数学：10.3第五课时《等腰三角形判定综合应用》课件(华东师大版八年级下)

E D F
B
C
M
例3、如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分 线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。求证： EF＝BE－CF。
证明：∵BD平分∠EBC， ∴∠DBE＝∠DBC ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBC ∴∠DBE＝∠EDB ∴DE＝BE 同理：CF＝DF ∴EF＝DE－DF＝BE－CF
E
证明：∵AD平分∠EAC ∴∠EAD＝∠DAC 又∵AD∥BC ∴∠EAD＝∠B ∠DAC＝∠C ∴∠B＝∠C(等角对等边)
A
D
B
C
例1、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，（1） 过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BD＋EC＝ DE；
A
证明：∵BF平分∠DBF， ∴∠DBF＝∠FBC ∵DE∥BC ∴∠DFB＝∠FBC ∴∠DBF＝∠DFB ∴DB＝DF 同理：EF＝EC ∴DB＋EC＝DF＋FE 即：DB＋EC＝DE
D B
F
E C
例1、已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，（2） 过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。求证： ΔFMN的周长＝BC。
A
自己想！
F B C M N
例2、CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交 AC于点D，E是CE与AB的交点。 求证：DE＝DF A
10.3等腰三角形 (等腰三角形判定的综合应用)
学习目标： 1、知识与技能目标：进一步熟悉等腰三角形的判定定理及 其应用。能综合应用等腰三角形的性质与判定定理解决问 题。归纳出遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律。 培养学生多题归一，善于思考本质的能力。 2、过程与方法目标：通过学生的分析问题，引导学生归纳 出遇有角平分线和平行线这一类题的思考方向。使学生在 游泳中学会游泳，在解题中学会解题。 3、情感与态度目标：学生通过积极参与分析，使学生体验 到学习知识的乐趣，思考的魅力。
A E F D
B
C
K
例4：已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD 的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。
分析：题中出现有角平分线和平行线， 先找出等腰三角形ΔABD， B 有AB＝BD，又∵AB＝BC， ∴有BC＝BD， ∴∠C＝∠CDB A 又∵BD∥AE ∴∠CDB＝∠E ∴∠C＝∠E ∴AC＝AE。
C
D E
今后我们做题时，要善于多题归 一，我们今天见识了善于发现不 同题目中的规律，会给我们带来 极大的帮助，增长我们的才能。
作业
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一串地响了起来在这些不协调的声音中，其狐朋狗友们起身准备离开了。围堵在酒店门口的人们看到他们要走了，只给他们让开了一 条不够一人通过的小缝隙，他们只好一个接一个地侧着身子灰溜溜地挤出去走掉了。随后，那两桌衣着阔绰的外地大商人也站起来准 备走了。临走时，他们还都没有忘了对站在前台的耿正兄妹三人或拱拱手，或点点头。那些围堵在酒店门口的人看到他们出来，就让 开了更大一些的缝隙。他们也走了。90第五十二回 献艺期将满遇难坎儿|（酒店老板虽仁义，卑劣小人现丑行；兄妹献艺期将满，到 底还是遇难坎儿。）耿家兄妹仨与“盛元酒店”老板签署的三月期献艺契约眼见着就要到期了。老板提出来增加薪金续签，但耿正婉 言谢绝了。他真诚地对老板说：“非常感谢您的知遇之恩！不过，我们做完上次签的契约，就已经攒够做小生意的本钱了。在贵酒店 献艺固然不错，但我们更愿意改做生意！”这位老板人本不错，见耿正如此说，只能深表惋惜，别的也就不再说什么了。但实践已经 证明，这种拉奏演艺说唱班形式的艺人组合是非常有特色，也很吸引人的。为了确保酒店能够继续沿用这种组合形式的艺人班子，老 板就在酒店门口张贴出一张另招募一组这种艺人组合的启示。不成想，就是这个再平常不过的小小启示，却引来了一场天大的麻烦！ 说起来，出麻烦的那天距离契约期满只差一天了。那天的晚饭当口，耿正兄妹三人像往常一样有条不紊地在演唱台上拉奏演唱着。但 很快，情况就有些不对劲了：坐在台前主桌上的一个阔佬明显有意刁难，一个接一个地点一些先前不曾演唱过的怪异节目，和他同桌 吃饭的几个食客也帮着起哄，搞得整个大厅内的气氛骤然紧张起来。献艺三个月来，耿家兄妹仨第一次遭遇到了如此难以应付的尴尬 场面。酒店的伙计们原本知道这个姓吴的阔佬仗着自己很有钱，经常做一些为富不仁蛮不讲理的事情。和他同桌吃饭的几个食客都是 他的狐朋狗友，全都不是地道人儿。此时，看到形势不对劲儿了，领班的伙计头儿赶快吩咐一个机灵的小伙计去后面告知老板。听了 小伙计的述说，老板一点儿不敢怠慢，赶快整整衣冠来到前台，举止谦恭地去见那姓吴的阔佬。只见他人还没有走到那张饭桌前，就 已经开始拱手施礼了，并且以热情的笑脸连声说：“在下不知吴大员外光临，有失远迎啊，恕罪，恕罪！您也看到了，这三兄妹还年 幼呢，他们技艺不精，会演唱的曲目有限，还请大员外多多光照啊，不要难为他们！”但这蛮横的阔佬根本就不买这个账，反而傲慢 地斜眼儿瞧着谦恭的酒店老板，皮笑肉不笑地嘿嘿两声以后，这才阴阳怪气地说：“老板啊，你这个演唱班不错嘛，在咱们这个小小 的景德镇上还算有些名气呢！我嘛，实不相瞒，最近已经慕名来过你
二、新课过程：
引例1、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB＝AD 证明：∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBC 又∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠DBC ∴∠ABD＝∠ADB ∴AB＝AD(等角对等边)
A
D C
B
引例2、已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角， ∠EAD＝∠DAC，AD∥BC。求证：AB＝AC。
学习重点：对一类数学问题的解题方法归纳题的意识。
一、复习提问：
等腰三角形的判定定理有哪些？
（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(其 定义是重要的判定)
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 （3）一边上的中线、这边上的高线与这边所对的角的角平 分线中任意两条线互相重合的三角形是等腰三角形。(三线 合一的逆定理，当中包含三个定理) （4）三个角相等的三角形是等边三角形。