对数函数学案3新必修1

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高中数学(对数函数(三))学案新人教B版必修1 学案

对数函数（三）一、本节重点1.理解)10(log ≠>==a a y a y xa x 且与互为反函数2.能够利用互为反函数的图象及性质解决问题二、复习内容1.)10(log ≠>==a a y a y xa x 且与是一对。

2.)(1x f y -=与)(x f y =是一对。

3.)(1x fy -=的定义域与值域恰好是)(x f y =的与。

4.只有当)(x f y =是时，)(x f y =才有反函数)(1x f y -=5.)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，它们的单调性。

6.互为反函数的函数图象关于对称。

三、例题1.求)0(12<+=x y x的反函数2.已知b x f x +=2)(的反函数为)(1x f y -=，若)(1x f y -=的图象经过Q （3，2），求b 值。

3.设方程052=-+x x的根为a ，方程05log =-+x x a 的根为b ，求b a +4.求)1(log 2≥=x y x的反函数的定义域四、检测 1.若xy -+=31的反函数为)(x g y =，则)10(g ＝。

2.若)(x f y =图象与函数)0(log 3>=x x y 的图象关于x y =对称，则=)(x f。

3.若2)(+=x x x f ，则)31(1-f ＝。

4.设方程2lg =+x x ，210=+xx 的根分别为n m 、，则n m +＝。

5.若函数xx x f +-=11lg)(，且,21)(=a f 则)(a f -＝。

6.)176(log 221+-=x x y 的值域为。

7.已知)10(log )1(≠>=+a a y x a且的值域为R ，则x 的范围是。

8.)1lg(2--=ax x y 在),1(+∞上是单调增函数，则a 的取值范围9.若)(x f y =定义域［-1，2］则)(log 2xf 的定义域为10.已知)121(log )(2+-=x x x f ，求)(x f 定义域，并讨论其奇偶性。

数学高一-对数函数3--必修1学案

对数函数（3）【本课重点】1、函数性质的应用。

2、体会数形结合，分类讨论等思想方法在解题中的应用。

【预习导引】1、已知2()log f x x =，2(,)F x y x y =+，则1((),1)4F f =2、对于函数2()(0)f x ax bx c a =++≠作代换()x g t =，则不改变函数()f x 值域的一种代换是（）A 、()2t g t =B 、()g t t =C 、2()31g t t =-D 、2()log g t t =3、函数2log (1)y x =-的值域是【三基探讨】【典例练讲】1、解下列不等式和方程。

（1）1)3lg()264lg(2=---+x x x （2）2)41(log )32(>-+x x（3）)2(log )4(log 2->-x x a a2、已知)1,1,0,0(5log 5log ≠≠>>>n m n m n m 试比较n m ,的大小关系。

3、已知)1()1()(log ,0,1022--=><<a x x a x f x a a 。

a) 求函数)(x f 的解析式。

b) 用定义证明)(x f 的单调性。

c) 判断)(a f 与1的关系。

（备选题）已知()x xx f +-=11lg 。

（1）判断奇偶性。

（2）求证：)1()()(xy yx f y f x f ++=+ （3）若2)1(,1)1(=--=++ab ba f ab ba f ，求)(a f 和)(b f 的值。

【课后检测】1、已知031log 31log >>b a ，则下列不等式成立的（） A 、10<<<a b B 、10<<>a bD 、1>≥b a 2、方程xx 3)4(log 2=+的实根个数为（） A 、0 B 、1 C 、2D 、3 3、设6log ,7.0,67.067.0===c b a ，则（）A ．c b a <7、已知x 满足不等式03log 7)(log 221221≤++x x ，求)2(log )4(log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值。

高中数学2.2《对数函数》学案湘教版必修1

对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

【课前案】回顾指数函数定义、图象和性质。

【课中案】我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。

在等式)0,1,0(>≠>=N a a N a b且中已知底数a 和指数b ，求幂值N ，就是指数问题；已知底数a 和幂值N ，求指数b ，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N 还是求指数b ，结果都只有一个。

在某细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的函数xy 2=。

因此，当已知细胞的分裂次数x 的值（即输入值是分裂次数x ），就能求出细胞个数y 的值（即输出值是细胞个数y ）,这样，就建立起细胞个数y 和分裂次数x 之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？三师生探究：（一）对数函数的概念在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x （年）与物质剩留量y 的关系为xy 84.0=，我们也可把它写成对数式：y x 84.0log =，其中时间x （年）也可以看作物质剩留量y 的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。

人教A版高中数学必修一全册导学案对数函数及其性质(3)

课题：2.2.2 对数函数及其性质（3）一、三维目标：知识与技能：能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像来解决相关问题。

过程与方法：① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。

② 通过探究对数函数形式的复合函数单调性，感受复合思想，培养学生数学的分析问题的意识。

情感态度与价值观：通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数形式的复合函数单调性。

难点：依据图像来进行对相关问题的处理。

三、学法指导：对比指数函数相关性质。

四、知识链接：B1.函数y =的定义域为B2.若log 2log 20m n >>时，则m ，n 的大小关系是五、学习过程：B 例1、讨论函数2()log (321)a f x x x =--的单调性。

思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a 进行讨论。

解:由23210x x -->得函数的定义域为113x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭或x<- 则当a>1时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。

若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

当1>a>0时，若x>1,∵u=2321x x --为增函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为减函数。

若x<13-,∵u=2321x x --为减函数， ∴2()log (321)a f x x x =--为增函数。

B 变式训练1:求以下函数的单调区间：（1）)32x x (log y 22+-= （2）23x log y = （3）212y log (x x)=-C 总结 )x (f log y a = 单调区间的求法：C 例2、已知[]3()2log ,1,9,f x x x =+∈求()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的最大值，及此时x 的值思路分析：要求()()22y f x f x=+⎡⎤⎣⎦的最大值，要做两件事，一是求表达式，二是求定义域。

高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）（内容：指数函数与对数函数的关系）表例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。

例2 :求下列函数的反函数：（1）y=3X ；（ 2）y=lnx ；（ 3）y= - ；（ 4） y xx小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。

变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数y G )x 与 y2log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关系。

变式训练2 :求下列函数的反函数：(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2例4 :解下列不等式： 2(1)log 1(2x 1)0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 12 2 2 2(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2(1) log 2(x 2x)3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 13布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。

2、求下列函数的反函数 V1 (1) y=2x+3 ； (2) y=ln(x+1) ； (3) y=10 - 3、解下列不等式: (1) lg(x2 3x) 1 ； (2) log 1 (x 28x) 3 2； (3) logN 1)1；2x4、判断下列函数的奇偶性 1 x (1) y log 3 ； (2) y=log a |x| ； (3) y=2|x| 1 x B 组： 3 1、(tb0218719)若a>0且a 1，且log a <1，则实数 a 的取值范围是( 43 (A ) 0<a<1 (B)0<a< (C) a> 4 2、函数 y l°g 2(x x 1)(x 3 3 或 0<a< (D)0<a< 4 4 R)的奇偶性为[ ] 3 或 a>14 A.奇函数而非偶函数 B •偶函数而非奇函数 C •非奇非偶函数 D •既奇且偶函数。

高中数学 3.5.1《对数函数的概念》学案北师大版必修1

高中数学 3.5.1《对数函数的概念》学案北师大版必修1一、说教材1、教材的地位、作用《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。

在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识.2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）知识目标：①理解对数函数的概念；②理解对数函数与指数函数的关系。

（2）能力目标：①注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力②通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。

（3）情感目标：通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。

3、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念。

在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。

难点：指数函数与对数函数的关系。

关键：指数函数与对数函数的类比教学。

由指数函数过渡到对数函数，通过类比分析，达到深刻地了解对数函数的概念，是掌握重点和突破难点的关键。

在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕指数函数与对数函数的关系，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点。

二、说教法在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法；在新课探究中采用问题启导、活动探究、类比发现法；在形成技能时以训练法、探究研讨发为主。

这组教学方法的特点是：教师通过创设问题情境，引导学生逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探索的基础上，着力培养学生的创新能力。

高中数学对数函数(3)学案苏教版必修1

对数函数（3）学习目标：1．会研究与对数函数有关的函数的奇偶性的问题；2．能解决与对数函数有关的综合性问题。

学习重、难点：研究函数的奇偶性、有关的综合问题的研究。

学习过程：一、预习导学1．若一个函数是奇函数或偶函数，则其定义域关于对称，函数()()22log 1f x x =+是函数（填“奇”、“偶”）。

2．已知指数函数()()0,1xf x aa a =>≠，对于任意的12,x x R ∈，则()()12f x f x ()12f x x +； 3．已知对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，对于任意的()12,0,x x ∈+∞，则()12f x x ()()12f x f x +。

4．若函数()f x 是奇函数，且0x >时，()()lg 1f x x =+，则当0x <时，()f x = 。

二、课堂研习例1：判断下列函数的奇偶性与单调性（1）()()()22log 1log 1f x x x =++-（2）()21log 1xf x x-=+（3）())lg f x x =例2：已知函数()f x 满足()()2223log 0,16a x f x a a x-=>≠- （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 的单调性；（4）解不等式()()log 2a f x x ≥例3：已知定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞的函数()y f x =满足条件：对于定义域内任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+.(1)求证：1()()f f x x=-，且()f x 是偶函数； (2)请写出一个满足上述条件的函数.对数函数（3）作业1．函数())ln f x x =的奇偶性是。

２．方程22log ||x x =-的实根个数是个。

３.已知3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =。

人教版高中数学必修1学案：对数函数(3)

对数函数(3)【自学目标】1. 理解函数图像变换与函数表达式之间的联系2. 深入体会数形结合思想,逐步学会灵活运用函数图像研究函数性质【知识要点】1. 函数与图像的关系时,函数的图像向左平移个单位,得函数的图像时, ,函数的图像向右平移个单位, 得函数的图像2. 函数与图像的关系有函数为偶函数易知,时=此时函数图像记为;时, =,即得关于轴对称的图像【预习自测】例1.函数的图像只可能是 ( )例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式例3.在函数的图像上有A,B,C 三点,它们的横坐标分别是x y a log =)0,1,0)((log ≠≠>+=b a a b x y a 0>b x y a log =b )(log b x y a +=0a a x y a log =0>x x y a log =x a log 1c 0<x x y a log =)(log x a -1c y 2c b x y a +=log )1,10(=≠>ab a a 且xy 2=1c 1c 2c 2c x y =3c 3c )1,10(log ≥<<=x a x y a 4,2,++t t t(1) 若的面积为,求(2) 判断的单调性【课堂练习】1. 若,则函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________2. 函数的单调增区间为_____________3. 若函数的对称轴为,则实数=___________【归纳反思】1. 研究对数函数图像,一定要抓住底数大于1还是小于1这个关键,其次是要注意图像和坐标轴的交点及图像的渐近线2. 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考【巩固反思】1.已知,函数和的图像只可能是 ( )2.已知,其中,则下列各式正确的是 ( )A B C D 3. 若函数的图像经过第一,三四象限,则下列结论中ABC ∆S )(t f S =)(t f S =10≠>a a 且11-=-x a y 1)1(log --=x y a 56log )(23.0+-=x x x f a x x f +=3log )(1-=x a 10≠>a a 且x ay -=)(log x y a -=x x f a log )(=10<<a )41()2()31(f f f >>)2()31()41(f f f >>)41()31()2(f f f >>)31()2()41(f f f >>)10(1≠>-+=a a b a y x 且正确的是 ( )A B C D4. 作出函数的图像5. 怎样利用图像变换,由的图像得到的图像6. 若函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.11<>b a 且010<<<b a 且2log 21+=x y x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21x y 2log =1log 2-=ax y 2=x a。

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《对数函数》教案32 新人教A版必修1教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。

5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为（0，）的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程：一、引入课题1．（知识方法准备）○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．（引例）教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数”.（进而引入对数函数的概念）二、新课教学（一）对数函数的概念1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function ）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：，且．（二）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：○1 操作：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4）（5）引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象?利用换底公式,可以得到自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x轴对称.（从特殊到一般，总结规律）○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单.图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考或小范围内讨论，师生共同总结）规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（设计意图）⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。

高一数学学案：3.2.2《对数函数》(新人教B版必修一)

3.2.2对数函数一、教学目标：1、理解对数函数的概念。

2、掌握对数函数的图像和性质。

3、对数函数性质的应用。

重点：对数函数的图像和性质。

难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。

二、知识梳理1、函数叫做对数函数，其中自变量是，因变量是。

2、对数函数的定义域是，值域是。

3、对数函数y= log a x ，当a>1时，其是；当0<a<1时，其是。

4、对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）恒过定点。

5、在同一坐标系下作出对数函数y=2log x 与y=12log x 的图像：6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0<x<1时，函数值y<0；（2）当0<a<1，x>1时，函数值y<0，当0<a<1，0<x<1时，函数值y>0；（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。

三、例题解析题型一对数函数的定义域例1求下列函数的定义域(a>0，a ≠1)：（1）y 2log a x = （2）y log (4)a x =-（3）y= （4）y= (1)log (164)xx +-变式训练：课本104页练习A 第2题。

题型二对数函数的单调性例2、（1）比较2log 3与2log 3.5的大小；（2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。

变式训练1：课本104页练习A 第3题。

变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a，log b a ，log a b 的大小。

题型三求与对数函数有关的复合函数的单调区间例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。

变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）.（1）求函数f （x ）的定义域；（2）判断函数f （x ）的单调性。

高中数学必修1对数函数的定义、图象和性学案

3、4、1 对数函数的定义、图象和性质第一部分走进预习【预习】阅读教材第102～107页，试回答下列问题1、对数函数的定义2、对数函数的图象3、对数函数的性质第二部分走进课堂指出：这一节课我们来研究对数函数的定义、图象和性质。

【探索新知】例子：生物体内碳14的的半衰期为5730年，设一种出土文物中生物化石中每个碳14含量为原来的x 倍，这种出土文物中生物死亡的时间为y 年，试写出x 、y 的关系式。

（一）对数函数的定义问题：1、)1(log 2+=x y 、x y 1.0log 2=、5log 3+=x y 等是对数函数吗？2、已知x x f 2log )(=、x x g 21log )(=，求（1）)41(f 、)21(f 、)1(f 、)2(f 、)4(f （2）)41(g 、)21(g 、)1(g 、)2(g 、)4(g（二）对数函数的图象画出下列函数的图象（1）x y 2log = （2）x y 21log =（三）对数函数的性质1、定义域：2、值域：问题：当自变量x 取遍所有实数时，函数值y 取遍什么？例1、求下列函数的定义域和值域（1）)3(log 2x y -= （2）)23(log 22+-=x x y3、图象都过定点（不管a 是什么值）：例2、函数)3(log x y a -=、)10(5)13(log 2≠>++-=a a x x y a 且过定点，求出它们的定点坐标。

4、当1>x 和10<<x 时分别指出函数值y 的范围。

5、单调性：例3、比较大小（1）1.0log 2与82.0log 1.0 （2）5.2log 1.0与2.1log 1.2（3）1.0log 2与82.0log 2 （4）5.2log 1.0与2.1log 1.0思考题：对于指数函数)10(≠>=a a a y x 且，在第一象限内a 越大时，图象越往上还是越往下?反思总结:。

高中数学对数函数及其性质3导学案新人教A版必修1

2014高中数学对数函数及其性质3导学案新人教A 版必修1（六）对数函数及其性质（3）教学目标：1.了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2.进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质。

一、课前准备用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 22log x y y x ==与的函数图象.二、新课导学（一）自主学习1．反函数的概念当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数，而把这个函数的自变量作为新的函数的，我们称这两个函数为反函数.函数5x y =的反函数是，函数0.5log y x =的反函数是，函数(1x y a a =≠且a ＞1）的反函数是函数log (a y x a =＞0且1)a ≠）的反函数是函数log (x a y a y xa ==与＞01)a ≠且关于直线对称。

（二）典型例题例题1.求函数的值域（1） ]2,1[log )(2∈=x xx f （2）]2,1[log )(∈=x x x f a（3）2log )(22+=x x f动手：求函数（1）)2(log )(22+=x x f （2）21log )(22+=x x f 的值域 xy例题2.函数的单调性1、求函数)2(log 22x x y +-=的单调区间和值域。

2、求函数)2(log 221--=x x y 的单调递减区间。

三、反馈练习1．函数()()2log 31x f x =+的值域为（） A. ()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 2．函数22log (1)y x x =+≥的值域为3．函数0.2log (6)y x =--的定义域为； y 的定义域为4. 函数y 的定义域为；y =的定义域为 .5．已知函数(2)x y f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为*6.函数1)21(+=xy 的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（）*7.若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1)21()(+=x x f ，则()f x 的反函数的图象大致是（）。