匀变速直线运动的位移与时间的关系练习题及答案解析

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
1．某质点的位移随时间变化规律的关系是x ＝4t ＋2t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，则质点的初速度与加速度分别为( )
A ．4 m/s 与2 m/s 2
B ．0与4 m/s 2
C ．4 m/s 与4 m/s 2
D ．4 m/s 与0
解析： 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x ＝v 0t ＋12at 2，对比x ＝4t ＋2t 2，得出v 0＝4 m/s ，a ＝4 m/s 2，C 正确．
答案： C
2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s 内的位移是10 m ，那么在10 s ～20 s 内的位移是
( )
A ．20 m
B ．30 m
C ．40 m
D ．60 m
解析： 当t ＝10 s 时，Δx ＝12a (2t )2－12at 2＝32at 2＝12
at 2·3＝10×3 m ＝30 m. 答案： B
3．做匀加速直线运动的质点，运动了t s ，下列说法中正确的是( )
A ．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B ．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C ．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D ．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
解析： 由匀加速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12
at 2知，在时间t 一定的情况下，只有初速度v 0和加速度a 都较大时，位移x 才较大，只有v 0或a 一个量较大，x 不一定大，所以A 、B 不正确；由匀加
速直线运动的位移公式x ＝v 0＋v t 2
t 知，在时间t 一定的情况下，只有初速v 0和末速v t 都较大时，位移x 才较大，只有v t 一个量较大，x 不一定大，所以C 不正确；由位移公式x ＝v t 知，在时间t 一定的情况下，平均速度 v 较大，位移x 一定较大，所以D 正确．
答案： D
4．(2011·莆田高一检测)做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s ，在第6 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ．关于物体运动情况的说法正确的是( )
A ．物体的加速度为4 m/s 2
B ．物体5 s 末的速度是36 m/s
C ．物体5、6两秒内的位移是72 m
D ．物体从14 m 的A 点运动到32 m 的B 点所用的时间是1 s
答案： AD
5．一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.下列说法正确的是( )
A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2
B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2
C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2
D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2
解析： 由x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12
at 2知t 1∶t 2＝1∶2，又v ＝at 可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确．
答案： B
6．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是 m ，那么可以知道( )
A ．第2 s 内平均速度是 m/s
B ．第3 s 初瞬时速度是 m/s
C ．质点的加速度是 m/s 2
D ．质点的加速度是 m/s 2
解析：由Δx＝aT2，得a＝错误!m/s2＝m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝m，第2
s内的平均速度v2＝x2
T
＝错误!m/s＝m/s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝错误!＝错误!m/s＝m/s，
故A、D正确．
答案：AD
7．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
解析：由直线运动的平均速度公式v＝x
t
知，第1 s内的平均速度v＝2 m
1 s
＝2 m/s，A正确；
由匀加速直线运动的平均速度公式v＝v0＋v
2
知，第1 s末的瞬时速度v＝2v－v0＝2×2 m/s－0＝4
m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝1
2at
2，得加速度a＝2x t2＝
2×2 m
?1 s?2
＝4 m/s2，
D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝1
2at
2
2
－
1
2at
2
1
＝
1
2×4 m/s
2×(2 s)2－12×4 m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝
6 m，所以C错误．
答案：AD
8．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段位移之比应是()
A．1∶2∶3B．1∶3∶5
C．12∶22∶32D．13∶23∶33
解析：根据v0＝0的匀加速运动的一个推论：从开始起第1个T内，第2个T内，第3个T内…的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比为1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D对．
答案： D
9．某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知()
A．0～2 s内的加速度为1 m/s2
B．0～5 s内的位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
解析：0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝Δv
Δt
＝1 m/s2，故A对；
0～5 s内的位移为x＝1
2(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都
为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．答案：AC
10．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是()
A．(2＋1)∶1 ∶1
C．1∶(2＋1) D．1∶ 2
解析：汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(2－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均
速度之比为v1∶v2＝1
2x
t1
∶
1
2x
t2
＝t2∶t1＝1∶(2－1)＝(2＋1)∶1.
答案： A
11.如右图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为m/s，下列说法中
正确的是( )
A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D ．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处
解析： 如果立即做匀加速直线运动，t 1＝2 s 内的位移x ＝v 0t 1＋12a 1t 21
＝20 m ＞18 m ，此时汽车的速度为v 1＝v 0＋a 1t 1＝12 m/s ＜ m/s ，汽车没有超速，选项A 正确，B 错误；如果立即做匀减速直线运动，
绿灯熄灭前通过的距离一定小于16 m ，而速度减为零需要的时间t 2＝v 0a 2
＝ s ，此过程通过的位移为x 2＝12a 2t 22＝ m ，选项C 正确，D 错误．
答案： AC
12.(2010·全国卷Ⅰ)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。

(1)画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线；
(2)求在这60 s 内汽车行驶的路程。

解析： (1)设t ＝10 s 、40 s 、60 s 时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3. 由图知0～10 s 内汽车以加速度2 m/s 2匀加速行驶，由运动学公式得 v 1＝2×10 m/s ＝20 m/s ①
由图知10～40 s 内汽车匀速行驶，因此
v 2＝20 m/s.②
由图知40～60 s 内汽车以加速度1 m/s 2匀减速行驶，由运动学公式得 v 3＝(20－1×20) m/s ＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s 内的v －t 图线，如下图所示．
(2)由v －t 图线可知，在这60 s 内汽车行驶的路程为
x ＝30＋60
2×20 m ＝900 m
答案： (1) (2)900 m。