二年级奥数 间隔问题教师复习过程

二年级奥数间隔问题一、植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。

植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。

1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。

如图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。

全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。

如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×棵数（段数）株距=周长÷棵数（段数）为了更直观，我们用图示法来说明。

树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。

往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树类型一: 非封闭线的两端都有“点”时，“点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？分析：两端种树：盏数（点数）＝“段数”（间隔数）＋12、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子?练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树？2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？4、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。

这段路长多少米？5、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？6、一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。

这列车队共排列了多长？类型二非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。

例：在一条拉直的长绳子上挂气球，每隔3米挂一个，当只有一端挂时，需要12个气球，这条绳子长多少米？1、一条公路长500米，在路的一边每隔10米栽一棵树，起点是站牌，不用栽树，一共栽多少棵树？2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。

肖林要在小路两旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？3、在“少年儿童活动中心”门前，有一条长40米的路，现在公路的一侧种树，每两棵树相隔5米，一共要种多少棵树？类型三：非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。

例1、两座楼之间相距20米，每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的段数（红灯笼的个数 - 1）练习 1、同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，从公路的一端到另一端共栽了155棵树（两端都不栽），这段公路有多长？2、学校有一条200米长的走廊，在走廊的一旁栽树，每隔5米栽一棵：1）如果两端各栽一棵，共需多少棵树？2）如果两端都不栽树，共需多少棵树？3）如果只有一端栽树，共需多少棵树？3、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。

每隔3米栽一棵。

(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？4、工人师傅们在步行街的路的一边放了一些椅子，从起点到终点一共有18把，每两把椅子中间有一座雕塑，这条步行街共有多少座雕像？18-1=17（段）17×1=17（座）5、一根绳子在中间打了3个结，然后把两头也系在一起，这根绳子分成了几段？ 3+1=4（段）6、公路边两根电线杆之间的距离是50米。

现在要在这两根电线杆之间种树。

每隔五米种一颗一共要种多少棵树？类型四：封闭线上，“点数”=“段数”例：在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）练习1、一个圆形水池的围台圈长60米。

如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？2、节日到了，省文化艺术中心圆形建筑上挂上了红灯笼，每隔8米挂2个红灯笼，一共挂了30个，问：这个圆形建筑围墙的周长是多少米？3、一个圆形池塘一周的长是120米，在池塘周围每隔8米栽一棵树，每两棵树之间栽3株月季花，问：池塘边一共有多少株月季花？4、在一块三角形的地三条边分别为30米、40米、60米，买10米种一棵树，三个角都种。

那么三条边上一共种树多少棵？方法一：种树方式封闭路方法二：5、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。

共种了多少棵树？➢间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数（点数）。

锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。

1、一根木头被锯成5段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）2、把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？3、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段）；长度：8×3=24（米）4、工人师傅把一根塑料管锯成4段，要锯几次？每锯一次要2分，一共要多少分？4-1=3（次）2×3=6（分）5、3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？6、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟?分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）每锯一次的时间=8÷4=2（分钟）锯19段：锯的次数=19-1=18次，时间：18×2=36（分钟）7、8、一根木材锯成3段用了6分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，12分钟可以锯成多少段？9、一根木材，锯成5段用了20分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？10、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那么这跟木头被锯成了几段？11、把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成12段，需要多少分钟？（二）爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵（点）数，间隔（段）数相当于爬了几层。

间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。

1、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段）2、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段）；台阶总数=3×14=42（级）3、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段）速度（每分钟走几层楼）：4÷4=1（层）走到8楼的段数=8-1=7（段），时间：7×1=7（分钟）4、小东从一楼到三楼用了2分，照这样的速度，他从一楼到六楼需要几分？2÷（3-1）=1（分）1×（6-1）=5（分）5、赵阿姨家住在四楼，她每上一层楼要走9级台阶。

赵阿姨从一楼走到四楼一共要走多少级台阶？9×（4-1）=27（级）（三）敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。

时间是从第1下敲响之后开始算起。

敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。

1、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）2、一座大钟，1点敲1下，几点就敲几下，2点时要敲2下，两下之间的间隔要用2秒，共用4秒敲完。

问10点钟要敲10下，多少秒才能敲完？3、时钟4时敲4下，3秒敲完；8时敲8下，几秒敲完？3÷（4-1）=1（秒）1×（8-1）=7（秒）4、小玲家的“三五”牌时钟在报时时，每隔5秒敲响一下。

八点整时，时钟报时一共用了多少秒？（四）排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。

队伍长度是从第1个人到最后1个人。

1、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。

问这排男生排列的长度有多少米？分析：10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。

解：1×（10-1）=9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。

2、小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15。

那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个）。

3、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种7－2＝5（棵），则4条除去4个角外还需要在种5＋5＋5＋5＝20（棵），再加之角上的4棵树，所以一共需要种20+4＝24（棵）4、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。

共要夹6支书签5、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，当A到19层时共上了18层，相当于6个三层，因此B上了2＋2＋2＋2＋2＋2＝12层楼梯，到12＋1＝13层6、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解：从下午2点到晚上9点，共有9－2＋1=8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲半点钟），7、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几楼？解：到小丁当家要走36级台阶，含有4个9，说明楼梯层数为4层，小丁当家住4＋1＝5（楼）8、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？解：那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买4＋4＋4＝12（棵）。