秋学期初中七年级数学上册4.2平方根(第2课时)学案(Word版) 鲁教版五四制

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初中数学--算术平方根教学设计

鲁教版七年级数学上册4.2.1《算术平方根》教学设计一、内容及内容解析1.内容复习无理数、算术平方根的概念、求算术平方根、算术平方根的应用.2.内容解析《算术平方根》是鲁教版七年级上册第四章第二节第一课时的内容，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习实数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念、性质，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，会用根号表示一个数的算术平方根，理解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算数平方根．二、目标和目标解析1.目标（1）知识技能：了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根.（2）数学思考：能用算术平方根求某非负数的算术平方根.（3）问题解决：了解算术平方根的性质，提高数学的应用意识.（4）情感态度：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验.2.目标解析在活动中激发学生对数学的“好奇心”与“求知欲”，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验；在数学思考活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯. 从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，理解数学知识的内在联系，体会归纳类比的思想方法.三、教学问题诊断分析七年级的学生正处于初中生活的转折阶段，有些学生已经开始进入青春期，他们活泼好动，参与欲、表现欲非常强烈，同时也渴望得到别人的尊重和肯定，一方面认为自己长大了，想摆脱家人和老师的约束，另一方面又缺乏自控力、判断力，容易受外界的干扰；他们活泼好动，也有小部分学生性格孤僻、自卑内向、胆小；相当多学生较懒惰、贪玩，学习目的不太明确，容易感情用事，对于自已感兴趣的东西就认真学，不感兴趣的就不学.根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建.在各个环节中引导学生类比迁移，对照学习.以自主探索为主，学会合作交流，在师生互动、生生互动中让每个学生动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性，使学生由“学会”变“会学”和“乐学”.故在教学时会遇到以下问题.问题1：算术平方根概念的理解，一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算.问题2：算术平方根的性质.问题3：应用所学知识灵活解决题目，鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.本节课的教学设计为不落俗套，同时为让学生对学过的知识产生兴趣，能让学生在玩中学，乐中学.教学时我采用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式，让学生体验从实际问题出发到算术平方根概念的形成过程，进一步体验用类比的思想去研究算术平方根.因此，本节课的教学难点是：了解算术平方根的性质，提高数学的应用意识. 四、教学过程设计课前首先给学生播放【神州13】发射场面，鼓励学生好好学习，为实现中国梦而努力！1. 温故中知新同学们，我是来自西刘桥的李老师，今天很高兴来咱们名校与大家探讨交流，我相信本节课我们一定会合作愉快，收获满满！大家有信心吗…（好，上课）大家首先想一想上节课我们的内容是什么…这里我有一个问题与大家进行交流.进入【温故而知新】什么数是无理数？师生活动：由温故而知新的问题，学生回答问题.设计意图：复习上节课的基础法则：无理数、学过的数中哪些数是无理数的法则.从学生已有的认知出发，复习旧知识，通过交流加强知识的理解，使学生在进入新授课之前其情感和态度都达到最佳，同时为本节课的顺利进行做好铺垫工作，激发学生学习数学的兴趣.2.情境中感知观察有趣的螺形图，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x 2= y 2= z 2= w 2=x,y,z,w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示这些数吗？x=? y=? z=?．师生活动：教师引导，通过利用几何画板师生共同探究几何背景，在几何背景中无理数．设计意图：让学生从丰富的几何背景中体会无理数的意义，培养学生数形结合的思想. 由几何画板展示线段的变化，老师询问：你能表示这些数吗？学生回答不能（或沉默）.教师回复学生：学完本节课的内容后，你就会解决了！展示本节课的学习目标，视频播放本节课的学习目标，教师出示课题.3. 探究中生成我们校园环境优美，教学成绩优异。

初中数学鲁教版七年级上册《422算数平方根》教学设计

七年级上册第四章《算术平方根》
杨庄中学景群
一.教学目标及重难点
根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标及重、难点如下：
教学目标
1知识与技能
了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根
2过程与方法
经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。

3情感，态度与价值观
让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。

教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的意义
教学方法
启发式教学，讲练结合
二.课前准备
1.知识储备:学生必须整体预习本节知识，结合六年级所学的乘方的知识，对算术平方根的定义有初步的探讨.
2.教具准备：多媒体教学课件
三、教学流程
2.由正方形面积为2，边长是多少引出本节课题
3.师直接给出算数平方根定义并板书。

一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平
a
方根记为，读作“根号a”，规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2=a (x≥0)中，规定x = a。

鲁教版五四学制：2024-2025年七年级第一学期上册数学4.2平方根(2)学案和答案

2024--2025学年度七年级数学上册学案4.2平方根(2)【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念，理解平方根的性质；2.了解平方根与算术平方根的区别与联系，会求一个数的平方根，进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【自主学习】1.平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，即____________，那么这个数____就叫做的平方根，记为“__________”，读作“________________”.2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是（1）a a =2==⎩⎨⎧-a a 00<≥a a （2）()a a =2（0≥a ） 3.开平方的定义：求一个数a 的________的运算，叫做开平方，其中a 叫做________.4.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：包含 .(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根是，算术平方根是 .区别：(1)个数不同：一个正数有平方根，而一个正数的算术平方根个.(2)表示法不同：正数a 的平方根表示为，算术平方根表示为 .(3)取值范围不同：正数平方根一正一负，互为相反数；正数算术平方根只有一个.【典型例题】知识点一求一个数的平方根1．实数9的平方根为（）A ．3 B ．3- C ．3± D ．3±2.下列各式中，正确的是（）A.√25=±5B. (−√4)2=16C. √(−2)2=−2D.±√25=±5知识点二平方根的性质3．下列结论正确的是（）A ．()22-的平方根是2-B ．()2π4-的算术平方根是4π-C ．一个数的算术平方根一定是正数D ．算术平方根等于本身的数是1 4.如果某数的平方根是和，那么这个数是( )A.5B.-5C.169D.-169【巩固训练】1．下列式子错误的是（）A ．0.090.3±±B 0.250.5=±C ．12111-=-D 911645 2.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a = 3.若，则的值是( ) A. 2 B. C. 5 D. 4.5．已知192-的整数部分是m ，小数部分是n ，则m = ，n = ．6.求下列各数的平方根(1)1.21；(2)0.01；(3)279；(4)(－13)2；(5)－(－4)37.求满足下列未知数的 (1)(2) (3)8.已知的平方根是±3，的算术平方根为2，求与的值；9．已知a ，b 满足等式()21303a b ++-=，20212020a b=4.2平方根（2）【自主学习】1. 2x =a x a ±a正负根号a2. 两 1 0 没有 03. 平方根被开方数4. 平方根算术平方根 0 0如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数；如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个数两 1 ±a a【典型例题】1. B2.D3.C【巩固训练】1. （1）√ （2）√（3）× （4）√2. 6±3. 3； 414. C5.（1）95x ±= （2）2-4x 或=（3）2325-或 6.813、35、0.1、1.1±±±±±、7.a=-1，x=9 8.32±；6±9.x=2，y=±5，原式=33。

七年级《平方根》数学教案

七年级《平方根》数学教案七年级《平方根》数学教案平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。

为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享七年级《平方根》数学教案，希望大家在学习中得到提高。

一、教学目标:知识与技能目标:1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。

2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。

过程与方法目标:让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。

情感与态度目标:1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。

二、教学重、难点:重点:对平方根概念的描述与刻画难点:对平方根性质的探索三、学情分析:知识背景:学生已经学会了乘方运算.能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.四、教具准备: 多媒体五、教学过程:(一)创设情景,引入新课师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)生:2dm(学生异口同声)师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索) 生2:边长不能为2.5 dm师:为什么?生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.(此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)(二)实践探索,揭示新知:1.平方根的定义(幻灯片显示)一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根2.探索平方根的性质:a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)① 12=1, (-1)2=1③ ( )2= , (- )2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?生1:互为相反数的两个数的平方相等.生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.生3:±1都是1的平方根生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.(在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.正数a的正的平方根,记作" "正数a的负的平方根,记作"- "这两个平方根合在一起记作"± "c. 想一想在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.① ( )2=9 ( )2=25 ( )2=② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0③ ( )2=-2(对于① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也能做出。

鲁教版七年级数学上第四章实数4.2.2平方根导学案

鲁教版七年级数学上第四章实数4.2.2平方根导学案【学习目标】1.了解平方根、开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.【学习过程】一、复习1.什么叫算术平方根?（1）3的平方等于9,那么9的算术平方根就是.（2）的平方等于,那么的算术平方根就是.（3）展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则边长为米.二、自学指导1.填空:( )2=9; ( )2=;02=0;(不存在)2=-4.3.已知折叠着的正方形ABCD的面积为1,则边长为.将它扩展,面积变为原来的2倍,那么它的边长为;若面积变为原来的 3倍,则边长为;若面积变为原来的n倍,则边长为.三、合作探究1.形成概念一般地,如果的平方等于a,那么叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达为:若x2=a,那么x叫做a的平方根.记作:±.2.探索平方与开平方的关系给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.例如:(±4)2=16,则都是16的平方根,即16的平方根是 .3.[例1]求下列各数的平方根:(1)64;(2);(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11.4.[例2]填空:(-5)2的平方根是,()2= ;= ,±= ;= ,当a≥0时,()2= .5.归纳小结【当堂训练】1.下列说法不正确的是( )(A)0的平方根是0(B)-22的平方根是±2(C)非负数的平方根互为相反数(D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2.x为何值时,有意义?3.求下列各式的平方根:169, 10-6, , , 18.4.[例1]求下列各数的平方根:;(3)(-13)2;(4)196.(1)121;(2)2795.[变式1] (2019无锡)4的平方根为 .9)2= .[变式2]±144= ,(25366.已知正数m的两个平方根分别是2a-3和a-12,求m的值.7.[变式1]下列各式中,正确的是( )(A)25=±5 (B)±16=4(C)±9=±3 (D)(-4)2=±48.一个正数n的两个平方根分别为2m-1和m+7,求n的值.【基础训练】1.(2020任城区期末)289的平方根是±17的数学表达式是( )(A)=17 (B)=±17(C)±=±17 (D)±=172.下列各式中,正确的是( )(A)=±4 (B)±=4 (C)-=-4 (D)=-163.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是( )(A)1 (B)-1 (C)0 (D)±14.下列说法正确的是( )(A)7是49的算术平方根,即=±7(B)7是(-7)2的算术平方根,即=7(C)±7是49的平方根,即±=7(D)±7是49的平方根,即=±75.下列说法正确的是( )(A)的平方根是 (B)-8是64的一个平方根(C)的算术平方根是4 (D)=±96.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-27.的平方根是.8.计算:+()2= .9.求下列各数的平方根与算术平方根:(1)0.49;(2)|-324|;(3)(-)2.10.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1是256的算术平方根,求a+2b的值.【综合训练】11.已知|b-4|+(a-1)2=0,则的平方根是( )(A)± (B) (C) (D)±12.如果a,b分别是2 020的两个平方根,那么a+b-ab= .13.求下列各式中的x:(1)x2=1 225; (2)4x2-24=1; (3)6(x+1)2=.14.实践与探究:(1)计算:= ,= ,= ,= ,= ;(2)根据计算结果,回答:①一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来;②利用你总结的规律,化简:若x<2,则= ;= .【提高训练】15.(规律探究题)如图所示的三角形都是直角三角形,都有一条直角边长是1,即A1A2=1,A2A3=1,…,且OA1=1,面积分别是S1,S2,…,斜边分别是OA2,OA3,….(1)填空:OA10= ,OA n= ,S10= ,S n= ;(2)求+++…+的值.。

《第四章2平方根》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12七年级上册

《平方根》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业设计，旨在使学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的求法，并能够运用平方根解决简单的实际问题。

同时，通过作业的练习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。

二、作业内容1. 基础概念练习- 掌握平方根的定义及与算术平方根的关系；- 记忆常用正数的算术平方根；- 认识并熟悉正负数平方根的特性。

2. 计算题- 练习平方根的求法，包括正数、负数及零的平方根；- 掌握平方根的运算法则，如乘法、除法等；- 通过大量练习，达到快速、准确计算平方根的目的。

3. 应用题- 结合实际生活问题，如面积计算、工程问题等，运用平方根知识进行解答；- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4. 拓展题- 对一些复杂的平方根问题进行分析和计算，加深对平方根的理解；- 通过变式练习，引导学生探究更多关于平方根的知识和性质。

三、作业要求1. 学生需认真审题，按照题目要求进行解答；2. 计算题要求过程完整、结果准确；3. 应用题要求答案符合实际情况，并详细解释解题过程；4. 拓展题要求学生独立思考，并记录下自己的思考过程和答案；5. 作业需在规定时间内完成，书写工整、规范；6. 对于不会的问题，鼓励学生进行小组讨论或寻求老师帮助。

四、作业评价1. 教师将对作业的完成情况进行检查和评分；2. 对学生完成的正确率、解题思路及书写规范进行评价；3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励；4. 对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，并要求学生及时改正。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的批改意见；2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和指导；3. 对于个别问题，将与学生进行个别辅导和交流；4. 学生需根据教师的批改意见进行及时改正，并做好订正记录；5. 鼓励学生之间相互交流学习心得和解题经验。

通过以上作业设计方案旨在引导学生深入理解和掌握《平方根》的数学知识点，不仅培养了学生的基本运算能力，更进一步地让学生能运用数学知识解决实际问题，从而提高其数学素养和解题能力。

初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思

泰山博文中学学生课堂学习设计学科数学年级四制初二设计人备课组长：课题: 4.2平方根（2）课型：新授课一、学习目标1、了解数的平方根的概念，会表示一个数的平方根.2、进一步了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根.3、弄清算术平方根与平方根的区别和联系.二、学习重难点重点：弄清平方根的概念，会求某些非负数的平方根难点：负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.三、自学指导(一) 复习引入求下列各数的算术平方根；0 1 9 62 0.09 2.25 (-5)2（二）探究新知1.定义：一般地，如果的平方等于a ，即x 2=a （a 0）那么这个数叫做a 的 (也叫做a 的 ). 2. 表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：【议一议】（1）一个正数有几个平方根？（2） 0有几个平方根？（3）负数呢？3.性质：一个正数有平方根，这两个平方根；0只有平方根，它是；没有平方根. 知识点二：开平方求一个数a 的的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数. 注意：开平方与乘方是互为逆运算.1625四、典型例题例1、求下列个数的平方根：（1）64 （2）49121（3）0.0004 (4)()225- (5) 11 （6）4-6【变式训练】（1（2（3例2、【两个重要公式】1、20≥=当a2={()2222??(2)?(3)?aa 等于多少等于多少等于多少对于正数等于多少说出算术平方根和平方根的区别和联系___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ____________五、对应训练1．下列式子中没有意义的是（）．A．B C D2．下列说法中正确的有（）．①5是25的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列各式正确的是（）A．－5 B C－3 D4a有（）．A．一个B．两个C．无数D．没有5的平方根是______的平方根等于±2，则a=____．6．已知（－x）2=25，则x=_____，则x=____．7=1.2，则x=______，则x=______．8．若一个正数的平方根是2a－1和－a+2，求a的值．9.已知m满足关系式16m2－25=0，求4m－7的值六、当堂检测：1．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数2. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(A) a+1 (B)1a + (C) a 2+1 (21a + 3．8116的平方根是____________，（21-）2的算术平方根是____________．4．（－1）2的算术平方根是____________，16的平方根是____________． 5．一个数的算术平方根是它本身，这个数是______________．6．252－242的平方根是__________，0.04的负的平方根是____________． 7．若2-a +|b －3|=0，则a +b －5=____________8．求适合下列各式中的x 的值:（1）x 2－81=0 （2）3（x －1）2=3639．x 取何值时，下列各式有意义？（1x -；（22x - （322x +．七、拓展提升．已知22167(2)|4|m n m m -++=0n m 的值．学情分析1、学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

平方根教学设计(教案)

平方根教学设计(教案)第一章：平方根的引入1.1 平方根的概念解释平方根的定义通过实际例子说明平方根的概念1.2 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质第二章：平方根的计算方法2.1 手算法介绍手算法计算平方根的方法通过实际例子演示手算法计算平方根的过程2.2 计算器法介绍如何使用计算器计算平方根通过实际例子演示计算器法计算平方根的过程第三章：平方根的应用3.1 实际问题解决通过实际问题引入平方根的应用引导学生运用平方根的性质和计算方法解决问题3.2 平方根在科学和工程中的应用介绍平方根在科学和工程中的常见应用通过实际例子展示平方根在科学和工程中的重要性第四章：平方根的性质和判定4.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质4.2 平方根的判定介绍如何判定一个数的平方根通过实际例子演示如何判定一个数的平方根第五章：平方根的综合练习5.1 练习题提供一些有关平方根的练习题引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决练习题5.2 应用题提供一些有关平方根应用的题目引导学生通过运用平方根的性质和计算方法来解决应用题第六章：平方根的图像6.1 平方根的图像特点解释平方根函数的图像特点通过图形展示平方根函数的图像特点6.2 利用图像求解平方根介绍如何利用平方根函数的图像来求解平方根通过实际例子演示如何利用图像求解平方根第七章：平方根的性质和定理7.1 平方根的性质探讨平方根的性质，如正数的平方根有两个等通过图形和实际例子来展示平方根的性质7.2 平方根的定理介绍与平方根相关的定理，如平方根的乘积等于原数的乘积等通过实际例子来展示平方根的定理第八章：平方根在代数中的应用8.1 平方根在解方程中的应用介绍平方根在解方程中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来解方程8.2 平方根在证明中的应用介绍平方根在证明中的应用通过实际例子演示如何利用平方根来证明代数式第九章：平方根在实际生活中的应用9.1 平方根在几何中的应用介绍平方根在几何中的应用，如求解三角形的面积等通过实际例子展示平方根在几何中的应用9.2 平方根在其他领域中的应用介绍平方根在其他领域中的应用，如物理学、经济学等通过实际例子展示平方根在其他领域中的应用第十章：平方根的综合练习与拓展10.1 综合练习题提供一些有关平方根的综合练习题引导学生通过运用平方根的性质、计算方法和图像来解决练习题10.2 拓展题目提供一些有关平方根的拓展题目引导学生通过运用平方根的知识来解决拓展题目，提高学生的思维能力重点和难点解析六、平方根的图像：理解平方根函数的图像特点对于学生来说是一个难点，因为它涉及到函数图像的直观理解和数学概念的结合。

七年级数学上册《平方根》教案、教学设计

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
5.通过对平方根的探究，引导学生发现数学规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生乐于学习数学。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待数学问题要有耐心，不怕困难，勇于克服挑战。
1.基础知识巩固题：
（1）计算以下数的平方根：2、4、9、16、25。
（2）判断题：正数的平方根有（）个；负数的平方根有（）个。
（3）填空题：如果a^2 = 9，那么a的值为（36 dm^2，求它的边长。
（2）一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm和3 cm，求它的体积和表面积。
4.导入新课：通过以上问题，激发学生对平方根的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师详细讲解平方根的定义、性质和运算规律，结合具体例子进行解释。
2.教师引导学生认识平方根的互为相反数性质，以及负数没有平方根的概念。
3.教师通过数学软件或实物演示，让学生直观地理解平方根的运算过程，如计算9的平方根。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.求给定数的平方根。
b.应用平方根解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。
c.判断题，测试学生对平方根性质的理解。
3.教师对学生的答题情况进行点评，及时纠正错误，讲解解题思路。
（五）总结归纳，500字
4.教师强调平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：

鲁教版-数学-七年级上册-4.2 平方根(2) 教案

平方根（2）【教学目标】了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。

2.会求一些非负数的平方根。

【教学重点与难点】1.重点：会求某些非负数的平方根。

2.难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

【教学方法】小组合作探究【教学准备】ppt 课件、电子白板【教学过程】一、设置情境复习引入：什么叫算数平方根？（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.（2）的平方等于425，那么425的算术平方根就是25. 那么平方等于9，425的数还有吗？二、自主探究1.平方根、开平方的概念一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x =a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作：例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。

2.(1)一个正数有几个平方根？(2)0有几个平方根?(3)负数呢？3.平方根与算术平方根的联系与区别522a 2联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为 4.求下列各数的平方根. (1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11. 解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±√64=±8.（2）因为（±711）2=49121，所以49121的平方根是±8，即±√49121=±711. （3）因为（±0.02）2=0.0004，所以00004的平方根是±0.02，即±√0.0004=±0.02.（4）因为（±25）2=（−25）2，所以（−25）2的平方根是±25，即±√（−25）2=±25.（5）11的平方根是±√11. 5. (1)()2等于多少？ ()2等于多少？解：64 49121(2)()2等于多少？解：7.2(3)对于正数a ，()2 等于多少？解：a三、达标测试1.求下列各数的平方根 aa 1214964121492.7a（1）1.44，（2）0，（3）8，（4），（5）441, （6）196，（7）10-42.填空(1)、25的平方根是_________；(2)、 =_________；(3)、()2=________.(4)、如果x2=a,(x 为正数)那么x 叫做__________________.(5)、2的算术平方根是_________,0算术平方根是__________.四、盘点收获平方根的概念：若，则x 叫a 的平方根. 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根. 平方与开方之间的关系.五、布置作业：习题六、自我反思：参考答案三、达标测试1.求下列各数的平方根（1）±1.2，（2）0，（3）±√8，（4）±107，（5）±21, （6）±14，（7）±10-2 2.填空(1)、±5；(2)、5；(3)、5.(4)、a 的平方根.(5)、±√2, 0491002)5(-52x a =。

4.2平方根教案(2)

五．系统总结1.易错点:
(1)中的a是一个非负数,a的算术平方根也是一个非负数.
(2)一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负
数没有算术平方根.
(3)平方根与算术平方根的联系与区别.
2.归纳小结:
(1)算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是
≥0.
(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的
算术平方根是0;负数没有算术平方根.
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,
利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
3.方法规律:
(1)包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一
种.
(2)只有非负数才有平方根和算术平方根.
(3)0的平方根是0,算术平方根也是0.
(4)一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.
(5)一个正数的平方根表示为±,而算术平方根表示为.
1.这节课你学习了哪些内容？
2.你经历了怎样的学习过程？
3.你有哪些收获呢？
4.你还有哪些困惑？
总结：数学概念的形成过程——情境抽象概括形成概念，应用
拓展达到升华。

课后寄语：用一双慧眼，去发现、、去挖掘、去发展，数学就
在你的身边！
教师引导，
点拨
学生口答。

学生讨论
回答。

平方根(第2课时)鲁教版

负数不存在平方根即当的负平方根用表示根号被开方数合起来一个正数的平方根就用表示即a的算术平方根求一个数a的平方根的运算叫做开平a叫做被开方数
练习
（1） 9 的算术平方根是
3
( 9 3)
（2）0.01的算术平方根是 0.1 （3）10 的算术平方根是 10
（4）(－4 )2的算术平方根是 4 （5）算术平方根等于它本身的是 0和1
学习课本例3的书写格式，3分钟后仿照此格式做练习。
练习随堂练习1.
想一想，完成以下填空：
1、 64 49 2、 121 3、 7.2
2 2
2
, , ,
4、对于正数a， a

2
。
练习
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( × )
负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
2
(
× )
7
2
（3）（－2）的平方根是±2 ；（ √ ） 2 4 （4）－1 是 1的平方根; （ √ ）（5）若X = 16
2
则X = 4
（
× ） )
（6）7的平方根是±49.
( ×
7
小结和归纳
1.本节课引入了新的运算--开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
平方运算
开平方运算
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a 的二次方根。

4.2 平方根(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)

4.2 平方根题型一求一个数的平方根1.（2024春•的平方根是( )A ．4B ．4±C ．2±D ．2【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．4=，4的平方根是2±．故选：C ．2.（2024•东营区模拟）2(3)-的平方根是( )A ．3-B ．3C ．3或3-D ．9【分析】先求得2(3)-的值，然后再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：2(3)9-=，9的平方根是3±．故选：C ．3.（2023秋•东营期末）(= )A ．3-B ．13-C ．3±D ．3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：原式3=±．故选：C ．4.（2024春•东昌府区校级月考）下列各数中没有平方根的数是( )A ．2(2)-B ．22-C D ．0【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．【解答】解：A 、2(2)4-=，故有平方根，不合题意；B 、224-=-，故没有平方根，符合题意；C 2=，故有平方根，不合题意；D 、0有平方根，不合题意．故选：B ．5.（2023秋•威海期末）36的平方根是．【分析】如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：2(6)36±=Q ，36\的平方根是6±．故答案为：6±．6.（2024春•28.36-+=，则m 的平方根为( )A ．0.2836B ．2.836C ．0.2836±D ． 2.836±2.836=，从而求出m 的平方根．【解答】解：Q 28.36-+=，\28.36=，\ 2.836=，\ 2.836=±，即m 的平方根为 2.836±，故选：D ．7.（2023秋•章丘区期末）9的平方根是．【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：3=±．故答案为：3±．8.（2023秋•青岛期末）81的平方根是．【分析】一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 即为a 的平方根，据此即可求得答案．【解答】解：2981=Q ，2(9)81-=，81\的平方根为9±，故答案为：9±．9.（2024•淄川区二模）若72a x y -与35b x y 的和是单项式，则2()a b +的平方根为．【分析】根据题意求得a ，b 的值后代入2()a b +中计算，利用平方根的定义即可求得答案．【解答】解：Q 72a x y -与35b x y 的和是单项式，3a \=，1b =，则22()(31)16a b +=+=，那么2()a b +的平方根是4±，故答案为：4±．10.（2024春•高密市月考）若3x =+，则代数式269x x -+的值的平方根为．【分析】将原式变形后代入x 得值运算，然后根据平方根的定义即可求得答案．【解答】解：3x =+Q ，269x x \-+2(3)x =-2(33)=+-2=，则原式的平方根为故答案为：．11.（2024春•河东区校级月考）求下列各式中x 的值．（1）225x =；（2）270x -=；【分析】（1）方程两边同时开方，即可作答；（2）移项，再方程两边同时开方，即可作答．【解答】解：（1）225x =Q ，\x =即15x =，25x =-；（2）270x -=Q ，27x \=，则x =，即12x x ==．题型二已知一个数的平方根，求这个数1.（2024春•阳信县月考）一个正数的两个不同的平方根是1a +和5a -，则这个正数是( )A ．2B ．4C ．9D ．16【分析】根据平方根的性质求出a 的值，再求出这个数即可．【解答】解：Q 这个正数的两个不同的平方根是1a +和5a -，150a a \++-=，解得：2a =，13a \+=，\这个正数为：239=，故选：C ．2.（2024春•东港区月考）平方根是13±的数是( )A ．13B ．16C ．19D ．19±【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：211()39±=Q ，\平方根是13±的数是19，故选：C ．3.（2024春•宁津县校级月考）若22x -与38x -是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是( )A ．2B ．2-C ．4D ．4-【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：22380x x -+-=是解题关键．【解答】解：由题意得：22380x x -+-=，解得：2x =，222x \-=，\这个数是224=，故选：C ．4.（2024春•阳谷县期中）一个正数的两个平方根分别是25a -和1a -+，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【分析】根据平方根的定义进行解题即可．【解答】解：由题可知，25(1)0a a -+-+=，解得4a =．故选：C ．5.（2024春•兰陵县期中）设一个正数的两个平方根是1a -和3a +，则这个正数为．【分析】首先根据一个正数的平方根互为相反数得130a a -++=，由此解出a ，进而再求出这个正数的两个平方根，然后再根据平方根的定义即可求出这个正数．【解答】解：Q 一个正数的两个平方根是1a -和3a +，130a a \-++=，解得：1a =-，12a \-=-，32a +=，2(2)4-=Q ，224=，\这个正数为4．故答案为：4．6.（2024•东营区校级模拟）若一个正数的平方根分别为22a -和3a -，则a 的值是．【分析】根据平方根的定义得到23a -与5a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值．【解答】解：根据题意得：2230a a -+-=，解得：1a =-，故答案为：1-．7.（2023秋•高青县期末）若24m -与31m -是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是．【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：24310m m -+-=，解得：1m =，242m \-=-所以这个数是4，故答案为：4．8.（2023秋•东平县期末）若一个数的两个平方根分别为3a +与31a +，则这个数是．【分析】先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个数．【解答】解：若这个数为零，则30a +=，310a +=，此时a 无解，故这个数不为零，若这个数不为零，则3310a a +++=，解得：1a =-，这个数22(3)24a =+==．故答案为：4．9.（2024春•历下区期末）若一个数的两个平方根分别是3a +和215a -，则这个数为．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a 的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：3(215)0a a ++-=，解得：4a =．22(3)749a \+==．故答案为：49．题型三求一个数的算术平方根1.（2024春•历下区期末）9的算术平方根是( )A．3B．3-C．3±D．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：A．2.（2023秋•济南期末）16的算术平方根是( )A．4-B．4C．8D．8-【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．3.（2024•( )A．4B．4±C．2D．2±的值，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：Q4=，4的算术平方根2，\2，故选：C．4.（2024•成武县三模）64的算术平方根是( )A．8±B．8C．8-D 【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：B．5.（2024春•聊城月考）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是( )A．1或1-B．0或1C．0或1-D．0或1或1-【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：一个数的算术平方根等于它的本身数是1或0．故选：B．6.（2024春•河东区校级月考）81的算术平方根是；．【分析】根据一个正数的平方根有两个，互为相反数，正的平方根为算术平方根，即可作答．【解答】解：依题意，81的算术平方根是9，Q4=，±，则4的平方根是2故答案为：9，2±．7.（2024•的算术平方根是．=，那么这个正数x叫做a【分析】如果一个正数x的平方等于a，即2x a可得到答案．【解答】解：Q9=，\3．故答案为：3．题型四根据规律求算术平方根的值1.（2024春• 1.435»(» )» 4.539A．14.35B．143.5C．45.39D．453.9==【解答】解：Q 1.435»，==»．\143.5故选：B ．2.（2024春•庆云县期末）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：1.2»=(= )A ．37.9B ．379C ．12D ．120【分析】根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应1037.9=»．【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．144014.4100=´Q ，\1037.9=»，故选：A ．3.（2024春•19.21» 6.07»(» )A ．0.00607B ．0.0607C ．0.001921D ．0.01921【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．【解答】解：Q 19.21»，\0.01921»，故选：D ．4.（2024春• 4.858= 1.536=的值等于( )A ．485.8B ．15360C ．0.01536D ．0.04858【解答】解：0.0023623.610000=¸Q ，\100 4.8581000.04858===¸=．故选：D ．题型五根据非负性求值1.（2024春•乐陵市校级月考）已知|24|0a -=，则2024()a b +的值为( )A ．2024B ．1C ．1-D ．无法确定【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |24|0a -=，240a \-=，30b +=，2a \=，3b =-，2024()1a b \+=，故选：B ．2.（2024春•平原县期末）若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则2023(x y的值为( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：2020x y +=ìí-=î，解得：22x y =-ìí=î，则原式2023(1)1=-=-．故选：B ．3.（2024春•滨城区校级月考）若m ，n 为实数，且|1|m +与2023()mn 的值为．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：|1|m +Q|1|0m \+=，10m \+=，10n -=，1m \=-，1n =，2023()1mn \=-，故答案为：1-．4.（2024春•邹城市校级月考）已知实数x 、y 满足|5|0x +=，则代数式2024()x y +的值为．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |5|0x +=，50x \+=，40y -=，5x \=-，4y =，2024()1x y \+=，故答案为：1．5.（2024•青岛一模）已知|2|0a -=，则2024()a b -= ．【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性求出a 、b 的值，再代入计算即可．【解答】解：Q |2|0a -=，而|2|0a -…0，20a \-=，310a b -+=，解得2a =，1b =，2024()a b \-2024(21)=-1=．故答案为：1．6.（2024春•20082009a b -= ．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．0+=，则10a -=，10b +=，解得，1a =，1b =-，则20082009112a b -=+=．故答案为：2．7.（2024春•宁津县月考）若|39|0x -== ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，390x -=，340y -=，解得3x =，43y =，2==．故答案为：2．8.（2024春•德城区期末）（1|3|0b +=，求2a b +的值；（2）已知24250x -=，求x 的值．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a 、b 的值，将a 、b 的值代入2a b +求解，即可解题；（2）根据平方根定义解方程即可．【解答】解：（1）Q 0，|3|0b +…|3|0b +=，10a \-=，30b +=，解得1a =，3b =-，将1a =，3b =-代入2a b +中，22131a b \+=´-=-；（2）24250x -=，2254x =，52x =±．9.（2024春•乐陵市期末）已知|2|a b +互为相反数．（1）求23a b -的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得23a b -的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【解答】解：由题意，得20a b +=，3120b +=，解得4b =-，2a =．（1）23223(4)16a b -=´-´-=Q ，23a b \-的平方根为4±．（2）把4b =-，2a =代入方程，得224(4)20x +´--=，即29x =，解得3x =±．10.（2024春•与|3 3.5|x y --互为相反数，求2023()xy ．【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性求出x ，y 的值，然后代入求值即可．【解答】解：Q 与|3 3.5|x y --互为相反数，\|3 3.5|0x y --=．240x \-=，3 3.50x y --=，2x \=，12y =-，\2023202320231()(2)(1)12xy =´-=-=-．11.（2024春•沂水县校级月考）已知实数x ，y |22|0x y -+=，求45x y -的平方根．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：Q |22|0x y -+=，\0=，|22|0x y -+=，2160x \-=，220x y -+=，解得，8x =，5y =．4485455x y \-=-´=，45x y \-的平方根为2±．。

鲁教版七年级上算术平方根导学案

１算术平方根1、知道算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系。

重点：算术平方根的概念、表示方法、计算难点：负数没有算术平方根的道理通过学生自学自主探索出算术平方根的概念。

在探索的过程中积极动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢。

1、以下各数：－1, 23, 3.14, －π, 3.3,0 ,2, 27, 24, －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是____________ _，是无理数的是_______________.2、如图，在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么: a2= b 2 = c 2 =一、预习交流，明确目标1、下面请大家观察有趣的螺形图，图中的三角形都是直角三角形，根据勾股定理可得 x 2=_________ y 2=_________ z 2=_________ w 2=________ 请你分析一下，x ，y ，z ，w 你中哪些是有理数？哪些是无理数呢？。

能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来吗？cabBAC２x = y= w = 2第一组：（）2 =9 （）2=144第二组：（）2 =100 （）2 =8149二、自主学习，疑难梳理1、算术平方根的概念：（请同学们自学课本第91页第五行至第七行，尝试填写下列问题。

）（）2 =94， 32叫94的算术平方根.记作：94= . （）2 =144 ，（）叫（）的算术平方根. 记作： . （）2 =100 ，（）叫（）的算术平方根. 记作： .（）2 =49，（）叫（）的算术平方根. 记作： .请同学们各举一例：是的算术平方根，并用符号表示： .典例分析例1：求下列各数的算术平方根. （1）900 （2）1 （3） 6449（4）14 解：（1）题组一：1、求下列各数的算术平方根(1)36 (2) 17 (3) 104 (4) 241３解：2、下列式子表示什么意思?求出它们的值。