2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件3.1等差、等比数列的通项、性质与前n项和

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【成才之路】2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件：专题5 第2讲圆锥曲线

此时，方程(*)为x2－8x＋4＝0，其判别式大于零， ∴存在满足题设的直线m. 且直线m的方程为：y－2＝x－4，即x－y－2＝0. 方法2：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)，依题意，得yx11＋＋yx22＝＝48，，易判断直线m不可能垂直于y轴， ∴设直线m的方程为x－4＝a(y－2)，
8.
(文)(2014·东北三校二模)已知圆M：x2＋(y－2)2＝1，直线
l：y＝－1，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切．设动圆圆心
P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且
→ OA
→ ·OB
＝－16，求证：直线AB恒过定点．
[解析] (1)⊙O的圆心M(0,2)，半径r＝1，设动圆圆心 P(x，y)，由条件知|PM|－1等于P到l的距离，
(理)设P是椭圆
x2 9
＋
y2 5
＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋
2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，
最大值分别为( )
A．4,8
B．2,6
C．6,8 [答案] A
D．8,12
• [解析] 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知 |PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA ，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋ |PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、
[解析] 在y＝±bax中令x＝c得，A(c，bac)，B(c，－bac)，在 ax22－by22＝1中令x＝c得P(c，ba2)，

2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.2函数的概念、图象与性质

• (2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题． • 函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．
• (2)函数的单调性 • 函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、 x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)(或 f(x1)>f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间 D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f ′(x)>0(f ′(x)<0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．
• [方法规律总结] • (1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则： • ①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x) 是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1； ⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；
核心知识整合
1．函数对应法则f (1)映射：集合 A(A 中任意 x) ――→ 集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)． (2)函数：非空数集 A―→非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(C⊆B)、对应法则 f.

2015届高考数学(理科)二轮配套课件：专题四_第1讲_等差数列和等比数列

专题四数列、推理与证明
第 1讲
等差数列和等比数列
主干知识梳理
热点分类突破
真题与押题
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.
考 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是情解高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的读
综合能力．
主干知识梳理
1．an与Sn的关系Sn＝a1＋a2＋„＋an，
(2) 在等差数列 {an} 中， a5<0 ， a6>0 且 a6>|a5| ， Sn 是数列的前n项的和，则下列说法正确的是( )
A．S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6„均大于0
B．S1，S2，„S5均小于0，S6，S7，„均大于0
C．S1，S2，„S9均小于0，S10，S11„均大于0
5 (2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＋a3＝， 2 5 Sn a2＋a4＝，则等于( 4 an A．4n－1 C．2n－1 )
思维启迪求出 a1， q，代入化简．
B．4n－1 D．2n－1
解析
a ＋a ＝5， 3 1 2 ∵ 5 a2＋a4＝， 4
(1) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 ＋ a4 ＋ B.24 D.7
利用 a 1 ＋ a 7 ＝ 2 a 4 建立 S 7
a6＝12，则S7的值是( C ) 思维启迪
和已知条件的联系；
由题意可知，a2＋a6＝2a4，
则3a4＝12，a4＝4， 7×a1＋a7 所以 S7＝＝7a4＝28. 2ຫໍສະໝຸດ 前nna1＋an Sn＝ 2
a11－qn (1)q≠1，Sn＝ 1－ q a1－anq ＝ 1－ q (2)q＝1，Sn＝na1

2015届高考数学(文)二轮专题课件：3.1等差数列与等比数列

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主干考梳理
3．(2014· 新课标Ⅱ卷)等差数列{an}的公差是 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝( A ) A．n(n＋1) n（n＋1） C. 2 B．n(n－1) n（n－1） D. 2
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主干考点梳理解析：由已知得， a24＝a2·a8，又因为 {an}是公差
2
2
主干考点梳理
考点2
等比数列的概念及通项公式
an＋1 1．等比数列的定义． an 数列{an}满足________＝q(其中 an≠0，q 是与 n
值无关且不为零的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列． 2．等比数列的通项公式．若等比数列的首项为 a1 ，公比为 q ，则 an ＝
qn －1＝am·________( qn－m a1· ____ n，m∈N*)．
为 2 的等差数列，故(a2＋2d)2＝a2·(a2＋6d)，(a2＋4)2 ＝a2· (a2＋12)，解得 a2＝4，所以 an＝a2＋(n－2)d＝2n， n（a1＋an）故 Sn＝＝n(n＋1)． 2
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主干考点梳理 4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2 是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是( B ) A．90 B．100 C．145 D．190
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∴bn＝2cn＝2n. ∴T＝log2b1＋log2b2＋log2b3＋„＋log2bn ＝log22＋log222＋log223＋„＋log22n n（ n＋1）＝1＋2＋3＋„＋n＝ . 2
高考热点突破规律方法 (1) 涉及等差数列的有关问题往往用待定系数法 “知三求二”进行解决．

2015届高考数学状元之路二轮复习专题知识突破课件1.3.1等差数列、等比数列

(5)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)． ②若 m＋n＝p＋q，则 aman＝apaq(p，q，m，n∈N*)． ③等比数列中，q≠－1 时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等比数列．
注意：(1)a2 n＝an－1an＋1 是 an－1，an，an＋1 成等比数列的必要不充分条件． (2)利用等比数列前 n 项和的公式求和时，不可忽视对公比 q 是否为 1 的讨论.
(5)性质：①an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． ②若 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． ③等差数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n 也成等差数列．
注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成 an＝pn ＋q 的形式，前 n 项和的公式可写成 Sn＝An2＋Bn 的形式(p，q，A， B 为常数)．
014＝(a1＋a3＋a5＋„＋a2 013)＋(a2 007
1－21 007 21－21 007 ＋a4＋a6＋„＋a2 014)＝＋＝3×21 1－2 1－2 B.
－3，故选
答案 B
考点二
等差、等比数列的判定与证明
【例 2】 (2014· 陕西卷)设{an}是公比为 q 的等比数列． (1)推导{an}的前 n 项和公式； (2)设 q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．
高频考点· 聚焦突破
热点题型剖析构建方法体系
考点一
等差、等比数列基本量的计算
【例 1】 (2014· 湖北卷)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且 a1， a2，a5 成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn>60n ＋800？若存在，求 n 的最小值；若不存在，说明理由．

高考数学二轮复习专题三等差数列、等比数列-教学课件

高考数学二轮复习专题三等差数列、等比数列-教学课件
抓点串线成面
第一阶段
专题三
第一节
知识载体能力形成创新意识
配套课时作业
考点一考点二考点三
数列的通项是数列的核心，它是数列定义在数与式上的完美体现，也是研究数列性质、求解数列前n项和的依据．
(1)从数列的通项公式an＝f(n)(n∈N*)的形式上，明确函数与数列的联系与区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性与函数单调性的联系与区别；
(2)熟练掌握已知数列的前n项和Sn求其通项an的方法，特别要注意an＝Sn－Sn－1成立的条件是n≥2；
(3)等差数列与等比数列的通项公式是解决这两类最基本数列的依据，准确把握其通项公式的函数特征，要从通项公式的形式上掌握这两类数列的本质特征——“差”等或“比”等；根据
通项公式准确把握这两类数列的重要性质，如当 m＋n＝p＋q 时，若{an}为等差数列，则有 am＋an＝ap＋aq；若{bn}为等比数列，则有 bm·bn＝bp·bq 等；
[解] (1)设数列{an}的公比为q(q≠0，q≠1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3＝a5＋a4，即2a1q2＝a1q4＋a1q3. 由a1≠0，q≠0得q2＋q－2＝0，解得q1＝－2，q2＝1(舍去)，所以q＝－2.
(2)证明：法一：对任意k∈N＋， Sk＋2＋Sk＋1－2Sk＝(Sk＋2－Sk)＋(Sk＋1－Sk) ＝ak＋1＋ak＋2＋ak＋1 ＝2ak＋1＋ak＋1·(－2) ＝0，
由题意可知a3a11＝a
2 7
＝16，因为{an}为正项等比数
列，所以a7＝4，所以log2a10＝log2(a7·23)＝log225＝5.

《成才之路》2015版高中数学(人教版必修5)配套课件2.2等差数列第1课时

等差数列的证明已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，c＋b a，a＋c b 也成等差数列．
[分析] 由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明．
[证明] ∵1a，1b，1c成等差数列，∴2b＝1a＋1c，则 b(a＋c)＝2ac，
∴b＋a c＋a＋c b＝b＋cc＋aca＋ba＝ba＋ca＋c a2＋c2 ＝2a12cb＋aa＋2＋cc2＝2ab＋c，即b＋a c，c＋b a，a＋c b也成等差数列． [方法总结] 证明一个数列是等差数列常用的方法有①利用定义法，即证 an＋1－an＝常数；②利用等差中项的概念来进行判定，即证 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．
注意：对于等差数列定义的理解要注意： (1)“从第 2 项起”也就是说等差数列中至少含有三项． (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的差”． (3)“同一个常数 d”，d 是等差数列的公差，即 d＝an－an －1，d 可以为零，当 d＝0 时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列． (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要依据，即 an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．
已知数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ， a2 ＝ 2,2an ＋ 1 ＝ 2an ＋ 3(n≥2，n∈N*)，判断{an}是否是等差数列．
[错解] ∵2an＋1＝2an＋3，∴an＋1－an＝32，故数列{an}是等差数列．
[辨析] 审题错误，没有注意条件 n≥2.当 n≥2 时，an＋1 －an＝32，这说明这个数列从第二项起，后一项与前一项的差为
若b＋1 c，a＋1 c，a＋1 b成等差数列，求证：a2，b2，c2 成等差数列．

2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.3基本初等函数Ⅰ

M ＝ logaM ＋ logaN ； loga N ＝ logaM － logaN ， logaMn ＝ nlogaM(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1，M>0，N>0)． 2．对数恒等式与换底公式 logcN alogaN＝N， logaN＝ log a (a>0 且 a≠1， c>0 且 c≠1， N>0)． c
• [点评] (1)由指数函数的性质首先判断命题 p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假． • (2)考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一．常常是判断单调性；已知单调性讨论参数值或取值范围；依据单调性比较数的大小等．
• (文)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞) 时，f(x)＝log2x，则不等式f(x)<－1的解集是 1 ________ ． [ 答案] (－∞，－2)∪(0， )
• 1．比较幂值大小时，要正确依据底数相同、指数变化，还是指数相同，底数变化来区分应用指数函数性质还是幂函数性质． • 2．注意区分f(x)在区间A上单调增(减)和f(x) 的单调增(减)区间是A. • 3．换元和转化是解决函数问题中常用的方法，要注意保持等价性．
命题热点突破
•指数函数、对数函数的图象与性质
当x>1时，y>0；
当0<x<1时，y<0；
性 0< a <1 ，当x>1时，y<0；质当x>0时，0<y<1；当0<x<1时，y>0；
当x<0时，0<y<1； 0<a<1，
• 4.幂函数的性质

2015届高三数学成才之路二轮专项复习课件1.1集合与常用逻辑用语

• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．
•命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点， Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确的是____________．(写出所有正确命题的编号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• • • •
(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．

【成才之路】2015届高考数学二轮复习专题3 第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n项和素能训练(文、理)

【成才之路】2015届高考数学二轮复习专题3 第1讲等差、等比数列的通项、性质与前n 项和素能训练（文、理）一、选择题1．(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 4＋a 6 ＝12，则S 7的值是( ) A ．21 B ．24 C ．28 D ．7[答案] C[解析] ∵a 2＋a 4＋a 6＝3a 4＝12，∴a 4＝4， ∴2a 4＝a 1＋a 7＝8，∴S 7＝7a 1＋a 72＝7×82＝28. (理)(2013·新课标Ⅰ理，7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6[答案] C[解析] S m －S m －1＝a m ＝2，S m ＋1－S m ＝a m ＋1＝3， ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1， S m ＝a 1m ＋m m －12·1＝0，①a m ＝a 1＋(m －1)·1＝2， ∴a 1＝3－m .②②代入①得3m －m 2＋m 22－m2＝0，∴m ＝0(舍去)或m ＝5，故选C.2．(文)已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，S 4S 2＝4，则S 6S 4的值为( )A.94 B.32 C.53 D ．4[答案] A[解析] 由等差数列的性质可知S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等差数列，由S 4S 2＝4得S 4－S 2S 2＝3，则S 6－S 4＝5S 2，所以S 4＝4S 2，S 6＝9S 2，S 6S 4＝94.(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63D ．64[答案] C[解析] 解法1：由条件知：a n >0，且⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝3，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝15，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 11＋q ＝3，a 11＋q ＋q 2＋q 3＝15，∴q ＝2.∴a 1＝1，∴S 6＝1－261－2＝63.解法2：由题意知，S 2，S 4－S 2，S 6－S 4成等比数列，即(S 4－S 2)2＝S 2(S 6－S 4)，即122＝3(S 6－15)，∴S 6＝63.3．(文)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，且4a 3－a 6＝0，则S 6S 3＝( )A ．－5B ．－3C ．3D ．5[答案] D[解析] ∵4a 3－a 6＝0，∴4a 1q 2＝a 1q 5，∵a 1≠0，q ≠0，∴q 3＝4，∴S 6S 3＝a 11－q 61－q a 11－q 31－q＝1－q 61－q 3＝1＋q 3＝5. (理)(2013·新课标Ⅱ理，3)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13C.19 D ．－19[答案] C[解析] ∵S 3＝a 2＋10a 1，∴a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，a 3＝9a 1＝a 1q 2，∴q 2＝9，又∵a 5＝9，∴9＝a 3·q 2＝9a 3，∴a 3＝1，又a 3＝9a 1，故a 1＝19.4．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{a n }是等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，对任意正整数n ，有a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，又a 1＝2，则S 101的值为( )A ．2B ．200C ．－2D ．0[答案] A[解析] 设公比为q ，∵a n ＋2a n ＋1＋a n ＋2＝0，∴a 1＋2a 2＋a 3＝0，∴a 1＋2a 1q ＋a 1q 2＝0，∴q 2＋2q ＋1＝0，∴q ＝－1，又∵a 1＝2，∴S 101＝a 11－q 1011－q ＝2[1－－1101]1＋1＝2.5．(2014·哈三中二模)等比数列{a n }，满足a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝3，a 1＋a 2＋a 2＋a 4＋a 5＝15，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5的值是( )A ．3 B. 5 C ．－ 5 D ．5[答案] D[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧a 11－q 51－q＝3a211－q 101－q 2＝15，∴a 11＋q 51＋q＝5，∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5＝a 1[1－－q5]1－－q＝a 11＋q 51＋q＝5.6．(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，如果S 3＝－21，a 7是a 1与a 5的等比中项，那么在数列{na n }中，数值最小的项是( )A ．第4项B ．第3项C ．第2项D ．第1项[答案] B[解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，则由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝3a 2＝－21，得a 2＝－7，又由a 7是a 1与a 5的等比中项，得a 27＝a 1·a 5，即(a 2＋5d )2＝(a 2－d )(a 2＋3d )，将a 2＝－7代入，结合d ≠0，解得d ＝2，则na n ＝n [a 2＋(n －2)d ]＝2n 2－11n ，对称轴方程n ＝234，又n ∈N *，结合二次函数的图象知，当n ＝3时，na n 取最小值，即在数列{na n }中数值最小的项是第3项．二、填空题7．(2013·广东六校联考)设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2013x 1＋log 2013x 2＋…＋log 2013x 2012的值为________．[答案] －1[解析] 因为y ′＝(n ＋1)x n ，所以在点(1,1)处的切线的斜率k ＝n ＋1，所以0－1x n －1＝n ＋1，所以x n ＝n n ＋1，所以log 2013x 1＋log 2013x 2＋…＋log 2013x 2012 ＝log 2013(x 1·x 2·…·x 2012) ＝log 2013(12·23·…·20122013)＝log 201312013＝－1. 8．(2014·中原名校二次联考)若{b n }为等差数列，b 2＝4，b 4＝8.数列{a n }满足a 1＝1，b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，则a 8＝________.[答案] 57[解析] ∵b n ＝a n ＋1－a n ，∴a 8＝(a 8－a 7)＋(a 7－a 6)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝b 7＋b 6＋…＋b 1＋a 1. 由{b n }为等差数列，b 2＝4，b 4＝8知b n ＝2n ∴数列{b n }的前n 项和为S n ＝n (n ＋1)． ∴a 8＝S 7＋a 1＝7×(7＋1)＋1＝57.9．(2014·辽宁省协作校联考)若数列{a n }与{b n }满足b n ＋1a n ＋b n a n ＋1＝(－1)n＋1，b n ＝3＋－1n －12，n ∈N ＋，且a 1＝2，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 63＝________.[答案] 560[解析] ∵b n ＝3＋－1n －12＝⎩⎪⎨⎪⎧2n 为奇数1n 为偶数，又a 1＝2，∴a 2＝－1，a 3＝4，a 4＝－2，a 5＝6，a 6＝－3，…，∴S 63＝a 1＋a 2＋a 3＋…a 63＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 63)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 62)＝(2＋4＋6＋…＋64)－(1＋2＋3＋…＋31)＝1056－496＝560.三、解答题10．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 2＋S 2＝31，a n ＋1＝3a n －2n (n ∈N *)(1)求证：{a n －2n }为等比数列； (2)求数列{a n }的前n 项和S n . [解析] (1)由a n ＋1＝3a n －2n 可得a n ＋1－2n ＋1＝3a n －2n －2n ＋1＝3a n －3·2n ＝3(a n －2n )，又a 2＝3a 1－2，则S 2＝a 1＋a 2＝4a 1－2，得a 2＋S 2＝7a 1－4＝31，得a 1＝5，∴a 1－21＝3≠0， a n ＋1－2n ＋1a n －2n ＝3，故{a n －2n}为等比数列． (2)由(1)可知a n －2n ＝3n －1(a 1－2)＝3n ，故a n ＝2n ＋3n ，∴S n ＝21－2n 1－2＋31－3n 1－3＝2n ＋1＋3n ＋12－72.一、选择题11．(文)(2013·山西四校联考)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 8＋a 9a 6＋a 7＝( )A ．1＋ 2B ．1－ 2C ．3＋2 2D ．3－2 2[答案] C[解析] 由条件知a 3＝a 1＋2a 2，∴a 1q ＝a 1＋2a 1q ， ∵a 1≠0，∴q 2－2q －1＝0， ∵q >0，∴q ＝1＋2， ∴a 8＋a 9a 6＋a 7＝q 2＝3＋2 2. (理)在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝3，a 18＋a 19＋a 20＝87，则此数列前20项的和等于( ) A ．290 B ．300 C ．580 D ．600[答案] B[解析] 由a 1＋a 2＋a 3＝3，a 18＋a 19＋a 20＝87得， a 1＋a 20＝30， ∴S 20＝20a 1＋a 202＝300.12．(文)已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝b 1＝1，a n ＋1－a n ＝b n ＋1b n＝2，n ∈N ＋，则数列{ba n }的前10项的和为( )A.43(49－1) B.43(410－1) C.13(49－1) D.13(410－1) [答案] D[解析] 由a 1＝1，a n ＋1－a n ＝2得，a n ＝2n －1，由b n ＋1b n＝2，b 1＝1得b n ＝2n －1， ∴ba n ＝2a n －1＝22(n－1)＝4n －1，∴数列{ba n }前10项和为1410－14－1＝13(410－1)． (理)若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1等于( ) A ．1－14nB.23(1－14n ) C ．1－12nD.23(1－12n ) [答案] B[解析] 因为a n ＝1×2n －1＝2n －1，所以a n ·a n ＋1＝2n －1·2n ＝2×4n －1，所以1a n a n ＋1＝12×(14)n －1，所以{1a n a n ＋1}也是等比数列，所以T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12×11－14n1－14＝23(1－14n )，故选B. 13．给出数列11，12，21，13，22，31，…，1k ，2k －1，…，k1，…，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号．．是( ) A ．4900 B ．4901 C ．5000 D ．5001[答案] B[解析] 根据条件找规律，第1个1是分子、分母的和为2，第2个1是分子、分母的和为4，第3个1是分子、分母的和为6，…，第50个1是分子、分母的和为100，而分子、分母的和为2的有1项，分子、分母的和为3的有2项，分子、分母的和为4的有3项，…，分子、分母的和为99的有98项，分子、分母的和为100的项依次是：199，298，397，…，5050，5149，…，991，第50个1是其中第50项，在数列中的序号为1＋2＋3＋…＋98＋50＝981＋982＋50＝4901. [点评] 本题考查归纳能力，由已知项找到规律，“1”所在项的特点以及项数与分子、分母的和之间的关系，再利用等差数列求和公式即可．14．(2014·唐山市一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n ( )A ．4n －1B ．4n －1C ．2n －1D ．2n －1[答案] C[解析] 设公比为q ，则a 1(1＋q 2)＝52，a 2(1＋q 2)＝54，∴q ＝12，∴a 1＋14a 1＝52，∴a 1＝2.∴a n ＝a 1q n －1＝2×(12)n －1，S n ＝2[1－12n]1－12＝4[1－(12)n ]，∴S na n ＝4[1－12n]212n －1＝2(2n －1－12)＝2n －1.[点评] 用一般解法解出a 1、q ，计算量大，若注意到等比数列的性质及求S na n ，可简明解答如下：∵a 2＋a 4＝q (a 1＋a 3)，∴q ＝12，∴S n a n＝a11－q n 1－qa 1q n －1＝1－qn1－q qn －1＝1－12n 12·12n －1＝2n －1. 二、填空题15．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群，…，第n 群，…，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是________．[答案] 3·2n －2n －3[解析] 由图规律知，第n 行第1个数为2n －1，第2个数为3·2n －2，第3个数为5·2n －3……设这n个数的和为S则S ＝2n －1＋3·2n －2＋5×2n －3＋…＋(2n －3)·2＋(2n －1)·20 ①2S n ＝2n ＋3·2n －1＋5·2n －2＋…＋(2n －3)·22＋(2n －1)·21 ②②－①得S n ＝2n ＋2·2n －1＋2·2n －2＋…＋2·22＋2·2－(2n －1)＝2n ＋2n ＋2n －1＋…＋23＋22－(2n －1)＝2n＋41－2n －11－2－(2n －1)＝2n ＋2n ＋1－4－2n ＋1 ＝3·2n －2n －3.16．在数列{a n }中，若a 2n －a 2n －1＝p (n ≥2，n ∈N *)(p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若数列{a n }是等方差数列，则数列{a 2n }是等差数列； ②数列{(－1)n }是等方差数列；③若数列{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列； ④若数列{a n }是等方差数列，则数列{a kn }(k 为常数，k ∈N *)也是等方差数列．其中正确命题的序号为________． [答案] ①②③④[解析] 由等方差数列的定义、等差数列、常数列的定义知①②③④均正确．三、解答题17．(文)(2013·浙江理，18)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列． (1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.[解析] (1)由题意得a 1·5a 3＝(2a 2＋2)2，a 1＝10，即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈N *或a n ＝4n ＋6，n ∈N *. (2)设数列{a n }的前n 项和为S n .因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11.则当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ， n ≤11，12n 2－212n ＋110， n ≥12.(理)(2013·天津十二区县联考)已知函数f (x )＝2x ＋33x ，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f (1a n )，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若S n <m －20042对一切n ∈N *成立，求最小的正整数m .[解析] (1)∵a n ＋1＝f (1a n )＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差，首项a 1＝1的等差数列，∴a n ＝23n ＋13.(2)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n＝123n －1323n ＋13＝92(12n －1－12n ＋1)，当n ＝1时，上式同样成立． ∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝92(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝92(1－12n ＋1)， ∵S n <m －20042，即92(1－12n ＋1)<m －20042对一切n ∈N *成立，又92(1－12n ＋1)随n 递增，且92(1－12n ＋1)<92， ∴92≤m －20042，∴m ≥2013，∴m 最小＝2013. 18．(文)(2014·吉林市质检)已知数列{a n }满足首项为a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，(n ∈N *)．设b n ＝3log 2a n －2(n ∈N *)，数列{c n }满足c n ＝a n b n .(1)求证：数列{b n }成等差数列； (2)求数列{c n }的前n 项和S n .[解析] (1)由已知可得，a n ＝a 1q －＝2， b n ＝3log 22n －2∴b n ＝3n －2，∵b n ＋1－b n ＝3， ∴{b n }为等差数列，其中b 1＝1，d ＝3. (2)c n ＝a n b n ＝(3n －2)·2nS n ＝1·2＋4·22＋7·23＋…＋(3n －2)·2n ①2S n ＝1·22＋4·23＋7·24＋……＋(3n －5)·2n ＋(3n －2)·2n ＋1②①－②得－S n ＝2＋3[22＋23＋24＋……＋2n ]－(3n －2)·2n ＋1＝2＋3·41－2n －11－2－(3n －2)·2n ＋1＝－10＋(5－3n )·2n ＋1 ∴S n ＝10－(5－3n )·2n ＋1.(理)已知等差数列{a n }的公差为2，其前n 项和S n ＝pn 2＋2n (n ∈N *)． (1)求p 的值及a n ； (2)若b n ＝22n －1a n，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使T n >910成立的最小正整数n 的值．[解析] 本题主要考查等差数列的概念及有关计算，数列求和的方法，简单分式不等式的解法，化归转化思想及运算求解能力等．(1)解法1：∵{a n }是等差数列， ∴S n ＝na 1＋n n －12d ＝na 1＋nn －12×2 ＝n 2＋(a 1－1)n . 又由已知S n ＝pn 2＋2n ， ∴p ＝1，a 1－1＝2，∴a 1＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1，∴p ＝1，a n ＝2n ＋1. 解法2：由已知a 1＝S 1＝p ＋2，S 2＝4p ＋4，即a 1＋a 2＝4p ＋4，∴a 2＝3p ＋2. 又等差数列的公差为2，∴a 2－a 1＝2， ∴2p ＝2，∴p ＝1，∴a 1＝p ＋2＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1，∴p ＝1，a n ＝2n ＋1.解法3：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝pn 2＋2n －[p (n －1)2＋2(n －1)]＝2pn －p ＋2， ∴a 2＝3p ＋2，由已知a 2－a 1＝2，∴2p ＝2，∴p ＝1， ∴a 1＝p ＋2＝3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1， ∴p ＝1，a n ＝2n ＋1.(2)由(1)知b n ＝22n －12n ＋1＝12n －1－12n ＋1， ∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝(11－13)＋(13－15)＋(15－17)＋…＋(12n －1－12n ＋1)＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1. 又∵T n >910，∴2n 2n ＋1>910，∴20n >18n ＋9，即n >92，又n ∈N *.∴使T n ＝910成立的最小正整数n 的值为5.。

2015届高三二轮复习数学课件专题3 数列第1讲

D．a3＋a6＋a12<2a7
[答案] D
专题三第一讲
第二十三页，编辑于星期五：八点二十七分。
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[解析] 依题意得a6＝S6－S5<0,2a3－3a4＝2(a1＋2d)－3(a1 ＋ 3d) ＝－ (a1 ＋ 5d) ＝－ a6>0,2a3>3a4 ； 5a5 － (a1 ＋ 6a6) ＝ 5(a1 ＋ 4d)－a1－6(a1＋5d)＝－2(a1＋5d)＝－2a6>0,5a5>a1＋6a6；a5＋ a4－a3＝(a3＋a6)－a3＝a6<0.综上所述，故选D.
专题三第一讲
第二十二页，编辑于星期五：八点二十七分。
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等差、等比数列的性质
(2013·合肥市质检)以 Sn 表示等差数列{an}的前 n
项和，若 S5>S6，则下列不等关系不一定成立的是( )
A.2a3>3a4
B．5a5>a1＋6a6
C.a5＋a4－a3<0
(理)(2013·东北三省四市联考)数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝32(an－1)，数列{bn}满足 bn＝14bn－1－34(n≥2)，且 b1＝3.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； (2)设数列{cn}满足 cn＝an·log2(bn＋1)，其前 n 项和为 Tn，求 Tn.
专题三第一讲
第十七页，编辑于星期五：八点二十七分。
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(2)因为 a1＝1，则 an＝(43)n－1，由 bn＋1＝an＋bn(n＝1,2，…)，得 bn＋1－bn＝(43)n－1，当 n≥2 时，由累加法得 bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1) ＝2＋1－1－4343n－1＝3(43)n－1－1，当 n＝1 时，上式也成立．∴bn＝3·(43)n－1－1.

2015届高考数学(新课标)二轮复习课件专题六第18讲等差数列和等比数列

S4＝4a1＋4×2 3×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得 a1＝1，所以 an＝2n－1.
第七页，编辑于星期五：十点二十四分。
(2)由题意可知，bn＝(－1)n－1an4ann＋1 ＝(－1)n－1（2n－1）4n（2n＋1）＝(－1)n－12n1－1＋2n1＋1. 当 n 为偶数时， Tn ＝ 1＋13 － 13＋15 ＋ … ＋ 2n1－3＋2n1－1 － 2n1－1＋2n1＋1＝1－2n1＋1＝2n2＋n 1. 当 n 为奇数时， Tn ＝ 1＋13 － 13＋15 ＋ … － 2n1－3＋2n1－1 ＋ 2n1－1＋2n1＋1＝1＋2n1＋1＝22nn＋＋21.
q＝2，所以a1n是首项为 1，公比为12的等比数列，前 5 项和 T5＝1－1－12125＝3116.
第十五页，编辑于星期五：十点二十四分。
【点评】熟记等差数列和等比数列的主干知识，依题设情境，恰当地运用方程思想将题设条件转化为首项 a1 和公差 d，公比 q 的方程而实现问题解答．
第十六页，编辑于星期五：十点二十四分。
第十八页，编辑于星期五：十点二十四分。
(3)各项均为正数的等比数列an满足 a1a7＝4，a6 ＝8，若函数 f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10 的导数为 f′(x)，则 f′12＝__________．
【解析】545 各项为正的等比数列an满足：a1a7＝4，a6＝8，推算出 a1＝14，q＝2，所以 an＝2n－3，又 f′(x)＝a1＋2a2x ＋…＋10a10x9，将 x＝12代入得 nanxn－1＝14n，所以 f′12 ＝14(1＋2＋…＋10)．
第八页，编辑于星期五：十点二十四分。

高考数学二轮复习专题三数列第一讲等差数列、等比数列课件理共29页文档

有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高考数学二轮复习专题三数列第一讲等差数列、等比数列课件理
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克