【人教通用版】2019年中考数学一轮复习二次根式测试(含答案)

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2019中考数学一轮复习《第十六单元二次根式》单元检测试卷(含参考答案)

2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十六单元二次根式考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠03．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b 5．下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣26．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7B．11﹣6C．1D．11﹣310．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为12．当a＜0时，化简：＝．13．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．14．小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．16．已知|2018﹣m|+＝m，求m﹣20182的值．17．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．19．已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．20．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1cm，≈1.732）21．阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2＝1+2+（）2＝（1+）2．于是＝＝1+．善于思考的小明继续深入探索；当a+b＝（m+n）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b＝m2+2mn+2n2．此时，a＝m2+2n2，b＝2mn，于是，＝m+n．请你仿照小明的方法探索并解决下列何题：（1）设a，b，m，n均为正整数且＝m+n，用含m，n的式子分别表示a，b 时，结果是a＝，b＝；（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：＝+；（3）化简：．22．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，故选：B．2．解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．3．解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝2，此选项正确；C．﹣＝﹣2，此选项错误；D．（﹣）2＝2，此选项错误；故选：B．4．解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．5．解：A．＝＝，此选项错误；B．÷＝＝，此选项错误；C．（）2＝3，此选项正确；D．＝2，此选项错误；故选：C．6．解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．7．解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．8．解：∵＝2，∴选项A不正确；∵＝2，∴选项B正确；∵3﹣＝2，∴选项C不正确；∵+＝3≠，∴选项D不正确．故选：B．9．解：9÷3﹣＝3﹣＞1，（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．故选：A．10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：等式|a﹣2018|+＝a成立，则a≥2019，∴a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故答案为：2019．12．解：原式＝|a|＝﹣a，故答案为：，13．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴原式＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣3）×4＝1×4＝4，故答案为：4．14．解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共9小题）15．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．16．解：∵m﹣2019≥0，∴m≥2019，∴2018﹣m≤0，∴原方程可化为：m﹣2018+＝m，∴＝2018，∴m﹣2019＝20182，∴m﹣20182＝2019．17．解：当x＝＝＝，y＝＝＝时，原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b ﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．19．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．20．解：正方形的边长＝＝4cm，剪掉小正方形的边长＝cm，体积＝（2）2•＝12≈12×1.732≈20.8cm3．答：这个长方体盒子的底面边长是3.5cm，体积是20.8cm3．21．解：（1）由题意得：a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；故答案为：m2+3n2；2mn；（2）取m＝2，n＝1，则a＝m2+3n2＝7，b＝2mn＝4，7+4＝（2+）2；故答案为：，2，1；（3）＝＝+1．22．解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．23．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝。

中考数学一轮复习二次根式测试试题含答案

一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列计算正确的是（）A ．532-=B ．223212⨯=C ．933÷=D ．423214+=3．若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ＞－3C ．x≥－3D ．x≤－34．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．（8﹣3cm 2B ．（4﹣3cm 2C ．（16﹣3cm 2D ．（﹣3）cm 25．下列计算正确的是（） A 325=B ．2222=C ．2651= D 822=6．下列运算正确的是（）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D 27123=7．1x -x 的取值范围是（） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <18．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （） A ．±3 B ．3C ．5D ．99．使式子2124x x +-x 的取值范围是（） A ．x≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣2，且x ≠2D ．x≥﹣2，且x ≠210．12+63的值应在（） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11．使函数21122y x x x=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 14．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.16．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.18．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.20．x 的取值范围是_____三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（1）4；（2）证明见解析【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=，∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b cb c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.25．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-26．观察下列等式：1==；====回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9 【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1=（2+99+=1100++-=1 =10-1 =9.27．计算（11)1)⨯；（2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．B解析：B【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A不符合题意；∵12=，故选项B符合题意；C不符合题意；∵=D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3≥0,解得x≥-3.故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键. 4．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.5．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D解析：D 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误；B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得 x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 9．C解析：C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.【详解】解：由题意得：2x -40≠,2x ∴≠±,又∵20x +≥,∴x ≥-2.∴x 的取值范围是：x>-2且2x ≠.故选C.【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.10．B解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

2019届中考数学章节复习测试：二次根式(含解析)

=|a+b|
答案：C 提示：根据根式的基本性质得.
D. 132 −122 =13-12=1
9.若 x − y − 2 +|2x+y-7|=0,则 x,y 的值是
A.
x y
= =
0 2
答案：B
B.
x
y
= =
3 1
C.
x
y
= =
1 3
提示：几个非负数的和为零，则这几个非负数必须同时为零.
C.x<1
D.x≥0 或 x<1
提示：
x= 1− x
x 1−
x
成立，则
x 0, 1 − x
0,
解得 0≤x<1.
7. 化简二次根式 (−2)2 6 得
A.-2 6
B.2 6
C.6
答案：B
D.12
提示： (−2)2 =2.
8.下列变形正确的是
A. (−4)(−9) = − 4 × − 9
B. 16 1 = 16 × 1 =4× 1 =2
答案：4 2 .
提示：两个非负数的和为零，则这两个非负数必须同时为零.
由此可列方程组
3x − 2 y + 4 x + 2 y + 12
= =
0, 0.
二次根式
一、填空题
1.当 x 为_____________时， x 2 + 1 有意义；当 x<-1 时， (x + 1)2 =__________________.
答案：任何数 -x-1
提示： a 中 a≥0 时有意义，在讨论被开方数时，有时以零为分界点分类讨论.
2.当 x 取_____________时， 10 + 2x 的值最小，最小值是____________；当 x 取___________时，2- 5 − x 的

2019中考数学一轮系列复习二次根式基础训练A(含答案)

2019中考数学一轮系列复习二次根式基础训练A（含答案）1．在二次根式中，最简二次根式有（）个A．1 B．2 C．3D．42．下列运算错误的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）．A．B．=1C．D．4．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．51的结果是( )A．3 B．－3 C D．6．下列各式计算正确的是( )A．10a6÷5a2=2a4B．C．(2a2)3=6a6D．(a-2)2=a2-4 7．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．下列各式中，一定成立的是( )A．(2＝－3B10C＝6D＝a9．下列运算不正确的是（）A．×=B．÷=C．+=D．（﹣）2=210．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．11．+（﹣2）0=_____．12．化简：13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简：+|a﹣1|=_____．14．已知，则_______．15．已知y=+9，则3x+2y的算术平方根=_____．16．已知长方形的长为)cm，宽为)cm，则长方形的面积为________ cm2.17．计算的结果为_____.18．计算（）2的结果等于_____．19．已知实数x、y满足y=+﹣3，则y x值是_____．20．在函数中，自变量的取值范围是________．21．已知x=-1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．22．（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=023．有如下一串二次根式：①；②；③；④…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．24．计算：.25．计算：（1）；（2）．26．对于“化简并求值：+，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：+=+=+﹣a=﹣a= ；乙的解答是：+=+=+a﹣=a= .（1）________的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________.（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2.27．计算：(1) (2)28．已知，是实数，且，求的值．参考答案1．B解析：被开方数中含有能开得尽方的因数与因式；，被开方数中含有分母；都不是最简二次根式；，是最简二次根式，故选B.2．B解A、原式= ，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=3，所以D选项的计算正确.故选B.3．D解A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选：D.4．C解A．=3，故本选项错误；B．=，故本选项错误；C．是最简二次根式，故本选项正确；D．=x，故本选项错误．故选C．5．A解析：根据二次根式的运算法则进行计算，213==．6．A分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．3和2不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．7．B分析：根据最简二次根式的概念，求解即可.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．解：由=3，可知不是最简二次根式，故不正确；由=，可知不是最简二次根式，故不正确；由=，可知不是最简二次根式，故不正确，因此只有是最简二次根式.故选：B.8．C解析：A. (2 3.=故错误.B. 10.=故错误.C.正确.故错误.D. .a故选C.9．C分析：根据二次根式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为中，两个项不能合并，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选C.10．C解因为=|a|，故不是最简二次根式；=，不是最简二次根式；是最简二次根式；=，故不是最简二次根式.故选：C.11．10分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零次幂的性质化简，最后进行加法计算即可得到结果．解：原式=9+1=10.故答案为10..1213．1﹣2a．解由数轴可得：﹣1＜a＜0，则+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案为：1﹣2a．14．分析：根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，所以,==+=.故答案为：.15．3解：∵，∴，则，故，则的平方根为：，算术平方根为：，故答案为：.16．2解析：根据长方形的面积公式可知：=-=-=长方形的面积为：(((222018 2.故答案为：2.17．分析：先根据二次根式的性质化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.解：==.故答案为：.18．8﹣2分析：根据完全平方公式进行运算即可.解：原式故答案为：19．9解根据题意得，x-2≥0且2-x≥0，解得x≥2且x≤2，所以，x=2，y=-3，故y x=（﹣3）2=9，故答案为：9．20．解因为有意义，所以x-1≥0且x2-1≠0，解得x≥1且x≠±1，所以x＞1．故答案是：x＞1．21．16.分析：根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、xy，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：∵x=-1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=20-4=16．22．（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1分析（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.解（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.23．（1）3；15；35；63；（2）99；（3）(2n－1)(2n＋1)．分析：（1）根据平方差公式，把每个式子中的被开方数分解为两个因数的积，再按照进行化简即可；（2）观察、分析（1）中四个式子化简变形的过程可知，这些式子变形后最后所得的二次根式的被开方数是：，其中为正整数，将这个式子化为两个式子的平方差的形式为：，由此即可写出第5个式子，再化简即可；（3）由（2）可知第n个式子的被开方数为：，由此即可写出第n个式子，再按前面的方法化简即可.解析：（1）①；②；③；④；（2）观察（1）中式子可得：第5个式子为：，化简得：；（3）观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：，∵，∴第n个式子为：，化简得：.24．分析：先计算二次根式的乘除运算，然后化简二次根式，最后再加减即可．解析：解：原式＝＝－2＝－2．25．（1）1 （2）分析：（1）分子的每一部分分别除以分母即可；（2）先用乘法分配率进行运算，然后合并同类二次根式即可．解析：（1）原式==2－1=1；（2）原式==．26．（1）乙；（2）；（3）8.分析（1）由二次根式的化简可得乙的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：；（3）利用二次根式的性质化简求值即可．解(1)乙的解答是错误的，故答案为：乙.(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：，故答案为：.(3)∵a=2，∴.27．分析：（1）第一项把75分解成25×3化简，第二项把13的分子、分母都乘以3化简，第三项把18分子、分母都乘以2化简，第四项把0.5化为12，再把12分子、分母都乘以2化简；（2）先算乘除，再算加减，然后根据二次根式的性质化简.解：(1)==(2)=-.28．2.解:∵，∴根据二次根式有意义的条件可得，解得，∴，∴．。

中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案

一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．=1212⨯B ．4-3=1C ．63=2÷D ．8=2± 2．下列计算正确的为（）．A ．2(5)5-=-B ．257+=C ．64322+=+D ．3622= 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．9 B ．13 C ．20 D ．74．下列各式成立的是（）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=5．当0x =时，二次根式42x -的值是（）A ．4B ．2C ．2D ．06．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 7．在函数2x +中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 8．化简二次根式 22a a +-） A 2a --B 2a --C 2a -D 2a -9．若3235a =++，2610b =+a b 的值为（） A ．12 B ．14 C 23+ D 610+ 10．下列运算中正确的是（）A ．27?3767=B ()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．12．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．14．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．16．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________．17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．化简(32)(322)+-的结果为_________.20．2m 1-1343m --mn ＝________．三、解答题21．计算：10099+【答案】910【解析】【分析】先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1100-=1110-=910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

中考数学一轮复习二次根式单元测试含答案

一、选择题1．下列计算正确的是（）A 1BCD ±2．下列各式是二次根式的是（）A B C D 3．下列运算中，正确的是( )A =3B ．=-1C D ．3 4．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 5．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4.②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（） A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③6．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．98．若a =，2b =+a b 的值为（） A ．12 B ．14 C D 9．下列各式计算正确的是（）A ．23=B 5=±C =D ．3=10．下列运算正确的是（）A =B 2=C =D 9=二、填空题11．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．12．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．13．观察下列等式：第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________14．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．15．÷=________________ . 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.17．若0xy >，则二次根式________．18．已知4a |2|a -=_____．19．mn ＝________．20．x 的取值范围是_____三、解答题21．计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ；（3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．已知a，b（1）求a 2﹣b 2的值；（2）求b a +a b的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a +ba ﹣b＝，∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝； (2)∵ab，∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.26．先化简，再求值：221()a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-．【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b b a =-+ 1a b=-+，当a =2b = 原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443．【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】2÷故选A.2．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．3．D解析：D【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．【详解】=+=，此项错误A314==-，此项错误B、23===⨯=，此项错误C2428=，此项正确D、3故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．4．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．5．C解析：C①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+．故①正确； ②若12a a ++值为2，则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab ＞0，解得a ＞0，b ＞0，因此可知A （a ，b ）在第一象限.7．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x ，所以|x 2–4x +4|=0，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．8．B解析：B【分析】将a 乘以可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：4b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．9．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A 、23=此选项计算正确，符合题意；B 、5=此选项计算错误，不符合题意；C -不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D 、-=故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二次根式的减法法则对A 进行判断；根据二次根式的加法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A =，所以A 选项错误；B =B 选项错误；C =C 选项正确；D 3=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题11．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．12．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n nn n n n n n++===+=+-+++；∴...S=1111111112231n n=+-++-++-+…+111nn=+-+．221n nn+=+故答案为：221n nn++【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n=-++的理解．13．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a11=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3，第4个等式：a42=，……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1) na a a a n n+++=-+-+-+++-=121n+++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题14．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007|+=a，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a﹣2007=a，∴a≥2008，∴a﹣2007=a，=2007，两边同平方，得：a﹣2008=20072，∴a﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a的取值范围，从而化简绝对值并变形．15．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-，故答案为16．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 18．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.19．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321.mn=⨯=故答案为21.20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无。

中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案

中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列根式是最简二次根式的是（）A BC D ．3．下列计算结果正确的是（）A B ．3=C =D =4．（）A ．1B ．﹣1C ．D -5．有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-26．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A BC D7．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（）A ．8B ．9C ．10D ．119．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤410．若a ，b ＝，则a b 的值为（）A ．12 B ．14C ．321+D11．下列各式中，不正确的是（）A ．233(3)(3)->-B ．33648<C ．2221a a +>+D ．2(5)5-=12．下列运算错误的是（） A ．23=6⨯ B ．12=22 C ．22+32=52D ．()21-212=-二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 17．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．化简：3222＝_____．19．2m 1-1343m --mn ＝________． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a 23+()()232323-+-＝23，所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ；（2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（12=55=6=；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn，（3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=256； n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，，或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.27．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.28．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．29．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．30．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243122．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；B=，原根式不是最简二次根式；C2==D、=4故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C===，故D选项错误，D故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．C解析：C【解析】解：原式=故选C．5．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：x+>，20x>-．解得：2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10C，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．7．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c ＞b ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．8．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 9．B解析：B根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．10．B解析：B【解析】【分析】将a可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出ab的值．【详解】a=b44=．∴14ab=．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．11．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；5=，可知D正确.故选B.解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x3(其中x为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。

2019中考一轮系列复习二次根式基础训练A(附答案详解)

2019中考一轮系列复习二次根式基础训练A （附答案详解）1．下列计算错误的是（）A ． =2B ． =3C ． ÷=3D ． =1﹣=2．若=3﹣a ，则a 与3的大小关系是（）A ． a ＜3B ． a≤3C ． a ＞3D ． a≥33．下列计算正确的是( )A ． 2＝4B ．C ．＝-xD ．＝x4．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A ． 0和1B ． 1和2C ． 2和3D ． 3和46．下列式子中，是最简二次根式的是（）。

A ．B ．C ．D ．7 ）A ． 1B ． ﹣1C ．D ． 8．下列各式计算正确的是( )A ． 2=-B ． (24=C ． 3=-D ．4= 9．代数式中x 的取值范围是A ． x ＞4B ． x≠4C ． x≤4D ． x≥410．若，则的值等于________．11．函数 y=的自变量x 的取值范围是__________;12．计算：的结果是．13．二次根式有意义的条件是______.14．计算：．15．有意义的x 的取值范围是______________.16（____）17．若已知a，b为实数，且=b﹣1，则a+b=_____．18．计算：=_____,=_____.19．计算（）•（）的结果是_____．20．观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．21．化简：（1）；（2）．22．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝_____________(2)3.4＝________________(3)＝_____________(4)x＝_____________．23．计算：（1）（2）．24．已知： 22a b ==，，分别求下列代数式的值：（1）22a b ab -；（2）22a ab b ++．25．计算:（1）|1﹣|﹣+（2015﹣π）0（2）（）+（2+）（2﹣） 26．计算：(1) 21()20181- 27．求使有意义的x 的取值范围． 28．计算：（1(（2 29．计算：（1）；（2）．参考答案1．D【解析】分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．详解：A、=2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．2．B【解析】分析：首先将二次根式用绝对值来进行表示，然后根据绝对值的性质得出a的取值范围．详解：∵，∴a－3≤0，∴a≤3，故选B．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于中等难度题型．理解是解决这个问题的关键．3．A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：A、2＝4，故此选项正确；B、，故此选项错误；C、＝x，故此选项错误；D、＝∣x∣，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．4．D【解析】【分析】根据二次根式有加法运算法则进行逐一判断即可.【详解】解:A选项不是同类二次根式不能合并,故A错;B选项中合并之后应为,故B错C选项中不是二次根式不能合并,故C错.而D选项中,故D正确,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的加、减运算,正确理解二次根式的加减运算法则是解题的关键.5．D【解析】【分析】先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜36，∴5＜＜6．原式=﹣4÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜4．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．6．C【解析】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C。

2019年中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析

2019年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B.C.D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B.C.D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2 B. 2C. 2 ﹣6 D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4﹣l C. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。

16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2019（﹣1）2019=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。

中考数学一轮复习二次根式测试试题附解析

中考数学一轮复习二次根式测试试题附解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（） A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 2．下列各式计算正确的是（） A ．2+3=5B ．43﹣33=1C ．27÷3=3D ．23×33=63．当0x =时，二次根式42x -的值是（） A ．4B ．2C ．2D ．04．下列根式中，与3是同类二次根式的是（） A ．12B ．23C ．18D ．295．下列各式中，运算正确的是（） A ．2(2)-＝﹣2B ．2＋8＝10C ．2×8＝4D ．22﹣2＝26．下列各式中，运算正确的是（）A ．32222-=B ．8383-=-C ．2323+=D ．()222-=-7．下列式子中，属于最简二次根式的是（） A ．4B ．3C ．12D ．20 8．下列运算中，正确的是( ) A ．325+=B ．321-=C ．326⨯=D ．332÷=9．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．已知实数x ，y 满足（x -22008x -）（y -2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（） A ．-2008B ．2008C ．-1D ．111．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a12．下面计算正确的是（） A ．3+3=33B 273=3C 2?3=5D ()222--二、填空题13．能力拓展：11:2121A -=+；21:3232A -=+；31:4343A -=+；4:54A -=________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴132+________121+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．把31a-根号外的因式移入根号内，得________ 16．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.17．20n n 的最小值为___ 18．下列各式：2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）19．已知23x =243x x --的值为_______．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a a a =，)21211=a a 2121互为有理化因式．（1）231的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a=，2b=ab，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227-==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b，使a b m=，使得+=，ab n22m+==a b==>)+=⨯=，==，由于437,43127,12m n+=，=即：227===+。

2019年人教版中考二次根式专项练习(PDF版含解析)

当 m＝1，n＝3 时，a＝1+3×9＝28，
∴a 的值为 12 或 28．故答案为 m2+3n2，2mn；7，4，2，1．
19．【分析】（1）将 h＝50 代入 t1＝进行计算即可；
（2）将 h＝100 代入 t2＝进行计算即可；
（3）计算的值即可得出结论．
【解答】解：（1）当 h＝50 时，t1＝
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ＝（m+n ）2，用含 m、n 的式子分别
表示 a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m、n 填空：
+
＝（
+
）2；
（3）若 a+6 ＝（m+n ）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值？
【解答】解：设 m＝
，n＝
，
那么 m﹣n＝2①，m2+n2＝
+
由①得，m＝2+n③，将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，解得：n＝﹣5（舍去）或 n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以
＝n+2m＝13．
＝34②．
10．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝4 ﹣3 +3 ＝3+ ．
为 a，b，c，那么三角形的面积 S 与 a，b，c 之间的关系式是 S＝
，
其中 P＝
．若三角形的三边长分别为 4，6，8，则该三角形的面积为
．
三．解答题（共 9 小题）
17．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．

2019年人教版中考数学一轮复习《二次根式》同步练习含答案

2019年中考数学一轮复习二次根式1、选择题式子x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x≥3C ．x ＜3D ．x≤3在根式①② ③ ④中，最简二次根式是( ) A ．① ② B ．③ ④C ．① ③D ．① ④若23a ）A ． 52a -B ． 12a -C ． 25a -D ． 21a -下列算式中正确的是( )A ．333n m n m -=-B ．ab b a 835=+C 、1037=+x xD ．52523521=+ 下列各数中，与2﹣的积为有理数的是（） A ．B ．2+C ．2﹣D ．﹣2+下列计算中：①==，②=，③=+=，④=，完全正确的个数是（） A ．2 B ．1C ．4D ．3计算：﹣的结果是（）A ．B ．2C ．2D ．2.8下列各式计算正确的是（）A ．B ．（a ＞0）C.=×D ．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）A ．4+5B ．2+10 C.4+10D ．4+5或2+10计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A ．﹣2B ．2C ．2﹣6D ．6﹣2对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m※n=，计算(3※2)×(8※12)的结果为（） A ．2﹣4B ．2C ．2D ．20△ABC 的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC 的面积是（）A ．B ．2C ．或2D ．不能确定2、填空题若2)3(-x =3﹣x ，则x 的取值范围是 .函数y=的自变量的取值范围是计算：= ．计算：= ___________．已知x y ==，则代数式223x xy y -+的值为_________. 设,,,…,设，则S=_________ (用含n 的代数式表示，n 为正整数)．3、解答题计算：计算：计算：．计算:÷先化简，再求值：（+）÷，其中x=+1．区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．（1）求该长方形土地的周长；（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45）已知a=,求－的值.阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：.（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.参考答案D.CCDBBCABBBB.答案为：x≤3.答案为：≥﹣3且x≠﹣1 ．答案为：1/9．答案为：答案为：95答案为：．略答案为：．答案为：2．解：原式=÷=•=．当x=+1时，原式==．解：（1）由题意可得，该长方形土地的周长是：（）×2==m，即该长方形土地的周长是m；（2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是：=9=144≈352.8（元），即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元．略解：。

2019中考数学一轮复习《第十六单元二次根式》单元检测试卷(含答案)

）2＝3，此选项正确；＝2，此选项错误；
小亮的方法是：
＝
＝
，正确；
小丽的方法是：
＝
＝
＝
，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C． 7．解：由于 a+b≠0，ab≠±1， ∴a 与 b 不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D． 8．解：∵ ＝2，
∴选项 A 不正确；
∵ ∴选项 B 正确；
故答案为：
（3）
＝
＝
+1．
22．解：①猜想：故答案为：1+ ﹣ ，1
＝1+ ﹣ ＝1 ；
；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：
＝1+ ﹣
＝
；
③应用：＝
＝＝1+ ﹣ ＝1 ．
23．解：（1））∵OAn2＝n， ∴OA10＝故答案为：．；
（2）若一个三角形的面积是 ∵Sn＝ ∴ ＝2 ＝＝，，
，用含 m，n 的式子分别表示
（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：（3）化简：．
＝
+
；
22．观察下列各式：
＝1+ ﹣ ＝1 ；
＝1+ ﹣ ＝1 ；
＝1+ ﹣ ＝1
，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：
＝
＝
；；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式： ③应用：计算．
，
，
，
，
，
，
中，一定是二次
根式的是（） A．3 个 2．要使代数式 A．x＞﹣1 B．4 个 C．5 个 D．6 个

中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案

一、选择题1．下列计算正确的是（） A ．235+=B ．422-=C ．8＝42D ．236⨯=2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A ．15B ．8C ．13D ．263．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A ．（8﹣43）cm 2B ．（4﹣23）cm 2C ．（16﹣83）cm 2D ．（﹣12+83）cm 2 4．下列运算正确的是（） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯=D ．18126-=5．下列各式是二次根式的是（） A ．3B ．1-C ．35D ．4π-6．估计()123323+⨯的值应在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2D ．m = 3 8．若ab ＜0，则代数式可化简为（）A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a9．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．236=（）C 824=D 236=10．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >二、填空题11．使函数21122y x x x=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．设a ﹣b=23b ﹣c=23a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．14．3x x=，且01x <<2691x x x =+-______．15．(623÷=________________ .16．x y 53xy 153，则x+y=_______． 17．11882． 18．3x-x 的取值范围是______． 19．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．20．1+x有意义，则x 的取值范围是____．三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x =. 2. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =22= 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.26．计算（11)1)⨯；（2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB 2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A，故该选项不符合题意；B=C、D不能化简，即为最简二次根式，故选：D.【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.4．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴4<2+6<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.7．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：若31m-有意义，则310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.9．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】A23B、错误，22312=（）；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 10．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.13．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC ＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，ACAE ＝2，EH ＝，…，即a2a3＝2，a4＝（2）an n为正整数）．14．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，=，∴1x x =-=-∴原式====．．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．15．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-，故答案为16．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

中考数学一轮复习二次根式练习题含答案

一、选择题1．若01x <<，则221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ). A ．2xB ．2x-C ．2x -D ．2x2．计算：()555+=（）A ．55+B ．555+C ．525+D ．1053．下列二次根式是最简二次根式的是（） A ．21a + B ．15C ．4xD ．274．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（）.A ．4B ．5C ．6D ．75．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（233a ；（3642；（422(8)±；（565-65 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各式计算正确的是（）A 2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63D 123=27．下列说法中正确的是（） A 25±5 B ．两个无理数的和仍是无理数 C ．-3没有立方根. D 22-a b .8．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．23a -2a a 的值是（） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或3二、填空题11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51-_______12 12．能力拓展：1:2121A -=+；2:3232A -=+；3:4343A -=+；4:54A -=________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴32+________21+∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --13．定义：对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()f x z ，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -<+≤，则()f x n =z ．如：(0)(0.48)0f f ==z z ，(0.64)(1.49)1f f ==z z ，(4)(3.68)4f f ==z z ，试解决下列问题：①(3)f =z __________；②2(33)f +=z __________； ③222222(11)(22)(22)(33)(33)(44)f f f f f f ++++⋅++⋅++⋅+z z z z z z22(20172017)(20182018)f f +=+⋅+z z __________．14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．15222a a ++的最小值是______． 16．把1a-17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.18．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．19_____． 20．x 的取值范围是_____．三、解答题21．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1== （2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =023．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，25384532++====-进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b，的关系是．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．24．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x=..【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解.【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x xx x x x x---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅=⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.25．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-26．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4 【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x+--=11x x x x ++- =2x ．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.2．B解析：B 【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：()555+=555+，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．A解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A 、21a +是最简二次根式，此项符合题意B 、1555=，则15不是最简二次根式，此项不符题意 C 、当0x <时，4x 不是二次根式，此项不符题意 D 、2733=，则27不是最简二次根式，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．4．C解析：C 【解析】【分析】利用分母有理化进行计算即可. 【详解】由原式得：所以，因为，,所以.故选：C 【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.5．B解析：B 【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（133a a =正确，故（2）正64=8，可知其平方根为±2，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知2288±=（），故（4656-5=，故（5）正确. 故选B.6．D解析：D 【解析】23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知43333，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333，故不正确；2733333==，故正确. 故选D.7．D解析：D 【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】255=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-33333-=，故C 选项错误；22-a b D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．8．C解析：C【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C ．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：< <【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=0<< 12 故答案为：< ，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.13．3【解析】1、；2、根据题意，先推导出等于什么，（1）∵，∴，（2）再比较与的大小关系，①当n=0时，；②当为正整数时，∵， ∴，∴，综合（1）、（2）可得：，解析：3 20172018【解析】1、(1.732)2z z f f ==；2、根据题意，先推导出f 等于什么，（1）∵2221142n n n n n ⎛⎫+<++=+ ⎪⎝⎭，12n <+，（2）12n -的大小关系，①当n=012n >-； ②当n 为正整数时，∵2212n n n ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭1204n =->， ∴2212n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭，12n >-，综合（1）、（2）可得：1122n n -<+，∴f n =z ，∴3f =z ．3、∵f n =z ，∴(2017z f +111112233420172018=++++⨯⨯-⨯ 111111112233420172018=-+-+-++- 112018=-20172018=．故答案为（1）2；（2）3；（3）20172018. 点睛：（1）解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n 为非负整数时，1122n n -<+，从而得到f n =z ；（2）解题③的要点是：当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++. 14．﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．故答案为﹣2b ．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。

中考数学一轮复习二次根式单元测试及答案

一、选择题1．下列根式是最简二次根式的是（）ABCD． 2．下列各式成立的是（） A3= B3= C．22(3=- D．2-=3．已知：x，y1，求x 2﹣y 2的值（）A ．1B ．2 CD ．4．化简） ABCD5．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（） A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③ 6．如果关于x 的不等式组0,2223x m x x -⎧>⎪⎪⎨-⎪-<-⎪⎩的解集为2x >则符合条件的所有整数m 的个数是（）．A ．5B ．4C ．3D ．27．2=）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．下列各式计算正确的是（） AB． C．D9．下列计算正确的是（）A=B．2-= C．22= D3=10．下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D 二、填空题11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.12．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对．13．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）14．当x x 2﹣4x +2017=________．15．观察下列等式：第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a3，第4个等式：a 42=， …按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n =__________.(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 17．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 18．若实数x ，y ，m 满足等式 ()223x y m +-=m+4的算术平方根为________．19．a ，小数部分是b b -=______.20．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=．三、解答题21．计算：（1﹣（2）（3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+-- = 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+- =2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.22．已知1,2y =. 【答案】1【解析】【分析】根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】1-8x≥0，x≤18 8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，∴原式532-==1222. 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．23．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y，其中x y==．【答案】原式x yx-=-，把x y==代入得，原式1=-.【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．试题解析：2222212⎛⎫----÷⎪-+⎝⎭x y x yxx x xy y()()()222=x yx y x xx x x x y x y-⎛⎫---⋅⎪+-⎝⎭=y x x yx x y---⋅+x yx-=-把x y==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．25．一样的式子，其实我==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式2n+++=12.考点：分母有理化．26．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中2m=.【答案】22mm-+1．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=221mm--（）÷（31m-﹣211mm--）=221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数，∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A ，原根式不是最简二次根式；BC =，原根式不是最简二次根式；D 、=4== 故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A 3=，故A 正确；B -不能合并，故B 错误；C 、22(3=，故C 错误；D 、=D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．D解析：D【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-==故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．4．C解析：C【解析】根据二次根式有意义的条件可知﹣1x＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x. 故选C ．5．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案．【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+．故①正确； ②若12a a ++值为2，则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0，∴12a a ++=1222a a ++-+=222+-=2≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．6．C解析：C【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．【详解】解：解不等式02x m ->得x ＞m ，解不等式223x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，∴m ≤2，则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，由m ≤2得，m=-3，-2或2．即符合条件的所有整数m 的个数是3个．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．7．C解析：C【解析】2=，2222251510x x=-=--+=，5=.故选C.8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；3==，故正确.故选D.9．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．10．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a =60，b =60时，即2=2；③当a =15，b =60时，即2=3；④当a =60，b =15时，即2=3；⑤当a =240，b =240时，即2=1；⑥当a =135，b =540时，即2=1；⑦当a =540，b =135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a 、b 可能的取值．13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析：220400x x x- 【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式====220400x x x-．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x ﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x 2﹣4x+2017=（x ﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因.15．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题16．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．17．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 18．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．20．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

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