海淀区高二年级第二学期期中练习

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2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中练习数学试题1【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中练习数学试题一、单选题1．复数的模为（）1ii +A B C ．2D 【答案】A【分析】利用复数的除法运算及复数的模计算即可.【详解】.1ii 1i +=-+故选：A2．若曲线的一条切线的斜率为4，则切点的横坐标为（）2y x =A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据导数的几何意义计算即可.【详解】切点的横坐标为，则由题意可得：.x 242y x x ¢==Þ=故选：B3．曲线的离心率为（）2212y x -=A B C ．2D ．3【答案】B【分析】根据双曲线的方程和双曲线的离心率公式，即可求解.【详解】由双曲线中2212y x -=1,a b c ====所以离心率==ce a 故选：B.4．直线与圆的位置关系为（）()20R ax y a a -+=∈225x y +=A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】C【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.【详解】由题知，圆心坐标()00，将直线化为点斜式得，20ax y a -+=()2y a x =+知该直线过定点，()2,0-又，故该定点在圆内，()22205-+<所以该直线与圆必相交.225x y +=故选：C 5．数列的前项和为，若，且，则（）{}n a n n S ()1212nn SS n n --=-≥23S =13a a +=A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【分析】根据与之间的关系，即可求解.n a n S 【详解】因为，，且，121n n S S n --=-2n ≥23S =则当时，，即，则，2n =213-=S S 10S =10a =当时，，则，2n ≥121n n n a S S n -=-=-32315a =⨯-=所以，135a a +=故选：D.6．若等比数列满足，则{}n a 513a a a =3a =A ．B ．C ．或D ．或11-011-1【答案】A【详解】因为是等比数列,所以且.,,.{}n a 2153a a a ⋅=0n a ≠153a a a ⋅= 233a a ∴=31a ∴=故选：A7．对于函数的描述，下列说法正确的是（）()ln xf x x =A ．函数存在唯一的零点B ．函数在区间上单调递增()f x ()f x (0,e)C ．函数在区间上单调递增D ．函数的值域为R()f x (e,)+∞()f x【答案】C【分析】求出函数的定义域，利用导数研究函数的性质，得到函数的零点及单调性即可判断选()f x 项A ，B ，C 选项，利用最值以及函数值即可判断选项D ．【详解】对于A ，由题意函数，定义域为，，，无解,A 错误；()ln x f x x =(01)(1⋃)∞+()0ln xf x x ==又因为，当或时，，故函数单调递减，2ln 1()ln x f x x -'=01x <<1e x <<()0f x '<()f x 当时，，故函数单调递增，B 错误C 正确；e x >()0f x '>()f x 当又,,且当时，，所以，故函数的()()1,e x f x f >≥()e e f =()e f x ∴≥01x <<ln 0x <()0f x <()f x 值域不为R .故选：C ．8．设{an }是等比数列，则“a 1＞a 2＞a 3”是“数列{an }是递减数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】设数列{an }的公比为q ，因为a 1＞a 2＞a 3，所以a 1＞a 1q ＞a 1q 2，解得或，1001a q >⎧⎨<<⎩101a q <⎧⎨>⎩故数列{an }是递减数列；反之，若数列{an }是递减数列，则a 1＞a 2＞a 3，所以a 1＞a 2＞a 3是数列{an }是递减数列的充分必要条件，故选：C.9．已知是定义在上的偶函数，当时，，则函数的极值点的个()f x R 0x ≥()()22e xf x x x =-()f x 数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据题意，由极值点的定义得到当时，有一个极值点，然后再由函数的奇偶性即可0x ≥得到结果.【详解】因为当时，，则，0x ≥()()22e xf x x x =-()()2e 2x f x x '=-令，则，解得()0f x '=()2e 20x x -=x当时，，则函数单调递减，(x ∈()0f x '<()f x当时，，则函数单调递增，)x ∈+∞()0f x ¢>()f x所以x 又因为是定义在上的偶函数，()f x R所以x =即函数的极值点的个数为.()f x 2故选:C10．数列{}满足:，给出下述命题：n a 112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈①若数列{}满足，，则成立；n a 21a a >1(1,N )n n a a n n *->>∈②存在常数c ，使得成立；()*N n a c n >∈③若（其中，），则；p q m n +>+,p q *,N m n ∈p q m na a a a +>+④存在常数d ，使得都成立.()*11(N )n a a n d n >+-∈其中所有正确命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①【答案】C【分析】判断①④是真命题，要由已知证明即可，判断②③是假命题，只需举一个反例即可.【详解】对于①：由得，112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈11n n n n a a a a +-->-所以若，则，21a a >210a a ->，，故①正确；1210n n a a a a -->⋅⋅⋅>->1(1,N )n n a a n n *->>∈对于②：取，则满足，ln n a n=-112(1,N )n n n a a a n n *-++>>∈但当时，，故②错误；n →+∞n a ∞→-对于③：由②的例子可知③也是错误的；对于④：得，112n n n a a a -++>11n n n n a a a a +-->-即，取1121n n n n a a a a a a +-->->⋅⋅⋅>-21d a a <-则，故④正确.12132111()()()(1)n n n a a a a a a a a a d d d a n d -=+-+-+⋅⋅⋅+->+++⋅⋅⋅+=+-故选：C二、双空题11．已知为等比数列，，那么的公比为___________，数列的前5项和{}n a 1411,8a a =={}n a 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为___________.【答案】1231【分析】利用等比数列的通项公式，列出方程求得数列的公比，再由数列构成首项为1，公比1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭为2的等比数列，结合等比数列的求和公式.【详解】设等比数列的公比为，{}n a q 因为，可得，解得；1411,8a a ==3341118a a q q ==⨯=12q =又由，且，所以数列构成首项为1，公比为2的等比数列，111a =12q =1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭则数列的前5项和为.1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭55123112S -==-故答案为：；.1231三、填空题12．已知等差数列｛an ｝的公差d 不等于零，且．若＝0，则n ＝__________．83910a a a a +=-n a 【答案】5【详解】，83910a a a a +=-3910821010828550200a a a a a a a a a a a a ⇒+=-⇒+=-⇒+=⇒=⇒=故答案为：5四、双空题13．已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是()2ln f x ax x =-()f x [1,2]a ___________；若在区间上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是__________.()f x [1,2]【答案】12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】函数求导后，函数在区间内单调递增，转换成在上恒成立，孤立参()f x []1,2()0f x '≥[]1,2数得，转换成求函数最大值，从而得实数的取值范围；212a x ≥212x a 在区间上存在单调递增区间转换成在上能成立，孤立参数得，转换()f x []1,2()0f x '>[]1,2212a x ≥成求函数最小值，从而得实数的取值范围.212x a 【详解】因为，，2()ln f x ax x =-0x >1()2f x ax x '∴=-在区间内单调递增，在上恒成立，()f x []1,2()0'∴≥f x []1,2在上恒成立，在上恒成立，120ax x ∴-≥[]1,2212a x ∴≥[]1,2，，因为在，2max 12a x ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭[]1,2x ∈[]1,22max 1122x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的取值范围是：.12a ∴≥a 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭若在上存在单调递增区间，则在上有解，()f x []1,2()0f x '>[]1,2即在上有解，，212a x ≥[]1,22min 12a x ⎛⎫∴≥ ⎪⎝⎭又，.则的取值范围是：.2min 1128x ⎛⎫= ⎪⎝⎭18a ∴>a 18⎛⎫+∞⎪⎝⎭故答案为：；.12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，五、填空题14．已知是等差数列{}的前n 项和，若仅当时取到最小值，且，则满足n S n a 5n =n S 56||||a a >的n 的最小值为__________.n S >【答案】11【分析】由前n 项和有最小值可知，得出，所以，再由0d >56a a -<192a d <-即可求出n 的最小值.()1102n n S n a d ⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭【详解】因为，当时取到最小值，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭5n =n S所以，所以，0d >56a a <因为，所以，即，所以.56||||a a >56a a -<()1145a d a d -+>+192a d <-，则，因为，()1102n n S n a d ⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭()1102n a d -+>192a d <-所以，解之得：,因为，所以n 的最小值为11.()1922n d d -->-10n >*n ∈N 故答案为：11.六、双空题15．已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有()2e ,01,0x kx xf x kx x x ⎧-≥=⎨-+<⎩0k =()2f x <()f x 两个零点，则的取值范围为_____．k 【答案】；()1,ln 2-()e,+∞【分析】第一空：直接代入，分和解不等式，再取并集即可；第二空：将题设转化0k =0x ≥0x <为和的实数根的个数为2，分、和依次讨论根的情e (0)x kx x =≥210(0)kx x x -+=<0k =0k <0k >况，即可求解.【详解】第一空：若，则，当时，由解得，则0k =()e ,01,0x x f x x x ⎧≥=⎨-+<⎩0x ≥e 2x <ln 2x <；0ln 2x ≤<当时，由，解得，则；综上可得不等式的解集为；0x <12-+<x 1x >-10x -<<()2f x <()1,ln 2-第二空：恰有两个零点等价于和的实数根的个数为2.()f x e (0)x kx x =≥210(0)kx x x -+=<当时，显然无解；解得（舍去），也无解，不合题意；0k =e 0x=10(0)x x -+=<1x =当时，显然无解；的判别式，设的两0k <e 0x kx =≤210(0)kx x x -+=<140k ∆=->210kx x -+=根为，12,x x 则，显然两根一正一负，即有1个实根，不合题意；1212110,0x x x x k k +=<=<210(0)kx x x -+=<当时，令的对称轴为，则在单减，则0k >()21(0)g x kx x x =-+<102x k =>()g x (),0∞-，则无解；()()01g x g >=210(0)kx x x -+=<，显然时不成立，则，令，则，显然e (0)x kx x =≥0x =e (0)x k x x =>()e xh x x =()()2e 1x x h x x -'=在上单减，在单增，()h x ()0,1()1,+∞则，又，，则时，有2个根，()()1e h x h ≥=()0,x h x →→+∞(),x h x →+∞→+∞e k >e (0)xk x x =>即恰有两个零点；()f x 综上：.()e,+k ∈∞故答案为：；.()1,ln 2-()e,+∞七、解答题16．已知数列{}是公差不为零的等差数列，，且是，的等比中项.n a 25a =4a1a 13a (1)求数列{}的通项公式；n a (2)设为数列{}的前n 项和，求数列的前n 项和.nS n a 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】(1)21n a n =+(2)32342(1)(2)n n n +-++【分析】（1）由可得关于的方程，解方程求得，根据等差数列通项公式求得结果；24113a a a =d d （2）由（1）得，即可求得，进而可得，根据裂项相消求和法，21n a n =+n S 11111()(2)22n S n n n n ==-++计算即可得答案.【详解】（1）是，的等比中项 4a 1a 13a 24113a a a ∴=设等差数列的公差为，则{}n a d ()()()2222211a d a d a d +=-+即：，整理得：()()()2525511d d d +=-+220d d -= 0d ≠ 2d ∴=()()2252221n a a n d n n ∴=+-=+-=+（2）由于（1）得，则，21n a n =+2(24)22n n n S n n +==+所以．11111()(2)22n S n n n n ==-++所以1111111111(1)232435112n T n n n n =-+-+-++-+--++ =＝．1111(12212n n +--++32342(1)(2)n n n +-++17．如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，1111ABCD A B C D -11BCC B ，，，分别是，，的中点2AB =M N O AD 11A B AC(1)求证：平面；1MA ∥ANC (2)求直线与平面所成角的正弦值.CN 1D AC【答案】(1)证明见解析【分析】（1）要证明一条直线平行于一个平面，只需证明该直线平行于平面内的一条直线即可；（2）建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积计算直线与平面的夹角.【详解】（1）∵，分别是，的中点，M O AD AC ∴ ，，//OM CD 12OM CD=∵是的中点，∴ ，，N 11A B 1//NA CD 112NA CD =∴且，1//NA OM1NA OM =∴四边形是平行四边形，∴，1NOMA 1//MA ON 又平面，平面，1MA ⊄ANC ON ⊂ANC ∴平面；1//MA ANC （2）在长方体中，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：1111ABCD A B C D -B则，，，，()1,0,0C ()0,2,0A ()11,2,1D ()0,1,1N ∴，，()1,1,1CN =- ()1,2,0CA =- ()10,2,1CD =设平面的法向量为，1D AC(),,n x y z =则有，即，令，则，1·0·0n CA n CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 2020x y y z -+=⎧⎨+=⎩1y =()2,1,2n =- ∴cos ,CN n CN n CN n⋅===故直线与平面．CN 1D AC综上，直线与平面CN 1D AC18．已知函数.()31212f x x x =-+(1)求的极值；()f x (2)求在区间上的最大值和最小值；()f x [3,4]-(3)若曲线在点处的切线互相平行，写出中点的坐标(只需直接写出结果).()f x ,A B ,A B 【答案】(1)极大值，极小值284-(2)最大值为28，最小值为－4(3)(0,12)【分析】（1）求导，结合函数的单调性及极值的定义求解；（2）函数的极值与端点处的函数值比较可得最值；（3）根据导数的几何意义得，由此求解即可．()()12f x f x ''=【详解】（1）,()23123(2)(2)f x x x x '=-=+-当时，，单调递增；<2x -()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；22x -<<()0f x '<()f x 当时，，单调递增，2x >()0f x ¢>()f x 所以，当时，取极大值；当时，取极小值.2x =-()f x (2)28f -=2x =()f x (2)4f =-（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减；当32-<<-x ()f x 22x -<<()f x 时，单调递增，24x <<()f x 当时，取极大值；当时，取极小值．2x =-()f x (2)28f -=2x =()f x (2)4f =-又，(3)19,(4)28f f -==所以，在区间上的最大值为28，最小值为－4．()f x [3,4]-（3）设，112212(,),(,),A x y B x y x x ≠由题意，即，()()12f x f x ''=2212312312x x -=-∴，∴，1212()()0x x x x +-=120x x +=∴，3312112212121212y y x x x x +=-++-+2212112212()()12()2424x x x x x x x x =+-+-++=∴中点的坐标为.,A B (0,12)19．设数列{}的前项和为，且满足.n a n n S ()*21N n n S a n =-∈(1)求证数列{}是等比数列；n a (2)数列满足，且.{}n b ()*1N n n n b a b n +=+∈13b =（i ）求数列的通项公式；{}n b （ii ）若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围.()223log 216n b n λ-<+N n *∈【答案】(1)证明过程见详解(2)152216n n b λ-=+>，【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）（i ）利用累加法求和求出；n b （ii ）由不等式对恒成立，可得，再利用二次函数的()223log 216n b n λ-<+N n *∈23116n n λ>-+-单调性即可求出结果.【详解】（1）因为，()*21N n n S a n =-∈所以当时，，解得.1n =11121a S a ==-11a =当时，，则，2n ≥11121(221)2n n n n n n n a S S a a a a ---=--==---12n n a a -=所以数列是等比数列，首项为1，公比为2.{}n a （2）（i ）因为数列满足，且，{}n b ()*1N n n n b a b n +=+∈13b =所以，112n n n n b b a -+-==则112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+ 232213n n --=++++ 121321n --=+-.122n -=+（ii ）因为不等式对恒成立，()223log 216n b n λ-<+N n *∈则，令，23116n n λ>-+-2233815()1((3)16163316g n n n n g =-+-=--+≤=所以，516λ>所以实数λ的取值范围.516λ>20．已知函数()()e ln R x a f x a x a x -=-∈(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()(1,)1f (2)求的单调区间；()f x (3)当时，写出函数的零点个数.(只需直接写出结果)e a ≥()f x 【答案】(1)e y a=-(2)答案见解析(3)1个零点【分析】（1）求得，得到且，进而求得切线方程；()2(1)e x ax a f x x x -+'=-()10f '=()1e f a =-（2）求得，分、、、和，四种情况讨论，进()2(1)e ()x a f x x x --'=0a ≤01a <≤1e a <<e a =e a >而求得函数的单调区间；（3）由（2）知，当时，单调递增，结合，得到在只有一个零点；e a =()f x ()10f =()f x (0,)+∞当时，得到函数的递减区间为，递增区间为，结合极值和e a >()f x (1,ln )a (0,1),(ln ,)a +∞时，函数，得到在只有一个零点.x →+∞()f x →+∞()f x (0,)+∞【详解】（1）解：由，可得，()e ln x a f x a x x -=-()2(1)e x ax a f x x x -+'=-则且，所以曲线在点处的切线方程.()10f '=()1e f a =-()y f x =()(1,)1f e y a =-（2）解：由函数的定义域为，且，()e ln x a f x a x x -=-()0,∞+()2(1)e ()x a f x x x --'=若，令，解得，0a ≤()0f x '=1x =当时，，单调递减；(0,1)x ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增，(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (0,1)(1,)+∞若，令，解得或，0a >()0f x '=1x =ln x a =①若时，即时，ln 0≤a 01a <≤当时，，单调递减；(0,1)x ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (0,1)(1,)+∞②若时，即时，0ln 1a <<1e a <<当时，，单调递增；(0,ln )x a ∈()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(ln ,1)x a ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x (ln ,1)a (0,ln ),(1,)a +∞③若时，即时，可得，单调递增，ln 1a =e a =()0f x '≥()f x所以函数的单调递增区间为；()f x (0,)+∞④若时，即时，ln 1a >e a >当时，，单调递增；(0,1)x ∈()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(,ln )x a ∈()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(ln ,)x a ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.()f x (1,ln )a (0,1)(0,1),(ln ,)a +∞（3）解：由（2）知，当时，可得，单调递增，e a =()0f x '≥()f x 又由，可得，此时在只有一个零点；()e e eln x f x x x -=-()10f =()f x (0,)+∞当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，e a >()f x (1,ln )a (0,1),(ln ,)a +∞当时，函数取得极大值，极大值为，1x =()11e f a =-当时，函数取得极小值，其中，1x =()ln f a ()()11ln e 0f f a a =-<<当时，函数，x →+∞()f x →+∞所以函数在只有一个零点，()f x (0,)+∞综上可得，函数在只有一个零点.()f x (0,)+∞【点睛】方法技巧：对于利用导数零点的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据零点或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与零点的区别．21．若对于正整数k ，表示k 的最大奇数因数，例如，()g k ()33g =设.()()()()()12342n n S g g g g g =+++++ (1)求的值；()()62,0g g (2)求，，的值；1S 2S 3S (3)求数列{}的通项公式.n S【答案】(1)，.()63g =()205g =(2)1232,6,22S S S ===(3)423n n S +=【分析】（1）根据题意，直接得到结果；（2）根据题意，可得的值，从而得到结果；()()()()1,2,38g g g g （3根据题意，由（2）可得，将分为奇数项与偶数项之和，即可得到(2)()g m g m =n S ，再由累加法即可得到结果.114n n n S S ---=【详解】（1）由题意，，.()63g =()205g =（2）因为，，，，，，，，(1)1g =(2)1g =(3)3g =(4)1g =(5)5g =(6)3g =(7)7g =(8)1g =，(9)9g =所以，，()()1122S g g =+=()()()()212346S g g g g =+++=.()()()()()()()()31234567822S g g g g g g g g =+++++++=（3）由（2）可以发现，，则(2)()g m g m =*m ∈N ()()(1)(2)(3)212n n n S g g g g g =+++⋅⋅⋅+-+()()(5)21(2)(4)(6(1)(3))2n n g g g g g g g g ⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+⎣⎦()()113521(21)(22)(23)22n n g g g g -⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅+-+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯⎣⎦⎣⎦()()111212(1)(2)(3)22n n n g g g g --+-⎡⎤=++++⋅⋅⋅+⎣⎦，114n n S --=+所以，114n n n S S ---=又，1(1)(2)2S g g =+=累加得()()()112211n n n n n S S S S S S S S ---=-+-+⋅⋅⋅+-+124442n n --=++⋅⋅⋅++.423n +=所以.423n n S +=。

北京市海淀区首都师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题

17．若函数 f ( x) = 2x3 - ax2 +1(a Î R) 在(0, +¥) 内有且只有一个零点，则 f ( x) 在[-1,1]
上的最大值与最小值的和为__________．
三、多选题
18．将数列{an} 中的所有项排成如下数阵：
a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9 …… 已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 a1 ， a2 ， a5 ，……，成等差数列，
故
a4
+
a2
+
a0
=
1+ 81 2
=
41 ，
故选：B.
9．B 【分析】首先将 4 名男同学分配到 3 个志愿服务站，再将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务站，即可得到答案.
【详解】首先将
4
名男同学分配到
3
个志愿服务站共有
C24C12C11 A22
× A33
=
36
种，
答案第31 页，共22 页
将 3 名女同学分配到 3 个志愿服务站共有 A33 = 6 种，
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据复合函数求导公式求解即可.
【详解】
y¢
=
x
1 +
1
(
x
+
1)¢
=
1. x +1
故选：A 2．B 【分析】利用等比中项性质列式求解
【详解】等比数列 {an }
中，
ìíîaa332
= =
a1a5 a1q2
Þ
a3
=
a1a5 = 4 .
故选：B.

海淀区高二年级第二学期期中练习

海淀区高二年级第二学期期中练习语文学校班级姓名成绩一、本大题共6小题，共17分。

阅读下面材料，完成1-6题。

材料一建筑和语言文字一样，一个民族老是制造出他们世世代代所喜爱，因此沿用的老例，成了法式。

在西方，希腊、罗马体系制造了它们的“五种典范”，成为它们建筑的方式。

中国建筑如何砍割并组织木材成为梁架，成为斗拱，成为一“间”，成为个别建筑物的框架，如何用举架的公式求得屋顶的曲面和曲线轮廓：如何终止瓦顶；如何求得台基、台阶、栏杆的比例；如何切削生硬的结构部份，使同时成为柔和的、曲面的、图案型的装饰物；如何布置并联系各类不同的个别建筑，组成庭院；这都是咱们建筑上两三千年沿用并进展下来的老例法式。

不管每种具体的实物如何地千变万化，它们都遵循着那些法式。

构件与构件之间，构件和它们的加工处置装饰，个别建筑物和个别建筑物之间，都有必然的处置方式和彼此关系，因此咱们说它是一种建筑上的“文法”。

至如梁、柱、枋、檩、门、窗、墙、瓦、槛、阶、栏杆、隔扇、斗拱、正脊、垂脊、正吻、戗兽、正房、厢房、游廊、庭院、夹道等等。

那确实是咱们建筑上的“辞汇”，是组成一座或一纽建筑的不可少的构件和因素。

这种“文法”有必然的拘谨性，但同时也有极大的运用的灵活性，能有多样性的表现。

也犹如做文章一样，在文法的拘谨性之下，仍能够有许多文体，有多样性的创作，如文章之有诗、词、歌、赋、论著、散文、小说，等等。

建筑的“文章”也可因不同的命题，有“大文章”或“小品”。

大文章如宫殿、庙宇等等；“小品”如山亭、水榭、一轩、一楼。

文字上有一面横额，一副对子，纯粹作点缀装饰用的。

建筑也有类似的东西，如在路的止境的一座影壁，或横跨街中心的几座牌楼等等。

它们之因此都是中国建筑，具有一起的中国建筑的特性和特色，确实是因为它们都用中国建筑的“辞汇”，遵循着中国建筑的“文法”所组织起来的。

运用这“文法”的规那么，为了不同的需要，能够用极不相同的“辞汇”组成极不相同的体形，表达极不相同的情感，解决极不相同的问题，制造极不相同的类型。

海淀区高二年级第二学期期中练习

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科） 2017.4学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，是纯虚数的是（）A. 2i B. π C. 1 D. (1 2.函数2()cos f x x x =+的导数()f x '为（） A. sin x x - B. 2sin x x - C. sin x x + D. 2sin x x + 3.函数232131)(x x x f +=的单调递增区间是（） A.(,1),(0,)-∞-+∞ B. ),0()1,(+∞--∞ C. )0,1(- D. (,0),(1,)-∞+∞4. 若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，且1=1i z +，则2z = （）A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+ 5. 定义在R 上的函数()f x 和()g x ，其各自导函数()f x '和()g x '的图象如图所示，则函数()()()F x f x g x =-极值点的情况是（）A. 只有三个极大值点，无极小值点B. 有两个极大值点，一个极小值点C. 有一个极大值点，两个极小值点D. 无极大值点，只有三个极小值点6. 函数()ln f x x =与函数2()g x ax a =-的图象在点(10)，的切线相同，则实数a 的值为（）A. 1B. 12-C. 12D. 12或12- 7. 函数(21)xy e x =-的大致图象是（）A. B. C. D.8.为弘扬中国传统文化，某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调查。

调查结果显示这三名同学来自不同的年级，加入了不同的三个社团：“楹联社”、“书法社”、“汉服社”，还满足如下条件：（1）甲同学没有加入“楹联社”; （2）乙同学没有加入“汉服社”;（3）加入“楹联社”的那名同学不在高二年级; （4）加入“汉服社”的那名同学在高一年级; （5）乙同学不在高三年级。

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学复习试题(二)【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学复习试题（二）一、单选题1．已知{}是等差数列，且，则=（）n a 466,4a a ==10a A ．2B ．0C ．D ．2-4-【答案】B【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得.{}n a 1a d 4664a a =⎧⎨=⎩113654a d a d +=⎧⎨+=⎩191a d =⎧⎨=-⎩所以，所以.1(1)9(1)10n a a n d n n =+-=--=-+1010100a =-+=故选：B2．在的展开式中，常数项为（）621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．15B ．C ．30D ．15-30-【答案】A【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解.【详解】，()663166211rr rrr r r T C xC x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭令，得，630r -=2r =所以常数项是.()2236115T C =-=故选：A 3．已知函数，则的值为（）()2e xf x x -=()2f 'A ．2B ．3C ．1D ．-1【答案】D【分析】对原函数求导得，再把代入，即可求解.()()21e xf x x -'=-2x =【详解】函数， ()2e xf x x -=，()()222e e 1e x x x x f x x ----=-'∴=.()()22212e 1f -'∴=-⋅=-故选：D.4．在数列中，，，则的值为（）{}n a 114a =-()1112n n n a a a n --⋅=-≥2023a A ．B ．5C ．D ．314-45【答案】A【分析】根据递推关系可判断数列为周期数列，从而可求.2023a 【详解】，，，，数列1111,14n n a a a -=-=-21115a a ∴=-=321415a a =-=4131114a a a =-=-=∴是以3为周期的数列，{}n a ，2023114a a ∴==-故选：A5．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）A ．36B ．64C ．72D ．81【答案】A【分析】通过排列组合，先分组，再分配即可.【详解】4名同学分成1，1，2三组：11243222C C C6A =三组去三个不同的小区：33A 6=所以全部的种类数：；6636⨯=故选：A.6．如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（）()y f x =()y f x '=A ．在区间上，是增函数()3,1-()f xB ．当时，取到极小值2x =()f x C ．在区间上，是减函数()1,3()f x D ．在区间上，是增函数()4,5()f x 【答案】D【分析】对于ACD,根据导数的正负和原函数单调性之间的联系进行判断即可;对于B ，根据极值点处左右两边的单调性进行判断.【详解】对A ，由导函数图象知，在时，，递减，A 错；332x -<<-()0f x '<()f x 对B ，时，取得极大值（函数是先增后减），B 错；2x =()f x 对C ，时，，递增，C 错；12x <<()0f x '>()f x 对D ，时，，递增，D 正确．45x <<()0f x '>()f x 故选：D.7．若直线与曲线相切，则（）2y x =ln 2y a x =+=a A ．1B ．2C ．eD ．2e【答案】B【分析】设切点，则由导数的几何意义可得，解方程组可得.()00,x y 00022ln 2ax y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩a 【详解】设切点坐标为，.()00,x y ay x '=则，解得.0000022ln 2a x y x y a x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩002ln 22a x y a a a a ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩令，则，()ln 22af a a a =+-()ln ln 2f a a '=-所以当时，，单调递减；当时，，单调递增.02a <<()0f a '<()f a 2a >()0f a '>()f a 所以，所以方程的根为．()()min20f a f ==ln 22aa a =+2a =故选：B.8．下列区间是函数的单调递减区间的是（）sin cos y x x x =+A ．B ．C ．D ．(0,)π3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭(,2)ππ35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先求出导函数，在给定的区间判断导数的正负，从而判断函数的单调性，逐项排除可得答案.【详解】由已知得，()()sin sin cos sin cos sin cos y x x x x x x x x x x x''''=++=+-=A.当时，，所以，是单调递增函数，错误；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+B.时，，，是单调递减函数，正确；3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x <cos 0y x x '=<sin cos y x x x =+C.时，，所以，是单调递增函数，错误；3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+D.时，，所以，是单调递增函数，错误.35,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0x >0'>y sin cos y x x x =+故选：B.【点睛】本题考查了利用导数判断函数在给定区间的单调性，属于基础题.9．在等差数列中，“，且公比”，是“为递增数列”的（）{}n a 10a >1q >{}n a A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据等比数列的单调性结合充分不必要条件的判定即可.【详解】当,且时,有,10a >1q >111111(1)0n n n n na a a q a q a q q --+-=⋅-⋅=->所以,即为递增数列；()*1n n a a n +>∈N {}n a 当为递增数列时,即对一切,有恒成立,{}n a *n ∈N 1n n a a +>所以,111(1)0n n n a a a q q -+-=⋅->但且时,上式也成立,显然无法得出,且.10a <01q <<10a >1q >则“,且公比”是“为递增数列”的充分必要条件.10a >1q >{}n a故选：A.10．新冠疫情影响经济发展，特别是对个体企业的冲击较大，某银行为响应国家号召，扶持个体企业的发展，对小微企业实行贴息贷款，若该银行月贷款利率由原来的0.5%下降到0.35%，那么请你根据所学知识估算，该银行的年贷款利率下降了多少个百分点（）A ．1.5B ．1.8C ．2.0D ．2.2【答案】B【分析】先求出月利率的下降百分点，再乘以即可得解.12【详解】该银行月贷款利率由原来的0.5%下降到0.35%，则月利率下降了，0.5%0.35%0.15%-=所以该银行的年贷款利率下降了个百分点.0.15%12 1.8%⨯=故选：B.二、填空题11．曲线在处的切线的方程为______.()ln f x x x=1x =【答案】10x y --=【分析】求导得切线的斜率，由点斜式即可求解直线方程．【详解】，∴，因此切线的斜率为；()ln 1f x x ='+()11f '=()11f '=又，∴f (x )在处的切线方程为，即．()10f =1x =1y x =-10x y --=故答案为：．10x y --=12．在等比数列中，，，则其前5项的和的值为________.{}n a 1310a a +=245a a +=-5S 【答案】/112 5.5【分析】根据等比数列的性质可得公比与首项，进而求得通项公式与即可.5S 【详解】因为，132410,5a a a a +=+=-所以，241351102a a q a a +-===-+所以，即，1211310a a a q a +=+=18a =所以，445111822a a q ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭故.51234511110522S a a a a a =++++=-+=故答案为：11213．已知，则的值等于______.()42340121412+=++++x a a x a x a x a x 024a a a ++【答案】41【分析】分别令和，再将两个等式相加可求得的值.1x =1x =-024a a a ++【详解】令，则；1x =401234381a a a a a ++++==令，则，上述两式相加得，故1x =-012341a a a a a -+-+=()0242811a a a ++=+02441a a a ++=故答案为：.4114．定义方程的实数根叫做函数的“点”，若函数，，()()f x f x '=x ()f x T ()e xg x x =-()lnh x x =的“点”分别为，则的大小关系为___________.()20232023x x ϕ=+T ,,a b c ,,a b c 【答案】b a c>>【分析】先根据函数的新定义分别求出，，，然后再比较大小a b c 【详解】由，得，所以由题意得，解得.()e x g x x=-()e 1x g x '=-e e 1a aa -=-1a =由，得，()ln h x x=()1h x x '=所以由题意得，1ln b b =令，（），则，1()ln t x x x =-0x >211()0t x x x '=+>所以在上递增，()t x (0,)+∞因为，，(1)10t =-<()1212ln 2ln 2ln e 02t =-=->所以存在，使，所以，0(1,2)x ∈0()0t x =(1,2)b ∈由，得，()20232023x x ϕ=+()2023x ϕ'=所以由题意得，解得.202320232023c +=0c =所以，b a c >>故答案为：b a c>>15．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，33⨯每个小方格中填一个数，考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列中最多有3个等比数列；②若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；③若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②【分析】①. 由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6，9，从而可判断；②.由，可判断；③举反例即可2519283746⨯=+=+=+=+判断.【详解】①. 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中，等比数列有：1,2,4； 1,3,9；2,4,8；4,6，9.由于1,2,4和2,4,8这两个等比数列不可能在网格中不可能在同一列，同一行或对角线上.所以这8个数列中最多有3个等比数列,例如如图满足有3个等比数列.故正确②. 若三个数成等差数列，则.,,a b c 2b a c =+根据题意要有4组数成等差数列，且中间的数相同. 则只能是b 5b =由2519283746⨯=+=+=+=+则中间一行、中间一列、两条对角线四列的数分别为时满足条件;1,5,92,5,83,5,74,5,6；；；中心数为其他数时，不满足条件.故②正确.③. 若第一行为；第一列为，满足第一行、第一列均为等比数列.1,2,41,3,9第二行为，第二列为，则第二行，第二列为等差数列，此时有两个等差数列.故③不正确3,5,7258，，故答案为：①②三、解答题16．设公差不为0的等差数列的前n 项和为，，．{}n a n S 520S =2325a a a =(1)求数列的通项公式；{}n a(2)若数列满足，，求数列的前n 项和．{}n b 11b=1n a n n b b ++={}2n b n S 【答案】(1)，22n a n =-Nn +∈(2)24133n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据等差数列性质设出公差和首项，代入题中式子求解即可；（2）列出通项公式，根据通项求出的前n 项和，再根据通项求出的前2n{}1n n b b ++{}1n n b b ++{}n b 项和，两式相减解得的通项公式，最后分组求和求出数列的前n 项和.{}2n b {}2n b n S 【详解】（1），设公差为d ，首项为5335204S a a ==⇒=1a ，因为公差不为0，所以解得，()()223233352322a d a a a a a d a d d =-+=+-=2d =，数列的通项公式为，.311240a a d a =+=⇒={}n a 22n a n =-N n +∈（2）12212n a n n n n b b -+-==+= ①()()()()123456212n n b b b b b b b b -++++++⋅⋅⋅++024222222n -=+++⋅⋅⋅+()11414n⨯-=-4133n=-②()()()()122334212n n b b b b b b b b -++++++⋅⋅⋅++012222222n -=+++⋅⋅⋅+()2111212n -⨯-=-2121n -=-得，解得2⨯①-②211241=22133n n n b b -⎛⎫+⨯--+ ⎪⎝⎭21222=4233n n nb -⨯--()()81421428414122413214143333333nn n n n n n n S n --⎛⎫---=--=⨯-⨯-=⨯- ⎪--⎝⎭17．直角中，，，是边的中点，是边上的动点（不与ABC 90ACB ∠=2AC BC ==D AC E AB 重合）.过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点,A B E AC BC F BEF △EF B ，使得平面平面，且得到四棱锥.设.P ABC⊥PEF P ACFE -FC x =(1)求四棱锥的体积，并写出定义域；P ACEF -()V x (2)求的最大值.()V x 【答案】(1)，()321463V x x x x =-+02x <<(2)当时，2x =-()max V x =【分析】（1）先证得为四棱锥的高，再利用棱锥体积公式即可得到答案；PF P ACFE -（2）对（1）问的解析式求导，利用导数得到其最值即可.【详解】（1）因为在直角中，，所以，ABC 90ACB ∠=AC BC ⊥又，所以,翻折后垂直关系不变，故//EF AC BF EF ⊥,BF EF PF EF ⊥又因为平面平面，平面平面，平面，ABC ⊥PEF ABC ⋂PEF EF =PF ⊂PEF 所以平面，故为四棱锥的高，PF ⊥ABC PF P ACFE -则，，，则，2EF BF PF x ===-0x >20x ->02x <<，.321114(22)(2)3263P ACEF V x x x x x x-=⨯⨯-+-=-+02x <<（2），，()()2214123128236x V x x x x '=-+=-+02x <<令，解得舍)或()0V x '=2x =2x =当,函数单调递增,0,2,0x V '⎛∈> ⎝当,函数单调递减,22,0x V '⎛⎫∈< ⎪⎪⎝⎭所以当时,函数取得最大值，2x =2V ⎛= ⎝ 则体积最大值为2V ⎛= ⎝18．设函数.()()()ln 10f x a x x a =+-≠(1)求曲线在处的切线方程；()y f x =()()0,0f (2)求函数的单调区间；()f x (3)当时，求零点的个数.01a <<()f x 【答案】(1)；()1y a x=-(2)答案见解析；(3)2个零点.【分析】（1）求出导数，代入切点坐标，求出对应切点斜率，利用点斜式即可求出切线方程；()f x （2）求出导数零点，分类讨论零点在不同区间时的取值范围，由此求出单调区间；()f x ()f x '（3）根据导数求出的最大值，再根据零点存在性定理和函数单调性即可判断出零点的()f x ()f x 个数.【详解】（1），，则，()0ln100f a =-=()11af x x '=-+()01f a '=-根据方程点斜式可得：.()1y a x=-（2），令，解得，()11a x f x x --'=+()101a xf x x --'=>+1x a <-因为，所以：()1,x ∈-+∞当，即时，在区间，，单调递减；11a -<-a<0()1,-+∞()0f x '<()f x 当时，在区间，，单调递增，0a >()1,1a --()0f x ¢>()f x 在区间，，单调递减；()1,a -+∞()0f x '<()f x 综上所述：当时，在单调递减；a<0()f x ()1,-+∞当时，在单调递增，在单调递减.0a >()f x ()1,1a --()1,a -+∞（3）由（2）可知，当时，在单调递增，在单调递减，01a <<()f x ()1,1a --()1,a -+∞其中，令，()()max 1ln 1f x f a a a a =-=-+()ln 1g a a a a =-+，因为，所以，此时单调递减，()ln g a a '=01a <<()0g a '<()g a ，所以，()()10g a g >=()max 0f x >因为，且，所以在存在一个零点，10a -<()00f =()f x ()1,a -+∞因为，所以在存在一个零点，2222e 1ln e e 11e 0a a a a f a ----⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝-⎝-⎭=-<⎭()f x 2e 1,1a a -⎛⎫- ⎝-⎪⎭故当时，有2个零点.01a <<()f x 四、单选题19．若函数在上有极值点，则的取值范围为（）()3e 2(0)x f x m x x m =⋅-+<()0,1m A ．B ．C ．D ．()2,0-12,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A【分析】对函数进行求导，由于函数有极值点即有变号零点，根据导函数的单调性列出不等()f x '式解出即可.【详解】因为，所以，()3e 2(0)x f x m x x m =⋅-+<()()2e 320x f x m x m =⋅-+<'因为在上恒成立，所以在上为减函数，()''e 60x f x m x =⋅-<()0,1()f x '()0,1所以，解得，()()0201e 100f m f m m ⎧=+>⎪=-<⎨⎪<'⎩'20m -<<故选：A.20．已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n n T *N n ∈226n m m T ->的取值范围是（）m A ．B ．C ．D ．][(),13,∞∞--⋃+][(),31,-∞-⋃+∞[]3,1-[]1,3-【答案】A【分析】利用裂项相消求出，再将恒成立问题转化为最值问题，进而求出结果.n T 【详解】由，()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭得，21111112111121233521121n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦ 因为对任意的，不等式恒成立，*n ∈N 226n m m T ->所以，21262m m -≥⨯解得或.3m ≥1m ≤-故选：.A 21．对于二项式，四位同学作出了四种判断：732⎛⎫- ⎪⎝⎭x x①在展开式中没有常数项； ②在展开式中存在常数项；③在展开式中没有x 的一次项； ④在展开式中存在的一次项x 上述判断中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D【分析】根据展开式的通项公式即可作出判断.【详解】根据二项式定理得()()773747177C 2112C r r r r r r r r r r T x x x ----+=⋅⋅-⋅=-因为，所以为，故在展开式中没有常数项，①正确、②错误；N r ∈470r -≠当时，展开式中的x 为一次项，③错误，④正确.2r =故选：D.22．若函数恰有2个零点，则实数a 的取值范围为（）()()ln 1g x x x a x =--A ．B ．()0,∞+()0,eC ．D ．()()0,11,+∞ ()()0,11,e 【答案】C【分析】设，求导数确定函数的单调性与取值情况，即可作出的大致图象，()ln f x x x =()y f x =将函数的零点个数转化为函数函数的图象与直线的图象交点个数，分析()g x ()y f x =()1y a x =-函数与直线情况，即可得实数a 的取值范围.【详解】令，，则，()ln f x x x =()0,x ∈+∞()ln 1f x x ='+当时，，单调递减；当时，，单调递增，10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ()0f x '<()f x 1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x当时，，当趋向正无穷时，趋向正无穷，故作出的大致图象，如图1x =()0f x =x ()f x ()y f x =所示．由题知函数恰有2个零点，即函数的图象与直线的图象恰()()ln 1g x x x a x =--()y f x =()1y a x =-有2个交点，易知点为与直线的公共点，又曲线在点处的切线方程为()1,0()y f x =()1y a x =-()y f x =()1,0，1y x =-所以当，直线与与曲线有2个交点；01a <<()1y a x =-()y f x =当时，直线与曲线有2个交点．1a >()1y a x =-()y f x =综上所述，实数的取值范围为．a ()()0,11,+∞ 故选：C ．五、填空题23．设公差不为零的等差数列的前项和为；，则_________________.{}n a n n S 4512a a =94S S =【答案】9-【分析】设等差数列的公差为利用基本量代换求出，进而求解.{}n a ,d ()()19941494a a S S a a +⨯=+⨯【详解】设等差数列的公差为，，{}n a d ()0d >∵，∴，解得：，，4512a a =()4412a a d =+4a d =52a d =∴，∴，4132a a d d =-=-14a a d +=-∴．()()()199541414929499444a a S a d S a a a a d +⨯⨯⨯====-+⨯+⨯-⨯故答案为：．9-24．已知函数，则方程的解的个数为______________.()1,1ln ,11x e x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩()12f x =【答案】3【分析】分区间计算方程，根据方程的跟的数量即可判断解的个数.【详解】当时，，令可得或，1x ≤()e 1x f x =-1e 12x -=3e 2x =1e 2x =解得或，13ln 2x =21ln 2x =因为，所以当时，的解有2个；(]12,,1x x ∈-∞1x ≤()12f x =当时，，令可得，1x >()ln 1x f x x =-ln 112x x =-2ln 10x x -+=设，则，令，解得，()2ln 1g x x x =-+()21g x x '=-()210g x x '=->2x <故在单调递增，单调递减，()g x ()1,2()2,+∞其中，在无零点，()10g =()g x ()1,2，在有一个零点，()22e 5e 0g =-<()g x ()2,+∞即当时，的解有1个；1x >()12f x =综上方程的解的个数为：3.()12f x =故答案为：3.25．已知，且，则实数的最小值为_________________.e ln x x y y +=+1t y x =-+t 【答案】2【分析】先将，转化为，再利用函数在上单()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+()e x f x x =+R 调递增，可得，进而转化为，再利用导数求出函数的最小ln x y =()ln 10t y y y =-+>ln 1t y y =-+值即可.【详解】由，得，()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+令，则，()e xf x x =+()()ln f x f y =，所以函数在上单调递增，()1e 0x f x '=+>()e xf x x =+R 所以，ln x y =则，()1ln 10t y x y y y =-+=-+>，()1110y t y y y -'=-=>当时，，当时，，01y <<0t '<1y >0t '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，ln 1t y y =-+()0,1()1,+∞所以当时，取得最小值，1y =ln 1t y y =-+1ln112-+=即实数的最小值为.t 2故答案为：.2【点睛】关键点点睛：将，转化为，再利用函数()e ln 0x x y y y +=+>ln e ln e x y x y +=+在上单调递增，得是解决本题的关键.()e x f x x =+R ln x y =六、解答题26．已知实数数列满足：.{}n a ()21n n n a a a n N *++=-∈(1)若，，求，的值；10a =42a =3a 5a (2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；{}n a (3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m ，求m 所有可能的取{}n a {}n a 值.【答案】(1)，31a =51a =(2)的项不可能全是正数，也不可能全是负数；{}n a (3){}674,675【分析】（1）根据递推公式计算可得；（2）假设数列的项都是正数，则，，与假设矛盾；假{}n a 21n n n a a a ++=-3210n n n n a a a a +++=-=-<设数列的项都是负数，则，与假设矛盾，由此能证明的项不可能全是正数，{}n a 21||0n n n a a a ++=->{}n a 也不可能全是负数；（3）存在最小的正整数满足，（），数列是周期为的数列，由此能求出k 0k a <10k a +>5k ≤{}n a 9结果。

{高中试卷}海淀区高二级第二学期期中练习[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：海淀区20XX~20XX高二年级第二学期期中练习语文一、（12分，每小题2分）1. 下列各组词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A. 提防（dī）参与（yǔ）埋怨（mán）咄咄逼人（duō）B. 角逐（jué）挫折（cuò）证券（quàn）飞来横祸（hèng）C. 惬意（qiè）盥洗（guàn）胡诌（zōu）自惭形秽（huì）D. 悲恸（tòng）砧板（zhān）奇葩（pā）插科打诨（hùn）2. 下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A. 服帖逆情悖理墨守陈规一愁莫展B. 收讫察言观色歪门邪道金榜题名C. 风靡优柔寡断言简意骇悬梁刺骨D. 暮蔼毛骨悚然珠联璧合挺而走险3. 下列依次填入横线处的词语，恰当的一组是（）①没有深厚的生活积淀与艺术功底，是写不出_________高的作品的。

②我把如此深厚的感情_________在我的歌声里，希望引起听众的共鸣。

③老先生深有感触地说：“叶落要归根，那_________他乡的滋味实在不好受呀！”A. 品味灌注做客B. 品位贯注做客C. 品味贯注作客D. 品位灌注作客4. 下列句子中，加点成语使用恰当的一句是（）A. 现在一些出版物质量低劣，只有几万的文字也能做成三五百页的书，书中的文字与图八竿子打不着。

B. 今年春节期间，山西某地发生了一起耸人听闻的假酒案，有关部门加大了对这类违法犯罪行为的打击力度。

C. 对这个问题，我们产生了严重的分歧，他们几个人意见一致，我真是百口莫辩，很难说服他们。

D. 为进一步提高服务质量，宾馆领导规定：所有工作人员，对待每一位宾客都要相敬如宾，微笑服务。

5. 下列句子中，没有语病且语意明确的一句是（）A. 如果不重视网络道德建设，一些道德败坏现象及消极落后思想就可能通过网络影响正常的社会秩序，损害改革发展的大局。

海淀区高二年级第二学期期中

海淀区高二年级第二学期期中练习数学(理科) 2010.4一、选择题（每题4分，共32分）1、若i 是虚数单位，则i-25（ C ）A i -2B 2-iC i +2D i --2 2、下列求导运算正确的是（ B ）A 23)(x x ='B 101)(lg xIn x =' C 1)(-='x x xe e D x x sin )(cos ='3、在复平面内，若复数i m m m m z )6()4(22--+-=所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ D ）A （0，3）B )2,(--∞C (-2, 0)D （3， 4）4、已知)(x f y =是二次函数，若方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f ，则函数)(x f 的表达式是（ C ） A 12)(2+-=x x x f B 122)(2++=x x x fC 12)(2++=x x x fD 41)(2++=x x x f5、曲线042=-y x 在点Q （2，1）处的切线方程式是（ A ） A 01=--y x B 03=-+y x C 032=--y x D 052=-+y x6、若a,b,c 均为正实数，则三个数ac a b b a 1,1,1+++（ D ）A 都不大于2B 都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于27、下列四个函数中，图像如图1所示的只能是（ B ）A Inx x y +=B Inx x y -=C Inx x y +-=D Inx x y --=8、某学校高二年级的女生比男生多，在2010年下学期的某次数学考试中，年级不及格学生超过了一半，则下列判断正确的是（ B ）A 女生不及格的比男生不及格的多B 女生不及格的比男生及格的多C 女生及格的比男生比不及格的多D 女生及格的比男生及格的多二、填空题（每题4分，共24分）9、若复数在z 满足i i m m z ()1()2(++-=为虚数单位）为纯虚数，其中R m ∈，则m= 2 = 3 10、比较大小：65+ >223+（用“>”或”<”填空）11、对于半径为r 的圆，由r r ππ2)(2='可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由，可以得到结论（参考公式：球的体积公式234r V π=）12、在图2中，阴影部分的面积为 33213、若函数5)12(3)(23+-+-=x k kx x x f 在区间（2，3）上是减函数，则k 的取值范围是 2≥k14、若不全为0的实数1k ，2k ......n k 满足0......2211=++n n a k a k a k ，则称向量n a a a ,......,21为”线性相关”。

北京市海淀区2022高二英语下学期期中试题(含解析)

C. It has better learning atmosphere.
12. What do we know about the man?
A. He stays close to home.
B. He wants to be a teacher.
C. He’s going to a private school.
2022高二年级第二学期期中练习
英语试题
第一部分:听力理解（共三节，25分）
第一节（共5小题;每小题1分,共5分）
听下面5段对话，从每题所给的A、B、C三个选项中,选出能回答问题的最佳选项。
每段对话你将听一遍。
1. How will users control the mouse with the new tool?
A. 5 pounds. B. 7.5 pounds. C. 10 pounds.
第二节（共10小题;每小题1分,共10分）
听下面4段对话，从每题所给的A、B、C三个选项中,选出能回答问题的最佳选项。
每段对话你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Why did the man call the woman?
A. Education programs. B. Travel preparations. C. Graduation plans.
11. Why does the woman choose a private university?
A. There is more partying.
B. It offers more scholarship.
A. Coach and player. B. Teacher and student. C. Mother and son.

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中调研数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中调研数学试题一、单选题1．已知等差数列{}n a 中，12a =-，公差1d =，则10a =（）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】由等差数列通项公式计算即得.【详解】依题意，等差数列{}n a 通项2(1)3n a n n =-+-=-，所以101037a =-=.故选：A.2．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ．若2q =，12S =-，则4S =（）A ．－24B ．－28C ．－30D ．－32【答案】C【分析】由等比数列的基本量运算求得1a 后求得3a ，从而易得3S ．【详解】由题意12S =-，则12a =-，又2q =，所以2224a =-⨯=-，23228a =-⨯=-，342216a =-⨯=-，所以412342481630S a a a a =+++=----=-．故选：C ．3．下列求导运算不正确的是（）A ．()'cos sin x x=-B ．()31log ln 3x x '=C ．()e e x x --'=D ．'211x x⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据基本函数的导数公式进行求解即可.【详解】根据导数公式可知选项A 、B 、D 是正确的；对于C ，()e e x x --'=-，故C 错误.故选：C.4．在()52x +的展开式中，2x 的系数是（）A ．10B ．20C ．60D ．80【答案】D【分析】首先写出展开式的通项，再代入计算可得；【详解】()52x +的展开式的通项515C 2r rr r T x-+=，令52r -=，解得3r =，所以323245C 280T x x ==，所以2x 项的系数为80.故选：D.5．过点P （0，2）作曲线y ＝1x的切线，则切点坐标为（）A ．（1，1）B ．（2，12）C ．（3，13）D ．（0，1）【答案】A【分析】先设切点，再根据导数几何意义列方程，解得结果.【详解】设切点001(,)x x ,022001112(0)y x x x x '=-∴-=--Q 01x ∴=,即切点(1,1)故选：A【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.6．3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A ．77A B ．4343A A +C ．4343A A D ．4345A A 【答案】D【解析】根据题意，分2步进行分析：①将4名学生站成一排，②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，由分步计数原理计算可得答案.【详解】解：根据题意，分2步进行：①将4名学生站成一排，有44A 种排法；②4人排好后，有5个空位可选，在其中任选3个，安排三名教师，有35A 种情况；则有4345A A 种排法；故选：D .【点睛】本题考查排列的应用，解题方法是插空法，属于基础题．7．函数()()23e xf x x x =-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】求出()f x 的零点个数可排除B ，D ；当x 趋近负无穷时()f x 趋近0，可排除A ，即可得出答案.【详解】令()()23e 0xf x x x =-=，解得：0x =或3x =，所以函数()f x 有两个零点，故排除B ，D ；当x 趋近负无穷时，23x x -趋近正无穷，e x 趋近0，所以()f x 趋近0，故排除A.故选：C.8．“1m <”是“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先由不等式恒成立求出m 的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】由210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立，得1m x x<+在()1,x ∈+∞上恒成立，令1()f x x x=+，由对勾函数的性质可知()f x 在()1,x ∈+∞上单调递增，所以()(1)2f x f >=，所以2m ≤，所以“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充要条件为2m ≤，所以“1m <”是“210x mx -+>在()1,x ∈+∞上恒成立”的充分不必要条件，故选：A9．已知等比数列{}n a 满足164a =，12q =-，记()12n n T a a a n N +=∈ ，则数列{}n T （）A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项【答案】A【分析】求出等比数列{}n a 的通项公式n a ，进而求出n T ，再由数列最大项、最小项的意义判断作答.【详解】依题意，等比数列{}n a 的通项公式()11167112122n n n n n a a q----⎛⎫==⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，()6524331712(1)65(7)212(1)2(1)2(1)2(1)2n n n n n T --+++-+++-=⋅-⋅-⋅--=- (1)(13)22(1)2n n n n --=-⋅，(13)22n n n T -=，由()()()11213162222n n n n n n nT T +---+-==知，当,6n n *∈≤N 时，11n nT T +≥，数列{}n T 是递增的，当,7n n *∈≥N 时，11n nT T +<，数列{}n T 是递减的，1020205(1)22T =-⋅=，1521216(1)22T =-⋅=-，2121217(1)22T =-⋅=-，2820208(1)22T =-⋅=，所以20582T T ==和21672T T ==-分别是数列{}n T 的最大项和最小项.故选：A.10．已知数列{}n a ，若存在一个正整数T 使得对任意*N n ∈，都有n T n a a +=，则称T 为数列{}n a 的周期.若四个数列分别满足：①12a =，()*11N n n a a n +=-∈；②11b =，()*11N 1n nb n b +=-∈+；③11c =，22c =，()*21N n n n c c c n ++=-∈；④11d =，()()*11N nn n d d n +=-∈.则上述数列中，8为其周期的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用数列的周期的定义逐项分析即得.【详解】①∵()21111n n n n a a a a ++=-=--=，∴数列{}n a 的周期为2T =，故8也是数列{}n a 的周期；②由11b =，()*11N 1n nb n b +=-∈+，可得23451111,2,1,,1212212b b b b =-=-=-=-==--- 故数列{}n a 的周期为3T =；③由11c =，22c =，()*21N n n n c c c n ++=-∈可得，3214325436547658761,1,2,1,1,2,c c c c c c c c c c c c c c c c c c =-==-=-=-=-=-=-=-==-= ，故数列{}n a 的周期为6T =；④由11d =，()()*11N nn n d d n +=-∈可得，()()()()()()3321143221111111n n n n n nn n n n n n nd d d d d d d ++++++++++=-=-⋅-=-=--=--⋅-=，故数列{}n a 的周期为4T =，所以8也是数列{}n a 的周期.故8为其周期的数列个数为2.故选：B.二、填空题11．（x ﹣1x）4的展开式中的常数项为.【答案】6；【分析】先得出二项式的展开式中的通项()42+141rr r r T C x -=-，令420r -=，可得答案.【详解】因为（x ﹣1x ）4的展开式中的通项为：()442+14411rr r r rr r T C x C x x --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令420r -=，得2r =，所以（x ﹣1x）4的展开式中的常数项为()223416T C =-=，故答案为：6.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式，求二项式展开式中的特定项，属于基础题.12．设曲线e ax y =在点()0,1处的切线与直线210x y +-=垂直，则=a ．【答案】2【分析】由切线与直线垂直可得切线斜率为2，再对曲线求导，根据导数的几何意义有0|2x y ='=，即可求a 值.【详解】直线210x y +-=的斜率为12k =-，由题设知：e ax y =在()0,1处的切线的斜率为2，而e ax y a '=⋅，∴0|2x y a ='==，可得2a =.故答案为：2.13．已知函数()1f x x =，则()()033lim x f x f x∆→+∆-=∆．【答案】19-【分析】先求出()()()033lim 3x f x f f x ∆→+∆-'=∆，利用导数求出()3f '，即可求解.【详解】()()()033lim 3x f x f f x∆→+∆-'=∆.因为()1f x x=，所以()21f x x '=-，所以()139f '=-，所以()()0331lim9x f x f x ∆→+∆-=-∆.故答案为：19-.14．已知等比数列{}n a 满足10.a >能说明“若31a a >，则42a a >”为假命题的数列{}n a 的通项公式n a =．(写出一个即可)【答案】1(2)n +-【分析】根据给定条件探求出等比数列{}n a 公比q 具有的性质，再分情况讨论即得.【详解】设等比数列{}n a 公比q ，由31a a >得211a q a >，而10a >，于是得21q >，即1q <-或1q >，当1q >时，210a a q =>，则32114a a q a q a =<=，“若31a a >，则42a a >为真命题，与题设矛盾，当1q <-时，因42a a >不成立，则必有2422(1)0a a a q ≤⇔-≤，而20a ≠，必有20a <，取21(2)0,21a q =->=-<-，则111(2)(2)n n n a a -+=⋅-=-，此时31164a a =>=，而3524(2)8,(2)32a a =-=-=-=-，24a a >，即“若31a a >，则42a a >”为假命题，所以等比数列{}n a 的通项公式可以为1(2)n n a +=-.故答案为：1(2)n +-15．已知函数()23=---xf x a kx ，给出下列四个结论：①若1a =，则函数()f x 至少有一个零点；②存在实数a ，k ，使得函数()f x 无零点；③若0a >，则不存在实数k ，使得函数()f x 有三个零点；④对任意实数a ，总存在实数k 使得函数()f x 有两个零点.其中所有正确结论的序号是.【答案】①②④【分析】在同一坐标系中作出2,3=-=+xy a y kx 的图象，利用数形结合法求解.【详解】①当1a =时，()213=---x f x kx ，令()0f x =，得213-=+xkx ，在同一坐标系中作出21,3=-=+xy y kx 的图象，如图所示：由图象及直线3y kx =+过定点（0，3）知函数()f x 至少有一个零点，故正确；②当4,0=-=a k 时，作出24,3=+=xy y 的图象，由图象知，函数()f x 无零点；③当16,2==-a k 时，在同一坐标系中作出126,32=-=-+xy y x 的图象，如图所示：f x有三个零点，故错误；由图象知：函数()a=时，④当0，当a<0时，，a>时，当0f x有两个零点，故正确.由图象知：对任意实数a，总存在实数k使得函数()故答案为：①②④三、解答题16．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的通项公式．【答案】（1）21n a n =-；（2）1213n n --+【详解】试题分析：（1）求出等比数列{}n b 的公比，再求出a 1，a 14的值，根据等差数列的通项公式求解；（2）根据等差数列和等比数列的前n 项和公式求数列{c n }的前n 项和.试题解析：（1）等比数列{}n b 的公比23933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以21n a n =-（1n =，2，3，⋅⋅⋅）．（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()12113213n n n +--=+-2312n n -=+．【解析】等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力.【名师点睛】1.数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及的数学思想：函数与方程思想（如：求最值或基本量）、转化与化归思想（如：求和或应用）、特殊到一般思想（如：求通项公式）、分类讨论思想（如：等比数列求和，或）等.17．已知()e xf x ax =-．(1)求()f x 与y 轴的交点A 的坐标；(2)若()f x 的图象在点A 处的切线斜率为1-，求()f x 的极值．【答案】(1)(0,1)(2)极小值22ln 2-，无极大值【分析】（1）令0x =，求(0)f 即可得解；（2）利用导数的几何意义可得a ，再根据导数判断函数的单调区间，即可求函数的极值.【详解】（1）令0x =，则0(0)1f e ==，所以()f x 与y 轴的交点A 的坐标(0,1).（2）由()e x f x ax =-，得()e xf x a '=-，(0)11f a '∴=-=-，解得2a =，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-，令()e 20xf x ='-=，解得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以当ln 2x =时，()f x 有极小值(ln 2)22ln 2f =-.故函数极小值为22ln 2-，无极大值.18．令()21f x x x =+-，对抛物线()y f x =，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点()1,1处作抛物线的切线交x 轴于()1,0x 在点()()11,x f x 处作抛物线的切线交x 轴于()2,0x 在点()()22,x f x 处作抛物线的切线交x 轴于()3,0x 由此能得到一个数列{}n x ，回答下列问题：(1)求1x 的值(2)设()1n n x g x +=，求()n g x 的解析式．【答案】(1)23(2)()2121n n n x g x x +=+【分析】（1）根据导数的几何意义和点斜式方程求解切线方程，然后令0y =即可求出结果．（2）根据导数的几何意义，求出切点处的切线斜率，求出切线方程，令0y =，即可表示出()n g x ．【详解】（1）()21f x x x =+-，可得()21f x x '=+，所以()13f '=，所以切线方程为：()131y x -=-，令0y =可得23x =，即123x =．（2）因为()21f x x '=+，所以()f x 在()(),n n x f x 处的切线斜率为21n x +，所以切线方程为：()()()21n n n y f x x x x -=+-，令0y =，得()()2121n n n n x x x x x --+=+-，∴2121n n x x x +=+，即21121n n n x x x ++=+，∴()n g x 的解析式：()2121n n n x g x x +=+．19．已知函数()()2e 1x f x ax a =--∈R ．(1)当0a >时，求()f x 的单调区间；(2)若()0f x >对()0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围；(3)证明：若()f x 在区间()0,∞+上存在唯一零点0x ，则02x a <-．【答案】(1)答案见解析(2)2a ≤(3)证明见解析【分析】（1）讨论0a ≤、0a >，结合导数的符号确定单调区间；（2）由2()2e x f x a '=-，讨论2a ≤、2a >研究导数符号判断()f x 单调性，进而判断题设不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）根据（2）结论及零点存在性确定2a >时()f x 在1(ln ,)22a +∞上存在唯一零点，由零点性质及区间单调性，应用分析法将问题转化为证(2)0f a ->在2a >上恒成立，即可证结论.【详解】（1）由题设2()2e x f x a '=-，当0a >时，令()0f x '=，则1ln 22a x =，若1ln 22a x <，则()0f x '<，()f x 在1(,ln )22a -∞上递减；若1ln 22a x >，则()0f x '>，()f x 在1(ln ,)22a +∞上递增；综上，0a >时()f x 的递减区间为1(,ln )22a -∞，递增区间为1(ln ,)22a +∞.（2）由2()2e x f x a '=-，当2a ≤时，()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，故()f x 在(0,)+∞上递增，则()(0)0f x f >=，满足要求；当2a >时，由（1）知：()f x 在1(,ln )22a -∞上递减，在1(ln ,)22a +∞上递增，而1ln 022a >，所以()f x 在1(0,ln )22a 上递减，在1(ln ,)22a +∞上递增，要使()0f x >对()0,x ∈+∞恒成立，所以，只需1(ln )ln 1022222a a a a f =-->，令()ln 1g x x x x =--且1x >，则()ln 0g x x '=-<，即()g x 递减，所以()(1)0g x g <=，故在()0,x ∈+∞上()0f x >不存在2a >；综上，2a ≤.（3）由（2）知：2a ≤时，在(0,)+∞恒有()0f x >，故不可能有零点；2a >时，()f x 在1(0,ln )22a 上递减，在1(ln ,)22a +∞上递增，且(0)0f =，所以1(0,ln )22a 上()0f x <，无零点，即1(ln )022a f <，且x 趋向于正无穷时()f x 趋向正无穷，所以，在1(ln ,)22a +∞上存在唯一0x ，使0200()e 10x f x ax =--=，要证02x a <-，只需2(2)(2)e (2)10a f a a a --=--->在2a >上恒成立即可，令20t a =->，若2()e (2)1t h t t t =-+-，则2()2(e 1)t h t t =--'，令2()e 1t p t t =--，则2()2e 10t p t =-'>，即()p t 在(0,)+∞上递增，故()(0)0p t p >=，所以()0h t '>，即()h t 在(0,)+∞上递增，故()(0)0h t h >=，所以2(2)(2)e (2)10a f a a a --=--->在2a >上恒成立，得证；故02x a <-.【点睛】关键点点睛：第三问，通过讨论确定()f x 在某一单调区间上存在唯一零点的a 的范围后，应用分析法证(2)0f a ->恒成立即可.。

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中数学试题一、单选题1．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（）1y =-A ．B ．C ．D ．22x y=22y x =24x y =24y x=【答案】C【分析】根据准线方程为，可知抛物线的焦点在轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为1y =-y ，根据准线方程求出的值，代入即可得到答案.22x py =p 【详解】由题意可知抛物线的焦点在轴的正半轴，设抛物线标准方程为：，y ()220x py p =>∵抛物线的准线方程为，1y =-∴，∴，12p=2p =∴抛物线的标准方程为：，24x y =故选：C .【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质，属于基础题.2．在二项式的展开式中，的系数为（）252()x x -x A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【答案】A【分析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.10315(2)r r rr T C x -+=-3r =x 【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，252()x x -251031552()()(2)r r r r r rr T C x C x x --+=-=-令，可得，3r =3345(2)80T C x x =-=-即展开式中的系数为，故选A.x 80-【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．设随机变量的概率分布列为X X1234P13m1416则（）(|3|1)P X -==A ．B ．C ．D ．7125121416【答案】B【详解】试题分析：()1111213124.3464P X X x ==---=-=⇒=，或，故选B()()()11531244612P X P X P X -===+==+=则【解析】概率分布4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．72【答案】D【详解】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.44A 44372A =【解析】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程里数是（）A ．120B ．130C ．140D ．150【答案】C【分析】设第天走步里，则是等差数列，问题转化为已知等差数列的前9项和为1260，要n n a {}n a 求，利用等差数列的性质求解即可．5a 【详解】由题意设此人第一天走步里，第二天走步里．第天走步里，是等差数列，已1a 2a n n a {}n a知，要求，91260S =5a ，∴．()195959929126022a a a S a +⨯====5140a =故选：C.6．盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中.设此时盒中旧乒乓球的个数为，则等于（）ξ()3P ξ=A ．B ．C ．D ．11525715815【答案】D【分析】通过用完后，将球放回盒中有3个旧球，可知取出的2个球1新1旧，从而可求解答案.【详解】盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中.设此时盒中旧乒乓球的个数为，ξ说明取出的2个球1新1旧，3ξ=则.()1142268315C C P C ξ===故选：D.7．对于数列，“ ”是“为递增数列”的{}n a ()11,2,n n a a n +>= {}n a A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【详解】由，又，1(12)n n a a n +>= ，，(12)n n a a n ≥= ，，所以，则为递增数列；1(12)n n a a n +>= ，，{}n a 若为递增数列，如，{}n a 12218,7,6,||n a n a a a a =-=-=-<不成立，1n na a +>所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件.1(12)n n a a n +>= ，，{}n a 故选：B.8．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为12（）A ．B ．C ．D ．3661()2C 2641()2A 2641(2C 1641()2C 【答案】B【分析】根据n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，123次命中的概率为，6361C 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭恰有两次连续击中目标的概率为，2436A C 故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.6623246436A 11C A 2C 2⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.9．过双曲线的右焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ．若()222210,0x y a b a b -=>>（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）2AFO AOF ∠∠=ABC ．2D2【答案】B【分析】由题意易得所以，从而，再由.30AOF ∠= tan 30b a == c e a ==【详解】解：在中，因为，Rt AFO △2AFO AOF ∠∠=所以，则30AOF ∠=tan 30ba =所以，c e a ==故选：B10．把名新生安排到某个班级，要求每个班级至少有一名新生，则不同的安排方式共有（）53A ．种B ．种C ．种D ．种150180300360【答案】A【分析】要求每个班级至少有一名新生，所以先从人的个数分三组，则有两类情况，求出所有的组数，再对三组进行排序即可.【详解】解：把名新生安排到某个班级，要求每个班级至少有一名新生，53从人的个数有组分法，即，，和，，两种分法.2113122若分成人，人，人，则共有分组方法，11335C 10=若分成人，人，人，则共有分组方法，122225322C C 15A =将分好的三组安排到三个班级中共有种排法，33A 6=所以所有的安排方法共有种安排方法.(1015)6150+⨯=故选：.A 11．若椭圆上存在点P ，使得点P 到椭圆的两个焦点的距离之比为，则称该椭圆为“倍径椭圆”，2:1则下列椭圆中为“倍径椭圆”的是（）A ．B ．2211615x y +=22589x y +=C ．D ．2212524x y +=2213336x y +=【答案】B【分析】根据椭圆的定义结合椭圆性质分析可得，进而可得，逐项分析判断即113e ≤<2280,9b a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦可.【详解】设椭圆的两个焦点为， 12,F F 由题意可得：则，即，122PF PF a+=122PF a PF =-不妨设，则，解得，12PF PF >12222PF a PF PF =-=223a PF =可得，解得，23a a c a c -≤≤+113e ≤<则，解得.2222211,19c b e a a ⎡⎫==-∈⎪⎢⎣⎭2280,9b a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦对于A ：可知，则，故A 错误；2216,15a b ==221580,169b a ⎛⎤=∉ ⎥⎝⎦对于B ：因为，即，22589x y +=2214045x y +=可知，则，故B 正确；2245,40a b ==22880,99b a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦对于C ：可知，则，故C 错误；2225,24a b ==222480,259b a ⎛⎤=∉ ⎥⎝⎦对于D ：可知，则，故D 错误；2236,33a b ==221180,129b a ⎛⎤=∉ ⎥⎝⎦故选：B.12．已知数列的前n 项和为，且，，则使得成立的{}n a n S 14a=()*142Nn n a a n n ++=+∈2023nS>n 的最小值为（）A ．32B ．33C ．44D ．45【答案】D【分析】分为奇数和为偶数两种情况，得到的通项公式，进而分为奇数和为偶数两种n n {}n a n n 情况求和，解不等式，求出答案.【详解】①，142n n a a n ++=+当时，②，2n ≥()1412n n a a n -+=-+两式相减得，114n n a a +--=当为奇数时，为等差数列，首项为4，公差为4，n {}n a 所以，144222n n a n -⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭中，令得，故，142n n a a n ++=+1n =126a a +=2642a =-=故当为偶数时，为等差数列，首项为2，公差为4，n {}n a 所以，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭所以当为奇数时，n ，()()()()213241114222242222n n n n n n n S a a a a a a n n -+-++++-=+++++++==++ 当为偶数时，，n ()()()()21312442222222n n n n nn n S a a a a a a n n-+++-=+++++++==+当为奇数时，令，解得，n 222023n n ++>45n ≥当为偶数时，令，解得，n 22023n n +>46n ≥所以成立的n 的最小值为.2023n S >45故选：D二、填空题13．在等差数列中，若，，则________．{}n a 15a =51a =6a =【答案】0【分析】利用等差数列的通项公式，列方程求得首项与公差，从而可得结果.【详解】在等差数列中，{}n a 由且，15a =5141a a d =+=解得,151a d =⎧⎨=-⎩,()65510a ∴=+⨯-=故答案为:.014．已知某班级中，有女生18人，男生20人，而且女生中不戴眼镜的有8人，男生中戴眼镜的有11人，现从这个班级中随机抽出一名学生，己知这名学生是女生，则所抽到学生戴眼镜的概率是________．【答案】59【分析】计算女生中戴眼镜的人数，根据条件概率的意义，即可求得答案.【详解】由题意从这个班级中随机抽出一名学生，己知这名学生是女生，而女生有18人，女生中不戴眼镜的有8人，则戴眼镜的有10人，故所抽到学生戴眼镜的概率是，105189=故答案为：5915．已知椭圆的左、右两个顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一22:143x y C +=点，则直线PA ，PB 的斜率之积为________．【答案】/34-0.75-【分析】根据题意结合斜率公式分析运算.【详解】由题意可得，则，2a =()()2,0,2,0A B -设，则，整理得，()()000,2P x y x ≠±2200143x y +=()2020344x y -=-可得直线PA ，PB 的斜率分别为，0000,22PA PB y y k k x x ==+-所以.()202000220000343422444PA PBx y y y k k x x x x --⋅=⨯===-+---故答案为：.34-16．在数列中，已知，，则________．{}n a 10a =1n a +=50a =【分析】根据数列的递推式求出数列前面几项，可推得数列的周期，根据周期性即可求得答案.【详解】由题意，，10a =1na +=2a ==，，3a===40a ===故数列的项具有周期性，周期为3，{}n a 故5016322a a a ⨯+===17．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒5:3:2株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．【答案】74%【分析】根据题意，结合概率的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由题意，感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为且该药5:3:2对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，所以这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率为.53282%60%75%74%101010⨯+⨯+⨯=故答案为：.74%18．袋中装有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X ，得到黑球的个数记为Y ；按放回抽取，得到红球的个数记为．下列结论中ξ正确的是________．①；②；③；④．()():5:2Y E X E =()()D X Y D >()()E X E ξ=()()D X D ξ<（注：随机变量X 的期望记为、方差记为）()E X ()D X 【答案】①③④【分析】根据不放回抽取，确定红球个数X 的可能取值以及黑球个数为Y 的可能取值，求出每个值对应的概率，即可求得的期望和方程，判断①，②；按放回抽取，可知，求出其,X Y 5(3,)7B ξ 期望和方程，即可判断③，④.【详解】由题意抽取3次按不放回抽取，可得红球个数X 的可能取值为，1,2,3黑球个数Y 的可能取值为，2,1,0则，5212512151(1)7657657657P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，5425242544(2)7657657657P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，5432(3)7657P X ==⨯⨯=故；14215()1237777E X =⨯+⨯+⨯=由题意可知，3X Y +=故,,,1(2)(1)7P Y P X ====4(1)(2)7P Y P X ====2(0)(3)7P Y P X ====故，1426()2107777E Y =⨯+⨯+⨯=故，故①正确；()()156:77:5:2E X E Y ==，22215115415220()(1)(2)(377777749D X =-⨯+-⨯+-⨯=，22261646220()(2(1)(077777749D Y =-⨯+-⨯+-⨯=即，故②错误；()()D X Y D =抽取3次按放回抽取，每次抽取到红球的概率为，57得到红球的个数记为，则，ξ5(3,7B ξ 故，()()51555303,3(1)777749E D ξξ=⨯==⨯⨯-=故，，即③，④正确，()()E X E ξ=()()D X D ξ<故答案为：①③④【点睛】关键点睛：解答本题的关键是明确不放回抽取和放回抽取的区别，从而计算变量的期望和方程，不放回抽取时，要考虑互斥情况，计算概率；放回抽取时，可确定变量服从二项分布，从而可求解问题.三、解答题19．已知圆C 过点，，．()0,4P -()2,0Q ()3,1R -(1)求圆C 的方程；(2)若直线与圆C 交于两点A ，B ，且，求m 的值．:10l mx y +-=AB 4=【答案】(1)()()22125x y -++=(2)43【分析】（1）设圆的一般方程，代入运算求解即可；（2）根据垂径定理可得圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式运算求解.【详解】（1）设圆的一般方程为，220x y Dx Ey F ++++=由题意可得：，解得，16404201030E F D F D E F -+=⎧⎪++=⎨⎪+-+=⎩240D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩故圆的一般方程为，即.22240x y x y +-+=()()22125x y -++=（2）由（1）可得：圆心，半径，()1,2C -r =则圆心到直线的距离，()1,2C -l 1d ==，解得，43m =所以m 的值为.4320．已知等差数列的前n 项和公式为，，．{}n a n S 3225a a -=5314S S -=(1)求的通项公式；{}n a (2)若对，恒成立，求的取值范围．*n ∀∈N 0n n S a λ-+≥λ【答案】(1)411n a n =-(2)[)10,+∞【分析】（1）根据等差数列的性质可求得，再求，进而可得结果；455,9a a ==1,a d （2）由（1）可得，根据恒成立问题，结合二次函数分析运算.229n S n n =-【详解】（1）设等差数列的公差为，d 由题意可得，()32242425a a a a a a -=+-==且，则，534514S S a a -=+=59a =可得，54144,37d a a a a d =-==-=-所以.()741411n a n n =-+-=-（2）由（1）可得：，()27411292n n n S n n -+-==-则，()()222941121311n n S a n n n n n λλλ-+=---+=-++因为的开口向上，对称轴为，221311y n n λ=-++134n =且，则当时，取到最小值，*n ∈N 3n =221311y n n λ=-++10λ-可得，即，100λ-≥10λ≥所以的取值范围为.λ[)10,+∞21．某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称．该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级．某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有），5kg 利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：等级珍品特级优级一级箱数40301020(1)从这100箱橙子中随机抽取1箱，求该箱是珍品的概率；(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元；/kg 方案二：分等级出售，橙子价格如下表等级珍品特级优级一级价格（元）/kg 36302418从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)从这100箱中抽取3箱，这3箱等级不全相同的概率记为；用分层随机抽样的方法从这1001p 箱橙子中抽取20箱，再从抽取的20箱中随机抽取3箱，这3箱等级不全相同的概率记为，请2p 直接写出与的大小关系（不必说明理由）．1p 2p 【答案】(1)25(2)采购商应选择方案一(3)12p p <【分析】（1）根据题意结合古典概型分析运算；（2）根据题意求方案二的平均单价，进而对比分析；（3）先按分层抽样求各层抽取的箱数，再根据古典概型运算分析.【详解】（1）由题意可得：该箱是珍品的概率.4021005P ==（2）若选方案一：则单价为27元；/kg 若选方案二：则单价为元；364030302410182029.4100⨯+⨯+⨯+⨯=/kg 因为，所以采购商应选择方案一.2729.4<（3）由题意可得：，33334030102013100C C C C 14651C 1617p +++=-=若用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取20箱，则珍品、特级、优级和一级分别抽取8箱、6箱、2箱和4箱，则，3338642320C C C 531C 57p ++=-=因为，所以.146553161757<12p p <22．已知椭圆，上顶点的坐标为，()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1A (1)求椭圆C 的方程．(2)若椭圆C 下顶点是B ，M 是C 上一点（不与A ，B 重合），直线AM 与直线交于点P ，直线2y =BP 交椭圆C 于点N ．求证：直线MN 过定点．【答案】(1)2212x y +=(2)直线MN 过定点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得：，，解方程即可得出答案；1b =c a=（2）设，直线的方程为，直线BP 的方程为，两直线分别与椭圆的(),2P t AM 11y x t =+31y x t=-方程联立求出的坐标，即可表示出直线MN 的方程，即可知求的直线MN 过的定点.,M N 【详解】（1）由题意可得：，，，解得，1b =c a=222a b c =+a =1c =椭圆的标准方程为.∴C 2212x y +=（2），设，直线：，()0,1A (),2P t AM 11y x t =+联立方程，可得：，221112y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222410x x t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭则，所以，2244221M t t x t t =-=-++221441122M t y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪++⎝⎭故，2244,122t M tt ⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭，，直线BP 的方程为，()0,1B -(),2P t 31y x t =-联立方程，可得：，223112y x t x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2291602x x t t ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭则，所以，2261291182N t t x t t ==++2231236111818N t y t t t =⋅-=-++则，221236,11818t N t t⎛⎫- ⎪++⎝⎭，()()()224222322236411266272618212416968166182N MMN N M t t y y t t t t k t t x x t t t t t t t ⎛⎫---+ ⎪-+---+-++⎝⎭=====-+++++所以直线MN 的方程为：，222264461182282t t t y x x t t t t --⎛⎫=+-+=+ ⎪++⎝⎭令，故直线MN 过定点.10,2x y ==10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭23．设数列，即当{}()()11:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,,1,,1,k k n k a k k ---------- 个时，．记．()()()*1122k k k k n k -+<≤∈N ()11k n a k -=-()*12n n S a a a n =+++∈N (1)写出，，，；1S 2S 3S 4S (2)令，求数列的通项公式；()12k k k b S +={}k b (3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．*l ∈N *,,1n l n S P n n n l a ⎧⎫⎪⎪=∈∈≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N 且2023P 【答案】(1)12341,1,3,0S S S S ==-=-=(2)()()1112k k k k b ++=-⋅(3)1024【分析】（1）根据题意直接运算求解；（2）根据题意分类讨论结合并项求和分析运算；（3）根据题意分析可得，若，则为奇数，进而分析运算即可.212n n S k n a -=+n n S a ∈Z k 【详解】（1）由题意可得：，()()12132431,21,23,30S S S S S S S ==+-=-=+-=-=+=所以.12341,1,3,0S S S S ==-=-=（2）当为偶数，则k ()()()()()()11111122122k k kk k k k b ---+⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅-=⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⋅⨯+()()()()()()2222221234112341k k k k ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+--=-+-+-⋅⋅⋅--+⎡⎤⎣⎦⎣⎦；()()1123412k k k k +=-++++⋅⋅⋅+-+=-当为奇数，则；k ()()()()()()()()()()21221211111122k k k k k k k k k b S k k k +++++⎡⎤=--++⋅⋅⋅+-+=-++=⎣⎦综上所述：.()()1112k k k k b ++=-⋅（3）由（2）可得：，()()()112112k k k k k S +++=-⋅当时，则，()()()*1122k k k k n k -+<≤∈N ()()()()1111122kn k k k kk k S n ---⎡⎤=-⋅+-⨯-⎢⎥⎣⎦所以，()()()()()()1121121111221122k k n n k k k k k n k k S k a n k k k n ----⎡⎤-⋅+-⨯⎢⎥--⎣⎦==-+--=+-若，则，故为奇数，n n S a ∈Z 212k -∈Z k 令，解得为偶数，()()()*11202322k k k k k -+<≤∈N 64k =故，63k =所以集合中元素的个数.2023P 6432136310242⨯++⋅⋅⋅+==【点睛】方法点睛：对于数列，常用分类讨论结合并项求和方法进行求和.(){}1nn a -。

2022-2023学年北京市海淀区北京大学附属中学行知学院高二下学期期中考试数学试卷+答案解析

2022-2023学年北京市海淀区北京大学附属中学行知学院高二下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数在区间上的平均变化率等于()A.2B.C.D.02.下列求导结论错误的题()A. B. C. D.3.下列导数计算错误的是()A. B.C. D.4.实数在上的极大值点为()A. B. C. D.5.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，6.已知函数，给出下列结论：①的零点是0；②时，；③若直线与曲线总有两个不同交点，则k的取值范围是其中所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③7.若函数在上不单调，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.8.已知函数，下列叙述中不正确的一项是()A.在R上单调递增B.无极值点C.有唯一零点D.曲线只有一条斜率为0的切线9.下列不等式中正确的是()A. B. C. D.10.数学家高斯在21岁时，证明了“任何复系数代数方程一定有根”，这个结论被称作代数学基本定理；同样是21岁的时候，法国数学家伽罗瓦证明了“五次及五次以上多项式方程没有求根公式”.但随着科学技术的发展，很多领域需要求解高次方程，比如行星轨道的计算等等.为此，数学家们想了很多办法，我们学过的“二分法”就是其中之一.牛顿和拉弗森在17世纪提出了“牛顿迭代法”，相比二分法可以更快速的给出近似值，至今仍在计算机等学科中被广泛应用.如图，设r是方程的根，选取作为r初始近似值.过点作曲线在处的切线，切线方程为，当时，称与x轴交点的横坐标是r的1次近似值；过点作曲线的切线，设切点为的切线方程为，当时，称与x轴交点的横坐标是r的2次近似值；重复以上过程，得到r的近似值序列当时，r的次近似值与n次近似值可建立等式关系.给出以下结论：①切线的方程为；②；③若取作为r的初始近似值，根据牛顿迭代法，计算的2次近似值为其中所有正确结论的个数为()A.3B.2C.1D.0二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

(整理版高中英语)海淀区高二年级第二学期期中练习

海淀区高二年级第二学期期中练习第一局部：〔选择题，区74分〕第一节〔共12小题；每题1.分，共12分〕听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最正确选项。

听完每段对话后，你将有5秒钟的时间来答复有关小题和阅读下一小题。

每段对话你将听两遍。

1.What would the woman like?A.V8B.Tomato B.Both.2.What instrument does Ben play?3.Who might John be?manager B.Their teacher C.Their classmate二、单项选择〔共10小题，每题1分，共10分〕13. In my opinion, Tom is such ____ sportive boy that he ______ strong of the twobrothers.A. a; aB. the; theC. a; theD. the; a14. San Francisco is really a fascinating city and w e’ve decided to stay for f_____ two week.A. othersB. anotherC. the otherD. other15. －Mum, can I play football with Tom this afternoon?－You can go out to play _____ you finish your homework first.A. unlessB. in caseC. even ifD. providedthat16. －Peter, mum and dad have decided to take us to Australia this summer vacation!－Finally! We ______ a different holiday then!A. have spentB. will be spendingC. will have spentD. have beenspending17. In my childhood, when my parents were away, it was my grandma who ________ accompany me to school.A. wouldB. couldC. shouldD. might18. It is not clear _____ the reform on reducing the burden on students can really work.A. couldB. couldC. shouldD. might19. －Hurry up! Your soup ________ cold by the time you ________ this book.－Yes, I’m coming.A. gets; finishB. gets; will finishC. will get’ have finishedD. will get; will finish20. Without the support of 332 votes, Obama ______ president of the US.A. wouldn’t be electedB. wouldn’t have been electedC. wont’ be electedD. won’t have been elected21. －I love Joana! She was standing by me when I was challenged in yesterday’s debate.－That’s ________ a real friend is for.A. whatB. howC. whyD. who22. －Will you go to the suburb for the holiday?－No. I’m fully occupied, for there are so many problems ________.A. remaining to settleB. remained settlingC. remaining to be settledD. remained to be settled三、完形填空〔共20小题，每题1分，共20分〕If OnlyHaving worked at a 7-Eleven store for two years, I thought I had become successful at what our manager calls “customer relations〞. I firmly believed that a ___23___ smile and an automatic “sir〞,“ma’ma〞,and “thank you〞 would see me through any ___24___ that I might meet.But one night an old woman ___25____ my faith that a glib response could smooth over the rough spots of dealing with others.The moment she entered, the woman presented a sharp ___26_____ to our shiny store with its bright lighting and neatly arranged shelves. Walking as if each step were ___27___, she slowly pushed open the glass door and lamely ___28___ her way downthe nearest aisle(通道).On such a cold night, she was wearing only a dress, a thin, sweater too small to ___29___, and there were no stockings or socks on her splotchy, blue-veined legs.After ____30____ around the store for several minutes, the old woman stopped in front of the rows of canned vegetables. She ___31___ up some corn niblets (玉米粒) and stared with a strange at the label. At stood close to her, my ___32___ became harder to maintain－ her sweater was smelly and dirty.To my bright “Can I help you?〞she replied “I need some food, any kind.〞“Well, the corn is ninety-five cents,〞I said in my most helpful voice. “O r, if you like, we have a ___33___ on sausage today.〞“I can’t pay,〞 she said.For a second, I intended to say, “Taken the corn.〞 But the employee rules ___34___ into my mind:〞… Remain polite, but do not let customers know that you are in ___35___. “. For a moment, I even held the idea that this was someone from the head office, ___36___ my loyalty. I responded ___37___, “I’m sorry, but I can’t give away anything for ___38___.〞The old woman’s face ___39____, and her hands trembled as she put the can back on the shelf. She passed me towards the door, her worn and dirty clothing hardly____40____ her bent back.Moments after she left, I rushed out the door with the can of corn, ___41___ she was nowhere in sight. For the rest of the day, I couldn’t drive her ___42___ off my mid. Wishing that I had act4ed like a human being rather a robot, I was sad to realize how fragile a hold we have on our better instincts(本能).23. A. hidden B. friendly C. weak D. forced24. A. regulation B. discrimination C. situation D. atmosphere25. A. shook B. proved C. supported D. doubted26. A. contrast B. conflict C. drop D. increase27. A. awful B. careful C. stressful D. painful28. A. felt B. pushed C. made D. fought29. A. dress B. button C. mend D. fold30. A. showing B. examining C. waiting D. wandering31. A. took B. turned C. picked D. sent32. A. smile B. gesture C. patience D. attention33. A. taste B. dropout C. welfare D. special34. A. broke B. crowded C. turned D. flooded35. A. response B. advance C. control D. trouble36. A. suspecting B. testing C. admiring D. performing37. A. curiously B. silently C. dutifully D. unconsciously38. A. free B. joy C. profit D. reward39. A. darkened B. weakened C. lightened D. frightened40. A. protecting B. covering C. showing D. exposing41. A. and B. but C. since D. as42. A. behavior B. smell C. expression D. image三、阅读理解第一节〔共12小题，每题2分，共24分〕AMaurice Sendak, the award-winning writer and illustrator, died on May 8th, . During his career he produced more than 100 children’s books. For over sixty years, his artistic skill brought to life richly imaginative worlds filled with children, animals and magical creatures. Two of his works, Where the Wild Thing Are and In the Night Kitchen, gave new ideas to modern children’s literature.Maurice Sendak was born in 1928 in New York City. His parents were Jewish immigrants from Poland. As a child, Maurice was often sick. As a result, he stayed home and read books and drew pictures to entertain himself.Maurice became known for stories that were often dark and intense. For example, Outside Over There is about a kidnapped〔绑架〕 baby. Her sister leaves the safety of home to rescue the baby from a strange and dream-like world. Maurice said he got the idea for the story from a real-life kidnapping in 1932. The baby son of the famous pilot Charles Lindbergh was kidnapped from home and murdered. Maurice was only a small child at the time. But he never forgot his fear as he listened to the radio broadcasts about the baby kidnapping.Maurice grew up with continuous reminders about death. When he was sick, his grandmother dressed him in white clothes that she thought would help him avoid dying. During World War Two, many of his family members were murdered in the Nazi German death camps. He remembers his mother screaming and cry8ing each time she learned that another family member had been killed. Sometimes, his parents would talk about he dead relatives, especially the children.These influences help explain an important part of Maurice Sendak’s books. They often show children dealing with and overcoming evil forces and other complex situations. many of his stories are about a child trying to survive while facing fears or other difficult feelings. In his books, he skillfully combined adults’ point of view with children’s, and the dark and light in all of us.43. From the first paragraph we know that ______.A. Maurice Sendak got awarded because of two famous booksB. Maurice Sendakis a productive writer of children’s booksC. Maurice Sendak’s works children’s imaginationD. Maurice Sendak’s works deal with modern children’s life44. In his childhood, Maurice Sendak _____.A. often got sick of the outside worldB. moved from Poland with his parentsC. enjoyed himself in reading and drawingD. was afraid to listen to radio broadcast45. What can we learn about Maurice Sendak’s family?A. His mother often reminded him of the dead relatives.B. His grandmother preferred to be dressed in white.C. Many of his family members were killed by Nazi.D. His parents witnessed the baby kidnapping.46. What are Maurice Sendak’s books often about?A. His own experience as a small child.B. Children getting over tough situations.C. Adults point of view combined with children’s.D. Dark and intense stories during World War Two.B.IBM, the technology company has released its latest“5 in 5”report. The expert think five development willbecome reality within the next five years. Scientists atIBM and other companies are researching ways to make thepredictions come true.They say people will soon have a way to just thinkabout calling or e-mailing someone in order to make ithappen. It’s a simple ability t o command a system to do something for you without actually doing or saying anything, literally thinking and having something happen as a result that's accurate. Something with really deep capability so that a person, for instance, a quadriplegic, a paraplegic can actually utilize brainwaves to make things happen and basically run their own lives independently.Another prediction is a way for people to powe r their homes and offices using energy from activities like walking or running. For example, you can see somebody in the third world who has access to a phone or a smart phone but doesn’t have access to the power grid〔电力网〕, and literally a shoe can help gain energy from walking and can charge the battery to enable that person to actually become a connected with the rest of the world.Passwords could soon become a thing of the past. Some of the most common biometrics used to identify people are fingerprints, face and voice recognition, and iris scans. The iris is the colored part of the eye. Dr. Bernie Myerson says this technology will soon be more widely used by money machines and other devices. Another prediction is from the experts at EBM: better technology to prevent unwanted e-mail."The device, as you act upon it, as you eliminate mail, you don't read it, you just look at it and kill it, after a while it learns your habits and works for you as your assistant by eliminating stuff you never wanted anyway,〞 says Dr. Bernie Myerson.The last on IBM's 5 in 5 list is an end to the "digital divide" between those who have technology and those who do not. Dr. Bernie Myerson says, "Think about the digital divide today: the haves and the have-nots, people who are and are not connected. We expect within five years, better than80% coverage of the world’s populations by cellular to smartphones. At that point, imagine having, for instance, the ability to speak openly with anybody anywhere, anytime and any language -- real time translation.47. In the first prediction, people will soon have a way to make things happen by _______.A. using brainwavesB. e-mailing somebodyC. making a callD. talking to somebody48. from the example in Para. 3, we can learn that in the third world ______.A. people may have no access to electricityB. more people are possessing smart phonesC. people can gain energy merely from shoesD. scientists are trying to set up the power grid49. The “device〞 mentioned in Para. 5 can help you to ______.A. from your e-mail reading habitB. read e-mail as your assistantC. send e-mail much more freelyD. delete your unwanted e-mail50. What can be inferred from the last paragraph?A. The problem with the digital divide has been dealt with.B. Only 20% of people still have no access to hi-tech phones.C. There may be no language barriers among people using smart phones.D. People from every corner of the world can be connected by the Internet.CScientists Announce Age of Tailored Cancer Care－Thanks to Your DNAA decade ago it took tense of millions of pounds and many years to sequence the complete genome of one individual. Now it takes a few hundred pounds and a couple of days to decode the entire DNA of a cancer cell.The rapid pace of change in DNA sequencing is leading to a transformation in the diagnosis and treatment of cancer. In the coming decade every cancer patient will receive a genetic profile of their disease, scientists predict.An age of personalized medicine where patients receive tailored treatments based on their DNA rather than just their symptoms could end the one-drug-treats-all approach to cancer treatment, which has failed many patients in the past, they said.The revolution will also mean that the classic method of testing new drugs and treatments based on large scale of clinical trials with thousands of patients will be replaced by more targeted approach focused on a smaller number of individuals with known genetic profiles.Rapid DNA sequencing will signal an age where cancer drugs will be made for patients based on the type of DMA mutations (转变) carried within their tumor〔肿瘤〕, scientists said. “In part it might signal a significant shift in the way medicine is performed for cancer in the 21st century,〞 said Professor Alan Ashworth, chief executive of the Institute of Cancer Research of London.“This is not science fiction. It’s happening in a number of places around the world but we feel it will be absolutely routine within the next five to ten years for every cancer patient,〞 said Professor Ashworth, adding that it could mean drugs designed for one type of cancer will be used in the treatment of quite different cancers, as scientists uncover common biochemical pathways that link one disease to another.“It opens up the possibility of using drugs in a context in which they were not originally developed,〞 Professor Ashworth said. It could also change the whole approach to drug development and clinical trials. He added, “In the past, drugshave been developed with large clinical trials involving thousands of patients and working out what is best for the average patient. What we are saying now is to look at what is best for the individual patient. It may be that in certain rare cancer types, a drug may be considered effective, even though there may well never be clinical trial evidence to prove it.〞51. The underlined wo rd “tailored〞 in Para. 3 probably means ______.A. fitting one personB. well designedC. conveniently madeD. aiming at common people52. Compared with the new approach, the old method of drug development ________.A. is focused on a small number of patientsB. is based on a large number of tests on patientsC. works out what is best for one particular patientD. cannot produce trial evidence to prove a drug’s effect53. It can be inferred from the passage that ______.A. A decade ago patients with unknown genetic profiles cannot be treated.B. Cancer treatment in the future will be mainly based on the symptoms of the patients.C. the revolution in cancer treatment is a result of the rapid change in DNA sequencing.D. Up to now the one-drug-treats-all approach to cancer treatment has been working properly.第二节〔共4小题；每题2分，共8分〕根据短文内容，从短文后的五个选项中选出能填入空白处的最正确选项。

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市海淀区高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．2344A C -=（）A ．6B ．12C ．8D ．20【答案】C【分析】根据组合数与排列数的运算即可得答案.【详解】∵24A 4312=⨯=，34432C 4321⨯⨯==⨯⨯，∴2344A C 1248-=-=.故选：C.2．下列结论中正确的是（）A ．若0a b >>，0c d <<，则b a c d>B ．若0x y >>且1xy =，则()21log 2xy x x y y +>>+C ．设{}n a 是等差数列，若210a a >>，则213a a a <D ．若[)0,x ∈+∞，则()21ln 18x x x+≥-【答案】A【分析】根据不等式的性质判断A ，利用特殊值判断B ，根据等差数列的性质及基本不等式判断C ，构造函数，利用导数判断D.【详解】选项A ，由0c d <<，可得0c d ->->，则110d c->->，又0a b >>，所以a b d c ->-，则b ac d >，故A 正确.选项B ，取12,2x y ==，则221154,,log ()log 1282x y x x y y +==+=>，则不等式()21log 2xyx x y y +>>+不成立，故B 不正确.选项C ，由题意得1322a a a +=且13a a ≠，所以213131311=()222a a a a a a a +>⨯=，故C 不正确.选项D ，设21()ln(1)8h x x x x =+-+，则1(3)()1144(1)x x x h x x x -'=-+=++，当03x <<时，()0h x '<，则()h x 单调递减，()(0)0h x h <=，即()21ln 18x x x +<-，故D 不正确.故选：A.3．函数21e xy -=的导数是（）A ．()2211e xy x -'=-B ．212e x y x -'=C ．()21exy x '=-D ．21e xy -'=【答案】B【分析】根据复合函数的求导公式求解即可.【详解】解：由已知可得()22121e 12e x x y x x --''=⋅-=，故选：B.4．在等差数列{}n a 中，若12a =，24a =，则4a =（）A ．6B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】先求出公差，再利用等差数列的通项公式可得答案.【详解】因为等差数列{}n a 中，12a =，24a =，所以公差21422d a a =-=-=，，则4132328a a d =+=+⨯=，故选：B.5．已知等比数列{}n a 各项均为正数，且25392a a a =⋅，则q =（）A ．12B ．2C ．2D ．22【答案】D【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由25392a a a =⋅可得：()24281112a q a q a q =⋅，即28210112a q a q =，因为10a ≠，0q ≠，所以221q =，解得：22q =或22q =-（舍），故选：D.6．已知等差数列{a n }，则“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{a n }中，若a 2＞a 1，则d ＞0，即数列{a n }为单调递增数列，若数列{a n }为单调递增数列，则a 2＞a 1，成立，即“a 2＞a 1”是“数列{a n }为单调递增数列”充分必要条件，故选C ．【解析】必要条件、充分条件与充要条件的判断．7．某质点沿直线运动，位移y （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为2()34y t t =+，则质点在2t =时的瞬时速度为（）A ．8m/sB ．12m/sC ．18m/sD ．24m/s【答案】B【分析】利用导数的物理意义，即可求解.【详解】()6y t t '=，当2t =时，212t y ='=，所以质点在2t =时的瞬时速度为12/m s .故选：B8．曲线221y x =+在点()1,3P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+【答案】A【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.【详解】求导函数4y x '=，当=1x -时，()414y '=⨯-=-，∴曲线221y x =+在点()1,3P -处的切线方程为：()341y x -=-+，即41y x =--.故选：A.9．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路.从甲地到丁地的不同路线共有（）A ．12条B ．15条C ．18条D ．72条【答案】C【分析】分甲乙丁与甲丙丁两种情况分类,再根据乘法原理分别求解再求和即可.【详解】若线路为甲乙丁则有326⨯=,路线为甲丙丁则有3412⨯=.故共有61218+=.故选：C【点睛】本题主要考查了分步与分类计数的方法,属于基础题.10．由1，2，3，4，5组成的无重复数字的3位数有（）A ．48个B ．60个C ．96个D ．120个【答案】B【分析】根据排列数的意义求解即可.【详解】根据题意，由1，2，3，4，5组成的无重复数字的3位数有：35A 54360=⨯⨯=.故选：B.11．函数()()3e xf x x =-的单调增区间是（）A ．(),2-∞B ．()0,3C ．()1,4D ．()3,+∞【答案】A【分析】求导函数，令()0f x ¢>，解不等式即可得函数单调增区间.【详解】()()3e xf x x =-，定义域为R则()()()e 3e 2e x x xf x x x =-+-=-'，令()0f x ¢>，解得2x <，故函数()f x 的单调增区间为(),2-∞.故选：A.12．函数322y x x =--+的极值情况是（）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既无极大值也无极小值D ．既有极大值又有极小值【答案】D【分析】对函数求导后，由导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的极值.【详解】∵322y x x =--+，∴223y x x '=--，由0y '=，得0x =或23x =-，2,3x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，0'<y ；2,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0'>y ；()0,x ∈+∞时，0'<y ，∴函数232y x x =--的递减区间是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()0,∞+；递增区间是2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴当23x =-时，函数取得极小值，当0x =时，函数取得极大值，∴函数232y x x =--既有极大值又有极小值.故选：D.13．已知函数()y f x ='的图象如图所示，那么下列结论正确的是（）A ．()0f a =B ．()f x '没有极大值C ．x b =时，()f x 有极大值D ．x c =时，()f x 有极小值【答案】D【分析】根据函数()y f x ='的图象可知，()f x '有极大值()f b '，()f a 的值无法确定，再根据()y f x ='的图象确定()y f x =的单调性，从而可说明b 不是函数()f x 的极值点，c 是函数()f x 的极小值点.【详解】解：如图所示，设函数()y f x ='的图象在原点与(,0)c 之间的交点为(,0)d ．由图象可知：()()()0f a f d f c '='='=.当x a <时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；当a x d <<时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增；当d x c <<时，()0f x '<，此时函数()f x 单调递减；当c x <时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增．可得：a 是函数()f x 的极小值点，d 是函数()f x 的极大值点，c 是函数()f x 的极小值点．b 不是函数()f x 的极值点，()0f a =不一定成立．且由图知，()f x '有极大值()f b '.故选：D ．14．设a R ∈，若函数e x y ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（）A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e<-D ．1a e>-【答案】A【详解】题意即0x e a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11a a ->⇒<-,选A.15．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()10x f x -'≥则必有A ．()()()0221f f f +<B ．()()()0221f f f +≤C ．()()()0221f f f +≥D ．()()()0221f f f +>【答案】C【分析】先由题意得到函数的单调性,然后跟根据单调性进行判断可得结论.【详解】()()10x f x -'≥ 若()0f x '=，则()f x 为常数函数,()()()02=21f f f +;若()0f x '=不恒成立,∴当1x >时,()0f x '≥,()f x 递增，当1x <时,()0f x '≤,()f x 递减.(0)(1),(2)(1)(0)(2)2(1)f f f f f f f ∴>>∴+>，.故选:C.【点睛】本题考查函数最值和单调性的关系,考查对基本概念的理解,解题时可根据导函数的符号得到函数的单调性,进而得到函数的最值情况,属于中档题.二、填空题16．在等比数列{}n a 中，242,4a a ==，则6a =.【答案】8【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】设该等比数列的公比为q ，因为242,4a a ==，所以22422a q q a =⇒=，因此264428a a q =⋅=⨯=，故答案为：817．已知函数()32f x x =，则()()11limx f x f x→+-=△△△.【答案】6【分析】利用求导公式对()f x 进行求导，根据导数的定义即可求值.【详解】解：∵()32f x x =，∴()26f x x '=，∴()16f '=，则()()()011lim16x f x f f x→+-'==△△△.故答案为：6.18．已知函数()sin f x x =，则2f π⎛⎫'=⎪⎝⎭【答案】0【分析】求出函数的导函数，再代入计算可得.【详解】解：∵()sin f x x =，∴()cos f x x '=，∴cos 022f ππ⎛⎫'== ⎪⎝⎭；故答案为：019．函数222y x x -=+在[]0,4上的最大值为.【答案】10【分析】对二次函数配方后，根据二次函数的性质可求得其最大值.【详解】解：根据题意，函数()222211y x x x =-+=-+，当0x =时，2y =，当4x =时，10y =，故函数222y x x -=+在[]0,4上的最大值为10.故答案为：10.三、双空题20．已知二项式2()nx x+的展开式中各项二项式系数和是16，则n ＝，展开式中的常数项是．【答案】424【分析】由二项式的和有216n =求n 值，写出二项式展开式通项，进而求常数项.【详解】由题意216n =，则4n =，故二项式42()x x+展开式的通项为4214C 2r r rr T x -+=，令420r -=，得2r =，故展开式中的常数项为2234C 2T ==24.故答案为：4，24四、填空题21．数列{}n a 中，若13a =，11n n na a n +=+，则n a =.【答案】3n【分析】根据数列的递推关系式结合累乘法即可得n a .【详解】由题意，13a =，11n n na a n +=+可得0n a ≠，所以11n n a n a n +=+，所以1211211213312n n n n n a a a n n a a a a a n n n-----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=- .故答案为：3n.22．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则n a =.【答案】21n -【解析】根据()12n n n a S S n -=-≥，求出通项，再验证1n =也满足所求式子即可.【详解】因为数列{}n a 的前n 项和2n S n =，所以()()2211212n n n a S S n n n n -=-=--=-≥，又111a S ==也满足上式，所以21n a n =-.故答案为：21n -.【点睛】本题主要考查由n S 求数列的通项，属于基础题型.23．若曲线()()21e x f x ax -=-在点()()22f ,处的切线过点()3,2，则实数a 的值为.【答案】45/0.8【分析】根据导数的几何意义结合导数的运算即可确定切线方程，根据切线方程过点()3,2，列方程求解实数a 的值.【详解】由()()21e x f x ax -=-，得()()22e 1e x xf x a ax --=+-'，∴()22131f a a a '=+-=-，又()221f a =-，∴曲线()()21x f x ax e -=-在点()()22f ,处的切线方程为()()21312y a a x -+=--，代入()3,2，得3231a a -=-，解得45a =.故答案为：45.24．已知函数3()f x mx x =-在()-∞+∞上是减函数，则m 的取值范围是．【答案】0m ≤【分析】根据导数与单调性的关系,对3()f x mx x =-求导,并令'()0f x ≤,即可求得m 的取值范围.【详解】因为函数3()f x mx x =-则2'()31f x mx =-因为()f x 在()-∞+∞上是减函数所以'()0f x ≤在()-∞+∞上恒成立即2310mx -≤则当0x =时,'(0)10f =-≤恒成立当0x ≠时,213m x ≤在()-∞+∞上恒成立,则0m ≤综上所述,m 的取值范围是0m ≤【点睛】本题考查了导数在函数单调性中的应用,二次函数恒成立问题,属于基础题.25．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数()y f x =满足如下条件：（1）在闭区间[],a b 上是连续的；（2）在开区间(),a b 上可导.则在开区间(),a b 上至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中ξ被称为“拉格朗日中值”．则()x g x e =在区间[]0,1上的“拉格朗日中值”ξ=．【答案】()ln e 1-【分析】先求()g x '，结合拉格朗日中值的定义，可得()()()()1010g g g ξ'-=-求得ξ的值即可.【详解】由()e xg x =可得()e xg x '=，所以()e g ξξ'=，由拉格朗日中值的定义可知()()()10e 110g g g ξ-'==--，即e e 1ξ=-，所以()ln e 1ξ=-．故答案为：()ln e 1-.五、解答题26．有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(结果用数字回答)（1）选4人排成一排;（2）排成前后两排,前排1人，后排4人;（3）全体排成一排,女生必须站在一起;（4）全体排成一排,男生互不相邻;（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边;（6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边;（7）全体排成一排，甲在乙前，乙在丙前.【答案】（1）120；（2）120；（3）36；（4）72；（5）72；（6）78；（7）20.【分析】（1）（2）直接利用排列求解；（3）利用捆绑法求解；（4）利用插空法求解；（5）利用优先法求解；（6）利用间接法求解；（7）利用整体法求解.【详解】（1）选4人排成一排，有45120A =种；（2）排成前后两排,前排1人，后排4人，有45120A =种；（3）全体排成一排,女生必须站在一起，有333336A A ⋅=种；（4）全体排成一排,男生互不相邻，有323472A A ⋅=种；（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边，有143472A A ⋅=种；（6）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边，有5443544378A A A A --+=种；（7）全体排成一排，甲在乙前，乙在丙前，有2520A =种.27．已知数列{}n a 满足11a =，12n na a +=，等差数列{}nb 满足13b a =，21b a =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和.【答案】（1）12n n a -=，73n b n =-；（2）2113212nn n --+【分析】（1）依题意{}n a 为等比数列，由等比数列的通项公式计算可得n a ；由13b a =，21b a =，求出公差，进而得到n b ；（2）求得1273n n n a b n -+=+-，利用分组求和法，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解：（1）由11a =，12n na a +=，可得12n n a -=；设等差数列{}nb 的公差为d ，由134b a ==，211b a ==，可得213d b b =-=-，则43(1)73n b n n =--=-；（2）1273n n n a b n -+=+-，可得数列{}n n a b +的前n 项和为1(124...2)(41...73)n n -++++++++-2121113(473)211222n n n n n n --=++-=-+-．28．已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，43a =-再从条件①条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：(1)数列{}n a 的通项公式；(2)n S 的最小值，并求n S 取得最小值时n 的值．条件①：424S =-；条件②：132a a =．【答案】(1)条件①：211,N n a n n +=-∈；条件②：315,Nn a n n +=-∈(2)条件①：5n =时，最小值为525S =-；条件②：4n =或5n =时，最小值为4530S S ==-.【分析】（1）根据等差数列定义，设出公差d 利用所选条件分别解得1a 和d ，即可写出数列的通项公式；（2）根据通项公式可得前n 项和为n S 的表达式，再根据二次函数性质即可求得最小值.【详解】（1）若选择条件①：设等差数列{}n a 的公差为d ，由43a =-可得133a d +=-；又424S =-，得1434242a d ⨯+=-，即12312a d +=-；解得19,2a d =-=，所以()()11921211n a a n d n n =+-=-+-=-；即数列{}n a 的通项公式为211,N n a n n +=-∈.若选择条件②：设等差数列{}n a 的公差为d ，由43a =-可得133a d +=-；又132a a =，即()1122a a d =+，得140a d +=；解得112,3a d =-=；所以()()151313121n a a n d n n =-=+--=-+；即数列{}n a 的通项公式为315,N n a n n +=-∈.（2）若选择条件①：由211,N n a n n +=-∈可得，()22(1)92105252n n n S n n n n -=-+⨯=-=--；根据二次函数的性质可得当5n =时，25n S =-为最小；即5n =时，n S 取最小值，且最小值为525S =-.若选择条件②：由315,N n a n n +=-∈可得，()22(1)339243123922228n S n n n n n n -⎛⎫=-+⨯=-=-- ⎪⎝⎭；根据二次函数的性质可得当4n =或5n =时，30n S =-为最小；即4n =或5n =时，n S 取最小值，且最小值为4530S S ==-.29．已知曲线C ：()3f x x x =-.(1)求()1f '的值；(2)求曲线C 在点()()1,1P f 处的切线方程；(3)求函数()f x 的极值.【答案】(1)2(2)220x y --=(3)极大值为239，极小值为239-【分析】（1）根据题意，求导之后代入计算即可得到结果；（2）根据题意，求导之后，由导数的几何意义即可得到结果；（3）根据题意，求导之后，代入计算，即可得到极值.【详解】（1）已知()3f x x x =-，函数定义域为R ，可得()231f x x '=-，所以()213112f '=⨯-=；（2）由（1）知()12f '=，又()31110f =-=，所以曲线C 在点()()1,1P f 处的切线方程为()021y x -=-，即220x y --=；（3）由（1）知()231f x x '=-，令()0f x '=，解得33x =-或33x =，当33x <-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当3333x -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当33x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，所以()f x 在33x =-处取得极大值239，在33x =处取得极小值239-.30．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的倾斜角；(2)当0a >时，函数()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的取值范围；(3)若对任意1x 、()20,x ∈+∞，12x x <，且()()112222f x x f x x +<+恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)0(2)[)1,+∞(3)[]0,8【分析】（1）求出()1f '的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的倾斜角；（2）求得()()()()1210ax x f x x x --'=>，对实数a 的取值进行分类讨论，利用导数分析函数()f x 在[]1,e 上的单调性，结合()min 2f x =-可得出实数a 的取值范围；（3）设()2ln g x ax ax x =-+，分析可知，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，对实数a 的取值进行分类讨论，结合2210ax ax -+≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）解：当1a =时，()23ln f x x x x =-+，()123f x x x'=-+，则()10f '=，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的倾斜角为0.（2）解：函数()()22ln f x ax a x x =-++的定义域为()0,∞+，当0a >时，()()()()()1211220ax x f x ax a x x x --'=-++=>，令()0f x '=，可得12x =或1x a =.①当101a<≤时，即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()12f =-；②当11e a <<，即11ea <<时，若11x a <<，则()0f x '<，此时函数()f x 在11,a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，当1e x a <<时，即()0f x ¢>，此时函数()f x 在1,e a ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以，()f x 在[]1,e 上的最小值是()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意；③当1e a ≥，即10ea <≤时，对任意的[]1,e x ∈时，()0f x '≤，则()f x 在[]1,e 上单调递减，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()e 12f f <=-，不合题意.综上可得1a ≥，故a 的取值范围为[)1,+∞.（3）解：设()()2g x f x x =+，则()2ln g x ax ax x =-+，对任意1x 、()20,x ∈+∞，12x x <，且()()112222f x x f x x +<+恒成立，等价于()g x 在()0,∞+上单调递增.而()21212ax ax g x ax a x x-+'=-+=，①当0a =时，()10g x x'=>，此时()g x 在()0,∞+单调递增；②当0a ≠时，只需()0g x '≥在()0,∞+恒成立，因为()0,x ∈+∞，只要2210ax ax -+≥，则需要0a >，二次函数221y ax ax =-+的对称性为直线14x =，只需280a a ∆=-≤，即08a <≤.综上可得08a ≤≤，所以a 的取值范围为[]0,8.【点睛】方法点睛：求函数()f x 在区间[],a b 上的最值的方法：（1）若函数()f x 在区间[],a b 上单调，则()f a 与()f b 一个为最大值，另一个为最小值；（2）若函数()f x 在区间[],a b 内有极值，则要求先求出函数()f x 在区间[],a b 上的极值，再与()f a 、()f b 比大小，最大的为最大值，最小的为最小值；（3）若函数()f x 在区间[],a b 上只有唯一的极大点，则这个极值点就是最大（最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.。

海淀区高二期中语文试卷

一、基础知识（30分）1. 下列词语中字形、字音全都正确的一项是（）A. 悲怆（chuàng）沉湎（miǎn）纷至沓来（tà）B. 漠然（mò）振聋发聩（kuì）碌碌无为（wéi）C. 精疲力竭（jié）振聋发聩（jǐ）雕梁画栋（dòng）D. 眉清目秀（xiù）鸿篇巨著（zhù）峰回路转（zhuǎn）2. 下列句子中，没有语病的一句是（）A. 随着科技的飞速发展，手机已经成为了人们日常生活中不可或缺的工具。

B. 为了提高学生的学习成绩，学校决定从下周开始，每天增加两节课。

C. 这本书的内容丰富，插图精美，是孩子们课外阅读的好教材。

D. 随着经济的发展，我国人民的生活水平日益提高，但环境污染问题也日益严重。

3. 下列各句中，没有使用修辞手法的一项是（）A. 那是一条多么美丽的彩虹啊！B. 他的声音如洪钟般响亮。

C. 那是一个令人难忘的夜晚。

D. 爱国之心，人皆有之。

二、现代文阅读（40分）阅读下面的文章，完成下列题目。

创新，让生活更美好随着科技的不断发展，我们的生活越来越便捷。

而这一切，都离不开创新。

创新，让我们的生活变得更加美好。

创新，让交通工具更加便捷。

从马车到汽车，从汽车到高铁，从高铁到磁悬浮列车，每一次交通工具的革新，都让人们的出行更加快速、舒适。

如今，共享单车、无人驾驶等新型交通工具的出现，更是让我们的生活变得更加便捷。

创新，让通信方式更加高效。

从书信到电话，从电话到手机，从手机到互联网，每一次通信方式的革新，都让人们的沟通更加迅速、便捷。

如今，微信、微博等社交软件的普及，更是让人们的沟通变得更加实时、广泛。

创新，让医疗技术更加先进。

从古代的巫医治病，到现代的精准医疗，每一次医疗技术的革新，都让人类的生命得到更好的保障。

如今，基因编辑、人工智能等先进技术的应用，更是让人类对生命的认识更加深入，对疾病的防治更加有效。

海淀区高二年级第二学期期中练习

海淀区高二年级第二学期期中练习数学（文科） 2018.4学校班级姓名成绩本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列复数中，与1z i =+的乘积为实数的是 A. 1i - B. i - C. i D. 1i +2.已知函数()sin x f x x e =+，则下面各式中正确的是 A. '()=f x x cosx e + B. '()=f x x cosx e -+ C. '()=f x s x e co x - D. '()=f x in x e s x -3.函数()f x x =，2()=g x x 在[0,1]的平均变化率分别记为12,m m ，则下面结论正确的是 A. 12m m = B. 12m m f C. 21m m f D. 12m m ，的大小无法确定4.用反证法证命题“若果平面//α平面β，且直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β相交”时，提出的假设应该是A.假设直线//l 平面 βB. 假设直线l 平面与β有公共点C. 假设直线l 与平面 β不相交D. 假设直线l 在平面 β内5.有,,,,A B C D E 这5名同学围成一圈，从A 起按逆时针方向依次循环报数，规定：A 第一次报的数为1，B 第一次报的数为3.此后，后一个人所报的数总是前两个人所报的数的乘积的个位数字，如此继续下去.则A 第10次报的数应该为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 86. 已知曲线：①2y x = ②221x y += ③3y x =④221x y -=.上述四条曲线中，满足：“若曲线与直线有且仅有一个公共点，则他们必相切”的曲线条数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.函数cos ()xf x x=的部分图像可能是8.函数32()f x x ax ax =+-，()g x '()f x =，其中a 为常数.则下面结论中错误．．的是 A. 当函数()g x 只有一个零点时，()f x 函数也只有一个零点B. 当函数()f x 有两个不同的极值点时，()g x 一定有两个不同的零点C. a R ∃∈，使得函数()g x 的零点也是函数()f x 的零点D. a R ∃∈，使得函数()f x 的极值点也是函数()g x 的极值点二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 9.复数13z i =-在复平面上对应的点位于第象限，且z = . 10.曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与210x y -+=平行，则'(1)=f . 11.函数()x f x kx e =-在[0,1]上单调，则k 的取值范围是 . 12. 不等式ln 1x x +f 的解集为 .13.计算202020sin 30sin 90sin 150++= ，202020sin 60sin 120sin 180++= ，请你根据上面的计算结果，猜想2220sin sin (60)sin (120)ααα++++= . 函数2()()x f x e x ax a =++在区间(0,1)上存在极值，则a 的取值范围是14．已知函数1()f x x x=+和点(1,0)P ，过点P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则直线MN 的斜率等于 .三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题12分）如图，曲边三角形中，线段OP 是直线2y x =的一部分，曲线段PQ 是抛物线24y x =-+的一部分.矩形ABCD 的顶点分别在线段OP ，曲线段PQ 和y 轴上.设点(,)A x y ，记矩形ABCD 的面积为()f x .（Ⅰ）求函数()f x 的解析式并指明定义域；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值.在各项均为正数的数列{}n a 中，1=a a 且+12=2n n na a a +. （Ⅰ）当3=2a 时，求1a 的值；（Ⅱ）求证：当2n ≥时，+1n n a a ≤.解：（Ⅰ）（Ⅱ）某同学用分析法证明此问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容。