第5章 t检验课件.ppt
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T检验ppt课件
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：=0, 山区成年男子脉搏均数与一般成年男子的脉 搏均数相同 H1：＞0, 山区成年男子脉搏均数高于一般成年男子的 脉搏均数 单侧=0.05
目 双侧检验
的
H0
0 0 0
H1
0 0 0
是否 0 是否 0 是否 0
两者的差异无统计学意义。据此资料还不能
认为山区成年男子的脉搏均数与一般健康成年
男子的脉搏均数不同。
(2) 计算统计量
X 0 74.2 72 X 0 t 1.833 SX S/ n 6.0 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断结论
以=n-1=25-1=24,查t界值表, t0.05, 24=1.711, t＞t0.05, 24, P＜0.05, 按=0.05水准拒绝H0, 接受H1 ,两者的差异有统计学意义。可以 认为山区成年男子的脉搏均数高于一般健
检验统计量t 值的计算公式及自由度:
d 0 d 0 t , 对子数 1 Sd Sd / n
d : 差值的均数 , sd : 差值的标准差 s : 差值的均数的标准误 ,n : 对子数 d
=对子数 -1
d d / n
d (d ) / n Sd n 1
2 2
Sd Sd / n
生物统计附试验设计课件-第5章 t检验
上一张 下一张 主 页 退 出
对两个样本进行比较时 ，必须判断样本间 差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断 总体？这正是显著性检验要解决的问题。
两个总体间的差异如何比较？一种方法是研 究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出 总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是 很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往 往是无限总体 ，或者 是 包含个体很多的有限总 体。因此 ，不得不采用另一种方法 ，即研究样
二、显著性检验的基本步骤 （一）首先对试验样本所在的总体作假设
上一张 下一张 主 页 退 出
这里假设 1 = 2 或 1 - 2=0，即假设长 白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均
数相等，其意义是试验的表面效应x：1 x-2 =1.8头是试验误差，处理无效，这种假设称为 无效假设（null hypothesis），H0记作1 ：2 =1 或2 0
对（ x1 - x2 ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ x1 - x2 ）主要由处理效应 （ 1 - 2 ）引起的 ，还 是 主要 由试验误差所造 成。
上一张 下一张 主 页 退 出
虽然处理效应（ 1 - 2 ）未知，但试验的表 面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对 试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应 与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是 否存在，这就是显著性检验的基本思想。
对两个样本进行比较时 ，必须判断样本间 差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断 总体？这正是显著性检验要解决的问题。
两个总体间的差异如何比较？一种方法是研 究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出 总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法是 很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往 往是无限总体 ，或者 是 包含个体很多的有限总 体。因此 ，不得不采用另一种方法 ，即研究样
二、显著性检验的基本步骤 （一）首先对试验样本所在的总体作假设
上一张 下一张 主 页 退 出
这里假设 1 = 2 或 1 - 2=0，即假设长 白猪和大白猪两品种经产母猪产仔数的总体平均
数相等，其意义是试验的表面效应x：1 x-2 =1.8头是试验误差，处理无效，这种假设称为 无效假设（null hypothesis），H0记作1 ：2 =1 或2 0
对（ x1 - x2 ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ x1 - x2 ）主要由处理效应 （ 1 - 2 ）引起的 ，还 是 主要 由试验误差所造 成。
上一张 下一张 主 页 退 出
虽然处理效应（ 1 - 2 ）未知，但试验的表 面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对 试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应 与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是 否存在，这就是显著性检验的基本思想。
实用的spss课件五、t检验
2. 在菜单栏上选择“分析”“比较均值”-“单样本T检
验”。
1. 打开SPSS软件，输入数据 。
01
02
03
3. 在弹出的对话框中，将需 要检验的变量选入“检验变
量”列表框中。
4. 在“检验值”框中输入已 知的某个值。
04
05
5. 点击“确定”按钮，SPSS 将自动进行T检验并输出结果
。
单一样本的T检验结果解读
非参数检验方法，如Mann-Whitney U 检验。
04
03
样本容量应大于等于30。
02
单一样本的T检验
Chapter
单一样本的T检验定义
单一样本的T检验用于检验一个样本数据的平均值是否与已知 的某个值存在显著差异。
它可以帮助我们判断样本数据是否显著地高于或低于已知的 某个值。
单一样本的T检验操作步骤
通过解读独立样本的T检验结果，可 以帮助我们了解两个样本之间的差异 情况，进一步进行统计分析。
04
配对样本的T检验
Chapter
配对样本的T检验定义
配对样本的T检验是用于比较两个相关样本均值是否存在显著差异的统计方法。 它适用于在实验或调查中，对同一对象在不同条件下进行观测，或者对同一对象 在不同时间点上进行观测的情况。
03
在弹出的对话框中 ，选择需要进行比 较的两个变量，并 点击“确定”。
差异显著性检验t检验课件
t检验的基本假设
正态分布
t检验的前提假设是数据服从正态分布，因为正态分布是统计学中常用的连续型 概率分布之一。如果数据不服从正态分布，t检验的结果可能会受到偏差。
方差齐性
在进行t检验之前，需要确保两组数据的方差齐性，即两组数据的离散程度相近。 如果方差不齐，t检验的结果可能会受到影响。
ห้องสมุดไป่ตู้
02 t检验的步骤与操作
在满足一定条件下，t检验的精确度高 于z检验。
假设条件
t检验对总体分布的要求较为宽松，而 z检验要求总体分布为正态分布。
t检验与方差分析的比较
适用场景
t检验用于比较两组数据的均值 是否存在显著差异，而方差分析 用于比较多组数据的均值是否存
在显著差异。
假设条件
t检验要求数据满足独立性、正 态性和同方差性，而方差分析的
t检验的应用场景
比较两组独立样本的均值差异
当需要比较两组独立样本的均值是否存在显著差异时，可以使用t检验。例如， 比较不同年龄组的身高均值是否存在显著差异。
比较实验组与对照组的均值差异
在实验设计中，比较实验组和对照组的均值是否存在显著差异是常见的应用场 景。例如，比较不同药物治疗组与对照组的疗效均值是否存在显著差异。
差异显著性检验t检验课 件
• 差异显著性检验t检验概述
目
• t检验的步骤与操作
医学统计学--t检验和u检验幻灯片
n 1 8 1 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P0.00，5按 0.0水5
准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两组大
白鼠肝中维生素A的含量不等，维生素 E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素A含 量低。
三、两独立样本比较的 t检验
成组设计两样本均数比较的 t 检验又称
t 成组比较或完全随机设计的 检验，其目的
是推断两个样本分别代表的总体均数是否相 等。其检验过程与上述两种检验也没有大的
差别，只是假设的表达和 t值的计算公式不
同。
（一）、总体方差齐性时的两样本t检验
两样本均数比较的 t 检验其假设一般为：
H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等， H1： µ1≠µ2 （µ1>µ2 或 µ1<µ2，）即两样本
来自的总体均数不相等
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验代 替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算公式 要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较(n50 )
ux 1x2 x 1x2
sx 1 x 2
s2 x 1
sx 2 2
计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值
除以两样本均数差值的标准误。 应注意的是当样本含量n较大时（如大于50
时）可用u检验代替 t 检验，此时u值的计算公
式较 t值的计算公式要简单的多.
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P0.00，5按 0.0水5
准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两组大
白鼠肝中维生素A的含量不等，维生素 E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素A含 量低。
三、两独立样本比较的 t检验
成组设计两样本均数比较的 t 检验又称
t 成组比较或完全随机设计的 检验，其目的
是推断两个样本分别代表的总体均数是否相 等。其检验过程与上述两种检验也没有大的
差别，只是假设的表达和 t值的计算公式不
同。
（一）、总体方差齐性时的两样本t检验
两样本均数比较的 t 检验其假设一般为：
H0：µ1=µ2，即两样本来自的总体均数相等， H1： µ1≠µ2 （µ1>µ2 或 µ1<µ2，）即两样本
来自的总体均数不相等
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验代 替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算公式 要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较(n50 )
ux 1x2 x 1x2
sx 1 x 2
s2 x 1
sx 2 2
计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值
除以两样本均数差值的标准误。 应注意的是当样本含量n较大时（如大于50
时）可用u检验代替 t 检验，此时u值的计算公
式较 t值的计算公式要简单的多.
T检验及单因素方差分析PPT课件
检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是 否显著。
适用条件：
当总体分布是正态分布，总体标准差未知且样本容量小 于30时。
这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量 呈t分布，采用单总体t检验。(如果样本是属于大样本，即 n >30，那么可用正态分布近似处理)。
最新课件
6
• 单总体t检验统计量为：
T检验以及单因素方差分析
• T检验，亦称student t检验，主要用于样本含量较 小（n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料 。
• t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从 而比较两个平均数的差异是否显著。它与z检验、 卡方检验并列。
最新课件
2
T检验 之 T分数
• 研究发现，从正态分布的总体中抽取样本时，样 本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数 的差异量的分布也是正态分布，其分布特征可以 用Z分数来描述。
8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齐性，那就 要看第二行数据，第二个sig值为0.079大于0.05，说明两个样本的 平均数是没有差异的
最新课件
16
配对样本T检验 SPSS操作
1Байду номын сангаас输入数据，调出相关操作窗口
最新课件
17
2、根据成对的变量自定义进行选择配对，将相关数据导入。点击选项， 设置置信区间，默认为95%，处理缺失值。全部设定好之后选择确定按钮 获得配对均值比较结果。
适用条件：
当总体分布是正态分布，总体标准差未知且样本容量小 于30时。
这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量 呈t分布，采用单总体t检验。(如果样本是属于大样本，即 n >30，那么可用正态分布近似处理)。
最新课件
6
• 单总体t检验统计量为：
T检验以及单因素方差分析
• T检验，亦称student t检验，主要用于样本含量较 小（n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料 。
• t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从 而比较两个平均数的差异是否显著。它与z检验、 卡方检验并列。
最新课件
2
T检验 之 T分数
• 研究发现，从正态分布的总体中抽取样本时，样 本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数 的差异量的分布也是正态分布，其分布特征可以 用Z分数来描述。
8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齐性，那就 要看第二行数据，第二个sig值为0.079大于0.05，说明两个样本的 平均数是没有差异的
最新课件
16
配对样本T检验 SPSS操作
1Байду номын сангаас输入数据，调出相关操作窗口
最新课件
17
2、根据成对的变量自定义进行选择配对，将相关数据导入。点击选项， 设置置信区间，默认为95%，处理缺失值。全部设定好之后选择确定按钮 获得配对均值比较结果。
第五章 t检验 3参数估计 PPT课件
ˆ 150 1500 10% >1%，采用正态分布近似 由于 n 1500 >1000， P
法求置信区间。 因为
SP ˆ ˆ (1 P ˆ) P 0.1 (1 0.1) = =0.0077 n 1500
所以该地区奶牛结核病患病率 P 的 95%、99%置信区间为：
0.1 1.96 0.0077 P 0.1 1.96 0.0077 0.1 2.58 0.0077 P 0.1 2.58 0.0077
x
x
~ N(0,1)
标准正态分 布两尾概率 分位点
P(u
x
x
u ) 1
P( x u x x u x ) 1
9
参数估计 - 区间估计
正态总体平均数的区间估计
当 2未知
x
x
~ N(0,1)
2
(n 1) s
2
参 数 估 计
1
参数估计
参数估计的定义
以样本统计量对总体参数进行估计
基本形式
点估计（point estimation） 区间估计（interval estimation）
2
参数估计
点估计：将样本统计量直接作为 总体参数的估计值 参数的估计
区间估计：在一定概率保证下指出总
法求置信区间。 因为
SP ˆ ˆ (1 P ˆ) P 0.1 (1 0.1) = =0.0077 n 1500
所以该地区奶牛结核病患病率 P 的 95%、99%置信区间为：
0.1 1.96 0.0077 P 0.1 1.96 0.0077 0.1 2.58 0.0077 P 0.1 2.58 0.0077
x
x
~ N(0,1)
标准正态分 布两尾概率 分位点
P(u
x
x
u ) 1
P( x u x x u x ) 1
9
参数估计 - 区间估计
正态总体平均数的区间估计
当 2未知
x
x
~ N(0,1)
2
(n 1) s
2
参 数 估 计
1
参数估计
参数估计的定义
以样本统计量对总体参数进行估计
基本形式
点估计（point estimation） 区间估计（interval estimation）
2
参数估计
点估计：将样本统计量直接作为 总体参数的估计值 参数的估计
区间估计：在一定概率保证下指出总
第五部分--T检验和F检验PPT课件
Std. Error N Me Satn d. DeviatM ioe nan 幼 儿 智2 商 0 103.05 3.137 .701
One-Sample Test
t 幼 儿 智 4.3商 48
Test Value = 100
95% Confidence Interval of the
Mean Difference dfSig. (2-taiDleifdf)erencLeower Upper
• 自身配对
指同一试验单位在两个不 同时间上分别接受前后两 次处理，用其前后两次的 观测值进行自身对照比较 ；或同一试验单位的不同 部位的观测值或不同方法 的观测值进行自身对照比 较。
• 同源配对
指将来源相同、性质相同的两个
供试单位配成一对，并设有多个
配对，然后对每个配对的两个供
试单位随机地实施不同处理，则
问:试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商?
Analyze——Compare Means——one-samples T Test
.
4
Analyze / Compare Means/
one-samples T Test
.
5
Test Value空格中输入要比较的值，
通常是总体. 的平均数
6
One-Sample Statistics
.
10
One-Sample Test
t 幼 儿 智 4.3商 48
Test Value = 100
95% Confidence Interval of the
Mean Difference dfSig. (2-taiDleifdf)erencLeower Upper
• 自身配对
指同一试验单位在两个不 同时间上分别接受前后两 次处理，用其前后两次的 观测值进行自身对照比较 ；或同一试验单位的不同 部位的观测值或不同方法 的观测值进行自身对照比 较。
• 同源配对
指将来源相同、性质相同的两个
供试单位配成一对，并设有多个
配对，然后对每个配对的两个供
试单位随机地实施不同处理，则
问:试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商?
Analyze——Compare Means——one-samples T Test
.
4
Analyze / Compare Means/
one-samples T Test
.
5
Test Value空格中输入要比较的值，
通常是总体. 的平均数
6
One-Sample Statistics
.
10
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件
xx年xx月xx日
contents •t检验的基本概念•t检验的原理
•t检验的步骤
•t检验的应用
•t检验的注意事项•t检验的实例演示
目录
01 t检验的基本概念
统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个
样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义
t检验的适用范围
适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；
常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；
可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；
样本数据是随机样本。
t检验的假设条件
02 t检验的原理
两独立样本t检验
适用条件
样本应来自正态分布总体，且方差相等。结果解释
根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设
比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，
即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验
统计假设
比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件
样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释
根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验
统计假设
比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件
样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释
根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在
医学统计学--t检验和u检验PPT课件
真”的错误，其概率通常用 表示。 可
取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可 以根据需要确定值 大小，一般规定 ＝ 0.05或 ＝0.01，其意义为：假设检验中 如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5％或 1％，即100次拒绝的结论中，平均有5次或 1次是错误的。
Ⅱ型错误又称第二类错误（type Ⅱ error）：不拒绝实际上不成立的 H0 ，
– 由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05， – 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
义。
– 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测 得的空腹血糖值的均数不同。
• 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对 数变换，再作 t 检验。
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验 代替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算 公式要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较( n 50 )
u x1 x2 s x1 x2
x1 x2
s2 x1
s2 x2
计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值
除以两样本均数差值的标准误。
1.建立检验假设，确定检验水准。
双侧 H0： 0 ； H1： 0 。
0.05
2. 选择wk.baidu.com计方法，计算统计量 。
计算t值：
取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可 以根据需要确定值 大小，一般规定 ＝ 0.05或 ＝0.01，其意义为：假设检验中 如果拒绝时，发生Ⅰ型错误的概率为5％或 1％，即100次拒绝的结论中，平均有5次或 1次是错误的。
Ⅱ型错误又称第二类错误（type Ⅱ error）：不拒绝实际上不成立的 H0 ，
– 由于 t0.01(23)> t t0.05(23)，0.01 < P 0.05， – 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意
义。
– 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测 得的空腹血糖值的均数不同。
• 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对 数变换，再作 t 检验。
0.05。
当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验 代替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算 公式要简单的多.
1. 两个大样本均数的比较( n 50 )
u x1 x2 s x1 x2
x1 x2
s2 x1
s2 x2
计算 t 统计量时是用两样本均数差值的绝对值
除以两样本均数差值的标准误。
1.建立检验假设，确定检验水准。
双侧 H0： 0 ； H1： 0 。
0.05
2. 选择wk.baidu.com计方法，计算统计量 。
计算t值：
医学统计学——t检验课件
04
t检验的实例分析
单样本t检验实例
目的：检验一个样本的平均值
例子：检验某班级学生的平均
步骤
是否与已知的某个值或多个值
相等。
01
成绩是否与全年级的平均成绩
相等。
02
03
1. 提出假设：已知全年级的平
均成绩为M，某班级学生的平
均成绩为X。
04
2. 计算t值：t=(X-M)/S.D.，其
中S.D.为样本标准差。
正确选择自由度和显著性水平
自由度是t检验中的一个重要参数，需要根据样本大小和分组情况来确定。显著性水平则 用于判断结果的可靠性，一般选择0.05或0.01。
t检验的局限性
1 2
只能比较两组数据的均值差异
t检验只能比较两组数据的均值是否存在显著差 异，而不能直接比较多个组之间的差异。
对异常值敏感
如果数据中存在极端值或离群值，可能会对t检 验的结果产生较大影响。
医学统计学——t检验课件
汇报人： 日期:
目录
• t检验的基本概念 • t检验的种类与原理 • t检验的步骤与操作 • t检验的实例分析 • t检验的注意事项与局限性 • t检验的应用前景与发展趋势
01
t检验的基本概念
t检验的定义
定义
t检验是一种用于比较两组独立样 本平均值差异的统计方法。
医学统计学——t检验课件
•t检验概述
•t检验的前提条件
•单一样本t检验
•独立样本t检验
•配对样本t检验
•t检验的扩展
•t检验在医学中的应用
•t检验的常见错误及注意事项目录
t检验的定义
01
02
03
1t检验的适用范围2
3t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学
调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展
t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为
研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布
样本独立性
独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性
单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：
μ=μ<sub>0</sub>）。这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
差异显著性检验t检验课件
。
在实际应用中，需要注意数据的 代表性和随机误差的影响，以保
证t检验结果的可靠性。
THANKS
感谢观看
样本独立是指各组数据来自于不同的总体，且各总体之间 相互独立。如果样本不独立，可能会影响t检验的准确性。
02
t检验的数学模型
t分布与正态分布的比较
01 分布形状
t分布与正态分布的形状类似，但t分布的尾部概 率高于正态分布。
02 平均值和标准差
t分布的平均值为0，标准差为1；正态分布的平均 值和标准差可以自由设定。
非参数检验
采用非参数检验方法，如MannWhitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等，适用于处理非正态分布 的数据。
处理小样本数据的方法
01
02
03
增加样本量
通过增加样本量来提高统 计检验的准确性，减小误 差。
合并数据
将某些小样本数据进行合 并，以增加样本大小，提 高统计检验的稳定性。
SPSS是一款广泛使用的统计软件，可以进行各种统计分析，包括t检验。在SPSS中，可以 通过“分析”菜单下的“比较均值”来找到t检验功能。
R语言
R语言是一款开源的统计软件，可以进行各种统计分析，包括t检验。在R语言中，可以通 过安装和使用“stats”包中的“t.test”函数来进行t检验。
t检验的结论解读
计算t统计量和自由度
在实际应用中，需要注意数据的 代表性和随机误差的影响，以保
证t检验结果的可靠性。
THANKS
感谢观看
样本独立是指各组数据来自于不同的总体，且各总体之间 相互独立。如果样本不独立，可能会影响t检验的准确性。
02
t检验的数学模型
t分布与正态分布的比较
01 分布形状
t分布与正态分布的形状类似，但t分布的尾部概 率高于正态分布。
02 平均值和标准差
t分布的平均值为0，标准差为1；正态分布的平均 值和标准差可以自由设定。
非参数检验
采用非参数检验方法，如MannWhitney U检验、Kruskal-Wallis H检验等，适用于处理非正态分布 的数据。
处理小样本数据的方法
01
02
03
增加样本量
通过增加样本量来提高统 计检验的准确性，减小误 差。
合并数据
将某些小样本数据进行合 并，以增加样本大小，提 高统计检验的稳定性。
SPSS是一款广泛使用的统计软件，可以进行各种统计分析，包括t检验。在SPSS中，可以 通过“分析”菜单下的“比较均值”来找到t检验功能。
R语言
R语言是一款开源的统计软件，可以进行各种统计分析，包括t检验。在R语言中，可以通 过安装和使用“stats”包中的“t.test”函数来进行t检验。
t检验的结论解读
计算t统计量和自由度
t检验ppt课件
例5.3 某克山病高发区测得11例急性克山病患者与该地13名健康人的血磷 值(mg%) 如表5.2所示，判定两组均数差异有否统计学意义。
表5.2 急性克山病患者与当地健康者的血磷测定值（mg%）
急性克山病患者
健康者
编号 1
4.X713
22.3729
编号 1
2.X341
5.4756
2
6.40 40.9600
xx
5
二、单个样本t 检验(one sample t test)
1. Ｈ0：设该山区健康成年男子脉搏数与一般地区相同。
2. 计算t 值
X 74.2 72
t
1.692
SX
6.5 25
3. 计算自由度及查t 界值表（附表1），求界限值
自由度df = N-1 = 25-1 = 24， 查t 界值表得：
7
11.0
14.7
3.7
13.69
8
12.0
11.4
-0.6
0.36
9
13.0
13.8
0.8
0.64
10
12.3
12.0
-0.3
0.09
合计
6.8
29.00
xx
7
三、配对计量资料比较的t 检验
１．Ｈ0：假设该药不影响血红蛋白的变化，即治疗前
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说明样本平均数并非总体平均数，它还包含试验误 差的成分。
对于接受不同处理的两个样本来说，则有：
x1 =
1+
1，
x2=
+
2
2
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
这说明两个样本平均数之差（ x1 - x2）也包括了两部
分：
一部分是两个总体平均数的差（ 1 - 2 ），叫 做 试 验 的 处 理 效 应（treatment effect）；另一
第五章 t 检验
统计推断是根据样本和假定模型对总体作 出的以概率形式表述的推断，它主要包括假设 检验（ test of hypothesis）和参数估计 （parametric estimation）二个内容。
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假 设 检 验 又叫 显著性 检验 （test of significance）。显著性检验的方法很多 ，常
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样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设
富士苹果果实10个的果肉硬度的总体平均数
为 1 ，红富士苹果果实10个的果肉硬度的总 体平均数为 2 ，试 验研究的目的，就是要 给 x1、 x2 是否相同 做出推断。由于总体平均 数 1、2 未知 ，在进行显著性检验时只能以样本 平均数 x1 、x2 作为检验对象，更确切地说，是以 （x1 - x2 ）作为检验对象。
用的有t 检验、F 检验和2 检验等。尽管这些检
验方法的用途及使用条件不同，但其检验的基本 原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著性 检验为例来阐明显著检验的原理，介绍几种t 检 验的方法，然 后 介 绍 总 体 参 数 的 区 间 估 计（interval estimation）。
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果肉硬度平均数x2=9.2， 标 准 差S2=1.549
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能否仅凭这两个平均数的差值 x1 - x2 =1.8
头，立即得出富士和红富士苹果果实果肉硬度不 同的结论呢？统计学认为，这样得出的结论是不 可靠的 。这是因为如果 我们再分别随机抽测10 个富士和10个红富士的果实硬度，又可得到两个 样本资料 。由于 抽样误差的 随机性，两样本平 均数就不一定是11.0和9.2，其差值也不一定是 1.8 。造成这种差异可能有两种原因，一是品种 造成的差异，即是富士与红富士本质不同所致， 另一可能是试验误差（或抽样误差）。
第一节 显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义
随机抽测富士和红富士苹果果实各10个的果肉硬 度(磅/cm2)如下：
富士：11，11， 9，12，10，13，13，8，10，13 红富士： 8， 11，12，10， 9， 8， 8，9，10， 7
经计算，富士苹果果实10个的果肉硬度平均数 x1
=11.0，标准差S1=1.76；红富士苹果果实10个的
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对两个样本进行比较时，必须判断样本间 差异是抽样误差造成的，还是本质不同引起的。 如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断 总体？这正是显著性检验要解决的问题。
两个总体间的差异如何比较？一种方法是 研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算 出总体参数进行比较。这种研究整个总体的方法 是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体 往往是无限总体，或者是包含个体很多的有限总 体。因此，不得不采用另一种方法，即研究
2或
1-
≠0，
2
即假设富士与红富士苹果果实的果肉硬度的总体
平均数 1 与 2 不相等或 1 与2 之差不等于零， 亦即存在处理效应，其意义是指试验的表面效应，
除包含试验误差外，还含有处理效应在内。
（二）在无效假设成立的前提下，构造合适的 统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计 算无效假设正确的概率
部分是试验误差（
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 -
）。
2
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也就是说样本平均数的差（ x1 - x2）包含有 试验误差，它只是试验的表面效应。因此，仅凭 （ x1 - x2 ）就对总体平均数 1 、2 是否相同 下 结论是不可靠的。只有 通过 显著性检验 才能从 （ x1 - x2 ）中提取结论。
对（ x1 - x2 ）进行显著性检验就是要分析： 试验的表面效应（ x1 - x2 ）主要由处理效应 （ 1 - 2 ）引起的 ，还 是 主要 由试验误差所造 成。
一方面我们由 样本平均数 1 和 2的差异来
推断总体平均数 1 、 2 相 同与否，另一方面又 不能仅据样本平均数表面上的差异直接作出结论，
其根本原因在于 试验误差（或抽样误差）的不
可避免性。
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通过试验测定得到的每个观测值 xi，既由被
测个体所属总体的特征决定，又受个体差异和诸
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这里假设 1 = 2 或 1 - 2=0，即假设富 士与红富士苹果果实的果肉硬度的总体平均数相 等，其意义是试验的表面效应：x1- x2 =1.8是 试验误差，处理无效，这种假设称为无效假设 （null hypothesis）， 记作 H0 ：1 = 2或
1 2 0 。
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虽然处理效应（ 1 - 2 ）未知，但试验的表 面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对 试验误差作出估计。所以，可从试验的表面效应 与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是 否存在，这就是显著性检验的基本思想。
二、显著性检验的基本步骤 （一）首先对试验样本所在的总体作假设
多无法控制的随机因素的影响。所以观测值xi 由
两部分组成，即
xi = + i
总体平均数 反映了总体特征，i 表示误差。
若 样本含量 为n ，则 可 得 到 n 个 观 测 值： ， ， ， 。于是样本平均数
x1 x2 xn
x xi n （ i）/ n
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无效假设是被检验的假设，通过检验可能被 接受，也可能被否定。提出 H0 ：1 =2 或 1 -2=0 的同时，相应地提出一对应假设，称为备择假设 （alternative hypothesis），记作H A 。备 择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。
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本例的备择假设是 H A：1≠