最新制作倒数计算器

virtuoso calculator 导数

virtuoso calculator 导数导数是微积分的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。虚拟计算器是一个方便的工具，可以帮助我们计算导数，使我们能够更好地理解函数的性质和行为。本文将介绍虚拟计算器的导数功能，并通过简单的例子来说明导数的概念和应用。

首先，我们需要了解导数的定义。在数学中，函数f(x)在点x=a 处的导数定义为极限：

f’(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

这个式子表示了函数在点x=a处的斜率，也就是函数曲线在该点的变化趋势。导数告诉我们函数在该点的变化率，包括变化的速度和变化的方向。

虚拟计算器的导数功能可以方便地计算导数，无需手动计算。我们只需要输入函数表达式，选择求导的点或区间，虚拟计算器会自动进行计算并给出结果。这种功能大大减少了人们的计算工作量，使我们能够更集中地研究函数的性质和行为。

为了更好地理解导数的概念和应用，我们可以通过一个简单的例

子来说明。考虑一个常见的函数：f(x) = x^2。我们可以使用虚拟计

算器来求解该函数在某点的导数。

假设我们要求解f(x) = x^2在点x=2处的导数。我们可以输入该

函数表达式，并选择x=2的点。虚拟计算器会自动计算导数，并给出

结果。在这个例子中，导数的计算结果为：f’(2) = 4。这意味着函

数在点x=2处的斜率为4，也就是说函数在这个点上的变化率为4。

通过这个例子，我们可以看到导数的概念和应用。导数告诉我们

函数曲线在某一点上的变化率，可以帮助我们理解函数的性质和行为。在这个例子中，导数为正数4表示函数曲线向上增长，表明函数在点

simulink实现一阶导数运算

在Simulink中，我们可以使用不同的方法来实现一阶导数运算。下面是一种常用的方法：

步骤1: 创建输入信号

首先，我们需要创建一个输入信号，该信号将用于进行一阶导数运算。可以使用Step函数或者Sin函数等创建一个输入信号。

步骤2: 创建一阶导数模块

在Simulink中，有多种方法可以实现一阶导数运算。下面介绍一种常用的方法：使用差分器模块。

在Simulink库浏览器中，找到Continuous模块库，然后在里面找到Derivative模块。将Derivative模块拖动到工作区中。

步骤3: 连接输入信号和一阶导数模块

将步骤1中创建的输入信号与Derivative模块的输入端口相连。

步骤4: 设置模块参数

双击Derivative模块，打开模块参数对话框。可以设置采样时间、初始条件等参数，根据实际需求进行设置。

步骤5: 连接输出信号

将Derivative模块的输出端口与Scope或者To Workspace等显示模块相连，以便查看一阶导数结果。

步骤6: 运行模拟

点击Simulink模型窗口上的运行按钮，开始模拟。可以观察到输入信号的一阶导数结果在显示模块上显示出来。

需要注意的是，使用Derivative模块进行一阶导数运算时，可能会出现数值噪声。为了减少这种噪声，可以使用滤波器模块对输出结果进行平滑处理。

除了使用Derivative模块，还可以使用其他方法实现一阶导数运算，如使用微分方程模块或使用差分方程模块等。根据具体的需求和信号特性，选择合适的方法进行模拟实现。

导数的计算方法

导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。通过计算导数，我们可以了解函数的斜率、最值以及函数的变化趋势等重要信息。在计算导数时，我们可以采用多种方法。

一种常用的方法是使用极限的概念。我们可以选择一个无穷小的自变量增量h，并计算函数在x点处的两个相邻点x和x+h处的函数值之差与h的比值。当h趋近于0时，这个比值就是函数在x点处的导数。

另一种常用的方法是使用导数的定义公式。我们可以根据导数的定义，计算函数在某一点处的导数。例如，对于函数y=f(x)，其导数可以表示为f'(x)或dy/dx。导数的定义公式为：

f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

在计算导数时，我们需要注意一些常见的导数规则。例如，对于多项式函数，我们可以使用幂次法则来计算导数。如果函数是由两个函数相加或相乘而成，我们可以使用和法则或积法则来计算导数。此外，还有一些特殊函数的导数公式，如指数函数、对数函数和三角函数等。

在实际计算导数时，我们可以借助计算工具，如计算器或数学软件。这些工具可以快速准确地计算函数的导数，并给出结果。但我们也要理解导数的计算方法，以便更好地理解函数的性质和图像。

导数的计算方法是微积分中的重要内容。通过计算导数，我们可以了解函数的变化率和性质，从而帮助我们解决实际问题。在计算导数时，我们可以使用极限的概念或导数的定义公式，并根据函数的性质和规则进行计算。无论是手工计算还是借助工具，掌握导数的计算方法对于学习和应用微积分都具有重要意义。

fai计算器方法

Fai计算器方法

引言

在日常生活中，计算器是我们不可或缺的工具之一。而Fai计算器则是一款功能强大且易于使用的计算器软件。本文将介绍Fai计算器的使用方法，帮助读者快速掌握这款实用工具。

一、基本计算

1. 加法

Fai计算器支持基本的加法运算。在计算器的输入框中输入两个需要相加的数字，然后点击“+”按钮，计算器会自动给出它们的和。

2. 减法

减法运算与加法类似。在输入框中输入被减数和减数，然后点击“-”按钮，计算器会给出它们的差。

3. 乘法

乘法运算也很简单。输入需要相乘的两个数字，然后点击“×”按钮，计算器会给出它们的积。

4. 除法

除法运算需要输入被除数和除数。在输入框中输入这两个数字，然后点击“÷”按钮，计算器会给出它们的商。

二、高级计算

1. 平方

如果你需要计算一个数字的平方，只需在输入框中输入这个数字，然后点击“x²”按钮，计算器会给出它的平方。

2. 开方

计算一个数字的平方根也很简单。输入需要开方的数字，然后点击“√x”按钮，计算器会给出它的平方根。

3. 百分比

计算百分比是日常生活中常见的需求之一。在计算器的输入框中输入一个数字，然后点击“%”按钮，计算器会给出该数字的百分比值。

4. 倒数

如果你需要计算一个数字的倒数，只需在输入框中输入这个数字，然后点击“1/x”按钮，计算器会给出它的倒数。

三、更多功能

1. 小数计算

Fai计算器可以进行小数计算。只需在输入框中输入小数，然后进行相应的运算，计算器会给出精确的结果。

2. 大数计算

对于大数计算，Fai计算器同样能够胜任。只需在输入框中输入需要计算的大数，然后进行相应的运算，计算器会给出准确的结果。

一元稀疏多项式简单的计算器

1．一元稀疏多项式简单的计算器（实验类型：综合型）

1）问题描述：用线性表表示一元稀疏多项式，设计一个一元多项式运算器

2）实验要求:

✧采用单链表存储结构一元稀疏多项式

✧输入并建立多项式

✧输出多项式

✧实现多项式加、减运算

3) 实现提示：以两个多项式相加为例

✧结果多项式另存

✧扫描两个相加多项式，若都未检测完：

⏹若当前被检测项指数相等，系数相加，若结果未变成0，

则将结果插入到结果多项式。

⏹若当前被检测项指数不等，则将指数较小者插入到结果

多项式。

若有一个多项式已检测完，则将另一个多项式剩余部分直接连接到结果多项式。

4.一元稀疏多项式简单的计算器（实验类型：综合型）

#include

typedef struct

{

float coef;//系数int expn;//指数

} Term;

typedef struct ploynomial

{

Term term;ploynomial* next;

} ploynomial,*LinkList;

void InitList(LinkList&L)

{

//初始化链表

L= (ploynomial*)malloc(sizeof(ploynomial));//头结点L->term.coef=0.0;

L->term.expn=-1; L->next=NULL;

}

int cmp(Term a,Term b)

{

//比较结点的系数大小函数

if(a.expn>b.expn) return -1;

else if(a.expn==b.expn) return 0; else return 1;

导数计算器

导数计算器计算函数的导数。导数计算器还允许绘制函数及其导数的图像。支持九阶求导。导数计算器支持复杂函数的求导。求导结果是通过对函数的计算、微分与机械简化而得到的，因此导数表达式可能与您期望的形式略有不同。使用导数计算器的步骤:输入您想要

求导的函数，并注意语法检查工具提示，如果函数拼错，它会通知您。如果微分变量不同于默认值，请输入微分变量。选择求导阶数。单击“计算”按钮。该函数的导数将被计算并显示在屏幕上。如果您想了解求导步骤，请单击“展示分步解决方案”。单击“绘制图形”以显示函数及其导数的图形。使用导数计算器时的常见错误:要求导的函数表达

式不应包含f(x)=部分。确保输入的表达式为您指定的微分变量的函数。确保您要求导的表达式格式正确，并且输入字段上方没有红色错误工具提示。

函数计算器使用说明

函数计算器是一款功能强大的工具，可以帮助用户进行各种函数相关

的计算。无论是数学、统计学、工程学还是科学实验中的函数计算，都可

以通过函数计算器方便地进行操作。以下是函数计算器的使用说明，希望

对用户有所帮助。

一、界面介绍

1.输入栏：用户在输入栏中输入函数表达式或数值，作为计算的输入。

2.函数图像显示区：用于显示函数图像，方便用户进行函数分析和可

视化操作。

3.计算结果显示区：用于显示函数计算结果，包括函数值、导数、积分、极限等。

4.菜单栏：包括各种计算功能，如基本计算、代数运算、三角函数、

指数函数、对数函数、微积分、矩阵运算等。

二、基本计算功能

1.四则运算：函数计算器支持基本的加减乘除运算，用户可直接在输

入栏中输入表达式进行计算。

例如：输入"2+3"，计算结果为5

2.幂运算：可以进行指数运算，使用符号"^"表示。

例如：输入"2^3"，计算结果为8

3.开方运算：可以进行开方运算，使用符号"√"表示。

例如：输入"√16"，计算结果为4

4.取模运算：可以对两个数取模运算，使用符号"%"表示。

例如：输入"5%2"，计算结果为1

三、代数运算功能

1.方程求解：函数计算器可以求解一元方程，用户只需输入方程表达

式即可。

例如：输入"x^2-4=0"，计算结果为x=2或x=-2

2.不等式求解：函数计算器可以求解一元不等式，用户只需输入不等

式表达式即可。

例如：输入"x^2-4>0"，计算结果为x<-2或x>2

3.线性方程组求解：函数计算器可以求解线性方程组，用户只需输入

方程组即可。

3DMAX计算器制作

1.创建一个基础多边形，通过移动（W）、缩放（R）工具，将计算器底部大型制作出来

2.通过选择边工具，选择所有的边，对它们进行倒角边处理。

（选择所有边后，长按Shift键，再长按鼠标右键进行选择）

3.在模型的侧面，通过多切割工具，按住Ctrl+Shift后，在侧面的正中间添加一条线，再对这条线进行倒角边处理，分段调为2，并将相邻边的间隙分数调的相对较小。

4.双击选择侧边最中间的一整条环线，通过缩放（R）工具，将中间的线向内整体缩放一点，制作出沟线的效果。

5.接下来是制作按键部分的模型。首先先创建一个基础立方体。删除底面的边，然后再双击选择底部所有的面，通过缩放（R）工具，整体向外扩大底部的线，是模型侧面呈梯形状。

6.选择按键模型除了底部四条边以外的所有边，对它们进行倒角边处理，然后通过多切割工具，给按键横竖添加两条环线（多切割工具加边时按住Ctrl+Shift）

7.选择顶部横向或竖向的点，向下移动一小段，制作出按键顶部凹陷的效果

8.按空格键，打开所有视角的视窗，通过移动（W）缩放（R），和复制（Ctrl+D）来将我们需要的按键都排列出来

9.制作计算器凹槽部分。

1）通过多切割工具，将大致位置卡好

2）选中需要凹陷的面，按Ctrl+E 挤出工具，然后通过缩放工具将挤出的面延上下方向打平。

3）继续使用缩放工具，将挤出的面延如图左右方向收缩一点

4）删除两边边缘因挤出产生的这条线

5）双击选择以下两条环线

通过缩放工具延如图左右方向向内收缩，

再通过多切割工具为最外面的两条边分别卡一条线

10.制作液晶屏幕部分

沪教版高中数学导数的计算与应用教案2023

一、教学目标

通过本节课的学习，学生应能够：

1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；

2. 运用导数计算函数在给定点的切线斜率；

3. 运用导数计算函数的极大值和极小值；

4. 运用导数在实际问题中的应用。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：

导数的计算方法，切线斜率的求解，函数的极值点的判定，导数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：

导数的应用，如何将实际问题转化为数学模型，并通过导数进行求解。

三、教学准备

1. 教材：《沪教版高中数学》（选修4），第五章导数；

2. 教具：计算器、板书工具。

四、教学过程

导入：

在上节课中，我们学习了函数的极限概念，并掌握了一些求极限的基本方法。今天，我们将进一步学习导数的计算与应用。

一、导数的定义与计算

1. 导数的定义：

设函数f(x)在点x0处有定义，当自变量x在x0点发生微小变化Δx 时，其函数值f(x)发生的变化量为Δy=f(x+Δx)-f(x0)。如果存在一个常数a，使得当Δx趋近于0时，Δy与Δx的比值a趋近于a常数，则称a 为函数f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)，即f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx。

2. 导数的计算方法：

(1) 根据导数的定义，使用极限的方法进行计算；

(2) 利用常见函数的导数公式进行计算。

二、切线斜率的求解

在上一部分中，我们已经学习了导数的定义与计算方法。现在，我们将运用导数的概念来求解函数在给定点的切线斜率。

1. 切线斜率的定义：

设函数f(x)在点x=a处有定义，且在该点的导数存在，则函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)即为该点切线的斜率。

virtuoso calculator 导数

virtuoso calculator是一种通过计算机软件模拟的计算器，可以执行各种计算任务，包括简单的加减乘除运算、复杂的科学计算、统计分析等。

它具有很多优点，首先，可以提供高精度的计算结果，避免了人工计算的误差；其次，可以提供多种运算模式和功能，例如，可以进行向量和矩阵计算、解方程、绘制图形等，方便了各种学科的科学研究和工程应用；此外，还可以存储和检索计算结果，方便用户查询和复用。

使用时，用户只需在计算机上安装相应的计算器软件，然后就可以使用鼠标和键盘进行计算输入，并即时获得计算结果。而且，虚拟计算器的界面通常设计得直观易用，用户可以轻松找到所需的功能和按钮。

虚拟计算器在教育和工作中有广泛的应用，可以帮助学生更好地理解和掌握数学和科学概念，提高他们的计算能力和问题解决能力；也可以提高工作效率，节省时间和精力。

计算器导数

计算器，一个现代科技发展的产物，如今已深深地渗透到我们的日常生活和工作中。而当我们将这个神奇的机器与数学中的导数概念相结合时，会产生怎样的化学反应呢？

首先，让我们先理解什么是导数。在数学领域，导数是描述函数在某一点附近的变化率的一个量。它揭示了函数值随自变量变化的趋势。而这个变化率，可以用一个极限来定义，这是微积分的基础概念。

但要计算这个极限，传统的方法需要高度的数学技巧和大量的计算。对于大多数非数学专业的人来说，这无疑是一个巨大的挑战。不过，有了计算器这个得力助手，我们就可以轻松地理解和应用导数。

想象一下，当你有一个计算器在手，你只需输入你想要计算的函数，然后选择“求导”功能，计算器就会立即给你一个精确的结果。这无疑大大简化了计算过程，使得学习微积分变得更加容易。

那么，计算器是如何实现求导的呢？这得益于计算机内部的算法程序。这些程序通常基于数值方法，如有限差分法或符号计算软件，可以准确地估计导数。这些算法程序通过微分公式或泰勒级数等方法，能够快速地找到函数的导数值。

值得一提的是，计算器不仅能求出给定函数的导数，还能帮助我们理解函数的单调性、极值点和拐点等性质。这些性质对于解决实际问题，如优化问题、物理建模和经济学分析等，都具有重要的意义。

但同时，我们也要意识到计算器并非万能的。过度依赖计算器可能导致我们丧失对基础数学概念的理解和掌握。因此，在使用计算器的同时，我们仍需加强数学基础的学习和训练。

综上所述，计算器在求导中的应用为我们提供了极大的便利。它使得复杂的数学计算变得简单、快速和准确。然而，我们也不能忽视计算器的局限性，只有在合理使用的情况下，才能充分发挥其效用。对于我们学习和探索微积分这一深奥的数学领域来说，计算器无疑是一个不可或缺的工具。

使用MATLAB软件求导数

MATLAB是一种用于数值计算和科学编程的强大工具。它不仅提供了丰富的函数库和工具箱，还可以轻松地进行符号和数值计算。在MATLAB 中，求导数（即计算函数的导函数）非常简单。下面将详细介绍在MATLAB中如何进行求导。

在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱进行符号计算和求导。这个工具箱提供了一系列函数来创建符号对象、进行符号计算，并计算与符号表达式相关的导数、积分和极限值等。下面我们将介绍一些常用的符号计算函数。

首先，我们需要使用'sym'函数将数值变量转换为符号变量。例如，我们可以将x转换为符号变量x，并将其赋值给变量x。代码如下：```MATLAB

syms x

```

接下来，我们可以使用符号变量来构建符号表达式。例如，假设我们要计算函数f(x)的导数，可以通过以下方式创建符号表达式f(x)：```MATLAB

f = sin(x^2) + exp(x);

```

在这个例子中，我们创建了一个由sin(x^2)和exp(x)组成的符号表达式f(x)，其中x是我们之前定义的符号变量。

一旦我们创建了符号表达式，我们就可以使用'diff'函数计算其导数。'diff'函数的语法如下：

```MATLAB

diff(f, x)

```

其中，f是我们要计算导数的符号表达式，x是我们要对其求导的变量。例如，如果我们要计算上述函数f(x)相对于x的导数，可以使用以

下代码：

```MATLAB

df = diff(f, x);

```

在这个例子中，我们计算了f(x)关于x的导数，并将结果赋值给变

graphing calculator使用说明

Graphing Calculator是一款强大而实用的工具，可用于解决各种数学问题。本

文将为您提供使用该计算器的详细说明，以帮助您充分利用其功能。

1. 基本功能

Graphing Calculator允许您绘制各种数学方程、函数和图形。您可以输入方程，计算器会自动绘制相应的图形。可以绘制的图形类型包括线性方程、二次方程、三角函数、指数函数等。

2. 输入方程

要输入方程，请使用计算器上的键盘。您可以使用各种数学符号和函数，例如

加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）、幂（^）等。例如，要输入二次

方程y = 2x² + 3x - 2，您可以在计算器上按照相应顺序输入数字和符号。

3. 绘制图形

一旦输入方程，计算器会自动绘制图形。您可以使用屏幕上的多点触控功能进

行放大、缩小和平移图形。通过手势操作，您可以轻松浏览各种细节。

4. 修改图形

如果您想更改绘制的图形，可以对方程进行编辑。在计算器上选择方程，并根

据需要进行修改。可以更改系数、添加或删除函数，并实时查看新的图形。

5. 解方程

Graphing Calculator还提供了解方程的功能。它可以帮助您找到方程的根或交点。只需输入方程，然后使用计算器上的求解功能即可。

6. 存储和分享图形

在完成绘制图形后，您可以将其保存到计算器的存储空间，并随时随地访问。您还可以将图形导出为图像文件，以便与他人分享。

7. 其他功能

Graphing Calculator还具有其他实用的功能，例如求导数、积分、追踪点等。使用这些功能，您可以更深入地了解图形和方程。

卡西欧991解切线方程

1. 引言

卡西欧991是一款非常流行的科学计算器，广泛用于数学教育和科学研究。解切线方程是解决曲线的切线问题中的一个重要概念，它能帮助我们更好地理解曲线的性质和特点。本文将详细介绍卡西欧991如何用于解切线方程问题，并给出详细的步骤和实例。

2. 使用卡西欧991解切线方程的步骤

使用卡西欧991解切线方程可以分为以下步骤：

2.1 输入函数表达式

首先，我们需要输入曲线的函数表达式。在卡西欧991的计算器界面上，按照指定的格式输入函数表达式。

2.2 求导数

将函数表达式输入后，我们可以通过求导数来计算曲线上任意一点的斜率。在卡西欧991中，我们可以使用”求导”功能来自动计算函数的导数。

2.3 输入切点坐标

在求导数之后，我们需要输入切点的坐标。切点是曲线上的一个点，它与切线相切。输入切点坐标时，需要按照指定的格式输入。

2.4 计算切线方程

根据已知的函数表达式、切点坐标和导数值，我们可以使用切线方程的公式来计算切线的方程。在卡西欧991中，有一个”切线方程”的功能，可以帮助我们快速计算出切线的方程。

2.5 输出切线方程

最后，我们可以通过卡西欧991的屏幕显示功能，将切线方程输出到屏幕上。切线方程通常是以y=mx+b的形式表示，其中m是切线的斜率，b是切线的截距。

3. 解切线方程实例

下面通过一个实例来演示如何使用卡西欧991来解切线方程。

3.1 输入函数表达式

假设我们要求解曲线y=x2的切线方程。首先，在卡西欧991的计算器界面上输入函数表达式”y=x2”。

3.2 求导数

通过”求导”功能，我们可以快速计算出函数y=x^2的导数。导数表达式

卡西欧微积分使用方法

微积分是数学领域的一个重要分支，是解决各种实际问题的有力工具。而卡西欧是一款功能强大的计算器，可以帮助我们进行微积分的计算。在使用卡西欧进行微积分计算时，需要掌握以下几个方面的使用方法：

1. 函数的输入：在卡西欧中，可以使用“y=”或“f(x)=”来定义函数。在输入函数时，需要注意不同函数之间的符号要正确，例如加号、减号、乘号、除号等。

2. 函数的求导：卡西欧可以直接对函数进行求导，只需要在函数后面加上“'”或“prime”即可。此外，卡西欧还可以求二阶导数、三阶导数等高阶导数。

3. 函数的积分：卡西欧可以对函数进行不定积分和定积分。不定积分可以直接在函数后面加上“dx”进行求解，而定积分需要指明积分的上下限。

4. 函数的极值和拐点：卡西欧可以通过求导函数并解方程来求解函数的极值和拐点。在求解过程中，需要注意函数的定义域和导数的符号变化。

5. 曲线的图像：卡西欧可以通过绘制函数曲线的方式来展示函数的图像。在绘制过程中，需要注意选择合适的坐标轴和合适的曲线颜

色、线型等。

除了上述几个方面，卡西欧还具有其他一些微积分工具，例如微分方程求解、极限计算、级数求和等。在使用这些工具时，需要根据具体问题选择合适的计算方法和工具。

卡西欧是一款非常实用的微积分计算器，可以帮助我们更加方便地进行微积分计算。在使用卡西欧时，需要掌握基本的使用方法，并根据具体问题选择合适的工具和计算方法。

【使用工具】导数计算器（DerivativeCalculator）

【使⽤⼯具】导数计算器（DerivativeCalculator）推荐⼀个在线求导⼯具，只需要电脑能上⽹，有浏览器即可，使⽤上⾮常⽅便简单。

这个计算器可让您检查微积分练习的解决⽅案。通过向您展⽰求导的全部步骤（逐步展⽰求导过程的每个步骤），对进⾏求导练习很有帮助。

导数计算器⽀持计算⼀阶，⼆阶，…，五阶导数以及具有许多变量的微分函数（偏导数），隐式微分和计算根/零。您也可以⽤来检查答案！更妙之处是还绘制出可视化图像/图形来帮助更好地理解函数。

有关如何使⽤微分计算器的更多信息，请参考⼯具⾸页的“Help”栏和“Examples”栏。

现在让我们开启轻松愉快的导数学习之旅吧！

下⾯通过⼀个例⼦介绍该⼯具的基本使⽤⽅法：

打开导数计算器⾸页（浏览器地址栏中输⼊：https:///）

导数计算器(Derivative Calculator)

https:///

例如我们要求函数的导数，

打开求导计算器⾸页后，在求导输⼊框中输⼊编辑需要求导的函数，如下图：

编辑好函数后，点击"Go!", 等待求导结果，如下图：

点击上图中的 “Show steps”, 会展⽰出求导过程的每个步骤：

⽽且结果还有原函数和导数的图形，这种可视化的图形帮助我们更好的理解函数和导数。

通过这个⼯具可以在导数的学习之路上变得轻松⽽愉快！