《医用物理学》教学课件：2-流体的运动

流线（stream line）: 在流体流过的空间作许多曲线,
曲线上每一点的切线方向和流经该处的流体质元的速度方向 一致——流线
流管（stream tube）
由流线围成的细管
2.1.3 定常流动（稳定流动）
一般流动： v（x、y、z、t） 定常流动： v（x、y、z）
任意空间点的流速都不随时间而改变
2.1.3 连续性方程
1.体积流量（QV）（流量） QV = S v 单位时间内通过流管内某一垂直横截面的
流体体积——该横截面的体积流量。（m3/s）
2.平均流速
v QV S
S
v
vt
讨 连续性方程 S1v1 S2v2 论 ⑴ 不可压缩流体作定常流动时,流管的任一垂
直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量.
⑵ 同一流管,截面积较大的处流速小；
⑶ 流场中,流线密集处流速较大;流线稀疏处流 速较小.
适用条件
➢不可压缩的流体 ➢定常流动 ➢同一流管
3.连续性方程 S1v1 S2v2
推广
S1
S0
S2
S0v0 S1v1 S2v2 Snvn
3.连续性方程 S1v1 S2v2
哈维发现的人体血液循环理论是流体连 续性原理的一个很好例证.
2. 做定常流动的理想流体内一个流管，流管内外的流 体质元会发生交换吗？
问题：为什么河道宽的地方水流比较缓
慢,而河道窄处则水流较急.
2.1.3 连续性方程
V1 S1v1t
V2 S2v2t
不可压缩,定常流动
V1 V2
S1v1t S2v2t
连续性方程
S1v1 S2v2
体积流量 QV S v 恒量
2.2.1 理想流体的伯努利方程
理想流体作定常流动
1 v2 gh P 恒量
2
单位体积流体 所具有的动能
压强
单位体积流体 所具有的势能
§2-2 理想流体的伯努利方程
2.2.1 理想流体的伯努利方程
理想流体作定常流动
研究对象: 选 之间的流体
t
时刻a1a2
a1 ：P1、v1、h1、ΔS1 a2 ：P2、v2、h2、ΔS2
Δt 后: a1a2 → b1b2
由于Δt 很小，a1 b1(a2 b2 ) 过程中，可以认为ΔS、 h、P、v不变.
功能原理
⑴ 流体的机械能的变化
C
E E2 E1
E1 Ea1b1 E C
1 2
mv12
mgh1
EC
E2 EC Ea2b2
1 2
mv22
mgh2
EC
E
(
1 2
mv22
定常流动的流线的特点
A.流线是不随时间而变化的曲线; B. 流线与流体质元的运动轨迹重合； C. 流线不能相交; D. 流线的疏密可以表示流速的大小.
总
理想流体: 不可压缩,无黏滞性的流体.
结 描述方式:（欧拉法）利用流场的概念
定常流动(稳定流动)：
v(x, y, z)是位置坐标的函数.
思考题： 1. 理想流体作定常流动时,流体流经空间各点的速度 随时间变化吗？
经过一段时间
二、欧拉法（当地法）
研究各流体质元的速度,压强,密度等物理量对流经 的空间及时间的分布规律,即从场的观点,整体上来把 握流体的运动.
某一时刻
vB vA
vC
v(x, y, z,t)
§2-1 理想流体的定常流动
2.1.1 理想流体（ideal fluid)
定义：不可压缩,没有黏滞性的流体.
第二章 流体的运动
The Motion of Fluid
§2-1 理想流体的定常流动 §2-2 理想流体的伯努利方程 §2-3 黏性流体的运动
本章习题
P57
2-1, 2-5, 2-7, 2-8, 2-9, 2-10, 2-13
几个概念
流体：气体和液体的总称. 流体的特性——流动性：在外力的作用
下,流体的各部分之间很容易发生相 对位移. 流体特点：没有固定形状. 流体的研究对象：
粘滞性：两层相接触的流体彼此相对运动时， 在流层界面上产生的沿分界面的切向力——层 与层之间阻碍相对运动的内摩擦力
可压缩性：流体的体积（或密度）随压力大小 而变化的性质
2.1.2 流速场、流线和流管
流速场（flow field）
在流体运动过程中,任一时刻,在流体占据空间的任一点 都具有一定的速度,每一点都有一个流速矢量,通常将由这 些流速矢量构成的空间——流速场
心脏
动脉系统 静脉系统
毛细管系统
血液流速与血管总截面积的关系
人体血液循 环示意图
3.连续性方程 S1v1 S2v2 其它例子
❖ 河道宽的地方 水流比较缓慢,而 河道窄处则水流 较急.
❖ 穿堂风 城市风
自学
例2-1：正常人心脏在一次搏动中泵出血液70cm3,每
分钟搏动75次.心脏主动脉的内径约2.5cm,腔静脉的
流体静力学 流体动力学
如何描述流体的运动？
流体质元
宏观小,微观大的区域中流体分子的集合.
连续介质
将物体看作是由大量的宏观小,微观大的质元组 成的,并研究其宏观行为,因此可忽略物体微观结 构的量子性,这种物质模型就是连续介质.
——流体
两种研究方法 一、拉格朗日法（随体法）
把流体分成许多流体质元,每个流体质元服从牛顿 定律，跟踪并研究每一个流体质元的运动情况,把它们 综合起来,掌握整个流体运动规律的研究方法.
内径约3.0cm,毛细血管横断面的总面积比主动脉的
横断面面积约大220-440倍.若将血液的循环看作是不
可压缩流体在刚性管道中的定常流动,试求:主动脉,
腔静脉和毛细血管的平均血流速度.
解：心脏输出血液的流量
Q V
S1v1
S 2
v2
Q 70106 75 m3/s 8.8105 m3/s 60
主动脉的横截面积
SA
DA2 4
3.14 (2.5 10 2 )2 4
m2
4.9 10 4 m2
Hale Waihona Puke Baidu
上、下腔静脉的总横截面积
SV
DV2 4
2
3.14 (3.0 10 2 )2 4
2 m2
1.4 10 3 m2
根据连续性方程,主动脉的平均血流速度
vA
Q SA
8.8105 4.9 104
m/s
0.18m/s
同理可求得：腔静脉的平均血流速度
毛细血管的平均血流速度
平静的长白山天池 活泼的长白山天池瀑布
？
§2-2 理想流体的伯努利方程
2.2.1 伯努利方程
2.2.2 伯努利方程的应用
2.2.3 应用伯努利方程 解题的步骤
丹·伯努利（Daniel Bernoull，1700—1782） 瑞士科学家. 1738年提 出了著名的伯努利方程
§2-2 理想流体的伯努利方程