平面向量高考试题精选
2023年新高考数学临考题号押题第3题 平面向量(新高考)(解析版)
押新高考卷3题
平面向
量
考点3年考题
考情分析
平面向量
2022年新高考Ⅰ卷第3题2022年新高考Ⅱ卷第4题
2021年新高考Ⅰ卷第10题2021年新高考Ⅱ卷第15题2020年新高考Ⅰ卷第7题2020年新高考Ⅱ卷第3题
高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与夹角公式，可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量积运算、坐标运算等展开命题．
向量的运算
（1）两点间的向量坐标公式：
()11,y x A ，()22,y x B ，=AB 终点坐标-始点坐标()
1212,y y x x --=（2）向量的加减法
()11,y x a =，()22,y x b =()2121y y x x b a ++=+∴，，()
2121y y x x b a --=-，
（3）向量的数乘运算
()y x a ,=，则：()()
y x y x a λλλλ,,==（4）向量的模
()y x a ,=，则a 2
2y x +=（5）相反向量
已知),(y x a =，则),(y x a --=-；已知（6）单位向量
()
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2
22
22
22
2,
,
,y x y
y x x y x y
y x x y x a 反向单位向量为同向单位向量为（7）向量的数量积
[]πθθθ,0,,,cos ∈⋅⋅=⋅且的夹角，记作与为其中b a b a b a b a ()()2
1212211,,,y y x x b a y x b y x a +=⋅∴==，（8）向量的夹角
全国高考平面向量试题及答案
2013年全国高考理科数学试题：平面向量
一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量
分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为
()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,
则,m M 满足
（ ）
A ．0,0m M =>
B ．0,0m M <>
C ．0,0m M <=
D ．0,0m M << 【答案】 D ．
2 ．（2013
年普通高等学校招生统一考试辽宁数学）已知点
()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为
（ ）
A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，
D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
【答案】A
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 4
1
0=
,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00∙≥∙.则 （ ）
A ．090=∠ABC
B ．090=∠BA
C C ．AC AB =
D ．BC AC =
【答案】D
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,
高考数学真题汇编---平面向量(有解析)
高考数学真题汇编---平面向量
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）
1．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）
A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||
2．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）
A．3 B．2C．D．2
3．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）
A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1
4．（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）
A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3
5．（2016•新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120°
6．（2016•新课标Ⅱ）已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）
A．﹣8 B．﹣6 C ．6 D．8
7．（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．
8．（2016•山东）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥
（t+），则实数t的值为（）
《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题
一、选择题
１．若三点P （1，1），Ａ(2,-4),B （x,-9）共线,则（ )
Ａ．x=-1ﻩ ﻩＢ．ｘ=3ﻩ ﻩC.x=29
ﻩﻩ D.ｘ=51
２.与向量ａ＝(-5,4)平行的向量是( ）
A.(-５k,４k)ﻩ
B.(－k 5,-k 4
)ﻩ Ｃ.(-1０,2)ﻩ D ．（5k,４k)
3．若点P 分AB 所成的比为43，则Ａ分BP 所成的比是( ) A.73
ﻩ ﻩB. 37
C.－ 37 ﻩﻩＤ.-73
4.已知向量a 、b ，ａ·b=-40，|a|＝10，|b|=8，则向量a 与ｂ的夹角为( )
A.6０°ﻩﻩﻩＢ．-６0°ﻩﻩﻩC ．１２0° D.-１20°
5.若|a-b|=32041 ，|a|＝４,|b|＝５,则向量a ·ｂ=( )
A.１03 ﻩ
B.－103 ﻩ C ．１02 ﻩ D.１0
6.(浙江)已知向量a =(1,2)，b =(２，－3)．若向量c 满足（ｃ+ａ)∥b ，c ⊥(a +b )，则c ＝（ )
A ．错误! B.错误! C ．错误! D ．错误!
7．已知向量a ＝(3,4）,b=(2,-１）,如果向量(ａ+ｘ)·b 与b 垂直，则x 的值为( )
Ａ.323
ﻩﻩﻩB.233
ﻩ Ｃ.2 D.-52
８.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点Ｐ在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是(
） A.（-∞,-１) B.(－1，０）ﻩ C.(－∞，０)ﻩ D.（-∞,-21
)
9．设四边形ABCD 中,有=21
，且||=||，则这个四边形是（ )
A.平行四边形ﻩ Ｂ．矩形 Ｃ.等腰梯形 D ．菱形
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
高三数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大
值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设所求的椭圆方程为：
由题意：
所求椭圆方程为：．
（2）若过点的斜率不存在，则．
若过点的直线斜率为，即：时，
直线的方程为
由
因为和椭圆交于不同两点
所以，
所以①
设
由已知，则②
③
将③代入②得：
整理得：
所以代入①式得
，解得．
所以或．
综上可得，实数的取值范围为：．
2.（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在
方向上的投影为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，
则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，
故选A．
3.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量．
【答案】
【解析】以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
设正方形的边长为，
则
设 .又向量
所以，
∴，
∴，
∴．
由题意得
∴当时，同时，时，取最小值为.
【考点】平面向量的坐标运算，三角函数的性质.
4.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是．
【答案】
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，则
因为，所以
所以，
, 所以， 故答案应填.
【考点】1、平面向量基本定理；2、向量的坐标表示；3、向量的数量积；4、一元二次函数的最值.
高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答
高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答
1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）
A.
()
12a b c ++ B. ()
1
2a b c -++ C. (
)
12a b c -+ D. ()
1
2
a b c +-
2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ．
34 B ．1 C ． 32 D. 3
1 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a +
B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.1
2
a b -
4．在平面内，已知31==，0=⋅OB OA ，
30=∠AOC ，设
n m +=，
（,R m n ∈），则n
m
等于
A ．
B ．3±
C ．1
3±
D ．3
±
5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1）
B ．（-3,1）
C ．(3,1)-
D ．（3,1）
6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）．
A ．13-
B ．9
C ．9-
D ．13
7．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+
高三数学平面向量试题
高三数学平面向量试题
1.若向量的夹角为，且.则与的夹角为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设向量与的夹角等于,因为向量的夹角为，且，所以
，
,,,．故选A．
【考点】平面向量数量积的运算．
2.已知向量满足，，，则与夹角是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题设可得，即，所以
，即，代入可得，应选答案A。
点睛：本题旨在考查平面向量及平行位置关系等有关知识的综合运用，检测等价化归与转化的数学思想运算求解能力和分析问题解决问题的能力。
3.平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则______．
【答案】
【解析】因向量不共线，故可设三个向量的始点为，则由题设三个向量两两相等可知每两个向量的夹角均为，则，所以
，即，应填答案。
4.平面向量满足，在上的投影为，则的模为（）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【解析】由题意，所以，即，由于
，所以，应选答案B。
5.已知平面向量，，则的值是（）
A．1B．5C．D．
【答案】B
【解析】由题意可知，则，应选答案B。
6.已知O是三角形ABC所在平面内的一点,D为BC边中点,且,那么( ) A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意可知，，即，所以有，故选B．
【考点】向量的运算．
7.若的内角的余弦值为，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可得，故，应选答案B。
8.对于非零向量，，下列命题中正确的是
A．或B．在方向上的投影为
C．D．
【答案】C
【解析】因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为—,
所以B是错的,答案选C.
【考点】向量的数量积运算与几何意义
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平面向量测试题
一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）
1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）A．充分不必要条件B. 必要不充分条件C．充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.如果向量与共线 ,且方向相反，则的值为（）
. . . .
3．已知向量、的夹角为，，，若，则的值为（）
. . . .
4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A． B. C. 2 D. －2
5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）ABC．
6．已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a= （）A．3 B. 9 C . 12 D. 13
7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的
( )
A．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心
8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）
A．－3 B. 3 C. D.
9．已知∥，则x+2y的值为（）
A．0 B. 2 C. D. －2
10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）
平面向量测试题-高考经典试题-附详细答案
平面向量高考经典试题
一、选择题
1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b
A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，30300a b ⋅=-+=，则a 与b 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）
A ．1
B
C ．2
D ．4
【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：
2(3,)(1,)30n n n n ⋅-=-+=⇒= 2=a 。
3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______； 答案：32
；
解析：1
31112
2
a a a
b ⋅+⋅=+⨯⨯=
， 4、（天津理10） 设两个向量22
(2,cos )a λλα=+-和(,
sin ),2m b m α=+其中,,m λα2,a b =则m
λ
的取值范围是
( )
A.[6,1]-
B.[4,8]
C.(,1]-∞
D.[1,6]-
【答案】A
【分析】由2
2
(2,cos )a λλα=+-,(,sin ),2m
b m α=+2,a b =可得22
22cos 2sin m m λλαα+=⎧⎨-=+⎩
，设k m λ
=代入方程组可得22
2
22cos 2sin km m
k m m αα
+=⎧⎨-=+⎩消去m 化简得2222cos 2sin 22k k k αα⎛⎫-=+ ⎪--⎝⎭，再化简得2
《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题
一、选择题
1。若三点P （1，1），A （2，—4）,B （x ，-9）共线，则( ）
A 。x=-1
B 。x=3 C.x=29
D.x=51
2。与向量a=（-5,4)平行的向量是（ )
A.（-5k,4k) B 。（-k 5
,—k 4
) C.（—10,2) D 。(5k,4k ）
3。若点P 分AB 所成的比为43
，则A 分BP 所成的比是( ）
A 。73 B. 37 C.- 37 D 。—73
4。已知向量a 、b ，a ·b=-40,|a ｜=10，｜b ｜=8，则向量a 与b 的夹角为（ ）
A 。60° B.—60° C.120° D 。—120°
5.若|a-b ｜=32041 ，|a|=4，|b|=5,则向量a ·b=（ ）
A 。103
B 。-103
C 。102 D.10
6．（浙江）已知向量a ＝(1,2），b ＝(2，－3)．若向量c 满足（c ＋a ）∥b ，c ⊥（a ＋b ），则c ＝(
) A.错误! B 。错误! C.错误! D.错误!
7。已知向量a=(3，4），b=(2，—1),如果向量（a+x)·b 与b 垂直，则x 的值为（ )
A 。323
B 。233
C 。2
D 。—52
8。设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（
） A.(-∞，—1） B 。（-1,0) C.(-∞,0） D 。(—∞,-21
）
9.设四边形ABCD 中，有DC =21
AB ，且｜AD ｜=|BC |，则这个四边形是（ ）
高考数学专题：平面向量练习试题、答案
高考数学专题：平面向量练习试题 1．
已知(3,4)a =，(8,6)b =-，则向量a 与b （ ）
A ．互相平行
B ．互相垂直
C ．夹角为30°
D ．夹角为60° 2．
已知向量(5,3)a =-，(2,)b x =，且//a b ，则x 的值是（ ） A ．65 B ．103 C ．-65 D ．-103 3．
已知向量(2,3)a =，(1,2)b =，且()()a b a b λ+⊥-，则λ等于（ ） A ．35 B ．3
5- C ．3- D ．3 4．
如果a 、b 都是单位向量，则a b -的取值范围是（ ）
A ．(1,2)
B ．(0,2)
C ．[1,2]
D ．[0,2] 5．
已知在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，则O 为ABC ∆的（ ）
A ．垂心
B ．重心
C ．外心
D ．内心 6．
已知(7,1)A ，(1,4)B ，直线ax y 2
1=
与线段AB 交于点C ，且2AC CB =，则a 等于（ ） A ．2 B ．35 C ．1 D ．5
4 7．
已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两个点(1,1)A -，(3,3)B ，那么使向量PA 与PB 夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是（ ）
A ．12a -<<
B ．01a <<
C ．22
a -<< D ．02a <<
8．
已知向量(4,2)a =，(1,1)b =-，则b 在a 方向上的射影长为_________． 9．
已知点(2,3)A ，(0,1)C ，且2AB BC =-，则点B 的坐标为_____________．
(7)历届高考中的“平面向量”试题精选(自我测试)
a b, a b 0 sin cos 0 tan 1 4 (2). a b (sin 1,cos 1) (sin 1) 2 (cos 1) 2
)
1 CA CB , 3
2 3
1 3
(C)
1 3
(D)
2 3
)
10.(2004 湖南文)已知向量 a (cos , sin ) ,向量 b ( 3,1) 则 | 2a b | 的最大值，最小值分别是(
E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第1页 （共 7 页）
历届高考数学试题分类选编 A． 4 2 ,0 B． 4, 4 2
北大附中广州实验学校 C．16，0 D．4，0
王 生
二.填空题:（每小题 5 分，计 20 分） 11. (2007 广东理)若向量 a , b 满足 a b 1, a与b 的夹角为 120°，则 a a a b ＝ .
王 生
17.（2006 湖北理）设函数 f ( x) a (b c ) ，其中向量 a (sin x, cos x) ， b (sin x, 3cos x)
平面向量高考经典试题_附详细答案
平面向量高考经典试题
一、选择题
1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b （ ）
A ．垂直
B ．不垂直也不平行
C ．平行且同向
D ．平行且反向
2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．4
3、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a
ab ⋅+⋅=______；
4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,
sin ),2
m
b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m
λ
的取值范围是
A.[6,1]-
B.[4,8]
C.(,1]-∞
D.[1,6]-
5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2
AC AC AB =⋅ （B ） 2
BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 2
2
()()
AC AB BA BC CD AB
⋅⨯⋅=
6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，
CD =CB CA λ+3
1
,则λ= (A)
3
2 (B)
3
1 (C) -
3
1 (D) -
3
2
8、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若
1
23
AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）
A ．23
B ．13
C ．13
-
D ．2
3
-
9（全国2文9）把函数e x
y =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，
平面向量高考题选及答案
A B C D
28.2015高考福建,理9已知 ,若 点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于
A．13 B．15 C．19 D．21
29.2015高考北京,理13在 中,点 , 满足 , ．若
,则 ； ．
30.2015高考湖北,理11已知向量 , ,则 .
31.2015高考天津,理14在等腰梯形 中,
已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为.
32.2015高考浙江,理15已知 是空间单位向量, ,若空间向量 满足 ,
且对于任意 , ,则 , , ．
33.2015高考新课标2,理13设向量 , 不平行,向量 与 平行,则实数 _________．
34.2015江苏高考,14设向量ak ,则 ak ak+1的值为
35.2015江苏高考,6已知向量a= ,b= ,若ma+nb= ,则 的值为______.
.7 C
平面向量参考答案之一
1.答案
试题解析： ,所以 .
秒杀解析：利用如下图形,可以判断出 的模长是以2为边长,一夹角为60°的菱形的对角线的长度,则为 .
2.答案 解析试题分析：由 ,得 ,所以 ,解得 .
3.解析试题分析：由题知 = ,故选A.
2023年新高考数学临考题号押题 押第3题 平面向量 学生版+解析
押新高考卷3题
平 面 向 量
考点 3年考题
考情分析
平面向量
2022年新高考Ⅰ卷第3题
2022年新高考Ⅱ卷第4题
2021年新高考Ⅰ卷第10题
2021年新高考Ⅱ卷第15题
2020年新高考Ⅰ卷第7题
2020年新高考Ⅱ卷第3题
高考中平面向量均是以小题的形式进行考查，难度较易或一
般，纵观近几年的新高考试题，分别考查了平面向量的基本
定理，平面向量的坐标运算，平面向量数量积与夹角公式，可以预测2023年新高考命题方向将继续围绕平面向量数量
积运算、坐标运算等展开命题．
1. 向量的运算
（1）两点间的向量坐标公式：
()11,y x A ，()22,y x B ，=AB 终点坐标-始点坐标()1212,y y x x --=
（2）向量的加减法
()11,y x a =，()22,y x b =()2121y y x x b a ++=+∴，，()2121y y
x x b a --=-，
（3）向量的数乘运算
()y x a ,=，则：()()y x y x a λλλλ,,==
（
4
）向量的模
()y x a ,=，则a 22y x +
（5）相反向量
已知),(y x a =，则),(y x a --=-；已知
（6）单位向量
()
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=22222222,,,y x y y x x y x y y x x y x a 反向单位向量为同向单位向量为
（7）向量的数量积
[]
πθθθ,0,∈⋅且与为其中b a b a
()()21212211,,,y y x x b a y x b y x a +=⋅∴==，
高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版
a 、
b 都是非零向量||||
a b a b =成立的充分条件是a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =
2.2014新标1文设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A AD B. 12AD C. 12
BC D. BC 3. 2014福建文设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点OA OB OC OD +++等于 D
4.2012大纲ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =
A ．1133a b -
B 23a b -
C ．3355a b -
D ．4455
a b - 简解由0a b ⋅=可得ACB ∠︒,故5AB =,用等面积法求得255
CD =,所以455AD =,故4444()5555
AD AB CB CA a b ==-=-,故选答案5.2012浙江 设a ,b 是两个非零向量．
A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥b ；
B ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |
C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λb
．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |
a +
b |=|a |-|b |,两边平方得到a b ⋅=-|a ||b |,则a 与b 反向,选C
2013四川 在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,错误!＋错误7.2014新标1理 已知A,B,C 是圆O 上的三点,若1()2
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平面向量高考试题精选(一)
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）
A．||=1 B．⊥C．•=1D．（4+）⊥
5．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）
A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||
C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2
6．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A． B． C． D．π
7．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（）
A． B． C． D．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D 满足||=1，则|++|的取值范围是（）
A．[4，6] B．[﹣1，+1] C．[2，2] D．[﹣1，+1]
9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）
A．2 B． C． D．1
10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）
A． B． C． D．
11．（2014•安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）
A． B． C． D．0
12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A． B． C． D．
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）
A． B．2 C．3 D．4
二．选择题（共8小题）
15．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于．
16．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．
17．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则= ．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为．18．
19．（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．
20．（2010•浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是．
21．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则= ．
22．（2009•天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则= ．
三．选择题（共2小题）
23．（2012•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
24．（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
平面向量高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
解：由已知得到如图
由===；
故选：A．
2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21
解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（，0），C（0，t），
∵，∴P（1，4），
∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），
∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），
由基本不等式可得+4t≥2=4，
∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，
当且仅当=4t即t=时取等号，
∴的最大值为13，
故选：A．
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20 B．15 C．9 D．6
解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，
∴根据图形可得：=+=，
==，
∴=，
∵=•（）=2﹣，
2=22，
=22，
||=6，||=4，
∴=22=12﹣3=9
故选：C
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）
A．||=1 B．⊥C．•=1D．（4+）⊥
解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，