北师大版四年级数学下册知识要点和概念
北师大版四年级数学下册概念知识重点
四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数;2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成;4、小数的数位、计算单位、进率：①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10;②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位;③小数的数位是无限的;④在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数;小数部分末尾的零也要计入其中;5、小数的读写：读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读整数部分是0的读作“零”,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来;写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写整数部分是零的写作“0”,小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字;6、理解与的区别联系：区别：表示1个、表示10个、意义不同;联系：=两个数大小相等;运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数;7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数;测量活动名数的改写1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之间的互化长度单位,面积单位,重量单位……;低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称;2、复名数改单名数：抄相同,改不同;相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分;3、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数;②高级单位名数×进率=低级单位名数;复名数与单名数之间互化：抄相同,改不同同单名数互化方法;如：3米2厘米= 米;相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米厘米与米之间的进率是1004、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角1角=10分 1元=100分比大小比较小数的大小1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大；整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小;再按照题目的要求按顺序排列;当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序;小数的加减法1、小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同;①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算;②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算;2、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;3、小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算;从末位算起；哪一位上的数相加满十,要向前一位进一;如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点;4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同;同级运算,从左往右；有括号的,先里后外;5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法;第二单元：三角形“空间与图形”知识一、认识图形①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类;一类是由曲线围成的,一类是由线段围成的;③按图形的边数来分;2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形不稳定性的特点;三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;1按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形;①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;②有一个角是直角的三角形是直角三角形;③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;2按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形;①有两条边相等的三角形是等腰三角形;②三条边都相等的三角形是等边三角形;2、通过分类发现：等边三角形是特殊的等腰三角形;三角形内角和、三角形边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度;2、三角形任意两边之和大于第三边;3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题;4、四边形的内角和是360°5、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形;6、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形;7、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形;一个大的等腰的直角的三角形;四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形;四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形;2、长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形;3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形;①正方形有4条对称轴;②长方形有2条对称轴;菱形有2条对称轴;③等腰梯形有1条对称轴;④等边三角形有3条对称轴;⑤圆有无数条对称轴;第三单元：小数乘法的意义1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少;如：×5表示求5个的和是多少;也可以表示求的5倍是多少;小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少;2、乘法的变化规律：①在乘法中,一个因数扩大到原来的mm≠0倍,另一个因数扩大到原来的nn≠0倍,积扩大到原来积的m×n倍;②在乘法中,一个因数缩小到原来的 m≠0倍,另一个因数缩小到原来的 n≠0倍,积扩大到原来积的倍;③在乘法中,一个因数扩大到原来的n倍或缩小到原来的 n≠0,另一个因数缩小到原来的 n≠0或扩大到原来的n倍,积不变;3、一个因数小于“1”时,积小于另一个因数;一个因数大于“1”时,积大于另一个因数;一个因数等于“1”时,积等于另一个因数;小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉;3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数;小数乘法的法则1、计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点;结果能化简的要化简;2、小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘;3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算,从左往右；两级运算,先二后一；有括号的,先里后外;整数的运算定律在小数运算中仍然适用;例如乘法的结合律,交换律,分配律;等等;第四单元：观察物体1、观察位置由低到高变化,所观察到物体的画面也发生相应变化;观察物体的时候,站得越高,看到的物体越完整;2、观察位置由远及近变化,所观察景物的范围也相应变化;观察物体的时候,距离越近,观察到的景物越大,观察景物范围越小；距离越远,观察到的景物越小,观察景物范围越大;3、识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处,根据图中景物特点,联系自己的生活经验,想想究竟能看到什么,再下结论;判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览,想象自己先看到哪些景物,再看到哪些景物,从而判断出照片拍摄的先后顺序;第五单元：小数的除法及计算法则1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算;2、除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法,要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除;被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位;除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”;3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数0除外,商不变;4、除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法,根据商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算;先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足,然后按除数是整数的小数除法法则进行计算;5、比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数;如果除数比1大,商就比被除数小；如果除数不为0比1小,商就比被除数大；如果除数等于1,商就等于被除数;6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的;计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同;人民币的兑换1、人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币;2、在兑换货币时,由于货币的最小单位是“分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,第二位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特殊要求,一般也要用“四舍五入”法保留两位小数,求出积、商的近似数;3、积的近似值的求法：一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍五入;4、商的近似值的求法：先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数;5、其它求近似数的方法：①去尾法;②进一法;③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐;循环小数1、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数;2、循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数;循环小数是无限小数;②一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节;③循环节从小数部分第一位开始的,叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的,叫作混循环小数;3、用四舍五入法对循环小数取近似值;方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位;第六单元：游戏公平1、判断游戏规则是否公平,要看代表双方的事件发生的可能性是否相等;如果相等,则游戏规则公平；否则,游戏规则就不公平;2、用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤：①把转盘平均分成双数份,把其中的一半份数涂一种颜色,把另一半份数涂别一种颜色;②确定甲、乙双方各由哪种颜色代表;③转动转盘,转到哪种颜色的区域,则哪种颜色所代表的一方获胜;第七单元：用字母表示数1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系;2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2a＋b;②长方形面积公式：S=ab;③正方形周长公式：C=4a;④正方形面积公式：S=a2;3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数,那么①加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律a＋b＋c=a＋b＋c③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律a×b×c=a×b×c⑤乘法分配律a±b×c=a×c±b×c⑥减法的运算性质a－b－c=a－b＋c⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷b×c4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面;数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写;如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a25、区别a的平方和2乘a的区别;方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程;2、方程与等式的联系区别：方程是等式,但等式却不都是方程;3、等式性质一：等式两边都加上或减去同一个数,等式仍然成立;4、等式性质二：等式两边都乘一个数或除以一个不为0的数,等式仍然成立;5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧;6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解;求方程的解的过程叫作解方程;7、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程;8、看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边;9、用方程解决实际问题解应用题,首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式也就是方程再解出来,最后检验,写出答语;图形中的规律摆n个三角形需要2n＋1根小棒;摆n个正方形需要3n＋1根小棒;数图形中的学问1、从同一点引出n个基本角,那么图中所有角的个数为n＋n－1＋…＋2＋1=nn ＋1÷2;2、从同一点引出n个基本三角形,那么图中所有三角形的个数为n＋n－1＋…＋2＋1=nn＋1÷2;。
北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习
北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复一、小数的意义和加减法小数的意义（一）元是1元1角1分，米是1米1分米1厘米。
1角是1元的十分之一，也可以写成0.1元。
1分是1元的百分之一，也可以写成0.01元。
1分米是1米的百分之一，也可以写成0.01米。
1厘米是1米的百分之一，也可以写成0.01米。
练题。
一、填空题。
1）把1平均分成10份，其中的1份是0.1，也可以用小数表示为0.1.其中的6份是0.6，也可以用小数表示为0.6.2）把1平均分成100份，其中的8份是0.08，也可以用小数表示为0.08.其中的25份是0.25，也可以用小数表示为0.25.3）把1平均分成1000份，其中的16份是0.016，也可以用小数表示为0.016.其中的500份是0.5，也可以用小数表示为0.5.4）0.1+0.2+0.3=0.6，0.2+0.1+0.3=0.6，0.3+0.2+0.1=0.6，0.3+0.1+0.2=0.6.二、先说一说下面每个数中的“3”分别是什么意思，再连一连。
3元表示3元钱，3角表示3角钱，3分表示3分钱，3米表示3米长，3分米表示3分米长，3厘米表示3厘米长。
小数的意义（二）1千克=1000克，1克=0.001千克。
1米=100厘米，1厘米=0.01米。
高级单位变成低级单位，乘以进率。
低级单位变成高级单位，除以进率。
练题。
一、填空题。
23厘米=0.23米，2米5厘米=2.05米，3分米=0.03米，6米6分米=6.06米，1千克600克=1.6千克，60克=0.06千克，5克=0.005千克，8角=0.8元，时=60分，时=3600秒，325米=0.325千米。
二、判断。
1.错误，元是整数单位，不能表示角或分。
2.正确，3米8分米=3.08米。
3.错误，3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。
4.错误，25分是1/4小时。
小数的意义（三）小数的数位顺序表：整数部分。
北师大版数学四年级下册知识点总结
北师大版数学四年级下册知识点总结【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
2020北师大版小学数学四年级下册知识点汇总
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数：抄相同，改不同。
（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。
③其他改写方法：单名数互化：a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。
如：3米2厘米=（）米。
相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）④生活中常用的单位：10、比大小（比较小数的大小）①比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……②把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
2020年北师大版四年级(下册)数学知识要点归纳
1第一单元小数的意义和加减法1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示表示十分之几的小数是一位小数表示百分之几的小数是两位小数表示千分之几的小数是三位小数……3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③ 小数的数位是无限的。
④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动（名数的改写）① 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
北师大版四年级数学下册不等式
北师大版四年级数学下册不等式
一、引言
本文档旨在介绍北师大版四年级数学下册中关于不等式的知识点和研究方法。
二、不等式的概念
不等式是数学中用来表示两个数之间的大小关系的一种符号的组合。
在不等式中，常见的符号包括“>”（大于）、“<”（小于）、“≥”（大于等于）和“≤”（小于等于）。
三、研究内容
1. 不等式的表示方法
在数学上，我们可以通过数字、字母和符号来表示不等式。
比如，1 + 2 > 3就是一个简单的不等式，表示1加2大于3。
2. 不等式的性质
不等式有一些特殊的性质，包括传递性、对称性和加法性。
这些性质可以帮助我们更好地理解和解决不等式的问题。
3. 不等式的解法
解不等式的方法主要有两种：代入法和图解法。
代入法是将不等式中的数值代入到不等式中，然后通过计算比较大小来求解。
图解法是在数轴上绘制不等式的解集，然后通过观察图像来求解。
四、研究方法
1. 掌握基本概念
在研究不等式之前，我们要先掌握数字、字母以及基本数学符号的意义和使用方法。
2. 多做练
不等式是一种需要动手操作的数学内容，通过多做练可以增强对不等式的理解和运用能力。
3. 合理安排研究时间
由于不等式的概念和解法较为抽象，需要一定的时间来理解和消化。
建议合理安排研究时间，逐步深入研究。
五、总结
通过本文档的研究，我们可以了解到不等式的概念、性质和解法，并了解到有效的研究方法。
希望同学们在接下来的研究中能够充分理解和掌握不等式的知识，提高数学水平。
参考资料：
- 北师大版四年级数学下册教材。
(完整版)新北师大版四年级数学下册第一单元知识点
小数的意义和加减法姓名：1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、分母是10的分数可以用一位小数表示；分母是100的分数可以用两位小数表示；分母是1000的分数可以用三位小数表示。
3、表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……4、小数由整数部分，小数点和小数部分组成。
小数部分有几个数字，它就是几位小数。
小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）·十分之一百分之一千分之一万分之一…①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
理解0.1与0.10的区别联系：区别：意义不同--0.1表示1个0.1；0.10表示10个○50.01。
联系：两个数大小相等0.1=0.10。
5、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
6、小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、在进行单位之间的改写时，一定要明确单位之间的进率是多少。
生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1吨=1000千克=1000000克长度： 1米＝10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米＝1000米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1分米=10厘米=100毫米1千米=1000米=10000厘米=100000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方米＝ 100平方分米=10000平方厘米1公顷=10000平方米边长是100米的正方形面积是1公顷1平方千米=100公顷=1000000平方米边长是1000米的正方形面积是1平方千米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=10角=100分8、单名数互化①低级单位÷进率=高级单位。
北师大版四年级数学下册第二单元知识点归纳总结
北师大版四年级数学下册第二单元知识点
归纳总结
四年级数学知识点归纳
在第二单元中，我们研究了认识图形和图形分类。
我们可以按照平面图形和立体图形来进行分类，也可以按照图形是否由线段围成来进行分类，或者按照图形的边数来进行分类。
例如，平行四边形具有易变性，而三角形具有三个角的性质。
三角形也可以按照角或边来进行分类。
例如，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，有两个角是锐角的三角形叫做锐角三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
此外，三角形的内角和是180度。
在判断三条线段是否能够围成三角形时，我们可以使用任意两边之和大于第三边，或者两边之差小于第三边的方法。
在四边形的分类中，我们可以按照组对边是否平行来进行分类。
组对边平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，同时拥有一组对边平行且四个角都是直角的四边形是矩形，拥有一组对边平行且四条边都相等的四边形是菱形。
最后，在数图形中，我们研究了数角、数三角形和数长方形等知识。
北师大版小学数学四年级下册知识点归纳(完整版)
北师大版小学数学四年级（下册）知识点法一小数的认识和加减【知识要点】小数的意义1、小数的意义:用来表示十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯的数, 叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数⋯⋯4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分算）测量活动（小数的单位换1、1 分米=0.1 米 1 厘米=0.01 米 1 克=0.001 千克⋯⋯学会低级单位单位，重量单位⋯⋯）。
低与高级单位之间的互化（长度单位，面积写成分数的形级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大⋯⋯-----小数的加减法(不进位，不退位)购物小票1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同计算。
数位对齐，再按照整数加减法的法则进行2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0或”去掉“0小”数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0，”帮助计算。
---小数加、减法的混合运算歌手大赛1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形【知识框架】1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
四年级数学下册二认识三角形和四边形知识点归纳北师大版
知识点二认识图形【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。
三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
(1)按角分，分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类,使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度.2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。
如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。
四边形的分类1、通过观察、比较、分类等活动,了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形.图案欣赏1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律,感受图案的美.2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
北师大版数学四年级下册：《小数除法》
小数的乘法姓名：【基础再现】加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b×c＝a×c×b 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c【重难考点】1、理解小数除法的意义及运算法则。
2、掌握循环小数的定义。
【典型例题】一、选择题。
1、下面算式中结果最大的是（）A．45×0.25 B．45+0.25 C．45÷0.25 D．45-0.25 2、不用计算，下面第（）个算式的得数最大．A．7×0.5 B．7÷0.5 C．7÷53、两数相除商是2.4，如果被除数扩大100倍，除数除以0.01，商是（）A．2.4 B．24 C．240 D．0.024 4、甲数除以乙数，商小于甲数，则乙数（）．A．等于0 B．等于1 C．小于1 D．大于1 5、a是一个非零的自然数，下列算式中结果最大的是（）A．a+0.1 B．a×0.1 C．a÷0.16、下面各式中的结果大于1的算式是（）A．0.99×0.8 B．1×0.99 C．0.99÷1 D．1÷0.997、买6枝铅笔的总价可能是（）A．4.8元 B．5.2元 C．5元8、同一种毛巾，甲超市标价为6元3条，乙超市标价为7元4条，丙超市标价为8元5条．那么毛巾在（ ）超市最便宜．A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定 9、1.17÷2.6=a ，那么11.7÷2.6=（ ）A ．aB ．10aC ． a 10、31÷70的商是（ ）小数．A ．有限B ．无限不循环C ．纯循环D ．混循环11、下列算式中，商比被除数大的是（ ）A ．3.4÷3.4B ．3.4÷0.05C ．3.4÷2.512、下列各式中，（ ）的商最小．A ．2.1÷0.14B ．21÷0.14C ．21÷0.014 13、下面的算式中，得数最大的是（ ）A ．5.6÷0.78B ．5.6×0.78C ．0.78÷5.614、下面算式中，得数最大的是（ ）A ．8.6÷1.5B ．8.6×0.2C ．8.6×0D ．8.6×1 15、8.7÷0.02的商与8.7×0.02的积相比（ ）A ．商大B ．积大C ．一样大16、要使口.08÷5的商大于1，那么口里应填（ ）的数．A ．大于5B ．不小于5C ．小于517、小明在计算某数乘0.25时，把乘号看成了除号，结果得20，正确的积是（ ）A ．1.25B ．5C ．10 18、0.28÷0.47的商精确到0.01是（ ）A ．0.59B ．0.6C ．0.60 19、0.50的计数单位是0.5的计数单位的（ ）A. B ．1倍 C ．10倍20、一堆煤有3.7吨，一辆板车每次只能运走0.5吨．如果把这堆煤都运走至少要运？次．（ ）A ．7.4B ．7C ．8二、填空题。
四年级下册数学北师大版 第二单元 认识三角形和四边形(知识点)
第二单元认识三角形和四边形一、认识图形。
1、图形分类。
①按平面图形和立体图形分;②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
二、三角形的分类。
1、三角形的定义与特性1）三角形的定义:三角形是由3条线段围成的封闭型图形(每相邻两条线段的端点相连).②三角形的特性:三角形有3条边，3个顶点，3个角③三角形的稳定性:三角形具有稳定性2、三角形的分类1）按角分类锐角三角形: 3个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.直角三角形:有1个角是直角的三角形叫做直角三角形.钝角三角形:有1个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.2）按边分类不等边三角形: 3条边都不相等的三角形叫做不等边三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰角形等边三角形: 3条边都相等的三角形叫做等边三角形3、三角形的高1.定义:从三角形的一个顶点到它的对边(或延长线)作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底.2.三角形高的特点:高的一端是顶点;②高与对应底边垂直;③高是一条虚线段三、三角形的内角和。
1、任意一个三角形的内角和等于180°。
2、三角形内角和的应用。
在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和即可。
四、三角形边的关系。
①三角形任意两边的和大于第三边.②判断3条线段能否围成三角形的方法:把长度较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，大于最长的线段就能围成角形，反之则不能.例:等腰三角形的两条边长4厘米、3厘米,那么这个三角形的周长是多少?（1）当4厘米为腰时: 3+4=7厘米>4厘米三角形的周长: 3+4+4=11厘米（2）当3厘米为腰时: 3+3=6厘米>4厘米三角形的周长: 3+3+4=10 厘米例:等腰三角形的两条边长2厘米、6厘米，那么这个三角形的周长是多少?(1)当2厘米为腰时: 2+2= 4厘米<6厘米，不满足任意两边之和大于第三边。
完整版)新北师大版四年级数学下册教材分析
完整版)新北师大版四年级数学下册教材分析北师大版四年级数学下册教材分析一、教学内容和教学目标一）数与代数1.第一单元：小数的意义和加减法本单元主要内容包括小数的意义、小数的读写、小数的比较、小数的加减法等。
通过研究，学生能够初步了解小数的概念和基本性质，能够用小数表示物体的长度、质量等，能够解决一些简单的实际问题。
2.第三单元：小数乘法本单元主要内容包括小数乘整数、小数点位置移动引起小数大小变化的规律、小数乘法的计算方法、小数乘法的估算等。
通过研究，学生能够掌握小数乘法的基本概念和计算方法，能够解决一些简单的实际问题。
3.第七单元：认识方程本单元主要内容包括用字母表示数、方程、天平游戏、猜数游戏、邮票的张数等。
通过研究，学生能够掌握用字母表示数的基本方法，能够理解数量关系和运算定律，能够解决一些简单的实际问题。
总体来说，本教材旨在通过具体情境的引导，让学生了解数与代数的基本概念和方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
本文介绍了小学数学教材第一单元“小数的认识和加减法”的教学内容和特点。
该单元通过生活情境和直观教具的结合，使学生初步了解可以用字母表示数；通过游戏活动，初步了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程。
在“空间与图形”领域中，第二单元“认识三角形和四边形”通过分类活动和操作，探索并发现三角形三个角的度数和等于180度，三角形任意两边的和大于第三边；进一步认识平行四边形，了解梯形的特征。
在“统计与概率”领域中，第六单元“游戏公平”通过游戏，使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性。
在“综合应用”领域中，教材配有题材具有现实性、趣味性呈现形式多样化的应用问题和实践活动。
教材内容的呈现方式灵活多样，注重培养学生研究数学的良好情感。
重点和难点包括小数意义的认识、小数的加减法运算、小数的乘法运算、引导学生观察游戏中的规律，探索出等式的两个性质，不同位置观察物体的范围等。
全册六个单元共计67课时，其中第一单元占据了一定的课时。
北师大版数学四年级下册知识点总结
【北师大版数学四年级下册知识点总结】一小数的认识和加减法小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。
低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。
整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；（2）按平面图形时否由线段围成来分的；（3）按图形的边数来分。
通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
四年级数学手抄报版
四年级数学手抄报版数学是各式各样的证明技巧，是打开科学大门的钥匙，下面就是有关四年级数学知识的版资料，欢迎大家阅读与了解。
北师大版小学数学四年级(下册)知识点一小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数.2、体会十进分数与小数的关系,并能互相转.3、表示十分之几的小数是一位小数,百分之几的小数是两位小数,千分之几的小数是三位小数……4、小数的读写法.5、借助计数器,介绍小数部分的数位以及数位之间的进率6、掌握小数的数位和计数单位 .7、了解小数的组成：整数部分和小数部分测量活动(小数的单位换算 )1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……).低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式.2、会进行单名数与复名数之间的互化.比大小(比较小数的大小)1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列.2、比较小数大小的方法：先看整数部分,整数部分大的小数就大.整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……购物小票-----小数的加减法(不进位,不退位)1、不进位加法,不退位减法的计算方法：小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算.2、能解决简单的小数加减法的实际问题.量体重----小数的加减法(进位加、退位减)1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同).2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变.3、整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算.歌手大赛---小数加、减法的混合运算1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样.2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法.3、掌握小数加、减法的估算.二认识图形【知识框架】1、图形分类(按不同标准给已知图形进行分类)三角形的分类(认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形)2、三角形三角形内角和三角形三边之间的关系3、四边形的分类(初步认识梯形、进一步认识平行四边形)4、图案欣赏【知识要点】图形分类1、按照不同的标准给已知图形进行分类：(1)按平面图形和立体图形分;(2)按平面图形时否由线段围成来分的;(3)按图形的边数来分.通过自己动手分类,对图形进行再认识,了解图形的特征.2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用.三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据.(1)按角分,分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.(2)按边分,分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形.有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形.2、通过分类,使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形.三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度.2、能应用三角形内角和的.性质解决一些简单的问题.三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边.2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形.如果能围成三角形,能围成一个什么样的三角形.四边形的分类1、通过观察、比较、分类等活动,了解由四条线段围成的图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形.2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形.3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形.图案欣赏。
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（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形，
三条边都相等的三角形是等边三角形。
（3）等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和1、任意一个三角形内角和等于180度。
第三个角的度数：180°－（第一个角度数+第二个角度数）
三角形边的关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、第三边的取值范围：大于两边之差，小于两边之和。
四边形的分类1、四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只
由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三
角形、圆形是轴对称图形。
图案欣赏1、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
第三单元小数乘法
文具店
（小数乘法的意义）1、小数乘法和整数乘法一样，末尾对齐。
2、积的小数位数是两个乘数小数位数的和。
如0．04×0．2=0．008
小数点搬家
（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。
小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
如：0.09×10=0.9 0.09×100=9 0.09×1000=90
3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003
街心广场
（积的小数位数与乘数的小数
位数的关系）积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
如：0.13×0.2=0.026
包装小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。
根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺。