《因数与倍数》整理复习4

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因数和倍数复习课教案

中的数学认识结构，形成知识体系，增进持久记忆。
复习目标复习重难点
教具准备
1、使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别及联系。 2、使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。 3、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
获
样，自觉地把相关联的知识系统化，并依靠一定的学习方法，才能把所学的知识融会贯通，做到既长知识，
又长智慧，一节课结束了，但是我们的学习和思考永远不会结束。运用我们学习的方法继续后面知识的整
全
理和复习。
课
2、强化提高练习。
小
结
第-6-页
1、复习整理此单元的概念，使其在学生头脑中形成网络，明确概念之间的区
别联系。
2、利用所学知识解决实际问题。
PPT
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
过
程
一
1、衔接：出示课前复习整理纲要：
情
（针对本单元特点，让学生先独立构建知识结构图，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的
景
实效性。）
(1) 复习整理本单元的几个基本概念，找出他们之间的联系。
并让学生明白：1 是一个特殊的数，1 不但是自然数的单位，而且所有的自然数都有因数 1，所以 1 是所
有自然数的公因数。1 既不是质数也不是合数。（一个数最小的因数是 1。1 是最小的奇数。）自然数可以
怎样进行分类？自然数按是否是 2 的倍数分为奇数和偶数）（自然数（0 除外）按因数的个数分为质数、
教
学
过
程
第-2-页
补充：“倍”比“倍数”概念广，如 15÷3=5 及 1.5÷0.3=5 续

人教版数学五年级下册《因数与倍数：整理与复习》说课稿(附反思、板书)课件

《因数与倍数：整理与复习》说课稿
人教版小学数学五年级下册
大家好，今天我说课的内容是人教版小学数学五年级下册的第二单元《因数与倍数》的课时内容《整理与复习》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评指正。
本堂课主要是复习巩固所学，所以在课堂的大部分时间里主要是学生有效的练习，老师则应该“惜语如金”。当然，在设计理念上，与以往的所上的复习课有很大的不同。它主要体现的是新课程标准所倡导的那种“以学生为主体、老师为主导”的精神上来。所以，我在这堂课的把握上，应该体现两个字，也就是“互动”。以学生的基础为平台，有效的把握课堂的生成
我的说课完毕，谢谢意抽取三张，按要求组成三位数。
卡片 4 3
05
奇数--------
偶数--------
2的倍数----
5的倍数----
3的倍数----
既是2又是5的倍数----
4 、拓展问题：同时是2、3的倍数？同时是3、5的倍数？同时是2、5、3的倍数？
练习题：按要求写出数 6150 2314 450 268 115 216 （1）2的倍数：6150 2314 450 268 216 （2）3的倍数：6150 450 216 （3）5的倍数：6150 450 115 （4）同时是2、3的倍数：6150 450 216 （5）同时是3、5的倍数：6150 450 （6）同时是2、5的倍数：6150 450 （7）同时是2、5、3的倍数：6150 450
2 、请写出各数的因数和倍数 10 17 28 32 48 4 7 10 12 15
3 、在下面的圈里填上适当的数 80 64 36 40 8 4 16 160 32 40的因数：

2《因数与倍数》知识点

《因数与倍数》1. 判断（1）研究对象：非0的自然数（2）判断两数是否为因数与倍数的关系方法：用除法，大数÷小数，整除，没有余数。

（3）因数与倍数是相互依存的。

比如12和6，12是6的因数，6是12的倍数。

（4）根据除法或乘法说关系：比如10÷2=5（2╳5=10）都可以说成2和5是10的因数，10 是2和5的倍数。

2. 找一个数的倍数（1）用乘法：比如7的倍数，7的1倍7，2倍14，3倍21，4倍28……，那么7，14，21，28等都是7的倍数。

一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

（3）5的倍数特征：个位上是0，5的数。

（4）10的倍数特征：个位上是0。

（5）3的倍数：每个数位上的数字之和是3的倍数。

（去3的倍数法）（6）4的倍数：末尾两位（十位和个位上合成的数是4的倍数）3. 奇偶性（1）自然数中，根据是否被2整除为分类标准，可分为：奇数（单数），除以2有余数，例如1、3、5、7、9……，最小的奇数是1；偶数（双数），除以2没有余数，例如2、4、6、8、10……最小的偶数是0；（2）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数（建议举例子）4. 找一个数的因数(1) 一般情况利用乘法进行分解，比如18=1╳18=2╳9=3╳6，所以18的因数有（1，18，2，9，3，6）(2) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(3) 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数=最小倍数。

(4) 非0自然数中，根据因数的个数，可分为1 ：1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数.2个因数，1和它本身。

其中最小的质数是2，2是唯一的偶质数。

: 至少有3个因数。

最小的合数是4。

（5）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

复习- 因数和倍数(课件)-六年级下册数学人教版

6
7．甲、乙、丙三个班的同学在老师的带领下去公园划船，甲班 49 人，乙班 35 人，丙班 42 人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条船，每条船上的人数相等，最少需要( 18 )条船。 8．暑假期间，丽丽和勋勋去敬老院照顾老人。7 月 13 日他们都去了敬老院，并约好丽丽每 2 天去一次，勋勋每 3 天去一次。 (1)7 月份，他们最后一次同时去敬老院的日子是( 31 )日。 (2)从 7 月 13 日到 8 月 31 日，他们一起去敬老院的有( 9 )次。
课时训练 4 因数和倍数一、填空。(每空 1 分，共 19 分) 1．在 0，1，2，4，9，17，39，43，120，121 这些数中，( 1，9，17，39，43，121 ) 是奇数， ( 0，2，4，120 ) 是偶数， ( 2，17，43 ) 是质数， ( 4，9，39，120，121 )是合数。 2．在自然数中，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的自然数是( 0 )。 3．52Ｋ既是 2 的倍数，又有因数 3，Ｋ里可以填( 2、8 )；483Ｋ同时是 3 和 5 的倍数，Ｋ里可以填( 0 )。
【对应题型三】
6．(河南省洛阳市孟津县某中学)A、B 为两个非零的自然数，如果 A 是 B
的倍数，那么，它们的最大公因数是（ B ），最小公倍数是（ A ）；
如果 A 和 B 是互质数，它们的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（ A×B）。 7．(贵州·贵阳)如果 a＝7b(b 为非 0 的自然数)，那么 a、b 的最大公因数为（ b ），最小公倍数为（ a ）。 8．(江西·南昌)A＝5×7×m，B＝3×5×m，如果 A、B 的最小公倍数是 210，那么 m＝（ 2 ）。

因数和倍数整理与复习

05 因数和倍数的题目解析
基础题目解析
01
02
03
04
总结词
掌握因数和倍数的基本概念和性质
什么是因数和倍数
因数和倍数是整数的基本性质，因数是一个数的约数，倍数
是一个数的整数倍。
因数和倍数的性质
因数和倍数具有传递性、互异性、有限性等性质。
基础题目示例
找出给定数的所有因数或倍数，判断一个数是否为另一个数
判断能否整除
通过判断一个数能否被另一个数整除，可以解决一些数学问题，如求余数、判断能否被整除等。
3
分解质因数
将一个数分解为若干个质因数的乘积，有助于解决一些数学问题，如求最大公因数、最小公倍数等。
在日常生活中的应用
计算时间
在日常生活中，我们经常需要计算时间，如求两个时间之间的差值、计算时间单位之间的倍数关
系等。
物品分配
在分配物品时，我们可以运用因数和倍数的概念，如将物品均等分配给若干个人、计算物品的份数等。
组合与排列
在排列组合问题中，我们需要运用因数和倍数的概念，如计算组合的可能性、排列的顺序等。
在科学领域中的应用
物理学中的周期性
在物理学中，周期性现象可以用因数和倍数的概念来描述，如振荡周期、频率等。
的因数或倍数等。
提升题目解析
总结词：运用因数和倍数的知识解决复杂问题
运用因数和倍数的性质解决实际问题：如分配问题、组合问题等。
提升题目示例：一个数的所有因数的和为100，求这个数；一个数的倍数的个数是奇数还是偶数
等。
竞赛题目解析
01
总结词：挑战因数和倍数的难题，培养数学思维和解题技巧
02

因数和倍数总复习

)
×
)
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
① 既是2的倍数，又是5的倍数的特征是什么？
个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 ②同时是2、3倍数的数一定是（ 6 ）的倍数。 ③同时是3、5倍数的数一定是（ 15 ）的倍数。
④同时是2、5、3倍数的数一定是（ 30 ）的倍数。
100以内的素数
2、一个数被3除余1，被5除也余1，这个数最小是多少？ 3、幼儿园有一堆苹果在30—40之间，两个两个地数多1个，5个5个地数也多一个，你知道这堆苹果是多少个吗？
你能把下列的数字分分类吗？你准备怎么分？ 2 75 18 37 40
解决问题：
货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？ 1号车 2吨 2号车 3吨 3号车 5吨
3、抢答
（1）20以内既是奇数又是合数的数有（）（2）有一个三位数，百位上的数是10以内最大的奇数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是偶数又是素数；这个三位数是（）
按要求在□里填数。 1、 45□是3和5的倍数，□里填（ 0 ）。 2、17□是2的倍数，□里最大填（ 8 ）。 3、 3□6是3的倍数，□里可以填（0、3、6、9）。
2367是不是3的倍数？
既是2的倍数，也是3 的倍数，同时也是5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120，最大三位数是990
。
1.火眼金睛。
（1）12能被6整除。
（2）a的最大因数和最小倍数都是a（a是自然数）。（3）51是素数
（4）4是因数，8是倍数。
（5）9既是奇数也是合数。
（6）所有偶数都是合数。
（7）所有的奇数一定都是素数 .。

五年级下册数学因数与倍数单元复习知识梳理与总结

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

因数与倍数总复习讲义

教学过程课前检测1、口算。

2、3÷4=)(12=)(12=18÷（）=（）(填小数) 。

3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（）、（）和（）4、 15 ＋X=23 X －91－92＝95 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。

两地相距多少千米知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。

?2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

?3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

?知识点二：2、5、3的倍数的特征?①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

?②个位上是0或5的数，是5的倍数。

?③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数??知识点三：质数和合数?质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

?合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数????2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0????3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数????4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数??5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数?6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数?例题求解【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。

因数与倍数整理和复习ppt课件

经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
• 三个连续偶数的和是54，其中最小
的一个是（
）；能同时被2、3、
5整除的最大三位数是（
）。
• 7、有两个质数，它们的和是20，积
是91，它们的差是（
1 2□
３．要使这个数能被 2、3整除，□里可以填
６０0 、６
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
1 2□
４．要使这个数能被 2、５整除，□里可以填
0
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
填空：
1-20各数中，最大的质数是（19），最小的合数是（4 ）。填质数：21＝（19）+（2）=（3 ）× （7）＝（23）-（2） 20以内，最小的质数与最大的合数的和是（22 ），积是（40 ）。
一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样的数最小是（120），最大是（990）。
（1 ）×（ 36 ）= 36
（2 ）×（18 ）= 36 （3 ）×（12 ）= 36
（4 ）×（9 ）= 36
（6 ）×（6 ）= 36
36的因数有：1， 2，3，4，6，9，12，18，36 。
最小因数
最大因数
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

第四章因数与倍数最小公倍数专题分析

第四章因数与倍数最小公倍数专题分析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

记住以下公式：最大公因数×最小公倍数＝这两个数的积。

【例1】两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？【例2】：甲乙丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去1次，乙4天去1次，丙5天去1次。

有一天三人恰好在图书馆相会。

问至少再过多少天他们又在图书馆相会？【例3】、一个大于10的自然数，被16除和被20除的余数都是8，这个数最小是多少？【例4】、用长9厘米、宽8厘米、高4厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少个？练习：1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90。

求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60。

求这两个数的和是多少？3、两个数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144。

求这两个数分别是多少？4、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。

当这三路车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三条线路的车同时发车？5、甲乙丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。

问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？6、五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷。

二班的同学每隔6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。

如果“六、一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去看张爷爷7、一盒棋子，无论是9个一堆，还是12个一堆，最后都多出2个，这盒棋子至少有多少个？8、有一批砖，长45厘米，宽27厘米，至少要用这样的砖多少块，才能铺成一个实心的正方形？9、1.五年级学生参加植树活动，人数爱30~50之间。

如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。

《倍数与因数》全章知识点总结

《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。

下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。

1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。

例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。

2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。

3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。

-任何数的倍数都是它的因数。

-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。

4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。

例如，6和8的公倍数有24、48、72等。

其中，24是6和8的最小公倍数。

5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。

6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。

任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。

两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。

7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。

例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。

8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。

9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。

10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。

例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。

11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章_因数与倍数(有答案)

人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。

A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。

A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。

A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。

这个数最小是(________)。

30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。

把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。

________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。

A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。

A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。

最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。

40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。

最新北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、倍数与因数1、/0, 1, 2, 3, 1, 5, 6……这样的数是自然是.最小的白然数是0,没有最大的自然数.注意:我们现在研究的都是0除外的H然数.2、像-3, -2, T, 0, 1, 2, 3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.自然数一定是整数,整数不一定是自然数.（即整数包括自然数）3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4X5=20,就可以说20是4 和5的倍数,4和5是20的因数.*判断题或填空题易出.如:4X5=20, 4是因数,2。

是倍数，这是错误的.一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的.4、找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重赁和遗漏.一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.1的因数只有1个，就是1.如:36的因数：1,36,2, 18,3,12,4,9,65.找倍数：从1倍开始有序地找•一个数倍数的个数是无限的.因此二没有最大的倍数,最小的倍数是它本身.一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身.例：一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（18 ）.6、2, 3, 5的倍数特征：2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数.5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.既是2的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0的数.既是2的倍数乂是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数乂是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数.既是2的倍数乂是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数.7、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数偶U个位上是0, 2, 4, 6, 8的数.不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1, 3, 5, 7, 9的数.8、根据因数的个数，我们把非零自然数分为质数、合数和1.质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如：2, 3, 7,11等.合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如:4, 12, 49, 36, 51等等.注意：1既不是质数也不是合数.例：1、最小的质数是（2 ），最小的合数是（4 ）最小的奇数是（1 ）最小的偶数是（2 ）.2、除了2以外所有的偶数都是合数，除了2以外所有的质数都是奇数.3、两个都是质数的连续自然数是：2和3.既是偶数乂是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.4、100 以内有 25 个质数，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83> 89、 97. 例题：下面几个判断题都是错误的.1、一个自然数不是质数就是合数.（X）2、所有的奇数都是质数.（X）3、所有的偶数都是合数.（X）4、按一个数因数的个数分，自然数可以分为：（质数、合数和1）三类.按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数.9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化,与开始状态相反.10、数的奇偶性：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数奇数-奇数二偶数奇数-偶数二奇数偶数-偶数二偶数第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数，叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.如：的分数单位是，它有个这样的分数单位.3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.4、假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数.假分数都大于或等于5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成，带分数＞1假分数化成带分数：用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分，分母不变,余数就是带分数的分子.带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子.例：1等于易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（）,最小假分数是（）,最小带分数是（）.2、分母是8的最大真分数（），分子是8的最大真分数（）.6、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为0）.7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变.例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变，分子减去（）.8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.9、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.互质的规律：（1）相邻的两个自然数是互质数，（2）相邻的奇数都是互质数；（3） 1和任何数都是互质数；（4）两个不同的质数是互质数（5） 2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变，这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数.找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘它们的积. 方法二：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分.通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数.13、如何比较分数的大小：分母相同看分子；分子大的分数大：分子相同时比分母,分母小的分数大: 分子分母都不同时，先通分再比较.第四单元、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.2、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的，要化成带分数或整数.3、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数.小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100, 1000……的分数，（即小数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子，）能约分的要约成最简分数.4、注意：观察分母的特点，能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用.1、长方形周长二（长+宽）X22、长方形面积二长X 宽3、正方形周长二边长X44、正方形面积二边长X 边长5、平行四边形面积二底X 高6、平行四边形底二面积+高7、平行四边形高;面积+底第二单元、形的面积S = a b C = 4 a S = a 2 S = a h a = S -r h h = S 4- a8、三角形面积=底乂高+29、三角形底;面积X2+高10、三角形高二面积X2+底11＞梯形面积=（上底+下底）X 高+ 212、梯形高二梯形面积X2+ （上底+下底）13、梯形上底二梯形面积X 2+高-下底 14、梯形下底二梯形面积X2+高-上底 15、1平方千米二100公顷=1000000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米二100平方厘米例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）.平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形，组合图形面积：1、求组合图形面积的方法：① 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割,形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积.② 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.2、不规则图形面积的估计与计算：①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积.数学与交通：1、相遇问题：基本公式：一个人走：速度X 时间二路程两个人同时相对而行：速度和X 相遇时间二两人共走路程甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程2、旅游费用：①购票方案：根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A 、B 两种方案是，只要选择其中一种价格S = a h 4- 2 a = 2 S 4- h h = 2 S -r a S=(a + b)h4-2 h = 2 S 4-( a + b ) a = 2 S -r h - bb = 2S-rh-a1公顷二10000平方米便宜的就行.②租车问题：两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；二是空位越少越好.3、看图找关系：①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速：与横轴平行，说明匀速行驶；线往下画，说明减速.③在时间与路程的问题上,线往上画，说明从某地出发：与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明乂从终点回到某地.1、鸡兔同笼：方法：①列表法：一般采用取中列表的方法；②画图法；③假设法：④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数二腿的总条数”解答.2、点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律:根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律, 得出相应的数.2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.第六单元可能性大小1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.铺地砖：1、长方形的面积二长X宽，正方形的面积二边长X边长2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米二100平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积③然后用卧室的面积+一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.所注意的问题：最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题，注意方程的规范书写步骤.2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题，尤其是租车.问题，用画表分析，容易出错,但却是重点.3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题，注意图的横轴、纵轴表示的含义.4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写，单位的标注.5、课本93页《铺地砖》和习题，注意单位换算.这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积土一块砖的面积;至少需要的块数④最后用每块砖的钱数X块数二所需的钱数.。

数学人教版五年级下册因数与倍数整理和复习

《因数与倍数整理和复习》教学设计马儒华教学内容：人教2011课标版五年级下册第九单元P116第1题及练习二十八第1一—4题一、教材分析本节复习课的知识内容比较抽象，概念比较多。

首先让学生明确因数与倍数相互依存的关系，再在此基础上，让学生根据因数的个数梳理出了质数与合数的概念，再根据密码探索2、3、5的倍数的特征，其中在掌握了2的倍数的特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容。

让学生在数学学习活动中，梳理知识网络，激发学习的兴趣，培养学生整理知识的能力，提高思维水平，培养不怕困难、勇于探索的精神。

教学重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构，辨析和理解知识间的区别和联系。

教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。

二、学情分析上复习课，学生容易产生厌倦情绪，出现复习效率低下的现象。

因此，这节课主要是引导学生自己动手整理知识结构，把所学知识系统化、条理化，达到牢固掌握知识，能灵活运用所学知识解决实际问题的目的。

三、教学目标知识与技能：通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。

过程与方法：通过复习回顾与课堂练习相结合的方式，让学生掌握整理知识的方法。

情感态度价值观：通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。

四、教学过程：（一）激趣导入，揭示课题这节课，老师给同学们带来了一个知识百宝箱，想看看里面是什么吗？要打开这个百宝箱，得运用得运用因数与倍数的相关知识来破译开锁密码，有信心打开它吗？（出示百宝箱图片）今天，我们来复习——因数与倍数（出示课题）。

【设计意图：以“破译开锁密码”的场景引入，激发了学生的学习兴趣和探索欲望，激发了学生的参与动机，使学生能自觉地参与到学习活动中。

】（二）回顾知识，建立模型1.破译第一个密码：A是12除以2的商师：怎样得到6的？生：12÷2=6。

师：看到12÷2=6这个等式，你还得到哪些信息？生：2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

人教版五年级下册数学《因数和倍数整理复习》课件

（×）
2.所有的奇数都是质数。
（ ×）
3.所有的合数都是偶数。
（ ×）
4.所有的偶数都是合数。
（ ×）
5.自然数中除了奇数就是偶数。（√ ）
6. 自然数中除了质数就是合数。( × )
7. 12是倍数，3是因数。
（ ×）
8. 1是奇数而不是质数。
（√ ）
9. 2是偶数也是质数。
（√ ）
判断： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）２、２的倍数一定是合数。（）３、所有奇数都是质数。（）４、所有偶数都是合数。（）５、质数只能被１和它本身整除。（）６、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。( ) 7、是奇数又是合数且最小的是15。（）
2,3,5的倍数的特点，判断
34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 89
2的倍数有（ 34 50 28 70 86 56 84
）
3的倍数有（87 84 51 ） 5的倍数有（ 50 70 55 ）
奇数有( 87 37 29 97 55 51 89 )
偶数有( 34 50 28 70 84 86 56 )
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 36的倍数有：36， 72，108，···
一个数的最小倍数和最大因数相等
• 1.因数： • 一个数的因数的个数是有限的。 • 一个数的最小因数是（1），最大的因数是（它本身）。
• 2.倍数： • 一个数的倍数的个数是无限的。 • 一个数的最小倍数是（它本身），最大的因数（没有）。
素数有( 37 29
)
相邻自然数的差，相邻偶数，相邻奇数。
判断
⑴连续两个自然数中，一定有一个奇数和一个偶

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第3讲因数和倍数(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。

）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。

例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。

例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。

例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。

例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

因数与倍数复习资料

一、填空（每空1分，共35分）1．在4×9＝36中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（）个。

2、个位上是0的数，即是（）的倍数，又是（）的倍数3、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），4．在94 , 73 , 62，,49 ,11 , 47 , 91 , 78 , 1 , 120中，奇数有（），偶数有（）；质数有（），合数有（）5．要使3□3是3的倍数，方框中有（）种填法，最小填（），最大填（）6、一个偶数，它的因数中有3，并且还能被5整除，最小的三位数是子（）7．10以内的质数加上3还是质数的是（）,10以内合数减去3还是合数的是（）8. 10以内（不包括10）两个都是合数的连续自然数是（）和（）9. 1~20中，有（）个奇数，（）个偶数。

（）个质数，（）个合数。

10、连续的三个偶数的和是108，这三个偶数分别是（），（）和（）11、0,1,7,8中选出3个数字，组成一个同时被3、5整除的最小三位数是（），最大的三位数是（）二、选择题（每题2分，共20分）1、a的最小倍数等于b的最大因数，那么a和b比较（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD. 不能确定2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。

A.2B.3C.4D.53、用0、1、2三张数字卡片能组成（）个同时被2、3、5整除的三位数A.4个B.3个C.2个D.6个4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。

A.质数和合数B.奇数和偶数C.奇数、偶数和1D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。

例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。

《倍数与因数》常见题型大全涵盖本单元所有题型 (44)

《倍数与因数》常见题型大全涵盖本单元所有的题型1.判断：把6分解质因数是:6=1×2×3. ( )2.有一个算式7×8=56,那么可以说( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数｡3.判断：一个数的因数总是比这个数小｡( )4.一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。

5.有一个电子表,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子表既响铃又亮灯,请问下一次既响铃又亮灯是几点钟? 6.一个数除以6或8都余2，这个数最小是（）；一个数去除160余4，去除240余6，这个数最大是（）。

7.一个四位数千位是最小的奇数,百位是最小的合数,十位是最小的质数,其它数位上是0,这个数写作( ),它既是( )又是( )的倍数.8.一个数既是偶数也是质数，这个数是（）。

9.在59 999 14 987 520 180 26 387 43 72545 306 45 774中,2的倍数有: 3的倍数有: 5的倍数有：10.36的因数有（），其中偶数有（），素数有（），既不是奇数，也不是合数的有（）。

11.在□里填上一个数字,使这个数成为3的倍数｡(写出所有填法)□8 4□6 2 3□112.判断：1是所有非零自然数的公因数。

（）13.求最小公倍数18、24和40（）14.判断：30的质因数是2､3､5｡( )15.在2､4､5､7､9､31､42､57､61､70､83､102､1317､9453中,奇数有( ), 偶数有( ), 质数有( ), 合数有( ),16.1､3､5都是15的( )｡A.质因数 B.公因数(公因数) C.因数(因数) D.奇数17.判断：质数的因数只有1个｡ ( )18.同时是3和5的倍数的数是( ).①45 ②40 ③11119.甲数×7=乙数,乙数是甲数的( )｡A､倍数 B､因数 C､自然数20.一个硬币开始时正面朝上，翻动１次，反面朝上，翻动２次正面朝上。