【新课标地区】2014届高三上学期数学月考三(B卷)

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2014届高三文科数学月考3试卷

2013-2014学年第一学期高三年级统练三
数学试题（文）
第卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则 =
A． B． C． D．
2．复数为纯虚数，则它的共轭复数是
A. B. C. D.
3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；
9.设函数，则满足f(x) 2的x的取值范围是
A．[-1,2]B．[0，2]C．[1，+ ]D．[0，+ ]
10．若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于
A．2 B．3C．6D．9
11.已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0)，x2∈(x0，+ )，则
数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（）求的值；
（）求的通项公式．
18．（本小题满分12分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，
， .
(Ⅰ)求数列{ }与{ }的通项公式；
(Ⅱ)数列满足 ,求数列的前项和
19．（本小题满分12分）
设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，
A.f(x2)＜0，f(x2)＜0B.f(x1)＜0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0D.f(x1)＞0，f(x2 )＞0
12．已知直线与函数的图象恰有三个公共点,
,其中，则有
A. B. C. D.
第卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

新疆乌鲁木齐2014年高三年级三诊【理科】数学试卷及答案

乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验理科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷两部分，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={x ∈N|x ≤6}, B={x ∈R|x 2-3x > 0|}，则A ∩B=A. {3, 4, 5}B. {4, 5, 6}C. {x|3 < x ≤6}D. {x|3≤x <6} 2.复数i1-i在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设函数122,0(),0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若f (x ) > 1，则x 的取值范围是A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+ ∞）D.（-∞，-2）∪(0, + ∞) 4.已知sin2α = - 2425，且α∈( 3π4, π)，则sin α =A. 35B. 45C. - 35D. - 455.执行如图的程序框图，若输出的S = 3132，则输入的整数p 的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.在△ABC 中，AC ·cosA = 3BC ·cosB ，且cosC =55，则A= A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 A.203 B. 403C. 20D. 40 8.若f(x) = 3sinx - 4cosx 的一条对称轴方程为x = a ，则a 的取值范围可以是A. ( 0, π4 )B. ( π4, π2 )C. ( π2, 3π4 )D. ( 3π4, π )9.已知函数f(x)在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数f(x+3)的图象关于直线x=1对称，则下列式子中错误的是A. f(-x) = f(x)B. f(x -2) = f(x + 6)C. f(-2 + x) + f(-2 -x) = 0D. f(3 + x) + f(3 - x)=0侧视图俯视图10.函数f(x) = - 1b e ax (a>0, b>0)的图象在x=0处的切线与圆x 2+y 2=1相切，则a+b 的最大值是A. 4B. 2 2C. 2D. 211.A, B, C, D 在球O 的表面上，且AB = BC=2，AC = 22，若四面体ABCD 的体积的最大值为43，则球O 的表面积为A.16π3B. 8πC. 9πD. 12π 12.已知双曲线 x 2a 2 - y 2b 2 =1 (a>0, b>0)的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于A ，B 两点，→FA 与→BF 同向，且FA ⊥OA ，若|OA|+|OB|=2|AB|，则此双曲线的离心率为 A.32 B. 52C. 3D. 5 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.82x ⎫⎪⎭二项展开式中的常数项为；14.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 1和C 2的方程分别为 x 24 + y 2= 1和 y 216 + x 24 = 1，射线OA 与C 1和C 2分别交于点A 和点B ，且→OB = 2→OA ，则射线OA 的斜率为； 15.定义在R 上的函数f(x)单调递增，且对任意x ∈(0, + ∞)，恒有f(f(x)-log 2x) = 1，则函数f(x)的零点为；16.已知直线l 与函数y=x 2的图象交于A ，B 两点，且线段AB 与函数y = x 2的图象围成的图形面积为43，则线段AB 的中点P 的轨迹方程是 .三、解答题第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=3, 且3S 1 , 2S 2 , S 3成等差数列. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求T n =b 1b 2 - b 2b 3 + b 3b 4 - b 4b 5 + … + b 2n-1b 2n - b 2n b 2n+118.（本题满分12分）已知正三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB = 2，AA 1 = 6. 点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点. （Ⅰ）证明：FB ⊥平面AEC ；（Ⅱ）求二面角F -AE -C 的余弦值.19.（本题满分12分）某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立. （Ⅰ）求某应聘人员被录用的概率；（Ⅱ）若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）已知抛物线y 2 = 2px (p > 0)的交点为F ，过H （- p2 , 0）引直线l 交此抛物线于A ，B 两点.（Ⅰ）若直线AF 的斜率为2，求直线BF 的斜率；（Ⅱ）若p=2，点M 在抛物线上，且→FA + →FB = t →FM ，求t 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f(x) = 1-ln(x +1) , g(x) = ax 2 - x + 1. （Ⅰ）求证：1-x ≤ f(x) ≤11+x；（Ⅱ）当0≤x ≤1时，若f(x) ≥ g(x)恒成立，求a 的取值范围.A B C A 1B 1C 1 EF请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答卷（答题卡）上把所选题目的题号涂黑，满分10分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A 为圆外一点，过点A 作圆的两条切线，切点分别为B ，C ，ADE 是圆的一条割线，连接CD, BD, BE, CE 。

2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学理试题 Word版含答案

2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ，则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π．（1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间；（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆；（2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

【新课标地区】2014届高三上学期数学月考二(B卷)Word版含答案

试卷类型：B2014届高三月考试题二数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式建议使用时间：2013年9月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【2013高考真题辽宁】已知集合A ＝{}x|0<log 4x<1，B ＝{}x|x≤2，则A∩B＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]【答案】D 【解析】∵A＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}，故选D. 2．【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（）A.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C.∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D.∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0”的否定为“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”，故“∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0”的否定是“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”.故而答案选C.3. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)各项均为正数的等比数列{}n a 中，且21431,9a a a a =-=-，则54a a +等于（）A.16B.27C.36D.－27 【答案】B【解析】由21431,9a a a a =-=-,得12341,9a a a a +=+=，由等比数列的性质可得，12233445,,,a a a a a a a a ++++依次构成等比数列，又等比数列{}n a 中各项均为正数，所以可得23453,27a a a a +=+=.4. (宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（） A.18 B.21 C.24 D.15 【答案】D【解析】不妨设三边长,,a b c 依次构成公差为2的等差数列，则角C 为最大角.所以由已知得sin C =.所以1cos 2C =-（C 为最大角，不可能1cos 2C =，否则60C =︒，不符合题意）.由2221cos 22a b c C ab +-==-，及2,4b a c a =+=+，解得3,5,7a b c ===.所以周长为15a b c ++=.5. 【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 【答案】A【解析】作出三角形的区域如图，由图象可知当直线z x y +=经过点()1,3B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，截距最小.因为x AB ⊥轴，所以2231=+=C y .又ABC ∆的边长为2，设点)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得31±=x .因为顶点C 在第一象限，所以31+=x .即点()12C +.将点()12C 代入直线y x z +-=，得312)31(-=++-=z ，所以z 的取值范围是()12.选A.6.（理）【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学理】已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为A.2,3πω=Φ=B.2,6πω=Φ=C.1,23πω=Φ=D.1,26πω=Φ=【答案】A【解析】因为CD 在x 轴上的投影为12π，又点,06A π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以函数的四分之一个最小正周期为6124πππ+=，即函数的最小正周期为π.故22πωπ==.又点,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭是处于递增区间上的零点，所以226k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，则()23k k πϕπ=+∈Z .又因为02πϕ<<，所以3πϕ=.故选A.（文）【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，解得2T π=.又πωπ22==T ，所以1=ω.所以)sin()(ϕ+=x x f .因为4π=x 是函数的对称轴，所以()42k k ππφπ+=+∈Z ，所以()4k k πφπ=+∈Z .因为πϕ<<0，所以4πϕ=.检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A. 7.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3…，则|51P P |等于（） A.π B. 2π C. 3π D. 4π【答案】B 【解析】因为22sin cos 2sin cos 2sin 1444244y x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos 21sin 22x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，令11sin 22x +=，得1sin 22x =-，所以226x k ππ=-或5226x k ππ=-、()k ∈Z ，则12x k ππ=-或()512x k k ππ=-∈Z .故点1571311,,,122122P P ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以153171212PP ππ=- 2π=.8. [2013·湖南卷] 函数f(x)＝2ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】法一：作出函数f(x)＝2ln x ，g(x)＝x 2－4x ＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B. 法二：也可以采用数值法：可知它们有2个交点，选B.9.（河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）若0a b >>,则代数式)(12b a b a -+的最小值为（）A.2B.3C. 4D. 5【答案】C 【解析】因为a b >>，所以a b ->.所以222222114()2a a a b a b a a b a b +≥+=+≥-+-⎛⎫⎪⎝⎭4=，当且仅当224a a =且b a b =-，即a b ==时等号同时成立.故代数式)(12b a b a -+的最小值为4.10.（理）（山西省太原市2012届高三模拟试题（二）数学文）已知函数()()31log 13xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则（）A.121x x <B.1212x x x x >+C.1212x x x x =+D.1212x x x x <+ 【答案】D【解析】3311()log (1)0log (1)33x xf x x x ⎛⎫⎛⎫=--=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在同一坐标系中作出函数3log (1)y x =-与13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，不妨设12x x <，则由函数对称性可知3132log (1)log (1)0x x -+-<，得31212log [()1]0x x x x -++<，即1212()11x x x x -++<.所以1212x x x x <+.（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学理)已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围为（）A.22⎡⎣B.(22+C.[]1,3D.()1,3【答案】B【解析】()11xf x e =->-,若有()()f ag b =,则2()431g b b b =-+->-，解得22b <<+11.(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θsin ||||n m n m ⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量c b a 、、，下列结论正确的是( )A.若*=*a b a c ，则=b cB.()*=-*a b a bC.()()*=*a b c a b cD.()*=*+*a +b c a c b c 【答案】D【解析】对于A 项，由*=*a b a c ，得sin sin 'θθ=a b a c ，得sin sin 'θθ=b c ，不能得到=b c ，故A 项错误； B 项只有在夹角为0时才成立，故B 项错误；对于C 项，()*a b c 是一个与c 共线的向量，()*a b c 是一个与a 共线的向量，又它们两两不共线，显然不可能相等；故C 项错误；故选D 项.12.【2012高考新课标文12，理16】数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（）A.3690B.3660C.1845D.1830【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n ,得12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n .设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k . 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K .第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【新课标版】2014届高三上学期第一次月考数学理Word版含答案

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（1）【新课标】命题范围：集合说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则( )A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 2．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2-3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则A B 等于（）A ．{1,2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．已知全集U R =，集合{0A x =＜2x＜}1，{3log B x x =＞}0，则()U A C B ⋂=（）A ．{x x ＞}1B ．{x x ＞}0C ．{0x ＜x ＜}1D ．{x x ＜}05．已知集合2A={|log <1},B={x|0<<c}x x x ，若=AB B ，则c 的取值范围是（）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞6．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．设}5,4,3,2,1{=⋃⋃C B A ，且}3,1{=⋂B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（） A ．500 B ．75 C ．972 D ．1258．设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞9．设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．810．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈12．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）设S 、T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”。

2014届高三第三次调研考试理科数学含答案

2014届高三第三次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

—14学年高二3月月考数学(B)试题(附答案)

二中2013-2014学年度3月月考卷B注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 02.曲线1323+-=x x y 在点（1，-1）切线方程为（） A.43-=x y B.23+-=x yC.33+-=x yD.54-=x y3.⎰+1)2(dx x ex等于（）A. 1B. e --- 1C. eD. e + 1 4. 函数y=3x －3x 在[－1， 2]上的最小值为（）A 、2B 、－2C 、0D 、－45. 若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--= （）A ．3-B ．6-C ． 9-D ．12-6. 有有大于零的极值点，则若函数设R x ax e y R a x∈+=∈,,（） A 、e a 1-< B 、1->a C 、1-<a D 、ea 1-> 7. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(2)cos f x xf x '=+，则(2)f '=（） A ．sin 2B ．sin 2-C ．cos 2D ．cos 2-8. 若执行如图所示的程序框图，如果输入6=n ，则输出的s 的值是（） A ．76 B ．87 C ．65 D ．549. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为23481313-+-=x x y ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A.13万件B.11万件C. 9 万件D. 7万件 10. 已知函数y ＝c x x +-33的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（） A -2或2 B -9或3 C -1或1 D -3或111.设1m -=⎰，若将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移m 个单位后所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．为．（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1212. 点P 是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（）Aln 2)-B. ln 2)+C. 1(ln 2)2+D. 1(1ln 2)2+ 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13若11(2)3ln 2(1)ax dx a x+=+>⎰，则a 的值是 . 14..给出下列不等式：131211>++，7131211+++ 1115123312++++>，… ，则按此规律可猜想第n 15.如图，已知点1(0,)4A ,点000(,)(0)P x y x >在曲线y 上，若阴影部分面积与△OAP 面积相等时，则0x16.用min{a ，b}表示a ，b 两个数中的较小的数，设f （x ）＝}，那么由函数y ＝f （x ）的图象、x 轴、直线x ＝12和直线x ＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．三、解答题（题型注释）17.向量11(,sin ),(1,)22a x x b y ==，已知a b ，且有函数()y f x =． (])求函数()y f x =的最小正周期;(2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A,B,C ，若有()3f A π-=，边BC B ==AC 的长 18.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AB=4，E 、F 、G 分别是PC 、PD 、BC 的中点. （1）求证：PA 平面EFG（2）求三棱锥P-EFG 的体积（3）求点P 到平面EFG 的距离19. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在2x =-处取得极值,并且它的图象与直线33y x =-+在点( 1 , 0 ) 处相切, （1）求a , b , c 的值。

【新课标版】2014届高三上学期第五次月考数学理Word版含答案

2013—2014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（5）【新课标】命题范围：数列说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。

1．已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( )．A ．a n ＝1＋(－1)n+1B ．a n ＝2sin n π2C ．a n ＝1－cos n πD ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数0，n 为偶数2．（2013年高考江西卷（理））等比数列x ,3x +3,6x +6,..的第四项等于（）A ．-24B ．0C ．12D ．243．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为（）A ． 6B ．7C ．8D ．9 4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （） A ．31 B ．31- C ．91D ．91-5．（2013年高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( )A ．3B ．4C ．5D ．66．a 、b ∈R ，且|a|<1,|b|<1，则无穷数列：1,(1+b)a,(1+b+b 2)a 2,…,(1+b+b 2+…+b n －1)a n －1…的和为（） A ．)1)(1(1b a -- B ．ab -11 C ．)1)(1(2ab a -- D ．)1)(1(1ab a --7．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）8．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为( )A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p9．若数列{a n }前8项的值各异，且a n +8=a n 对任意n ∈N *都成立，则下列数列中可取遍{a n }前8项值的数列为（）A ．{a 2k +1}B ．{a 3k +1}C ．{a 4k +1}D ．{a 6k +1} 10．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A ．18B ．28C ．48D ．6311．设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ，n n n A B C ∆的面积为n S ，1,2,3,n =，若11111,2b c b c a >+=，111,,22n n nnn n n n c a b a a a b c +++++===，则（） A ．{S n }为递减数列 B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D ．{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列12．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是()A ．{}3,4B ．{}2,3,4C ．{}3,4,5D ．{}2,3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

【新课标地区】2014届高三上学期数学月考四(B卷)

试卷类型：B2014届高三月考试题四数学适用地区：新课标地区考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）建议使用时间：2013年11月底本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M ＝{x|(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1，0，1，2，3}，则M ∩N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{－1，0，1，2}C ．{－1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}【答案】A [解析] 集合M ＝{x|－1<x<3}，则M ∩N ＝{0，1，2}．2.[2013·湖北卷] 已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.3 22B.3 152 C ．－3 22 D ．－3 152【答案】A [解析] AB →＝(2，1)，CD →＝(5，5)，|AB →|·cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →|CD →|＝3 22，选A.3. [2013·山东卷] 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4【答案】B [解析] 方法一：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，若f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，必有π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π4. 方法二：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ的图像，其对称轴所在直线满足2x ＋π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，又∵f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，∴y 轴为其中一条对称轴，即π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π4.4.（理）[2013·天津卷] 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切．其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③【答案】C [解析] 由球的体积公式V ＝43πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1＝22＝r ，即直线与圆相切，③正确．（文）（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）一个总体分为A,B,C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B 层中每个个体被抽到的概率都为121，则总体中的个数为（）A.150B.200C.500D.600 【答案】D【解析】设总体个数为n ，由分层抽样的定义得,12150=n 所以600n =.5.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（） A.13B.23C.12D.34【答案】C【解析】设两道题分别为AB 题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示的男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为12. 6.（理）【2012高考真题湖北理5】设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =（）A.0B.1C.11D.12【答案】D【解析】()()()20122201220121220122012201220125111341C 134C 134C 134a a a +=+-⨯=+-⨯⨯+⨯⨯++⨯,显然当()113a k k +=∈Z ,即()131a k k =-∈Z 时，201251a +的各项都是13的倍数，故能被13整除.又013a <<，所以12a =.故选D.（文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60【答案】C【解析】由频率分布直方图可知，及格率为()0.0250.0350.0100.0101080%+++⨯=，优秀人数为()0.0100.010*******+⨯⨯=.7. [2013·新课标全国卷Ⅱ] 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 【答案】C [解析] S 3＝a 2＋10a 1a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1a 3＝9a 1q 2＝9，a 5＝9a 3q 2＝9a 3＝1a 1＝a 3q 2＝19，故选C.8.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +C C C 的是（）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()()()514514757757555121212C +C C C C C =+011C C C P P P ξξξ==+==≤. （文）[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12【答案】C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得P ()3，－1，当M 与P 重合时，直线OM 斜率最小，此时k OM ＝－1－03－0＝－13.9. [2013·全国卷] 若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x在⎝⎛⎭⎫12，＋∞是增函数，则a 的取值范围是( ) A ．[－1，0] B ．[－1，＋∞) C ．[0，3] D ．[3，＋∞)【答案】D [解析] f ′(x)＝2x ＋a －1x 2≥0在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上恒成立，即a ≥1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ，＋∞上恒成立，由于y ＝1x 2－2x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递减，所以y<3，故只要a ≥3.10.（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文）已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为12,,F F P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则12PF PF 等于（） A.24 B.48C.50D.56【答案】C【解析】由双曲线C 的方程22145x y -=，得2,3a b ===，所以21226PF F F c ===.又由双曲线的定义，得1224PF PF a -==，所以110PF =. 所以22212121212121212cos ,502PF PF F F PF PF PF PF PF PF PF PF PF PF +-===.11.（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）已知四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，点E 是PB 的中点，则异面直线AE 与P D 所成角的余弦值为（） A.31 B.32 C.33 D.32【答案】C【解析】设棱长都为1，连接AC,BD 交于点O ，连接OE.因为所有棱长都相等，不放设 ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，且OE//PD ，故AEO ∠为异面直线AE 与PD 所成的角.易知11,22OE PD AE ===12AB OA AC ====.在OAE ∆中，由余弦定理得311cos AEO +-∠=3=.12.（理）(河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)已知长方形ABCD ，抛物线l 以CD的中点E 为顶点，经过A 、B 两点，记拋物线l 与AB 边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M 的概率为P.则下列结论正确的是（）A.不论边长,AB BC 如何变化，P 为定值；B.若ABBC-的值越大，P 越大； C.当且仅当AB BC =时，P 最大； D.当且仅当AB BC =时，P 最小.【答案】A【解析】以E 为原点，CD 为x 轴，过点E 垂直于CD 的直线为y 轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a ，宽为b ，则(,0),(,),(,),(,0)C a B a b A a b D a --，设抛物线方程为2y mx =，代入点B ，得2b m a =，所以22b y x a =.阴影面积23022042d 2|33a a b b ab S b x x bx x a a ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，矩形ABCD 的面积S ab '=,故由几何概型得，所求事件的概率为43S P S =='为常数.故选A.PA BCDEO（文）(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线为l ，则l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是( )【答案】B 【解析】因为()()222121'2121x xy x x --==---，所以1'|1x y ==-.所以曲线12-=x xy 在点()1,1处的切线方程为()11y x -=--，即l ：20x y +-=.圆22430x y x +++=的圆心为()2,0-，半径为1，且圆心()2,0-到直线l ：20x y +-=的距离为d==l 上的点到圆22430x y x +++=上的点的最近距离是1d r -=.第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 【2012高考湖南文12】不等式x 2－5x ＋6≤0的解集为________．【答案】{x |2≤x ≤3}【解析】解不等式得 (x －2)(x －3)≤0，即2≤x ≤3，所以不等式的解集是{x |2≤x ≤3}． 14.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）设曲线y =，直线1,x x =轴所围成的平面区域为M ，01,{(,)|}0 1.x x y y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，向区域Ω内随机设一点A ，则点A 落在M 内的概率为. 【答案】23【解析】如图，M 的面积为3122233x x ==⎰，Ω的面积为111⨯=，故由几何概型得，所求的概率为22313P ==.（文）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文）小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华带妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据如下：根据上表得回归方程y bx a =+中的48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为瓶. 【答案】244【解析】由已知，得20x =，160y =，将点(),x y 代入回归方程y bx a =+中，得ˆ 5.6b=，所以回归方程为ˆ 5.648yx =+.所以当35x =时，ˆ244y =. 15. [2013·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>0，b>0)，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2.若d 2＝6d 1，则椭圆C 的离心率为________．【答案】33 [解析] 由题意知F(c ，0)，l ：x ＝a 2c ，不妨设B(0，b)，则直线BF ：x c ＋yb ＝1，即bx ＋cy －bc ＝0.于是d 1＝|－bc|b 2＋c 2＝bca， d 2＝a 2c －c ＝a 2－c 2c ＝b 2c.由d 2＝6d 1，得⎝⎛⎭⎫b 2c 2＝6⎝⎛⎭⎫bc a 2，化简得6c 4＋a 2c 2－a 4＝0，即6e 4＋e 2－1＝0，解得e 2＝13或e 2＝－12(舍去)，故e ＝33，故椭圆C 的离心率为33. 16.（理）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学理）将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有种. 【答案】72【解析】将6个小球放入3个盒子，每个盒子中2个，有222642C C C 90=种情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有1234C C 18=种，所以满足题意的方法共有90-18=72种.（文）（湖北省武汉市2012届高三四月调研测试数学文）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）【答案】123s s s >>【解析】甲数据的平均值为=12500.0006500+17500.0004500+22500.0002x ⨯⨯⨯⨯⨯甲500+27500.0002500⨯⨯⨯+32500.0006500=2200⨯⨯，同理，乙数据的平均值为=2150x 乙，丙数据的平均值为=2250x 丙，可见甲乙丙三者的平均值都处在频率分布直方图的最中间一列，此时，若越靠近中间列所占的频率越大，则相应的方差越小，明显丙的中间列及附近列所占的频率最大，其次是乙，甲中间列及附近列所占的频率最小，故123s s s >>.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分10分）[2013·江西卷] 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564. 【解】(1)由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n)＝0，得[S n －(n 2＋n)](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n.于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n. 综上，数列{a n }的通项为a n ＝2n. (2)证明：由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎡⎦⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2 ＝116⎣⎡⎦⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2<116⎝⎛⎭⎫1＋122＝564. 18.（本小题满分12分）[2013·山东卷] 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋c ＝6，b ＝2，cos B ＝79.(1)求a ，c 的值； (2)求sin(A －B)的值．【解】(1)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2accos B ，得b 2＝(a ＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b ＝2，a ＋c ＝6，cos B ＝79，所以ac ＝9，解得a ＝3，c ＝3.(2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2B ＝4 29.由正弦定理得sin A ＝asin B b ＝2 23.因为a ＝c ，所以A 为锐角，所以cos A ＝1－sin 2 A ＝13.因此sin(A －B)＝sin Acos B －cos Asin B ＝10 227.19.（本小题满分12分）（理）[2013·湖北卷] 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为P 0.(1)求P 0的值；(参考数据：若X ～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997 4)(2)某客运公司用A ，B 两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B 型车不多于A 型车7辆．若每天要以不小于P 0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A 型车、B 型车各多少辆？【解】(1)由于随机变量X 服从正态分布N(800，502)，故有μ＝800，σ＝50，P(700<X ≤900)＝0.954 4.由正态分布的对称性，可得P 0＝P(X ≤900)＝P(X ≤800)＋P(800<X ≤900) ＝12＋12P(700<X ≤900)＝0.977 2. (2)设A 型、B 型车辆的数量分别为x ，y 辆，则相应的营运成本为1 600x ＋2 400y ，依题意，x ，y 还需满足：x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，P(X ≤36x ＋60y)≥P 0.由(1)知，P 0＝P(X ≤900)，故P(X ≤36x ＋60y)≥P 0等价于36x ＋60y ≥900，于是问题等价于求满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤21，y ≤x ＋7，36x ＋60y ≥900，x ，y ≥0，x ，y ∈N且使目标函数z ＝1 600x ＋2 400y 达到最小的x ，y 值．作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6)．由图可知，当直线z＝1 600x＋2 400y经过可行域的点P时，直线z＝1 600x＋2 400y在y轴上截距z 2 400最小，即z取得最小值，故应配备A型车5辆，B型车12辆．（文）[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．图1－6(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解】设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)．根据题意，P(A i)＝113，且A i∩A j＝(i≠j)．(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8.所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝213.(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11)＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝4 13，P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝413，P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝513. 所以X的分布列为故X 的期望E(X)＝0×513＋1×413＋2×413＝1213.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．20.（本小题满分12分）（理）[2013·山东卷] 如图1－4所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，联结GH.(1)求证：AB ∥GH ；(2)求二面角D －GH －E 的余弦值．【解】(1)证明：因为D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，所以EF ∥AB ，DC ∥AB ，所以EF ∥DC.又EF平面PCD ，DC平面PCD ，所以EF ∥平面PCD. 又EF平面EFQ ，平面EFQ ∩平面PCD ＝GH ，所以EF ∥GH.又EF ∥AB ，所以AB ∥GH.(2)方法一：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°，即AB ⊥BQ.因为PB ⊥平面ABQ ，所以AB ⊥PB.又BP ∩BQ ＝B ，图1－5所以AB ⊥平面PBQ.由(1)知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ.又FH 平面PBQ ，所以GH ⊥FH.同理可得GH ⊥HC ，所以∠FHC 为二面角D －GH －E 的平面角．设BA ＝BQ ＝BP ＝2.联结FC ，在Rt △FBC 中，由勾股定理得FC ＝2，在Rt △PBC 中，由勾股定理得PC ＝ 5.又H 为△PBQ 的重心，所以HC ＝13PC ＝53.同理FH ＝53.在△FHC 中，由余弦定理得cos ∠FHC ＝59＋59－22×59＝－45.即二面角D －GH －E 的余弦值为－45.方法二：在△ABQ 中，AQ ＝2BD ，AD ＝DQ ，所以∠ABQ ＝90°.又PB ⊥平面ABQ ，所以BA ，BQ ，BP 两两垂直．以B 为坐标原点，分别以BA ，BQ ，BP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA ＝BQ ＝BP ＝2，则E(1，0，1)，F(0，0，1)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)．所以EQ →＝(－1，2，－1)，FQ →＝(0，2，－1)，DP →＝(－1，－1，2)，CP →＝(0，－1，2)．设平面EFQ 的一个法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，由m ·EQ →＝0，m ·FQ →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋2y 1－z 1＝0，2y 1－z 1＝0，取y 1＝1，得m ＝(0，1，2)．设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP →＝0，n ·CP →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－y 2＋2z 2＝0，－y 2＋2z 2＝0，取z 2＝1，得n ＝(0，2，1)．所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝45.因为二面角D －GH －E 为钝角，所以二面角D －GH －E 的余弦值为－45.（文）[2013·江苏卷] 如图1－2，在三棱锥S －ABC 中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB ⊥BC ，AS ＝AB.过A 作AF ⊥SB ，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．求证：(1)平面EFG ∥平面ABC ；(2)BC ⊥SA.图1－2证明：(1)因为AS ＝AB ，AF ⊥SB ，垂足为F ，所以F 是SB 的中点．又因为E 是SA 的中点，所以EF ∥AB.因为EF平面ABC ，AB平面ABC ，所以EF ∥平面ABC.同理EG ∥平面ABC.又EF ∩EG ＝E ，所以平面EFG ∥平面ABC.(2)因为平面SAB ⊥平面SBC ，且交线为SB ，又AF平面SAB ，AF ⊥SB ，所以AF ⊥平面SBC. 因为BC平面SBC ，所以AF ⊥BC.又因为AB ⊥BC ，AF ∩AB ＝A ，AF ，AB 平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB.因为SA平面SAB ，所以BC ⊥SA.21.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题福建理19】如图1－4，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e ＝12，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8.（1）求椭圆E 的方程；（2）设动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线x ＝4相交于点Q .试探究：在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.图1－4【解】解法一：（1）因为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，即|AF 1|＋|F 1B |＋|AF 2|＋|BF 2|＝8，又|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以4a ＝8，a ＝2.又因为e ＝12，即c a ＝12，所以c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝ 3. 故椭圆E 的方程是x 24＋y 23＝1.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m 得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上. 设M (x 1,0)，则MP →·MQ →＝0对满足(*)式的m 、k 恒成立.因为MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m －x 1，3m ，MQ →＝(4－x 1,4k ＋m )，由MP →·MQ →＝0，得－16k m ＋4kx 1m －4x 1＋x 21＋12km ＋3＝0，整理，得(4x 1－4)k m ＋x 21－4x 1＋3＝0.(**)由于(**)式对满足(*)式的m ，k 恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧4x 1－4＝0，x 21－4x 1＋3＝0，解得x 1＝1.故存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .解法二：（1）同解法一.（2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0.因为动直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点P (x 0，y 0)，所以m ≠0且Δ＝0，即64k 2m 2－4(4k 2＋3)(4m 2－12)＝0，化简得4k 2－m 2＋3＝0.(*) 此时x 0＝－4km 4k 2＋3＝－4k m ，y 0＝kx 0＋m ＝3m ，所以P ⎝⎛⎭⎫－4k m ，3m . 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝kx ＋m ，得Q (4,4k ＋m ). 假设平面内存在定点M 满足条件，由图形对称性知，点M 必在x 轴上.取k ＝0，m ＝3，此时P (0，3)，Q (4，3)，以PQ 为直径的圆为(x －2)2＋(y －3)2＝4，交x 轴于点M 1(1,0)，M 2(3,0)；取k ＝－12，m ＝2，此时P ⎝⎛⎭⎫1，32，Q (4,0)，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －342＝4516，交x 轴于点M 3(1,0)，M 4(4,0).所以若符合条件的点M 存在，则M 的坐标必为(1,0).以下证明M (1,0)就是满足条件的点：因为M 的坐标为(1,0)，所以MP →＝⎝⎛⎭⎫－4k m －1，3m ，MQ →＝(3,4k ＋m )，从而MP →·MQ →＝－12k m －3＋12k m＋3＝0，故恒有MP →⊥MQ →，即存在定点M (1,0)，使得以PQ 为直径的圆恒过点M .（文）【2012高考真题福建文21】如图1－4所示，等边三角形OAB 的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E ：x 2＝2py (p ＞0)上.图1－4（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线y ＝－1相交于点Q ，证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.【解】解法一：（1）依题意，|OB |＝83，∠BOy ＝30°. 设B (x ，y )，则x ＝|OB |sin30°＝43，y ＝|OB |cos30°＝12.因为点B (43，12)在x 2＝2py 上，所以(43)2＝2p ×12，解得p ＝2. 故抛物线E 的方程为x 2＝4y .（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x .设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1.所以Q ⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1.假设以PQ 为直径的圆恒过定点M ，由图形的对称性知M 必在y 轴上，设M (0，y 1)，令MP →·MQ →＝0对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的x 0，y 0恒成立.由于MP →＝(x 0，y 0－y 1)，MQ →＝⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1－y 1.由MP →·MQ →＝0，得x 20－42－y 0－y 0y 1＋y 1＋y 21＝0. 即(y 21＋y 1－2)＋(1－y 1)y 0＝0.(*)由于(*)式对满足y 0＝14x 20(x 0≠0)的y 0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－y 1＝0，y 21＋y 1－2＝0，解得y 1＝1.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M (0,1). 解法二：（1）同解法一.（2）由（1）知y ＝14x 2，y ′＝12x ，设P (x 0，y 0)，则x 0≠0，且l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即y ＝12x 0x －14x 20.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 0x －14x 20，y ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 20－42x 0，y ＝－1，所以Q ⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－1.取x 0＝2，此时P (2,1)，Q (0，－1)，以PQ 为直径的圆为(x －1)2＋y 2＝2，交y 轴于点M 1(0,1)或M 2(0，－1)；取x 0＝1，此时P ⎝⎛⎭⎫1，14，Q ⎝⎛⎭⎫－32，－1，以PQ 为直径的圆为⎝⎛⎭⎫x ＋142＋⎝⎛⎭⎫y ＋382＝12564，交y 轴于M 3(0,1)或M 4⎝⎛⎭⎫0，－74. 故若满足条件的点M 存在，只能是M (0,1). 以下证明点M (0,1)就是所要求的点.因为MP →＝(x 0，y 0－1)，MQ →＝⎝⎛⎭⎫x 20－42x 0，－2，MP →·MQ →＝x 20－42－2y 0＋2＝2y 0－2－2y 0＋2＝0.故以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点M .22.（本小题满分12分）（理）[2013·天津卷] 已知函数f(x)＝x 2ln x. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t>0，存在唯一的s ，使t ＝f(s)；(3)设(2)中所确定的s 关于t 的函数为s ＝g(t)．证明：当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f ′(x)＝2xln x ＋x ＝x(2ln x ＋1)，令f′(x)＝0，得x ＝1e. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以函数f(x)的单调递减区间是0，1e ，单调递增区间是1e，＋∞. (2)证明：当0<x ≤1时，f(x)≤0，设t>0，令h(x)＝f(x)－t ，x ∈[1，＋∞)．由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．h(1)＝－t<0，h(e t )＝e 2t ln e t －t ＝t(e 2t －1)>0.故存在唯一的s ∈(1，＋∞)，使得t ＝f(s)成立．(3)证明：因为s ＝g(t)，由(2)知，t ＝f(s)，且s>1，从而ln g （t ）ln t ＝ln s ln f （s ）＝ln s ln （s 2ln s ）＝ln s2ln s ＋ln ln s ＝u2u ＋ln u ，其中u ＝ln s.要使25<ln g （t ）ln t <12成立，只需0<ln u<u 2.当t>e 2时，若s ＝g(t)≤e ，则由f(s)的单调性，有t ＝f(s)≤f(e)＝e 2，矛盾．所以s>e ，即u>1，从而ln u>0成立．另一方面，令F(u)＝ln u －u 2，u>1.F′(u)＝1u －12，令F′(u)＝0，得u ＝2.当1<u<2时，F′(u)>0；当u>2时．F ′(u)<0，故对u>1，F(u)≤F(2)<0，因此ln u<u2成立．综上，当t>e 2时，有25<ln g （t ）ln t <12.（文）[2013·全国卷] 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f(x)的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a 的取值范围．【解】(1)当a ＝－2时，f(x)＝x 3－3 2x 2＋3x ＋1， f ′(x)＝3x 2－6 2x ＋3.令f′(x)＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，2－1)上是增函数；当x ∈(2－1，2＋1)时，f′(x)<0，f(x)在(2－1，2＋1)上是减函数；当x ∈(2＋1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f(2)≥0得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈(2，＋∞)时，f ′(x)＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝ 3⎝⎛⎭⎫x －12(x －2)>0，所以f(x)在(2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f(x)≥f(2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。

2014届高三第三次月考数学试卷-2013.11.17

2014届高三第三次月考数学试题卷时间：120分钟满分150分 2013.11.17第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N =（） A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2.若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20143. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(x f 图像的一条对称轴，则=mn（） A.B. 3C. 332-D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1 BC ．D ．37.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（） A.41 B. 83 C. 2411 D. 2423 8. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是（）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =9. 已知直线AB 与抛物线24y x =交于,A B 两点，M 为AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若0C 满足00min{}C A C B CA CB ∙=∙，则下列一定成立的是（）。

福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学(文)试题(含答案)

福建省四地六校2014届高三上学期第三次月考数学文试题(考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设全{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,43,45()U U P P C ====设集合，集合Q ，，Q ( )A.{}1,2,3,4,6B.{}1,2,3,4,5C.{}1,2,5D.{}1,22.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ． 84,4.8B ． 84,1.6C ． 85,4D ．85,1.63．向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x =2”是“b a //"的( )A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4．设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（）（A ）0.5 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.2 5．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．4+．12 C ． D ．8俯视图6．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A.-7B.17-C.7D.7-或17-7．已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题正确的是( ) （A ）若αα//,//n m ，则n m //．（B ）若γαβα⊥⊥,，则γβ//．（C ）若βα//,//m m ，则βα//．（D ）若βα⊥⊥m m ,，则βα//．8．设20,,00x y z x y x y x y y k +≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩其中实数满足，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．-3B ．-6C ．3D ．69．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，AD=3，点P 在AD 上且满足,3AP AD =则=+⋅)(PC PB DA （）A ．6B ．6-C ．-12D ． 1210．对于定义在R 上的奇函数(),(3)(),(1)(2)(3)f x f x f x f f f +=++=满足则A ．0B ．—1C ．3D ．211．若()f x 为偶函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则－0x 一定是下列哪个函数的零点（） A ．1)(--=xe xf y B ．1)(+=-xex f yC ．()1xy f x e =-D ．()1xy f x e =+12.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为．14．已知函数2log ,0,()31,0,x x x f x x >⎧=⎨+≤⎩则1(())4f f 的值是．15. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-=，则角C 的大小为．16．点P 在正方体1111D C B A ABCD -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题：①三棱锥PC D A 1-的体积不变； ②P A 1∥平面1ACD ； ③1BC DP ⊥；④平面⊥1PDB 平面1ACD .其中正确的命题序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n =.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．(cos ,1),(3sin x x m n =-=[0,]2，f(x)=20．（本小题满分12分）在边长为6cm 的正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，M 、N 分别为AB 、CF 的中点，现沿AE 、AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合于B ，构成一个三棱锥(如图所示)．（Ⅰ）在三棱锥上标注出M 、N 点，并判别MN 与平面AEF 的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）G 是线段AB 上一点，且AG AB λ=⋅, 问是否存在点G 使得AB EGF ⊥面,若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求多面体E -AFNM 的体积．21.（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。

河北正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题(含答案)

2013-2014学年高三年级第一次月考数学试题注意事项1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息. 2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1.已知集合{A x y ==，31x B y y x ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭,则A B =( ) A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.(1,+∞) D.[1,3)∪(3,+∞)2.已知命题p ：函数()()2210f x ax x a =--≠在()0,1内恰有一个零点；命题q :函数2a y x -=在()0,+∞ 上是减函数.若p 且q ⌝为真命题,则实数a 的取值范围是()A.1a >B.2a ≤C.12a <≤D.1a ≤或2a >3.已知tan 4α=，则21cos28sin sin2+α+αα的值为( )A.18B.14C.16D.6544.已知函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到D.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数5.若函数()()sin f x x ϕ=+是偶函数，则tan 2ϕ=( )A.0B.1C.-1D.1或-16.如图所示为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭的部分图象,其中A 、B 两点之间的距离为5，那么()1f -=( )B.2D.2-7.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( ) A.22ln 2- B.22ln 2+ C. 42ln 2- D. 42ln 2+8.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的部分图象为( )9.函数()32393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( )A. [1,8]B.(-24,1]C. [1,8)D.(-24,8)10.已知0a >且1a ≠，()2xf x x a =-，当()1,1x ∈-时，均有()12f x <，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞) B．[14，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，14)∪[4，＋∞)11.设方程2lg xx -=的两根为1x ,2x ，则以下关系正确的是( )A. 120x x <B. 1201x x <<C. 121x x =D. 121x x > 12.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.下列选项叙述错误的是_________.①命题“若1x ≠,则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”； ②若命题p ：x R ∀∈,210x x ++≠,则p ⌝：x R ∃∈, 210x x ++=； ③若p q ∨为真命题，则p ,q 均为真命题；④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.14. 若曲线21x y =+与直线y b =没有公共点，则b 的取值范围是________．15.已知偶函数()y f x =在区间[]1,0- 上单调递增,且满足()()110f x f x -++=，给出下列判断:①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数；③()f x 的图象关于直线1x =对称；④()f x 在0x =处取得最大值；⑤()f x 没有最小值.其中正确判断的序号是 .16.将边长为 1 米的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记()2s =梯形的周长梯形的面积，则s 的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ （1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，A =. （1）若222a cb mbc -=-，求实数m 值；（2）若a =ABC ∆面积的最大值．19. （本题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax =-，1()2e g x x a =-+，a R ∈,(e 为自然对数的底数).(1)讨论函数()f x 的极值；(2) 定义：若0x R ∃∈，使得00()f x x =成立，则称0x 为函数()y f x =的一个不动点. 设()()()h x f x g x =+.当0a >时，讨论函数()h x 是否存在不动点，若存在求出a 的范围，若不存在说明理由.20. （本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是正方形，⊥SA 底面ABCD ,AB SA =,点M 是SD 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N . (1) 求证：平面⊥SAC 平面AMN ； (2)求二面角M AC D --的余弦值.BD21. （本题满分12分）已知椭圆2222C:=1(>b>0)x y a a b+的一个焦点是F(1,0)，且离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于M N ，两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0)P y ，，求0y 的取值范围．22. （本题满分12分）已知函数()f x 满足2(2)(f x f x +=，当(0,2)x ∈时，1()l n ()2f x x a x a =+<-，(4,2)x ∈--时()f x 的最大值为4-.（1）求(0,2)x ∈时，函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b 使得不等式()x bf x x->+(0,1)(1,2)x ∈时恒成立，若存在，求出实数b 的取值集合;若不存在，说明理由．高三年级第一次月考数学答案一、选择题.BCDDD CCBCCBD二、填空题.13. ③ 14. []1,1- 15. ①②④ 16. 317.【答案】（1）ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭------------------4分函数)(x f 的最小正周期为 T π=， -------------------5分函数()f x 的最大值为2-------------------6分（2）由222,4k x k k z ππππ≤+≤+∈ 得3,88k x k k z ππππ-≤≤+∈ 函数()f x 的单调递减区间3[,],88k k k z ππππ-+∈-------------------8分又[0,]x π∈，则()f x 在[0,]π上的单调递减区间为3[0,]8π，7[,]8ππ.------10分18. （1）22sin 2sin 3cos .A A A =∴= 即：22cos 3cos 20A A +-=解得1cos 2(),2A =-或舍去又0,.3A A ππ<<∴=-------------------3分由余弦定理，知2222c o s .b c a b c A +-=又222a c b mbc -=-，可得c o s ,1.2mA m =∴=-----6分（2）由余弦定理及,3a A π==可得223,b c bc =+--------------------8分再由基本不等式222,3,b c bc bc +≥∴≤-------------------10分11sin sin 223ABC S bc A bc π∆∴==≤故ABC∆面积的最大值为4-------------------12分 19.【答案】【答案】 (1) 2/222()2(0)ax f x ax x x x-=-=> ①当0a =时，02)(>='xx f ，)(x f 在()+∞,0上为增函数，无极值； ②当0a <时，)(x f '>0恒成立，)(x f 在()+∞,0上为增函数，无极值；③当0a >时, )(x f '=0,得ax 1=，列表如下： X⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0 a1 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a )(x f ' +0 _ )(x f增极大值减当a x 1=时，)(x f 有极大值=1ln )1(--=a af 综上，当0≤a 时无极值，当0a >时，)(x f 有极大值=1ln )1(--=a af . ———10分（2）假设存在不动点，则方程()h x x =有解，即021ln 22=+--a e ax x 有解.设()x ϕ=21ln 22+--a e ax x ，（0a >）由（1）可知()x ϕ极大值211ln +---=a e a 21ln ---=a e a ，下面判断()x ϕ极大值是否大于0，设1()ln 2e p a a a =---，（a>0）,221)(aae a e a a p -=+-=',列表如下： A()),0ee ),(+∞e)(a p '+0 — P(a)增极大值减当a e =时，()()p a p e =极大值=502-<,所以021ln )(<---=a e a a p 恒成立，即()x ϕ极大值小于零，所以)(x g 无不动点.20. 解析：（1）证明：⊥SA 底面A B C D ,底面A B C D 是正方形DA DC SA DC ⊥⊥∴,⊥∴DC 平面SAD ,AM DC ⊥∴………………………………..2分又AD SA = ,M 是SD 的中点,SD AM ⊥∴,⊥∴AM 平面SDC AM SC ⊥∴……..2分由已知SC AN ⊥，⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC ,∴平面⊥SAC 平面AMN ………………………..6分 (2) 取AD 的中点F ，则SA MF //.作AC FQ ⊥于Q ，连结MQ .⊥SA 底面A B C ,⊥∴MF 底面A B CAC FQ ⊥ ,AC MQ ⊥∴FQM ∠∴为二面角M AC D --的平面角……………………………..9分设a AB SA ==在MFQ Rt ∆中 221a SA MF ==,a FQ 42=，a FQ MF MQ 4622=+= 33cos ==∠∴MQ FQ FQM 所以二面角M AC D --的余弦值为33…………………12分.解法2：（1）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系xyz A -，由于AB SA =，可设1===AS AD AB ，则()(),0,1,0,0,0,0B A()()()1,0,0,0,0,1,0,1,1S D C ,⎪⎭⎫⎝⎛21,0,21M …………2分⎪⎭⎫⎝⎛=∴21,0,21AM ,()1,1,1--=CS0=∙CS AM , CS AM ⊥∴…………….4分又AN SC ⊥ 且A AM AN = ⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC 所以，平面SAC ⊥平面AMN (6)（2）⊥SA 底面ABCD AS ∴是平面ABCD 的一个法向量，()1,0,0=AS ………………….7分设平面ACM 的一个法向量为()z y x ,,=()0,1,1= ,⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0,21,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n n 得()1,1,1--=n……………………………..10分33,c o s -=〉〈∴n AS ……………………………….11分 ∴二面角M AC D --的余弦值是33…………………………………………12分. 21. (1)设椭圆C 的半焦距是.c 依题意，得 1.c = 因为椭圆C 的离心率为12，所以22222 3.a c b a c ＝＝，＝－＝故椭圆C 的方程为22=1.43x y +…………4分 (2)当MN x ⊥轴时，显然00.y ＝当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k ≠＝－．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 24＋y23＝1，消去y 并整理得 2222(34)84(3)0.k x k x k ＋－＋－＝ (6)分设1122()()M x y N x y ，，，，线段MN 的中点为33()Q x y ，，则21228.34k x x k +=+ 所以212324,234x x k x k +==+ 3323(1).34k y k x k -=-=+ 线段MN 的垂直平分线的方程为222314().3434k k y x k k k +=--++ 在上述方程中，令x ＝0，得2021.3344k y k kk==++…………………………9分当k<0时，34k k +≤-当k>0时，34k k +≥所以0y <0≤或00<y ≤ 综上，0y的取值范围是[ ………………………………12分22. (1)由已知得：()2(2)4(4),f x f x f x =+=+ 因为(0,2)x ∈时，1()ln (),2f x x ax a =+<-设(4,2)x ∈--时，4(0,2),x +∈所以(4)ln(4)(4)f x x a x +=+++(4,2)x ∴∈--时，()4(4)4ln(4)4(4)f x f x x a x =+=+++.-------------3分/14411()44,,44 2.442x a f x a a a x x a ++∴=+=⋅<-∴-<--<-++ 1(4,4)x a ∴∈---当时，/()0,()f x f x >为增函数，1(4,2)x a∈---当时，/()0,()f x f x <为减函数，∴max 111()(4)4ln()4()4,1f x f a a a a a=--=-+-=-∴=- ∴当(0,2)x ∈时，()ln f x x x=---------------------------6分（2）由（1）得：(0,1)(1,2)x ∈时，不等式()x bf x x->+ 即为ln x b x->恒成立，① 当(0,1)x ∈时，ln x bbx x x->⇒>-，令(),(0,1)g x x x x =∈则/()1g x==令()ln 2,h x x =-则当(0,1)x ∈时，/1()0.h x x =-=< /()(1)0,()0,hx h g x∴>=∴=>()(1)1,g x g ∴<=故此时只需1b≥即可；-------------------------9分②(1,2)x ∈时，ln x bb xx x->⇒<-，令(),(1,2)x x x x ϕ=-∈. 则/()1x ϕ=--=令()ln 2,h x x =--则当(1,2)x ∈时，/1()0.h xx =-=> /()(1)0,()0,h x h x ϕ∴>=∴=>()(1)1,x ϕϕ∴<=故此时只需1b ≤即可，综上所述：因此满足条件的b 的取值集合为：{1}.-----------------------12分。

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)

高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2014年高三理科数学三模试题及参考答案

高三年级第三次高考模拟测试试题理科数学（2014年5月）满分150分．考试时间120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数)1(log 2x y +=的定义域为（）（A ）),1[+∞-；（B ）),1(+∞-；（C ）),0[+∞；（D ）),0(+∞. 2．设)4,22(+=k a ，)1,8(+=k b ，若与共线，则k 的值等于（）（A ）3；（B ）0；（C ）5-；（D ）3或5-. 3．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则公差d 等于（）（A ）2；（B ）2-；（C ）3；（D ）3-. 4．“6πα=”是“1cos 22α=”的（）（A ）充分而不必要条件；（B ）必要而不充分条件；（C ）充分必要条件；（D ）既不充分也不必要条件.5．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）（A ）36；（B ）27；（C ）18；（D ）9. 6．下列曲线中离心率为26的是（）（A ）14222=-y x ；（B ）16422=-y x ；（C ）12422=-y x ；（D ）110422=-y x .7．设0,0.a b >>1133a b a b+与的等比中项，则的最小值为（）（A ）14；（B ）1；（C ）2；（D ）4. 8．若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为（）（A ）1-；（B ）2-；（C ）0；（D ）2.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，学生解答6小题，共30分．（一）必做题：9．复数)1(2i i +的虚部是．10．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．（第10题图）（第11题图）11．某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是．12．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是．13．在钝角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是．（二）选做题：14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),(θρ（πθ20<≤）中，曲线:1C θρsin 2= 与1cos -=θρ的交点的极坐标为．15．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD 是圆O的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若21=PA PB ，31=PD PC ，则ADBC的值为．（第15题图）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）PCEF BA已知62cos()(π-=x x f ，R x ∈．（1）求)8(πf 的值；（2）当654ππ≤≤x 时，求)(x f 的最大值和最小值．17.（本小题满分12分）某连锁超市有A 、B 两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B 分店的统计结果如下表：（1）根据上面统计结果，求出B 分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，ξ表示超市A 、B 两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A 、B 两分店的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图所示四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,四边形ABCD 中,AB AD ⊥,//BC AD ,2PA AB BC ===,4AD =,E 为PD 的中点,F 为PC 中点.（1）求证:CD ⊥平面PAC ；（2）求证://BF 平面ACE ；（3）求直线PD 与平面PAC 所成的角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，121=a ，29211+-=+n a a n n （+∈N n ）．（1）求证:数列}132{-+n a n 是等比数列；（2）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，证明：38<n S （+∈N n ）．20.（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0( 12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过坐标原点O 且斜率为21的直线 l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．（1）求a 、b 的值；（2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数()ln ()1af x x a x =+∈+R ．（1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小；（3）求证：121715131)1ln(+++++>+n n （n *N ∈）．理科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．B ；2．D ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．D ；8．A ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，学生解答6小题，共30分．9．1-；10．18；11．4；12．),3()1,3(+∞⋃-；13．35<<c ；14．3)4π；156 三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分12分）（1）6sin 4sin 6cos 4cos )64cos()682cos()8(πππππππππ+=-=-⨯=f42621222322+=⨯+⨯=． …………………………………………………6分（2）∵654ππ≤≤x ，∴23623πππ≤-≤x ，∴21)62cos(1≤-≤-πx ，∴)(x f 的最大值为21，最小值为1-． (12)分17．（本小题满分12分）（1）B 分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为13，12和16． …………………………3分（2）A 分店销售量为200件、300件的频率均为12，…………………………………………………4分ξ的可能值为400，500，600，700， (5)分且P （ξ=400）=111236⨯=， P （ξ=500）=11115223212⨯+⨯=， P （ξ=600）=1111126223⨯+⨯=， P （ξ=700）=1112612⨯=， ………………………………9分ξ的分布列为0分PCDEFBA OG P CDE FBAOG HE ξ=400⨯16+500⨯512+600⨯13+700⨯112=16003（元）． ……………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）因为PA ⊥底面ABCD ,CD ⊂面ABCD ,所以PA CD ⊥,又因为直角梯形面ABCD 中,AC CD ==所以222AC CD AD +=,即AC CD ⊥,又PA AC A =,所以CD ⊥平面PAC ． (4)分（2）解法一:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接,,BG FG EO ,则在PCE ∆中,//FG CE ,又EC ⊂平面ACE ,FG ⊄平面ACE ,所以//FG 平面ACE , 因为//BC AD ,所以BO GEOD ED=,则//OE BG , 又OE ⊂平面ACE ,BG ⊄平面ACE ,所以//BG 平面ACE , 又BGFG G =,所以平面//BFG 平面ACE ,因为BF ⊂平面BFG ,所以//BF 平面ACE . …………………………………………………10分解法二:如图,连接BD ,交AC 于O ,取PE 中点G , 连接FD 交CE 于H ,连接OH ,则//FG CE ,在DFG ∆中,//HE FG ,则12GE FH ED HD ==, 在底面ABCD 中,//BC AD ,所以12BO BC OD AD ==,所以12FH BO HD OD ==,故//BF OH ,又OH ⊂平面ACE ,BF ⊄平面ACE ,所以//BF 平面ACE . ……………………………………………………………10分（3）由（1）可知,CD ⊥平面PAC ,所以DPC ∠为直线PD 与平面PAC 所成的角, 在RtPCD ∆中,CD PD===所以sin CD DPC PD ∠===, 所以直线PD 与平面PAC 所成的角的正弦值为5.…………………………………………14分19．（本小题满分14分）（1）∵29211+-=+n a a n n （+∈N n ）， ∴)132(212132113)1(21-+=-+=-+++n a n a n a n n n （+∈N n ）， ………………3分又∵0113121≠=-⨯+a ，∴0132≠-+n a n （+∈N n ）， ……………………4分 ∴2113213)1(21=-+-+++n a n a n n （+∈N n ）， ………………………………………5分∴数列}132{-+n a n 是公比为21的等比数列．………………………………………6分（2）由（1）可得1)21(132-=-+n n n a （+∈N n ），……………………………7分∴1)21(132-++-=n n n a （+∈N n ）， ………………………………………8分∴12)21(212211)21(1)2(2)1(11--++-=--+-⨯-+=n nn n n n n n S （+∈N n ）， ……11分 ∵0)21(1>-n ，∴3838)6(21222≤+--=++-<n n n S n ，∴38<n S （+∈N n ）． ………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）依题意，得 l ：2xy =， ……………………………………………………………1分不妨设设) , 2(t t A 、) , 2(t t B --（0>t ）， ……………………………………2分由102||=AB 得40202=t ，2=t ，……………………………………………3分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+23 1282222a b a ac b a，………………………………………………………………5分解得4=a ，2=b ． ……………………………………………………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1)( 14162222y m x y x 消去y 得01248322=++-m mx x ，…………………………7分动圆与椭圆没有公共点，当且仅当014416)124(34)8(222<-=+⨯⨯--=∆m m m 或5||>m ，…9分解得3||<m 或5||>m ． …………………………………………………………………10分动圆1)(22=+-y m x 与直线2xy =没有公共点当且仅当15||>m ，即5||>m ， …12分解⎩⎨⎧><5||3||m m 或⎩⎨⎧>>5||5||m m ， …………………………………………………………13分得m 的取值范围为{}553535|-<-<<-><<m m m m m 或或或． …………14分21．（本小题满分14分）（1）当29=a 时，)1(29ln )(++=x x x f ，定义域是),0(+∞，22)1(2)2)(12()1(291)(+--=+-='x x x x x x x f ，令0)(='x f ，得21=x 或2=x ．………2分当210<<x 或2>x 时，0)(>'x f ，当221<<x 时，0)(<'x f ，∴函数)(x f 在)21,0(、),2(+∞上单调递增，在)2,21(上单调递减． ……………4分)(x f ∴的极大值是2ln 3)21(-=f ，极小值是2ln 23)2(+=f ．当0+→x 时，-∞→)(x f ；当+∞→x 时，+∞→)(x f ，∴当)(x g 仅有一个零点时，k 的取值范围是2ln 3->k 或2ln 23+<k ．…………5分（2）当2=a 时，12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．令112ln 1)()(-++=-=x x x f x h ，0)1(1)1(21)(222>++=+-='x x x x x x h ， )(x h ∴在),0(+∞上是增函数． ………………………………………7分①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． …………………………………9分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ，∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ．………………12分∑=+=+nk k k n 11ln)1ln( ，1215131)1ln(++++>+∴n n ．……………………14分（法二）当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立．…………………………10分设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112ln35211k k k +>++++++．根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++，则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立． ……………13分因此，由数学归纳法可知不等式成立．…………………………………………14分。