 1＝∠ 2，则以下结论正确的选项是()A． AD∥ BC B ． AB∥CD C． AD∥ EF D ． EF∥ BC3.如下图，以下条件能判断GE∥ CH的是 ( )A．∠ FEB＝∠ ECD B．∠ AEG＝∠ DCH C．∠ GEC＝∠ HCF D．∠ HCE＝∠ AEG4.如图，以下条件中，不可以判断直线l 1∥ l 2的是 ( )A．∠ 1＝∠ 3 B ．∠ 2＝∠ 3 C ．∠ 4＝∠ 5 D ．∠ 2＋∠ 4＝180°5.假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )A．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不可以确立6.如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，以下说法正确的选项是（）A. 当∠ 1=∠2 时，必定有a∥ bB. 当 a∥ b 时，必定有∠1=∠ 2C. 当 a∥ b 时，必定有∠1+∠2=90°D. 当∠ 1+∠2=180°时，必定有a∥ b7. 如图，在△ABC 中，∠ B＝ 40°，过点 C 作CD∥ AB，∠ ACD＝ 65°，则∠ACB 的度数为()A．60° B ．65° C ．70° D ． 75°8. 如图， AB∥ CD，∠ 1＝ 58°， FG均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于 ()A． 122° B ． 151° C ．116° D ．97°9.如图，直线 AB， CD订交于点 O，OT⊥ AB 于 O， CE∥ AB 交 CD于点 C，∠ ECO＝ 30°，则∠DOT等于 ( )A． 30° B ．45° C ．60° D ． 120°10. 将向来角三角板与两边平行的纸条如下图搁置，以下结论：①∠1＝∠ 2；②∠3＝∠4；③∠ 2＋∠ 4＝ 90°；④∠ 4＋∠ 5＝180° . 此中正确的个数有()A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个11. 已知△ ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠ C 知足关系式∠ B+∠ C=∠ A，则此三角形（）A．必定有一个内角为45° B．必定有一个内角为60°C．必定是直角三角形 D ．必定是钝角三角形12．在△ ABC中，∠ A﹣∠ B=35°，∠ C=55°，则∠ B 等于（）A．50° B ．55° C ．45° D ．40°13．如图，在△ ABC中，∠ B=46°，∠ C=54°， AD均分∠ BAC，交 BC于 D，DE∥ AB，交AC于 E，则∠ ADE的大小是（）A．45° B ．54° C ．40° D ．50°14. 如图，△ ABC中，∠ C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠ 1+∠2=（）A．360°B． 250°C．180°D．140°15. 如图，点O是△ ABC内一点，∠ A=80°，∠ 1=15°，∠ 2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B ．120°C．135°D．没法确立二．填空题16. 如图，能确立 l ∥ l2的α 为度 .117.如图，已知直线EF⊥ MN，垂足为 F，且∠ 1＝140°，则当∠ 2 等于度时，AB∥CD.18.一条公路两次转弯后又回到本来的方向 ( 即 AB∥ CD，如下图 ) ，假如第一次转弯时的∠ B＝140°，那么∠ C应是 ________．19. 如图，∠α =．20. 如下图，在△ABC中，∠ B=∠ C， FD⊥ BC， DE⊥ AB，∠ AFD=158°，则∠ACD=度．三．解答题21.已知：如图， AB∥ CD，E 是 AB的中点， CE＝ DE.求证： (1) ∠ AEC＝∠ BED；(2)AC ＝ BD.22.如图，四边形 ABCD中，∠ A=∠ C=90°， BE，DF 分别是∠ ABC，∠ ADC的均分线．（1）∠ 1 与∠ 2 有什么关系，为何？（2） BE 与 DF有什么关系？请说明原因．23. 如图，在△ ABC中，∠ B=30°，∠C=66°， AE⊥ BC于 E，AD均分∠ BAC，求∠ DAE的度数．24．如下图，有一块直角三角板XYZ搁置在△ ABC中，三角板的两条直角边XY和 XZ 恰巧分别经过点 B 和点 C．（1）若∠ A=30°，则∠ ABX+∠ ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的地点，但仍使点B，点 C在三角板的边 XY和边 XZ 上，此时∠ ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的原因．。
八年级数学上册第7章平行线的证明检测题(新版)北师大版
第 7 章 平行线的证明( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．以下命题中，假命题是(C )满分： 120 分 )A ．三角形随意两边之和大于第三边B ．方差是描绘一组数据颠簸大小的量C ．若 ab >0，则 a >0， b >0D ．方程 xy ＝ 3 不是一元一次方程2． ( 2014· 河北 ) 如图，平面上直线 a ， b 分别过线段 OK 两头点 ( 数据如图 ) ，则 a ， b 订交所成的锐角是 ( B )A ． 20°B ． 30°C ． 70°D ．80°,第 2题图 ) ,第 4题图),第 5题图),第 6题图)3．用点 A ， B ，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ ACB 等于 ( B )A ． 35°B ． 55°C ． 60°D ．65°4．如下图，∠ AOB 的两边 OA ，OB 均为平面反光镜，∠ AOB ＝ 35°，在 OB 上有一点 E ，从点 E 射出一束光芒经 OA 上的点 D 反射后，反射光芒 DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是(B)A ． 35°B ． 70°C ． 110°D ． 120°5．如图， ∥ ， 和 订交于点 ，∠ ＝ 20°，∠＝ 100°，则∠ C 的度数是 (C )ABCD ADBCO ACODA ． 80°B ． 70°C ． 60°D ．50°6．( 2014· 南充 ) 如图，已知 AB ∥CD ，∠ C ＝65°，∠ E ＝ 30°，则∠A 的度数是 (C )A ．30°B ． 32.5 °C ．35°D ．37.5 °7．如图，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 等于 ( B )A ． 180°B ． 360°C ． 540°D ． 720°,第 7题图) ,第 8题图),第9题图),第 10题图)8．如图，以下条件中不可以判断l ∥ l2的是( B)1A ．∠ 1＝∠ 3B ．∠ 2＝∠3C ．∠ 4＝∠ 5D ．∠ 2＋∠ 4＝ 180°9．如图， l 1∥ l 2，以下式子中，等于180°的是 ( B )A．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．－α＋β ＋γ D ．α －β＋γ10．如，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC均分∠BAD，中与∠AGE相等的角有 ( D ) A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空 ( 每小 3 分，共 18 分)11．把“k>0 ，正比率函数y＝kx的象一、三象限”改写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是 __假如正比率函数 y＝kx 中， k>0，那么正比率函数的象一、三象限__．12．( 2014·广州 ) △ABC 中，已知∠ A＝ 60°，∠ B＝ 80°，∠C的外角的度数是__140°__．13．如，已知AB∥ CD，∠1＝∠ B，∠2＝∠ D，∠ BED＝__90°__．,第13),第14),第15),第16) 14．如，∠B＝ 30°，若AB∥CD，CB均分∠ACD，∠ACD＝ __60__度．15． ( 2014·江西 ) 如，在△ ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝ 60°，将△ ABC 沿着射BC的方向平移 2 个位后，获得△ A′B′C′，接A′C，△ A′B′C的周 __12__．16．的同学，在我的生活中有数学的身影，看，折叠一三角形片，把三角形三个角拼在一同，就获得一个几何定理．写出个定理：__三角形内角和定理__．三、解 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 判断以下命是真命是假命，出一个反例明．(1)若 ab＝0， a＋ b＝0；(2)假如 a 是无理数， b 是无理数， a＋ b 是无理数．解： ( 1) 是假命，若 a＝ 0， b＝ 4， ab＝ 0，但 a＋ b≠0 ( 2) 是假命，若 a ＝3，b＝2－3，它都是无理数，但a＋ b＝2 是有理数18． (6 分 ) 理解并在括号内填注原因：如，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，明EP∥FQ.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ MEB＝∠ MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠MEB－∠ 1＝∠MFD－∠ 2，即∠MEP＝∠ __MFQ__，∴ EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7 分 ) 如图，直线AB，CD订交于点O，OD均分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠ 1＝50°，求∠ COB，∠ BOF的度数．解：∠COB＝ 40°，∠ BOF＝ 100°20． (7 分 ) 如图，在△ABC中，∠ 1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延伸BC到点H，连结 EH.求证：∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ ACB.又∵∠ ACB 是△EHC 的外角，∴∠ ACB>∠2. ∴∠ 1>∠221． (8 分 ) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG均分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝ 110°22．(8 分 ) 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角均分线，∠ 1＝∠2，试说明： DC∥ AB.11解：∵∠ CDE＝∠ADC，∠ 2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ CDE＝∠2，又∠1＝∠2，22∴∠ CDE＝∠1，∴ DC∥ AB23． (9 分 ) 如图，已知AD⊥ BC于 D，GE⊥ BC于 E，∠1＝∠ G，说明： AD均分∠ BAC.解：∵AD⊥BC， GE⊥ BC，∴ AD∥ GE，∴∠ 1＝∠BAD，∠ G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴ AD均分∠BAC24．(9 分 ) 如图，已知∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝ 60°，求∠ACB的度数．解：∵∠1＋∠2＝ 180°，∠ 1＋∠DFE＝ 180°，∴∠ 2＝∠DFE，∴ AB∥ EF，∴∠BDE ＝∠DEF，又∠DEF＝∠A，∴∠ BDE＝∠A. ∴DE∥AC ，∴∠ ACB＝∠DEB＝ 60°F.探究∠F与∠B，25． (12 分 ) 如图，BE，CD订交于点A，∠ DEA，∠ BCA的均分线交于∠D有何等量关系？当∠B∶∠ D∶∠ F＝2∶4∶ x 时， x 为多少？解：∠B＋∠D＝ 2∠F. ∵∠ DEA，∠ BCA 的均分线交于 F. ∴∠ DEM＝∠FEN，∠ FCM＝∠B CN.∵∠ EMA 是△DME的外角，∠ ENC是△BNC的外角，∴∠ EMA＝∠D＋∠DEM，∠ ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠ EMA是△MFC的外角．∠ENC 是△EFN 的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠ F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴ 2 ∠ F＝∠B＋∠D. 当∠B∶∠ D∶∠F＝ 2∶4∶x时，设∠B＝2k ，∠ D＝4k，∠ F＝xk ，由上边的结论可知：2k＋ 4k＝ 2xk ，解得 x＝ 3。
新北师大版八年级上册第7章 《平行线的证明》测试题及答案
新北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》测试题时间90分钟满分100分 2016.12.19 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4= ．12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D= ．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2= °．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC= 度．17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．三、解答题（每题8分，共40分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．参考答案一、选择题1．故选B．2．故选C．3．故选C．4．故选D．5．故选B．6．故选B．7．故选：C．8．故选B．9．故选C．10．故选C．二、填空题11．80°．12．53°20′．13．75 °．14．直角15．5：3：1 ．16．122.5 度．17．如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．18．90 °．19．90 度．20．70°．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换）．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．22．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．24．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．25．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°．。
北师大八年级数学上《第七章平行线的证明》综合测评(含答案)
第七章 平行线的证明综合测评时间90分钟 满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.图1 3 2DC BA 1 BA1 2 图2 CD E A BCD 21 图311.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号). 14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分) 17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？图4 图5图6 图7A B CD E F D ＇C ＇图9 1 2 A BCD E F 图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．21.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB D EC 图13 A B DEC F图11 图12（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.。
北师大版八年级数学上第七章平行线的证明检测题
第七章平行线的证明检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点P是直线外一点，，A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线的距离（）
A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确定
3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°
第4题图
4．(2015·浙江宁波中考)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A.150°
B.130°
C.100°
D.50°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
第5题图第6题图。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测卷(含答案解析)(2)
一、选择题1．下列四个命题中为真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．22a b =，则a b =2．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，点A 、D 、E 在同一条直线上．若20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒3．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒， AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ） ①ABE △的面积是ABC 的面积的一半；②BH CH =；③AF AG =；④FAG FCB ∠=∠．A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④ 4．下列命题中，假命题是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等5．如图，已知ACF DBE?△≌△，下列结论：① AC DB =；② AB DC =；③ DCF ABE ∠∠=；④AF//DE ；⑤ACF DBES S =△△；⑥BC AF =；⑦CF //BE ．其中正确的有（ ）A ．4?个B ．5?个C ．6?个D ．7个6．如图，//AB CD ，一副三角尺按如图所示放置，18AEG ∠=︒，则HFD ∠为（ ）A ．23B ．33C ．36D ．38 7．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．5 B ．12 C ．14 D ．16 8．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠B ＋∠BCD ＝180°C ．∠2＝∠4D ．∠D ＋∠BAD ＝180°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，AB ∥DE ，80,45B D ︒︒∠=∠=则C ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒11．给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线//b c ，a b ⊥，那么a c ⊥；④如果0a ≤，那么a a =-．其中假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．过一点作已知直线的垂线 B ．两点确定一条直线C ．钝角大于90度D ．平角都相等二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ．（1）当PMN 所放位置如图①所示时，求PFD ∠与AEM ∠的数量关系并证明； （2）当PMN 所放位置如图②所示时，PFD ∠与AEM ∠还有与（1）中一样的数量关系吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且20DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，直接写出N ∠的度数 ︒．15．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．16．如图，在ABC 中，A β∠=度，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=______度；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；…2018∠A BC 与2018A CD ∠的平分线交于点2019A ，得2019A ∠．则2019A ∠=______度．17．如图，A α∠=，,ABC ACD ∠∠的平分线相交于点1P ，11,PBC PCD ∠∠的平分线相交于点2P ，2P BC ∠，2P CD ∠的平分线相交于点3P ……以此类推，则n P ∠的度数是___________（用含n 与α的代数式表示）．18．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．19．如图，已知△ABC ，∠B 的角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 D ，∠B 的外角角平分线与∠C 的外角角平分线交于点 E ，则∠E+∠D=_____．20．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？22．已知，//AB CD ，点P 在AB 、CD 之间，连结AP 、CP ．（1）如图1，求A C P ∠+∠+∠的度数（提供两种作辅助线的方法：方法一：过点P 作AB 的平行线；方法二：连结AC ）；（2）已知100APC ∠=︒，PAB ∠和PCD ∠的角平分线AO 、CO 交于点0，请你画出草图，并直接写出AOC ∠的度数．23．（1）如图1，若AB //CD ，AD //BC ，∠B 与∠D 有何关系？请说明理由；（2）若BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，其它条件不变(如图2)，BE ，DF 是何位置关系?请说明理由．(本大题可不写依据）24．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，F ，G 分别是AC ，BC 延长线上一点，且∠EOD ＋∠OBF ＝180°，∠DBC ＝∠G ，指出图中所有平行线，并说明理由．25．已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A ，试说明：BE//CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．解：∠3＝∠4（ ），∴AE//________（____________________________），∴∠EDC ＝__________ （____________________________）．∠5＝∠A （已知），∴∠EDC ＝________（________________________），∴DC//AB （____________________________），∴∠5＋∠ABC ＝180°（____________________________），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（________________________），即∠BCF ＋∠3＝180°．∴BE//________（________________________）26．在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．（1）如图①，如果80A ∠=︒，求BPC ∠的度数；（2）如图②，作ABC 外角MBC ∠，NCB ∠的角平分线，且交于点Q ，试探索Q ∠，A ∠之间的数量关系；（3）如图③，在图②中延长线段BP ，QC 交于点E 若BQE △中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．【详解】解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；B. “若1∠和2∠是对顶角，则12∠=∠”，是真命题，符合题意；C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；D. “22a b =，则a b =，”是假命题，a 和b 也可以互为相反数，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；【详解】∵将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，∴ABC EDC ≅△△，∴20DCE ACB ∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =，∴902070ACD ∠=︒-︒=︒，∵点A 、D 、E 在同一条直线上，∴180ADC EDC ∠+∠=︒，∵180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒，∴20ADC E ∠=∠+︒，∵90ACE ∠=︒，AC CE =，∴90DAC E ∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒，∴65ADC ∠=︒； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 3．C解析：C【分析】根据三角形的面积公式进行判断①，根据等腰三角形的判定判断②即可，根据三角形的内角和定理求出∠AFG=∠AGF ，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据三角形的内角和定理求出∠FAG=∠ACB ，再判断④即可．【详解】解：∵BE 是AC 边的中线，∴AE=CE 12=AC ， ∵△ABE 的面积12=×AE×AB ，△ABC 的面积12=×AC×AB ， ∴△ABE 的面积等于△ABC 的面积的一半，故①正确；根据已知不能推出∠HBC=∠HCB ，即不能推出HB=HC ，故②错误；∵在△ACF 和△DGC 中，∠BAC=∠ADC=90°，∠ACF=∠FCB ，∴∠AFG=90°-∠ACF ，∠AGF=∠DGC=90°-∠FCB ，∴∠AFG=∠AGF ，∴AF=AG ，故③正确；∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∠FAG+∠DAC=90°，∴∠FAG=∠ACB ，∵CF 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACF=∠FCB ，∠ACB=2∠FCB ，∴∠FAG=2∠FCB ，故④错误；即正确的为①③，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．4．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．C解析：C【分析】利用ACF DBE △≌△得到对应边和对应角相等可以推出①③，根据对应角相等、对应边相等可推出②④⑦，再根据全等三角形面积相等可推出⑤，正确；根据已知条件不能推出⑥．【详解】解：①∵ACF DBE △≌△∴ AC DB =故①正确；②∵ AC DB =∴ AC-BC DB-BC =即： AB DC =，故②正确；③∵ACF DBE △≌△∴ ACF DBE ∠∠=；∴ 180-ACF 180-DBE ︒∠=︒∠即： DCF ABE ∠∠=，故③正确；④∵ACF DBE △≌△∴ A D ∠=∠；∴AF//DE ，故④正确；⑤∵ACF DBE △≌△∴ACF DBES S =△△，故⑤正确； ⑥根据已知条件不能证得BC AF =，故⑥错误；⑦∵ACF DBE △≌△∴ EBD FCA ∠=∠；∴CF //BE ，故⑦正确；故①②③④⑤⑦，正确的6个．故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解答此题的关键．6．B解析：B【分析】过点G 作AB 平行线交EF 于P ，根据平行线的性质求出∠EGP ，求出∠PGF ，根据平行线的性质、平角的概念计算即可．【详解】解：过点G 作AB 平行线交EF 于P ，由题意易知，AB ∥GP ∥CD ，∴∠EGP=∠AEG=18°，∴∠PGF=72°，∴∠GFC=∠PGF=72°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．7．C解析：C∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故A错误；∵12是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故B错误；∵14是偶数但不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例，故C正确；∵16是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例，故D错误.故选C.8．A解析：A【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．【详解】解：A．∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B．∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；C．∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；D．∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键．9．D解析：D【解析】因为∠DAM和∠CBM是直线AD和BC被直线AB的同位角,因为∠DAM＝∠CBM根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC，所以D选项错误,故选D.10．B解析：B【分析】延长DE交BC于F，利用平行线的性质求出∠DFC=∠B=80°，再利用三角形的内角和定理求 的度数.出C【详解】延长DE交BC于F，如图，∵AB∥DE，∴∠DFC=∠B=80°，∵∠C+∠D+∠DFC=180°，∴∠C= =180°-∠D-∠DFC=55°，【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；三角形的内角和定理.11．B解析：B【分析】根据直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；②两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；③在同一平面内，如果直线b∥c，a⊥b，那么a⊥c，故错误，是假命题，符合题意；④如果a≤0，那么|a|=-a，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质、垂线的性质及实数的性质，难度不大．12．A解析：A【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择．【详解】解：A、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题；B、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；C、钝角大于90°，判断一件事情，故是命题；D、平角都相等，判断一件事情，故是命题；故选：A．【点睛】本题考查命题的概念，解题关键是熟练掌握并灵活运用概念．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC求出∠A＝2∠E即可求出答案【详解】解：∵BE平分∠ABCCE平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图作PH∥AB利用AB∥HPHP∥CD转化角度可得；（2）∠PFD和∠PFO互补将∠PFO转解析：（1）∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD-∠AEM=90°，理由见解析；（3）55【分析】（1）如下图，作PH∥AB，利用AB∥HP，HP∥CD转化角度可得；（2）∠PFD和∠PFO互补，将∠PFO转化为∠FON和∠FNO，结合第一问的结论可得；（3）利用第二问的结论，直接代入计算即可解.【详解】（1）关系：∠PFD+∠AEM=90°.理由：如下图，作 PH∥AB∵ AB∥CD ，∴ PH∥CD ，∴∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM ，∵∠MPN=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）关系：∠PFD−∠AEM=90°如下图，作MG∥AB交PN于点G，∠PMN=∠AEM+∠MOC理由同上，∵∠PFC=∠FON+∠FNO，∴∠PFC=∠MOC+∠FNO，∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO，∵∠P=90°，∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°，∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°，化简得：∠PFD－∠AEM=90°.（3）∠N 的度数为：55°，∵∠AEM=∠PEB=15°，由（2）得，∠PFD=90°+∠AEM=90°+∠PEB=90°+15°=105°，∴∠N=180°−∠DON−∠PFD =180°−20°−105°=55°.【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是过中间点M作平行线，此题是“M型”模型，常见辅助线即为在中间点处作平行线.15．30°90°或40°80°【分析】根据倍角三角形的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论【详解】在△ABC中不妨设∠A=60①若∠A=2∠C则∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A则∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根据“倍角三角形”的定义结合三角形的内角和定理分三种情况即可得出结论．【详解】在△ABC中，不妨设∠A=60︒，①若∠A=2∠C，则∠C=30︒，∴∠B=180603090︒-︒-︒=︒；②若∠C=2∠A，则∠C=120︒，∴∠B=180601200︒-︒-︒=︒(不合题意，舍去)；③若∠B=2∠C，则3∠C18060=︒-︒=120︒，∴∠C4=0︒，∠B=180604080︒-︒-︒=︒；综上所述，其它两个内角的度数分别是：30︒，90︒或40︒，80︒．【点睛】本题考查了“倍角三角形”的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．16．ββ【分析】已知∠A求∠A1利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC∠A1CD=∠A1+∠A1BC把∠ACD利用角平分线转成2∠A1CD∠ABC转成2∠A1BC消去∠A1BC∠A1CD即可再用类似的解析：12β，201912β【分析】已知∠A，求∠A1，利用外角定理可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，把∠ACD 利用角平分线转成2∠A1CD，∠ABC转成2∠A1BC，消去∠A1BC，∠A1CD即可，再用类似的办法求∠A2，以此类推即可【详解】∵BA1平分∠ABC，CA1平分∠A1CD，∴∠AB A1=∠A1BC=12∠ABC，∠AC A1=∠A1CD=12∠ACD，由三角形的外角得∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∴∠A1CD=∠A1+∠A1BC①∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC②把①代入②得∠A1=12∠A=12βCA2平分∠A2CD，∠A2C A1=∠A2CD=12∠A1CD，由三角形的外角得∴∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∴∠A 2CD=∠A 2+∠A 2BC③∴2∠A 2CD=∠A 1+2∠A 2BC④解得∠A 2=12∠A 1， ∠A 2=12∠A 114∠A=14β=212β 同理∠A 3=12∠A 2=18∠A=18β=312β …∠A 2019= 201912β故答案为：①12β，②201912β【点睛】本题考查（第二内角的）外角平分线与（第一）内角平分线所夹的角问题，找到两平分线的夹角与第三个角的关系是解决问题关键17．【分析】由∠P1CD ＝∠P1＋∠P1BC ∠ACD ＝∠ABC ＋∠A 而P1BP1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD ＝2∠P1CD ∠ABC ＝2∠P1BC 于是有∠A ＝2∠P1同理可得∠P1＝2∠P2即解析：12nα⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由∠P 1CD ＝∠P 1＋∠P1BC ，∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，而P 1B 、P 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD ＝2∠P 1CD ，∠ABC ＝2∠P 1BC ，于是有∠A ＝2∠P 1，同理可得∠P 1＝2∠P 2，即∠A ＝22∠P 2，因此找出规律．【详解】∵P 1B 、P 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD ＝2∠P 1CD ，∠ABC ＝2∠P 1BC ，而∠P 1CD ＝∠P 1＋∠P 1BC ，∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∴∠A ＝2∠P 1，∴∠P1＝12∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠P n，∴∠P n＝12n α⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为：12nα⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．18．27°【分析】设折痕为EF连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C根据三角形的内角和定理可得∠C的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．19．90°【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可【详解】解：∵BDBE分别是∠B的角平分线和外角平分线∴∠DBE=×180°=90°∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=9解析：90°．【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：∵BD ，BE 分别是∠B 的角平分线和外角平分线，∴∠DBE=12×180°=90°， ∴∠D+∠E=180°-∠DBE=180°-90°=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC 中不妨设∠A ＝60°①若∠A ＝3∠C 则∠C ＝20°∠B ＝100°②若∠C ＝3∠A 则∠C ＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC 中，不妨设∠A ＝60°．①若∠A ＝3∠C ，则∠C ＝20°，∠B ＝100°．②若∠C ＝3∠A ，则∠C ＝180°（不合题意）．③若∠B ＝3∠C ，则∠B ＝90°，∠C ＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.22．（1）360︒；（2）130AOC ∠=︒或50︒【分析】(1)连结AC ，根据三角形的内角和定理可得∠P+∠PAC+∠PCA=180°，再根据AB//CD 得到∠BAC+∠DCA=180°即可求得．(2)分两种情况，点P 在AC 的左侧，点P 在AC 的右侧，由（1）中的得到的结论，∠P+∠PAB+∠PCD=360°，再由平行线的性质和角平分线的定理，可以得到∠AOC 的度数．【详解】（1）连结AC∴180P PAC PCA ∠+∠+∠=︒，∵//AB CD∴180BAC DCA ∠+∠=︒，∴360PAB PCD P ∠+∠+∠=︒，（2）如图a ，点P 在AC 的左侧，130AOC ∠=︒，∵∠P+∠PAB+∠PCD=360° ，又∠APC=100° ，∴∠PAB+∠PAC=260° ，又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠PAO+∠PCO=12×260° =130° ， ∴∠AOC=360° -100° -130° =130° ， 如图b ，点P 在AC 的右侧，50AOC ∠=︒，过点P 作MN ∥AB ，∵MN ∥AB ，CD ∥AB ，∴MN ∥CD ，∵MN ∥AB ，∴∠APM=∠BAP ，∵MN ∥CD ，∴∠CPM=∠PCD ，∴∠BAP+∠PCD=∠APM+∠CPM=∠APC=100°，又AO 、CO 是∠PAB 和 ∠PCD 的角平分线，∴∠BAO+∠DCO=12×100° =50°， ∴∠AOC=∠BAO+∠DCO=50° ，∴∠AOC=130° 或50°．【点睛】 此题考查了平行线的性质和判定，以及角平分线定理，三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用平行线的性质和角的平分线的定理求角的度数．23．（1）相等，理由见解析；（2）平行，理由见解析【分析】（1）连接BD ，根据两直线平行，内错角相等和角的和差即可证明∠B =∠D ； （2）根据角平分线的定义可得∠AEB =∠EBC =12∠ABC ，根据（1）中的结论即可得出∠AEB =∠ADF ，从而证明BE ∥DF ．【详解】解：(1)连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠4=∠2，∴∠ABC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠ADC；(2)BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∵AD∥CB，∴∠AEB=∠EBC=12∠ABC，由(1)知∠ABC=∠ADC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的有关证明．熟练掌握平行线的性质和判定定理并能正确识图是解题关键．24．EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC，见解析【分析】根据同角的补角相等，和平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．理由：∵∠EOD＋∠OBF＝180°，又∠EOD＋∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠OBF，∴EC∥BF；∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵EC∥BF，∴∠ECB＝∠CBF，∴∠DBC＝∠CBF，又∵∠DBC＝∠G，∴∠CBF＝∠G，∴DG∥BF；∵EC∥BF，DG∥BF，∴DG∥EC．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理及补角定理是解题关键．25．已知；BC；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行【分析】根据平行线的性质及判定解答．【详解】∠3＝∠4（已知），∴AE//BC（内错角相等，两直线平行），∴∠EDC＝∠5 （两直线平行，内错角相等）．∠5＝∠A（已知），∴∠EDC＝∠A（等量代换），∴DC//AB（同位角相等，两直线平行），∴∠5＋∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠5＋∠2＋∠3＝180°．∠1＝∠2（已知），∴∠5＋∠1＋∠3＝180°（等量代换），即∠BCF＋∠3＝180°．∴BE//CF（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：已知；BC；内错角相等，两直线平行；∠5 ；两直线平行，内错角相等；∠A；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；CF；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定及性质定理，熟记定理并熟练应用解决问题是解题的关键．26．（1）130︒；（2）1902Q A∠=︒-∠；（3）A∠的度数是90°或60°或120°【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠PBC+∠PCB，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE 中，由于∠Q=90°12-∠A ，求出∠E=12∠A ，∠EBQ=90°，所以如果△BQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°；③∠Q=2∠E ；④∠E=2∠Q ；分别列出方程，求解即可．【详解】（1）∵80A ∠=︒，∴100ABC ACB ∠+∠=︒，又∵点P 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点，∴50PBC PCB ∠+∠=︒，∴()180********P PBC PCB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒；（2）∵外角MBC ∠，NCB ∠的角平分线交于点Q ， ∴12QBC MBC ∠=∠，12QCB NCB ∠=∠， ∵180ABC MBC ∠+∠=︒，180ACB NCB ∠+∠=︒，∴180MBC ABC ∠=︒-∠，180NCB ACB ∠=︒-∠， ∴()12QBC QCB MBC NCB ∠+∠=∠+∠ ()13602ABC ACB =︒-∠-∠ ()1360180-2A =︒-︒∠⎡⎤⎣⎦ ()11802A =︒+∠ 1902A =+∠︒， ∴()180Q QBC QCB ∠=︒-∠+∠1180902A ⎛⎫=︒-︒+∠ ⎪⎝⎭ 1902A =︒-∠； （3）延长BC 至F ，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF=2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC，∵∠ECF=∠EBC+∠E，∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E，即∠ACF=∠ABC+2∠E，又∵∠ACF=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠E，即∠E=12∠A，∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=12∠ABC+12∠MBC=12（∠ABC+∠A+∠ACB）=90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠EBQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；③∠Q=2∠E，则∠E=30°，解得∠A=2∠E=60°；④∠E=2∠Q，则∠E=60°，解得∠A=2∠E=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．。
北师大版初中数学八年级上册《第7章 平行线的证明》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠46．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A=32°；则∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．24．如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．25．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．26．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．27．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．28．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有（填写序号）．29．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．30．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．三．解答题（共20小题）31．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．33．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．34．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．35．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．37．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN （）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC （）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+ =180°（等量代换）∴DF∥AC （）∴∠A=∠F （）38．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）40．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．42．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．43．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．44．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．45．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．46．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°．（1）图1中：∠DEF=，图2中：∠DEF=；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．47．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．50．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【分析】根据线段是任意两点之间的距离，它有长度，故同一平面内的两条线段可以既不平行又不相交．【解答】解：根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的定义以及线段之间的位置关系，利用线段定义得出是解题关键．3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角、直线的垂直、有理数进行判断即可．【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选：B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是∠DAB=∠D．【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠DAB=∠D，。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．下列命题中，为真命题的是（ ）A ．13是13的算术平方根B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．13是最简二次根式 D ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2．如图，已知//AB CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=∠，1 3ECF ECD ∠=∠，则 AEC ∠=（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100°3．如图，BE ，CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4．如图，BAC ∠的一边AB 上有一动点E ，连结CE ，在射线CE 上任取一点D ，连结DB ，分别作,DBA DCA ∠∠的角平分线，交于点F ，则下列关系式正确的是( )A ．2D A F ∠+∠=∠B ．1802()F FBA FCD ︒-∠=∠+∠C ．12∠=∠D ．D A ∠=∠ 5．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．A ．3的平方根是3B ．5是无理数C ．1的立方根是1D ．全等三角形的周长相等 6．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的内角和是180°B ．两直线平行，内错角相等C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．同旁内角互补，两直线平行 7．下列命题为真命题的是（ ）A ．内错角相等，两直线平行B ．面积相等的两个三角形全等C ．若a b >，则22a b ->-D ．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定8．下列命题中，假命题是（ ） A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B ．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等9．在下列条件中：①A C B ∠=∠-∠，②::2:3:5A B C ∠∠∠=，③90A B ∠=︒-∠，④90B C ∠-∠=︒中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°11．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒12．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短，其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =50°，则∠EAD=_____°．14．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．15．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．16．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．17．在△ABC 中，∠A=60°，∠B=∠C ，则∠B=______．18．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254BCE S ∆=，则CE =___．19．如图，AE 是ABC 的角平分线，AD ⊥BC ，垂足为D ．若∠ABC ＝66°，∠C ＝34°，则∠DAE ＝________°．20．如图，//AB CD ，AC AD ⊥，50ACD ∠=，则BAD ∠的度数为__________．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，A E ∠=∠，则//DC EF 吗？为什么？22．如图，//AD BC ，1248∠=∠=︒．（1）B C ∠=∠吗？说明理由．（2）求B C BAC ∠+∠+∠的度数．23．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数24．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．25．如图所示，已知，A F ∠=∠，C D ∠=∠．（1）求证： //BD CE ；（2）已知:2:3ABD DEC ∠∠=，求DEC ∠的度数．26．已知：如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ︒∠=．（1）请问BD 和CE 是否平行？请你说明理由；（2）AC 和BD 的位置关系怎样？请说明判断的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质逐项判断即可求解．【详解】解：13的算术平方根”，判断正确，符合题意；B. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于和它不相邻的任意一个内角”，判断错误，不合题意；”，不是最简二次根式，判断错误，不合题意；D. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，两条直线不一定平行，判断错误，不合题意．故选：A【点睛】本题考查了命题、算术平方根、三角形外角定理、最简二次根式定义、平行线性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，注意：题设成立，结论一定成立的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立的命题是假命题．2．C解析：C【分析】连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，得到∠FAB=4x，∠FCD=4x，根据平行线性质得出∠CAB+∠ACD=180°，从而得到x+y=30°，再根据∠AEC=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）得到结果．【详解】解：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∴∠EAB=3x，∠ECD=3x，∴∠FAB=4x，∠FCD=4x，∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°，∵∠AFC=120°，∴∠FAC+∠FCA=180°-120°=60°，∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FCD=180°，即60+4x+4y=180°，解得：x+y=30°，∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-（∠EAF+∠ECF+∠FCA+∠FAC）=180°-（x+y+60°）=90°故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题的关键是注意整体思想的运用． 3．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+12∠A ， ∴∠A=2(110°-90°)=40°．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．4．A解析：A【分析】判断选项C 、选项D ，需假设选项D 正确，即A D ∠=∠，再根据角平分线的性质，即可证明得出12∠=∠，此时选项C 也正确，故选项C 、选项D 都不对．对于选项A 、选项B ，令CF 与AB 交点为G ，根据三角形内角和为180︒即可证明选项A 正确，选项B 错误．【详解】当A D ∠=∠时，AEC DEB ∠=∠，则DBE ACE ∠=∠，∵BF 、CF 平分DBA ∠、DCA ∠，则12∠=∠，故选项C 、选项D 不对．令CF 与AB 交点为G ，在AGC 中，()1802AGC FGB A ∠=∠=︒-∠+∠，在GFB 中，()18011801802121F FGB A A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠-∠=∠+∠-∠，在EAC 中，()18022AEC DEB A ∠=∠=︒-∠+∠，在DEB 中，()1802118018022212221D DEB A A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠-∠=∠+∠-∠， 故222212D A A F ∠+∠=∠+∠-∠=∠，则选项A 正确，选项B 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，以及三角形内角和为180︒，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．5．C解析：C【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 33的逆命题是：33的平方根，是假命题；B 55C 、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；D 、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；故选：C ．【点睛】此题考查了命题的真假判断及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉各知识点的性质定理．6．C解析：C【分析】根据三角形内角和定理、外角性质、平行线的性质与判定进行判断即可．【详解】解：A 选项，三角形的内角和是180°，是真命题，不符合题意；B 选项，两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C 选项，三角形的外角大于任何一个内角，是假命题，符合题意；D 选项，同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行的性质与判定，解题关键是熟练准确掌握基础知识．7．A解析：A【分析】根据平行线的判定和性质、三角形全等的判定、不等式的性质、方差的性质逐一判断即可．【详解】A 、内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B 、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C 、若a b >，则22a b -<-，原命题是假命题，不符合题意；D 、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．D解析：D【分析】根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；B 、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意；C 、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；D 、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】①因为∠A+∠B=∠C ，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形；②因为∠A ：∠B ：∠C=2：3：5，设∠A=2x ，则2x+3x+5x=180，x=18°，∠C=18°×5=90°，所以△ABC 是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B ，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC 是直角三角形；④因为∠B ﹣∠C=90°，则∠B=90°+∠C ，所以三角形为钝角三角形．所以能确定△ABC 是直角三角形的有①②③．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；理解三角形内若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．10．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．11．C解析：C【分析】已知GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,根据平行线的性质可得98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒；因CEF △沿EF 翻折得到GEF △，由折叠的性质可得1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒；在△EFC 中，由三角形的内角和定理即可求得∠C=00°.【详解】∵GE AB ∥，GF AD ∥，98B ∠=︒,62D ∠=︒,∴98B GEC ∠=∠=︒,62D GFC ∠=∠=︒,∵CEF △沿EF 翻折得到GEF △， ∴1492GEF CEF GEC ∠=∠=∠=︒,1312GFE CFE GFC ∠=∠=∠=︒, 在△EFC 中，由三角形的内角和定理可得，∠C=180°-∠FEC-∠CFE=180°-49°-31°=100°.故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质及三角形的内角和定理，熟练运用相关知识是解决问题的关键.12．B解析：B【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断．【详解】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；垂线段最短，所以④为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二、填空题13．5【分析】由三角形的高得出求出由三角形内角和定理求出由角平分线求出即可得出的度数【详解】解：中是边上的高平分故答案为：5【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的定义角的和差计算；熟练掌握三角形内 解析：5【分析】由三角形的高得出90ADC ∠=︒，求出DAC ∠，由三角形内角和定理求出 BAC ∠，由角平分线求出EAC ∠，即可得出EAD ∠的度数．【详解】解：ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，90ADC ∴∠=︒，90905040DAC C ，180180405090BAC B C ， AE ∵平分BAC ∠， 11904522EAC BAC ，45405EAD EAC DAC ．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE ∥CF ，∴∠4=∠ADF ，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD ∥BC ，∵AD 平分∠BDF ，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．15．32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°从而得到∠B∠C互余然后用∠C表示出∠B再列方程求解即可【详解】∵∠A=∠B+∠C∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=90°∴∠B+∠C=9解析：32°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.16．27°【分析】设折痕为EF连接CC′如图根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C根据三角形的内角和定理可得∠C的度数进一步即可求出答案【详解】解：设折痕为EF连接CC′如图∵∠2＝∠E解析：27°【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．17．60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°∠B=∠C进而得到∠B的度数【详解】解：∵∠A∠B∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°∵∠A解析：60°【分析】根据条件由三角形内角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下来根据∠A=60°，∠B=∠C，进而得到∠B的度数.【详解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案为：60°.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意三角形内角和等于180°．18．5【分析】设∠BCE=4x∠CBF=5x设∠ADE=∠EDC=y构建方程组求出xy证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解：∵∴可以假设∠BCE=4x则∠CBF=5x解析：5【分析】设∠BCE=4x，∠CBF=5x，设∠ADE=∠EDC=y，构建方程组求出x，y，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：∵54CBF BCE ∠=∠，∴可以假设∠BCE=4x，则∠CBF=5x，∵DE 平分∠ADC ，CE 平分∠DCB ，∴∠ADE=∠EDC ，∠ECD=∠ECB=4x ，设∠ADE=∠EDC=y ，∵AD ∥BF ，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即y+4x=65° ②，联立①②解得x=10°，y=25°，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF ⊥EC ，∴CE=2BF ，设BF=m ，则CE=2m ，12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF ， ∴125224⨯⨯=m m ， 解得52m =(负值舍去)， ∴CE=2m =5，故答案为5．【点睛】 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．19．16【分析】先求出∠BAC 的度数再求出∠BAD 的度数和∠CAE 的度数再求出∠DAE 的度数【详解】解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°又∵AE 是△ABC 的角平分线∴∠CAE=40°∵∠AB解析：16【分析】先求出∠BAC 的度数，再求出∠BAD 的度数和∠CAE 的度数，再求出∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°，又∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠CAE=40°，∵∠ABC=66°，AD 是BC 边上的高．∴∠BAD=90°-66°=24°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠CAE-∠BAD=40°-24°=16°．故答案为：16．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．20．40º【分析】求出∠CAD=90°根据三角形你的内角和定理求出∠ADC=40°根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC 代入求出即可【详解】解：∵AC ⊥AD ∴∠CAD=90°∵∠ACD=50°∴∠ADC解析：40º【分析】求出∠CAD=90°，根据三角形你的内角和定理求出∠ADC=40°，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC ，代入求出即可．【详解】解：∵AC ⊥AD ，∴∠CAD=90°．∵∠ACD=50°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=40°．∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠ADC=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、垂直定义和平行线的性质，能根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADC 是解此题的关键．三、解答题21．//DC EF ，理由见解析．【分析】利用两直线平行，同位角相等，得到A ECD ∠=∠，结合A E ∠=∠，转化为内错角相等证明即可.【详解】解： //DC EF ，理由如下：//AB CD ，A ECD ∴∠=∠，A E ∠=∠，ECD E ∴∠=∠，//DC EF ∴.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质和判定是解题的关键.22．（1）B C ∠=∠，理由见解析；（2）180B C BAC ∠+∠+∠=︒.【分析】(1)利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，利用等量代换推理即可；(2)利用平角的定义，得到12180BAC ∠+∠+∠=︒，代换后计算即可.【详解】解：（1）B C ∠=∠．理由如下：∵//AD BC （已知），∴1B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）2C ∠=∠（两直线平行，错角相等）∵12∠=∠（已知），∴B C ∠=∠（等量代换）（2）∵1248∠=∠=︒（已知），∴18012180484884BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒（平角的定义），∵1248B C ∠=∠=∠=∠=︒（已证），∴484884180B C BAC ∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒（等量代换），即180B C BAC ∠+∠+∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握性质，灵活进行等量代换计算是解题的关键.23．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．24．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；25．（1）见解析；（2）∠D EC =108°【分析】（1）由AC //DE 可得∠D=∠ABD ，根据等量代换得到∠C=∠ABD ，从而可证BD//C E ； （2）设∠ABD=2x ， ∠D EC=3x ，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】（1）证明∵∠A=∠F ，∴AC //DE ，∴∠D=∠ABD ，∵∠D=∠C ，∴∠C=∠ABD ，∴BD//C E ；（2）∵BD//C E ，DF//BC ，∴∠ABD =∠C ，∠D EC +∠C=180°，∵∠ABD ：∠DEC=2:3，∴设∠ABD=2x ，∠D EC=3x ，则2x+3x=180°，∴x=36°，∴∠D EC =3x=108°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．（1）平行，理由见解析；（2）垂直，理由见解析【分析】（1）根据平行线性质得出ABC DCF ∠=∠，根据角平分线定义求出24∠∠=，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线性质得出180DGC ACE ∠+∠=︒，根据90ACE ∠=︒，求出90DGC ∠=︒，根据垂直定义推出即可．【详解】解：（1）//BD CE ．理由：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠，BD ∴平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，122ABC ∴∠=∠，142DCF ∠=∠， 24∴∠=∠，//BD CE ∴（同位角相等，两直线平行）；（2）AC BD ⊥，理由：//BD CE ，180DGC ACE ∴∠+∠=︒，90∠=︒，ACEDGC∴∠=︒-︒=︒，1809090⊥．即AC BD【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．。
新北师大版八年级数学上册单元测试卷附答案第七章 平行线的证明
第七章平行线的证明
一、选择题（共15小题；共45分）
1. 如图，已知：，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.
2. 下列命题中：
①相等的角是对顶角；
②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角为锐角；
③若两直线平行，则内错角相等；
④若，则．其中是真命题的有几个
A. B. C. D.
3. 下列语言是命题的是
A. 画两条相等的线段
B. 等于同一个角的两个角相等吗
C. 延长线段到，使
D. 两直线平行，内错角相等
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是
A. 垂直
B. 两条直线
C. 同一条直线
D. 两条直线垂直于同一条直线
5. 如图，下列推理中错误的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知
，则的度数为
A. B. C. D.
7. 如图，，，，则的大小为
A. B. C. D.
8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A. B. C. D.
9. 下列命题中，是假命题的是
A. 平方根等于本身的数是
B. 如果，都是无理数，那么也一定是无理数
C. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应
D. 与可以合并同类项
10. 如图，，直线分别交直线，于点，，过点作于点
．若，则的度数为
A. B. C. D.
11. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；
（3）；（4），其中正确的个数是
A. B. C. D.。
北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明综合测评(Word版 含答案)
第七章平行线的证明综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2.下列命题：①等腰三角形同一边上的角平分线、中线和高重合；②周长相等的两个钝角三角形都等；③等腰三角形的底边一定比腰长；④直角都相等.其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图1，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的度数是（）A．25°B．35°C．50°D．65°图1 图2 图3 图4 4．如图2，在△ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC5．如图3，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°6．如图4，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角尺如图5所示放置，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°图5 图6 图7 图8 8．如图6，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC 沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．210°C．105°D．75°9.（2019年青岛）如图7，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10.如图8，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列说法：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④∠HBC=∠HCB．其中正确的是（）A．①②③④B．仅①②③C．仅②④D．仅①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”的条件是，结论是．12．如图9，点D，A，E在一条直线上，要使DE∥BC，则x=．图9 图10 图11 图1213．如图10，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是．14．如图11，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=．15.如图12，下列说法：①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．其中正确的有．（填序号）16.如图13，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A的度数为．三、解答题（共52分）17.（6分）先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.（1）绝对值相等的两个数互为相反数；（2）一个角的补角一定是钝角.18.（6分）请把下列证明过程补充完整（括号内填写相应的理由）已知：如图14，点E在BC的延长线上，AE交CD于点F，AD∥BC，∠1=∠2，且∠3=∠4．求证：AB∥CD．证明：∵AD∥BC（已知），∴∠CAD=∠1（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2= （等量代换）．∵∠3=∠4（已知），∴∠3+∠CAF=∠4+∠CAF（等式的性质），即=∠CAD．∴∠2= （等量代换）∴AB∥CD（）．19．(8分）如图15，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．图13图14图1520.（10分）如图16，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠D=∠BCD，∠1=∠2，求∠D 的度数．图1621.（10分）如图17，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．图1722.（12分）（1）如图18-①，已知AB∥CD，求证：∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）如图18-②，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（3）如图18-③，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G=95°，求∠H的度数．图18附加题（20分，不计入总分）23．（1）探究与发现：如图19-①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A，∠B，∠C之间的关系，并说明理由；（2）迁移运用：请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图19-②，已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为.②如图19-③，在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB 平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数为.③如图19-④，若点D是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．写出∠BDC，∠BPC，∠A之间的等量关系，并说明理由.图19第七章平行线的证明综合测评一、1．C 2.A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C10.B提示：根据等底等高的三角形的面积相等可判断①正确；由∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，可得∠ABD=∠CAD，由∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACG，∠BCF=∠ACG，得∠AFG=∠AGF，即②正确；由∠FAG+∠ABD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ABD=∠CAD，得∠FAG=∠ACD.又∠ACD=2∠ACF，所以∠FAG=2∠ACF，即③正确；根据条件无法判断出④正确．二、11．两条平行线被第三条直线所截同位角相等12．64°13．50°14．120 15. ①③④16．10三、17.解：（1）条件是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数．是假命题；反例：如2与2的绝对值相等，但2与2相等，不是互为相反数.（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；反例：设∠1=60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．18.两直线平行，内错角相等∠CAD ∠BAE ∠BAE 同位角相等，两直线平行19．解：因为∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，所以∠3=20°.因为∠2=12∠3，所以∠2=10°.所以∠ABC=180°-100°-10°=70°.因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=35°.因为∠4=∠2+∠ABE，所以∠4=45°．20．解：因为∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，所以∠ACB=45°.因为∠D=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，所以∠D=∠BCD=45°+∠2.因为∠1=∠2，所以∠D=45°+∠1.因为∠D+∠BCD+∠1=180°，所以2（45°+∠1）+∠1=180°，解得∠1=30°. 所以∠D=45°+30°=75°．21．证明：因为∠1+∠4=180°（补角的定义），∠1+∠2=180°（已知），所以∠2=∠4（同角的补角相等）.所以EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）.又因为∠B=∠3（已知），所以∠ADE=∠B（等量代换）.所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．22.（1）证明：如图1，过点G作GH∥AB.所以∠EGH=∠AEG．因为AB∥CD，所以GH∥CD．所以∠FGH=∠CFG．所以∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG，即∠EGF=∠AEG+∠CFG；（2）解：猜想：∠G=90°.证明：由（1）中的结论得∠G=∠AEG+∠CFG.因为EG，FG分别平分∠AEF和∠CFE，所以∠AEF=2∠AEG，∠CFE=2∠CFG.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以2∠AEG+2∠CFG=180°.所以∠AEG+∠CFG=90°.所以∠G=90°.（3）解：因为EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，所以∠AEG=∠GEH=∠HEF=13∠AEF，∠CFH=∠HFG=∠EFG=13∠CFE.由（1）可知，∠G=∠AEG+∠CFG，∠H=∠AEH+∠CFH.所以∠G=13∠AEF+23∠CFE=95°.因为AB∥CD，所以∠AEF+∠CFE=180°.所以13（∠AEF+∠CFE）+13∠CFE=95°.所以∠CFE=105°.所以∠AEF=75°.所以∠H=23∠AEF+13∠CFE=23×75°+13×105°=85°．24．解：（1）∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.理由：如图2，连接AP并延长至点F.根据三角形内角和定理的推论，得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP.又因为∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，所以∠BPC=∠BAC+∠B+∠C.（2）①∠BPC=90°+12∠A．提示：因为BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，所以∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB.所以∠BPC=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A.②60°提示：设∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y.因为∠P=100°，所以x+y=80°.所以2x+2y=160°.所以∠OBC=180°-160°=20°.因为BO平分∠ABC，所以∠ABC=40°.因为∠A=80°，所以∠ACB=180°-40°-80°=60°.③2∠BPC=∠BDC+∠A.理由：由（1）的结论可知∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD①，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.因为BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，所以∠ABP=12∠ABD，∠ACP=12∠ACD.所以∠BPC=∠A+12∠ABD+12∠ACD②.②×2，得2∠BPC=2∠A+∠ABD+∠ACD.③③-①，得2∠BPC-∠BDC=∠A，即2∠BPC=∠BDC+∠A．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题1．如图，△ABC 中，∠BAC ＝58°，∠C ＝82°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（ ）A ．29°B ．39°C ．42°D ．52°2．如图，将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，点A 、D 、E 在同一条直线上．若20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒ 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．平行于同一直线的两条直线平行B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同旁内角互补D ．同位角相等 4．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等；B ．同旁内角互补，两直线平行；C ．对顶角相等；D ．如果0,0a b >>，那么0a b +> 6．若AD ∥BE ，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列命题中，假命题是（）A．负数没有平方根B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等C．对顶角相等D．内错角相等∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（）9．如图，A B C D E FA．90︒B．180︒C．270︒D．360︒10．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF 11．下列说法：①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤面积相等的两个三角形是全等图形；⑥两个直角一定互补其中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．内错角相等，两直线平行D．互补的两个角一定有一个锐角二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，则∠E 的度数为________．14．证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．15．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．16．如图，AB ，CD 相交于点E ，ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，过A 作AF BD ⊥，垂足为F ．求证：AC AF ⊥．证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠又AEC BED ∠=∠（________________）∴ACE BDE ∠=∠∴//AC DB （________________________）∴CAF AFD ∠=∠（________________________）∵AF DB ⊥∴90AFD ∠=︒（________________________）∴90CAF =︒∠∴AC AF ⊥17．如图，25AOB ∠=︒，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OB ，OA 上的动点，记MPQ α∠=，PQN β∠=，当MP PQ QN ++的值最小时，βα-的大小=__________（度）．18．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．19．在四边形ABCD 中，ADC ∠与BCD ∠的角平分线交于点E ，115DEC ∠=︒，过点B 作//BF AD 交CE 于点F ，2CE BF =，54CBF BCE ∠=∠，连接BE ，254BCE S ∆=，则CE =___．20．如图，A ，B 分别是线段OC ，OD 上的点，OC ＝OD ，OA ＝OB ，若∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED 的度数是_____度．三、解答题21．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．（1）求证：ABC ADE △≌△．（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．22．如图，MN ，EF 分别表示两面镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，此时12∠=∠；光线BC 经过镜面EF 反射后的反射光线为CD ，此时34∠=∠，且//AB CD ．求证∶//MN EF ．23．如图，CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P ．（1）若35C ∠=︒，29D ∠=︒，求P ∠的度数；（2）猜想D ∠，C ∠，P ∠的等量关系．24．如图，已知：AD BC ⊥于D,EG BC ⊥于G,AD 平分BAC ∠．求证：1E ∠∠=．下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （ ）∴21∠=∠（ ），3∠= （ ）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（ ），∴1E ∠∠=（ ）25．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（ ）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（ ）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒26．如图，如果147∠=︒，2133∠=︒，47D ∠=︒，那么AB 与CD 平行吗？BC 与DE 呢？观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．解：∵147∠=︒（已知），1ABC ∠=∠（___________________）∴47ABC ∠=︒（等量代换）又∵2133∠=︒（已知），∴2ABC ∠+∠=（_________）（等式的性质）．∴//AB CD （___________________）又∵2180BCD ∠+∠=︒，∴47BCD ∠=︒（等式的性质）∵47D ∠=︒（已知），∴47BCD D ∠=∠=︒（___________________）∴//BC DE （_____________________________________）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和得到∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝40︒，根据角平分线的定义得到∠BAD=12∠BAC=29︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC ＝58︒，∠C ＝82︒，∴∠B ＝180︒-∠BAC -∠C ＝180︒-58︒-82︒＝40︒，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝29︒， ∴∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝69︒，∵∠ADE ＝∠B ＝40︒，∴∠CDE ＝29︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可；【详解】∵将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC △，∴ABC EDC ≅△△，∴20DCE ACB ∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =，∴902070ACD ∠=︒-︒=︒，∵点A 、D 、E 在同一条直线上，∴180ADC EDC ∠+∠=︒，∵180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒，∴20ADC E ∠=∠+︒，∵90ACE ∠=︒，AC CE =，∴90DAC E ∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒，∴65ADC ∠=︒； 故选：B ．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，准确计算是解题的关键． 3．A解析：A【分析】对照平行线的性质和定理，逐一判断即可.【详解】∵平行于同一直线的两条直线平行，∴选项A 正确；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项B 错误；∵两直线平行，同旁内角互补，∴选项C 错误；∵两直线平行，同位角相等，∴选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记性质和判定的条件和结论是解题的关键. 4．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．5．B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A 选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B 选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C 选项不符合题意；D. 如果0,0a b >>，那么0a b +>的逆命题为如果0a b +>，那么0,0a b >>是假命题，所以D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．D解析：D【解析】延长AC 交BE 于F.90,306060ACB CBE AFB AD BECAD AFB ∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒故选D.7．C解析：C【分析】分别根据有理数、平行线的判定与性质以点到直线的距离分别判断得出即可．【详解】①实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题；②两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；⑤垂直于同一平面内的同一条直线的两条直线互相平行，原命题是假命题；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：C ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理与性质是解题关键．8．D解析：D【分析】根据平方根的概念、平行线的性质、对顶角相等判断即可．【详解】A 、负数没有平方根，本选项说法是真命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是真命题；C 、对顶角相等，本选项说法是真命题；D 、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．D解析：D【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）；B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11．B解析：B【分析】根据相关性质依次判定各个说法即可．【详解】①错误，仅当两直线平行时，同位角才相等；②正确，三角形的中线一定会交于一点；③错误，钝角三角形也有三条高，其中有两条高在三角形外部；④正确，三角形两边长分别为6和9，则3＜第三边长＜15；⑤错误，不可通过面积判定全等；⑥正确，两个直角相加为180°，互补故选：B．【点睛】本题考查一系列性质，解题时需要注意一些性质或定理成立的前提条件，若遗失前提条件，则不成立．12．C解析：C【分析】直接利用平行线的性质、判定以及对顶角的定义、补角的特征分别判断得出答案．【详解】A、两直线平行，同位才能角相等，此项错误；B、相等的角不一定是对顶角，此项错误；C、内错角相等，两直线平行，此项正确；D、互补的两个角不一定有一个锐角，有可能是两个直角，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定以及对顶角的定义等，掌握平行线与相交线的相关知识是解题关键．二、填空题13．25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC∠ACD＝2∠DCE根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC 求出∠A ＝2∠E 即可求出答案【详解】解：∵BE 平分∠ABCCE 平分∠A解析：25°【分析】根据角平分线定义得出∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，根据三角形外角性质得出2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，求出∠A ＝2∠E ，即可求出答案．【详解】解：∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∠ACD ＝2∠DCE ，∵∠ACD ＝2∠DCE ＝∠A ＋∠ABC ，∠DCE ＝∠E ＋∠EBC ，∴2∠DCE ＝2∠E ＋2∠EBC ，∴2∠E ＋∠ABC ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠A ＝2∠E ，∵∠A ＝50°，∴∠E ＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．14．答案不唯一例如当但【分析】可根据的正负性来考虑即可例如用来进行判断即可【详解】反例：取有但故答案为：但【点睛】本题考查了命题与定理举反例说明说明命题是假命题时在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选 解析：答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【分析】可根据a 、b 的正负性来考虑即可，例如用1a =、1b =-来进行判断即可．【详解】反例：取1a =，1b =-，有a b >，但22a b =．故答案为：1a =，1b =-，a b >，但22a b =．【点睛】本题考查了命题与定理，举反例说明说明命题是假命题时，在选取反例时要注意遵循这一原则：反例的选取一定要满足所给命题的题设要求，而不能满足命题的结论． 15．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 16．对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对 解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出ACE BDE ∠=∠，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行//AC DB ，利用平行线的性质得CAF AFD ∠=∠，由垂直90AFD ∠=︒，再根据同旁内角互补90CAF =︒∠即可．【详解】证明：∵ACE AEC ∠=∠，BDE BED ∠=∠，又AEC BED ∠=∠（对顶角相等），∴ACE BDE ∠=∠，∴//AC DB （内错角相等，两直线平行），∴CAF AFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵AF DB ⊥，∴90AFD ∠=︒（垂直定义），∴90CAF =︒∠，∴AC AF ⊥．故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键．17．50【分析】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点连接交OB 于点P 交OA 于点Q 连接MPQN 可知此时最小此时再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论【详解】作M 关于OB 的对称点N 关于OA 的对称点 解析：50【分析】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA于点Q ，连接MP ，QN ，可知此时MP PQ QN ++最小，此时OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论．【详解】作M 关于OB 的对称点M '，N 关于OA 的对称点N '，连接M N ''，交OB 于点P ，交OA 于点Q ，连接MP ，QN ，如图所示．根据两点之间，线段最短，可知此时MP PQ QN++最小，即MP PQ QN M N ''++=， ∴OPM OPM NPQ OQP AQN AQN ''∠=∠=∠∠=∠=∠，，∵MPQ PQN αβ∠=∠=，， ∴11(180)(180)22QPN OQP αβ∠=︒-∠=︒-，， ∵QPN AOB OQP ∠=∠+∠，25AOB ∠=︒， ∴11(180)25(180)22αβ︒-=︒+︒- ， ∴50βα-=︒ ． 故答案为：50．【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形内角和，三角形外角的性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键，综合性较强．18．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC ∠ACD=∠ABC+∠A 而A1BA1C 分别平分∠ABC 和∠ACD 得到∠ACD=2∠A1CD ∠ABC=2∠A1BC 于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD=∠ABC+∠A ，而A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，得到∠ACD=2∠A 1CD ，∠ABC=2∠A 1BC ，于是有∠A=2∠A 1，同理可得∠A 1=2∠A 2，即∠A=22∠A2，因此推出∠A=25∠A5，而∠A=80°，即可求出∠A5．【详解】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，…，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案为：2.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质．19．5【分析】设∠BCE=4x∠CBF=5x设∠ADE=∠EDC=y构建方程组求出xy证明∠CFB=90°再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题【详解】解：∵∴可以假设∠BCE=4x则∠CBF=5x解析：5【分析】设∠BCE=4x，∠CBF=5x，设∠ADE=∠EDC=y，构建方程组求出x，y，证明∠CFB=90°，再利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．【详解】解：∵54CBF BCE ∠=∠，∴可以假设∠BCE=4x，则∠CBF=5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE=∠EDC，∠ECD=∠ECB=4x，设∠ADE=∠EDC=y，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF=180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF=180°，∴2y+13x=180°①，∵∠DEC=115°，∴∠EDC+∠ECD=65°，即y+4x=65° ②，联立①②解得x=10°，y=25°，∴∠BCF=40°，∠CBF=50°，∴∠CFB=90°，∴BF⊥EC，∴CE=2BF，设BF=m，则CE=2m，12524∆=⨯⨯=BCE S EC BF ， ∴125224⨯⨯=m m ， 解得52m =(负值舍去)， ∴CE=2m =5，故答案为5．【点睛】 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程或方程组组解决问题．20．【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB 可得∠D ＝∠C 然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED 【详解】解：在△ODA 和△OCB 中∴△ODA ≌△OCB （S解析：【分析】先根据SAS 证明△ODA ≌△OCB ，可得∠D ＝∠C ，然后根据三角形的外角性质可求出∠DBE 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出∠BED ．【详解】解：在△ODA 和△OCB 中，OD OC O O OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ODA ≌△OCB （SAS ），∴∠D ＝∠C ＝25°，∵∠O ＝60°，∠C ＝25°，∴∠DBE ＝60°+25°＝85°，∴∠BED ＝180°﹣85°﹣25°＝70°．故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）52︒【分析】（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ．在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴ABC ADE △≌△；（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵ABC ADE △≌△，∴52DAE BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．22．证明见解析【分析】利用//AB CD 推出ABC BCD ∠=∠，利用1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，得到23∠∠=，即可得到结论．【详解】解：证明：∵//AB CD ，∴ABC BCD ∠=∠，又∵1234180ABC BCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴1234∠+∠=∠+∠，又∵12∠=∠，34∠=∠，∴23∠∠=，∴//MN EF ．【点睛】此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键． 23．（1）32°；（2）()12P C D ∠=∠+∠． 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而求出∠P ；（2）根据对顶角相等可得∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ，利用三角形的内角和定理可得∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②，两式相加并利用角平分线的定义和等式的基本性质变形可得∠C ＋∠D=2∠P ，从而证出结论．【详解】解：（1）∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠=()135292︒+︒=32°； （2）()12P C D ∠=∠+∠，理由如下 ∵∠AFC=∠BFP ，∠BED =∠AEP ∴180°－（∠C ＋∠CAF ）=180°－（∠P ＋∠PBF ），180°－（∠D ＋∠DBE ）=180°－（∠P ＋∠PAE ）∴∠C ＋∠CAF=∠P ＋∠PBF①，∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PAE②①＋②，得∠C ＋∠CAF ＋∠D ＋∠DBE=∠P ＋∠PBF ＋∠P ＋∠PAE∵CAD ∠与CBD ∠的角平分线交于点P∴∠CAF=∠PAE ，∠DBE=∠PBF∴∠C ＋∠D=2∠P∴∠P=()12C D ∠+∠． 【点睛】 此题考查的是三角形的内角和定理和角的和与差，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题关键．24．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E ；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．【详解】证明：∵AD BC EG BC ⊥⊥，（已知），∴ADC EGC 90∠∠==︒（垂直的定义）,∴AD //EG （同位角相等，两直线平行）∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等），3∠=∠E （两直线平行，同位角相等）．又∵AD 平分BAC ∠(已知)，∴23∠∠=（角平分线的定义），∴1E ∠∠=（等量代换）． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．25．（1）三角形的外角性质；（2）180，三角形内角和定理【分析】（1）在△ACD 中，利用三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可；（2）在△BFD 中，利用三角形的内角和定理计算即可．【详解】（1）∵∠BDC=∠A+∠ACD （三角形的外角性质），∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换），故答案为：三角形的外角性质；（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理），∴∠BFD=180°-∠BDC-∠ABE （等式的性质），=180°-97°-20°（等量代换）=63°；故答案为：180°，三角形内角和定理．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形的内角和定理，熟记性质与定理是解题的关键．26．对顶角相等；180︒；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．【分析】首先由对顶角相等并结合已知可得1ABC ∠=∠，进而可得2180ABC ∠+∠=，接下来利用平行线的判定进行证明即可；再利用平角的定义并结合已知可得18013347BCD ∠=︒-︒=︒，进而可得BCD D ∠=∠，然后根据平行线的判定定理进行证明即可．【详解】解：∵147∠=︒（已知），1ABC ∠=∠（对顶角相等）∴47ABC ∠=︒（等量代换）又∵2133∠=︒（已知），∴2ABC ∠+∠=（180︒）（等式的性质）．∴//AB CD (同旁内角互补，两直线平行）又∵2180BCD ∠+∠=︒，∴47BCD ∠=︒（等式的性质）∵47D ∠=︒（已知），∴47BCD D ∠=∠=︒（等量代换）∴//BC DE （内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；180︒；同旁内角互补，两直线平行；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．。
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 测试题
第七章 平行线的证明一、选择题(每小题4分，共28分) 1．下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=b B.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余 C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠β D.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º3．如图2，把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是( )图2A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图3所示，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于( ) A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°图35．如图4，CF 是△ABC 的外角∠ACM 的平分线，且CF ∥AB ，∠ACF ＝50°，则∠B 的度数为( )图4A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°6．如图5，在4×4的网格纸中，∠α，∠β，∠γ三个角的大小关系是( ) A ．∠α＝∠β>∠γ B ．∠α<∠β<∠γ C ．∠α>∠β>∠γ D ．∠α＝∠β＝∠γ图57．将一副三角尺按图6放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC ∥DE ；③若∠2＝30°，则BC ∥AD ；④若∠2＝30°，则∠4＝∠C .其中正确的有()图6A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题(每小题4分，共20分)8．如图7，直线a ，b 被直线c 所截，若满足________，则a ，b 平行．图79．如图8所示，AB ∥CD ，∠1＝60°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF ＝________°.图810．如图9所示，P 是△ABC 内一点，连接BP 并延长交AC于点D ，连接PC ，把∠1，∠2，∠A 从大到小排列为______________．图911．如图10，△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝30°，D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ∥AB ，则∠ADC 的度数为________．图1012．如图11，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO ＋∠CFO ＝88°，则∠C 的度数为________．图11三、解答题(共52分)13．(6分)如图12，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°.求∠C 的度数．图121. 14．(10分)如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上， ， ， 求证： ．15．(9分)如图14，在△ABC 中，∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝3∶4∶5，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的高，BD ，CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数．图1416．(12分)如图15，点E 在线段CD 上，AE ，BE 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB ＝90°，设AD ＝x ，BC＝y ，且(x －3)2＋|y －4|＝0.(1)求AD 和BC 的长；(2)你认为AD 和BC 有什么位置关系？并证明你的结论．1517．(15分)探究与发现：如图16①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED .(1)当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；(2)当点D 在BC (点B ，C 除外)边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由；(3)深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．图161． B 2．D 3.C 4.C5．C 6．A7． B8．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°(答案不唯一) 9．3010． ∠1>∠2>∠A 11．110° 12．46°13．解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°. ∵AC 平分∠BAF ， ∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°.∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°.14．解：(1)证明：如图，∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2＝12∠DCE .∵∠DCE ＝90°， ∴∠1＝45°. 又∵∠3＝45°， ∴∠1＝∠3，∴CF ∥AB (内错角相等，两直线平行)． (2)∵∠D ＝30°，∠1＝45°， ∴∠DFC ＝180°－30°－45°＝105°. 15．解：∵∠A ∶∠ABC ∶∠ACB ＝3∶4∶5， 设∠A ＝3α，∠ABC ＝4α，∠ACB ＝5α， ∴3α＋4α＋5α＝180°， 解得α＝15°.∴∠ABC ＝60°，∠ACB ＝75°. 在△DBC 中，由∠BDC ＝90°， 知∠DBC ＝90°－75°＝15°. 在△ECB 中，由∠CEB ＝90°， 知∠ECB ＝90°－60°＝30°.在△BHC 中，∠BHC ＝180°－15°－30°＝135°.16．解：(1)∵(x －3)2＋|y －4|＝0，∴x －3＝0，y －4＝0，解得x ＝3，y ＝4， 即AD ＝3，BC ＝4.(2)AD ∥BC .证明：∵AE ，BE 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∠CBE ＝∠EBA. ∵∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°， ∴∠DAE ＋∠CBE ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＋∠DAE ＋∠CBE ＝90°＋90°＝180°， 即∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC .17．解：(1)∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝105°. ∵∠DAE ＝∠BAC －∠BAD ＝30°， ∴∠ADE ＝∠AED ＝75°， ∴∠CDE ＝105°－75°＝30°. (3)∠BAD ＝2∠CDE ，理由如下：设∠BAD ＝x ，∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝45°＋x . ∵∠DAE ＝∠BAC －∠BAD ＝90°－x ， ∴∠ADE ＝∠AED ＝90°＋x2，∴∠CDE ＝45°＋x －90°＋x 2＝12x ，∴∠BAD ＝2∠CDE .(3)设∠BAD ＝x ，∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝∠B ＋x . ∵∠DAE ＝∠BAC －∠BAD ＝180°－2∠C －x ， ∴∠ADE ＝∠AED ＝∠C ＋12x ，∴∠CDE ＝∠B ＋x －(∠C ＋12x)＝12x ，∴∠BAD ＝2∠CDE .。
北师大版八年级数学上第七章平行线的证明检测题.docx
初中数学试卷桑水出品第七章平行线的证明检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P是直线外一点，，A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线的距离（）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°第4题图4．(2015·浙江宁波中考)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.150° B.130° C.100° D.50°5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对第5题图第6题图6．(2015·山西中考)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7．（2015•湖北襄阳中考）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°第7题图第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE第9题图第10题图10.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°二、填空题（每小题3分，共24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．13．（2014•浙江温州中考）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=45°，则∠AED=．第13题图第14题图第15题图15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠BEF，若∠1=62°，则∠2= ．16．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第16题图第17题图第18题图17．(2015·湖南株洲中考)如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是.18.（2015·四川南充中考）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是．三、解答题（共46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q.（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R.（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．第19题图第20题图20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）若∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度数．21．（6分）已知：如图，∠BAP +∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图第23题图22.（7分）（2014·湖南益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23.（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=88°，求∠EDC的度数．24.（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=55°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．第24题图第25题图25.（7分）在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图所示的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．第七章平行线的证明检测题答案一、选择题1.B解析：①正确，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2.B解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线的距离等于4 cm，故选B．3.A解析：选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC，BD被AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故选项A错误．故选A．4. B解析：如图，∠3=∠1=50°．∵a∥b，∴∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．第4题答图5.C解析：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴图中相等的角共有5对．故选C．6.C解析：如图所示，设∠1的对顶角是∠3，∴∠1＝∠3＝55°.又∵∠A＋∠3＋∠4＝180°，∠A ＝60°，∴∠4＝65°.∵∠4和∠5是对顶角，∴∠5＝65°.∵a∥b，∴∠5＋∠2＝180°，∴∠2＝115°.第6题答图7.D解析：如图，根据矩形直尺的对边平行得到∠3=∠2=60o，根据三角形的外角性质得到1330603030∠=∠-=-=o o o o.第7题答图8.D解析：如题图，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.∵DH∥EG∥BC，∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，∴∠DCB =∠GEF.故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9.D 解析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是不是同位角或内错角，被判断平行的两直线是不是被截直线．选项A和B中的角不是“三线八角”中的角；选项C中的角是同一个三角形中的角，故不能判定两直线平行；选项D中两角是内错角且相等，则EB∥AC．故选D．点拨：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两条被截直线平行．10.C解析：∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－46°－54°＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC＝12×80°＝40°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝40°．故选C．二、填空题11.两个角是对顶角 这两个角相等 解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．12.35° 解析：因为三角形的内角和是180°，所以另一个内角的度数为180°－110°－35°＝35°.13.80 解析：∵ AB ∥CD ，∠1=45°，∴ ∠C =∠1=45°.∵ ∠2=35°，∴ ∠3=∠2+∠C =35°+45°=80°，故答案为：80．14.45° 解析：∵ EA ⊥BA ，∴ ∠EAD =90°.∵ CB ∥ED ，∠ABC =45°，∴ ∠EDA =∠ABC =45°，∴ ∠AED =180°∠EAD ∠EDA =45°．15.59° 解析：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BEF =180°∠1=180°62°=118°，∠2=∠BEG .又∵ EG 平分∠BEF ，∴ ∠BEG =∠BEF =×118°=59°，故∠2=∠BEG =59°．16.78° 解析：如图，延长BC 与直线a 相交于点D .∵ a ∥b ，∴ ∠ADC =∠CBE =50°.∴ ∠ACB =∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.17. 65°解析：∵ l ∥m ，∴ ∠ABC =180°-∠1=180°-120°=60°.在△ABC 中，∠ACB =180°-∠ABC -∠A =180°-60°-55°=65°.18. 60° 解析：∵ ACD ∠是△ABC 的一个外角，∴ 8040120ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵ CE 平分∠ACD , ∴ 111206022ACE ACD ∠=∠=⨯︒=︒.三、解答题19．解：（1）（2）如图所示.第19题答图（3）∠PQC =60°.理由：∵ PQ ∥CD ，∴ ∠DCB +∠PQC =180°.∵ ∠DCB =120°，∴ ∠PQC =180°120°=60°．20.解：（1）∠DEF =∠3+∠CAE .∵ ∠1=∠3，∴ ∠DEF =∠1+∠CAE =∠BAC ，即∠BAC =∠DEF .（2）∠DFE =∠2+∠BCF .∵ ∠2=∠3，∴ ∠DFE =∠3+∠BCF ， 即∠DFE =∠ACB .∵ ∠BAC =70°，∠DFE =50°，∴ 在△ABC 中，∠ABC =180°－∠BAC －∠ACB =180°－70°－50°=60°．21.证明：∵ ∠BAP +∠APD =180°，∴ AB ∥CD .∴ ∠BAP =∠APC .又∵ ∠1=∠2,∴ ∠BAP －∠1=∠APC －∠2，即∠EAP =∠APF .∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F .22．解：∵ EF ∥BC ，∴ ∠BAF+∠B =180°.∴ ∠BAF =180°－∠B =100°.∵ AC 平分∠BAF ，∴ ∠CAF =12∠BAF =50°.∵ EF ∥BC ，∴ ∠C =∠CAF =50°． 23. 解：∵ DE ∥BC ，∠AED =88°，∴ ∠EDC =∠BCD ，∠ACB =∠AED =88°.∵ CD 平分∠ACB ，∴ ∠BCD =21∠ACB =44°， ∴ ∠EDC =∠BCD =44°．24.解：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B +∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B =55°，∴ ∠BCE =125°.∵ CM 平分∠BCE ，∴ ∠ECM =21 ∠BCE =62.5°.∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°，∴∠NCD=180°－∠ECM－∠MCN=180°－62.5°－90°=27.5°．25.证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴∠EDF=∠EAF，同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C.∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴三角形内角和等于180°.。
最新北师大版八年级数学上册单元目标检测：第七章 平行线的证明(含答案)
最新北师大版数学精品教学资料数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B点拨：表判断的语句为命题．2答案：C3答案：C4答案：D点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补．5答案：B点拨：设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝180°，从而得x＝60.因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以该三角形的三内角分别为30°，60°，90°.6答案：B7答案：C点拨：(1)错误，没有指出两直线平行．8答案：B点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得．9答案：C点拨：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝65°∴∠EAC＝130°.∴∠BAC＝50°.∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°.10答案：C点拨：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°.∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°.11答案：80°点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.13答案：75°点拨：因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝105°，所以∠2＝75°.14答案：直角点拨：最大内角为180°×36＝90°.15答案：5∶3∶1点拨：三个外角的度数分别为360°×29＝80°，360°×39＝120°，360°×49＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.16答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°点拨：由题意知∠1＋∠2＝1802A︒-∠＋1802C︒-∠＝180°－12(∠A＋∠C)，又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°.19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。
【八年级数学试题】八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题(北师大版有答案)
八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题（北师大版有
答案）
第七平行线的证明质量评估
(时间90分钟满分1b 0,则a b
c若a-b 0,则a b D若a-b≠0,则a≠b
3下列命题正确的是( )
A三角形的外角大于它的内角
B三角形的一个外角等于它的两个内角
c三角形的一个内角小于与它不相邻的外角
D三角形的外角和是180°
4在四边形ABcD中,如果∠B+∠c=180°,那么( )
AAB∥cD BAD∥Bc cAB与cD相交 DAB与Dc垂直
5在ΔABc中,∠A=2∠B=75°,则∠c等于( )
A30°B67°30’c105° D135°
6如图,下列条中不能判断直线l1∥l2的是( )
A∠1=∠3B∠2=∠3 c∠4=∠5D∠2+∠4=180°
7如图,AB∥cD,∠c=110°,∠B=1∠F=180°-∠A,∴∠AEF+∠ADF=2(180°-∠A),∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠ADF)=360°-2(180°-∠A)=2∠A∴2∠A=∠1+∠2故选B)
114∶3∶2 40°
12360
13135
14南偏西68°∠D=143°-23°-31°=89°而按要求线段AB和Dc的延长线相交成直角才算合格,但89° 90°,所以该零不合格) 19证明∵在ΔABc中,∠AcF=∠cAB+∠B,在ΔADE 中,∠cAB=∠E+∠ADE,∴∠AcF ∠ADE
90°=30°。
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第七章平行线的证明周周测2
1.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
2.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
3.如图所示，以下条件能判定GE∥CH的是( )
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG 4. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
5.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
6.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A.当∠1=∠2时，一定有a∥b
B.当a∥b时，一定有∠1=∠2
C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
7.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
8.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A．122° B．151° C．116° D．97°
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
12．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）
A．50° B．55° C．45° D．40°
13．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是（）
A．45° B．54° C．40° D．50°
14.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
A．360°B．250°C．180°D．140°
15.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）
A．95° B．120°C．135°D．无法确定
二．填空题
16.如图，能确定l1∥l2的α为度.
17. 如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于度时，AB∥CD.
18.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是________．
19.如图，∠α=．
20.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD= 度．
三．解答题
21.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.
求证：(1)∠AEC＝∠BED；
(2)AC＝BD.
22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
23.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
24．如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．。