最新-2018学年八年级数学下学期期中考试试卷【通州市杨港初中】 精品
初二通州数学下期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 下列各数中，无理数是（）A. 0.333...B. √9C. 2πD. 1/23. 下列各数中，正数是（）A. -1/3B. 0C. 1/3D. -π4. 下列各数中，负数是（）A. 0B. -√16C. 2D. 1/25. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -16. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √2 和√4C. √2 和√18D. √2 和√327. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - b^38. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = |a|B. a^3 = |a|C. (a^2)^3 = a^6D. (a^3)^2 = a^69. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 + b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. a^2b^2 = (ab)^2B. (ab)^2 = a^2b^2C. a^3b^3 = (ab)^3D. (a^3b^3)^2 = a^6b^6二、填空题（每题3分，共30分）11. -3的相反数是__________，绝对值是__________。
12. 2π是__________数。
13. 下列各数中，有理数是__________，无理数是__________。
14. 下列各数中，正数是__________，负数是__________。
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题及答案.docx
2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
最新苏教版数学八年级下学期《期中检测试题》及答案
八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）．A. 所抽取的2000名考生的数学成绩B. 24000名考生的数学成绩C. 2000D. 2000名考生3. 在211x13xy31ax22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分5. 如果把5xx y+中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（）A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 缩小为原来的15D. 扩大为原来的10倍6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A. 600x＝45050x+B.600x＝45050x-C.60050x+＝450xD.60050x-＝450x7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 148. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为()A. 3B. 4C. 52D. 72 9. 若关于x 的分式方程3x x -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为( ) A. ﹣3 B. 2 C. 3 D. 不存在10. 如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ②二、填空题（本大题共8小题，共16分）11. 若分式2x x-的值是0，则x 的值为_______． 12. 若菱形两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2．13. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．14. 在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是．_________ （写出一种即可）15. 关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是_________．16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为____．17. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____18. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．三、解答题（本大题共6小题，共41分）19. 计算或化简（1）222 a1a a a a--÷（2）2x x x11x+--20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．21. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图补百分比，条形图补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．22. 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．23. 某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润=售价-进价-固定费用-其它费用）24. 如图，矩形OABC边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O'点恰好在x轴的正半轴上， O'C'交AB于点D.(1)求点O'的坐标，并判断△O'DB 的形状（要说明理由）(2)求边C'O'所在直线的解析式．(3)延长BA 到M 使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P ，使得ΔPO M 是以线段OM 为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共2小题，共13分）25. 先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 26. 解下列方程： （1）211x 1x 1=-- （2）23+x 3x 1-=19x 3-答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】选项A，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C，是轴对称图形，也是中心对称图形；选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．2. 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（）．A. 所抽取的2000名考生的数学成绩B. 24000名考生的数学成绩C. 2000D. 2000名考生【答案】A【解析】【详解】解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，故选A．【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握概念是解题关键．3. 在211x13xy31ax22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，，中， 分式有131a x x y m++，，， ∴分式的个数是3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2x π-不是分式，是整式． 4. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分【答案】B【解析】试题分析：A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B ．考点：矩形的判定与性质． 5. 如果把5x x y+中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 缩小为原来的15D. 扩大为原来的10倍 【答案】A【解析】【详解】解：将x 和y 都扩大5倍时，原式=2555()x x x y x y． 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质．6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A. 600x＝45050x+B.600x＝45050x-C.60050x+＝450xD.60050x-＝450x【答案】C【解析】【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：60050x+＝450x．故选：C．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.8. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为( )A. 3B. 4C. 52D. 72【答案】D【解析】【分析】 先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】∵CE=5，△CEF 的周长为18，∴CF+EF=18-5=13．∵F 为DE 的中点，∴DF=EF ．∵∠BCD=90°，∴CF=12DE ， ∴EF=CF=12DE=6.5， ∴DE=2EF=13，∴2212DE CE -=，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=12，O 为BD 的中点，∴OF 是△BDE 中位线，∴OF=12(BC －CE)=12(12－5)=3.5， 故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．使用勾股定理是解决这个问题的关键．9. 若关于x 的分式方程3x x -＝2﹣3-m x 有增根，则m 的值为( )A. ﹣3B. 2C. 3D. 不存在【答案】C【解析】 【详解】解：方程两边都乘x -3，得x -2（x -3）=m∵原方程有增根，∴最简公分母x -3=0，解得x =3，当x =3时，m =3故m 的值是3故选C ．10. 如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ，则下列结论：①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( )A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ②【答案】B【解析】【分析】 首先证明△ADE ≌△GDE ，再求出∠AEF 、∠AFE 、∠GEF 、∠GFE 的度数，推出AE=EG=FG=AF ，由此可以一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=BC=AB ，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DGH 是由△DCB 旋转得到，∴DG=DC=AD ，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在Rt △AED 和Rt △GED 中，,.DE DE DA DG =⎧⎨=⎩∴△AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=GE ，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF ，同理GE=GF ，∴AE=GE=GF=AF ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确， ∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确．∵AE=FG=EG=BG ，BE=2AE ，∴BE>AE ，∴AE<12， ∴CB+FG<1.5，故④错误．故选B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，共16分）11. 若分式2x x -的值是0，则x 的值为_______． 【答案】2.【解析】【分析】 根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x x -的值为0，则必须x 20{x 0-=≠，从而求解即可. 【详解】解：有题意可得：x 20{x 0-=≠ 解得：x 2= 故答案为：2. 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．【答案】24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm2，故答案为24．13. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．【答案】折线【解析】【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此判定即可．【详解】解：∵折线统计图表示的是事物的变化情况，∴反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，应选择折线统计图．故答案为：折线．【点睛】本题考查了统计图的选择，解题的关键是根据统计图的特点结合生活的实际情况进行选择．14. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．_________ （写出一种即可）【答案】对角线相等【解析】若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为对角线相等．15. 关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是_________．【答案】a>-1 【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程21x ax+-＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为a＜-1且a≠-2．点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为____．【答案】17°【解析】【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.17. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____【答案】18 5【解析】【分析】分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH⨯⨯=⨯⨯可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图,连接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,点E为BC的中点,∴BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE2=AB2+BE2代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式1122AB BE AE BH ⨯⨯=⨯⨯得BH=12 5即可得BF=24 5由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC2-BF2=CF2代入数据求得CF=18 5故答案为18 5【点睛】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质18. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．【答案】2≤a+2b≤5．【解析】【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．【详解】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=12EP=12a，∴a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+32=52，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．故答案：2≤a+2b≤5【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．三、解答题（本大题共6小题，共41分）19. 计算或化简（1）222 a1a a a a--÷（2）2x x x11x+--【答案】（1）a+1；（2）x【解析】【分析】(1)直接利用分式的除法运算法则计算，先将分式的分子分母进行因式分解，最后把除法转化成乘法，约分即可得出结果；(2)直接利用分式的加减运算法则计算，先统一分母，根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．【详解】解：(1)2221a a a a a--÷=()()11a aa+-×()21aa a-=a+1；（2）211x x x x+--=21 x x x--=()11 x xx--=x．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确的掌握分式的混合运算法则是解题关键．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．【答案】见解析由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED≌△BEF，则CD=BF，故AB=BF【详解】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，DCB FBE CE BECED BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．考点：1．平行四边形的性质2．三角形全等的判定定理21. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图补百分比，条形图补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．【答案】（1）120；（2）答案见解析；（3）960．（1）用不合格的人数÷不合格所占的百分比，即可得到总人数；（2）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）24÷20%=120（人），答：这次测试，一共抽取了120名学生；（2）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2，4)、B(4，2)．C是第一象限内的一个格点，点C与线段AB可以组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．(1)填空：点C的坐标是__________，△ABC的面积是_________．(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形，画图并说明理由．【答案】（1）C点坐标为（1，1），S△ABC=4；（2）四边形AB1A1B是矩形，见解析.【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．【详解】（1）如图，由图可得C点坐标为（1，1）S△ABC=4；（2）∵AC=BC，A1C=B1C，BC=B1C，AC=A1C，∴AA1=B1B，∴四边形AB1A1B是矩形（对角线平分且相等的四边形为矩形）．考点：旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．点评：熟练掌握对角线平分且相等的四边形为矩形是矩形的重要判定定理．23. 某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润=售价-进价-固定费用-其它费用）【答案】60【解析】【分析】根据利润=销售收入-（进货成本+固定费用+其它费用），即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：依题意，得：96000-（960001%a++24500+960001%a+×2.5%）=10000，解得：a=60，经检验，a=60是原方程的解，且符合题意．答：a的值是60．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)．矩形O'A'BC'是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O'点恰好在x轴的正半轴上， O'C'交AB于点D.(1)求点O'的坐标，并判断△O'DB的形状（要说明理由）(2)求边C'O'所在直线的解析式．(3)延长BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得ΔPOM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)点O'的坐标(2，0)，△O'DB 为等腰三角形，理由略见解析；(2)边C'O'所在直线的解析式：4833y x =-+ ； (3)P(2,0)，88,77⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）连接OB ，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B 的坐标求出AO 的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D 与△O′AD 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB 是等腰三角形；（2）设点D 的坐标是（1，a ），表示出O′D 的长度，然后利用勾股定理列式求出a 的值，从而得到点D 的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM 是等腰直角三角形，然后分①PM 是另一直角边，∠PMA=45°，②PO 是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图，连接OB ，O′B ，则OB=O′B ，∵四边形OABC 是矩形，∴BA ⊥OA ，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB 为等腰三角形，理由如下：在△BC′D 与△O′AD 中，901C DAO BDC O DA BC AO ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠''''=='⎨'⎪⎩∴△BC′D ≌△O′AD （AAS ），∴BD=O′D ，∴△O′DB 是等腰三角形；（2）设点D 的坐标为（1，a ），则AD=a ，∵点B 的坐标是（1，3），∴O′D=3-a ，在Rt △ADO′中，AD 2+AO′2=O′D 2，∴a 2+12=（3-a ）2， 解得43a = ∴点D 的坐标为41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线C′O′的解析式为y=kx+b ， 则2043k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得4383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴边C′O′所在直线的解析式：4833y x =-+ （3）∵AM=1，AO=1，且AM ⊥AO ， ∴△AOM 是等腰直角三角形， ①PM 是另一直角边时，∠PMA=45°， ∴PA=AM=1，点P 与点O′重合， ∴点P 的坐标是（2，0）， ②PO 是另一直角边，∠POA=45°，则PO 所在的直线为y=x ，∴4833y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得8787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为P （2，0）或88,77⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．四、计算题（本大题共2小题，共13分）25. 先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 【答案】12a -+；13- 【解析】【分析】观察可得最简公分母是()()22a a +-，通分后约分化简，最后代1a =求值． 【详解】解：24142a a --- ()()()()422222a a a a a +=-+-+- ()()222a a a -=-+-12a =-+， 当1a =时，原式=11123=-=-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．26. 解下列方程：（1）211x 1x 1=-- （2）23+x 3x 1-=19x 3-【答案】（1）x=0，（2）原方程无解【解析】【分析】(1)找出公分母为21x ，将分式方程的每一项都乘以公分母，化简即可得出结果，最后检验；(2)找出公分母3x-1，将分式的每一项都乘以公分母，化简即可得出结果，最后检验．【详解】解：(1)去分母得：x+1=1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；(2)去分母得：6x-2+3x=1，解得：x=13，经检验x=13是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
江苏省扬州市2017-2018学年八年级下册期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．图象是中心对称图形6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y27．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）二、填空题9．当x=时，分式的值为零．10．在，，，中与是同类二次根式的是．11．若关于x的方程产生增根，则m=．12．若x、y满足|x﹣4|+=0，则①x+y=；②以x、y的值为二边长的直角三角形的第三边长为．13．已知双曲线与直线y=x﹣相交于点P（a，b），则．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为个．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a＞0，b＞0）21．化简求值：，其中a=﹣3．22．解方程：．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．2．在代数式、、、a中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：、a是分式，故选：A．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母，是整式．3．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确；B、因为该二次根式的被开方数中含有能开的尽方的因数．故本选项错误；C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误．故选A【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．当x＜0时，y随x增大而增大D．图象是中心对称图形【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×（﹣1）=﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限，故本选项错误；C、∵k=1＞0，∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵函数y=是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键，即反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．6．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．【解答】解：根据题意，在双曲线上，有﹣（k2+1）＜0；故这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数；则y1＞0，y2＜y3＜0；故有y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．7．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形【考点】三角形中位线定理．【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．【点评】这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．8．已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，则点E的坐标为（）A．（5，8）B．（5，10）C．（4，8）D．（3，10）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【专题】计算题；反比例函数及其应用．【分析】过点C作CF⊥x轴于点F，由OB•AC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x＞0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标即可．【解答】解：过点C作CF⊥x轴于点F，∵OB•AC=160，A点的坐标为（10，0），∴OA•CF=OB•AC=×160=80，菱形OABC的边长为10，∴CF===8，在Rt△OCF中，∵OC=10，CF=8，∴OF===6，∴C（6，8），∵点D时线段AC的中点，∴D点坐标为（，），即（8，4），∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴4=，即k=32，∴双曲线的解析式为：y=（x＞0），∵CF=8，∴直线CB的解析式为y=8，∴，解得：，∴E点坐标为（4，8）．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题9．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．10．在，，，中与是同类二次根式的是，．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义解答即可．【解答】解：=2，被开方数是2，与不是同类二次根式．=2，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是3，与是同类二次根式．=3，被开方数是2，与不是同类二次根式．综上所述，与是同类二次根式的是：，．故答案是：，．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．11．若关于x的方程产生增根，则m=2．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．若x 、y 满足|x ﹣4|+=0，则①x+y= 7 ；②以x 、y 的值为二边长的直角三角形的第三边长为 5或．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；勾股定理．【分析】①根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解； ②分较长的边4是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解：①由题意得，x ﹣4=0，y ﹣3=0， 解得x=4，y=3， 所以，x+y=4+3=7；②若4是直角边，则第三边==5，若4是斜边，则第三边==，所以，第三边长为5或．故答案为：①7；②5或．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，勾股定理，易错点在于②要分情况讨论．13．已知双曲线与直线y=x ﹣相交于点P （a ，b ），则﹣2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】由两函数图象交于P 点，将P 坐标分别代入两函数解析式，得到ab 与a ﹣b 的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab 与a ﹣b 的值代入即可求出值．【解答】解：∵双曲线与直线y=x ﹣相交于点P （a ，b ），∴b=，b=a ﹣2，∴ab=1，a ﹣b=2，则﹣===﹣2．故答案为：﹣2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若OM=3，AD=8，则BO=5．【考点】矩形的性质．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6，∵AD=8，∴AC==10，∴BO=AC=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．15．一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点（如图），则0＜＜kx+b的解集是x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】结合函数图象，直接可得0＜＜kx+b的解集．【解答】解：由图象可知，只有x＜﹣1时，y=kx+b的图象在y=的图象的上方，且函数值都大于0，即0＜＜kx+b．所以0＜＜kx+b的解集是：x＜﹣1．故填：x＜﹣1．【点评】解决此类问题的关键是认真观察图形，根据函数图象的特点直接确定不等式的解集．16．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【专题】计算题．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），则P==．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】连接DE，由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS证明△BCE≌△CDF，得出对应角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余关系证出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE2，AE2，即可得出AE的长．【解答】解：连接DE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠BEC=∠CFD，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠DGE=∠CGF=90°，∴DE2=DG2+GE2=28，∴AE2=DE2﹣AD2=28﹣25=3，∴AE=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为9个．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B．∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形．故答案为：9．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键．三、解答题19．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．20．计算或化简：（1）+（﹣1）0（2）12÷（2）×（a ＞0，b ＞0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】（1）根据零指数幂的意义和二次根式的性质计算； （2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=3+1+﹣1=4；（2）原式=12××× =8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．化简求值：，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题．【分析】先把原式化为式÷的形式，然后约分，化为最简后，把a 的值代入即可解得．【解答】解：原式=÷=×=×=，把a=﹣3代入原式得：===．故答案为．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过约分，把原式化为最简，再代入数值计算，计算时一定要细心才行，不然很容易算错数．22．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣2x=2x﹣4﹣3，移项合并得：4x=8，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．【考点】菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）先判断出四边形AODE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=60°，判断出△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，然后得到OD，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是菱形，故，四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×6=3，OB=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=3，∴四边形AODE的面积=OA•OD=3×3=9．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．24．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C 分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，AD=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，DM=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，难度适中．25．某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是500元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过180kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了140千克；（2）关键描述语是：原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5．【解答】解：（1）由题意可得不等式140＜x≤180，即小明家原计划购买大米的数量范围是140＜x≤180；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据题意，由对应成比例得解之得x=160．经检验：x=160是原方程的解，∴x=160，答：小明家原计划购买大米是160千克．法二：（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元；折扣价为元．据题意列方程为：，解之得：x=160．经检验x=160是方程的解．答：小明家原来准备买160千克大米．【点评】本题需多读题，读懂题意，耐心加以分析．不够打折的条件，说明少于180千克，再加40千克就够打折，以180为标准，说明超过了140千克．等量关系需先找到关键描述语．26．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC=8．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【解答】解：（1）如图1．∵DM=2t，∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为：8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK，∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°，∴∠CAD=45°．∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8，∴CD=8，∴AC=8．故答案为：8．【点评】本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
2018年北京通州初二(下)期中数学试卷及答案
2018北京通州初二（下）期中数学考生须知：1.本试卷共4页,共三道大题,25道小题,满分100分,考试时间90分钟。
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．（2分）点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（ ）A．3B．2C．﹣3D．﹣22．（2分）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）A．①②B．①③C．②④D．③④3．（2分）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），那么点A的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）4．（2分）已知点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（ ）A．1B．﹣4C．﹣1D．35．（2分）已知四边形ABCD中有四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）A．①②B．①③C．①④D．②④6．（2分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣17．（2分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（ ）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm8．（2分）如图1，正方形ABCD的边长为2，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，晓东从点E出发，沿折线E→A→B→E匀速行走，有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了晓东的走路过程，设晓东走路的时间为x，他与摄像机的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，那么这个固定位置可能是图1中的（ ）A．点A B．点O C．点C D．点D二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝ ．10．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过原点，且y随x的增大而减小，写出一组满足条件的实数k，b的值：k＝ ，b＝ ．11．（3分）已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x＝1的对称点Q的坐标是 ．12．（3分）如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝ °．13．（3分）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式 ．14．（3分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝ 15．（3分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子长度不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为13m，那么就能得到A、B间的距离为26m．这位同学做法的依据是 ．16．（3分）有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为 ；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为 ．三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题6分，第23-25题，每小题6分）17．（6分）已知y是x的一次函数，表中给出了部分对应值．x﹣124ny5﹣1m﹣7（1）求该一次函数的表达式；（2）求m、n的值．18．（6分）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF．19．（6分）如图1，已知线段AB、BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD 以下是甲同学的作业：（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；（2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．所以四边形ABCD为所求作的四边形（如图2）甲同学的作业是正确的，请根据甲同学的作法证明四边形ABCD是矩形．20．（6分）已知一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），与y轴相交于点B．（1）求m的值及点B的坐标，并在直角坐标系中画出y＝x+m的图象；（2）如果一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，求n的取值范围．21．（6分）如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD 边于点E，连接BE．（1）求证：四边形ADED′是菱形；（2）如果AB2＝AE2+BE2，求证：BE平分∠ABC．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，以点B为圆心，线段BA长为半径画弧，交BC于点E，以点D为圆心，线段DA长为半径画弧，交BC于点F．求EF的长．23．（8分）已知直线l1：y＝2x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2相交于点A，过点P（a，0）作垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为M、N．（1）求点A的坐标；（2）写出点M、N的坐标（用含a的代数式表示）；（3）如果MN＝1，求a的值．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点P为边AB上一个动点（点P不与点A、B重合），连接PD，点E在对角线DB的延长线上，且PE＝PD．（1）求证：∠EPB＝∠ADP；（2）作△PBE关于直线AB的对称△PBF．①请依题意补全图形；②用等式表示线段BC、BP、BF之间的数量关系，并证明．25．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“共振点”例如：点（4，3）的“共振点”为点（4，3），点（﹣4，3）的“共振点”为点（﹣4，﹣3）．（1）①点（﹣2，﹣1）的“共振点”为 ；②点（3，﹣1）的“共振点”为 ．（2）如果点（m，2）是一次函数y＝﹣x+2的图象上点A的“共振点”，求点A的坐标；（3）如果点P（a，b）在函数y＝x﹣1的图象上，其“共振点”Q（a，b′）的纵坐标b′的取值范围是﹣1≤b′≤3，那么实数a的取值范围是 ．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）1．【分析】根据坐标的几何意义，点到y轴的距离是横坐标的绝对值．【解答】解：∵点（﹣3，﹣2）到y轴的距离是其横坐标的绝对值，且|﹣3|＝3，∴点到y轴的距离是3．故选A．【点评】本题考查了点到坐标轴的距离，如果借助平面直角坐标系，会更直观．2．【分析】根据多边形的内角和定理即可判断．【解答】解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和、四边形的内角和以及多边形的内角和定理．3．【分析】直接利用已知点位置得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：点A的坐标为：（﹣1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．4．【分析】依据点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴﹣2＝m﹣1，∴m＝﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．5．【分析】根据平行四边形的判定可直接判断．【解答】解：A：①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形B：①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形C：①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形D：②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定解决问题是本题的关键．6．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y＝﹣2时，x＝﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．7．【分析】先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝AB•DE＝AC•BD＝×8×6＝24，∴DE＝＝4.8；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出边长是解决问题的关键．8．【分析】根据题意和各个选项中的点，可以判断哪个选项中的点符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：假设摄像机在点A，则由E到A的过程中，y随x的增大而减小，一直减小到0，由A到B的过程中，y随x的变化而增大，一直增大到2，在BE段，y随x的增大先减小后增大，与题目中的函数图象符合，故选项A正确；假设摄像机在点O，在E到A的过程中，y随x的增大先减小后增大，与函数图象不符，故选项B错误；假设摄像机在点C，在E到A的过程中，y随x的增大而增大，一直增大到2，与函数图象不符，故选项C 错误；假设摄像机在点D，在E到A的过程中，y随x的增大而增大，一直增大到2，与函数图象不符，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．10．【分析】利用一次函数图象与系数的关系得到k＜0，b＝0，然后k取一个负数即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过原点，∴b＝0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，k可取﹣1．故答案为﹣1，0．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：熟练掌握待定系数法求一次函数解析式．也考查了一次函数图象与系数的关系．11．【分析】根据关于直线x＝1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x＝1的对称，∴y＝2，＝1，∴x＝3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．12．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．13．【分析】根据题意可知，弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y＝kx+15．代入求解．【解答】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L＝kx+15．由题意得 16.8＝3k+15，解得k＝0.6，所以该一次函数解析式为L＝0.6x+15．故答案为L＝0.6x+15．【点评】主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，掌握待定系数法是解题的关键．14．【分析】根据正方形的性质得出AC的长，再利用平行线的性质和角平分线的定义得出∠E＝∠ECA，进而得出AE＝AC即可．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，AB＝3，∴AC＝3，∵正方形ABCD，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，∴∠DCE＝∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA＝∠DCE，∴∠E＝∠ECA，∴AE＝AC＝3，故答案为：3【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出AC的长．15．【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解．【解答】解：∵AC、BC的中点D、E，DE的长为13m，能得到A、B间的距离为26m，∴这位同学做法的依据是三角形中位线定理．故答案为：三角形中位线定理．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，理解定理是关键．16．【分析】根据题意找出各点横纵坐标之间的关系，利用待定系数法求出直线的解析式即可．【解答】解：∵第1对是（1，2），1＝12，2＝12+1；第2对是（4，5），4＝22，5＝22+1；第3对是（9，10），9＝32，10＝32+1；第4对是（16，17），16＝42，17＝42+1，∴第5对有序数对为（25，26）．设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线过点（1，2），（4，5），∴，解得，∴这条直线的表达式为：y＝x+1．故答案为：（25，26），y＝x+1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出各序对之间横纵坐标之间的规律是解答此题的关键．三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题6分，第23-25题，每小题6分）17．【分析】（1）由所给数据，利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）利用（1）中所求的函数解析式进行求解即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，由题意可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3；（2）当x＝4时，代入可得m＝﹣2×4+3＝﹣5，当y＝﹣7时，代入可得﹣7＝﹣2n+3，解得n＝5，∴m＝﹣5，n＝5．【点评】本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．18．【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；（2）由AD＝2AB，AB＝FC＝CD，可得AD＝DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE＝EF，然后利用三线合一，证得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】直接利用作图方法得出AM＝MC＝BM＝DM，再利用矩形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵△ABC是直角三角形，AM＝MC，∴AM＝MC＝BM，又∵BM＝MD，∴AM＝MC＝BM＝DM，即四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形的判定，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．20．【分析】（1）依据一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），可得m的值，进而得出点B的坐标；（2）依据一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，可得0≤（n+1）≤4，进而得到n的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象过点A（4，1），∴1＝2+m，∴m＝﹣1，∴在y＝x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，∴B（0，﹣1），函数图象如图所示：（2）令﹣x+n＝x﹣1，则x＝（n+1），∵一次函数y＝﹣x+n的图象与线段AB有交点，∴0≤（n+1）≤4，解得﹣1≤n≤5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标符合解析式是解题的关键．21．【分析】（1）由折叠可得AD＝AD'，DE＝D'E，∠DAE＝∠D'AE，由DC∥AB，可得∠DEA＝∠EAD'，则∠DEA＝∠DAE，即可得DE＝DA，则DA＝DE＝D'E＝D'A，即四边形ADED′是菱形；（2）根据勾股定理逆定理可得△AEB是直角三角形，即∠EAB+∠EBA＝90°，则 2∠EAB+2∠EBA＝180°由∠DAB+∠CBA＝180°，可得∠CBA＝2∠EBA则结论可得．【解答】证明：（1）∵折叠∴AD＝AD'，DE＝D'E，∠DAE＝∠D'AE∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠DEA＝∠EAD'∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE且AD＝AD'，DE＝D'E，∴AD＝DE＝D'E＝D'A∴四边形ADED'是菱形（2）连接BE∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠DAB+∠ABC＝180°∵AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝90°∴∠EAB+∠ABE＝90°∴2∠EAB+2∠ABE＝180°∵四边形ADED'是菱形∴∠DAB＝2∠EAB∴∠ABC＝2∠ABE∴BE平分∠ABC【点评】本题考查了折叠问题，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握这些性质是本题的关键．22．【分析】连接DF，由题意可求BE＝AB＝6，DF＝AD＝10，根据勾股定理可求CF的长，由EF＝BE+CF﹣BC可求EF的长．【解答】解：如图：连接DF∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝10∵以点B为圆心，线段BA长为半径画弧，交BC于点E，∴BE＝6，∵以点D为圆心，线段DA长为半径画弧，交BC于点F．∴DF＝10在Rt△DFC中，CF＝＝＝8∵EF＝BE+CF﹣BC∴EF＝6+8﹣10＝4【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质解决问题是本题的关键．23．【分析】（1）联立两个方程解答即可；（2）把x＝a代入解析式解答即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）联立两个方程可得：，解得：，所以点A的坐标为（1，1），（2）把x＝a代入y＝2x﹣1＝2a﹣1，把x＝a代入y＝﹣x+2＝﹣a+2，所以点M的坐标为（a，2a﹣1），点N的坐标为（a，﹣a+2）；（3）因为MN＝1，可得：|2a﹣1﹣（﹣a+2）|＝1，解得：．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是掌握数形结合的思想．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、正方形的性质即可解决问题；（2）①根据题意画出图形即可解决问题；②结论：BC﹣PB＝BF．作PH⊥AB交BD于H．想办法证明BE＝DH＝BF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠ADP+∠PDB＝45°，∠E+∠EPB＝45°，∵PE＝PD，∴∠E＝∠PDB，∴∠EPB＝∠ADP．（2）①如图所示：②解：结论：BC﹣PB＝BF．理由：作PH⊥AB交BD于H．∵∠PBH＝∠PHB＝45°，∴∠PBE＝∠PHD＝135°，∵PE＝PD，∠E＝∠PDH，∴△PBE≌△PHD，∴BE＝DH＝BF，∵BD﹣BH＝DH，BD＝BC，BH＝PB，∴BC﹣PB＝BF．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．【分析】（1）根据“共振点”的定义可求出给定两点的“共振点”；（2）分别代入y＝2和y＝﹣2求出与之对应的x值，结合“共振点”的定义可得出点A的坐标；（3）分a≥0及a＜0两种情况，由“共振点”的定义结合b′的取值范围可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）①点（﹣2，﹣1）的“共振点”为（﹣2，1）；②点（3，﹣1）的“共振点”为（3，﹣1）．故答案为：①（﹣2，1）；②（3，﹣1）．（2）当y＝2时，﹣x+2＝2，解得：x＝0；当y＝﹣2时，﹣x+2＝﹣2，解得：x＝4．∴点A的坐标为（0，2）．（3）当a≥0时，﹣1≤b≤3，即，解得：0≤a≤4；当a＜0时，﹣3≤b≤1，即，解得：﹣2≤a≤2，∴﹣2≤a＜0．综上所述：实数a的取值范围为﹣2≤a≤4．故答案为：﹣2≤a≤4．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据“共振点”的定义，求出给定两点的“共振点”；（2）利用“共振点”的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出点A的坐标；（3）分a≥0及a＜0两种情况，找出关于a的一元一次不等式组．。
(解析版)2018-2019年北京通州四中初二下年中数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年北京通州四中初二下年中数学试卷【一】选择题：〔共8个小题，每题3分，共24分〕1、多边形的每一个外角都等于72°，那么其边数为〔〕A、7B、6C、5D、42、点P〔﹣1，5〕关于X轴对称的点的坐标是〔〕A、〔1，﹣5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔1，5〕D、〔5，1〕3、平行四边形的一边长为6CM，周长为28CM，那么这条边的邻边长是〔〕A、22CMB、16CMC、11CMD、8CM4、对角线互相平分的四边形一定是〔〕A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、反比例函数Y＝的图象经过点〔2，3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是〔〕A、〔﹣6，1〕B、〔1，6〕C、〔2，﹣3〕D、〔3，﹣2〕6、正比例函数Y＝6X的图象与反比例函数Y＝的图象的交点位于〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第【一】三象限7、一次函数Y＝〔M＋1〕X＋5中，Y的值随X的增大而减小，那么M的取值范围是〔〕A、M《﹣1B、M》﹣1C、M》0D、M《08、直线Y＝X﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，假设△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C最多有〔〕A、4个B、5个C、6个D、7个【二】填空题〔每题3分，共24分〕9、函数Y＝中，自变量X的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、10、假设菱形的两条对角线的长是6CM和8CM，那么这个菱形的周长是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM、11、当B《0时，函数Y＝﹣X＋B的图象不经过第＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿象限、12、矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20CM，那么其对角线长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM，矩形的面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM2、13、假设点A〔1，Y1〕和点B〔2，Y2〕在反比例函数Y＝图象上，那么Y1与Y2的大小关系是：Y1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿Y2〔填“》”、“《”或“＝”〕、14、直线Y＝3X＋2沿Y轴向下平移5个单位，那么平移后直线与Y轴的交点坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、15、一次函数的图象如下图，当X》0时，Y＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、16、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，那么EF＋BF的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、【三】解答题〔17－22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分〕17、：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F、求证：DE＝BF、18、在平面直角坐标系中，点A，B分别在X轴，Y轴上，且线段OA＝6，OB＝3，〔1〕请你画出过A、B两点的一次函数图象并求出表达式、〔2〕然后根据图象解答以下问题：①求方程Y＝0的解；②求不等式Y》0的解、19、如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC＝CE、20、如图，直线AB与X轴交于点A〔1，0〕，与Y轴交于点B〔0，﹣2〕、〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标、21、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，假设CF＝3，CE＝4，求AP的长、22、如图，直线Y＝X与双曲线Y＝〔K》0〕交于A，B两点，且点A的横坐标为4、〔1〕求K的值；〔2〕假设双曲线Y＝〔K》0〕上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；〔3〕过原点O的另一条直线L交双曲线Y＝〔K》0〕于P，Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标、23、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F、请证明四边形ABEF是菱形、24、如图，在直角坐标系中，A〔0，1〕，B〔0，3〕，P是X轴上一动点，在直线Y ＝X上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；假设不存在，请说明理由、25、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…、〔1〕记正方形ABCD的边长为A1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为A2，A3，A4，…，AN，求出A2，A3，A4的值、〔2〕根据以上规律写出第N个正方形的边长AN的表达式、2018－2018学年北京市通州四中八年级〔下〕期中数学试卷【一】选择题：〔共8个小题，每题3分，共24分〕1、多边形的每一个外角都等于72°，那么其边数为〔〕A、7B、6C、5D、4考点：多边形内角与外角、分析：用多边形的外角和360°除以72°即可、解答：解：边数N＝360°÷72°＝5、应选：C、点评：此题考查了多边形的外角和等于360°，解决此题的关键是熟记多边形的外角和、2、点P〔﹣1，5〕关于X轴对称的点的坐标是〔〕A、〔1，﹣5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔1，5〕D、〔5，1〕考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案、解答：解：点P〔﹣1，5〕关于X轴对称的点的坐标是〔﹣1，﹣5〕，应选：B、点评：此题主要考查了关于X轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标变化特点、3、平行四边形的一边长为6CM，周长为28CM，那么这条边的邻边长是〔〕A、22CMB、16CMC、11CMD、8CM考点：平行四边形的性质、专题：数形结合、分析：根据平行四边形的对边相等，得平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，即28÷2＝14，一边长可求另一边长、解答：解：∵平行四边形周长为28，∴一边长与另一边长和为14，∴另一边长＝14﹣6＝8CM、应选：D、点评：此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，其中运用了平行四边形的对边相等的性质、4、对角线互相平分的四边形一定是〔〕A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形考点：平行四边形的判定、分析：根据平行四边形的判定可得对角线互相平分的四边形一定是平行四边形、解答：解：对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，应选：A、点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理、5、反比例函数Y＝的图象经过点〔2，3〕，那么以下四个点中，也在这个函数图象上的是〔〕A、〔﹣6，1〕B、〔1，6〕C、〔2，﹣3〕D、〔3，﹣2〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：先根据点〔2，3〕，在反比例函数Y＝的图象上求出K的值，再根据K＝XY 的特点对各选项进行逐一判断、解答：解：∵反比例函数Y＝的图象经过点〔2，3〕，∴K＝2×3＝6，A、∵〔﹣6〕×1＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6＝6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×〔﹣3〕＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×〔﹣2〕＝﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上、应选：B、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中K＝XY的特点是解答此题的关键、6、正比例函数Y＝6X的图象与反比例函数Y＝的图象的交点位于〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第【一】三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：根据两函数解析式可知两函数的图象在第【一】三象限，故可知其交点也在第【一】三象限、解答：解：∵正比例函数Y＝6X的图象过【一】三象限，反比例函数Y＝的图象在第【一】三象限，∴两函数图象的交点在【一】三象限，应选D、点评：此题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过第【一】三象限，小于0时过第【二】四象限是解题的关键、7、一次函数Y＝〔M＋1〕X＋5中，Y的值随X的增大而减小，那么M的取值范围是〔〕A、M《﹣1B、M》﹣1C、M》0D、M《0考点：一次函数图象与系数的关系、专题：计算题、分析：Y的值随X的增大而减小，那么M＋1《0，从而求解、解答：解：∵Y＝〔M＋1〕X＋5，Y的值随X的增大而减小，∴M＋1《0，∴M《﹣1、应选A、点评：根据一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围、一次函数Y＝KX＋B，当K》0时，Y随X的增大而增大；当K《0时，Y随X的增大而减小、8、直线Y＝X﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，假设△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C最多有〔〕A、4个B、5个C、6个D、7个考点：一次函数综合题、专题：综合题；压轴题、分析：确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置、解答：解：直线Y＝X﹣1与Y轴的交点为A〔0，﹣1〕，直线Y＝X﹣1与X轴的交点为B〔1，0〕、①以AB为底，C在原点；②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置、所以满足条件的点C最多有7个、应选D、点评：此题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，假设条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论、【二】填空题〔每题3分，共24分〕9、函数Y＝中，自变量X的取值范围是X≠2、考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件、专题：计算题、分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0、解答：解：要使分式有意义，即：X﹣2≠0，解得：X≠2、故答案为：X≠2、点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0、10、假设菱形的两条对角线的长是6CM和8CM，那么这个菱形的周长是20CM、考点：菱形的性质；勾股定理、分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解、解答：解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6CM和8CM，∴OA＝×8＝4CM，OB＝×6＝3CM，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB＝＝＝5CM，∴这个菱形的周长＝5×4＝20CM、故答案为：20、点评：此题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质、11、当B《0时，函数Y＝﹣X＋B的图象不经过第一象限、考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可、解答：解：∵K＝﹣1《0，∴一次函数经过二四象限；∵B《0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数Y＝﹣X＋B的图象不经过第一象限、故答案为：一、点评：此题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：K《0，函数图象经过二四象限，B》0，函数图象经过第一象限、12、矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20CM，那么其对角线长为40CM，矩形的面积为400CM2、考点：矩形的性质、专题：计算题、分析：此题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长、解答：解：∵矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等、∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形、又∵这个角所对的边长为20CM，所以矩形短边的边长为20CM、∴对角线长40CM、根据勾股定理可得长边的长为20CM、∴矩形的面积为20×20＝400CM2、故答案为400、点评：此题考查的是矩形的性质〔对角线相等〕，先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积、13、假设点A〔1，Y1〕和点B〔2，Y2〕在反比例函数Y＝图象上，那么Y1与Y2的大小关系是：Y1》Y2〔填“》”、“《”或“＝”〕、考点：反比例函数图象上点的坐标特征、分析：直接把点A〔1，Y1〕和点B〔2，Y2〕代入反比例函数Y＝，求出点Y1，Y2的值，再比较出其大小即可、解答：解：∵点A〔1，Y1〕和点B〔2，Y2〕在反比例函数Y＝的图象上，∴Y1＝＝1，Y2＝，∵1》，∴Y1》Y2、故答案为：》、点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键、14、直线Y＝3X＋2沿Y轴向下平移5个单位，那么平移后直线与Y轴的交点坐标为〔0，﹣3〕、考点：一次函数图象与几何变换、分析：先由直线直线Y＝3X＋2沿Y轴向下平移5个单位可得Y＝3X﹣3，再根据一次函数Y＝KX＋B与Y轴交点为〔0，B〕可得答案、解答：解：直线直线Y＝3X＋2沿Y轴向下平移5个单位可得Y＝3X＋2﹣5，即Y＝3X﹣3，那么平移后直线与Y轴的交点坐标为：〔0，﹣3〕、故答案为：〔0，﹣3〕、点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线Y＝KX＋B沿Y 轴平移后，函数解析式的K值不变，B值上移加、下移减、15、一次函数的图象如下图，当X》0时，Y》﹣2、考点：一次函数与一元一次不等式、专题：数形结合、分析：观察函数图象得到X》0时对应的函数值的范围即可、解答：解：当X》0时，Y》﹣2、故答案为》﹣2、点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：用画函数图象的方法解不等式KX＋B》0〔或《0〕对应一次函数Y＝KX＋B，它与X轴交点为〔﹣，0〕、当K》0时，不等式KX＋B》0的解为：X》﹣，不等式KX＋B《0的解为：X《﹣、16、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，那么EF＋BF的最小值为3、考点：轴对称－最短路线问题；菱形的性质；特殊角的三角函数值、专题：压轴题；动点型、分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF＋BF最小值＝ED，然后解直角三角形即可求解、解答：解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，那么ED就是所求的EF＋BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB＝60°，∴DE⊥AB，∴ED＝＝＝3，∴EF＋BF的最小值为3、故答案为：3、点评：此题主要考查了三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当F是AC的中点时，EF＋BF最小、【三】解答题〔17－22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分〕17、：如图，▱ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F、求证：DE＝BF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：利用平行四边形的性质得出AD＝BC，∠DAE＝∠BCA，进而利用全等三角形的判定得出即可、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEA＝∠BFC在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF〔AAS〕，∴DE＝BF、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ADE ≌△CBF是解题关键、18、在平面直角坐标系中，点A，B分别在X轴，Y轴上，且线段OA＝6，OB＝3，〔1〕请你画出过A、B两点的一次函数图象并求出表达式、〔2〕然后根据图象解答以下问题：①求方程Y＝0的解；②求不等式Y》0的解、考点：一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式、分析：〔1〕根据描点法，可得函数图象；〔2〕根据函数与方程的关系：图象与X轴交点的横坐标即为方程的解；〔3〕根据函数与不等式的关系：X轴上方的部分是不等式的解集，可得答案、解答：解：〔1〕如图：；〔2〕①由图象与X轴交点的横坐标为6，得方程Y＝0的解是X＝6；②由图象位于X轴上方的部分，得不等式Y》0的解是X《6、点评：此题考查了一次函数图象，利用了函数与方程的关系，函数与不等式的关系、19、如下图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E，试说明AC＝CE、考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质、专题：证明题、分析：由矩形的性质，可得AC＝BD，欲求AC＝CE，证BD＝CE即可、可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD＝CE的结论、解答：解：在矩形ABCD中，AC＝BD，AD∥BC，又∵CE∥DB，∴四边形BDEC是平行四边形、∴BD＝EC、∴AC＝CE、点评：此题主要考查了矩形的性质及平行四边形的判定和性质、20、如图，直线AB与X轴交于点A〔1，0〕，与Y轴交于点B〔0，﹣2〕、〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标、考点：待定系数法求一次函数解析式、专题：计算题、分析：〔1〕设直线AB的解析式为Y＝KX＋B，将点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；〔2〕设点C的坐标为〔X，Y〕，根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出Y的值，从而得到其坐标、解答：解：〔1〕设直线AB的解析式为Y＝KX＋B〔K≠0〕，∵直线AB过点A〔1，0〕、点B〔0，﹣2〕，∴，解得，∴直线AB的解析式为Y＝2X﹣2、〔2〕设点C的坐标为〔X，Y〕，∵S△BOC＝2，∴•2•X＝2，解得X＝2，∴Y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是〔2，2〕、点评：此题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式、21、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，假设CF＝3，CE＝4，求AP的长、考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理、专题：计算题、分析：要求AP的长，根据条件不能直接求出，结合CF＝3，CE＝4发现可以求出EF 的长，也就是求出了CP的长、当连接CP时，可以证明△APD≌△CPD，然后根据全等三角形的性质可以得到AP＝CP，这样就求出了AP的长；解答：解：连接PC∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADP＝∠CDP，∵PD＝PD，∴△APD≌△CPD，∴AP＝CP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴四边形PFCE是矩形，∴PC＝EF，∵∠DCB＝90°，∴在RT△CEF中，EF2＝CE2＋CF2＝42＋32＝25，∴EF＝5，∴AP＝CP＝EF＝5、点评：解答此题要充分利用正方形的特殊性质，利用它们得到全等三角形，然后根据全等三角形的性质把AP和CP联系起来、22、如图，直线Y＝X与双曲线Y＝〔K》0〕交于A，B两点，且点A的横坐标为4、〔1〕求K的值；〔2〕假设双曲线Y＝〔K》0〕上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；〔3〕过原点O的另一条直线L交双曲线Y＝〔K》0〕于P，Q两点〔P点在第一象限〕，假设由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：〔1〕先利用直线Y＝X的解析式确定A〔4，2〕，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征易得K＝8；〔2〕由反比例函数解析式为Y＝可得到C〔1，8〕，作AD⊥X轴于D，CE⊥X轴于E，如图1，由于S△AOC＋S△AOD＝S△COD＋S梯形ADOC，而根据反比例函数比例系数K的几何意义得到S△AOD＝S△COD，于是S△AOC＝S梯形ADOC，然后根据梯形的面积公式计算；〔3〕如图2，先利用反比例函数与正比例函数的性质得到OA＝OB，OP＝OQ，那么可判断四边形AQBP为平行四边形，所以S△APO＝S平行四边形AQBP＝6，作AM⊥X轴于M，PN⊥X轴于N，如图1，与〔2〕一样可得S△AOC＝S梯形AMNP，设P〔T，〕〔T》0〕，分类讨论：当T》4时，根据梯形面积得到•〔＋2〕•〔T﹣4〕＝6；当T《4时，根据梯形面积得到•〔＋2〕•〔4﹣T〕＝6，然后分别解方程求出满足条件的T的值，从而得到P点坐标、解答：解：〔1〕当X＝4时，Y＝X＝2，那么A〔4，2〕，把A〔4，2〕代入Y＝得K＝4×8；〔2〕反比例函数解析式为Y＝，当Y＝8时，＝1，解得X＝1，那么C〔1，8〕，作AD⊥X轴于D，CE⊥X轴于E，如图1，∵S△AOC＋S△AOD＝S△COD＋S梯形ADOC，而S△AOD＝S△COD，∴S△AOC＝S梯形ADOC＝×〔2＋8〕×〔4﹣1〕＝15；〔3〕如图2，∵直线PQ和直线AB过原点，∴点A与点B，点P与点Q都关于原点中心对称，∴OA＝OB，OP＝OQ，∴四边形AQBP为平行四边形，∴S△APO＝S平行四边形AQBP＝×24＝6，作AM⊥X轴于M，PN⊥X轴于N，如图1，与〔2〕一样可得S△AOC＝S梯形AMNP，设P〔T，〕〔T》0〕，当T》4时，•〔＋2〕•〔T﹣4〕＝6，整理得T2﹣6T﹣16＝0，解得T＝8，T＝﹣2〔舍去〕，此时P点坐标为〔8，1〕，当T《4时，•〔＋2〕•〔4﹣T〕＝6，整理得T2＋6T﹣16＝0，解得T＝﹣8〔舍去〕，T＝2，此时P点坐标为〔2，4〕，综上所述，P点坐标为〔2，4〕或〔8，1〕、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点、也考查了平行四边形的判定与性质、23、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于点E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F、请证明四边形ABEF是菱形、考点：菱形的判定；平行线的性质；平行四边形的性质、专题：证明题、分析：根据平行四边形性质和角平分线性质求出AF＝AB，BE＝AB，推出AF＝BE，AF∥BE，得出平行四边形ABEF，求出∠AOB＝90°，根据菱形的判定求出即可、解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠4＝∠5，∵∠ABC的平分线BF，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠5，∴AF＝AB，∵AD∥BC，∴∠1＝∠AEB，∵∠BAC的平分线AE，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB，∴BE＝AB，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴平行四边形ABEF是菱形、点评：此题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，菱形的判定的应用，关键是求出AF＝BE和∠AOB＝90°，主要考查学生的推理能力、24、如图，在直角坐标系中，A〔0，1〕，B〔0，3〕，P是X轴上一动点，在直线Y ＝X上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：一次函数综合题、分析：设P〔X，0〕，Q〔A，A〕，再分AB是平形四边形的边与对角戏两种情况进行讨论即可、解答：解：如1，∵P是X轴上一动点，点Q在直线Y＝X上，∴设P〔X，0〕，Q〔A，A〕，当AB是平形四边形的边时，∵AB＝3﹣1＝2，∴PQ＝AB＝2，∴A＝±2，∴P1〔﹣2，0〕，Q1〔﹣2，﹣2〕或P2〔2，0〕，Q2〔2，2〕；如图2，当AB是平形四边形的对角线时，BQ＝AP是A2＋〔A﹣3〕2＝X2＋12，即2A2﹣6A＝X2﹣8①；PB＝AQ是A2＋〔A﹣1〕2＝32＋X2，即2A2﹣2A＝X2﹣9②、①﹣②得A＝4，把A＝4代入①得，17＝1＋X2，解得X＝±4，∴P3〔﹣4，0〕，Q3〔4，4〕或P4〔4，0〕，Q4〔4，4〕〔舍去〕、点评：此题考查了一次函数的性质，与四边形结合，使得题目难度较大，数形结合与分类讨论思想的应用，使得题目妙趣横生、25、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…、〔1〕记正方形ABCD的边长为A1＝1，依上述方法所作的正方形的边长依次为A2，A3，A4，…，AN，求出A2，A3，A4的值、〔2〕根据以上规律写出第N个正方形的边长AN的表达式、考点：勾股定理、专题：规律型、分析：〔1〕求A2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2＋BC2＝AC2可以计算，同理计算A3、A4、〔2〕由〔1〕知，A2＝A1，A3＝A2…，AN＝AN﹣1可以找出第N个正方形边长的表达式、解答：解：〔1〕A2＝AC，且在直角△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴A2＝A1＝，同理A3＝A2＝A1＝2，A4＝A3＝A1＝2；〔2〕由〔1〕结论可知：A2＝A1＝，A3＝A2＝A1＝2，A4＝A3＝A1＝2；…故找到规律AN＝A1＝、点评：此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，此题中找到AN的规律是解题的关键、。
江苏省扬州市2018年八年级数学下学期期中试题苏科版
1 扬州市梅岭中学八年级数学期中试卷一．选择题（每题3分，共24分）1.下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个2．如果把分式中的a 和b 都缩小2倍，则分式的值（）A ．缩小4倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．扩大2倍3．函数x y1的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x ，下列结论正确的是（）A.21y y B.21y y C.21y y D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形5. 在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k 与双曲线2k y x 没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0，2k <0 (D) 1k <0，2k >06．在物理并联电路里，支路电阻R 1、R 2与总电阻R 之间的关系式为=+，若R ≠R 1，用R 、R 1表示R 2正确的是（）A ．R 2=B ．R 2=C ．R 2=D ．R 2=7．已知+=3，则分式的值为（）A ． B ．9 C ．1 D ．不能确定8．在同一坐标系中，函数x ky 和3kx y 的图像大致是（）A B C D二．填空题（每题3分，共30分）9．当x 时，分式有意义．10．如图，点P 在反比例函数y=的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ．若△POD 的面积为3，则k 的值是．11．如图，在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB=6，BC=10，则EF= ．第10题图第11题图第13题图。
江苏南通通州区2024年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知ABCD 中，60A ∠=°，则C ∠的度数为（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°2. 下列各点在函数21y x =−图象上的是（ ） A. ()0,1 B. ()1,1- C. ()1,3−− D. ()2,5 3. 如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得15m DE =，则池塘两端A ，B 的距离为（ ）A. 45mB. 30mC. 22.5mD. 7.5m4. 若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ）A. 2−B. 1−C. 12−D. 25. 如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AC BD =B. OA OC =C. AC BD ⊥D. ADC BCD ∠=∠ 6. 如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A AB DC = B. AB DC ⊥ C. AC BD = D. AC BD ⊥7. “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A. B. C. D. 8. 两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，AB AF =，AE BC =，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若30AGB ∠=°，2AB =，则四边形AGCH 的面积为（ ）A. 4B. C. 8 D. 169. 如图，ABCD 中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若CE AD ⊥，3AD =，BE =，则AB 的长为（ ）.A. 1.5B. C. 2D. 10. 对于一次函数y kx b =+，其自变量和函数两组对应值如表所示，则b c −的值为（ ） x 4k y c4c −A. 8−B. 2−C. 2D. 7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 函数y =中，自变量x 的取值范围是_______.12. 若正比例函数y kx =的图象经过点()1,2−，则k =______．13. 如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 坐标是()6,8，则菱形的周长为______．14. 将函数23y x =+的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______． 15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是________．16. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，67.5B ∠=°，8AB =，CD AB ⊥于点D ，E 是斜边AB 的中的的点，则线段DE 的长为______．17. 如图，直线122yx =+分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，C 是线段OA 上一点，=45ABC ∠°，则点C 的坐标为______．18. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且AE CF =，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 已知y 是x 的一次函数，且当2x =时，4y =；当=1x −时，1y =．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),1a a −在该一次函数的图象上，求a 的值．20. 如图，在ABCD 中，E BC 上一点，DE DA =，点F 在DE 上，DAF EDC ∠=∠．求证：DF EC =．21. 如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m −在直线22y x =−−上，直线l 经过点A ，交y 轴于点()0,4B ．是（1）求m 值和直线l 的函数表达式；（2）若点()1,P t y 在直线l 上，点()2,Q t y 在直线22y x =−−上．若120y y −<，求t 的取值范围． 22. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若6BF =，3DF =，求AD 的长．23. 如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24. 家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折．该家电超市计划购买充电器x 个，设去A 厂家购买应付1y 元，去B 厂家购买应付2y 元．（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系；的（2）若该商家只在一个厂家购买，怎样买过算？25. 已知四边形ABCD 是正方形，点E 是射线DC 上一点，连接AE ，点D 关于直线AE 的对称点为M ，射线AM 与直线BC 相交于点G ．（1）若点M 在对角线AC 上，则DAE ∠=度； （2）如图，若E 是CD 的中点，试用等式表示线段AG ，AD ，CG 之间的数量关系，并证明；（3）若点E 在边DC 的延长线上，4,3AD BG ==，求DE 的长． 26. 如图1，平面直角坐标系xOy 中，过点()8,6B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C ，A 两点，直线26y x =−与AB 交于点D ，与y 轴交于点M ．（1）求点D 的坐标；（2）如图2，E 是线段AO 上的一个动点（不与点O 重合），过E 作ED 的垂线交DM 于点F ． ①若DE EF =，求AE 的长；②若COM ∠的平分线与射线EF 交于点H ，OH m =，OE n =，求m 关于n 的函数解析式．。
北京市通州区2017-2018学年八年级下期中学业水平质量检测数学试题
通州区2017-2018学年第二学期八年级期中学业水平质量检测数学试卷考生须知：1.本试卷共4页,共三道大题,25道小题,满分100分,考试时间90分钟。
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
3.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8个小题,每小题2分,共16分.每小题只有一个正确选项)1.已知点M(-3,-2),那么它到y轴的距离是C2D.-3.A2.B3.-2.如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是A.①②B.①③C.②④D.③④3.如图,建立适当的直角坐标系后,正方形网格上B、C的坐标分别为(0,1),(1,-1),那么点A 的坐标为第3题第6题第7题A.(-1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(1,-2)4.已知点A(-1,-2)和点B(3,m-1),如果直线AB ∥x 轴,那么m 的值为A.1B.-4C.-1D.35.已知四边形ABCD 中有四个条件:①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD.从中任选两个,不能使四边形ABCD 成为平行四边形的是A.①②B.①③C.①④D.②④6.如图是一次函数b kx y +=的图象,当y ＜-2时,x 的取值范围是A.3＞xB.3＜xC.1-＞xD.1-＜x7.如图,已知菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm,那么这个菱形的高DE 的长为A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm8.如图1,正方形ABCD 的边长为2,AC 与BD 相交于点O,E 为OD 的中点,晓东从点E 出发,沿折线E →A →B →E 匀速行走,有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了晓东的走路过程,设跷东走路的时间为x ,他与摄像机的距离为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2,那么这个固定位置可能是图1中的A.点AB.点OC.点CD.点D二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)9.在平行四边形ABCD 中,已知∠A-∠B=60°,那么∠C 的度数是________.10.已知一次函数()0≠+k b kx 的图象经过原点,且y 随x 的增大而减小,写出一组满足条件的实数b k 、的值:.________==b k ，11.已知点P(-1,2),那么点P 关于直线1=x 的对称点Q 的坐标是_______.12.在△ABC 中,已知∠ACB=90°,∠B=55°,如果D 是AB 的中点,那么∠ACD 的度数是______.13.在弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间存在一次函数关系,某弹簧不挂物体时长15cm,当所挂物体质量为3kg 时,弹簧长16.8cm.写出弹簧长度y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数表达式:________________.14.如图,AC是正方形ABCD的对角线,∠DCA的平分线交BA的延长线于点E,如果AB=3,那么AE=_________.第14题第15题15.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A、B间的距离,但绳子长度不够,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC、BC 的中点D、E,并且测出DE的长为13m,那么就能得到A、B间的距离为26m.这位同学做法的依据是__________________.16.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第5对有序数对为______；如果在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,那么这条直线的表达式为____________________.三、解答题(本题共60分,第17-22题,每小题6分,第23-25题,每小题8分)17.已知y是x的一次函数,表中给出了部分对应值:(1)求该一次函数的表达式；m、的值。
杨港初中2018年中考数学模拟试卷
C )(B 'C B (第6 题)通州市杨港初中2018年中考数学模拟试卷 09.3.28（时间：120分钟 分值：150分）命题人：陈新建一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一．．．项．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对应的位置上．）1.4-的算术平方根是( ) A. 4 B. －4 C. 2 D. ±2 2.下列运算正确的是 （ ） Ａ．()()22a b a b a b +--=-Ｂ．()2239a a +=+Ｃ．2242a a a += Ｄ．()22424aa -=3.把x 2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. －2 D. －3 4.方程04322=-+x x 的根的情况是 （ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定5.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）6.已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C/的位置，使B / 和C 重合，连结AC / 交A /C 于D ，则△C /DC 的面 积为 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7.某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（ ） A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心8.如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）9.去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ℃. 10.在函数y =x 的取值范围是 .11.国家游泳中心“水立方”是北京2018年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为 平方米.A. B. Ｃ． Ｄ．ACDR图(2)A D 图(1) ABC DEF 第15题(第18题)(第17题) 12.不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ．13.相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 . 14.若正比例函数y kx =与2y x =的图象关于x 轴对称,则k 的值=___________.15.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，作EF ∥BC ，交对角线AC 于点F ．若EF ＝4，则CD 的长为 .16.给出下列函数：①2y x =；② 21y x =-+；③ ()20y x x=>；④ ()21y x x =<-，其中y 随x 的增大而减小的函数是 （将正确的序号填入横格内） 17.如图(1)是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
初中数学：2022-2023学年北京市通州区八年级(下)期中数学试卷(含参考答案)
2022-2023学年北京市通州区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≥2D．全体实数2．（2分）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A．135°B．360°C．1080°D．190°3．（2分）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是（﹣2，1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋①的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（0，0）C．（1，﹣4）D．（2，﹣2）4．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，∠CAB＝40°，则∠D的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则矩形对角线的长为（）A．4B．8C．D．6．（2分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形7．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（﹣6，3）C．（﹣8，4）D．（2，4）8．（2分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，1）关于x轴的对称点的坐标是．10．（2分）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，BE平分∠ABC，若BC＝3，DE＝2，则AB＝．11．（2分）函数y＝kx（k≠0）的图象上有两个点A1（x1，y1），A2（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，写出一个满足条件的函数解析式．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．13．（2分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x、y的方程组的解是．14．（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形．则图1中菱形的面积等于；图2中间的小四边形的面积等于．15．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DE，则A'B＝，AE＝．16．（2分）如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，0.5，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是．三、解答题（本题共68分；第17题5分；第18题6分；第19题5分；第20-22题每题6分；第23题5分；第24题6分；第25题7分；第26-27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．求证：AF＝CE．18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B的坐标；（2）画出该函数的图象；（3）点P（0，2），连结AP，求△P AB的面积．19．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．求作：矩形ABCD．作法：①分别以点A，C为圆心，大于的同样长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，作直线EF交AC于点O；②连接BO，并延长BO至点D，使OD＝OB；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连结AE，CE，AF，CF．∵AE＝CE，AF＝CF．∴EF是线段AC的垂直平分线．∴AO＝．又∵DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形（）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填推理的依据）．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣3与直线y＝kx（k≠0）交于点A（1，n）．（1）求点A的坐标及直线y＝kx（k≠0）的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足P A＝OA，求点P的坐标．21．（6分）定义：若点P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB+∠CPD＝180°，则称点P为四边形ABCD的一个“互补点”．（1）如图1，点P为四边形ABCD的一个“互补点”，若∠APD＝60°，则∠BPC ＝；（2）如图2，点P是菱形ABCD对角线BD上的任意一点（不与点B，D重合），求证：点P为菱形ABCD的一个“互补点”．22．（6分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反应的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？（2）按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（4，2），点B（0，﹣2）．（1）求k，b的值；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝nx（n≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k ≠0）的值，直接写出n的取值范围．24．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE ＝AC，连接AE、CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，求AE的长．25．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣10123…y…12343m1…②描点：根据表中的数值描点（x，y），补充描出点（1，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．（2）探究函数性质写出函数的一条性质：．（3）运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝；②根据函数图象，写出不等式的解集是．26．（8分）如图，正方形ABCD中，点P是边CD上的一点（不与点C、D重合），连接BP，∠PBC＝α，O为BP的中点，过点P作PE⊥BD于E，连接EO，AE．（1）依题意补全图形；（2）求∠POE的大小（用含a的式子表示）；（3）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．27．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和点M（m，0），给出如下定义：如果|x﹣m|≤k且|y|≤k（k为正整数），那么称点P为点M关于坐标轴的“k倍距”．（1）①在点，P2（0，﹣2），P3（﹣1，﹣1）中，点为原点O关于坐标轴的“1倍距”；②如果点P在函数y＝2x+b的图象上，且为原点O关于坐标轴的“2倍距”，求b的取值范围．（2）如果直线上存在点P（x，y）是点M（m，0）关于坐标轴的“2倍距”，直接写出m的取值范围．附：参考答案一、选择题1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．D．7．C．8．B．二、填空题9．（﹣3，﹣1）．10．1．11．y＝﹣x（k＜0即可）．12．AE＝AF（答案不唯一）．13．．14．24，1．15．2；．16．3.25．三、解答题17．证明略18．（1）点A的坐标为（2，0）；点B的坐标为（0，﹣4）；（2）画图略；（3）△P AB的面积为6．19．（1）作图略（2）证明略．20．（1）y＝﹣4x；（2）P（2，0）或（0，﹣8）．21．（1）∠BPC＝120°；（2）证明略22．（1）小乐家五月份用水8吨，应交水费17.6元；（2）三月份用水14吨．23．（1）k＝1，b＝﹣2；（2）n的取值范围是n≤﹣1．24．（1）证明略（2）AE 的长为：．25．（1）①2；②描点略，③连线略，（2）函数的图象关于y轴对称；（3）①0；②x≥1或x≤﹣1．26．（1）解：补全图形如图所示，（2）∠POE＝∠OBE+∠OEB＝90°﹣2α；（3）PB ＝AE27．（1）①P1，P3；②﹣6≤b≤6；（2）﹣4≤m≤8．第11页（共11页）。
通州区数学八年级期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt[3]{-8}$2. 下列等式中，正确的是（）A. $(a+b)^2 = a^2 + b^2$B. $(a-b)^2 = a^2 - b^2$C. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$D. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3. 已知一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $x_1$ 和 $x_2$，则$x_1 \cdot x_2$ 的值为（）A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$4. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC 的长度为 4，腰 AC 和 BC 的长度之比为 2：1，则三角形 ABC 的周长为（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 若 $x$ 是方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的一个根，则 $x^2 - 2x$ 的值为（）A. $2$B. $4$C. $5$D. $6$6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = x^2$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = 2x + 3$D. $y = \sqrt{x}$7. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 12$，则 $b$ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形9. 若 $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则 $\cos 45^\circ$ 的值为（）A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$10. 若 $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则 $\tan 60^\circ$ 的值为（）A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$B. $\sqrt{3}$C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 $a = 2$，则 $a^2 + 2a + 1$ 的值为 ________。
最新苏教版八年级下册数学《期中检测题》及答案
苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x ，12，21x x+，3xy π，3x y +中，分式的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量 3. 如果把分式22x x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变D. 缩小3倍 4. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形5.如图，□ABCD 绕点A 逆时针旋转32°，得到□AB ′C ′D ′，若点B ′与点B 是对应点，若点B ′恰好落在BC 边上，则∠C =( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6. 如图，正方形ABCD 的边长为5，E 是AD 边上一点，AE ＝3，动点P 由点D 向点C 运动，速度为每秒2个单位长度，EP 的垂直平分线交AB 于M ，交CD 于N ．设运动时间为t 秒，当PM ∥BC 时，t 的值为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位:次）:88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．12. 若36m-有意义，则m能取的最小整数值是_____．13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）1(6215)362-⨯-; （2）1422842x x x x +-- 18. （1）解方程:11322x x x-+=--． （2）已知x +y ＝3，xy ＝1，求222234x xy y x xy y ++-+的值． 19. 先化简，再求值:（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△A 1B 1C 1；作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2； （2）点B 1的坐标为__________，点C 2的坐标为__________．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A :篮球、B :乒乓球、C :踢毽子、D :跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？22. 了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证:FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确答案填到答题纸上对应处）1. 在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解:在1x，12，21xx+，3xyπ，3x y+中，分式的有1x，21xx+，3x y+，故选C．【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，而是常数．2. 今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这50名考生是总体的一个样本B. 近1千名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 50名学生是样本容量【答案】C【解析】分析: 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象. 从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 详解: A选项,这50名考生的数学成绩是总体的一个样本,故选项错误;B选项,近1千名考生的数学成绩是总体,故选项错误;C选项,每位考生的数学成绩是个体,正确;D选项,样本容量是:50,故选项错误;故选C.点睛: 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的, 不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.3. 如果把分式22xx y+中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍【答案】B【解析】【分析】x和y都扩大3倍，即将式子中的x、y分别用3x，3y代替，即可求得【详解】分别用3x，3y代替式子中的x、y，得222(3)2333x xx y x y ⨯=⨯++，即分式的值扩大3倍．故选B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用分式的基本性质.4. 下列说法中，不正确的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】B【解析】【分析】平行四边形判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形是平行四边形；6.对角线互相平分的四边形是平行四边形.正方形判定:1.有一个内角是直角的菱形是正方形.2.邻边相等的矩形是正方形.3.对角线相等的菱形是正方形.4.对角线相互垂直的矩形是正方形.5.对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形.菱形判定:1.四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).3.一组邻边相等的平行四边形是菱形.4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. 【详解】A、正确．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、错误．比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；C、正确．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；D、正确．有一组邻边相等的矩形是正方形；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形与特殊的平行四边形的判定，牢固掌握判定定理即可解题.5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°【答案】A【解析】∵▱ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到▱AB′C′D′′，∴AB=AB′，∠BAB′=32°，∴∠B=∠AB′B=（180°-32°）÷2= 74°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-74°=106°．故选A．点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的性质．6. 如图，正方形ABCD的边长为5，E是AD边上一点，AE＝3，动点P由点D向点C运动，速度为每秒2个单位长度，EP的垂直平分线交AB于M，交CD于N．设运动时间为t秒，当PM∥BC时，t的值为（）A. 2B. 2C. 3D. 3 2【答案】B【解析】【分析】连接ME，根据已知MN垂直平分PE，故根据垂直平分线定理可得ME=MP，当MP∥BC时，四边形BCPM 是矩形，BC＝MP＝5，在直角△AEM中可求得AM=4，即DP=4，即可解出本题.【详解】如图，连接ME，∵MN垂直平分PE，∴MP＝ME，当MP∥BC时，四边形BCPM是矩形，∴BC＝MP＝5，∴ME＝5，又∵AE＝3，∴AM＝4＝DP，∴t＝4÷2＝2（s），故选B．【点睛】本题考查了正方形中的简单动点问题，解决本题的关键是灵活利用垂直平分线的性质求线段长度，从而求得动点运动的路程及时间.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处）7. 当x＝_____时，分式22xx+-的值为0．【答案】-2【解析】【分析】根据分式的意义可得到x﹣2≠0，即x≠2，根据题意分式值为0可知x+2＝0，解得x＝﹣2，符合题意. 【详解】由分子x+2＝0，解得x＝﹣2，而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0．所以x＝﹣2．【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题. 8. 用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．【答案】三角形中至少有两个是钝角．【解析】【分析】用反证法证明的第一步就是作出与原命题相矛盾的假设，【详解】解:根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，∴证明“一个三角形中至多有一个钝角”，应假设:一个三角形中至少有两个钝角．故答案为一个三角形中至少有两个钝角9. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位:次）:88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是_____．【答案】0.4【解析】【分析】根据频率=频数÷总次数即可求解.【详解】跳绳次数在90～110这一组的同学有4个，则频率＝4÷10＝0.4．故答案为0.4．【点睛】本题考查了频率的计算公式，掌握即可解得此题.10. 已知y＝2x m﹣1是y关于x反比例函数，则m＝_____．【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得m﹣1＝﹣1即可求解m.【详解】∵y＝2x m﹣1是y关于x的反比例函数，∴m﹣1＝﹣1．解得m＝0，故答案为0．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的解析式满足自变量的次数为-1，根据此知识点即可解题.11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为_____cm．【答案】16【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×8＝16cm．故答案为16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与垂直平分线的性质，将要求周长转化为已知线段长度解题即可. 12. 36m m能取的最小整数值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得3m﹣6≥0，解得m的取值范围，求得m能取的最小整数值.【详解】解:由题意得，3m﹣6≥0，解得m≥2，所以，m能取的最小整数值2．故答案为2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数为非负数即可解题.13. 如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是P A、PR的中点．如果DR＝5，AD＝12，则EF的长为_____．【答案】6.5【解析】【分析】根据题意，连接AR，在直角△ADR中，DR＝5，AD＝12，根据勾股定理可得AR=13，又因为E、F分别是PA、PR的中点，即为△PAR的中位线，故EF＝12 AR.【详解】∵∠D＝90°，DR＝5，AD＝12，∴AR22AD DR+，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF＝12AR＝6.5，故答案为6.5．【点睛】本题考查了三角形中位线长度的求取，本题的解题关键是不要因为动点问题的包装而把题目想的复杂，根据中位线的性质解题即可.14. 若关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则a=___．【答案】1 【解析】【分析】【详解】根据解分式方程的步骤得:311x ax x--=-，解得:32xa=+，关于x的分式方程311x ax x--=-有增根，则31+2=a或3+2=a（无解）,解得a=1，故答案为1.15. 已知点（x，y）为反比例函数y＝4x图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．【答案】0＜x≤4【解析】【分析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且41x≥，解得0＜x≤4.【详解】∵反比例函数y＝4x，k＞0，∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，∵y≥1，∴x＞0，41x≥，解得:x≤4，综上可知:0＜x≤4，故答案为0＜x≤4．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.16. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为____【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况:①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，然后在Rt △CEB′中运用勾股定理可计算出x ．②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况:①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ，在Rt △CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为:32或3．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算下面各题．（1）（2【答案】(1)-【解析】【分析】（1）先将原式去括号以及分母有理化，再进行合并同类项即可.（2）先将原式化简成最简二次根式，再进行合并同类项.【详解】（1）﹣＝﹣＝﹣（2＝【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，在解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．18. （1）解方程:11322xx x-+=--．（2）已知x+y＝3，xy＝1，求222234x xy yx xy y++-+的值．【答案】(1)无解；(2)10 3【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，利用等式的性质，两边同时乘以x-2来去分母，转化为一元一次方程解得x ＝2并检验，发现解为原方程增根，故原方程无解.（2）先将体重代数式进行整理，将各项利用完全平方式整理为x+y 与xy 的形式，再代入求值即可.【详解】（1）去分母得:1+3x ﹣6＝x ﹣1，解得:x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）∵x+y ＝3，xy ＝1，∴原式＝22()()6x y xy x y xy+++- ＝9196+- ＝103． 【点睛】本题考查了解分式方程及代数式求值，解分式方程的解题关键是一定要进行检验，判断是否有增根的问题；代数式求值问题，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．19. 先化简，再求值:（2m m -﹣224m m -）÷2m m +，请在2，﹣2，0，3当中选一个合适的数代入求值． 【答案】2m m -；当m ＝3时，原式＝3． 【解析】【分析】 先化简分式，然后根据分式有意义的条件即可求出m 的值，从而可求出原式的值．【详解】解:原式＝（22(2)(2)m m m m m ---+）×2m m+ ＝2m m -×2m m +﹣2(2)(2)m m m -+×2m m+ ＝22m m +-﹣22m - ＝2m m -， ∵m≠±2，0，∴当m＝3时，原式＝3．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键．20. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1；作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；（2）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．【答案】（1）见详解；（2）B1（-2，-3），C2（2，-2）【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B1、C2的坐标．【详解】解:（1）如下图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求；（2）如下图所示:B1（-2，-3），C2（2，-2）；故答案为（-2，-3），（2，-2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．21. 育人中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 ______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】（1）40% ， 144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析:（1）利用100%减去D 、C 、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A 项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可； （2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D 、C 、B 三部分的人数即可得到A 部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解:（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数:15÷30%=50， 50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示:（3）1000×10%=100（人）．答:全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．22. 为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天；（2）y ＝20－3a ；（3）甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程.【解析】【分析】(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天,则甲工程队单独完成此项工程需要(x+30)天,20天甲的工作量加乙的工作量等于工作总量1列方程得:20(1x ＋130x +)＝1,解得x 1＝30，x 2＝－20,然后进行检验确定满足题意的x,再计算x+30;(2)设工作总量为1,则可得到甲、乙两工程队的工作效率分别为160,130,用剩余的工作量除以 甲、乙两工程队的工作效率的和得到y;(3)设甲工程队单独施工a 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,利用(2)的结论得到1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64,然后解不等式确定a 的最小值. 【详解】解:(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做(x ＋30)天完成此项工程．由题意得:20(1x ＋130x +)＝1， 整理得:x 2－10x －600＝0，解得:x 1＝30，x 2＝－20，经检验:x 1＝30，x 2＝－20都是分式方程的解，但x 2＝－20不符合题意舍去，x ＋30＝60答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)由题意得:111()1606030a y ++=， 整理得:y ＝20－3a .(3)设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得:1×a ＋(1＋2.5)(20－3a )≤64. 解得:a≥36.答:甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题,规范解题步骤,另外还要注意完整性:如设和答叙述要完整,要写出单位等.要掌握常见问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等等.也考查了一元一次不等式的应用.23. 如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证:FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE=12AB ，根据直角三角形的性质得到FD=12AC ，等量代换即可； （2）根据平行线的性质得到∠EFC=∠BAC=24°，根据直角三角形的性质得到∠DFC=48°，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解:（1）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ， ∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°， ∴FD=12AC ， ∵AB=AC ，∴FE=FD ；（2）∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF ．∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD ，∴∠FED=∠EDF=54°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作//DE AC 且12DE AC =，连接CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F .(1)求证:OE CD =;(2)若菱形ABCD 的边长为2, 60ABC ∠=︒.求AE 的长.【答案】（1）证明见解析（27【解析】试题分析:（1）先求出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，证明OCED 是矩形，可得OE =CD 即可；（2）根据菱形的性质得出AC =AB ，再根据勾股定理得出AE 的长度即可．（1）证明:在菱形ABCD 中，OC =12AC ． ∴DE =OC ．∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形．（2）在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，∴AC =AB =2．∴在矩形OCED 中，CE =OD =223AD AO -=．在Rt △ACE 中，AE =227AC CE -=．点睛:本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．25. 如图，已知反比例函数1(0)k y x x =>的图象与反比例函数2(0)k y x x=<的图象关于y 轴对称，(1,4)A ，(4,)B m 是函数1(0)k y x x =>图象上的两点，连接AB ，点(2,)C n -是函数2(0)k y x x =<图象上的一点，连接AC ，BC .（1）求m ，n 的值；（2）求AB 所在直线的表达式；（3）求ABC ∆的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）152【解析】 分析: （1）先把A 点坐标代入1(0)k y x x => 得k 1=4，则反比例函数解析式为y=4x（x ＞0），再利用反比例解析式确定B 点坐标即可求出m 的值,根据两个反比例函数的图象关于y 轴对称，可得k ₂=-4,又由点()2,C n -是函数2(0)k y x x=<图象上的一点即可求出n 的值； （2）根据A,B 两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和ABC CC A A AA B B CC B B S S S S 梯形梯形梯形''''''=+-进行计算.详解:（1）由A （1，4），B （4，m ）是函数1k y x =（x>0）图象上的两点， ∴4=11k ，k 1=4, ∴4y x=（x>0） ∴m=4=14. ∵2k y x =（x<0）的图象和1k y x=（x>0）的图象关于y 轴对称， ∴点A （1，4）关于y 轴的对称点A1（-1，4）在2k y x=（x<0）的图象上， ∴4=21k -，k2=-4, ∴4(0)y x x=-< 由点C （-2，n ）是函数4(0)y x x =-<图象上的一点， ∴n=2.(2设AB 所在直线的表达式为y=kx+b,将A （1，4），B （4，1）分别代入y=kx+b ，得4=14k b k b+⎧⎨=+⎩ 解这个二元一次方程组，得15k b =-⎧⎨=⎩. ∴AB 所在直线表达式为:y=-x+5（3）自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别A′,B′,C′, CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴ABC CC A A AA B B CC B B SS S S 梯形梯形梯形''''''=+-′ =12×(2+4) ×3+12×(1+4) ×3-12×(2+1) ×6=152点睛:本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.26. 平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1═k x （x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2=mx+n 的图象经过点A′．（1）设a=2，点B （4，2）在函数y 1、y 2的图象上．①分别求函数y 1、y 2的表达式；②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数y 1、y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA'B 的面积为16，求k 的值； （3）设m=12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．【答案】（1）y 1=8x，y 2=x ﹣2；②2＜x ＜4；（2）k=6；（3）证明见解析. 【解析】 分析:（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB 面积，用a 、k 表示面积问题可解；（3）设出点A 、A′坐标，依次表示AD 、AF 及点P 坐标．详解:（1）①由已知，点B （4，2）在y 1═k x （x ＞0）的图象上 ∴k=8∴y 1=8x∵a=2∴点A 坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B （4，2），A （﹣2，﹣4）代入y 2=mx+n 得，2=42m n m n+⎧⎨-=-+⎩，。
八年级数学第二学期期中试卷(含答案).doc
2018-2019 学年度八年级数学第二学期期中考试一试卷班级姓名成绩每个人都要经过很多的考验，今日我们就面对一次小小的考验，相信自己，努力求取，我们每个人都能成功！第一部分掌握基础才能持续发展一、人生的道路上有很多决断，此刻来看一下，自己能否拥有慧眼识真的能力（注意只有一个是对的，将正确答案相对应的序号填在括号里）！(每题 3 分)1．以下计算正确的选项是（）A (2)2B233255 2C12a2a4a21D( 3.14)2 3.14 2．下边四组二次根式中，同类二次根式是（）31B a5b39b c 1 4A16和 18和ay x625 x y125 c 1 375C x y 与D与 c 1 3．以下结论正确的选项是（）A 如—11则 a<0 a2aB 如ab 4b与3b是同类二次根式，则a=1，b=1 aC 已知y 22x131 2 x 1，则 x=1,y=1 3D 若 0〈 a 〈 1，且a 1612 a，则aa4．已知b c a c a bk(a b c0)则函数 y=kx+k图像必定不经过a b c（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5．当 a 0 , b 0 时，函数y=ax+b 与 y bx a 在同一坐标系中的图象大概是（）A B C D6．小明的父亲饭后漫步，从家中走20 分钟到一个离家 900 米的报亭看 10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家中，以下图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）ABCD7．在以下条件中，①∠A=45 o ，AB=24 ， AC=30 ， A`B`=32 ， A`C`=40② AB=6 ， BC=7.5,AC=12,A`B`=10,B`C`=12.5,A`C`=20③∠A=47 o ，AB=1.5,AC=2, ∠A`=47 o,A`B`=2.8,B`C`=2.1能辨别ABC 和A' B'C'相像 的有（）A 0 个B 1 个C 2 个D 3个8．在直角三角形ABC的直角边AC上有一点定P （点P 与点A ，C不重合），过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC相像，知足条件的直线共有（）条A 1B 2C 3D 4二、选择题，相信自己必定能把最正确的答案填在空白处！ （每空 3 分）9．25的平方根是4910 ．当 x 知足 ______的条件时，1 在实数范围内存心义；x11 ．用计算器计算 260.8 （精准到0.01 ）12．已知某数的平方根为3a+1, 2a-6 ，则某数为13kk 0 , x0 的图象上两点 A 、B 作 AC ⊥x轴于．双曲线yxC， BD ⊥x轴于 D ，那么S AOC和 S BOD的关系为14．函数 y=2 ―x，则 y 随 x 的增大而 __________.15．如图中的直线ABC 为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系的图象。
北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
北京市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点A 的坐标为（2,3-），那么点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果12AC =，那么AO 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．无法确定 3．如图所示的图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中能表示y 是x 的函数的是( ) A ． B ．C ．D ．4．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 5．如果()11,M y -，()22,N y 是正比例函数y kx =的图象上的两点，且12y y >．那么符合题意的k 的值可能是( )A ．13B ．1C ．3D ．2-6．甲、乙、丙、丁四个同学跑步的路程()s 和所用时间()t 如图所示，其中平均速度相同的两个同学是（ ）A ．甲和丁B ．甲和乙C ．丙和丁D ．乙和丙7．如图，在菱形ABCD 中，80ABC ∠=︒，点E 在对角线BD 上，且BE BA =，那么AEB ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．40︒8．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点(),P x y 的“绝对距离”，给出如下定义：若x y ≥，则点P 的“绝对距离”为x ；若x y <，则点P 的“绝对距离”为y ．例如：点()3,1P -，因为31->，所以点()3,1P -的“绝对距离”为33-=．当点(),P x y 的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P 组成的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，如果在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”所在位置的坐标为()2,1-，“马”所在位置的坐标为()2,2-，那么“帅”所在位置的坐标为10．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．如果 2.7AD =， 1.3DE =，那么DC =11．已知点()2,1M --，点N 在x 轴上方，MN y ∥轴，如果3MN =，那么点N 的坐标是 12．如图，1∠、2∠、3∠是五边形ABCDE 的三个外角，延长EA 、CB 交于点O ．如果123240∠+∠+∠=︒，那么AOB ∠的度数为13．学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀．在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端．国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化．下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量，其中正确的是(只填写序号)．14．如图，函数y kx b =+和y mx =的图象交于点P ，那么关于x ，y 的二元一次方程组y kx b y mx =+⎧⎨=⎩的解为15．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC ，BD 交于点O ，现有三个条件①AD BC =；②OB OD =；③AB CD =．其中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有(只写序号即可)．16．已知：如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过O 作OE OF ⊥分别交AB 、BC 于E 、F ，若4,3AE CF ==，则EF =三、解答题17．已知函数24y x =-+．(1)如果点(),6A m 在该函数的图象上，求m 的值；(2)求出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象过点()0,1A ，()2,3B ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系xOy 中，画出这个函数的图象．19．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分別在AB ，CD 上，连接DE ，BF ，与对角线AC 分别交于点M ，N ．如果AME CNF ∠=∠．求证：四边形DEBF 是平行四边形．20．已知函数23y x =-的图象为1l ，函数122y x =-+的图象为2l ．(1)在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象（不要求列表计算）；(2)一次函数y kx =的图象为3l ，请在坐标系中画出1l ，2l ，3l 不能围成三角形的情形，并直接写出相对应的k 的值．21．如图，在矩形ABCD 的边AD 上取一点E ，使BE BC =．过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．如果3AB =，5BC =．求BF 的长．22．已知函数y kx b =+的图象是由函数y x =的图象平移得到，且经过点()0,2．(1)求k ，b 的值；(2)过点()1,0作x 轴的垂线交函数y kx b =+的图象于点P ，交函数y x =的图象于点M ，过点P 作x 轴的平行线交y x =的图象于点N ，请判断线段PM ，PN 的数量关系，并说明理由． 23．如图，在四边形ABCD 中．AB CD P ，AB CD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)点P 是边BC 上的动点(不与B ，C 重合)，过点P 作PE AC ⊥，PF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EF 、OP ．求证：OP EF =．24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过点()2.0A -和31,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与过点()0,2且平行于x 轴的直线交于点C ．(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y x n =+的值都大于一次函数y kx b =+（0k ≠）值，请直接写出n 的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若10AB =，6BE =，求OE 的长度．26．某容器由上、下两个高度相同的圆柱体组合而成（如图），已知这个容器的高为20cm ，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每5s 记录一次水面的高度h （单位：cm ），测了12次数据如下表所示：(1)在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点；根据描出的点，画出该函数的图象；(2)在上面的圆柱体中，求水面高度h 与注水时间t 的函数关系式，并写出注水时间t 的取值范围；(3)直接用等式表示上面圆柱体底面圆的半径a 与下面圆柱体底面圆的半径b 的关系． 27．如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一动点（不与点B 、C 重合），点E 关于直线DC 的对称点为F ，连接CF ，过点F 作FG DE ⊥交DE 于点G ，交对角线BD 于点H ．(1)依据题意补全图形；(2)如果CDE α∠=，求DHF ∠的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段BH 与EF 之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形T 和图形W ，给出如下定义：M ，N 分别为图形T 和图形W 上任意一点，将M ，N 两点间距离的最小值称为图形T 和图形W 之间的“关联距离”，记作(),d T W ．例如，如图①，点()1,2P 与x 轴之间的“关联距离”(),2d P x =轴．(1)如图②，已知点()1,2P 和点()4,0A -，则(),d P OA =线段______；(2)如图③，已知点()0,3B ，()3,0C -，()3,0D ，点Q 是y 轴正半轴上一点，若(),1d Q BCD =V ，求点Q 的坐标；(3)已知(),1E t ，()2,3F t +，当41t -≤≤时，对于每一个t 的值，若线段EF 和一次函数2y kx =-（k 是常数，0k ≠）的图像之间的“关联距离”(),20d EF y kx =->直线，请直接写出k 的取值范围．。
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通州市杨港初中2018—2018学年度第二学期
八年级期中考试
数学试卷
一. 填空题（每小题3分，共30分）
1．当x=______时，分式
||9
9
x x -+的值等于零。
2．用科学记数法表示:0.00182=________．
3．计算：()=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+--1
311 。
4．如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学 为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，
而他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草. 5. 若反比例函数y=210
(2)m m x
--的图象在第一、三象限内，则m= .
6. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发点有____________km.
7. 如果点（2，3）和（－3，a ）都在反比例函数x
k
y =的图象上，则a ＝ . 8. 如右图所示，设A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，且长方形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 . 9．已知
114a b +=，则3227a ab b a b ab
-+=+- ． 10. 观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；
② 5，12，13； ③ 7，24，25；
④ 9，40，41；…… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
二.单项选择题（每小题3分，共18分）
11．在式子1a 、2xy π、2334
a b c 、56x +、78x y
+、109x y +中，分式的个数有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 12．已知双曲线y=
k
x
（k ≠0）经过点（3，1），则它还经过点（ ）．
A ．（
13，-9） B ．（-1，3） C ．（-1，-3） D ．（6，-12
） 13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c === 14．下列各式中正确的是（ ）
A 、0x y x y +=+
B 、22y y x x =
C 、1x y x y -+=--
D 、11
x y x y
=-
-+- 15．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k
y k x
=
≠的图像大致是（ ）
16．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，
（ ）
Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．55
三.(17题6分,18.19题各7分,共20分)
17.解方程：2
1
321-=---x x x
18. 先化简，再求值1
222--x x x ÷（x －1－
112+-x x ），其中x=19
20
19．在△ABC 中，AB=15cm ，AC=13cm ，高AD=12cm ，求BC 的长。
四．（每小题8分，共24分）
20．某中学八年级﹙1﹚、﹙2﹚班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动。
21．已知21y y y +=,1y 与x ＋1成正比例，2y 与x ＋1成反比例，当x ＝0时，y ＝－5；当x ＝2时，y ＝－7。
（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝—2时，求y 的值.
22．如图，在ABC ∆中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4,BC=3,DB=95
, (1)求CD,AD 的值。
(2)判断△ABC 的形状，并说明理由。
五、（每小题9分，共18分）
23．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
C
24．解方程：
①11x 2
1x 1
-+=+ 的解x= ． ②11x 4
1x 2-+=+ 的解x= ． ③11x 6
1x 3-+=+ 的解x= ． ④11
x 8
1
x 4-+=+ 的解x= ． ……
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解． （2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并求出它的解．
六、（10分）
25．已知反比例函数x
k
y =
图象过第二象限内的点A （-2，m ）AB ⊥x 轴于B ，Rt △AOB 面积为3, 若直线y=ax+b 经过点A ，并且经过反比例函数x k y =的图象上另一点C （n ，—2
3
），
（1） 求反比例函数的解析式和直线y=ax+b 解析式.
﹙2﹚ 求△AOC 的面积。
（3） 在坐标轴上是否存在一点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，请直接写出P 点坐标，若不存在，说明理由。
参考答案
一．1．9 2.3.2×10-4 3.4 4.10 5.3 6.200 7.-2 8.3y x
=- 9.1 10.11，60，61
二．11．B 12.C 13.A 14.D 15.D 16.C 三．17．无解 18.
1
1
x - , 19 19.14 四．20.45人 21.（1）y=-2(x+1)-3
1
x + (2)5 22.(1)CD=2.4cm AD=3.2cm (2)直角三角形 五．23．(1)y=9x+15 (2)20 24.① x=0 ② x=1 ③ x=2 ④ x=3
(1)第⑤个方程：
510111x x =-++ 解为x=4 第⑥个方程：
612111x x =-++ 解为x=5 （2）第n 个方程：
2111n n x x =-++ 解为x=n-1 六．25．（1）633
42
y y x x =-=-+和
（2）4.5
（3）P 1(0,) P 2(0,6) P 3(,0) P 4(0,)
P 5(-4,0) P 6(,0) P 7(0,56
)。