2020-2021学年数学人教版九年级下册26.1反比例函数同步练习
新人教版数学九年级下册分课时同步练习全册
26.1.1反比例函数知识要点基础练知识点1反比例函数的定义1.下列函数中,表示y是x的反比例函数的是( B )A.y=1x-1B.y=2xC.y=2xD.y=x2.( 合肥包河区期末 )如果函数y=x2m+3为反比例函数,则m的值是-2. 【变式拓展】当a=时,函数y=( 2a-1 )x a2-2是反比例函数.( A )A.-1或1B.小于12的任意实数C.-1D.1知识点2确定反比例函数的解析式3.反比例函数y=-32x中常数k的值为( D )A.-3B.2C.-12D.-324.( 改编 )某蓄水池的排水管的排水量为平均每小时8立方米,6小时可以将满池水全部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,那么时间t( 小时 )与Q( 立方米 )之间的函数解析式为t=48Q.5.已知y是x的反比例函数,且当x=-2时,y=3.( 1 )求该函数的解析式;( 2 )当y=2时,求x的值.解:( 1 )该函数的解析式为y=-6x.( 2 )x=-3.知识点3识别实际问题中变量的反比例函数关系6.下列关系中,两个变量之间为反比例函数关系的是( D )A.长40米的绳子减去x米,还剩y米B.买单价为3元的笔记本x本,花了y元C.正方形的面积为S ,边长为aD.菱形的面积为20,对角线的长分别为x ,y7.( 教材P3练习题第1题变式 )写出下列问题中两个变量之间的函数解析式,并判断其是否为反比例函数.( 1 )底边为3的三角形的面积y 随底边上的高x 的变化而变化;( 2 )一艘轮船从相距s 的甲地驶往乙地,轮船的速度v 与航行时间t 的关系;( 3 )在检修100 m 长的管道时,每天能完成10 m,剩下未检修的管道长y ( 单位:m )随检修天数x 的变化而变化.解:( 1 )函数解析式为y=32x ,不是反比例函数. ( 2 )函数解析式为v=s t,是反比例函数. ( 3 )函数解析式为y=100-10x ,不是反比例函数.综合能力提升练8.( 柳州中考 )已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x,则a 的取值范围是( C )A.a ≠2B.a ≠-2C.a ≠±2D.a=±29.某圆锥的体积为V ,则圆锥的高h 是底面积S 的( B ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数D.无法确定10.已知y 与x 2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值是( C ) A.-2 B.2C.12D.-411.下列函数:①y=x-2;②y=x3;③y=x -1;④y=2x+1,其中y 是x 的反比例函数的有( B ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个12.若y 与x 成反比例关系,x 与4z 成反比例关系,则y 与z 成( B ) A .正比例关系 B .反比例关系 C .一次函数关系D .不能确定【变式拓展】若1x与y 成反比例关系,1y与z 成正比例关系,则x 与1z( A ) A .成正比例关系B .成反比例关系C .不成比例关系D .成一次函数关系13.对于反比例函数y=k x,当自变量x 的值从3增加到6时,函数值减小了1,则函数的解析式为( A ) A .y=6x B .y=3x C .y=2xD .y=12x14.已知函数y=( k+1 )x |k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限,则k 的值为 2 .15.某粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.( 1 )入库所需要的时间d ( 单位:天 )与入库平均速度v ( 单位:吨/天 )的函数解析式为 d=1200v.( 2 )已知粮库有职工60名,每天最多可入库300吨玉米,预计玉米入库最快可在几天内完成?( 3 )粮库职工连续工作两天后,天气预报说未来几天会下雨,粮库决定次日把剩下的玉米全部入库,在( 2 )的条件下,至少需要增加多少名职工? 解:( 2 )当v=300时,则有d=1200300=4, 所以预计玉米入库最快可在4天内完成.( 3 )粮库的职工连续工作了两天后,还没有入库的玉米有1200-300×2=600吨,每名职工每天可使玉米入库的数量为300÷60=5吨, 将剩余的600 t 玉米一天内全部入库需职工人数为600÷5=120( 名 ), 所以需增加的人数为120-60=60( 名 ).16.已知y=y 1+y 2,y 1与( x-1 )成正比例关系,y 2与( x+1 )成反比例关系.当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.( 1 )求y 的函数解析式; ( 2 )当x=-12时,求y 的值.解:( 1 )∵y 1与( x-1 )成正比例,y 2与( x+1 )成反比例,∴设y 1=k 1( x-1 ),y 2=k2x+1.∵y=y 1+y 2,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1,∴{-3=-k 1+k 2,-1=12k 2,解得{k 2=-2,k 1=1, ∴y=x-1-2x+1.( 2 )当x=-12时,y=-12-1-2-12+1=-112.拓展探究突破练17.将x=23代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 1,又将x=y 1+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 2,再将x=y 2+1代入函数y=-1x 中,所得函数值记为y 3……继续下去. ( 1 )y 1= -32 ,y 2= 2 ,y 3= -13 ; ( 2 )求y 2019的值.解:( 2 )y 4=-1-13+1=-32,y 5=-1-32+1=2,y 6=-12+1=-13,∴每3次计算为一个循环组依次循环, ∵2019÷3=673,∴y 2019为第673个循环组的第3次计算,与y 3的值相同, ∴y 2019=-13.26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质知识要点基础练知识点1 待定系数法求反比例函数的解析式1.若反比例函数的图象经过点( 2,-2 ),( m ,1 ),则m=( D ) A.1B.-1C.4D.-42.已知反比例函数y=kx( k ≠0 )的图象经过点P ( 5,3 ),则反比例函数的解析式为 y=15x .知识点2 反比例函数的图象3.表示y=-2x ( x>0 )的大致图象是( B )4.( 原创 )已知正比例函数y=k1x( k1≠0 )与反比例函数y=2k2-1x (k2≠12)的大致图象如图所示,那么k1,k2的取值范围是( A )A.k1>0,k2<12B.k1>0,k2>12C.k1<0,k2>12D.k1<0,k2<12【变式拓展】如图是三个反比例函数y=k1x ,y=k2x,y=k3x在x轴上方的图象,由图观察得到k1,k2,k3的大小关系为k1<k2<k3.知识点3反比例函数的性质5.已知反比例函数y=10x,当1<x<2时,y的取值范围是( B )A.y>10B.5<y<10C.1<y<2D.0<y<56.已知反比例函数y=1x,下列结论不正确的是④.( 填序号 )①图象经过点( 1,1 );②图象在第一、三象限;③当x>1时,0<y<1;④当x<0时,y随着x的增大而增大.7.已知反比例函数y=k-1x( k为常数,k≠1 ).( 1 )若点A( 1,2 )在这个函数的图象上,求k的值;( 2 )若在这个函数图象的每一个分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围;( 3 )若k=13,试判断点B( 3,4 ),C( 2,5 )是否在这个函数的图象上,并说明理由.解:( 1 )k=3.( 2 )k<1.( 3 )∵k=13,∴k-1=12,∴反比例函数的解析式为y=12x. 易得点B 在函数y=12x 的图象上,点C 不在函数y=12x 的图象上.综合能力提升练8.如果点( -2,6 )在反比例函数y=kx 的图象上,那么下列各点中,在此图象上的是( D ) A.( 3,4 ) B.( -3,-4 ) C.( 6,2 )D.( -3,4 )9.( 原创 )若点A ( x 1,-3 ),B ( x 2,-1 ),C (x 3,12)在反比例函数y=3x的图象上,则x 1,x 2,x 3的大小关系为( B ) A.x 1<x 2<x 3 B.x 2<x 1<x 3 C.x 3<x 1<x 2D.x 1<x 3<x 210.已知关于x 的方程( k-2 )2x 2+( 2k+1 )x+1=0有实数解,且反比例函数y=2k -3x的图象经过第二、四象限.若k 是整数,则k 的值为( D ) A.4B.3C.2D.111.( 德州中考 )若函数y=kx 与y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则函数y=kx+b 的大致图象为( C )12.如图,在平面直角坐标系中,线段AB 的两个端点分别在坐标轴上,点A 的坐标为( 1,0 ),将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°后,点B 恰好落在反比例函数y=4x的图象上的点B'处,则点B 的坐标为( B ) A.( 0,2 ) B.( 0,3 )C.( 0,4 )D.( 0,5 )提示:由旋转的性质以及点A 的坐标,得点B'的纵坐标是1,由点B'在反比例函数y=4x的图象上,得点B'的坐标是( 4,1 ),∴点B 的坐标是( 0,3 ).13.如图,△ABC 的三个顶点分别为A ( 1,2 ),B ( 4,2 ),C ( 4,4 ).若反比例函数y=kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是 2≤k ≤16 .14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx ( k>0,x>0 )的图象经过菱形OACD 的顶点D.若菱形OACD 的顶点C 的坐标为( 5,3 ),则k 的值为 245 .提示:延长CD 交y 轴于点H ,在菱形OACD 中,OD=CD ,CD ∥AO ,∴CH ⊥y 轴.∵点C 的坐标为( 5,3 ),∴OH=3,HC=5.设HD=x ,∴CD=OD=5-x.在Rt △ODH 中,OD 2=DH 2+OH 2,即x 2+32=( 5-x )2,解得x=85,∴点D 的坐标为(85,3),∴k=85×3=245.拓展探究突破练15.某学校的数学兴趣小组对函数y=x+1x的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.( 1 )自变量x 的取值范围是 x ≠0 ,m= -52 .( 2 )根据( 1 )中表内的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象的另一部分. ( 3 )请你根据函数图象,写出两条该函数的性质. ( 4 )进一步探究该函数的图象发现:①方程x+1x =3有 两 个实数根;②若关于x 的方程x+1x =t 有两个实数根,则t 的取值范围是 t<-2或t>2 .解:( 2 )图略.( 3 )①函数图象关于原点成中心对称;②当x>1时,y 的值随x 的值的增大而增大.( 答案不唯一,合理即可 )( 4 )①提示:方程x+1x =3可以看成函数y=x+1x 的图象与直线y=3的交点的个数.∵函数y=x+1x 的图象与直线y=3有两个交点,∴方程x+1x =3有两个实数根.②提示:观察函数图象可知,当t<-2或t>2时,函数y=x+1x 的图象与直线y=t 有两个交点.第2课时 反比例函数性质的应用知识要点基础练知识点1 反比例函数中k 的几何意义及其应用1.如图,A ,C 是函数y=1x 的图象上的任意两点,过点A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt △AOB 的面积为S 1;过点C 作y 轴的垂线,垂足为D,记Rt△OCD的面积为S2,则( C )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定2.双曲线y1,y2在第一象限的图象如图所示,y1=3,过y1上的任意一点A作x轴的平行线交x.y2于点B,交y轴于点C.若△AOB的面积为1,则y2的解析式是y=5x知识点2反比例函数与其他函数的综合问题的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2 3.( 教材P9习题第8题变式 )反比例函数y=kx的图象大致是( B )4.已知两个函数y 1=k 1x+b 与y 2=k2x 的图象如图所示,其中点A ( -1,2 ),点B ( 2,-1 ),则不等式k 1x+b>k2x 的解集为( B ) A.x<-1或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.-1<x<2 D.-1<x<0或0<x<25.( 大庆中考 )如图,反比例函数y=kx 的图象与一次函数y=x+b 的图象交于A ,B 两点,点A 和点B 的横坐标分别为1和-2,这两点的纵坐标之和为1. ( 1 )求反比例函数的解析式与一次函数的解析式; ( 2 )当点C 的坐标为( 0,-1 )时,求△ABC 的面积.解:( 1 )一次函数的解析式为y=x+1, 反比例函数的解析式为y=2x . ( 2 )当x=-2时,y=-1,即点B ( -2,-1 ),∴BC=2,S △ABC =12BC ·( y A -y C )=12×2×[2-( -1 )]=3.综合能力提升练6.( 改编 )如图,两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PA ⊥x 轴于点A ,交C 2于点B ,则△POB 的面积为( A )A.1B.2C.4D.无法计算7.如图,在平面直角坐标系中,点P ( 1,5 ),Q ( m ,n )在反比例函数的图象上,m>0,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A ,B.Q 为图象上的动点,过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为C ,D ,QD 交PA 于点E.随着m 的增大,四边形OCQD 与四边形OAPB 不重合部分的面积的变化为( B )A.先增大后减小B.先减小后增大C.先减小后增大再减小D.先增大后减小再增大8.( 合肥二模 )如图,点P 在双曲线y=4x ( x>0 )上,过点P 作PA ⊥x 轴,垂足为A ,分别以点O 和点P 为圆心、大于12OP 的长为半径画弧,两弧相交于C ,D 两点,直线CD 交OA 于点B.当PA=1时,△PAB 的周长为 5 .9.( 原创 )如图,若抛物线y=x2与双曲线y=-2( x<0 )上有三个不同的点xA( x1,m ),B( x2,m ),C( x3,m ),则当n=x1+x2+x3时,m与n之间满足的关系式为m=-2.n10.( 嘉兴中考 )如图,在平面直角坐标系中,已知点B( 4,0 ),等边三角形OAB的顶点A的图象上.在反比例函数y=kx( 1 )求反比例函数的解析式.( 2 )把△OAB向右平移a个单位长度,对应得到△O'A'B',当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.解:( 1 )过点A作AC⊥OB于点C.∵△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,OC=1OB.2∵点B( 4,0 ),∴OB=OA=4,∴OC=2,AC=2√3,∴点A( 2,2√3 ).,得k=4√3,把点A( 2,2√3 )代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=4√3.x( 2 )分两种情况讨论:①如图1,D是A'B'的中点,过点D作DE⊥x轴于点E.由题意得A'B'=4,∠A'B'E=60°.在Rt△DEB'中,B'D=2,DE=√3,B'E=1,∴O'E=3.,得x=4,∴OE=4,∴a=OO'=1;把y=√3代入y=4√3x②如图2,F 是A'O'的中点,过点F 作FH ⊥x 轴于点H.由题意得A'O'=4,∠A'O'B'=60°,在Rt △FO'H 中,FH=√3,O'H=1. 把y=√3代入y=4√3x,得x=4,∴OH=4,∴a=OO'=3.综上所述,a 的值为1或3.拓展探究突破练11.对于实数a ,b ,我们可以用min{a ,b }表示a ,b 两数中较小的数,例如min{3,-1}=-1,min{2,2}=2.类似地,若函数y 1,y 2都是x 的函数,则y=min{y 1,y 2}表示函数y 1和y 2的“取小函数”.( 1 )设y 1=x ,y 2=1x ,则函数y=min {x ,1x}的图象应该是 B 中的实线部分.( 2 )请在图中用粗实线描出函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象,并写出该图象三条不同的性质.( 3 )求函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴. 解:( 2 )函数y=min{( x-2 )2,( x+2 )2}的图象如图所示.观察图象,其性质有:①对称轴为y 轴;②当x<-2时,y 随x 的增大而减小;③最小值为0.( 答案不唯一,合理即可 )( 3 )令( x-4 )2=( x+2 )2,得x=1,则函数y=min{( x-4 )2,( x+2 )2}图象的对称轴为直线x=1.第1课时 现实生活中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 利用反比例函数解决几何问题1.已知一个矩形的面积为20,若设长为a ,宽为b ,则能反映a 与b 之间函数关系的图象大致为( B )2.( 原创 )把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S ( cm 2 )与高h ( cm )之间的函数关系式为 S=6ℎ .知识点2 利用反比例函数解决行程问题3.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t ( h )与行驶速度v ( km/h )满足函数关系t=kv ( k ≠0 ),其图象为如图的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要 23 h .4.小军的爸爸早晨从家骑自行车送小军去学校上学,他们的速度是12千米/小时,用了0.5小时到达学校.放学时,爸爸让小军坐汽车,汽车的速度为v 千米/小时. ( 1 )写出t 与v 之间的函数关系式;( 2 )如果小军要在10分钟内回到家,那么汽车的速度至少为多少? 解:( 1 )t 与v 之间的函数关系式为t=6v .( 2 )10分钟=16小时,当t=16时,v=6÷16=36( 千米/小时 ),答:汽车的速度至少为36千米/小时.知识点3利用反比例函数解决工作量问题5.一台印刷机每年可印刷的书本数量y( 万册 )与它的使用时间x( 年 )成反比例关系.当x=2时,y=10,则y与x的函数图象大致是( D )6.( 改编 )某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天的化肥产量y( 吨 )与完成生产任务所需要的时间x( 天 )之间成反比例关系.如果每天生产化肥125吨,那么完成总任务需要7天.( 1 )求y关于x的函数解析式,并指出比例系数;( 2 )若要5天完成总任务,则每天产量应达到多少?,比例系数为875.解:( 1 )y关于x的函数解析式为y=875x=175( 吨 ).( 2 )当x=5时,y=8755答:若要5天完成总任务,则每天产量应达到175吨.综合能力提升练7.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温( k≠0 )的一部分,则度y( ℃ )随时间x( 时 )变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx当x=16时,大棚内的温度约为( C )A.18 ℃B.15.5 ℃C.13.5 ℃D.12 ℃8.( 原创 )某商品售价y( 元/件 )是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与+5.月需求量x( 件 )成反比例,根据表格写出y与x的函数关系式为y=600x售价y( 元/件 )1110月需求量x( 件/100120月 )9.将油箱注满k 升油后,轿车行驶的总路程s ( 单位:千米 )与平均耗油量a ( 单位:升/千米 )之间的函数关系式为s=ka ( k 是常数,k ≠0 ).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米0.1升的速度行驶,可行驶760千米,当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶 950 千米.10.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y ( mg )与时间x ( min )的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段y 与x 成正比例,燃完后y 与x 成反比例.现测得药物10 min 燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8 mg .当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时,对人体才能无毒害作用.那么从消毒开始,经过 50 min 后教室内的空气才能达到安全要求.11.如图,学校打算用某种材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD 生物园,用来饲养小兔,其中矩形ABCD 的一边AB 靠墙,墙长为8米.设AD 的长为y 米,CD 的长为x 米. ( 1 )求y 与x 之间的函数解析式;( 2 )若围成矩形ABCD 的生物园的三边材料总长不超过18米,AD 和DC 的长度都是整数,求出满足条件的所有围建方案.解:( 1 )根据题意得xy=18,即y=18x . ( 2 )由题意可知{x ≤8,x +2y ≤18,且y=18x ,所以符合条件的有x=3时,y=6;x=6时,y=3.答:满足条件的所有围建方案为AD=6米,CD=3米或AD=3米,CD=6米.12.合肥市某购物中心分批采购某种电器,预计全年将采购3600台,每批都采购x 台,且每批均需付运费400元.( 1 )写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y ( 元 )与每批采购台数x ( 台 )的函数解析式;( 2 )如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要采购多少台? 解:( 1 )根据题意得y=3600x×400,则y=1440000x. ( 2 )当y ≤50000时,1440000x≤50000,解得x ≥28.8,∵台数取整数,∴每批至少需要采购29台.拓展探究突破练13.用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服,漂洗时,小红每次用一盆水( 约10升 ),小敏每次用半盆水( 约5升 ),如果她们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克,小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克. ( 1 )请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y 与漂洗次数x 的函数解析式; ( 2 )当洗衣粉的残留量降至0.5克时,便视为衣服漂洗干净,从节约用水的角度来看,你认为谁的漂洗方法值得提倡,为什么?解:( 1 )设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式分别为y 1=k1x,y 2=k 2x.将{x 1=1,y 1=1.5和{x 2=1,y 2=2分别代入两个解析式,得1.5=k 11,2=k 21,解得k 1=1.5,k 2=2.∴所求的解析式分别是y 1=32x ,y 2=2x .( 2 )把y=0.5分别代入两个函数解析式,得32x =0.5,2x =0.5,解得x 1=3,x 2=4, 10×3=30( 升 ),5×4=20( 升 ).答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的漂洗方法更值得提倡.第2课时 物理学科中的反比例函数问题知识要点基础练知识点1 反比例函数解决力学问题1.已知力F 所做的功W 是15焦,则表示力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系的图象大致为( D )2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1000 N 和0.4 m,当撬动石头的动力F 至少需要250 N 时,则动力臂l 的最大值为 1.6 m .知识点2 反比例函数解决电学问题3.( 教材P16第4题变式 )已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I ( 单位:A )与电阻R ( 单位:Ω )是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R 应控制在( C )A.R ≥2B.0<R ≤2C.R ≥1D.0<R ≤14.舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.在灯光变化的电路中,保持电压不变,电流I ( 安培 )与电阻R ( 欧姆 )成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培. ( 1 )求I 与R 之间的函数关系式; ( 2 )当电流I=0.5安培时,求电阻R 的值. 解:( 1 )设I=UR ,则U=IR=10,∴I=10R . ( 2 )当I=0.5安培时,R=100.5=20( 欧姆 ).知识点3 反比例函数解决物理学中的其他问题5.在一个可以改变容积的密闭容器内,装有质量为m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V 在一定范围内满足ρ=mV ,它的图象如图所示,则该气体的质量m 为( B )A.1.4 kgB.7 kgC.5 kgD.6.4 kg综合能力提升练6.有一个圆台形的物体,其上底面积是S 1,下底面积是S 2.若如图放在桌面上,对桌面的压强是100帕;翻过来放,对桌面的压强是400帕,则S1S 2的值为( C )A .116B .18C .14D .12【变式拓展】用某种金属材料制成的高度为h 的圆柱形物体甲如图放在桌面上,它对桌面的压强为1000帕,将物体甲锻造成高度为12h 的圆柱形的物体乙( 重量保持不变 ),则乙对桌面的压强为( A )A .500帕B .1000帕C .2000帕D .250帕7.一辆汽车前灯电路上的电压U 保持不变,通过前灯的电流强度I 越大,灯就越亮,且I=U R( R 表示前灯电阻 ).已知A ,B 两种前灯灯泡的电阻分别为R 1,R 2.若发现使用灯泡A 时,汽车前灯灯光更亮,则正确的是( C ) A.R 1>R 2 B.R 1=R 2C.R 1<R 2D.与R 1,R 2的大小无关8.( 原创 )近视镜镜片的焦距y ( 米 )是镜片度数x ( 度 )的函数,下表记录了一组数据:( 1 )在下列函数中,符合上述表格中所给数据的是 B ; A.y=1100xB.y=100xC.y=-1200x+32D.y=x 240000−13800x+198( 2 )利用( 1 )中的结论计算:当镜片的度数为200度时,镜片的焦距约为 12 米. 9.某物质在质量不变的情况下,它的密度ρ( kg/m3 )与体积V ( m 3 )成反比例函数关系.根据以上条件,解答下列问题:( 1 )已知V=3 m 3,ρ=2 kg/m 3,求ρ与V 之间的函数解析式;( 2 )在( 1 )的条件下,若该物质的体积由a m 3增加到( a+2 ) m 3,而密度却由6 kg/m 3减少到b kg/m 3,求a 和b 的值. 解:( 1 )ρ=6V .( 2 )当V=a 时,ρ=6,即6=6a ,∴a=1.当V=a+2时,ρ=b ,即b=6a+2,∴b=2. 10.我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例函数关系.现有某学生利用一个最大电阻为200 Ω的滑动变阻器及一个电流表测电源电压,结果如图所示.( 1 )电流( A )与电阻R ( Ω )之间的函数解析式为 I=144R;( 2 )当电阻在2 Ω~200 Ω时,电流应在 0.72 A ~72 A 范围内,电流随电阻的增大而减小 ;( 3 )若限制电流不超过20 A,求电阻的范围. 解:( 3 )当I=144R≤20时,R ≥7.2 Ω. 又∵R max =200 Ω,∴电阻的范围是7.2 Ω~200 Ω.11.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强P ( 千帕 )随气体体积V ( 立方米 )的变化而变化,P 随V 的变化情况如下表所示.( 1 )写出符合表格数据的P 关于V 的函数解析式为 P=96V ; ( 2 )当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强P 为多少千帕?( 3 )当气球内气体的压强大于144千帕时,气球将爆炸,依照( 1 )中的函数解析式,基于安全考虑,气球的体积至少为多少立方米?解:( 2 )把V=20代入P=96V,得P=4.8,即当气球的体积为20立方米时,气球内气体的压强是4.8千帕.( 3 )把P=144代入P=96V ,得V=23,故P ≤144时,V ≥23. 答:基于安全考虑,气球的体积应不小于23立方米.拓展探究突破练12.如图所示,小华设计了一个研究杠杆平衡条件的实验,在一根长为1000 cm 的匀质木杆的中点左侧固定位置B 处悬挂重物A ,在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉,改变弹簧秤与点O 的距离x ( cm ),观察弹簧秤的示数y ( N )的变化情况,实验数据记录如下:( 1 )观察数据,求出y( N )与x( cm )之间的函数解析式,写出自变量的取值范围.( 2 )当弹簧秤的示数是24 N时,弹簧秤与点O的距离是多少?随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化?,解:( 1 )设y与x之间的函数解析式为y=kx把x=10,y=30代入上式得k=300,∴y=300.x经检验,其他几组数据也满足此解析式,∴y=300( 0<x≤500 ).x( 2 )当y=24时,x=300=12.5,24∴当弹簧秤上的示数为24 N时,弹簧秤与点O的距离是12.5 cm,随着弹簧秤与点O的距离不断减小,弹簧秤上的示数不断增大.第1课时认识相似图形知识要点基础练知识点1相似图形的概念1.“相似的图形”是( A )A.形状相同的图形B.大小不相同的图形C.能够重合的图形D.大小相同的图形2.( 教材P25练习第2题变式 )观察下列各组图形,其中不相似的是( A )3.下列说法正确的是( D )A.小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗上的五角星都是相似的知识点2相似图形的放大与缩小4.( 原创 )下列四组图形中,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的是( B )5.从放大镜里看一个等腰三角形,以下说法错误的是( B )A.看到的三角形还是一个等腰三角形B.看到的三角形各个角的度数都增大了C.看到的三角形各个角的度数保持不变D.看到的三角形各边长都增大了综合能力提升练6.下列各组图形中,两个图形的形状不一定相同的是( B )A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆7.观察下列图形,其中相似图形有( C )A.1对B.2对C.3对D.4对8.( 改编 )下列图形中形状不相同的是( C )A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它在水中的像9.如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.解:V1V2=π·( 2a )2·2bπ·( 3a )2·3b=827,∴它们的体积之比为8∶27.拓展探究突破练10.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本( 如图 )时,测得叶片①的最大宽度是8 cm,最大长度是16 cm;叶片②的最大宽度是7 cm,最大长度是14 cm;叶片③的最大宽度约为6.5 cm,请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度约为多少?解:根据叶片①②的最大长度和宽度,可得出这种植物的叶片的最大宽度∶最大长度=1∶2,由此估算出完整的叶片③的最大长度是6.5×2=13 cm.第2课时相似多边形的特征知识要点基础练知识点1成比例线段1.四条线段a,b,c,d成比例,其中b=3 cm,c=8 cm,d=12 cm,则a=( A )A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2.( 教材P27练习第1题变式 )钓鱼岛列岛是我国最早发现、命名,并行使主权的,在一幅比例尺是1∶100000的地图上,测得钓鱼岛的东西走向长为3.5厘米,那么它的东西走向实际长度大约是3500米.知识点2相似多边形的意义3.( 原创 )如图所示的四边形与选项中的一个四边形相似,这个四边形是( D )【变式拓展】如图所示的三个矩形中,其中互为相似形的是( B )A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对知识点3相似多边形的性质及相似多边形的相似比4.( 教材P26例题变式 )如图的两个四边形相似,则∠α的度数是( A )A.87°B.60°C.75°D.120°5.( 原创 )如图,矩形ABCD中,AB=4,点E,F分别在AD,BC边上,且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,求AD的长.解:因为矩形ABFE与矩形DEFC相似,且相似比为1∶2,所以ABDE =AEDC=12.因为四边形ABCD为矩形,所以CD=AB=4,所以4DE =AE4=12,所以DE=8,AE=2,所以AD=AE+DE=2+8=10.综合能力提升练6.下列说法正确的是( C )A.所有的菱形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的正方形都相似D.所有的等腰三角形都相似7.一个多边形的边长分别是4 cm,5 cm,6 cm,4 cm,5 cm,和它相似的一个多边形的最长边为8 cm,那么这个多边形的周长是( C )A.12 cmB.18 cmC.32 cmD.48 cm8.已知a,b,c,d四条线段依次成比例,其中a=3 cm,b=( x-1 ) cm,c=5 cm,d=( x+1 ) cm,则x=4.拓展探究突破练9.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路.( 1 )如果四周的小路的宽均相等,都是a,如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由.( 2 )如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x,y,如图2,试问小路的宽x与y的比值为多少时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似?请说明理由.解:( 1 )矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.理由:因为30+2a30=15+a15,20+2a20=10+a10,所以30+2a30≠20+2a20,所以小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD不相似.( 2 )因为当30+2y30=20+2x20时,小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD相似,解得x y =23,所以路的宽x与y的比值为23时,能使得小路四周所围成的矩形A2B2C2D2和矩形ABCD 相似.。
2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣16．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜17．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞68．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠110．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二．填空题（共7小题）12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是．14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a 0，b0．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第象限．16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x＝7时y的值．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．2020-2021学年人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝kx﹣1C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义作出选择．【解答】解：A、y＝x是正比例函数；故本选项错误；B、y＝kx﹣1当k＝0时，它不是反比例函数；故本选项错误；C、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D、y＝的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．如图，直线y＝2x与双曲线y＝的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：由于反比例函数是中心对称图形，所以正比例函数y＝2x与反比例函数y ＝的两交点A、B关于原点对称．又因为点（2，4）关于原点对称点的坐标为（﹣2，﹣4）．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．4．如图是反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数y＝的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y＝kx﹣k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5．如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【分析】根据增减性确定m+1的符号，从而确定m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．如图，直线y＝﹣x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x≤1D．﹣1＜x＜1【分析】根据图象得出A、B的坐标，根据图象得出﹣x+b≥0的解集是x≤1，＞﹣x+b 的解集是﹣1＜x＜0或x＞2，求出其公共部分即可．【解答】解：∵把A（﹣1，2）代入y＝得：k＝﹣2，∴y＝﹣，∵x＝2代入得：y＝﹣1，∴B（2，﹣1），∴直线y＝﹣x+b与双曲线交点A的坐标是（﹣1，2），B的坐标是（2，﹣1），∴不等式组的解集是：﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．7．已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．8．对于函数y＝，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y＝的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键．9．若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≥1C．k＞1D．k≠1【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y ＝来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．11．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小【分析】由双曲线y＝（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．二．填空题（共7小题）12．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是（0，0）．【分析】反比例函数的图象是双曲线，其对称中心是原点．【解答】解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．【点评】考查了反比例函数的图象．反比例函数图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形．13．已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根的情况是无实数根．【分析】首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0根中△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5＜0，∴方程无实数根，故答案为：无实数根．【点评】本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．14．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a＜0，b＞0．【分析】利用一次函数和反比例函数的性质求解．【解答】解：∵反比例函数图象分布在第一、三象限，∴b＞0，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴a＜0．故答案为＜，＞．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限；也考查了一次函数的图象．15．如果反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象在第一、三象限．【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函数的图象在第一、三象限．故答案是：一、三．【点评】用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数大于0，反比例函数的两个分支在一、三象限．16．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故答案为（，0）．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．18．如图，正方形OABC的边长为2，反比例函数y＝过点B，则该反比例函数的解析式为y＝．【分析】利用正方形的性质得到B点坐标，然后把B点坐标代入y＝中求出k即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4，∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．（1）若OA＝AB，求k的值；（2）若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE．由AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB，可得AE＝BE＝CF＝4，可求C点坐标，即可求k的值．（2）设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3），由C，D 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的点．可求m的值，即可求A，C坐标，可得△OAC的面积．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥OA于F，则CF＝AE∵AB＝8，AC＝BC，CE⊥AB∴BE＝AE＝CF＝4∵AC＝BC＝5∴CE＝3∵OA＝AB＝8∴OF＝5∴点C（5，4）∵点C在y＝图象上∴k＝20（2）∵BC＝BD＝5，AB＝8∴AD＝3设A点坐标为（m，0），则C，D两点坐标分别为（m﹣3，4），（m，3）∵C，D在y＝图象上∴4（m﹣3）＝3m∴m＝12∴A（12，0），C（9，4），D（12，3）∴S△AOC＝×12×4＝24【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题．20．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．【分析】把P点坐标代入y＝中可求出k的值，把B（1，m）代入y＝可计算出m的值，由于S△POB＝S△POA﹣S△BOA，则可根据反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算．【解答】解：把P（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，把B（1，m）代入y＝得m＝2，S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝×|4|﹣×|2|＝1．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．21．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝|k|即可求出k的值，再由函数所在的象限确定函数的解析式．【解答】解：由题意得：S四边形APOQ＝|k|＝3×1＝3；又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝（k是不等于零的常数）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．已知y+1是x的反比例函数，当x＝3时，y＝7．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x＝7时y的值．【分析】（1）利用反比例函数的定义得到，设y+1＝，把x＝3，y＝7代入求出k即可得到y与x的函数关系式；（2）计算自变量为7对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y+1＝，当x＝3时，y＝7，所以7+1＝，解得k＝24，∴y＝﹣1；（2）当x＝7时，y＝﹣1＝﹣1＝【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点，交x轴于点C．（1）求m、n的值；（2）请直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点B落在点B′处，连接AB′、B′C，求△AB′C的面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可；（3）首先证明∠ACB′＝90°，求出CB′，AC即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y＝，得到m＝8，把B（﹣4，n）代入y＝得到n＝﹣2，∴m＝8，n＝﹣2（2）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2；（3）如图，设AB交y轴于D．把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+2，∴D（0，2），C（﹣2，0），∴OC＝OD＝2，∴∠DCO＝45°，∵B与B′关于x轴对称，∴BC＝CB′，∠DCB′＝90°，∴BC＝2，AC＝4，∴△ACB′的面积＝××＝8．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF＝AD＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝．【分析】这些煤能烧的天数＝煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为200，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝，故答案为．【点评】考查列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．。
2020-2021学年人教版 九年级下册 第二十六章 反比例函数 章末同步训练(含答案)
人教版九年级下册第二十六章反比例函数章末同步训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，3)，(3，0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=(k>0，x>0)的图象经过点B，则k的值为()A.B.9 C.D.2. (2019·广东广州)若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y33. （2020·武汉）若点A（a－1，y1），B（a＋1，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是····································（）A．a＜－1 B．－1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜－1或a＞1 4. （2019•江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8 xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x<–2或0<x<2时，y1<y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大5. 如图，过反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为() A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为()7. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1kyx =与2ky x=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12k k -B ．121()2k k -C ．21k k -D ．211()2k k -8. （2020·营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB =90°，AO =AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =kx（k ＞0，x＞0）的图象过点C ，且交线段AB 于点D ，连结CD ，OD ，若S △OCD =32，则k的值为（ ）D CBAxyOA ．3B ．52C ．2D ．1二、填空题9. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x 的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．10. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x ，则y 2与x 的函数表达式是________．11. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．12. 如图，点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为________．13. 如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x 上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，。
2020-2021学年九年级数学人教版下册 26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列函数中，y 与x 成反比例的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝14xC ．y ＝3x 2D ．y ＝1x ＋12．点A(－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x的图象上一点，则m 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．13．若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 14．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度y(千米/时)与路上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥8时，y 与x 成反比例，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应满足的范围是( )A ．x<32B ．x≤32C ．x>32D ．x≥325．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤86. 在平面直接坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为(1，0)，顶点A 的坐标为(0，2)，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为( )A ．(32，0) B ．(2，0)C ．(52，0) D ．(3，0)7． 已知y ＝mx 的图象如图，以下结论：①m ＜0；②在每一个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a ＜b ；④若点P(x ，y)在图象上，则点P 1(－x ，－y)也在图象上．其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．函数y ＝mx ＋n 与y ＝nmx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )9．如图，点P 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，且其纵坐标为1.若将点P 先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得的点记为点P′，则在第一象限内，图象经过点P′的反比例函数的解析式是( )A ．y ＝－6x (x ＞0)B ．y ＝6x (x ＞0)10．在下列函数图象上任取不同两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，一定能使y 2－y 1x 2－x 1＜0成立的是( )A ．y ＝3x －1(x ＜0)B ．y ＝－x 2＋2x －1(x ＞0)C ．y ＝－3x(x ＞0) D ．y ＝x 2－4x ＋1(x ＜0) 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．若点A(－2，3)，B(m ，－6)都在反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象上，则m 的值是_________.12. 若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为_________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－4，2)，反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝_________.14．已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m>0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x 的图象上，则m 的值为 .15．已知：函数y 1＝|x|与函数y 2＝1|x| 的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大；②当x ＜－1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2；④函数y ＝y 1＋y 2的最小值是2.则所有正确结论的序号是________．16．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，点A 的坐标为(a ，a)，若双曲线y ＝3x(x ＞0)与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是__________．17．请你写出一个反比例函数关系式，使它满足下列条件：①图象经过第二、第四象限；②在第二、第四象限内y 随x 的增大而增大；③过图象上的一点向x 轴、y 轴作垂线与坐标轴所构成的矩形面积为2.则这个函数关系式是_____________．为a ＝________，这个函数的图象位于第________象限． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 已知y 是x ＋1的反比例函数，且当x ＝－2时，y ＝－3. (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝12时，求y 的值．20．(8分) 已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．21．(8分) 如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B 两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位长度(b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx的图象有且只有一个交点，求b 的值．22．(10分) 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx(x＞0)交于点A(2，4)，B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y＝kx＋b的解析式和反比例函数y＝mx(x＞0)的解析式；(2)求证：AD＝BC.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx(x＞0)的图象经过点A(4，32)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．(1)m＝__ __，点C的坐标为__ __；(2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．24．(10分) 如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx ＋b ＞－12x的解集．25．(12分) 为了探索函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图①所示：(1)如图①，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； (2)已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若0＜x 1＜x 2≤1，则y 1________y 2；若1＜x 1＜x 2，则y 1________y 2； 若x 1·x 2＝1，则y 1________y 2(填“＞”，“＝”或“＜”)；(3)某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元．参考答案1-5BBBBC 6-10CBBCD 11. 1 12. y ＝2x13. －2 14．12或415. ②③④ 16. 3≤a≤3＋1 17. y ＝－2x18.24b (b>0)；一 19.解：(1)设y ＝k x ＋1(k≠0)．把x ＝－2，y ＝－3代入，得k －2＋1＝－3，解得k ＝3. 故y 与x 的函数关系式为y ＝3x ＋1.(2)把x ＝12代入y ＝3x ＋1，得y ＝312＋1＝2.20. 解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2.(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3x .在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.21. 解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，∴m ＝4，∴k ＝－1×4＝－4，∴反比例函数解析式为y ＝－4x(2)∵一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b ＞0)，∴y ＝x ＋5－b.∵平移后的图象与反比例函数y ＝k x ，的图象有且只有一个交点，∴x ＋5－b ＝－4x 即x 2＋(5－b)x ＋4＝0有两个相等实数根，∴Δ＝(5－b)2－16＝0，解得b ＝9或122. 解：(1)反比例函数的解析式为y ＝8x ，一次函数的解析式为y ＝－12x ＋5.(2)∵直线AB 的解析式为y ＝－12x ＋5，∴C(10，0)，D(0，5)．如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，∴E(0，4)，F(8，0)．∴AE ＝2，DE ＝1，BF ＝1，CF ＝2.在Rt △ADE 中，根据勾股定理得，AD ＝AE 2＋DE 2＝5，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得，BC ＝CF 2＋BF 2＝5，∴AD ＝BC.23. 解：(1)∵反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图象经过点A(4，32 )，∴m ＝4×32 ＝6，∵AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点，∴C(2，0).故答案为6，(2，0)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A(4，32 )，C(2，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝32，2k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝34，b ＝－32，∴直线AB 的解析式为y ＝34 x －32 .∵点D 为线段AB 上的一个动点，∴设D(x ，34 x －32 )(0＜x≤4).∵DE ∥y 轴，∴E(x ，6x )，∴S △ODE ＝12 x·(6x －34 x ＋32 )＝－38 x 2＋34 x ＋3＝－38 (x －1)2＋278 ，∴当x＝1时，△ODE 的面积最大，最大值为27824. 解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴3＝－12x，解解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1， 故直线解析式为：y ＝－x －1 (2)y ＝－x －1，当y ＝0时，x ＝－1，故C 点坐标为：(－1，0)，则△AOB 的面积为：12 ×1×3＋12 ×1×4＝72 (3)不等式kx ＋b ＞－12x 的解集为：x ＜－4或0＜x ＜325. 解：(1)函数图象如图所示(2)若0＜x 1＜x 2≤1，则y 1＞y 2；若1＜x 1＜x 2，则y 1＜y 2，若x 1·x 2＝1，则y 1＝y 2.故答案为＞，＜，＝ (3)①由题意，得y ＝1＋(2x ＋2x )×0.5＝1＋x ＋1x (x ＞0).②由题意，得1＋x ＋1x ≤3.5，∵x ＞0，可得2x 2－5x ＋2≤0，解得：12 ≤x≤2，∴长x 应控制在12≤x≤2的范围内。
2020-2021学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，不是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝5x B ．y ＝3x －1C ．y ＝x －17D ．xy ＝322．反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－2)，下列各点在该反比例函数图象上的是( )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)3．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝4x (x ＞0)与y ＝x －1的图象交于点P(a ，b)，则代数式1a －1b的值为( )A.－12 B ．12 C ．－14 D ．144．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在．．这个函数图象上的点是( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C.⎝⎛⎭⎫53，3 D.⎝⎛⎭⎫－3，－53 5．若点A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 36. 如图，点A ，B 在双曲线y ＝3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y ＝1x （x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B.2 2C.4D.327．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx和y ＝kx －3的图象大致是( )8．如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，点C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A′B 的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．189．如图，点A ，B 是双曲线y ＝kx 上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为点C ，若△ODC 的面积为1，点D 为OB 的中点，则k 的值为( )A ．34B ．2C ．4D ．810．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直于x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则( )A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S2323二．填空题（共8小题，3*8=24）11． 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于第____________象限．12. 若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)．13．如果反比例函数y ＝kx (k 是常数，且k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象14．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是____________.15．如图，正比例函y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是_______________.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝kx交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是______________________________．17．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝12x(x＞0)交于点C，且AB＝AC，则k的值为__ __．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1＝kx(x＞0，k为常数且k＞2)的图象上，边AB与函数y2＝2x(x＞0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为__ _.(结果用含k的式子表示)三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x ＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值．20．(8分) 已知y ＝y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x －1成反比例，并且当x ＝2时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝3.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝7时，求y 的值．21．(8分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx 的一个交点为A(2，4)，与y 轴交于点B.(1)求m 的值和点B 的坐标；(2)点P 在双曲线y ＝mx上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．22．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A 的横坐标)，点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB. (1)求k 的值；(2)若点D 为OC 的中点，求四边形OABC 的面积．23．(10分) 如图，已知一次函数y＝32x－3的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.(1)n的值为__________，k的值为__________；(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)考虑反比例函数y＝kx的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．24．(10分) 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现，此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售数量y(单位：张)之间有如下关系：(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)确定y与x之间的函数解析式，并画出图象；(3)设销售此贺卡的日纯利润为w元，试求出w与x之间的函数解析式．若物价局规定该贺卡售价最高不超过10元/张，请你求出日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？25．(12分) 六一儿童节，小文到公园游玩时看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：m2)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2 m，NQ＝3 m．问一共能种植多少棵花木？参考答案1-5CDCBC 6-10BBCDB11．二、四 12．< 13.减小 14. v ＝320t 15. x ＜－1或0＜x ＜1 16. (－4，2)或(－1，8) 17.3218. k －1 19. 解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32 x 2，当x ＝3时，y ＝44320. 解：(1)y ＝x ＋1－2x －1.(2)当x ＝7时，y ＝723 .21．解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A(2，4)，∴m ＝8. ∵直线y ＝x ＋b 经过点A(2，4)，∴b ＝2. ∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．22. 解：(1)将点A 的坐标(2，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝2×4＝8，∴k 的值为8.(2)∵k 的值为8，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x ，∵点D 为OC 的中点，OD ＝2，∴OC ＝4，∴点B 的横坐标为4，将x＝4代入y ＝8x ，得y ＝2，∴点B 的坐标为(4，2)，∴S 四边形OABC ＝S △AOD ＋S 四边形ABCD ＝12 ×2×4＋12 (2＋4)×2＝10. 23．解：(1)3；12(2)直线y ＝32x －3与x 轴相交于点B ，令32x －3＝0，得x ＝2.∴B 点坐标为(2，0)．如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F.∵A(4，3), B(2，0)，∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2. ∴BE ＝OE －OB ＝4－2＝2. 在Rt △ABE 中，AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋22＝13. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CD ＝BC ＝13，AB ∥CD. ∴∠ABE ＝∠DCF. 又∵AE ⊥x 轴， DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°. ∴△ABE ≌△DCF(AAS)．∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3. ∴OF ＝OB ＋BC ＋CF ＝2＋13＋2＝4＋13. ∴点D 的坐标为(4＋13，3)． (3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.24. 解：(1)如图，直接建立坐标系描点即可(2)设函数解析式为y ＝k x ，把点(3，20)代入y ＝kx 中，得k ＝60，又将(4，15)(5，12)(6，10)分别代入，成立．所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝60x(3)∵w ＝(x －2)y ＝60－120x，则函数在x ＞0的范围内是增函数，又∵x≤10，∴当x ＝10，W 最大，∴此时获得最大日销售利润为48元25. 解：(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .∴S 2＝k 2a ·a －k 3a ·a＝6，解得k ＝36.∴S 1＝k a ·a －k 2a ·a ＝12k ＝12×36＝18(m 2)，S 3＝k 3a ·a ＝13k ＝13×36＝12(m 2)．(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x. (3)∵MP ＝2 m ，NQ ＝3 m ，∴GM ＝362＝18(m)，OQ ＝363＝12 (m)．∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)．。
2020人教版九年级数学下册26.1反比例函数同步练习含答案
反比例函数同步练习一、填空题1、反比例函数的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是2、．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(用“<”连接)3、已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为4、如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是5、.若点A坐标（3,2）点B是x轴正半轴上的动点，点C是反比例图像上的动点。
若△ABC为等腰直角三角形，则点B的坐标是6、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是二、选择题7、下列等式中，表示y是x的反比例函数的是（）A、B、C、D、8、已知函数的值是（）A. 2B. -2C.±2D.9、当x<0时，函数与的y 都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m>1 B．1<m<2 C．m>2 D．m<110、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小11、在同一坐标系中，一次函数和反比例函数的图象大致位置可能是下图中的（）12、已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3＜y1＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y113、如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图像分别交于A，B两点.若A点的坐标为(a，b)，则B 点的坐标为 ( )A (a，b)B (b，a)C (-b，-a)D (-a，-b)14、如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（）．A、1B、2C、3D、415、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )A． S1<S2<S3 B．S2<S1<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S316、如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.417如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，连接，则的面积为（）A. B. C. D.17、如图，已知四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，且与交于点．若，则的面积为（）A. B. C. D.三、简答题19、已知是的反比例函数，当=3时，=5．(1)写出与的函数关系式；(2)求当=5时，的值．20、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．21、如图，一次函数和反比例函数的图像交于A、B两点．（1）利用图中条件，求出两个函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22、如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x之间的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点处，试探索：△能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．23、已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3, 若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，—），（1）反比例函数的解析式为，m= ，n= ；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由。
【2021年最新】人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数同步测试及答案
反比例函数 26.1__反比例函数__26．1.1 反比例函数 [见B 本P60]1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( B )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3. 若y ＝m ＋2x是反比例函数，则m 必须满足( D ) A ．m ≠0 B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－24. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( B )A ．成正比例B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定5．[2012·滨州]下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x中，y 是x 的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．6. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝8，则这个函数关系式为__y ＝24x__． 7. 已知函数y 是x －1的反比例函数，则x 的取值范围是__x ≠1__．8. 已知y 是x 的反比例函数，且x ＝8时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，求y 的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y ＝k x 把x ＝8，y ＝12代入得：k ＝96.则函数的解析式是y ＝96x； (2)在函数y ＝96x中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是：48和32. 因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，y 的取值范围是32≤y ≤48.9. 已知函数y ＝2y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时， y ＝4，当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 的函数关系式．解：由题意得：y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x∵y ＝2y 1－y 2，∴y ＝2k 1(x ＋1)－k 2x∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4k 1－k 23＝6k 1－k 22，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝14k 2＝－3， ∴y ＝12(x ＋1)－－3x， 即y ＝12x ＋3x ＋1210. 小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x .(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？解：(1)根据题意，可得关系式x ·y ＝1000，即y ＝1000x(x >0)(不写自变量取值范围的不扣分)． (2)当x ＝8时，y ＝10008＝125， 答：可以用125天．11. 若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数12. 若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( A )A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或－113．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )，(1)当m ，n 为何值时是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0，解得，n ＝1，m ≠35； (2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1m ＋n ＝05m －3≠0，解得，n ＝1，m ＝－1，(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1m ＋n ＝05m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.14. 当m 为何值时，函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数．解：∵函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝－1m 2＋2m ≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝1m ≠0且m ≠－2， ∴m ＝1.15．杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．(1)列出原计划种植亩数y (亩)与平均每亩产量x (万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 解：(1)由题意知：xy ＝36，故y ＝36x (310≤x ≤25) (2)根据题意得：36x －36＋91.5x＝20 解得：x ＝0.3经检验x ＝0.3是原方程的根．1．5x ＝0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．。
2020-2021学年九年级数学人教版下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷(含答)
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列各点中，在反比例函数y ＝8x 图象上的是( )A ．(－1，8)B ．(－2，4)C ．(1，7)D ．(2，4)2．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池底的面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )4．已知反比例函数y ＝3x ，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－3)B ．图象位于第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大5．如图，正比例函y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A.x ＜－1或x ＞1B.－1＜x ＜0或x ＞1C.x ＜－1或0＜x ＜16. 函数y ＝kx和y ＝kx ＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )7．如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax ＋b 和反比例函数y 3＝kx 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是( )A ．x ＜－1B ．－0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜18．如图，平行于y 轴的直线分别交y ＝k 1x 与y ＝k 2x 的图象(部分)于点A ，B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )A.k 1－k 2 B ．12 (k 1－k 2)C.k 2－k 1 D ．12(k 2－k 1)9．若反比例函数y ＝－2x 的图象上有两个不同的点，这两点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝－x＋m 的图象上，则m 的取值范围是( ) A ．m>2 2 B ．m<－2 2 C ．m>2 2 或m<－2 2 D ．－2 2 <m<2 210．在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2＝k 2x (x ＜0)交于点B ，连接AB ，已知AO BO ＝2，则k 1k 2等于( )A.4 B ．－4 C ．2 D ．－2 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝__ __． 12. 对于函数y ＝2x，当函数值y<－1时，自变量x 的取值范围是__ __．13．如图，B(3，－3)，C(5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为 ．14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，当电阻R 为6 Ω时，电流I 为________A.15．如图，已知反比例函数y ＝－4x 的图象与正比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(－22，2)，则点B 的坐标为____________．16．已知：函数y 1＝|x|与函数y 2＝1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜－1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1＋y 2的最小值是2.则所有正确结论的序号是_____________.17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC＝5同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_____________.18．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象相交于点P ，则关于x 的方程－x＋b ＝kx的解是_____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6. (1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝4时，求y 的值．20．(8分) 已知反比例函数y ＝5m ＋8x的图象经过点A(m ，m ＋3)，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－52 ，45 )，C(2，－5)是否在这个函数的图象上？21．(8分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．22．(10分) 如图，一次函数y＝12x＋1的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(2，m)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标．23．(10分) 如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象经过点C.(1)求直线AB和反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知点P是反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．24．(10分) 为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒需要11 min.(1)求校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后，y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班(共11间)教室进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．25．(12分) 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热；水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？参考答案1-5DCCDC 6-10BDBCB11．－3 12. －2<x<0 13. y ＝6x 14．1 15．(22，－2) 16. ②③④ 17. 54 18. 1或219. 解：(1)y 是x 的反比例函数，所以，设y ＝kx (k≠0)，当x ＝2时，y ＝6.所以，k ＝xy ＝12，所以y＝12x(2)当x ＝4时，y ＝3 20. 解：(1)将点A(m ，m ＋3)代入y ＝5m ＋8x，得m(m ＋3)＝5m ＋8，解得m 1＝4，m 2＝－2，当m ＝4时，5m ＋8＝28，当m ＝－2时，5m ＋8＝－2，又∵y 随x 的增大而增大，∴5m ＋8＜0，∴这个函数的解析式为y ＝－2x(2)点B(－52 ，45)在这个函数的图象上，点C(2，－5)不在这个函数的图象上21. 解：(1)由已知可得AD ＝5，B(6，0)，C(9，4)．∵点D(4，4)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴k ＝16. 将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，得b ＝－2；(2)由(1)可知E(0，－2)，直线y ＝23x －2与x 轴交点为(3，0)．∴S △AEC ＝12×(3－1)×(2＋4)＝6.22. 解：(1)∵一次函数y ＝12 x ＋1的图象过点A(2，m)，∴m ＝12 ×2＋1＝2，∴点A(2，2)，∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y ＝4x(2)联立方程组可得：⎩⎨⎧y ＝12x ＋1，y ＝4x ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4，y 1＝－1 或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2， ∴点B(－4，－1)23. 解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋b. 将A(1，0)，B(0，2)代入上式，可得b ＝2，m ＝－2. ∴直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2. 过点C 作CD ⊥x 轴，交x 轴于点D. 由线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC 可得△ABO ≌△CAD(AAS). ∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝1.∴C(3，1). ∴k ＝3，即反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)设与AB 平行的直线为y ＝－2x ＋h. 令－2x ＋h ＝3x ，即－2x 2＋hx －3＝0. 当Δ＝h 2－24＝0时，h＝±2 6 (舍去负值)，此时点P 到直线AB 距离最短． ∴－2x 2＋2 6 x －3＝0.解得x 1＝x 2＝62. ∴P ⎝⎛⎭⎫62，6 . 24. 解：(1)设校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要x min 和y min ，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x ＋y ＝11， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5， 故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要3 min 和 5 min.(2)1间教室的药物喷洒时间为5 min ，则11个教室需要55 min ，当x ＝5时，y ＝2x ＝10，故点A 的坐标为(5，10)，设反比例函数解析式为y ＝k x ，将点A 的坐标(5，10)代入y ＝kx ，得k ＝5×10＝50，故反比例函数解析式为y ＝50x ，当x ＝55时，y ＝5055 ＝1011＜1，故一班学生能进入教室． 25．解：(1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将点(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x≤a 时，设y ＝k 2x ，将点(8，100)的坐标代入y ＝k2x ，得k 2＝800. ∴当8<x≤a 时，y ＝800x . 综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20；当8＜x≤a 时，y ＝800x. (2)将y ＝20代入y ＝800x，解得x ＝40，即a ＝40. (3)在y ＝800x 中，当y ＝40时，x ＝80040＝20.∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x 需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．。
2020-2021学年人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果反比例函数y ＝ax 的图象分布在第一、第三象限，那么a 的值可以是( )A ．－3B ．2C ．0D ．－12．反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 3．反比例函数y ＝m ＋1x在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－1 D ．m ＜－14．从－1，2，3，－6这四个数中任取两数，分别记为m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.185．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 26. 如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．27．在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1＝k 1x (x ＞0)上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线A.4 B ．－4 C ．2 D ．－28．如图，点A 为反比例函数y ＝kx (k≠0)图象上的一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 为x 轴上的一个动点，△ABC 的面积为3，则k 的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12 9．如图，双曲线y ＝－32x(x<0)经过▱OABC 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( )A.32B.94C ．3D ．6 10．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是( )二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________． 12. 若点A(a ，b)在反比例函数y ＝4x的图象上，则代数式ab －4的值为________．13．火力发电站的燃烧塔的轴截面是如图所示的图形，ABCD 是一个矩形，DE ，CF 分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB ＝87 m ，BC ＝20 m ，上口宽EF ＝16 m ，则整个燃烧塔的高度为_________ m.k＝52，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为____________.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图象交于A(a，－4)，B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝kx交于P，Q两点(P点在第二象限)，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是____________________．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝52，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5).若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y＝kx的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是__________．18．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD.若△ACD的面积是2，则k的值是____________．19．(10分) 已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20．(10分) 如图，电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，调整滑动变阻器的电阻，改变灯泡亮度．实验测得电路中总电阻R为15 Ω时，通过的电流强度I为0.4 A.(1)求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义；(2)如果灯泡的电阻为5 Ω，电路中电流控制在0.3 A到0.6 A之间(包括0.3，0.6)，那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围．21．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋12与x轴交于点A，与双曲线y＝kx在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC＝2OA，求双曲线的解析式．22．(12分) 已知反比例函数y＝4 x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．23．(12分) 如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线y＝23x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.(1)求k，b的值；(2)求△ACE的面积．24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1， 3 ).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A，B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．参考答案1-5BDDBA 6-10CBBCB 11.y ＝6x12.0 13.435414. 5415. (－4，2)或(－1，8) 16. 5417. 3 18. 8319.解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝k x －1，由题意得2＝k －5－1，解得k ＝－12. ∴y 与x 的函数关系式为y ＝－12x －1. (2)当x ＝5时，y ＝－12x －1＝－125－1＝－3.20. 解：(1)U ＝IR ＝15×0.4＝6，则I ＝6R ；实际意义：电流强度I 与总电阻R 的乘积是定值，定值为6(2)R ＝6I ，当I ＝0.3时，R ＝20，当I ＝0.6时，R ＝10，则滑动变阻器的电阻应控制在5～15 Ω之间21. 解：∵直线y ＝12 x ＋12 与x 轴交于点A ，令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)，∴OA＝1，又∵OC ＝2OA ，∴OC ＝2，∴点B 的横坐标为2，把x ＝2代入直线y ＝12 x ＋12 ，得y ＝32 ，∴点B 的坐标为(2，32 ).∵点B 在双曲线上，∴k ＝2×32 ＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.22．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0. ∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k≠0)只有一个公共点， ∴Δ＝16＋16k ＝0. ∴k ＝－1. (2)画图略，C 1平移至C 2处所扫过的面积为6.23. 解：(1)由已知可得AD ＝5，∵四边形ABCD 是菱形，∴B(6，0)，C(9，4)，∵点D(4，4)在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴k ＝16，将点C(9，4)代入y ＝23x ＋b ，∴b ＝－2 (2)E(0，－2)，直线y ＝2x －2与x 轴交点为(3，0)，∴S ＝1×2×(2＋4)＝6∥x 轴，∴B(3， 3 ).设反比例函数的解析式为y ＝kx ，把B 坐标代入得k ＝3 3 ，则反比例函数的解析式为y ＝33x(2)设直线AB 解析式为y ＝mx ＋n ，把A(2，0)，B(3， 3 )代入得⎩⎨⎧2m ＋n ＝0，3m ＋n ＝3， 解得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－23，则直线AB 解析式为y ＝ 3 x －2 3 (3)0＜x ＜3。
2020-2021学年人教版九年级数学下册 26章 反比例函数 同步单元训练卷
人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 同步单元训练卷一、选择题(共10小题，3*10=30)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝1x －1C ．y ＝－1x 2D ．y ＝12x2．点A(－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x的图象上一点，则m 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．13．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m 3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( ) A ．v ＝106t B ．v ＝106 tC ．v ＝1106 t 2 D ．v ＝106t 24．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时5．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( ) A.x ＜1 B.1＜x ＜2 C.x ＞2 D.x ＜1或x ＞26. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x上，顶点B在反比例函数y ＝5x上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是( )A ．32B ．52C ．4D ．67． 函数y ＝ax 2＋1与y ＝ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A B C D8．如图，已知直线y ＝－x ＋2分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx 交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是( )A ．－1B ．1C ．12D ．349．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－6x 和y ＝8x的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为( )A ．6B ．7C ．8D ．1410．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC ∥y 轴，交x 轴于点C.动点P 从点A 出发，沿A→B→C 匀速运动，终点为C ，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q.设△OPQ 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )二．填空题(共8小题，3*8=24)11． 收音机刻度盘的波长l 和频率f 分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．波长l 和频率f 满足解析式f ＝300 000l，这说明波长l 越大，频率f 就越____________.12. 已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2.(填“＞”或“＜”)13． 如图，点A 在反比例函数y ＝k2x (x ＞0)的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD ＝AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC 交y 轴于点E.若△ABC 的面积为6，则k 的值为___________．14．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数图象的一部分，则当x ＝20时，大棚内的温度约为____________℃.15． 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是y 2＝___________．16．已知点A(a ，b)在双曲线y ＝5x 上，若a ，b 都是正整数，则图象经过B(a ，0)，C(0，b)两点的一次函数的解析式为_________________________________．17．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为______18．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象交于A ，B 两点，∠CAD ＝90°，两边分别交x 轴、y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE ⊥x 轴于点E.有下列结论：①OA ＝OB ；②△OAE 的面积为12 ；③线段AB 的长为 6 ；④不等式x ＞kx 的解集是x ＞1或x ＜－1.其中正确结论的序号是___________．三．解答题(7小题，共66分)19．(8分) 已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．20．(8分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．(1)求a ，m 的值；(2)求该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．21．(8分) 已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求△ACD的面积．22．(10分) 如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象与AD边交于E⎝⎛⎭⎫－4，12，F(m，2)两点．(1)求k，m的值；(2)写出函数y＝kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．23．(10分) 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(x>0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？24．(10分) 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天(包含第20天)，p与x之间满足关系式p＝50－x，q与x之间满足关系式q＝30＋ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据.(1)请直接写出a的值为__________；(2)从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；(3)求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？25．(12分) 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k).(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．参考答案1-5DBACB 6-10CBDBA11. 小 12. ＜ 13. 12 14. 10.8 15. 4x16. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋117. 2 18. ①②19. 解：(1)y ＝6x.(2)当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2.20．解：(1)∵点A 的坐标是(－1，a)，点A 在直线y ＝－2x ＋2上，∴a ＝－2×(－1)＋2＝4. ∴点A 的坐标是(－1，4)，代入y ＝mx， 得m ＝－4.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2. ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．21. 解：(1)将点B(3，2)代入y ＝k x ，得k 3 ＝2.解得k ＝6.∴这个反比例函数的表达式为y ＝6x ；(2)由点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2).由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0).∴S △ACD ＝12 AD·CD ＝12[3－(－3)]×|－2|＝6.22. 解：(1)将点E ⎝⎛⎭⎫－4，12 代入y ＝k x ，得k ＝－2. ∴反比例函数表达式为y ＝－2x . 将点F(m ，2)代入y ＝－2x ，得－2m＝2. ∴m ＝－1.∴k 的值为－2，m 的值为－1；(2)由(1)知，E ⎝⎛⎭⎫－4，12 ，F(－1，2)，设函数y ＝kx 的图象与BC 边交于E′，F′两点，则点E′，F′分别是点E ，F 关于原点O 的对称点． ∴E′⎝⎛⎭⎫4，－12 ，F′(1，－2). ∴函数y ＝kx图象在菱形ABCD 内，则图象取EF 段和E′F′段，对应x 的取值范围为－4<x<－1或1<x<4.23. 解：(1)当x ＝1时，m ＝2＋6＝8，∴A(1，8)．∴k ＝1×8＝8.∴y ＝8x.(2)当y ＝2x ＋6＝n 时，解得x ＝n －62，∴N(n －62，n)．当y ＝8x ＝n 时，解得x ＝8n ，∴M(8n，n)．∴MN＝8n －n －62.∴S ΔBMN ＝12(8n －n －62)n ＝－14(n －3)2＋254. ∵0<n<6，∴当n ＝3时，△BMN 的面积最大为254.24. 解：(1)0.5(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋kx，把(21，45)和(35，35)代入得⎩⎨⎧b ＋k21＝45，b ＋k 35＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝525，b ＝20， ∴q ＝20＋525x (3)当1≤x≤20时，y ＝p(q －20)＝(50－x)(30＋0.5x －20)＝－12 (x －15)2＋612.5，当x ＝15时，y 最大＝612.5；当21≤x≤40时，y ＝(50－x)(20＋525x －20)＝26 250x －525，∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 最大＝725.综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大25. 解：(1)y ＝－2x (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，∵二次函数y ＝k(x 2＋x －1)＝k(x ＋12 )2－54 k ，对称轴为直线x ＝－12 ，要使二次函数y ＝k(x 2＋x －1)满足上述条件，在k ＜0的情况下，x 必须在对称轴的左边，即x ＜－12 时，才能使得y 随着x 的增大而增大，∴综上所述，k ＜0且x ＜－12(3)由(2)可得Q(－12 ，－54 k)，∵△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形，A 点与B 点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O 平分AB ，∴OQ ＝OA ＝OB ，作AD ⊥x 轴，QC ⊥x 轴，∴OQ ＝CQ 2＋OC 2 ＝14＋2516k 2，∵OA ＝AD 2＋OD 2 ＝1＋k 2 ，∴14＋2516k 2 ＝1＋k 2 ，解得k ＝±233。
2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业 26.1反比例函数(有答案)
2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业26.1反比例函数一、单选题1.若2(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的取值为( )A.1B.1-C.1±D.任意实数2.下列各点中，在反比例函数12y x=-图象上的是( )A.(2,6)--B.(2,6)-C.(3,4)D.(4,3)--3.函数ky x=和2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A. B.C. D.4.已知点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 都在反比例函数(0)ky k x =<的图象上，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A.213y y y >>B.321y y y >>C.123y y y >>D.312y y y >>5.已知反比例函数8y x =-，下列结论：①图象必经过(2,4)-；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当1x >-时，则8y >．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．06.对于反比例函数y kx=()0k ≠，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）A. 若点()3,6在其图象上，则()3,6-也在其图象上B. 当0k >时，y 随x 的增大而减小C. 过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别,A B ，则矩形OAPB 的面积为kD. 反比例函数的图象关于直线y x =﹣成轴对称7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A B ,两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数3y x=的图象经过A B ,两点，则点D 的坐标为( )A.()1,3B. ()1,3C.()1,3D. ()1,38.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点,//O AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是( )A.2B.4C.6D.89.如图，A,B 两点在反比例函数1k y x =的图象上，C ，D 两点在反比例函数2ky x=的图象上，AC x ⊥轴于点F ，102,3,3AC BD EF ===,则21k k -的值为（ ）A.4B.143C.163D.6二、填空题10.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，OAB 的面积为6.若点()7P a ，也在此函数的图象上，则a =___________.11.已知点()()121,,2,A y B y -都在双曲线32my x+=上,且12y y >,则m 的取值范围是 .12.设,,,A B C D 是反比例函数ky x=图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ABCD 可以是平行四边形； ②四边形ABCD 可以是菱形； ③四边形ABCD 不可能是矩形； ④四边形ABCD 不可能是正方形.其中正确的是__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题13.如图，一次函数1y x =+的图象交y 轴于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点()2B m ,.(1)求反比例函数的表达式； (2)求AOB △的面积.参考答案1.答案：B解析：由题意得2110m m ⎧-=-⎪⎨-≠⎪⎩，解得1m =-，故选B.2.答案：B解析：点(4,3)-在反比例函数ky x=的图象上 43k ∴-=12k ∴=-12y x=-12xy ∴=-(2)(6)12-⨯-≠-(2,6)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 (2)612-⨯=-(2,6)∴-在反比例函数12y x =-的图象上 3412⨯≠-(3,4)∴不在反比例函数12y x=-的图象上 (3)(4)12-⨯-≠-(3,4)∴--不在反比例函数12y x=-的图象上 故答案应选为：B. 3.答案：D解析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质.由2(0)y kx k =-+≠知，直线交y 轴于点（0，2），排除选项A ，C.由选项B ，D 中的反比例函数图象知0k >，∴直线2(0)y kx k =-+≠经过第一、二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选D. 4.答案：A解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.反比例函数为(0),ky k x=<∴函数图象在第四象限，在每个象限内，y 随着x的增大而增大，又1231230,0,0,0x x x y y y <<<∴>><且12213,y y y y y <∴>>，故选A.5.答案：B解析：①当2x =-时，4y =，即图象必经过点(2,4)-；②80k =-<，图象在第二、四象限内；③80k =-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④80k=-<，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若01,8x y >>-->，故④错误，故选：B ． 6.答案：D 解析：A ．若点()3,6在其图象上，则()3,6-不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当0k>时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当0k >时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A B 、，则矩形OAPB 的面积为k；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意． 故选D ． 7.答案：D解析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，A B ,两点在反比例函数3y x=的图象上且纵坐标分别为3，1， A B ∴,横坐标分别为1，3，22AE BE ∴==，，AB ∴=，四边形ABCD 是菱形∴点D的坐标是：(1)+故选:D ．8.答案：D解析：正方形ABCD 的对称中心是坐标原点∴四个小正方形全等，∴反比例函数图象与两坐标轴围成的图形全等∴阴影部分的面积之和1116822ABCDS ==⨯=. 9.答案：A解析：设A 点坐标为1(,)k m m ,B 点坐标为1(,)k n n ，则C 点坐标为2(,)k m m ，D 点坐标为2(,)k n n， 由题意得122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩,解得 214k k -=10.答案：127解析：本题考查反比例函数的图象和性质.OAB 的面积为6，6,122kk ∴=∴=， ∴反比例函数的解析式为12y x=. 点()7Pa ，也在此函数的图象上， 12127,7a a ∴=∴=. 11.答案：32m <-解析：由题意得320m +<，解得 32m <-12.答案：①④解析：本题考查反比例函数的图象与性质平行四边形、菱形、正方形矩形的判定.由题意，不妨令反比例函数为1y x=，取(,),(,)A a b B b a ，(,),(,)(0,0)C a b D b a a b ----≠≠，则AB CD BC AD ==以四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；假设四边形ABCD =0b =，与题意矛盾，故假设不成立，所以四边形ABCD 不可能是菱形，故②错误，所以四边形ABCD 也不可能是正方形，故④正确；又AC BD ==，所以四边形ABCD 是矩形，故③错误.综上，正确的是①④.13.答案：(1)点()2B m ,在直线1y x =+上，21m ∴=+，1m ∴=，∴点B 的坐标为(1)2,， 点2(1)B ,在反比例函数ky x=的图象上， 21k ∴=，2k ∴=，∴反比例函数的表达式是2y x=. (2)将0x =代入1y x =+，得1y =，则点A 的坐标为(0)1,. 点B 的坐标为(1)2,， AOB ∴△的面积是11122⨯==.。
《26.1 反比例函数》同步练习2020-2021年数学人教版九年级数学下册
《26.1 反比例函数》同步练习2020-2021年数学人教版九（下）一．选择题（共6小题）1．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞46．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，5），则这个函数的图象一定经过点（）A．（5，﹣1）B．（﹣，2）C．（﹣2，﹣5）D．（，﹣20）二．填空题（共8小题）7．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．8．反比例函数y＝﹣的图象的对称中心的坐标是．9．如图，在平面直角坐标系中，点P（3a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为．10．反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．11．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k＝．12．点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k＝．13．如图所示，设A为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为．14．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是．三．解答题（共7小题）15．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．16．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．17．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣画函数图象﹣﹣利用函数图象研究函数性质﹣﹣利用图象解决问题”的学习过程．我们可以借鉴这种方法探究函数y＝的图象性质．（1）补充表格，并画出函数的图象．①列表：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣441…②描点并连线，画图．（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征：；（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为；（4）根据上述经验，猜一猜函数y＝+2的图象大致位置，结合图象直接写出y≥3时，x的取值范围．18．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C 点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．（1）若点N为AB的中点，则n的值为；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求△AMN的面积等于时n的值．19．函数y＝（m﹣1）x是反比例函数．（1）求m的值；（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．20．已知函数y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求当x＝3时的函数值．21．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y ＝的图象交于点E（1，5）和点F．（1）求k，b的值以及点F的坐标；（2）求△EOF的面积；（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．参考答案一．选择题（共6小题）1．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y2012＝2．故选：A．2．解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．4．解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．5．解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，∵A点在y＝的图象上，∴ab＝1，∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，故选：A．6．解：把（﹣2，5）代入y＝得：5＝，解得：k＝﹣10，即y＝﹣，A．把（5，﹣1）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（5，﹣1），故本选项不符合题意；B．把（﹣，2）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣，2），故本选项不符合题意；C．把（﹣2，﹣5）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象不经过点（﹣2，﹣5），故本选项不符合题意；D．把（，﹣20）代入y＝﹣得：左边≠右边，即反比例函数y＝﹣的图象经过点（，﹣20），故本选项符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题）7．解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：反比例函数y＝﹣的图象的对称中心是原点，其坐标为（0，0）．故答案是：（0，0）．9．解：把P（3a，a）代入y＝得3a•a＝12，解得a＝2或﹣2，∵点P在第一象限，∴a＝2，∴P点坐标为（6，2），∴OP2＝62+22＝40，∴圆的面积＝40π，∴图中阴影部分的面积＝S圆＝10π．故答案为10π．10．解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．11．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|＝2，|k|＝2，k＝±4，∵反比例函数y＝在第一象限内，∴k＝4；故答案为4．12．解：∵点（1，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k＝1×4＝4．故答案为4．13．解：由题意得：S＝|k|＝3，则k＝±3；又由于反比例函数图象位于二、四象限，k＜0，则k＝﹣3，反比例函数的解析式是：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．14．解：联立两个函数表达式得，整理得：x2+2x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴y＝﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a＝﹣1，b＝﹣2，则＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题（共7小题）15．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．16．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．17．解：（1）①x＝3时，y＝＝2．②图象如图所示：（2）当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小．（3）函数y＝的图象是由函数y＝的图象向右平移1个单位得到．y＝的对称中心为（1，0）．故答案为（1，0）（4）数y＝+2的图象是由y＝的图象向上平移2个得到，y≥3时，1＜x≤5．故答案为1＜x≤5．18．解：（1）∵N为AB的中点，AB⊥x轴，A（4，1），∴N（4，），将N代入反比例函数，得n＝2，答案为：2；（2）∵AB⊥x轴，A（4，1），则AB＝1，∴设N（4，），则NB＝，∴AN＝AB﹣NB＝1﹣；（3）由（2）易得AM＝4﹣n，则＝（）（4﹣n）＝，整理得（4﹣n）2＝2，∴n＝4±又∵AN＝1﹣＞0，∴n＜4，∴n＝4﹣．19．解：（1）由题意：，解得m＝0．（2）∵反比例函数y＝﹣，当x＝，y＝﹣2，∴点（，2）不在这个函数图象上．20．（1）∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x（k1≠0），∵y2与x成反比例，∴设y2＝（k2≠0），∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x﹣，∵当x＝1时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝﹣7．∴，解得，∴y＝4x﹣；（2）当x＝3时，y＝4×3﹣＝11．21．解：（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和y＝，得b＝6，k＝5，由题意，联立方程组得，，解得或，∴点F的坐标为（5，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴A（6，0），B（0，6），∴S△EOF＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12；（3）观察函数图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：0＜x＜1或x＞5．。
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣22．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝3．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．84．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．这个函数的图象分布在第一、三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．点（1，4）在这个函数图象上D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞06．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5B．1C．2D．3.57．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P ＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠ABO＝30°，若点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二．填空题11．写一个反比例函数．12．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．13．如图，点P是反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是3，那么反比例函数的解析式是．14．反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，写出一个m的可能值．15．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点，如果点A，B的纵坐标是y1，y2，那么y1+y2的值是．16．点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，AB＝2，sin B＝，反比例函数y＝的图象经过点C以及边AB的中点D，则四边形OABC的面积为．18．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y（单位：度）100200400500…x（单位：米） 1.000.500.250.20…则y关于x的函数关系式是．19．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．20．反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．三．解答题21．如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．22．小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是．（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣a﹣2﹣﹣2…其中a的值是．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：；．23．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函数图象．已知函数，y＝探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是y与x的几组值，则函数表达式中的k＝，表格中的a＝；x﹣5﹣4﹣3﹣﹣10123456…y﹣2﹣3﹣68634﹣3a0…（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；（3）观察函数y＝的图象，请描述该函数（当x≥0时）的一条性质：．（4）若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m的取值范围为．24．如图，A、C为x轴上两点，以AC为对角线构造矩形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）经过点D，已知点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0）．[提示：已知A（x1，y1）、B（x2，y2），点M（x，y）为线段AB的中点，则有x＝，y＝]（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB的解析式．25．如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式．（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是．（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．26．据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克；（2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域；（3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意．B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意．C、该函数属于二次函数，故本选项不符合题意．D、该函数不属于反比例函数，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．3．解：阴影部分的面积是4×2＝8．故选：D．4．解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；B、这个函数的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故原题说法错误；C、点（1，4）在这个函数图象上，故原题说法正确；D、当x＞0时，y随x的增大而增大，故原题说法正确；故选：B．5．解：∵直线y＝ax+b经过一二四象限，∴a＜0，b＞0，∵双曲线y＝在一三象限，∴c＞0，故选：C．6．解：∵点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，＜，∴＜S△MON∴1＜S＜3，△MON故选：C．7．解：把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得：1＝，解得：k＝﹣2，故选：B．8．解：当F一定时，P与S之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：A．9．解：作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，如图，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，∴OB＝OA，∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∴Rt△BOC∽Rt△OAD，∴＝（）2＝3，＝×|﹣2|＝1，∵S△OAD＝3，∴S△OBC即|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴经过点B的反比例函数解析式为y＝．故选：C．10．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴ab＝3，b＝a﹣1，∴﹣＝＝﹣；故选：C．二．填空题11．解：由反比例函数定义可得：y＝，故答案为：y＝（答案不唯一）．12．解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．13．解：设P（x，y），∵矩形面积是3，∴xy＝3，∵点P是反比例函数y＝图象上一点，∴k＝xy＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，故答案为：y＝．14．解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2，∴m可以是4，故答案为：4．15．解：∵一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴点A，B的纵坐标是互为相反数，∴y1+y2＝0，故答案为0．16．解：∵点（﹣1，4）在反比例函数的图象上，∴4＝，解得，k＝﹣4．故答案为﹣4．17．解：延长BC交y轴于E，如图，∵四边形OABC为平行四边形，∴BC＝OA，BC∥OA，OC∥AB，OC＝AB＝2，∴BE⊥y轴，∠OCE＝∠B，在Rt△OCE中，sin∠OCE＝＝sin B＝，∴OE＝×2＝4，∴CE＝＝2，∴C（2，4），设B（t+2，4），∵D点为AB的中点，∴D（t+1，2），∵点C、D在反比例函数y＝的图象上，∴2（t+1）＝2×4，解得t＝3，∴BC＝4，∴四边形OABC的面积＝3×4＝12．故答案为12．18．解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是y＝，∵y＝400，x＝0.25，∴400＝，解得：k＝100，∴y关于x的函数关系式是y＝．故答案为：y＝．19．解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案是：12．20．解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．三．解答题21．解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．22．解：（1）自变量x的取值范围：x≠0，故答案为x≠0；（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，∴a＝﹣，故答案为﹣；（3）描点、连线画出函数图象如图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．23．解：（1）把x＝﹣1，y＝6代入y＝（﹣5≤x＜0）得，6＝，解得k＝6，把x＝5代入y＝﹣（x﹣2）2+4得，y＝，∴a＝，故答案为：6，．（2）函数图象如图所示．性质：当x＞2时，y随x的增加而减小．故答案为：当当x＞2时，y随x的增加而减小．（3）观察图象可知，若直线y＝m（m为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则m 的取值范围为m＜0或m＝3或m＝4，故答案为m＜0或m＝3或m＝4．24．解：（1）∵矩形ABCD中，点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴D（6，4），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数解析式为y＝，（2）∵点B坐标为（0，﹣4），点P坐标为（3，0），∴OB＝4，OP＝3，∴PB＝＝5，∵P是矩形对角线的交点，∴BD＝2PB＝10，∴AC＝BD＝10，∴AP＝5，∴A（﹣2，0），设直线AB的解析式为y＝kx﹣4，把A（﹣2，0）代入得，0＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣4．25．解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝，∴k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）由图象可知，y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S＝PE•CA+PE•BD＝PE+PE＝PE＝18，△PAB解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．26．解：（1）由图象可知，抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克，故答案为：4，6；（2）设y与x之间的函数解析式为y＝，把x＝4时，y＝6代入上式得：6＝，解得：k＝24，则y＝（x＞4）；（3）当x＝10时，y＝＝2.4（微克），答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为2.4微克．27．（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，＝OA•O B＝2mn＝24．∴S△AOB。
2020-2021学年人教版数学九年级下学期《第26章 反比例函数》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版数学九年级下学期《第26章反比例函数》测试卷一．选择题（共11小题）1．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称3．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞35．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定6．如图，点A为函数图象上的一点，已知Rt△ABO的面积为1，则该图象对应的函数表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．68．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）9．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 10．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定11．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）12．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．13．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为．14．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A 点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为．15．如图，已知点P（3a，a）是反比例函数y＝图象与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于．17．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是．18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD 为．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝．20．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，E、F分别在x轴，y轴上，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是．三．解答题（共5小题）21．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣4＜x＜﹣1时，求y的取值范围．22．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．23．如图，已知点A（﹣2，6）是反比例函数y＝上的点，现将点A绕着点O顺时针旋转90°得到点B．（1）求k的值；（2）直接写出直线AB的函数解析式；（3）直线AB交x轴于点C，点P在直线AB上，且S△AOB＝S△POC，求点P的坐标．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．25．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）2020-2021学年人教版数学九年级下学期《第26章反比例函数》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键．2．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．3．已知直线y＝ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）【分析】根据直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称可知它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝ax（a≠0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为：（﹣2，﹣6）．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的图象关于原点对称的特点是解答此题的关键．4．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．不能确定【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y＝（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m＝±1．又因为图象在第二，四象限，所以2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．故选：C．【点评】对于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．6．如图，点A为函数图象上的一点，已知Rt△ABO的面积为1，则该图象对应的函数表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】根据反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，即可解决问题；【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，由题意：k＜0，＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（2，3）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．【解答】解：解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为3×（2）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为（）×（）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故B选项错误；C、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故C选项正确；D、因为﹣3×（﹣2）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．10．若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定【分析】根据正比例函数的定义分析．【解答】解：由题意可列解析式y＝，x＝∴y＝﹣z∴y是z的正比例函数．故选：A．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．11．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．二．填空题（共9小题）12．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为1．【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵y＝（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，∴m＝±1，且m≠﹣1，∴m＝1；故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．13．已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k 的最终取值．【解答】解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴解之得k＝2．【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．14．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A 点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为（2，﹣1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．15．如图，已知点P（3a，a）是反比例函数y＝图象与⊙O的一个交点，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，又知两图象的交点P的坐标为（3，1），即可求出圆的半径．【解答】解：∵点P（3a，a）是反比例函数y＝图象与⊙O的一个交点，∴3a•a＝3，解得a＝1（舍去负值），即P（3，1）．∴可知圆的半径r＝＝．∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影＝×π×（）2＝．故答案是：．【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．16．如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于20．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，又∵点A点B在双曲线y＝上，∴x1×y1＝4，x2×y2＝4，∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，∴x1×y2＝﹣4，x2×y1＝﹣4，∴2x1y2﹣7x2y1＝2×（﹣4）﹣7×（﹣4）＝20．故答案为：20．【点评】本题利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的．17．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是m＜1．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限内，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y ＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD 为5．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，＝b，解得x＝，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣＝b，解得x＝﹣，∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S▱ABCD＝•b＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB 于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝3．【分析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面积＝△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积＝△OCE的面积，∴△OBD的面积＝△OBE的面积＝四边形ODBE的面积＝3，∵BE＝2EC，∴△OCE的面积＝△OBE的面积＝，∴k＝3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．20．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，E、F分别在x轴，y轴上，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到|k|＝8，然后去绝对值确定满足条件的k的值，再写出反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．根据题意得矩形PEOF的面积＝|k|＝8，而k＜0，所以k＝﹣8，所以反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k ≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三．解答题（共5小题）21．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（3，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）当﹣4＜x＜﹣1时，求y的取值范围．【分析】（1）把（3，2）代入y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）将x＝﹣1与x＝﹣4分别代入反比例的解析式即可求出y的取值范围．【解答】解：（1）把（3，2）代入y＝（k≠0）得：k＝6，∴这个函数的解析式为：y＝；（2）当x＝﹣1时，y＝﹣6，当x＝﹣4时，y＝﹣，∴y的取值范围为：﹣6＜y＜﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．22．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点．（1）求m和n的值；（2）求k和b的值；（3）结合图象直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象过点A（1，4），B（﹣2，n）两点，可以求得m、n的值；（2）根据（1）中的答案和一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，n）两点，可以求得k、b的值；（3）根据函数图象和（1）中的结果可以直接写出不等式kx﹣b＞0的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），B（﹣2，n）两点，∴，得m＝4，∴n＝，得n＝﹣2，即m的值是4，n的值是﹣2；（2）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，∴，得，即k的值是2，b的值是2；（3）由图象可知，kx﹣b＞0不等式kx﹣b＞0的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．如图，已知点A（﹣2，6）是反比例函数y＝上的点，现将点A绕着点O顺时针旋转90°得到点B．（1）求k的值；（2）直接写出直线AB的函数解析式；（3）直线AB交x轴于点C，点P在直线AB上，且S△AOB＝S△POC，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构造全等三角形，求出B坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）点P在直线AB上，设P（a，﹣a+5），易知C（10，0），根据S△AOB＝S△POC，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵点A（﹣2，6）是反比例函数y＝上的点，∴k＝﹣2×6＝﹣12．（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．则△AOM≌△OBN，∵A（﹣2，6），∴AM＝6，OM＝2，∴ON＝AM＝6，BN＝OM＝2，∴B（6，2），设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5．（3）∵直线AB交x轴于点C，点P在直线AB上，设P（a，﹣a+5），∴C（10，0），∵S△AOB＝S△POC，∴•2×2＝×10×|﹣a+5|，解得a＝2或18，∴P（2，4）或（18，﹣4）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数关系式．【分析】根据切线长定理得到BF＝AD＝x，CE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在直角△DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系．【解答】解：作DF⊥BN交BC于F；∵AM、BN与⊙O切于点定A、B，∴AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12，∵BC＝y，∴FC＝BC﹣BF＝y﹣x；∵DE切⊙O于E，∴DE＝DA＝xCE＝CB＝y，则DC＝DE+CE＝x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2＝（y﹣x）2+122，整理为，∴y与x的函数关系式是．【点评】本题主要考查了切线长定理．梯形的面积可以通过作高线转化为直角三角形的问题．25．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P＝140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。
人教版数学九年级下册全册同步练习
（ ）
二.填空题
7． y k (k 0) 叫___＿______函数,x 的取值范围是_＿__＿_____； x
8.已知三角形的面积是定值 S,则三角形的高ｈ与底ａ的函数关系式是 h _________ ,这时
ｈ是 a 的_＿____＿＿__;
9.如果ｙ与ｘ成反比例，ｚ与 y 成正比例，则 z 与ｘ成____＿＿____；
第二十六章 反比例函数
２6.1 反比例函数ﻫ２6.1.1 反比例函数
【基础练习】
一、填空题：
１.A、B 两地相距１20 千米，一辆汽车从 A 地去 B 地，则其速度 v（千米/
时）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系可表示为 ；
1
２.有一面积为 60 的梯形,其上底长是下底长的
数 D、 不能确定
7、如图,过反比例函数 y 2009 (x＞０)的图象上任意两点 A、B 分别作ｘ轴的垂线,垂足分 x
别为 C、D,连接 OＡ、OB，设△AOC 和△BOD 的面积分别是Ｓ1、S２，比较它们的大小，可
得( )
（A）S1>Ｓ2 (Ｂ)S1＝S２
(C）S1<S2 （D）大小关系不能确定
( ）
３.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数
(
）
４.ｙ与ｘ2 成反比例时ｙ与ｘ并不成反比例
（）
5.y 与 2x 成反比例时，y 与 x 也成反比例
（）
６．已知ｙ与 x 成反比例，又知当 x 2 时， y 3 ,则 y 与 x 的函数关系式是 y x 6
(2）当电流 I＝０.５安培时,求电阻Ｒ的值。
26.1．２ 反比例函数的图象和性质ﻫ第 1 课时 反比例函数的
图象和性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年数学人教版九年级下册26.1反比例函数同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()13,y -，()215,y -，()32,y 在反比例函数2a y x=-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>2．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是( ) A ．图象经过点()1,2-B ．图象在二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3．如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数6(0)y x x-=<上一个动点，PB y ⊥轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会( )A ．先增后减B ．先减后增C ．逐渐减小D ．逐渐增大4．点()2,3-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．()2,3B ．()3,2-C ．()2,3--D ．()6,1--5．如图已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-kx (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数ky x=中，当1x =-时，4y =-，如果y 的取值范围为41y -≤≤-，则x 的取值范围是( ) A ．14x <<B ．41x <<C ．14x -<<-D ．41x -≤≤-7．已知反比例函数3k y x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为（ ） A ．3k >-B ．3k ≥-C ．3k <-D ．3k ≤-8．如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=10，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．9．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx (k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)ky x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在反比例函数1k y x-=的图象每一条分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是________．12．已知反比例函数8y x=的图象经过点(),2A m -，则m 的值为______． 13．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 14．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x =的图象交于点()2,5A --，C ()5,n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ，那么不等式0mkx b x+->的解集是______ ．15．反比例函数1n y x-=的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为______，()12,A y ，()23,B y 为图象上两点，则1y ______2(y 用“<”或“>”填空)．三、解答题 16．反比例函数ky x=的图象经过(21)A -，、(1)B m ，、(2)C n ，两点，试比较m 、n 大小．17．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．求y 与x 的函数表达式． 18．已知一次函数y=23x+2的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示），与反比例函数ky=x（x ＞0）的图象相交于C 点． （1）写出A 、B 两点的坐标；（2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数ky=x（x ＞0）的关系式．参考答案1．A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=-2ax中k=-a2＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-2ax上，∴（-3，y1），（-15，y2）在第二象限，点（2，y3）在第四象限，∴y3＜y2＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】A、∵反比例函数y=2x，∴xy=2，故图象经过点（1，2），故此选项错误；B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键．3．D【解析】【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【详解】过点P作PC⊥x轴于点C，∵点P在y=-6x（x＜0）∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为（a，0），P坐标（x，−6x）（x＜0），△APC的面积为S，当a＜x＜0时，∴AC=x-a，∴PC=-6 x∴△APC的面积为S=12（x-a）•6x=-3（1-ax）∵a＜0，∴-a＞0，∴-ax在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴1-ax在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴-3（1-ax）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，∴S=S△APC+6∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，当x≤a时，∴PC=-6 x∴△APC的面积为S=12（a-x）•6x=-3（ax-1）∵a＜0，∴ax在x＜a随着x的增大而增大，∴ax-1在x＜a上随着x的增大而增大，∴-3（ax-1）在x＜a上随着x的增大而减小，∴S=6-S△APC∴S在x＜a上随着x的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进行讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．本题综合程度较高．4．B【解析】【分析】先把点（2，3）代入反比例函数y=kx，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】∵点（2，-3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×（-3=6．A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上；B、∵3×（-2）=-6，∴此点，在函数图象上；C、∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上；D、∵（-1）×（-6）=6≠-6，此点不在函数图象上．故选B．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．B【解析】根据反比例函数判断出k的取值，进而判断出一次函数所在象限即可．解：A、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx-k应经过一二四象限，故错误；B、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx-k应经过一三四象限，故正确；C、由反比例函数图象可得k＜0，∴一次函数y=kx-k应经过一二四象限，故错误；D、由反比例函数图象可得k＞0，∴一次函数y=kx-k应经过一三四象限，故错误；故选B．综合考查了反比例函数和一次函数的图象特征；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于0，一次函数经过一三象限，常数项大于0，还经过第二象限；常数项小于0，还经过第四象限；比例系数小于0，一次函数经过二四象限，常数项大于0，还经过第一象限，常数项小于0，还经过第三象限；反比例函数的比例系数大于0，图象的两个分支在一三象限；比例系数小于0，图象的2个分支在二四象限．6．D【解析】【分析】先把x=-1时，y=-4代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．【详解】∵当x=-1时，y=-4，∴k=（-1）×（-4）=4，∴函数解析式为y=4x，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴41-≤x≤44-，即-4≤x≤-1．故选D．本题主要考查反比例函数图象的性质，先代入已知数据求出k=4是求解的关键．7．C【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k+3＜0即可解得答案．【详解】反比例函数3kyx+=的图象位于第二、四象限，得到k+3＜0，解得3k<-故选C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.8．C【解析】分析：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB BD，OB，再根据OB2-EB2=8，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB-BD）=4，进而得到a•b=4，据此可得k=4．详解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB，OB AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2-EB2=8，∴2AB2-2BD2=8，即AB2-BD2=4，∴（AB+BD）（AB-BD）=4，∴（AO+DE）（AB-BD）=4，∴a•b=4，∴k=4．故选B.点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．解题时注意数形结合思想的运用． 9．B 【解析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系． 10．C 【分析】据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k，由题意可知△AOB 的面积为12k −22k ． 【详解】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k ，△BOP 的面积为22k， ∴△AOB 的面积为12k −22k ， ∴12k −22k =2， ∴k 1-k 2=4， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于中等题型， 11．k ＜1 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k 的范围． 【详解】由题意可知：k-1＜0， ∴k ＜1. 故答案为k ＜1．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型． 12．-4【解析】【分析】把A 点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出答案．【详解】∵反比例函数y=8x 的图象经过点A （m ，-2）， ∴代入得：-2=8m ， 解得：m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标，能理解函数图象上点的特点是解此题的关键． 13．-2【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．20x -<<或5x >【解析】【分析】不等式kx+b-m x＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x 的范围，由两函数的交点的横坐标即可得出结论．【详解】根据图象法可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上边时，对应的自变量x 的范围是：-2＜x ＜0或x ＞5，∴不等式kx+b ＞m x的解集是：-2＜x ＜0或x ＞5． ∴不等式kx+b-m x＞0的解集是：-2＜x ＜0或x ＞5． 故答案为-2＜x ＜0或x ＞5．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 15．1n < <【解析】【分析】根据反比例函数的性质再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．【详解】因为反比例函数y=1n x-的图象在第二、四象限， 所以n-1＜0，所以n ＜1．又因为A （2，y 1），B （3，y 2）在第四象限，所以y 1＜y 2．故答案为：n ＜1，＜．【点睛】反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．16．m n <【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=的图象经过()21A -，可求得k 的值，即可得反比例函数的解析式，再将()1B m ，、()2C n ，代入反比例函数的解析式，求得m 、n 的值，比较即可解答. 【详解】∵反比例函数k y x =，它的图象经过()21A -，，12k =-，2k =-， ∴2y x=-， 将B ，C 两点代入反比例函数得，221m -==-，212n -==-， ∴m n <．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解决问题的关键.17．22y x x=+. 【分析】分别设出各函数关系式，然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．【详解】解：∵1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例 ∴可设1y =mx ，2y =n x∴12y y y =+=mx +n x 把1x =时，4y =；2x =时，5y =代入，得4{252m n n m +=+= 解得2{2m n ==∴y与x的函数关系式是22y xx =+．18．（1）A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）；（2）12y=x．【分析】（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【详解】解：（1）∵y=23x+2，∴当x=0时，y=2，当y﹣0时，x=﹣3．∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3．∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3．∴D点、C点的横坐标都是3．把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，∴C的坐标是（3，4）．把C的坐标代入ky=x得：k=3×4=12．∴反比例函数的关系式是12y=x．。