第二章_资金的时间价值与风险分析
资金时间价值和风险报酬习题及答案
第二章资金时间价值和风险分析一、单项选择题1.在利息不断资本化的条件下，资金时间价值的计算基础应采用〔〕(A)单利(B)复利(C)年金(D)普通年金正确答案：B解析：因为利息资本化后，资本化的利息就成为了本金，即所谓利滚利，因此，资金时间价值的计算基础应采用复利。
2.永续年金是〔〕的特殊形式(A)普通年金(B)先付年金(C)即付年金(D)递延年金正确答案：A3.预付年金现值系数与普通现值系数的不同之处在于〔〕(A)期数要减1(B)系数要加1(C)期数要加1，系数要减1(D)期数要减1，系数要加1正确答案：D4.在利息率和现值相同的情况下，假设计息期为一期，则复利终值和单利终值〔〕(A)前者大于后者(B)不相等(C)后者大于前者(D)相等正确答案：D解析：由于计息期只有一期，说明复利的实质并没有表达，而且利率和现值相等，因此复利终值与单利终值相等。
5.从企业本身来看，按风险形成的原因可将企业特别风险进一步分为〔〕和财务风险。
(A)检查风险(B)固有风险(C)经营风险(D)筹资风险正确答案：C6.与年金终值系数互为倒数的是〔〕(A)年金现值系数(B)投资回收系数(C)复制现值系数(D)偿债基金系数正确答案：D7.在期望值相同的情况下，标准离差越小的方案，其风险〔〕(A)越大(B)越小(C)二者无关(D)无法判断正确答案：B8.以下投资中，风险最小的是〔〕(A)购买政府债券(B)购买企业债券(C)购买股票(D)投资开发新项目正确答案：A解析：因为政府发生破产的可能性较小，信誉好，甲方案的标准离差大于乙方案，故其风险也大。
9.对于多方案择优，决策者的行动准则应是〔〕(A)权衡期望收益与风险，而且还要视决策者对风险的态度而定(B)选择高收益项目(C)选择高风险高收益项目(D)选择低风险低收益项目正确答案：A解析：对于多方案择优，决策者的行动准由应是选择低风险高收益项目，然而高收益往往伴有高风险，低收益项目其风险程度也较低，因此权衡期望收益与风险，而且还要视决策者对风险的态度而定。
《财务管理》第二章资金的时间价值和风险价值
p
F (1 i)n
F (1 i)n
某人将20000元存放于银行，年存款利率为 6%，在复利计息方式下，3年后的本利和 为多少？
F=20000*（F/P，6%，3）
查表可得（F/P，6%，3）=1.191
F=20000*1.191=23820元
【例】甲预五年后从银行取出10 000元， 在年利率为3.6%，复利计息的情况下，目 前应向银行存入多少元？
解答：P=F（1+i）-n=10 000×（1+3.6%） -5=8 379.17（元）
复利现值是复利终值的逆运算
P=F/（1+i）n=F（P/F，i，n） （P/F，i，n）
第三节 年 金
一、普通年金
普通年金又称后付年金，是指从第一期期
末开始每期期末等额收付的年金。
特点是： （1）每期金额相等； （2）固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、
算利息，当期利息不取出也不计入下期 本金
I=P*n*i F=P+I=P+P*n*i=P×（1+i*n）
（二）复利的计算
复利计息是指期末本利和为计息基础 计算下期利息，“利滚利”
（三）复利终值和现值
1．复利终值 复利终值，是现在某一特定量的资
金按照复利计算经过若干计息期在未来 某一时刻的价值。 复利终值的计算公式为：
三、决定利率的基本因素
纯利率（即资金时间价值） 通货膨胀补偿率 风险附加率
利率=纯利率+通货膨胀补偿率+违约风险附 加率+流动风险附加率+到期风险附加率
四、利率变动对企业财务活动的影响
利率对企业投资、筹资决策的影响 利率对分配决策的影响 利率对证券价格的影响
资金时间价值与风险分析
例：A公司决定拍卖一处矿产，向各煤 炭企业招标开矿。
甲：若取得开采权，从获得开采权的 第一年开始，每年末向A公司交纳10 亿美元开采费，10年后结束
乙：取得开采权时，直接支付给A公 司40亿元，8年后开采结束，再付60亿
A公司要求投资回报率15%。选哪个？
4.即付年金终值与现值
即付年金是指一定时期内每期期 初等额收付的系列款项，又称先付年 金、预付年金。即付年金与普通年金 的区别仅在于付款时间的不同。
1.1
现值 （P）
(1.1)4
终值
146.4
注：要把资金时间价值从具体的生产周转中抽象出来。
3、普通年金的终值与现值
年金是指一定时期内，间隔相等时间 支付或收入相等的金额，通常记作A。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为普 通年金、即付年金、递延年金和永续年金 等几种。
⑴普通年金终值的计算（已知年金A，求 终值F）
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“功能”应用界面” RGB设置”框架。
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灯光控制
手动模式下实现灯光控制的关键代码，首先获取滑块1（#nstSlider1）左边 数值。接着将获取的数值，通过位的转换控制智能台灯四个LED灯的亮灭。
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第二章资金时间价值和风险价值
后付年金现值的一般计算公式为：
PVA0
n
A
t1
1 (1i)t
n
1
公式中的
t 1
(1 i ) t
或
称
为年金现值系数，其简略表示形式为（PVIFA， i,n）。
则后付年金现值的计算公式可写成 PVA0 = A×（PVIFA，i,n）
例1：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每 年年末得到100元，如果利率为10%，现在 应存入多少钱？
年金是指一定
时期内每期相
等金额的收付
款项。
按年金的每次收付发生的时
间不同：
• 后付年金（普通年金）
• 先付年金
• 延期年金
• 永续年金
（一）后付年金（普通年金）
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
1、后付年金的终值 后付年金终值是指每期期末收入或付出
一笔同额的本金，按同一利率计算复利，到 年金期限终了时所得的本利和。
PVA0 ＝100×（ PVIFA，10%，5） ＝100×3.791
＝379.1（元）
例2：租入某设备，每年年末需要支付租金 120元，年利率为10%，问5年中租金的现值 是多少?
PVA5＝120×（ PVIFA，10%，5） ＝120×3.791 ＝455（元）
资本回收额
• 资本回收：是指在给定的年限内等额回收初 始投入的资本或清偿所欠的债务。
2、先付年金现值。n期先付年金现值和n期后 付年金现值之间的关系，可以用图表示
n期先付年金现值和n期后付年金现值比较， 两者付款次数相同，但先付年金现值比后付 年金现值少折一期。
XPVA0 = A×（PVIFA，i,n）·(1+i)
资金时间价值与风险
【例1】现投入一般资金20 000元，要求5年后能够得到
本利和32 000元，存款利率应该达到多少？
依题意:FV＝32 000，PV＝20 000，n＝5，求i＝？
复利终值系数＝32 000/20 000＝1.600
查复利终值系数表，当n＝5时，与1.600最为接近的
同理，可得
FV3＝PV(1＋i) 2＋iPV(1＋i) 2＝PV(1＋i) 3
………
FVn ＝ PV(1＋i) n ………………….. [1]
10
上式[1]称为复利终值的一般计算公式。
计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n） 或 （F/P，i，n）
即付年金(annuity due)亦称为首期年金、预付 年金或先付年金，它是指在每期期初收付等额 款项的年金。
即付年金与普通年金相比，期数相同，间隔 相等，不同在于收付款时点不同，且刚好相隔 一个间隔期。如下图所示：
22
普通年金 即付年金
0 1 2 … n-1 n A A …A A
(n期)
0 1 2 … n-1 n A A …A A
PVAn＝A (1＋i)-n
PVA＝∑PVAt
普通年金的现值计算模型图
A AA A
18
PVA＝A(1＋i)-1＋A(1＋i)-2＋…＋A(1＋i)-n-1＋A(1＋i)-n (Ⅰ)
等式(Ⅰ)两边同剩以（1＋i），得：
PVA(1＋i)＝A(1＋i)0＋A(1＋i)-1＋…＋A(1＋i)-(n-1)
1．复利终值系数（F/P,i ,n）＝FV/PV 2．复利现值系数（P/F,i,n）＝PV/FV 3．年金终值系数（FA/A,i,n）＝FVA/A 4．年金现值系数（PA/A,i,n）＝PVA/A
第二章财务管理之时间价值和风险价值
递延年金现值的计算
例15 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款
的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本 付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
思路一
P=A*[（P/A，i，n+m）- （P/A，i，m）]
A ＝ 150× （ A/F ， 8% ， 3 ） =150/3.2462=46.21万元
（三）普通年金现值的计算
P A(1 i)1 A(1 i)2 A(1 i)(n1) A(1 i)n 1 (1 i)n
P A i
P A(P / A,i, n)
举例：普通年金现值计算
例9：某企业未来5年每年年末等额从银 行取1万元，为职工发奖金，年利率3%， 现在应该存入多少金额以保证未来5年每 年末从银行等额提出1万元？
=1000*1.08*14.487
=15 645
例13 某企业租用一设备，在10年中每年年 初要支付租金5 000元，年利息率为8%， 问这些租金的现值是多少？
思路一
P=A*[（F/A，i，n-1）+1] =1000* [（F/A，8%,9）+1 ] =1000*（6.247+1） =36 235元
风险是“一定时期内”的风险。
与风险相联系的另一个概念是不确定性。严格说 来，风险和不确定性有区别。
风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能 带来超出预期的损失。
财务管理中的风险按形成的原因一般可分为经营 风险和财务风险两大类。
二、风险程度的衡量——概率分析法
确定概率分布 计算期望值 计算标准离差
25
第二章 时间价值与投资风险
4
1、资金时间价值（掌握相关公式推导）P46-单利终值和现值的计算(单利计息） 单利含义：只对初始本金计算利息，而不把前一年的利息加在初始 本金上作为下一年计算利息的基数（单利计息：计息基数只有一个） 单利终值（FV：Future Value ）
FVn PV0 (1＋i n)
单利现值（PV：Present Value ）
2
（6）并不是所有的资金都具有时间价值，只有把货币作为资金投入 生产经营活动才能产生时间价值。 （7）具有时间价值的，不仅是货币资金，而且还有物质形态的资金。 全部生产经营过程中的资金都具有时间价值。 （8）资金时间价值的真正来源-工人创造的剩余价值。 （9）确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础，资金利 润率除包含时间价值外，还应包含风险报酬和通货膨胀贴水。 （10）要求（可比性要求） 由于资金有时间价值，那么不同时点的资金价值不相等，所以， 不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时 点上，才能进行大小的比较和有关计算。尤其是在进行投资决策时， 必须树立不同时点货币不具有可比性的投资评价思想和观念。 （11）计算 因资金时间价值与利率的计算过程相似，在计算时常用利息率 代表资金时间价值来进行计算，并且广泛使用复利法
PV0 FVn (1 i)n
注：各种符号的含 义！Fv，Pv还可 写成系数形式！
说明：复利终值系数：FVIFi,n=（1＋i）n 或(F/P,i,n)； 复利终值、 FVIFi,n:Future Value Interest Factor ；（巧记） 现值系数表 说明：复利现值系数：PVIFi,n=（1＋i）-n或(P/F,i,n) PVIFi,n: Present Value Interest Factor ；（巧记）
资金的时间价值和风险价值
要点三
外汇市场
在外汇市场中，资金的时间价值和风 险价值是影响汇率变动的重要因素。 汇率的变动会影响国际贸易和投资的 成本和收益，因此，企业和投资者需 要密切关注外汇市场的动态，以制定 更为合理的贸易和投资计划。
05
未来展望
技术发展对资金时间价值和风险价值的影响
金融科技
随着金融科技的快速发展，资金的时间价值和风险价值将更 加精确地被评估和预测。区块链、大数据和人工智能等技术 将帮助金融机构更高效地管理风险和优化投资策略。
04
实际应用
个人理财
Hale Waihona Puke 储蓄和投资个人理财中，资金的时间价值和风险价值是制定储蓄和投资策略的重要考虑因素。个人可 以根据自身风险承受能力和收益期望，选择合适的投资工具，如股票、债券、基金等，以 实现资金的保值增值。
退休规划
退休规划是个人理财的重要组成部分，需要考虑资金的时间价值和风险价值。个人可以根 据退休目标和时间，制定合适的投资计划，以保障退休后的生活品质。
资金的时间价值和风险 价值
目录 CONTENT
• 资金的时间价值 • 风险价值 • 资金的时间价值和风险价值的关
联 • 实际应用 • 未来展望
01
资金的时间价值
定义
01
资金的时间价值是指资金在投资 过程中随时间推移而产生的增值 。简单来说，就是今天的1元钱比 未来的1元钱更有价值。
02
资金的时间价值反映了资金的机 会成本，即放弃当前消费而将资 金用于投资所获得的未来收益。
03
设定的置信水平。
风险评估
01
02
03
风险评估是对投资组合 或资产所面临的各种市 场风险进行量化和定性
分析的过程。
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
资金时间价值与风险分析
资金时间价值与风险分析资金时间价值与风险分析资金时间价值是指在特定的时间点上，一定金额的资金所体现的价值。
在金融领域，时间价值是一个重要的概念，它与风险分析密切相关。
本文将从时间价值和风险两个方面进行分析，并讨论它们之间的关系。
首先，来看一下资金的时间价值。
时间价值的核心原理是，现在的一笔资金比未来的同样金额的资金更有价值。
这是因为资金可以通过利息、投资等方式增值。
所以，如果给你机会选择现在获得一定金额的资金，或者等待一段时间后获得同样金额的资金，大部分人都会选择立即获得资金。
这就是时间价值的体现。
时间价值的理论主要有三个概念：现值、未来值和利率。
现值是指未来现金流的现在值，即未来的一笔现金流以当前的利率折算成现在的价值。
未来值是指一个特定金额在未来某个时点的价值，需要根据利率进行折现计算。
利率是一个重要的变量，它代表了资金的增值能力或者损失能力，对于资金的时间价值影响很大。
资金的时间价值在投资决策中起着重要的作用。
例如，在选择投资项目时，需要比较不同时期的现金流，计算项目的净现值。
净现值为正，表示投资回报高于成本，项目值得投资；净现值为负，表示投资回报低于成本，项目不值得投资。
这个计算过程中就考虑了资金的时间价值，因为未来现金流需要折现至现在。
与时间价值密切相关的是风险分析。
风险是投资领域中无法避免的存在。
投资项目存在一定的不确定性，可能面临各种风险，如市场风险、信用风险、流动性风险等。
在进行资金时间价值分析时，需要考虑这些风险因素。
风险分析主要包括风险评估和风险管理两个方面。
风险评估是指对投资项目的不确定性进行分析和评定的过程。
通过对风险的定性和定量评估，可以对投资项目的风险程度有一个清晰的认识。
在时间价值分析中，风险评估是非常重要的一步，因为风险会对预期未来现金流的折现率产生影响。
如果风险较高，需要采取相应的调整，可能选择更保守的折现率，以降低投资的风险。
风险管理是指对风险进行有效管理和控制的过程。
资金的时间价值与风险分析
资金的时间价值与风险分析资金的时间价值是指资金在不同时间段内的价值是不同的。
由于时间的推移，资金的价值会随着通货膨胀、利息、投资回报等因素发生变化。
风险分析是指对不同投资项目或决策所面临的风险进行评估和分析，通过预测和量化风险，以便做出合理的决策。
在资金的时间价值分析中，有两个重要的概念，一个是现值，一个是未来值。
现值是指未来一笔预期收益或支出在当前时间点的价值，它是根据折现率对未来金额进行调整得出的。
未来值则是指一笔资金在未来一些时间点的价值，它是根据复利计算得出的。
在资金的时间价值分析中，折现率是一个重要的参数。
它代表了投资者对于资金在不同时间点的相对重视程度。
一般来说，折现率越高，对未来收益的重视程度越低，相应的现值就越低。
反之，折现率越低，对未来收益的重视程度越高，现值就越高。
下面以一个例子来说明资金的时间价值。
假设有两个投资项目A和B，项目A投资10万元，预期收益率为8%，投资期限为5年；项目B投资10万元，预期收益率为6%，投资期限为10年。
这时，我们可以通过计算两个项目的现值来比较它们的价值。
假设折现率为5%，项目A的现值为10万/(1+0.05)^5=8.110.71万元，项目B的现值为10万/(1+0.05)^10=6.209.64万元。
可以发现，由于项目A的投资期限较短，其现值比项目B要高，因此在投资决策上，我们应该优先考虑项目A。
风险分析是指对不同投资项目或决策所面临的风险进行评估和分析。
风险是投资者在投资过程中面临的不确定性和可能的损失。
风险分析的目的是通过预测和量化风险，提供对投资项目或决策的风险评估，以便投资者能够做出合理的决策。
在风险分析中，常用的评估方法包括概率分布、方差、标准差等。
通过这些方法，可以对投资项目或决策的风险进行量化和比较。
一般来说，投资风险越大，预期收益也越高，因为投资者需要为承担更大的风险而获得相应的回报。
下面以一个例子来说明风险分析。
假设有两个投资项目A和B，项目A预期收益率为10%，方差为0.04；项目B预期收益率为8%，方差为0.01、在投资决策上，我们可以通过风险指标来比较这两个项目的风险。
项目二 资金的时间价值和风险价值分析
二、预付年金
预付年金又称即付年金或先付年金，是指从第一期期 末开始每期期初等额收付的年金。
AA A
AA
预
付
0
1
2
… n-2 n-1
n
AA
AAA
普
0
1
2
… n-2 n-1
n
通
（一）预付年金终值
预付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项 的复利终值之和，它是其最后一次收付时的本利和 。
预付年金终值计算公式为 ：
F = A×[（F/A，i，n+1）-1]
其中， [（F/A，i，n+1）-1]是预付年金终值系数。它与 普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。
【例2-14】
（二）预付年金现值
• 预付年金现值是指在一定会计期间内，每期期初收付款 项的复利现值之和 。
• 预付年金现值的计算公式为：
其中， 记作（P /A，i，n） 。
【例2-12】
被称为“年金现值系数”，
2.年投资回收额 年投资回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本 或清偿所欠债务的金额。年投资回收额实际是已知普通年金 现值、利率和期数，求年金A。 根据普通年金现值计算公式，年投资回收额的计算公式 为：
A = P÷（P/A，i，n） 年投资回收额和普通年金现值的计算互为逆运算。
1.系统风险和公司特有风险
（1）系统风险
•
系统风险是指影响所有企业的风险，又称市场风险或不
可分散风险，是不能通过投资组合来消除的风险。
（2）公司特有风险
•
公司特有风险是指个别企业的特有事件造成的风险，只
与个别企业和个别投资项目有关，不涉及所有企业和所有项
第2章 资金时间价值与风险价值(自考丁瑞玲)
模块一 资金时间价值
1、普通年金终值的计算
普通年金是指每期期末收入或付出一笔同额本金，按同 一利率计算复利，到期限终了时的本利和。计算公式为：
n (1 i ) 1 F A i
式中：F——普通年金终值 A——每期期末收付金额(年金） i——利率 n——期限 {(1+i)n-1}/i ——称为年金终值系数（即一元年金的终 值，可从附表3查出）,记为（F/A，i，n） 。
模块一 资金时间价值
4、普通年金现值及年资本回收额的计算 年资本回收额的计算（已知PA，i，n，求A）——年金现值的 逆运算 ①年资本回收额：在约定年限内等额回收初始投入资本 或清偿债务的金额 ＝P÷（P/A，i，n） ＝P×（A/P，i，n） ②资本回收系数：年金现值系数的倒数
模块一 资金时间价值
【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2% 的情况下，目前应存入银行的金额是多少？假设银行按单利 计息。 解答：P＝F/（1＋n×i）＝500/（1＋5×2%）＝454.55（元）
【结论】 （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； （2）单利终值系数（1＋n×i）和单利现值系数1/（1 ＋n×i）互为倒数。
模块一 资金时间价值
（一）单利的现值和终值
1.单利终值
F＝P（1＋n×i）
【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，假设单利计息， 求5年后的终值。 解答：F＝P×（1＋n×i）＝100×（1＋5×2%）＝110（元）
模块一 资金时间价值
2.单利现值 P＝F/（1＋n×i） 式中，1/（1＋n×i）为“单利现值系数”。
模块一 资金时间价值
2.复利现值 P＝F/（1＋i）n 式中，1/（1＋i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）； n为计息期。 【例题】某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率 2%的情况下，求当前应存入金额。 解答：P＝F/（1＋i） n ＝100/（1＋2%）5＝100×（P/F，2%， 5）＝100×0.9057＝90.57（元） 结论： （1）复利终值和复利现值互为逆运算； （2）复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n 互为倒数。 （3）如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利 终值是相同的。 （4）在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
第2章_资金的时间价值与风险价值
19
[例6] A钢铁公司拟将资金80000元，用于购买复利
计息的金融债券，年利息为6%，每年计息一次，5年 后公司收回债券时的本利和即复利终值为：
32
[例10] A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要
400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年 中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金 需要？
公式中，
1 i n
A 4 0 0
i
1
1 4%
4%
8
1
A 4 0 0 0.1 0 8 5 A 4 3.4 1 万元) (
[例1]将100元存入银行，利率假设为10%，一 年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利 计算,不考虑利息税） 一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）
13
[例2] A钢铁公司于2002年1月10日销售钢
20
[例7] A钢铁公司现有资金200000元，拟投资于投
资报酬率12%的投资项目，经多少年能获得394760 元？
F=P×(1+i)n 394760=200000×(1+12%)n (1+12%)n=1.9738
(F/P,12%,n)=1.9738
查表得：
（F/P，12%,6)=1.9738
N=6(年）
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财务管理学复习要点 第2章 时间价值与风险收益
第二章时间价值与风险收益1. 时间价值：指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额。
来源于资本进入社会再生产过程后的价值增值，是资本在使用中产生的，是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。
2017.4多时间价值的相对数，理论上等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。
实际工作中用通货膨胀率很低时的政府债券利率来表示。
一般情况下，时间价值用相对数表示。
绝对数是资本在使用过程中带来的增值额。
它是评价公司投资方案的基本标准。
大小由两个因素决定：①资本让渡的时间期限；②利率水平。
2017.4多P-现值：一是指未来某一时点的一定量资本折合到现在的价值；二是指现在的本金。
F-终值：指现在一定量的资本在未来某一时点的价值，即未来的本利和。
2. 时间价值一般用利率来表示。
利息计算的两种形式：单利和复利。
（1）单利：只对本金计算利息。
即资本无论期限长短，各期的利息都是相同的，本金所派生的利息不再加入本金计算利息。
①单利终值：指一定量的资本在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。
单利终值的计算公式：F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r）单利利息的计算公式：I＝P×n×r式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）；I是利息；r是利率；n是计算利息的期数。
②单利现值：指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。
单利现值的计算公式：P=F÷（1＋n×r）现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为折现，这时的利率称为折现率，相应的计息期数称为折现期数。
（2）复利：指资本每经过一个计息期，要将该期所派生的利息再加人本金，一起计算利息，俗称“利滚利”。
计息期是指相邻两次计息的间隔，如年、季或月等。
①复利终值：指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。
复利终值的计算公式：F＝P×（1+r）n 或F＝P×（F/P，r，n）式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表示。
重庆科技学院 财务管理题库2
第二章资金的时间价值及风险分析一、单项选择题1.资金时间价值是指没有风险和通货膨胀条件下的（）A.企业的成本利润率B.企业的销售利润率C.利润率D.社会平均资金利润率2.某公司年初购买债券12万元，利率6%，单利计息，则第四年底债券到期时的本利和是（）。
A.2.88万元B. 15.12万元C.14.88 万元D.3.12万元3.某人现在存入银行1500元，利率10%，复利计息，5年末的本利和为（）。
A.2601元B.2434元C.2416元D.2808 元4.某企业在第三年年底需要偿还20万元债务，银行存款利率为8%，复利计息，该企业在第一年年初应存入（）。
A. 18万元B.16.13万元C.15.88万元D.25.19 万元5.某公司在五年内每年年初存入银行10000元，利率8%，五年后该公司可获取的款项是（）。
A.58667元B.61110元C.63359元D.72031元6.某人在五年后有5000元到期债务需要偿还，从现在开始每年年末存入银行一笔等额的资金，利率10%，该人每年应存入（）。
A.1000元B.979元C.721元D.834元7.某企业拟存入银行一笔款项，以备在五年内每年以2000元的等额款项支付车辆保险费，利率6%，该企业应存入（）。
A.11274元B.8425元C.10000元D.9040元8.某商店准备把售价25000元的电脑以分期付款方式出售，期限为3年，利率为6%，顾客每年应付的款项为（）。
A.9353元B.2099元C.7852元D.8153元9.某学校为设立一项科研基金，拟在银行存入一笔款项，以后可以无限期的在每年年末支取利息30000元，利率为6%，该学校应存入（）。
A.750000元B.500000元C.180000元D.120000元10. A方案在3年中每年年初付款1000元，B方案在3年中每年年末付款1000元，若利率为10%，则两个方案第三年末时的终值相差（）。
旅游企业财务管理_李晓波_第二章资金时间价值与风险分析
款相当于一次付款的购买价。
P=A×
1（- 1 i）(n1)
i
1
=A×[（P/A，i,n-1）+1]
=500000×(3．3121+1)=2156050(元)
第一节资金的时间价值
（五）递延年金的终值和现值的计算 1、递延年金终值的计算
递延年金终值是指问隔一定时期后每期期末或 期初收入或付出的系列等额款项，按照复利计息方 式计算的在最后一期末所得的本利和，即间隔一定 时期后每期末或期初等额收付资金的复利终值之和。
1 (1 i) n
i
式中
i ，称为年金现值系数或l元年金现值
(见附表四)·也可用符号(P／A，i,n)来表示。
第一节资金的时间价值
例题2一2l】某旅游企业计划未来5年每年末追加投资20万元 用于开发新线路．银行存款利率为5％，按复利计息方式测算
现在需存人银行多少资金?
则 P=A× 1 (1 5%)5 5%
单利终值是指现时一定量的资金按照单利计息方式计 算的在未来某一时点的本利和。
单利终值计算公式： F=P+I=P+P×i×n=P×(1+i×n)
（三）单利现值的计算
单利现值是指未来一定量的资金按单利计愚方式折算 到现时的价值。单利现值的计算是单利终值的逆运算。
P = F / （1+i×n）
第一节资金的时间价值
(n-7)/(8-7)=0.0513/0.1949
n=7．26(年)
即7．26年后企业能获得原投资额2倍的资金。
第一节资金的时间价值
（二）复利现值的计算
复到现值是指未来一定量的资金按照复利计息方式折现到现时的 价值。
资金的时间价值与风险分析
例：某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？ 答：（1）F =A×（F/A，i ,n） =2400×（ F/A, 8%, 25） =2400×73.106=175454.40（元） =A×[（F/A，i ,n+1）-1] =2400×[（F/A，8%，25+1）-1] =2400×（79.954-1）=189489.60（元）
（二）即付年金
预付年金的现值的计算 两种计算方法： 预付年金的现值=相同期限的普通年金现值×（1＋i） 预付年金的现值＝预付年金A ×预付年金的现值系数 预付年金现值系数，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
例：企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的折现率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？如果企业在每年的年初支付租金有为多少？ 答：（1）每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）] =320000×[1 /（ P/A，16%，8）] =320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元） 年年初支付租金=P ×[1/（P/A，i ,n-1）+1] =320000×[1/（P/A ,16%,8-1）+1] =320000×[1/（4.0386+1）]=63509.71（元）
内插法的口诀可以概括为：
最大减最小的 除以 中间的减最小的
计算时：
内插法计算利率和期限
风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。
通俗地讲，风险就是指未来的不确定性，未来的实际结果和我们预期的结果有偏差，那么就称作有风险。
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1. 复利终值
F=？
01 2 3
P(已知)
n–1 n
F = P(1+i)n
(2.4)
式中：(1+i)n为复利终值系数，简记为：(F/P， i，n)
公式： F P (F / P, i, n)
2020/10/21
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2. 复利现值
F(已知)
01 2 3
P=？
n–1 n
0
S
1
2
3
4
￥1000 ￥1000 ￥1000
1080
1166
复利终值系数与复利现值系数互为倒数关系
2020/10与现值的计算
1、年金（A）的含义：一定时期内每次等额收付的系 列款项。三个要点：等额性、定期性、系列性。
2、年金的种类 （1）普通年金：每期期末收款、付款的年金。 （期数1～n） （2）即付年金：每期期初收款、付款的年金。 （期数0～n-1） （3）递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 （期数s+1～n，s为递延期） （4）永续年金：无限期（期数1～∞）
第二章_资金的时间价值与风 险分析
第一节 资金时间价值
§2.1 基本概念
资金的时间价值 是指一定量的资金在不同时 点上具有不同的价值。或资金在周转使用中由于 时间因素形成的差额价值。
比如，一笔资金存入时是100万，一 年后取出时变成了102万，那么这个增加 的了2万元就是存入资金100万元在存入 期间的时间价值。P31
F P I P(1 i n) （2.2）
3. 单利现值
P F I F /(1 i n) （2.3)
二、复利计算
复利 ––– 本金与前一期的利息累计并计 算后一期的利息。即利滚利地计算本利和。 在不特别说明的情况下，我们都是以复利方 式计息。
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三、几个重要名词
1. 现值P：把未来时点上的资金等值地换 算为现在时点上资金的价值。
2. 终值F(未来值；将来值)：与现有资金 等值的未来某一时点上资金的价值。
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3. 等年值A(等年金)：发生在多个连续时 点上与某一资金等值且各年数额相等的资金 序列。
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3. 现金流量图规范画法
200
1234567
150
500
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练习1：某技术方案，预计初始投资 500万元，一年后投产，投产后每年销售 收入250万元，经营费用150万元，经济 寿命为8年，寿命终止时残值为60万元， 试画现金流量图。
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问题：同样是100万元，投资方案不同， 在一定时期内的价值差额也不相同，那么以 哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有 其标准?
答案：以没有风险没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率为标准，一般以存款的 纯利率为准，或者在通货膨胀率很低的情况 下以政府债券（国库券）利率表示。
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§2.2 单利与复利
一、单利计算
单利 ––– 只对本金计算利息，即利 息不再生息。计息基础就是本金，每期利息
相同。
1. 单利利息
I Pin
（2.1)
P ––– 本金；i ––– 利率；n ––– 时间。
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2. 单利终值
P = F(1+i)–n
(2.5)
式中：(1+i)–n为复利现值系数，简记为：(P/F， i， n)
公式： P F (P / F , i, n)
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例2、某人存入银行15万，若银行存款利率为 5%， 5年后的本利和？ 复利计息终值 例3、某人存入一笔钱，希望5年后得到20万， 若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？
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二、资金的等值与等值变换
1. 资金的等值：在时间因素作用下，不同 时点数额不等的资金可能具有相同的价值。
2. 资金的等值变换：把某一时点，某一数 额的资金按一定利率换算到指定时点上数额不 等，但具有相等价值的资金的折算过程。
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4. 贴现(折现)：把未来某一时点上的资金 换算成等值的现在时点上资金的折算过程。
5. 贴现率i0(折现率)：贴现中采用的利率。
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四、现金流量与现金流量图
现金流入 1. 现金流量
现金流出
2. 净现金流量 = 现金流入 – 现金流出
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公平的衡量标准：资金的时间价值相当于
在没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资 金利润率。
例1：现在我持有100万元，有三个投资 方案：
1、选择存款，年利率2％，第一年末价值 增值为2万，即差额为2万；
2、购买企业债券，年利率5％，差额为5 万元；
3、选择购买股票，预期收益率为10％， 差额为10万。
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二、预付年金 (即付年金)
––– 支付出现在每期期初的年金。
1. 预付年金终值
0 1 2 …………. N-1
N
N期预付
年金终值 A
A
A
A
N期后付 年金终值
AA
A
A
F A 1 i F A,i, n （2.10）
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普通年金
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3、普通年金终值
01 2 3 4 5 A(已知)
F=？ n–2 n–1 n
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)(n2) A (1 i)(n1)
F A (1 i)n 1
（2.8）式中:
i
(1 i)n 1为普通年金终值系数, 简记为F A, i, n
i
公式: F A F A,i, n
P414
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例6：某人每年年末存入银行1万元， 一共存10年，已知银行利率是2％， 求终值。
普通年金终值
终值＝年金额×普通年金终值系数
F＝A×（F/A，i，n） ＝1 ×（F/A，2％，10 ） ＝10.95
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