2012-2013洛阳高二下学期期末(文数Word版)

洛阳市2012-2013学年第二学期期末考试
高二数学
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分 1．在极坐标系中，两点M ，N 的极坐标分别为(2，0)，(2，3
2π
)，则|MN|= A ．2 B ．
3
2π
C ．22
D ．23 2．设复数Z 满足Zi =2-i ，则|Z |=( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．3
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为：( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2 a n -2(n ∈N *)，则a 2等于( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2 5．下列命题错误的是( )
A ．命题“若x 2-5x +6=0，则x =2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x 2+6≠O ”
B ．“a >1且b >1”是“ab >1”的充分不必要条件
C ．已知命题p ，q ，若p ∨q 为假，则命题p ，q 中必定是一真一假
D ．命题p ：∃x 0∈R ，使x 02+ x 0+1<0；则P ：∀ x ∈R ，x 2+ 0+1≥O
6．设实数x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≤+≥222y x y x x ，则y x z 3-=的最小值是( )
A ．-4
B ．-6
C ．-7
D ．-8
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应能耗y (吨)的几组数据
根据上表中提供的数据，求得线性回归方程是y
^
=0．7x +0．35，那么表
中t 的值应是( ) A ．3 8．3．15 C ．3．5 D ．3．85 8．下列几个说法；
①由样本数据得到的线性回归方程y ^=bx +a
^，则回归直线必过样本点的中
心(x ，y )
②将一组数据都加上同一个常数后，平均数等于原平均数加上这个常数，方差不变；
③在回归分析中当相关指数R 2=1时，表明变量x ，y 是确定关系． 其中正确命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
9．已知△ABC 中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC ，则△ABC 的面积为
A ．
57 B.411 C.23 D ．2
5
10．直线y=-3x+m 是曲线y=x 3-3x 2的一条切线，则实数m 的值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
11．已知F 1，F 2分别是椭圆22x a +22
y b
=1(a>b>0)的左右两个焦点，过F 1作x
轴的垂线交椭圆于点P ，若∠F 1PF 2=3
，则椭圆的离心率为( )
A ．
22 B ．3
3
C ．21
D ．31
12．若函数f(x)=xlnx-a 有两个零点，则实数a 的取值范围为( )
A ．[0，e 1]
B ．(-e 1，e 1) C.(0，e 1] D ．(-e
1
，0)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．观察下列不等式： 1+
221<23， 1+221+231<35， 1+221+231+241<4
7，……
照此规律，第六个不等式为 ．
14．已知数列{a n }是等差数列，a 1+ a 3+ a 5=105，a 2+ a 4+ a 6=99，S n 是{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n= ．
15．若直线2ax-by+2=0(a>0，b>0)平分圆(x+1)2+(y-2)2=4，则a 1+b
1
的最小值是 ．
16．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量 m =(3，-1)，n =(cosA ，sinA)．若 m ⊥n ，且acosB+bcosA=csinC ，则B= ． 三、解答题：本大题共6小题．满分70分
17．甲乙两所学校高二年级分别有1200名、l000名学生．为了了解这两所学校全体高二学生在该地区五校联考的数学成绩情况，现采用分层抽样方式从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，频率分布统计表如下： 甲校：
(2)若规定成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，用等高条形图画出列联表数据频率特征，并通过图形判断成绩与学校是否有关．
18.设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为其前n 项和．已知S n =7，且a 1+3，3 a 2，a 3+4成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n =log 2a 3n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．
19．如图，正三棱柱ABC-A
1B 1C 1中，底面边 长是2，侧棱长为4，M ，N 分别在AA 1和CC 1上，A 1M=CN=1，P 是BC 中点． (1)求四面体A 1-PMN 的体积； (2)证明A 1B ∥平面PMN ．
20． 已知椭圆T ：22x a
+2y 2
=1(a >0)的四个顶
点构成的四边形的面积为43． (1)求椭圆T 的方程；
(2)过椭圆T 外一点M(m ，0)且倾斜角为
6
5π
的直线l 交椭圆T 于C ，D 两点，若以CD 为直径的圆经过椭圆T 的右焦点F ，求实数n 的值．
21.在直角坐标系xOy 中，过点P(3，5)的直线l 的倾斜角为
4
3π
，在以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=25sin θ． (1)求直线l 的参数方程以及圆C 钓直角坐标方程； (2)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|．
22．已知函数f(x)=x 3-3ax+b 在x=2处的切线方程为y=9x-l4． (1)求a ，b 的值及f(x)的单调区间；
(2)令g(x) =- x 2+2x+m ，若对任意x 1∈[0，2]，均存在x 2∈[0，2]，使得f(x 1)<g(x 2)，求实数m 的取值范围．。