每日一学：湖北省荆门市京山县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
湖北省荆门市2018年中考数学真题试题(Word版,含答案)
荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯ 3.在函数11x y x-=-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45o角的直角三角板（90C ∠=o）按如图所示的位置摆放，若155∠=o，则2∠的度数为（ ）A ．80oB ．70o C.85o D ．75o6.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六交 甲 9 8 6 7 8 10 乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90o后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．24π B ．22π C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.计算：()22223tan 3032018--⨯--+=o o ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ． 15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=o，4CD =，以AB 为直径的O e 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n L L ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++L ，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中23x =. 19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，30BAC ∠=o，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若3BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为300米，A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为α、β，且1tan2α=，tan21β=-，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB.（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为kga，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E ，AD EC ⊥交EC 的延长线于点D ，AD 交O e 于F ，FM AB ⊥于H ，分别交O e 、AC 于M 、N ，连接MB ，BC . （1）求证：AC 平方DAE ∠； （2）若4cos 5M=，1BE =，①求O e 的半径；②求FN 的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于原点及点A ，且经过点()4,8B ，对称轴为直线2x =-. （1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值； （3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离()()221212MN x x y y =-+-）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12-14.3- 15.433π- 16.25 17.201732（16332亦可）三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x x x x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++ 当23x =时， 原式23233=+()222342323==-=-+19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=o，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=o. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=o， ∴120DEA ∠=o，120DBC ∠=o， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=o .∴60EAE '∠=o， ∴EAE '∆为等边三角形，∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=o，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=o，3BC =，∴23AB =，3AE AE '==，∴()()22222333BE AB AE ''=-=-=,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=o o . （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：1N2N 1M 2M 3M 4M1N()12,N N ()11,N M ()12,N M ()13,N M ()14,N M2N()21,N N()21,N M()22,N M()23,N M()24,N M 1M()11,M N()12,M N()12,M M()13,M M()14,M M 2M()21,M N()22,M N()21,M M()23,M M()24,M M 3M()31,M N()32,M N()31,M M()32,M M()34,M M 4M()41,M N()42,M N()41,M M()42,M M()43,M M或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PD QB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，()30030030021tan tan21PDBDPBDβ====+∠-，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=o，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴()300213003002BC BD CD BD EA=-=-=+-=在Rt ACB∆中，()22221503002450AB AC BC=+=+=（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3165y t =+当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴1325y t =-+ 综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大.∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ，∵直线DE 与O e 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD .∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵»»BF BF =，∴DAE M ∠=∠又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠，∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠=o设O e 的半径为r ， 则4cos 15OCOCrOCE OE OB OE r ∠====++，解得4r =②连接BF ，∵AB 为O e 的直径，∴90AFB ∠=o ，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴2222543CE OE OC =-=-=，∵AB 为O e 的直径，∴290OBC ∠+∠=o ，∵90OCE ∠=o ，∴90OCB BCE ∠+∠=o ，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠，∵AB FM ⊥，∴¼»AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=o ，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠，∴AFN CEB ∆∆∽， ∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BEFN CE ⋅===.24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =- ∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-，()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =-设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x ny x =+⎧⎨=+⎩，解得48x ny n =-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而224845OB =+=，∴25PQ =,()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭， 解得28t =或24又∵40t -<<，∴22t =-，()22,222P --湖北省荆门市2018年中考数学真题试题。
每日一学：湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案湖北省武汉市2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018武汉.九上期末) 已知抛物线y ＝ax ＋2x ＋c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 经过抛物线上的点C （m ，n ）
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 若m ＝3，直线l 与抛物线只有一个公共点，求k 的值；
（3） 若k ＝﹣2m ＋2，直线l 与抛物线的对称轴相交于点D ，点P 在对称轴上．当PD ＝PC 时，求点P 的坐标．
考点： 待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象与一元二次方程的综合应用;二次函数与一次函数的综合应用;~~ 第2题 ~~
(2018武汉.九上期末) 在⊙O 中，弧AB 所对的圆心角∠AOB ＝108°，点C 为⊙O 上的动点，以AO 、
AC 为边构造▱AODC ．当∠A ＝________°时，线段BD 最长．
~~ 第3题 ~~
(2018武汉.九上期末) 二次函数y ＝﹣x ﹣2x ＋c 在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c 的值是（ ）
A . ﹣6
B . ﹣2
C . 2
D . 3
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压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
22
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~答案：D
解析：。
每日一学：湖北省荆州市荆州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：湖北省荆州市荆州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案湖北省荆州市荆州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题~~(2018荆州.九上期末)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为 万元；放养天的总成本为 万元（总成本 放养总费用+收购成本）．（1） 设每天的放养费用是万元，收购成本为 万元，求和的值；（2） 设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和 时， 与 的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润 销售总额-总成本）考点： 一次函数的实际应用;二次函数的应用;~~ 第2题 ~~(2018荆州.九上期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，1），B （0，﹣2），C （1，0），点P （0，2）绕点A 旋转180°得到点P ， 点P绕点B 旋转180°得到点P ， 点P 绕点C 旋转180°得到点P ， 点P 绕点A 旋转180°得到点P ， …，按此作法进行下去，则点P 的坐标为________．~~ 第3题 ~~(2018荆州.九上期末) 如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y= （x ＞0），y=﹣ （x ＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则 的值为（ ）A .B . 2C .D . 4湖北省荆州市荆州区2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答11223342018解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：解析：。
(汇总3份试卷)2018年湖北省名校九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知O 的半径为6cm ，点P 到圆心O 的距离为6cm ，则点P 和O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定 【答案】B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为6cm ，即OP=6，∴点P 在⊙O 上．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．2．下列各式正确的是（ ）A =B 3=C 123=⨯ D = 【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A A 错误；B 3=，故B 正确；C =，故C 错误；D 23=，故D 错误； 故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 3．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC = 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】 考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．4．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．4【答案】C 【分析】根据勾股定理求得10OD =10CE OD ==．【详解】解：∵四边形COED 是矩形，∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3），∴221310OD +=∴10CE =故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．5．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上、点E 在AC 上，若∠A =60°，∠B =68°，AD ·AB =AE ·AC ，则∠ADE 等于A．52°B．62°C．68°D．72°【答案】A【分析】先证明△ADE∽△ACB，根据对应角相等即可求解.【详解】∵AD·AB=AE·AC，∴AD ACAE AB=,又∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE=∠C=180°-∠A-∠B=52°，故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.6．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【答案】D【分析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB∥OE，BC•EO=AB•CO，求得ab的值即可．【详解】设D（a，b），则CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数kyx=（x＜0）的图象上，∴k=ab，∵△BCE的面积是6，∴1×BC×OE=6，即BC×OE=12，2∵AB∥OE，∴BC AB=，即BC•EO=AB•CO，OC EO∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．7．如图，⊙O的半径为1，点O到直线a的距离为2，点P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点A，则PA的最小值是（）A．1 B．3C．2 D．5【答案】B【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．根据题意，在Rt△OPA中，AP=22-21=3-=22OP OA故选：B．【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA 最小时点P 的位置是解题的关键，难度中等偏上．8．已知关于x 的二次方程2(12)210k x x ---=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且12k ≠C ．0k ≥D ．0k ≥且12k ≠ 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b 2−4ac ≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：2(2)4(12)(1)0---⨯-≥k 且120k -≠，解得：1k ≤且12k ≠， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1． 9．已知a 、b 满足a 2﹣6a+2＝0，b 2﹣6b+2＝0，则b a a b +＝（ ） A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或2 【答案】D【分析】当a=b 时，可得出b a a b+=2；当a≠b 时，a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b a a b +=2()2a b ab ab+-中即可求出结论． 【详解】当a=b 时，b a a b+=1+1=2； 当a≠b 时，∵a 、b 满足a 2-6a+2=0，b 2-6b+2=0，∴a 、b 为一元二次方程x 2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2， ∴b a a b+=222226222()b a a b ab ab ab ++--⨯== =1． 故选：D ．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b 及a≠b 两种情况，求出b a a b+的值是解题的关键． 10．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx+3＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．3 【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.11．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．12．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若∠BAD=56°，则∠C的度数为（）A．56°B．55°C．35°D．34°【答案】D【分析】利用直径所对的圆周角是90︒可求得ABD∠的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得∠C的度数.【详解】解：AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一个点90ADB︒∴∠=56BAD ∠=︒34ABD ︒∴∠=34C ABD ︒∴∠=∠=故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y 1）、B （—4，y ，），则y 1______y 2（填“<”、“>”或“=”）.【答案】>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A 、B 两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y 1、y 1的值，再比较大小即可．【详解】解：把A （3，y 1）、B （-4，y 1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y 1=-（3-1）1+1=-1；y 1=-（-4-1）1+1=-13，所以y 1>y 1．故答案为>．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5.【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF BC，那么GFBC的值是__________.【答案】1 3【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，∴G是△ABC的重心，∴21 AGGD＝，∵GF∥BC，∴23 GF AGDC AD＝，∵DC=12 BC，∴13GFBC＝，故答案为：1 3 .【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．【答案】3 2【解析】试题分析：证△AEF≌△ADF，推出AE=AD=5，EF=DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE=3，求出CE=2，设CF=x，则EF=DF=4-x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4-x）2=x2+22，求出x即可．试题解析：∵AF平分∠DAE，∴∠DAF=∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=5，AB=CD=4，∵EF ⊥AE ，∴∠AEF=∠D=90°，在△AEF 和△ADF 中，{?D AEFDAF EAF AF AF∠=∠∠=∠=，∴△AEF ≌△ADF （AAS ），∴AE=AD=5，EF=DF ，在△ABE 中，∠B=90°，AE=5，AB=4，由勾股定理得：BE=3，∴CE=5-3=2，设CF=x ，则EF=DF=4-x ，在Rt △CFE 中，由勾股定理得：EF 2=CE 2+CF 2，∴（4-x ）2=x 2+22， x=32，CF=32． 考点：矩形的性质．17．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_____．【答案】14． 【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式．【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是31124=． 故答案是：14． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．18．如图，Rt ABC ∆ 中，∠ACB=90°, AC=4, BC=3, CD AB ⊥则 tan BCD ∠=_______.【答案】34【分析】先求得∠A=∠BCD ，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】在Rt △ABC 与Rt △BCD 中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD ．∴tan ∠BCD=tan ∠A=34BC AC =． 故答案为34． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）解方程：2210x x --=；（2）求二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标．【答案】（1）x 1，x 2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，－15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x 的值，令x=0，求出y 的值，进而即可得到答案．【详解】（1）x 2﹣2x ﹣1=0 ，∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b 2﹣4ac=4+4=8＞0，∴x=22± =1±∴x 1，x 2=1；（2）令y=0，则20(1)16x =--，即：2(1)=16x -，解得：1253x x ==-，，令x=0，则y=－15，∴二次函数2(1)16y x =--的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，－15)．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键．20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=6，点E 在AD 边上，且AE=4，EF ⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）103． 【分析】（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用两角对应相等，两三角形相似证明；（2）利用勾股定理列式求出BE ，再求出DE ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF ⊥BE ，∴∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE ∽△DEF ；（2）∵AB=3，AE=4，∴2222=34AB AE ++，∵AD=6，AE=4，∴DE=AD-AE=6-4=2，∵△ABE ∽△DEF ，∴DE EF AB BE =，即2=35EF ， 解得EF=103．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，利用同角的余角相等求出相等的锐角是证明三角形相似的关键．21．如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x≤＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.22．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．情到碧霄诗青引宵便【答案】（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是14．【分析】（1）根据统计图可知，10人占全班人数的25%，据此求解；（2）根据（1）中所求，容易得C类占的百分比，用1减去,B A两类的百分比即可求得C类百分比；（3）根据题意，画出树状图，根据概率公式即可求得.【详解】（1）全班学生总人数为10÷25%＝40（人）；故答案为：40；（2）B类占的百分比为：2440×100%＝60%；C类占的百分比为1﹣25%﹣60%＝15%；故答案为：60，15；（3）C类的人数40×15%＝6（人），补全图形如下：（4）根据题意画图如下：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种， 所以小明回答正确的概率是14． 【点睛】本题考查统计图表的中数据的计算，以及树状图的绘制，涉及利用概率公式求随机事件的概率，属综合基础题.23．成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x （元）. （1）试确定日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？【答案】（1）5350y x =-+；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×302x -”可得日销售量y （台）与销售单价为x （元）之间的函数关系式；（2））设每天的销售利润为w 元，按照每件的利润乘以实际销量可得w 与x 之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x 的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；【详解】（1）302001053502x y x -=-⋅=-+； （2）设每天的销售利润为w 元.则2(20)(5350)54507000w x x x x =--+=-+-25(45)3125x =--+，∵5350152030x x -+≥⎧⎨-≥⎩， ∴5067x ≤≤，∵50-<且对称轴为：直线45x =，∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w 随着x 的增大而减小，∴当50x =时，w 取最大值为3000元.答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.24．（1）如图1，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点F ，∠BCD ＝68°，∠CFA ＝108°，求∠ADC 的度数． （2）如图2，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（DE ＞CE ），连接AE ，并过点E 作AE 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝9，BF ＝7，求DE 长．【答案】（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，利用三角形外角的性质，即可求得∠B 的度数，然后由圆周角定理，求得答案；（2）由正方形的性质和已知条件证明△ADE ∽△ECF ，根据相似三角形的性质可知：DE AD FC CE=，设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ，代入计算求出x 的值即可．【详解】（1）∵∠BCD ＝18°，∠CFA ＝108°，∴∠B ＝∠CFA ﹣∠BCD ＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC ＝∠B ＝40°．（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝AD ＝BC ＝AB ＝9，∠D ＝∠C ＝90°，∴CF ＝BC ﹣BF ＝2，在Rt △ADE 中，∠DAE+∠AED ＝90°，∵AE ⊥EF 于E ，∴∠AED+∠FEC ＝90°，∴∠DAE ＝∠FEC ，∴△ADE ∽△ECF ， ∴DE AD FC CE =， 设DE ＝x ，则EC ＝9﹣x ， ∴929x x =-， 解得x 1＝3，x 2＝1， ∵DE ＞CE ，∴DE ＝1．【点睛】此题考查三角形的外角的性质，圆周角定理，正方形的性质，三角形相似的判定及性质.25．如图，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线4-y x =（x ＜0）上，点D 在双曲线k y x=（x ＞0）上，点D 的坐标是 （3，3） （1）求k 的值；（2）求点A 和点C 的坐标．【答案】（1）k=9,（2）A （1,0）, C （0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH 的长即可解题.【详解】解：将点D 代入(0)k y x x=>中, 解得：k=9,（2）过点B 作BN⊥x 轴于N, 过点D 作DM ⊥x 轴于M ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN ≌△DAM （AAS ）,∴DM=AN=3,设A （a,0）,∴N （a-3,0）,∵B 在4(0)y x x =-< 上， ∴BN=43a --=AM, ∵OM=a 43a --=3,整理得：a 2-6a+5=0, 解得：a=1或a =5（舍去）,经检验,a=1是原方程的根,∴A （1,0）,过点D 作DH⊥Y 轴于H,同理可证明△DHC ≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C （0,5）,综上, A （1,0）, C （0,5）.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键. 26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线()0k y x x=>经过点A ．（1）求曲线()0k y x x=>的表达式； （2）直线y=ax+3(a≠0)与曲线()0k y x x =>围成的封闭区域为图象G ．①当1a =-时，直接写出图象G 上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G 包含边界．）②当图象G 内只有3个整数点时，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）y=()10xx >；（2）①3；②-1≤a -23 【分析】（1）由题意代入A 点坐标，求出曲线()0k y x x =>的表达式即可； （2）①当1a =-时，根据图像直接写出图象G 上的整数点个数即可;②当图象G 内只有3个整数点时，根据图像直接写出a 的取值范围．【详解】解：（1）∵A （1,1），∴k=1，∴1(0)y x x=>． （2）①观察图形1a =-时，可知个数为3； ②观察图像得到213a -≤<-． 【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.27．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度3 1.73≈，结果精确到0.1米)【答案】（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC .【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC ∠=3=x AC， 解得3AC x =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即32410x x +=+ 解得，2173x =+2173217 1.7333.1BC ∴=+≈+⨯≈(米)答:塔BC 的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+c 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【详解】A 、一次函数y=ax+c 与y 轴交点应为（0，c ），二次函数y=ax 2+bx+c 与y 轴交点也应为（0，c ），图象不符合，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，a 的取值矛盾，故本选项错误；C 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＞0，a 的取值矛盾，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．2．把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后，得到的二次函数有（ ）A ．最大值y ＝3B ．最大值y ＝﹣3C ．最小值y ＝3D ．最小值y ＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y 换成-y ，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y ＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x 轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y ＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y ＝（x+1）2+3，所以，当x ＝﹣1时，有最小值3，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键． 312x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x < B ．2x < C ．12x ≤ D ．0x ≥【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知: 120x -> 解得：12x <故选A ．【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．4．下列事件中，必然发生的是 （ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C ．掷一次骰子，向上的一面是6点D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】B【解析】A 、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B 、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C 、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D 抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B ． 5．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 【答案】A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=， 1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E 的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【答案】B【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =1．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．8．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可． 【详解】由题意可得， 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．9．三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程2560x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是( )A ．10B ．8或7C ．7D ．8【答案】B【分析】因式分解法解方程求得x 的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可．【详解】解：∵2560x x -+=，∴（x －2）（x －3）＝0，∴x －2＝0或x －3＝0，解得：x ＝2或x ＝3，当x ＝2时，三角形的三边2＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋2＝7；当x ＝3时，三角形的三边满足3＋2＞3，可以构成三角形，周长为3＋2＋3＝8，故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 10．函数y=ax +b 和y=ax 2+bx+c （a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】本题可先由一次函数y=ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax 2+bx +c 的图象相比较看是否一致．【详解】解：A ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．11．如图所示，在⊙O 中，AB=AC ，∠A=30°，则∠B=（ ）A ．150°B ．75°C ．60°D ．15°【答案】B 【详解】∵在⊙O 中，AB =AC ，∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ；又∠A=30°，∴∠B=180302︒︒-=75°（三角形内角和定理）． 故选B ．考点：圆心角、弧、弦的关系．12．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断．【详解】A 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知x ＝2y ﹣3，则代数式4x ﹣8y+9的值是_____．【答案】-1．【分析】根据x ＝2y ﹣1，可得：x ﹣2y ＝﹣1，据此求出代数式4x ﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x ＝2y ﹣1，∴x ﹣2y ＝﹣1，∴4x ﹣8y+9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.14．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G。
湖北省荆门市2018年中考数学真题试题(含答案).doc
荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是 A ．他们训练成绩的平均数相同 B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.223032018---+= ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且1tan 2α=，tan 1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB .（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为kg a ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值； （3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN=）试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12- 14.3- 15.43π 16.17.201732（16332亦可） 三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++ 当x=原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形， ∴12EE EA AB '==， ∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '==∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：或画树形图：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F ）的有14种情况， ∴()1473015P F ==. 21.解：过点P 作PD QB ⊥于点D ，过点A 作AE PD ⊥于点E .由题意得：PBD β∠=，PAE α∠=，150AC =，300PD =，在Rt PBD ∆中，)3003001tan tan PD BD PBD β====∠，∵90AED EDC ACD ∠=∠=∠=，∴四边形EDCA 为矩形，∴DC EA =，150ED AC ==，∴300150150PE PD ED =-=-=，在Rt PEA ∆中，1501503001tan tan 2PE EA PAE α====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA =-=-=-=在Rt ACB ∆中，450AB ===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB 为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得600160000m n =⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+ 综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩ （3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大.∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元.23.（1）证明：连接OC ，∵直线DE 与O 相切于点C ，∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD .∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠，∴12∠=∠，∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠，∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠=设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=，在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ==， ∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=，∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠，∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠，∴AFN CEB ∆∆∽， ∴AF FNCE BE =，∴32325315AF BEFN CE ⋅===.24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+，（2）由2414y kx y x x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =- ∵1221121112x xx x x x --==，∴()12122x x x x =-，()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =-设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114kb =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n=-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB =PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭， 解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P -- 湖北省荆门市2018年中考数学真题试题。
〖汇总3套试卷〗湖北省名校2018年九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c -=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b a-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x=2，∴2x c -=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．2．已知抛物线y=﹣x 2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4【答案】C 【分析】将点()24--，的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】因为抛物线y=﹣x 1+bx+4经过(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键．3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞1且k≠0D ．k ＜1且k≠0【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k ＜1且k≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k≠1．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到1180902PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =x ，由相似三角形的性质可得CP =2x ，可求BP =PG =2x =PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，∴∠DMC =∠EMC ，∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，∴∠AMP =∠EMP ，∵∠AMD =180°，∴∠PME+∠CME =12×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；∵AD =AB ，∴设AB =x ，则AD=BC =x ，CD x =，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；∴AM =DM =12AD x =BN =NC ，∴CM ===， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，∴△MCN ∽△NCP ，∴CM 2=CN •CP ，∴3x 2x ×CP ，∴CP ，∴22BP BC CP x x =-=-=∴AB BP ，故②符合题意；∵PN =CP ﹣CN=2x x =2x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，∴BP =PG =2x ，∴PN=PG，故③符合题意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合题意，如图，∵沿着MP折叠，使得AM与EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=22x，∠B=∠G=90°∴2222xPGGE x==，∵222CDMD x==，∴PG CDGE MD=，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合题意，综上：①②③⑤符合题意，共4个，故选：B．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键．5．已知O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A．0B．3C．3.5D．4【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，∴直线与圆相交，∴d＜半径，∴d＜3，故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则cosB的值( )A．34B．35C．74D．45【答案】B【分析】先由勾股定理求得BC的长，再由锐角三角函数的定义求出cosB即可；【详解】由题意得BC=2222543AB AC-=-=，则cosB=35 BCAB=；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键. 7．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E ，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC ∥AB ， ∴DE EF AE EB =， ∴4212EB =， ∴EB=6，∵CF=CB ，CG ⊥BF ，∴BG=12BF=2， 在Rt △BCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG -=2282-=215，故选C ．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE ，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．8．一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个．由此估计袋中的白球个数是( )A ．40个B ．38个C ．36个D ．34个【答案】D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是x 个，根据题意得： 63061020x =+⨯ 解得34x =故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．9．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0【答案】A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值,且（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程，+10a ≠即-1a ≠．【详解】把x=0代入方程得到：a 2－1＝0解得：a=±1．（a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0为一元二次方程∴+10a ≠即-1a ≠．综上所述a=1.故选A ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.10．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（-1，3）C ．（1，-3）D ．（-1，-3） 【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A ．11．函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】首先由反比例函数k y x=的图象位于第二、四象限，得出k ＜0，则-k ＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y 轴正半轴相交．【详解】解：反比例函数k y x=的图象在第二、四象限， 0,k ∴< 0.k ->函数y kx k =-的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：（1）反比例函数k y x 的图象是双曲线，当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． （2）一次函数y=kx+b 的图象当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限． 12．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．y 1•y 2＜0D ．12y y ＜0 【答案】B【分析】根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解．【详解】反比例函数y ＝8x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，所以y 1＞y 2，即y 1﹣y 2＞0，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD 的中点，CE⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．【答案】②③【解析】试题分析：∠BAD 与∠ABC 不一定相等，选项①错误；∵GD 为圆O 的切线，∴∠GDP=∠ABD ，又AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=90°，∵CF ⊥AB ，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP ，又∠PAE=∠BAD ，∴△APE ∽△ABD ，∴∠ABD=∠APE ，又∠APE=∠GPD ，∴∠GDP=∠GPD ，∴GP=GD ，选项②正确；由AB 是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P 是斜边AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt △BQD 中，∠BQD=90°-∠6， Rt △BCE 中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD ，∠6=∠5， 所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．14．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．【答案】1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x1是关于x 的方程x1＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键．15．边长为1的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF AE⊥，交CD边于点F，若CF的长为316，则CE的长为__________．【答案】14或34【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出AB BECE CF=，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．【详解】解：∵正方形ABCD，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠BEA+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，AB BE CE CF∴=．21,1131661630,CECECE CE-∴=∴-+=解得，CE=14或34．故答案为：14或34．【点睛】考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．16．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米【答案】2401.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示:根据题意，在Rt△ABC中，BC=2m，1tan20BCAAC==,解得AC=40m，根据勾股定理22224022401AB AC BC=+=+=故答案为：401【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．17．点A(﹣2，y1)，B(0，y2)，2，y3)是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____（用“＜”连接）．【答案】y1＜y3＜y1【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】y=ax1﹣ax(a是常数，且a＜0)，对称轴是直线x 122a a -=-=， 即二次函数的开口向下，对称轴是直线x 12=， 即在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，C 点关于直线x=1的对称点是(12-，y 3)．∵﹣1＜12-＜12， ∴y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5cm 则圆心O 到弦CD 的距离为_____．【答案】2.5cm ．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OE 即可．【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠OEC ＝90°，∵∠COB ＝2∠CDB ＝2×30°＝60°，∴OE ＝12OC ＝12×5＝2.5， 即圆心O 到弦CD 的距离为2.5cm ．故答案为2.5cm ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B ，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程()cm l 与时间()s t 满足关系()230l t t t =+≥，乙以8cm /s 的速度匀速运动，半圆的长度为42cm ．（1）甲运动4s 后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?【答案】（1）28cm ；（2）3s ；（3）7s【分析】（1）将t=4代入公式计算即可；（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程23842t t t，求解即可； （3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到238126t t t，解方程即可得到答案. 【详解】解：（1）当 t=4s 时，23161228l t t cm.答：甲运动 4s 后的路程是 28?c m ．（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 21?c m ，甲走过的路程为 2t 3t +，乙走过的路程为 4t ，则23842t t t .解得 3t = 或 14t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s ．（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 342126cm ，则238126t t t解得 7t = 或 18t =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键.20．如图，抛物线22y x x =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 和点C 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点P ，求PB PC +的值最小时的点P 的坐标；（3）若点M 是直线AC 下方抛物线上一动点，M 运动到何处时四边形ABCM 面积最大，最大值面积是多少？【答案】（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（1 -2，32-）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S 四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0 解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．设直线AC 为y=kx+b，则202k bb+=⎧⎨=⎩﹣﹣，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．对称轴为x=1-2，当x=1-2时，y=-（1-2）﹣1=32-，∴P（1-2，32-）．（3）过点M作MN丄x轴与点N，设点M （x ，x 1+x ﹣1），则OA=1，ON=﹣x ，OB=1，OC=1，MN=﹣（x 1+x ﹣1）=﹣x 1﹣x+1，S 四边形ABCM =S △AOM +S △OCM +S △BOC =12×1×（﹣x 1﹣x+1）+12×1（﹣x ）+12×1×1 =﹣x 1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，S 四边形ABCM 的最大值为2．∴点M 坐标为（﹣1，﹣1）时，S 四边形ABCM 的最大值为2．【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、两点之间线段最短、最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决在性质问题，学会构建二次函数解决最值问题．21．在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？【答案】30%【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x ，则首次标价为500（1+x ），二次标价为500（1+x ）（1+x ）即500（1+x ）2，据此即可列出方程．【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x ，根据题意得，2(400100)(1)400245++=⨯+x解之得，10.330%x ==，2 2.3x =-（不符合题意，故舍去）∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为30%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．解方程：(1)x 2﹣2x ﹣1=0 (2) 2(x ﹣3)=3x (x ﹣3)【答案】 (1)112x =+，212x =- (2)13x =或223x =【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【详解】(1)a =1，b =﹣2，c =﹣1，△=b 2﹣4ac =4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根， 242812b b ac x -±-±===±， ∴121212x x =+=-，；(2)()()2333xx x =﹣﹣， 移项得：()()23330xx x =﹣﹣﹣， 因式分解得：()()323xx ﹣﹣=0， ∴30x =﹣或230x =﹣，解得：13x =或223x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程－配方法和因式分解法，根据方程的不同形式，选择合适的方法是解题的关键．23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝45 º，点O 是AB 的中点，过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F .（1）如图①，求证：EF ＝AE+CF .（2）如图②，图③，线段EF 、AE 、CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.【答案】（1）见解析；（2）图②：EF ＝AE+CF 图③：EF ＝AE-CF ，见解析【分析】（1）连接OC ，运用AAS 证△AOE ≌△OCF 即可；（2）按（1）中的方法，连接OC ，证明△AOE ≌△OCF ，即可得出结论【详解】（1）连接OC ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO ，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF ∴EF＝AE+CF（2）如图②，连接OC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AOC=90°，AO=CO，∵∠AOE+∠COF=90°，∠EAO+∠AOE=90°，∴∠EAO=∠COF，又∵AO=CO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△OCF（AAS）∴OE＝CF，AE＝OF∴EF＝AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+6【答案】（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x²+4x-5=0因式分解得， (x+5)(x-1)=0则，x+5=0或者x-1=0∴x 1=-5,x 2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0则，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x 1=-1.5,x 2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.25．求值：1sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°- tan 45°【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝112122⨯-118=+2== 26．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为3000元时，平均每天能售出10台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出5台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到6000元，这种冰箱每台应降价多少元？【答案】这种冰箱每台应降价200元.【分析】根据题意，利用利润=每台的利润×数量列出方程并解方程即可.【详解】解：设这种冰箱每台应降价x 元，根据题意得()300025001056000100x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭解得：1200x =，2100x =为了减少库存200x ∴=答：这种冰箱每台应降价200元.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.27．如图，正方形ABCD ，△ABE 是等边三角形，M 是正方形ABCD 对角线AC （不含点A ）上任意一点，将线段AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ，连接EN 、DM ．求证：EN ＝DM ．【答案】证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN ≌△DAM （SAS ），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN ＝DM ．【详解】证明：∵△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝60°，BA ＝EA ，由旋转可得，∠MAN ＝60°，AM ＝AN ，∴∠BAE ＝∠MAN ，∴∠EAN ＝∠BAM ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BA ＝DA ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∴EA ＝DA ，∠EAN ＝∠DAM ，在△EAN 和△DAM 中，EA ＝DA ．∠EAN=∠DAM ，AN=AM ，∴△EAN ≌△DAM （SAS ），∴EN ＝DM ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．若()2111m m x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．±1【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值． 【详解】解：若()2111mm x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ， 又∵10m +≠， ∴1m ≠-， 故1m=， 故答案为C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键． 2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ． 【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝， 30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝，∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==，设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．若12,x x 是方程2680x x -+=的两根，则12x x +的值是（ ） A ．8 B ．8-C ．6-D ．6【答案】D【解析】试题分析：x 1+x 2=-=6，故选D考点: 根与系数的关系6．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子； 将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子； 将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等． 故选A ．7．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．28B ．24C ．20D ．16【答案】B【分析】过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ，根据全等三角形的性质得到EM ＝CN ，于是得到S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8，于是得到结论． 【详解】解：过E 作EM ⊥FA 交FA 的延长线于M ，过C 作CN ⊥AB 交AB 的延长线于N ， ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠EAM+∠MAC ＝∠MAC+∠CAB ＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE 、四边形ABGF 是正方形， ∴AC=AE，AF ＝AB ， ∴∠EAM ≌△CAN ， ∴EM ＝CN ， ∵AF ＝AB ， ∴S △AEF ＝12AF•EM ，S △ABC ＝12AB•CN ＝8， ∴S △AEF ＝S △ABC ＝8，同理S △CDJ ＝S △BHG ＝S △ABC ＝8， ∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键． 8．如果53a b b -=，那么a bb+的值等于（ ） A ．85 B ．115C ．83D ．113【答案】D 【分析】依据53a b b -=，即可得到a=83b ，进而得出a bb+的值． 【详解】∵53a b b -=，∴3a ﹣3b=5b ，∴3a=8b ，即a=83b ，∴a b b +=83b b b+=113． 故选D ． 【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积． 9．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC ．若8AB =，2CD =，则EC 的长为（ ）A．5 B．25C．213D．310【答案】C【分析】连接BE，设⊙O的半径为r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径r，最后由勾股定理依次求BE和EC的长即可．【详解】解：如图：连接BE设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°由勾股定理得：2222108-=-AE AB=6在Rt△ECB中，222264213BE BC+=+=．故答案为C．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键．10．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．11．为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75【答案】D【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案．【详解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，∴随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：75100=0.1．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．12．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果. 【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18． 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题. 二、填空题（本题包括8个小题）13．点()2,5A -关于原点对称的点为_____． 【答案】()2,5-【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，即可得到答案. 【详解】∵平面直角坐标系中，关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数， ∴点()2,5A -关于原点对称点的坐标为()2,5-． 故答案是：()2,5-. 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的对称点的坐标变化规律，掌握关于原点的对称点的横纵坐标分别互为相反数，是解题的关键.14．若35a b =，则a b b +＝____．【答案】85【解析】根据比例的性质进行求解即可. 【详解】∵a 3b 5=， ∴设a=3k ，b=5k ，∴a b 3k 5k b 5k ++=＝85， 故答案为：85．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握是解题的关键.15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30，。
湖北省荆门市京山县2018届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法正确的是（ ） A . 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B . 从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比取得偶数的 可能性大 C . 某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票有36张会中奖 D . 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到“A”的概
存在，请说明理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18. 19. 20. 21.
22. 23.
24.
A.4 B.6C.3 D.3 12. 对于二次函数y＝－x2＋2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－ ＋2x1 ， y2＝－ ＋2x2 ， 则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为 () A.1B.2C.3D.4 二、填空题 13. 若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=________． 14. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离 地面的最大高度是________． 15. 如图，将△OAB绕点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″ ， 每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA=124°，则∠AOB =________．
场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
24. 如图，抛物线y=
2018-2019学年湖北省重点中学九年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y 轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时F A＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠P AD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△P AD中，S△P AD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。
[试卷合集3套]湖北省名校2018年九年级上学期期末复习检测数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5πB．10πC．20πD．40π【答案】B【分析】利用圆锥面积=Rr计算.【详解】Rr=2510，故选：B.【点睛】此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答. 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()A．sinA=35B．cosA=35C．tanA=35D．cosA=45【答案】B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=45，故A错误；cosA=35，故B正确；tanA=43，故C错误；cosA=35，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．3．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )A．19％B．20％C．21％D．22％【答案】B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得（1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．5．如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则弧BC 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．π【答案】A 【分析】连接OC 、OB ，求出圆心角∠AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可．【详解】解：连接OC 、OB∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠COB ＝13606︒⨯＝60°， ∵OA=OB∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝6，弧BC 的长为:6062180ππ⨯＝ ． 故选：A ．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．6．如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于O ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，连接CD ，OD ，BD ．下列结论中正确的是（ ）A ．AC ∥ODB ．CE OE =C ．△ODE ∽△ADOD ．2AC CD =【答案】A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴A正确．B.如图，过点E作EF⊥AC，∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴OE=EF，在Rt△EFC中，CE＞EF，∴CE＞OE，∴B错误．C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DOE≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴C错误；D.∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAD=∠BAD.∴CD=BD∴BC<CD+BD=2CD,∵半径OC⊥AB于O，∴AC=BC,∴AC<2CD，∴D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．7．下列说法正确的个数是（）①相等的弦所对的弧相等；②相等的弦所对的圆心角相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆周角相等；⑤圆周角越大所对的弧越长；⑥等弧所对的圆心角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据圆的相关知识和性质对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；故①错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；故②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故③错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；故④错误；在同圆或等圆中，圆周角越大所对的弧越长；故⑤错误；等弧所对的圆心角相等；故⑥正确；∴说法正确的有1个；故选：A.【点睛】本题考查了弧，弦，圆心角，圆周角定理，要求学生对基本的概念定理有透彻的理解，解题的关键是熟练掌握所学性质定理.8．反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 9．把多项式241a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()4141a a +-B ．()()2121a a +-C ．()21a -D ．()221a + 【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：22a b a b a b +﹣＝（）（﹣）；完全平方公式：2222a ab b a b ±+±＝（） ； 【详解】解：2412121a a a +﹣＝（）（﹣）， 故选B ．【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键10．下列关于x 的方程是一元二次方程的有（ ）①ax 2+bx+c=0 ②x 2=0 ③21110234x x +-= ④21x x = A ．②和③B ．①和②C ．③和④D ．①和④ 【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．【详解】①ax 2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；②x 2=0符合一元二次方程的定义； ③21110234x x +-=符合一元二次方程的定义； ④21x x =是分式方程． 综上所述，其中一元二次方程的是②和③．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．11．下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.12．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数a<C．等腰三角形的两个底角相等D．a是实数，0【答案】C【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；a<，是不可能事件；D. a是实数，0故选C.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将面积为2的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若2，则AP的长为_____．【答案】1623 【解析】设AB=a ，AD=b ，则ab=322，构建方程组求出a 、b 值即可解决问题.【详解】设AB=a ，AD=b ，则ab=322，由ABE ∽DAB 可得：BE AB AB AD=， ∴22b a =， ∴3a 64=，∴a 4=，b 82=，设PA 交BD 于O ，在Rt ABD 中，22BD AB AD 12=+=， ∴AB AD 82OP OA BD ⋅=== ∴16AP 23= 1623【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和应用相关的性质定理是解题的关键.14．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，作AC ⊥y 轴于点C ，那么得到的矩形ABOC 的面积小于1．【答案】5y x=-，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=k x ， 根据题意得k<0，|k|<1， 当k 取−5时,反比例函数解析式为y=−5x . 故答案为y=−5x.答案不唯一. 15．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .【答案】3【解析】试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan ∠DBC=CO BO =3222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．16．已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是________．【答案】1:9【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可．解：∵两个相似三角形的周长比是1：3，∴它们的面积比是21139=（），即1：1． 故答案为1：1． 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x … -1 0 1 2 3 4 …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有___________________．【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1； ∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18．在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一个球，摸到红球的概率是14，则袋中有白球_________个. 【答案】6【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数.【详解】解：设袋中有x 个球.根据题意得214x =， 解得x=8（个），8-2=6个，∴袋中有8个白球.故答案为：6.【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，抛物线y=－x 2＋bx ＋c 的顶点为Q ，与x 轴交于A （－1，0）、B(5，0)两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式及其顶点Q 的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAC 的周长最小，请在图中画出点P 的位置，并求点P 的坐标；(3)如图2，若点D 是第一象限抛物线上的一个动点，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ．①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与x 轴相距最远，所以当点D 运动至点Q 时，折线D －E －O 的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．②若DE 与直线BC 交于点F ．试探究：四边形DCEB 能否为平行四边形？若能，请直接写出点D 的坐标；若不能，请简要说明理由．【答案】（1）y-（x-2）2+9，Q （2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）①不正确，理由见解析；②不能，理由见解析.【分析】（1）将A （-1，0）、B （1，0）分别代入y=-x 2+bx+c 中即可确定b 、c 的值，然后配方后即可确定其顶点坐标；（2）连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP 、AC ．求得C 点的坐标后然后确定直线BC 的解析式，最后求得其与x=2与直线BC 的交点坐标即为点P 的坐标；（3）①设D （t ，-t 2+4t+1），设折线D-E-O 的长度为L ，求得L 的最大值后与当点D 与Q 重合时L=9+2=11＜454相比较即可得到答案； ②假设四边形DCEB 为平行四边形，则可得到EF=DF ，CF=BF ．然后根据DE ∥y 轴求得DF ，得到DF ＞EF ，这与EF=DF 相矛盾，从而否定是平行四边形．【详解】解:（1）将A （-1，0）、B （1，0）分别代入y=-x2+bx+c 中，得102550b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得45b c =⎧⎨=⎩∴y=-x 2+4x+1．∵y=-x 2+4x+1=-（x-2）2+9，∴Q （2，9）．（2）如图1，连接BC ，交对称轴于点P ，连接AP 、AC ．∵AC 长为定值，∴要使△PAC 的周长最小，只需PA+PC 最小．∵点A 关于对称轴x=2的对称点是点B （1，0），抛物线y=-x2+4x+1与y 轴交点C 的坐标为（0，1）． ∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小．设直线BC 的解析式为y=kx+1，将B （1，0）代入1k+1=0，得k=-1，∴y=-x+1，∴当x=2时，y=3，∴点P 的坐标为（2，3）．（3）①这个同学的说法不正确．∵设D （t ，-t 2+4t+1），设折线D-E-O 的长度为L ，则L=−t 2+4t+1+t=−t 2+1t+1=−(t−52)2+454， ∵a ＜0，∴当t=52时，L 最大值=454． 而当点D 与Q 重合时，L=9+2=11＜454， ∴该该同学的说法不正确．②四边形DCEB 不能为平行四边形．如图2，若四边形DCEB 为平行四边形，则EF=DF ，CF=BF ．∵DE ∥y 轴， ∴1OE CF EB BF==，即OE=BE=2.1． 当xF=2.1时，yF=-2.1+1=2.1，即EF=2.1；当xD=2.1时，yD=−(2.1−2)2+9=8.71，即DE=8.71．∴DF=DE-EF=8.71-2.1=6.21＞2.1．即DF ＞EF ，这与EF=DF 相矛盾，∴四边形DCEB 不能为平行四边形．【点睛】本题考查二次函数及四边形的综合，难度较大．20．如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求ABC ∆的面积．【答案】见解析【分析】（1）二次函数图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点，两点代入y=-12x 2+bx+c ，算出b 和c ，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把()2,0A ，()0,6B -代入212y x bx c =-++得 2206b c c -++=⎧⎨=-⎩， 解得46b c =⎧⎨=-⎩. ∴这个二次函数解析式为21462y x x =-+-. （2）∵抛物线对称轴为直线44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， ∴C 的坐标为()4,0，∴422AC OC OA =-=-=， ∴1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=. 【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．21．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为52π，求这条弧所对的圆心角．【答案】50n =【分析】根据弧长公式计算即可. 【详解】∵180n r l π=， 5,92l r π==，∴59 2180nππ⨯=，∴50n=【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.23．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y （℃）与开机后用时x （min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温y （℃）与时间x （min ）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待343分钟； 【解析】（1）分情况当07x ，当7x >时，用待定系数法求解；（2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =，可得结果. 【详解】（1）由题意可得，(10030)1070107a =-÷=÷=，当07x 时，设y 关于x 的函数关系式为：y kx b =+，307100b k b =⎧⎨+=⎩，得1030k b =⎧⎨=⎩，即当07x 时，y 关于x 的函数关系式为1030y x =+，当7x >时，设a y x =， 1007a =，得700a=， 即当7x >时，y 关于x 的函数关系式为700y x =， 当30y =时，703x =， ∴y 与x 的函数关系式为： 1030,0770070,73x x y x x +≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，y 与x 的函数关系式每703分钟重复出现一次； （2）将50y =代入1030y x =+，得2x =，将50y =代入700y x=，得14x =， ∵14212-=，70341233-= ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待343分钟； 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.24．小瑜同学想测量小区内某栋楼房MA 的高度，设计测量方案如下：她从楼底A 处前行5米到达B 处，沿斜坡BD 向上行走16米，到达坡顶D 处（A 、B 、C 在同一条直线上），已知斜坡BD 的坡角α为12.8°，小瑜的眼睛到地面的距离DE 为1.7米，她站在坡顶测得楼顶M 的仰角恰好为45°．根据以上数据，请你求出楼房MA 的高度．（计算结果精确到0.1米）（参考数据：sin12.8°≈1150，cos12.8°≈3940，tan12.8°≈940）【答案】楼房MA 的高度约为25.8米【分析】根据△BCD 是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出CD ，BC 的长度，则可得到EC ，EF 的长度，再根据45MEF ， EF MF =，利用四边形ECAF 是矩形，即可得到MA 的长．【详解】解：在Rt △BCD 中，11sin12.816 3.5250CD BD39cos12.81615.640BC BD∴ 3.52 1.7 5.22ECCD DE ， 15.6520.6AC BC AB在矩形ECAF 中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6在Rt △EFM 中，tan 4520.6MF EF =⋅︒=∴20.6 5.2225.8225.8MA MF AF ，答：楼房MA 的高度约为25.8米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交AB （或AB 的延长线）于点N ，连接CN ．感知：如图①，当M 为BD 的中点时，易证CM ＝MN ．（不用证明）探究：如图②，点M 为对角线BD 上任一点（不与B 、D 重合）．请探究MN 与CM 的数量关系，并证明你的结论．应用：（1）直接写出△MNC 的面积S 的取值范围 ；（2）若DM ：DB ＝3：5，则AN 与BN 的数量关系是 ．【答案】探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN ＝6BN ．【分析】探究：如图①中，过M 分别作ME ∥AB 交BC 于E ，MF ∥BC 交AB 于F ，证明△MFN ≌△MEC （ASA ）即可解决问题．应用：（1）求出△MNC 面积的最大值以及最小值即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN ，BN 即可解决问题．【详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为1，当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，综上所述，9≤S＜1．（2）如图②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴AFAB ＝CEBC＝DMBD＝35，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN ＝EC ＝3.6，∴AN ＝7.2，BN ＝7.2﹣6＝1.2，∴AN ＝6BN ，故答案为AN ＝6BN ．【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题． 26．随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB 的坡角为20︒，水平线12,, 1.5AC m CD AC CD m =⊥=.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到 0.1m ，参考数据：200.34sin ≈，200.94cos ≈，200.36tan ≈)．【答案】2.6米．【分析】根据锐角三角函数关系得出CF 以及DF 的长，进而得出DE 的长即可得出答案．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长CD 交AB 于点F ．在△ACF 中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12， ∴CF tan CAF AC∠=， ∴tan 20120.36 4.32CF AC =︒≈⨯=(m)，∴ 4.32 1.5 2.82DF CF CD =-=-=(m)，在△DFE 中，90902070DFE CAF ∠∠=︒-=︒-︒=︒，又∵DE ⊥AB ，∴907020FDE ∠=︒-︒=︒， ∴DE cos FDE DF∠=， ∴ 2.8220 2.820.94 2.65 2.6DE DF cos FDE cos ∠==⨯︒≈⨯=≈(m)，答: 地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．27．如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ，小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度． （参考数据：2≈1.414，3≈1.1．结果精确到0.1米）【答案】商务楼CD 的高度为37.9米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt △BED 和Rt △DAC ，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC 的方程，从而求出DC ．【详解】过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045， ∠DAC=060，CE=AB=16设AC=x ，则3CD x =，BE=AC=x∵316DE CD CE x =-=-∵009045BED DBE ∠=∠=，∴BE=DE ∴316x x =-∴31x =- ∴)831x = ∴3248337.9CD x ==+≈答： 商务楼CD 的高度为37.9米.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．故选D.点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.2．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，下表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m369 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率mn0923 0.890 0915 0.905 0.897 0.902A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率【答案】B【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率即可得到答案．【详解】解：由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，故A 选项正确；如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，故B 选项错误；可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，故C 选项正确；在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，故D 选项正确.故选：B ．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，掌握这个知识点是解题的关键．3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在CD 的边上，且1DE =，AFE ∆与ADE ∆关于AE 所在的直线对称，将ADE ∆按顺时针方向绕点A 旋转90︒得到ABG ∆，连接FG ，则线段FG 的长为（ ）A ．4B ．42C ．5D ．6【答案】C 【分析】如图，连接BE ，根据轴对称的性质得到AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，根据旋转的性质得到AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．求得∠GAB=∠EAF ，根据全等三角形的性质得到FG=BE ，根据正方形的性质得到BC=CD=AB=1．根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图，连接BE ，∵△AFE 与△ADE 关于AE 所在的直线对称，∴AF=AD ，∠EAD=∠EAF ，∵△ADE 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到△ABG ，∴AG=AE ，∠GAB=∠EAD ．∴∠GAB=∠EAF ，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF ．∴∠GAF=∠EAB ．∴△GAF ≌△EAB （SAS ）．∴FG=BE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt △BCE 中，BE=22345+=，∴FG=5，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．4．如图平行四边变形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ∶EC=2∶3，AE 交BD 于F ，则S △BFE ∶S △FDA 等于（ ）A ．2∶5B ．4∶9C ．4∶25D ．2∶3 【答案】C 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BE ，由平行得相似，即△BEF ∽△DAF ，再利用相似比解答本题．【详解】∵:2:3BE EC =，∴:2:5BE BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AD ∥BE ，∴:2:5BE AD =，BEF DAF ∽，∴::2:5BF FD BE AD ==，BFE FDA :S S 4:25=，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．5．如图，抛物线y ＝﹣（x+m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（ ）A．52B．114C．3 D．134【答案】B【分析】将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．【详解】解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，根据题意得：22()5{(3)5y x my x m=-++=-+-+，解得：32{114x my=-=，∴交点C的坐标为（32m-，114），故选：B．【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】解：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，。
湖北省XX市2017-2018学年九年级上期末考试数学试题含答案
2017-2018学年度毕业年级第一次质量检测数 学温馨提示：1.各题的答案或解答过程，写在“答题卡”相应的答题位置，写在草稿上和本试卷上无效；书写内容不得超过答题卡上规定的边框。
2.将选择题的正确选项用“2B ”铅笔涂黑，其余答案与解答过程一律用0.5mm 黑色签字笔书写。
3.注意答题卡卡面整洁；全卷4页，共三大题25小题；考试时间120分钟，卷面满分120分.★ 祝考试顺利！★一、选择题：（每小题后面代号为A 、B 、C 、D 的四个选项中,只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑,选对一题3分,不选和选错０分,本题满分为30分）1.方程0)1(2=+x 的根是（ ）A.121==x xB.121-==x xC. 1,121=-=x xD.无实根2.关于x 的方程01)1()1(2=+--+x m x m 是一元二次方程，那么m 是（ ）A.m ≠1B.m ≠-1C.m ≠1且m ≠-1D.m ≠03.将方程542=+x x 左边配方成完全平方式，右边的常数应该是（ ）A.9B. 1C.6D.44.在四个数：①x=-3，②x=2，③x=3，④x=-2中，是方程(x-3)(x-2)=0的根的是（ ）A.①②B.③④C.①③D.②③5.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O,下面的点中，在⊙O 上的是（ ）A.(1，1)B.(2, 2)C.(1，3)D.(1，2)6.点M(a,2a)在反比例函数xy 8=的图象上，那么a 的 值是（ ） A.4 B.-4 C.2 D.±2 7.将下面的某一点向下平移1个单位后，它在函数322-+=x x y 的图象上，这个点是（ ）A.(1,1)B.(2,-3)C.(1,-3)D.(2,-1)8.顶点在点M(-2，1),且图象经过原点的二次函数解析式是（ ）A.1)2(2+-=x yB.1)2(412++-=x y C.1)2(2++=x y D.1)2(412+-=x y9.如图，AB 是⊙O 的直径，延长BA 到C,AC=AO.以AC 为边作等边三角形ACD,将△ACD 从现在的位置起，绕点A 顺时针分别旋转①60º，②90º，③120º，④180º，能使D 点在⊙0上的是（ ）A.①③B.①④C.②③D.③④10.如图，有一个直径为10cm 的圆形工件 ，上下有两条水平弦，AB=CD=8cm,这两弦及圆弧包围的部分（阴影部分）是核心.探测仪按1cm/秒的速度从上至下移动，探测线沿水平方向扫描工件，从与圆相切时开始计算时间，记为t(秒)，那么扫描核心的时间t 的范围是（ ）A.1≤t ≤5B.3≤t ≤6C.2≤t ≤8D.1≤t ≤7二、填空题:（本大题共8小题，每题3分，满分为24分）11.方程1)2(2=+x 的根是 ★ ；12.抛物线522+-=x x y 的顶点坐标是 ★ ；13.有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ★ ；14.已知⊙O 的面积是25平方厘米，那么，⊙O 上72º的圆心角所对的扇形面积是 ★ ；15.已知⊙O 的半径OA=5cm,延长OA 到B,AB=2cm,以OB 为一边作∠OBC=45º，那么BC 所在直线与⊙O 的位置关系是 ★ ；16.关于x 的一元二次方程02)1(2=+--k kx x k 有两个不相等的实数根，则k 的范围 是 ★ ；17.y 关于x 的函数k kx x y ++=2,无论k 如何变化，图象总经过一个定点，这个定 点是 ★ ；18. 2x y =的顶点为O,将它向右水平移动m 个单位后，抛物线的顶点为A,它与2x y =的图象相交于B,若△ABO 的面积为S,则S 关于m 的关系式是 ★ ；三．解答题：（共7题，满分为66分）19. （每小题4分，本题共8分）解方程：（1）03522=+-x x（2）7222=-x x20.（本题8分）从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中，随机先后抽取2张，求这两张的数字中，后一张的数字恰好比前一张的数字大1的概率.（列表或画树形图或列举）21.（本题8分） 如图，一座圆弧形拱桥，跨度AB=240m,拱高CD=80m.求这个拱桥圆弧的半径.22. （本题10分）如图，⊙O 的弦CD ⊥直径AB,垂足为M.弦BF 交CD 于N,过F 作⊙O 的切线，交CD 的延长线于E.（1） 求证：EF=EN ；（2） 当N 是BF 的中点时，若MN=BM=1cm,求⊙O 的半径.23. （本题10分）如图，在反比例函数xy 12=的图象上有A 、B 两点，A 点在第三象限的一支上，AB 经过原点O,在x 轴负半轴上有点C,满足∠ACB=90º,若A(4m,3m).（1）求m 的值；（2）求△COB 的面积；（3）求BC 所在直线的解析式.24. （本题10分）生物兴趣小组在特定温度、湿度下培养某种有益菌，先将2克的活性菌种放入培养箱，此时时间记为0.经过2小时，菌团活性部分长到11克；到4小时，菌团活性部分长到18克.当菌团活性部分长到一定程度，就会开始慢慢凋亡，这个过程，菌团活性部分重量y(克)与时间t(小时)呈二次函数关系.（1）求y 关于t 的二次函数解析式；（2）菌团活性部分重量可否达到26克，如果能，求出是第几小时；如果不能，说说为什么；（3）菌团活性部分重量最多可达到多少克，是第几小时？25. （本题12分）如图，⊙P 的圆心P(m,n)在抛物线221x y =上. （1）写出m 与n 之间的关系式；（2）当⊙P 与两坐标轴都相切时，求出⊙P 的半径；（3）若⊙P 的半径是8，且它在x 轴上截得的弦MN ，满足0≤MN ≤152时，求出m 、n 的范围.九年级数学参考答案与评分说明一、选择题（3’×10=30’）1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.A8.B9.B 10.C二、填空题（3’×8=24’）11.3,121-=-=x x 12.（1,4） 13.31 14.5cm 2 15.相交 16.k>0且k ≠1 17.(-1，1) 18.381m S = 三、解答题（按步骤给分，另解参照给分） 19.(1) 0)1)(32(=--x x (2’) 1,2321==x x (2’) (2)9)2(2=-x , (2’) 32,3221-=+=x x （2’）20. (画树形图或列表或列举5分，得结果3分，共8分) P(后一个数比前一个数大1)=51204=21.(1)延长CD 到D,若O 是圆弧的圆心，连接OA.设半径为r （m ）,在Rt △AOD 中， 222120)80(r r =+- (5’) r=130答：拱桥圆弧的半径是130米. （3’）22.(1)连接OF,则∠EFB=90º-∠OFB (2’)又OF=OB,∴∠OFB=∠OBF （1’）加之∠FNE=∠MNB=90º-∠OBF ∴∠EFB=∠FNE ∴EF=EN (2’)（2）连接ON,当N 是BF 中点时，ON ⊥BF. (2’)在Rt △BNM 中，MN=BM=1cm, ∴∠OBN=45º (1’)在Rt △ONB 中， MN 是等腰直角三角形ONB 斜边上的高， ∴OM=BM=1cm, 即⊙O 的半径为2cm. (2’)23.（1）A(4m,3m)在xy 12=的图象上，∴12m 2 =12，m=±1， 又A 在第3象限， ∴m=-1 (3’)(2)∵B(4,3) ∴OB=5 OC=5 )(2153521平方单位=⨯⨯=∆COB S (4’)(3) B(4,3) C(-5,0) ∴BC:3531+=x y （3’）24.(1) 设所求解析式为22++=bt at y将（2,11） （4,18）代入上式得⎪⎩⎪⎨⎧=-=541b a ∴所求解析式为25412++-=t t y (4’)（2）当2541262++-=t t 时，12,821==t t .答：能.第8小时和12小时时，重量达到26克. （3’）(3) ∵ 27)10(41254122+--=++-=t t t y∴第10小时时，重量达到最大，为27克. (3’)25.（1）221m n = （2’）（2）当m=n 时，0212=-m m , (3’)又m ≠0，∴ m=2，此时⊙P 的半径为2. 当m=-n 时,结果与此完全一致. (2’) (3)取MN=152时，作PK ⊥MN 于K,连接PM.在Rt △PKM 中 7)15(822=-=PK . (2’)∴7≤n ≤8 (1’)14≤m ≤4或-4≤m ≤-14 (1’+1’=2’)。
湖北省荆门市2018年中考数学试题及答案
荆门市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数的立方根是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2.中国的陆地面积和领水面积共约29970000km ，9970000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．59.9710⨯ B ．599.710⨯ C ．69.9710⨯ D ．70.99710⨯3.在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥ B ．1x > C ．1x < D ．1x ≤ 4.下列命题错误的是（ ）A ．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B ．矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.已知直线//a b ，将一块含45角的直角三角板（90C ∠=）按如图所示的位置摆放，若155∠=，则2∠的度数为（ ）A ．80B ．70 C.85 D ．756.如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则:EFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:3B ．3:1 C.1:9 D ．9:17.已知关于x 的不等式310x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．47m ≤< B ．47m << C. 47m ≤≤ D ．47m <≤ 8.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表（ ）A ．他们训练成绩的平均数相同B ．他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D ．他们训练成绩的方差不同9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，()4,0A ，()0,3B ，()4,3C ，I 是ABC ∆的内心，将ABC ∆绕原点逆时针旋转90后，I 的对应点I '的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()3,2- C.()3,2- D ．()2,3-10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A ．4个B ．5个 C.6个 D ．7个11.如图，等腰Rt ABC ∆中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ OP ⊥交BC 于点Q ，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，点M 所经过的路线长为（ ）A ．4 B ．2C.1 D ．2 12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为()2,9a --，下列结论：①420a b c ++>；②50a b c -+=；③若方程()()511a x x +-=-有两个根1x 和2x ，且12x x <，则1251x x -<<<；④若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为4-.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.2232018--+= ．14.已知2x =是关于x 的一元二次方程()222240kx k x k +-++=的一个根，则k 的值为 ．15.如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，30D ∠=，4CD =，以AB 为直径的O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为 ．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0,0ky k x x=>>的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为 ．17. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n（n 为正整数）顺次排成一列： 11111111,,,,,,,,,22333n n ，记11a =，212a =，312a =，…，11S a =，212S a a =+， 3123S a a a =++，…，12n n S a a a =+++，则2018S = ．三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：23469222x x x x x x +++⎛⎫++÷⎪--⎝⎭，其中x =19. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边BDE ∆，连接AD ，CD .（1）求证：ADE CDB ∆∆≌；（2）若BC =，在AC 边上找一点H ，使得BH EH +最小，并求出这个最小值.20. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A ）、《中国诗词大会》（记为B ）、《中国成语大会》（记为C ）、《朗读者》（记为D ）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E ）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E ”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E ”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21. 数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P 与岚光阁阁顶A 、湖心亭B 在同一铅垂面内，P 与B 的垂直距离为300米，A 与B 的垂直距离为150米，在P 处测得A 、B 两点的俯角分别为α、β，且1tan 2α=，tan 1β=，试求岚光阁与湖心亭之间的距离AB .（计算结果若含有根号，请保留根号）22. 随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为kg a ，销售单价为y 元/kg ，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为()()1000002010080002050tat t≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩，y与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）23.如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD EC⊥交EC的延长线于点D，AD交O于F，FM AB⊥于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE∠；（2）若4cos5M=，1BE=，①求O的半径；②求FN的长.24.如图，抛物线()20y ax bx c a=++≠与x轴交于原点及点A，且经过点()4,8B，对称轴为直线2x=-.（1）求抛物线的解析式；（2）设直线4y kx =+与抛物线两交点的横坐标分别为()1212,x x x x <，当211112x x -=时，求k 的值；（3）连接OB ，点P 为x 轴下方抛物线上一动点，过点P 作OB 的平行线交直线AB 于点Q ，当:1:2POQ BOQ S S ∆∆=时，求出点P 的坐标.（坐标平面内两点()11,M x y ,()22,N x y 之间的距离MN=试卷答案一、选择题1-5: CCBDA 6-10:CADAB 11、12：CB二、填空题13. 12- 14.3- 15.43π-17.201732（16332亦可） 三、解答题18.解：原式()()()22234342222333x x x x x x xx x x x x +-++--=⨯=⨯=--+++当x =原式=(224===-19.（1）证明：在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，E 为AB 边的中点， ∴BC EA =，60ABC ∠=. ∵DEB ∆为等边三角形，∴DB DE =，60DEB DBE ∠=∠=， ∴120DEA ∠=，120DBC ∠=， ∴DEA DBC ∠=∠ ∴ADE CDB ∆∆≌（2）解：如图，作点E 关于直线AC 点E '，连接BE '交AC 于点H . 则点H 即为符合条件的点. 由作图可知：EH BH BE '==，AE AE '=，30E AC BAC '∠=∠=.∴60EAE '∠=， ∴EAE '∆为等边三角形， ∴12EE EA AB '==，∴90AE B '∠=，在Rt ABC ∆中，30BAC ∠=，BC =，∴AB =AE AE '=∴3BE '===,∴BH EH +的最小值为3.20.解：（1）3020%150÷=（人），∴共调查了150名学生.（2）B ：50%150=75⨯（人），D ：1503075246=15----（人） 补全条形图如图所示.扇形统计图中“B ”所在扇形圆心角的度数为1536036150⨯=. （2）记选择“E ”的同学中的2名女生分别为1N ，2N ，4名男生分别为1M ，2M ，3M ，4M ， 列表如下：∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴()1473015P F==.21.解：过点P作PDQB⊥于点D，过点A作AE PD⊥于点E.由题意得：PBDβ∠=，PAEα∠=，150AC=，300PD=，在Rt PBD∆中，)3003001tan tanPDBDPBDβ====∠，∵90AED EDC ACD∠=∠=∠=，∴四边形EDCA为矩形，∴DC EA=，150ED AC==，∴300150150PE PD ED=-=-=，在Rt PEA∆中，1501503001tan tan2PEEAPAEα====∠，∴)3001300BC BD CD BD EA=-=-=-=在Rt ACB∆中，450AB===（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.22.（1）依题意得1016600030178000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得600160000mn=⎧⎨=⎩（2）当020t ≤≤时，设11y k t b =+，由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩，解得113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴3165y t =+ 当2050t <≤时，设22y k t b =+，由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴1325y t =-+综上，()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（3）W ya mt n =--当020t ≤≤时，3100001660016000054005W t t t ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭∵54000>，∴当20t =时，540020108000W =⨯=最大 当2050t <≤时，()13210080006001600005W t t t ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭()22201000960002025108500t t t =-++=--+∵200-<，抛物线开口向下，∴当25t =，108500W =最大. ∵108500108000>∴当25t =时，W 取得最大值，该最大值为108500元. 23.（1）证明：连接OC ， ∵直线DE 与O 相切于点C ， ∴OC DE ⊥，又∵AD DE ⊥，∴//OC AD . ∴13∠=∠∵OA OC =，∴23∠=∠， ∴12∠=∠， ∴AC 平方DAE ∠.（2）解：①∵BF BF =，∴DAE M ∠=∠ 又∵//OC AD ，∴COE DAE M ∠=∠=∠， ∵OC DE ⊥，∴90OCE ∠= 设O 的半径为r ， 则4cos 15OC OC r OCE OE OB OE r ∠====++，解得4r = ②连接BF ，∵AB 为O 的直径，∴90AFB ∠=，∴432cos 855AF AB DAE =∠=⨯=， 在Rt OCE ∆中，415OE r BE =+=+=，4OC =，∴3CE ===，∵AB 为O 的直径，∴290OBC ∠+∠=， ∵90OCE ∠=，∴90OCB BCE ∠+∠=，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∴21BCE ∠=∠=∠， ∵AB FM ⊥，∴AM AF =，∴54∠=∠，∵90AFB D ∠=∠=，∴//FB DE ，∴54E ∠=∠=∠， ∴AFN CEB ∆∆∽，∴AF FN CE BE =，∴32325315AF BE FN CE ⋅===. 24.（1）由题意得：0164822c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=-⎩，解得1410a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，214y x x =+， （2）由2414y kx y x x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩得()241160x k x +--=，()1241x x k +=--，1216x x =-∵1221121112x x x x x x --==，∴()12122x x x x =-， ()()()22212121212=4=44x x x x x x x x ⎡⎤-+-⎣⎦()()2216416164k ⎡⎤-=-+⎣⎦，解得1k =（3）设直线OB 的方程为y mx =，且经过点()4,8B ，∴84m =，解得2m =，2y x = 设21,4P t t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵//PQ OB ，设直线PQ 的解析式为2y x n =+， ∴2124t t t n +=+，214n t t =- 设直线AB 的解析式为11y k x b =+，()4,0A -，()4,8B ∴11114048k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1114k b =⎧⎨=⎩，4y x =+联立24y x n y x =+⎧⎨=+⎩，解得48x n y n =-⎧⎨=-⎩， ∴()4,8Q n n --∵//PQ OB ，:1:2POQ BOQ S S ∆∆=，∴:1:2PQ OB =而OB，∴PQ =()2222120484PQ n t n t t ⎛⎫==--+--- ⎪⎝⎭，解得28t =或24又∵40t -<<，∴t =-(P --。
2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版
湖北省襄阳××市2018 届九年级数学上学期期末考试一试题（本试卷共 4 页，满分120 分）★祝考试顺利★注意事项：1，答卷前，考生务势必自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上．2，选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试题卷上无效．3，非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色墨水署名笔或黑色墨水钢笔挺接答在答题卡上每题对应的答题地区内，答在试题卷上无效．4，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一．选择题(本大题共10 个小题，每题 3 分，共30 分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应地点．)1．一元二次方程x2－6x－5=0 配方后可变形为（▲）A．( x－3) 2=14 B．( x－3) 2=4 C．( x＋3) 2=14 D ．( x＋3) 2=42．若二次函数y=x2－mx+1 的图象的极点在x 轴上，则m的值是（▲）A．2 B．－2 C．0 D．±23．在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（▲）4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（▲）A．3cm B ．6cm C ．cm D ．9cm5．从气象台获悉“本市明日降水概率是80%”，对此信息，下边几种说法正确的选项是（▲）A．本市明日将有80%的地域降水 B ．本市明日将有80%的时间降水C．明日一定下雨D．明日降水的可能性大6．如图，以下条件中不可以判断△ACD∽△ABC的是（▲）CA D B第6 题图A ．AB BCA C CDB ．∠ADC ＝∠ACBC ．∠ACD ＝∠B D ．AC2=AD ·AB7．已知函数y1 x，当 x ≥－1 时， y 的取值范围是（▲）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ． y ≤－1 或 y ＞0D ． y＜－1 或 y ≥08．如图，在 Rt △ABC 中，C D 是斜边 AB 上的高，∠ A ≠45°，则C以下比值中不等于 sin A 的是（▲）A ．C D ACB ．B D CBC ．C B ABD ．C D CBA D第 8 题图B9．在平面直角坐标系中，△ ABC 极点 A 的坐标为（ 2，3）．若以原 点 O 为位似中心，画△ ABC 的位似图形△ A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相像比为 2 3，则点 A ′的坐标为（▲） A ．（3， 9 2） B ．（3， 9 2 ）或（－ 3， 9 2）C ．（4 3，－2）D ．（ 4 3，2）或（4 3，－2）10．如图，矩形 OABC 的面积为 24，它的对角线 O B 与双曲线D ，且 D 为 OB 的中点，则 k 的值为（▲）ky相 交 于 点x第 10 题图A ．3B ．6C ．9D ．12二． 填空题：（本大题共 6 个小题， 每题 3 分，共 l8 分．把答案填在答题卡的对应地点的横线上． ）11．已知 tan A = 3 3 ，则锐角 A 的度数是▲．12．正午 12 点，身高为 165cm 的小冰直即刻影长 55cm ，同学小雪此时在同一地址直即刻影长为57cm ，那么小雪的身高为▲ cm ．13．二次函数 y =(x －2m )2+1，当 m <x <m +1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是▲．14．如图，在 4×4 的正方形方格图形中， 小正方形的极点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ ABC 的正弦值是▲．第 14 题图15．如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2．点 E 在边 AB 上，点F 在边 CD上，点 G ，H 在对角线 A C 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是▲．D F CHGA E B16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝2 3 ，将△ABC第15 题图绕点A逆时针旋转60°后获得△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分( 暗影部分) 的面积是▲( 结果保存π) ．三．解答题（本大题共9 个小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，而且写在答题卡上每题对应的答题地区内．）第16 题图A17．（此题 6 分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A 的正弦E D值、余弦值和正切值．18．（此题 6 分）如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个极点E，D，F都在B F C第18 题图三角形的边上，另一个极点C与三角形的极点重合，且AC=4，BC=6，求E D的长．19．（此题 6 分）在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3 的小球，它们的材质、形状、大小完整同样，小凯从布袋里随机拿出一个小球，记下数字为x，而后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机拿出一个小球，记下数字为y，这样确立了点 A 的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数y 6x图象上的概率．20．（此题7 分））如图，在某建筑物AB的顶部点A处观察，测得河对岸 C 处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18 米，求河宽 C D. （结果保存根号）21．（此题7 分）如图，直线y1＝2x－3 与双曲线第20 题图ky2 在第一象限交于点xA，与x 轴交于点B，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，已知∠BAC ＝∠AOC．（1）求A，B两点的坐标及k 的值；（2）请直接写出当y2＞y1＞0 时x 的取值范围．第21 题图B22．（此题8 分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点 F 是DA延伸线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，C E⊥D F．C O(1) 求证：AC均分∠FAB；(2) 若AE＝1，C E＝2，求⊙O的半径．F E A第22 题图D23．（此题 10 分）一名男生推铅球，铅球前进的高度 y （单位：m ）与水平距离 x （单位：m ）之间的关系是122 5 yx x ． 123 3（1）铅球前进的最大高度是多少?（2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？（3）铅球在着落的过程中，前进高度由35 12m 变成11 12m 时，铅球前进的水平距离是多少？24．（此题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝∠BCD ＝90°，D点 E 为B C 的中点， AE ⊥D E ．（1）求证：△ ABE ∽△ECD ；A（2）求证： AE2＝AB ·AD ；（3）若 AB ＝1，C D ＝4，求线段 AD ，DE 的长． B E 第 24 题图C25．（此题 12 分）如图， □ABCD 的两个极点 B ，D 都在抛物线 y = 1 8 2x +bx +c 上，且 OB =OC ，AB =5，tan∠ACB =3 4．y P DA（1）求抛物线的分析式； Q（2）在抛物线上能否存在点E ，使以 A ，C ，D ，E 为极点的BOCx第 25 题图四边形是菱形？若存在，恳求出点 E 的坐标； 若不存在，请说明原因．（3）动点 P 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点 Q 从点 C 出发向点 A 运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点抵达终点时另一个点也停止运动，运动时间为 t （秒）．当 t 为什么值时，△ APQ 是直角三角形？2017 年秋天期末测试九年级数学参照答案及评分标准一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADBADACDBB二．填空题2 5 11.30°；12.171；13.m>1；14. ；15.55 2；16.2 π. 三．解答题17. 解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，2 BC2 2 2∴AC AB 13 5 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴sinBC 5A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AB 13cosAC 12A ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分AB 13tan BC 5A . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 1218. 解：∵四边形EDCF是正方形，∴ED=D C，∠EDA=∠EDC=∠C =90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴E DBC A DAC，即ED·AC=BC·AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AC=4，BC=6，AC=AD+C D，∴4ED=6(4- ED),解得12ED . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分519. 解：x y 1 2 31 (1,1) (1,2) (1,3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 (2,1) (2,2) (2,3)由表格可知，共有9 种等可能出现的结果，此中点 A3 (3,1) (3,2) (3,3)函数在y 6x图象上( 记为事件A) 的结果有两种，即（2，3），（3，2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分因此,2P( A) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分920. 解：由题意可知∠ACB=3 0°, ∠ADB=6 0°，∠ABC=90°，AB=18. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠CAD=∠ADB－∠ACB= 3 0°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ACB=∠CAD, ∴C D=AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在Rt △ABD 中，ABsin ADB ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分ADAB 18∴CD AD 12 3 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分sin ADB sin 60答：河宽CD为12 3 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分21. 解：由y1＝2x－3=0，解得3x ，因此B(232，0) ，OB=32. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分设点A的横坐标为m( m>0) ，则纵坐标为2m-3, BC=3m ，AC=2m-3 ，⋯⋯⋯ 2 分2∵AC⊥x 轴，∴tan3mBC 12BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分AC 2m 3 2∵∠BAC＝∠AOC，∴tanAC 2m 3 1AOC ，解得m=2 ，OC m 2∴2m-3 ＝1，即A(2 ，1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分把A(2 ，1) 代入ky2 ，得x1k2，解得k=2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）32＜x＜2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22.(1) 证明：连结OC.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵C E⊥D F，∴∠CEA=90°，∴∠ACE+∠CAE=∠ACE+∠OC=A90°，∴∠CAE=∠OCA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵OC＝OA，∴∠OCA=∠OAC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠CAE=∠OAC，即 A C均分∠FAB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 连结BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AEC=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠CAE=∠OAC，∴△ACB∽△AEC, ∴A BACA CAE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 CE2 2 2∵AE＝1，C E＝2，∠AEC=90°，∴AC AE 1 2 5 ⋯⋯⋯7 分2 2AC ( 5)∴ 5AB ，∴⊙O的半径为AE 1 52．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. 解：(1)1 2 2 5 1 2y x x = (x 4) 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 3 3 121∵012，y 的最大值为3，即铅球前进的最大高度是3m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分1 2 2 5(2) 由y=0 得，x x 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分12 3 3解这个方程得，x1=10，x2=-2 （负值舍去）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1 2(3) 由函数y (x 4) 3的性质及上问可知，铅球着落过程中4≤x＜10.12由1 2 2 5 35y x x ，解得x1=3（舍去），x2=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 3 3 12由1 2 2 5 11y x x ，解得x1=-1 （舍去），x2=9. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分12 3 3 129-5=4 ，∴铅球前进的水平距离是4m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24.(1) 证明：∵AE⊥D E，∴∠AED＝90°，∴∠AEB+∠CED=180°-90 °=90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CED. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵∠ABC＝∠BCD，∴△ABE∽△ECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECA EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵点E为BC的中点，∴BE＝EC．∴A BAE B EED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵∠ABC＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△AED，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴A BAE A EAD2＝AB·AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分，∴AE(3) ∵△ABE∽△ECD，∴A BECBECD．∵AB＝1，C D＝4，BE＝EC，∴BE2 ＝AB·C D＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由勾股定理，得AE2＝AB2+BE2=5．2AE 5∵AE AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2＝AB·AD，∴ 5AB 12 AE2 2由勾股定理，得DE AD 5 5 2 5 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25. 解：(1) ∵OB=OC，OA⊥BC，AB=5，∴AB= AC=5．∴tan ∠ACB= O AOC=343，∴OA OC4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3由勾股定理，得OA2 +OC2=AC2, ∴( OC2 +OC2=AC2,∴( OC4 )2+OC2=52，解得OC=±4( 负值舍去) ．3∴OA OC 3，OB=OC=4，AD=BC=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分4∴A(0 ，3) ，B(-4 ，0) ，C(4 ，0) ，D(8 ，3) ．18 ∴18(2824)8bc3.4b c 0, b34,解之得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分c 5.∴抛物线的分析式为y= 182+x34x+5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 存在. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=AB= C D.又∵AD≠C D，∴当以A，C，D，E为极点的四边形是菱形时，AC=C D=D E=AE. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分由对称性可得，此时点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分当x=4 时，y= 182+x34x+5=6，因此点（4，6）在抛物线y=182+x34x+5 上.∴存在点E的坐标为（4，6）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(3) ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB＜90°. ∴当△APQ是直角三角形时，∠APQ=90°或∠AQP=90°.∵cosOC 4ACB ，∴AC 54cos PAQ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分5由题意可知AP=t ，AQ=5- t ，0≤t ≤5.当∠APQ=90°时，APcos PAQ ，∴AQt5 t45，解得20t . ⋯⋯⋯⋯⋯10 分9AQcos PAQ ，∴当∠AQP=90°时，AP20 25∵0 5，0 59 9 5tt45，解得25t . ⋯⋯⋯⋯⋯11 分9∴20t 或925t . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分9。
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每日一学：湖北省荆门市京山县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案湖北省荆门市京山县2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~
(2018荆门.九上期末) 如图，抛物线y= 与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P
是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．
（1） 求点A 、点B 、点C 的坐标；
（2） 求直线BD 的解析式；
（3） 当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；
（4） 在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;~~ 第2题 ~~
(2018荆门.
九上期末) 如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是________．
~~ 第3题 ~~
(2018
荆门.九上期末) 对于二次函数y ＝－x ＋2x
，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设y ＝－ ＋2x ， y ＝－ ＋2x ， 则当x ＞x 时，有y ＞y ；③它的图象与x 轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x ＜2时，y ＞0.其中正确结论的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4湖北省荆门市京山县
2018届九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：211222121
解析：
~~ 第2题 ~~答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。