4.6用尺规做线段和角

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4.6用尺规作线段与角

交射线A'C'于点B', 线段A'B'就是所求作的线段.
作已知线段的和差
已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段 AB等于a+b.
a
b
解：作法：（1）作射线AC；
（2）用圆规在射线AC上截取AD=a；
（3）用圆规在射线DC上截取DB=b；
（4）线段AB就是所求的线段.
练习
已知线段a，b，用直尺和圆规作一条线段 AB等于a-b.
a
b
解：作法：（1）作射线AC；
（2）用圆规在射线AC上截取AD=a；（3）用圆规在线段AD上截取DB=b；（4）线段AB就是所求的线段.
归纳
尺规作图的一般步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么. (2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件. (3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来. (4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.有时候不要求写作法，但一定要保留作图的痕迹.
(5)过点D′作射线O′B′, 则∠A′O′B′为所求作的角.
作已知角的和差
如图,已知∠α,∠β，且∠α＞∠β，
求作:∠AOB,使∠AOB=α+β.
解：作法：(1)作∠AOC=α.
(2)以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的外部作∠COB=β, 则∠AOB即为所求作的角.
练习
如图,已知∠α,∠β，且∠α＞∠β，
求作:∠AOB,使∠AOB=α-β.
解：作法：(1)作∠AOC=α.
(2)以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的内部作∠COB=β, 则∠AOB即为所求作的角.
注意：
尺规作图的问题，
1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形，

沪科版数学七年级上册 4.6 用尺规作线段与角课后练习题

一、单选题1. 下列说法正确的是（）A．延长直线到点B．延长射线到点C．延长线段至点，使D．延长线段至点，使2. 下列作图语句正确的是（）A．以点O为顶点作∠AOBB．延长线段AB到C，使AC=BCC．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧3. 下列画图语言表述正确的是（）A．延长线段AB至点C，使AB=ACB．以点O为圆心作弧C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b4. 如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（）①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．A．B．C．D．5. 从直观上看，下列线段中最长的是（）B．A．C．D．二、填空题6. 在数学中，我们常限定用___________和___________作图，这就是尺规作图．7. 尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB，如图求作：线段CD，使CD＝AB.小亮的作法如下：如图，(1)作射线________；(2)以点________为圆心，________长为半径作弧交CE于点________．线段CD就是所求作的线段．8. 如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，A′B′和AB的大小关系是_____．三、解答题9. 如图，在同一平面内有三个点A、B、C．(1)连接AC，面出直线AB，射线BC；(2)尺规作图（保留作图痕迹）：在线段AC上作一点D，使得．10. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．按要求画图，保留作图痕迹；(1)作射线PA，作直线PB；(2)延长线段AB至点C，使得AC=2AB．11. 已知:∠AOB内一点C及线段(如图) ,求作:∠AOB内的点P,使P点到射线OA,OB的距离相等且PC= (不写作法但要保留作图痕迹，写出结论)。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：4.6用尺规作线段与角教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第四章第六节“用尺规作线段与角”是学生在掌握了尺规作图的基本方法之后，进一步学习尺规作线段和角的方法。

本节内容让学生通过尺规作线段和角，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，同时也能让学生更好地理解线段和角的特征。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了尺规作图的基本方法，对于尺规作线段和角，他们可能已经有一定的了解，但可能没有系统地学习和练习。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握尺规作线段和角的方法。

2.培养学生的动手操作能力和空间想象能力。

3.让学生能够运用尺规作线段和角的方法解决一些实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作线段和角的方法。

2.教学难点：如何让学生理解和掌握尺规作线段和角的方法，以及如何运用尺规作线段和角的方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、示范教学法、分组合作法、练习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握尺规作线段和角的方法。

六. 教学准备1.准备尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.准备一些线段和角的实际问题，以便在课堂上进行解决。

3.准备一些练习题，以便在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些实际问题，引导学生思考如何用尺规作线段和角。

例如，如何用尺规作出两条相等的线段，如何用尺规作出一个特定大小的角。

2.呈现（10分钟）教师通过示范教学，向学生展示如何用尺规作线段和角的方法。

在示范过程中，教师要注意讲解清楚每一步的操作方法，以及为什么要这样做。

3.操练（10分钟）学生分组合作，用尺规作线段和角。

在操作过程中，教师要巡回指导，解答学生的问题，并引导学生注意操作的准确性。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些关于尺规作线段和角的练习题。

七年级数学(沪科版)上册4.6用尺规作线段与角能力培优训练(含答案)

2. 如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线
BD 对折，对
合， BC′和 AD 相交于 E，请你用尺规作图的方法作出 C′点，并保留作图痕迹．
折后 C 点与 C′点重
3. 一副三角板由一个等腰三角形和一个含
30°角的直角三角形组成 , 利用这副三角板构成
请你画出其中三种不同构成的示意图 ,并在图上作出必要的标注 ,不写作法 .
则 C′为所要画的点．（图略） 3. 解：如图所示 :
15
45
30
(1)
45
1弹不会进入 F 号洞，图略． 5. 解：（1） OC
（ 2） AOB ＞ BOC ＞ COD ＞ DOE .
(3)在直角的一边上从顶点开始依次取等距离的一些点，形成的角最小 .
15°角的方法很多 ,
专题二与尺规作线段与角有关的实际应用问题
4．如图所示，打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的
余角和反射角的余角均指黑球前进的方向与台边所夹的锐角）
.请问黑球经过一次反弹是否会进入
请你用尺规作图来判断．（保留作图痕迹，不写作法）
F 洞？
两弧相交于点 ×、 ×；⑤作射线 ××. 【温馨提示】
尺规作图的工具只能是直尺和圆规 .其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆
弧等 .值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在
.
参考答案
1 1.（ 1） l （2）任意长 A B （ 3）大于 AB C 点
2
2. 解：分别以 B、 D 为圆心，以 BC、 CD 为半径画弧，两弧在 AD 的上方相交于一点 C′，
4.6 用尺规作线段与角

七年级数学上册4.6用尺规作线段与角习题课件(新版)沪科版

第十四页，共14页。
16．(8分)如图，已知线段(xiànduàn)a，b，用直尺和圆规作线段(xiànduàn)：
(1)AB＝b－a； (2)CD＝2a＋b.
解：略
第十二页，共14页。
17．(10分)如图，已知∠1，∠2，用尺规作∠AOB，使得：(不写作 (xiězuò)法，保留作图痕迹)
(1)∠AOB＝2∠1＋∠2；
第六页，共14页。
7．(4分)已知∠1和∠2，画一个角使它等于∠1＋∠2，画法如下： (1)画∠AOB＝_____∠__1__； (2)以O为顶点(dǐngdiǎn)，OB为始边在∠外AO部B(w的à_ib_ù_)____作∠BOC＝∠2，则∠AOC就是所求作的角．
8．(8分)尺规作图：已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋ ∠β.
4.6 用尺规作线段(xiànduàn)与角
第一页，共14页。
1．几何中，通常用没__有__(_m__é_i _y_ǒ_u_)的刻直度尺(zhí chǐ)和圆规来画图，这种画图的
方法叫做尺规作图． 2．作一条线段等于已知线段时，射线画好后用__圆__规__(_y截uá取ng与uī)已知线段等长的线段；作一个角等于已知角时，射线画好后第一次画弧的半径是任意长，第二次画弧的圆心在角的一边上．
4．(4分)如图所示，已知a，b，c，BD＝_______c_－，bAC＝_______，aA＋Dc＝ _________a_＋__c．－b
第四页，共14页。
知识点2 作一个角等于(děngyú)已知角
5．(4分)下列尺规作图的语句错误的是( )
B
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心(yuánxīn)作弧
第二页，共14页。

4.6 用尺规作线段与角-课件

OP长为半径画弧交EG于点D ；
⑶以点D为圆心，PQ长为半
F
径画弧交第⑵步中的弧于点F;
⑷作射线EF（图4.6-5）,
则∠DEF就是所求作的角.
E
DG
图4.6-5
小练习二
如图4.6-6,已知∠1 、∠2，且∠1 ＞ ∠2，用直尺和圆规作∠AOB等于
⑴ ∠1 + ∠2； ⑵ ∠1 - ∠2．
1
2
图4.6-6
课堂总结：通过这节课学习，你有什么收获？
4.6 用尺规作线段与角
做一条线段等于已知线段
Hale Waihona Puke 作一个角等于已知角A
B
A
O
B
作业布置
1.练习第2、3题 2.习题4.6 第1、2题
a
b
2a - b
b
a
a
做一条线段等于已知线段
A
B
作一个角等于已知角
A
O
B
作一个角等于已知角。
已知：∠AOB 求作：∠DEF，使∠DEF= ∠AOB．
A
O
B
作法：
A
Q
⑴在∠AOB上，以点O为圆
心，任意长为半径画弧，分别交
OA,OB与点P,Q[图4.6-4]；
O
PB
⑵作射线EG,并以点E为圆心，图4.6-4
a
图4.6-1
求作：线段AB，使AB= a .
作法： ⑴作一条直线 l ；
A
B
图4.6-2
l
⑵在l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线l于点B[图4.6-2] .
线段AB就是所求作的线段.
小练习一

4.6用尺规作线段与角QQQ

O ’ O ’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.
随堂练习随堂练习
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
1、已知： ∠AOB。利用尺规作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB
法二:
DB C A
。: 作法一
B’
C B B’ O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
4.6 做线段和角
尺规作图：用无刻度的直尺和圆规画图，这种画法叫尺规画法
1、作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范：作法示范
B
(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
示
D B
范
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D; (3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’.
O
C A ’ D’BB ’
A’
B’
C’
例2、已知线段a,b画一条线段AB,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AC=a 3.用圆规在射线AD上截取CB=b
结论不能少
A
c a C b B D

初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学设计(含教学设计说明)

教学目标
1.了解尺规作图的历史起源。
2.会用尺规作一个角等于已知角，并通过作图初步了解尺规作图的基本要求。
3.能够按照作图步骤口头叙述操作过程，尝试写出作法，逐步规范作法的表述语言。
重点
尺规作图的意义及用尺规作一个角等于已知角
难点
角的和、差、倍的作法，及尺规作图作法的几何语言表述
教法
学法
教师直观演示，学生动手操作，小组合作交流，几何画板、微课辅助教学
初中数学七年级公开课
4.6用尺规作线段与角（第2课时）
教材分析
本节内容安排在线段和角的相关知识的学习之后，是继小学用刻度尺画线段和用量角器画角内容的延续，定位在于让学生初步了解什么是尺规作图，了解用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的方法和步骤，这是第一次规范地给出作图问题解题过程的表述，是最基本的尺规作图，为今后尺规作图的教学做好铺垫，为后续章节的学习打下基础。
【意图】设计学生会操作的问题，降低新知的坡度，以调动学生的学习积极性，引导学生吧注意力投入到新知学习上.
【评价】能用量角器画出角.
导学
新知
示范
操作
活动2
介绍尺规作图的历史起源
教师：播放微视频，介绍“尺规作图的历史起源”
【意图】让学生了解尺规作图的规则和历史起源.
【评价】知道直尺和圆规的用法.
活动3
典型例题：作一个角等于已知角
教师：布置作业
【意图】让学生自己小结，旨在让学生反思自己的人学习过程，梳理本节知识，促进了学生综合素质的提高，必做题是对本节课内容的巩固和反馈，选做题是对本节课知识的延伸.
【评价】能够利用作业巩固用尺规作一个角等于已知角.
板书
设计
4.6用尺规作线段与角（第2课时）

沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计

沪科版数学七年级上册4.6《用尺规作线段与角》教学设计一. 教材分析《沪科版数学七年级上册4.6》这一节主要介绍了如何使用尺规作线段与角的方法。

在教材中，学生已经学习了线段与角的基本概念，本节课将进一步引导学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段与角的概念有一定的了解。

但学生在用尺规作图方面可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在动手操作中掌握用尺规作线段与角的方法。

三. 教学目标1.让学生了解并掌握用尺规作线段与角的方法。

2.培养学生的动手操作能力和几何思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：用尺规作线段与角的方法。

2.难点：如何引导学生动手操作，并熟练运用尺规作线段与角。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究用尺规作线段与角的方法。

2.利用多媒体辅助教学，展示尺规作图的过程，增强学生的直观感受。

3.采用分组合作学习，让学生在动手操作中相互交流、探讨，共同解决问题。

4.教师引导学生总结用尺规作线段与角的方法，提高学生的归纳总结能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，展示尺规作图的过程。

2.准备尺规作图的练习题，让学生在课堂上动手操作。

3.准备黑板，用于板书重点知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“如何用尺规作一条长度为5厘米的线段？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示尺规作线段与角的过程，让学生直观地了解尺规作图的方法。

同时，教师讲解相关知识点，如线段、角的概念，以及尺规作图的基本原理。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组合作，进行尺规作图的练习。

每组选取一条线段和一种角，用尺规作出相应的线段和角，并互相检查、讨论。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.6用尺规作线段与角教案一. 教材分析《用尺规作线段与角》是沪科版七年级数学上册第4章的内容。

这部分内容主要包括用尺规作线段和角的方法，以及相关的作图技巧。

通过这部分的学习，学生可以掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力，为今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的尺规作图方法，对于作线段和角的概念也有了一定的了解。

但是，他们在作图技巧和精确度方面还存在一定的问题。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的作图技巧，提高他们的精确度，同时激发他们的学习兴趣，让他们更好地掌握这部分内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握用尺规作线段和角的基本方法，提高他们的作图能力。

2.过程与方法：培养学生的作图技巧，提高他们的精确度。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，使他们更好地了解几何作图的意义。

四. 教学重难点1.教学重点：用尺规作线段和角的基本方法。

2.教学难点：作图技巧的运用和提高精确度。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

问题驱动法引导学生主动思考，案例教学法使学生更好地理解作图方法，小组合作法培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。

2.教学素材：相关案例、图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的尺规作图知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示用尺规作线段和角的案例，让学生观察并思考：如何用尺规作一条确定的线段？如何用尺规作一个确定的角？3.操练（10分钟）学生分组进行合作，尝试用尺规作线段和角。

教师巡回指导，解答学生的问题，提醒他们注意作图的技巧和精确度。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关用尺规作线段和角的问题，让学生回答。

通过回答问题，学生可以巩固所学知识，提高自己的作图能力。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：除了用尺规作线段和角，还有没有其他方法可以作图？学生可以自由发挥，提出自己的观点和想法。

七年级数学上册丨4.6用尺规作线段与角【2019版】

利用尺规作： ∠A'O'B'
使∠A'O'B'=2∠AOB.
法二: D B
作法一: B’
CB
C
O
A
B’
E
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
C’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
当堂练习
1.如图所示，已知线段a，b，用尺规作图法作一条线段AB等于2a－b.(写出作法)
解：如图所示．
作法：(1)作一条直线l； (2)在直线l上作线段AC＝a，CD＝a； (3)在线段AD上作线段DB＝b，线段AB就是所求作的线
几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图.
典例精析
例1 作一条线段等于已知线段
已知：线段AB．
求作：线段A'B'，使A'B'＝AB．
A
作
法
示
B 范
(1) 作射线A'C'；
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径画弧
交射线A'C'于点B'，
A，'B'就是所求作的线段。
如图∠A1O1B1 就是我们所要作的角.
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规作图能画出一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角已知：如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
作法
(1)作射线O'A';
(2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，
交OA于点C，交OB于点D;