机械故障诊断大作业滚动轴承
(完整word版)滚动轴承故障诊断分析
滚动轴承故障诊断分析
学院名称：机械与汽车工程学院专业班级：
学生姓名：
学生学号：
指导教师姓名：
摘要
滚动轴承故障诊断
本文对滚动轴承的故障形式、故障原因、常用诊断方法等诊断基础和滚动轴承故障的振动机理作了研究，并建立了相应的滚动轴承典型故障(外圈损伤、内圈损伤、滚动体损伤)的理论模型，给出了一些滚动轴承故障诊断常见实例。通过对滚动轴承故障振动机理的研究可以帮助我们了解滚动轴承故障的本质和特征。本文对特征参数的提取，理论推导，和过程都进行了详细的阐述，
关键词:滚动轴承；故障诊断；特征参数；特征；
ABSTRACT ：
The Rolling fault diagnosis
In the thesis ,the fault types,diagnostic methods an d vibration principle of rolling bearing are discussed.the thesis sets up a series of academic m odels of faulty rolling bearings and lists some sym ptom parameters which often used in fault diagnosis of rolling bearings . the study of vibration prin ciple of rolling bearings can help us to know the essence and feature of rolling bearings.In this pa
(完整word版)(整理)滚动轴承故障诊断分析章节
滚动轴承故障诊断
滚动轴承是应用最为广泛的机械零件质疑，同时，它也是机器中最容易损坏的元件之一。许多旋转机械的故障都与滚动轴承的状态有关。据统计，在使用滚动轴承的旋转机械中，大约有30%的机械故障都是由于轴承而引起的。可见，轴承的好坏对机器工作状态影响极大。
通常，由于轴承的缺陷会导致机器产生振动和噪声，甚至会引起机器的损坏。而在精密机械中（如精密机床主轴、陀螺等），对轴承的要求就更高，哪怕是在轴承上有微米级的缺陷，都会导致整个机器系统的精度遭到破坏。
最早使用的轴承诊断方法是将听音棒接触轴承部位，依靠听觉来判断轴承有无故障。这种方法至今仍在使用，不过已经逐步使用电子听诊器来替代听音棒以提高灵敏度。后来逐步采用各式测振仪器、仪表并利用位移、速度或加速度的均方根值或峰峰值来判断轴承有无故障。这可以减少对设备检修人员的经验的依赖，但仍然很难发现早期故障。
随着对滚动轴承运动学、动力学的深化研究，对轴承振动信号中频率成分和轴承零件的几何尺寸及缺陷类型的关系有了比较清楚的了解，FFT级数的发展也使得利用频率域分析和检测轴承故障成为一种有效的途径。也是目前滚动轴承监测诊断的基础。
从发展的历程看，滚动轴承故障检测诊断技术大致经历了以下阶段：
1961年，W.F.Stokey完成了轴承圈自由共振频率公式的推导，并发表；
1964年，O.G.Gustafsson研究了滚动轴承振动和缺陷、尺寸不均匀及磨损之间的关系，这与目前诊断滚动轴承故障的方法是基本一致的；
1969年，H.L.Balderston根据滚动轴承的运动分析得出了滚动轴承的滚动体在内外滚道上的通过频率和滚动体及保持架的旋转频率的计算公式。至此，有关滚动轴承监测诊断的理论体系已经基本完成；
机械故障诊断大作业滚动轴承
实用标准
课程名称：机械故障诊断
设计题目：基于FFT的轴承故障诊断学院：机械工程系
班级：
学号：
姓名：
指导老师：李奕璠
2017年12月23日
摘要
滚动轴承是旋转机械中重要的零件，以往的动检工作对滚动轴承强烈振动原因分析不足，不能满足设备维修工作的需要。所以要定期对旋转机械进行动态监测，根据所测数据做出诊断分析，及时发现滚动轴承强烈震动情况。
傅里叶变换在故障诊断技术中是重要的工具，但傅里叶变换及其逆变换都不适合数字计算机计算，要进行数字计算机处理，必须将连续性信号离散化，无限长数据有限化，再进行采样和截断。这种算法称为有限离散傅里叶变换（DFT），为了提高效率，在DFT的基础上，运用快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承进行故障诊断。通过FFT方法分析轴承的信号图，对滚动轴承振动的产生原因进行深入分析，不断总结经验，提高故障分析能力，掌握造成滚动轴承强烈振动的原因，及时消除振动，为设备安全提供可行性措施。
关键词：滚动轴承；故障诊断； FFT
2
3
第1章 绪论
1.1 滚动轴承概述
滚动轴承（rolling bearing ）是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均匀分布，引导滚动体旋转起润滑作用。
图1 滚动轴承结构
滚动轴承故障及其诊断方法
滚动轴承故障及其诊断方法
滚动轴承是一种很常见的机械元件，广泛用于工业和消费市场，用于
转动机械装置的旋转部件。它们的主要功能是支撑和稳定轴，允许轴在指
定的位置和方向上旋转，以及在转动时减少摩擦和重复负载。滚动轴承可
以在各种不同类型的机械设备中找到，例如汽车，风能发电机，摩托车，
电机，空调，电气箱等。
滚动轴承可以长期高效工作，但如果不适当地维护和维修它，可能会
导致故障。常见的滚动轴承故障包括损坏，轴承旋转变慢，轴承外壳发热，内部损坏，轴键变形，低速磨擦，扭矩问题等。解决这些问题的关键是找
出故障的根本原因，并根据现场条件采取正确的解决方案。
要有效诊断滚动轴承故障，可以采用以下方法。
1.检查外壳：检查轴承外壳表面，以及固定螺丝和轴承挡圈是否松动、弯曲或破损。检查底座是否正确安装，轴是否紧固，以及轴承应用的负载
是否正确。
2.状态检查：检查轴承内部和外壳的温度，查看是否有油漆和碳垢，
并检查轴承内部有无异响和异常磁性。
3.拆卸检查：仔细检查轴承内部的轴承衬套、滚珠和圆柱滚道，查看
是否有损坏、磨损或异物。
滚动轴承的状态检测与故障诊断ppt课件
4.2频谱分析法
利用特征参数可以对轴承进行简易诊断，发现故障后,就应进一步通过振动 信号的频率分析, 以判明故障的类别和原因。 滚动轴承的振动其频率成分十分丰 富, 既含有低频成分,又含有高频成分。每一种特定的故障都对应特定的频率成分 , 需要通过适当的信号处理方法将特定的频率成分分离出来, 从而指出特定故障 的存在。
命。
2)磨损
由于滚道和滚动体的相对运动和尘埃异物引起表面磨损，润滑不良会加剧磨 损，结果使轴承游隙增大，表面粗糙度增加，降低了轴承运转精度，因而也 降低了机器的运动精度，表现为振动水平及噪声的增大。
3)擦伤
由于轴承内外滚道和滚动体接触表面上的微观凸起或硬质颗粒使接触面 受力不均，在润滑不良、高速重载工况下，因局部摩擦产生的热量造成接触 面局部变形和摩擦焊合，严重时表面金属可能局部熔化，接触面上作用力将 局部摩擦焊接点从基体上撕裂。
当轴承某一元件表面出现局部损伤时，在受载运行过程中要撞击与它接 触的表面而产生冲击脉冲力。由于冲击脉冲力的频带很宽,包含轴承组件、轴 承座、 机器结构及传感器的固有频率, 所以必然激起测振系统的共振。因此， 测得的振动加速度信号包含着多个载波共振频率, 以及调制于其上的故障特征 频率和其谐波成分。
滚动轴承故障及其诊断方法
f Bi
VB lm
2
(Dm
d)
fr
Dm
1 2
(1
d Dm
)
fr
滚动轴承的特征频率
(3) 轴承内外环有缺陷时的特征频率：
如果内环滚道上有缺陷时，则Z个滚动体滚过该缺陷时的
频率为
fi
f Bi Z
1 (1 2
d Dm
) frZ
如果外环滚道上有缺陷时，则Z个滚动体滚过该缺陷时的
通常，轴的转速越高，损伤越严重，其振动的 频率就越高；轴承的尺寸越小，其固有振动频率越 高。
2.1 滚动轴承的固有振动频率
滚动轴承在工作时，滚动体与内环或外环之间 可能产生冲击而引起轴承各元件的固有振动。
各轴承元件的固有频率与轴承的外形、材料和质量有 关
与轴的转速无关。
轴承元件的固有频率值，受安装状态的影响。 一般情况下，滚动轴承的固有频率通常可达数 千赫到数十千赫。
d)
Baidu Nhomakorabeafr
Dm
1 2
(1
d Dm
)
fr
lm为滚道节圆周长
图(a)
图(b)
(2) 内环固定，外环随轴线转动时，单个滚动体（或保持
架）相对于内环的旋转频率：若外环的的旋转频率仍为fr ， 则保持架相对内环的切向速度从图(b)可知为
机械故障大作业-基于小波分析的轴承故障诊断
机械故障诊断课程设计
设计题目：基于小波分析的轴承故障诊断
学院：机械工程系
专业：机械制造设计及其自动化
班级：
学号：
姓名：
指导老师：
完成日期：
利用Daubechies小波对轴承的振动信号进行小波分解，采用Matlab编程快速地在计算机上实现基于小波分析的电机滚动轴承故障诊断，通过基于小波分解系数对含有故障特征频率的第一层细节信号进行小波重构并提取其Hilbert包络谱，从中检测出故障特征频率，据此判断故障类型。
关键词：滚动轴承故障诊断小波分析 Hilbert包络谱 Matlab
第一章绪论 (1)
第二章基于小波变换的滚动轴承故障诊断 (2)
2.1 滚动轴承故障的特征频率 (2)
2.2 基于小波分析的轴承故障诊断算法 (2)
第三章轴承故障诊断的Matlab程序分析 (5)
3.1 确定轴承各项参数并计算各部件的故障特征频率 (5)
3.2 故障诊断的结果分析和结论 (5)
3.2.1 第一组数据分析 (5)
3.2.2 第二组数据分析 (7)
3.2.3 第三组数据分析 (8)
3.2.4 第四组数据分析 (9)
参考文献 (12)
附录 (13)
第一章绪论
滚动轴承在机械设备中使用非常广泛，其工作状态直接影响整个设备的运行品质,对滚动轴承进行状态监测与故障诊断，能够避免重大事故的发生，获得较大的经济和社会效益。随着生产的需要，对轴承故障的检测方法也越来越多，其中，运用比较广发的集中方法是FFT、功率谱、倒谱、小波分析、人工神经网络、希尔伯特-黄变换、双谱。
小波变换是一种时频分析方法，进行多分辨率分析，即，将信号分解成若干层次的细节信号及概貌信号。对轴承振动信号进行小波变换，提取其中具有故障特征的细节信号进行重构；对重构信号做Hilbert包络谱分析，从中检测出轴承的故障特征频率，据此判断故障类型。利用Matlab软件编程快速地实现了基于小波变换分析的滚动轴承故障判断。
(完整word版)滚动轴承故障诊断分析全解
滚动轴承故障诊断分析
学院名称：机械与汽车工程学院专业班级：
学生姓名：
学生学号：
指导教师姓名：
摘要
滚动轴承故障诊断
本文对滚动轴承的故障形式、故障原因、常用诊断方法等诊断基础和滚动轴承故障的振动机理作了研究，并建立了相应的滚动轴承典型故障（外圈损伤、内圈损伤、滚动体损伤）的理论模型，给出了一些滚动轴承故障诊断常见实例。通过对滚动轴承故障振动机理的研究可以帮助我们了解滚动轴承故障的本质和特征.本文对特征参数的提取，理论推导，和过程都进行了详细的阐述，
关键词：滚动轴承；故障诊断;特征参数；特征；
ABSTRACT ：
The Rolling fault diagnosis
In the thesis ,the fault types,diagnostic methods and vibration principle of rolling bearing are
discussed。
the thesis sets up a series of academic models of faulty rolling bearings an d lists some symptom parameters which often used in fault diagnosis of ro lling bearings 。 the study of vibration principle of rolling bearings can hel p us to know the essence and feature of rolling bearings.In this paper， th e parameters of the extraction, theoretical analysis， and process are descr ibed in detail。
滚动轴承故障诊断实验
滚动轴承故障诊断实验
一、实验目的
1·了解滚动轴承常见故障形式与诊断方法。
2·学习解调谱分析技术。
3·通过实验进行信号采集和分析，了解滚动轴承故障特点。
二、实验装置
本实验装置为轴承故障模拟实验台，如图1-1所示，该装置主要包括控制箱、电机、皮带轮、联轴器、轴等。轴的支撑方式为双支撑，故障轴承为非驱动侧的滚动轴承，轴承外圈有一缺口。
图1-1 轴承故障模拟实验台
图1-2为该实验台结构简图。图中1为电机，2为皮带轮（1:1传动），3为联轴器，4为轴，5为滚动轴承。
图1-2 实验台结构简图
三、实验原理
旋转机械是设备状态监测与故障诊断工作的重点，而旋转机械的故障有相当大比例与滚动轴承有关。滚动轴承是机器的易损件之一，据不完全统计，旋转机械的故障约有30%是因滚动轴承引起的，由此可见滚动轴承故障诊断工作的重要性。
滚动轴承在运转过程中可能会由于各种原因引起损坏，如装配不当、润滑不良、水分和异物侵入、腐蚀和过载等都可能会导致轴承过早损坏。即使在安装、润滑和使用维护都正常的情况下，经过一段时间的运转，轴承也会出现疲劳剥落和磨损而不能正常工作。总之，滚动轴承的故障原因是十分复杂的。滚动轴承的主要故障形式包括：疲劳剥落、磨损、塑性变形、锈蚀、断裂、胶合以及保持架损坏等。
本次实验中所用轴承型号为6205，其结构如图1-3。
图1-3 6205型轴承
6205中的代号6表示其为深沟球轴承，2是尺寸系列代号，表示轴承直径系列或宽度系列的组合，05是内径代号。它由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成。该型轴承的结构参数为：节径为39.04mm，滚子直径7.93mm，滚子数9个。
滚动轴承故障诊断分析与典型案例
#3炉B吸 1月9日 6：20~6：22 4.98 4.27
1.8
#4炉A吸 1月9日 6：28~6：30 0.4 0.24 0.54 0.45 0.9
#4炉B吸 1月9日 6：31~6：33 0.66 0.43 0.48 0.28 0.8
1.5 0.011 0.6 0.013 0.7 0.013
Leabharlann Baidu
五、滚动轴承故障案例
五、滚动轴承故障案例
案例2—某电厂#3炉B吸风机推力轴承故障
#3炉A吸
时间
PI系统显示
*表1测量 **表2测 **表2测
量1
量2
mm/s mm/s mm/s mm/s mm/s mm/s mm
水平 1月9日 6：23~6：26 1.25
垂直 水平 垂直 1.31
水平 1.4
垂直 1.1
水平 0.09
滚动轴承故障诊断分析及典型案例
曹景芳 2020年2月19日
目录
一、滚动轴承结构特点 二、滚动轴承故障模式 三 、滚动轴承故障检测方法 四、滚动轴承故障特征频率 五、滚动轴承故障发展的九个阶段 六、滚动轴承故障案例
— *—
一、滚动轴承结构特点
滚动轴承典型结构图
— *—
二、滚动轴承故障模式
滚动轴承故障模式
设备概述
沈阳鼓风机集团有限公司生产的ASS-2900/21001KQ型、单级轴流引风机，风机为动叶可调轴流风 机，电机额定功率2500kW，风机转速990r/min， 叶片的外径2900mm、叶轮轮毂的直径2100mm， 单级轴流式风机，叶片数量24片。 轴承型号为： NU1010MA 23240CC/W33 29344E(SKF)
滚动轴承故障诊断与案例分析
Fault diagnosis of rolling bearing and case analysis
O LI Zhiwen
(Yueyang Forestry and Paper Co., Ltd., Yueyang 414002, Hunan, China)
滚动轴承故障诊断与案例分析
©李志文（岳阳林纸股份有限公司，湖南岳阳414002）
李志文先生
高级工程师；工作方向为设备故障诊断；现 负责公司设备状态监测及故障诊断工作。
中图分类号：TS73文献标志码:B
文章编号：1007-9211 （2020）24-0070-04
摘 要：主要针对滚动轴承的点蚀、剥落故障诊断进行了说
明，并对滚动轴承故障频率公式进行了详细地解读。然后结
合现场实际诊断案例来说明如何通过滚动轴承故障频率来
对轴承故障进行精确地诊断。
关键词：滚动轴承；轴承故障频率；BPFO ； BPF
Abstract: This paper focuses on the pitting and flaking of rolling
bearing, and gives a detailed explanation to the formula of b earing fault frequency. Based on case analysis, it also describes how to diagnose the bearing fault according to bearing fault frequency. Key words: rolling bearing; bearing fault frequency; BPFO; BPFI
滚动轴承故障诊断
第三阶段（轴承缺陷间隔频率及其倍频） 在第三阶段的初期，轴承缺陷间隔频率开始显现；随着 故障缺陷的发展，更多的缺陷间隔频率的倍频出现，围 绕这些间隔频率及其倍频以及固有频率的边频带的数量 也逐步增多，冲击包络值继续增大；尤其当缺陷间隔频 率周围的许多边频带清晰可见时，或者通过包络值加以 确认已进入第三阶段的后期，表明此时的轴承缺陷已肉 眼可见，并向周围扩展，应在此时更换轴承。 第三阶段频谱图的特点是间隔频率及其倍频的显现，尤 其是间隔频率和固有频率及其倍频周围的边频带增多及 清晰可见。
第二阶段（轴承固有频率） 轴承产生轻微缺陷，缺陷产生的冲击激起了轴 承元件固有频率的振动或轴承支承部件的共振， 其频率范围一般为500Hz~20kHz。到第二阶 段末期，在固有频率的周围开始出现边频带， 冲击包络值也有所增大，从0.5g增长到1.0g。 第二阶段频谱图的特点是仅显现出轴承的固有 频率成分，后期附有边频带。
第一阶段，即轴承开始出现故障的萌芽阶段，
这时温度正常，噪声正常，振动速度总量及频 谱正常，但尖峰能量总量及频谱有所征兆，反 映轴承故障的初始阶段。这时真正的轴承故障 频率出现在超声段大约20～60kHz范围。
第二阶段，温度正常，噪声略增大，振动速 度总量略增大，振动频谱变化不明显，但尖峰 能量有大的增加，频谱也更加突出。这时的轴 承故障频率出现在大约500Hz～2kHz范围。
滚动轴承的状态监测与故障判断
滚动轴承的状态监测与故障判断
滚动轴承是工业中常见的重要零部件，它承载着旋转机械中的轴承负荷，保证了机械
设备的正常运转。由于滚动轴承长期在高速高温、重负荷等恶劣环境下工作，容易出现磨
损和故障。对滚动轴承的状态进行监测和故障判断对于机械设备的正常运转和安全生产至
关重要。
一、滚动轴承的状态监测方法
1. 振动和声音监测：通过监测轴承在运转过程中的振动和声音变化，可以判断轴承
是否存在异常。当轴承损坏或磨损时，会产生异常的振动和噪音，通过监测振动和声音可
以及时发现轴承的故障。
2. 温度监测：轴承在工作时会产生摩擦热，因此轴承的温度是一个重要的监测指标。通过监测轴承的温度变化，可以判断轴承是否存在异常情况，及时进行维护和检修。
3. 润滑状态监测：滚动轴承的正常运转需要良好的润滑状态，因此监测轴承的润滑
状态对于预防轴承故障至关重要。可以通过监测润滑油的清洁度、油液中的杂质、油液的
粘度等参数来判断轴承的润滑状态。
4. 裂纹监测：轴承在工作时受到很大的载荷和振动，容易产生裂纹和损伤。通过检
测轴承表面的裂纹和损伤情况，可以及时发现轴承的故障。
4. 观察表面损伤：通过观察轴承表面的磨损和裂纹情况，可以判断轴承的故障程度。当轴承表面出现严重的磨损和裂纹时，需要及时更换轴承以避免设备的故障和事故。
滚动轴承的状态监测和故障判断对于机械设备的正常运转和安全生产至关重要。通过
采用多种监测方法和故障判断方法，可以及时发现轴承的故障，避免设备的停机和事故，
提高设备的运行可靠性和安全性。企业在实际生产中应加强滚动轴承的状态监测和故障判断，建立健全的轴承维护管理制度，确保设备的正常运转和安全生产。
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机械故障诊断大作业滚动轴
承
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
课程名称：机械故障诊断
设计题目：基于FFT的轴承故障诊断学院：机械工程系
班级：
学号：
姓名：
指导老师：李奕璠
2017年12月23日
摘要
滚动轴承是旋转机械中重要的零件，以往的动检工作对滚动轴承强烈振动原因分析不足，不能满足设备维修工作的需要。所以要定期对旋转机械进行动态监测，根据所测数据做出诊断分析，及时发现滚动轴承强烈震动情况。
傅里叶变换在故障诊断技术中是重要的工具，但傅里叶变换及其逆变换都不适合数字计算机计算，要进行数字计算机处理，必须将连续性信号离散化，无限长数据有限化，再进行采样和截断。这种算法称为有限离散傅里叶变换（DFT），为了提高效率，在DFT的基础上，运用快速傅里叶变换（FFT）对滚动轴承进行故障诊断。通过FFT方法分析轴承的信号图，对滚动轴承振动的产生原因进行深入分析，不断总结经验，提高故障分析能力，掌握造成滚动轴承强烈振动的原因，及时消除振动，为设备安全提供可行性措施。
关键词：滚动轴承；故障诊断； FFT
第1章绪论
1.1 滚动轴承概述
滚动轴承（rolling bearing）是将运转的轴与轴座之间的滑动摩擦变为滚动摩擦，从而减少摩擦损失的一种精密的机械元件。滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架四部分组成，内圈的作用是与轴相配合并与轴一起旋转；外圈作用是与轴承座相配合，起支撑作用；滚动体是借助于保持架均匀的将滚动体分布在内圈和外圈之间，其形状大小和数量直接影响着滚动轴承的使用性能和寿命；保持架能使滚动体均匀分布，引导滚动体旋转起润滑作用。
图1滚动轴承结构
滚动轴承是各类旋转机械中最常用的通用零件之一，也是旋转机械易损件之一。据统计，旋转机械的故障越有30%是由轴承故障引起的，它的好坏对机械的工作状况影响很大。轴承的缺陷会导致机器剧烈振动和产生噪声，甚至会
引起设备的损坏。因此，对重要用途的轴承进行工况检测与故障诊断是非常必要的。
1.2 本次任务
本次总共给出了4组通过现场测试得到的滚动轴承运行数据，包括1组正常轴承数据，1组内圈故障数据，1组外圈故障数据，1组滚动体故障数据。这4组数据的文件名分别为1. mat， 2. mat， 3. mat， 4. mat。但是，1. mat并不意味其为正常轴承，2. mat并不意味其为内圈故障轴承，以此类推。
轴承型号为SKF 6205-2RS JEM。转速1750 rpm。信号采样频率为12000 Hz。选用合适的信号分析方法，利用Matlab软件编程，对上述4组信号进行分析，得到每一组数据分别代表哪一类状态的轴承，从而实现滚动轴承的状态判断与故障诊断。
1.3 滚动轴承故障诊断方法
最初轴承故障诊断是利用听棒，靠听觉判断。继听棒、电子听诊器之后，又引入了各种测振仪。随着对滚动轴承的运动学、动力学的深入研究，加之快速傅里叶变换技术的发展，人们开创了用频域分析方法来检测和诊断轴承故障诊断的新领域。
离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)及其快速算法快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)算法很多，分别依照数据的组合方式和抽取方式可以分为时域法和频域法，基2和基4算法等。其实现方法主要有两种，一种是用硬件实现，用硬件实现时速度较快，但系统的成本很高；另一种是
用软件实现，用软件在PC 机或工作站上实现时虽然速度较慢，但成本非常低。本文中采用软件实现。
第2章快速傅里叶变换（FFT）算法
2.1 FFT简介
FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法。
2.1 FFT的原理
先简要介绍DFT的基本原理，再介绍FFT。
DFT的运算为：
其中
由于序列和它的离散傅里叶变换都是复数，并且随着序列长度k 的增大，运动量将急剧增加。因为离散傅里叶变换的应用十分广泛，因此寻求一种可以使运算量减少的改进算法势在必行。就目前的情况来看，使用最多的算法是基于Cooley和Tukey提出的基2算法。该算法可以分为按时间抽取DIT 和按频率抽取DIF。这里以DIT为例来说明。
在DFT运算中，系数具有对称性和周期性，因此下列各式成立:
采用基2算法时，N通常都是2的M次方，即(不满足该条件的可以通过加0等方式来处理)。x(n)的DFT为:
把上式按n的奇偶分为两组，得:
由于，所以：
和具有周期性，因此：
这样，我们就可以根据两个N/2点序列来求x(n)的DFT，用蝶形表示就是图一所示的形式。
图2 经典FFT算法的蝶形
第3章故障诊断的结果
3.1滚动轴承的故障机理
因为滚动轴承在运动过程中，由于滚动体与内圈、外圈或滚动体冲击而产生振动，该振动有其固有频率。而初期故障往往表现为内圈、外圈或者滚动体上的局部点蚀。点蚀部位对与其接触轴承部件产生冲击作用，产生的冲击力激励轴承座及其支承结构，形成一系列由冲击激励产生的减幅振荡，这种减幅振荡是一种低频脉动，称之为滚动轴承的通过振动，这种因周期冲击而产生的频率称之为通过频率。通过振动发生周期是有规律的，可以从转速和轴承的几何尺寸求得。并且，损伤发生在内、外圈或滚动体上时，频率不同。这一轴承通过振动发生的频率也称为轴承的故障特征频率。这是损伤类故障引起的振动信号的基本特点。
3.2 滚动轴承的故障特征频率
根据不同的损伤部位，按以下公式分别计算轴承故障的特征频率，如下所示：