四年级奥数教材
小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学四年级奥数教材
第二讲除法（简算）……………………………………………………(6)
第三讲角（巧数图形的个数）…………………………………………(9)
第四讲角（等差数列求和）（一）……………………………………(13)
第五讲混合运算（等差数列求和）（二）……………………………(17)
3.1+3+5+7+…+49 4.2+4+6+8+…+2006+2008
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法（简算）
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷（25×7）⑵660000÷121×11
例4.计算：
拓展提高
1.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？
2.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
例2.选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式：
那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字，是竖式成立。
四年级奥数教材
四年级奥数教材小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:整数与数列第 1 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 2 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 3 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 4 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 5 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:和差倍问题之三第 6 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 7 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 8 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 9 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 10 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 11 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:还原与年龄第 12 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 13 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 14 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 15 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 16 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 17 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:破译字母竖式第 18 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 19 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 20 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 21 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 22 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 23 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 24 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 25 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 26 页共 136 页小学四年级奥数经典教材小学四年级奥数经典教材第 28 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 29 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 30 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 31 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:直线形计算 第 32 页 共 136 页 小学四年级奥数经典教材第 33 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 34 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 35 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 36 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 37 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 38 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 39 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:几何图形剪拼第 40 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 41 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 42 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 43 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 44 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 45 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 46 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 47 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 48 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:加法原理与乘法原理第 49 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 50 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 51 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 52 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 53 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 54 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 55 页共 136 页小学四年级奥数经典教材仁华思维导引解析,讲:统筹与对策第 56 页共 136 页小学四年级奥数经典教材第 57 页共 136 页小学四年级奥数经典教材。
四年级奥数教材春季优能版
四年级奥数教材春季优能版
概述
本文档介绍了四年级奥数教材春季优能版的内容和特点。
内容
四年级奥数教材春季优能版包含以下几个主要部分：
1. 数字和计算
这部分主要涵盖数字的认识和计算能力的培养。
学生将研究如何使用算术运算符进行加、减、乘、除等基本计算，并通过练题巩固所学知识。
2. 几何形状
学生将研究各种几何形状，包括正方形、矩形、圆形等，并掌握它们的属性和特点。
通过绘制图形和解决几何问题，培养学生的几何思维能力。
3. 数据处理
这部分内容教授学生如何处理和分析数据。
学生将研究图表的制作和解读，以及如何进行简单的统计和概率计算。
4. 逻辑推理
学生将通过逻辑推理题，锻炼他们的思维能力和推理能力。
通过解决逻辑问题，培养学生的思维灵活性和问题解决能力。
5. 综合运用
这部分内容将整合前面所学的知识，并要求学生运用所学知识解决实际问题。
通过综合运用的练，巩固学生的数学能力和应用能力。
特点
四年级奥数教材春季优能版的特点如下：
1. 系统性：教材内容按照一定的系统安排，从基础到提高，由浅入深，有助于学生逐步掌握数学技巧。
2. 实用性：教材设置了大量的练题，帮助学生巩固所学知识，并提供实际应用的例子，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 灵活性：教材设计了多种不同类型的题目，使学生在解决问
题的过程中获得不同的思维体验，激发学生对数学的兴趣和创造力。
希望本教材能帮助学生在奥数学习中取得优异的成绩，培养他
们对数学的兴趣和学习能力。
四年级奥数教材
第一讲找规律（一）第二讲找规律（二）第三讲长方形和正方形第四讲长方形和正方形第五讲算式谜（一）第六讲算式谜（二）第七讲植树问题（一）第八讲植树问题（二）能力测试（一）第九讲和差问题（一）♦第十讲和倍问题（一）♦第十-讲和倍问题（二）♦第十二讲差倍问题♦第十三讲年龄问题（一）♦第十四讲年龄问题（二）♦第十五讲还原问题（一）♦第十六讲还原问题（二）♦能力测试C二）第17讲周期问题（一第18讲周期问题（二第19讲假设问题（一）第20讲假设问题（二第21讲计数问题（一）第22讲计数问题（二）第23讲容斥问题（一第24讲容斥问题（二能力测试（一）第25讲行程问题（一）第26讲行程问题（一）第27讲平均数问题第28讲推理问题（一）第29讲推理问题（二）. 第30讲巧算（一）. 第31讲巧算（二）. 第32讲巧算（二）. 第33讲巧算（三）. 第34讲等量代换. 第35讲拼拼算算. 能力测试（二）8 17 53练习与思考1 •找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
(1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。
(2) 1, 4, 16, 64,()。
(3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。
(4) 0, 1, 3, 8, 21,()。
2 •找规律，在空格里填上适当的数。
第一讲找规律(一)事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法 例1. 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
(1) 1, 5, 9, 13, ( ), 21, 25。
(2) 3, 6, 12, 24, ( ), 96, 192。
(3) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64, 81。
小学四年级奥数培训教材(精讲版)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
四年级奥数教材
四年级奥数教材第一站：倒酒四年级奥数教材.大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”.尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐.他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪.如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等.问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱.尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室.曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题.”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子.宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱.尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍.问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克.你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头.大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个.每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人？第二课时和差问题第一站：多少人参加例1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日.参加她的生日宴会的男同学和女同学一共35人，女同学比男同学多5人，男同学和女同学各是多少人？提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多.男生35人女生？人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物.5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数.先画出示意图来理解.解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克.问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数.如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁？第三课时和倍问题例1：我们一行96人，分别乘坐大小两辆客车.已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3倍，大小两辆客车分别安排了多少人？提示：小客车3倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数.解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷.现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍.问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍.这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动.五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵.解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和.总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍.这块长方形草地的面积是多少平方米？2、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍.这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍.那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人？2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等.如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？第四课时差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差.在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出.当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量.解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或小数+差=大数【典型例题】【例1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】1、小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍.两人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍.甲、乙各出了多少钱？【例3】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等.大小书架原来各有多少本？【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等.两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华6支后两人就同样多.两人原来各有多少支铅笔？【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人.已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个.三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套.第三季度生产的是第一季度的3倍.求每季度各生产多少？课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱.”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39.那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍.如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条.两只猫各钓多少条鱼？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵.苹果树和桃树各种了多少棵？5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西.已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量.这样的应用题称为盈亏问题.解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）.解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）.例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐.你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人.解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果.想一想，班主任一共准备了多少个苹果？提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学.解答：例3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动.则一共还剩20元钱；如果都买小号的，则共剩120元钱.你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（）元.解答：大胆闯关：1、下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具.若每人分5个，还多两个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8米，如果绕树五圈，则绳子余下2米.你知道树周长是几米吗？绳子有多长？3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸.如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张.第三小组有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃.每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完.问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？5、育才小学安排学生住宿，如果每间12人，则有34人没有床位；如果每间14人，则多出4间宿舍.问：宿舍几间？学生几人？6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45人，则有10人乘不上车.如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车.问：一共有几辆车？有多少学生？课后作业：1、小朋友分糖果，每人10颗少9颗，每人8颗多7颗.问：有多少个小朋友和多少颗糖果？2、长缨小学在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下12棵；如果每班分20棵，则少12棵.这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？3、四（2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐6人，则空出1人的位置；如果每条船坐7人，则空出8人的位置.问有学生多少人？共租了多少条船？4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅.如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人.一共多少辆古董车？共有多少名同学？5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅.如果每条船坐10人，则多出8人；如果每条船改坐12人，则有4人没有座位.一共有多少名同学来到探险世界？6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干.你知道有多少块饼干吗？第六课时等差数列像1,2,3,4,……10这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列.如：2,4,6,8……5,10,15,20……等差数列的相关概念：公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差.项：数列中的每一个数都是数列的项.项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数.首项：数列的第一项称为首项.末项：数列的最后一项称为末项.例1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩.训练队伍是这样的：第一排1人，第二排3人，第三排5人……一共站了15排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？提示：观察1、3、5……发现后一个数都比前一个数多，那么第15个数比第一个数多个2.解答：21 / 21。
完整word版)四年级奥数教材
完整word版)四年级奥数教材第一课时：等量代换例1：在群宴上，XXX让XXX给大家倒酒。
XXX把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
如果大杯的容量是小杯的3倍，那么小杯和大杯各能装多少毫升酒呢？思路点拨：一个大杯的容量可以替换成3个小杯。
因此，把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，可以替换成把720毫升酒倒入（18个小杯）个小杯。
尝试解答：每个小杯可以装多少毫升酒呢？720 ÷ 18 = 40所以，每个小杯可以装40毫升酒，而大杯可以装120毫升酒。
例2：XXX在宴会上为每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和3只小羊的价钱相等。
那么每只小猪和每只小羊各值多少文钱呢？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，可以替换成6只小猪的价钱等于9只小羊的价钱。
尝试解答：设每只小猪的价钱为x，每只小羊的价钱为y。
则有以下两个方程：6x = 9y6x + 18y = 648解方程得到：x = 36，y = 24因此，每只小猪值36文钱，每只小羊值24文钱。
例3：宴会结束后，XXX带XXX到一个藏宝室，让他任选一样宝剑或宝刀。
XXX问XXX：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子？”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：设宝刀的单价为x，宝剑的单价为y。
则有以下两个方程：3x + 20y = 1343x + 16y = 118解方程得到：x = 10，y = 4因此，宝刀的单价为10两银子，宝剑的单价为4两银子。
大胆闯关：1、XXX把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克。
每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
那么每个苹果和每个西瓜各重多少克呢？设每个苹果的质量为x克，每个西瓜的质量为8x克。
伯乐教育四年级教材奥数教材
XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
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XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
x16千米。根据往返的路程一样可以列方程求解。
解：设去时的速度是x千米，那么回来时的速度为x 16千米。
4( x 16)
6x
4x
64
6x
2x
64
x
32
总路程：32 6
2
384
〔千米〕
总时间：4+6=10〔小时〕
平均速度：384
10
38.4〔千米〕
答：这辆轿车往返甲、乙两地平均每小时行
38.4千米。
小结：这道题只知道速度之间的关系，不知道具体数值，是用方程解答较为简便的题目。当然除了用方程解答还有其它的方法，请同学们试试看吧。
2、一个人以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶按原路返回
山脚。在一个上、下的过程内平均速度是多少？
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XX伯乐教育四年级奥数教材
在离甲地多远处修车的？
拓展提高：
1、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度?
小学四年级奥数教材
小学四年级奥数教材
简介
本文档旨在为小学四年级学生提供一份奥数教材。
通过研究奥数，学生能够培养数学思维能力和解决问题的能力，提高数学成绩。
内容
1. 基本概念和技巧：介绍奥数的基本概念和解题技巧，包括加
减乘除、小数、分数、几何形状等内容。
2. 奥数题目练：提供大量的奥数题目练，涵盖各个知识点和难
度级别。
通过反复练，学生能够掌握奥数解题方法。
3. 解题思路分析：对一些典型的奥数题目进行解题思路的分析，帮助学生理解解题的思路和方法。
4. 辅助研究资源：提供一些辅助研究资源，如数学公式表、数
学工具等，方便学生进行奥数研究和解题。
目标
本教材的目标是帮助小学四年级学生提升数学解题能力，培养
数学思维和创造力。
通过研究奥数，学生能够更好地理解和应用数
学知识，为未来的研究打下坚实的基础。
注意事项
1. 学生在使用教材时应配合老师的指导，按照教学顺序研究和练。
2. 学生应根据自己的实际情况合理安排研究时间，不要过度负担。
3. 学生在解题过程中遇到困难或疑惑时，应积极与老师或同学交流，共同解决问题。
以上是本文档的简要内容介绍，希望对您有所帮助。
四年级奥数教程(完美修复版本)
小学奥数基础教程〔四年级〕第1讲速算与巧算〔一〕第2讲速算与巧算〔二〕第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性〔二〕第7讲找规律〔一〕第8讲找规律〔二〕第9讲数字谜〔一〕第10讲数字谜〔二〕第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法〔一〕第15讲盈亏问题与比较法〔二〕第16讲数阵图〔一〕第17讲数阵图〔二〕第18讲数阵图〔三〕第19将乘法原理第20讲加法原理〔一〕第21讲加法原理〔二〕第22讲复原问题〔一〕第23讲复原问题〔二〕第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题〔一〕第27讲逻辑问题〔二〕第28讲最不利原则第29讲抽屉原理〔一〕第30讲抽屉原理〔二〕第1讲速算与巧算〔一〕计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩〔分数〕如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比方以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋〔6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数秋季教材
四年级奥数秋季教材四年级奥数秋季教材：开启数学思维之旅对于许多四年级的学生来说，秋季新学期意味着新的挑战和机遇。
其中，奥数秋季教材无疑为他们在数学领域提供了更广阔的学习空间。
本文将深入探讨四年级奥数秋季教材的特点、内容以及学习方法，旨在帮助学生和家长更好地理解并掌握这一重要的数学资源。
一、奥数秋季教材的特点与其他数学教材相比，四年级奥数秋季教材更加注重拓展学生的数学思维和解决问题的能力。
它通过设计各种有趣的数学问题、引入奥数常见的解题方法和思路，让学生在解决问题的过程中，不断提升自己的数学素养。
此外，教材还充分考虑到学生的认知发展规律，采用循序渐进的方式，逐步引导学生在探索中掌握数学知识。
二、奥数秋季教材的内容四年级奥数秋季教材涵盖了广泛的数学知识点，包括加减乘除的基本运算、图形的认识和测量、简单的逻辑推理等。
每个知识点都通过具体的例题、练习题和挑战题进行讲解和练习，让学生在实践中理解和掌握数学概念和方法。
此外，教材还注重数学与实际生活的联系，通过引入生活中的实例，让学生感受到数学在现实中的应用价值。
三、奥数秋季教材的学习方法要有效地学习四年级奥数秋季教材，学生需要注意以下几点：1、课前预习：提前预习教材中的知识点，对于不理解的地方做好标记，以便在课堂上更专注于解决这些问题。
2、积极参与课堂：在课堂上认真听讲，积极思考老师提出的问题，主动参与课堂讨论，与同学们共享思路和解决方法。
3、课后复习：及时复习课堂上学到的知识点，通过完成课后练习题加深对数学概念和方法的理解。
4、寻找解题思路：在学习过程中，鼓励学生寻找多种解题思路，不要局限于一种方法。
同时，要注重解题的准确性和效率。
5、组建学习小组：与同学组建学习小组，共同探讨数学问题，分享学习经验和成果。
6、建立错题集：将做错的题目整理到错题集中，分析错误原因，并制定相应的改进措施，避免重复犯错。
7、保持耐心和信心：奥数学习具有一定的挑战性，学生在遇到困难时，要保持耐心和信心，相信自己能够克服困难，不断提升数学能力。
四年级奥数教材
第一讲数串规律掌握数与数之间的联系以及数形之间的变化规律，能够从整体出发找出部分之间的特点；善于抓出问题的主要特征，运用已知的规律解决实际问题。
培养观察能力、探究能力、分析能力、综合能力、推算能力。
训练条理思想、比较思想、归纳思想教会方法：一看数字、二想联想、三分析算法一尝试、二验证、三运用一观察、二比较、三归纳例1、计算下面数列从左往右的第10个数是什么？1 7 13 19 25……【导学】本题主要应用比较思想和归纳思想，1、首先比较相邻两个数，很容易知道相差，2、7=1+，13=7+=1+6×，19=13+ =1+6×，……3、第10个数=1+6×。
练习一1、 3、 6、 12、 24、（）、……2、请根据规律计算出下面数列从左往右数的第9个数是多少？5 10 15 20 25……例题2、1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，第20个算式是多少？【导学】本题主要运用比较思想和归纳思想，通过比较知：1、每组第一个加数依次是…；2、第二个加数是连续的单数…；3、那么第20个数组中第一个加数是，即为，第二个加数为，第20个算式是。
练习二1、1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，问第21个算式是（）+（）。
2、下面算式是按一定规律排列的，其中第六个算式的计算结果是多少？3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……例题3、观察下面各题中的排列规律，然后填上所缺的数。
【导学】在图1中尝试知5×9=45，7×8=56，所以3×6=18；在图2中尝试知2+1+3=6，3+2+5=10，1+4+6=11，所以4+3+1=8；在图3中尝试知2×2=3+1，7×2=6+8，4×2=4+4，所以6×2=12，12-9=3。
四年级教材奥数教材
目录第一讲归一问题第二讲加法交换律和加法结合律第三讲求总问题第四讲减法性质第五讲平均数应用题（一）第六讲乘法运算定律第七讲平均数应用题（二）第八讲除法性质第九讲还原问题第十讲小数的计算———乘法第十一讲假设法解应用题第十二讲小数的计算———除法第十三讲对应法解应用题第十四讲小数的简算———加减法第十五讲列方程解应用题（一）第十六讲小数的简算———乘法第十七讲列方程解应用题（二）第十八讲小数的简算———除法第十九讲列方程解应用题（三）第二十讲小数的计算———综合第二十一讲年龄问题第二十二讲解方程（一）第二十三讲行程问题（一）第二十四讲解方程（二）第二十五讲行程问题（二）第二十六讲解方程（三）第二十七讲行程问题（三）第二十八讲混合运算第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
【例3】 15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
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四年级奥数教材第一站：倒酒例1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。
于是，曹冲就把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。
大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨：一个大杯的容量可以换成3个小杯，“把720毫升酒倒入6个小杯和1个大杯”，就可以替换成“把720毫升酒倒入（）个小杯”。
尝试解答：第二站：奖赏例2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。
他给每个文官奖励4只羊，每个武官奖励2头猪。
如果6只同样的小猪和18只同样的小羊总共价值648文钱，且2只小猪和三只小羊的价钱相等。
问：每只小猪和每只小羊各是多少文钱？思路点拨：已知2只小猪和3只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6只小猪的价钱= 只小羊的价钱。
尝试解答：第三站：取剑例3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。
曹操对曹冲说：“这里有很多宝剑和宝刀，你可以任选一样，但得回答我的一个问题。
”曹冲说：“没问题！”曹操说：“3把同样的宝刀和20把同样的宝剑，一共价值134两银子；同样的3把宝刀和16把宝剑，一共价值118两银子。
宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多两银子，是因为第一组比第二组多了把宝剑的价钱。
尝试解答：大胆闯关1、曹冲把40个同样质量的苹果和5个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12千克，并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8倍。
问每个苹果和每个西瓜各重多少克？1 / 132、一个大臣先取出5个同样质量的橙子和6个同样质量的梨子，一共重3120克；又取出5个同样质量的橙子和9个同样质量的梨子，一共重4080克。
你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了9次，小车运了10次，一共运了132吨，大车3次运的石头等于小车4次运的石头。
大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98个。
每个大盒比小盒多装6个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租6条大船和4条小船可坐52人，如果租4条大船和4条小船则可坐40人，那么每条大船坐多少人？第二课时和差问题2 / 13第一站：多少人参加：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。
参加她的生日宴会的男同学和女同学一1例人，女同学比男同学多5共35人，男同学和女同学各是多少人？提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。
？人男生5人35人女生？人解答：第二站：准备多少钱例2：兰兰的同学准备了5元、10元、20元的纸币共50张，给兰兰买些礼物。
5元纸币张数比10元少6张，20元的张数比10元多5张，5元、10元、20元纸币各有多少张？提示：本题中有3个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。
先画出示意图来理解。
解答：第三站：买多少水果例3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重32千克，从甲筐取出3千克水果放到乙筐去，结果甲筐的水果还比乙筐多2千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？第四站：买了多少菜例4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重2800克，青菜和番茄共重1200克，萝卜和番茄共重3200克。
问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？提示：每两种菜的质量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：3 / 13大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1分钟内共夹156颗弹珠，第一组比第二组少夹了6颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书《樱桃小丸子》分上、中、下三册，全书共208元，上册比中册贵15元，下册比中册便宜8元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有64颗糖果，如果第一组给第二组8颗糖，那么第一组比第二组少2颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数。
如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77岁，最小的小林今年10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7岁，最大的大志今年多少岁？第三课时和倍问题4 / 13人，分别乘坐大小两辆客车。
已知安排在大客车上的同学人数是小客车上961：我们一行例倍，大小两辆客车分别安排了多少人？人数的3 提示：倍 1小客车3倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。
解答：例2：一个农场原有水田325公顷，旱田155公顷。
现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的3倍。
问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。
这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例3：植树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。
五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，两个年级学生共植树410棵，这两个年级学生各植树多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3倍多10棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的10棵。
解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和。
总数÷（倍数和）=较小数（1倍数）总数—较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32米，已知长是宽的3倍。
这块长方形草地的面积是多少平方米？5 / 132、书架上总共有书864本，其中第二层的书是第一层的5倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一共90个，其中篮球是足球的2倍，排球是足球的3倍。
这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生产了200个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3倍少16个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14粒糖果放在这三只盘子里，使大盘子里的糖果是中盘子的2倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2倍。
那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795人，甲车间的人数是乙车间的4倍，两个车间各有职工多少人？2、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长是84厘米。
这个长方形木板的面积是多少平方厘米？3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0去掉，就和小数相等。
如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？6 / 13差倍问题第四课时【专题导引】解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般情况下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：）=小数差÷（倍数－1 大数+差=大数或小数=小数×倍数【典型例题】人，今年体育兴趣小组32倍少1】学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的【例有多少人？【试一试】 4颗，亮亮有多少颗星？颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少、小红有1152、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
两人各做了多少道数学题？7 / 13倍。
甲、乙各出了多少元，甲出的钱是乙的、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90102 钱？150倍，如果从大书架上取出】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4【例3本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？【试一试】千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。
两桶酒205倍，如从甲桶中取出1、甲桶酒是乙桶的原来各多少千克？支后两人就同样多。
两人原来各有多倍，如果小明给小华62、小明的铅笔支数是小华的3 少支铅笔？【例4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？8 / 13只，只，排球比篮球多11】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7【例5 3倍，足球、排球、篮球各买了多少只？足球的只数是篮球的【试一试】个，三月份生3000、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个。
三月份比二月份多生产1 倍，每个月各生产多少个？产的玩具个数是一月份的2套。
12002800套轴承，第一季度比第二季度少生产2、某农具厂第三季度比第二季度多生产倍。
求每季度各生产多少？第三季度生产的是第一季度的3业作课外家长签名：元钱。
”小明27元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少、小娟捐给希望工程150 捐了多少钱？39，这两个数的差是。
那么它们分别是多少？2、已知两个数整除得到的商是42条后，小猫比老猫还少3倍。
如果老猫给小猫3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3 条。
两只猫各钓多少条鱼？3棵，苹果树的棵数比桃树的4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600 棵。
苹果树和桃树各种了多少棵？倍多1009 / 135、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，求三个人各折纸飞机多少架？第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西。
已知两种分配方案：按一种方法分配，东西有余（称作“盈”）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数和被分配的总量。
这样的应用题称为盈亏问题。
解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。
解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大盈-小盈）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
（大亏-小亏）÷两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。
例1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没人坐。
你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出12人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。
解答：例2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3个，则少61个苹果；如果每人分2个，则少1个苹果。