甘肃省镇原县二中2018—2019学年度gy 上学期期末考试数学

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镇原县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇原县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（）A ．(,-∞B ．(,-∞C ．(0,D ．)+∞2．已知点A （﹣2，0），点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A ．5B ．3C ．2D ．3．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（） A ． B ．12 C ．12- D ．2-4．已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 5． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞06．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+158．设a=0.5，b=0.8，c=log 20.5，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c9．执行如图所示的程序，若输入的3x ，则输出的所有x 的值的和为（） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．10．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（） A ．12 B ．8 C ．6 D ．412．已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是．15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．16．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．三、解答题19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]20．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．22．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．23．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值．镇原县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即22022xxxxe e e e a --+--≥恒成立, ()2222xx xxx x x xe e e ea e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220t e e -∴<≤-, 此时不等式2tt +≥当且仅当2t t=,即t =时, 取等号,a ∴≤故选B.考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0fx ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.2．【答案】D 【解析】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y ﹣2=0的距离，即|AM|min =．故选：D ．【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义．【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 4．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.5．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．7．【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴圆锥的母线长为5，∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．故选：C ．8．【答案】B【解析】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a ＜b ， ∵c=log 20.5＜0， ∴c ＜a ＜b ，故选B ．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．9．【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)nx n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．10．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．11．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 3n ﹣4r ，则∵二项式（x 3﹣）n（n ∈N *）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0．可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选C ．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析：由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】（﹣1，1] ．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f （x ）和函数y=log 2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]15．【答案】2- 【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=- 考点：利用函数性质求值16．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．17．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：∵直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l的方程为，故答案为．【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．三、解答题x ；（２）众数是230，中位数为224．19．【答案】（１）0.0075【解析】试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．考点：频率分布直方图；中位数；众数． 20．【答案】 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C= …．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．22．【答案】（1）3；（2）623+．【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDD C 均为矩形，2(111312)623S =⨯++⨯=+．1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键． 23．【答案】（1）2,2==q d ；（2）12326-+-=n n n S . 【解析】（2）1212--=n n n n b a ，………………6分 122121223225231---+-++++=n n n n n S ，①n n n n n S 212232252321211321-+-++++=- .②……………8分 ①-②得nn n n n S 2122222222212`1221--+++++=-- 23112222211222222n n nn S --=++++-，…………10分所以12326-+-=n n n S .………………12分考点：等差数列的概念与通项公式，错位相减法求和，等比数列的概念与通项公式.【方法点晴】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和，通过设}{n a 的公差为d ，}{n b 的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，联立方程求得d 和，进而可得}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）数列}a {nnb 的通项公式由等差数列和等比数列对应项相乘构成，需用错位相减法求得前项和n S . 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数，得x+y ﹣=0，直线l 的直角坐标方程为x+y ﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．。

2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县九年级(上)期末数学试卷

．
17．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在
反比例函数 y＝的图象上，则 k 的值为
．
第2页（共7页）
18．（4 分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD⊥AB，垂足为 E，已知 CD
＝6，AE＝1，则⊙O 的半径为
2018-2019 学年甘肃省庆阳市镇原县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分)
1．（3 分）方程（x+1）2＝0 的根是（）
A．x1＝x2＝1
B．x1＝x2＝﹣1
C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根
2．（3 分）下列 4 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）
．
14．（4 分）已知关于 x 的方程 x2+x+2a﹣1＝0 的一个根是 0，则 a＝
．
15．（4 分）已知二次函数 y＝（x﹣2）2﹣3，当 x
时，y 随 x 的增大而减小．
16．（4 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC＝33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，
对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（）
A．1 个
B．2 个
二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）
C．3 个
D．4 个
13．（4 分）如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数 y＝图象上的三个
点，则 y1、y2、y3 的大小关系是
BDC＝30°．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若 AB＝2，求 DC 的长．

甘肃省镇原县二中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

2018—2019学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（理）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是( )A．若a∉A，则b∉B B．a∈A或b∈B C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.544．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．－25．下列说法正确的是( )A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x20＋x0＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题6．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是( )A ．x ＋y ＝4B ．2x ＋y ＝4C ．x ＋2y ＝4D ．x ＋2y ＝17．如图1，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ π6≤α≤π2 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π4≤α≤π2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π3≤α≤π2 图1 8．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝( )A ．±2 2 B. 3 C. 2 D ．± 39．给出两个命题：p ：|x |＝x 的充要条件是x 为正实数，q ：不等式|x －y |≤|x |＋|y |取等号的条件是xy ＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(⌝p )∧qD ．(⌝p )∨q10．直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．7211．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，过F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A ，B 两点，若|AF ||BF |∈(0,1)，则|AF ||BF |＝( )A.15B.14C.13D.12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么“⌝a ”是“⌝b ”的________条件．15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，P 、M 为空间任意两点，如果有PM →＝PB 1→＋6AA 1→＋7BA →＋4A 1D 1→，那么M 点一定在平面________内． 16．已知F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且⌝q 是⌝p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ 是圆C 的内接等腰梯形，向量CM →与PN →的夹角为120°，QC →·QM →＝2.(1)建立坐标系，求圆C 的方程；(2)求以M ，N 为焦点，过点P ，Q 的椭圆方程．图319．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M.图4(1)求证：AM ⊥PD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k ＞0)．图5(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值．21．(本小题满分12分)如图6，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以该椭圆∙上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1k 2＝1. 22．(本小题满分12分)图7如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．镇原二中高二数学上学期期末数学试题（理）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是()A．若a∉A，则b∉B B．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B【解析】“p或q”的否定为“非p且非q”，D正确．【答案】 D2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2.∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件．【答案】 B3．若椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，则双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为()A.54 B.52 C.32 D.54【解析】由题意，1－b2a2＝⎝⎛⎭⎪⎫322＝34，∴b2a2＝14，而双曲线的离心率e2＝1＋b2a2＝1＋14＝54，∴e＝52.【答案】 B4．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是() A．－1 B．0C．1 D．－2【解析】∵a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝1＋λ＋1＝0，∴λ＝－2.【答案】 D5．下列说法正确的是( )A ．“x 2＝1”是“x ＝1”的充分不必要条件B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题【解析】 “x 2＝1”是“x ＝1”的必要不充分条件，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，A 、B 均不正确；C 中命题的否定应该为“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确．【答案】 D6．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是( )A ．x ＋y ＝4B ．2x ＋y ＝4C ．x ＋2y ＝4D ．x ＋2y ＝1【解析】由OP →＝(x ，y )，OA →＝(1,2)得OP →·OA →＝(x ，y )·(1,2)＝x ＋2y ＝4，x ＋2y ＝4即为所求轨迹方程，故选C.【答案】 C7．如图1，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )图1A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π6≤α≤π2C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π4≤α≤π2D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π3≤α≤π2 【解析】分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 、y 、z 轴，D 为原点建系，连结AM 、DM ，可以证明AM →⊥D 1N →，DM →⊥D 1N →，故D 1N ⊥平面ADM ，∴D 1N ⊥PM ，即α＝π2.【答案】 A8．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝( ) A ．±2 2 B. 3 C. 2D ．±3【解析】抛物线方程可化为x 2＝4y ，∴其准线方程为y ＝－1，圆的方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋y 2＝14＋m 24，是以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，0为圆心.m 2＋12为半径的圆，由题意知m 2＋12＝1，∴m ＝±3. 【答案】 D9．给出两个命题：p ：|x |＝x 的充要条件是x 为正实数，q ：不等式|x －y |≤|x |＋|y |取等号的条件是xy ＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(⌝p )∧qD ．(⌝p )∨q【解析】命题p 为假，因为x ＝0时，也有|x |＝x 成立；命题q 也为假，因为当x ＝0或y ＝0时，|x －y |≤|x |＋|y |也成立，因此只有(⌝p )∨q 为真命题．【答案】 D10．直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．72【解析】联立⎩⎨⎧y 2＝4xy ＝x －3可解得A (1，－2)，B (9,6)．∵抛物线准线为x ＝－1，∴|AP |＝2，|BQ |＝10，|PQ |＝8，∴S ＝(2＋10)×82＝48. 【答案】 A11．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8【解析】设椭圆上任意一点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 23＝1，即y 20＝3－34x 20，O (0,0)，F (－1,0)，则OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝14x 20＋x 0＋3 ＝14(x 0＋2)2＋2.∵|x 0|≤2，∴当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值为6. 【答案】 C12．已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，过F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A ，B 两点，若|AF ||BF |∈(0,1)，则|AF ||BF |＝( )A.15B.14C.13D.12【解析】因为抛物线的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，直线方程为y ＝33x ＋p 2，与抛物线方程联立得x 2－233px －p 2＝0，解方程得x A ＝－33p ，x B ＝3p ，所以|AF ||BF |＝|x A ||x B |＝13.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线x 29－y 2a ＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．【解析】由题意得：9＋a ＝13，∴a ＝4，故渐近线方程为y ＝±23x . 【答案】 y ＝±23x14．已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么“⌝a ”是“⌝b ”的________条件．【解析】由题意a ⇒b 成立，故其逆否命题为⌝b ⇒⌝a 也成立． ∴“⌝a ”是“⌝b ”的必要条件．【答案】必要15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，P 、M 为空间任意两点，如果有PM →＝PB 1→＋6AA 1→＋7BA →＋4A 1D 1→，那么M 点一定在平面________内．【解析】 ∵B 1M →＝PM →－PB 1→＝BA →＋6BA →＋6AA 1→＋4A 1D 1→＝BA →＋6BA 1→＋4A 1D 1→ ＝B 1A 1→＋2BA 1→＋4BD 1→， ∴B 1M →－B 1A 1→＝2BA 1→＋4BD 1→，即A 1M →＝2BA 1→＋4BD 1→.故A 1M →，BA 1→，BD 1→共面，即M 点在平面A 1BCD 1内．【答案】 A 1BCD 116．已知F 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________．【解析】 ∵△ABE 为等腰三角形，可知只需∠AEF ＜45°即可，即|AF |＜|EF |⇒b 2a ＜a ＋c ，化简得e 2－e －2＜0，又e ＞1，∴1＜e ＜2，∴该双曲线的离心率e 的取值范围为(1,2)．【答案】 (1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎨⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且⌝q是⌝p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【解】由⎩⎨⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎨⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， ∵⌝p ⇒⌝q ，∴q ⇒p . ∴B ⊆A .即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需⎩⎨⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎨⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ 是圆C 的内接等腰梯形，向量CM →与PN →的夹角为120°，QC →·QM →＝2.(1)建立坐标系，求圆C 的方程；(2)求以M ，N 为焦点，过点P ，Q 的椭圆方程．图3∙【解】 (1)建立如图坐标系，由题意得：△CQM 为正三角形． ∴QC →·QM →＝r 2·cos 60°＝2，∴r ＝2， ∴圆C 的方程为：x 2＋y 2＝4.(2)M (2,0)，N (－2,0)，Q (1，3)，2a ＝|QN |＋|QM |＝23＋2. ∴c ＝2，a ＝3＋1，b 2＝a 2－c 2＝2 3. ∴椭圆方程为：x 24＋23＋y 223＝1.19．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M .图4(1)求证：AM ⊥PD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值．【解】 (1)证明 ∵P A ⊥平面ABCD ，AB ⊆平面ABCD ， ∴P A ⊥AB .∵AB ⊥AD ，AD ∩P A ＝A ， ∴AB ⊥平面P AD .∵PD ⊂平面P AD ， ∴AB ⊥PD .∵BM ⊥PD ，AB ∩BM ＝B ， ∴PD ⊥平面ABM .∵AM ⊂平面ABM ，∴AM ⊥PD .(2)如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,2,0)，M (0,1,1)，于是AC →＝(1,2,0)，AM →＝(0,1,1)，CD →＝(－1,0,0)．设平面ACM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥AC →，n ⊥AM →可得⎩⎨⎧x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，于是n ＝(2，－1,1)．设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sin α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CD →·n |CD →||n |＝63，cos α＝33. 故直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为33.20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k ＞0)．图5(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值．图(1)【证明】 (1)取CD 的中点E ，连结BE ，如图(1)． ∵AB ∥DE ，AB ＝DE ＝3k ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE ∥AD 且BE ＝AD ＝4k . 在△BCE 中，∵BE ＝4k ，CE ＝3k ， BC ＝5k ，∴BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CD . 又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD .∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD .又AA 1∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面ADD 1A 1.图(2)(2)以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A (4k,0,0)，C (0,6k,0)，B 1(4k,3k,1)，A 1(4k,0,1)，∴AC →＝(－4k,6k,0)，AB 1→＝(0,3k,1)，AA 1→＝(0,0,1)．设平面AB 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧AC →·n ＝0，AB 1→·n ＝0，得⎩⎨⎧－4kx ＋6ky ＝0，3ky ＋z ＝0.取y ＝2，得n ＝(3,2，－6k )．设AA 1与平面AB 1C 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AA 1→，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AA 1→·n |AA 1→||n |＝6k 36k 2＋13＝67，解得k ＝1，故所求k 的值为1.21．如图6，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1k 2＝1.【解】 (1)设椭圆的半焦距为c ，由题意知c a ＝22，2a ＋2c ＝4(2＋1)，所以a ＝22，c ＝2.又a 2＝b 2＋c 2，因此b ＝2. 故椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.由题意设等轴双曲线的标准方程为x 2m 2－y 2m 2＝1(m ＞0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m ＝2，因此双曲线的标准方程为x 24－y 24＝1. (2)设P (x 0，y 0)，则k 1＝y 0x 0＋2，k 2＝y 0x 0－2. 因为点P 在双曲线x 2－y 2＝4上，所以x 20－y 20＝4.因此k 1k 2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝1，即k 1k 2＝1.22．(本小题满分12分)图7如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．【解】 (1)由题意得⎩⎨⎧b ＝1，a ＝2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由⎩⎨⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0，故x 0＝－8k4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k 2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12|AB |·|PD |＝84k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝161313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1.。

镇原县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇原县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．2．已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个3．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）D．（3，4）4．定义：数列{a n}前n项的乘积T n=a1•a2•…•a n，数列a n=29﹣n，则下面的等式中正确的是（）A．T1=T19B．T3=T17C．T5=T12D．T8=T115．已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R6．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．51C．20D．307．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A．96 B．48 C．24 D．08．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A ．65B ．63C ．33D ．319．已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±310．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 2 11．设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（）A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}12．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）二、填空题13．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．18．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题19．已知函数，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对于任意，都有，求的最小值；（Ⅲ）证明：函数的图象在直线的下方．20．已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．21．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．22．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．23．若已知，求sinx的值．24．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．镇原县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：=1×故选A．2．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．4．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C5．【答案】A【解析】解：由A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，所以B ⊆A ． A 、{x|x ≥0}={x|x ≥0}=A ，故本选项正确；B 、{x|x ≤1，x ∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C 、若B={﹣1，0，1}，则A ∩B={0，1}≠B ，故本选项错误；D 、给出的集合是R ，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．6．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 7．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 8．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．9．【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．10．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B11．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．12．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C二、填空题13．【答案】1000．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．【答案】2．【解析】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2．15．【答案】①②．【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”．对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”．对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．故符合题意的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．16．【答案】1【解析】17．【答案】【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3，∴当x＝－1时，y′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋1x（x ＞0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：0 18．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得 10×2＋10×92×c ＝200，∴c ＝4.答案：4三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（Ⅰ）对求导，得，所以，解得，所以．（Ⅱ）由，得，因为，所以对于任意，都有．设，则．令，解得．当x 变化时，与的变化情况如下表：所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以．所以的最小值为．（Ⅲ）证明：“函数的图象在直线的下方”等价于“”，即要证，所以只要证．由（Ⅱ），得，即（当且仅当时等号成立）．所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得．由，得，所以在上为增函数．所以，即．所以．故函数的图象在直线的下方．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为（t为参数），可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d==4，则切线长为=．故这条切线长的最小值为．【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵y=+，∴，解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；（2）∵y=，∴，解得x≤4且x≠1且x≠3，∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．23．【答案】【解析】解：∵，∴＜＜2π，∴sin（）=﹣=﹣．∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A ．2B ．C ．D ．42．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥113．已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°4．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞5．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A ．4B ．16C ．27D ．366．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞C. (1,3)D ．(3,)+∞7．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +i B ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i8． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A ．1B ．C ．D ．29．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）10．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点11．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（）A ．e x+1B ．e x ﹣1C ．e ﹣x+1D ．e ﹣x ﹣112．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣]C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]二、填空题13．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面其中正确命题的序号是．　14．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．15．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝17．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．18．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．　三、解答题19．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .20．已知函数，．322()1f x x ax a x =+--0a >（1）当时，求函数的单调区间；2a =()f x （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．()0f x ≤[1,)+∞21．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证：平面.H G 、EC FB //GH ABC22．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．　23．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以m在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．2．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环∴当i ≥11，应满足条件，退出循环填入“i ≥11”．故选D ．　3．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a ＜b ，∴A ＜B ，∴A=45°，∴C=180°﹣A ﹣B=75°，故选：D ．　4．【答案】B 【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标()f x 1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭log a y x =01a <<系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），1a >由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的()(),y g x y h x ==交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交(),y a y g x ==点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.5．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试卷 Word版含解析

甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题一．选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.在△ABC中,,,a=1,则b=（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】∵A＝，B＝，a＝1，∴由正弦定理，可得：b＝＝＝．故选：【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.已知数列是等比数列，且，，则的公比为A. 2B. －C. －2D.【答案】C【解析】由，故选C.3. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距A. a(km)B. a(km)C. a (km)D. 2a (km)【答案】A【解析】由题意得，所以.4.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】A【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。

【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。

5.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是A. [－3，1]B. (－3，1)C. (－∞，－3]∪[1，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或.所以函数的定义域为或，故选D.【点睛】本题主要靠考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，熟练求解一元二次不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.等差数列中，若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420，则a2+a10=（）A. 100B. 120C. 140D. 160【答案】B【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，由a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=7a6=420，得到a6=60，则a2+a12=2a6=120．故选B考点：本题主要考查了学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合点评：解决该试题的关键是根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．7.下列结论成立的是A. 若，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】对赋值来排除。

镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除 2．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}23．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π4．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A ．B ．C ．D ．5．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．46．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β8．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．110．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7D ．811．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M12．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．45二、填空题13．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________． 14．设全集______.15．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为． 16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．17．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .18．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有个．三、解答题19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设(){}1nn n b a --是等比数列，且257,71b b ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n 项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．20．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．21．已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），设g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．22．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF. （1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．23．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．24．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．镇原县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．2．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算3．【答案】A【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.4．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：设|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|，由对称性可知，PQ垂直于x轴，F2为PQ的中点，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴椭圆的离心率为：e===．故选D．9．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．11．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B12．【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．二、填空题13．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：214．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

镇原县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇原县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．3．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．4．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（）A ．B ．C ．2 D ．45．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．6．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A ．﹣12B ．﹣10C ．﹣8D ．﹣67．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]8．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 9．下列命题中的假命题是（）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=2 10．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．411．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π12．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．二、填空题13．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 15．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ． 17．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.18．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．三、解答题19．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ．（Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．20．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．21．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．23．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．24．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．镇原县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．2．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．3．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4．【答案】C【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③，联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=．（由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 5．【答案】【解析】解：（I ）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ，PA ∩AC=A 所以BD ⊥平面PAC （II ）设AC ∩BD=O ，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O 为坐标原点，分别以OB ，OC 为x 轴、y 轴，以过O 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则P （0，﹣，2），A （0，﹣，0），B （1，0，0），C （0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB 与AC 所成的角为θ，则cos θ=|（III ）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力6．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．7．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．8．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．9．【答案】C【解析】解：A．∀x∈R，2x﹣1=0正确；B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确；C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确；D．存在x∈R，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．12．【答案】B二、填空题13．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】 ②④【解析】解：①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称，故正确； ③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．16．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】1231n -- 【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式. 18．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣82．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个 3．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．134．已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 305．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知M 是△ABC 内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为，x ，y ，则+的最小值是（） A ．20 B ．18 C ．16D ．97．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜09．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？10．直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心11．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）A．B．C．D．12．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种二、填空题13．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于．14．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．15．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是．16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．17．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．18．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ．（Ⅰ）证明：EF=EG ；（Ⅱ）求GH 的长．21．本小题满分10分选修45-：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．22．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．23．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S24．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2， ∴f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣16．故选：B ．【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．2．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 3．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C ．4．【答案】C【解析】解：an ==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图， ∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9．故选：C ．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．5．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=cos cosα﹣sin sinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．7．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．8．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B9．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。

镇远县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

镇远县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（）A ．94B ．C.92D ．42．已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ． 14123．已知直线与圆交于两点，为直线上任意34110m x y +-=：22(2)4C x y -+=：A B 、P 3440n x y ++=：一点，则的面积为（）PAB ∆A ． B.C. D. 4．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.5．四面体中,截面是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）ABCD PQMNA ．B ．AC BD ⊥AC BD=C. D ．异面直线与所成的角为AC PQMN A PM BD 456．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α7． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（）A ．0B ．C ．D ．18．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣19．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．710．命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜011．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）A B ．12 C ．12- D ．12．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.9152二、填空题13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是．　14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 2810810=-S S 2016S 于.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.{}n a 39||||a a =0d <n S16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．　18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为万元．三、解答题19．（本题满分12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且ABC ∆,,A B C ,,a b c 72c =，又的面积为，求的值．tan tan tan tan A B A B +=A ABC ∆ABC S ∆=a b +20．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．21．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．　22．（本题满分14分）已知函数.x a x x f ln )(2-=（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；)(x f ]5,3[a （2）记，并设是函数的两个极值点，若，x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=)(,2121x x x x <)(x g 27≥b 求的最小值.)()(21x g x g -23．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围．　24．（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.M N 22235(35(r y x =++-x y =35,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；M N （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交P M 35,1(-A )35,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.AB G PBG ∆APG ∆镇远县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】]【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =-在[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

镇原县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

镇原县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．① B ．②C ．③D ．④3．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．25．定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．6． i 是虚数单位，=（）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i7．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，=，则λ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 8．如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（）A ．B ．0C ．1D ．或09．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．C ．D ．10．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（）A ．﹣3B ．3C ．D ．±311．已知A ，B 是以O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣D ．12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或二、填空题13．若tan θ+=4，则sin2θ= ．14．设p ：f （x ）=e x +lnx+2x 2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q ：m ≥﹣5，则p 是q 的条件．15．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=3x x +，对任意的m ∈[﹣2，2]，f （mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为_____．17．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．18．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．三、解答题19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．20．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]22．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．23．设函数，若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．24．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．镇原县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C2．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．3．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。

甘肃镇原县二中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理

2018—2019学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( )A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A 或b ∈BC ．a ∉A 且b ∉BD ．a ∈A 且b ∈B 2．已知a ∈R ，则“a ＜2”是“a 2＜2a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.544．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－2 5．下列说法正确的是( )A ．“x 2＝1”是“x ＝1”的充分不必要条件B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题6．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是( )A ．x ＋y ＝4B ．2x ＋y ＝4C ．x ＋2y ＝4D ．x ＋2y ＝17．如图1，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π6≤α≤π2 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π4≤α≤π2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π3≤α≤π2 图1 8．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝( )A ．±2 2 B. 3 C. 2 D ．± 39．给出两个命题：p ：|x |＝x 的充要条件是x 为正实数，q ：不等式|x －y |≤|x |＋|y |取等号的条件是xy ＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(⌝p )∧qD ．(⌝p )∨q10．直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．7211．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，过F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A ，B 两点，若|AF ||BF |∈(0,1)，则|AF ||BF |＝( )A.15B.14C.13D.12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．14．已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么“⌝a ”是“⌝b ”的________条件．15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，P 、M 为空间任意两点，如果有PM →＝PB 1→＋6AA 1→＋7BA →＋4A 1D 1→，那么M 点一定在平面________内．16．已知F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且⌝q 是⌝p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ 是圆C 的内接等腰梯形，向量CM →与PN →的夹角为120°，QC →·QM →＝2.(1)建立坐标系，求圆C 的方程；(2)求以M ，N 为焦点，过点P ，Q 的椭圆方程．图319．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M .图4(1)求证：AM ⊥PD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值．20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k ＞0)．图5(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值．21．(本小题满分12分)如图6，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1k 2＝1. 22．(本小题满分12分)图7如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．镇原二中高二数学上学期期末数学试题（理）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A 或b ∈B C ．a ∉A 且b ∉BD ．a ∈A 且b ∈B【解析】 “p 或q ”的否定为“非p 且非q ”，D 正确．【答案】 D2．已知a ∈R ，则“a ＜2”是“a 2＜2a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 ∵a 2＜2a ⇔a (a －2)＜0⇔0＜a ＜2. ∴“a ＜2”是“a 2＜2a ”的必要不充分条件．【答案】 B3．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为( )A.54B.52C.32D.54【解析】由题意，1－b 2a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝34，∴b 2a 2＝14，而双曲线的离心率e 2＝1＋b 2a 2＝1＋14＝54，∴e ＝52. 【答案】 B4．若a ＝(0,1，－1)，b ＝(1,1,0)，且(a ＋λb )⊥a ，则实数λ的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．－2【解析】 ∵a ＋λb ＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1) ∵(a ＋λb )⊥a ，∴(a ＋λb )·a ＝1＋λ＋1＝0，∴λ＝－2. 【答案】 D5．下列说法正确的是( )A ．“x 2＝1”是“x ＝1”的充分不必要条件B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题【解析】 “x 2＝1”是“x ＝1”的必要不充分条件，“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，A 、B 均不正确；C 中命题的否定应该为“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，故C 不正确．【答案】 D6．平面直角坐标系xOy 中，若定点A (1,2)与动点P (x ，y )满足OP →·OA →＝4，则点P 的轨迹方程是( )A ．x ＋y ＝4B ．2x ＋y ＝4C ．x ＋2y ＝4D ．x ＋2y ＝1【解析】由OP →＝(x ，y )，OA →＝(1,2)得OP →·OA →＝(x ，y )·(1,2)＝x ＋2y ＝4，x ＋2y ＝4即为所求轨迹方程，故选C.【答案】 C7．如图1，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1、CC 1的中点，P 为AD 上一动点，记α为异面直线PM 与D 1N 所成的角，则α的集合是( )图1A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π6≤α≤π2 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π4≤α≤π2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪π3≤α≤π2 【解析】分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 、y 、z 轴，D 为原点建系，连结AM 、DM ，可以证明AM →⊥D 1N →，DM →⊥D 1N →，故D 1N ⊥平面ADM ，∴D 1N ⊥PM ，即α＝π2.【答案】 A8．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线y ＝14x 2的准线相切，则m ＝( )A ．±2 2 B. 3 C. 2D ．± 3【解析】抛物线方程可化为x 2＝4y ，∴其准线方程为y ＝－1，圆的方程可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋y 2＝14＋m 24，是以⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，0为圆心.m 2＋12为半径的圆，由题意知m 2＋12＝1，∴m ＝± 3. 【答案】 D9．给出两个命题：p ：|x |＝x 的充要条件是x 为正实数，q ：不等式|x －y |≤|x |＋|y |取等号的条件是xy ＜0，则下列命题是真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．(⌝p )∧qD ．(⌝p )∨q【解析】命题p 为假，因为x ＝0时，也有|x |＝x 成立；命题q 也为假，因为当x ＝0或y ＝0时，|x －y |≤|x |＋|y |也成立，因此只有(⌝p )∨q 为真命题．【答案】 D10．直线y ＝x －3与抛物线y 2＝4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为( )A ．48B ．56C ．64D ．72【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x y ＝x －3可解得A (1，－2)，B (9,6)．∵抛物线准线为x ＝－1，∴|AP |＝2，|BQ |＝10，|PQ |＝8， ∴S ＝＋2＝48.【答案】 A11．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8【解析】设椭圆上任意一点P (x 0，y 0)，则有x 204＋y 203＝1，即y 20＝3－34x 20，O (0,0)，F (－1,0)，则OP →·FP →＝x 0(x 0＋1)＋y 20＝14x 20＋x 0＋3＝14(x 0＋2)2＋2. ∵|x 0|≤2，∴当x 0＝2时，OP →·FP →取得最大值为6.【答案】 C12．已知抛物线x 2＝2py (p ＞0)的焦点为F ，过F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A ，B 两点，若|AF ||BF |∈(0,1)，则|AF ||BF |＝( ) A.15 B.14 C.13 D.12【解析】因为抛物线的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，直线方程为y ＝33x ＋p 2，与抛物线方程联立得x 2－233px －p 2＝0，解方程得x A ＝－33p ，x B ＝3p ，所以|AF ||BF |＝|x A ||x B |＝13.故选C. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知双曲线x 29－y 2a＝1的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．【解析】由题意得：9＋a ＝13，∴a ＝4，故渐近线方程为y ＝±23x .【答案】 y ＝±23x14．已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么“⌝a ”是“⌝b ”的________条件．【解析】由题意a ⇒b 成立，故其逆否命题为⌝b ⇒⌝a 也成立． ∴“⌝a ”是“⌝b ”的必要条件．【答案】必要15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，P 、M 为空间任意两点，如果有PM →＝PB 1→＋6AA 1→＋7BA →＋4A 1D 1→，那么M 点一定在平面________内．【解析】 ∵B 1M →＝PM →－PB 1→＝BA →＋6BA →＋6AA 1→＋4A 1D 1→ ＝BA →＋6BA 1→＋4A 1D 1→ ＝B 1A 1→＋2BA 1→＋4BD 1→， ∴B 1M →－B 1A 1→＝2BA 1→＋4BD 1→，即A 1M →＝2BA 1→＋4BD 1→.故A 1M →，BA 1→，BD 1→共面，即M 点在平面A 1BCD 1内．【答案】 A 1BCD 116．已知F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为________．【解析】 ∵△ABE 为等腰三角形，可知只需∠AEF ＜45°即可，即|AF |＜|EF |⇒b 2a＜a＋c ，化简得e 2－e －2＜0，又e ＞1，∴1＜e ＜2，∴该双曲线的离心率e 的取值范围为(1,2)．【答案】 (1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且⌝q 是⌝p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3.∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， ∵⌝p ⇒⌝q ，∴q ⇒p . ∴B ⊆A .即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0，需⎩⎪⎨⎪⎧f ≤0，f，即⎩⎪⎨⎪⎧8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0.∴a ≤9.故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．18．(本小题满分12分)如图3，四边形MNPQ 是圆C 的内接等腰梯形，向量CM →与PN →的夹角为120°，QC →·QM →＝2.(1)建立坐标系，求圆C 的方程；(2)求以M ，N 为焦点，过点P ，Q 的椭圆方程．图3【解】 (1)建立如图坐标系，由题意得：△CQM 为正三角形． ∴QC →·QM →＝r 2·cos 60°＝2，∴r ＝2， ∴圆C 的方程为：x 2＋y 2＝4.(2)M (2,0)，N (－2,0)，Q (1，3)，2a ＝|QN |＋|QM |＝23＋2. ∴c ＝2，a ＝3＋1，b 2＝a 2－c 2＝2 3. ∴椭圆方程为：x 24＋23＋y 223＝1.19．(本小题满分12分)如图4，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝2，AB ＝1，BM ⊥PD 于点M .图4(1)求证：AM ⊥PD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值．【解】 (1)证明 ∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊆平面ABCD ， ∴PA ⊥AB .∵AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ， ∴AB ⊥平面PAD . ∵PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD .∵BM ⊥PD ，AB ∩BM ＝B ， ∴PD ⊥平面ABM .∵AM ⊂平面ABM ，∴AM ⊥PD .(2)如图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,2,0)，M (0,1,1)，于是AC →＝(1,2,0)，AM →＝(0,1,1)，CD →＝(－1,0,0)．设平面ACM 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥AC →，n ⊥AM →可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，y ＋z ＝0.令z ＝1，得x ＝2，y ＝－1，于是n ＝(2，－1,1)．设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则sin α＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪CD →·n |CD →||n |＝63，cos α＝33. 故直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为33. 20．(本小题满分12分)如图5，在四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，侧棱AA 1⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AA 1＝1，AB ＝3k ，AD ＝4k ，BC ＝5k ，DC ＝6k (k ＞0)．图5(1)求证：CD ⊥平面ADD 1A 1.(2)若直线AA 1与平面AB 1C 所成角的正弦值为67，求k 的值．图(1)【证明】 (1)取CD 的中点E ，连结BE ，如图(1)． ∵AB ∥DE ，AB ＝DE ＝3k ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴BE ∥AD 且BE ＝AD ＝4k . 在△BCE 中，∵BE ＝4k ，CE ＝3k ，BC ＝5k ，∴BE 2＋CE 2＝BC 2，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CD . 又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD .∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD .又AA 1∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面ADD 1A 1.图(2)(2)以D 为原点，DA →，DC →，DD 1→的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A (4k,0,0)，C (0,6k,0)，B 1(4k,3k,1)，A 1(4k,0,1)，∴AC →＝(－4k,6k,0)，AB 1→＝(0,3k,1)，AA 1→＝(0,0,1)．设平面AB 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎨⎧AC →·n ＝0，AB 1→·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－4kx ＋6ky ＝0，3ky ＋z ＝0.取y ＝2，得n ＝(3,2，－6k )．设AA 1与平面AB 1C 所成的角为θ，则 sin θ＝|cos 〈AA 1→，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AA 1→·n |AA 1→||n |＝6k36k 2＋13＝67，解得k ＝1，故所求k 的值为1.21．如图6，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F 1、F 2为顶点的三角形的周长为4(2＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D .图6(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF 1、PF 2的斜率分别为k 1、k 2，求证：k 1k 2＝1. 【解】 (1)设椭圆的半焦距为c ，由题意知ca ＝22，2a ＋2c ＝4(2＋1)，所以a ＝22，c ＝2.又a 2＝b 2＋c 2，因此b ＝2. 故椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.由题意设等轴双曲线的标准方程为x 2m 2－y 2m2＝1(m ＞0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m ＝2，因此双曲线的标准方程为x 24－y 24＝1.(2)设P (x 0，y 0)，则k 1＝y 0x 0＋2，k 2＝y 0x 0－2.因为点P 在双曲线x 2－y 2＝4上，所以x 20－y 20＝4. 因此k 1k 2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4＝1，即k 1k 2＝1.22．(本小题满分12分)图7如图，点P (0，－1)是椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点，C 1的长轴是圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径．l 1，l 2是过点P 且互相垂直的两条直线，其中l 1交圆C 2于A ，B 两点，l 2交椭圆C 1于另一点D .(1)求椭圆C 1的方程；(2)求△ABD 面积取最大值时直线l 1的方程．【解】 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a ＝2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)．由题意知直线l 1的斜率存在，不妨设其为k ，则直线l 1的方程为y ＝kx －1.又圆C 2：x 2＋y 2＝4，故点O 到直线l 1的距离d ＝1k 2＋1，所以|AB |＝24－d 2＝24k 2＋3k 2＋1. 又l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为x ＋ky ＋k ＝0. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ky ＋k ＝0，x 2＋4y 2＝4消去y ，整理得(4＋k 2)x 2＋8kx ＝0，故x 0＝－8k 4＋k 2，所以|PD |＝8k 2＋14＋k2.设△ABD 的面积为S ，则S ＝12|AB |·|PD |＝84k 2＋34＋k 2，所以S ＝324k 2＋3＋134k 2＋3≤3224k 2＋3·134k 2＋3＝161313，当且仅当k ＝±102时取等号．所以所求直线l 1的方程为y ＝±102x －1.。

2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，5 3．（3分）使分式1x x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．1x … B ．1x … C ．1x > D ．1x ≠4．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．（3分）下列因式分解正确的是( )A ．2()x xy x x x y -+=-B ．32222()a a b ab a a b ++=+C ．2224(1)3x x x -+=-+D ．29(3)(3)ax a x x -=+-6．（3分）化简：2(11x x x x +=++ ) A ． 1 B ． 0 C ．x D ．2x7．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( )A ．8cmB ．10cmC ．8cm 或10cmD ．8cm 或9cm8．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:4，那么这个多边形的边数为()A ．8B ．9C ．10D ．12 9．（3分）若分式2||132x x x --+的值为零，则x 等于( ) A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1或210．（3分）A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( )A ．4848944x x +=+- B ．4848944x x +=+- C ．4849x += D ．9696944x x +=+- 11．（3分）若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为( )A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对12．（3分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是( )A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）13．（4分）如图，AB 、CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB ∆≅∆，你补充的条件是．14．（4分）三角形的三个内角度数比为1:2:3，则三个外角的度数比为．15．（4分）已知3a b +=-，1ab =，求22a b += ．16．（4分）已知：如图，ABC ∆中，BO ，CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且//DE BC ．若6AB cm =，8AC cm =，则A D E ∆的周长为．17．（4分）若13x x +=，则21x x x ++的值是． 18．（4分）如图，D 在BC 边上，ABC ADE ∆≅∆，40EAC ∠=︒，则B ∠的度数为．19．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是ABC ∆的角平分线，10BC cm =，:3:2BD DC =，则点D 到AB 的距离为．三、解答题（共5小题，满分50分）20．（12分）（1）先化简，222212x x x x x x x x +-÷++-+，再在2-，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．（2）已知：2226100x x y y ++-+=，求x ，y 的值．（3）解方程：225112424x x x x -=-+--． 21．（10分）如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ．（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）OBC ∆是何种三角形？证明你的结论．22．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．(2,3)A ，(3,1)B ，(2,2)C --三点。

甘肃省镇原县二中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

2018—2019学年度第一学期期末考试试题高二（数学）（文）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、命题“”的否定是( ).A. B.C.对的D.对的2、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( ) A.B.C.D.3、已知，则椭圆的标准方程是（）A. B.C.或D.4、已知命题，那么命题是( ).A. B.C. D.5、如果抛物线=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为( ).A.(1，0)B.(2，0)C.(3，0)D.(-1，0)6、命题“若，则”的否命题是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、命题“若A∩B＝A，则A∪B＝B”的逆否命题是 ( )．A.若A∪B＝B，则A∩B＝AB.若A∩B≠A，则A∪B≠BC.若A∪B≠B，则A∩B≠AD.若A∪B≠B，则A∩B＝A8、曲线在处的切线方程为( )A. B.C. D.9、已知函数，若, 则实数的值等于 ( )A. B. C. D.10、函数是减函数的区间为( )A. B. C. D.11、函数在区间上的最大值和最小值分别为( )A. B. C. D.12、双曲线的一条渐近线为，则（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、椭圆的离心率等于__________.14、若且函数在处有极值，则的最大值等于__________.15、函数的导函数是，则__________.16、椭圆的左、右焦点分别为，直线经过椭圆于两点，则的周长为__________．三、解答题(,共6小题70分)17、（10分）设原命题是“等边三角形的三内角相等”，把原命题改写成“若则的形。

2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年甘肃省庆阳市镇原县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题 3分，共36分）1.（ 3分）在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）4. （3分）如图，AABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ,则图中全等三角形的对数是（）A .B . LC .、~』2. （ 3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A . 3, 4, 8 B .5,6, 11C. 12, 5, 6 3. （ 3分）使分式有意义的X —1x 的取值范围是 ()A . x (1)B . x 1C .X 占1 D . 3, 4, 5A . 1对B . 2对5. （ 3分）下列因式分解正确的是（）2A . x —xy x =x （x 「y ） C . X 2-2x 4 =（X-1）23x 2 x6 . （3 分）化简：一 -（）x+1 x+1 A .1B . 07. （ 3分）已知不等边三角形的两边长分别是三边的长为（）C . 3对D . 4对B . a 3 2a 2b ab 2 =a(a b)22D . ax 「9 = a(x 3)(x -3)2C . xD . x2cm 和9cm ，如果第三边的长为整数，那么第C . 8cm 或 10cmD . 8cm 或 9cm◎ B.巒C ®& （3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1: 4，那么这个多边形的边数为（A . 8B . 9C . 10D .129. （ 3分）若分式|x|-1 2x —3x 2 的值为零,则x 等于（）A . -1B . 1C . -1或1 D.1或2 10 . （3 分）A , B 两地相距 48千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为 4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）也4=912（ 3 分）如图，在 ABC 中，AD 平分.BAC , DE _ AB 于 E , S A BC =15 , DE =3 , AB =6 ,14 . （4分）三角形的三个内角度数比为 1:2:3，则三个外角的度数比为 ________ .2 215 . （4 分）已知 a ，b = -3 , ab=1，求 a b = _________16 . （4分）已知：如图， ABC 中，BO , CO 分别是• ABC 和・ACB 的平分线，过O 点的直线分别交 AB 、AC 于点D 、E ，且DE //BC .若AB =6cm , AC = 8cm ，则 ADE 的48 x 44848 4 x4811. （3分）若等腰三角形的周长为 26 cm ，—边为11cm ，则腰长为（A . 11cmB . 7.5cmC . 11cm 或7.5cmD .以上都不对C . 5D . 4 、填空题：（本大题10个小题，每小题 4分，共40 分） 13. （4分）如图，AB 、CD 相交于点O , AD =CB ，请你补充一个条件, 使得：AOD 二：COB , 你补充的条件是 ______则AC 长是（A . 7B . 6周长为_____19.（ 4分）如图，在 ABC 中，.ACB =90 , AD 是 ABC 的角平分线，BC=10cm ,BD : DC =3: 2，则点D 到AB 的距离为—x 2x 2―，再在-2，0，1，2四个数中选一个合x 2 x x 2 -1 x 2适的代入求值.（2）已知： x 2 2x y 2 -6y 10 = 0，求 x ， y 的值.(3 )解方程：5— =~x 1.2x+42—x x -421. (10分)如图，在厶ABC 和.DCB 中，.A = . D =90 ，AC = BD ，AC 与BD 相交于点O . （1）求证：. ：ABC = . ：DCB ;（2）■ OBC 是何种三角形？证明你的结论.22. （ 8分）「ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. —的值是 1D 在BC 边上，CABC yADE ,/ EAC =40，则乙B 的度数为A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三点Ax18. （4分）如图, 50分)20.（ 12分）（1 ）先化简,。

镇原县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

镇原县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．2=1 B．2=1 C．2=2 D．2=22．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．3．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．4．已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，） D．5．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（）A．i≥7？B．i＞15？C．i≥15？D．i＞31？6．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]7．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==8．若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、789．已知集合A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则（） A ．A ⊊B B ．B ⊊A C ．A=B D ．A ∩B=∅10．若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i11．集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个A.4B. 5C.6D.712．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5二、填空题13．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是．14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．（I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）23．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM的弦长，若不存在，请说明理由．24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．镇原县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．2．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x∈，故选：A．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．5．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x ≤3．故答案为D ．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．7．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±± ，所以M P N =⊆. 考点：两个集合相等、子集．1 8．【答案】A【解析】选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-9．【答案】B【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x ＜2}， ∵B={x|﹣1＜x ＜1}，在集合B 中的元素都属于集合A ，但是在集合A 中的元素不一定在集合B 中，例如x= ∴B ⊊A ．故选B ．10．【答案】A【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ．故选：A ．11．【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。

甘肃省镇原县二中18年-19年学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

高一期中考试试题（数学）一、选择题（每题6分，共60分）1．若集合,则=（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合2{|60},{|1}M x x x N x x =+-<=<-，则M N ⋂=（）A ． (-3,2)B ． (-1,2)C ． (-3,-1)D ． (-1,2)3．函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，若f （a ）=10，则a 的值是（）A ． -3或5B ． 3或-3C ． -3D ． 3或-3或55．设，，能表示从集合到集合的函数关系的是（） A ． B ．C ．D ．6．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数（）A ．B ．C ．D ．7．下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )A ．B ．C． D．8．函数的单调递增区间为A． B．C． D．9．设，，，则A． B． C． D．10．函数的零点所在区间为( )A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）11．已知函数，则________.12．已知函数是奇函数，当时，，则=________.13．函数y=log a（x+1）–1（a>0，a≠1）的图象必定经过的点坐标为____________．14．y＝x2－6x＋5的单调减区间为________．三、解答题（第15题10分，第16--20题每题12分，共70分）15．设集合，集合，.(1)求；(2)求及16.解不等式：17.求函数f (x )＝1＋x －x 2在区间[－2,4]上的最大值和最小值．18．已知函数xx x f +-=11log )(2 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）若)()13(m f m f <+，求m 的取值范围.19．已知函数()21x f x x +=-. （1）用定义证明函数()f x 在（1，＋∞）上是单调递减函数；（2）求()f x 在[3,5]上的值域；20．已知函数7)1()(2-+--=m x m x x g .（1）若函数)(x g 在]4,2[上具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若在区间]1,1[-上，函数)(x g y =的图象恒在92-=x y 图象上方，求实数m 的取值范围。

甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

2018 —2019学年度第一学期期中考试试题高一（数学）一、选择题(每题5分，共60分)「若集合M = MJLN - {2,1,0},则M U N =( )A. WTJ} B . {0厂：U} C .门厂:L,2} D . {1.-1A2}2•已知集合M={x|x2x-6 ： 0}, N ={x|x ：： -1}，则M 一N 二( ) A. (-3,2) B . (-1,2) C . (-3,-1) D . (-1,2)¥ =后 1 +-^=3•函数•的定义域是( )A. I w B . I " " ' C D . I ' . ■■ -1. - -■■■心go)4.已知函数''- 若f （a）=10,则a的值是（)A. -3 或5 B . 3 或-3 C.-3 D . 3 或-3 或55•设：jm, 一心二，能表示从集合：到集合；的函数关系的是（7.下列函数中，在. "上单调递减，并且是偶函数的是（A.6•已知函数- --I，则下列哪个函数与•1 -表示同一个函数（）A. B y - -xC * lri -D.-；&函数" Z 的单调递增区间为1+°°)A.B1 卜汽一］ C.' D3 ~ |Q 庇 3 L -jO-3 匸211.已知 f (x -3 ) =2x -3x +1,则 f (1)=( )A. 15 B . 21 C . 3 D . 012.一种产品的成本是 a 元.今后 m(m€ N *)年内，计划使成本平均每年比上一年降低 p %成本y 是经过年数x 的函数(0<x <m 且x € N ),其关系式为xxxA. y =a (1+p % B . y =a (1 - p %) C . y =a (p %) D . y =a -(p %二、填空题(每题 5分，共20分)『+ 2p x<2f(x)=4I TC 岸 > 213.已知函数］5_______ ，则⑴2 .14. ________________________________________________________ 已知函数心X 是奇函数，当心时，阮d ,则f(-2)= ______________________________________________ . 15. ___________________________________________________________________ 函数y=log a (x+1) - (a>0, a ^1的图象必定经过的点坐标为 ___________________________________ . 16. __________________________________ y = x 2— 6x + 5的单调减区间为 .9.设， , •，贝 UAc ■■- I'-B .，；•、匕C .匕三 r D3f(x) = log 2x --10•函数 •的零点所在区间为()A. I ' B .- C .- D .-⑴求’; (2)求」| 及三、解答题(第17题10分，第18--22题每题12分，共70分) 仃设集合U 二R 集合 A = {x|-2 <x + = {x|x-l >0}⑴求’ ;(2)求」| 及18.解不等式： l0g ?(2x -1} < log 2(-X + 5).19. 求函数f (x ) = 1 + x — x 2在区间［—2,4］上的最大值和最小值.(1)判断f (X)的奇偶性并证明;(2)若f (3m - 1) ::： f (m)，求m 的取值范围(1)用定义证明函数 f x 在(1,+^)上是单调递减函数;(2)求f x 在［3,5］上的值域;22.已知函数 g(x) = x 2 -(m -1)x m - 7 .(1) 若函数g(x)在［2,4］上具有单调性，求实数 m 的取值范围；(2) 若在区间［-1,1］上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9图象上方，求实数m 的取值范围。

甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题

的前
项和为30，前 B．170
项和为100，则前项和为（） C．210
D．260
11. 在
中，角
A．直角三角形 C．等腰直角三角形
的对边分别为
，若
甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题
，则
形状是（）
B．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
12. 已知函数
，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足
A．100
B．120
C．140
D． 160
7. 下列结论成立的是
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
8. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a1=2，则a4=（）
A．16
B．16或﹣16
C．﹣54
D．16或﹣54
9. 已知 A．
则
的最小值是 ( )
B．4
C．
D．5
10. 等差数列 A．130
16. 如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角
，点的仰角
以
及
；从点测得
．已知山高
，则山高
__________ ．
三、解答题
17. 已知实数x，y满足
甘肃省镇原县第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题
，求z=2x+y的最大值和最小值．
解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（）
A．0
B．1
C．2
二、填空题
13. 在

甘肃省镇原县二中2018—2019学年度gy 上学期期末考试数学

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