安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学(文)试题(扫描版)

合集下载

安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学文试题Word版含答案

9，二次函数 f(x)的图像经过点（ 0， 3 ），且 f ’(x)= -x -1则, 不等式 f(10x)>0 2
的解集为
A. (-3，1) B.( -lg3 , 0)
1
C.(
, 1 ) D. (-∞， 0 )
1000
10，已知向量 a、b 的夹角为 θ ， |a+b|=2 ，则 θ的取值范围是
2
18，（12 分）某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容积为 n）进行
统计。按照 [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 [50,60), ,, , [90,100)的数据）。
率是
1
A.
B.
C. D.
6
12
2
4
7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧 A、B 间的距离，某同学
首先选定了与 A、B 不共线的一点 C，然后给出了四种测量方案（△ ABC
的内角 A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c）：
①测量 A、C、b ②测量 a、b、C ③测量 A、 B、 a ④测量 a、 b、 B
A.-1
B.1
C.i
D.0
1 3,若点 M 在△ ABC的边 AB 上，且 AM MB ，则 CM
2
1
1
1
2
2
1
A. CA CB B. 2CA CB C. CA CB D. CA CB

数学_2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 复数2+i 2−i（i 为虚数单位）的虚部为（）A 35B 45C 35i D 45i2. 设集合A ＝{y|y ＝lnx, x >1}，集合B ＝{x|y =√4−x 2}，则A ∩∁R B ＝（） A ⌀ B (0, 2] C (2, +∞) D (−∞, −2)∪(2, +∞)3. 设命题p:a →=(3, 1)，b →=(m, 2)且a → // b →；命题q ：关于x 的函数y ＝(m 2−5m −5)a x (a >0且a ≠1)是指数函数，则命题p 是命题q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A 0B 1C 1+√22D 1+√25. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（） A 18 B 28 C 32 D 1446. 若函数y ＝a x−2+1(a >0且a ≠1)的图象经过点P(m, n)，且过点Q(m −1, n)的直线 l 被圆C:x 2+y 2+2x −2y −7＝0截得的弦长为3√2，则直线l 的斜率为（） A −1或者−7 B −7或43 C 0或43 D 0或−17. 已知点A(0, 1)，B(−2, 3)C(−1, 2)，D(1, 5)，则向量AC →在BD →方向上的投影为（） A2√1313 B −2√1313 C √1313 D −√13138. 已知函数f(x)＝(12a −√3)sinx +(√32a +1)cosx ，将f(x)图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，若对任意x ∈R ，都有g(x)≤|g(π4)|成立，则a 的值为（） A −1 B 1 C −2 D 29. 已知函数f(x)={x 12,(x ≥0)f(x +1),(x <0)，若函数g(x)＝f(x)+x +a 在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（）A [−1, +∞)B (−1, +∞)C (−∞, 0)D (−∞, 1] 10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中．①经过点A垂直于平面A1BD的直线也垂直于平面B1D1C；②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB1与OC1所成的角是π6；③若正方体的棱长为2，则经过棱D1C1，B1C1，BB1中点的正方体的截面面积为3√3；④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A1C上，且满足PQ⊥A1C，PA＝PQ，则点P的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 命题“存在x∈R，使得√x2+1+√1−x2=0”的否定是________．12. sin330∘+(√2−1)0+3log32=________．13. 若实数x，y满足约束条件{x≤4x−y+3≥02x+y−6≥0，则2yx+1的取值范围为________．14. 在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A1(1, 0)→A2(1, −1)→A3(0, −1)→A4(−1, −1)→A5(−1, 0)→A6(−1, 1)）→A7(0, 1)→A8(1, 1)→A9(2, 1)→...→A12(2, −2)→...→A16(−2, −2)→...→A20(3, 2)→…，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为________．15. 若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1，则称曲线C“远离”直线l，在下列曲线中，“远离”直线l:y＝2x的曲线有________．①曲线C:2x−y+√5=0②曲线C:y＝−x2+2x−94③曲线C:x2+(y−5)2＝1④曲线C:y＝e x+1⑤曲线C:y＝lnx−2．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)＝4sinxcos(x+π6)+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，a＝3，S△ABC=√3，求b2+c2的值．17. 某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]，现已知成绩落在[90, 100]的有5人．(Ⅰ)求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；(Ⅲ)现要求从成绩在[40, 50)和[90, 100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18. 已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+2+2√a n a n+2=4a n+1−a n(n∈N∗)，且a1＝1，a2＝4．(Ⅰ)证明：数列{√a n}是等差数列；(Ⅱ)设b n=2n+1a n a n+1的前项n和为S n，求证：S n<1．19. 如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在AB̂上且AP̂=13APB̂，Q为PD上任意一点．(Ⅰ)求证：AQ⊥PB；(Ⅱ)若直线PD与面ABCD所成的角为30∘，求圆柱OO1的体积．20. 已知函数f(x)＝alnx−(a+1)xx+1，其中a≥0(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在（1, f(1)）处的切线方程；(Ⅱ)讨论f(x)在其定义域上的单调性．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1, 32)，它的左焦点为F(−c, 0)，直线l1:y＝x−c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若点P是直线l2:y＝x−3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点(x0, y0)的椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1）2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. A5. C6. A7. D8. D9. B10. D11. 对任意x∈R，都有√x2−1+√1−x2≠012. 5213. [−45,4]14. (−1, 9)15. ②③⑤16. (I) f(x)=4sinx(cosxcosπ6−sinxsinπ6)+1=2√3sinxcosx−2sin2x+1=√3sin2x+cos2x＝2sin(2x+π6)，∴ T=2π2=π；(II)∵ f(A)＝2sin(2A+π6)＝2，∴ sin(2A+π6)＝1，又∵ 0<A<π，∴ π6<2A+π6<13π6，∴ 2A+π6=π2，A=π6，∵ S△ABC=12bcsinA=√3，∴ bc＝4√3，又∵ a2＝32＝b2+c2−2bccosA＝b2+c2−12，∴ b2+c2＝2.117. （I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为50.010×10=50（人）．(II)平均分x¯=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10＝72分．(Ⅲ)成绩在[40, 50)中共有0.006×10×50＝3人，成绩在[90, 100)中共有0.010×10×50＝5人，要求从成绩在[40, 50)和[90, 100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n =C 82=28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m =C 32+C 52=13个， ∴ 2人来自于同一分数段的概率p =m n=1328．18. （1）∵ a n+2+2√a n a n+2+a n =4a n+1且a n >0， ∴ (√a n+2+√a n )2=(2√a n+1)2， ∴ √a n+2+√a n =2√a n+1，∴ {√a n }是首项为√a 1=1，公差为√a 2−√a 1=1的等差数列．（2）由(Ⅰ)得√a n =1+(n −1)×1=n,a n =n 2， ∴ b n =2n+1n 2(n+1)2=1n 2−1(n+1)2， ∴ S n =1−122+122−132+⋯+1n2−1(n+1)2=1−1(n+1)2<1．19. （1）证明：连接PA ， ∵ AB 为底面的直径， ∴ PA ⊥PB ，又∵ AD ⊥面PAB ，PB ⊂平面PAB ， ∴ PB ⊥AD ．又PA ∩AB ＝A ． ∴ PB ⊥平面PAD ，又AQ ⊂平面PAD ， ∴ AQ ⊥PB ．（2）过点P 作PE ⊥AB ，E 为垂足，连结DE ， ∵ OO 1⊥平面PAB ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAB ， ∴ PE ⊥平面ABCD ，∴ ∠PDE 就是直线PD 与面ABCD 所成的角， ∴ ∠PDE ＝30∘，又∵ AP̂=13APB ̂， ∴ O 1E =1,PE =√3，又∵ tan∠PDE =PE DE，∴ DE =3,AD =√DE 2−AE 2=√32−(2−1)2=2√2， ∴ V ＝Sℎ=π×22×2√2=8√2π．20. （1）当a ＝1时，f(x)=lnx −2x x+1，f /(x)=1x −2(x+1)−2x (x+1)2=1x −2(x+1)2⋯∴ f /(1)=1−12=12，又f(1)＝−1∴ 切线方程为y −(−1)=12(x −1)，即y =12x −32⋯（2）f(x)的定义域为(0, +∞)，f /(x)=a x −(a +1)(x +1)−(a +1)x (x +1)2=ax 2+(a −1)x +ax(x +1)2⋯①当a ＝0时，f /(x)=−x x(x+1)2=−1(x+1)2<0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递减②当a >0时，设g(x)＝ax 2+(a −1)x +a （x ∈(0, +∞)） (a)当△＝(a −1)2−4a 2＝−3a 2−2a +1≤0，即a ≥13时，f′(x)≥0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增(b)当△＝−3a 2−2a +1>0即0<a <13时，由g(x)＝0得x =1−a±√−3a 2−2a+12a，∵ (1−a)2−(−3a 2−2a +1)＝4a 2>0， ∴ 0<x 1=1−a−√−3a 2−2a+12a<x 2=1−a+√−3a 2−2a+12a，∴ 当x ∈(0, x 1)和(x 2, +∞)时，f′(x)≥0，当x ∈(x 1, x 2)时，f′(x)<0，∴ f(x)单调递增区间为(0, x 1)和(x 2, +∞)， f(x)单调递减区间为(x 1, x 2)综上，当a ＝0时，f(x)单调递减区间为(0, +∞)；当0<a <13时，f(x)单调递增区间为(0, x 1)和(x 2, +∞)，单调递减区间为(x 1, x 2)；当a ≥13时，f(x)单调递增区间为(0, +∞) 21. （1）直线l 1:y ＝x −c 经过椭圆的焦点坐标，由题意，△ABF 的周长为a 3．可得：4a ＝a 3，a 2＝4，a ＝2 又∵ 椭圆C 过(1,32)点，∴ 14+(32)2b 2=1⋯∴ b 2＝3 ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1⋯（2）c ＝1，l 2:y ＝x −3设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，P(t, t −3) 则直线l MP :x 1x 4+y 1y 3=1⋯直线l PN :x 2x4+y 2y 3=1⋯又P(t, t −3)在上述两切线上，∴ x1t4+y1(t−3)3=1，x2t4+y2(t−3)3=1∴ 直线l MN:tx4+(t−3)y3=1⋯即：(3x+4y)t−12y−12＝0由{3x+4y=0−12y−12=0得{x=43y=−1，∴ 直线MN过定点，且定点坐标为(43,−1)⋯。

安徽省江南十校联考2015届高考数学二模试卷(文科) 含解析

2015年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合P=｛x｜﹣1＜x＜b,b∈N｝，Q=｛x|x2﹣3x＜0,x∈Z｝，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．33．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．4．如图框内的输出结果是(）A．2401 B．2500 C．2601 D．27045．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．26．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．7．已知f(x)=，则“f［f(a）]=1“是“a=1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件8．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到9．设数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*）,则++…+=(）A．B．C．D．10．点集{（x，y）｜（|x｜﹣1）2+y2=4｝表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．若P（1，4)为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为｜PF|=．12．设α为锐角，若sin(α﹣）=,则cos2α=．13．已知A（1,0），P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为．14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1"为真，则k的取值范围是．15．设所有方程可以写成(x﹣1)sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π］）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是;①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．三、解答题,本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°,∠BEC=90°，CE=1,现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC 外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长;（Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小．17．如图，已知AC,BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ)证明AD⊥BE；（Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．。

安徽省江南十校高三数学上学期期末试卷文(含解析)

安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，若复数x满足x（1﹣i）=i，则其虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣D．2．（5分）下列与抛物线y=x2具有公共焦点的双曲线（）A．A、16y2﹣32x2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1 D．x2﹣=13．（5分）已知U为全集，集合A，B如图所示，则（C U A）∪B（）A．{0，1，3} B．{2，3，4} C．{0，1，3，5} D．{3.5}4．（5分）非零向量，满足|﹣|=|+|=2||，则向量﹣，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．15．（5分）已知函数f（x）=cosx，则它可以由y=f′（x）的图象按照下列哪种交换得到（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）数列{ncos（nπ）}的前n项和为S n，（n∈N*），则S2015=（）A．2014 B．2015 C．﹣1008 D．﹣10077．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或1 D．18．（5分）已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．16+2πB．24+2πC．5+2πD．4+2（1+）π10．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）﹣x≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[0，1）B．[﹣3，0] C．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）“手持技术和数学学科整合”是十二五重点研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在[15，25）的人数为．12．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4027是函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+）是周期为．13．（5分）如图所示，若输入的x=log43，程序框图（算法流程图）的输出结果为14．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣2）x+3﹣m＜0”为假命题，则m的取值范围是．15．（5分）关于函数f（x）=（a＞0，b＞0）有下列命题：①函数f（x）的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②直线x=k（k∈R）与函数f（x）图象有唯一交点；③函数y=f（x）+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f（﹣x）=f（x）；⑤当a=b=1时，以点（0，1）为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015江南十校高三期末大联考语文试题及答案

江南十校2015届高三期末大联考语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答选择题（第Ⅰ卷1～6题，第Ⅱ卷15～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18～21题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

借助于《百家讲坛》的神力，沉寂了很长时间的庄子也终于开始风光起来，他的人生哲学也变得流行起来。

什么“逍遥游于物外”，什么“无为、无功、无名”，追求绝对的自由精神，等等。

可是我们也不要忘记了，庄子也是中国犬儒主义的创始人，庄子的“自由精神”混合了犬儒精神而显得俗不可耐。

《庄子》的“自由精神”似乎早为大家公认，其高蹈超越、想像之奇绝，可谓前无古人、后无来者。

但我要补充的是：《庄子》中还有大量犬儒主义言论，体现了一种非常糟糕的鸵鸟智慧和乌龟哲学。

庄子一方面大骂世俗，一方面又反复说要“不谴是非而与世俗处”，也就是说，不要去管什么是非，要无条件地和世俗世界好好相处；一方面大谈“不为物役”，但另一方面又告诫人们要“与物周游”、“与物为春”。

庄子一方面是大胆想像，神游于九天之上，另一方面则奉行“识时务者为俊杰”的现实主义策略。

安徽省江南十校2015届高三期末大联考

安徽省江南十校2015届高三期末大联考安徽省江南十校2015届高三期末大联考语文本谜卷分筻I卷（阅读题）幂筻卷（表达题j两部分：第I卷第1页至6页第II第7页至第8页。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

【试卷综评】（一）整体评价本次考试试题从“回归语文教学本位、导向读书、丰富人文积淀、回归语文教材”的命题思路，顺应语文教学改革的潮流和新课改对语文教学的基本要求，紧扣《中学语文教学大纲》和《考试大纲》，注重考察学生的语言运用能力，且与现实生活中的文化紧密结合，在总体方向上与发展趋势保持平衡，而在坚持与高考题型基本相似的基础上，对语言表达题进行了适当改革，诗歌鉴赏和名句默写在分值上也有微小变化，既保持了一定的稳定性，又并有创新和发展。

“稳中有变，稳中求新”。

（二）试卷特点1.关注课改。

试题的模块设计与课改对应，试卷分为阅读与鉴赏、积累与运用、表达与写作三大块，突出了模块教学特点，突显了新课程的要求。

2.注重积累。

高中语文课程实施的目的就是全面提高学生的语文素养。

本卷首先突出对语文的积累的要求。

在文化知识的积累中品味语言，感受其思想、艺术魅力，发展想像力和审美力。

努力提高对古诗文语言的感受力。

开阔视野，增强文化意识，体味大自然和人生的多姿多彩，体会中华文化的博大精深、源远流长，激发珍爱自然、热爱生活的感情；深化热爱祖国语文的感情，陶冶性情，追求高尚情趣，提高道德修养。

3.激活能力。

试题注重将课内知识积累和课外能力的迁移结合起来。

检测范围为高中语文必修教材和选修教材，考题基本兼顾了两个模块的学习内容，同时注意对能力方面的考查，体现了新课程的要求，体现了认真读书与认真听课的意义，对转变语文学习的不良习惯有较大作用。

4.回归语文本位，倡导关注生活试卷注重回归教材。

试题几乎都可以用教材里的知识来解决。

一些试题恰当地选用了课本中的语料。

字音字形辨析题、词语熟语选用题所选字词都是课本中出现过的，也是在日常生活中使用频率较高的字词，切合《考纲》“常见、常用”的要求。

安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(文)试题含答案

2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（）A ．35B ．45C ．35iD ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()RA B =ð（）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A ．0B ．1C ．12+D ．15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为l 的斜率为（）A ．1-或7-B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（）A．B． CD． 8、已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=-++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈0=”的否定是． 12、()30log 2sin330213++= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C :20x y -=；②曲线C :2924y x x =-+-；③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C S ∆AB 22b c +的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I证明：数列是等差数列；()II 设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F,0c-，直线1:l y x c=-与椭圆C交于A，B两点，F∆AB的周长为3a．()I求椭圆C的方程；()II若点P是直线2:l3y x c=-上的一个动点，过点P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x ya b+=（0a b>>）上一点()00,x y的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin 0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C（）到l 的距离d == 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为AC BD BD===,故选D 8. D ．1()sin cos cos 2f x a x x x x =+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+，故把y 图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==，∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ AC ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D11.对任意x R ∈0≠．12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21y x +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-=∴21yx +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：2512d ==，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232ln 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈，()3ln41,2∴-∈，而2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。

高考专题安徽省“江南十校”高三3月联考数学(文)试题.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（） A ．35 B ．45 C ．35i D ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{}24x y x B ==-，则()RAB =ð（）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）A ．0B ．1C ．212+D ．12+ 5、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C:222270x y x y ++--=截得的弦长为32，则直线l 的斜率为（） A ．1-或7- B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（） A ．21313 B ．21313- C ．1313D ．1313-8、已知函数()133sin 1cos 22f x a x a x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为33； ④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈，使得22110x x -+-=”的否定是． 12、()30log 2sin 330213+-+= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→ ⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C:250x y -+=；②曲线C:2924y x x =-+-；③曲线C:()2251x y +-=；④曲线C:1x y e =+； ⑤曲线C:ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C 3S ∆AB =求22b c +的值． 17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22124n n n n n a a a a a ++++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I 证明：数列{}n a 是等差数列；()II 设121n n n n b a a++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a xf x a x x +=-+，其中0a ≥． ()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F ,0c -，直线1:l y x c =-与椭圆C 交于A ，B 两点，F ∆AB 的周长为3a ．()I 求椭圆C 的方程；()II 若点P 是直线2:l 3y x c =-上的一个动点，过点P 作椭圆C 的两条切线PM 、PN ，M 、N 分别为切点，求证：直线MN 过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点()00,x y 的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B 2.C ．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂> 故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A 4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知3639612915,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C （）到l 的距离2221233(2)21k kd k --+-==-+ 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A 7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为22131211332AC BD BD-⨯+⨯-==+ 1313=-,故选D 8. D ．13()sin cos 3sin cos 22f x a x a x x x =+-+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()s i n 2c o s3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)1f x f x x =+=+，故把y x =图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G 的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，()2362334S =⨯⨯=，∴③正确；连结1A P，易证1A A A P ⊥，又1P Q A C ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1A C 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D 11.对任意x R ∈，都有22110x x -+-≠． 12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21yx +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B ,2,2,5PA PB k k =-=∴21y x +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1 以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2 以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：25121d ==+，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l 的距离98141805d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l 的距离0555d -==，∴圆C 上的点到l 距离的最小值为511->，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232l n 2x y -+-=，∴切线与C 的距离32l n 23l n 455d --==，()ln 41,2∈，()3ln 41,2∴-∈，而52,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1ln 223ln 21,55d +++∴==>符合题意。

安徽省江淮十校2015届高三8月联考数学文试题含答案

安徽省江淮十校2015届高三8月联考数学文试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为（） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是（）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1-或3 D ． 1-或34．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．2B ．52C ．1-D ．125．下列命题说法正确的是（） A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件为（）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是（） A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．18. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 22015π+B . 20815π+C . 2009π+D . 20018π+9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()22xf x =-，则12(log 42)f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ． 2- 10. 如图，已知点()2,0P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为（）A ．[]2,2-B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1-D ．22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．）11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ． 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为． 13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是．随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：第10题图第8题图①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-．其中是“美丽函数”的序号有．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin 2A b=．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC P ，平面BCEF I 平面ADEF EF =，60BAD ∠=o ，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF P ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积． 20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2tg x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；第19题图FACDEB（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.安徽省“江淮十校协作体”2015届高三第一次联考数学（文科）试卷及解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为（ ▲ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 答案: C【解析】：由21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，得1a =，故2z i =，所以2z i =-．2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是（ ▲ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-答案: C【解析】：由周期为π可排除选项B 和D ，对于选项C ，当6x π=时，函数取得最大值，显然符合题意．3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为则实数a 的值为（ ▲ ）A ．2-或6B ．0或4C ．1-D ． 1-或3答案: D【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为d ==，解得1a =-或3．4．已知变量x，y满足约束条件10220x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y=-的最大值为（▲）A．2 B．5 2C．1-D．12答案: A【解析】：由线性规划知识易得．5．下列命题说法正确的是（▲）A．命题“若21x=,则1x=”的否命题为：“若21x=,则1x≠”B．“03x<<”是“11x-<”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈,使得210x x+-<”的否定是：“x R∀∈,均有210x x+->”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆命题为真命题答案: B【解析】：对于选项A，命题“若21x=,则1x=”的否命题应为：“若21x≠,则1x≠”；对于选项B，1111102x x x-<⇔-<-<⇔<<，所以命题正确；对于选项C，命题“x R∃∈,使得210x x+-<”的否定应为：“x R∀∈,均有210x x+-≥”；对于选项D，命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆命题为“若sin sinx y=，则x y=”显然为假命题．6．按如下程序框图，若输出结果为42S=，则判断框内应补充的条件为（▲）A．3i>B．5i>C．7i>D．9i>答案: B【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体；S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体；S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为5i>．故选：B．7．椭圆22216x ya+=与双曲线2214x ya-=有相同的焦点，则实数a的值是（▲）A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．1答案: D【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得264(0)a a a -=+>，解得1a =．8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ▲ ）A . 22015π+B . 20815π+C . 2009π+D . 20018π+答案: B 【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()22x f x =-，则12(log 42)f 的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ． 2- 答案: A【解析】：由题意知函数()f x 是周期为2的周期函数，而125log 422=-，所以 1212511(log 42)(2)()()(22)0222f f f f =-+=--=-=--=．10. 如图，已知点()2,0P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为（ ▲ ）A ．[]2,2-B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1-D ．22,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第10题图第8题图答案: C11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ▲ ．答案: 36【解析】：因为231012a a a ++=，由等差数列的性质知5312a =，故54a =，所以199599362a a S a +=⨯==. 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____▲____．答案:2π【解析】：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，易得当62x ππ<<时，()0f x '>，当2x ππ<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,)62ππ上单调递增，在(,)2ππ上单调递减，故2x π=时，()f x 取得最大值()22f ππ=．13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ▲ . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案: 068【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为175，第二个号码为068． 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ▲ ．答案:【解析】：设(cos ,sin )A αα，则(cos(),sin())33B ππαα++，于是22sin sin()3AB y y παα-=-+3sin )26πααα==-，．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-．其中是“美丽函数”的序号有 ▲ ．答案: ②③④ 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有②③④符合题意．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．)16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A = （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）sin A =Q ，2sin b A =，2sin sin A B A =， ………………………………………………2分又0A π<<Q ，sin 0A ∴>，sin B ∴=…………………………………………4分a b c <<Q ，B C ∴<，所以02B π<<，故3B π=. …………………………………6分（Ⅱ）2a =Q ，b =22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………………………………………10分所以11sin 2322ABC S ac B ∆==⨯⨯=. ………………………………………12分 17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）【解析】：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种．事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求． ………………………………………………………6分（Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+． ……………………………………10分（Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ………………………………………12分18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小. 【解析】：（Ⅰ）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即 ()4340a a a ++=，4312a a ∴=-，所以公比12q =-, ……………………………4分于是数列{}n a 通项公式为()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……………………………5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ………………………………………………4分 ()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1313222n n n n n b n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭，所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++L L ， ①()23131136322222n n n n n T +-=++++L L ， ② ………………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n nT +=++++-L111132231212n n n+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-，所以 3662n nn T +=-， ……………………………………………………………11分从而 6662n n n T b +=-<. .………….………………………………………………12分19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC P ，平面BCEF I 平面ADEF EF =，60BAD ∠=o ，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF P ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．第19题图FACDEB【解析】：（Ⅰ）因为AD BC P ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC P 平面ADEF ， ………………………………………………………………………3分又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF I 平面ADEF EF =，所以BC EF P ． ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥，又AD 、DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =I ，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………………………………10分在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH = 因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF P ，且AD BC P ，所以AD EF P ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯． ………………13分20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2tg x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围．【解析】：()(0)kf x k x x'=->， …………………………………………………………………1分（Ⅰ）当1k =-时，11()1x f x x x-'=-+=，令()0f x '>时，解得1x >，令()0f x '<时，解得01x <<， …………………………3分所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(0,1)． …………………………5分（Ⅱ）因为函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，所以(2)1f '=，即12k k -=，∴2k =-，2()2f x x -'=+， …………………………7分 ()32222t g x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴()2()342g x x t x '=++-， ………………………9分因为函数()g x 在区间(1,2)上存在极值，注意到()y g x '=的图像为开口向上的抛物线，且(0)20g '=-<，所以只需(1)0(2)0g g '<⎧⎨'>⎩，解得95m -<<-，∴m 的取值范围为()9,5--． …………………………………………………………………13分21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.【解析】：（Ⅰ）由题意得2222122a b c c a bc ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得28a =,24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1k +2k 为定值4，证明如下：……………………………………………………………6分（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，l 方程为1x =-,由方程组221184x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩易得1,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，于是12420(1)2k -==--，220(1)k ⎛- ⎝⎭==-- 所以124k k +=为定值. ………………………………………………………………8分（ⅱ）当直线l 斜率存在时,设l 方程为[](2)(1)y k x --=--，即2y kx k =+-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由方程组222184y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=，由韦达定理得12221224(2)122812k k x x k k k x x k --⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（*） …………………………………………10分 ∴12122112121222(2)(2)y y y x y x k k x x x x ---+-+=+= 122112(4)(4)kx k x kx k x x x +-++-=1212122(4)()kx x k x x x x +-+=12122(4)x x k k x x +=+-⋅，将（*）式代入上式得124k k +=为定值. ……………………………………………13分。

安徽省江南十校2015届高三数学上学期期末试卷文(含解析)

数学_2015年安徽省“江淮十校”联考高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案)

2015年安徽省“江淮十校”联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题1. 已知集合A ={x ∈Z|−1≤x ≤2}，集合B ={y|y =πx 2}，则A ∩B =( )A {−1, 0, 1}B {0, 1, 2}C {−1, 0, 1, 2}D ⌀ 2. 已知f(x)=x 3−1，设i 是虚数单位，则复数f(i)i的虚部为（）A −1B 1C iD 03. 若点M 在△ABC 的边AB 上，且AM →=12MB →，则CM →=( )A 12CA →+12CB →B 2CA →−2CB →C 13CA →+23CB → D 23CA →+13CB →4. 双曲线C 的实轴和虚轴分别是双曲线16x 2−9y 2=144的虚轴和实轴，则C 的离心率为（）A 2516B 53C 54D 2595. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 12π+15B 13π+12C 18π+12D 21π+156. 若P(x, y)∈{0≤x ≤30≤y ≤44x +3y −12≤0，则事件P(x, y)∈{(x, y)|(x −1)2+(y −1)2≤1}的概率是（）A π6B π12C 12D π47. 某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A 、B 间的距离，某同学首先选定了与A 、B 不共线的一点C ，然后给出了四种测量方案(△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别记为 a 、b 、c)：①测量A 、C 、b ②测量a 、b 、C ③测量A 、B 、a ④测量a 、b 、B 则一定能确定A 、B 间距离的所有方案的序号为（） A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④8. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y =lnx −x ，y =tanx −x ，y =−2x ，y =x −1，则输出的函数为（）A y =lnx −xB y =tanx −xC y =−2xD y =x −19. 二次函数f(x)的图象经过点(0, 32)，且f′(x)=−x −1，则不等式f(10x )>0的解集为（）A (−3, 1)B (−lg3, 0)C （11000, 1 ）D (−∞, 0 )10. 已知向量a →、b →的夹角为θ，|a →+b →|=√3，|a →−b →|=1，则θ的取值范围是（） A π6≤θ≤π2B π3≤θ≤π2C 0≤θ≤π3D 0<θ<2π3二、填空题11. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A(x 0, 45)，则sin(2α−π2)=________．（用数值表示）12. 某脑科研究机构对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得到下表数据：由散点图可以看出x 与y 具有线性关系，若回归直线方程为y ̂=b13. 函数f(x)=e x +x(x ∈R)可表示为奇函数ℎ(x)与偶函数g(x)的和，则g(0)=________． 14. 将正整数1，2，3，…，n ，…，排成数表如表所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i 行，第j 列的数可用(i, j)表示，则2015可表示为________．111，在其图象上总存在异于点A 的点B(x 22使得在点B 处的切线l 2满足l 1 // l 2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f(x)的命题： ①函数f(x)=sinx +1具有“自平行性”；②函数f(x)=x 3(−1≤x ≤2)具有“自平行性”；③函数f(x)={e x −1(x <0)x +1x (x >m)具有“自平行性”的充要条件为函数m =1； ④奇函数y =f(x)(x ≠0)不一定具有“自平行性”； ⑤偶函数y =f(x)具有“自平行性”．其中所有叙述正确的命题的序号是________．三、解答题16. 已知向量m →=(√3sinx, sinx)，n →=(cosx, −sinx)，且f(x)=2m →⋅n →+2．（1）求函数f(x)的最大值，并求出此时的x 的取值；（2）函数f(x)图象与y 轴的交点、y 轴右侧第一个最低点、与x 轴的第二个交点分别记为P ，Q ，R ，求QP →⋅QR →的值．17. 已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1=3且a 1，a 2，a 4成等比数列． (1)求{a n }的通项公式；(2)数列{a k n }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，求数列{n ⋅k n }的前n 项和S n ． 18. 某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办的效果，从全校学生的答卷中抽取了部分学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50, 60）,…,[90, 100]的数据）：（1）求n ，x ，y 的值，并根据频率分布的直观图估计这次竞赛的平均成绩；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加市团委举办的宣传演讲活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．19. 如图，四棱锥S −ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA =AB =2，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N ．（1）求证：SB // 平面ACM ；（2）求证：直线SC ⊥平面AMN ；（3）求几何体MANCD 的体积．20. 已知函数f(x)=e x −mx −n(m, n ∈R)．（1）若函数f(x)在x =0处的切线过点(1, 0)，求m +n 的值；（2）当n =0时，讨论函数f(x)在区间[−1, +∞)的单调性，并求最值．21. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一焦点F 在抛物线y 2=4x 的准线上，且点M(1, −√22)在椭圆上（1）求椭圆E 的方程；（2）过直线x =−2上一点P 作椭圆E 的切线，切点为Q ，证明：PF ⊥QF ．2015年安徽省“江淮十校”联考高考数学模拟试卷（文科）（4月份）答案1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. A8. B9. D 10. C 11. 72512. 0.7 13. 114. (37, 17) 15. ①③④16. 解：（1）f(x)=2m →⋅n →+2=2√3sinxcosx ，−2sinx ⋅sinx +2=√3sin2x +2⋅1+cos2x2=2sin(2x +π6)+1，故当2x +π6=2kπ+π3，k ∈z 时，即x =kπ+π6(k ∈z)时，f(x)取得最大值为3．（2）由f(0)=2，知P(0, 2)．由2x +π6=2kπ+3π2，得x =kπ+2π3(k ∈z)，此时f(x)=−1，则Q(2π3, −1)．而由2x +π6=2kπ−π6，得x =kπ−π6(k ∈z)，故R(5π6, 0)，从而QP →=(−2π3, 3)，QR →=(π6, 1)，因此QP →⋅QR →=−2π3×π6+3×1=3−π29．17. 解：(1)设的公差为d ，由题意，a 22=a 1a 4，即(a 1+d)2=a 1(a 1+3d)，于是d(a 1−d)=0，因为d ≠0，且a 1=3，所以d =3，故a n =3n . (2)由(1)知，a k n =3k n ，又数列{a k n }是以a 1为首项，3为公比的等比数列，则a k n =3×3n−1=3n ，所以3k n =3n ，即k n =3n−1．因此S n =1×30+2×31+3×32+...+n ×3n−1 ① 则3S n =1×31+2×32+3×33+⋯+n ×3n ② 由①-②得−2S n =1+3+32+...+3n−1−n ×3n=1−3n 1−3−n ×3n =−12−(n −12)×3n ，因此S n =14+3n 4(2n −1)．18. 解：（1）由题意可知，n =80.016×10=50，y =250×10=0.004，…x =0.1−0.004−0.010−0.016−0.04=0.03，…平均分约为x ¯=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；… （2）由题意可知，分数在[80, 90)有5人，分别记为a 、b 、c 、d 、e ，分数在[90, 100)有2人，分别记为F ，G ；从竞赛成绩是80（分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形： (a, b)，(a, c)，(a, d)，(a, e)，(a, F)，(a, G)， (b, c)，(b, d)，(b, e)，(b, F)，(b, G)， (c, d)，(c, e)，(c, F)，(c, G)， (d, e)，(d, F)，(d, G)，(e, F)，(e, G)，(F, G)共有21个等可能基本事件；… 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有 (a, F)，(a, G)，(b, F)，(b, G)，(c, F)，(c, G)， (d, F)，(d, G)，(e, F)，(e, G)共10个，… 所以抽取的2名同学来自不同组的概率P =1021．…19. （1）证明：连接BD 交AC 于E ，连接ME ．∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ E 是BD 的中点． ∵ M 是SD 的中点，∴ ME 是△DSB 的中位线． ∴ ME // SB ．又∵ ME ⊂平面ACM ，SB ⊄平面ACM ， ∴ SB // 平面ACM ．（2）证明：∵ DC ⊥SA ，DC ⊥DA ， ∴ DC ⊥平面SAD ， ∴ AM ⊥DC ，又∵ SA =AD ，M 是SD 的中点， ∴ AM ⊥SD ，∴ AM ⊥平面SDC ， ∴ SC ⊥AM ，∵ SC ⊥AN ，∴ SC ⊥平面AMN ．（3）解：M ，D ，C ，N ∈平面ACD ，几何体MANCD 为四棱锥A −MNCD ．由（2）知AM 为点A 到平面MNCD 的距离．∵ SA =AB =2，则SD =2√2，SC =2√3，AM =SM =√2． ∵ SC ⊥平面AMN ，则MN ⊥SC ，故MN =SMsin∠MSN =√2×2√3=√63， SN =(√63)=2√33，因此S 四边形MNCD =12×2×2√2−12×√63×2√33=5√23，则V A−MNCD =13×5√23×√2=109．20. 解：（1）由题意，得f′(x)=e x −m ，所以函数f(x)在x =0处的切线斜率k =1−m ，又f(0)=1−n ，所以函数f(x)在x =0处的切线方程y −(1−n)=(1−m)x ，将点(1, 0)代入，得m +n =2；（2）当n =0时，函数f(x)=e x −mx 的定义域为R ，f′(x)=e x −m ． ∵ x ≥−1，∴ e x ≥1e ．①当m ≤1e 时，f′(x)≥0，函数f(x)在[−1, +∞)上单调递增，从而f min (x)=f(−1)=1e +m ，无最大值；②当m >1e 时，由f′(x)=e x −m =0，解得x =lnm ∈(−1, +∞)，当x ∈[−1, lnm)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x ∈(lnm, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以函数f(x)在[−1, +∞)上有最小值为f(lnm)=m −mlnm ，无最大值．综上所述：当m ≤1e 时，函数f(x)在[−1, +∞)上单调递增，有最小值f(−1)=1e +m ，无最大值；当m >1e 时，函数f(x)在[−1, lnm)上单调递减，在(lnm, +∞)上单调递增，有最小值为f(lnm)=m −mlnm ，无最大值．21. （1）解：抛物线y 2=4x 的准线为x =−1，则F(−1, 0)，即c =1．… 又点M(1,−√22)在椭圆上，则1a 2+12(a 2−1)=1，解得a 2=2，…故求椭圆E 的方程为x 22+y 2=1．… （2）证明：设P(−2, y 0)、Q(x 1, y 1)．依题意可知切线PQ 的斜率存在，设为k ，则PQ:y =kx +m ，并代入到x 22+y 2=1中，整理得：(2k 2+1)x 2+4mkx +2(m 2−1)=0…因此△=16m 2k 2−8(2k 2+1)(m 2−1)=0，即m 2=2k 2+1．… 从而x 1=−2mk 2k 2+1，y 1=−2mk 22k 2+1+m =m2k 2+1，则Q(−2mk 2k 2+1，m2k 2+1)；… 又y 0=−2k +m ，则P(−2, −2k +m)，PF →=(1,2k −m)，QF →=(2mk2k 2+1−1,−m2k 2+1)．… 由于PF →⋅QF →=2mk 2k 2+1−1−m(2k−m)2k 2+1=m 22k 2+1−1=0，故PF →⊥QF →，即PF ⊥QF ．…。

安徽省江淮十校2015届高三11月联考试卷(数学文) 含答案

安徽省江淮十校2015届高三11月联考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（） A.4 B.2 C.8 D.1 2．设集合}032{2<--=x x x M ，{}1)1(log 2≤-=x x N ，则N M I 等于（）A ．{}31<<-x x B.{}31≤<x x C.{}31<<x x D. {}31≤≤x x3．命题“存在2cos sin ,000≤+∈x x R x 使”的否定是（） A.任意2cos sin ,000≤+∈x x R x 都有B.任意2cos sin ,>+∈x x R x 都有C.存在2cos sin ,000>+∈x x R x 使D.任意2cos sin ,≥+∈x x R x 都有4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r0ϖ；②若D 为BC 边中点，则)(21+=；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6.将函数x y 2sin 2=的图像（），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位7. 已知),21(),1,2(λ=-=，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（）A.2)(x x f = B. 3)1()(-=x x f C. 1)(-=x ex f D. 3)(x x f =9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的极小值小于1281-，则参数θ的取值范围是（）[A. ]ππ,6( B.⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （）A.0B.3C.6D.9第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 设向量b a ,,32==且b a ,的夹角是3π，则=-2_________12.[]=-+-21266)21(2log 12log __________13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f不恒为零。