高二数学必修5《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题试题1.已知满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
2.已知点，，则在表示的平面区域内的点是（）A．，B．，C．，D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
直线定界，代入点的坐标，不等式成立即在平面区域内，否则，不在。
选C。
3.若则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：按“画平面区域与直线，解方程组定交点，平移直线过交点，代入计算得最值”求解。
选A。
4.用图表示不等式表示的平面区域．【答案】见解析【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：5.求的最大值和最小值，使式中的，满足约束条件．【答案】【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线，和，再根据不等式组确定可行域△（如图）。
由解得点．所以；因为原点到直线的距离为，所以．6.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义。
解：根据“直线定界，选点定域”得选C。
7.在中，三顶点，，，点在△内部及边界运动，则最大值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】主要考查二元一次不等式（组）的几何意义，运用所学知识，求解最值问题。
解：如图所示，平移直线，当直线过点C时，最大为1。
故选A。
8.设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为 .【答案】13【解析】作出不等式表示的可行域，当直线z=2x+4y经过两直线x-y=-1和x+y=4的交点时，目标函数＝2+4取得最大值，最大值为.9.寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.10.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是_________.【答案】40【解析】设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，，当且仅当时取等号，为整数，只有，即时，面积取得最大值40平方米.【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 试题(新人教必修5).
高考数学 3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38答案：Ｄ第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0答案：Ａ第3题. 已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2P Ｂ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P答案：Ｃxy 11- 2-O第4题. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，答案：Ａ第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：22ax a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．答案：六第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．答案：O 在区域外，M 在区域内第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．答案：(33)-，第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 ．答案：30153x y y x x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．由表可知x 1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则3001502000250100150000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥ ，≥ ，≥，≥．即6340523000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点2003A ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线方程为：203x y +=． 由于203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003⎛⎫⎪⎝⎭，不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域．答案：解：第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．答案：解：已知不等式组为27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线270x y -+=，43120x y --=和230x y +-=，再根据不等式组确定可行域△ABC （如图）． 由27043120x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得点(56)A ，． 所以22222max ()||5661x y OA +==+=；因为原点O 到直线BC 55=， 所以22min 9()5x y +=． 30x y +-=yx O 1-1 23321210x y -+=AyxB327243120x y --=270x y -+=O 3C 230x y +-=4-7-第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？ 答案：解：设桌椅分别买x ，y 张，由题意得502020001.500x y y x x y x y +⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤，≤，≤，≥，≥．由50202000x y x y =⎧⎨+=⎩，，解得20072007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ∴点A 的坐标为20020077⎛⎫⎪⎝⎭，． 由 1.550202000y x x y =⎧⎨+=⎩，，解得25752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，．∴点B 的坐标为75252⎛⎫ ⎪⎝⎭，以上不等式所表示的区域如图所示， 即以20020077A ⎛⎫⎪⎝⎭，，75252B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(00)O ，为顶点的△AOB 及其内部．对△AOB 内的点()P x y ，，设x y a +=，即y x a =-+为斜率为1-，y 轴上截距为a 的平行直线系． 只有点P 与B 重合，即取25x =，752y =时，a 取最大值． y ∈Z ∵，37y =∴．∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．第14题. 画出不等式组200112x x y y x ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩≤≥≥表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．xy1.50x y -=0x y -=0y +=Ox y a +=50202000x y +=AB答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为22x y =-⎧⎨=-⎩，；0001x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；；1122210210x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，，，，，；；；；．第15题. 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）答案：CＢＣＤ第16题. 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<<答案：Ｃ第17题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a >取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．53答案：Ｂ第18题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）Ａ．01220y x y ⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220y x y ⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．012200y x y x ⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．10220y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤答案：Ｃ2215C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (52)A ，(11)B ，Oyxyx1y =O1-1-112220x y +-=第19题. 已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值答案：Ｃ第20题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．10236010220x y x y x y x y +-<⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+<⎩≥≥Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥答案：Ｃ第21题. 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）Ａ．5 Ｂ．6- Ｃ．10 Ｄ．10-答案：Ｂ第22题. 满足||||2x y +≤的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14答案：Ｃ第23题. 不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方 Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方答案：Ｂ第24题. 在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1 Ｂ．3-Ｃ．1-Ｄ．3答案：Ａ第25题. 不等式组(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是一个（ ）Ａ．三角形 Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形答案：Ｃ第26题. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(00)，Ｂ．(11)，Ｃ．(02)，Ｄ．(20)，答案：Ｄ第27题. ABC △中，三个顶点的坐标分别为(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在第 11 页 共 11 页 第 11 页 共 11 页ABC △内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是 和 ．答案：1，3-第28题. 已知集合{()|||||1}A x y x y =+，≤，{()|()()0}B x y y x y x =-+，≤，M A B =I ，则M 的面积是 ．答案：1。
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题
高二数学二元一次不等式组与简单线性规划问题试题1.以下四个命题中，正确的是（）A．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧B．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y=0同侧C．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧D．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧【答案】C【解析】直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．将原点与（2,1）的坐标代入2y-6x+1计算知异号，故选C。
【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．2.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【答案】B【解析】或画出可行域，是两个三角形∴所求面积为,故选B.【考点】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域。
点评：画出可行域，明确图形特征，利用计算公式计算，属于基础题。
3.若x、y满足条件，则目标函数z=6x+8y的最大值为，最小值为。
【答案】最大值为40，最小值为0；【解析】画出可行域（如图）及直线3x+4y=0，平移3x+4y=0，发现过原点时， z=6x+8y最小为0，过点（0,5）时，z=6x+8y最大为40 。
【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
4.非负实数x、y满足，则x+3y的最大值是。
【答案】最大值为9。
【解析】根据约束条件画出可行域。
∵直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最小值是9，故答案为9．【考点】本题主要考查简单线性规划。
点评：用图解法解决线性规划问题时，也可将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解。
5.设实数x、y满足条件，则的最大值是。
【答案】最大值为。
【解析】的几何意义即可行域上的点与原点连线的斜率。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：容易）1、已知满足，若的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_____________．2、已知实数，满足，则的最大值为__________．3、设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ .4、已知变量x，y满足约束条件__________。
5、已知满足约束条件，则的最大值是6、若，满足约束条件则的取值范围为__________．7、若实数满足，则的最小值为__________．8、若满足条件，目标函数的最小值为__________．9、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．10、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．11、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．12、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.13、已知实数满足不等式组，则的最小值为_____________.14、若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．15、已知点P(1，－2)在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______．16、若点在直线的下方，则的取值范围是_______.17、若实数满足则的最小值为__________；18、若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．19、已知实数满足，则目标函数的最小值为__________．20、已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．21、已知实数满足，则的最大值是__________．22、已知实数，满足则的最小值为__________．23、变量，满足约束条件，则目标函数的最小值__________．24、若变量满足约束条件，则的最大值为__________.25、满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为_______.26、若变量满足约束条件，则的最大值为__________．27、已知实数，满足不等式组则的最小值为__________．28、设实数满足，则的取值范围为．29、已知实数满足，则的最小值是 .30、若，满足不等式则的取值范围是．31、若实数满足，则的最小值为__________．32、若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________.33、设实数满足，则的最小值为 .34、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______35、设x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是．使Z取得最大值时的点（x，y）的坐标是36、设满足，则的最小值为 .37、若实数满足，则的最小值为________38、若实数满足，则的最小值为_________.39、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为．40、已知实数，满足，则的最大值为．41、若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 .42、若变量x，y满足约束条件，则2x＋y的最大值为．43、已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．44、若实数满足，则的取值范围是________，则的取值范围是__________.45、如果实数满足条件,则的最小值为．46、若实数满足，则的取值范围是__________．47、已知实数满足，则的最大值是 .48、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为．49、若实数满足条件，则的最大值为________．50、若满足约束条件，则的最大值为 .51、已知实数，满足则的最小值为．52、已知实数x，y满足，则u=3x+4y的最大值是．53、已知实数，满足则的最小值为．54、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为．55、设满足约束条件：，若，则的最大值为．56、（2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于．57、若变量满足，则的最大值为．58、．已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则的最大值为．59、已知、满足，则的最大值为．60、已知，实数满足：，若的最小值为1，则．61、设点满足，则的最大值为．62、若变量满足则的取值范围是．63、设不等式组，其中，若的最小值为，则．64、已知实数x,y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为，目标函数Z=2x-y的最小值为．65、已知实数，满足，则的最大值是．66、若实数满足，则的最小值是．67、若实数满足，则的最小值为．68、已知实数x,y满足设b=x-2y，若b的最小值为一2，则b的最大值为．69、若变量、满足约束条件，则的最大值．70、已知关于x, y的二元一次不等式组，则3x-y的最大值为__________.参考答案1、2、63、104、35、56、7、18、9、1010、1011、412、-213、-214、(－∞，－7]15、16、m>617、-618、219、20、21、22、23、424、425、27、28、29、30、31、132、51233、34、435、3；36、-137、-639、40、41、42、43、44、；45、46、47、1148、1049、50、551、52、1153、54、55、356、157、858、659、660、61、1062、63、64、，；65、1566、.67、68、1069、70、5【解析】1、试题分析:画出不等式组表示的区域如图,结合图形可以看出当动直线经过点和时,分别取最小值和最大值,由题设可得,所以,故应填答案.考点：线性规划的知识及运用．2、则过点时，的最大为6.3、解：由已知变量x，y满足约束条件，作出可行域，然后平移目标函数，当过点（3,1）时，目标函数取得最大值且为10.4、作出不等式组表示的可行域（如图中所示）由得，平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z最小。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(选择题：容易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（选择题：容易）1、设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．32、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．0 B．1 C． D．23、实数满足不等式组，则的取值范围是（）A． B．C． D．4、已知实数、满足，如果目标函数的最小值为，则实数（）A．6 B．5 C．4 D．35、已知变量满足约束条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．6、若变量满足则的最大值是（）A．12 B．10C．9 D．47、已知实数满足，则的最大值为A． B． C． D．8、不等式组表示的平面区域是( )A． B． C． D．9、已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为A．3 B．4 C． D．10、不等式组表示的平面区域的面积为（）A．7 B．5 C．3 D．1411、由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，则与公共部分的面积为（）A． B． C． D．12、若变量满足条件，则的最小值为A． B．0 C． D．13、有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）A．B．C．D．14、不等式表示的平面区域（阴影部分）为（）15、下列坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是A．（0，0） B．（2，4） C．（-1，4） D．（1，8）16、若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（）A．2 B．1C． D．17、如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是A． B．C． D．18、在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于，则的值为A．-5 B．1 C．2 D．319、不等式组，表示的平面区域的面积是（）A． B． C． D．20、设实数满足约束条件，则的最大值为（）A．-3 B．-2 C．1 D．221、若均为整数，且满足约束条件则的最大值为( )A．-4 B．4C．-3 D．322、原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．23、不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（）A． B．C． D．24、如果满足约束条件，则的最大值是（）A． B． C． D．25、已知实数、满足：，则的最大值为（）．A． B． C． D．26、不等式表示的区域在直线的（）A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方27、若变量x，y满足约束条件的最大值=．28、若变量x，y满足约束条件的最大值=．29、设满足约束条件，则的最大值为( )A．1 B．3 C．5 D．630、点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）A． B． C． D．31、如果实数满足条件，那么的最大值为（）A． B． C． D．32、若实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．433、设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A． B． C． D．34、已知变量满足：，则的最大值为（）A． B． C．2 D．435、已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为（）A． B． C．或 D．36、若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B． C． D．37、若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．38、设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．239、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A． B．C． D．40、若满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．41、已知实数，满足则的最小值为（）A．0 B． C． D．42、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．6 B． C．0 D．1243、若为坐标原点，已知实数满足条件，在可行域内任取一点，则的最小值为（）A．1 B． C． D．44、若满足约束条件则的最大值为A．0 B．1 C．2 D．345、关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．46、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．4 B． C． D．47、在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（-3，4） B．（-3，-2）C．（-3，-4） D．（0，-3）48、已知实数满足不等式组，若的最大值为3，则a的值为A．1 B． C．2 D．49、已知实数x，y满足不等式组，若 z=-x+2y的最大值为3，则a的值为（）A．1 B． C．2 D．50、若满足，当取最大值时，的常数项为（）A． B． C． D．51、若满足不等式，则的最小值是A．2 B． C．4 D．552、设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的值可以为（）A． B． C． D．53、若，满足条件则的最小值为（）A． B． C． D．54、设变量满足约束条件则目标函数的最大值是（）A．-2 B．2 C．-6 D．655、已知，则取值范围是（）A． B． C． D．56、已知实数满足则的最小值为A． B． C． D．57、在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．58、已知满足，则目标函数的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1059、已知变量满足约束条件，则的取值范围为（）A． B． C． D．60、已知满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．61、设，其中满足，若的最大值为，则的最小值为（）A． B． C． D．62、已知实数，满足，则的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．363、已知，，的坐标满足，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．64、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．65、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A． B． C． D．66、若变量满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．167、已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A．1 B．-1 C．-2 D．268、若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．-9 B．-3 C．-1 D．369、已知实数，满足，则的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．870、已知实数，满足，则的最大值为( )A．5 B．6 C．7 D．8参考答案1、B2、D3、A4、B5、A6、B7、C8、B9、D10、A11、12、A13、C14、D．15、A16、D17、A18、D19、A20、C21、B22、C23、C24、C25、A26、B27、328、329、C30、C31、B32、D33、D34、D35、C36、D37、C38、B39、C40、C41、D42、A43、C44、B45、C46、C47、A48、A49、A50、A51、D52、D53、D54、D55、B56、B57、A58、B59、D60、B61、A62、C63、C64、B65、B66、C67、A68、C69、C70、C【解析】1、据已知不等式得，故，据均值不等式得，当且仅当，即时取得最大值，此时且，当时取得最大值1.2、试题分析：画出可行域（如图），直线2x-y=0.将z的值转化为直线在y轴上的截距，当直线经过（-1，0）时，z最大为2，故选D。
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题
苏教版2020-2021学年高二必修五3.3二元一次不等式组与简单线性规划问题练习数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若点P(m，2)不在不等式x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m满足的条件是__________．2．已知点(－3，1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的同一侧，则实数a的取值范围是__________．3．若直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，其中点A(a＋2，3)，点B(1，2a)，则a的取值范围是____________．4．在坐标平面上，不等式组1{31y xy x≥-≤-+所表示的平面区域的面积为__________．5．若,x y满足203x yx yx-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为__________．6．已知－1≤x＋y≤4,且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是______.7．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为________.8．记不等式组+20{+20220x yx yx y-≥+≥--≤所确定的平面区域为D，若以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上的所有点都在区域D内，则圆O的面积的最大值是__________．9．已知O为坐标原点，A(1，2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件+||1 {x yx≤≥则z＝·的最大值是__________．10．已知自变量x，y满足24xyx y Sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩则当3≤S≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围为________．二、解答题11．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值．12．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案1．(－∞，－7]【解析】m＋4×2－1≤0，解得m≤－7.2．(－∞，－4)∪(2，＋∞)【解析】(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，解得a＜－4或a＞2.3．[－1，]【解析】(a＋2＋3－4)(1＋2a－4)≤0，解得－1≤a≤.点晴：本题考查的是线性规划问题中的求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，通过转化与化归将直线l：x＋y－4＝0与线段AB有公共点，转化为点A(a＋2，3)，点B(1，2a)分居在直线的两侧，可得(a＋2＋3－4)(1＋2a －4)≤0进而得解.4．【详解】不等式组表示的平面区域是如图所示的△ABC及其内部，其中A(0，1)，B(－1，－2)，C ，其面积等于×2×1＋×2×＝.5．4【解析】当直线z＝2x＋y经过直线2x－y＝0与直线x＋y＝3的交点(1，2)时，z取最大值2×1＋2＝4.6．[3，8]【分析】根据不等式的性质，求得待求量的范围. 【详解】∵z＝－12(x＋y)＋52(x－y)，∴3≤－12(x＋y)＋52(x－y)≤8，∴ z的取值范围是[3，8]．故答案为：[3，8]．【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，注意基础题目. 7．[－3，3]【解析】由a⊥b，得2(x＋z)＋3(y－z)＝0，∴ z＝2x＋3y，由约束条件|x|＋|y|≤1，画出平行域．由图可知z在(0，－1)和(0，1)时，分别取最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]．点晴：本题考查的是线性规划问题中最值问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.8．【解析】区域D是如图所示的△ABC及其内部，要圆O上的所有点都在区域D内，只要r小于等于圆心O到直线BC：2x－y－2＝0的距离，即r≤，所以r＝时圆O的面积取最大值π×＝.9．2【解析】z＝·＝x＋2y，作如图的可行域，显然在B(0，1)处z max＝2.10．[7，8]．【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x+2y过可行域内的点时，从而得到z=3x+2y的最大值即可试题解析：如图，由得交点为B(4－s，2s－4)，其他各交点分别为A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．① 当3≤s＜4时，可行域是四边形OABC，此时7≤z＜8；② 当4≤s≤5时，可行域是△OAC′，此时z max＝8.由①②可知目标函数z＝3x＋2y的最大值变化范围是[7，8]．点晴：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想．这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．x＋y的最大值和最小值分别是18和4.【解析】试题分析：画出可行域，当直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x ＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．试题解析：原不等式组等价于作出其围成的平面区域如下图所示．将直线x＋y＝0向右上方平行移动，当其经过点(3，1)时，x＋y取最小值，当其经过点(6，12)时，x＋y取最大值．∴ (x＋y) min＝3＋1＝4，(x＋y)max＝6＋12＝18.即x＋y的最大值和最小值分别是18和4.12．4,6．【解析】【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系10318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则10 318x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨⎪⎪⎩＞＞，设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，当10318x yx y+=⎧⎨+=⎩即46xy=⎧⎨=⎩时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．。
《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》练习卷
《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷«二元一次不等式〔组〕与复杂的线性规划效果»练习卷知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式〔组〕的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，一切这样的有序数对构成的集合．4、在平面直角坐标系中，直线，坐标平面内的点．①假定，，那么点在直线的上方．②假定，，那么点在直线的下方．5、在平面直角坐标系中，直线．①假定，那么表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．②假定，那么表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．6、线性约束条件：由，的不等式〔或方程〕组成的不等式组，是，的线性约束条件．目的函数：欲到达最大值或最小值所触及的变量，的解析式．线性目的函数：目的函数为，的一次解析式．线性规划效果：求线性目的函数在线性约束条件下的最大值或最小值效果．可行解：满足线性约束条件的解．可行域：一切可行解组成的集合．最优解：使目的函数取得最大值或最小值的可行解．同步1、不等式表示的平面区域在直线的〔〕A．上方且包括坐标原点B．上方且不含坐标原点C．下方且包括坐标原点D．下方且不含坐标原点2、不在表示的平面区域内的点是〔〕A．B．C．D．3、不等式表示直线〔〕A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域〔包括直线自身〕D．下方的平面区域〔包括直线自身〕4、原点和点在直线两侧，那么的取值范围是〔〕A．或B．或C．D．5、不等式组，表示的区域为，点，点，那么〔〕A．，B．，C．，D．，6、表示的平面区域内整点的个数是〔〕A．个B．个C．个D．个7、不等式组，所表示的平面区域图形是〔〕A．四边形B．第二象限内的三角形C．第一象限内的三角形D．不能确定8、点和在直线的两侧，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．9、不等式表示的区域在直线的〔〕A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方10、不等式组表示的平面区域的面积是〔〕A．B．C．D．无量大11、不等式组表示的平面区域是〔〕A．B．C．D．12、不等式组表示的平面区域是〔〕A．B．C．D．13、不等式组表示的平面区域是一个〔〕A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形14、在直角坐标系中，满足不等式的点的集合〔用阴影局部来表示〕的是〔〕A．B．C．D．15、点和点在直线的异侧，那么〔〕A．B．C．D．16、、满足约束条件，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．17、某电脑用户方案运用不超越元的资金购置单价为元、元的样片软件和盒装磁盘，依据需求软件至少买片，磁盘至少买盒，那么不同的选购方式共有〔〕A．种B．种C．种D．种18、设为平面上以，，为顶点的三角形区域〔包括边界〕，那么的最大值与最小值区分是〔〕A．最大值，最小值B．最大值，最小值C．最大值，最小值D．最大值，最小值19、目的函数，将其看成直线方程时，的意义是〔〕A．该直线的横截距B．该直线的纵截距C．该直线纵截距的一半的相反数D．该直线纵截距的两倍的相反数20、某公司招收男职员名，女职员名，和须满足约束条件，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．21、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是〔〕A．B．C．D．22、点在直线的上方，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．23、假定，，且，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．24、非负实数，满足且，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．25、假定、满足约束条件，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．26、枝玫瑰与枝康乃馨的价钱之和大于元，枝玫瑰与枝康乃馨的价钱之和小于元，那么枝玫瑰的价钱与3枝康乃馨的价钱比拟的结果是〔〕A．枝玫瑰价钱高B．枝康乃馨价钱高C．价钱相反D．不确定27、点和点在直线的两侧，那么的取值范围是_____________________．28、原点在直线的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判别的序号是____________________．32、求的最大值和最小值，使式中、满足约束条件，那么的最大值是__________，最小值是____________．33、设，满足约束条件，那么的最大值是_______________．34、设式中变量，满足，那么的最大值是_______________．35、某厂运用两种零件，装配两种产品，．该厂月消费才干最多为个，最多为个．最多为个，最多为个．组装需求个，个，组装需求个，个．列出满足消费条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．36、、满足约束条件，区分确定、的值，使取得最大值和最小值．37、某运输公司接受了向抗洪抢险地域每天至少运送吨援助物资的义务，该公司有辆载重为吨的型卡车和辆载重为吨的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往复的次数为型卡车次，型卡车次，每辆卡车每天往复的本钱费型卡车为元，型卡车为元，请你给该公司分配车辆，使公司所花的本钱费最低．。
高三数学必修5(B版)_《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》基础练习1
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1．双曲线x 2－y 2＝4的两条渐近线和直线x ＝2围成一个三角形区域(含边界)，则该区域可表示为( )A.⎩⎨⎧ x ＋y ≥0x －y ≤0x ≥2B.⎩⎨⎧ x ＋y ≥0x －y ≥0x ≤2C.⎩⎨⎧x ＋y ≤0x －y ≥0x ≤2D.⎩⎨⎧x ＋y ≤0x －y ≤0x ≤22．(2008年高考海南、宁夏卷)点P (x ，y )在直线4x ＋3y ＝0上，且x ，y 满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是( )A ．[0,5]B ．[0,10]C ．[5,10]D ．[5,15]3．(2009年高考宁夏卷)设x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值4.(2009年高考安徽卷)若不等式组⎩⎨⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4，所表示的平面区域被直线y＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.345．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0x ＋y －2≤0上，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.45－1 C ．22－1 D.2－16．(2009年高考山东卷)某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．7．满足条件⎩⎨⎧y －2x ≤0x ＋2y ＋3>05x ＋3y －5<0的可行域中共有整点的个数为________．8．若线性目标函数z ＝x ＋y 在线性约束条件⎩⎨⎧x ＋y －3≤02x －y ≤0y ≤a下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a 的取值范围是________．9．设不等式组⎩⎨⎧|x |－2≤0，y －3≤0，x －2y ≤2所表示的平面区域为S ，则S 的面积为________；若A 、B 为S 内的两个点，则|AB |的最大值为________．10．求由约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0确定的平面区域的面积S 和周长C .11．如果由约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0y ≤xy ≤2－xt ≤x ≤t ＋1(0<t <1)所确定的平面区域的面积为S ＝f (t )，试求f (t )的表达式．12．已知⎩⎨⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值； (2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值．参考答案1. 解析：选B.由双曲线方程得其渐近线方程为y ＝±x ，其与直线x ＝2围成的三角形区域对应的约束条件为⎩⎨⎧x ＋y ≥0x －y ≥0.x ≤22. 解析：选B.因x ，y 满足－14≤x －y ≤7， 则点P (x ，y )在⎩⎨⎧x －y ≤7x －y ≥－14所确定的区域内，且原点也在这个区域内． 又点P (x ，y )在直线4x ＋3y ＝0上， ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝0x －y ＝－14，解得A (－6,8)． ⎩⎨⎧4x ＋3y ＝0x －y ＝7，解得B (3，－4)． P 到坐标原点的距离的最小值为0， 又|AO |＝10，|BO |＝5， 故最大值为10. ∴其取值范围是[0,10]．3. 解析：选B.如右图作出不等式组表示的可行域，由于z ＝x ＋y 的斜率大于2x ＋y ＝4的斜率，因此当z ＝x ＋y 过点(2,0)时，z 有最小值，但z 没有最大值．4. 解析：选A.不等式组表示的平面区域如图所示． 由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，43)．因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点M (12，52)．当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋43， 所以k ＝73.5. 解析：选A.由图可知不等式组确定的区域为阴影部分包括边界，点P 到Q 的距离最小为到(0，－2)的最小值减去圆的半径1，由图可知|PQ |min ＝(0＋1)2＋(－2－0)2－1 ＝5－1，故选A.6. 解析：设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，则⎩⎨⎧5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，x ∈N *，y ∈N *.目标函数为z ＝200x ＋300y .作出其可行域，易知当x ＝4，y ＝5时，z ＝200x ＋300y 有最小值2300元． 答案：23007. 解析：画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．答案：48. 解析：作出可行域如图：由图可知直线y ＝－x 与y ＝－x ＋3平行，若最大值只有一个，则直线y ＝a 必须在直线y ＝2x 与y ＝－x ＋3的交点(1,2)的下方，故a ≤2.答案：a ≤29. 解析：原不等式组可以化为⎩⎨⎧－2≤x ≤2，y －3≤0，x －2y －2≤0，画出对应的平面区域图形如图所示的阴影部分．它是一个直角梯形，且坐标依次为E (2,0)，F (2,3)，C (－2,3)，D (－2，－2)．故梯形面积为12×4×(3＋5)＝16；显然在平面区域内，D 、F 两点距离最大为41，即|AB |的最大值为41. 答案：164110. 解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，其四个顶点为O (0,0)，B (3,0)，A (0,5)，P (1,4)．过P 点作y 轴的垂线，垂足为C .则AC ＝|5－4|＝1，PC ＝|1－0|＝1， OC ＝4，OB ＝3，AP ＝2， PB ＝(4－0)2＋(1－3)2＝2 5. 得S △ACP ＝12AC ·PC ＝12， S 梯形COBP ＝12(CP ＋OB )·OC ＝8. 所以S ＝S △ACP ＋S 梯形COBP ＝172， C ＝OA ＋AP ＋PB ＋OB ＝8＋2＋2 5. 11. 解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP ，如图所示，其面积S ＝f (t )＝S △OPD －S △AOB －S △ECD ，而S △OPD ＝12×1×2＝1， S △OAB ＝12t 2，S △ECD ＝12(1－t )2，所以S ＝f (t )＝1－12t 2－12(1－t )2＝－t 2＋t ＋12.12. 解：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．(1)易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2＝9 2.。
高中数学必修五同步试题 3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题
3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题重难点：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考纲要求：①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．经典例题：求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面区域的面积.当堂练习：1．下列各点中，与点（1，2）位于直线x+y－1=0的同一侧的是（）A．（0，0）B．（－1，1）C．（－1，3）D．（2，－3）2．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（－2，0）C．（－1，0）D．（2，3）3．用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，－2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_______.4．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别是300t和750t.A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t、400t，甲运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为6元、3元、5元，乙地运往A、B、C三地每1t产品的运费分别为5元、9元、6元，为使运费最低，调运方案是_______，最低运费是_______.5．画出不等式组表示的平面区域.6．一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.8．给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值.9．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；（2）求x2+y2的最小值；（3）求的取值范围.参考答案：经典例题：思路分析：主要是去绝对值，可以运用分类讨论思想依绝对值的定义去掉绝对值符号.也可以运用化归、转化思想化陌生问题为熟悉问题，化复杂问题为简单问题.解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域：它是边长为22的正方形，其面积为8.解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2经过向右、向上各平移2个单位得到的，∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面区域的面积等于|x|+|y|≤2表示的平面区域的面积，由于|x|+|y|≤2的图象关于x轴、y轴、原点均对称，故求得平面区域如下图所示的面积为2，故|x|+|y|≤2的面积为4×2=8.∴所求面积为8.当堂练习：1.C;2.B;3. ;4. 甲地运往B地300t，乙地运往A地200t，运往B地150t，运往C地400t，5650元;5. 思路分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：运用“直线定界，特殊点定域”的方法，先画出直线x－y+5=0（画成实线），如下图，取原点（0，0），代入x－y+5.∵0－0+5=5＞0，∴原点在x－y表示的平面区域内，即x－y+5≥0表示直线x－y+5=0上及右下方的点的集合，同理可得x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.6. 思路分析：这是一个求最大利润问题，首先根据条件设种两种作物分别为x、y亩，根据条件列出不等式组和目标函数画图，即可得到最大利润.解：如下图所示，设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得而利润P=（3×400－240）x+（5×100－80）y=960x+420y（目标函数），可联立得交点B（1.5，0.5）.故当x=1.5，y=0.5时，Pmax=960×1.5+420×0.5=1650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大.7. 思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=9a－b的取值范围.画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.由，解得得点A（0，1）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9a－b取得最小值为zmin=9×0－1=－1.由解得得点C（3，7）.当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9a－b取得最大值为zmax=9×3－7=20.∴9a－b的取值范围是［－1，20］.8. 思路分析：本题考查逆向思维、数形结合的思想方法，利用图形的特性和规律，解决数的问题或将图形信息转换成代数信息，削弱或清除形的推理部分，使要解决的形问题转化为数量关系的讨论.解：直线z=ax+y（a＞0）是斜率为－a，y轴上的截距为z的直线族，从题图可以看出，当－a小于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（1，4）；当－a大于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解是（5，2）；只有当－a等于直线AC的斜率时，目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，线段AC上的所有点都是最优解.直线AC的斜率为-，所以a=时，z的最大值为×1+4=.9. 思路分析：本题可以使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.解：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，由图可知k≥或k≤-.故所求的取值范围是(-∞，- ］∪［，+∞).。
高中数学：二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题练习
高中数学：二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题练习(时间:30分钟)1.(全国Ⅱ卷)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( A )(A)-15 (B)-9 (C)1 (D)9解析:先作出满足约束条件的平面区域.因为z=2x+y,所以y=-2x+z,向下平移,过A点时z最小,z=2×(-6)-3=-15.选A.2.(梅州模拟)在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为( B )(A)2 (B) (C) (D)2解析: 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,易得=×CD×(4-)=×2×=.A(,),B(3,4),C(1,0),D(-1,0),故S△ABC3.(全国Ⅲ卷)设x,y满足约束条件则z=x-y的取值范围是( B )(A)[-3,0] (B)[-3,2](C)[0,2] (D)[0,3]解析: 作出可行域和直线l:y=x平移直线l,当过点M(2,0)时,z=max=0-3=-3,所以z的范围是[-3,2],故选B.2-0=2,当过点N(0,3)时,zmin4.(宜昌模拟)设实数x,y满足不等式组则ω=的取值范围是( B )(A)(-,1) (B)［-,1)(C)(,1) (D)［,1)解析:作出不等式组所表示的可行域,如图中阴影部分所示,由于可以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(-1,1)连线的斜率最大、最小问题.如图,当直线过点B(1,0)时,斜率最小,此时ω==-;当直线与x-y=0平行时,斜率最大,此时ω=1,但它与阴影区域无交点,取不到.故ω=的取值范围是［-,1］.故选B.5.(上饶模拟)x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( D )(A)或-1 (B)2或(C)2或1 (D)2或-1解析: 作出可行域(如图),为△ABC内部(含边界).由题设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由kAB =-1,kAC=2,kBC=可得a=-1或a=2或a=,验证:a=-1或a=2时,成立;a=时,不成立.故选D.6.(泉州模拟)已知M,N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点,则|MN|的最大值是( B )(A)(B) (C)3 (D)解析: 由题意作出可行域,如图所示.当|MN|=|AC|或|MN|=|BD|时,|MN|能取得最大值.可求得A点坐标为(,),B点坐标为(1,2),C点坐标为(1,1),D点坐标为(5,1),所以|AC|===,|BD|==.因为<,所以|MN|的最大值为.故选B.7.(浙江卷)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是,最大值是. 解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,当时,z=x+3y取最小值,最小值为-2;当时,z=x+3y取最大值,最大值为8.答案:-2 88.(台州模拟)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域内一动点,则|OM|的最小值是.解析:不等式组表示的平面区域如图所示,|OM|表示区域内的点到坐标原点的距离,其最小值为O到直线x+y-2=0的距离,==.所以|OM|min答案:能力提升(时间:15分钟)9.(宿州模拟)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( C )(A)31 200元(B)36 000元(C)36 800元(D)38 400元解析:设租A型车x辆,B型车y辆,租金为z元,则即画出可行域(图中阴影区域中的整数点),则目标函数z=1 600x+2 400y在点N(5,12)处取得最小值36 800元.10.(盐城模拟)已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:画出平面区域Ω,即△OAB的内部及边界,x2+y2≤2表示的区域为以原点O为圆心,半径为的圆的内部及边界,如图,由得A(4,-4).由得B(,).则|OA|=4,|OB|=,且∠AOB=,=×4×=.于是S△OAB而扇形的面积为×π×()2=.故所求的概率为P==.11.设x,y满足约束条件则下列不等式恒成立的是( C )(A)x≥3 (B)y≥4(C)x+2y-8≥0 (D)2x-y+1≥0解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由图象可知x≥2,y≥3,A,B错误;点(3,8)在可行域内,但不满足2x-y+1≥0,D错误;设z=x+2y,y=-x+z,由图象可知当其经过点(2,3)时,z取得最小值8,故x+2y-8≥0.故选C.12.(亳州模拟)设不等式组所表示的平面区域为M,若函数y=k(x+1)+1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是( D )(A)[3,5] (B)[-1,1](C)[-1,3] (D)［-,1］解析:画出不等式组所表示的平面区域M,如图中阴影部分所示,函数y=k(x+1)+1的图象表示一条经过定点P(-1,1)的直线,当直线经过区域M内的点A(0,2)时斜率最大,为1,当直线经过区域M内的点B(1,0)时斜率最小,为-,故实数k的取值范围是［-,1］,故选D.13.(赣州模拟)若x,y满足|x|+|y|≤1,则z=的取值范围是.解析:|x|+|y|≤1表示的平面区域如图,由z==,及斜率公式可知,其几何意义是平面区域内的点(x,y)与点(3,0)所在直线的斜率,由图可知,zmin =kAP=-,zmax=kBP=,故z的取值范围是［-,］.答案:［-,］。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题测试题
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．382、下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥03、已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P4、若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，5、原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．6、 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．7、某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？8、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？ 9、 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域．10、求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．11、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？12、 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a = Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<<13、. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a >取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ）Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．5314、能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）Ａ．01220y x y ⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220y x y ⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．012200y x y x ⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．10220y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤15、已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值16、已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）Ａ．5Ｂ．6-Ｃ．10Ｄ．10-17、不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方18、在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1Ｂ．3-Ｃ．1-Ｄ．3x119、 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）20、下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥ＢＣＤ。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(简答题：较易)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（简答题：较易）1、某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：2、已知变量、满足约束条件．（1）画出可行域（过程不要求）；（2）求可行域的面积．3、（12分）若不等式组（其中）表示的平面区域的面积是9．（1）求的值；（2）求的最小值，及此时与的值．4、求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.5、为迎接2017年“双”，“双”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共个，生产一个汤碗需分钟，生产一个花瓶需分钟，生产一个茶杯需分钟，已知总生产时间不超过小时．若生产一个汤碗可获利润元，生产一个花瓶可获利润元，生产一个茶杯可获利润元．（1）使用每天生产的汤碗个数与花瓶个数表示每天的利润（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？6、某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。
现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为10000元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？7、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。
乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。
已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。
如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。
每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?8、在中，已知，，且．（1）求角的大小和边的长；（2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围．9、已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.10、已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.11、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.12、某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍(Ⅰ)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(Ⅱ)已知，是坐标原点，在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围.13、在平面直角坐标系xOy中，点（x,y）为不等式组所表示的区域上一动点.求（1）x-y的取值范围（2）的最小值14、已知非负实数x，y满足（1）在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（2）求z＝x＋3y的最大值．15、已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.16、（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．17、已知平面区域被圆及其内部所覆盖．（Ⅰ）当圆的面积最小时，求圆的方程；18、（本小题12分）已知满足不等式组，求（1）的最大值；（2）的最小值．19、（本小题满分12分）已知都是正数．（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值．20、（本小题满分16分）若x，y满足，求：（1）的最小值；（2）的最大值；（3）的范围.21、已知，满足约束条件，求的最小值．22、在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值.23、已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，求实数a的取值范围．24、在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.25、某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．26、某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.27、设满足约束条件，求的最大值28、（本题满分14分）制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？29、(本题满分12分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:430、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：产品资源煤（t）31、（本小题满分12分）已知铁矿石和的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：(万吨)（百万元）70%某冶炼厂计划至少生产1.9万吨铁,若要求的排放量不超过万吨,求所需费用的最小值，并求此时铁矿石或分别购买多少万吨.32、（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?33、（本题满分12分）某厂生产两型会议桌，每套会议桌需经过加工木材和上油漆两道工序才能完成。
高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习新人教版必修5【含答案】
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考点1】二元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：取点定域法：由于直线0Ax By C ++=的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C ++后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)x y （如原点），由00Ax By C ++的正负即可判断出0Ax By C ++>(或0)<表示直线哪一侧的平面区域. 即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据0Ax By C ++>(或0)<，观察B 的符号与不等式开口的符号，若同号，0Ax By C ++>(或0)<表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域例1.已知点P 1（0，0），P 2（1，1），P 3（13，0），则在3x+2y-1≥0表示的平面区域内的点是 ．【解析】代入验证，∵3×0+2×0-1＜0, ∴P 1不在平面区域内，又∵3×1+2×1-1＞0, 3×13+2×0-1=0，∴P 2，P 3在3x+2y-1≥0表示的平面区域内. 练习：1．在平面直角坐标系中，若点（-2,t ）在直线x-2y+4=0的上方，则t 的取值范围是 ．【解析】对于直线x-2y+4=0，令x=-2,则y=1,则点（-2，1）在直线x-2y+4=0上，又点（-2,t ）在直线x-2y+4=0的上方，则t 的取值范围是t ＞1. 2．画出下列二元一次不等式表示的区域： (1)2x-y-3≤0; (2)3x+2y-6＞0.7.【解析】（1）所求区域包含直线l ：2x-y-3=0，用实线画出直线l :2x-y-3=0，将原点坐标（0，0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-3，这样就可以判定不等式2x-y-3≤0表示的区域在包含原点的那一侧.如图①阴影部分；（2）所求区域不包含直线l :3x+2y-6=0，用虚线画出直线l :3x+2y-6=0，将原点的坐标（0，0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-6,则得不等式3x+2y-6＞0所表示的区域在不包含原点的那一侧（不包括直线l ）.如图②阴影部分.【方法技巧】二元一次不等式表示平面区域参数的求法此类问题属于二元一次不等式表示平面区域的逆用，基本类型有以下几种： （1）一点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标代入直接解不等式即可.（2）多点在某不等式所表示的区域内，把点的坐标分别代入不等式，解不等式组可得. （3）若两点在某直线的同侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积大于0；若两点在某直线的两侧，则把两点的坐标代入直线方程的左边，乘积小于0.【考点2】二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 【考点3】利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值： 法一：角点法：如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值 法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法： 利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,zB为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值.【考点4】常见的目标函数的类型：①“截距”型：;z Ax By =+ ②“斜率”型：y z x =或;y bz x a-=-③“距离”型：22z x y =+或z = 22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.例2求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋6≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域的面积.分析：本题在处理的时候我们可以先把不等式组对应的三条直线画出来：x －y ＋6＝0；x ＋y ＝0，x ＝3；然后利用三个特出点中的其中不在该直线上的一个来判断出其所对应的区域，继而可以求出该区域的面积。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(选择题：一般)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（选择题：一般）1、已知实数满足若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．{a|-1≤a≤1} B．{a|a≤-1}C．{a|a≤-1或a≥1} D．{a|a≥1}2、已知实数满足方程，则的最大值为( )A．2 B．4 C． D．3、设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]4、若满足且有最大值，则的取值范围为A． B． C． D．5、若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是（）A．6 B．-6 C．4 D．26、设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（）A． B．1 C． D．7、已知不等式组表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则k的取值范围为（）A．B．C．D．8、若点（2，−3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9、设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．6 B．3 C． D．110、某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元11、已知实数，满足条件，则的最小值为（）A． B． C． D．12、若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．13、已知变量满足，则的最大值是( )A．2 B． C．-2 D．-814、已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A． B．1 C．2 D．415、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．16、已知点，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．17、设点，其中，满足的点的个数为（）A．10 B．9 C．3 D．无数个18、若实数，满足，则的最小值为（）A．-7 B．-3 C．1 D．919、若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A． B． C． D．20、已知点P(a，b)与点Q(1，0)在直线2x+3y-1＝0的两侧，且a＞0，b＞0，则ω＝a-2b的取值范围是A． B． C． D．21、已知满足约束条件，则的最小值是( )A． B．0 C．-15 D．－22、4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A．-1 B．0 C．1 D．223、某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．48024、已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B．[1，5] C． D．[0，5]25、已知，给出下列四个命题：（）A．， B．， C．， D．，26、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．27、设变量满足约束条件，则的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．1228、在直角坐标系中，若不等式表示一个三角形区域，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．29、已知满足则的最大值是（）A． B． C． D．30、若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．131、设D表示不等式组所确定的平面区域，在D内存在无数个点落在y＝a（x+2）上，则a 的取值范围是（）A．R B．（，1） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）32、设满足约束条件，若目标函数（其中，）的最大值为3，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．433、如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（）A． B．1 C． D．34、目标函数，变量满足，则有( )A． B．无最小值C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值35、已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是 ( )A -9 B.15 C.0 D.-1036、已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（）A． B．1 C． D．437、不等式组表示面积为的直角三角形区域，则的值为（）．A． B． C． D．38、设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A． B． C． D．39、已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )A． B． C．4 D．340、原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（）A．或 B．或C． D．41、若实数x、y满足，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．42、点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（）A． B． C． D．43、设正数满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．44、若满足约束条件，则的最小值为（）A． B． C．1 D．245、小王计划租用两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（）A．1000元 B．2000元 C．3000元 D．4000元46、已知复数满足，则的最小值A． B． C．4 D．47、若变量，满足约束条件，则的最大值是（）A． B． C． D．48、若x，y满足则的最大值是()A．1 B．4 C．－1 D．－449、已知实数满足若的最大值为（）A．12 B．10 C．7 D．150、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )A．2 B．1 C． D．51、已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．52、已知满足（为常数），若最大值为，则=( )A． B． C． D．53、设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为．54、已知实数满足若的最大值为10，则（）A．1 B．2 C．3 D．455、已知函数，则不等式组表示的平面区域为（）A． B． C． D．56、若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．457、若满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．2 B．1 C．-2 D．-158、设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞）C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]59、在约束条件，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）A． B． C． D．60、设满足条件，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A．25 B．19 C．13 D．561、设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A． B． C． D．62、若变量满足约束条件，则的最大值和最小值的和为()A． B． C． D．63、若满足，则的最小值是（）A． B．8 C． D．564、已知实数满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．65、已知实数，满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）A． B． C． D．66、已知实数满足条件,则的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．467、已知实数满足条件,则的最小值为A． B． C． D．68、若变量满足,则目标函数z=x-y的最小值为( )A．-3 B．-5 C．2 D．-469、设实数满足约束条件，则的最小值为( )A． B． C． D．70、若实数满足不等式组，则的最小值等于（）A． B． C． D．参考答案1、A2、B3、B4、C5、B6、A7、C8、B9、A10、B11、C12、C13、B14、D15、A16、A17、A18、A19、A20、D21、D22、B23、A24、C25、D26、D27、C28、D29、C30、B31、C32、A33、C34、A35、A36、A37、C38、D39、C40、C41、A42、D43、B44、D45、D46、B47、A48、A49、B50、C51、D52、B53、254、B55、C56、C57、B58、C59、D60、A61、D62、B63、D64、A65、D66、A67、A68、A69、A70、C【解析】1、由得，直线是斜率为，轴上的截距为的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则，，，∵的最大值为，最小值为，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若，则，此时经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足，即，可得，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得∴，综上可得，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、x,y满足的方程即：,绘制点满足的关系式如图所示，很明显，当目标函数取得最大值时，当，即：，结合目标函数的几何意义可得，最大值为4.本题选择B选项.3、作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].所以选B.【名师点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即运用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点处或边界上取得.4、作出可行域（如下图所示），将化为，则直线的截距越大，对应的值也越大，即可行域在直线的下方，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，平移直线，由图象得直线在轴上的截距没有最大值，若，当直线经过点或时直线在轴上的截距增大，即取得最大值；故选C.5、试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时．故选：B.考点：简单线性规划．6、试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.7、不等式组表示的平面区域如图：直线过定点，，由图可知或．故C正确．考点：不等式组表示的平面区域，直线的斜率．8、因为点（2，−3）不在不等式组内，所以，解得.考点：由点与平面区域的位置求参数范围．9、画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与原点连线的斜率．结合图形可得，可行域内的点A与原点连线的斜率最大．由，解得，故得．所以．选A．10、设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值.绘制目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元.本题选择B选项.点睛：含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数．11、作出实数，满足条件表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由，解得，设，将直线进行平移，当经过点A时，目标函数达到最小值，∴，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12、做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C选项.13、作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，将的坐标代入目标函数，得，即的最大值为，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14、作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.15、作出二元一次不等式组所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，求出最优解，，则目标函数的最大值为5，选A.16、直线与线段有公共点，说明点不在直线的同一侧，，解得，实数的取值范围是，故选A.17、作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.18、由约束条件作出可行域,如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故选A.19、由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为，故选A. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.20、由题意可知，，则，所以，则所以在取到最大值，在取到最小值，则范围为，故选D。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：一般)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：一般）1、已知平面区域，，在区域内随机选取一点，则点恰好取自区域的概率是__________．2、设变量满足约束条件，则的最小值是__________．3、设实数，满足约束条件若目标函数（，）的最大值为10，则的最小值为．4、已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则_____．5、若x，y满足约束条件目标函数z＝ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是__________．6、已知实数满足的条件，则的最大值为__________．7、设满足约束条件，目标函数，若最大值为2，则的值等于__________．8、用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是_________.9、已知x，y满足约束条件，若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________．10、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是__________．11、已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为_______________。
12、寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研究旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．13、已知变量满足条件则的最小值是__________．14、实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=_______.15、已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________________．16、若，满足约束条件，则的最小值为__________．17、已知满足约束条件，则的最大值为__________.18、若实数满足不等式组，则的最小值为__________.19、若实数满足不等式组，则的最大值为__________．20、若满足约束条件，则的最大值为__________．21、如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.22、点(x,y)满足，若目标函数的最大值为1，则实数的值是______.23、已知点，点在不等式组所确定的平面区域内，则的最小值是________．24、设满足，则的最小值为__________．25、已知点M（﹣2，2），点N（x，y）的坐标满足不等式组，则|MN|的取值范围是．26、已知实数、满足约束条件，则的取值范围是_______________.27、若满足，则的最小值为__________．28、已知实数满足，则的最小值是__________．29、设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．30、设变量满足约束条件：，则的最大值是__________．31、若变量满足约束条件，且的最小值为-6，则_______________．32、已知满足约束条件，则的最小值为_______．；33、若，满足约束条件，则的最大值是__________．34、若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．35、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为______．36、已知实数满足约束条件，则的最小值是__________．37、设的最小值是__.38、某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是__________元．39、若满足约束条件，则的最小值为________.40、已知函数，若关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围为________________41、设变量满足约束条件，则的最大值为__________．42、已知，且满足 ,则的最大值为________.43、已知变量满足条件，则的最小值等于__________．44、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.45、若满足约束条件，则的最小值为__________．46、设满足约束条件，则的最大值为__________．47、若实数，满足则的最小值为__________.48、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．49、已知实数x，y满足条件则z=3x－2y的最大值为__________．50、设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．51、已知变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则实数____________.52、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为__．53、设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．54、若变量满足约束条件，则的最小值等于__________.55、若实数满足则的取值范围为__________．56、已知实数x,y满足,若使得取得最小值的可行解有无数个,则实数a的值为__.57、设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是__________．58、已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数__________．59、不等式组表示的平面区域面积为_______，若点，则的最大值为____________60、若x，y满足约束条件，则的最小值为__________61、已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的最小值为_____．62、已知实数满足，则的最小值为__________．63、已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．64、若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，则的值为__________．65、已知变量满足约束条件则的最小值为___________．66、已知函数有零点，则的取值范围是__________.67、已知实数满足，则的最大值为_________.68、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．69、实数满足，则的最小值为__________．70、已知实数满足，则当取得最小值时，的值为__________．参考答案1、2、3、4、5、6、7、28、409、210、11、12、2760013、214、15、316、-117、618、19、20、421、-322、123、24、225、26、27、28、029、30、831、－232、-533、0.34、135、636、37、238、85039、-340、41、42、643、44、2800元45、46、247、48、649、650、51、52、53、54、55、56、或157、58、659、60、-561、﹣1．62、263、64、65、66、67、868、69、70、5【解析】1、依题意知，平面区域是一个边长为的正方形区域（包括边界），其面积为，，如图2，点恰好取自区域的概率．故结果为；点睛：考查集合概型，和积分，利用面积之比求出概率即可；2、作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，取得最小值，此时.3、试题分析：由，得，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，因为，所以直线的斜率为负，且截距最大时，也最大，平移直线，由图象可知当经过时，由，解得，此时，即，又的几何意义为直线上的点到圆的距离的平方，则圆心到直线的距离，则的最小值为.考点：简单的线性规划问题.【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、线性规划求最值等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中画出约束条件所表示的平面区域，利用的几何意义为直线上的点到圆的距离的平方是解答的关键.4、由题意知可行域为图中△OAB及其内部，解得，又,则∠AOB=30°，由正弦定理得，解得.故答案为.5、绘制不等式组表示的平面区域如图所示，根据图象可知，当斜率为负时，斜率应大于的斜率，即，得到；当斜率为非负时，斜率应小于的斜率，即，得到.综上，取值范围为.点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.6、作可行域，则直线过点A（2，0）时取最大值6点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7、作出可行域如图：作直线：，平移直线，当直线过点时，取得最大值，即，解得，填2．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，根据条件可知斜率为负，显然直线越上移越大，只有当直线过点时取最小值，从而求出．8、设长为米，宽为米，则，利用等转不等求面积的最值，，当且仅当时取等号，为整数，只有，即时，面积取得最大值40平方米.【点睛】本题利用线性规划解应用题，这类题在高考中经常出现，但大多以选填题形式出现，应用问题首先要认真细致的审题，逐字逐句的读题，把实际问题转化为数学问题.根据题目的要求，列出二元一次不等式组，写出目标函数，利用简单的线性规划解题方法，作出可行域，找出最优解，求出目标函数的最小值，给出答案.9、作为不等式组所对应的可行域，如上图阴影部分，则，若过A时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为4，满足题意；若过B时求得最大值为4，则，此时目标函数为，变形为，平移直线，当经过A点时，纵截距最大，此时z有最大值为6，不满足题意，故。
人教A版高中数学必修五二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题(新人教)..docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5 Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38答案：Ｄ第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0答案：Ａxy1 1- 2-O第3题. 已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．1P ，2P Ｂ．1P ，3PＣ．2P ，3PＤ．2P答案：Ｃ第4题. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]，Ｃ．[36]，Ｄ．[35]，答案：Ａ第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：22ax a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．答案：六第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．答案：O 在区域外，M 在区域内第7题. 点(3)P a ，到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式23x y +<表示的平面区域内，则P 点坐标是 ．答案：(33)-，第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y =+的最大值和最小值，使x ，y 满足约束条件5315153x y y x x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是 ．答案：30153x y y x x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t 支援物资的任务．该公司有8辆载重6t 的A 型卡车与4辆载重为10t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A 型为320元，B 型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．A 型车B 型车 限量车辆数 x y10 运物吨数 24x 30y 180费用320x504yz由表可知x ，y 满足的线性条件：1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上yCDB4平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．轮船运输量／t飞机运输量／t粮食 300 150 石油250 100现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则3001502000250100150000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥ ，≥ ，≥，≥．即6340523000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点2003A ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线方程为：203x y +=． 由于203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003⎛⎫⎪⎝⎭，不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．方式效果 种类yx52300x y +-=第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域． 答案：解：第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．答案：解：已知不等式组为27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线270x y -+=，43120x y --=和230x y +-=，再根据不等式组确定可行域△ABC （如图）．由27043120x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得点(56)A ，． 所以22222max ()||5661x y OA +==+=；30x y +-=yx O 1-123321210x y -+=AyxB327243120x y --=270x y -+=O 3C 230x y +-=4-7-因为原点O 到直线BC 的距离为|003|355+-=， 所以22min 9()5x y +=．第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？ 答案：解：设桌椅分别买x ，y 张，由题意得502020001.500x y y x x y x y +⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤，≤，≤，≥，≥．由50202000x y x y =⎧⎨+=⎩，，解得20072007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．∴点A 的坐标为20020077⎛⎫⎪⎝⎭，． 由 1.550202000y x x y =⎧⎨+=⎩，，解得25752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，．∴点B 的坐标为75252⎛⎫ ⎪⎝⎭，以上不等式所表示的区域如图所示， 即以20020077A ⎛⎫⎪⎝⎭，，75252B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(00)O ，为顶点的△AOB 及其内部．对△AOB 内的点()P x y ，，设x y a +=，即y x a =-+为斜率为1-，y 轴上截距为a 的平行直线系． 只有点P 与B 重合，即取25x =，752y =时，a 取最大值． y ∈Z ∵，37y =∴．∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．xy1.50x y -=0x y -=0x y +=Ox y a +=50202000x y +=AB第14题. 画出不等式组200112x x y y x ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩≤≥≥表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为22x y =-⎧⎨=-⎩，；0001x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；；1122210210x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，，，，，；；；；．第15题. 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）yO2-2y x =2x =1-x112y x =-答案：C第16题. 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<< Ｄ．247a -<<答案：Ｃ第17题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a >取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．53Oy 1- O2 3x33y 1- 23xy xO1- 2 3 31- O23 xy 3ＡＢＣＤ2215C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (52)A ，(11)B ，Oyx答案：Ｂ第18题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（ ）Ａ．01220y x y ⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220y x y ⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．012200y x y x ⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．10220y x x y ⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤答案：Ｃ第19题. 已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值答案：Ｃ第20题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．10236010220x y x y x y x y +-<⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+<⎩≥≥yx1y =O1-1-112220x y +-=y21Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥答案：Ｃ第21题. 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ）Ａ．5 Ｂ．6-Ｃ．10Ｄ．10-答案：Ｂ第22题. 满足||||2x y +≤的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11 Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14答案：Ｃ第23题. 不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方 Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方答案：Ｂ第24题. 在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1Ｂ．3-Ｃ．1-Ｄ．3答案：Ａ马鸣风萧萧第25题. 不等式组(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是一个（ ） Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形 Ｄ．矩形答案：Ｃ第26题. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(00)，Ｂ．(11)， Ｃ．(02)， Ｄ．(20)，答案：Ｄ第27题. ABC △中，三个顶点的坐标分别为(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在ABC △内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是 和 ．答案：1，3-第28题. 已知集合{()|||||1}A x y x y =+，≤，{()|()()0}B x y y x y x =-+，≤，M A B =，则M 的面积是 ．答案：1。
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 试题(新人教必修5).
3. 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第1题. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5Ｂ．38- Ｃ．10 Ｄ．38答案：Ｄ第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≥Ｂ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≤Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨-+⎩≥≤Ｄ．1022x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0答案：Ａ第3题. 已知点1(00)P ，，231(11)03P P ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，则在3210x y +-≥表示的平面区域xy11- 2-O内的点是（ ） Ａ．1P ，2PＢ．1P ，3P Ｃ．2P ，3P Ｄ．2P答案：Ｃ第4题. 若222x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≤，≥，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）Ａ．[26]，Ｂ．[25]， Ｃ．[36]， Ｄ．[35]，答案：Ａ第5题. 设a 是正数，则同时满足下列条件：22ax a ≤≤；22a y a ≤≤；x y a +≥；x a y +≥；y a x +≥的不等式组表示的平面区域是一个凸 边形．答案：六第6题. 原点(00)O ，与点集{()|2102250}A x y x y y x x y =+-++-，≥，≤，≤所表示的平面区域的位置关系是 ，点(11)M ，与集合A 的位置关系是 ．答案：O在区域外，M在区域内第7题. 点(3)P a，到直线4310x y-+=的距离等于4，且在不等式23x y+<表示的平面区域内，则P点坐标是．答案：(33)-，第8题. 给出下面的线性规划问题：求35z x y=+的最大值和最小值，使x，y满足约束条件5315153x yy xx y+⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是．答案：30153x yy xx y--⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≤．第9题. 某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A 型或B 型卡车，所花的成本费分别是多少？答案：解：设需A 型、B 型卡车分别为x 辆和y 辆．列表分析数据．由表可知x ，y 满足的线性条件：1024301800804x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≥≤≤≤≤，且320504z x y =+． 作出线性区域，如图所示，可知当直线320504z x y =+过(7.50)A ，时，z 最小，但(7.50)A ，不是整点，继续向上平移直线320504z x y =+可知，(52)，是最优解．这时min 320550422608z =⨯+⨯= （元），即用5辆A 型车，2辆B 型车，成本费最低．若只用A 型车，成本费为83202560⨯=（元），只用B 型车，成本费为180504302430⨯=（元）．第10题. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．现在要在一天内运输至少2000t 粮食和1500t 石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则3001502000250100150000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥ ，≥ ，≥，≥．即6340523000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≥，≥，≥，≥． 目标函数为z x y =+．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线x y t +=（t 为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线63400x y +-=和0y =的交点2003A ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线方程为：203x y +=． 由于203不是整数，而最优解()x y ，中x y ，必须都是整数，所以，可行域内点2003⎛⎫⎪⎝⎭，不是最优解． 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(70)，，即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机．第11题. 用图表示不等式(3)(21)0x y x y +--+<表示的平面区域． 答案：解：第12题. 求22z x y =+的最大值和最小值，使式中的x ，y 满足约束条件27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥．30x y +-=yx O 1-1 23321210x y -+=答案：解：已知不等式组为27043120230x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+-⎩≥≤≥． 在同一直角坐标系中，作直线270x y -+=，43120x y --=和230x y +-=，再根据不等式组确定可行域△ABC （如图）． 由27043120x y x y -+=⎧⎨--=⎩解得点(56)A ，． 所以22222max ()||5661x y OA +==+=； 因为原点O 到直线BC 的距离为55=， 所以22min 9()5x y +=．第13题. 预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍．问：桌、椅各买多少才合适？答案：解：设桌椅分别买x ，y 张，由题意得AyxB327243120x y --=270x y -+=O 3C 230x y +-=4-7-502020001.500x y y x x y x y +⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤，≤，≤，≥，≥．由50202000x y x y =⎧⎨+=⎩，，解得20072007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．∴点A 的坐标为20020077⎛⎫⎪⎝⎭，． 由 1.550202000y x x y =⎧⎨+=⎩，，解得25752x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，．∴点B 的坐标为75252⎛⎫ ⎪⎝⎭，以上不等式所表示的区域如图所示，即以20020077A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，75252B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(00)O ，为顶点的△AOB 及其内部．对△AOB 内的点()P x y ，，设x y a +=，即y x a =-+为斜率为1-，y 轴上截距为a 的平行直线系． 只有点P 与B 重合，即取25x =，752y =时，a 取最大值． y ∈Z ∵，37y =∴．∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择．第14题. 画出不等式组200112x x y y x ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩≤≥≥表示的平面区域，并求出此不等式组的整数xy1.50x y -=0x y -=0y +=Ox y a +=50202000x y +=AB解．答案：解：不等式组表示的区域如图所示，其整数解为22x y =-⎧⎨=-⎩，；0001x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；；1122210210x x x x x y y y y y =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，，，，，；；；；．第15题. 如图所示，(21)(3)0x y x y -++-<表示的平面区域是（ ）答案：C第16题. 已知点(31)，和(46)-，在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ）Ａ．7a <-或24a > Ｂ．7a =或24a =Ｃ．724a -<<Ｄ．247a -<<答案：ＣＣＤ第17题. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ax y=+(0)a>取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4Ｄ．5 3答案：Ｂ第18题. 能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）Ａ．01220yx y⎧⎨-+⎩≤≤≤Ｂ．1220yx y⎧⎨-+⎩≤≥Ｃ．01 220yx yx⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≤≤≤Ｄ．1220 yxx y⎧⎪⎨⎪-+⎩≤≤≤答案：Ｃ2215C⎛⎫⎪⎝⎭，(52)A，(11)B，Oyxyx1y=O1-1-112220x y+-=第19题. 已知目标函数2z x y =+中变量x y ，满足条件4335251x y x y x --⎧⎪+<⎨⎪⎩≤，，≥．则（ ）Ａ．max min 123z z ==， Ｂ．max 12z =，无最小值 Ｃ．min 3z =，无最大值Ｄ．z 无最大值，也无最小值答案：Ｃ第20题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ）Ａ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-<⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤Ｂ．10236010220x y x y x y x y +-<⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+<⎩≥≥Ｃ．10236010220x y x y x y x y +->⎧⎪+-⎪⎨--⎪⎪-+>⎩≤≤Ｄ．10236010220x y x y x y x y +-⎧⎪+-<⎪⎨--<⎪⎪-+⎩≥≥答案：Ｃyx2-1- O13 211-2第21题. 已知x ，y 满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最小值为（ ） Ａ．5Ｂ．6- Ｃ．10 Ｄ．10-答案：Ｂ第22题. 满足||||2x y +≤的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（ ） Ａ．11Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14答案：Ｃ第23题. 不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） Ａ．右上方Ｂ．右下方 Ｃ．左上方 Ｄ．左下方答案：Ｂ第24题. 在ABC △中，三顶点(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在△ABC 内部及边界运动，则z x y =-最大值为（ ） Ａ．1Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．3答案：Ａ第25题. 不等式组(5)()003x y x y x -++⎧⎨⎩≥≤≤表示的平面区域是一个（ ）Ａ．三角形Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形答案：Ｃ第26题. 不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ） Ａ．(00)，Ｂ．(11)， Ｃ．(02)， Ｄ．(20)，答案：Ｄ第27题. ABC △中，三个顶点的坐标分别为(24)A ，，(12)B -，，(10)C ，，点()P x y ，在ABC △内部及边界运动，则z x y =-的最大值及最小值分别是 和 ．答案：1，3-第28题. 已知集合{()|||||1}A x y x y =+，≤，{()|()()0}B x y y x y x =-+，≤，M A B，则M的面积是．答案：1。
高中数学必修五同步练习题库：二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(填空题：较难)
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（填空题：较难）1、不等式组表示的平面区域的面积为 .2、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则的取值范围是__________．3、设 P点在圆上移动，点满足条件，则的最大值是_____________.4、已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．5、设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．6、已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．7、已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）的最小值为_____________．（2）若函数y=|2x-1|+ m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是_________．8、已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）的最小值为_____________．（2）若函数y=|2x-1|+ m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是_________．9、过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．10、已知为不等式组表示的平面区域内任意一点，若目标函数的最大值等于平面区域的面积，则=______________.11、若满足约束条件，等差数列满足，，其前项为，则的最大值为__________．12、已知，，为正实数，且，，则的取值范围为__________.13、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数__________．14、已知动点满足，则的最小值为__________．15、2016年被业界称为（虚拟现实技术）元年，未来技术将给教育、医疗、娱乐、商业、交通旅游等多领域带来极大改变，某教育设备生产企业有甲、乙两类产品，其中生产一件甲产品需团队投入15天时间，团队投入20天时间，总费用10万元，甲产品售价为15万元/件；生产一件乙产品需团队投入20天时间，团队投入16天时间，总费用15万元，乙产品售价为25万元/件，、两个团队分别独立运作．现某客户欲以不超过200万元订购该企业甲、乙两类产品，要求每类产品至少各3件，在期限180天内，为使企业总效益最佳，则最后交付的甲、乙两类产品数之和为__________．16、设不等式，表示的平面区域为,若直线上存在内的点，则实数的最大值是__________．17、在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB| = 3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是_______________．18、关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值．假如统计结果是，那么可以估计__________．（用分数表示）19、由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．20、已知正数满足的最小值是__________．21、已知实数满足，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为__________．22、甲、乙两企业根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同，但工艺不同，故价格有所差异．甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，其具体收费如表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为__________元．23、在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为．24、若实数满足条件，则的最大值是 .25、若满足，则的最小值为__________.26、已知满足，则的取值范围为____________．27、已知实数满足不等式组，且目标函数的最大值为2，则的最小值为______________．28、若实数，满足，则的取值范围是____________．29、已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．其中所有正确说法的序号是__________．30、设满足约束条件则目标函数的取值范围为．31、已知，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最小值为．32、若函数（且）的图象经过不等式组所表示的平面区域，则的取值范围是．33、若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则实数的取值范围是．34、设x，y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为____________.35、已知点的坐标满足，则的取值范围为 .36、若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．37、若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.38、若实数满足不等式组的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.39、设满足不等式，若，，则的最小值为 .40、若实数满足约束条件，则的最大值为 .41、已知实数满足约束条件，若目标函数的最小值为，则的值为___________.42、若实数满足不等式组，则的最大值为 .43、已知实数满足，则的最大值是 .44、已知约束条件，目标函数有最小值，则______.45、已知实数满足，则的最大值为________．46、设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为________．47、已知实数满足，复数 (是虚数单位),则的最大值与最小值的乘积为__________.48、设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，若，则的最大值为．49、设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为．50、已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则的最大值为．51、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为．52、设变量x，y满足则x＋2y的最大值为53、设实数，满足约束条件，则的最大值为．54、已知实数，满足则的最大值为．55、设满足约束条件：若目标函数的最大值为2，则的最小值为．56、若满足约束条件，则目标函数的最大值为．57、设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为．58、在平面直角坐标系中，实数满足，若，则的取值范围是．59、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .60、若实数满足不等式组，则的最小值为，点所组成的平面区域的面积为．61、为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．62、设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于．63、若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为．64、若变量满足，则的最大值为，．65、已知动点满足，则的最小值为 .66、已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是．67、设实数满足则的最大值为．68、设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为；若直线与区域有公共点，则的取值范围是．69、设，在约束条件下，目标函数的最大值等于，则 .70、定义，，设，，，则的最小值为．参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、510、11、12、13、314、15、9或1016、17、18、19、20、21、22、490023、24、25、26、27、28、29、③④30、31、32、33、34、-435、36、．37、38、39、40、41、42、 643、1144、45、46、47、48、549、50、．51、52、253、1054、．55、56、657、58、-259、；；.60、；61、62、63、或.64、8；．65、66、67、68、69、70、【解析】1、试题分析：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.2、由，得，只需点在圆内或者满足，即或，可得或，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数约束条件以及圆的标准方程，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.3、设圆的圆心，不等式组所围成的可行域为，且，点M与中的点的最大距离为，圆半径为1，故的最大值为。
高考数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题卷
高考数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题专题卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )A. B. C. D.2.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点，且M,N关于直线2x-y=0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是（）A. B. C. D.3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 2B. 3C. 5D. 64.实数x，y满足不等式组则z=x-y的最大值为（）A. 2B. 1C. -2D. -15.若满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A.9B.8C.7D.67.设满足约束条件，则的最小值是( )A. B. C. D.8.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+4y的取值范围是（）A. ［－6,4］B. ［2,4］C. ［2，+∞）D. ［4，+∞）9.已知实数，满足约束条件，若的最小值为3，则实数（）A. B. C. 1 D.10.已知实数x，y满足，若z=3x﹣y的最大值为1，则m的值为（）A. B. 2 C. 1 D.11.已知x,y满足条件则2x+4y的最小值为（）A. 6B. 12C. -6D. -1212.若实数满足，则的最大值为（）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（共6题；共8分）13.若实数x，y满足，则2x+y的最小值为________．14.若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．15.若实数满足不等式组则的最小值是________，最大值是________．16.在平面直角坐标系中，设点，，点的坐标满足，则在上的投影的取值范围是________17.给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则z的最小值为________，且T中的点共确定________条不同的直线．18.已知实数满足，则的最小值为________。
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高二数学必修5《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》练习卷知识点：1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．2、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x 和y 的取值构成有序数对(),x y ，所有这样的有序数对(),x y 构成的集合．4、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．5、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．①若0B >，则0x yC A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．②若0B <，则0x yC A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．6、线性约束条件：由x ，y 的不等式（或方程）组成的不等式组，是x ，y 的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x ，y 的解析式． 线性目标函数：目标函数为x ，y 的一次解析式．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解(),x y ． 可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．同步练习：1、不等式260x y -->表示的平面区域在直线260x y --=的（ ） A ．上方且包含坐标原点 B ．上方且不含坐标原点 C ．下方且包含坐标原点 D ．下方且不含坐标原点2、不在326x y +<表示的平面区域内的点是（ ）A ．()0,0B ．()1,1C ．()0,2D ．()2,03、不等式490x y +-≥表示直线490x y +-=（ ） A ．上方的平面区域B ．下方的平面区域C ．上方的平面区域（包括直线本身）D ．下方的平面区域（包括直线本身）4、原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <或2a >B ．2a =或0a =C ．02a <<D ．02a ≤≤5、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，表示的区域为D ，已知点()10,2P -，点()20,0P ，则（ ）A ．1D P ∉，2D P ∉B ．1D P ∉，2D P ∈C ．1D P ∈，2D P ∉ D ．1D P ∈，2D P ∈6、431210x y x y y +<⎧⎪->-⎨⎪≥⎩表示的平面区域内整点的个数是（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．8个7、不等式组43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域图形是（ ）A ．四边形B ．第二象限内的三角形C ．第一象限内的三角形D ．不能确定8、已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．()24,7- B ．()7,24-C ．()(),724,-∞-+∞D ．()(),247,-∞-+∞ 9、不等式260x y +-<表示的区域在直线260x y +-=的（ ） A ．右上方B ．左上方C ．右下方D ．左下方10、不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A ．4B ．1C ．5D ．无穷大11、不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+>⎨⎪<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．13、不等式组()()5003x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域是一个（ ）A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形14、在直角坐标系中，满足不等式220x y -≥的点(),x y 的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A ．B ．C ．D ．15、已知点()00,x y P 和点()1,2A 在直线:3280l x y +-=的异侧，则（ ）A ．00320x y +>B ．00320x y +<C ．00328x y +<D ．00328x y +>16、已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值是（ ）A ．5B ．6-C ．10D ．10-17、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种18、设R 为平面上以()4,1A ，()1,6B --，()3,2C -为顶点的三角形区域（包括边界），则43z x y =-的最大值与最小值分别是（ ）A ．最大值14，最小值18-B ．最大值14-，最小值18-C ．最大值18，最小值14D ．最大值18，最小值14- 19、目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ） A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线纵截距的一半的相反数D ．该直线纵截距的两倍的相反数20、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是（ ） A ．80B ．85C ．90D ．9521、在平面直角坐标系中，不等式组20202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积是（ ）A． B ．4 C． D ．2 22、点()2,t -在直线2360x y -+=的上方，则t 的取值范围是（ ） A ．23t >B ．23t <C ．23t >-D ．23t <- 23、若01x ≤≤，02y ≤≤，且21y x -≥，则224z y x =-+的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．524、已知非负实数x ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ） A ．73 B ．83C ．2D ．3 25、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]2,6B ．[]2,5C ．[]3,6D ．()3,526、已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃馨的价格比较的结果是（ ） A ．2枝玫瑰价格高B ．3枝康乃馨价格高C ．价格相同D ．不确定27、已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是_____________________． 28、原点在直线210x y -+=的①左侧，②右侧，③上方，④下方，其中正确判断的序号是____________________． 29、若01x ≤≤，12y -≤≤，则4z x y =+的最小值是__________________．30、若0x ≥，0y ≥，23100x y +≤，260x y +≤，则64z x y =+的最大值是________． 31、已知12a ≤≤，13b -≤≤，则2a b +的取值范围是__________________．32、求2z x y =+的最大值和最小值，使式中x 、y 满足约束条件*20204,x y x y x x y -≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪∈N⎩，则z 的最大值是__________，最小值是____________．33、设x ，y 满足约束条件10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_______________．34、设2z x y =+式中变量x ，y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最大值是_______________．35、某厂使用两种零件A ，B 装配两种产品X ，Y ．该厂月生产能力X 最多为2500个，Y 最多为1200个．A 最多为14000个，B 最多为12000个．组装X 需要4个A ，2个B ，组装Y 需要6个A ，8个B ．列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．36、已知x 、y 满足约束条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，分别确定x 、y 的值，使2z x y =+取得最大值和最小值．37、某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．。