2019届九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例知能演练提升(新版)北师大版

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2019九年级数学上册第四章图形的相似 2 平行线分线段成比例教案 (新版)北师大版

成形终最的场市界世和命革业工次两 17讲第练标达下课 8) 满钟 45分：间 (时 8) 4分小每 12，共大 (本题择选、一 () 了映反这术技新用雇少耗消本入投多能可发开来汁脑尽绞都业行各是于。宜便为极却格价的炭煤而惊得高平水资人工象现种一成形渐逐国英，期 8中到纪 6世 1．成形始初的断垄业行 A．赖依的炭煤对动启化代近 B．锐尖渐日的盾矛资劳 C．件条特独的启命革力动 D．误 B错化近映反未并除排体无在 AC两；确正项故件条特独其有启命革力见可生而运应明汽蒸动劳替代器机源能以后此术技新佣雇少耗消多出发开投法设方想业行各是于，象现的宜便为极却格价炭煤、惊得高资人工了成形渐逐国英 8期到纪 16世中料材 D。选：析解 () 期初命革业出映反这。恩尼奥 · 得彼头他和特科主厂法拌搅铁熟产生兼个顿普伦克骡，工织是原斯夫里格哈者明发的机纱纺妮珍 2．合结正真未尚术技和学科 A．现新的学科于赖依明发术技 B．术技新了断垄主场工手 C．衡平不而慢缓程进播传术技新 D． D 关无程进播传新符不原斯夫里格哈机妮珍 C与误 B错系联接直太有没并；确项故合结正真未尚学了映反人熟娴术技是都大者明发命革业次一第知可，息信等头的他和特科主厂兼纱纺 ” 工织 “ 料材据 A。选：析解 () 这力持保能又时同闲休何任让不换更流里大卜萝麦小、菁芜植种上土块的场在别分即 ” 制作轮四 “ 做叫新项一中其。命革术技业农了生发区地部东国英 7，至代 160年 3．程进市城和化业工国英动推 A．给自食粮现实国英成促 B．大扩距差济经部西东国英致导 C．幕序动运地圈国英开揭 D． D 关无产生目题与力劳由量大供它 ” 人吃羊 “ 动运 C圈较比展发济经西不行进部东仅误 B错给自食粮明说未并；确正项故础基定奠化为率用利地土了高提法做一这，术技农前命革业工国英是的映反中料材 A。选：析解 () 确准最解理点观者作对 ” 。卒为成则钟时而，狱监的新种一是厂工 “ ：说曾斯德兰 · 卫大人国英 4．方地的发频罪犯了成厂工 A．段手理管的狱监仿模厂工 B．削剥的人个对织组断垄判批 C．活人工了化异产生器机 D．确正活了化异产生器机下度制知可 C据织组断垄出已明说能 B还段手理管仿模迫压削剥人对现体要主卒为成则钟时而；误错故，符不思意 ” 狱监的新种一是厂工 “ 料材与 A项 D。选：析解 () ” 身脱中其能人无界卷席已日今纪世个过广推欧西由，态形济经代现新全这。面两的体一于当相产生业工与义主本资 “ 5．国各美欧的期晚纪 19世于始开 A．路道义主本资了上走国各界世使 B．体整一统向走展发散分由类人使 C．段阶明文业工到入进史历类人使 D．确正期时明文入进会社动展发义主本资指 ” 身脱其能无界卷席已日今个两过广推欧西态形济经代现全一这 “ 中据 C根辟路航新体整向走散分由类人实史合符不对绝太法 B说；误错 A项故国英纪 19世于始开，产生化业工是的映反料材 D。选：析解 () 是式形织组符相这与此据， ” 变转矿向物植从了现实先率源来力的中动活产生在家国欧西 “ 期时史历一某 6．坊作庭家 A．度制厂工 C． D 二织组断垄确正次第于出度制 B厂一这体有没场手；误错 A项故面方是要主坊作庭代时汽蒸入进命革业工始开英知可， ” 变转矿向物植从了现实先率源来力的中动活产生在家国欧西 “ 住抓 C。选：析解 () 是确准解理料材该对列下 ” 供提品成制余剩为场市国然当行银厂电山矿、设建以外了向投也样同本资洲欧 … 。界正真种一植培命革通交路铁和输运洋海上加再，展发济经的末纪 19世 “ ：出指中》史简明文方西《在尔格瓦皮斯 7．力动本根的展发场市界世是命革业工 A．程进的累积始原本资了快加场市界世 B．场市占抢外海到始开家国义主本资 C．善改到得活生类人中化体整向走在界世 D． 9世 “ 中据根选：析解 ” 真种一出植培通交铁和输运洋上加 1再确 A正动推命革业工为因其展发济 D。现体未并善改活生民人于至起崛西及以形界调所料 C材辟开路航新随伴是场市占强外海 �

近年-近年学年九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例教案北师大版(最新整理)

4．2平行线分线段成比例一、教学目标 1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题. 2．能力目标:掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析 1。

复习提问(1)什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c:d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. (2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c :d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc,那么 a :b =c :d .如果 a ：b =c ：d ，那么（a-b ）：b =(c-d ）：d ；（a+b ）：b =(c+d)：d 。

2。

引入新课做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m,n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2,B 3。

（1）计算的值,你有什么发现?12122323B B B B A A A A 与(2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m ，n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线,截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

4。

想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？(二)如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。

5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1)如果AE=7 ,EB=5，FC=4。

九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例教案新版北师大版51

4．2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d .如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d ；(a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.（1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结1、平行线分线段成比例定理：（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业。

九年级数学上册第4章精选《平行线分线段成比例》同步提升训练(北师大版)

《第二节平行线分线段成比例》提升训练1.（教材P85习题T4变式）（上海中考）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB =3：5，那么CF ：CB 等于( )A .5：8B .3：8C .3：5D .2：52.（梧州中考）如图，AG ：GD =4：1，BD ：DC =2：3，则AE ：EC 的值是( )A .3：2B .4：3C .6：5D .8：53.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB =3，AD =2，DE =4，EF =7.5. 求BC ，BE 的长.4.如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E . 求证：DEDFAE DC .5.（南阳淅川县模拟）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.（1）求证：AF：FD=AD：DB；（2）若AB=15，AD：BD=2：1，求DF的长.链接河南中招6.（河南模拟）如图，在横格作业纸（横线等距）上一画条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于( )A.2：3B.2：5C.3：4D.3：5微专题5作平行线转换线段的比【方法指导】求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造基本图形：A型与X型针对训练（郑州期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于点P，则AP：PD等于( )A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3【变式】如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长交AB于点E，已知32CDBD=，则AEBE== .拔高题如图，△ABC中，AF:FD=1：3，BD=DC，求AE:EC的值.参考答案1.A2.D3.解:∵1l ∥2l ∥3l ，∴FB AB AD BE BC DE ==，即324BF BE BC ==.∴BC =6,BF =12BE . 又∵EF =BF +BE =7.5.∴12BE +BE =7.5. ∴BE =5. 4.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC . ∴DE EF AE EB =. 同理可得EF DF EB DC =.∴DE DF AE DC=. 5.解:（1）证明:∵EF ∥CD ，∴AF AE FD EC =. ∵DE ∥BC ，∴AD AE BD EC =. ∴AF AD FD BD=，即AF ∶FD =AD ∶DB . （2）103DF =6.C微专题 5针对训练 A变式 35拔高题解: 过点D 作DG ∥BE 交AC 于G ，则AF :FD =AE ：EG =1：3，BD ：CD =EG :CG = 1 ：1，所以AE :EC =1：6.。

秋九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例预习课件新版北师大版

第四章图形的相似
2 平行线分线段成比例
2 平行线分线段成比例
探究新知
活动1 知识准备
1．已知 M 是线段 AB 延长线上一点，且 AM∶BM＝5∶2，则
AB∶BM 为( A )
A．3∶2
B．2∶3
C．3∶5
D．5∶2
2 平行线分线段成比例
2．若 2xLeabharlann － 5y ＝ 0 ，则 y∶x ＝ ___2∶__5___ ， x＋y ＝ x
果将
l2
平移到其他位置，有A1A2__＝____B1B2.
A2A3
B2B3
图 4－2－2
2 平行线分线段成比例
思考：在平面内任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
成比例
以
A1A2 A2A3
＝
图 4－2－1
2 平行线分线段成比例
(2)将 l2 平移到如图 4－2－2 的位置时，由勾股定理可求得 A1A2
＝_3___2____，A2A3＝__2___2___，B1B2＝_3___5____，B2B3＝_2___5____，所以AA12AA23＝_32_______，BB12BB23＝__32______，发现AA12AA23__＝______BB12BB23.如
7
___5_____．
2 平行线分线段成比例
活动2 教材导学
阅读教材内容，并填空：
(1)如图 4－2－1，由勾股定理可求得 A1A2＝_____2_____，A2A3
＝ ____4___2_ ， B1B2 ＝ _______5_ ， B2B3 ＝ ____4___5_ ，所 ______14__，BB12BB23＝_______14___，发现AA12AA23___＝_____BB12BB23.

九年级数学上册第四章图形的相似 4.2 平行线分线段成比例学案(新版)北师大版

2平行线分线段成比例【学习目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。

（2）写出其它的对应线段成比例的情况。

对应线段成比例可用下面的语言形象表示：等等。

（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EFDE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。

请预览后才下载，期待您的好评与关注！）A 型基本图形 X 型基本图形（1）（4）（2）（3）。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(教案)

举例：在四边形ABCD中，AB//CD，E、F分别是AD、BC上的点，且AE/BE = CF/DF，求证：AB/CD = AE/CF。
（2）逆向思维的培养：在解决逆向问题，即已知线段比例求平行线问题时，学生往往感到困难。
举例：已知在三角形ABC中，AB/AC = 2/3，点D在BC上，使得AD//BC，求BD/DC的比例。
其次，在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析、重点难点解析的方式，逐步引导学生掌握平行线分线段成比例定理。在这个过程中，我发现图示和实际案例的分析对于学生理解这一概念非常有帮助。但在讲解过程中，我应该更加注意语言的简洁明了，避免让学生产生混淆。
在实践活动环节，我安排了分组讨论、实验操作和成果展示。通过这个环节，学生们的动手能力和团队合作能力得到了锻炼。但我也注意到，部分学生在操作过程中还存在一些问题，如对尺度的把握不准确等。因此，在以后的教学中，我可以增加一些关于几何作图的技巧讲解，提高学生们的实践能力。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似”中的4.2节“平行线分线段成比例”。教学内容主要包括以下两点：
1.探索并掌握平行线分线段成比例定理，即：如果两条直线平行，那么它们所分得的对应线段成比例。
2.学会运用平行线分线段成比例定理解决相关问题，如：求线段比例、相似三角形等。通过对该定理的理解和应用，培养学生空间想象能力和解决问题的能力。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并进行交流。这个环节的效果还不错，学生们积极参与讨论，课堂氛围活跃。但我也注意到，部分学生过于依赖教材，缺乏独立思考的能力。为了培养学生的创新思维，我可以在今后的教学中多设置一些开放性的问题，引导学生进行深度思考。

九年级数学上册第四章图形的相似 4.2 平行线分线段成比例教学设计(1)(新版)北师大版

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④[习题反思]_______
图4－2－11
计算，，你有什么发现？
(2)将直线b向下平移到如图4－2－12的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到其他位置呢？
图4－2－12
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
【探究2】(1)如何理解“对应线段”？
让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实，以此来为学习平行线分线段成比例基本事实做铺垫．通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 (1)如图4－2－11，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P84中的随堂练习
2．课本P84习题4.3中的T1、T3、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
2平行线分线段成比例
一、问题呈现
二、形成事实
三、深入探究
四、典例探讨
四、拓展延伸
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课教学就是让学生在问题情境的引导下，积极主动地从事探究性的学习活动，经历策略形式的过程，能在活动中积累自己的经验，并逐步抽象为数学知识．在学习过程中，学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识，使学生的学习方式发生了转变．

九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。

秋学期九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例导学案(北师大版)

第四章图形的相似2平行线分线段成比例【学习目标】1. 使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3. 通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【学习重点】是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。

【自主学习】自主学习阅读教材掌握基本事实：【合作探究】一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.已知：如图所示，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如本例列式为：已知：如图所示，求证：.出图观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．综上所述，可以得到：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图，（六个比例式）．此推论是判定三角形相似的基础．注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．这个推论不包含下图的情况．达标检测：1、已知，则=2、如果，那么的值是（）A．7 B．8 C．9 D．103、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 .4、如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.5、如下图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：6 、已知a、b、c均为非零的实数，且满足求的值.7、如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BF∥AE.总结反思：。

九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练北师大版(202

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平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2。

平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念.【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.要点诠释：(1）.对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. (2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度。

要点三、相似多边形的有关概念相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于".相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2）“全等"是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同"时,两个图形是全等。