高中数学13圆锥截线131球的性质(1)知识导航学案苏教版4-1.

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高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线目标导引素材新人教A版选修4-1

一平行射影
二平面与圆柱面的截线
一览众山小
学习目标
1.了解平行射影的概念及椭圆的定义，知道不平行于底面的平面截圆柱的形状是椭圆.
2.通过圆柱形水杯中水面的倾斜，感受平面截圆柱的形状，并从理论上证明.
3.通过Dandelin双球探求椭圆的性质，理解这种证明问题的方法.
学法指导
学习本节内容之前，可先复习立体几何中点在直线上，图形在平面上的射影，了解平面截圆柱、圆锥的截面形状，复习选修1-1的圆锥曲线的知识.
对于平面截圆柱面的形状，可以借助于实物，增强形象性的理解，对于圆柱形物体的斜截口是椭圆的证明，可先理解平面上的情况，再推广到空间，这样在学习中能够降低难度.
诱学指导
材料：将一个放在桌上的玻璃杯倒入半杯水，观察水平面所成的图形，再将玻璃杯倾斜一定角度，观察此时的水面图形.
问题：如何从理论上说明水平面的形状？
导入：如图3-1(2)-1，将两个球嵌入圆柱，过球心作斜截面的垂线，证明两个垂足点到截口上任意一点的距离之和为定值即可.
图3-1(2)-1。

2018学年高中数学选修4-1课件：第三讲3.3平面与圆锥面的截线精品

(3)β<α，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．( ) (4)β＝α，平面 π 与圆锥的交线为圆．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×
2．圆锥的顶角为 60°，截面与母线所成的角为 60°，
则截面所截得的截线是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
解析：由题意知，截面与Байду номын сангаас锥的轴线成 90°角，即截面
答案： 2 双曲线
类型 1 圆锥曲线的判定(互动探究)
[典例 1] 如图所示，已知平面 π 与圆锥的轴的夹角为 β，圆锥母线与轴的夹角为α，求证：β<α 时，平面 π 与圆锥的交线为双曲线．
证明：如图所示，当 β<α 时，平面 π 与圆锥的两部分相交．在圆锥的两部分分别嵌入 Dandelin 球，与平面 π 的两个切点分别是点 F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分别为 S1、S2.
类型 2 圆锥曲线的几何性质
[典例 2] 如图所示，已知圆锥母线与轴的夹角为 α，平面 π 与轴线夹角为 β， Dandelin 球的半径分别为 R、r，且 α<β， R>r，求平面 π 与圆锥面交线的焦距 F1F2，轴长 G1G2.
解：连接 O1F1、O2F2、O1O2 交 F1F2 于 O 点，在 Rt△O1F1O 中，
因为 cos 2α＝35，即 2cos2α－1＝35，所以 cos α＝255.
因为 α＋β＝90°，
所以 cos β＝sin α＝
1－（2
5
5）2＝
5 5.
5
cos 所以椭圆的离心率 e＝
cos
β α＝2
5
5＝12.
5
答案：C

(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

1.3.圆锥的截线-苏教版选修4-1几何证明选讲教案

1.3.圆锥的截线-苏教版选修4-1 几何证明选讲教案一、知识概述圆锥是指一个顶点为圆心、侧面为锥面的立体图形。

在圆锥中，如果有一个截面与底面围成的圆形相切，那么我们可以推断出一些有关这个截面与圆锥的性质，这些性质可以通过几何证明来证明。

二、教学目标1.了解圆锥的定义及相关概念。

2.掌握圆锥截线的定义及相关概念。

3.通过几何证明理解圆锥截线的性质。

三、教学重难点1.理解圆锥截线的定义及相关概念。

2.熟悉圆锥截线的几何证明方法。

四、教学方法1.思维导图法。

2.讲解与演示相结合的教学方法。

3.在线授课、课堂讨论、学生演讲、小组合作等多种教学方法的灵活运用。

五、教学内容1. 圆锥的截线假设圆锥的顶点为V，底面为底面圆。

从顶点V到底面圆心O的距离为R，从顶点V到割线的距离为h，割线夹角为α，则两个圆形面积之比为：S1 / S = (πh^2) / (πR^2) = (h / R)^2上式表明，圆锥截面所形成的圆形面积于底面圆形面积的比值等于圆锥的高与半径的平方。

这里h / R = sinα，所以S1 / S = sin^2α。

2. 圆锥内恰好含有一条斜面截线一般情况下，如果圆锥内存在平面截线，那么这条截线就一定在圆锥顶点所在的那个平面内。

但是当圆锥存在斜面截线时，情况就不同了。

对于斜面截线，我们有以下两个定理：定理一:圆锥内恰好含有一条斜面截线证明如下：假设圆锥内存在两条斜面截线AB和CD，它们都与底面围成的圆相交于点E和F。

连接EF，则EF肯定垂直于以E、F为直径的底面圆。

连接OA和OB，则这两条线段可以看做是直线OE和OF在平面OAB中的截线。

所以根据圆的性质可知，OE和OF在平面OAB中相交与点H。

同理，我们可以证明OE和OF在平面OCD中的交点也是点H，这违背了平面中的点只能有一个的原则，所以假设不成立，圆锥内只存在一条斜面截线。

定理二：斜面截线上任意一点的切线倾斜角等于该截线与母线夹角证明如下：设某斜面截线与母线夹角为α，与底面圆形的截线半径分别为R1和R2，以某点P为斜面截线上的一点，连接OP。

数学苏教版选修4-1同步测控：1.3.3圆锥的截线含解析

同步测控我夯基我达标在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点.l′为母线的圆锥面。

任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时,记β=0）.请完成1~4题。

1。

当β＞α时，平面π（不过O点）与圆锥面的交线为（)A。

椭圆 B.圆 C.椭圆或圆 D.双曲线解析：若β=90°，则平面π与圆锥面的交线为圆；若α＜β＜90°，则平面π与圆锥面的交线为椭圆。

答案:C2。

当β=0时，平面π(不过O点）与圆锥面的交线为……（）A.椭圆 B.圆 C.抛物线 D.双曲线解析：β=0时，交线为双曲线。

答案:D3.若平面π过O点,当β＜α时，则平面π与圆锥面的交线为（) A。

两条相交直线B。

双曲线C。

椭圆D。

可能为圆、椭圆、双曲线或抛物线中的某一个解析:若平面π过O点，当β＜α时,平面π与圆锥面的交线一定是两条相交直线.答案：A4。

当α=30°，β=45°时,平面π（不过O点)与圆锥面的交线的离心率为( )A 。

2 B 。

36 C 。

22 D.26 解析：e=3630cos 45cos cos cos =︒︒=αβ。

答案：B 5。

若圆锥的顶角（圆锥轴截面上两条母线的夹角）为60°，圆锥的截面与轴成30°角时,截线的离心率为…（）A 。

3 B 。

22 C 。

33 D 。

1解析:2α=60°，β=30°，故α=β，∴截线为抛物线，离心率e=1.答案:D6。

关于Dandelin 球的说法正确的是（）A 。

Dandelin 双球一定是两个半径相等的球B 。

利用Dandelin 双球证明平面π与圆锥面的交线为双曲线时,两球的半径相等C 。

利用Dandelin 双球证明平面π与圆锥面的交线为椭圆时,两球的位置应一个在平面π上方,一个在平面π下方且都与平面π和圆锥面相切D 。

利用Dandelin 球证明平面π与圆锥的交线为抛物线时,两球的位置应一个在平面π的上方,一个在平面π的下方，且都与平面π和圆锥面相切解析：因为利用Dandelin球证明平面π与圆锥面的交线为双曲线时,两球的半径不一定相等.故A、B错误,又因为证明平面π与圆锥面的交线为抛物线时，只需一个Dandelin球，故D错.答案:C7.利用Dandelin双球证明平面π与圆锥面的交线为椭圆时，Dandelin 双球与圆锥面的切点圆所在的两平面间的距离为（）A。

2019-2020学年高中数学圆锥曲线教案苏教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学圆锥曲线教案苏教版选修1-1教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述。

2．通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义。

能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。

重点难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义。

难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教学过程1．问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。

提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？2．学生活动学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：对于Dan delin双球理论只要让学生感知、认同即可。

3．建构数学（1）圆锥曲线的定义椭圆：平面内到两定点1F，2F的距离和等于常数（大于12F F）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F，2F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。

（类比椭圆的定义）双曲线：平面内到两定点1F，2F的距离的差的绝对值等于常数（小于12F F）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点1F，2F叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。

抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L 叫做抛物线的准线。

（2）圆锥曲线的定义式上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M 。

椭圆：动点M 满足的式子：122MF MF a +=（2a >12F F 的常数）双曲线：动点M 满足的式子：122MF MF a -=（0<2a <12F F 的常数）抛物线：动点M 满足的式子：MF =d （d 为动点M 到直线L 的距离）我们可利用上面的三条关系式来判断动点M 的轨迹是什么！4．数学应用例1、试用适当的方法作出以两个定点1F ，2F 为焦点的一个椭圆。

平面与圆锥面的截线-高中数学知识点讲解

平面与圆锥面的截线1．平面与圆锥面的截线【知识点的知识】1．正射影的概念给定一个平面α，从一点A，称作平面α的垂线，垂足为点A′，则称点A′为点A 在平面α上的正射影．一个图形上点A′所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影．2、平行射影与平面α相交，称直线l 的方向为投影方向，过点A 作平行于l 的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称为A 沿l 的方向在平面α上的平行射影．一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影．3、正射影与平行射影的联系与区别影与平行射影的投影光线与投影方向都是平行的．因此，正射影也是平行射影，不同的是正射影的光线与投影面垂直．而平行射影的投影光线与投影面斜交．平面图形的正射影与原投影面积大小相等．而一般平行射影的面积要小于原投影图形的面积．4、两个定理（1）定理 1：圆柱形物体的斜截口是椭圆．（2）定理 2：在空间中，取直线l 为轴，直线l′与l 相交于O 点，夹角为α，l′围绕l 旋转得到以O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l 的交角为β（当π与l 平行时，记β＝0），则①β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆．②β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线．③β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线．【解题方法点拨】（1）证明平面与圆柱面的截线是椭圆，利用Dandelin 双球确定椭圆的焦点，然后利用椭圆的定义判定曲线的形状．（2）由平面中，直线与等腰三角形两边的位置关系拓展为空间内圆锥与平面的截线之后，较难入手证明其所成曲线的形状，尤其是焦点的确定更加不容易，但可以采用Dandelin 双球法，这时较容易确定椭圆的焦点，学生也容易入手证明，使问题得到解决．。

教案标题初中数学知识点球与圆锥的性质与计算

教案标题初中数学知识点球与圆锥的性质与计算初中数学知识点: 球与圆锥的性质与计算一、球的性质与计算球是三维几何中的一个重要概念，具有以下性质与计算方法：1. 球的定义与性质球是由空间内任意一点到该点距离相等的所有点的集合。

它是一个闭合曲面，没有边界，没有顶点和侧面。

球的外观呈现圆形。

球的性质包括：- 半径（r）：球心到球面上任意一点的距离。

- 直径（d）：通过球心的两个相距最远的点构成的线段。

- 表面积（S）：球面上所有点的面积之和。

公式：S = 4πr²。

- 体积（V）：球内所有点的体积之和。

公式：V = (4/3)πr³。

2. 球的计算方法- 已知半径求直径：d = 2r。

- 已知直径求半径：r = d/2。

- 已知半径求表面积：S = 4πr²。

- 已知半径求体积：V = (4/3)πr³。

二、圆锥的性质与计算圆锥是由一个圆和圆上的一点（不在圆上）连线同时绕该点旋转一周形成的几何体。

圆锥的性质与计算方法如下：1. 圆锥的定义与性质圆锥是由一个圆和一个不在圆上的点（顶点）连线同时绕该点旋转一周形成的曲面。

圆锥的底面是一个圆，顶点位于底面的正上方。

圆锥的性质包括：- 母线（l）：连接顶点和底边上任意一点的线段。

- 侧面积（S）：圆锥的侧面展开后的总面积。

- 侧面积（S）的计算公式：S = πrl，其中r为底边半径，l为母线长度。

- 侧面积（S）的计算公式（已知底面周长）：S = (l/2)×底边周长。

2. 圆锥的计算方法- 已知底边半径和母线求侧面积：S = πrl。

- 已知底边周长和母线求侧面积：S = (l/2)×底边周长。

三、球与圆锥的联系1. 球与圆锥的相似性球与圆锥都具有旋转对称性，可以通过旋转一个形状而生成。

当圆锥的顶角趋近于90度时，底面逐渐扩大，直至无限大，此时形成一个球。

2. 圆锥的体积与球的体积关系如果将一个圆锥的底面改为半径相等的球，圆锥的体积正好是球体积的三分之一。

初中数学知识归纳圆锥与球的性质与计算

初中数学知识归纳圆锥与球的性质与计算初中数学知识归纳——圆锥与球的性质与计算圆锥和球作为几何图形中的重要内容，在初中数学中经常出现。

它们具有一些特殊的性质和计算方法，下面就来对这些内容进行详细的归纳。

一、圆锥的性质与计算圆锥是由一个平面围绕着一条线而旋转形成的几何图形。

在圆锥中，有一些重要的性质需要我们了解。

1. 圆锥的顶点和底面：圆锥的顶点是旋转轴上任意一点，它决定了圆锥的形状。

底面是圆锥的平面底部，通常为一个圆。

2. 圆锥的侧面和母线：圆锥的侧面是由顶点和底面上的所有点连成的线段所形成的表面。

而连接圆锥顶点和底面上任意一点的线段称为母线。

3. 圆锥的高：圆锥的高是指顶点到底面的最短距离。

4. 圆锥的体积计算：圆锥的体积可以通过以下公式进行计算：V = 1/3 * 底面积 * 高5. 圆锥的侧面积计算：圆锥的侧面积可以通过以下公式进行计算：S = π * r * 面积根号下 (r^2 + h^2)其中，r 为底面半径，h 为高。

二、球的性质与计算球是由一个半径为r的圆围绕着圆上任意一点所形成的几何图形。

与圆锥类似，球也有一些重要的性质和计算方法。

1. 球的表面积计算：球的表面积可以通过以下公式进行计算：S = 4πr^2其中，r为球的半径。

2. 球的体积计算：球的体积可以通过以下公式进行计算：V = 4/3πr^3其中，r为球的半径。

3. 球的切线和切平面：球的切线是与球面只有一个公共点的直线。

而与球面只有一个公共点的平面称为球的切平面。

4. 球的内切和外切：如果一个圆与球的球面恰好只有一个公共点，这个圆被称为球的内切圆。

如果一个球与一个平面相切，且切点在球面外，这个平面被称为球的外切平面。

5. 球的球心和直径：球心是球上任意两点的中点的连线所交于球面的点。

直径是通过球心的两个不同点之间的线段。

通过对圆锥和球的性质与计算进行整理，我们可以更好地理解和应用这些知识。

掌握了这些基本概念和计算方法，我们在解决与圆锥和球相关的问题时将更加得心应手。

圆锥和球的截交线(工程制图基础)资料

5
投影特点：在任一投影面的投影都是圆。
1 例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）
形成
圆绕任一直径回转一周形成。
4 2
4’’ 2’’
圆锥的截交----椭圆
1’ 3’(4’) 5’(6’)
1”
4”
3”
6”
5”
2’
2”
6 4
1
2
3 5
圆锥的截交----例: 椭圆
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）
3’(4’)
圆锥的截交----椭圆
圆锥截交（例2）(3)
圆锥的截交----椭圆
圆锥截交：指出各截交线的形状
圆锥的截交----椭圆
形成有一轴线，有一母线和轴线相交，母线绕轴线转一周形成圆锥面。
例2:圆锥截交（补全俯视图，左视图）
3
圆锥截交（例2）(3)
圆锥的截交----例: 椭圆
圆锥的截交----椭圆圆锥截交：指出各截交线的形状
圆弧双曲线
抛物线等腰三角形
圆锥截交（例1）
1’ 4’(5’) 2’(3’)
3’’ 5’’ 1’’
圆锥的截交----例: 椭圆
形成圆沿着轴线做直线匀速运动，同时圆的直径线性减小，也能形成圆锥面。
圆锥的截交----椭圆
形成
圆绕任一直径回转一周形成。
投影特点：在任一投影面的投影都是圆。
圆锥的截交----椭圆
球的截交线
平行截切，投影为圆；斜切，投影为椭圆。
球体上取点 m’ (s’)
(s) m
m’’
(s’’)
球体上取点
(3’) 1’
(4’) 2’
3” (4”)
1” 2”
(4) 3

湘教版高中数学选修4-1几何证明选讲：圆锥面截线的准线和离心率

成一个圆，这个圆所在的平面垂直于圆锥面的轴线.
命题3.6
设圆锥面的斜截面m的焦球中心和圆锥面顶点在平面m的同侧；焦球切m于点F；m 与轴面q所含的母线和焦球切于B.过B作圆锥面的正截面n和m教育直线w，则m和圆锥面截线上的任一点P到点F的距离与到直线w 的距离比为定值.
PF =定值 PK
圆锥面截线的准线和离心率
学习目标
了解圆锥面截线的准线定理
思考：
上一节我们把研究圆柱面截线的双球法推广到了圆锥面.
在研究圆柱面的截线性质时，我们还从一个焦球出发，引出了截线椭圆的准线和离心率，这样的研究方法能不能推广到圆锥面呢？
讨论这个问题的前提，是下列命题成立:
命题3.5 圆锥面的内切球和圆锥面的公共点组
根据上图及右图的辅助线提示，结合前面学过的知识，试着将证明过程写在稿纸上.
Hale Waihona Puke 展练习：根据对命题3.5的探究，请给出命题 3.6更为简洁的表述方式.
谢谢

高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨平面与圆锥面的截线素材新人教A版选修4-1(2021学年)

高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨平面与圆锥面的截线素材新人教A版选修4-１编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨平面与圆锥面的截线素材新人教A版选修4-１)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为高中数学第三章圆锥曲线性质的探讨平面与圆锥面的截线素材新人教A版选修4－1的全部内容。

平面与圆锥面的截线素材１．圆锥面锥面：设空间有一条定曲线Σ和不在Σ上的一定点A,动点P在Σ上运动时，直线AP 上的点的轨迹,叫做以A为顶点．以Σ为准线的锥面，每条直线AP都叫做此锥面的母线．如甲图所示，为一锥面，其中曲线Σ为锥面的准线,定点A为锥面的顶点，准线上任一点Ｐ与点A的连线都是锥面的母线.圆锥面:若锥面的准线为一圆,锥面的顶点在过圆心且垂直于圆所在平面的直线上,则此锥面叫做圆锥面.过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线,叫做此圆锥面的轴线.如乙图所示，为一圆锥面,其准线为⊙O,顶点为A,过点A和点O的直线是圆锥面的轴线，且圆锥面上只存在母线的直线，直线l垂直于⊙O所在的平面，由旋转面和圆锥面的关系知:圆锥面可以看作是两条相交直线，其中一条直线a绕另一条直线l旋转而得到,于是也可将圆锥面定义为:一条直线绕着与它相交成定角θ 的另一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆锥面,这条直线叫做圆锥面的母线.另一条直线叫做圆锥面的轴.性质1:圆锥面的轴线和每一条母线的夹角相等；轴线上任一点到每条母线的距离相等. 如丙图所示,设⊙Ｏ为圆锥面的准线, B 、C 是⊙Ｏ上任两点，则AB 、AC 为圆锥面的母线,由OB =O Ｃ,OA ＝OA ，∴Rt△AOB ≌Rt△AOC ，∴∠ＯA Ｂ=∠OA Ｃ，即轴线与每一条母线的夹角相等.又设Ｍ为轴线l 上任一点,M Ｎ⊥ＡB 于点N ,∠ＯAB =α,则MN ＝A Ｍsin α。

圆锥截圆锥曲线

高二数学：圆锥截圆锥曲线
圆锥截圆锥曲线是指一个圆锥与一个圆锥曲线相交所得到的曲线。

具体来说，如果一个圆锥曲线是由一个平面与一个圆锥面相交所得到的，那么这个平面就被称为圆锥曲线的切平面。

而当一个圆锥与一个圆锥曲线相交时，它们的交线就是圆锥截圆锥曲线。

圆锥截圆锥曲线的形状取决于两个圆锥的形状和大小。

例如，当两个圆锥都是圆形时，它们的交线将是一个圆环；当一个圆锥是圆形而另一个圆锥是椭圆形时，它们的交线将是一个椭圆环；当一个圆锥是椭圆而另一个圆锥是抛物线形时，它们的交线将是一个椭圆形的抛物线等等。

圆锥截圆锥曲线在几何学中有着广泛的应用，例如在计算圆锥曲线的面积和周长、分析圆锥曲线的性质等方面都有重要的作用。

同时，它也是许多工程技术领域中的重要工具，如在建筑设计、机械制造等方面都有应用。