[中学联盟]重庆市梁平实验中学人教版高中数学必修一课件：2-2-2对数函数及其性质2

【变式练习】 已知函数f(x)=|lgx|,若a≠b，且f(a)=f(b),则ab
的值为 1
.
y
【解析】如图，由f(a)=f(b),
得|lga|=|lgb|.
不妨设0＜a＜b,则lgb=-lga,
O
∴lga+lgb=0,
∴ab=1.
a 1 b
x
例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log67与log76 （3）log27与log37 （2）log3π 与log20.8 （4）log0.20.8 与log0.30.8
3.溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为
pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单
位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶 液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7 摩尔/升，计算纯净水的pH.
pH值来刻画的,pH值的
计算公式为:
pH lg H
1.进一步理解对数函数的图象与性质；(重点） 2.熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合 问题；（难点） 3.了解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函 数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
1.温故知新 （1）对数函数的定义： y＝logax ＞0,且a≠1)叫做对数函数，定 函数________(a
A.lg2 B.lg
2
C.(lg2)2
D.lg(lg2)
【解析】由对数函数的增减性可知:lg 2 <lg2<1, ∴(lg2)2<lg2,lg(lg2)<lg1=0, lg2>lg1=0,∴lg2最大.
3.比较下列各题中两个值的大小:
（） 1 log0.5 6______ < log0.5 4；
（2） log1.5 1.6 ______ > log1.5 1.4；
2 3log a (2a) 1 a . 4
综上所述， a 2 或
2 a . 4
5.画出函数 y log 2 | x 1| 的图象，并由图象写出它的 单调区间。 解:先作出函数 y log2 的图象.
x
的图象，然后把函数
y log 2 x
的图象向左平移1个单位就得到函数
1 1 log 2 7 ,log3 7 , log 7 2 log 7 3
log 2 7 log3 7
(4) log0.8 0.2 log0.8 0.3 0,
log 0.2 0.8 1 log 0.8 0.2
1 log 0.8 0.2 1 log 0.8 0.3 .
智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
解:(1)∵log67＞log66=1, 且log76＜log77=1, ∴log67 ＞log76. (2)∵log3π＞log31=0, 且log20.8＜log21=0, ∴log3π＞log20.8.
(3) log7 3 log7 2 0
1 1 . log 7 2 log 7 3
义域为(0,＋∞)，值域为R.
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 y (1,0) x (1,0) y O
图 象
O
x
性 质
定义域: (0,+∞) 值 域: R 过点(1,0), 即当x＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0 在(0,+∞)上是减函数
(3)若log3 m log3 n, 则m___n; <
(4)若log0.7 m log0.7 n, 则m___n. >
4.若函数f(x)＝logax (a>0且a≠1)在区间[a, 2a]
上的最大值是最小值的3倍，求a的值. 解：当a>1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数，
4.探究：对数函数与指数函数之间的关系
函数y＝2x,x是自变量，y是x的函数，定义域为R，
值域为 (0, ＋∞). 函数x=log2y,y是自变量，x是y的函数，定义域为(0, ＋∞)，值域为R. 这时称函数x=log2y是函数y＝2x的反函数. 在函数x=log2y中，y是自变量，x是函数.
但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数. 为此,常常对调函数x=log2y中的字母x与y 把它写成函数y=log2x.
定义域与 值域对换
这样对数函数y=log2x与指数函数y＝2x互为反函数.
推广
对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.
1.函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是( C )
y 1 · y 1 · 1 x
A.
O
B.
O
1
x
பைடு நூலகம்
y
1
y
C.
D.
1 x
1 O
·
1 x
O
2. 下列四个数中最大的是( A )
y l o g2 x 1
y
2 1 -2 -1 O 1 2 3
x
由图象可知函数 y log2 x 1 . 的递增区间为（-1，+∞），
递减区间为（-∞，-1）.
1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法； 2.对数函数单调性的灵活应用； 3.对数函数与指数函数互为反函数．
在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在
f max ( x) f (2a) log a (2a),
f min ( x) f (a) log a a 1,
log a (2a ) 3 1， a 2.
当0<a<1时，f(x)=logax在区间[a,2a]上是减函数，
f max ( x) f (a) log a a 1, f min ( x) f (2a) log a (2a),
第2课时 对数函数及其性质的应用
对数函数模型（一）
火箭的最大速度v和燃料质量M、 火箭质量m的函数关系是：
M v 2 000 ln(1 ) m
对数函数模型（二）
生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和
鱼的耗氧量O之间的函数关系:
1 O v log 3 2 100
对数函数模型（三）
溶液的酸碱度是通过
【变式练习】 若a=log0.20.3,b=log26,c=log0.24,则a,b,c的大小 关系为__________. b＞ a＞c 【解析】因为f(x)=log0.2x为减函数，且0.2＜0.3＜ 1＜4, 则log0.20.2＞log0.20.3＞log0.21＞log0.24,
即1＞a＞0＞c.同理log26＞log22=1，可知结果.
解：（1）根据对数函数的性质，在(0,+∞)上，随 着[H+]的增大, lg[H+]增大，从而-lg[H+]减小， 于是由pH=-lg[H+]知，pH随着[H+]的增大而减小， 所以，溶液中氢离子的浓度越大，pH就越小，即溶
液的酸性越强。
（2）当[H+]＝10－7时，pH=-lg10-7=7,所以，纯净 水的pH是7.
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
2.图象和性质的应用
例1. 函数y=lgx的图象向____ 上 平移____ 1 个单位得
到函数y=lg(10x)的图象.
【解析】∵y=lg(10x)=lgx+1,∴y=lgx的图象向上 平移一个单位可得到函数y=lg(10x)的图象.
, log 0.3 0.8
1 log 0.8 0.3
,
log 0.2 0.8 log 0.3 0.8.
【提升总结】
两个对数比较大小
1.同底数对数比较大小： 一底二真三单调 2.不同底数的对数比较大小（数的比较大小） 一看符号（与0比较）
二看与中间量“1”
三连（用“>”,“<”连接起来）