3.2代数式的值
3.2代数式的值(七年级上册数学课件)
1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年 的年产值是2亿元，可预计明年的年产值是2.42亿元.
例2：
12
选一个你所喜欢的数，求代数式
的值.
x( x-1)
总结：代数式的值由代数式中字母取的值决定. 有的代数式中的字母所取的值有范围限制.
新课导入
游戏规则：
x
裁判员任意给出数字，
2x
A同学将拿到的数乘以２传给B同学，
B同学将拿到的数加上３传给C同学， 2x+3
C同学将得到的数平方后传给D同学， D同学把结果减去５后传给裁判员， (2x+3)²
裁判员迅速将结果写在黑板上。
(2x+3)²-5
知识点：
一般地，用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结 果，叫做代数式的值.
例：1、在代数式
_x_
x-1
中，x可以取的不数等是于0的数..
2、在代数式 |—xx|—-3 中，x不能取的值是 0 ； 在代数式 |—xx|—-3中，x不能取的值是±3.
学习小结
1.一般地，用数值代替代数式里的字母，
按照代数式中的运算关系计算得出的
结果，叫做代数式的值.
2.求代数式的值的步骤：(1)代入；(2)计算.
练习： 当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值 (1)(a+b)²； (2) a²+2ab+b².
思考：若将上式已知改成当a=1,b=-
1 2
时，
则上述代数式的值为何值？
你会发现什么？
应用
例1.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了10%，如果明年还能按这个速度增长，请你 预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元 ？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年 产值是多少亿元？ 解：由题意可得，今年的年产值为a·(1+10%) 亿元， 则明年的年产值为a·(1+10%)(1+10%)=1.21a (亿元).
3.2代数式的值(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式值的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式值如何应用于解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式在实际问题中的应用：将实际问题转化为代数式，并求解，需要学生具备一定的建模能力和创新思维。
举例：
-难点解释代数式的抽象性，可以通过图形、实际情境等引入代数式，如通过购物问题引入2x + 3表示总费用。
-对于运算性质的难点，可以通过对比、示例等方式讲解，如讲解分配律时，通过具体的数字运算和代数式运算对比，加深理解。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于代数式的值的概念接受度较高，他们能够通过具体的实例理解代数式的含义。在导入新课环节，通过日常生活中的购物问题，成功引起了学生的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
然而，在新课讲授过程中，我也注意到一些学生在理解代数式的运算性质时遇到了困难。特别是在分配律的应用上，部分学生还不能熟练掌握。我意识到需要在这个环节加强个别指导，通过更多的示例和练习，帮助学生克服这一难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式值的基本概念。代数式值是指将代数式中的字母用具体的数值替换后进行计算得到的结果。它是数学表达的一种重要方式，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，购物时商品的价格是单价和数量的函数，我们可以用代数式表示为p = nx，其中p是总价，n是单价，x是数量。通过代入不同的数量，我们可以计算出不同的总价。
3.2代数式的值(第二课时)教学设计2024-2025学人教版(2024版)七年级数学上册
教学反思与改进
我发现一些学生在代数式求值时，仍然会犯一些基本的错误，比如忘记乘以字母的系数，或者在化简时忽略了一些基本的代数规则。这些问题让我意识到，尽管学生们在课堂上能够跟随我的讲解，但在实际操作时，他们可能并没有完全理解代数式的运算逻辑。
5.解答以下实际问题：
-某商店举行打折活动，原价为150元，打九折后的价格是150 * 90% = 135元。
-小明有30元，他想买一个价值25元的商品，他还剩30 - 25 = 5元。
解答：设打折后的价格为x元，根据题意可得原价的80%等于打折后的价格，即120 * 80% = x。化简得到x = 96。所以打折后的价格是96元。
6.总结与布置作业（5分钟）
同学们，通过本节课的学习，我们掌握了代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。希望大家能够课后复习本节课的内容，并完成课后作业，巩固所学知识。
3.2代数式的值（第二课时）教学设计2024-2025学人教版（2024版）七年级数学上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.2代数式的值（第二课时）教学设计
2.教学年级和班级：2024-2025学年人教版（2024版）七年级数学上册
3.授课时间：1课时
4.教学时数：45分钟
3.随堂测试：通过对学生的随堂测试情况进行分析，发现大部分学生能够掌握代数式的乘法和除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。但仍有部分学生在运算过程中出现错误，需要进一步加强对运算规则的掌握。
2024年人教版七年级上册教学设计第三章3.2 代数式的值
第1课时求代数式的值课时目标1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题,理解列代数式和求代数式的值的的内在意义,感受其中的符号意识.2.通过经历求代数式的值的过程,体会代数式内在的运算规律,规范学生的运算程序,进一步提高学生的运算能力.3.经历规律性的代数式的值的求解过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强学生的数感,培养学生的合情推理能力.学习重点会求代数式的值,并通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.学习难点能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算,初步感受两个数量之间的对应关系,推动符号意识的深化认识.课时活动设计情境引入“扑克牌游戏”:课前先给每一个小组发十张扑克牌,按如下规则进行:1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌传给第二位同学;2.第二位同学把这个数乘以2传给第三位同学;3.第三位同学把听到的数加上1后传给第四位同学;4.第四位同学负责记录,并判断结果的正误.规定:红色花形代表正数;黑色花形代表负数;大小王代表0.学生活动:让学生们先了解游戏规则,按要求开展游戏,小组四人合作交流完成这个游戏,并记录相关数据,最后找学生展示小组最后结果.设计意图:通过设置这个扑克牌游戏,调动学生的学习兴趣,从游戏入手,激发学生们的积极参与度,主动思考,人人参与,在展现以学生为主体的优质课堂的同时,让学生感受到代数式就是一个计算程序(是由数字、字母、符号等共同参与的运算关系式),初步感受按照给定的运算计算出的结果就是代数式的值.探究新知问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班5个,学校另外留20个.(1)若记全校的班级数是n ,则学校总共需要购置多少个排球?(2)如果班级数是15,则学校需要购置的排球总数是多少?(3)如果班级数是20,则学校需要购置的排球总数又是多少?学生先独立思考、解答,再组内交流讨论,教师进行巡视指导.解:(1)(5n +20)个.(2)用15代替字母n ,则5n +20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n ,则5n +20=5×20+20=120.教师总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.特别指出:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.设计意图:设置这道题目,让学生再次感受列代数式的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性,解决第(2)(3)问时,通过对字母n 不同的赋值,引出代数式的值的概念,体会代数式的值是有所不同的.典例精讲例1 根据下列x ,y 的值,分别求代数式2x +3y 的值:(1)x =15,y =12; (2)x =1,y =12.解:(1)当x =15,y =12时,2x +3y =2×15+3×12=66.(2)当x =1,y =12时,2x +3y =2×1+3×12=72.学生独立完成代数式的值的求解过程,然后小组交流,教师引导学生逐步规范求代数式的值的解题步骤.归纳:求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时;(2)抄写代数式;(3)代入数值;(4)计算得出结果.例2 帮一位同学进行纠错,辨析错误,指出错因,并给出正确答案.当a=-8,b=-4时,求代数式a2-(b-1)的值.解:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:错在“代入”这一步,原因是负数的乘方要加括号,即(-8)2,正确解答如下:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教师适时归纳总结:(1)代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变;(2)代入负数或分数时,必须添上括号.例3填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?解:经计算,填表如下.(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也随之增大;(2)预计代数式n2的值先超过100,因为n2的增幅较大.设计意图:设置这一系列题目,意在规范学生求代数式的值这种题型的书写格式,在巩固代数式的值的概念的基础上,需要学生严谨地进行数式的运算,理解代数式内部的运算关系,培养学生规范、认真、严谨、科学的学习态度,同时在求代数式的值的过程中,能根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律,培养学生的估算能力和合情推理能力.巩固训练1.当a=2,b=1,c=3时,代数式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.计算求值:(1)当x =-3时,多项式x 2-2x +1= 16 ,-x 2+2x -1= -16 ;(2)当a =-2,b =-1时,1-|b -a |= 0 .3.(1)当x =-3时,求x 2-3x +5的值;(2)当a =0.5,b =-2时,求a 2-b 3ab 的值.解:(1)当x =-3时,x 2-3x +5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)当a =0.5,b =-2时,a 2-b 3ab =0.52-(-2)30.5×(−2)=0.25+8-1=-8.25.4.今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活动,其中有25的同学每人植树a 棵,其余同学每人植树2棵.(1)用代数式表示他们共植树的棵数;(2)如果a =3,那么他们共植树多少棵?(3)如果a =4,那么他们共植树又是多少棵呢?解:(1)他们共植树25×305×a +(1−25)×305×2=(122a +366)棵.(2)当a =3时,他们共植树122a +366=122×3+366=732(棵).(3)当a =4时,他们共植树122a +366=122×4+366=854(棵).设计意图:通过巩固训练,巩固学生课堂所学知识,让学生明确求代数式的值的规范步骤,养成认真、严谨、规范、科学的解题作风,在解题中感受代数式中字母不同的赋值对代数式的值的影响,体会代数式的一般性.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.求代数式的值时应注意什么?3.不同的赋值,会对代数式的值产生影响吗?设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在明确本节课的知识的基础上,养成总结归纳、巩固提升的好习惯.课堂8分钟.1.教材第80页练习第1,2题,第82页习题3.2第1,2,3,4题.2.七彩作业.第1课时求代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.2.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.教学反思第2课时利用公式列关系式并求值课时目标1.通过经历列代数式解决问题的过程,进一步理解列代数式和求代数式的值的实际意义,感受其中的抽象思维和符号意识.2.通过结合对已有知识的认知和实际问题求解的经历,体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述,感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性,进一步培养学生的应用意识.3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程,发展学生的阅读理解、总结归纳的能力,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.学习重点会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值.学习难点能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系,并利用其解决实际问题.课时活动设计情境引入问题:李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m 元,橡皮每块n 元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,(1)用代数式表示李明同学一共需付款 元;(2)若m =3,n =1.5时,求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元?让学生先独立解答,再小组交流,最后由学生给出上述答案,教师巡视课堂,适时给以学生指导.学生思考和教师指导的方向:(1)这个问题中所涉及的量有哪些?它们之间的关系是什么?(2)如何求解这个问题?(利用求代数式的值来解决)解:(1)20(3m +2n ).(2)当m =3,n =1.5时,20(3m +2n )=20×(3×3+2×1.5)=240(元).设计意图:通过解决生活情境中的问题,调动学生的学习兴趣,激发他们的积极参与度,在解决问题的同时,让学生感受到列代数式以及求代数式的值的简洁性和一般性,培养学生的符号意识和应用意识.探究新知问题:甲、乙两地之间的公路全长100千米,某人从甲地到乙地每小时走m 千米,用代数式表示:(1)此人从甲地到乙地需要走 100m 小时;(2)如果每小时多走5千米,此人从甲地到乙地需要走 100m+5 小时;则此人从甲地到乙地少用 (100m -100m+5) 小时.(3)若m =20,则此人加速后,从甲地到乙地少用几小时?解:(3)当m =20时,100m -100m+5=10020-10020+5=5-4=1(小时).答:此人加速后,从甲地到乙地少用1小时.学生先独立思考、解答,然后小组合作讨论,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况,适时进行追问:(1)这是一道什么问题,其中涉及到哪几个量?它们之间有什么数量关系?(2)知道了路程和速度,怎样通过公式来求得时间?(3)如果此人每小时多走5千米,如何用代数式来表示此人从甲地到乙地少用的小时数?师生共同分析归纳:在行程问题中,用s表示路程,v表示速度,t表示时间,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v、t 的值,就可以利用公式求出s的值.本题中已知甲地到乙地的路程为100千米,此人,就可以求出此人从甲地到乙地需要走多少小的速度为m千米/小时,则时间=路程速度时了.设计意图:在解决有关实际问题时,不仅经常用到这些问题本身所固有的公式进行计算,还考查了公式的变形应用,需要同学们灵活地利用公式进行解答.典例精讲例1如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb,因此,这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300 m.例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.若a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm,求这个三角尺的面积(π取3.14).分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积,根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.解:三角形的面积为12ab ,圆的面积为πr 2,这个三角尺的面积S =(12ab -πr 2)cm 2. 当a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm 时,S =12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm 2).因此,这个三角尺的面积是73.94 cm 2.设计意图:设置这两道题目,让学生再次感受列代数式解决问题的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性.巩固训练1.某中学八年级有x 名同学参加植树,平均每人植树3棵;七年级有y 名同学参加参加植树,平均每人植树2棵.(1)该校七、八年级同学共植树多少棵?(2)如果x =98,y =102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵?解:(1)八年级同学共植树3x 棵,七年级同学共植树2y 棵,所以该校七、八年级同学共植树(3x +2y )棵.(2)当x =98,y =102时,3x +2y =3×98+2×102=498(棵).所以该校七、八年级同学共植树498棵.2.某村去年的小麦总产量为a 吨,今年比去年增加了10%,今年的小麦总产量是多少吨?如果去年的小麦总产量是480吨,今年的小麦总产量是多少吨?解:今年小麦总产量是a (1+10%)=1.1a (吨).当a =480时,1.1a =1.1×480=528(吨).所以今年的小麦总产量是528吨.3.请根据图示的对话解答下列问题.(1)求a,b,c的值;(2)计算7-a+3b-c值.解:(1)因为a的相反数是-3,b的绝对值是6,所以a=3,b=±6.又因为a>b,所以b=-6.因为b与c的和是-9,所以c=-9-(-6)=-9+6=-3.(2)当a=3,b=-6,c=-3时,7-a+3b-c=7-3+3×(-6)-(-3)=-11.4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)(x>3)之间的关系式;(2)李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?解:(1)y甲=477x,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318.(2)当x=5时,y甲=477×5=2 385(元),y乙=424×5+318=2 438(元).2 385<2 438,所以买5克时,到甲商店购买更合算.设计意图:通过练习,进一步提高学生通过列代数式来表示实际问题中的数量关系的能力,培养学生分析问题、解决实际问题的能力,建立符号意识.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.本节课你用到了哪些数学公式?请举例说明.设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在理解、掌握本节课的知识的基础上,深化对知识的认知,逐步提高学生的思维能力.课堂8分钟.1.教材第81页练习第1,2,3题,第82页习题3.2第5,6,7题.2.七彩作业.第2课时利用公式列关系式并求值常见的实际问题中的数量关系(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;ah,(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S=12圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.教学反思。
3.2 代数式的值(课件)人教版(2024)数学七年级上册
处于平衡. 测得x 与y 的几组对应数据如下表：
x/g 0
2
4
6 10
y/mm 10 14 18 22 30
中考风向标
由表中数据的规律可知，当x=20 时，y=___5_0___.
中考风向标
试题评析：本题考查学生根据提供的数据总结规律 并用代数式表示，然后求代数式值的能力，综合性 较强. 当秤盘放入2 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×2=14(mm)；
中考风向标
当秤盘放入4 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×4 =1 8(mm)； 当秤盘放入6 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离 为10＋2×6 =2 2(mm)； 当秤盘放入1 0 g 物品时，秤砣所挂位置与提纽的距 离为10＋2×1 0 =3 0(mm)； ……
中考风向标
5. [新视角 结论开放题]写一个只含有字母a的代数式，使 得这个代数式中不论a取何值，该代数式的值总是负数， 你写的代数式是_－__a_2_－__1_(答__案__不__唯__一__)_ .
综合素养训练
6. [立德树人 红色旅游]赓续红色文化，传承红色基 因． 学校组织学生参加红色研学活动，共有m 名教师 与n 名学生参加．学校咨询了A，B 两家旅行社，两 家旅行社给出了不同的报价如下，A旅行社：教师全 价，80元/ 人，学生半价，40元/ 人；B旅行社：全部 成员，六折优惠，即48元/ 人．两家旅行社提供的服 务项目与服务质量相同．
综合应用创新
题型 4 根据变化规律求值
例 8 [新考法 归纳法]如图3.2-3 是按照一定规律摆放棋子组 成的图案，照这样的规律摆下去，请解答下列问题：
综合应用创新
解题秘方：
综合应用创新
3.2 代数式的值(第1课时)求代数式的值 课件-七年级数学上册(人教版2024).ppt
解：（1）当a=4，b=12时，
2
− = 4²-
12
4
确定的，所以在代入字母的值之前，
= 13；
− = （ − 3）²-
2
−3
必须写出“当……时”，表示这个代
数式的值是在这种情况下求得的.
（2）当a=-3，b=2时，
2
的值：
=
29
；
3
概念归纳
求代数式的值的一般步骤：
（1）代入：用给定的数代替代数式中相应的
随堂练
1.当x=1时,代数式4 - 3x的值是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:当x=1时,4 - 3x=4 - 3×1=1.故选A.
1
2
2.若 + +(2y+1)2=0,则x2+y3的值为 ( C )
1
8
A.1 B. - 1 C.
D.2
解析:由题意知x= -
1
,y=
2
-
1 2 3
,x +y =
x²+2xy+y²=
1 2
2
1
2
+ 2 × × −4 + −4
2
=
1
12
4
课本练习
3.一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以vkm/h的速度行驶了t h，这
辆汽车行驶的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.
解：s=3.5+vt.
当 v=56，t=0.5 时，
s=3.5+56×0.5=31.5.
(2)x=1,
3.2代数式的值(第1课时代数式值)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)
如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×20+20=120
代数式的值
(教材P75)
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计
算得出的结果，叫作代数式的值.
典例讲解
例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x十3y 的值:
(1) x=15，y=12;
式中的运算关系计算得出的结果
代数式
的 值
代入
计算
课堂练习
1.下列式子书写规范的是（ D ）
2
A．5 x
3
B．x4y
1
C． xy
3
D．-x 2 y
2.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价
10%，则降价后的单价为( B )
A.(1+10%)a元
B.(1-10%)a元
C.(1+10%a)元
（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.
（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.
（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？
解（1）根据题意，得a×(75+100)=175a，
答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是175a元；
（2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元，
D.10%a元
3.根据下列a，b的值，分别求代数式a2- 2ab+b2的值:
(1) a=4,b=12;
(2)a=-3，b=2.
4.根据下列a，b的值，分别求代数式
(1) a=4,b=-2;
4ac−b2
4a
的值:
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.2第2课时代数式的值(教案)
-运算准确性：要求学生在进行代数式求值时，能够准确无误地进行计算，避免常见的运算错误。
2.教学难点
-代数式的抽象理解：学生可能难以理解代数式中字母所代表的抽象意义，如x、y等不具体指代的数值。教师需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生理解代数式的抽象性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了代数式的值，整体来说，我觉得这节课的效果还是不错的。学生们对于代数式求值的方法有了基本的掌握，通过实例和练习，他们能够理解并运用代入法来求解代数式。不过，我也注意到了一些需要改进的地方。
在讲授过程中，我发现有些学生对代数式的抽象理解还有一定难度，尤其是当涉及到复合代数式时，他们可能会感到困惑。这让我意识到，我需要花更多的时间去解释和演示这些概念，或许可以通过更多的图形和实际例子来帮助他们理解。
-代数式的复合运算：在代数式中，可能会出现复合运算，如(2x+3)×(x-1)，学生在求值时可能会混淆运算顺序或遗漏步骤，这是教学的难点。
-字典型代入的掌握：字典型代入是代数式求值的一个难点，学生需要理解如何将一个已知的值代入到代数式的特定位置。例如，将x=5代入代数式2x^2-3x+1，求得的值是56代数式求值的方法：本节课的核心内容是使学生掌握代数式的求值方法，包括直接代入、字典型代入和整体代入等。例如，对于代数式2x+3，当给出x的值时，学生需要能够直接计算出代数式的值。
-代数式的符号意识：强调代数式中符号的作用，让学生理解不同的符号代表不同的运算关系，如加、减、乘、除等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
人教版(2024)七年级数学上册学案：3.2 代数式的值
3.2 代数式的值一、学习要求1、学习目标○1理解代数式的值的概念，用具体数值代替代数式中的字母，并计算代数式的值。
○2掌握求代数式值的步骤和方法，以及从一般到特殊的思维方法。
○3通过实际问题的求解，认识到代数式的实用性和数学的应用价值。
○4预习本小节并独立完成本导学案。
2、学习重点和难点（1）重点代数式的值的概念及求代数式值的方法。
（2）难点在代入数值时，正确处理乘号、括号及运算顺序。
3、自主回顾（1）判断以下式子是不是代数式○13y−3是否是代数式？○2x<1是否是代数式？○3x3=8是否是代数式？二、学习内容1、代数式的值解决具体问题的过程中，在列出代数式后，往往还要根据实际需求得到所求的值。
而将x=5代入2x+2中得到的“12”则为代数式的值。
在实际应用问题中，我们还可以根据不同的情况赋予2x+2不同的意义。
例如，某小明原本有2块钱，每天小明的妈妈会给小明2元的零花钱，那么一周后小明拥有多少钱？○1根据题意可得小明的钱数为：____________元。
○2一周为7天，所以x=______。
○3将x=______代入_________中，可得_______________。
○4所以一周后小明拥有_________元。
上述的过程即为求代数式的值。
练习例题：x−1+2y的值。
例题1：根据下列x，y的值，分别求代数式15（1）x=5，y=12（2）x=3，y=12、代数式的值与实际应用（1）实际应用的做题步骤通常可以归纳为以下几个关键步骤○1理解问题背景；○2建立代数式；○3代入已知条件进行计算；○4得到答案并作答。
示例：如图所示，∆ABC为直角三角形，其中AB的长度为x（cm），BC的长度为y（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为3（cm），BC的长度为4（cm），则该三角形的面积是多少？若AB的长度为6（cm），BC的长度为8（cm），则该三角形的面积是多少？练习例题（根据上述步骤做以下习题）：例题2：如图所示的圆，圆的半径为r米。
3.2 代数式的值 (第2课时)(课件)--2024—2025学年冀教版数学七年级上册
课堂检测
1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的 有关数据如下表：(树苗原高100厘米)
年数(n)
1 2 3 4
…
高度 (单位:厘米) 100+5 100+10 100+15 100+20
…
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树
苗的高度an；
an=100+5n
(2)生长了11年的树的高度是多少？
系式．
(2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为1.5 m?
(3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超过2 m？
解：(1) =
即h= p
(2)当p=1.5m时，h= ×1.5 =2m
(3)当p=2m时，h= ×2 = m 物体高度超过 m时，
影子的长超过2m
ห้องสมุดไป่ตู้
通过生活中的数量关系可以列出代数式，通 过列出的代数式可以解决生活中的数量关系 问题.
同学们这节课咱们就上到这里，虽然隔着屏幕 但是老师依然感受到了你的学习热情，老师期待你 开学后的精彩呈现，加油！稍作休息，请你继续下 一节课的学习吧！
思考：(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程
与离学校的路程哪个远．
解：当t=7时，S1=80t=80×7=560m
S2=1280-80t=1280-80×7=720m 因为560<720，所以小亮离学校的路程远．
思考： 1.表格中的S1和S2在同时间对应的数量关系有什 么特点？
两个数量之和等于小亮到家的距离 2.是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况？
同学们好，这节是数学课，距上课还有三 分钟，准备好数学课本，笔记本，打开课本 113页。准备上课！
3.2代数式的值 课件(共17张PPT)-人教版(2024)初中数学七年级上册
目录
目录
直接代入法：把已知字母的值，直接代入代数式，
并按原来的运算顺序计算求值.
2 求代数式的值
目录
例3 已知x+y=5，xy=2，求代数式(x+y)2-5xy的值.
解：因为x+y=5，xy=2，
所以(x+y)2-5xy=52-5×2=25-10=15.
目录
3
例4 已知2y-x=3 , 求代数式6-2x+4y的值.
2
求代数式的值
例2
目录
如图，已知长方体的高为h，底面是边长为a的正
方形．当h=3，a=2时，求其体积V
解：因为V=a2h，
所以 当h=3，a=2时，
V=a2h=22×3=12，
2
求代数式的值
练一练： 当x= -3时，求x2-3x+5的值.
解：当x=-3时，
x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=23.
不相同
n
1
2
3
4
5n+6
11
16
21
n2
1
4
9
26
16
31
25
从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可
以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
1
求代数式的值的概念
目录
定 义：
像这样，用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这
个过程叫做求代数式的值.
解：6-2x+4y=6+4y-2x=6+2（2y-x），
因为2y-x=3，将其代入上式中，可得：
数学人教版2024版七年级初一上册 3.2 代数式的值 教学教案01
第三章代数式3.2 代数式的值
公式可以求出弯道的长度
解：（1）两段直道的长为2a；
两段弯道组成一个圆，
它的直径为b，周长为πb.
因此，这条跑道的周长为2a + πb.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6
≈ 300（m）
因此，这条跑道的周长约为300 m.
例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14）
分析：三角尺的面积= 三角形的面积- 圆的面积.
根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.
巩固练习
如图是一个长为x，宽为y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区.
（1）用代数式表示休闲区的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为50 m，
宽为20 m，四分之一圆形花坛的半径为8 m，求休闲区
的面积（π 取3.14，结果取整数）.
解:（1）休闲区的面积为xy - πr2.
（2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时，
xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2).
因此，休闲区的面积约为799 m2.
三、课堂练习：
四、课堂小结
使学生掌握代数式的值的概念，用代数式中的计算关系来计算代数式的结果，正确认识代数式中的符号
在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题.。
七年级上册数学 3.2 代数式的值
本节课要求学生熟练掌握求代数式的值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力．
③[师生互动反思]
从学生课堂表现、师生互动分析来看，学生能够对基本知识进行掌握，同时对于整体代入法有一定的了解．
④[习题反思]
好题题号____________________________________
3.2代数式的值
课题
3.2代数式的值
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.了解代数式的值的概念.
2.会求代数式的值.
数学思考
在代数式求值过程中，培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想和整体代换的思想.
问题解决
感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律.
情感态度
(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
2.根据下列各组x，y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋2y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2，y＝3；(2)x＝－2，y＝－4.
3．若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为________；当a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm时，梯形的面积为________．
4．已知y＝ax3＋bx＋3，当x＝3时，y＝－7.求当x＝－3时y的值．
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．
3.2代数式的值
知识点 2 求代数式的值的应用 【例2】某汽车行驶时油箱中余油量Q(千克)与行驶时间t(小时) 的关系如下表：
行驶时间t(小时) 1 2 3 4 5
余油量Q(千克) 36—6 36—12 36—18 36—24 36—30
(1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. (2)当 t 3 时，求余油量Q的值.
【归纳整合】求代数式的值最常用的方法就是代入法，即把字 母所表示的数值直接代入，计算求值.有时给出的条件不是字母 的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求 出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一 个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的 方法经常用到.
6.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b的值.
【自主解答】当x=7，y=4，z=0时, x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0) =7×(14-4+0) =7×10=70.
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 1.直接代入求值 方法：把代数式中相应字母的值代入，然后按照代数式的运算 顺序进行计算. 2.整体代入求值 方法:(1)直接整体代入:如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入 得a-b+2=3+2=5. (2)变形后整体代入:即对已知变形后方可代入求解或对已知和 被求代数式都变形后再整体代入求解.
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【解析】选A.当x=-2时，x+3=-2+3=1.
2.当x=2时，代数式2x2-x+3的值为( )
A.7
B.9
C.-3
D.5
【解析】选B.当x=2时，2x2-x+3=2×22-2+3=2×4-2+3=8-
《3.2代数式的值》作业设计方案-初中数学人教版24七年级上册
《代数式的值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生掌握代数式的基本概念，理解代数式的值在数学计算中的应用，通过实践操作和习题练习，使学生能够灵活运用代数式进行计算，提高其数学思维能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《代数式的值》这一主题展开，具体包括以下内容：1. 基础知识掌握：学生需复习代数式的基本概念，如单项式、多项式、整式等，并掌握代数式的书写规则和基本运算法则。
2. 实践操作：学生需自行设计并计算一些简单的代数式，例如，根据给定的字母和数字，组合成不同的单项式和多项式，并计算出其值。
3. 习题练习：设计一系列习题，包括填空题、选择题和计算题等，题型多样，难度适中，旨在加深学生对代数式值的理解和掌握。
习题内容主要涉及代数式的加减、乘除等基本运算，以及代入求值等应用题。
4. 实际问题解决：学生需尝试将所学知识应用到实际问题的解决中，例如，利用代数式表示生活中常见的物理量（如速度、距离等），并计算出具体数值。
三、作业要求针对作业内容，特提出以下要求：1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，保证作业的时效性。
2. 准确性：学生在完成作业过程中，要保证答案的准确性，避免因计算错误导致的答案失真。
3. 思路清晰：学生在解题过程中，要注重思路的清晰性，步骤要详实，便于老师和同学的理解。
4. 独立自主：鼓励学生在完成作业过程中独立思考，培养自主学习的能力。
5. 互动交流：鼓励学生在遇到问题时相互讨论、交流，以共同进步。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 基础知识的掌握程度；2. 实践操作的正确性和创新性；3. 习题练习的准确率和解题思路；4. 实际问题的解决能力和应用能力；5. 作业的整洁度和规范性。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况，给予相应的反馈和建议。
对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，将指出问题所在，并提供改进建议。
同时，教师还将根据学生的作业情况，调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3
华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》教学设计3一. 教材分析华师大版数学七年级上册《3.2 代数式的值》是学生在掌握了有理数、整式、分式的基本知识后，进一步深入学习代数式的值。
本节课的内容是让学生理解代数式的值的概念，学会求代数式的值，培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握代数式的值的求法，并在实际问题中应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式、分式的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对于代数式的值的概念理解可能还不够清晰，求代数式的值的方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.代数式的值的概念。
2.求代数式的值的方法。
3.运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解代数式的值的概念，掌握求代数式的值的方法。
通过练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，让学生观察这些问题中是否涉及到代数式的值。
通过引导学生思考和讨论，引入本节课的主题——代数式的值。
2.呈现（15分钟）讲解代数式的值的概念，并通过示例让学生理解代数式的值是指将代数式中的变量替换为具体的数值后得到的结果。
接着，引导学生总结求代数式的值的方法，如直接代入法、化简法等。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些求代数式的值的练习题。
教师在旁边进行辅导，解答学生的疑问。
对于错误较多的题目，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）小组讨论：让学生分组讨论如何求解一些复杂的代数式的值。