2020年浙江省丽水市中考数学试卷及答案

合集下载

2020年浙江省丽水市中考数学试卷 (解析版)

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+︒+-．18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分OB ．别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-．故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠，解得：5x =-，故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=；故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒，故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154解：四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ∴==，2BG x x ∴=+，2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）．．解：点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ．故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，532AH =， //AT BC ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===．故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=，1OE OF cm ==，CO ∴垂直平分线段EF ，13()5OC CE cm ===， 1122OE EC CO EH =， 121125()13135EH cm ⨯∴==， 242()13EF EH cm ∴== //EF AB ，∴25EF CE AB CB ==， 52460()21313AB cm ∴=⨯=．故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan 45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x -<+．解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表B健身操 ▲ C俯卧撑 31 D开合跳 ▲ E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 60232AC OA ∴=︒==，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆．①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆，AE EP ∴=，AE EB =，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =2242833AF =， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得22m =或22-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =．（1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=， //HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==，同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020届浙江省丽水市中考数学试卷含答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C ．﹣D ．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y ＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a第1页（共28页）8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P 是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2 10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD 相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP ，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．第2页（共28页）。

2020年浙江省丽水市中考数学经典试题附解析

2020年浙江省丽水市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中, ∠C=90°,若AB=2AC,则cosA 的值等于（） A ．3B ．23 C ．21 D ．33 3．如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（） A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°4．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形5．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（） A ．与原图形关于x 轴对称 B ．与原图形关于k 轴对称 C ．与原图形关于原点对称 D ．向x 轴的负方向平移了一个单位6．一个三角形的周长为30cm ，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（） A ． 4cm B ． 5cm C ． 6cm D ．10cm 7．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．下列各图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A ．2(3)(3)9a a α-+=-B ．22410(2)6x x x ++=++C ．2269(3)x x x -+=-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=-++ 10．-3 不是（） A ．有理数B ．整数C ．自然数D ．负有理数二、填空题11．如图，四圆两两相切，⊙O 的半径为 a ，⊙O 1、⊙O 2半径为 12a ，则⊙O 3的半径为．12．如图所示是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，问蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是．13．在△ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则tanA= ． 14．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．15．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm 、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸成较大的矩形，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，设彩纸的宽为x cm ，可列方程 .16．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为33的周长为，面积为 .17．如果=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x ，则．18．如图，图①经过变为图②，再经过变为图③．19．如图，△A′B′C′是△ABC经旋转变换后的像，(1)旋转中心是 ,旋转角度是；(2)图中相等的线段：OA= ，OB= ，OC= ，AB= ，BC= ，CA= ．(3)图中相等的角：∠CAB= ，∠BCA= ，∠AOA′= = ．20．网①是一个三角形．分别连结这个三角形三边的中点得到图乙；再分别连结图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：图形编号12345…三角形个数159(2)在第n个图形中有个三角形 (用含n的式子表示)．21．请写出25ab合并后结果为0. 你给出的两个同类项5ab的两个同类项，且这两个同类项与2是 ..三、解答题22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．试说明AC+CD=AB成立的理由．23．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题： (1）连结BD ，则对称轴和线段BD 有怎样的位置关系？ (2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？ (3）分别作出图形中点F 、G 的对称点．24．计算： (1）22216946xy x yx xy ÷- (2）22111x x x --+-25．将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：212(1)1a a a a --++-．26．某种子培育基地用A ，B ，C ，D 四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图． (1）D 型号种子的粒数是； (2）请你将图2的统计图补充完整；(3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广．A 35%B 20%C 20%D各型号种子数的百分比图1图2A B C D 型号800 600400 200630 370 470发芽数/粒27．根据下列条件列方程：(1)某数与5的差的3倍等于21(2)某数的20％减去该数的l0％等于500(3)把一条带子剪去5 cm后，再对折一次，此时带子的长度正好是原带子长的13，求这条带子的原长．(4)彩票发行者预计将发行额的35％作为奖金，若奖金总数为70000元，彩票每张5元，问卖出多少张彩票时，刚好是这笔奖金?28．两个代数式的和是223x xy y-+，其中一个代数式是22x xy+，试求出另一个代数式.29．某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题:(1）补全频数分布表和频数分布直方图；(2）这50个家庭收入的中位数落在小组；(3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？30．2008年四川省遭受地震灾害，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾.如图（1）是某市一所中学根据“献出爱心，抗震救灾”自愿捐款活动期间学生捐款情况制成的条形统计图，图(2)是该中学学生人数比例统计图(该校共有学生 1450人).(1)该校九年级学生共捐款多少元？(2)该校学生均每人捐款多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．C二、填空题13a 12． 0. 5.13．214． 1215． 20302)230)(220(⨯⨯=++x x 16．17．0,1418．平移变换，轴对称变换19．(3)∠C ′A ′B ′，∠B ′C ′A ′，∠BOB ′，∠COC ′(1)0，60°；(2)OA ′，OB ′，OC ′，A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′；20．(1)13，17 (2)4n-321．答案不唯一，如22ab 和27ab -三、解答题 22．略23．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴． (1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ； (3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．（1）2238x y -；（2）x-11． 25．2a ，所得的值不唯一26．解：（1）500； (2）如图； (3）A 型号发芽率为90％，B 型号发芽率为92.5％，D 型号发芽率为94％，C 型号发芽率为95％．∴应选C 型号的种子进行推广．27．略28．2x 2-3xy+y 229．⑴10, 0.100；(2)第三小组 1400～1600；⑶ 180.30．(1) 5.4×1450×(1-34% -38%)=2192.4(元)；(2)6.452元800 600 4002000 630 370 470发芽数/粒 380。

2020年浙江省丽水市中考数学优质试题附解析

2020年浙江省丽水市中考数学优质试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．2C ．3D ．4 2．将抛物线21(1)22y x =-+先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位得到的抛物线是（）A ．21(1)52y x =++ B ．21(2)42y x =++ C ．21(3)52y x =-+ D ．21(3)12y x =-- 3．等腰三角形的两条边长是2和5，则它的周长是（） A ．9B ．12C ．14D ．9或14 4．下列各组数中①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==12y x ；③⎩⎨⎧-==22y x ；④⎩⎨⎧==61y x ，是方程104=+y x 的解的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 5．2200620082004-⨯的计算结果为（）A ．1B ．-1C ．4D ．-4 6．运用分配律计算（-3）×（-4+2-3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（）A ．（-3）×4-3×2-3×3B ．（-3）×（-4）-3×2-3×3C ．（-3）×（-4）+3×2-3×3D ．（-3）×（-4）-3×2+3×3 7．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题8．林玲的房间里有一面积为3.5m2的玻璃窗, 她站在窗内离窗子4 m的地方向外看，她能看到前面一培楼房(楼房之间的距离为 20 m)的面积有 m2．9．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为．10．若tanα·tan35°=1，则锐角α的度数等于________．11．如图，已知矩形 ABCD 与矩形 EFGH 是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形 ABCD 的面积：矩形 EFGH 的面积= ．12．已知⊙O2，OP= 1. 4，2OS=3，则 P、Q、S 三点与⊙O的相对位2置是：P在⊙O ，Q 在⊙O ，S 在⊙O ．13．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，3），B（4，4），C（1，4），•则四边形OABC是．14．判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )15．在直角坐标系内，点P（-2，26）到原点的距离为= ．16．若33320x x y+++-=，则点P(x，y)在第象限，点Q(x+1，y-2)在．17．如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A 到岸边BC 的距离是 m ． 18．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前天完成.19．如果2x y -＋24y +=0，则x 2－2y 的值为．20．一个立方体由个面围成；有条棱(面与面的交线叫做棱)；有个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．三、解答题21．如图，已知点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ．求证：BF=CE ．22．已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=5 cm ，梯形的高为4 cm ，求梯形的面积．23．从1，2，3，4，5中任取两个数相加，求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率.24．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.25．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．26．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45，某考室B位∠的度数．于O点南偏东60，请在右图中画出射线OA，OB，并计算AOB27．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2农业技术人员 2.71工程技术人员35520合计12000010028．计算下列各题：(1）331(1)222-⨯+；(2）22332(2)2(2)----+-；.(3）4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .29．一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）30．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2％作为奖金；B 公司每月l600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小张l ～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l ～6月份的销售额y 1与月份x 的函数解析式是y 1=l200x+10400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数解析式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．D7．D二、填空题8．1269．盲区增大10．55°9：2512．内，上，外13．平行四边形14．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √15．72 16．二，y 轴上17．3018．a a x x b-+19． 520．6，12，8三、解答题21．证明：在正方形ABCD 中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB=BC ． ∵DG ⊥AE ，∴∠FDA +∠DAG=90°．又∵∠EAB+∠DAG=90°，∴∠FDA =∠EAB ，∴Rt △DAF ≌Rt △ABE ，∴AF=BE ．又AB=BC ，∴BF=CE. 22．能，12 cm 223．（1）52；（2）1；（3）53. 24．50 元25．26．图略，180(4560)75AOB =-+=∠． 27．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6 28．(1)-25；(2)-24；(3)41529．40毫升．30．(1)2280元，2040元；(2)y 2=1800x+5600；(3)9月份。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷有答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（） A ．﹣3 B ．3C ．−13D ．132．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．166．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF ̂上一点，则∠EPF 的度数是（）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）． 12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数3的相反数是（） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ． 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（）A ．2B ．5C ．﹣2D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．16【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =kx （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =kx （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3， ∴b ＞c ＞0，a ＜0，故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2．故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°，又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）．．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm 2．故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a．观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT∥BC，∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a=19√315．故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ， ∵OC =2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ， ∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）．故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）．【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ）， 5x ﹣5＜4+2x 5x ﹣2x ＜4+5， 3x ＜9， x ＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ，则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15，解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK ＝3DK ，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN ⊥x 轴于N ，交AC 于M ，设AM ＝t ．∵菱形P AQG ∽菱形ADFE ，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM ﹣AB ＝3t ﹣8，∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HIHN ，∴8+t ＝9t ﹣24，∴t ＝4，∴OP ＝2HI ＝2（8+t ）＝24，∴P （24，0）．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥OC 于M ，过D 点P 作PN ⊥MH 于N ．∵MH 是△QAC 的中位线，∴MH =12AC ＝4，同法可得：△HPN ∽△QHM ，∴NP HM =HN MQ =PH QH =13， ∴PN =13HM =43，∴OM ＝PN =43，设HN ＝t ，则MQ ＝3t ，∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8−43，∴t =209，∴OP ＝MN ＝4+t =569，∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43，设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。

浙江省丽水市2020年中考数学试卷(含答案)

D． 3× (20 + x) + 5= 10x + 2
10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH ．连
结 EG
， BD 相交于点 O 、BD 与 HC 相交于点 P ．若 GO
= GP ，则
S正方形ABCD S正方形EFGH
的值是 (
)
A．1 + 2
B． 2 + 2
B． 2a − b2
C． a2 − b2
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( )
D． 1 3
D． −5 D． −a2 − b2
A．
B．
C．
D．
5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 ( )
A． 1 2
B． 1 3
C． 2 3
2020 年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）.
1．实数 3 的相反数是 ( )
A． −3
B．3
2．分式 x + 5 的值是零，则 x 的值为 ( x−2
A．2
B．5
C． − 1 3
) C． −2
3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 ( )
A． a2 + b2
20．如图， AB 的半径 OA = 2 ， OC ⊥ AB 于点 C ， ∠AOC =60° ．（1）求弦 AB 的长．（2）求 AB 的长．
21．某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6° C ，气温 T (° C) 和高度 h （百米）的函数关系如图所示．

2020年浙江省丽水市中考数学试题与答案(WORD版)

2020年浙江省丽水市中考数学试题与答案（ WORD 版）数学考生须知：1 .全卷总分值为120分，考试时刻为120分钟.2 .答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂里八、、♦3•请在”答题卷n 〃上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号.4. 本卷答案必须做在答题卷i 、n 的相应位置上，做在试题卷上无效.答题时，不承诺使用运算器. 温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，靠着沉着与平复，迈向理想的彼岸！2参考公式：二次函数y ax 2 bx c （a 丸）图象的顶点坐标是〔—,4ac -〕.2a 4a试卷I一、选择题〔本大题有10小题，每题3分，共30分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑•不选、多项选择、错选，均不给分〕 1. 卜面四个数中，负数是A . -3B . 0C . 0.2D . 3C 2. 如图，D ,E 分不是△ ABC 的边AC 和 BC 的中点，DE=2，那么AB=A . 1B . 2C . 3D . 4EX\E 3. 不等式x v 2在数轴上表示正确的选项是AB（第2题）■ 11012 3 "-10 12i 3 ' -10 12 3 ~ -10 1" 23一A .B .C .D .）:成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人）113561519这次听力测试成绩的众数是 A . 5 分 B . 6 分 C . 9 分 D . 10 分5.粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，那么取出黄色粉笔的概率是B .6.如下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚预备画出它的三视所画的三视图中的俯视图应该是A .两个相交的圆B .两个内切的圆图，那么他主视方向（第6题）C .两个外切的圆D .两个外离的圆以下四个函数图象中，当 x > 0时，y 随x 的增大而增大的是如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重分解因式：x 2- 9=_▲玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2种不同款式的书包和 2种不同款式的文具盒中，分不取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，那么不同搭配的可能有▲ 种.7. 8. 9. 10. 上._ 、 11. 12. 13. 14.15. a M 0, S 1 2a , S 2S 3S 2，,S 2 010S 2 009那么S 2 010 ▲（用含a 的代数式表示）.B （第 16题）叠无缝隙），假设拼成的矩形一边长为一边长是 3,那------------ 么另 A . 2m+3 B . 2m+6 C . m+3D . m+61i* 1 1 11 1 13♦ m+3 + m +f小刚用一张半径为 24cm 的扇形纸板做一个如下图的小丑帽子侧面（接缝忽略不计），假如做成的圆锥形小的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是 A . 120 n cm 2 B . 240 n cm 2 C . 260 n cm 2D . 480 n cm 2圆锥形如图，四边形ABCD 中，. / BAD= / ACB=90 ° AB=AD ,AC=4BC ,设CD 的长为x ,四边形 ABCD 的面积为y ,那么y函数关系式是八224 2A . yxB y x 2525 2 24 2 C . yx Dy -x 55与x 之间的讲明：本卷有二大题, 14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷H填空题〔此题有6小题，每题 4分，共24分〕假设点〔4, 如图，直线那么/ ADEA8 y （X M 0）的图象上，那么 m 的值是 ▲. xDE 交/ ABC 的边 BA 于点 D ，假设 DE // BC ,Z B=70 °的度数是 ▲.m 〕在反比例函数（第8丑帽子E BC（第13题）16.如图，△ ABC 是O O 的内接三角形，点 D 是BC 的中点,/ AOB=98° , / COB=120° .那么/ ABD 的度数是 ▲ 三、解答题〔此题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分〕1 17.运算：20 折 — si n302 18•解方程组2x y 3,①3x y 7.② 19.:如图，E , F 分不是兀ABCD 的边AD , BC 的中点. 求证：AF =CE . 20.如图，直线I 与O O 相交于A , B 两点，且与半径为 H , AB=16cm , cos OBH 4. 5 （1）求O O 的半径；（2）假如要将直线l 向下平移到与O O 相切的位置，平移的距离应是多少？请讲明理由. OC 垂直，垂足C l（第20题）21.黄老师退休在家，为选择一个合适的时刻参观 2018年上海世博会，他查阅了 5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图 1、图2所示的统计图，其中图 1是每天参观人数的统计图，图 2是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时刻段参观人数的扇形统计图•请你依照统计图解答下面的咨询题：（1） 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天? 有多少人？（2） 5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人（精确到 1万人）？（3）假如黄老师想尽择参观人数较少去参观世博会，你选择什么时刻比适？上海世博会5月10日至16日（星期一上海世博会5月15日〔星期六〕四个时刻段参观人数的扇形统计图晚上8 %（图2）可能选的时刻认为他较合（第21题）22•如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1 , △ ABC 和厶DEF 的顶点都在方格纸的格点上.-1(1) ⑵当点B 在第一象限,假如抛物线y ax 2①当a — , b4纵坐标是乜时，求点B 的横坐标；2 c （a 工0的对称轴通过点 C ,请你探究: c3 5时，A , B 两点是否都 5 bx1 2 在这条抛物线上？并讲明理由； ② 设b=-2am ，是否存在如此的 m 的值，使A , B 两点不可能同时在这条抛物线上？假设存在，直截了当写出m 的值;A假设不存在，请讲明理由.判定△ ABC 和厶DEF 是否相似，并讲明理由; P i , P 2, P 3, P 4, P 5, D ，F 是厶 DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ ABC 相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必讲明理由23.小刚上午7:30从家里动身步行上学，途经青年宫时走了 1200步，用时10分钟，到达学校的时刻是 7:55.为了估测路程等有关数据，小刚专门在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150 步.（1）小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和青年宫之间、青年宫和学校之间的路程分不是多少米？（2）下午4: 00,小刚从学校动身，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到青年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶忙以110米/分的速度回家，中途没有再停留.咨询： ① 小刚到家的时刻是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程s （米）与时刻t （分）之间关系如图，请写出点 B 的坐标，并求出线段 CD 所在函数解析式.24. △ ABC 中，/ A=Z B=30 ° AB=^/3 .把△ ABC 放在平面直角坐标系中，使0（如图），△ ABC 能够绕点O 作任意角度的旋转.AB 的中点位于坐标原点F的函数直线的1（第24浙江省2018年初中毕业生学业考试〔丽水市〕数学试题参考答案及评分标准题号12345678910答案A D A D B C C A B C 评分标准选对一题给3分，不选、多项选? 择、错选均不给分111. (x+3)(x-3) 12. 2 13. 70 °14. 4 15. 16. 101°a三.解答题(此题有8小题，共66分)17.（此题6分）解:原式=1 21212（母项运算1分）.... 4分=3. ..... 2分18.（此题6分）解法1 :①+②，得5x=10. x=2. ..... 3分把x=2代入①，得4-y=3. y=1. ..... 2分• 方程组的解是x 2, y 1...... 1分解法2 :由①，得y=2x- 3. ③ ..... 1分把③代入②，得3x+2x-3=7. x=2 . ..... 2分把x=2代入③，得y=1 . ..... 2分• 方程组的解是x 2,y 1...... 1分19.（此题6分）四边形ABCD是平行四边形，且E, F分不是AD , BC的中点，/• AE = CF ...... 2分又•/四边形ABCD是平行四边形，AD // BC ,即卩AE // CF .四边形AFCE是平行四边形. ……3分AF=CE. ……1分方法2:•••四边形ABCD是平行四边形，且E, F分不是AD , BC的中点,BF=DE . ……2分又•/四边形ABCD是平行四边形，/ B= / D, AB=CD .••• △ ABF◎△ CDE . ……3 分••• AF=CE. ……1 分证明：方法1:20.（此题8分）1 1HB -AB2 2OBHHB 4cosOB 5OB = 5 HB = ：5 X 8=10OH = OBBH 10CH 10 6 因此将直线I 向下平移到与O O 相切的位置时, 4 .平移的距离是21.(此题8分)解: (1) 参观人数最多的是15日（或周六），有34万人；参观人数最少的是10日（或周一），有16万人. 34 X （74%-6%）=23.12 〜23. 上午参观人数比下午参观人数多23万人.答案不唯独，差不多合理即可，如选择星期一下午参观等.22.（此题10分）解：⑴△ ABC 和厶DEF 相似.依照勾股定理，得AB 2 • 5 , AC 5 ,BC=5 ;DE 4.2 , DF 2.2 , EF 2.10 .AB AC BC DE DF EF••• △ ABCDEF .(2)答案不唯独，下面 6个三角形中的任意 △ P 2P 5D , △ P 4P 5F , △P 2P 4D ,23.（此题10分）2解：（1）小刚每分钟走 1200-10=120（步），每步走100-150=（米） 3 因此小刚上学的步行速度是小刚家和青年宫之间的路程是青年宫和学校之间的路程是 (2)①叮302120X — =80(米/分).380X 10=800(米). 80X(25- 10)=1200(米). 800 30060(分钟)，解：⑴I（第20直线I 与半径OC 垂直,16 8 . 4 4 (2)在 Rt △ OBH 中,2个均可.BF…1分 …4分D（第22因此小刚到家的时刻是下午5: 00.② 小刚从学校动身，以45米/分的速度行走到离青年宫300米处时实际走了900米，用时900 20分,45现在小刚离家1 100米，因此点B的坐标是〔20，1100〕...... 2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的那个时刻段中离家的路程s（米）与行走时刻t（分）之间的函数关系，由路程与时刻的关系得s 1100 110（t 50）,即线段CD所在直线的函数解析式是s 6 600 110t . ……2分（线段CD所在直线的函数解析式也能够通过下面的方法求得：点C的坐标是〔50, 1100〕，点D的坐标是〔60, 0〕设线段CD所在直线的函数解析式是s kt b，将点C, D的坐标代入，得50k b 1100，解得k 110,60k b 0. b 6 600.因此线段CD所在直线的函数解析式是s 110t 6 600）解：（1）•/ 点O是AB的中点，••设点B的横坐标是x（x>0），那么x2O B 1A B 3.1分..... 1分解得X1,x2f （舍去）22• 点B的横坐标是_62：i 1⑵①当a —, b , c42y（5）2 13 5 / _ •4520以下分两种情形讨论.X时，得y二x2丄X X5 4 2 5.... 2分..... （伙）情形1:设点C在第一象限（如图甲），那么点C的横坐标为 55OC O B tan30 3于由此，可求得点C的坐标为（_i kl）（5 ' 5 ），15 ）丿,5••• A, B两点关于原点对称，• 点B的坐标为（J5, 』）.5 5将点A的横坐标代入（衣）式右边，运算得』，即等于点A的纵坐5标;24.（此题12分）（乙）将点B的横坐标代入（*）式右边，运算得-15，即等于点B的纵坐标.5•••在这种情形下，A, B两点都在抛物线上.情形2:设点C在第四象限（如图乙），那么点C的坐标为（迁,-525 )F，..... 2分点A的坐标为（三15,上），点B的坐标为（ 2.1515 )).5 555经运算，A, B两点都不在这条抛物线上. ..... 1分（情形2另解：经判定，假如A, B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而的抛物线开口向上.因此A, B两点不可能都在这条抛物线上）②存在.m的值是1或-1 . ……2分2 2 . _ . _（y a（x m） am c，因为这条抛物线的对称轴通过点C,因此-K m< 1.当m=±1时，点C在x轴上，现在A, B两点都在y轴上.因此当m=±1时，A, B两点不可能同时在这条抛物线上）。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷原卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，:C:1:2:2CD B CA=，则∠DAB 等于（）A．60°B．75°C．90°D．105°2．两个相似三角形对应高的长分别为 8 和 6则它们的面积比是（）A．4:3 B．16:9 C．2：3D．3：23．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是（）A．1．5 B．2 C．2．5 D．34．过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（）A．3cm B．2cm C . 1cm D． 3cm5．如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路程长度为（）A．32πB．43πC．4 D．322π+6．下列命题为真命题的是（）A．三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分B．对角线相等且相互平分的四边形是正方形C．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形7．如图，顺次连结四边形ABCD各边的中点得四边形EFGH，要使EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=AB8．下列命题中，是假命题的为（）A．两条直线相交，只有一个交点B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形对应边上的高相等D．三角形一边上的中线把这个三角形分成两个全等的小三角形9．下列说法错误的是（）A．错误的判断也是命题B．命题有真命题和假命题两种C．定理是命题D．命题是定理10．已知正比例函数y kx=的图象经过点（2，4），k的值是（）A． 1 B．2 C． -1 D．-211．如图反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（）A．35min B．45min C．50min D．60min12．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组（）A．272366x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2723100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．273266x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2732100x yx y+=⎧⎨+=⎩13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）14．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（） A ．-10B ．10C ．-14D ．14二、填空题15．如图，在⊙O 中，已知20=∠OAC °，OA ∥CD ，则 =∠AOD .16．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC 中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB 为半径作B ⌒EC ,以BC 为直径作半圆B ⌒FC ,则商标图案面积等于________cm 2.F ECBA17．命题“关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)，若240b ac -=，则这个方程有两个相等的实数根．”的逆命题是：，这个命题是命题．(填“真”或“假”)18．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．19．某初级中学八年级(1)班若干名同学(不足20人)星期日去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票20人以上(含 20人)八折优惠. 他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则它们至少有人.20．在四边形ABCD 中．给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C.以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出一个你认为正确的命题 . 21．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是 . 22．填空：(1）∵∠1=∠E ，∴ ∥ ( ）(2）∵∠2=∠ ，∴AB ∥ (同位角相等，两直线平行）23．写出一个二元一次方程组，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则二元一次方程组为 . 24．观察下表：的个位数字是． 25．已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .三、解答题26．已如图所示，梯子 AB 长为 2. 5米，顶端A 靠在墙壁上，这时梯子底端 B 与墙角的距离为1. 5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 的长为0. 5 米，求梯子顶端A 下滑了多少？27．（1）你能找出几个使不等式2 2.515x -≥⋅成立的 x 的值吗？ (2）x=3，5，7 能使不等式225 1.5x -⋅≥成立吗？28．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2：表2 时间分组／时0.5~20.520.5~40.540.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…人数20253015lO(1)抽取样本的容量是；(2)样本的中位数所在时间段的范围是；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?29．已有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于l、t的代数式表示园子的面积；(2)当l=100 m，t=30 m 时，求园子的面积.30．如图，任意剪一个三角形纸片ABC，设它的锐角为∠A，首先用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B，∠C的部分向里折，找出AB，AC的中点D，E，同时得到两个折痕DF，EG，分别沿折痕DF，EG剪下图中的三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由．(2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：12S=⨯⨯底高．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．B6．C7．B8．D9．D10．B11．CA13．A14．A二、填空题 15． 40°16．361+π 17．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)有两个相等的实数根，则240b ac -=，真18．480°19．1720．略21．立方体22．(1)AC ；DE ；同位角相等，两直线平行；(2)B ，CD23．略24．625．5三、解答题 26．梯子顶端下滑了 0. 5 米.(1)能，x=2，3，4，…；(2)成立28．(1)100；(2)40．5～60．5小时； (3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．29．(1) (2)t l t ⋅- (2)1200 (m 2 )30．(1)矩形；(2)略。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 、BD 相交于点P ，CD AB 等于（）A ．sin ∠BPCB ．cos ∠BPC C ．tan ∠BPCD ．cot ∠BPC 2．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △ 3．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r 4．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（） A ．3cmB ．2cmC . 1cmD ． 3cm 5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 6．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（）A ．600B ．800C ．1000D ．12007．给出下列运算：①326()a a -=-；②224-=-；③22()()x y x y y x ---=-；④0(31)1=.其中运算正确的是（）A ． ①和②B ． ①和③C ． ②和④D ． ③和④ 8．256421的结果为（）A ． 61B ．19C ．-21D ．-8 二、填空题9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2＝____ cm ．10．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是． 11．如图，四边形ABCD 是各边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这四条弧长的和是_________．12．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 13．把如图所示折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x ，y 的值是．14．已知点P （x-1,x+3）,那么点P 不可能在第象限.15．如图，乙图形可以由图形得到．16．若方程组7336029510x y x y +-=⎧⎨+-=⎩的解也是方程21mx y +=的解，则m = . 17．长方形的长是（2a b +）cm, 宽是(a b +)cm,它的周长是 cm, 面积是 cm 2.18．已知三角形的两条边的长分别是3和5，第三条边的长为a ，则a 的长度在和之间．19．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是；另一种是．20．在有理数中，倒数是它本身的数有，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有，绝对值等于它本身的数有．21．33亿精确到位，有个有效数字，它们是；26．5万精确到位，有个有效数字，它们是．22．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题23．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．24．已知方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数，求a 的取值范围.25．如图，在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点围形. 如图中的△ABC 称为格点△ABC. 请根据你所学过的平移、旋转、对称等知识，说明网中“格点四边形图案”是如何通过“格点A4BC 图案”变换得到的.26．已知,4425,7522==y x 求22)()(y x y x --+的值．27．为加快西都大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程. 如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成. 现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成. 问原来规定修好这条公路需多长时间？28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.29．如图，D、B是线段AC上的两点，且D为AC的中点，BC=DB，DC= 3.5，求线段AB的长.30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．Ｄ3．B4．A5．B6．答案:B7．D8．B二、填空题9．510．对角线互相平分的四边形是平行四边形11．π6 12．21 13． 23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩ 14．四15．甲先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度16．-317．64a b +，2223a ab b ++18．2，819．叠合法、度量法20．1±,0和 1，0 和1±,非负数21．亿两；3，3；千，三；2，6，522．1352x -<三、解答题23．解：（1）P 偶数＝42 ＝21 (2）P （4的倍数）＝123＝41．24．解原方程组，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，∵x 为非正数，y 为负数，∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，∴23a -<≤． 25．把“格点△ABC 图案”向右平移 10个单位长度，再向上平移5个单位长度，以BC 中点为旋转中心旋转 180°(或以 BC 所在直线为对称轴作轴对称变换)，即得到“格点四边形图案”26．32．27．12 个月28． (1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）0 29．因为D 为 AC 的中点，∴CD=12AC. ∵CD =3.5，∴AC =7.又∵ BC=BD ，∴BC=12CD=12×3.5=1.75.∴AB=AC-BC=7-1.75=5.25 30． (1)x=19 (2)x=4 (3)2917x = (4)13y =。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷-解析版

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数3的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.分式x+5x−2的值是零，则x的值为()A. 2B. 5C. −2D. −53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. 2a−b2C. a2−b2D. −a2−b24.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b.理由是()A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⏜上一点，则∠EPF的度数是()A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9. 如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( )A. 3×2x +5=2xB. 3×20x +5=10x ×2C. 3×20+x +5=20xD. 3×(20+x)+5=10x +210. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH.连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P.若GO =GP ，则S 正方形ABCDS 正方形EFGH的值是( )A. 1+√2B. 2+√2C. 5−√2D. 154二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点P(m,2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12. 数据1，2，4，5，3的中位数是______．13. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2．14. 如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°.15. 如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β.则tanβ的值是______．16. 图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD(点A与点B 重合)，点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE =OF =1cm ，AC =BD =6cm ，CE =DF ，CE ：AE =2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是______cm ．(2)当夹子的开口最大(即点C与点D重合)时，A，B两点的距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：(−2020)0+√4−tan45°+|−3|．18.解不等式：5x−5<2(2+x)．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查(每人必须且只选其中一项)，得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数(人)A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？(3)该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20.如图，AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°．(1)求弦AB的长．(2)求AB⏜的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度ℎ(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于h的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC中，AB=4√2，∠B=45°，∠C=60°．(1)求BC边上的高线长．(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长(x−m)2+4图象的顶点为A，23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上．(1)当m=5时，求n的值．(2)当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．(1)求证：四边形AEFD为菱形．(2)求四边形AEFD的面积．(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数3的相反数是：−3．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2−b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、−a2−b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A．根据概率公式直接求解即可．此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查行公理以及推论等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a//b(垂直于同一条直线的两条直线平行)，故选：B．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一键．根据反比例函数的性质得到函数y=kx象限，y随x的增大而减小，则b>c>0，a<0．【解答】解：∵k>0，(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∴函数y=kx∵−2<0<2<3，∴b>c>0，a<0，∴a<c<b．故选：C．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOF=60°，∴∠EPF=12故选：B．如图，连接OE，OF.求出∠EOF的度数即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×(20+x)+5=10x+2．故选：D．直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH=45°，∠FGH=90°，∵OG=GP，∴∠GOP=∠OPG=67.5°，∴∠PBG=22.5°，又∵∠DBC=45°，∴∠GBC=22.5°，∴∠PBG=∠GBC，∵∠BGP=∠BG=90°，BG=BG，∴△BPG≌△BCG(ASA)，∴PG=CG．设OG=PG=CG=x，∵O为EG，BD的交点，∴EG=2x，FG=√2x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF=CG=x，∴BG=x+√2x，∴BC2=BG2+CG2=x2(√2+1)2+x2=(4+2√2)x2，∴S正方形ABCDS正方形EFGH=(4+2√2)x22x2=2+√2．故选：B．证明△BPG≌△BCG(ASA)，得出PG=CG.设OG=PG=CG=x，则EG=2x，FG=√2x，由勾股定理得出BC2=(4+2√2)x2，则可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11.【答案】−1(答案不唯一)．【解析】解：∵点P(m,2)在第二象限内，∴m<0，则m的值可以是−1(答案不唯一)．故答案为：−1(答案不唯一)．直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．12.【答案】3【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.【答案】20【解析】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14.【答案】30【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°−∠C=60°，∴∠α=180°−(540°−70°−140°−180°)=30°，故答案为：30．根据平行四边形的性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15.【答案】19√315【解析】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a.观察图象可知：BH=192a，AH=5√32a，∵AT//BC ， ∴∠BAH =β， ∴tanβ=BHAH =192a 5√32a =19√315．故答案为19√315．如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距=√32a.求出BH ，AH 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】16 6013【解析】解：(1)当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE =OF =1cm ， ∴EF =2cm ，∴AB =CD =2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6=16(cm)，故答案为16．(2)如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE =CF =25×6=125(cm)，∵OE =OF =1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135(cm)，∵12⋅OE ⋅EC =12⋅CO ⋅EH ， ∴EH =1×125135=1213(cm)，∴EF =2EH =2413(cm) ∵EF//AB ， ∴EFAB =CECB =25，∴AB=52×2413=6013(cm)．故答案为6013．(1)当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．(2)如图3中，连接EF交OC于H.想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】解：原式=1+2−1+3=5．【解析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18.【答案】解：5x−5<2(2+x)，5x−5<4+2x5x−2x<4+5，3x<9，x<3．【解析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19.【答案】解：(1)22÷11%=200(人)，答：参与调查的学生总数为200人；(2)200×24%=48(人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；(3)最喜爱“健身操”的学生数为200−59−31−48−22=40(人)，8000×40200=1600(人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．【解析】(1)从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；(2)“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；(3)求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB⏜的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60°，∴AC=OA⋅sin60°=2×√32=√3，∴AB=2AC=2√3；(2)∵OC ⊥AB ，∠AOC =60°，∴∠AOB =120°，∵OA =2，∴AB ⏜的长是：120π×2180=4π3．【解析】(1)根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；(2)根据∠AOC =60°，可以得到∠AOB 的度数，然后根据弧长公式计算即可．本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2(°C)， ∴13.2−1.2=12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；(2)设T 关于h 的函数表达式为T =kℎ+b ，则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T =−0.6ℎ+15；(3)当T =6时，6=−0.6ℎ+15，解得ℎ=15．∴该山峰的高度大约为15百米．【解析】(1)根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C ，即可得出高度为5百米时的气温；(2)应用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22.【答案】解：(1)如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD =AB ⋅sin45°=4√2×√22=4．(2)①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE=EP，∵AE=EB，∴BE=EP，∴∠EPB=∠B=45°，∴∠PEB=90°，∴∠AEP=180°−90°=90°．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PFA=90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE=∠PFE=45°，∴∠AFE=∠B，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF=2√3，在Rt△AFP，AF=FP，∴AP=√2AF=2√6．【解析】(1)如图1中，过点A作AD⊥BC于D.解直角三角形求出AD即可．(2)①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由(1)可知：AC=ADsin60∘=8√33，证明△AEF∽△ACB，推出AFAB=AEAC，由此求出AF即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)当m=5时，y=−12(x−5)2+4，当x=1时，n=−12×42+4=−4．(2)当n=2时，将C(1,2)代入函数表达式y=−12(x−m)2+4，得2=−12(1−m)2+4，解得m=3或−1(舍弃)，∴此时抛物线的对称轴x=3，根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．(3)∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，∴抛物线的顶点在直线y=4上，当x=0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为(0,−12m2+4)，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4=0，解得m=2√2或−2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B(0,4)，∴−12m2+4=4，解得m=0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m<1或1<m<2√2．【解析】(1)利用待定系数法求解即可．(2)求出y=2时，x的值即可判断．m2+4)，求出几个特殊位置m的值即可判断．(3)由题意点B的坐标为(0,−12本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24.【答案】(1)证明：如图1中，∵AE//DF，AD//EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=AB=OC=OB，∠ACE=∠ABD=90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE=BD，∴△CAE≌△ABD(SAS)，∴AE=AD，∴四边形AEFD是菱形．(2)解：如图1中，连接DE．∵S△ADB=S△ACE=1×8×4=16，2×4×4=8，S△EOD=12−2S△ABD−S△EOD=64−2×16−8=24，∴S△AED=S正方形ABOC=2S△AED=48．∴S菱形AEFD(3)解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE=OD=4，OK⊥DE，∴KE=KD，∴OK=KE=KD=2√2，∵AO=8√2，∴AK=6√2，∴AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM=t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH=3AH，∵HN//OQ，QH=HP，∴ON=NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON=PN=8−t，∵∠MAH=∠PHN=90°−∠AHM，∠PNH=∠AMH=90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMNH =MHPN=AHPH=13，∴HN=3AM=3t，∴MH=MN−NH=8−3t，∵PN=3MH，∴8−t=3(8−3t)，∴t=2，∴OP=2ON=2(8−t)=12，∴P(12,0)．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴AMHN =MHPN=AHHP=13，设MH=t，∴PN=3MH=3t，∴AM=BM−AB=3t−8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP=2IH，∴HIHN，∴8+t=9t−24，∴t=4，∴OP=2HI=2(8+t)=24，∴P(24,0)．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH=3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC=4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM=PN=43，设HN=t，则MQ=3t，∵MQ=MC，∴3t=8−43，∴t=209，∴OP=MN=4+t=569，∴点P的坐标为(569,0)．如图5中，QH=3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ=2HI，NQ=CI=4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴MHNQ =PMHN=PHHQ=13，则MH=13NQ=43，设PM=t，则HN=3t，∵HN=HI，∴3t=8+43，∴t=289，∴OP=OM−PM=QN−PM=4−t=89，∴P(89,0)．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI//x轴，AH=HP，∴AI=IB=4，∴PN=IB=4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴PNHM =HNMQ=PHHQ=13，∴MH=3PN=12，HI=MH−MI=4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP=2IH=8，∴OP=OB+BP=16，∴P(16,0)，综上所述，满足条件的点P的坐标为(12,0)或(24,0)或(569,0)或(89,0)或(16,0)．【解析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．(2)连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．(3)首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷

（1）当m＝5时，求n的值．
（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．
（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．
21．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），
∴13.2﹣1.2＝12，
∴高度为5百米时的气温大约是12°C；
（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，
则：，
解得，
∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；
（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，
解得h＝15．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF＝ ∠EOF＝60°，
故选：B．
9．【解答】解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5＝10x+2．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，
15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．
16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

丽水市2020年部编人教版中考数学试题及答案

浙江省2020年初中毕业生学业考试（丽水卷）数学试题卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-=Λ（其中x 是这组数据的平均数）。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A. 32 B. 1 C. -3 D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a 4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。

七年级下册数学浙江省丽水市2020年中考数学试卷(解析版)

浙江省丽水市2020年中考数学试卷（解析版）一、选择题1、（2020·丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（）A、-2B、-1C、0D、12、（2020·丽水）计算a2·a3的正确结果是（）A、a5B、a6C、a8D、a93、（2020·丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A、俯视图与主视图相同B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同D、三个视图都相同4、（2020·丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（）天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30A、21微克/立方米B、20微克/立方米C、19微克/立方米D、18微克/立方米5、（2020·丽水）化简的结果是（）A、x+1B、x-1C、x2-1D、6、（2020·丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A、m≥2B、m>2C、m<2D、m≤27、（2020·丽水）如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A、B、2C、2D、48、（2020·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位9、（2020·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A、B、C、D、10、（2020·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题11、（2020·丽水）分解因式：m2+2m=________.12、（2020·丽水）等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的°数是________.13、（2020·丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.14、（2020·丽水）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.15、（2020·丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为________.16、（2020·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.三、解答题17、（2020·丽水）计算：（-2020）0- + .18、（2020·丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3.19、（2020·丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34,tan70°≈2.75）20、（2020·丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2020年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？(2)求截止5月4日全市的完成进度；(3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价.21、（2020·丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.22、（2020·丽水）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：∠A=∠ADE；(2)若AD=16，DE=10，求BC的长.23、（2020·丽水）如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A—C—B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围.24、（2020·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.(1)求证：AE=GE；(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2<-1<0<1，则最大的数是1.故选D.【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|<|-2|，则-1>-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案.2、【答案】A【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】解：a2·a3=a2+3=a5故选A.【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2·a3=a2+3，即可得答案.3、【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵该长方体的底面为正方形，∴可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同.故选B.【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答.4、【答案】B【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.故选B.【分析】一共有7个数据，∴中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.5、【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：= .故选A.【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式.6、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，∵x<0，∴m-2<0，则m<2.故选C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可.7、【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：在□ABCD中，AD//BC，∴∠ACB=∠CAD=45°，∴∠ABC=∠ABC=45°，∴AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD//BC，则可得内错角相等∠ACB=∠CAD=45°，由等角对等边可得AC=AB=2，∠BAC=90°，由勾股定理可解出BC.8、【答案】D【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4.9、【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠ABC=30°，∠BOC=120°，又∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-S△BOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-S△BOC，则需要求出半圆的半径，及圆心角∠BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得∠ABC=30°，∠BOC=120°，从而可解答.10、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早-1.25= 小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.二、填空题11、【答案】m(m+2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式.12、【答案】100°【考点】等腰三角形的性质【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100°，而底角不能为钝角，∴100°为等腰三角形的顶角. 故答案为100°.【分析】这个为100°的内角是钝角只能是顶角，不能为底角.13、【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案为2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案.14、【答案】【考点】概率的意义，概率公式【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为.故答案为.【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案.15、【答案】10【考点】勾股定理【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8× +22=142，化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.∴正方形EFGH的边长为. 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长.16、【答案】（1）（2）12【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB= ，则4=2 d，∴d= .2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案为；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m 代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.三、解答题17、【答案】解：原式=1-3+3=1.【考点】倒数，算术平方根【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数，是9的算术平方根.18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4.【考点】一元二次方程的解【解析】【分析】方程右边不是0，∴要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案.19、【答案】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∠BOD=70°，∴AE//OD，∴∠A=∠BOD=70°，在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7cos70°=2.7×0.34=0.918,∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈1.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AE⊥CD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BF⊥AE于点F，即在Rt△AFB中，AB已知，且∠A=∠BOD=70°，即可求出AF的长，则AE=AF+EF 即可求得答案.20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= . ∴截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%=171.8÷200×100%=85.9%.（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方>任务数11万方，已知超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大.【考点】统计表，条形统计图【解析】【分析】（1）可以将A~I县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中A~I相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数÷200×100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析.21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v= .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：，，，，∴v与t的函数表达式为v= .（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v= =120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.22、【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A.（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，∴AE=EC.又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC= .设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202, ∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，∴BC= .【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90°，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的∠ADE=∠A可得AE=DE；由∠ACB=90°，可得EC是⊙O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PD⊥AB于D，∵∠A=30°，PA=2x，∴PD=PA·sin30°=2x·=x，∴y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则= .∴a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=5×2-2x=10-2x.∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，∴y= AQ·PD= x·（10-2x）·sinB.由图象得，当x=4时，y= ,∴×4×（10-8）·sinB= ，∴sinB= .∴y= x·（10-2x）·= .（3）解：由C1，C2的函数表达式，得= ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，∴由图象得，x的取值范围是2<x<3.【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·（AQ上的高），而AQ=ax，由∠A=30°，PA=2x，可过P作PD⊥AB于D，则PD=PA·sin30°=2x·=x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1，）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4，），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1<C2，即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值，根据函数y= ，的开口向下，则可得x的取值范围.24、【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ,∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0，∴AB= .∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=4.∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.解得或（不合题意，舍去），∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.【考点】矩形的性质，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）因为GF⊥AF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BE⊥AF 和∠BAE==∠D=90°，可证明△ABE~△DAC , 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，∠FCG=90°，∠CFG=90°，∠CGF=90°；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除∠FCG=90°，所以就以∠CFG=90°和∠CGF=90°进行分析解答.。

丽水市2020年中考数学试题与答案

丽水市2020年中考数学试题与答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）. 1．实数3的相反数是( ) A ．3- B ．3C ．13-D ．132．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2 B ．5 C ．2- D ．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12+B ．22+C ．52-D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|--︒+-． 18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OCOB ．的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.B 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．1-（答案不唯一）． 12．3． 13．20． 14．30．15 16．（1）16．（2）6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．解：原式12135=+-+=． 18．解：552(2)x x -<+， 5542x x -<+ 5245x x -<+， 39x <， 3x <．19．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)， 4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人． 20．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，sin 602AC OA ∴=︒==，2AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒， 2OA =， ∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒， 13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.615k b =-⎧⎨=⎩，T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 45424AD AB =︒==．（2）①如图2中，AEF PEF∆≅∆，AE EP∴=，AE EB=，BE EP∴=，45EPB B∴∠=∠=︒，90PEB∴∠=︒，1809090AEP∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin603ADAC==︒，PF AC⊥，90PFA∴∠=︒，AEF PEF∆≅∆，45AFE PFE∴∠=∠=︒，AFE B∴∠=∠，EAF CAB∠=∠，AEF ACB∴∆∆∽，∴AF AEAB AC=224283=23AF∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，AP ∴==23．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃）， ∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合， 1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ， ∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点， ∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或1m <<24．（1）证明：如图1中，AD EF，//AE DF，//∴四边形AEFD是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ACE ABD∠=∠=︒，∴===，90AC AB OC OBE，D分别是OC，OB的中点，∴=，CE BD∴∆≅∆，()CAE ABD SAS∴=，AE AD∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ． 184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=， 14482EOD S ∆=⨯⨯=， 264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，22OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=，//HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽， ∴13AM MH AH NH PN PH ===， 33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽，∴13AM MH AH HN PN HP ===，设MH t =， 33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-，HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==，同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+， 289t ∴=， 849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=， 8(9P ∴，0)． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ．//HI x 轴，AH HP =， 4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===， 312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线， 28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=， (16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020年浙江省丽水市中考数学测评试卷附解析

2020年浙江省丽水市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．12．如图，AC 、BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10㎝，则PQ 的值为（）A ．5㎝B ．35C ．6D ．8㎝ 3．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列图形不是中心对称图形的是（） A ．圆 B ．平行四边形 C ．菱形D ．等腰梯形 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形的对数有（）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．若化简︱1－x ︱- 1682+-x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤1 7．在平面直角坐标系中，下列各点关于y 轴的对称点在第一象限的是（）A ．(21)，B ．(21)-，C ．(21)-，D ．(21)--， 8．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，2 9．观察右图，寻找规律．在“?”处填上的数字是（）A ．128B ．136C ．162D ．18810．在(5)--，2(5)--，5--，2(5)-中，负数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．有下列说法：①a -一定是负数；②||a -一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是0和1.其中正确说法的个数是（）1Q PA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题12．一圆拱的跨度为20cm ，拱高5cm ，则圆拱的直径为 cm. 13．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是边形 .15．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 .16．将点A(1，-3)向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到点B(a ，b)，则ab = ．17．根据下列数轴上所表示的x 的解集，在下面的横线上分别填出满足解的特殊解：(1）自然数x 的值；(2）小于零的最大整数x 的值； (3）正整数x 的值．18．如图，若∠1 =∠B ，则 ∥ ，理由是，所以∠2 = ，理由是．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，DE 是AB 的中垂线，△BDC 的周长为 16 cm ，则 BC 的长为 .20．如果2215(5)(3)x x x x --=-+，那么2()2()15m n m n ----分解因式的结果是．21．在方程组⎩⎨⎧⋯⋯-=-⋯⋯=+②y x ①y x 13646中，可用①一②得到一元一次方程为．22．如图所示，AD 是△ABC 的中线，AB=8．AC=6,则△ABD 与△ACD 的周长之差是．23．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题24．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，垂足为 E ，CD =10，AB=8，求CE ．25．已知二次函数ｙ１＝－x 2＋bx ＋c ，且二次方程x 2－bx －c ＝0的两个根为－3，－1．若将函数y 1的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数y 2的解析式. ｙ2＝－（x －1）2－4．26．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=CF ．27．观察下图中的图形，并阅读图形下面的相关文字：通过分析上面的材料，十边形钓对角线有多少条？n边形的对角线有多少条？28．已知动点P以每秒2 cm的速度沿图①边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)关于时间t(s)的函数图象如图②．若AB=6 cm，试解答下列问题：(1)图①中BC的长和图②中的a各是多少?(2)图①中的图形面积是多少?图②中的b是多少?29．请编一个实际应用题，要求所列的方程为30x+40x=450．30．画一条数轴，并在上面标出下列各点：0.1，112-，1.5，+5【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．C10．C11．A二、填空题12．2513．12014．四15．1000)1(200)1(2002002=++++xx16．-l617．(1)0，l；(2)-1；(3)1，218．DE；BC；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等19．6cm20．(5)(3)m n m n---+21．4y=522．223．1352x-<三、解答题24．连结 AO，∵ CD⊥AB，∴AE= EB，则 AE= EB= 4，AO=12CD =5=OC，由勾段定理得OE2 +AE2=AO2，∴OE=3，∴CE = OC-OE= 5- 3= 225．26．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF．27．35条，(3)2n n28．(1)8 cm，24cm2；(2)60cm2，17 s 29．略30．略。

2020年浙江省丽水市数学中考试题及答案

2020年浙江省丽水市数学中考试题一．选择题（共10小题）1．实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二．填空题（共6小题）11．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．14．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三．解答题（共8小题）17．计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．B．9．D．10．B．二．填空题（共6小题）11．﹣1（答案不唯一）．12．3．13．20．14．30．15．．16．解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．三．解答题（共8小题）17．解：原式＝1+2﹣1+3＝5．18．解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．21．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．23．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．24．（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∵PN＝3MH，∴8﹣t＝3（8﹣3t），∴t＝2，∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∴P（12，0）．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴＝＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH＝AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴＝＝＝，∴PN＝HM＝，∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8﹣，∴t＝，∴OP＝MN＝4+t＝，∴点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，∴t＝，∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∴P（，0）．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM于N．∵HI∥x轴，AH＝HP，∴AI＝IB＝4，∴PN＝IB＝4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2IH＝8，∴OP＝OB+BP＝16，∴P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．。

2020年浙江省丽水市中考数学试卷-含答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷一．选择题（共10小题） 1.有理数3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣13C. 3D. 132.分式52x x +-的值是零，则x 的值为（） A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（） A. 22a b +B. 22a b -C. 22a b -D. 22a b --4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. 12B. 13C. 23D. 166.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（）A. a ＜b ＜cB. b ＜a ＜cC. a ＜c ＜bD. c ＜b ＜a8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（）A. 3252x x ⨯+=B. 3205102x x ⨯+=⨯C. 320520x x ⨯++=D. ()3205102x x ⨯++=+10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP，则ABCDEFGHS S正方形正方形的值是（）A. 12B. 22+C. 52D.154二．填空题（共6小题）11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ，CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．三．解答题（共8小题）17.计算：()0o 2020+4tan 45+3--18.解不等式：552(2+)x x ＜19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20.如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.如图，在△ABC 中，AB =42，∠B =45°，∠C =60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上．（1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 取值范围．（3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 取值范围．24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案1.A ．2.D ．3.C ．4.C ．5.A ．6.B ．7.C ．8.B ．9.D ．10.B ．11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.19315．16.16，6013． 17.解：原式12135． 18.解：552(2)x x ，5542x x 5245x x，39x <， 3x <．19.解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒， 3sin 6023ACOA ，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=．21.解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k ≠0)，当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6⨯3+b ，解得 b=15. ∴T ＝－0.6h ＋15.（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15，解得h ＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.22.解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=242⨯=4.（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，83sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PFA ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴AFAB＝AEAC，即42＝2283，∴AF＝23,在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.23.解：（1）当5m=时，21(5)42y x=--+，当1x=时，214442n．（2）当2n =时，将(1,2)C代入函数表达式21()42y x m=--+，得212(1)42m，解得3m=或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x=，根据抛物线的对称性可知，当2y=时，1x=或5，x的取值范围为15x．（3）点A与点C不重合，1m∴≠，抛物线的顶点A的坐标是(,4)m，∴抛物线的顶点在直线4y=上，当0x=时，2142y m，∴点B的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，21402m，解得22m =或22-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．24.（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ， ∴四边形AEFD 是平行四边形. ∵四边形ABOC 是正方形，∴OB ＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝90°. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，∴△ACE ≌△ABD(SAS)， ∴AE ＝AD ， ∴AEFD 是菱形（2）如图1，连结DE ∵S △ABD ＝12AB ·BD ＝184=162⨯⨯， S △ODE ＝12OD ·OE ＝144=82⨯⨯， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216⨯－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2 ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N∵MH是△QAC的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ，∴NPHM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ，∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PM HN ＝PH HQ ＝13，则MH ＝13NQ ＝43 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t＝8+43，解得 t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH ＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．。