第二章地基中应力与变形计算
岩土力学中应力计算
的原因 附加应力 土 中
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。
应 力
有效应力
土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按其传
递方式
孔隙水压力
土中水传递的 孔隙应力， 记
孔隙应力 孔隙气压力
为u。
土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
【解】
本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以 上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依 次 计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重 应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
上部 结构
应力矩阵
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
三维应力状态（轴对称应力状态）
应力条件
x y c
xy yz zx 0
水压 力c
应
c 0 0
力 矩
ij
0
c
0
阵
0 0 z
轴向力F
z
试 样
y
x
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。
2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。
3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。
土力学与地基基础土中应力分布与计算
【例4-1】某建筑物场地的土层及其物理性质指标如图4-5所示，试计算土中自重应力，并绘制出分布图。
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第三节 基底压力的计算
1 基本概念（1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（2）接触压力的大小影响因素 地基土和基础的刚度 荷载 基础埋深 地基土性质
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若在空间将 相同的点连接成曲面，可以得到如图4-13所示的等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以也称为应力泡。规律：即集中力P在地基中引起的附加应力的分布是向下、向四周无限扩散。
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在工程实践中，建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的。对于不同的基础形状和基础地面的压力分布，均可利用上述集中荷载引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理，计算地基中任意点的附加应力。具体求解时，常按应力状态的特性划分为空间问题和平面问题。
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土中附加应力是指由土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载等）以及地下渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是产生地基变形的主要原因，也是导致地基土的强度破坏和失稳的重要原因。
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第二节 地基中的自重应力
一、土中竖向自重应力（一）单层土的竖向自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算(图)，即：
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(1)o点在荷载面边缘 σz＝（αcⅠ＋αcⅡ）p0(2)o点在荷载面内σz＝(αcⅠ＋αcⅡ＋αcⅢ＋αcⅣ)p0 o点位于荷载面中心，因αcⅠ=αcⅡ=αcⅢ=αcⅣσz=4αp0
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
第二章 土体中的应力计算
• [思考题答案] 按给出的资料，计算并绘制地 基中的自重应力 沿深度的分布曲线。 （假定，地下水位位于标高为141.0处。）
2.2
基底压力
• 基底压力：上部结构荷载和基础自重通过 基础传递，在基础底面处施加于地基上的 单位面积压力。 • 基底反力：反向施加于基础底面上的压力
基底压力、反力
• 基底压力 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传 基底压力：
讨论： 讨论：
p max p min = F + G 6e 1± bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 时 ， 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 时 ， ， 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布 时 ， ，基底出现拉应力， pmax e<l/6 pmin pmax e=l/6 pmax pmin<0 基底压力重分布 pmax e>l/6 pmin=0
2.2.1 基底压力的分布规律
（1）情况1 情况1
EI=0
(a) 理想柔性基础
(b) 堤坝下基底压力
图2-1 柔性基础 基础抗弯刚度EI=0，相当于绝对柔性基础 基底压力分布与作用荷载分布相同。 基底压力分布与作用荷载分布相同。
（2）情况2 EI=∞ 情况2 刚度很大(即EI=∞),可视为刚性基础(大块混凝土实体结构) 。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 荷载小，呈中央小而边缘大的情形。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 随作用荷载增大，呈抛物线分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。 作用荷载继续增大，发展为钟形分布。
例题见教材P29 例题见教材P29 [例2-2]解题思路: 2]解题思路: 解题思路 1)求基础自重 G=γGAd 2)求外荷F=P+Q 3)求基础的合力距M:M=M/+Q∙e0 4）求合力距的偏心距e ：M=(F+G)∙e p F + G 6e 5）求基底压力 = 1 ±
地基中的应力
第2章地基中的应力§ 2.1 概述建筑物的建造使地基中原有的应力状态发生了变化，从而引起地基变形。
若地基应力过大，超过了地基的极限承载力，则可能引起地基丧失整体稳定性而破坏。
不均匀地基变形可能造成建筑物倾斜，也可能在上部结构中产生一定的次应力而导致建筑物开裂或破坏。
即使是均匀下沉，如果沉降过大，也必定会影响建筑物的正常使用。
因此，掌握地基的应力与变形计算是保证建筑物正常使用和安全可靠的前提。
2.1.1 土的应力与地基变形的概念地基中的应力按产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力，二者合起来构成土体中的总应力。
由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其他外载在地基内所产生的应力称为附加应力。
对于形成年代比较久远的土，在自重应力作用下，其变形已经稳定，因此，除新填土外，一般说来，土的自重应力不再引起地基的变形。
而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将会引起地基变形。
地基的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。
研究地基的应力和变形，必须从土的应力与应变的基本关系出发。
土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。
土的应力应变关系同土的种类、密实度、应力历史、受力条件等有密切关系，具有非线性非弹性的特征。
同时，土的变形都有一个由开始到稳定的过程，既需要一定的固结时间。
显然，要找出一个数学模型来全面地、正确地反映土的应力应变关系，其难度是相当大的。
因此，工程上计算地基的应力和变形时通常要作一些假定和简化。
在计算土中应力时，一般假定地基为均质的线性变形半空间，应用弹性力学公式来求解地基中的附加应力。
由于一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围不太大，上述简化计算所引起的误差，一般不会超过工程所许可的范围。
由于地基土的非均质性和土性状的复杂性，目前还无法较为准确地计算地基的变形。
常用的计算方法一般是先按弹性力学公式求得地基中的附加应力，然后利用某些简化假设来解决地基的沉降计算问题。
土力学与地基基础——第二章
pi 1 z Ki 2 2 z z i 1
n
K P
i 1 i i
n
2.3 地基中的附加应力
讨论：集中力荷载产生的竖向附加应力在地基
2.3 地基中的附加应力
(d)o点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由I(ohce)、Ⅳ(ogaf)两个面积中扣除 Ⅱ(ohbf)和Ⅲ(ogde)而成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc3 Kc 4 ) p0
2.3 地基中的附加应力
例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点
垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，基 础埋深1.5m,集中力为1940KN，并考虑两相邻 基础乙的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础 甲)。
(b)o点在荷载面内
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
(c)o点在荷载面边缘外侧 此时荷载面abcd可看成是由I(ofbg)与Ⅱ(ofah)之差和 Ⅲ(oecg)与Ⅳ(oedh)之差合成的，所以
z ( Kc1 Kc 2 Kc 3 Kc 4 ) p0
如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压 力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一 般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因 此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力 和变形。
2.2 基底压力
基底压力为均匀分布时：
p0 p 0 p 0 d
基底压力为梯形分布时：
p0 max p0 min
2.1 地基中的自重应力
什么时候考虑土体在自重下的自重应力？ 土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下
地基与基础课程习题集
《地基与基础》习题集第一章 土的物理性质及工程分类一、思考题1-1 何谓土的结构？土的结构有哪几种？试将各种土的结构的工程性质作一比较。
1-2 土由哪几部分组成？土中三相比例的变化对土的性质有什么影响？ 1-3 何谓土的颗粒级配？何谓级配良好？何谓级配不良？1-4 土体中的土中水包括哪几种？结合水有何特性？土中固态水（冰）对工程有何影响？ 1-5 土的物理性质指标有哪些？其中哪几个可以直接测定？常用测定方法是什么？1-6 土的密度ρ与土的重度γ的物理意义和单位有何区别？说明天然重度γ、饱和重度sat γ、有效重度γ'和干重度d γ之间的相互关系，并比较其数值的大小。
1-7 无粘性土最主要的物理状态指标是什么？1-8 粘性土的物理状态指标是什么？何谓液限？何谓塑限？它们与天然含水量是否有关？ 1-9 何谓塑性指数？其大小与土颗粒粗细有何关系？ 1-10 何谓液性指数？如何应用其大小来评价土的工程性质？ 1-11 地基土（岩）分哪几大类？各类土是如何划分的？ 二、综合练习题1-1 某办公楼工程地质勘察中取原状土做试验，用体积为1003cm 的环刀取样试验，用天平测得环刀加湿土的质量为245.00g ，环刀质量为55.00g ，烘干后土样质量为215.00g ，土粒比重为2.70。
计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度，并比较各种密度的大小。
答案：1.903/cm g ，1.603/cm g ，2.013/cm g ,18.75%，0.686，40.7%，0.74，sat ρ＞ρ＞d ρ1-2 某完全饱和粘性土的含水量为45%，土粒相对密度为2.68，试求土的孔隙比e 和干重度d γ。
答案：1.206，12.153/m KN1-3 某住宅地基土的试验中，已测得土的干密度d ρ=1.643/cm g ，含水率ω=21.3﹪，土粒比重S d =2.65。
计算土的e ，n 和r S 。
地基应力计算
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• 一、竖向自重应力的计算 • 计算土中自重应力时,一般假定天然地面为一无限大的水平面,将土体
在任意深度处水平面上各点的自重应力视为均匀相对且无限分布;任 何竖直面均视为对称面,根据剪应力互等定理,对称面上均质土体中的 剪应力均等于０,则作用在地基任意深度处的自重应力就等于单位面 积上土柱的重力(图２-１).若假设地面下z 深度内均质土的重度为γ,则 单位面积上土的竖向自重应力为
• 一、基底压应力的分布 • 建筑物荷载是通过基础传递给地基的,基础压应力就是基础底面与地
基接触面积上的压应力,简称基底压力.基底压力又称为接触压力,它是 建筑物的荷载通过基础传递给地基的压力,也是地基作用于基础底面 的反力. • 由试验及弹性理论可知,基底压应力的分布与基础刚度及基底平面形 状、作用在基础上的荷载大小及分布、地基土的性质及基础埋深等因 素有关.若基础刚度很小,可视为柔性基础.在竖向荷载作用下没有抵抗 弯曲变形的能力,基础将随着地基一起变形,所以当基础中心受压时,基 底压力呈均匀分布(图２-５).
• ２. 加大基础底面积法 • 加大基础底面积法适用于既有建筑的地基承载力或基础底面积尺寸不
满足设计要求时的加固.可采用混凝土套或钢筋混凝土套加大基础底 面积.加大基础底面积的设计和施工应符合下列规定:
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• (１)当基础承受偏心受压时,可采用不对称加宽;当基础承受中心受压 时,可采用对称加宽.
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第二节 自重应力的计算
• 式中 σcz ———天然地面以下z 深度处的自重应力(kPa); • n———深度z 范围内的土层总数; • hi———第i层土的厚度(m); • γi———第i层土的天然重度,地下水水位以下的土层取浮重γi(kN/m3). • 自重应力的分布规律:在均质地基中,竖向自重应力沿地基深度呈线性
地基土中的应力与变形
• 偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）
基础自重
上部荷载
e
F+G M
pmin
pmax
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pk
max min
Fk
Gk A
Mk W
Fv＝P＋G
d
yc
将偏心荷载的偏心距 e Mk 代入得： x
Fk Gk
a
pk max pk min
Fk
Gk A
1
6e b
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
1.自重应力 2.基底压应力 3.基底附加压力 4.土中附加应力
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
• 中心荷载作用下的基底压力简化计算
中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底 压力假定为均匀分布，此时基底平均压力 p。
pk
Fk
Gk A
Gk=γGAd（基础自重），γG=20kN/m3 A=b·l （基础底面积），d—基础平均埋深
※对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向 截取一单位长度，计算平均基底压力。
p0 pk pc
4、土中附加应力
• 定义：附加应力是由于外荷载作用，在地基中产 生的应力增量。
• 基本假定：一般假定地基土是各向同性的、均质 的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无 限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空 间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半 空间的理论解答。
土力学与基础工程地基土中的应力计算
标高处原有的自重应力后，新
增加于基底的压力。
m 1h1 2h2 nhn / d
注意：
p0 p cz p m d
基底附加压力 的计算
地下水位以下的重度取有效重度
基底附加压力
基础标高以上土的加 权平均容重
自重应力
p
0
p
0
d
p0 max pmax 基底压力呈梯形分布时， 0d p0 min pmin 基底附加压力
【例题分析】 • 【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载
F=400kN/m，M=20kN•m，试求基础中点下的附加压 力。
FK 0.1m MK
1.5m 0 ＝18.5kN/m3 2m
分析步骤I：
FK=400kN/m 0.1m MK=20kN •m
1.5m 2m
0 ＝18.5kN/m3
荷载偏心距 e=M/(F+G)
基础及上覆 土重G= GAd 140.3kPa
319.7kPa
pmax pmin
1.基底压力计算
条形基础取单 位长度计算
F G 6e 1 bl l
讨论：基底压力分布？
pmax pmin
F G 6e 1 bl l
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力
pmax
pmin e<l/6
cz2 cz1 2h2 7.85 17.8 2 43.45kN m 2
第二章 地基的计算模型
二、选择地基模型的一般原则
1、当基础位于无粘性土上时，特别当地基比较 柔软、又有局部荷载时，宜采用文克尔地基模型；
2、当基础位于粘性土上时，特别对于有一定刚 度的基础，基底反力适中，地基中应力水平不高 时，宜采用弹性半无限地基模型； 3、当地基土呈明显的层状分布，各层之间性质 差异较大时，宜采用分层地基模型。
(2)按旁压试验确定
E0 M 1 2 p1a 2 / s1
(3)按经验数据确定：
（3）按经验数据确定
2.5 地基模型的选择
一、选择地基模型应考虑的因素 1、土的变形特征和外荷载在地基中引起的应 力 水平； 2、土层的分布情况； 3、基础和上部结构的刚度及其形成过程； 4、基础的埋置深度； 5、荷载的种类和施加方式； 6、时效的考虑； 7、施工过程(开挖、回填、降水、施工速度等)
k——地基基床系数； α、β ——与地基土性质有关的无量纲参数，描述基础 范围以外的土体对基础刚度和接触压力分布形式的影响；
ξ、η ——界面上考虑点的相对坐标： ξ=x/l b、l ——矩形基础的半宽与半长； m——矩形基础的长宽比：m=l／b。 二、利夫金模型的特点 1、弥补了文克尔模型不能扩散应力和变形的缺陷； 2、形式简单，便于应用。
柔度矩阵的柔度系数fij ——在网格 j 处作用的单位 竖向集中力，而在网格 i 处中点引起的竖向位移； 柔度系数 fii ——在网格 i 处作用的单位竖向集中力， 而在本网格 i 中点引起的竖向位移。
二．
地基柔度矩阵和地基刚度矩阵的物理意义 1、不同的地基模型，具有不同的柔度矩阵和刚 度矩阵；
2、地基柔度矩阵的刚度矩阵反映了不同类型的 地基在外力作用下的界面位移特征。
土力学课件第二章地基中的应力计算
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结
第二章 地基中的应力计算
第二章地基中的应力计算土像其他任何材料一样。
受力后也要产生应力和变形。
在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。
如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。
因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。
土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。
第一节土体自重应力的计算自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力.说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。
但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。
这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。
当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。
半无限体如图：σyxε z土应力应变半无限体自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。
研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。
一、竖向自重应力假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。
如图2-1（a）所示。
若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有：σCZ =γZ（2-1）当地基由多个不同重度的土层(成层土)组成时，则任意深度处的竖向自重应力可按竖向各分段土柱自重相加的方法求出，即：（2-2）对均质土，自重应力沿深度成直线分布，如图2-1(b)所示；对成层土，自重应力在土层界面处发生转折，沿深度成折线分布，如图2-2所示。
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基是土木工程中承载建筑物和其他结构的基础，因此地基的稳定性和承载能力对工程的安全和可靠性具有重要影响。
地基应力是指土体中由于外力作用而引起的应力状态，它是地基承载能力和变形性质的基础。
本文将对地基应力的计算方法进行详细介绍。
地基应力是由地面载荷和土体自重共同作用引起的。
在地基应力的计算中，需要考虑到土体的本重、活动土压力以及黏聚力和内摩擦角等参数。
首先，地基应力的计算需要确定土体的本重。
土体的本重是指单位体积土体所具有的重量。
根据土体的类型和密度，可以通过测定土样的重量和体积来计算土体的本重。
常见的土体类型包括砂土、粘土、黏土等，它们的本重可以通过实验测定获得。
其次，对于受到地面载荷影响的地基应力计算，需要根据地面载荷的情况进行不同的计算方法。
例如，对于集中载荷作用在地表上的情况，可以利用点载荷的公式来计算地基应力。
对于均布载荷作用在地表上的情况，可以利用均布载荷的公式来计算地基应力。
对于倾斜载荷作用在地表上的情况，需要将载荷分解为水平和垂直两个方向的分力进行计算。
另外，黏聚力和内摩擦角是影响地基应力计算的重要参数。
黏聚力是土体粒子之间的吸附力，它是导致土体固结和粘聚的主要因素。
内摩擦角是土体颗粒之间发生剪切运动时所能够抵抗剪切力的能力。
黏聚力和内摩擦角的值可以通过室内试验或现场取样后进行实验室测试得到。
最后，根据地基应力的计算结果，可以评估地基的承载能力和变形性质。
地基的承载能力是指地基在承受来自建筑物或其他结构的载荷时所能够安全承受的最大荷载。
地基的变形性质是指地基在承受荷载时所发生的变形情况，包括沉降、收缩、膨胀等。
综上所述，地基应力的计算是土力学中的一项重要内容，它对于工程的设计和施工具有重要意义。
通过合理和准确地计算地基应力，可以确保工程的稳定性和安全性，从而为工程的顺利进行提供科学依据。
因此，在土木工程实践中，地基应力的计算是一项必不可少的工作。
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n
在第n层分界： cn i hi i1
n1
n1
在第n层土中： cz i hi n (z hi )
i 1
i 1
地下水位以上 用天然重度， 地下水位以下 用有效重度。
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6
第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
五、多层土中隔水层面上的自重应力计算
cz A W z A
cz z
B
均质土体中的竖向自重应力 随深度线性增加，呈三角形 分布
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z
M
cz z
均质土体中的自重应力
4
第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
2、均质土体中的侧向自重应力
根据弹性理论， xy yz xz 0 时 广义虎克定律
。
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5
第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
三、有地下水时的自重应力计算
在水位面以下，自重应力的计算公式为：
cz h1 z h1 (z h1)
´—土的有效重度； h1—水位面深度
四、成层土中的自重应力计算
当地基由多层水平分布的土层构成时：
2.4 地基附加应力
二、等代荷载法
等代荷载法：当所求应力点M与分布荷载距离比该荷载面积尺寸大很多时， 用其等效集中力P代替原有荷载，而直接用布氏解计算其附加应力的方法。
对多个分布荷载，应用叠加原理，可得：
z
1 z2
n
K i Pi
i 1
Pi—第i个分布力对应的等效集中力； Ki—集中力Pi在M点的附加应力系数； z—M点的深度。
0.40 0.3295 0.90 0.1083 1.40 0.0317 1.90 0.0105 4.50 0.0002
0.45 0.3011 0.95 0.0956 1.45 0.0282 1.95 0.0094 5.00 0.0001
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集中力作用下的地基竖向附加应力系数K
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第二章 地基中应力与变形计算
F G 6
2
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F＋G M
k e>l/6 F＋G l pmax
大偏心荷载作用下的基础底面压力
14
第二章 地基中应力与变形计算
2.3 基础底面接触压力
4、矩形基础受双向小偏心荷载作用时的基础底面压力计算
矩形基础受双向小偏心荷载作用时，根 据弹性力学的应力叠加原理可得：
pmax pmin
第二章 地基中应力与变形计算
2.1 概述
地面构筑物、 车辆荷载等
改变
地基
中的 引 起
应力
地基土变形、 破坏、失稳
地基中应力：自重应力、构造应力、水压力、温度应力、地震力等
地面荷载影响深度小 选址时避开了构造带
假定地层中仅存在自重应力这种初始应力
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1
第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
在透水层底面：
n
cn上 i hi i 1
i在地下水位以上取天然 重度，以下取有效重度。
在隔水层顶面：
N
cn下 cn上 w hw
F
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G
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第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
六、地下水位的升降对土中自重应力的影响
当地下水位从z=h1下降到z=h1+h2时，土中的应力增量为：
一般分布荷载 的地基竖向附加应力
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20
第二章 地基中应力与变形计算
2.4 地基附加应力
（二）矩形均布荷载下的地基附加应力
1、矩形均布荷载角点下的地基附加应力计算
根据布氏解：
z
3p0 z3 2
b 0
l 0
(x2
dxdy y2 z2 )5/2
积分，并令m＝l/b，n=z/b，得：
基底压力分布的影响因素：荷载大 小和分布；基础刚度、埋深，地基 土性质等。
柔性基础基底压力
P 砂土 200 400 kPa
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q
P
砂土 200
400 kPa
q
P
粘性土 200
400 kPa
圆形刚性压板底面压力实测情况
q
P
q
粘性土 200
400 kPa
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第二章 地基中应力与变形计算
2.3 基础底面接触压力
d z
3
2
p0 (x、y)z 3 (x2 y2 z2)5/2
dxdy
则面积域Ω上的分布荷载在M点引起的地基附 加应力为：
dP p0 (x、y)dxdy Ω A (x、y、0) R
M (0、0、z)
z
3
2
p0 (x、y)z 3 (x2 y2 z2)5/2
dxdy
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第二章 地基中应力与变形计算
2.3 基础底面接触压力
1、中心荷载作用下的矩形基础底面压力简化计算
室内设计地面 F ± 0.00
G d
± 0.00 F 室外设计地面
G d
b
b
p
F
G A
F
G Ad A
F A
Gd
F—上部结构传递给
基础的竖向力； G—基础及上覆土的
p(1
6e ) l
e M l F G 6
F＋G
M
e<l/6 F＋G l
pmax
pmin
对墙下条形基础，偏心边为b，非偏心边为1，则：
pm pm
ax in
F
b
G
M (b2 / 6)
p(1
6e ) b
e M b F G 6
21
第二章 地基中应力与变形计算
2.4 地基附加应力
2、角点法
d
cd
ce
d
c
e
d
c
Ⅱ
ⅣⅢ
Ⅳ
o
e
o
o
h
g
Ⅰ
ⅠⅡ
Ⅱ
a
ba
bf
a
b
f Ⅳa
b
o
g
h
(a)
(b)
(c)
(d)
（a）σz=(KcI+KcII) p0；
（b）σz=(KcI+KcII+KcIII+KcIV) p0；
设弯矩M在基础边缘产生的应力为p1，则：
M 2
l 2
p1 x
b dx x
4 p1b
l
2 x2dx
p1bl 2
0 l/2
l0
6
p1
6M bl 2
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第二章 地基中应力与变形计算
2.3 基础底面接触压力
p1
6M bl 2
pmax pmin
F G lb
M (l 2b / 6)
总重量； G —基础及上覆土 的加权平均重度； A—基础底面面积； d—基础平均埋置深
度。
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第二章 地基中应力与变形计算
2.3 基础底面接触压力
2、单向小偏心荷载作用下的矩形基础底面压力计算
F G
e
F G
M e(F G)
e M F G
x dx
l/2
dp1
p1
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zx M (x, y, z)
xz x
z
yxxy
y
竖向集中力作用下的地基应力
K—集中力作用下地基竖向附加应力系数； E—介质的弹性模量，对于土体而言，为变 形模量E0； —介质的泊松比； w—M点沿z方向的位移。
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第二章 地基中应力与变形计算
2.4 地基附加应力
（二）K值计算列表
0.10 0.4657 0.60 0.2214 1.10 0.0658 1.60 0.0200 2.40 0.0040
0.15 0.4516 0.65 0.1978 1.15 0.0581 1.65 0.0179 2.60 0.0028
0.20 0.4329 0.70 0.1762 1.20 0.0513 1.70 0.0160 2.80 0.0021
F G lb
My (l 2b / 6)
Mx (b2l / 6)
p1 p2
F G lb
My (l 2b / 6)
Mx (b2l / 6)
b
x P2
F＋G y
My Mx
y l
pmin
x
pmax P1
矩形基础受双向小偏心 荷载作用时的基础底面压力分布
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土是一种连续的弹性介质
土中自重应力计算 的假设前提
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天然地面是一个无限大的水平面， 地基土是半空间体
任一土层都是水平分布的，同一 土层的土是均质、各向同性的。
2
第二章 地基中应力与变形计算
2.2 土中的自重应力
二、均质土体中的自重应力计算
1、均质土体中的竖向自重应力
地基土是一个表面水平的均质、连 续、各向同性的弹性半空间体假设
根据弹性力学原理， 对地基土中任意M点，有：