数学(理科提高版)大一轮复习单元小练2 函数与基本初等函数Ⅰ Word版含解析

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高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-2 Word版含答案

A 组专项基础训练(时间：35分钟)1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A ．f (x )＝3－xB ．f (x )＝x 2－3xC ．f (x )＝－1x ＋1D ．f (x )＝－|x | 【解析】当x ＞0时，f (x )＝3－x 为减函数；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32时，f (x )＝x 2－3x 为减函数，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞时，f (x )＝x 2－3x 为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－1x ＋1为增函数；当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝－|x |为减函数．【答案】 C2．已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1，2)上单调递增，则实数a 的取值范围是()A ．(0，1]B ．C ．(x 2－x 1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (e)，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．c ＞a ＞bB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c【解析】因f (x )的图象关于直线x ＝1对称．由此可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.由x 2＞x 1＞1时，(x 2－x 1)＜0恒成立，知f (x )在(1，＋∞)上单调递减．∵1＜2＜52＜e ，∴f (2)＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＞f (e)， ∴b ＞a ＞c .【答案】 D4．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在∪上单调递减，在 8．(2015·厦门质检)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间上的最大值为________．【解析】由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 在R 上递减，y ＝log 2(x ＋2)在上递增，所以f (x )在上单调递减，故f (x )在上的最大值为f (－1)＝3.【答案】 39．已知f (x )＝xx －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．【解析】 (1)证明任设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2 ＝2（x 1－x 2）（x 1＋2）（x 2＋2）. ∵(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)上单调递增．(2)任设1＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a＝a （x 2－x 1）（x 1－a ）（x 2－a ）. ∵a ＞0，x 2－x 1＞0，∴要使f (x 1)－f (x 2)＞0，只需(x 1－a )(x 2－a )＞0在(1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1.综上所述，a 的取值范围是(0，1]．10．(2017·浦东一模)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＜0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在上的最小值．【解析】 (1)令x 1＝x 2＞0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.(2)证明任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＞x 2，则x 1x 2＞1，由于当x ＞1时，f (x )＜0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＜0，即f (x 1)－f (x 2)＜0，因此f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．(3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数．∴f (x )在上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)得， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫93＝f (9)－f (3)，而f (3)＝－1，所以f (9)＝－2.∴f (x )在上的最小值为－2.B 组专项能力提升(时间：25分钟)11．(2016·长春市质量检测)已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是()A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【解析】由已知，得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数．∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.【答案】 C 13．(2015·山东)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．【解析】由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋（2y ）2－x 22yx ＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号．【答案】 214．(2016·浙江)已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，q }＝⎩⎪⎨⎪⎧p ，p ≤q ，q ，p ＞q . (1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围．(2)①求F (x )的最小值m (a )；②求F (x )在区间上的最大值M (a )．【解析】 (1)由于a ≥3，故当x ≤1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )＞0，当x ＞1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝(x －2)(x －2a )．所以使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围为．(2)①设函数f (x )＝2|x －1|，g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2，则 f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2.由F (x )的定义知m (a )＝min{f (1)，g (a )}，即m (a )＝⎩⎨⎧0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a ＞2＋ 2.②当0≤x ≤2时，F (x )＝f (x )≤max{f (0)，f (2)}＝2＝F (2)；当2≤x ≤6时，F (x )＝g (x )≤max{g (2)，g (6)}＝max{2，34－8a }＝max{F (2)，F (6)}．所以M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧34－8a ，3≤a ＜4，2，a ≥4.。

高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-5 Word版含答案

A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·湖南株洲二中月考)如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y＝a x，y＝b x，y ＝c x，y＝d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序为()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜dC．b＜a＜d＜c D．a＜b＜d＜c【解析】由题意得，根据指数函数的图象与性质，可作直线x＝1，得到四个交点，自下而上可知指数函数的底数依次增大，即b＜a＜d＜c.故选C.【答案】 C2．(2017·河南三市一模)函数f(x)＝2|x－1|的图象是()【解析】f(x)＝2|x－1|的图象是由y＝2|x|的图象向右平移1个单位得到的，由此得到正确选项为B.【答案】 B3．(2017·湖北宜昌一模)如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)经过点E，B，则a＝()A. 2B. 3C．2 D．3【解析】设点E(t，a t)，则点B坐标为(2t，2a t)．因为2a t＝a2t，所以a t＝2.因为平行四边形OABC的面积＝OC×AC＝a t×2t＝4t＝8，t＝2，所以a2＝2，a＝ 2.故选A.【答案】 A4．(2017·株洲模拟)已知a ＝21.2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.2，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【解析】a ＝21.2＞21＝2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.2＝215＜21＝2，215＞20＝1，故1＜b ＜2，c ＝log 54＜log 55＝1.故c ＜b ＜a .【答案】 A5．(2017·山东菏泽一模)若函数f (x )＝1＋2x ＋12x ＋1＋sin x 在区间(k ＞0)上的值域为，则m ＋n 的值是()A ．0B ．1C ．2D ．4 【解析】∵f (x )＝1＋2·2x2x ＋1＋sin x＝1＋2·2x＋1－12x ＋1＋sin x＝2＋1－22x ＋1＋sin x＝2＋2x－12x ＋1＋sin x .记g (x )＝2x－12x ＋1＋sin x ，则f (x )＝g (x )＋2，易知g (x )为奇函数，g (x )在上的最大值与最小值互为相反数，∴m ＋n ＝4. 【答案】 D6．(2017·浙江温州瑞安四校联考)计算0.25－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫3212×⎝ ⎛⎭⎪⎫27414－10×(2－3)－1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1300－12＝________．【解析】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1×⎝ ⎛⎭⎪⎫32×33212－102－3＋1＋30012＝4×32－10(2＋3)＋1＋103＝6－20＋1＝－13.【答案】－137．(2017·江苏徐州沛县歌风中学期中)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f (x )＝－14x ＋12x ，则此函数的值域为________．【解析】设t ＝12x ，当x ≥0时，2x ≥1，∴0＜t ≤1，f (t )＝－t 2＋t ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，∴0≤f (t )≤14，故当x ≥0时，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14.∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x ≤0时，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0.故函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14.【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14 8．已知函数f (x )＝2x－12x ，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ≥0，f （－x ），x ＜0，则函数g (x )的最小值是________．【解析】当x ≥0时，g (x )＝f (x )＝2x－12x 为单调增函数，所以g (x )≥g (0)＝0；当x ＜0时，g (x )＝f (－x )＝2－x－12－x 为单调减函数，所以g (x )＞g (0)＝0，所以函数g (x )的最小值是0.【答案】 09．(2017·长春模拟)已知函数f (x )＝2a ·4x－2x－1. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．【解析】 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x－2x－1＝2(2x )2－2x－1，令t ＝2x，x ∈，则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1.故y ＝2t 2－t －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142－98，t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，1，故值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－98，0. (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2am 2－m －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (m )＝2am 2－m －1，当a ＝0时，解为m ＝－1＜0，不成立．当a ＜0时，开口向下，对称轴m ＝14a＜0，过点(0，－1)，不成立．当a ＞0时，开口向上，对称轴m ＝14a ＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以，a＞0.综上所述，a 的取值范围是(0，＋∞)．10．(2017·上海松江区期末)已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a ＞0，b ∈R )．(1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．【解析】 (1)∵f (x )为偶函数， ∴对任意的x ∈R ，都有f (－x )＝f (x )．即a|x ＋b |＝a|－x ＋b |，|x ＋b |＝|－x ＋b |，解得b ＝0.(2)记h (x )＝|x ＋b |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ，x ≥－b ，－x －b ，x ＜－b .①当a ＞1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是增函数， ∴－b ≤2，b ≥－2.②当0＜a ＜1时，f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，即h (x )在区间[2，＋∞)上是减函数，但h (x )在区间[－b ，＋∞)上是增函数，故不存在a ，b 的值，使f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数时，a ，b 应满足的条件为a ＞1且b ≥－2.B 组专项能力提升 (时间：20分钟)11．(2016·课标全国Ⅲ)已知a ＝243，b ＝425，c ＝2513，则() A ．b ＜a ＜c B ．a ＜b ＜c C ．b ＜c ＜a D ．c ＜a ＜b【解析】因为a ＝243＝423，c ＝2513＝523，函数y ＝x 23在(0，＋∞)上单调递增，所以423＜523，即a ＜c ，又因为函数y ＝4x在R 上单调递增，所以425＜423，即b ＜a ，所以b ＜a ＜c ，故选A.【答案】 A12．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】函数y 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象如图所示．由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b得a ＜b ＜0或0＜b ＜a 或a ＝b ＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．【答案】 B13．(2017·福建四地六校联考)y ＝2·a|x －1|－1(a ＞0，a ≠1)过定点________．【解析】由题根据指数函数性质令|x －1|＝0，可得x ＝1，此时y ＝1，所以函数恒过定点(1，1)．【答案】 (1，1)14．(2017·皖北协作区联考)函数f (x )＝1－e x的值域为________．【解析】由1－e x ≥0，e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}．所以0＜e x≤1，－1≤－e x ＜0，0≤1－e x＜1，函数f (x )的值域为[0，1)．【答案】 [0，1)15．(2017·广元模拟)已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求函数f (x )在(－1，1)上的解析式； (2)判断f (x )在(0，1)上的单调性；(3)当λ取何值时，方程f (x )＝λ在(－1，1)上有实数解？【解析】 (1)∵f (x )是x ∈R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 设x ∈(－1，0)，则－x ∈(0，1)， f (－x )＝2－x4－x ＋1＝2x4x ＋1＝－f (x )，∴f (x )＝－2x 4x＋1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x4x ＋1，x ∈（－1，0），0，x ＝0，2x 4x＋1，x ∈（0，1）.(2)设0＜x 1＜x 2＜1，f (x 1)－f (x 2)＝（2x 1－2x 2）＋（2x 1＋2x 2－2x 2＋2x 1）（4x 1＋1）（4x 2＋1）＝（2x 1－2x 2）（1－2x 1＋x 2）（4x 1＋1）（4x 2＋1），∵0＜x 1＜x 2＜1，∴2x 1＜2x 2，2x 1＋x 2＞20＝1，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x )在(0，1)上为减函数． (3)∵f (x )在(0，1)上为减函数，∴2141＋1＜f (x )＜2040＋1，即f (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫25，12. 同理，f (x )在(－1，0)上时，f (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－25.又f (0)＝0，当λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－25∪⎝ ⎛⎭⎪⎫25，12，或λ＝0时，方程f (x )＝λ在x ∈(－1，1)上有实数解．。

数学(江苏专用理科提高版)大一轮复习要点导学第二章函数与基本初等函数Ⅰ

其次章函数与根本初等函数Ⅰ【学问网络】
【考情分析】
年份试题学问点备注
2013 第11，13，20题函数的奇偶性，函数
与方程，零点问题
分类争论，留意不重不漏
近几年，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的根本性质与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用；四是利用导数来争论函数的性质.三年中，总体分值根本接近，2015年略有提升.
【备考策略】
1.重视敏捷应用定义解题，如利用定义可以直接推断一个对应是否为映射或函数，也可以证明或推断函数的单调性和奇偶性等.
2.把握函数的图象与性质是把握函数的根底，推断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点.紧扣“定义域优先〞的原那么，即争论任何函数的任何性质都必需在其定义域内进行.
3.学会用换元法、配方法、待定系数法等方法解题.
4.函数与方程是紧密联系在一起的，函数可以和方程相互转化，所以在解题过程中要始终贯彻函数思想.
5.奇妙利用数形结合思想解题.“数〞具有抽象性，“形〞具有直观性.只要是能作出图形的问题我们肯定要作出图形，即使不能作出完整的图形，我们也要作出局部图形，这样才可以让解题更简捷.。

高考数学(理)大一轮复习习题：第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ word版含答案

第二章⎪⎪⎪函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示突破点(一) 函数的定义域基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．函数与映射的概念函数映射两集合A ，B设A ，B 是两个非空的数集设A ，B 是两个非空的集合对应关系f ：A →B如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射记法y ＝f (x )，x ∈A对应f ：A →B(1)函数的定义域、值域：在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求给定解析式的函数的定义域(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠k π＋π2，k ∈Z .[例1] y ＝x －12x－log 2(4－x 2)的定义域是( ) A ．(－2,0)∪(1,2) B ．(－2,0]∪(1,2) C ．(－2,0)∪[1,2)D ．[－2,0]∪[1,2][解析] 要使函数有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧x －12x ≥0，x ≠0，4－x 2>0，∴x ∈(－2,0)∪[1,2)．即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)． [答案] C [易错提醒](1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出；(2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． [例2] 若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域为________．[解析] 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，0≤2x ≤2，解得0≤x ＜1，即g (x )的定义域是[0,1)．[答案] [0,1)[易错提醒]函数f [g (x )]的定义域指的是x 的取值范围，而不是g (x )的取值范围．已知函数定义域求参数[例3] 若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( )A ．[0,4)B ．(0,4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4][解析] 由题意可得mx 2＋mx ＋1≥0恒成立．当m ＝0时，1≥0恒成立；当m ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4. 综上可得：0≤m ≤4. [答案] D[方法技巧]已知函数定义域求参数的思想方法已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法．转化与化归的思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题，从而获解．基础联通抓主干知识的“源”与“流” 1．[考点一]函数y ＝x ln(2－x )的定义域为( ) A ．(0,2) B ．[0,2) C ．(0,1]D ．[0,2]解析：选B 由题意知，x ≥0且2－x >0，解得0≤x ＜2，故其定义域是[0,2)． 2．[考点一](2017·青岛模拟)函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞)D.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1 解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1.故选D. 3．[考点一]函数f (x )＝1－|x －1|a x －1(a >0且a ≠1)的定义域为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1－|x －1|≥0，a x －1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，x ≠0，即0<x ≤2，故所求函数的定义域为(0,2]．答案：(0,2]4．[考点二]已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3， 3 ]，则函数y ＝f (x )的定义域为________．解析：∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3， 3 ]，∴x ∈[－3， 3 ]，x 2－1∈[－1,2]，∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]5．[考点三]若函数f (x )＝ax 2＋abx ＋b 的定义域为{x |1≤x ≤2}，则a ＋b 的值为________．解析：函数f (x )的定义域是不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集．不等式ax 2＋abx ＋b ≥0的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <0，1＋2＝－b ，1×2＝b a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－3，所以a ＋b ＝－32－3＝－92.答案：－92突破点(二) 函数的表示方法1．函数的表示方法函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示．2．应用三种方法表示函数的注意事项(1)解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域；(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；(3)图象法：注意定义域对图象的影响．与x 轴垂直的直线与其最多有一个公共点． 3．函数的三种表示方法的优缺点(2)求x与y的对应关系时需逐个计算，比较繁杂列表法能鲜明地显示自变量与函数值之间的数量关系只能列出部分自变量及其对应的函数值，难以反映函数变化的全貌图象法形象直观，能清晰地呈现函数的增减变化、点的对称关系、最大(小)值等性质作出的图象是近似的、局部的，且根据图象确定的函数值往往有误差考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求函数的解析式[典例](1)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()A．y＝12x3－12x2－xB．y＝12x3＋12x2－3xC．y＝14x3－xD．y＝14x3＋12x2－2x(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(3)(2017·合肥模拟)已知f (x )的定义域为{x |x ≠0}，满足3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，则函数f (x )的解析式为________．[解析] (1)设该函数解析式为f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝d ＝0，f (2)＝8a ＋4b ＋2c ＋d ＝0，f ′(0)＝c ＝－1，f ′(2)＝12a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12，c ＝－1，d ＝0，∴f (x )＝12x 3－12x 2－x .(2)∵－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1，∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－12x (x ＋1)．故当－1≤x ≤0时，f (x )＝－12x (x＋1)．(3)用1x代替3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1中的x ，得3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， ∴⎩⎨⎧3f (x )＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1， ①3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f (x )＝3x ＋1， ②①×3－②×5得f (x )＝1516x －916x ＋18(x ≠0)．[答案] (1)A (2)－12x (x ＋1) (3)f (x )＝1516x －916x ＋18(x ≠0)[易错提醒]1.已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1，则f (x )＝________. 解析：在f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中，用1x 代替x ，得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f (x )1x －1，将f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2f (x )1x －1代入f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1中，求得f (x )＝23x ＋13(x >0)．答案：23x ＋13(x >0) 2．函数f (x )满足2f (x )＋f (－x )＝2x ，则f (x )＝________.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )＋f (－x )＝2x ，2f (－x )＋f (x )＝－2x ，解得f (x )＝2x . 答案：2x3．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．解：设t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2，t ≥1，代入原式有 f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1. 故f (x )＝x 2－1，x ≥1.4．已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )的解析式．解：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝0，知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx ，又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得a ＝b ＝12.所以f (x )＝12x 2＋12x ，x ∈R.5．已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式．解：由于f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2，所以f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2，故f (x )的解析式是f (x )＝x 2－2，x ≥2或x ≤－2.突破点(三) 分段函数基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．2．分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”分段函数求值[例1] (1)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x ，x <0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14 C.12D.32(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x ，x ≥4，f (x ＋1)，x <4，则f (1＋log 25)的值为( ) A.14 B.⎝⎛⎭⎫12错误!未找到引用源。

大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组4含解析

题组层级快练(四)1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.B.C.D.答案 C解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列图像中不能作为函数图像的是( )答案 B解析 B 项中的图像与垂直于x 轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B. 3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2答案 D解析令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)，∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2. 5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)：表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1 答案 A解析由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A.10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx ＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11.12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案－26，14，65解析注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65.13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________．答案－x 2＋2x(0≤x ≤2)解析令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007.15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x ＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D. 2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a＋2＝0，可见不存在实数a满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a＋1，即a＋1＋2＝0，解得a＝－3，故选A.方法三：验证法，把a＝－3代入f(a)＝a＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。

高考数学大一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示课件理

理科数学第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
C方法帮∙素养大提升
方法分类讨论思想在函数中的应用
方法分类讨论思想在函数中的应用
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
素养提升当自变量不确定时,要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论.
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作值域. 定义域、对应关系、值域是构成函数的三要素.
说明若两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数是相同函数.
理科数学第二章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ
3.函数的表示法函数的表示法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.
注意函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象.
注意 (1)函数f(g(x))的定义域指的是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围; (2)求函数的定义域时,对函数解析式先不要化简; (3)求出函数的定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式;
归纳总结 y=f(x)的定义域的类型及方法
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
注意 (1)分式中,分母不为0; (2)偶次方根中,被开方数非负;
示例3 已知二次函数f(2x+1)=4x2-6x+5,则f(x)=
.
思维导引已知复合函数f(g(x))求f(x),可用换元法或配凑法求解.由于f(x)
是二次函数,也可采用待定系数法求解.
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
方法总结
理科数学第二章：函数概念与基本初等函数Ⅰ
考点2 分段函数（重点）

高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-9 Word版含答案

A组专项基础训练(时间：20分钟)1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()A.C．指数函数模型 D．对数函数模型【解析】根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．【答案】 A2．(2017·山西忻州一中等第一次联考)对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 016)＋f(2 017)＝() A．0 B．2C．3 D．4【解析】y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图象关于x＝0对称，∴函数f(x)是偶函数，对于f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，则f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，则f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x ＋2)＝f(x)，则函数f(x)的周期是2，又f(0)＝2，则f(2 016)＋f(2 017)＝f(0)＋f(1)＝2＋0＝2，故选B.【答案】 B3．(2017·合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()【解析】前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.【答案】 A4．(2017·北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x %.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A ．15B ．16C ．17D ．18【解析】由题意，分流前每年创造的产值为100t (万元)，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x )(1＋1.2x %)t ，则由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100，x ∈N *，（100－x ）（1＋1.2x %）t ≥100t ，解得0＜x ≤503.因为x ∈N *，所以x 的最大值为16. 【答案】 B5．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税．已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x 元(叫做税率x %)，则每年销售量将减少10x 万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x 的最小值为()A ．2B ．6C ．8D ．10【解析】由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104·(100－10x )·70·x100，令104·(100－10x )·70·x100≥112×104，解得2≤x ≤8.故x 的最小值为2.【答案】 A6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________m.【解析】设内接矩形另一边长为y ，则由相似三角形性质可得x 40＝40－y40，解得y ＝40－x ，所以面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400(0＜x ＜40)，当x ＝20时，S max ＝400.【答案】 207．(2017·长春模拟)一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e－bt(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．【解析】当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝a e －8b＝12a ， ∴e －8b＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y ＝a e －bt ＝18a ，e －bt ＝18＝(e －8b )3＝e－24b，则t ＝24，所以再经过16 min.【答案】 168．西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销．在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L 万元与广告费x 万元之间的函数解析式为L ＝512－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋8x (x ＞0)．则当年广告费投入________万元时，该公司的年利润最大．【解析】由题意得L ＝512－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋8x ＝432－12⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x 2(x ＞0)．当x －4x ＝0，即x ＝4时，L 取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大．【答案】 4B 组专项能力提升 (时间：10分钟)9．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)()A ．19B ．20C ．21D ．22【解析】操作次数为n 时的浓度为⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1＜10%，得n ＋1＞－1lg 910＝－12lg 3－1≈21.8，∴n ≥21.【答案】 C10．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为()A ．x ＝15，y ＝12B ．x ＝12，y ＝15C ．x ＝14，y ＝10D ．x ＝10，y ＝14【解析】由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )，∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180，∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15. 【答案】 A11．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt(其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．【解析】当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，y ＝e10ln 2＝210＝1 024.【答案】 2ln 21 02412．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？【解析】 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0＜x ＜1)．则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12110. 即每年砍伐面积的百分比为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12110. (2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则a (1－x )m＝22a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 10＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，所以m 10＝12，解得m ＝5.故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，最多还能砍伐n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 10≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1232，即n 10≤32，解得n ≤15.故今后最多还能砍伐15年．。

大一轮复习(新课标,数学文)题组训练第二章函数与基本初等函数题组11 Word版含解析

题组层级快练(十一)．(·福州模拟)若()是幂函数，且满足＝，则()＝( )．．－．－答案．(·陕西宝鸡中学期中)设＝，＝，＝，则，，的大小关系是( )．>> ．>>．>> ．>>答案解析∵＝>＝；＝<＝，∴<<；＝<＝，∴>>，故选.．(·山东理)已知实数，满足<(<<)，则下列关系式恒成立的是( )>．(＋)>(＋)．> ．>答案解析先依据指数函数的性质确定出，的大小，再逐一对选项进行判断．因为<<，<，所以>.采用赋值法判断，中，当＝，＝时，<，不成立．中，当＝，＝－时，<，不成立．中，当＝，＝－π时，＝＝，不成立．中，因为函数＝在上是增函数，故选.．当<<时，下列不等式成立的是( )．()＋>()－．(＋)(－)>．<－< ．(－)(＋)>答案解析方法一：考查答案：∵<<，∴＋>－.∴()＋<()－，故不正确；考查答案：∵<<，∴＋>，<－<.(－)<，故不正确；∴(＋)考查答案：∵<<，∴<<，∴<－<，故正确；(＋)<.故不正确．考查答案：∵<－<，＋>.∴(－)方法二：(特值法)取＝，验证立得答案.．当<<时，()＝，()＝，()＝－的大小关系是( )．()<()<() ．()<()<()．()<()<() ．()<()<()答案解析对于幂函数，当<<时，幂指数大的函数值小．故()<()<()．．已知幂函数()＝α的部分对应值如下表：则不等式()．{<≤} ．{≤≤}．{－≤≤} ．{－≤≤}答案解析由()＝⇒α＝，故()≤⇔≤⇔≤，故其解集为{－≤≤}．．(·四川文)已知>，＝，＝，＝，则下列等式一定成立的是( )．＝．＝．＝．＝＋答案解析由已知得＝，＝，∴＝，＝，∴＝，则＝，∴＝，故选.．函数()＝(∈*，>)的图像可能是( )答案解析∵(－)＝－＝＝()，∴函数为偶函数，图像关于轴对称，故排除，.令＝，则()＝，当≥时，()＝，由其在第一象限的图像知选.．(·天津文)已知函数()是定义在上的偶函数，且在区间[，＋∞)上单调递增．若实数满足()＋()≤()，则实数的取值范围是( )．[，] ．(，]．[，] ．(，]答案。

高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-6 Word版含答案

A 组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·浙江台州中学期中)函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是()【解析】∵函数f (x )＝lg(|x |－1)，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)；f (－x )＝lg(|x |－1)＝f (x )，f (x )是偶函数；当x ＞2或x ＜－2时，y ＞0，当－2＜x ＜－1或1＜x ＜2时，y ＜0.故选B.【答案】 B2．(2017·吉林长春外国语学校期末)记a ＝1e －ln 1e ，b ＝12e －ln 12e ，c ＝2e －ln 2e ，其中e 为自然对数的底数，则a ，b ，c 这三个数的大小关系是()A ．a ＞b ＞cB ．a ＜b ＜cC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c【解析】∵a ＝1e －ln 1e ＝1e ＋1，b ＝12e －ln 12e ＝12e ＋1＋ln 2，c ＝2e －ln 2e ＝2e ＋1－ln 2，∵e ≈2.718 28，12＜ln 2＜1，∴b ＞a ＞c .故选D.【答案】 D3．(2017·河南安阳第三次联考)已知偶函数f (x )＝log a |x －b |在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (b ＋2)的大小关系是()A ．f (a ＋1)≥f (b ＋2)B ．f (a ＋1)＞f (b ＋2)C ．f (a ＋1)≤f (b ＋2)D ．f (a ＋1)＜f (b ＋2)【解析】∵y ＝log a |x －b |是偶函数，∴log a |x －b |＝log a |－x －b |，∴|x －b |＝|－x －b |，∴x 2－2bx ＋b 2＝x 2＋2bx ＋b 2，整理得4bx ＝0.由于x 不恒为0，故b ＝0.由此函数变为y＝log a |x |.当x ∈(－∞，0)时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y ＝log a |x －b |在区间(－∞，0)上递增，故外层函数是减函数，故可得0＜a ＜1.综上得0＜a ＜1，b ＝0.∴a ＋1＜b ＋2，而函数f (x )＝log a |x －b |在(0，＋∞)上单调递减，∴f (a ＋1)＞f (b ＋2)．故选B.【答案】 B4．(2017·湖南长沙长郡中学第六次月考)设a ＝log 132，b ＝log 23，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3，则()A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a【解析】∵a ＝log 132＜0＜c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.3＜⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1＜b ＝log 23，∴b ＞c ＞a . 【答案】 D5．(2017·吉林省实验中学五模)已知函数f (x )＝ln(1＋4x 2－2x )＋3，则f (lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫lg 12＝()A ．0B ．－3C ．3D ．6【解析】由函数解析式，得f (x )－3＝ln(1＋4x 2－2x )，所以f (－x )－3＝ln(1＋4x 2＋2x )＝ln11＋4x 2－2x＝－ln(1＋4x 2－2x )＝－，所以函数f (x )－3为奇函数，则f (x )＋f (－x )＝6，于是f (lg 2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 12＝f (lg 2)＋f (－lg 2)＝6.故选D.【答案】 D6．(2017·河南信阳八模)若函数f (x )＝log t |x ＋1|在区间(－2，－1)上恒有f (x )＞0，则关于t 的不等式f (8t－1)＜f (1)的解集为________．【解析】∵x ∈(－2，－1)，∴|x ＋1|∈(0，1)．又f (x )＝log t |x ＋1|在区间(－2，－1)上恒有f (x )＞0， ∴0＜t ＜1.∵f (8t －1)＜f (1)，即log t 8t ＜log t 2，∴8t＞2，t ＞13，因此t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 7．(2016·浙江)已知a ＞b ＞1.若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a，则a ＝________，b ＝________．【解析】令log b a ＝t ，则t ＞1，∴t ＋1t ＝52，解得t ＝2，∴a ＝b 2.又∵a b ＝b a ，∴b 2b ＝bb 2，∴2b ＝b 2，∴b ＝2.∴a ＝4. 【答案】 428．(2015·福建)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．【解析】 (1)∵f (1)＝2， ∴log a 4＝2(a ＞0，a ≠1)， ∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得x ∈(－1，3)， ∴函数f (x )的定义域为(－1，3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2，∴当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.B 组专项能力提升 (时间：20分钟)10．(2017·皖北联考)设a ＝log 323，b ＝log 525，c ＝log 727，则()A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c【解析】因为log 323＝log 32－1，log 525＝log 52－1，log 727＝log 72－1，log 32＞log 52＞log 72，故a ＞b ＞c .【答案】 D11．(2017·广西武鸣高中月考)函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为()A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)【解析】由x 2－4＞0得x ＜－2或x ＞2，因此函数f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12t 随t 的减小而增大，所以y ＝log 12(x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.【答案】 D12．(2017·湖北华师一附中3月联考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝________．【解析】因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫log 222－1＝32. 【答案】3213．(2017·江苏常州一模)函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________．【解析】由题意知0＜－x 2＋22≤22＝232，结合对数函数图象，知f (x )∈⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32，故答案为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32.【答案】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，3214．(2017·河南许昌第三次联考)已知f (x )＝log a 1－x1＋x (a ＞0，且a ≠1)．(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017的值．(2)当x ∈(其中t ∈(0，1)，且t 为常数)时，f (x )是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)当a ＞1时，求满足不等式f (x －2)＋f (4－3x )≥0的x 的取值范围．【解析】 (1)由1－x1＋x ＞0，得－1＜x ＜1，∴f (x )的定义域为(－1，1)．又f (－x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－log a 1－x1＋x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 017＝0.(2)设－1＜x 1＜x 2＜1，则1－x 11＋x 1－1－x 21＋x 2＝2（x 2－x 1）（1＋x 1）（1＋x 2）. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴x 2－x 1＞0， (1＋x 1)(1＋x 2)＞0，∴1－x 11＋x 1＞1－x 21＋x 2.当a ＞1时，f (x 1)＞f (x 2)，f (x )在(－1，1)上是减函数．又t ∈(0，1)∴x ∈时，f (x )有最小值，且最小值为f (t )＝log a 1－t1＋t .当0＜a ＜1时，f (x 1)＜f (x 2)，f (x )在(－1，1)上是增函数．又t ∈(0，1)，∴x ∈时，f (x )有最小值，且最小值为f (－t )＝log a 1＋t1－t .(3)由(1)及f (x －2)＋f (4－3x )≥0，得f (x －2)≥－f (4－3x )＝f (3x －4)．∵a ＞1，∴f (x )在(－1，1)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤3x －4，－1＜x －2＜1，－1＜3x －4＜1，解得1＜x ＜53.∴x 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53.。

高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ单元小练文

单元小练2 函数与基本初等函数Ⅰ一、填空题1．函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为．2．若函数y=f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是．3．函数f(x的值域为．4．若幂函数的图象过点，则它的单调减区间是．5．已知函数f(x)=lg1-2xa⎛⎫⎪⎝⎭的定义域是12∞⎛⎫+⎪⎝⎭，，那么实数a的值为．6．已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点，则实数k 的值是．7．设函数f(x)满足f(x)=1+f12⎛⎫⎪⎝⎭log2x，则f(2)= ．8．设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则f(a)+f(b)= .9．若方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是.10．设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意的x∈M(M⊆D)，均有x+m∈D，且f(x+m)≥f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是．二、解答题11．已知函数f(x)=22-2000x x xxx mx x⎧+>⎪=⎨⎪+<⎩，，，，，是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围.12．已知函数y=g(x)与f(x)=log a(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.(1)写出函数y=g(x)的解析式；(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；(3)当x∈[0，1)时，总有f(x)+g(x)≥n成立，求实数n的取值范围.13．已知函数f(x)=1--x aa x+(x≠a).(1)求证：对定义域内的所有x，都有f(2a-x)+f(x)+2=0；(2)当f(x)的定义域为112a a⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，时，求函数f(x)的值域；(3)设函数g(x)= x2+|(x-a)f(x)|，若12≤a≤32，求函数g(x)的最小值.【单元小练答案】单元小练2 函数与基本初等函数Ⅰ1. (-1，3) 【解析】要使函数f(x)=lg(-x2+2x+3)有意义，则-x2+2x+3>0，解得-1<x<3，故该函数的定义域为(-1，3).2. [-5，-1] 【解析】由题知1≤f(x)≤3，所以1≤f(x+3)≤3，-6≤-2f(x+3)≤-2，所以-5≤F(x)≤-1.3. [0，2) 【解析】由题知定义域为(-∞，2]，所以函数的值域为[0，2).4. (0，+∞)【解析】设幂函数为y=x n，代入，得n=-2，则幂函数为y=x-2.根据幂函数的图象可知，其单调减区间为(0，+∞).【解析】由题意可知a>0，则要使函数f(x)=lg1-2xa⎛⎫⎪⎝⎭有意义，有1-2xa>0，解得x>log2a.又该函数的定义域为12∞⎛⎫+⎪⎝⎭，，所以log2a=12，解得a6. 14【解析】令f(x2)+f(k-x)=0，即f(x2)=-f(k-x).因为f(x)为奇函数，所以f(x2)=f(x-k).又因为f(x)为单调函数，所以x2=x-k，函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点，即方程x2-x+k=0只有一个根，故Δ=1-4k=0，解得k=1 4.7. 32【解析】由已知得f12⎛⎫⎪⎝⎭=1-f12⎛⎫⎪⎝⎭·log22，故f12⎛⎫⎪⎝⎭=12，故f(x)=1+12log2x，所以f(2) =1+12log22=32.8. 1 【解析】因为f(x)=|2x-1|的值域为[a，b]，所以b>a≥0，而函数f(x)=|2x-1|在[0，+∞)上是单调增函数，因此有2-12-1abab⎧=⎨=⎩，，解得1ab=⎧⎨=⎩，，所以f(a)+f(b)=a+b=1.9.1-04⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】由题知k=|x|(x-1)=22-0-0x x xx x x⎧≥⎨+<⎩，，，，结合图形可得k∈1-04⎛⎫⎪⎝⎭，时，方程有三个不相等的实根.【解析】根据题意，f(x)=2222|-|-0-||0. x a a xa x a x⎧≥⎨+<⎩，，，当x≥0时，因为f(x+8)≥f(x)，所以|x+8-a2|-a2≥|x-a2|-a2，得2x+8-2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，故-2≤a≤2；当x≤-8时，a2-|x+8+a2|≥a2-|x+a2|，即|x+8+a2|≤|x+a2|，得2x+8+2a2≤0，即a2≤-x-4恒成立，故-2≤a≤2；当-8<x<0时，|x+8-a2|-a2≥a2-|x+a2|，即|x+8-a2|+|x+a2|≥2a2，得|a2-8+a2|≥2a2，解得a综上，实数a的取值范围是[-11. (1) 设x<0，则-x>0，所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，于是当x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，所以m=2.(2) 要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合f(x)的图象知-2-1 -21aa>⎧⎨≤⎩，，所以1<a≤3，故实数a的取值范围是(1，3].12. (1) 设M(x，y)是函数y=g(x)图象上任意一点，则M(x，y)关于原点的对称点为N(-x，-y)，点N在函数f(x)=log a(x+1)的图象上，所以-y=log a(-x+1)，所以函数y=g(x)的解析式为y=-log a(1-x).(2) 由(1)知F(x)=log a(x+1)-log a(1-x)+m为奇函数，所以F(-x)=-F(x)，所以log a(1-x)-log a(1+x)+m=-log a(1+x)+log a(1-x)-m，所以m=0.(3) 由f(x)+g(x)≥n，得log a 11-xx+≥n，设Q(x)=log a 11-xx+，x∈[0，1)，由题意知，只要Q(x)min≥n即可.因为Q(x)=log a2-11-x⎛⎫+⎪⎝⎭(a>1)在[0，1)上是增函数，所以Q(x)min=Q(0)=0，所以实数n的取值范围是(-∞，0].13. (1) 由f(2a-x)+f(x)+2=2-1--2a x aa a x+++1--x aa x++2=-1-a xx a++1--x aa x++2=-1--12-2-a x x a x ax a+++=0，所以结论成立.(2) 因为f(x)=-(-)1-a xa x+=-1+1-a x.当a+12≤x≤a+1时，-a-1≤-x≤-a-12，-1≤a-x≤-12，-2≤1-a x≤-1，-3≤-1+1-a x≤-2，即f(x)的值域为[-3，-2].(3) 由题知g(x)=x2+|x+1-a|(x≠a).当x≥a-1且x≠a时，g(x)=x2+x+1-a=212x⎛⎫+⎪⎝⎭+34-a；当x<a-1时，g(x)=x2-x-1+a=21-2x⎛⎫⎪⎝⎭+a-5 4.因为12≤a≤32，所以-12≤a-1≤12，则函数g(x)在[a-1，a)和(a，+∞)上单调递增，在(-∞，a-1)上单调递减，因此当x=a-1时，g(x)有最小值(a-1)2.。

大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组11含解析

题组层级快练(十一)1．(2016·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足f （4）f （2）＝3，则f(12)＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－13答案 C2．(2016·陕西宝鸡中学期中)设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b>c>aB ．a>c>bC ．b>a>cD ．a>b>c 答案 D解析 ∵a ＝20.1>20＝1；b ＝ln 52<lne ＝1，∴0<b<1；c ＝log 3910<log 31＝0，∴a>b>c ，故选D.3．(2014·山东理)已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1 B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sinx>siny D ．x 3>y 3 答案 D解析先依据指数函数的性质确定出x ，y 的大小，再逐一对选项进行判断．因为0<a<1，a x <a y ，所以x>y.采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，A 不成立．B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln1<ln2，B 不成立．C 中，当x ＝0，y ＝－π时，sinx ＝siny ＝0，C 不成立．D 中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，故选D.4．当0<x<1时，下列不等式成立的是( ) A ．(12)x ＋1>(12)1－xB ．log (1＋x)(1－x)>1C ．0<1－x 2<1D ．log (1－x)(1＋x)>0 答案 C解析方法一：考查答案A ：∵0<x<1，∴x ＋1>1－x.∴(12)x ＋1<(12)1－x ，故A 不正确；考查答案B ：∵0<x<1，∴1＋x>1，0<1－x<1. ∴log (1＋x)(1－x)<0，故B 不正确；考查答案C ：∵0<x<1，∴0<x 2<1，∴0<1－x 2<1，故C 正确；考查答案D ：∵0<1－x<1，1＋x>1.∴log (1－x)(1＋x)<0.故D 不正确．方法二：(特值法)取x ＝12，验证立得答案C.5．当0<x<1时，f(x)＝x 2，g(x)＝x 12，h(x)＝x －2的大小关系是( )A ．h(x)<g(x)<f(x)B ．h(x)<f(x)<g(x)C ．g(x)<h(x)<f(x)D ．f(x)<g(x)<h(x)答案 D解析对于幂函数，当0<x<1时，幂指数大的函数值小．故f(x)<g(x)<h(x)． 6．已知幂函数f(x)＝x α的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A ．{x|0<x ≤2} B ．{x|0≤x ≤4} C ．{x|－2≤x ≤2} D ．{x|－4≤x ≤4}答案 D解析由f(12)＝22⇒α＝12，故f(|x|)≤2⇔|x|12≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x ≤4}．7．(2014·四川文)已知b>0，log 5b ＝a ，lgb ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c答案 B解析由已知得5a ＝b ，10c ＝b ，∴5a ＝10c ，5d ＝10，∴5dc ＝10c ，则5dc ＝5a ，∴dc ＝a ，故选B. 8．函数f(x)＝|x|9(n ∈N *，n>9)的图像可能是( )答案 C解析 ∵f(－x)＝|－x|9n＝|x|9n＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y 轴对称，故排除A ，B.令n ＝18，则f(x)＝|x|12，当x ≥0时，f(x)＝x 12，由其在第一象限的图像知选C.9．(2013·天津文)已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f(log 2a)＋f(log 12a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，2]B ．(0，12]C ．[12，2]D ．(0，2]答案 C解析因为log 12a ＝－log 2a ，且f(x)是偶函数，所以f(log 2a)＋f(log 12a)＝2f(log 2a)＝2f(|log 2a|)≤2f(1)，即f(|log 2a|)≤f(1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log 2a|≤1，即－1≤log 2a ≤1，解得12≤a ≤2.10．若对任意x ∈R ，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a<－1 B ．|a|≤1 C ．|a|<1 D ．a ≥1答案 B11．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)答案 B解析由0<x ≤12，且log a x>4x >0，可得0<a<1.由412＝log a 12，可得a ＝22.令f(x)＝4x ，g(x)＝log a x ，若4x <log a x ，则说明当0<x ≤12时，f(x)的图像恒在g(x)图像的下方(如图所示)，此时需a>22.综上可得a 的取值范围是(22，1)． 12．f(x)＝a x ，g(x)＝log a x(a>0，且a ≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y ＝f(x)与y ＝g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的( )答案 D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A ，C.由于f(3)·g(3)<0，即当x ＝3时，f(x)，g(x)的图像位于x 轴的两侧，排除B ，选D. 13．(2014·重庆理)函数f(x)＝log 2x ·log 2(2x)的最小值为________．答案－14解析依题意得f(x)＝12log 2x ·(2＋2log 2x)＝(log 2x)2＋log 2x ＝(log 2x ＋12)2－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x＝12时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－14.14．(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x<1，x 13，x ≥1，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．答案 (－∞，8]解析结合题意分段求解，再取并集．当x<1时，x －1<0，e x －1<e 0＝1≤2， ∴当x<1时满足f(x)≤2.当x ≥1时，x 13≤2，x ≤23＝8，∴1≤x ≤8. 综上可知x ∈(－∞，8]．15．若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝__________．(lg2≈0.301 0)答案 155解析由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m.∴m －1＜154.12＜m.∴m ＝155.16．(2016·湖南株洲联考)如图所示，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝(32)x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标是2，则点D 的坐标是________．答案 (12，916)解析由2＝log 22x 得点A(12，2)，由2＝x 12得点B(4，2)．因为(32)4＝916，即点C(4，916)，所以点D 的坐标为(12，916)． 17．已知函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a 的取值范围．答案 22≤a ≤2(2＋1)解析函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)是由函数y ＝log 12t 和t ＝x 2－ax ＋a 复合而成．因为函数y ＝log 12t 在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t ＝x 2－ax ＋a 在区间(－∞，a2]上单调递减．又因为函数y ＝log 12(x 2－ax ＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2≤a 2，（2）2－2a ＋a ≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥22，2－2a ＋a ≥0，即22≤a ≤2(2＋1)．18．若f(x)＝x 2－x ＋b ，且f(log 2a)＝b ，log 2f(a)＝2(a ≠1)． (1)求f(log 2x)的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f(log 2x)>f(1)，且log 2f(x)<f(1)．答案 (1)x ＝2时最小值74 (2)0<x<1解析 (1)∵f(x)＝x 2－x ＋b ， ∴f(log 2a)＝(log 2a)2－log 2a ＋b.由已知(log 2a)2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a(log 2a －1)＝0. ∵a ≠1，∴log 2a ＝1，∴a ＝2. 又log 2f(a)＝2，∴f(a)＝4. ∴a 2－a ＋b ＝4，∴b ＝4－a 2＋a ＝2. 故f(x)＝x 2－x ＋2.从而f(log 2x)＝(log 2x)2－log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74.∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f(log 2x)有最小值74.(2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧（log 2x ）2－log 2x ＋2>2，log 2（x 2－x ＋2）<2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x>2或0<x<1，－1<x<2⇔0<x<1.(2014·安徽文)⎝⎛⎭⎫1681－34＋log 354＋log 345＝________．答案278解析根据负分数指数幂的性质及对数运算性质求解．⎝⎛⎭⎫1681－34＋log 354＋log 345＝⎝⎛⎭⎫23－3＋log 31＝278＋0＝278.。

高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-4 Word版含答案

A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·山东实验中学第一次诊断性考试)“m＝1”是“函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)＝x2－6mx＋6在区间(－∞，3]上为减函数的充要条件是3m≥3，即m∈上为减函数”的充分不必要条件．故选B.【答案】 B2．(2017·四川资阳模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间(m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A． B．(0，1]C．(0，2] D．(m＞0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.【答案】 A3．(2017·内蒙古呼伦贝尔二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|f(f(x))＝0}，若存在x0∈B，x0∉A，则实数b的取值范围是() A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4【解析】由题意可得，A是函数f(x)的零点构成的集合．由f(f(x))＝0可得(x2＋bx＋c)2＋b(x2＋bx＋c)＋c＝0，把x2＋bx＋c＝0代入，解得c＝0，∴f(x)＝x2＋bx.存在x0∈B，x0∉A，∴f(f(x0))＝0.而f(x0)≠0，∴x0≠0，说明f(x)＝0有非零实根．∴解f(x)＝0，得x＝0或x＝－b，b≠0，∴A＝{0，－b}．f(f(x))＝(x2＋bx)2＋b(x2＋bx)＝x(x＋b)(x2＋bx ＋b)．∵存在x0∈B，x0∉A，∴方程x2＋bx＋b＝0有解，∴Δ＝b2－4b≥0.又b≠0，可解得b＜0或b≥4，∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}．故选D.【答案】 D4．(2017·山东实验中学二诊)已知y ＝f (x )是奇函数，且满足f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，当x ∈时，f (x )＝x 2－2x ，则当x ∈时，f (x )的最小值为()A ．－1B ．－13C ．－19 D.19【解析】设x ∈，则x ＋4∈．∵y ＝f (x )是奇函数，∴由f (x ＋2)＋3f (－x )＝0，可得f (x ＋2)＝－3f (－x )＝3f (x )，∴f (x ＋4)＝3f (x ＋2)，故有f (x )＝13f (x ＋2)＝f （x ＋4）9.故f (x )＝19f (x ＋4)＝19＝19＝（x ＋3）2－19.∴当x ＝－3时，函数f (x )取得最小值为－19.故选C.【答案】 C5．(2017·安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，且f ′(x )＝－x －1，则不等式f (10x)＞0的解集为()A ．(－3，1)B ．(－lg 3，0) C.⎝⎛⎭⎪⎫11 000，1 D ．(－∞，0)【解析】由题意设f (x )＝ax 2＋bx ＋32(a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b ，∵f ′(x )＝－x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝－1，b ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－1，∴f (x )＝－12x 2－x ＋32，令f (x )＞0，得－3＜x ＜1，∵10x＞0，∴不等式f (10x )＞0可化为0＜10x＜1，∴x ＜0，故选D. 【答案】 D6．(2017·湖南师大附中等四校联考)若函数f (x )＝x 2＋a |x －2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．【解析】∵f (x )＝x 2＋a |x －2|，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax －2a ，x ≥2，x 2－ax ＋2a ，x ＜2.又∵f (x )在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a2≤2，a2≤0，解得－4≤a ≤0，即实数a 的取值范围是．【答案】7．(2017·上海外国语大学附属中学模拟)若函数f (x )＝ax 2＋b |x |＋c (a ≠0)在定义域R 上有四个单调区间，则实数a ，b ，c 应满足的条件为________．【解析】∵f (x )为偶函数，∴x ≥0时，f (x )＝ax 2＋bx ＋c 有两个单调区间， ∴对称轴x ＝－b 2a ＞0，∴ba ＜0，∴a ，b ，c 应满足的条件为a ，b 异号．【答案】a ，b 异号8．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2a ＋4的定义域为R ，值域为，求g (x )的定义域和值域．【解析】 (1)因为f (x )在(0，＋∞)单调递增，由幂函数的性质得－2m 2＋m ＋3＞0，解得－1＜m ＜32.因为m ∈Z ，所以m ＝0或m ＝1. 当m ＝0时，f (x )＝x 3不是偶函数；当m ＝1时，f (x )＝x 2是偶函数，所以m ＝1，f (x )＝x 2.(2)由(1)知g (x )＝log 2(－x 2－2x ＋3)，由－x 2－2x ＋3＞0，得－3＜x ＜1，所以g (x )的定义域为(－3，1)．设t ＝－x 2－2x ＋3，x ∈(－3，1)，则t ∈(0，4]，此时g (x )的值域就是函数y ＝log 2t ，t ∈(0，4]的值域．又y ＝log 2t 在区间(0，4]上是增函数，所以y ∈(－∞，2]，所以函数g (x )的值域为(－∞，2]．10．(2015·浙江)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )，记M (a ，b )是|f (x )|在区间上的最大值．(1)证明：当|a |≥2时，M (a ，b )≥2；(2)当a ，b 满足M (a ，b )≤2时，求|a |＋|b |的最大值．【解析】 (1)证明由f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24，得其图象的对称轴为直线x ＝－a 2.由|a |≥2，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2≥1，故f (x )在上单调，所以M (a ，b )＝max{|f (1)|，|f (－1)|}．当a ≥2时，由f (1)－f (－1)＝2a ≥4，得max{f (1)，－f (－1)}≥2，即M (a ，b )≥2.当a ≤－2时，由f (－1)－f (1)＝－2a ≥4，得max{f (－1)，－f (1)}≥2，即M (a ，b )≥2.综上，当|a |≥2时，M (a ，b )≥2. (2)由M (a ，b )≤2得|1＋a ＋b |＝|f (1)|≤2，|1－a ＋b |＝|f (－1)|≤2，故|a ＋b |≤3，|a －b |≤3，由|a |＋|b |＝⎩⎪⎨⎪⎧|a ＋b |，ab ≥0，|a －b |，ab ＜0得|a |＋|b |≤3.当a ＝2，b ＝－1时，|a |＋|b |＝3，且|x 2＋2x －1|在上的最大值为2，即M (2，－1)＝2.所以|a |＋|b |的最大值为3.B 组专项能力提升 (时间：20分钟)11．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则() A ．f (x 1)＝f (x 2) B ．f (x 1)＜f (x 2) C ．f (x 1)＞f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定【解析】函数的对称轴为x ＝－1，设x 0＝x 1＋x 22，由0＜a ＜3得到－1＜1－a 2＜12. 又x 1＜x 2，用单调性和离对称轴的远近作判断得f (x 1)＜f (x 2)．【答案】 B12．(2017·江门、佛山模拟)已知幂函数f (x )＝x α，当x ＞1时，恒有f (x )＜x ，则α的取值范围是________．【解析】当x ＞1时，恒有f (x )＜x ，即当x ＞1时，函数f (x )＝x α的图象在y ＝x 的图象的下方，作出幂函数f (x )＝x α在第一象限的图象，由图象可知α＜1时满足题意．【答案】 (－∞，1)13．(2017·江苏五校联考)已知函数f (x )＝mx 2＋(2－m )x ＋n (m ＞0)，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝________．【解析】由题意得：|f (0)|≤1⇒|n |≤1⇒－1≤n ≤1； |f (1)|≤1⇒|2＋n |≤1⇒－3≤n ≤－1，因此n ＝－1，∴f (0)＝－1，f (1)＝1.由f (x )的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x ＝0，∴2－m ＝0，m ＝2， ∴f (x )＝2x 2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－19.【答案】－1914．(2017·河北石家庄期中)设二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c (x ∈R )的值域为上，不等式f (x )＞2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (0)＝1得c ＝1，故f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x .即2ax ＋a ＋b ＝2x ，即有2a ＝2，a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由题意得x 2－x ＋1＞2x ＋m 在上恒成立，即x 2－3x ＋1－m ＞0在上恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32.①当t ＞32时，g (x )在上单调递增，可得最小值为g (t )＝t 2－3t ＋1－m ＞0，此时m ＜t2－3t ＋1.②当－12≤t ≤32时，g (x )最小值为g (1.5)＝－m －54＞0，此时m ＜－54.③当t ＜－12时，g (x )在上单调递减，可得最小值为g (t ＋2)＝t 2＋t －1－m ＞0，此时m＜t 2＋t －1.。

大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组9含解析

题组层级快练(九)1．给出下列结论： ①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f(x)＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x|x ≥2且x ≠73}；④若5a ＝0.3，0.7b ＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 (a 2)32>0，a 3<0，故①错，∵a<0，b>0，∴ab<0. 故④错.2．当x>0时，函数f(x)＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a|<2 B ．|a|<1 C ．|a|> 2 D ．|a|< 2答案 C3．函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f(x)＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f(x)>－1. 4．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是( )A ．(1，－12)B ．(1，12)C ．(－1，－12)D ．(－1，12)答案 C解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a(2x －12)－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点(－1，－12)．5．(2015·山东文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<a<cD ．b<c<a答案 C解析由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c ，故选C.6．若函数f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( )A ．－1B ．1C ．－12D.12答案 D7．(2016·唐山一中模拟)函数y ＝(12)x ＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像．8．若函数f(x)＝a |x ＋1|(a>0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )A ．f(－4)>f(1)B ．f(－4)＝f(1)C ．f(－4)<f(1)D ．不能确定答案 A解析由题意知a>1，∴f(－4)＝a 3，f(1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f(－4)>f(1)． 9．函数f(x)＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112B ．0C ．2D ．10答案 C解析设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t(t ≥1)的最小值为2， ∴函数f(x)的最小值为2.10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( ) A ．f(13)<f(32)<f(23)B ．f(23)<f(32)<f(13)C ．f(23)<f(13)<f(32)D ．f(32)<f(23)<f(13)答案 B解析由题设知，当x ≥1时，f(x)＝3x －1单调递增，因其图象关于直线x ＝1对称，∴当x ≤1时，f(x)单调递减． ∴f(32)＝f(2－32)＝f(12)． ∴f(23)<f(12)<f(13)，即f(23)<f(32)<f(13)． 11．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a>0，a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则实数a 的值是( ) A ．3 B.13 C ．3或13D ．5或15答案 C解析设a x ＝t ，则原函数的最大值问题转化为求关于t 的函数y ＝t 2＋2t －1的最大值问题．因为函数图像的对称轴t ＝－1，且开口向上，所以函数y ＝t 2＋2t －1在t ∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a －1≤t ≤a ，取t ＝a 时，y 取得最大值14，即a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a ≤t ≤a －1，取t ＝a －1时，y 取得最大值14，即a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13(舍去－15)．综上，实数a 的值为3或13，选C.12．(2016·福州质检)已知实数a ≠1，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≥0，2a －x ，x<0，若f(1－a)＝f(a －1)，则a 的值为________．答案 12解析当a<1时，41－a ＝21，a ＝12，当a>1时，代入不成立．13．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x<0（a －3）x ＋4a ，x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________．答案 (0，14]解析对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f(x)在R 上是减函数，则0<a<1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14.14．若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．答案－1≤b ≤1解析 (数形结合法)曲线|y|＝2x ＋1即为y ＝2x ＋1或y ＝－(2x ＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，应满足－1≤b ≤1.15．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，且x 0∈(m ，m ＋1)，m ∈Z ，则m ＝________．答案 1解析令f(x)＝x 3－(12)x －2，由于函数y ＝x 3在R 上单调递增，y ＝(12)x －2在R 上单调递减，所以y ＝－(12)x －2在R 上单调递增．所以f(x)在R 上单调递增．又函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，所以f(x 0)＝0，即x 0为f(x)的零点．又f(1)＝13－(12)1－2＝－1<0，f(2)＝23－(12)2－2＝7>0，f(x)在R 上单调递增，所以x 0∈(1，2)，所以m ＝1.16．若0<a<1，0<b<1，且alog b (x －3)<1，则实数x 的取值范围是________．答案 (3，4)解析 ∵log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x<4.17．(2016·山东济南期末)已知函数f(x)＝4x ＋m2x 是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)设g(x)＝2x ＋1－a ，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案 (1)m ＝－1 (2)[2，＋∞)解析 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.此时f(x)= 2x-2-x 是奇函数. (2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x －12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a·2x ＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x >0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根．方法一：由于a ＝t ＋1t ≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．方法二：令h(t)＝t 2－at ＋1，由于h(0)＝1>0，∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a 2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)．18．(2016·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x ＋k·2－x ，k ∈R .(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值； (2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k 的取值范围．答案 (1)k ＝－1 (2)(0，＋∞)解析 (1)∵f(x)＝2x ＋k·2－x 是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x ∈R ，即2－x ＋k·2x ＝－(2x ＋k·2－x )．∴(1＋k)＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x ，即2x ＋k·2－x >2－x 成立，∴1－k<22x 对x ≥0恒成立，∴1－k<(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x )min ＝1，∴k>0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，哪些不可能成立？答案 ③④解析在同一坐标系内，作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x 的图像(如图)．如图：a>b>0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a<b<0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a ＝b ＝0时，(12)a ＝(13)b 显然成立．0<a<b 时，显然(12)a >(13)b .b<a<0时，显然(12)a <(13)b .综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．。

高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数题组层级快练4函数及其表示文含解析0417212.doc

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是( )答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B. 3．如图所示，对应关系f是从A到B的函数的是( )答案 D解析A到B的函数为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以不能出现一对多的情况，因此D项表示A到B的函数．4．下列函数中，与函数y＝x相同的是( )A ．y ＝(x)2B ．y ＝3x 3C ．y ＝x 2D ．y ＝x 2x答案 B解析 A 中，y ＝(x)2＝x(x≥0)与函数y ＝x(x∈R )对应关系相同，但定义域不同，故A 错；C 中，函数y ＝x 2＝|x|(x∈R )与函数y ＝x(x∈R )的对应关系不同，故C 错；D 中，函数y ＝x 2x ＝x(x≠0)与函数y ＝x(x∈R )的定义域不同，故D 错；B 中，函数y ＝3x 3＝x(x∈R )与函数y ＝x(x∈R )对应关系相同，定义域也相同，故B 正确．5．(2019·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x>1，若f(x)＝2，则x 等于( )A ．log 32B ．－2C ．log 32或－2D ．2答案 A解析当x≤1时，3x＝2，∴x ＝log 32；当x>1时，－x ＝2，∴x ＝－2(舍去)． ∴x ＝log 32.6．已知函数f(x)对任意实数x 满足f(2x －1)＝2x 2，若f(m)＝2，则m ＝( ) A ．1 B ．0 C ．1或－3 D ．3或－1答案 C解析本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x －1＝t 可得x ＝12(t ＋1)，故f(t)＝2×14×(t ＋1)2＝12(t ＋1)2，故f(m)＝12(m ＋1)2＝2，故m ＝1或m ＝－3.7．(2019·湖北宜昌一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x<1，2x ，x ≥1.若f(f(56))＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.12答案 D解析 f(56)＝3×56－b ＝52－b ，当52－b≥1，即b≤32时，f(52－b)＝252－b ，即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b<1，即b>32时，f(52－b)＝152－3b －b ＝152－4b ，即152－4b ＝4，得到b ＝78<32，舍去．综上，b ＝12，故选D.8．定义函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，则不等式(x ＋1)f(x)>2的解集是________．答案 {x|x<－3或x>1}解析 ①当x>0时，f(x)＝1，不等式的解集为{x|x>1}；②当x ＝0时，f(x)＝0，不等式无解；③当x<0时，f(x)＝－1，不等式的解集为{x|x<－3}．所以不等式(x ＋1)f(x)>2的解集为{x|x<－3或x>1}．9．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x－1x )＝(x －1x)2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 10．已知f(2x ＋1)＝x 2－3x ，则f(x)＝________．答案 14x 2－2x ＋74解析令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12， f(t)＝(t －12)2－3×t －12＝t 2－2t ＋14－3t －32＝t 2－8t ＋74，所以f(x)＝14x 2－2x ＋74.11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是________．答案 1，212．(2019·甘肃省张掖市高三一诊)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于________．答案－3解析 ∵f(1)＝2>0，且f(1)＋f(a)＝0，∴f(a)＝－2<0，故a≤0.依题知a ＋1＝－2，解得a ＝－3.13．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－（x －1）2，x>0，使f(x)≥－1成立的x 的取值范围是________．答案 [－4，2]解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，12x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x>0，－（x －1）2≥－1，解得－4≤x≤0或0<x≤2，故x 的取值范围是[－4，2]．14．具有性质：f(1x)＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y＝x ＋1x ；③y＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x ＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.15．(2019·沧州七校联考)已知函数f(x)对任意的x∈R ，f(x ＋1 001)＝2f （x ）＋1，已知f(16)＝1，则f(2 018)＝________．答案 1解析 f(2 018)＝f(1 017＋1 001)＝2f （1 017）＋1，又f(1 017)＝f(16＋1 001)＝2f （16）＋1＝1， ∴f(2 018)＝21＋1＝1.16．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域．答案 y ＝4S πd 2·t ，t ∈[0，πhd24S]解析依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4S πd 2)＝πhd24S (秒)，故函数的定义域是t∈[0，πhd24S]．17．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ，x<A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，求c 和A 的值．答案 60，16解析因为组装第A 件产品用时15分钟，所以c A＝15①，所以必有4<A ，且c4＝c2＝30②，联立①②解得c ＝60，A ＝16.18．(2019·北京海淀期末)已知函数f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函数f(x)＝0时x 的值；(2)画出y ＝f(x)的图像，并结合图像写出f(x)＝m 有三个不同实根时，实数m 的取值范围．答案 (1)－2，0，2 (2)(－1，1)解析 (1)由f(x)＝0可解得x ＝0，x ＝±2，所以函数f(x)＝0时x 的值为－2，0，2.(2)f(x)＝x|x|－2x ，即f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x<0.图像如图所示．由图像可得实数m ∈(－1，1)．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 2-8 Word版含答案

A 组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·广东茂名一模)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是() A ．y ＝log 12x B ．y ＝2x－1C ．y ＝x 2－12D ．y ＝－x 3【解析】函数y ＝log 12x 在定义域上是减函数，y ＝x 2－12在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x 3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y ＝2x－1，当x ＝0∈(－1，1)时，y ＝0且y ＝2x－1在R 上单调递增．故选B.【答案】 B2．(2017·江西赣州一模)函数f (x )，g (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x 2－2x ＋3)＝g (x )，若关于x 的方程g (x )＋sinπ2x ＝0只有5个根，则这5个根之和为() A ．5 B ．6 C ．8 D ．9【解析】由f (x 2－2x ＋3)＝g (x )知g (x )的图象关于直线x ＝1对称(若g (x )的图象不关于直线x ＝1对称，则存在x 1，x 2，满足x 1＋x 2＝2，但g (x 1)≠g (x 2)，而f (x 21－2x 1＋3)＝g (x 1)，f (x 22－2x 2＋3)＝g (x 2)，且f (x 21－2x 1＋3)＝f (x 22－2x 2＋3)，这与g (x 1)≠g (x 2)矛盾)，由g (x )＋sin π2x ＝0，知g (x )＝－sin π2x ，因为y ＝－sin π2x 的图象也关于直线x ＝1对称，g (x )＋sin π2x ＝0有5个根，故必有一个根为1，另外4个根的和为4.所以原方程所有根之和为5.【答案】 A3．(2017·宁夏银川长庆高中月考)a ＝⎠⎛123x 2d x ，函数f(x)＝2e x＋3x －a 的零点所在的区间是()A ．(－2，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)【解析】∵a ＝⎠⎛123x 2d x ＝x 3|21＝7，∴f (x )＝2e x＋3x －7.∵f (0)＝2e 0＋3×0－7＝－5，f (1)＝2e ＋3－7＝2(e －2)＞0，∴f (0)f (1)＜0，∴函数f (x )＝2e x ＋3x －a 的零点所在的区间是(0，1)．故选C.【答案】 C4．(2017·辽宁五校协作体联考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝2x＋x －3，则f (x )的零点个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】因为函数f (x )是定义域为R 的奇函数，所以f (0)＝0，所以0是函数f (x )的一个零点．当x ＞0时，令f (x )＝2x＋x －3＝0，则2x＝－x ＋3.分别作出函数y ＝2x和y ＝－x ＋3的图象如图所示，可得这两个函数的图象有一个交点，所以函数f (x )在(0，＋∞)内有一个零点．又根据图象的对称性知，当x ＜0时函数f (x )也有一个零点．综上所述，f (x )的零点个数为3.故选C.【答案】 C5．(2017·福建三明一中第一次月考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x ＞1，则函数y ＝f (x )＋x －4的零点个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】函数y ＝f (x )＋x －4的零点，即函数y ＝－x ＋4与y ＝f (x )的交点的横坐标．如图所示，函数y ＝－x ＋4与y ＝f (x )的图象有两个交点，故函数y ＝f (x )＋x －4的零点有2个．故选B.【答案】 B6．(2017·吉林实验中学)函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N )内，则n ＝________．【解析】求函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f (2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e ＝1，所以f (2)＜0，f (3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f (3)＞0，所以函数f (x )的零点位于区间(2，3)内，故n ＝2.【答案】 27．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2，3. ∴－2，3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6， ∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2＋2x －6)＞0⇔2x 2＋x －3＜0，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜1. 【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜18．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m的取值范围是________．【解析】画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，如图．由于函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，结合图象得：0＜m ＜1，即m ∈(0，1)．【答案】 (0，1)9．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x ＞0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．【解析】 (1)如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈（0，1]，1－1x ，x ∈（1，＋∞），故f (x )在(0，1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a ＜b 且f (a )＝f (b )，得0＜a ＜1＜b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0＜m ＜1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根． 10．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间上有解，求实数m 的取值范围．【解析】方法一设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈， ①若f (x )＝0在区间上有一解， ∵f (0)＝1＞0，则应有f (2)＜0，又∵f (2)＝22＋(m －1)×2＋1， ∴m ＜－32.②若f (x )＝0在区间上有两解，则 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，0＜－m －12＜2，f （2）≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧（m －1）2－4≥0，－3＜m ＜1，4＋（m －1）×2＋1≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ≥3或m ≤－1，－3＜m ＜1，m ≥－32.∴－32≤m ≤－1.由①②可知m 的取值范围是(－∞，－1]．方法二显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解， 0＜x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x在(0，1]上单调递减，上单调递增，∴y ＝x ＋1x在(0，2]的取值范围是．B 组专项能力提升 (时间：15分钟)11．(2016·天津)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（4a －3）x ＋3a ，x ＜0，log a （x ＋1）＋1，x ≥0(a ＞0，且a ≠1)在R上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34 【解析】要使函数f (x )在R 上单调递减，只需⎩⎪⎨⎪⎧3－4a2≥0，0＜a ＜1，3a ≥1，解之得13≤a ≤34，因为方程|f (x )|＝2－x 恰有两个不相等的实数解，所以直线y ＝2－x 与函数y ＝|f (x )|的图象有两个交点．如图所示．易知y ＝|f (x )|的图象与x 轴的交点的横坐标为1a －1，又13≤1a －1≤2，故由图可知，直线y ＝2－x 与y ＝|f (x )|的图象在x ＞0时有一个交点；当直线y ＝2－x 与y ＝x 2＋(4a －3)x＋3a (x ＜0)的图象相切时，设切点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2－x 0＝x 20＋（4a －3）x 0＋3a ，－1＝2x 0＋（4a －3），整理可得4a 2－7a ＋3＝0，解得a ＝1(舍)或a ＝34.而当3a ≤2，即a ≤23时，直线y ＝2－x 与y ＝|f (x )|的图象在y 轴左侧有一个交点，综合可得a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，23∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫34.【答案】 C12．(2017·福建厦门质检)定义在(－2，2)上的奇函数f (x )恰有3个零点，当x ∈(0，2)时，f (x )＝x ln x －a (x －1)(a ＞0)，则a 的取值范围是________．【解析】由f (x )是定义在(－2，2)上的奇函数知f (0)＝0，问题可转化为f (x )在(0，2)上有且只有一个零点．令h (x )＝x ln x ，g (x )＝a (x －1)，又f (1)＝0，则问题转化为h (x )与g (x )的图象在(0，2)内没有(1，0)之外的交点．如图，a ＝1时，h (x )＝x ln x 与g (x )＝x －1的图象相切，满足题意；当a ＞0且a ≠1时，要满足题意，只需要g (2)≥h (2)，∴a ≥2ln 2. 综上所述，a 的取值范围是a ≥2ln 2或a ＝1. 【答案】a ＝1或a ≥2ln 213．(2017·河南质检)给定方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋sin x －1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞－1.正确命题是________．【解析】依题意，在同一坐标系中画出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1与y ＝－sin x (该函数的值域是)的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点有且只有一个，因此方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋sin x －1＝0在(－∞，0)内有且只有一个实数解，故③正确，①不正确；由图象易知②④均正确．【答案】②③④14．(2017·贵州七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋12x （x ＜0），ln （x ＋1）（x ≥0），若函数y ＝f (x )－kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是________．【解析】方程f (x )－kx ＝0即为方程f (x )＝kx .因为f (0)＝ln 1＝0，k ·0＝0，所以x ＝0是函数y ＝f (x )－kx 的一个零点．当x ＜0时，f (x )＝－x 2＋12x ，令－x 2＋12x ＝kx ，解得x ＝12－k (x ＝0舍去)，令12－k ＜0，解得k ＞12，∴k ＞12时，函数y ＝f (x )－kx 在(－∞，0)上有一个零点；当x ＞0时，f (x )＝ln(x ＋1)，f ′(x )＝1x ＋1∈(0，1)，要使函数y ＝f (x )－kx 在(0，＋∞)上有一个零点，则0＜k ＜1.综上知12＜k ＜1时满足题意，∴所求实数k 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 15．(2017·山西四校三模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2，x ≤1，ln x ，x ＞1，若方程f (x )＝mx －12恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．【解析】在平面直角坐标系中作出函数y ＝f (x )的图象(如图)，易知函数y ＝mx －12的图象恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，设过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12且与函数y ＝ln x (x ＞1)的图象相切的直线为l 1，切点坐标为(x 0，ln x 0)(x 0＞1)．因为y ＝ln x 的导函数为y ′＝1x，所以图中y ＝ln x (x ＞1)的图象的切线l 1的斜率为k ＝1x 0，则1x 0＝ln x 0＋12x 0－0，解得x 0＝e ，所以k ＝1e ＝ee .又图中直线l 2的斜率为12，故当方程f (x )＝mx －12恰有四个不相等的实数根时，实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e .【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，e e。

2020高考江苏数学(理)大一轮复习(理科提高版)复习练习题：练习册第二章函数与基本初等函数

第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法A. 课时精练一、填空题1. 已知函数y ＝f(x)，以下说法中正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x ，对应的y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时，函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，－x －2，x ≤1，则f(f(2))＝________．3. 已知函数f(x)＝x 3＋3x 2＋1，若a ≠0，且f(x)－f(a)＝(x －b)(x －a)2，x ∈R ，则a ＝________，b ＝________．4. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a ＝________．5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是________．(填序号)①y ＝x －1，y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0，y ＝1；③f(x)＝x 2，g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝（x ）2x ，g(x)＝x （x ）2.6. 若某等腰三角形的周长为20，底边长y 是腰长x 的函数，则y 关于x 的函数解析式为____________．7. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ，x ≤2，－x －2m ，x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则m 的值为________． 8. 已知f(x)＝2x ＋a ，g(x)＝14(x 2＋3)，若g(f(x))＝x 2＋x ＋1，则实数a ＝ ________．二、解答题9. 已知函数f(x)＝x ＋2x －6. (1) 点(3，14)在函数f(x)的图象上吗？(2) 当x ＝4时，求函数f(x)的值；(3) 当f(x)＝2时，求x 的值．10. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x>0，2－x ，x<0. (1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．11. 已知f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x ∈[3，6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求函数f(x)的解析式．B. 滚动小练1. 已知集合A ＝{x|log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．2. 已知p ：－1＜m ＜5，q ：方程x 2－2mx ＋m 2－1＝0的两个根均大于－2且小于 4，那么p 是q 的________________条件．3. 已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实负根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．第5课函数的定义域与值域A. 课时精练一、填空题1. 函数f(x)＝x ＋1＋（1－x ）02－x的定义域为________．2. (2018·苏北四市期末)函数y ＝log 12x 的定义域为________．3. 若定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为[a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为________．4. (2017·常州期末)函数y ＝1－x ＋lg (x ＋2)的定义域为________．5. 函数y ＝1x 2－4x ＋3(x ≠1且x ≠3)的值域为________．6. 已知函数f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12，那么函数f ⎝⎛⎭⎫x 2－x －12的定义域为________．7. 若函数f(x)＝2x 2＋2ax －a ＋1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．8. 若函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是 ________．二、解答题9. 求下列函数的定义域．(1) y ＝4－x 2x －1＋(x ＋2)0； (2) y ＝1x ＋3＋－x ＋x ＋4.10. 求下列函数的值域．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x<1，1x ，x>1； (2) y ＝x －x.11. 已知函数f(x)＝x 2－4ax ＋2a ＋6(a ∈R )．(1) 若函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求a 的值；(2) 若函数f (x )的值均为非负数，求函数g (a )＝2－a |a ＋3|的值域．B. 滚动小练1. 命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋3>0”的否定是______________________．2. “a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的________条件．3. 已知p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1，1]上有解；q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．第6课函数的单调性A. 课时精练一、填空题1. 若函数f(x)＝(2k －1)x ＋1在R 上单调递减，则实数k 的取值范围是________________．2. 函数y ＝1－x 1＋x 的单调减区间是________．3. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0，g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的单调减区间是________．4. 已知函数f(x)为R 上的单调减函数，那么满足f (|x |)<f (1)的实数x 的取值范围是________．5. (2018·太原期末)已知函数f(x)＝x ＋1x －1，x ∈[2，5]，那么f(x)的最大值为________．6. 给出下列函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0，1)上单调递减的函数是________．(填序号)7. 若函数y ＝x x ＋a在(－2，＋∞)上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 若函数f(x)＝x 2＋a|x －2|在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．二、解答题9. 已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2(a 为常数)． (1) 若a ＝0，试判断f(x)的单调性；(2) 若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a 的取值范围．10. 已知函数f(x)＝ax ＋1x 2(x ≠0，a ∈R )． (1) 讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2) 若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．11. 已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调减函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f ⎝⎛⎭⎫13＝1.(1) 求f(1)的值；(2) 若存在实数m ，使得f(m)＝2，求实数m 的值；(3) 若f(x)＋f(2－x)<2，求x 的取值范围．B. 滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a ＝________．2. 已知函数f(x)＝2|x －1|－x ＋1，那么函数f(x)的单调增区间是________．3. 已知函数g(x)＝ax ＋1，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，0≤x ≤2，－x 2，－2≤x<0.若对任意的x 1∈[－2，2]，存在x 2∈ [－2，2]，使得g(x 1)＝f(x 2)成立，则a 的取值范围是________．第7课函数的奇偶性A. 课时精练一、填空题1. 若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x在定义域上为奇函数，则实数k＝________．2. 已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x2－1x，那么f(1)＝________．3. 已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，那么f(－2)＝________．4. 已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数f(x)＝2 016x3－sin x＋b＋2，那么f(a)＋f(b)＝________．5. 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f (x－2)≤1的x的取值范围是________．6. (2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x－1)>0的x的取值范围是________．7. (2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b，1＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，那么f(x－1)≤f(2x)的解集为________．8. (2018·南师附中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x－sin x.若不等式f(－4t)>f(2mt2＋m)对任意的实数t恒成立，则实数m的取值范围是________．二、解答题9. 已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2. (1) 求函数f(x)的定义域；(2) 判断函数f(x)的奇偶性；(3) 求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f(x)＝0.10. 已知函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c(其中a ，b ，c ∈Z )是奇函数且f (1)＝2，f (2)<3，求实数a ，b ，c 的值和函数f (x )的解析式．11. (2017·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a ，b ∈[－1，1]，且a ＋b ≠0时，有f （a ）＋f （b ）a ＋b>0恒成立． (1) 试用定义证明函数f(x)在[－1，1]上是单调增函数；(2) 解不等式：f ⎝⎛⎭⎫x ＋12<f(1－x)．B. 滚动小练1. 已知函数f(x)＝x x －a(x ≠a)，若a ＝－2，求证：f(x)在(－∞，－2)上单调递增．2. 已知函数f(x)是定义在R 上的单调函数，满足f (－3)＝2，且对任意的a ∈R ，有f (－a )＋f (a )＝0恒成立．(1) 试判断f (x )在R 上的单调性，并说明理由；(2) 解关于x 的不等式f ⎝⎛⎭⎫2－3x x <2.第8课函数的图象和周期性A. 课时精练一、填空题1. 已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1，4)，那么实数a的值为________．2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝1，那么f(－9)＝________．3.若f(x)是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，又f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．4.使log2(－x)<x＋1成立的x的取值范围为________．5. 已知函数f(x)的图象关于原点对称，且周期为4，当x∈(0，2)时，f(x)＝(x－8)2－4，则f(210)＝________．(注：210∈(6，6.5))6. (2017·南师附中)已知函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x－12.则f(2 017)＝________．7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，且满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________．8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f (12－x)，当x∈[0，6]时，f (x)＝log6(x＋1)，若f(a)＝1(a∈[0，2 020])，则a的最大值是________．二、解答题9. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x .(1) 当x <0时，求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．10. 已知函数f(x)＝1＋|x|－x 2(－2<x ≤2)． (1) 用分段函数的形式表示该函数解析式；(2) 画出该函数的图象；(3) 写出该函数的值域．11. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x<0，2x ，x ≥0，且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)． (1) 求函数f(x)的解析式，并求f(f(－2))的值；(2) 请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．B. 滚动小练1. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2co sπx ，－1<x<0，e 2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f(a)＝2，则a 的所有可能取值为________．2. (2018·蚌埠一检)已知函数f(x)＝e |x|·lg (1＋4x 2＋ax)的图象关于原点对称，那么实数a 的值为________．3. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋(a －1)x ＋a.(1) 函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，求实数a 的取值范围；(2) 若关于x 的不等式f （x ）x≥2在x ∈[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围．第9课二次函数A. 课时精练一、填空题1. 若二次函数f(x)＝－x 2＋2ax ＋4a ＋1有一个零点小于－1，一个零点大于3，则实数a 的取值范围是________．2. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，－2≤x<0，x 2－2x －3，0≤x ≤3的值域是________．3. 若函数f(x)＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是________．4. 若二次函数f(x)＝(m －1)x 2＋(m 2－1)x ＋1是偶函数，则f(x)的单调增区间是________．5. 若f(x)＝x 2－ax ＋1有负值，则实数a 的取值范围是________．6. 已知函数f(x)＝－x 2＋4x ＋a(x ∈[0，1])，若函数f(x)有最小值－2，则函数f(x)的最大值为________．7. 已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x ＝1；②f(x)的最大值为15；③f(x)的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．8. (2018·天津卷)已知a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋a －2，x ≤0，－x 2＋2x －2a ，x >0.若对任意的x ∈[－3，＋∞)，f (x )≤|x |恒成立，则a 的取值范围是________．二、解答题9. 已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)．(1) 求f(x)的解析式；(2) 对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．10. 已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1) 若a＝1，作出函数f(x)的图象；(2) 若f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．11. (1) 已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．(2) 若关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个不同的实数根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．B. 滚动小练1.若函数f(x)＝2x－(k2－3)·2－x，则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________________条件．2. 若函数f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)＝lg(x＋1)，则满足f(2x＋1)<1的实数x的取值范围是________．3.已知函数f(x)＝ax2＋1x，其中a为实数．(1) 根据a的不同取值，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若a∈(1，3)，判断函数f(x)在[1，2]上的单调性，并说明理由．第10课指数与指数函数A. 课时精练一、填空题1. 计算：⎝⎛⎭⎫9412－(－9.6)0－⎝⎛⎭⎫278－23＋⎝⎛⎭⎫32－2＝________．2. 若函数f(x)＝a x －1＋3(a>0且a ≠1)的图象必过定点P ，则P 点的坐标为________．3. 函数y ＝4－2x 的定义域为________．4. 已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，那么a ，b ，c 的大小关系为________．5. 若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2，x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为________．6. 已知函数y ＝f(x)是R 上的奇函数，满足f (3＋x )＝f (3－x )，当x ∈(0，3)时，f (x )＝2x ，则当x ∈(－6，－3)时，f (x )＝________．7. 已知函数221(2),1,()2,1,x f x x f x x -->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则f(3)＝________；当x<0时，不等式f(x)<2的解集为________．8. (2018·石家庄二模)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足f (x )＋2g (x )＝e x ，则g (－1)，f (－2)，f (－3)的大小关系为____________．二、解答题9. 已知函数f(x)＝3x ＋λ·3－x (λ∈R )．(1) 当λ＝1时，试判断函数f (x )＝3x ＋λ·3－x 的奇偶性，并证明你的结论；(2) 若不等式f (x )≤6在x ∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．10. 已知函数f(x)＝－3x ＋a 3x ＋1＋b. (1) 当a ＝b ＝1时，求满足f(x)＝3x 的x 的值；(2) 若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，存在t ∈R ，不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求k 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2，求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．B. 滚动小练1. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ≤1，x ，x>1，那么f(2)＝________．2. 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋a ，－1≤x ≤0，x 2－log 2x ，0<x <1.若f ⎝⎛⎭⎫－52－f ⎝⎛⎭⎫92＝0，则f (4a )＝________．3. 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )为二次函数，且满足f (2)＝1，f (x )在(0，＋∞)上的两个零点为1和3.(1) 求函数f (x )的解析式；(2) 作出函数f (x )的图象，并根据它的图象讨论关于x 的方程f (x )－c ＝0(c ∈R )的根的个数．(第3题)第11课对数的运算A. 课时精练一、填空题1. 计算：lg 2＋lg 5＋2log 510－log 520＝________．2. 已知lg 3＝a ，lg 5＝b ，那么log 515＝________．3. 计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 53＝________．4. 计算：(log 29＋log 227)(log 32＋log 34)＝________．5. 已知函数f(x)＝a log 3x ＋b log 4x ＋1，若f(2 015)＝3，则f ⎝⎛⎭⎫12 015＝________．6. 已知x>0，y>0，若2x ·8y ＝16，则2－1＋log 2x ＋log 927y ＝________．7. 若[x]表示不超过x 的最大整数，如[π]＝3，[－3.2]＝－4，则[lg 1]＋[lg 2]＋[lg 3]＋…＋[lg 100]＝________．8. (2018·江苏考前热身B 卷)已知函数f(x)＝log a x ，若对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，f(x 21)－f(x 22)＝1，则f(x 2 0181)－f(x 2 0182)的值为________．二、解答题9. 求下列各式的值．(1) log 48＋lg 50＋lg 2＋5log 53＋(－9.8)0；(2) log 327－log 33＋lg 25＋lg 4＋ln (e 2)．10. 已知2lgx －y 2＝lg x ＋lg y ，求 x y的值．11. 已知2x ＝3y ＝5z ，且x ，y ，z 都是正数，比较2x ，3y ，5z 的大小．B. 滚动小练1. 已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________．2. 若函数f(x)＝kx 2＋(k －1)x ＋2是偶函数，则f(x)的单调减区间是________．3. 已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 满足：①对于任意的实数x ，都有f(x)≥x ，且当x ∈(1，3)时，f(x)≤18(x ＋2)2恒成立；②f(－2)＝0. (1) 求证：f(2)＝2；(2) 求f(x)的解析式．第12课对数函数A. 课时精练一、填空题1. (2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________．2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝________．3. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，那么a＝________，b＝________．(第3题)4. (2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调增区间是________．5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)<0的解集是________．6. (2018·天津卷)已知a＝log372，b＝⎝⎛⎭⎫1413，c＝log1315，那么a，b，c的大小关系为________．7. 已知函数f(x)＝1－x＋log21－x1＋x，那么f⎝⎛⎭⎫12＋f⎝⎛⎭⎫－12的值为________．8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，那么f(－a)＝________．二、解答题9. 已知函数f(x)＝log a (x 2－x ＋1)(a>0且a ≠1)．(1) 当a 变化时，函数f(x)的图象恒过定点，试求该定点的坐标；(2) 若f(2)＝12，求实数a 的值； (3) 若函数f(x)在区间[0，2]上的最大值为2，求实数a 的值．10. 已知函数f(x)＝log 2g(x)＋(k －1)x.(1) 若g(log 2x)＝x ＋1，且f(x)为偶函数，求实数k 的值；(2) 当k ＝1，g(x)＝ax 2＋(a ＋1)x ＋a 时，若函数f(x)的值域为R ，求实数a 的取值范围．11. 已知a ∈R ，函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋a .(1) 当a ＝1时，解不等式f (x )>1；(2) 若关于x 的方程f (x )＋log 2x 2＝0的解集中恰有一个元素，求a 的值；(3) 设a >0，若对任意的t ∈⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．B. 滚动小练1. 已知函数y ＝1＋x 1－x＋lg (3－4x ＋x 2)的定义域为M. (1) 求M ；(2) 当x ∈M 时，求f(x)＝a·2x ＋2＋3·4x (a>－3)的最小值．2. 已知函数f(x)＝22x －7－a 4x －1(a>0且a ≠1)．(1) 当a ＝22时，求不等式f(x)<0的解集；(2) 当x∈[0，1]时，f(x)<0恒成立，求实数a的取值范围．第13课幂函数、函数与方程A. 课时精练一、填空题1. 如图所示是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则m ，n 的取值范围分别是________和________．(第1题)2. 方程log 12x ＝－x ＋1的根的个数是________．3. 若幂函数的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，14，则它的单调增区间是________．4. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x>0的零点个数为________．5. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f(x)＋x －a ＝0有且只有一个实数根，那么实数a 的取值范围是________．6. 已知函数g(x)＝log a (x －3)＋2(a>0，a ≠1)的图象经过定点M ，若幂函数f(x)＝x a 的图象经过点M ，则a 的值为________．7. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x>0，g(x)＝f(x)＋x ＋a.若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是________．8. (2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根，那么实数a 的取值范围是________．二、解答题9. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x 2－2x .(1) 写出函数f (x )的解析式；(2) 若方程f (x )＝a 恰有3个不同的解，求实数a 的取值范围．10. 若函数f(x)＝4x ＋a·2x ＋a ＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a 的取值范围．11. 已知函数f(x)＝3ax 2－2(a ＋c)x ＋c(a>0，a ，c ∈R )．(1) 设a >c >0，若f (x )>c 2－2c ＋a 对x ∈[1，＋∞)恒成立，求c 的取值范围； (2) 试问：函数f (x )在区间(0，1)内是否有零点，有几个零点？并说明理由．B. 滚动小练1. 由命题“存在x ∈R ，使得e |x －1|－m ≤0”是假命题，得m 的取值范围是(－∞，a )，则实数a 的值是________．2. 已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________．3. 已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，对于任意的正实数m ，n 恒有f(mn)＝f(m)＋f(n)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1) 求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2) 求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．第14课函数模型及其应用A. 课时精练一、填空题1. 将进货价格为8元/个的商品按10元/个销售，每天可卖出100个．若每个商品涨价1元，则日销售量减少10个．为了获得最大利润，此商品当日销售价格应定为每个________元．2. 根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：min )为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<a ，ca ，x ≥a(a ，c为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30 min ，组装第a 件产品用时15 min ，那么c 和a 的值分别是________和________．3. 为了促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如下表：用户类别分档电量 (kW ·h /户·月)电价标准 (元/kW ·h )试行阶梯电价的用户一档 1～240(含) 0.488 3 二档 241～400(含) 0.538 3 三档400以上0.788 3若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498 3元/kW ·h ，则该用户1月份的用电量为________．4. 已知有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，那么围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)(第4题)5. 某工厂生产的A 种产品进入商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x 元)，于是该产品定价每件比第一年增加了70·x%1－x%元，预计年销售量减少x 万件，要使商场第二年在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是________．6. 某食品的保鲜时间y(单位：h )与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (k ，b 为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间是48h，则该食品在33℃的保鲜时间是________h.7. 某高校为了提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科研经费1 300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆该种品牌车，则能获得的最大利润为________．二、解答题9. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋42a，Q＝14a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1) 求f(50)的值；(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮，如图所示，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体．现有以下两种方案：方案①：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面．(1) 设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面的半径；(2) 设l1的长为x dm，则当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？(第10题)11. (2018·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实，二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m>0)．(1) 求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；(2) 若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围．。

2023年新高考数学大一轮复习专题一函数与导数第2讲基本初等函数函数与方程(含答案)

新高考数学大一轮复习专题：第2讲基本初等函数、函数与方程[考情分析] 1.基本初等函数的图象、性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是高考的热点，常以压轴题形式出现．考点一基本初等函数的图象与性质核心提炼1．指数函数y ＝a x(a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，它们的图象和性质分0<a <1，a >1两种情况，着重关注两函数图象的异同． 2．幂函数y ＝x α的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3，12，－1五种情况．例 1 (1)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值答案 C解析画出y ＝|f (x )|＝|2x－1|与y ＝g (x )＝1－x 2的图象，它们交于A ，B 两点．由“规定”，在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象是图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．(2)已知函数f (x )＝e x＋2(x <0)与g (x )＝ln(x ＋a )＋2的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1eB ．(－∞，e) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e答案 B解析由题意知，方程f (－x )－g (x )＝0在(0，＋∞)上有解，即e －x＋2－ln(x ＋a )－2＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y ＝e －x与y ＝ln(x ＋a )的图象在(0，＋∞)上有交点．函数y ＝ln(x ＋a )可以看作由y ＝ln x 左右平移得到，当a ＝0时，两函数有交点，当a <0时，向右平移，两函数总有交点，当a >0时，向左平移，由图可知，将函数y ＝ln x 的图象向左平移到过点(0,1)时，两函数的图象在(0，＋∞)上不再有交点，把(0,1)代入y ＝ln(x ＋a )，得1＝ln a ，即a ＝e ，∴a <e.规律方法 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a 的值不确定时，要注意分a >1和0<a <1两种情况讨论：当a >1时，两函数在定义域内都为增函数；当0<a <1时，两函数在定义域内都为减函数．(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化．跟踪演练1 (1)函数f (x )＝ln(x 2＋2)－ex －1的大致图象可能是( )答案 A解析当x →＋∞时，f (x )→－∞，故排除D ；函数f (x )的定义域为R ，且在R 上连续，故排除B ；f (0)＝ln2－e －1，由于ln2>ln e ＝12，e －1<12，所以f (0)＝ln2－e －1>0，故排除C.(2)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )<－12的解集是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，－1] C ．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)答案 A解析当x >0时，f (x )＝1－2－x>0. 又f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )<－12的解集和f (x )>12的解集关于原点对称，由1－2－x >12得2－x <12＝2－1，即x >1，则f (x )<－12的解集是(－∞，－1)．故选A.考点二函数的零点核心提炼判断函数零点个数的方法： (1)利用零点存在性定理判断法． (2)代数法：求方程f (x )＝0的实数根．(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y ＝f (x )的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解．在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性．考向1 函数零点的判断例2 (1)(2020·长沙调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x e x，x ≤0，2－|x －1|，x >0，若函数g (x )＝f (x )－m有两个不同的零点x 1，x 2，则x 1＋x 2等于( ) A ．2 B ．2或2＋1eC ．2或3D ．2或3或2＋1e答案 D解析当x ≤0时，f ′(x )＝(x ＋1)e x ，当x <－1时，f ′(x )<0，故f (x )在(－∞，－1)上单调递减，当－1<x ≤0时，f ′(x )>0，故f (x )在(－1,0]上单调递增，所以x ≤0时，f (x )的最小值为f (－1)＝－1e.又当x ≥1时，f (x )＝3－x ，当0<x <1时，f (x )＝x ＋1.作出f (x )的图象，如图所示．因为g (x )＝f (x )－m 有两个不同的零点，所以方程f (x )＝m 有两个不同的根，等价于直线y ＝m 与f (x )的图象有两个不同的交点，且交点的横坐标分别为x 1，x 2，由图可知1<m <2或m ＝0或m ＝－1e .若1<m <2，则x 1＋x 2＝2；若m ＝0，则x 1＋x 2＝3；若m ＝－1e ，则x 1＋x 2＝－1＋3＋1e ＝2＋1e.(2)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (2－x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x－1，则关于x 的方程f (x )－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 C解析对于任意的x ∈R ，都有f (2＋x )＝f (2－x )， ∴f (x ＋4)＝f [2＋(x ＋2)]＝f [2－(x ＋2)]＝f (－x )＝f (x )， ∴函数f (x )是一个周期函数，且T ＝4. 又∵当x ∈[－2,0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫22x－1，且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (6)＝1，则函数y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2,6)上的图象如图所示，根据图象可得y ＝f (x )与y ＝log 8(x ＋2)在区间(－2,6)上有3个不同的交点，即f (x )－log 8(x ＋2)＝0在区间(－2,6)上有3个根．考向2 求参数的值或取值范围例3 (1)已知关于x 的方程9－|x －2|－4·3－|x －2|－a ＝0有实数根，则实数a 的取值范围是________．答案 [－3,0) 解析设t ＝3－|x －2|(0<t ≤1)，由题意知a ＝t 2－4t 在(0,1]上有解，又t 2－4t ＝(t －2)2－4(0<t ≤1)， ∴－3≤t 2－4t <0，∴实数a 的取值范围是[－3,0)．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >a ，x 2＋6x ＋3，x ≤a ，若函数g (x )＝f (x )－2x 恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为____________________．答案 [－3，－1)∪[3，＋∞)解析由题意得g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3－2x ，x >a ，x 2＋6x ＋3－2x ，x ≤a ，即g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x ，x >a ，x 2＋4x ＋3，x ≤a ，如图所示，因为g (x )恰有两个不同的零点，即g (x )的图象与x 轴有两个交点．若当x ≤a 时，g (x )＝x 2＋4x ＋3有两个零点，则令x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1，则当x >a 时，g (x )＝3－x 没有零点，所以a ≥3. 若当x ≤a 时，g (x )＝x 2＋4x ＋3有一个零点，则当x >a 时，g (x )＝3－x 必有一个零点，即－3≤a <－1，综上所述，a ∈[－3，－1)∪[3，＋∞)．规律方法利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法跟踪演练 2 (1)已知偶函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x )＝x 2－3x (x ≥0)，若函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－1x，x <0，则y ＝f (x )－g (x )的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4答案 B解析作出函数f (x )与g (x )的图象如图，由图象可知两个函数有3个不同的交点，所以函数y ＝f (x )－g (x )有3个零点．(2)(多选)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2a ，x <0，x 2－ax ，x ≥0，若关于x 的方程f (f (x ))＝0有8个不同的实根，则a 的值可能为( ) A ．－6B ．8C ．9D ．12 答案 CD解析当a ≤0时，f (x )仅有一个零点x ＝0，故f (f (x ))＝0有8个不同的实根不可能成立．当a >0时，f (x )的图象如图所示，当f (f (x ))＝0时，f 1(x )＝－2a ，f 2(x )＝0，f 3(x )＝a .又f (f (x ))＝0有8个不同的实根，故f 1(x )＝－2a 有三个根，f 2(x )＝0有三个根，f 3(x )＝a 有两个根，又x 2－ax ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22－a24，所以－2a >－a 24且a <2a ，解得a >8且a >0，综上可知，a >8. 专题强化练一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)设a log 34＝2，则4－a等于( ) A.116B.19C.18D.16 答案 B解析方法一因为a log 34＝2，所以log 34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝14a ＝19.方法二因为a log 34＝2，所以a ＝2log 34＝2log 43＝log 432＝log 49，所以4－a＝4log 94-＝14log 94-＝9－1＝19.2．函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点一定位于区间( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5) 答案 B解析函数f (x )＝ln x ＋2x －6在其定义域上连续且单调，f (2)＝ln2＋2×2－6＝ln2－2<0， f (3)＝ln3＋2×3－6＝ln3>0，故函数f (x )＝ln x ＋2x －6的零点在区间(2,3)上．3．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝2－ax 和g (x )＝log a (x ＋2)(a >0且a ≠1)的大致图象可能为( )答案 A解析由题意知，当a >0时，函数f (x )＝2－ax 为减函数．若0<a <1，则函数f (x )＝2－ax 的零点x 0＝2a∈(2，＋∞)，且函数g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为减函数；若a >1，则函数f (x )＝2－ax 的零点x 0＝2a∈(0,2)，且函数g (x )＝log a (x ＋2)在(－2，＋∞)上为增函数．故A 正确．4．(2020·广东省揭阳三中模拟)已知a ，b ，c 满足4a ＝6，b ＝12log 4，c 3＝35，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a答案 B解析 4a ＝6>4，a >1，b ＝12log 4＝－2，c 3＝35<1,0<c <1，故a >c >b .5．(2020·全国Ⅲ)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I (t )＝K1＋e－0.23t －53，其中K 为最大确诊病例数．当I (t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln19≈3)( ) A ．60B ．63C ．66D ．69 答案 C解析因为I (t )＝K1＋e －0.23t －53，所以当I (t *)＝0.95K 时，*0.23531et K ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+＝0.95K ，即*0.235311et ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+＝0.95，即1＋*0.2353e t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝10.95，即*0.2353et ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝10.95－1， ∴*0.2353et ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝19，∴0.23(t *－53)＝ln19， ∴t *＝ln190.23＋53≈30.23＋53≈66.6．(2020·泉州模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．1<a <2 B ．0<a <2，a ≠1 C ．0<a <1 D ．a ≥2答案 A解析令u (x )＝x 2－ax ＋1，函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，∴a >1，且u (x )min >0，∴Δ＝a 2－4<0，∴1<a <2，∴a 的取值范围是1<a <2.7．(2020·太原质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x >0，－2x 2＋4x ＋1，x ≤0(e 为自然对数的底数)，若函数g (x )＝f (x )＋kx 恰好有两个零点，则实数k 等于( ) A ．－2eB ．eC ．－eD ．2e 答案 C解析 g (x )＝f (x )＋kx ＝0，即f (x )＝－kx ，如图所示，画出函数y ＝f (x )和y ＝－kx 的图象，－2x 2＋4x ＋1＝－kx ，即2x 2－(4＋k )x －1＝0，设方程的两根为x 1，x 2，则Δ＝(4＋k )2＋8>0，且x 1x 2＝－12，故g (x )在x <0时有且仅有一个零点，y ＝－kx 与y ＝f (x )在x >0时相切．当x >0时，设切点为(x 0，－kx 0)，f (x )＝e x，f ′(x )＝e x ，f ′(x 0)＝0e x ＝－k ，0e x ＝－kx 0，解得x 0＝1，k ＝－e.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，x ＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＋1，x ≠0，若关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有五个不同的解，则a 的取值范围是( ) A ．(1,2)B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 答案 D解析作出f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e |x |＋1，x ≠0的图象如图所示．设t ＝f (x )，则原方程化为2t 2－(2a ＋3)t ＋3a ＝0，解得t 1＝a ，t 2＝32.由图象可知，若关于x 的方程2f 2(x )－(2a ＋3)f (x )＋3a ＝0有五个不同的实数解，只有当直线y ＝a 与函数y ＝f (x )的图象有三个不同的交点时才满足条件，所以1<a <2.又方程2t 2－(2a ＋3)t ＋3a ＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝(2a ＋3)2－4×2×3a ＝(2a －3)2>0，解得a ≠32，综上，得1<a <2，且a ≠32.二、多项选择题9．(2020·临沂模拟)若10a ＝4,10b＝25，则( ) A ．a ＋b ＝2 B ．b －a ＝1 C ．ab >8lg 22 D ．b －a >lg6答案 ACD解析由10a＝4,10b＝25，得a ＝lg4，b ＝lg25，则a ＋b ＝lg4＋lg25＝lg100＝2，故A 正确；b －a ＝lg25－lg4＝lg 254>lg6且lg 254<1，故B 错误，D 正确；ab ＝lg4·lg25＝4lg2·lg5>4lg2·lg4＝8lg 22，故C 正确．10．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )，a >0，a ≠1，则( ) A ．函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1) B ．函数f (x )＋g (x )的图象关于y 轴对称 C ．函数f (x )＋g (x )在定义域上有最小值0 D ．函数f (x )－g (x )在区间(0,1)上是减函数答案 AB解析 ∵f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )，a >0，a ≠1，∴f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )，由x ＋1>0且1－x >0得－1<x <1，故A 对；由f (－x )＋g (－x )＝log a (－x ＋1)＋log a (1＋x )＝f (x )＋g (x )，得函数f (x )＋g (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，B 对；∵－1<x <1，∴f (x )＋g (x )＝log a (1－x 2)，∵y ＝1－x 2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当0<a <1时，函数f (x )＋g (x )在[0,1)上单调递增，有最小值f (0)＋g (0)＝log a (1－0)＝0；当a >1时，函数f (x )＋g (x )在[0,1)上单调递减，无最小值，故C 错；∵f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，当0<a <1时，f (x )＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递减，g (x )＝log a (1－x )在(0,1)上单调递增，函数f (x )－g (x )在(0,1)上单调递减；当a >1时，f (x )＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递增，g (x )＝log a (1－x )在(0,1)上单调递减，函数f (x )－g (x )在(0,1)上单调递增，故D 错．11．(2020·淄博模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，对于任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立．当x ∈[0,2)时，f (x )＝2x －1.给出下列结论，其中正确的是( )A ．f (2)＝0B ．点(4,0)是函数y ＝f (x )图象的一个对称中心C ．函数y ＝f (x )在区间[－6，－2]上单调递增D ．函数y ＝f (x )在区间[－6,6]上有3个零点答案 AB解析对于A ，因为f (x )为奇函数且对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，令x ＝－2，则f (2)＝f (－2)＋f (2)＝0，故A 正确；对于B ，由A 知，f (2)＝0，则f (x ＋4)＝f (x )，则4为f (x )的一个周期，因为f (x )的图象关于原点(0,0)成中心对称，则(4,0)是函数f (x )图象的一个对称中心，故B 正确；对于C ，因为f (－6)＝0，f (－5)＝f (－5＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－1，－6<－5，而f (－6)>f (－5)，所以f (x )在区间[－6，－2]上不是单调递增的，故C 错误；对于D ，因为f (0)＝0，f (2)＝0，所以f (－2)＝0，又4为f (x )的一个周期，所以f (4)＝0，f (6)＝0，f (－4)＝0，f (－6)＝0，所以函数y ＝f (x )在区间[－6,6]上有7个零点，故D 错误．12．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，x ∈[0，2]，12f x －2，x ∈2，＋∞，则下列结论正确的是( )A ．任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1B ．函数y ＝f (x )在[4,5]上单调递增C ．函数y ＝f (x )－ln(x －1)有3个零点D ．若关于x 的方程f (x )＝m (m <0)恰有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝132答案 ACD解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ，x ∈[0，2]，12f x －2，x ∈2，＋∞的图象如图所示，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )的最大值为12，最小值为－12，∴任取x 1，x 2∈[2，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，故A 正确；函数y ＝f (x )在[4,5]上的单调性和在[0,1]上的单调性相同，则函数y ＝f (x )在[4,5]上不单调，故B 错误；作出y ＝ln(x －1)的图象，结合图象，易知y ＝ln(x －1)的图象与f (x )的图象有3个交点，∴函数y ＝f (x )－ln(x －1)有3个零点，故C正确；若关于x 的方程f (x )＝m (m <0)恰有3个不同的实根x 1，x 2，x 3，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 1＋x 2＝3，x 3＝72，∴x 1＋x 2＋x 3＝132，故D 正确．三、填空题13．(2019·全国Ⅱ)已知f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝－e ax.若f (ln2)＝8，则a ＝________. 答案－3解析当x >0时，－x <0，f (－x )＝－e －ax.因为函数f (x )为奇函数，所以当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝e－ax，所以f (ln2)＝e－a ln2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＝8，所以a ＝－3. 14．已知函数f (x )＝|lg x |，若f (a )＝f (b )(a ≠b )，则函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋22x ＋5，x ≤0，ax 2＋2bx，x >0的最小值为________．答案 2 2解析因为|lg a |＝|lg b |，所以不妨令a <b ，则有－lg a ＝lg b ，所以ab ＝1，b ＝1a(0<a <1)，所以g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22＋3，x ≤0，ax ＋2ax ，x >0，当x ≤0时，g (x )＝(x ＋2)2＋3≥3，取等号时x ＝－2；当x >0时，g (x )＝ax ＋2ax≥2ax ·2ax＝22，当且仅当x ＝2a时，等号成立，综上可知，g (x )min ＝2 2.15．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x x ＋1，x ∈[0，1，1－|x －3|，x ∈[1，＋∞，则函数F (x )＝f (x )－1π的所有零点之和为________．答案11－2π解析由题意知，当x <0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 1－x，x ∈－1，0，|x ＋3|－1，x ∈－∞，－1]，作出函数f (x )的图象如图所示，设函数y ＝f (x )的图象与y ＝1π交点的横坐标从左到右依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，由图象的对称性可知，x 1＋x 2＝－6，x 4＋x 5＝6，x 1＋x 2＋x 4＋x 5＝0，令－2x 1－x ＝1π，解得x 3＝11－2π，所以函数F (x )＝f (x )－1π的所有零点之和为11－2π.16．对于函数f (x )与g (x )，若存在λ∈{x ∈R |f (x )＝0}，μ∈{x ∈R |g (x )＝0}，使得|λ－μ|≤1，则称函数f (x )与g (x )互为“零点密切函数”，现已知函数f (x )＝e x －2＋x －3与g (x )＝x 2－ax －x ＋4互为“零点密切函数”，则实数a 的取值范围是________．答案 [3,4]解析由题意知，函数f (x )的零点为x ＝2，设g (x )的零点为μ，满足|2－μ|≤1，因为|2－μ|≤1，所以1≤μ≤3. 方法一因为函数g (x )的图象开口向上，所以要使g (x )的至少一个零点落在区间[1,3]上，则需满足g (1)g (3)≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧g 1>0，g 3>0，Δ≥0，1<a ＋12<3，解得103≤a ≤4，或3≤a <103，得3≤a ≤4.故实数a 的取值范围为[3,4]．方法二因为g (μ)＝μ2－aμ－μ＋4＝0，a ＝μ2－μ＋4μ＝μ＋4μ－1，因为1≤μ≤3，所以3≤a ≤4. 故实数a 的取值范围为[3,4]．。

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题组层级快练(十二)．函数＝的图像经描点确定后的形状大致是( )答案．函数＝－的图像是( )答案解析方法一：＝－的图像可以看成由＝－的图像向右平移个单位，再向上平移个单位而得到的．方法二：由于≠，故排除，.又函数在(－∞，)及(，＋∞)上均为增函数，排除，所以选.．(·陕西宝鸡质检)函数()＝－的图像大致是( )答案解析∵′()＝－＝在(，＋∞)上的解为＝，且在∈(，)时，′()>，函数单调递增；故∈(，＋∞)时，′()<，函数单调递减．故＝为极大值点，()＝－<，故选.．为了得到函数＝的图像，只需把函数＝的图像上所有的点( )．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度答案解析∵＝＝(＋)－.∴选.．设＜，函数＝(－)(－)的图像可能是( )答案解析由解析式可知，当＞时，()＞，由此可以排除，选项．又当≤时，()≤，从而可以排除.故选择.．(·《高考调研》原创题)已知函数＝()(∈)的图像如图所示，给出下列四个命题：：函数＝()满足(－)＝－()；：函数＝()满足(＋)＝(－)；：函数＝()满足()＝(－)；：函数＝()满足(＋)＝()，其中的真命题是( )．，．，．，．，答案解析从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数＝()满足(－)＝－()，为真命题，为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为，由：(＋)＝(－)＝－()，即(＋)＝()，知函数的周期为，所以为真命题，为假命题，选择.．函数＝的图像大致是( )答案。

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