安徽省泗县2014年高一数学下学期期中试题

安徽省泗县2014年高一数学下学期期中试题
一、选择题（10*5分=50分）
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ） A ．AB B ．DA C ． D ．0 2．下列命题正确的是
（ ）
A ．与是两平行向量
B ．若a 、b 都是单位向量,则a =b
C ．若=DC ,则A 、B 、C 、
D 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同
3．若角的终边过点(-3，-2)，则 ( ) A ．sin tan ＞0 B ．cos tan ＞0 C ．sin cos ＞0 D ．sin tan ＞0
4．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－
79π6 的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－3
2
D.3
2
5．已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m+n )⊥(m-n ),则λ=( ). A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 6．已知4||,6||==，则||的取值范围为（ ） A.)8,2( B.]8,2[ C )10,2( D ]10,2[ 7．函数)2
2cos(π
+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．2
π
-
=x B. 4
π
-
=x C. 8
π
=
x D. π=x
8．函数y ＝|cos x |cos x ＋|sin x |sin x 的值域是( )．
A ．{0,2}
B ．{－2, 0}
C ．{－2,0,2}
D ．{－2,2}
9．要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象
（ ）
A ．向左平移
8π个单位 B ．向右平移8π
个单位
C ．向左平移4π个单位
D ．向右平移4
π
个单位
10．如图，曲线对应的函数是（ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x |
二、填空题（5*5=25分）
11．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是 ___________。

12．化简:sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________。

13．平面上四边形ABCD 中，若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状 是 。

14．)3
2sin(3π
+
-=x y 的振幅为 初相为 。

15．下列说法：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；
④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量 是共线向量．其中，说法错误的是 。

泗县双语中学2013---2014学年度下学期期中考试
高一数学答题卷
一、选择题（10小题，每小题 5分，共50分）
二，填空题：（5小题，每小题5分，共25分）
11. . 12. .
13. . 14. .
15. .
三、解答题（共75分）
16、（12分）函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图,求此函数的解析式。

17、（12分）已知函数y =2sin （
21x －4
π
）. （1）求此函数的单调递减区间.
（2）求它的最值以及取得最值是自变量x 的取值集合。

18、（12分）如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，已 知AB =a ,AD =b ,试用a 、b 分别表示DC 、BC 、MN 。

19、（12分）已知非零向量a ,b ,c 满足a +b +c =0,向量a ,b 的夹角为120°,且|b |=2|a |求向量a 与
c 的夹角。

20、（13分）设
f x x x f x x ()sin ()()()=<-+≥⎧
⎨
⎪⎪⎩⎪⎪π12
1112，求f f ()()1476+的值。

21、（14分）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2
－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．
(1)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θ的值；
(2)求tan(π－θ)－1
tan θ的值．
高一数学期中测试参考答案 ： 一，选择题：DACCB DBCAC
二，填空题：单位圆 sin 2
α 矩形 3 3
π
①②③⑤⑥ 三，解答题：
16、)3
22sin(2π+
=x y 17、[4k π+23π, 4k π+2
7π
] (k∈Z)
y 最大值=2此时x 的取值集合{x/x=4k π+23π
}(k∈Z) y 最小值=-2此时x 的取值集合{x/x =4k π+2
7π
}(k∈Z)
18、[解] 连结AC
=
21=2
1a, =+= b+21a,
=-AB = b+21a-a= b-21
a,
NM =ND +DM =NA +AD +DM = b-4
1
a,
MN =-NM =4
1
a-b 。

,19，由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC 中,
因为∠OAB=60°,|b |=2|a |
,
所以∠AOB=30°,即AB ⊥OB , 即向量a 与c 的夹角为90°.
20，解：
141214422<∴==，f ()sin π
又761
2>
，∴=-+=+f f f ()()()767611161
而
161
2<
∴=+=+=
f f ()()sin 761616132π
∴+=+=
+f f ()()14762232322
21，解： 解析： 由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a )2
－4a ≥0，
∴a ≥4或a ≤0.又⎩
⎪⎨
⎪⎧
sin θ＋cos θ＝a ，
sin θcos θ＝a ，
∴(sin θ＋cos θ)2
＝1＋2sin θcos θ，即a 2
－2a －1＝0. ∴a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)．
∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.
(1) cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋θ＝sin θ＋cos θ＝1－ 2.
(2) tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1
tan θ
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫tan θ＋1tan θ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ
＝－1sin θcos θ＝－11－2＝2＋1.。