一元一次方程的应用分段计费问题
一元一次方程的应用：分段计费问题
05 分段计费问题的变种问题
05 分段计费问题的变种问题
多元分段计费问题
多元分段计费问题是指在一个计费体系中，存在多个费用项 目，每个费用项目都有自己的分段计费规则。解决这类问题 需要分别对每个费用项目进行分段计费，然后加总得到最终 费用。
例如，某通信运营商的电话费计费体系中，本地通话、长途 通话和漫游通话都有不同的计费标准，需要根据通话时长和 通话类型进行分段计费。
图像法
图像法是通过绘制图像来直观地表示 分段计费问题的一种方法。首先，我 们需要根据题目描述，将问题转化为 图像。然后，通过观察图像，我们可 以直接得出问题的答案。
VS
例如，某地区阶梯电价收费标准为第 一阶梯电量为每户每月0-260度，电 价为0.52元/度；第二阶梯电量为每 户每月261-600度，电价为0.57元/ 度。如果一户居民用电量为450度， 那么他需要支付的电费是多少？我们 可以通过绘制阶梯电价图像来求解这 个问题。根据图像，我们可以看出第 一阶梯电量为260度，对应的电费为 260×0.52=135.2元；第二阶梯电量 为190度，对应的电费为 190×0.57=108.3元。所以，该居民 需要支付的电费总共为243.5元。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
需要细心分析
解决分段计费问题需要细 心分析每个区间的计费标 准和消费额，以免出现误 差。
分段计费问题的特点
01
02
03
计算复杂
分段计费问题需要考虑不 同区间的计费标准和消费 额，计算过程相对复杂。
实际应用广泛
分段计费问题在实际生活 中应用广泛，涉及到人们 日常生活的方方面面。
一元一次方程的应用分段计费问题
分段计费应用题
一元一次方程分段计费应用题出租、水费、电费1、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。
李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。
问李红乘坐出租车行驶了多少千米？2、问题：某市居民生活基本价格为0.4元，若每月用电度超过a度，超出部分按基价的70%收费。
某户5月份用电84度，共交电费30.27元，求a.3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.52元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.45元计费，小华家第一季度交纳电费情况如下：一月份：77.2元二月份：66.4元三月份：47.84元合计：191.44元问：小华家第一季度共用了多少度电？4、某市按一下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？5、为了鼓励为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行分段计费，每户每月用水量在规定吨数一下的收费标准相同；规定炖熟以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1～4月用水量和交费情况：月份 1 2 3 4用水量（t) 8 10 12 15费用（元） 16 20 26 35根据表格中提供的信息，回答以下问题（1）求出规定吨数和两种收费标准；（2）若小明家5月份用水20t，则应缴多少元？（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少t？工资个人收入缴税问题1、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：①稿费不高于800元的免税；②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。
（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税（）元。
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
人教版 七年级上册 一元一次方程 分段计费和方案选择【解析】
分段计费和方案选择小结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.例1公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？例2 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a=60．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电90千瓦时，应交电费是32.40元．练习1.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？2.某市出租车收费标准为3公里内起步价10元，每超过1公里加收2元，那么乘车多远恰好付车费16元？3.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.王林两次购物分别付款80元，252元，如果王林一次性购买与上两次相同的商品，那么应付款多少元？4.根据下表的两种移动电话计费方式，回答下列问题：(1)一个月内本地通话多少时长时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话花费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？5、广州市为鼓励市民节约用水,作出如下规定:陈刚家11月份缴水费31元，他家11月实际用水多少m3?6、某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可任选一种:A、计时制：3元/时；B、包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用：A、计时制：B、包月制：（2）一个月内上网时间为多少小时，两种上网方式的费用相同？7、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5米3污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案。
一元一次方程实际应用--分段计费与方案选择问题专项训练
一元一次方程应用题——分段计费与方案选择问题专项训练核心知识点一：分段计费类问题(1)等量关系：第一段费用+第二段费用+.......+=总费用（分段问题分段算）;(2)常见的分段收费：税费、水费、电费、煤气费、个人所得税、打折销售等．核心知识点二：方案选择类问题方案选择类问题是近几年考试考察的重难点，是指给出一个实际应用问题，有多重解决方案，从中筛选出一种最佳的方案，方案选择类问题与普通应用题相比，涉及到的量比较多，各个量之间的关系比较复杂，这就使得审题，理解题意，成为方案选择类问题的一个突破点.题型一：分段计费类问题1．某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：（1）若行驶路程为5km ，则打车费用为元；（2）若行驶路程为x km(x>6)，则打车费用为元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为 32 元时，行驶路程为多少千米？2．阅读材料：为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表：本市居民用水阶梯水价表：（单位：元/立方米）如某户居民去年用水量为 190 立方米，则其应缴纳水费为180 ⨯ 5 + (190 -180) ⨯ 7 = 970 元．（1）若小明家去年用水量为100 立方米，则小明家应缴纳的水费为元；（2）若截止10 月底，小明家今年共纳水费1145 元，则小明家共用水立方米；（3）若小明家全年用水量x 不超过 270 立方米，则应缴纳的水费为多少元？（用含x 的代数式表示）3．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.6 元，若每月用电量超过a 千瓦则超过部分按基本电价的120% 收费．（1）某户八月份用电 90 千瓦时，共交电费 58.8 元，求a ；（2）若该用户九月份的平均电费每千瓦时为 0.67 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？4．王叔叔十月份的工资为8000 元，超过5000 元的部分需要交3% 的个人所得税．（1）王叔叔十月份税后的工资是多少元？（2）王叔叔将该月税后工资的一半存入银行，然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？（3）某家超市正在开展促销活动，促销方案如下：若王叔叔在此次促销活动中付款 980 元，问他购买的商品原价是多少元？5．实践运用某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费政策，具体收费标准见表：例：某用户 1 月份用水 26 吨，应缴水费1.65⨯ 20 + 2.48⨯(26 - 20) = 47.88 （元)（1）若甲用户 1 月份用水 10 吨，则应缴水费多少元？（2）若乙用户 1 月份共用水 35 吨，则应缴水费多少元？（3）若丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水多少吨？6．某市居民使用自来水按照如下标准收费：若每户月用水不超过12m3 ，按a 元/m3 收费；若超过12m3 ，但不超过20m3 ，则超过的部分按1.5a 元/m3 收费；若超过20m3 ，超过的部分按2a 元/m3 收费（1）把相应的收费金额填在表格里；（2）已知壮壮家上个月用水量14m3 ，交水费 45 元，求a 的值；（3）在（2）的条件下，壮壮妈妈开了一个面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50% 收取，壮壮妈妈的面馆预计本月用水量28m3 ，求壮壮妈妈的面馆本月的水费．7．随着夏季的到来，我县居民的用电量猛增目前，我县城市居民用电收费方式有以下两种：①普通电价付费方式全天 0.52 元/ 度；②峰谷电价付费方式：用电高峰时段（早8 : 00 晚21: 00)0.65 元/ 度；用电低谷时段（晚21: 00 --早8 : 00)0.40 元/ 度．（1）已知小丽家 5 月份总用电量为 280 度．①若其中高峰时段用电量为 80 度，则小丽家按照哪种方式付电费比较合算？能省多少元？②若小丽家采用峰谷电价付费方式交电费 137 元，那么，小丽家高峰时段用电量为多少度？（2）到 6 月份付费时，小丽发现 6 月份总用电量为 320 度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了 18.4 元，那么，6 月份小丽家高峰时段用电量为多少度？8．依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年 1 月 1 日起全面施行，相关税率表如下：（1）若某人1 月份应纳税所得额为3500 元，应纳税元；（2）若甲1 月份应纳税所得额为x 元且4500 ≤x ≤9000 时，则甲应纳税元（用含x 的代数式表示并化简）；（3）若小明的父母 1 月份应纳税所得额共计 8000 元（父亲应纳税所得额超过母亲）且二人的纳税所得额大于 1500 元，已知二人纳税共计 688 元，求小明父母 1 月份的应纳税所得额分别为多少9.为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017 年 7 月 1 日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，m3 表示立方米）:例：某户居民 5 月份共用水23m3 ，则应缴水费3⨯18 + 4 ⨯(23 -18) = 74 （元) ．（1）若A 居民家1 月份共用水12m3 ，则应缴水费元；（2）若B 居民家2 月份共缴水费66 元，则用水m3 ；（3）若C 居民家 3 月份用水量为am3 (a 低于20m3 ，即a < 20) ，且C 居民家 3、4 两个月用水量共40m3 ，求 3、4 两个月共缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，不要求化简）（4）在（3）中，当a =19 时，求C 居民家 3、4 两个月共缴水费多少元？题型二：方案选择类问题10．东方风景区的团体参观门票价格规定如下表：某校七年级（1）班和（2）班共 104 人去东方风景区，当两班都以班为单位分别购票时，则一共需付 492 元．（1）你认为有更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？（3）若七年级（3）班 45 人也一同前去参观时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级 3 个班共需多少元？11．某农产品公司以64000 元的成本收购了某种农产品80 吨，目前可以 1200 元/ 吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：方式一：公司可将部分农产品直接以 1200 元/ 吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8 吨的半成品，每吨半成品的售价为 2500 元．方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失 2 吨，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元．（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75% 的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利 122000 元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？12．某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共 104 人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1240 元（1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？13．为了支持国货，大智路某手机卖场本月计划用9 万元购进某国产品牌手机，从卖场获知该品牌3 种不同型号的国产手机的进价及售价如下表：若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共 50 台，9 万元刚好用完．（1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由；（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的50% 捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？14．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过 200 元，不给于优惠；超过了 200 元而不超过 500 元一律打九折；超过500 元时，其中的500 元优惠10% ，超过 500 元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是 400 元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款 482 元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．15．某牛奶加工厂现有鲜奶 10 吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润 500 元，制成酸奶销售，每吨可获利润 1200 元，制成奶片销售，每吨可获取利润 2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？参考答案1. 【解答】解：（1）支付车费：7+1+(5-3)⨯1.6=11.2（元)，故答案为：11.2；（2）7 +1+1.6 ⨯ 3 + 2.4(x - 6)= 8 + 4.8 + 2.4x -14.4= 2.4x -1.6 （元) ，故答案为： (2.4x -1.6)；（3）设当打车费用为 32 元时，行驶路程为x 千米，由题意得：2.4x -1.6 = 32 ，解得：x = 14 ，∴当打车费用为 32 元时，行驶路程为 14 千米．2. 【解答】解：（1）0<100<180，∴小明家应缴纳的水费为=100⨯ 5 = 500 （元) ，故答案为 500；（2）设小明家共用水x 立方米，180⨯ 5 <1145 <180⨯ 5 + 80⨯ 7 ，∴180 <x < 260 ，根据题意得：180 ⨯ 5 + (x -180) ⨯ 7 = 1145解得：x = 215 ，故答案为：215；（3）当0 ≤x ≤180 时，水费为5x 元，当180 <x ≤ 260 时，水费为180 ⨯ 5 + 7 ⨯(x -180) = (7x - 360) 元，当260 <x ≤ 270 时，水费为180⨯ 5 + 7 ⨯80 + 9⨯(x - 260) = (9x - 880) 元．3. 【解答】解：（1）根据题意得：0.6a + 0.6 ⨯120%(90 -a) =58.8 ，解得a = 50 ．答：a 的值是 50；（2）设九月份共用电x 千瓦时，根据题意得：0.6⨯ 50 + 0.6⨯120%(x - 50) = 0.67x ，解得x = 120 ，则0.67x = 0.67 ⨯120 = 80.4 ．答：九月份共用电 120 千瓦时，应交电费是 80.4 元．4. 【解答】解：（1）8000-3000⨯3%=7910答：王叔叔十月份税后的工资是 7910 元．（2）7910 ⨯1= 395523955 - 3000⨯80% =1555答：买完手机后还剩下 1555 元．（3）设他购买的商品原价是x元．根据题意，得500 + 300⨯80% + (x - 800) ⨯ 75% = 980解得x = 1120答：他购买的商品原价是 1120 元．5. 【解答】解：（1）10⨯1.65=16.5．答：甲用户 1 月份用水 10 吨，则应缴水费 16.5 元．（2）20⨯1.65 +10⨯ 2.48 + 5⨯ 3.3 = 74.3．答：乙用户 1 月份共用水 35 吨，则应缴水费 74.3 元．（3）设丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水x吨．根据题意，得20⨯1.65 +10⨯ 2.48 + 3.3(x - 30) = 67.7解得x = 33答：丙用户 1 月份应缴水费 67.7 元，则用水 33 吨．6. 【解答】解：（1）12a+(20-12)⨯1.5a+(26-20)⨯2a=36a （元)．故答案为：36a ．（2）依题意，得：12a + (14 -12) ⨯1.5a = 45 ，解得：a = 3 ．（3）[12 ⨯3 + (20 -12) ⨯1.5⨯3 + (28 - 20) ⨯2 ⨯3]⨯ (1+50%)=180 （元) ．答：壮壮妈妈的面馆本月的水费为 180 元．7. 【解答】解：（1）①若小丽家按普通电价付费，则费用为：280⨯0.52=145.6（元)；若小丽家按峰谷电价付费，则费用为： 80⨯ 0.65 + (280 - 80) ⨯ 0.4 = 132 （元) ；145.6 -132 =13.6 （元)答：小丽家按峰谷电价方式付费比较合算，能省 13.6 元．②设小丽家高峰时段用电量为x 度，则谷电为(280 -x) 度，根据题意得0.65x + 0.40(280 -x) =137∴0.25x = 25∴x = 100答：若小丽家交费 137 元，则小丽家峰时电量为 100 度．（2）设 6 月份小丽家高峰时段用电量为y 度，则谷时用电量为(320 -y) 度，根据题意得：320⨯ 0.52 -[0.65y + 0.40(320 -y)] = 18.4∴0.25y = 20∴y = 80答：6 月份小丽家高峰时段用电量为 80 度．8. 【解答】解：（1）由题意可得1500⨯3%+(3500-1500)⨯10%=245元故答案为：245．（2）由于甲应纳税所得额为x 元且4500 ≤x ≤ 9000 ，则甲应纳税金额为：1500 ⨯ 3% + (4500 -1500) ⨯10% + (x - 4500) ⨯ 20% = 0.2x - 555 （元) ．故答案为：0.2x - 555 ．（3）设父亲应纳税所得额为x 元，母亲应纳税所得额为(8000 -x) 元，父亲应纳税所得额超过母亲，∴x > 4000 ，8000 -x < 4000 ，①当4000 <x ≤4500 时，可得：1500⨯ 3% + (x -1500) ⨯10% +1500⨯ 3% + (8000 -x -1500) ⨯10% = 688而此方程无意义，不合题意，舍去；②当4500 <x < 6500 时，则有1500 < 8000 -x ≤ 3500 ，可得：0.2x - 555 +1500⨯ 3% + (8000 -x -1500) ⨯10% = 688解得x =5480 则8000 -x = 2520故小明父母 1 月份的应纳税所得额分别为 5480 元和 2520 元．9.【解答】解：（1）12<18，∴应缴水费12 ⨯ 3 = 36（元) ，故答案为：36；（2）设B 居民家 2 月份用水xm3 ，∴3⨯18 + 4⨯(x -18) =66 ，解得x = 21．故答案为：21．（3）①当a <15 时，4 月份的用水量超过25m3共缴水费： 3a + 3⨯18 + 4(25 -18) + 7(40 -a - 25) = 187 - 4a ，②当15 ≤a ≤ 18 时，4 月份的用水量不低于22m3 且不超过25m3共缴水费： 3a + 3⨯18 + 4(40 -a -18) = 142 -a ，③当18 <a < 20 时，4 月份的用水量超过20m3 且不超过22m3共缴水费： 3⨯18 + 4(a -18) + 3⨯18 + 4(40 -a -18) =124 ，（4）当a =19 时，C 居民家 3、4 两个月共缴水费 124 元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．10.【解答】解：（1）当两班合起来购票时，需104⨯4=416元，可节省492 - 416 = 76 元．（2）由104 ⨯5 = 520 > 492 ，104⨯ 4.5 = 468 <492 ，知（1）班人数大于52，（2）班人数小于52，设（1）班有x人，（2）班有(104-x)人，当104 -x =51 时，x =53 ，则104⨯4.5 ≠ 492 ，显然x ≠ 53 ，当104 -x < 51时，则由题意，得4.5x + 5(104 -x) = 492 ，解得x = 56 ，∴104 -x = 48 ，∴（1）班有56 人，（2）班有48 人．（3）3 个班共有 149 人，按 149 人购票，需付购票费149⨯ 4 = 596 元，但按 151 人购票，需付151⨯ 3.5 = 528.5 元，528.5 < 596 ，∴3 个班按 151 人购票更省钱，共需 528.5 元．11.【解答】解：（1）设直接出售的农产品x吨，则有(80-x)吨需要加工成半成品，由题意得：1200x + 2500(80 -x) ⨯0.8 - 64000 = 64000 ⨯75% ，解得：x = 60 ，当x = 60 时，80 -x = 20 ，答：公司直接销售了 60 吨农产品．（2）设储存y 周才出售，由题意得： (1200 +200y)(80 -2y) -1600y =122000 +64000 ，整理得：y2 -30y + 225 = 0 ，∴y1 =y2 = 15 ，答：该批农产品储藏了 15 个星期才出售．12.【解答】解：（1）设七年级（1）班有x名学生，则七年级（2）班有(104-x)名学生，依题意，得：13x +11(104 -x) =1240 ，解得：x = 48 ，∴104 -x = 56 ．答：七年级（1）班有 48 名学生，七年级（2）班有 56 名学生．（2）1240 -104⨯ 9 = 304 （元) ．答：如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省 304 元钱．（3）48⨯13 = 624 （元) ，51⨯11 = 561 （元) ，561 < 624 ，∴购买 51 张票省钱．答：七年级（1）班购买 51 张票最省钱，可以节省 63 元钱．13.【解答】解：（1）①当购进A和B两种品牌手机时，设买进A 品牌手机a 台时，则买进B 品牌手机(50 -a) 台时，根据题意：1500a + 2100(50 -a) = 90000 ，解得a= 25 ，故可购进A 品牌手机 25 台时，则买进B 品牌手机 25 台．②当购进B 和C 两种品牌手机时，设买进B 品牌手机b 台时，则买进C 品牌手机(50 -b) 台时，根据题意： 2100b + 2500(50 -b) = 90000 ，解得b = 87.5 > 50 ，故舍去；③当购进A 和C 两种品牌手机时，设买进C 品牌手机c 台时，则买进A 品牌手机(50 -c) 台时，根据题意：1500(50 -c) + 2500c = 90000 ，解得c=15 ，故可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35台．故有两种进货方案，方案一：可购进A 品牌手机 25 台时，则买进B 品牌手机 25 台；方案二：可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35 台．（2 ）方案一的利润： 25(1650 -1500) + 25(2300 - 2100) =元，捐款数额：87508750⨯ 50% = 4375 元；方案二的利润：15(2750 - 2500) + 35(1650 -1500) = 9000 元，捐款数额：9000⨯50% = 4500 元；故选择方案二，即可购进C 品牌手机 15 台时，则买进A 品牌手机 35 台．14.【解答】解：（1）由题意可知，一次性购物总额是400 元时：甲超市实付款：400⨯ 0.88 = 352元，乙超市实付款：400⨯ 0.9 =360 元故甲、乙两家超市实付款分别 352 元和 360 元．（2）设购物总额是x 元，由题意知x > 500 ，列方程得：0.88x = 500⨯ (1- 0.1) + 0.8(x - 500) 解得x = 625故当购物总额是 625 元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）500⨯ 0.9 = 450 < 482 ，∴该顾客购物实际金额多于500．设该顾客购物金额为y ，由题意得：500 ⨯ (1- 0.1) + 0.8( y - 500) = 482解得y = 540若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：540⨯ 0.88 = 475.2 元475.2 元< 482 元故该顾客的选择不划算．15.【解答】解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为： 4 ⨯2000 + (10 - 4) ⨯500 =11000 （元) ；方案二：设生产x 天奶片，则生产(4 -x) 天酸奶，根据题意得：x + 3(4 -x) = 10 ，解得：x = 1，3 天生产酸奶，加工的酸奶3⨯ 3 = 9 吨，则利润为：1⨯ 2000 + 3⨯ 3⨯1200 = 2000 +10800 =12800（元) ，得到第二种方案可以多得 1800 元的利润．。
应用一元一次方程解决分段计费问题
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
1.若灰太狼家上月用电140度，则他家上
个月应交电费（ 98）元；
为控制用电，狼堡按以下规定收取电费: 每月用电不超过100度，按每度0.5元收费； 如果超过100度，超过部分按每度1.2元收费.
教学目标
• 知识技能 • （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决分段计费和方案选择的实际问题； • （2）体会用列一元一次方程解决实际问题的基本过程. • 数学思考 • （1）初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力； • （2）在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力； • （3）渗透分类讨论、数学建模的数学思想. • 问题解决 • （1）会在实际情境中找到等量关系，列方程解决实际问题； • （2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断. • 情感态度 • （1）感悟数学来源于生活，并服务于生活，激发学生学习数学的兴趣； • （2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。
(全通1哪)红球种太卡狼更一无划个算月？累用计计0通.算6话说3明00；分按钟计1，分费她钟选用
(2)上述两种卡,通话多少分钟时费用相同？
(3)由此,你给红太狼怎样的选卡建议？
小灰灰的作业本用完了，他打算购买一些， 已知甲乙商店的标价都是每本1元，甲商店的 优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始 按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第 一本按标价的80%卖；
一元一次方程的应用分段计费问题
2 峰谷分段
根据峰谷分段电价计费规则，将一天的用电量按照不同时间段进行分类，然后计算出费 用。
3 计算电费
利用一元一次方程，将各个时间段的用电量与对应的电价结合起来，计算出总电费。
总结与展望
一元一次方程是解决分段计费问题的重要工具，通过了解费率阶梯、建立方 程、求解方程，我们可以灵活地计算各种费用，并进行合理的预算和规划。
3
求解方程
通过求解方程，计算出不同范围内的费 用，并将其累加得到总费用。
案例分析：水费计费问题
基本用水量
首先，针对不同用水量范围，设 定相应的阶梯费率。
超过基本用水量
当用水量超过基本用水量时，按 照更高的费率计算费用。
计算水费
根据设定的费率阶梯，建立一元 一次方程，求解出不同范围内的 水费，并累加得到总费用。
应用分段计费问题的背景
分段计费问题在各个领域都广泛存在，如水费、手机流量费、电费等。这些 问题涉及到不同范围内的费率，需要用一元一次方程来计算费用。
解决分段计费问题的思路
1
了解费率阶梯
首先，需要了解费率阶梯的设定，包括
建立方程
2
费率和对应的计量范围。
根据费率阶梯，建立一个或多个一元一
次方程，具体取决于计费范围的不同。
一元一次方程的应用分段 计费问题
在日常生活中，我们经常会遇到各种需要计算费用的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。而一元一次方程 是求解此类分段计费问题的重要工具。
什么是一元一次方程
一元一次方程是一个等式，其中只包含一个未知数和一次项，如x + 2 = 8。通过求解一元一次方程，我们可以 计算出未知数的值，从而解决各种实际问题。
分段计费应用题带答案
分段计费与一元一次方程1.说明:月使用费固定收,主叫不超限定时间不再收费,主叫超时部分加收超时费;被叫免费(1)小明每月主叫通话时间约为400分钟,他选择哪种计费方式合算?(2)小明预算每月移动电话费为107元,那么他选择哪种计费方式，可以主叫通话时间更长？(3)请你计算说明,当每月主叫通话时间为多少时,两种方式所产生的移动电话费是一样的.【答案】解(1)方式一通话400分钟的费用为:58+(400-150)x0.25=120.5元;方式二通话400分钟的费用为:88+(400—350)x0.19=97.5元,所以方式二更合适；(2)107元的费用方式一的通话时长为:(107-58)÷0.25+150=346分钟;107元的费用方式二的通话时长为:(107—88)÷0.19+350=450分钟,所以方式二通话时长更长;(3)设每月主叫通话时间为x分钟时,两种方式所产生的移动电话费是一样的, 根据题意得:88+(x-350)x0.19=58+(x-150)x0.25解得x=387答:每月主叫通话时间为387分钟时,两种方式所产生的移动电话费是一样的。
2.出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计)．李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候时间)．问李红乘坐出租车最远可行驶多少千米？【答案】解：设李红乘车最远可行驶x千米．由题意，得10＋1.2×(x－4)＝16，解得x＝9.答：李红乘坐出租车最远可行驶9千米．[来3、光明中学中学七(7)班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元.⑴当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？⑵若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？【答案】(1)设行程为x千米180+2x=140+2.5x0.5x=40解得x=80(2)由（1）得知,100大于80,所以租用甲车合算.4、为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨?【答案】解：设该市规定的每户每月标准用水量为x吨因为12×15=18<20所以x<12从而可得方程1.5x+2.5（12-x)=20解得x=10答: 该市规定的每户每月标准用水量为10吨.【解析】1、观察题目信息,考虑如何用一元一次方程来解决本题?2、设该市规定的每户每月标准用水量为x吨, 判定出小明家5月份用水12吨,交水费20元，在标准用水量内,还是超过标准用水量?3、再根据小明家所交的水费，可得出关于x的一元一次方程,解方程求得x的值,问题即可得解。
七年级数学举一反三11-5：一元一次方程的应用(分段计费问题)
一（分段计费问题）：某客户把乘坐出租车的费用分段计算，前六公里收费2元，之后每公里以每公里1元计算，求他乘坐出租车18公里支
付多少费用？
答：18公里乘坐出租车的费用为18元，即（6公里×2元）+（12公
里×1元）=18元。
二（其他收费类问题）：某收费标准为：每前5公斤收取2元，之后
每公斤收取1元，求80公斤货物需要支付多少费用？
答：80公斤货物需要支付的费用为85元，即（5公斤×2元）+（75
公斤×1元）=85元。
三（线性规划问题）：某商店有两种商品A、B，每件商品售价分别
为2元和3元，求至少需要出售多少件A、B，才能达到售出总价值最多？
答：售出总价值最多的情况下，至少需要出售20件商品A、B，即
（20件A×2元）+（20件B×3元）=120元。
分段计费问题
提高拓学 （完成巩固活动单）
应用导思
学以致用，巩固拓展
爸爸去哪儿——去上班
1、长沙市出租车计价规则如下：行程不超 过3千米，收起步价8元，超过3千米的部分 每千米加收1.8元。 （1）若乘坐出租车2.5公里，则应缴车费 _____ 8 元； （2）若乘坐8公里，则应缴车费__ ___元； 17 （3）坐出租车到家，共付车费26元，求电 力局到家的路程为（ c ） A.11千米 B.12千米 C.13千米 D.14千米
[思路导引] 本问题首先要分析所交水费27.44元 中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费， 即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费. 解：设家庭月标准用水量为x t， 根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44. 解得x = 8 ． 因此，该市家庭月标准用水量为8 t．
总结导评
精讲点拨，归纳总结
本章知识结构
一、分段计费问题的等量关系式： 未超标部分的费用+超标部分的费用=总费用
二、解分段计费类题时要注意： 1、首先要认真审题，明白是否需要分段计费； 2、其次要分清每段的单价和数量，找准分段 计费的分界点; 3、最后要正确列式，切忌计算粗心。
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自主预学 互助探学
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自主预学 互助探学 （完成探究问题单）
提高拓学
探究导研
合作探究，互助研讨
探究一
爸爸去哪儿——去电力公司
1. 为鼓励节约用电，长沙用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW· h，那么1kW· h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW· h电0.8元缴纳. 如果Grace家某月缴纳的电费为147.8元，那么Grace 家该月用电多少？
34第4课时分段计费方案问题
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需 要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
特别提示： 月使用费固定收； 主叫不超限定时间不再收费，主叫 超时部分加收超时费； 被叫免费。
分析：（1）由上表可知，计费与主 叫时间相关，计费时首先要看主叫 是否超过限定时间。因此，考虑t的 取值时，两个主叫限定时间150min 和350m方式 一和方式二的计费如下页表：
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
0
本地通话费 0.40元/分 0.60元/分
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？
（1）你能把两种方式的通话费用分 别用含x的式子表示出来吗？ 解：设某人每月通话时间为x分钟， 则每月的通话费用为：
一元一次方程模型的应用(七)分段计费和方案设计
练习
练习
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果 每户每月用电不超过150 kW· h，那么1kW· h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW· h电0.8元缴纳. 如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张 家该月用电多少？
2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两 盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能 灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型 节能灯多少盏？
设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 方案 一 间隔长 5 应植树数 x+21 路长 5(x+21-1)
二
5.5
x
5.5(x-1)
本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
探究活动：电话计费问题
1.对问题的初步探究
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧， 要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相 等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路 的长度.
分析
观察下面植树示意图，想一想：
（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？ 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58
划算 划算
方式二计费/元 88 88 88
350
58＋0.25(t－150)
一元一次方程的应用方案选择与分段计费
一元一次方程的应用（方案选择与分段计费问题）1.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？2.某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：A．计时制：3元/时；B．包月制：90元/月；(1)某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(2)某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(3)某用户平均每月的上网时间为40小时，若选择方案A，应缴元上网费；若选择方案B，应缴元上网费；(4)某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B的缴费一样；求他家10月份的上网时间？(5)根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方式(选择方案A或选择方案B)？3、某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元；该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
为此，该厂设计了两种方案，方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获得多呢？4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种2500元。
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解：（1）设购买x元商品，持卡与不持卡一样 根据题意，得 200+80%x=x 解这个方程，得 x=1000 则购买1000元的商品时，两种方式付款一样 （2）当购买1000元以上的商品时，持卡更优惠。
分段计费及方案问题
练习 小红同学乘坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租 车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按 每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红 从乘车点到家乡的距离。 解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米 5+1.2（x – 3）=37.4 X=30 答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米
例2 为鼓励城市居民节约用水，市政公司规定： 每月每户居民用水不超过4吨，按每吨2元收费， 超过4吨的部分按每吨3元收费。 问：（1）若某用户2009年7月份交费20元，那么， 该用户7月份用水多少吨？ （2）若某用户2009年10月份平均每吨水费 2.25元，那么，该用户10月份用水多少吨？