2011年北京市春季普通高中数学会考试题(无答案)
北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(4)含答案
一、选择题1．若54cos =α，则()cos πα-= （ ） A ．-54 B ．-53 C ．54 D ．53 2．函数()sin cos 22x x f x =的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ． 2π D ． 4π 3．下列四个函数中，在()-∞+∞，上单调递增，且为奇函数的是（ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 3=D ． x y sin =4．直线013=--y x 的倾斜角是（ ）A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 5．圆422=+y x 上的点到直线02534=+-y x 的距离的最大值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知向量()2a t =，，()1 2b =，，若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 （ ）A ．1,421-=-=t tB ．1,421=-=t tC ．1,421-==t tD ．1,421==t t7．函数x x y 42+-=，[]1 5x ∈，的值域是（ ） A ．[0，4] B ．[3，4] C ．[-5，4] D ．[-5，3]8．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（ ）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．不等式组0020x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，那么87654a a a a a ++++等于 （ ）A ．20B ．25C ．40D ．5011．为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，R x ∈的图象，只需把曲线x y sin =上所有的点 （ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动π个单位长度 D ．向右平行移动π个单位长度12．条件0:≥x p ，条件x x q ≤2:，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．甲、乙两人对一个目标射击，若两人每次击中目标的概率分别为0.7和0.6，则两人同时各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．0.42B ．0.88C ．0.46D ．0.5814．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题：①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α③α⊥β，m αβ=，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是（ ）A ． ①③B ．②④C ．①②④D ．③15． 已知实数x y ，满足方程()2221x y -+=，那么xy 的最大值为 （ ） A ． 21 B ． 23 C ． 33 D ． 3 16．已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是（ ）A ．340003cmB ．380003cm C ．32000cm D ．34000cm17．实数33log 222193log lg 42lg 54-⋅++的值为（ ）A ． 25B ． 28C ． 32D ． 3318．设()lg 3f x x x =+-，用二分法求方程lg 30x x +-=在()2 3，内近似解的过程中得()2.250f <，()2.750f >，()2.50f <，()30f >，则方程的根落在区间（ ）A ．()2 2.25，B ．()2.25 2.5，C ．()2.5 2.75，D ．()2.75 3，19．按照程序框图（如上图）执行，第3个输出的数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．420．如图为函数log n y m x =+的图象，其中m 、n 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．0m <，1n >B ．0m >，1n >C ．0m >，01n <<D ．0m <，01n <<二、填空题21．已知数列{a n }中，a n +1 =323n a +（n ∈*N ），且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于________． 22．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知313A a b π===，，，则c = ． 23．函数()22log 9y x =- 的定义域是_______________ 24．已知正方体的棱长为1，它的8个顶点都在同一个球面上，那么该球的直径等于三、解答题25．（本小题满分8分）在直三棱柱111ABC A B C 中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ；（Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．26．（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足211=a ，且前n 项和n S 满足：n n a n S 2=， （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）记01=b ，)2(1≥=-n s S b n n n ，n T 为数列}{n b 的前n 项和，求证：210-<≤n T n ．27．已知圆C 经过点()2 0-，A ，()0 2，B ，且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点．（I ）求圆Ｃ的方程；（II ）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（III ）过点()0 1，作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆Ｃ交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷Word版含答案
2016年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题 （每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数3sin 2y x =+的最小正周期是A ．1B ．2C ．πD ．2π 2．已知集合{1,2}A =，{1,,3}B m =，如果AB A =，那么实数m 等于A ．1-B ．0C ．2D ．4 3．如果向量(1,2)a =，(4,3)b =，那么等于2a b -A ．(9,8)B ．(7,4)--C ．(7,4)D ．(9,8)-- 4．在同一直角坐标系xOy 中，函数cos y x =与cos y x =-的图象之间的关系是 A ．关于轴x 对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于直线y x =对称2 D ．关于直线y x =-对称5．执行如图所示的程序框图．当输入2-时，输出的y 值为 A ．2- B ．0 C ．2 D ．2±6．已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l的方程是 A ．230x y --= B ．240x y +-=C ．240x y --=D ．240x y --=7．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为 A ．800 B ．900 C ．1000 D ．1100 8．在ABC ∆中，60C ∠=︒，AC =2，BC =3，那么AB 等于A B C D ．9．口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球，2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是 A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如果正方形ABCD 的边长为1，那么AC AB ⋅等于A ．1BCD ．211．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q (1)q >倍，那么训练n 天产生的总数据量为A ．1n aq- B ．naq C ．1(1)1n a q q --- D ．(1)1n a q q--12．已知1cos 2α=，那么cos(2)α-等于A ．2-B ．12- C ．12 D ．2 13．在函数①1y x -=；②2xy =；③2log y x =；④tan y x =中，图象经过点(1，1)的函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 14．44log 2log 8-等于A ．2-B ．1-C ．1D ．215．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，那么该几何体的表面积是A ．32B ．24C ．4+D ．16．如果0a b >>，且1a b +=，那么在不等式①1a b <；②11b a <；③111b a ab+<； ④ 14ab <中，一定成立的不等式的序号是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 17．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是11A B ，11B C ，1BB 的中点，给出下列四个推断：①FG //平面11AA D D ； ②EF //平面11BC D ； ③FG //平面11BC D ； ④平面EFG //平面11BC D其中推断正确的序号是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 18．已知圆1O 的方程为224x y +=，圆2O 的方程为22()1x a y -+=，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是A ．{1,1}-B ．{3,3}-C ．{1,1,3,3}--D ．{5,5,3,3}-- 19．在直角坐标系xOy 中，已知点(4,2)A 和(0,)B b 满足||||BO BA =，那么b 的值为A ．3B ．4C ．5D ．620．已知函数()xf x a =，其中0a >，且1a ≠，如果以11(,())P x f x ，22(,())Q x f x 为端点的线段的中点在y 轴上，那么12()()f x f x ⋅等于A ．1B ．aC ．2D ．2a 21．已知点(0,1)A ，动点(,)P x y 的坐标满足||y x ≤，那么||PA 的最小值是A ．12B C D ．122．已知函数2()1xf x x =+，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(,)-∞+∞； ②()f x 的值域是11[,]22-；③()f x 是奇函数； ④()f x 是区间(0,2)上的增函数． 其中推断正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．423．为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年的女干部，据此方案，她退休的年份是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022 24．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中a R ∈，b R ∈，如果对任意x R ∈，都有()2f x ≠，那么在不等式①44a b -<+<；②44a b -<-<；③222a b +<；④224a b +<中，一定成立的不等式的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④ 25．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33⨯的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 A ．9 B ．8 C ．6 D ．4第二部分 解答题 （每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知(,)2πθπ∈，且3sin 5θ=． （Ⅰ）tan θ= ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）求cos()3πθ+的值．27．（本小题满分5分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，AB =2，11BC BB ==，D 是棱11A B 上一点．（Ⅰ）证明：BC AD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥B ACD -的体积． 28．（本小题满分5分）已知直线:1l x y +=与y 轴交于点P ，圆O 的方程为222x y r +=（0r >）． （Ⅰ）如果直线l 与圆O 相切，那么r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）如果直线l 与圆O 交于A ，B 两点，且||1||2PA PB =，求r 的值． 29．（本小题满分5分）数列{}n a 满足121nn n a a a +=+，1n =，2，3，⋅⋅⋅，{}n a 的前n 项和记为n S ． （Ⅰ）当12a =时，2a = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n a 是否可能．．．．为等比数列？证明你的推断； （Ⅲ）如果10a ≠，证明：1111n n n a a S a a ++-=30．（本小题满分5分）已知函数2()21f x ax bx a =+-+，其中a R ∈，b R ∈．（Ⅰ）当1a b ==时，()f x 的零点为 ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）当43b =时，如果存在0x R ∈，使得0()0f x <，试求a 的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意[1,1]x ∈-，都有()0f x ≥成立，试求a b +的最大值．2016年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1．第一部分选择题，机读阅卷.2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分 选择题 (每小题3分，共75分)第二部分 解答题 (每题5分，共25分)26．（Ⅰ）3tan 4θ=-…………2分（Ⅱ）4cos()310πθ++=- …………5分27．（Ⅰ）略 …………3分（Ⅱ）13B ACD V -= …………5分28．（Ⅰ）2r =…………1分（Ⅱ）r …………5分29．（Ⅰ）225a =…………1分（Ⅱ）数列{}n a 不可能为等比数列 …………3分 （Ⅲ）略 …………5分 30．（Ⅰ）()f x 的零点为0，12-…………1分 （Ⅱ）a 的取值范围是12(,)(,)33-∞+∞ …………3分（Ⅲ）a b +的最大值是2 …………5分。
2011年北京市春季普通高中数学会考试题(无答案)
2011年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题 （每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B = A. {2}B. {2,3}C. {1,2,3}D. {1,2,3,4}2．不等式220x x -<的解集是 A. {|02}x x << B. {}|20x x -<< C. {}|02x x x <>或D. {}|20x x x <->或3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是 A. 280x y +-=B. 280x y ++=C. 240x y --=D. 240x y --=5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 206．已知四个函数3y x =，2y x =，3xy =，3log y x =，其中奇函数是A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x = 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABCD -的体积是 A.312a B. 313aC. 314aD. 316a俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1B 1A 1DCBA8．已知函数()sinf x x=，那么()f xπ-等于A. sin xB. cos xC. sin x- D. cos x-9. 函数22,0()1,0x xf xx x+<⎧=⎨->⎩的零点个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10. 已知3tan4θ=，那么tan()4πθ+等于A. 7-B.17- C. 7 D.1711. 在△ABC中，D是BC的中点，那么AB AC+uu u r uuu r等于A. BDuuu rB.ADuuu rC.2BDuu u rD. 2ADuuu r12. 不等式组114xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，所表示的平面区域的面积为A. 1B. 2C. 3D. 413.在△ABC中，3Aπ=，3BC=，1AC=，那么AB等于A. 1B. 2C. 3D. 214. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是A. 13时~14时B. 16时~ 17时C. 18时~19时D. 19时~20时15.已知两条直线,m n和平面α，那么下列命题中的真命题为A.若m∥n，n⊂α，则m∥αB. 若m n⊥，nα⊂，则mα⊥C. 若m∥n，nα⊂，mα⊄，则m∥αD. 若m n⊥，nα⊂，mα⊄，则mα⊥16. 已知3sin5α=，那么cos2α等于A.725B.725- C.2425D.2425-17.已知0a>，且4ab=，那么a b+的最小值是A. 2B. 4C. 6D. 818. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同的概率为A.38 B. 18 C. 23D.1319. 已知,a b ∈R ，且23a b=，那么下列结论中不可能．．．成立的是 A. 0a b >>B. a b =C. 0b a <<D. 0a b <<20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =B. 5(1)0.8x -=C. 50.2x =D. 5(1)0.8x -=第二部分 非选择题 （共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．y=x y=xx ≥0否输入x输出y结束开始二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ． 26．（本小题满分9分）在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =， 点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．27．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uu r ，(0,3)OB =u u u r ，(cos ,sin )OC θθ=u u u r，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）若AB uu u r ∥OC uuu r，求tan θ；（Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uu u r的最大值；（Ⅲ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．。
高中数学会考试题
高中数学会考试题高中数学是学生学习生涯中的重要科目，它不仅在学术上有着极高的价值，更在生活中有着广泛的应用。
为了更好地帮助学生掌握数学知识，高中数学会考试题应运而生。
一、题型及分值分布高中数学会考试题通常包括选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题每题4分，填空题每题3分，解答题每题9分，总分为120分。
其中，选择题和填空题注重考查学生对基础知识的掌握和计算能力，而解答题则更注重考查学生的逻辑推理和解题技巧。
二、考试内容高中数学会考试题通常涵盖了高中数学的所有知识点，包括代数、几何、概率统计等。
其中，代数部分通常包括集合与命题、函数、数列、不等式等；几何部分包括平面几何、立体几何、解析几何等；概率统计部分则包括概率、统计、随机变量等。
试题还会涉及到一些应用题，如排列组合、概率统计在实际生活中的应用等。
三、解题技巧对于高中数学会考试题，学生需要掌握一定的解题技巧。
要认真审题，理解题目所给的条件和问题，明确题目所要求的答案；要善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能使用简便算法；要仔细检查答案是否合理，避免粗心大意造成错误。
四、实例分析例如，对于一个二次函数y=ax^2+bx+c的图像问题，学生需要掌握如何根据已知条件求出函数的解析式，并能够根据解析式解决问题。
比如根据图像上的点求出函数的解析式，或者根据解析式判断函数的单调性、最值等。
同时，还需要掌握如何将实际问题转化为数学问题，如最优化问题、投资问题等。
五、总结高中数学会考试题是检验学生数学学习成果的重要手段。
学生需要认真对待每一道试题，通过解题不断提高自己的数学水平。
学生还需要掌握一定的解题技巧和方法，善于利用已知条件进行推理和计算，尽可能避免在解题中出现错误。
只有这样，才能在数学考试中取得优异的成绩。
各省高中数学会考试题高中数学是学生们普遍认为比较困难的一门学科，但是它又是高考必考科目之一。
因此，各省的高中数学会考试题成为了学生们必须掌握的内容。
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)
北京春季普通重点高中会考数学(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷 第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{}1,2A =-，{}0B x x =>，那么集合AB 等于（ ）． A ．∅ B ．{}1- C ．{}2 D ．{1,2}-2．不等式220x x -<的解集为（ ）．A ．{|2}x x >B ．{|0}x x <C ．{|02}x x <<D ．{|0x x <或2}x >3．已知向量(2,3)a =-，(1,5)b =，那么a b ⋅等于（ ）．A ．13-B ．7-C ．7D ．134．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）．A ．3-B ．13-C ．13 D ．35．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）．A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）．A ．9B ．8C ．7D ． 68．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）．A ．cos y x =B ．3y x =C ．e x y =D ．ln y x =9．11cos6π的值为（ ）． A ．32- B ．22- C ．22 D ．3210．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）．A ．2πB ．πC ．2πD ．4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）．A ．14B ．12C ．2D ．412．在ABC ∆中，60A ∠=︒，23AC =，32BC =，则角B 等于（ ）．A ．45︒B ．30︒或60︒C ．135︒D ．45︒或135︒13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．2314．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速在[60,70)区间的汽车大约有（ ）．A ．20B ．40C ．60D ．8015．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①//a b a α⎫⎬⊥⎭b α⇒⊥；②a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭//a b ；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④////a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭中， 所有正确命题的序号是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④16．当x ，y 满足条件0230x y y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≥≥≤ 时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）．A ．1B ．1.5C ．4D ．917．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）．A ．1102x +=B ．10(1)2x +=C ．10(1)2x +=D ．10(1)2x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）．A ．12B ．18C ．24D ．3619．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）．A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.520．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）． A ．30 B ．36011 C ．31 D ．211π第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．俯视图侧(左)视图正(主)视图433323．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．三、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1//AC 平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥．否是结束输出Si = i +1S=S +2i i ≤ 4S=1，i=1开始D 1B 1C 1A 1DBE CA在平面直角坐标系xOy 中，角α，β02πα⎛<< ⎝，2πβπ⎫<<⎪⎭的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．（Ⅰ）求tan β的值；（Ⅱ）求AOB △的面积．已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点(),0M m -且与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1； ③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）设函数(),(),x x Ag x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．【答案】C ．【解析】由于集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，因此{}2A B =，故选C ．2．【答案】C ．【解析】令220x x -=，解得0x =或2x =，因此不等式220x x -<的解集为{|02}x x <<，故选C ． 3．【答案】D ．【解析】根据向量的坐标运算()1212213513a b x x y y ⋅=+=-⨯+⨯=，故选D ． 4．【答案】A ．【解析】根据两条直线平行的条件可知，3m =-，得3m =-，故选A ． 5．【答案】B ．【解析】根据题意，求11a a++的最小值可应用均值不等式，则111132a a a a ++⋅+=≥，当且仅当1a a=，即1a =时等号成立，故选B ． 6．【答案】A ．【解析】根据图象平移左加右减的原理，要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象向左平移6π个单位，故选A ． 7．【答案】A ．【解析】由等差数列前n 和n S 的计算公式()12n n n a a S +=，知()15552a a S +=，解得59a =，故选A ．8．【答案】B ．【解析】对于A ，定义域为R ，()()()cos cos f x x x f x -=-==，是偶函数；对于B ，定义域为R ，()()()33f x x x f x -=-=-=-，是奇函数； 对于C ，定义域R ，()()x f x e f x --=≠±，因此是非奇非偶函数；对于D ，定义域()0,+∞，不关于原点对称，因此是非奇非偶函数，故选B ．9．【答案】D ．【解析】根据诱导公式，113cos cos 2cos 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ππππ，故选D ． 10．【答案】B ．【解析】根据辅助角公式，22sin 2cos 22sin 2cos 22sin 2224y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π， 最小正周期22T π==π，故选B ． 11．【答案】C ．【解析】①当01a <<时，函数()x f x a =是减函数，那么当0x =时，取得最大值012a =≠，不符合题意； ②当1a >时，函数()x f x a =是增函数，那么当1x =时，取得最大值12a =，即2a =，故选C ．12．【答案】A ．【解析】根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，可得3223sin 60sin B =︒，即2s i n 2B =， 那么4B π=或34B π=，因为AC BC <，所以A B >，所以4B π=，故选A ．13．【答案】A ．【解析】根据题意符合古典概型的条件，基本事件空间{（红色，黄色），（红色，蓝色），（红色，白色），（黄色，蓝色），（黄色，白色），（蓝色，白色）}基本事件总数为6，摸到红色小球和白色小球的事件为{（红色，白色）}，事件数为1，摸到红色小球和白色小球的概率是16，故选A ． 14．【答案】D ．【解析】根据频率分布直方图可知，车速在[60,70)区间的概率为0.04100.4⨯=，车辆数为：2000.480⨯=，故选D ．15．【答案】A ．【解析】若两条直线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面①正确；若两条都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，②正确； 若两个面垂直，两个面内的直线不一定互相垂直，③错误； 若两个平面平行，两个面内的直线平行或异面，④错误，故选A ．16．【答案】C ．【解析】根据题意，不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当过点()1,1时，z 取得最大值4，故选C ．y=-13x+13z2x+y -3=0x-y=0oy x17．【答案】C ．【解析】根据题意可知，设原收入为()0a a ≠，则十年后为2a ，因此10(1)2a x a +=，即10(1)2x +=，故选C ．18．【答案】B ．【解析】由三视图可知该空间几何体的直观图为横着放的直三棱柱，1433182V S h =⋅=⨯⨯⨯=，故选B ．19．【答案】B ．【解析】根据题意，符合几何概型的条件，因此将概率转化为长度的比，那么长度小于0.4 米的概率是20.40.81⨯=，故选B ． 20．【答案】B ．【解析】因为cos ,OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅〈〉，所以要使OA OB ⋅的值第一次达到最小时， 对应的夹角cos ,180OA OB 〈〉=︒， 因为时针一分钟转的角度为：13600.51260⨯︒=︒⨯，分针一分钟旋转的角度为：1360660⨯︒=︒， 经过m 分钟后，有60.5180m m -=， 即5.5180m =，解得36011m =，故选B ．第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．【答案】2．【解析】根据指数与对数的运算法则，131()log 12022-+=+=，故答案为：2．22．【答案】2．【解析】由题知，圆心()1,1C -，因此圆心C 到坐标原点O 的距离2d =，故答案为：2． 23．【答案】31．【解析】第一次循环，当1i =时，1123S =+=；第二次循环，当2i =时，2327S =+=； 第三次循环，当3i =时，37215S =+=； 第四次循环，当4i =时，415231S =+=；当5i =时，循环结束，输出S 的值为31，故答案为31．24．【答案】9．【解析】根据等差数列的通项公式()11n a a n d =+-，且各项均为正整数，即()11511535n d -==⨯=⨯，只有当13n -=，5d =或15n -=，3d = 解得4n =，5d =或6n =，3d =，n d +有最小值9，故答案为：9．三、解答题（共4个小题，共28分）25．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ，连接OE ，因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱1CC 的中点，所以1//AC OE ． 又因为1AC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ， 所以1//AC 平面BDE ．（Ⅱ）因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥因为1CC ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以1CC BD ⊥． 又因为1CC AC C =，所以BD ⊥平面1ACC ． 又因为1AC ⊂平面1ACC ，所以1AC BD ⊥．26．解：（Ⅰ）因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<， 所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-．（Ⅱ）因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=．因为02πα<<，所以12cos 13α=． 由（Ⅰ）得3sin 5β=，4cos 5β=-， 所以56sin sin()sin cos cos sin 65AOB βαβαβα∠=-=-=． 又因为1OA =，1OB =， 所以AOB △的面积128||||sin 265S OA OB AOB =⋅∠=． 27．解：（Ⅰ）由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心()0,0到l 直线的为||2m ．因为6AB =，所以22||5()92m m -=，解得22m =．由0m >，得2m =．（Ⅱ）设()11,A x y ，直线l ：()y k x m =+，则点()0,P km ．因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-， ①当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--， 所以12x m =-，1y km =-．由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩，得1k =±．②当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---， 所以12x m =，13y km =．由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±．综上，直线l 的斜率为1±，13±．28． 解：（Ⅰ）因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=．又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =．因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=，所以1,2a b =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，2()2f x x x =-+．因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+． 因为001x <<，所以00()1x g x <<．因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x B -+⊆． 记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆． 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-．所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'-≥（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈． 而且0[,]x n x x x B '∈⊆，所以x B '⊆．。
2010——2015年北京市普通高中会考数学真题
2015年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合{}{}5,3,1,8,6,5,3==B A ，那么A B 等于（ ）A. {}8,6,5,3,1 B. {}8,6 C. {}5,3 D. {}8,6,1 2. 平面向量a ，b 满足b=2a 如果a )1,1(=，那么b 等于( ) A. )2,2(- B. )2,2(-- C. )2,2(- D. )2,2(3. 已知函数)1lg()(-=x x f ，那么)(x f 的定义域是（ ）A RB {}1 x xC {}1≠x xD {}≠x x4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 605.如果0 a ，那么21++a a 的最小值为（ ）A. 2B. C. 3 D. 4 6.已知过两点),4(),1,1(a B A -的直线斜率为1，那么a 的值是( ) A. 6- B. 4- C. 4 D. 67.65tanπ等于（ ）A ．1-；B ．33-； C ．22； D ．1．8. 已知定义在R 上的函数)(x f 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数)(x f 一定存在零点的区间是（ ）A. )1,(-∞B. )2,1(C. )3,2(D. ),3(+∞俯视图9.函数x y 1=，2x y =，x y 3=，x y 2log =中，在区间),0(+∞上单调递减的是（ ）Ax y 1=B 2x y = C x y 3= D x y 2log =10.已知直线02=--y x 与直线0=+y mx 垂直，那么m 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 1 D. 211. 在同一坐标系中，函数xy 3=的图与xy )31(=的图象（ ） A ．关于x 轴对称； B ．关于y 轴对称；C ．关于原点x y =对称；D ．关于直线x y =对称． 12. 在等比数列{}n a 中，8,141==a a ，那么{}n a 的前5项和是（ ）A ．31-B ．15C ．31D ．6313.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≤--00202y y x y x ，那么目标函数y x z 2+=的最小值是（ ）A. 6-B. 4-C. 2-D. 414. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）A. 32B. 43C. 54D. 6515. 函数=y 2)cos (sin x x +的最小正周期是：（ ）Ａ．2π； Ｂ．π； Ｃ．23π； Ｄ．π2．16. 已知函数)(x f 是定义在]4,0()0,4[ -上的奇函数，当时，)(x f 的图像如图所示，那么)(x f 的值域是（ ）A. )4,4(-B. ]6,6[-C. ]6,4()4,4( -D. ]6,4()4,6[ --864224510154O13579110元0 概率是（ ）A. 13B. 12C. 52D. 5318. 设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ① 如果//,//a b αα，那么//a b ； ②如果a ∥β ，a ⊂α, b ⊂β ，那么//a b ；③如果βα⊥ , a ⊂α, 那么 β⊥a ； ④如果β⊥a ，//a b ， b ⊂α, 那么βα⊥其中正确命题的序号是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC ∆中，如果4,3,5===BC AC AB ，那么角AC AB •等于：（ ）Ａ．9； Ｂ．12； Ｃ．15； Ｄ．20． 20. 已知函数1)(-=ax x f 与x a x g )1()(-=的图像没有交点，那么实数的取值范围是（ ）A. ]0,(-∞B.21,0( C. )1,21[ D. ),1[+∞第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21.计算=+4log 9221．22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）。
2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2011年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷一、选择题 (本题共32分，每小题4分)1. 34-的绝对值是( ) A. 43- B.43C. 34-D.342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( )A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯ 3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( ) A.12B.13C.14D.195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( )A. 32，32B. 32，30C. 30，32D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.518B.13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为()A. （3，4-）B. （3，4）C. （3-，4-）D. （3-，4） 8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。
设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( )BCC二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。
10. 分解因式：321025a a a -+=______________。
11. 若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。
2005--2011年北京市高级中等学校招生统一考试数学试卷及答案(6套)
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网深圳市 2008 年初中毕业生学业考试数学试卷说明： 1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100 分。
2、本卷试题，考生一定在答题卡上按规定作答；凡在试卷、底稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡一定保持洁净，不可以折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的地点上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题 1— 10，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；非选择题11—22，答案（含作协助线）一定用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（本部分共10 小题，每题 3 分，共 30 分．每题给出 4 个选项，此中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．22．以下运算正确的选项是Ａ． a 2a3 a 5Ｂ．a2a3a5Ｃ．( a2)3a5Ｄ．a10÷ a2a5 3．2008年北京奥运会全世界共选拔21880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精准到千位，用科学记数法表示为Ａ． 22 103Ｂ．2.2105Ｃ．2.2104Ｄ．0.22105 4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．．．．ＡＢＣＤ6．某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩以下: 80，90， 75， 75， 80，80. 以下表述错误的是．．Ａ．众数是 80Ｂ．中位数是75Ｃ．均匀数是80Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（ 1‰表示千分之一）．某人在调整后购置 100000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ． 200 元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
高中会考数学5年真题分类汇编
北京市５年春季会考试题分类汇编题型分布：选择题1 —２０，每题3分,共６0分 填空题２1—24，每题3分，共12分 解答题25—26，每题7分,共2８分一、集合(20１0年)1. 已知全集为R ,集合{|1}A x x =≥，那么集合A C R 等于A. {|1}x x >Ｂ. {|1}x x >-Ｃ. {|1}x x <D. {|1}x x <-(２011)1.已知集合A=｛１，2,3}，Ｂ={2,3,４，}，那么集合Ａ⋂Ｂ=（ ）A ． ｛２｝ B. {2,3} Ｃ.. {1,２,3} D. {１,2,３,4｝(20１2）1．已知集合{}0,1,2M =,{}1,4B =，那么集合A B 等于（ )(Ａ){}1 (B){}4 （C){}2,3 （D){}1,2,3,4 (201３)１.如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>,那么集合A B 等于（ ）(2０14)1.已知集合{}{}0,1,3,0,1,2A B ==，那么AB 等于（ ）Ａ. {}0,1 B ． {}0,1,2 C ． {}3 D. {}0,1,2,3二、不等式 1.均值不等式（２010年）10. 已知0a >,那么1a a+的最小值是 A. 4B ． 3 C.2D ． 1(2０11)17.已知0a >,且4ab =，那么a b +的最小值是( ） A ． 2 B. ４ C. 6 D ． 8(２012)15．当>0x 时，122x x +的最小值是( ）A ． 1 B. 2 C． Ｄ． 4(2013)5．如果0a >,那么11a a ++的最小值是（ ）（A)∅(B ）{1}-（C){2}(D ）{1,2}-（A ）2 （B)3 (C ）4 （D ）5（２014)２.如果0m >,那么4m m+的最小值为( ) Ａ． 2B. Ｃ． 4 D. 82.一元二次不等式(201１）２．不等式220x x -<的解集是（ ) A.{}02x x << Ｂ.{}20x x -<< Ｃ.．{}0,2x x x <>或 D.{}2,0x x x <->或（2012)９．不等式23+20x x -<的解集是( ）A. {}2x x > Ｂ． {}>1x x C.{}12x x << Ｄ. {}1,2x x x <>或 （２013)2．不等式220x x -<的解集为（ ) （２014)3．不等式20x x +>的解集为( )A ． {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D ． {}10x x x <->或三、向量（20１０年)４． 已知向量(2,8)=a ,(4,2)=-b ，且1()2=+c a b ，那么向量c 等于 A. (1,5)-B. (2,10)-C. (6,6)--Ｄ. (3,3)--(2010年）２１. 如果向量(4,2)=-a ,(,1)x =b ，且a ,b 共线,那么实数x = ． (２01１)11.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +等于（ ）A. BD Ｂ. AD C. 2BD D. 2AD(2０1２)3.已知向量(3,1),(2,5)==-a b ,那么2+a b 等于（ ）A.（－１,１1） B ． （4，７) C ．(1,６) D （5,-4）(2012）2１．已知向量(2,3),(1,)m ==a b ，且⊥a b ,那么实数m 的值为 .(２012)20.在△ABC 中，)BC BA AC AC +⋅=2||（,那么△ABC 的形状一定是（ ) A. 等边三角形 Ｂ． 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形（A){|2}x x >(B){|0}x x < (C ）{|02}x x << (D){|0x x <或2}x >(2０１3)3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于( ） （2014)12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=，且0a b •=,那么b 等于（ ) Ａ. 25 B.5 C ． 20 Ｄ. 5(2０14)２3.已知点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,3)，且2AC AB =,那么点C 的坐标为＿_＿_＿_。
北京市春季普通高中毕业会考数学试卷
北京市2004年春季普通高中毕业会考数学试卷第I 卷(机读卷共60分)1.考生要认真埴写座位序号.2.第I 卷为选择藏，只有一道大题，共3页.答题前要认真审题，者活题目要求，按要求认真作答. 3 .第I 卷各题均须按规定要求在“机读答题卡”上作答，题号要对应，埴谕要规 范.4・考试结束后，考生应将试卷和“机读答题卡” 一并交监考密师收回。
一、选择鬼(共20个小题，每题3分，共60分)在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所炫答案前的 字母按规定要求涂拣在“机读答题卡”第1- 20熟的相应位查上・1 .函数y = J2-X 的定义欢A ・{x|0 < x < 2) C. {x\x < 2}2・函数y - 2x-l(xe R)的反函数为A.- 2z + l(xe R)B. ^ = | + |(xeR) c. 7 = ^-l(xeR) D. A ■ ： * 2(ze R) 3 .复数尸3问・那么卜|等于A . 5 B. 25C.V7D.74.函数/(X )= X 3+X (X6R)A ・是奇函数■但不是偶■数B ・是偶函数，但不是奇场数 C.既是奇函数■又是偶函数 D ・不是奇函数，也不是偶函数考生 须 知D . {x\x > 2)5 .巳知函数/(x) =『-2x,那么/(OX /(IX /(3X 六5)中最大的是B./( 1) D.8.函数y =4$in xcosx 的最小值等于B. -1D. 一310・如果直携ax + 2y +1 = 0与宜线x + W - 2 = 0互才辞行，丹吆Q 的值等于B. 1D.211.如果回的一条直径的两个端点是才(0. 0人B(2>0)>另吆风的方程是r-212 .不等式——2 0的解集为x + 1A. (x| -1 < x < 2)13 .以下命题中正确的选项是A ・如果一条直践和一个平面内的一条直践垂直，那么这条直践和这个平面垂直B ・如果一条直统和一个平面内的两条相交直统郡秀直，丹吆这条宜线和这个平面卷宜 C.如果一条百姓和一个平面内的两条平行直统都垂百，那么这条直线和这个平面垂直 D・如果一条直蜴和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直歧和这个平面垂直 14.假设悬禳的母浅长为底面半径的2倍，那么El 销的母线与底面所成的角为A. 0 C. -2C. -2A. x 2+O-l)2-lB. ("1)2 或.]C.X 2 +0 + 1)2 1=81 D. (x-1)2 或=1C. ｛市 < T 或 x > 2)D. (x| -1 < x < 2) 9 .在向一坐镣系中，函数W =(!)'与函数A = log 2工的囹俊都是正确的选项是A. 30-B. 45°C・60. D・75・ 15・己知。
2011年北京春季普通高中会考化学试卷及答案
2011 年北京市春季普通高中会考可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Fe 56第一部分选择题（共50 分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。
（每小题2 分，共50 分）1．紫杉醇具有独特的抗癌功效，目前已成为世界上最好的抗癌药物之一。
紫杉醇的分子式为C47H51NO14，它属于A．单质B．混合物C．无机物D．有机物2．下列关于氮气性质的描述不．正确．．的是A．无毒B．无色C．无味D．黄绿色3．下列物质中，属于电解质的是A．铜B．氯气C．硫酸D．蔗糖4．下列元素中，原子半径最小的是A．Si B．P C．S D．Cl5．当光束通过下列分散系时，不可能观察到丁达尔效应的是A．豆浆B．CuSO4 溶液C．Fe(OH)3 胶体D．H2SiO3 胶体6．下列关于12 26Mg的说法中，不正确的是A．质子数为12 B．电子数为14 C．中子数为14 D．质量数为267．下列元素中，属于第ⅠA 族的是A．钠B．镁C．硅D．硫8.下列物质中，既含有离子键又含有共价键的是A．KOH B．KCl C．H2O D．H29．从化学试剂商店买来的氢氧化钠试剂瓶上所贴的危险化学品标志是10．在配制一定物质的量浓度的溶液时，不．会．用到的仪器是A．烧杯B．烧瓶C．容量瓶D．玻璃棒11．下列物质中，不能．．发生水解反应的是A．油脂B．蔗糖C．葡萄糖D．蛋白质12．下列气态氢化物中，最稳定的是A．HF B．HCl C．HBr D．HI13．下列粒子的结构示意图中，表示铝原子的是14．下列关于SO2性质的说法中，不正确的是A．能与水反应生成硫酸B．能使品红溶液褪色C．能与NaOH溶液反应D．能使酸性KMnO4溶液褪色15．下列电子式中，正确的是16．下列反应中，属于加成反应的是A．苯与溴反应生成溴苯B．甲烷与氯气反应生成一氯甲烷C．乙烯与氯化氢反应生成氯乙烷D．乙醇与乙酸反应生成乙酸乙酯17．下列反应中，不属于放热反应的是A．木炭燃烧B．生石灰与水反应C．酸碱中和反应D．Ba(OH)2·8H2O晶体与NH4Cl晶体反应18.在一定条件下，对于密闭容器中进行的反应：H2 (g) + I2 (g) 2HI (g)，下列说法能充分说明该反应已达到化学平衡状态的是A．正、逆反应速率都等于零B．H2、I2、HI 的浓度相等C．H2、I2、HI 在容器中共存D．H2、I2、HI 的浓度均不再变化19．下列试剂不．能．用来鉴别乙醇和乙酸的是A．蒸馏水B．碳酸钠溶液C．紫色石蕊溶液D．酸性高锰酸钾溶液20．在右图所示的原电池中，下列说法正确的是A．负极发生还原反应B．正极反应为Cu －2e－Cu2+C．电子由锌片通过导线流向铜片D．该装置能将电能转化为化学能21．影响化学反应速率的因素很多，下列措施一定能使化学反应速率增大的是A．升高温度B．增大压强C．降低浓度D．减小压强22．下列有关物质用途的说法中，不正确的是A．液氨可用作制冷剂B．氯气可用于制漂白液C．氧化铝可用于制造耐高温的实验仪器D．氧化钠可用作呼吸面具中氧气的来源23．现有3 组混合物：①苯和水、②汽油和柴油、③碘和氯化钠溶液，正确的分离方法依次是A．分液、萃取、蒸馏B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液24．下列反应的离子方程式正确的是A．氯气与溴化钠溶液：Br－+ Cl2 Br2 + Cl－B．氢氧化钡溶液与稀硫酸：OH－+ H＋H2OC．石灰石与稀盐酸：CO + 2H＋CO2 ↑ + H2O 23D．氧化铝与氢氧化钠溶液：Al2O3 + 2OH－2AlO2－+ H2O25．下列叙述中，指定粒子的数目约为6.02×1023 的是A．11.2 L H2 中含有的氢原子数B．常温常压下，1.7 g NH3 中含有的质子数C．标准状况下，22.4 L H2O 中含有的氧原子数D．1 mol Na2SO4 溶于水，所得溶液中含有的钠离子数化学第二部分非选择题（共50分）一、必答题（共30分）1．（3分）铝热反应可用于铁的冶炼：2Al + Fe2O3 2Fe + Al2O3 。
2011北京春季会考题(课标卷)试卷答案
2011年北京市春季普通高中会考英语试卷答案及评分参考一、听力理解（共20小题，20分。
每小题1分）第一节1. C2. A3. A4. B5. C6. A7. B 8. C 9. A 10. A 11. C 12. B13. B 14. A 15. C 16. B第二节17. Washburn 18. 7372-9232 19. July 20. Holiday二、单项填空（共15小题，15分。
每小题1分）21. D 22. A 23. A 24. B 25. D26. B 27. C 28. D 29. A 30. B31. D 32. C 33. C 34. D 35. A三、完形填空（共15小题，15分。
每小题1分）36. A 37. B 38. D 39. A 40. D41. A 42. B 43. C 44. A 45. B46. C 47. D 48. C 49. D 50. B四、阅读理解（共15小题，30分。
每小题2分）第一节51. A 52. D 53. C 54. C 55. C 56. D57. A 58. B 59. B 60. B 61. A 62. D第二节63. An emotional disturbance.64. Constant worry.65. The link between 2 paragraphs.五、书面表达（共20分）Possible versions:(A)Dear Tommy,I got your email yesterday. Recently I’ve read an article about anxiety. Maybe you’re suffering from anxiety.Anxiety is a real emotional disturbance. When a person has anxiety, they may have trouble falling asleep; think about a particular situation for a long time and find it difficult to think of something else; and have trouble concentrating. However, anxiety is extremely common. It can be treated and he or she also can have a happy and healthy life.I think talking to someone is one of the best ways to overcome your anxiety. It’s very helpful to get together with your family and friends, and talk about what you are feeling. Exercise is another good way to keep away from worries. Anyway, enjoy whatever you want todo and you’ll have a wonderful life.I wish you would be better soon.Best regards,Li Hua(B)Dear Peter,You mentioned in your last letter that you want to learn Chinese in Beijing. I have some good news for you.Our school is offering a short-term Chinese course for beginners, just like you. It’s from 22nd January to 22nd February, 2011. You can take courses in listening, speaking, Chinese painting, and Chinese cooking in school. The tuition fee is 4,000 RMB in all.I’m really eager to meet you in Beijing. When you stay here, I can show you around. We can pay a visit to the Great Wall, the Forbidden City and other places of interest. You know, the Spring Festival is on the way. You can come to my home to experience the most important day with my family. Of course, I can help you practice Chinese.Don’t hesitate to ask me any questions about the Chinese course. I’m looking forward to seeing you in Beijing.Yours,Li Hua书面表达评分参考：1．第一档: (20~18分) （很好）完全完成试题规定的任务。
北京市普通高中学业水平考试数学试题 解析版
绝密★启用前北京市普通高中学业水平考试数学试卷评卷人得分一、单选题1．已知集合，1，，那么等于A．B．C．D．1，【答案】B【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，1，，．故选：B．【点睛】本题考查交集的概念与运算，属于基础题.2．平面向量，满足，如果，那么等于A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．【详解】平面向量，满足，，．故选：D．【点睛】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为A．B．C．D．3【答案】D【解析】【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【详解】直线与直线平行，，经过验证满足两条直线平行．故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于A．B．C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．【详解】根据题意，由函数的图象可得，又由函数为奇函数，则，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值．【详解】指数函数的图象经过点，，解得，故选：B．【点睛】本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题．6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A．60 B．90 C．100 D．110【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人．故选：A．【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．【详解】直线l与直线垂直，直线l的斜率为，则，即故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查两直线垂直的等价条件，属于基础题．8．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．【详解】在矩形ABCD中，E为CD中点，所以：，则：．故选：A．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9．实数的值等于A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10．函数，，，中，在区间上为减函数的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析四个函数在区间（0，+∞）的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，函数，为二次函数，在区间为增函数；，为幂函数，在区间为增函数；，为指数函数，在区间上为减函数；中，在区间为增函数；故选：C．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，那么本次活动中，中奖的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．【详解】由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为，故选：B．【点睛】本题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．12．如果正的边长为1，那么等于A．B．C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．【详解】正的边长为1，，故选：B．【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么b等于A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．【详解】由正弦定理，得，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题．14．已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是A．B．C．1 D．【答案】C【解析】【分析】通过配方把一般式化为标准式即可得出圆心和半径，根据两点间距离公式即可得解.【详解】根据题意，圆C：x2+y2–2x=0，其圆心C为（1，0），则圆心C到坐标原点O的距离d==1．故选C．【点睛】本题考查了圆的方程，通过配方把一般式化为标准式即可得出圆的圆心和半径，记住两点间的距离公式是关键.15．如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】【分析】该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1，由此能求出结果．【详解】在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，该四棱柱的体积为．故选：B．【点睛】题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．函数的零点所在的区间是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】求得 f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】由函数可得，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．17．在，，，四个数中，与相等的是A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简可得答案．【详解】由．与相等的是故选：A．【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．18．把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，所得到图象的解析式为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变，所得到图象的解析式为，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．19．函数的最小值是A．B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值．【详解】当时，的最小值为；当时，递减，可得，综上可得函数的最小值为0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．20．在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．【详解】对于，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故错误；对于，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故正确；对于，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故错误；对于，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题．21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的浓度情况如表：各区域1月份浓度单位：微克立方米表区域浓度区域浓度区域浓度怀柔27海淀34平谷40密云31延庆35丰台42门头沟32西城35大兴46顺义32东城36开发区46昌平32石景山37房山47朝阳34通州39从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，根据概率公式计算即可．【详解】从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份的浓度小于36微克立方米的地区有9个，则2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是，故选：D．【点睛】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等22．已知，那么A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】知，那么，则：，故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先判断△ABC的最大内角为A，再利用余弦定理计算cosA的值．【详解】中，，，的最大内角为A，且．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．24．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万【答案】C【解析】【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多．【详解】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：在A中，2013年以来，2015年参观总人次比2014年参观人次少，故A错误；在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过160万，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是如图，在三棱锥中，平面平面ABC，求证：证明：因为平面平面ABC平面平面，平面ABC所以______．因为平面PAC．所以如图，在三棱锥中，平面平面ABC，求证：证明：因为平面平面ABC平面平面，平面ABC所以______．因为平面PAC．所以A．底面PAC B．底面PBC C．底面PAC D．底面PBC 【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【详解】根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC，故选：C．【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题26．已知函数Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ函数的最小正周期______将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅲ求函数的最小值及相应的x的值．【答案】（1）2（2）（3）-2，，【解析】【分析】（Ⅰ）由f（0）=1求得A的值；（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．【详解】Ⅰ函数由，解得；Ⅱ函数，的最小正周期为；Ⅲ令，；，；此时函数取得最小值为．【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.27．如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点．Ⅰ求证：平面ADE；Ⅱ求证：平面PAB．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点，得DE∥BC，由此能证明BC∥平面ADE；（Ⅱ）推导出PA⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAB．【详解】证明：Ⅰ在中，、E分别为PB、PC的中点，，平面ADE，平面ADE，平面ADE．Ⅱ平面ABC，平面ABC，，，，平面PAB．【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．28．已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）5（2）存在点或满足题意．【解析】【分析】（Ⅰ）直接由已知条件可得r；（Ⅱ）存在．由（Ⅰ）可得圆O的方程为：x2+y2=25，依题意，A（0，5），B（5，0），求出|AB|=，直线AB的方程为x+y﹣5=0，又由△PAB的面积，可得点P到直线AB的距离为，设点P（x0，y0），解得x0+y0=﹣1或x0+y0=11（显然此时点P不在圆上，故舍去），联立方程组，求解即可得答案．【详解】Ⅰ；Ⅱ存在．，圆O的方程为：．依题意，，，，直线AB的方程为，又的面积为15，点P到直线AB的距离为，设点，，解得或显然此时点P不在圆上，故舍去，联立方程组，解得或．存在点或满足题意．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是中档题．29．种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表安全距离单位：电力线水平距离垂直距离330KV500KV现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为据研究，这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？Ⅲ假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？【答案】（1）（2）这棵行道树自然生长10年必须修剪；（3）该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全．【解析】【分析】（Ⅰ）将x=2，y=2代入计算即可，（Ⅱ）函数解析式为y=，令y=20﹣4=16，解得x=10，问题得以解决，（Ⅲ）根据指数函数的性质可得y=＜30，问题得以解决【详解】Ⅰ，故答案为：Ⅱ根据题意，该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数，函数解析式为，令，解得，故这棵行道树自然生长10年必须修剪；Ⅲ因为，所以，所以，所以该电力线距离地面至少37米，这这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全．【点睛】本题考查了函数在实际生活中的应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．。
2011北京会考春季中数答案
2011年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 （机读卷 共60分）选择题（每小题3分，共60分）第二部分 （非机读卷 共40分）一、填空题（每小题3分，共12分）21. 12 22. 2 23. 3 24. 0.30，30二、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分9分）已知圆心为(43)C ，的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于A ，B 两点，求AB ． （Ⅰ）解：设圆的方程为222(4)(3)x y r -+-=(0)r >．因为 圆经过原点，所以 222(04)(03)25r =-+-=．所以 圆的方程为22(4)(3)25x y -+-=． …………………………………… 4分圆心C 到直线20x y -=的距离d ==所以 AB == …………………………………… 9分26.（本小题满分9分）在直角坐标系xOy 中，已知(10)OA =-，，(0OB =，(cos sin )OC θθ=，，其中π[0]2θ∈，．（Ⅰ）若AB ∥OC ，求tan θ； （Ⅱ）求AC BC ⋅的最大值；（Ⅲ）是否存在π[0]2θ∈，，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由． （Ⅰ）解：由已知，得(1AB =． 因为 AB ∥OC ，所以 sin θθ=．所以 tan θ= …………………………………… 2分 （Ⅱ）解：由已知，得(cos 1sin )AC θθ=+，，(cos sin BC θθ=，，所以 cos (cos 1)sin (sin AC BC θθθθ⋅=++cos 1θθ=+ π2cos()13θ=++． 因为 ππ5π[]336θ+∈，， 所以 πcos()3θ+≤12（当且仅当0θ=时，等号成立）．所以 AC BC ⋅的最大值为2． …………………………………… 5分因为cosBC =(cos AC ==又 sin [01]θ∈，，cos [01]θ∈，， 所以 BC ≤2，AC ≤2． 因为 2AB =，所以，若△ABC 为钝角三角形，则C ∠为钝角，此时0CA CB <⋅． 由（Ⅱ）得π2cos()103θ++<， 所以π3θ<≤π2． 反之，当π3θ<≤π2时，0CA CB <⋅，又 A ，B ，C 三点不共线， 所以 △ABC 为钝角三角形． 综上，当且仅当ππ(]32θ∈，时，△ABC 为钝角三角形．………………………… 9分27.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，11a =，21122n n n a a a +=-+ (123n =，，，…)． （Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）证明：1≤2n a <； （Ⅲ）试用1n a +表示11nk ka =∑，并证明你的结论． （Ⅰ）解： 因为 11a =，21122n n n a a a +=-+， 所以 221113222a a a =-+=，2322113228a a a =-+=． …………………………………… 2分（Ⅱ）证明： 当n ≥2时，2211111111(1)0222n n n n a a a a ----=-+=-+>， 所以 1n a >． 因为 211122n n n a a a ---=- 111(2)2n n a a --=⋅- 12211(2)22n n n a a a ---=⋅⋅- ……1211111(2)0222n n a a a a --=⋅⋅⋅⋅-<， 所以 2n a <． 因为 11a =，所以 1≤2n a <． ……………………………………6分（Ⅲ）解：111112nn k kn a a a +=+-=-∑，证明如下： 由 21122n n n a a a +=-+， 得 112(2)2n n n a a a +-=-，所以112112(2)2n n n n n a a a a a +==----．从而111122n n n a a a +=---． 所以 111111()22nnk k k k k a a a ==+=---∑∑111122n a a +=--- 1112n a +=--．所以111112nn k k n a a a +=+-=-∑． …………………………………… 10分。
最新北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷优秀名师资料
2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B 等于（ ）2．不等式220x x -<的解集为（ ）3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ）4．如果直线3y x =与直线1y mx =-+平行，那么m 的值为（ ）5．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）6．要得到函数2sin()6y x π=+的图象，只要将函数2sin y x =的图象（ ）7．在等差数列{}n a 中，已知11a =，525S =，那么5a 等于（ ）8．在函数cos y x =，3y x =，e x y =，ln y x =中，奇函数是（ ）9．11cos6π的值为（ ） 10．函数sin 2cos2()y x x x =+∈R 的最小正周期是（ ）（A ）∅（B ）{1}- （C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）{|2}x x >（B ）{|0}x x <（C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >（A ）13-（B ）7-（C ）7（D ）13（A ）3-（B ）13-（C ）13（D ）3（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（A ）向左平移6π个单位（B ）向右平移6π个单位 （C ）向左平移3π个单位（D ）向右平移3π个单位 （A ）9（B ）8（C ）7（D ）6（A ）cos y x =（B ）3y x =（C ）e xy =（D ）ln y x =（A）2- （B）2-（C）2（D）2（A ）2π（B ）π（C ）2π（D ）4π11．已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上最大值是2，那么a 等于（ ）12．在ABC ∆中，60A ∠=︒，AC =BC =B 等于（ ）13．口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（ ）14．为了解决某学校门前公路的交通状况，从行驶过的汽车中随机抽取200辆进行统计分析，绘制出关于 它们车速的频率分布直方图（如图所示），那么车速 在[60,70)区间的汽车大约有（ ）15．已知平面α、β，直线a 、b ，下面的四个命题①a b a α⎫⎬⊥⎭∥b α⇒⊥；②}a b αα⊥⇒⊥a b ∥；③a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⊥⎬⎪⊥⎭；④a b a b αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭∥∥中，所有正确命题的序号是（ ）16．当,x y 满足条件,0,230x y y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数3z x y =+的最大值是（ ）17．针对2020年全面建成小康社会的宏伟目标，十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的新指标．按照这一指标，城乡居民人均收入在这十年间平均增长率x 应满足的关系式是（ ）（A ）14（B ）12（C ）2 （D ）4（A ）45︒（B ）30︒或60︒（C ）135︒（D ）45︒或135︒（A ）16（B ）13（C ）12（D ）23（A ）20辆（B ）40辆 （C ）60辆（D ）80辆（A ）①②（B ）②③（C ）①④（D ）②④（A ）1（B ）1.5（C ）4（D ）9（A ）1102x +=（B ）10(1)2x += （C ）10(1)2x +=（D ）1012x +=18．一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（ ）19．将长度为1米的绳任意剪成两段，其中一段的长度小于0.4米的概率是（ ）20．记时钟的时针、分针分别为OA 、OB （O 为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过m 分钟，OA OB ⋅的值第一次达到最小时，那么m 的值是（ ）第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算131()log 12-+的结果为 ．22．已知圆:C 22(1)(1)1x y -++=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是 ．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为．24．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且各项均为正整数，如果11a =，16n a =，那么n d +的最小值为 ．（A ）12 （B ）18 （C ）24 （D ）36（A ）1（B ）0.8（C ）0.6（D ）0.5（A ）30（B ）36011（C ）31（D ）211π 俯视图侧(左)视图正(主)视图结束开始二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点． （Ⅰ）证明：1AC ∥平面BDE ； （Ⅱ）证明：1AC BD ⊥.26．（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy 中，角,(0,)22αβαβππ<<<<π的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B 两点，,A B 两点的纵坐标分别为53,135．（Ⅰ）求tan β的值； （Ⅱ）求AOB ∆的面积．27．（本小题满分7分）已知圆222:5(0)C x y m m +=>，直线l 过点M(－m,0)且与圆C 相交于,A B 两点． （Ⅰ）如果直线l 的斜率为1，且||6AB =，求m 的值；（Ⅱ）设直线l 与y 轴交于点P ，如果||2||PA PM =，求直线l 的斜率．27．（本小题满分7分）已知函数2()f x ax bx c =++满足：①()f x 的一个零点为2；②()f x 的最大值为1；③ 对任意实数x 都有(1)(1)f x f x +=-． （Ⅰ）求,,a b c 的值；（Ⅱ）设函数,()(),x x A g x f x x B ∈⎧=⎨∈⎩是定义域为(0,1)的单调增函数，且001x x '<<<．当0x B ∈时，证明：x B '∈．D 1B 1C 1A 1DBE CA2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷参考答案 选择题：1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.A13.A14.D15.A16.C17.C18.B19.B20.B 填空题：21.2 ;22.23.31;24.9;解答题：25.(I)证明：连接AC 交BD 于O,连接OE,因为ABCD 是正方形，所以O 为AC 的中点， 因为E 是棱CC 1的中点，所以AC 1∥OE.又因为AC 1⊄平面BDE,OE ⊂平面BDE,所以AC 1∥平面BDE.(II)证明因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD.因为CC 1⊥平面ABCD,且BD ⊂平面ABCD,所以CC 1⊥BD.又因为CC 1∩AC=C,所以BD ⊥平面ACC 1.又因为AC 1⊂平面ACC 1，所以AC 1⊥BD. 26. (I)解：因为在单位圆中，B 点的纵坐标为35，所以3sin 5β=，因为2πβπ<<，所以4cos 5β=-，所以sin 3tan cos 4βββ==-.(II)解：因为在单位圆中，A 点的纵坐标为513，所以5sin 13α=. 因为02πα<<，所以12cos 13α=.由(I)得3sin 5β=，4cos 5β=-，所以sin AOB sin()βα∠=-=sin cos cos sin βαβα-5665=. 又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB 的面积128|OA ||OB |sin AOB 265S =⋅∠=. 27. (I)解：由已知，直线l 的方程为y x m =+，圆心（0,0）到l.因为|AB|=6，所以2259m -=，解得22m =.由0m >，得m =.(II)解：设A(11,y x )，直线l :()y k x m =+，则点P(0, km ).因为||2||PA PM =，所以2PA PM =或2PA PM =-，当2PA PM =时，11(,)2(,)x y km m km -=--,所以12x m =-,1y km =-.由方程组222111152x y m x m y km ⎧+=⎪=-⎨⎪=-⎩得1k =±.当2PA PM =-时，11(,)2(,)x y km m km -=---，所以12x m =，13y km =.由方程组2221111523x y m x m y km⎧+=⎪=⎨⎪=⎩得13k =±.综上，直线l 的斜率为±1，13±. 28. (I)解：因为()f x 的一个零点为2，所以(2)0f =，即420a b c ++=. 又因为对任意x 都有(1)(1)f x f x +=-，所以(0)(2)0f f ==，即0c =.因为()f x 的最大值为1，所以2414ac b a-=,所以1,2a b =-=. (II)证明：由(I)可知，2()2f x x x =-+.因为0x B ∈，所以2000()2g x x x =-+.因为001x <<，所以00()1x g x <<.因为()g x 是单调递增函数，所以2000[,2]x x x -+B ⊆.记21002(0,1)x x x =-+∈，22112x x x =-+，…，2112n n n x x x --=-+，…所以01[,]x x B ⊆. 同理12[,]x x B ⊆，…，1[,]n n x x B -⊆，…由2112n n n x x x --=-+，得22111112(1)n n n n x x x x ----=+-=-.所以22221201(1)(1)(1)nn n n x x x x ---=-=-==-由于01x x '<<，可取自然数02(1)log log 1x x n x '-'≥-（）， 于是x n x x ''≤，即0[,]x n x x x '∈. 而且0[,]x n x x x '∈B ⊆，所以x B '⊆.。
北京市年春季普通高中会考数学试卷-Word版含解析
北京市2017年春季普通高中会考数学试卷（解析版)一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Ａ＝｛﹣１，1},B={1，﹣1，３},那么A∩B=等于（）A．｛﹣1}Ｂ．{1}C．{﹣1,1}D．{1,﹣1，3}2.已知向量，那么等于(）Ａ． B.ﻩC. D.3．已知向量，，且,那么x的值是（)A．﹣3ﻩB．3ﻩＣ.ﻩD.４．某小学共有学生２０00人,其中一至六年级的学生人数分别为400，４00,４00，30０,300,200．为做好小学放学后“快乐30分”活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为20０的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）Ａ.1２0ﻩＢ．40 C.３0ﻩD.205．已知点Ａ(２,m），B(3,３)，直线ＡB的斜率为１,那么m的值为（)A．1ﻩＢ.２ﻩＣ．3ﻩD.46.直线ｘ+２ｙ﹣4=０与直线2x﹣y+２＝0的交点坐标是( )Ａ.（２，0)ﻩB．(2,1） C.(０,2） D.（1,２)7.已知向量满足,，且与夹角为30°,那么等于（）Ａ．１ﻩB.ﻩC.3 Ｄ．8．在△ABC中，ａ=2，c=1，∠B=6０°，那么b等于(）Ａ.Ｂ. C.1 Ｄ．9．如果直线l1：2x﹣ｙ﹣1＝0与直线l2:2x+(ａ+1)y＋2=0平行，那么ａ等于（)A.﹣2ﻩB.﹣１ﻩC．１ﻩD．210.当x∈[0,2π]时，函数y=sｉnx的图象与直线的公共点的个数为()Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ.２ﻩD．311．已知f(x）=ｌｏｇ3x，ｆ（ａ）＞f(2），那么ａ的取值范围是（)Ａ．{a｜ａ>2｝ﻩB．{a|1＜a<2｝ﻩC．ﻩD．12．不等式组，表示的平面区域是( ）A．ﻩＢ．Ｃ．ﻩＤ．13.等于()Ａ．ﻩB.ﻩC.ﻩD.1４.给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面．其中正确的命题是(）A．①ﻩＢ．②Ｃ.③D．④15.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为() A．1 B．ﻩＣ.D．16.如果ａ+b＝1,那么ab的最大值是()Ａ．Ｂ．ﻩＣ.ﻩD．117.等于（)A.ﻩＢ.ﻩC．Ｄ．18．已知函数．关于ｆ（x）的性质,给出下面四个判断：①f（x)的定义域是R；②ｆ（x)的值域是R;③ｆ（x)是减函数；④f(x)的图象是中心对称图形．其中正确的判断是( ）A．①Ｂ.②C．③ﻩD.④（x﹣ａ）2+(y﹣3)2=5的一条切线的方程为y＝2ｘ,那么a的值为(）１9．如果圆Ｃ：A.4或1 B．﹣1或４ﻩC．１或﹣4ﻩＤ．﹣1或﹣4２0.中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为,到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,产业迈向中高端水平,消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二０一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．下面给出了依据“到二０二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式：①（1+p%)×10＝２；②(1+p%)１0=２；③ｌg(１+p%)=2;④1+10×p％=2.其中正确的是(）A．①B．②ﻩC．③D．④21.甲乙两名篮球运动员在4场比赛中的得分情况如图所示.v1，v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，ｓ2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么v1和ｖ2，s１和s２的大小关系是(）A．v1>ｖ2，s１＞s2ﻩB.ｖ1＜v2，s1>s２ﻩC．v1＞v2，s1＜ｓ２ﻩD.v1<v2，s1<ｓ222．已知直线m,n，ｌ,平面α，β．给出下面四个命题：( ）①;②;③;④.其中正确是（)A.①Ｂ．②C.③D．④2３．如果关于x的不等式x２<ax+ｂ的解集是｛x|１＜ｘ<3}，那么ｂa等于( ）Ａ．﹣81 Ｂ.8１ﻩC.﹣６4ﻩD．6424．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是()Ａ.三棱锥ﻩB．四棱锥ﻩC.三棱柱D．四棱柱25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一，请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是( ）A.2 Ｂ.3ﻩＣ.４ﻩD．5二、解答题（共５小题，满分25分)２6.(５分）如图,在三棱柱ＡBC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥ＣB，点M和Ｎ分别是B1C1和BC的中点．(１)求证：ＭＢ∥平面AC1N;(2)求证:AC⊥MB．27．（5分）已知函数，其中ω＞0，x∈Ｒ．(1）f（0)＝；(2）如果函数ｆ（ｘ）的最小正周期为π，当时，求f(x）的最大值．28．（５分）已知数列{ａn},．(１)判断数列{aｎ}是否为等差数列;(2）求数列｛ａｎ}的前ｎ项和Sｎ.29．（５分)已知点P（﹣2，2)在圆O：x2+y2=r2（r＞０)上，直线l与圆O交于A，Ｂ两点.（1）r=;（２)如果△ＰAＢ为等腰三角形，底边,求直线l的方程.30．（5分)在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验:将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数S=ａe﹣kt(ａ,ｋ是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位:克)代表ｔ分钟末未溶解糖块的质量．（1)a=；（2）求ｋ的值;(3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随ｔ变化的函数关系的草图,并简要描述实验中糖块的溶解过程.ﻬ20１7年北京市春季普通高中会考数学试卷参考答案与试题解析一、在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={﹣1，１}，B={1,﹣1,3｝,那么Ａ∩B=等于（)A．{﹣1}B．{1}Ｃ．{﹣１,１} D.{1,﹣1，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出Ａ∩B即可.【解答】解：集合A＝｛﹣1,1},Ｂ=｛1,﹣１，3}，那么A∩B={﹣1，1｝．故选:C.【点评】本题考查了交集的定义与应用问题,是基础题目．2.已知向量，那么等于（)A.ﻩB．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义.【分析】利用向量运算法则求解．【解答】解：=＝．故选:C．【点评】本题考查向量的运算,是基础题，解题时要认真审题,注意向量运算法则的合理运用．3.已知向量，,且，那么x的值是（)A．﹣３ B.3 C．ﻩD．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解:∵向量，,且,∴=３﹣x=0，解得x=３．故选：B.【点评】本题考查实数值的求法，是基础题,解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用.4.某小学共有学生2０00人，其中一至六年级的学生人数分别为400，40０，４0０,300,300,200.为做好小学放学后“快乐3０分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( ）A．120ﻩＢ．40ﻩC.３0 D．2０【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解:∵一年级学生４00人，∴抽取一个容量为20０的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为，解得ｎ=40,即一年级学生人数应为4０人，故选：Ｂ．【点评】本题主要考查分层抽样的应用,比较基础.5.已知点Ａ（２，ｍ),B(3,3），直线AB的斜率为1,那么m的值为（）A.１ﻩB．2 C.3ﻩD．４【考点】直线的斜率．【分析】利用直线的斜率公式可得=1,解方程求得m 的值.【解答】解:由于A(２，m)，B(3,3),直线AB的斜率为１，∴=1，∴m=2,故选:B．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用,是一道基础题．6.直线x+2y﹣4=0与直线２x﹣y＋２=0的交点坐标是（)A．(2,0）B．(2,1）ﻩC.(０，2）ﻩD.(１,２)【考点】两条直线的交点坐标．【分析】将二直线的方程联立解出即可.【解答】解:联立,解得x=0，y=２，直∴线ｘ+２ｙ﹣4=0与直线2x﹣y+2=0的交点坐标是（0，２).故选：Ｃ．【点评】正确理解方程组的解与直线的交点的坐标之间的关系是解题的关键．7.已知向量满足，,且与夹角为3０°，那么等于（)A.１ﻩB.Ｃ．3ﻩD.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用已知条件,通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解:向量满足,,且与夹角为30°，那么=｜|｜|cｏs＝2＝3.故选：C.【点评】本题考查平面向量的数量积的应用,考查计算能力．8．在△ABC中，a=2，c＝1，∠Ｂ＝60°，那么b等于( ）A.ﻩＢ.ﻩC.１Ｄ.【考点】余弦定理．【分析】由题意和余弦定理列出式子求出b的值.【解答】解:因为在△ABC中,a=２,c=1，∠Ｂ=60°，所以由余弦定理得，b2=ａ２＋c2﹣2ａccoｓB＝４+1﹣=3，解得b=,故选Ｂ.【点评】本题考查了余弦定理的简单应用,属于基础题.9.如果直线l１:２ｘ﹣y﹣１=0与直线ｌ２：2x＋（a+1)ｙ+2＝0平行,那么a等于（)A.﹣２Ｂ.﹣1 C．1 Ｄ．２【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】直接由两直线平行的条件列式求解a的值．【解答】解：∵直线l1:2x﹣y﹣１=０与直线l2:２x+（a+1）y+2=0平行，∴a+1＝﹣１，解得a=﹣2.故选:A.【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．10.当x∈[0，2π]时,函数y=ｓinx的图象与直线的公共点的个数为( )A.0B.1 C．2 Ｄ.3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据曲线与方程之间的关系,直接作图即可得到结论．【解答】解:由y＝sinx与y=,如图:两条曲线的图象的交点个数为２个．方程有２个解.故选：Ｃ.【点评】本题主要考查函数交点个数的判断,利用函数和方程之间的关系,直接进行求解即可,比较基础.11.已知f（ｘ）=ｌog3x，f（a)＞ｆ(2），那么a的取值范围是（) A．｛a｜a>2}ﻩB.{a|1＜a＜2} C.D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意,f（x)=lｏg3x,函数单调递增，即可得出结论.【解答】解:由题意,ｆ(x）=ｌoｇ3x,函数单调递增，∵ｆ(ａ）>ｆ（2），∴a＞2,故选A．【点评】本题考查对数函数的单调性,考查学生的计算能力,比较基础.12.不等式组，表示的平面区域是(）A.ﻩB．ﻩＣ.ﻩD．【考点】简单线性规划;二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用直线确定边界,特殊点判断区域，求解即可．【解答】解:在判吗直角坐标系中，画出直线x=1，x+y﹣３=0，x﹣y﹣3＝0，判断(2,0）满足不等式组,所以不等式组不是的可行域为：故选:D．【点评】本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域的确定,一般是找特殊点代入进行检验，属于基础试题.13．等于（）Ａ．ﻩＢ.ﻩＣ．D．【考点】二倍角的正弦.【分析】利用二倍角的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解.【解答】解：=sin＝＝．故选:B．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想,属于基础题.14．给出下面四个命题:①三个不同的点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面；③空间两两相交的三条直线确定一个平面;④两条平行直线确定一个平面.其中正确的命题是（)A．①ﻩB．② C.③ﻩＤ．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①,三个不共线的点确定一个平面，故错；②，一条直线和直线外一个点确定一个平面，故错;③,空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错；④,两条平行直线确定一个平面,正确.【解答】解：对于①,三个不共线的点确定一个平面,故错；对于②,一条直线和直线外一个点确定一个平面,故错;对于③，空间两两相交的三条直线，且不能交于同一点,确定一个平面,故错;对于④，两条平行直线确定一个平面,正确．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．1５.在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为( ）A.1ﻩB．Ｃ.ﻩＤ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==3,再求出甲同学被选中包含听基本事件个数m=＝２,由此能求出甲同学被选中的概率．【解答】解：在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,基本事件总数ｎ==3，甲同学被选中包含听基本事件个数m==2，∴甲同学被选中的概率p=＝.故选:D.【点评】本题考查概率的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.1６.如果a+ｂ=1,那么ａb的最大值是(）A．Ｂ.ﻩC.D．1【考点】基本不等式．【分析】由于求aｂ的最大值，只考虑ａ，b＞0时即可.利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由于求ab的最大值,只考虑a,b＞0时即可．∵a+b=１,∴,解得aｂ≤,当且仅当ａ=b＝时取等号.那么ab的最大值是.【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17．等于( )A. B.ﻩＣ.ﻩD．【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求值即可.【解答】解:由coｓ=cｏs(672π＋）=cos=.故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，考查计算能力,属于基础题.1８.已知函数．关于ｆ(x)的性质，给出下面四个判断:①f（x)的定义域是R;②f(x)的值域是Ｒ；③f（x）是减函数;④f（ｘ）的图象是中心对称图形．其中正确的判断是（）A.①ﻩB．②Ｃ.③ﻩD．④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到，类比ｙ＝的性质可判定．【解答】解:函数的图象可由函数y=向右平移一个单位得到,所以值域为｛ｙ|y≠０};单调减区间为（﹣∞,０），(0，+∞）；对称中心为（1,０)故④正确,故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域、值域、对称性,属于基础题．1９.如果圆C:(x﹣a）2＋(ｙ﹣3)2=５的一条切线的方程为y=2x,那么a的值为(）A.4或１ﻩB.﹣1或4 C.1或﹣4 D.﹣1或﹣４【考点】圆的切线方程．【分析】由题意,圆心到直线的距离d＝=,即可求出a的值.【解答】解：由题意,圆心到直线的距离d==，∴a＝﹣1或４,故选Ｂ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式，属于中档题．2０．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到二○二○年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成小康社会新的目标要求:经济保持中高速增长,在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上,到二○二○年国内生产总值和城乡居民人均收入比二0一０年翻一番,产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p％.下面给出了依据“到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番”列出的关于p的四个关系式:①（１+p％)×10＝2;②（１+p％）１0＝2；③lg(1+p%）＝2；④1+10×p%＝2.其中正确的是( ）A.①B.②C.③D.④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%.则由到二0二0年城乡居民人均收入比二0一0年翻一番，可得:(1+ｐ%）10=２;进而得到答案.【解答】解：设从二0一一年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长ｐ%．则由到二0二0年城乡居民人均收入比二０一0年翻一番,可得:(１＋p%）10=２;正确的关系式为②;故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数模型的选择与应用,难度基础２1.甲乙两名篮球运动员在４场比赛中的得分情况如图所示．v１,v2分别表示甲、乙二人的平均得分,ｓ1，s2分别表示甲、乙二人得分的方差,那么ｖ1和ｖ２，s1和s2的大小关系是( )A．v1>v2,ｓ1＞s2B.v１＜ｖ2,s1>s2ﻩC.ｖ１>v2，s1＜ｓ2D．v1＜ｖ2，s1<s2【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图先求出平均数,再计算方差．【解答】解：由茎叶图性质得:V１==14，V２＝=13，Ｓ1= [(9﹣14)2＋(13﹣14)2+（14﹣14）2＋(20﹣14）２］=,Ｓ2＝［(8﹣１３）2+（9﹣13)2＋(13﹣13）２+（２２﹣13）2]＝.＞V2，S1＜Ｓ2.∴V１故选：C．【点评】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．22.已知直线ｍ,n,ｌ，平面α,β.给出下面四个命题：(）①;②;③;④.其中正确是（）A．①B．②ﻩC．③ﻩD.④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①中,m∥β或m⊂β;在②中,ｍ与n相交、平行或异面；在③中,由线面平行的判定定理知n∥β;在④中，n∥α或n⊂α.【解答】解:由直线m,ｎ，l，平面α，β,知:在①中，ｍ∥β或ｍ⊂β，故①错误;在②中,ｍ与ｎ相交、平行或异面,故②错误；在③中，，由线面平行的判定定理知n∥β,故③正确;在④中，n∥α或n⊂α,故④错误.故选：Ｃ．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题,解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．23.如果关于x的不等式x2<ax+ｂ的解集是｛x|1<x＜3｝，那么bａ等于( )A．﹣８1 B．８1 C.﹣64ﻩＤ.6４【考点】一元二次不等式的解法.【分析】根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系求出a、b的值，再计算ｂa的值.【解答】解：不等式ｘ2<ax+b可化为ｘ2﹣ax﹣b<０，其解集是{ｘ|１<ｘ＜3}，那么，由根与系数的关系得,解得a=４,b=﹣3;所以bａ＝（﹣3)４=81.故选：B.【点评】本题考查了一元二次不等式的解集以及指数的计算问题，是基础题目．24．一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体是（)A．三棱锥Ｂ．四棱锥Ｃ.三棱柱ﻩＤ.四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图可得,直观图为正方体中的一个正四面体,即可得出结论．【解答】解:由三视图可得,直观图为正方体中,面上对角线构成的一个正四面体，故选A.【点评】本题考查三视图与直观图的转化,考查数形结合的数学思想，比较基础．25．“远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几碗灯?”源自明代数学家吴敬所著的《九章詳註比纇算法大全》，通过计算得到的答案是（)Ａ．2ﻩB.3ﻩC．4 D．５【考点】等比数列的前ｎ项和．【分析】设尖头ａ盏灯,根据题意由上往下数第n层有2ｎ﹣１a盏灯,由此利用等比数列性质能求出结果．【解答】解:由题意设尖头a盏灯,根据题意由上往下数第n层有2n﹣1a盏灯,所以一共有（1+2+4+8+1６+32+64)ａ＝381盏灯,解得a=3.故选:B.【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用.二、解答题(共5小题，满分25分）26．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C１中,ＣＣ1⊥底面ABC，AC⊥CＢ，点Ｍ和N分别是B1C1和BC的中点.（１）求证:MＢ∥平面AＣ1N；（2）求证:AC⊥MＢ．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定.C1Ｎ∥MB,即可证明MB∥平面Ａ【分析】(１)证明MＣ１NＢ为平行四边形，所以C1N；（2）证明ＡC⊥平面BCC1Ｂ１,即可证明AC⊥MＢ．【解答】证明：(1)证明：在三棱柱AＢC﹣Ａ1Ｂ1C1中，因为点Ｍ，Ｎ分别是B1C1，ＢC的中点，所以C1Ｍ∥BN,Ｃ1M＝ＢN.ＮB为平行四边形．所以MC１所以C1N∥MB.因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面ＡC1N，所以ＭB∥平面ＡＣ1Ｎ；（2)因为CC1⊥底面ABC，所以AＣ⊥CC1.因为ＡC⊥BＣ,ＢC∩CC1=Ｃ，所以ＡＣ⊥平面BCC1B１．因为ＭB⊂平面BCC1B1,所以AC⊥ＭB．【点评】本题考查线面平行的判定,考查线面垂直的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.２7.已知函数,其中ω＞0,ｘ∈R.（1)f（０)= ;(2)如果函数f(x)的最小正周期为π,当时,求f（x)的最大值.【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法.【分析】(1)直接计算可得结论;(２）求出函数的解析式,再利用三角函数的性质求ｆ(x)的最大值．【解答】解:（1)．…（2分）故答案为：．（2）因为f（x）的最小正周期为π,ω＞０,所以．解得ω=2.所以．因为，所以．可得．所以当时，f（x)的最大值是１．…(5分)【点评】本题考查特殊角三角函数值，考查三角函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.2８.已知数列{aｎ},．(1）判断数列{a n｝是否为等差数列；（2)求数列{ａｎ｝的前n项和Sｎ.【考点】数列的求和.【分析】（１)利用等差数列的定义，反例判断即可．（2）通过数列的项数分别求解数列的和即可.【解答】解：(1）a2﹣a１=1,ａ8﹣ａ7=7﹣8＝﹣1,数列不是等差数列．…（1分）(2)解：①当n≤7时,=．②当n>7时，==．…(5分）【点评】本题考查数列求和,等差数列的判断,考查计算能力.29.已知点Ｐ(﹣２，2)在圆O：ｘ2+ｙ2=r2(r>0）上,直线l与圆O交于A，Ｂ两点．(1）r=2；（2)如果△PAＢ为等腰三角形,底边,求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)利用点P(﹣2,2）在圆O：ｘ２+y2=r2(r>０)上，即可求出ｒ;（2)利用弦长公式,即可求直线l的方程.【解答】解：（1）∵点P(﹣2，2）在圆Ｏ:x2+y２＝r2（ｒ＞0)上,∴r=2.…(1分）（2)因为△PAＢ为等腰三角形,且点P在圆O上,所以PＯ⊥ＡB．因为ＰO的斜率，所以可设直线l的方程为ｙ＝ｘ＋m．由得2x2+2mｘ+m2﹣８＝０．△=4m2﹣8×(ｍ２﹣8)=64﹣４ｍ2＞０，解得﹣4＜ｍ＜4．设A,B的坐标分别为(x1，ｙ１）,(x２,ｙ2)，可得．所以．解得m=±2.所以直线l的方程为x﹣y＋2=0,x﹣ｙ﹣2=０.…（5分)【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.30.在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为７克的糖块放入一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.５克.联想到教科书中研究“物体冷却”的问题,小明发现可以用指数型函数Ｓ＝ae﹣kt(a,k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量．(１）a=7 ;（2)求k的值;（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M,请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（１）由题意，t＝0,S=a=7;(2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为３.5克，可求k的值；（3）根据函数解析式可得函数的图象，即可得出结论．【解答】解：(1)由题意,ｔ=0，S=ａ=7.…（7分)（2）因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克,所以3.5=7e﹣5ｋ.解得．…（2分）(3)Ｍ随t变化的函数关系的草图如图所示.溶解过程，随着时间的增加，逐渐溶解.…(5分)故答案为：7．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查指数型函数，属于中档题.。
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2011年北京市春季普通高中会考
数学试卷
第一部分 选择题 （每小题3分，共60分.）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么集合A ∩B = A. {2}
B. {2,3}
C. {1,2,3}
D. {1,2,3,4}
2．不等式220x x -<的解集是 A. {|02}x x << B. {}|20x x -<< C. {}|02x x x <>或
D. {}|20x x x <->或
3．一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 正方体 D. 圆柱
4．已知直线l 经过点(0,4)A ，且与直线230x y --=垂直，那么直线l 的方程是 A. 280x y +-=
B. 280x y ++=
C. 240x y --=
D. 240x y --=
5．某校有学生1000人，其中高一学生400人．为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个40人的样本，那么样本中高一学生的人数为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
6．已知四个函数3y x =，2
y x =，3x
y =，3log y x =，其中奇函数是
A. 3y x =
B. 2
y x =
C. 3x y =
D.
3log y x = 7．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，那么四棱锥1D ABCD -的体积是 A.
312a B. 313a
C. 314a
D. 316
a
俯视图侧（左）视图正（主）视图D 1C 1
B 1
A 1
D
C
B
A
8．已知函数()sin f x x =，那么()f x π-等于 A. sin x B. cos x
C. sin x -
D. cos x -
9. 函数2
2,0
()1,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩
的零点个数是 A. 0个 B. 1个
C. 2个
D. 3个
10. 已知3tan 4θ=
，那么tan()4
π
θ+等于 A. 7- B. 17
- C. 7
D.
17
11. 在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +uu u r uuu r
等于
A. BD uuu r
B.
AD uuu r
C.
2BD uu u r
D. 2AD uuu r
12. 不等式组114x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，所表示的平面区域的面积为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
13. 在△ABC 中，3
A π
=
，BC =，1AC =，那么AB 等于
A. 1
B.
C.
D. 2
14. 上海世博会期间，某日13时至21时累计．．
入园人数的折线图如图所示，那么在13 时~14时，14时~15时，……，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是
A. 13时~14时
B. 16时~ 17时
C. 18时~19时
D. 19时~20时
15. 已知两条直线,m n 和平面α，那么下列命题中的真命题为
A. 若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α
B. 若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥
C. 若m ∥n ，n α⊂，m α⊄，则m ∥α
D. 若m n ⊥，n α⊂，m α⊄，则m α⊥ 16. 已知3
sin 5
α=
，那么cos2α等于 A. 7
25
B. 725-
C. 2425
D. 2425
-
17. 已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
18. 某校高二年级开设三门数学选修课程.如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么
他们所选课程恰好相同的概率为
A.
38 B. 18 C. 23
D.
1
3
19. 已知,a b ∈R ，且23a b
=，那么下列结论中不可能．．．
成立的是 A. 0a b >>
B. a b =
C. 0b a <<
D. 0a b <<
20. 我国《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出，“十一五”期间单位国内生
产总值能耗降低20%.如果这五年平均每年降低的百分率为x ，那么x 满足的方程是 A. 50.2x =
B. 5(1)0.8x -=
C. 50.2x =
D. 5
(1)0.8x -=
第二部分 非选择题 （共40分）
一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分.）
21..在等差数列{}n a 中，如果24a =，48a =，那么6a = ． 22..如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．
23..阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3-时，输出的结果为 ． 24..某年级200名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果
以1为组距分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的 频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积依次为0.05，0.15，0.35，x ，0.15，那么x = ；在这次百米测试中，成绩大于等于17秒的学生人数为 ．
y=x y=x
x ≥0
否
输入x
输出y
结束
开始
二、解答题（共3个小题，共28分.）
25．（本小题满分9分）
已知圆心为(4,3)C 的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线2y x =与圆交于,A B 两点，求||AB ． 26．（本小题满分9分）
在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，4BC =，5AB =，14AA =，
点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证1AC BC ^； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；
（Ⅲ）求异面直线1AC 与1B C 角的余弦值．
27．（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，已知(1,0)OA =-uu r ，OB =u u u r ，(cos ,sin )OC θθ=u u u r
，
其中[0,]2
θπ∈．
（Ⅰ）若AB uu u r ∥OC uuu r
，求tan θ；
（Ⅱ）求AC BC ⋅uuu r uu u r
的最大值；
（Ⅲ）是否存在[0,]2
θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；
若不存在，说明理由．。