2016年春季新版苏科版八年级数学下学期第9章、中心对称图形——平行四边单元复习教案3
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3、将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A.80°B.100°C.120°D.不能确定4、下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A.∽B.//C.>D.=5、下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（）A.a＝3，b＝﹣2B.a＝﹣2，b＝1C.a＝0，b＝1D.a＝2，b＝16、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A.AB=12mB.MN∥ABC.△CMN∽△CABD.CM：MA=1：27、把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=45º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )A. B. C. D.48、下列说法中，正确的说法有（）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程的根是，；③两个相似三角形的周长的比为，则它们的面积的比为；④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P 从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A.增大B.减小C.不变D.先增大再减小10、如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm11、如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE ⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A.3B.5C.8D.1112、如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①；②连接，，则为直角三角形；③；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.113、下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D.114、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转15、已知平行四边形ABCD的周长为56，AB=12，则BC的长为( )A.4B.16C.18D.24二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为________．17、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF ＝，则点F与点C的最小距离为________.18、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m, )，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是________19、如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：________．20、如图，平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为________.21、如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．22、如图，在四边形ABCD中，DA＝DC，∠ABC＝∠ADC＝90°，S＝四边形ABCD12cm2，则BE＝________cm.23、如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30o得到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________ 。
八下第9章中心对称图形__平行四边形9-3平行四边形新版苏科版
平行四边形的性质可用表格归纳如下：
知2－讲
图形
类型 文字语言
符号语言
边
对边平行 且相等
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD ，AB=CD， AD∥BC，AD=BC.
∵四边形ABCD是平行四边形， 角 对角相等 ∴∠DAB=∠BCD，
∠ABC= ∠CDA.
续表 图形
知2－讲
类型 文字语言
对边关系 边形(定义法)
四边形 .
两组对边分别相等 ∵ AD=BC，AB=CD，
的四边形是平行四 ∴四边形 ABCD是平行
边形
四边形 .
续表
知3－讲
条件类型 文字语言(判定方法)
符号语言
对边关系
一组对边平行且相 等的四边形是平行 四边形
∵ AD=BC，AD∥BC (或AB=CD，AB∥CD)， ∴四边形ABCD是平行 四边形 .
(2)要证平行四边形时，首先应联想到它的两组对边是否分
别平行；
(3)数平行四边形的个数时，可运用“组合法”，即数只含
有“一个”“两个”“四个”的平行四边形的数量 .
知识点 2 平行四边形的性质
知2－讲
1. 性质定理 平行四边形的对边相等，对角相等，对角线 互相平分 .
2. 对称性 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心 .
性质 . 2. 由边、对角线的关系得 到平行四边形是判定 .
知3－练
例 3 如图9.3-5，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O， 下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是
() A. ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC B. ∠ABC=∠ADC，AB∥CD C. AB∥CD，OB=OD D. AB=CD，OA=OC
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，▱ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个2、下面说法正确的是（）A.全等的两个图形成中心对称B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.旋转180°后能重合的两个图形成中心对称3、能够构成平行四边形三个内角的度数是（）A.85°，95°，85°B.85°，105°，75°C.85°，85°，115°D.85°，95°，105°4、下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是( )A. B. C. D.5、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC6、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C.等弧对等弦D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9、如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）D.（0，1.5）10、如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若∠BCF=90°，则∠D的度数为（）A.60°B.55°C.45°D.40°11、如图，在矩形OACB中，A(﹣2，0)，B(0，﹣1)，若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k值是（）A.﹣2B.C.2D.12、菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）.A.60°B.90°C.120°D.150°13、下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，折叠矩形，使点落在边的点处，为折痕，已知，，则的长等于（）A. B. C. D.2、如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，长为半径作，交于点F，连接，．若，，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.3、如图, 与关于点O成中心对称，下列说法:①∠BAC=C,②AC= ,③OA=O ，④ABC与的面积相等,其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为( )A.15°B.30°C.45°D.20°5、如图，为平行四边形的对角线，，于E，于F，、相交于H，直线交线段的延长线于G，下面结论：①；②；③；④其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，有一点P绕原点旋转180°后得到点P'的坐标是（2，-5），那么点P的坐标是（）A.（5，-2）B.（-2，5）C.（-5，2）D.（-2，-5）7、如图，已知的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是的中点，将绕点A逆时针旋转90°后得到，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）A. πB. πC.2 πD.2π8、若四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0），B（0，1），C（2，0），D （0，-1），则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.非平行四边形9、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A.1＜k＜9B.2≤k≤34C.1≤k≤16D.4≤k＜1610、如图，在菱形中，，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到．设、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为（）A. B. C. D.11、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A.2B.3C.3D.212、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）A.4B.2C.2D.613、下列命题正确的是（）A.圆内接四边形的对角互补B.平行四边形的对角线相等C.菱形的四个角都相等D.等边三角形是中心对称图形14、在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C15、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB 于点E，则AD的长为 ________ ．17、如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为________.19、已知△ABC中,AB=AC,cos∠B= ，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=________.20、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是________．21、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE = ,则BN的长为________。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为（）A. B.4 C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A.（2，−1）B.（1，−2）C.（1，2）D.（2，1）3、已知四边形，在①；②；③；④四个条件中，不能推出四边形是平行四边形的条件是（）A.①②B.①③C.①④D.②③4、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A.145°B.152°C.158°D.160°5、如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A. B.10 C.12 D.6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A.a 2＞b 2B.a 2＜b 2C.a 2≥b 2D.a 2≤b 27、如图，正方形ABCD的边长为4，点O是对角线BD的中点，点E、F分别在AB、AD边上运动，且保持BE=AF连接OE，OF，EF在此运动过程中，下列结论：①OE=OF；②∠EOF=90°；③四边形AEOF的面积保持不变；④当EF∥BD 时，EF=2 ，其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.①②④D.①②③④8、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A.1B.2C.3D.49、如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A.25°B.30°C.40°D.60°10、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A.36B.30C.24D.2011、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题错误的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形13、如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形14、如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（）A.3B.4C.5D.615、“珍惜生命，注意安全”是一个永恒的话题．在现代化的城市，交通安全万万不能被忽视，下列四个图形是国际通用的四种交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A.禁止驶入B.禁止行人通行C. 禁止长时间停放D.禁止临时或长时间停放二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y= (k>0)的图象经过点B,E，则点E的坐标是________17、如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数（x>0）的图象上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为________．18、菱形ABCD中，若对角线长AC＝8cm，BD＝6cm．则边长AB＝________cm．19、如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是________．20、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．21、如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为________22、如图，在△MBN中，已知BM＝8，BN＝9，MN＝12，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是________．23、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．24、如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为________．25、将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（ 1 ）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（ 2 ）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O.那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版数学八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形教材解读
教材解读八年级下册第9章中心对称图形——平行四边形一、本章的地位与作用本章是在小学已学过四边形的一些初步知识以及在七年级学习过“平面图形的认识（一）”、“平面图形的认识（二）”、“证明”，八年级刚学习过“轴对称图形”及“图形的全等”的基础上来学习的，从中心对称的角度引导学生对平行四边形认识的进一步深化．在已积累了研究方法和已有知识的基础上来进一步研究本章知识，学生已完全能够在老师的指导策略下研究和学习，对老师和学生也提出了更高的的要求和挑战．本章由3个单元组成．第一单元：探索图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质；第二单元：探索、确认平行四边形的中心对称性，探索并证明平行四边形的性质定理和判断定理，在此基础上探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理；第三单元：利用图形的旋转，研究三角形中位线．学好本章知识是学好平面图形的关键，也是为研究“圆”的对称性打好基础，在整个初中数学教学中起到了承上启下的作用．学生无论在认识图形方面还是思考、说理推理的表达能力上面将有很大提高．本章知识不仅在八年级下册中占重要地位也是整个初中阶段的重要内容，因此搞好本章教学显得犹为重要二、本章的重点、难点及突破策略重点：以中心对称为主线，开展对平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定以及三角形中位线性质的探索和研究．难点：1．认识旋转、中心对称、中心对称图形的有关性质．学生对图形的变换、变化过程的认识、图形的有关基本性质存在困难，教师可以充分利用好教学资源，运用现代化信息技术手段，生动活泼地展现变化过程和图形特征，以此丰富拓展学习资源，积累学习经验与方法．教师还要充分调动学生积极性，让学生主动参与、经历观察、操作、画图、思考、交流、归纳总结等活动加深对知识的理解．2．以中心对称为主线，探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定方法．首先要注重平行四边形的教学，因为矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的．它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承．三角形中位线的性质，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用．另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键．在教学中注重探索平行四边形的定义、性质、判定方法．注意发挥学生的主观能动性，注意培养发散性思维，让学生在自主探索的过程中积累探索特殊四边形的经验，要有条理性、从研究图形的边、角、对角线到对角线把图形分成的三角形特征，从整体到局部，从一般到特殊，特殊到一般的解决问题的方法．并用好类比的方法去进一步研究特殊四边形的有关性质与判定方法．三、本章教学建议1．教学中，在呈现具体内容的基础上，教师向学生提供丰富而又生动的现实情景，通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，让学生经历探索特殊四边形的过程，，丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度．激发学生的学习积极性，为学生自主探索提供广阔的平台．2．教学中，要充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，注重合情推理与演绎推理的有机融合，引导学生不断理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，促进学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质．激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法证明的信心．3．图形的概念揭示了图形的本质属性．教学中，要引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是判别图形的条件，又是图形的一个性质．4．合理渗透数学思想方法（1）本章内容中，较多地应用转化的思想去处理问题．研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题．例如，通过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质．反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理．对于梯形中位线的问题，则是转化为三角形中位线的性质进行研究．把未知转化为已知，用已经掌握的知识来解决新问题，提高学生分析问题解决问题的能力．（2）运用类比的方法．在已经探索了平行四边形的有关问题后可用类比的方法学习矩形、菱形、正方形的有关性质与判定条件．从而积累研究图形的方法与经验．（3）分类思想．本章的概念比较多，概念之间联系密切，关系复杂，对概念进行分类，是明确概念的一种逻辑方法．通过分类可以帮助学生更好地掌握概念，同时也学习一些分类的方法．在本章的小结中，教科书通过图示给出了本章主要概念之间的关系，要让学生注意这些概念之间的区别和联系，进一步体会分类的思想．（4）本章内容渗透了特殊与一般的关系．教学中要引导学生在把握图形本质属性的基础上，帮助他们理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判断它的要求则越来越高，加深学生对特殊与一般关系的认识，领会特殊事物的本质属性与特殊性质的关系．5．在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别四边形是特殊四边形的条件的过程中，应鼓励学生探索方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间．6．教学中，要充分运用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形．。
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 小结与思考》教案_34
中心对称图形小结与思考一、学习目标：1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质；2、经历探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法；并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
二、知识回顾：1、从边、角、对角线、对称性回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
2、回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形相关判定。
3、回顾检测：1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2．如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ， 则∠ABE ＝（ ）．A 、 18°B 、36°C 、72°D 、108°3.已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
说明你的理由。
E DCA4.下列性质菱形不一定具备的是 （ ）A 、对角线相等B 、四条边都相等C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直5.下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是 （ ）A 、AB ∥CD ，AB=CD B 、AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC 、AB ∥CD ，AB=CD ，AB=BC D 、AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD6.菱形边长为13，一条对角线长为10，则它的面积是 。
三、例题讲解1、已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 、F 分别在BD 上，且BE=DF ． 求证：AC 、EF 互相平分。
（泰微课展示）2、矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，D DC A O问：四边形DOCE 的对角线DC 与EO 有什么关系？请说明理由。
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案(完美版)
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米2、下列说法正确的是（）A.平行四边形对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的四个角都相等D.正方形的对角线互相平分3、如图，在平行四边形中，点A1， A2， A3， A4和C1， C2， C3， C4分别是ABCD的五等分点，点B1， B2和D1， D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A.4B.C.D.304、下列命题中正确是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2014C2015B的面积为（）A. B. C. D.6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直7、如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于（）A.45°B.60°C.70°D.75°8、如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）A. B. C. D.9、下列命题中，属于假命题的是( )A.相等的角是对顶角B.两直线平行，同旁内角互补C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等10、已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、911、若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A.菱形B.对角线相互垂直的四边形C.正方形D.对角线相等的四边形12、已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和6，则该菱形面积是（）A.48B.24C.12D.613、顶点为A（6，6），B（－4，3），C（－1，－7），D（9，－4）的正方形在第一象限的面积是（）A.25B.36C.49D.3014、对描述错误的一项是（）A.面积为2的正方形的边长B.它是一个无限不循环小数C.它是2的一个平方根D.它的小数部分大于2－15、如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A.12B.8C.15D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2．17、如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ________．18、正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正的顶点尺与点一重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB,BC,CA顺时针连续翻转(如图所示)，直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为________cm．(结果保留)19、如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的点，BE=BC，将△ADE沿DE翻折，点A的对应点F恰好落在CE上，∠ADF=84°，则∠BEC=________。
新苏科版八年级数学下册《9章 中心对称图形—平行四边形 9.2 中心对称与中心对称图形》教案_22
课题：9.2中心对称与中心对称图形教学设计【教材简解】本节课是苏科版八年级下册9.2中心对称与中心对称图形。
这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对本节课的学习，既可以让学生体会图形三种基本运动方式中的“旋转”在几何知识中的重要作用，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，为后续学习平行四边形等知识打下基础，起到了承上启下的作用。
本节课用发展的眼光，联系的观点认识图形，从而培养学生观察，类比，分析的能力，学会用数学的眼光观察世界，本课同时还向学生表达了一种数学美的思想，让学生在图形中感受世界之美，几何之妙。
【教学目标】1.理解中心对称和中心对称图形的概念及性质2.经历观察,操作,思考,分析,讨论等数学活动，培养观察，类比，分析的能力【教学重点】中心对称和中心对称图形的概念及性质【教学难点】成中心对称的图形的画法，中心对称的应用【设计理念】本节课培养学生学会用数学的眼光观察世界。
整节课贯穿一个原则——以学生为主体，在教学过程中，教师将问题式、启发式、探究式、实践式等多种教学方法融为一体，注重教学与生活的联系，充分发挥学生的主体作用，引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、思考、探究、实践等数学活动中充分体验探索的快乐。
【教学过程】活动一：情境导入1.魔术表演2.请用数学知识描述以下图片的特征，试着把图片分类，并尝试验证你的想法.师生活动：老师表演纸牌魔术，学生用数学知识将图片分类，并说出自己的想法设计意图：以魔术表演的形式导入，点燃了学生的热情，激发了学生的学习兴趣。
同时学生在将图片分类的过程中，自然而然地感悟轴对称图形和中心对称图形的区别，从而引入概念。
活动二：互动课堂1.中心对称图形：2.中心对称：对于图形的旋转有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”那么中心对称有怎样的性质？已知四边形ABCD 和四边形A ′BC ′D ′成中心对称，动手试一试，你有什么发现？3.两个图形成中心对称的性质：①②师生活动：老师借助多媒体演示，学生类比轴对称和轴对称图形的概念，认识中心对称和中心对称图形，并理解它们之间的区别与联系。
苏科版八年级下册数学教学课件 第9章中心对称图形---平行四边形 矩形、菱形、正方形 第2课时 菱形
cm，则四边形ABCD的周长为 ( A )
A．52 cm
B．40 cm
C．39 cm
D．26 cm
CONTENTS
4
菱形
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质
1.对称性：菱形既是轴对称图形又是中心对称图形. 2.菱形具有平行四边形的一切性质 3.边：菱形的四条边相等，对边相等. 4.对角线：菱形的对角线互相垂直.
3
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
1.下列命题中正确的是（ D ）
A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形
练一练：判断下列说法是否正确，正确的画“√”，不正确的画“×”.
（1）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
(× )
（2）对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
（3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形. （4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
( ×) (× ) (√ )
CONTENTS
问题3.1 我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边， 使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对 角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
菱形的判定
问题3.2 在□ABCD中，AC ⊥ BD.
求证：□ABCD是菱形.
A 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∟
∴OA=OC.
B
O
苏科版八年级下册数学第9章 中心对称图形——平行四边形 含答案
苏科版八年级下册数学第9章中心对称图形——平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理2、下列命题中错误的是（）A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.184、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则BC的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7、已知▱ABCD中BC=8，点P是BC上的点，E、F分别是AP、DP的中点，点P 在BC上从点B向点C移动，那么线段EF的长（）A.逐渐增大B.始终等于16C.始终等于4D.不能确定8、下列四个命题中，假命题的是（）.A.有三个角是直角的四边形是矩形；B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；C.四条边都相等的四边形是菱形；D.顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形9、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF ＝S正方形ABCD，其中正确的是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④10、如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM ＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）A.2B.2.5C.3D.3.511、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠D D.AB=AD，CB=CD12、在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）A. B. C. D.13、如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A. B. C. D.14、如图，正方形的对角线，交于点，是上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，若正方形的边长为4，下列结论：①；②；③当为中点时，；④，其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④15、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )A.1B.C.4－2D.3 －4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．17、把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转________，转动的角叫做旋转________.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的________.18、如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为________19、如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是________．20、已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为________.21、在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=________．22、如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED = S△ACD;④四边形BFDE是菱形.23、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD 于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于________．24、如图,正方形ABCD的边长为2，点H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 ________25、如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证：．28、如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．29、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任意一点，连接AM，并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，过N作NP⊥CD于点P，连接BP．求证：四边形BMNP是平行四边形．30、如图1是城市广场地下停车场的入口，图2是安装雨棚左侧支架的示意图.已知，支架的立柱与地面垂直，即，且，点在同一条水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆于点D，该支架的边与的夹角，又测得.请你求出该支架的边及顶端E到地面的距离的长度.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、B6、A7、C8、D9、C10、B11、B12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
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中心对称图形平行四边形
习
二、自学指导
而是靠大家自学。
交流之前的内容，解决以下几个问题。
记背平行四边
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书。
师：请同学们认真看堂上板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。
、①学生互相检查，记会矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
、讨论：同桌或小组解疑，讨论如何利用矩形、菱形、正方形的性质及其判定。
师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。
还有
间，请大家当堂完成课堂作业，通过综合训练把知识转化为能力，还要比哪些人最肯动。