2012学年第一学期期末三校联考高一数学试题

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2012高一数学期末考试试题及答案

高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.()y x x R =-∈ B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来；（3）若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷

2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则n = . 2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .3. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 . 4. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += . 5. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 .6. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数n 的值是．7. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 . 8. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .9. 设函数131()()2x f x x =-的零点*011( )()1x n N n n∈∈+，，则n = .10. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .11. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅的值为 . 12. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是 .13. 已知函数()2arctan xf x x =+，数列{}n a 满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .14. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-； ④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( )A.3a >-B.32a -<<C.2a >或3a <-D.2a ≥或3a <-(第2题图)DA B C(第11题图)M BA图1 图216.设角()2k k Zπαβπ≠+∈、，则“()4n n Zπαβπ+=+∈”是“(1tan)(1tan)2αβ++=”成立的( )17.对于复数a b c d、、、，若集合{}S a b c d=，，，具有性质：“对任意x y S∈，，都有xy S∈”，则当2211abc b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( )A.1B.1- C.i D.i-18.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上(线段AB)的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A B、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点( 0)N n，，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即()f m n=．对于这个函数()y f x=，有下列命题：①1()14f=-；②()f x的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x=，则56x=；④()f x在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19.(本题满分12分)已知矩阵||5||1xx+⎛⎫⎪+⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.20.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.21. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围.22. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)(0 )xb f x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<. (1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+.2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.24. 已知*n N ∈，则n = .1325. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号表示图中阴影部分的集合是 .U A B26. 函数21()sin cos 22f x x x =+-的最小正周期是 .π27. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是虚数单位，则b c += .1 28. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 .102a << 29. 图中是一个算法流程图，则输出的正整数n 的值是．1130. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数为1()y f x -=，若1()4f a -≥，则实数a 的取值范围是 .2[log 6 )+∞，31. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .432. 设函数131()()2x f x x =-的零点*011( )()1x n N n n∈∈+，，则n = .233. 已知数列{}n a 的前n 项和27211n S n pn a =+=，，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值为 .634. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜边BC 上，且2CD DB =，则AB CD ⋅的值为_____.2435. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围是 .(136. 已知函数()2arctan xf x x =+，数列{}n a 满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .24π+37. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-； ④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解.其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 38. 已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( D )A.3a >-B.32a -<<C.2a >或3a <-D.2a ≥或3a <-(第2题图)DA B C(第11题图)1M BA图1 图239.设角()2k k Zπαβπ≠+∈、，则“()4n n Zπαβπ+=+∈”是“(1tan)(1tan)2αβ++=”成立的( C )40.对于复数a b c d、、、，若集合{}S a b c d=，，，具有性质：“对任意x y S∈，，都有xy S∈”，则当2211abc b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是 ( B )A.1B.1- C.i D.i-41.下图展示了一个由区间(0 1)，到实数集R的对应过程：区间(0 1)，中的实数m对应数轴上(线段AB)的点M(如图1)；将线段AB围成一个圆，使两端点A B、恰好重合(如图2)；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0 1)，(如图3)，当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点( 0)N n，，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即()f m n=．对于这个函数()y f x=，有下列命题：①1()14f=-；②()f x的图像关于1( 0)2，对称；③若()f x=，则56x=；④()f x在(0 1)，上单调递增.其中正确的命题个数是( D )A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题(本大题共5小题，满分74分)42.(本题满分12分)已知矩阵||5||1xx+⎛⎫⎪+⎝的某个列向量的模不大于行列式211203423----中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围.解：行列式211203423----中元素0的代数余子式是21243=……………………………4分依题意，显然列向量||5||1xxa+⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭的模不大于2，即||52||1xx+≤+,………………………8分解得3x≥或3x≤-∴满足条件的实数x的取值范围是(3][3)-∞-+∞，，…………………………………12分43.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)8(1)要使小白鼠在实验中不死亡，第一次最迟应在第几天注射该种药物？(精确到1天) (2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，18210t -≤……………………………………………………………………2分 ∴82log 10127.58t ≤+≈………………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. ……………………………………………………7分(2)设第n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a ，则912(198%)a =-，且1012(198%)n n a a +=-，∴1012(198%)n n n a -=-……………………10分于是1031332(198%)a ⨯-=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为3232100，……12分到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为32878322 1.11010100⨯≈⨯<……………………14分 ∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 44. (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知()3cos (0)f x x x ωωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)()(3)g x f x =在( )23ππ-，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()g x 在[0 ]π，上的取值范围. 解：(1)∵())(0)3f x x πωω=+>，∴())3f x x πθωωθ+=++…………1分又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数 ∴2ππω=，即2ω=，……………………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈ 注意到02πθ<<，∴1 312πωθ==，为所求；…………………………………………………6分 (2)因为()(3))(0)3g x f x x πωω==+>在( )23ππ-，上是增函数， ∴453()223239()13223326k k k Z k k πππωπωπππωπω⎧⎧⨯-+≥-≤-+⎪⎪⇒∈⎨⎨⨯+≤+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………9分又0ω>，∴450153912121206k k k ⎧-+>⎪⇒-<<⎨+>⎪⎩，∴0k =于是106ω<≤，即ω的最大值为61，…………………………………………………………12分此时，()3sin()23x g x π=+，510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈……………………14分45. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；(3)对于(2)中的数列123n d d d d ，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.解：(1)设11n n a a q -=，由)(22*1N n S a n n ∈+=+知，112111222()2a q a a q a a q =+⎧⎨=++⎩，………2分解得{123a q ==， ∴123n n a -=⨯…………………………………………………………………4分(2)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯ 要使()n n A g n d =，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………8分∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在2()32g n n n =++满足条件；………10分(3)对于(2)中的数列{}n d ，若存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列，则2km p d d d =，即1112434343()111k m p k m p ---⨯⨯⨯=⋅+++ ∵2k m p=+①， ∴2111()111k m p =⋅+++，即2k mp=②…………………………………………14分由①②可得m k p ==，与m k p d d d ，，是不同的三项矛盾，∴不存在不同的三项m k p d d d ，，(其中正整数m k p ，，成等差数列)成等比数列. ……16分46. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)(0 )xb f x x a x=-+-∈+∞，，，其中0a b <<. (1)当12a b ==，时，求)(x f 的最小值；(2)若()21m f a ≥-对任意0a b <<恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设0k c >、，当22()a k b k c ==+，时，记1()()f x f x =；当22()(2)a k c b k c =+=+，时，记2()()f x f x =. 求证：2124()()()c f x f x k k c +>+. 解：(1)当12a b ==，时，22222()(1)(1)(1)3f x x x x x=-+-=+--………………………1分令2(0)t x x x=+>，则t ≥2=x 时，22=t ，…3分此时函数2()(1)3g t t =--在)t ∈+∞上单调递增，∴2min ()1)36f x f ==-=-……………………………………………………5分(2)∵0a b <<，∴1b a>，2()21(1)12m m b f a a ≥-⇔-+≥对任意0a b <<恒成立，…6分令b t a=，则1t >，函数2(1)1y t =-+在(1 )+∞，上单调递增，∴2(1)11y t =-+>，……8分 ∴12m ≥，解得0m ≤………………………………………………………………………………10分(3)先证：对于(0 )x ∈+∞，，()f x f ≥2222()(1)(1)(1)1(0)x b x b b f x x a x a x a =-+-=+--+>，………………………………………11分令xba x t +=，则t ≥ab x =时取等号，且1>函数22()(1)1b g t t a =--+，在)+∞上单调递增，∴()f x g f ≥=……14分 ∴当22()a k b k c ==+，时，2122()()[()]c f x f x f k k c k=≥+=当22()(2)a k c b k c =+=+，时，2222()()[()(2)]()c f x f x f k c k c k c =≥++=+显然上述两个等号不同时成立, ∴2221222224()()()()c c c f x f x k k c k k c +>+>++………………………………………………………18分。

2012高一期末试题

2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学试题一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分）1.已知集合x B A {},5,4,3,2,1{==│}3<x ，则=B A （）}2,1.{A }5,4,3.{B x C .{│}3<x x D .{│}3≥x2.已知,0sin >α且,0cos <α则角α所在的象限是（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限3.已知函数,25)(--=x x x f 则函数)(x f （） .A 在),2(+∞-上是减函数 .B 在),2(+∞-上是增函数 .C 在),2(+∞上是减函数 .D 在),2(+∞上是增函数4.设C 是线段AB 上一点,且O CA BC ,3=是平面内一点,若43=λ+则=λ（）31.A 32.B 41.C 43.D 5.下列函数中，既是奇函数又是最小正周期为1的周期函数的是（）)32sin(.ππ+=x y A )c o s ()s i n (.x x y B ππ= x y C π2c o s .= x y D π2t a n .=6.已知21,e e 都是单位向量，它们的夹角是,1200则│21e e +│=（）2.A3.B 2.C 1.D7.函数R x x x x f ∈-=,cos 4cos )(2的值域为（）]5,3.[-A ]5,4.[-B ]5,0.[C ),4.[+∞-D8.已知函数)(x f 是函数xa y log =的反函数，若,2)21(=f 则（）x x f A 2)(.= x x f B 4)(.= x x f C 2log )(.= xx f D 4log )(.=9.已知向量b 与)2,1(-=a 的夹角为,1800且│b │=52，则b =（）)4,2.(-A )4,2.(-B )2,4.(C )2,4.(--D10.设,log 213=a 321log =b ,3)21(=c 则（）c b a A >>. b c a B >>. b a c C >>. a b c D >>.11.将函数)62sin()(π+=x x f 的图象向左平行移动)0(>ϕϕ个单位长度后，得到函数)32cos(π+=x y 和图象，则ϕ的最小值为（）6.πA 65.πB 3.πC 32.πD12.关于x 的方程t x x =+sin 2sin 在]2,0[π上有且仅有2个解，则实数t 的取值范围是（）]1,0.[A )1,0.(B ]3,1.[C )3,1.(D二.填空题（本大题共4个小题，每小5分，共20分）13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当,0≥x 时)1(3log )(+=x x f ，则=-)2(f ；14.若函数R x x a x x f ∈+=,cos sin 2)(的最小值为,3-则实数=a ； 15.已知,2cos sin ),,2(ααππα=∈则=αsin ；16若函数122)(+=x xx f 则 +-+-++++)2()1()2013()2()1(f f f f f =-+)2013(f ；三解答题：（本大题共6个小题，共70分，要求写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 17（10分）已知α是第三象限，,55sin -=α求ααtan ,cos 的值. 18(12分)已知.3tan =α （1）求)4tan(πα+的值；(2)求ααααcos sin cos sin -+的值.19(12分)已知)2,(),1,0(k B A AC =).3,2(（1）若三点C B A ,,共线，求│AB │；（2）若090=∠ACB ，求k 的值. 20(12分)已知函数R x x x x f ∈+-=,2sin )32sin()(π.(1) 求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f 的单调增区间. 21(12分)已知函数31313131)(,)(--+=-=x x x g xx x f ,0≠x .(1)写出函数)(x f 的单调区间；（2）分别计算)3()3()9(),2()2()4(g f f g f f --,由此概括出关于)(),(x g x f 的一般结论，并给出证明.22(12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)1(+=x f y 是偶函数.(1)求证:)(x f 是周期函数;(2)若)(x f 在]1,1[-上是增函数,求证:)(x f 在]3,1[上是减函数.2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学答题卡座位号：；得分；二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13 ; 14 ; 15 ; 16 .三.解答题（本大题6个小题，共70分，要求写出必要的证明、演算或推理过程）17(10分)18(12分)19(12分) 20(12分)21(12分)22（12分）2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一选择题：51- ABDCB 106- DABAC 1211- CD 二填空题： 1.13-， 5.14 21.15 2013.16 三解答题： 17解α是第三象限角，且55sin -=α …… 1分 ∴ 552)55(1sin 1cos 22-=---=--=αα …… 5分 ∴ 21)525(55c o s s i n t a n =-⨯-==ααα …… 9分所以：21tan ,552cos =-=αα …… 10分 18解：（1）3tan =α∴ 2131134tantan 14tantan )4tan(-=⨯-+=-+=+παπαπα …… 6分（2）αααcos sin tan = 且 3t a n=α ∴ααcos 3sin = …… 8分 ∴2cos cos 3cos cos 3cos sin cos sin =-+=-+αααααααα …… 12分 19 解：(1) )2,(),1,0(k B A∴=)1,(k又三点C B A ,,共线.∴∥ …… 3分又 =)3,2(∴0213=⨯-k∴32=k =)1,32( …… 5分所以：││3131)32(22=+=…… 6分（2）因为=-=)2,2()1,()3,2(k k -=- …… 8分由090=∠ACB 得BC ⊥AC∴BC •AC =0 …… 10分又 AC =)3,2(∴032)2(2=⨯+-⨯k所以：5=k …… 12分 20解：（1）因为x x x f 2sin )32sin()(+-=πx x x x f 2sin 3sin2cos 3cos2sin )(+-=∴ππx x 2cos 232sin 23-=)62sin(3π-=x …… 5分所以；函数)(x f 的最小正周期为.π …… 6分（2）由z k k x k ∈+≤-≤+-,226222πππππ得 …… 8分z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ…… 11分所以：函数)(x f 的单调增区间为z k k k ∈++-],3,6[ππππ…… 12分21解：（1）函数)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和),0(+∞；无单调减区间. …… 4分 (2)计算，得0)3()3()9(,0)2()2()4(=-=-g f f g f f …… 6分概括结论： 0)()()(2=-x g x f x f ,0≠x …… 8分证明：当 0≠x 时，))((])()[()()()(313131313123122x x x x x x x g x f x f +---=---)()(32323232-----=x x xx0=所以：命题成立. …… 12分22证明（1）因为函数)1(+=x f y 是偶函数)1()1(+=+-∴x f x f …… 3分用1+x 代替x 得 )()2(x f x f -=+ 又)(x f 是奇函数；∴ )()2(x f x f -=+)()]([)2()4(x f x f x f x f =--=+-=+∴ …… 5分所以：函数)(x f 是周期函数，4是它的周期. …… 6分 (2)任取]3,1[,21∈x x 且.21x x <由（1）得)2()42()2()(--=-+-=+-=x f x f x f x f …… 8分则)2()2()()(1221---=-x f x f x f x f由]3,1[,21∈x x 且.21x x <得]1,1[2,212-∈--x x 且2212->-x x 又因为函数)(x f 在]1,1[-上是增函数)2()2(12->-∴x f x f0)()(21>-∴x f x f 即)()(21x f x f > …… 11分所以：函数)(x f 在]3,1[上是减函数. …… 12分。

2012东北三省三校联考数学试题

东北师大附中哈师大附中辽宁省实验中学2012年高三第一次联合模拟考试理科数学综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）（3）直线与直线互相垂直，则的值为（A）（B）（C）（D）（4）“”是数列“为递增数列”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）设是椭圆的两个焦点，过的直线和椭圆交于两点，若的周长为，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）等差数列中，，则（A）（B）（C）（D）（7）某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的的值是（A）（B）（C）（D）（8）盒子中放有编号分别为，，，，的形状和大小完全相同的个白球和个黑球，从中任意取出个，则取出球的编号互不相同的概率为（A）（B）（C）（D）（9）在中，为边的三等分点，则（A）（B）（C）（D）（10）设，都是锐角，且，，则（A）（B）（C）或（D）或（11）设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程且恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（12）球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为________．（14）如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为________．（15）存在两条直线与双曲线相交于四点，且四边形为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为________．（16）已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

黑龙江龙东地区2011―2012学年度高一第一学期高中教学联合体期末试卷(数学)

黑龙江龙东地区2011—2012学年度高一第一学期高中教学联合体期末试卷（数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合则的子集共有A、2个B、4个C、6个D、8个2、函数，(a>0且a≠1) 图象必过的定点是A．（4,1） B．（1，0） C．（0, 1） D．3、设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是（）A 、1 B、2 C、3 D、44、将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B.C. D.5、已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：A． B. C. D.6、的零点的个数（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、已知角的终边经过点，且，则的值是A. B. C. D.8、若且，则（）A. B. C. 3 D. 49、在区间[0, 2]上满足的x的取值范围是A．B．C．D．10、若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A． B． C． D．11、已知且，则的值为( )A． B． C． D．12、设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C 或 D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知=2，则的值为．14、已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时， = (+1)，则函数=．15、在ABC中，已知，且，则ABC的形状是。

16、下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上）（2）已知则；（1）；（3）函数的图象与函数的图象关于原点对称；（4）函数是偶函数；（5）函数的递增区间为.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知集合，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．18、（本小题12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值19、（本小题12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：（1）、写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）（2）、销售量与时间的函数关系为：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20、本小题12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求k 的取值范围. 21、（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且. （1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）22、（本小题12分）向量满足，. (1) 求关于k 的解析式；(2) 请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k 的值； (3) 求与夹角的最大值.2011——2012学年度第一学期龙东地区高中教学联合体期末试卷高一数学试卷（参考答案）（1）选择题：（本大题共12个小题，每小题5分。

三校联考数学(理科 )试卷答案

浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考试题数学（理科）答案及评分标准一、选择题：BCADB BCACD 二、填空题：112 1221 132 14321051523 16 []6,3- 17 30三、解答题c18（Ⅰ）)2cos 1()34sin2sin 34cos2(cos cos2)342cos()(2x x x x x x f +++=+-=πππ1)32cos(12sin 232cos 21++=+-=πx x x (3))(x f 的最大值为2……………………4分要使)(x f 取最大值， )(232,1)32cos(Z k k x x ∈=+=+πππ故x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ ……………………6分注：未写“Z k ∈”扣1分；结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.（Ⅱ）由题意，231]3)(2cos[)(=+++=+πC B C B f ，即.21)322cos(=+-ππA化简得21)32cos(=-πA ……………………8分 ()0A π∈Q ，，)35,3(32πππ-∈-∴A ，只有332ππ=-A ，.3π=A …………………10分在ABC ∆中，由余弦定理，bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π……………12分由2=+c b 知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ，当1==c b 时a 取最小值.1……………14分注：不讨论角的范围扣1分.19（Ⅰ）在n a a n n 41=+-中，取2=n ，得821=+a a ，又，31=a ，故.52=a 同样取3=n 可得.73=a ……………………2分由n a a n n 41=+-及)1(41+=++n a a n n 两式相减可得：411=--+n n a a ，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为4，而212=-a a ，故{}n a 是公差为2的等差数列，∴.12+=n a n ……………………5分注：猜想12+=n a n 而未能证明的扣2分；用数学归纳法证明不扣分. （Ⅱ）在1122+2n n n b b b na -++=L 中令1=n 得.311==a b ……………………6分又121122(1)n n n b b b n a +++++=+L ，与11222n n n b b b na -+++=L 两式相减可得：34)12()32)(1()1(211+=+-++=-+=++n n n n n na a n b n n n n，nn n b 2341+=+，即当2≥n 时，1214--=n n n b经检验，31=b 也符合该式，所以，{}n b 的通项公式为1214--=n n n b ………………9分11137(41)()22n n S n -=+⋅++-⋅L . 2121111137()(45)()(41)().2222n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅L相减可得：211111134[()()](41)()22222n nn S n -=++++--⋅L利用等比数列求和公式并化简得：127414-+-=n n n S ……………………11分可见，+∈∀N n ，14<n S ……………………12分经计算，13323114,1316271465>-=<-=S S ，注意到{}nb 的各项为正，故nS 单调递增，所以满足1413<<n S 的n 的集合为{}.,6N n n n ∈≥……………………14分20（Ⅰ）因为AB ∥DE ，AB 在平面FDE 外，所以AB ∥平面FDE ；…………2分MN 是平面PAB 与平面FDE 的交线，所以AB ∥MN ，故MN ∥DE ；…………4分而MN 在平面CDE 外，所以MN ∥平面.CDE ……6分注：不写“AB 在平面FDE 外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分. （Ⅱ）解法一：取AB 中点G 、DE 中点H 则由GH ∥PC 知H G C P ,,,在同一平面上，并且由PB PA =知.AB PG ⊥而与（Ⅰ）同理可证AB 平行于平面PAB 与平面CDE 的交线，因此，PG 也垂直于该交线，但平面⊥PAB 平面CDE ，所以⊥PG 平面CDE ，∴CH PG ⊥…………10分于是，CGH ∆∽PCG ∆∴GHCG CGPC =…………12分即.2,1331==+t t …………14分注：几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直，阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理. （Ⅱ）解法二：如图，取AB 中点G 、DE 中点H .以G 为原点，GB 为x 轴、GC 为y 轴、GH 为z 轴建立空间直角坐标系.则在平面PAB 中,)1,3,0(),0,0,1(t P B +，向量).1,3,0(),0,0,1(t GP GB +== 设平面PAB 的法向量),,(111,z y x n =，则由 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011GP n GB n 即⎩⎨⎧=++⋅=⋅0)1(301111t z y x 得)3,1,0(1-+=t n ……………………9分在平面CDE 中,)0,3,0(),1,0,0(C H ，向量).0,0,1(),1,3,0(==-=GB HE CH 设平面CDE 的法向量),,(2222z y x n =，由⎩⎨⎧=⋅=+-⋅010)3(222x z y得)3,1,0(2=n ……………………12分平面⊥PAB 平面CDE ，021=⋅∴n n ，即.2,031=∴=-+t t ……………………14分注：使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分.21、（I ）由题意，6||||||||=+=+QB QP QB QA ，∴Q 点轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，且2,3==c a ,∴曲线C 的轨迹方程是15922=+yx.………………5分（II ）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线l ：m kx y +=，则由l 与⊙O 相切得r km =+21|| 即)1(222k r m +=①……………7分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=15922yx mkx y ，消去y 得，0)5(918)95(222=-+++m kmx x k , 设),(11y x M ，),(22y x N ，则由韦达定理得2219518kkm x x +-=+，222195)5(9km x x +-=……………………9分))((21212121m kx m kx x x y y x x ON OM +++=+=⋅221212)()1(m x x km x x k ++++=2222222951895)5)(1(9m km k km k ++-+-+=22295)1(4514kk m ++-=②……………………10分由于其中一条切线满足090>∠MON ，对此ON OM ⋅095)1(4514222<++-=kk m结合①式)1(222k r m +=可得14452>r …………………………………………12分图1图2于是，对于任意一条切线l ，总有)1(144522k m +>，进而ON OM ⋅095)1(4514222<++-=kk m故总有090>∠MON . …………………………………………14分最后考虑两种特殊情况：（1）当满足090>∠MON 的那条切线斜率不存在时，切线方程为.r x ±=代入椭圆方程可得交点的纵坐标9552r y -±=，因090>∠MON ，故9552r r -<，得到14452>r ，同上可得：任意一条切线l 均满足090>∠MON ；（2）当满足090>∠MON 的那条切线斜率存在时，14452>r ，9552r r -<，对于斜率不存在的切线r x ±=也有90>∠MON .综上所述，命题成立. …………………………………………15分22、（I ）)(x f 的定义域为),0(+∞xa x x a x xa x f )2)(1()1(2)('+-=---=…………………………..………..…….2分①0≥a 时，)(x f 的增区间为)1,0(，减区间为），（∞+1 ②02<<-a 时，)(x f 的增区间为），（12a -，减区间为），（∞+-1),2,0(a③2-=a 时，)(x f 减区间为），（∞+0 ④2-<a 时，)(x f 的增区间为），（21a -，减区间为），（∞+-2),1,0(a …………6分（II ）由题意ax x x x x x a x x ax x x a ax x x a x x x f x f k x f P P --+--=--------=--==)2(ln])1(ln [])1(ln [)()()(211212121211222212120'21又：a x x x x a x x f --+-+=+)2(2)2(212121'…………………………..…………….9分a x xa x f ---=)1(2)('（0>a ）在），（∞+0上为减函数要证2210x x x +<,只要证)2()(21'0'x x f x f +>即2112122lnx x a x x x x a +>-, 即证211212)(2lnx x x x x x +->……………....…….13分令1)1(2ln )(,112+--=>=t t t t g x x t ，0)1()1()1(41)(222'>+-=+-=t t t t tt g)(t g ∴在),1(+∞为增函数 0)1()(=>∴g t g 1)1(2ln +->∴t t t ，即121ln +>-t t t即211212)(2lnx x x x x x +->2210x x x +<∴得证………………………..………15分。

2012届浙江省三校高三数学联考卷

2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算21ii- 得 ( ▲ ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ )A ．29 B. 13 C. 49D. 59 (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 (4) 若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则A. a 内的所有直线与l 异面B. a 内不存在与l 平行的直线C. a 内存在唯一的直线与l 平行D. a 内的直线与l 都相交(5) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．C ．215D ．（6）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ▲ ） A.（14，12） B.（-14，0） C.（0，14 ） D.（12，34）（7）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则( ▲ )A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称（8）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)AB C D ．3(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ▲ )A.)+∞B.[2)+∞，C.(0,2]D.[1]- 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 右图是2011年CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲ _。

安徽省2012届上学期省城名校高三第一次联考数学

2012届第一学期省城名校高三段考第一次联考数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请在答题卷上作答。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x =的定义域为（） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,22,3⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()2,+∞2．若集合{}{}29,310A x x B y y =<=+>，则集合{}M x x A B =∈N ∈子集的个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．163．若函数()f x 在R 上单调，且对任意,x y R ∈，有()()()f x yf x f y +=，则()()0f = A ．1B ．0C ．0或1D ．不确定4．若函数()()()2300x x y f x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()f x 的解析式为（）A ．()23f x x =-+B ．()32f x x =-+C ．()23f x x =+D ．()32f x x =+ 5．函数y =）A ．1BCD ．26．函数()22xf x x =-的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数()()()3log 21xxf x a a -=->在[)1,+∞上大于1恒成立，则a 的取值范围是A ．7,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()3,+∞D ．[)3,+∞8．若函数()3231f x x x ax =-+-的两个极值点为12,x x ，且120x x <<，则2212x x +的取值范围是（）A ．()2,+∞B ．(),4-∞C ．()1,5D ．()2,49．函数()1xe f x x=+的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．10．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '>，则（）A ．()()313f f <B ．()()313f f >C ．()()313f f =D ．()()13f f =第II 卷非选择题（共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11．设集合{}{}21,35,1,1,1,U a a A a =++=+且{}5U C A =，则a = 12．计算()1311xx dx -+=⎰13．66log 4log 324⨯=14．在一条弯曲的河道上依次有5个水文监测站A 、B 、C 、D 、E ，且A 与B 、B 与C 、C 与D 、D 与E沿河道的距离分别为3、4、4、3.现需要在河边建一个情报中心，从各监测站分别向情报中心沿河边铺设专用通信电缆，则恰当选择情报中心的位置后通信电缆总长度的最小值为 15．以下给出命题：①函数()22log f x x =既无最大值也无最小值；②函数()223f x x x =--的图像关于直线1x =对称；③若函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()2f x的定义域为()1,1-；④若函数()f x 满足()()f x f x -=，则函数()f x 或是奇函数或是偶函数；⑤设()f x 与()g x 是定义在R 上的两个函数，若对任意()1212,x x x x R ∈≠有()()()()1212f x f x g x g x ->-恒成立，且函数()f x 在R 上递增，则函数()()()h x f x g x =-在R 上递增。

参考答案2012学年第一学期高一期末联考数学试题

2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．(0,1] 12．16π 13 (或1+) 14． 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．）解：（1）因为(2)1f =，2212m-=，所以1m =. ……………………2分（2）函数2()f x x x =-的定义域为{}0|≠x x . ……………………3分因为22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， ………………………5分所以)(x f 是奇函数. …………………………6分（3）设120x x <<， …………………………7分则12121222()()()f x f x x x x x -=--- ………………………8分12121212222()()(1)x x x x x x x x =---=-+ ………………………9分因为120x x <<，所以120x x -<，12210x x +>， ………………11分所以12()()f x f x <，因此)(x f 在(,0)-∞上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解：（1）因为(,)A m n 是1l 和2l 的交点，O 1OD1C 1B 1A 1DCA所以27010m n m n -+=⎧⎨+-=⎩， ……………………………2分解得 23m n =-⎧⎨=⎩……………………………4分（2）由（1）得(2,3)A -．因为12l k =，31l l ⊥，所以312l k =-， ……………………………6分由点斜式得，31:3(2)2l y x -=-+ ，即 3:240l x y +-=．……………8分（3）因为4//l l ，所以423l l k k ==， ……………………………10分由点斜式得，42:3(2)3l y x -=+ ，即23130x y -+=． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结11AC ，设11111AC B D O =，连结1AO ，因为1111ABCD A BC D -是正方体，所以11A ACC 是平行四边形． ……………2分所以11//AC AC ，且 11AC AC =．又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，所以11//O C AO ，且11O C AO =．所以11AOC O 是平行四边形．所以11//C O AO ．……………………4分又1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D ，所以1//C O 平面11AB D ．…………5分（2）方法一：因为11111AA A B C D ⊥平面,111111D B A B C D ⊂平面，所以111AA B D ⊥． …………6分因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥, ……………………7分而11//D B BD ，所以11D B AC ⊥． ………………………………8分因为1A A AC A ⋂=,所以111D B A AC ⊥平面． ………………………………9分因为1111D B AB D ⊂平面，所以111AB D A AC ⊥平面平面． ……………………………10分方法二：连接1A B ．因为11A ABB 是正方形，所以11A B AB ⊥． ……………………………6分因为CB ⊥平面11A ABB , 由三垂线定理得，11AC AB ⊥． …………………………7分同理可证，11AC AD ⊥． …………………………………8分因为1AB ⊂平面11AB D ,1AD ⊂平面11AB D ,11D A AB A ⋂=,所以1AC ⊥平面11AB D ． …………………………………9分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以平面1A AC ⊥平面11AB D ．……………………………10分(3) 因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以AO BD ⊥,因为1D D ABCD ⊥平面,AO ABCD ⊂平面，所以1D D AO ⊥． ………………11分又1D D BD D ⋂=，所以11AO D DOB ⊥平面． …………………………12分因为12DO AO BD ===,11D B方法一：111111()2DOB D S DO D B D D =+⋅=梯形． …………………………13分所以11111111134D DAOB A ODD B DOB D V V S D D -==⋅⋅=梯形． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分111111132324=⋅⋅= …………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 (0,20)A , (25,45)B ，(25,75)C ,(30,70)D ，设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把(25,45)B 代入20P kt =+得 1k =． …………………………1分所以AB l : 20P t =+． ………………………………………2分由两点式得CD 所在的直线方程为757075(25)2530P t --=--． ……………………3分整理得，100P t =-+，2530,t ≤≤ …………………………………4分所以20,025,100,2530,t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩． ………………………………5分（2）设1Q k t b =+，把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩………………………………6分所以40Q t =-+． ……………………7分把点（20,20），（30,10）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分所以40Q t =-+ (030)t <≤． ……………………9分（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1,k b ，再验证也可以） (3) 设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，(20)(40)y t t =+-+，配方整理得 2(10)900y t =--+． ……………………10分所以当10t =时，y 在区间(0,25)上的最大值为900， ……………………11分当2530t ≤≤时，(100)(40)y t t =-+-+，配方整理得2(70)900y t =--， ……………………12分所以当25t =时，y 在区间[25,30]上的最大值为1125． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由2210430x y x y x +-=⎧⎨+-+=⎩得22(1)430x x x +--+=． ……………2分解得121,2x x ==， …………………4分从而 120,1y y ==-．(1,0)A , (21)B - ……………………5分所以||AB ==． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心(2,0)C ,过点C 作CM AB ⊥交AB 于点M ,连结CA ，……2分则||CM ==,||1CA = …………………………………4分所以||2||2AB AM == ……………………………6分（2）令yk x=，则y kx =． ……………………7分由22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩得22(1)430k x x +-+=． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即2103k -≤．………11分方法一：设21()3h k k =-，令()0h k =，则3k =±． ……………………12分由二次函数()h k 的图像可知，当33k -≤≤时，()0h k ≤ ， ………………13分方法二：解不等式2103k -≤，得 k ≤≤ ………………………13分故yx 的取值范围是⎡⎢⎣⎦． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为(1)0f =，所以0a b c ++=， ……………………1分又因为a b c >>，所以0,0a c ><，即0ac <， ……………………4分所以2440b ac ac ∆=-≥->，所以方程20ax bx c ++=有两个不等实根，所以()f x 有两个零点． ………………6分（2）证明：设121()()[()(]2g x f x f x f x =-+， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为12()()f x f x ≠，所以12()()0g x g x ⋅<， ……………12分又函数()g x 在区间12[,]x x 上的图像是连续不断的一条曲线， ……………13分所以()0g x =在12(,)x x 内有一个实根． ……………………14分。

2012年高一上学期期末考试数学卷(文科)-唐华0115

深圳市第三高级中学2012-2013学年度第一学期期末考试高一数学（文科）试题卷命题教师：唐华审题教师：杨建军（试卷总分150分，基础题100分，能力题50分，考试时间120分钟）基础题部分（总分100分）一、选择题（每小题6分，共60分） 1．下列命题正确的是（）A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面 2．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30oB ． 45oC ．60oD ．120o3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）A ．1B ．13-C ．23- D ．2-4. 圆221:(2)(2)9C x y -++=和圆222:(1)(2)4C x y ++-=的位置关系为（）A.相离 B .相交 C .外切 D .内含5.若直线30x y a ++=始终平分圆22240x y x y ++-=的周长，则a 的值为（）A ．1-B ．1C ．3D ．3-6. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖7. 在右图的正方体中，M ，N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积和体积分别为（）A ．24πcm 2，12πcm 3B ．15πcm 2，12πcm 3C ．24πcm 2，36πcm 3D ．15πcm 2，36πcm 39．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+= 10. 对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、解答题(本大题共3小题，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 11．（本题满分14分）求过两直线042=+-y x 和02=-+y x 的交点P ，且分别满足下列条件的直线l 的方程．（1）过点()1,2；（2）和直线0543=+-y x 平行．12．（本题满分12分）已知一圆经过点A (2,3)-和B (2,5)--，且圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．13. （本小题满分14分）如图，已知⊥PA ⊙O 所在的平面，AB 是⊙O 的直径，2=AB ，C 是⊙O 上一点，且BC AC PA ==，F E ,分别为PB PC ,中点。

广东省深圳高级中学等三校2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题

广东省深圳高级中学等三校2012-2013学年高一上学期期末联考高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上. 3、考试结束，监考人员将答题卡收回.参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第I 卷（本卷共计40 分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x +y +1=0的倾斜角和在y 轴上的截距分别为（）A . 135︒，-1B . 135︒，1C . 45︒，-1D . 45︒，12. 已知A , B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ={3}，A ∩(C U B ) ={9}，则A =（） A . {1,3} B . {3,7,9} C . {3,5,9} D . {3,9}3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（） A . y =x 3 B . y =|x |+1 C . y = -x 2+1 D . y =2-|x |4. 给定下列四个命题：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；④ 若两平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④5. 如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下列结论中不正确．．．的是（） A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1角为60°6. 某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A ．8B ．26C ．10D ．28 7. 已知点A (-5, 4)、B (3, 2), 过点C (-1, 2), 且与点A 、B 的距离相等的直线方程是（） A . x +4y -7=0 B . 4x -y +7=0C . x +4y -7=0或x +1=0D . x +4y -7=0或4x -y +7=08. 设a >1，若对任意的x ∈[a , 2a ]，都有y ∈[a , a 2] 满足方程log a x+log a y =3, 这时a 的取值的集合为（）A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}第II 卷（本卷共计110 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 函数y =lg (1-x )的定义域为___________. 10. 函数f (x )=e x +x -2的零点个数为___________.11. 正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正四面体的体积与正方体的体积之比是_________.12. 已知直线l ：x -y +4=0与圆C : (x -1)2+(y -1)2=2，则C 上各点到l 的距离的最小值为______. 13. 若函数f (x )=log a x (a >0, a ≠1)在区间]241[，上的最大值为1，最小值为m ，且函数g (x )=(m +1)x 2在区间[0, +∞)上是增函数，则a =_________.14. 据气象台预报：在我市正南方400km的海面A处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心300km以内的地区将受其影响. 从现在起经过约__________小时，台风将影响我市.（结果精确到0.1小时）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分12分)已知∆ABC的顶点为A(1, 3)，B(3, 1)，C(-1, 0).（I）求AB边所在直线的方程；（II）求∆ABC的面积．16．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=2，点D是AB的中点.（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.17．(本小题满分14分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA⊥平面ABC，VA=AB. （I）证明：平面VAC⊥平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.V18．(本小题满分14分)已知圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线3x -4y +4=0与圆C 相切. （I ）求圆C 的方程；（II ）是否存在过点P (0, -3)的直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ，且弦AB 的垂直平分线m过点Q (3, -3)，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分14分)如图，长方形物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向作匀速移动，速度为v (v >0)，物体E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分： ① P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，设其值与|v -4| S 成正比，比例系数为101；② 其它面的淋雨量之和，其值为21，记y 为物体E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离d =100，面积S =23时.（Ⅰ）写出y 的表达式;（Ⅱ）设0<v ≤10，试确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少.20．(本小题满分14分)已知函数f (x )=ax 2+bx +1(a ≠0)对于任意x ∈R 都有f (1+x )=f (1-x )，且函数y =f (x )+2x 为偶函数；函数g (x )=1-2x . (I) 求函数f (x )的表达式；(II) 求证：方程f (x )+g (x )=0在区间[0, 1]上有唯一实数根； (III) 若有f (m )=g (n )，求实数n 的取值范围.2012－2013学年第一学期期末三校联考高一数学答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9. (-∞, 1) 10. 1 11. 1:3 12.2 13.41 14. 4.6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分)解：（I ）AB 边所在直线的方程为131x 313y --=--， …………2分即x+y-4=0. …………4分（II ）22)31()13(|A B |22=-+-=， …………6分点C 到直线AB 的距离252|401|d =-+-=，就是AB 边上的高h ， …………10分所以，5252221h |AB |21S ABC =⨯⨯=⋅=∆. …………12分16．(本小题满分12分)证：（I ）设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC 1的中点，∴ DE//AC 1， …………3分 ∵ DE ⊂平面CDB 1， AC 1⊄平面CDB 1，∴ AC 1//平面CDB 1. …………5分（II ）底面三边长AC=BC=1，AB=2， ∴ AC ⊥BC ， …………7分∵A 1A ⊥底面ABC ，∴ A 1A ⊥BC ；而A 1A ⋂AC=C ， ∴ BC ⊥面AA 1C 1C ，则BC 为三棱锥B -A 1AC 1的高； ……9分 ∴ 6112113131111111=⨯⨯⨯=⨯==--BC S V V AC A AC A B ABC A ∆. …………12分（注：若用其他求得，相同标准给分） 17．(本小题满分14分)（I ）证明：∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上的一点，∴BC ⊥AC ， …………2分由V A ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥V A ，而AC ⋂V A=A ， ∴ BC ⊥面V AC ， …………4分由BC ⊂平面VBC ， ∴平面V AC ⊥平面VBC. …………6分（II ）方法1：∵V A ⊥平面ABC ，∴V A 为三棱锥V -ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，VBC A V -最大. …………8分设AB=2a ，设BC=x (0<x<2a)，则22x a 4AC -=，则)x a 4(x 21x a 4x 21S 22222ABC -=-⋅=∆422a 4)a 2x (21+--= ∴当x 2=2a 2时，即)a 2,0(a 2x ∈=时，∆ABC 的面积最大，VBC A V -最大. …10分由(1)知：BC ⊥面V AC ，则∠BVC 为VB 与平面VAC 所成角， …………12分在Rt ∆VBC 中，a 2B C =，a 22VB =，21VBBC BVC sin ==∠，∴∠BVC=30︒，故直线VB 与平面VAC 所成角为30︒. …………14分方法2：∵V A ⊥平面ABC ，∴V A 为三棱锥V -ABC 的高，则ABC ABC ABC V VBC A S 3a 2VA S 31V V ∆∆--=⋅==，当∆ABC 的面积最大时，VBC A V -最大. …………8分设AB=2a ，过点C 做CM ⊥AB ，垂足为M ，则CM a CM AB 21S ABC ⋅=⋅=∆∴当M 与O 重合时，CM 最大，此时a 2B C =，∴当a 2B C =，∆ABC 的面积最大，VBC A V -最大. …10分（下同方法1） 18．(本小题满分14分) 解：（I ）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C 的方程为(x-a)2+y 2=4， …………1分因为圆C 与3x-4y+4=0相切，所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即， …………4分解得a=2或314-=a （舍去）， …………5分所以圆C 的方程为(x-2)2+y 2=4. …………6分（II ）假设符合条件的直线l 存在，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y=kx-3，∵直线l 与圆相交于不同两点，则圆心C 到直线l 的距离21|32|d 2=<+-=r kk ，解得125>k ， …………9分直线m 的方程为)3(13y --=+x k，即x+ky+3k-3=0．由于直线m 垂直平分弦AB ，故圆心C(2,0)必在直线m 上, 解得31=k . ……12分而),125(31+∞∉，故不存在直线l ，使得过点Q(3, -3)的直线m 垂直平分弦AB ． …………14分 19．(本小题满分14分)解：（I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为21|4|203+-v ， …………3分故)21|4|203(100+-=v v y )10|4|3(5+-=v v. …………6分（II ）由(I)知，当0<v ≤4时，)322(5v vy -=15110-=v当4<v ≤10时，)23(5-=v vy 1510+-=v故⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<-=104,151040,15110v vv v y . …………10分在(0,4]上，y 是关于v 的减函数；在(4,10]上，y 是关于v 的增函数； …………12分则当v=4时，225min =y .故移动速度v =4时，使总淋雨量y 最少. …………14分 20．(本小题满分14分)解:（I ）∵对于任意x ∈R 都有f(1+x)=f(1-x),∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.……2分又函数y=f(x)+2x= ax 2+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.∴f(x)= x 2-2x+1= (x-1)2. …………4分（II ）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x ,∵ h(0)=2-20= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分又∵(x-1)2, -2x 在区间[0,1]上均单调递减，所以h(x)在区间[0,1]上单调递减， ……………8分 ∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.故方程f (x )+g (x )=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. …………9分（注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）（III ）由题可知∴f(x)=(x-1)2≥0．g(x)= 1-2x <1, …………11分若有f(m)=g(n)，则g(n)∈[0, 1)，…………13分则1-2n≥0，解得n≤0.故n的取值范围是n≤0. …………14分。

2012年高一上册数学期末试卷(带答案)

2012年高一上册数学期末试卷（带答案）珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测高一数学试题及参考答案时量：120分钟分值：150分参考公式：球的表面积，球的体积，圆锥侧面积一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合，，则（）A．B．C．D．2.（函数的概念）下列四个函数中，与表示同一函数的是（）A.B.C.D.3.（直线的截距）直线在轴上的截距为，则（）A.B.C.D.4.（函数的单调性）下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．5.（直线平行）已知直线和直线，它们的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（-1，0）D．（-2，-1）6.（函数的图像）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）(A)(B)(C)(D)7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为（）A．B．C．D．8.（函数的零点）已知函数的图像是连续不断的，有如下，对应值表：123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数在区间上有零点至少有（）A．2个B.3个C.4个D.5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是，那么球的表面积等于（）A．B.C.D.10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．11.（指对数的综合）三个数的大小关系为（）A.B.C．D.12.(函数综合)对于函数定义域中任意的有如下结论①②③④当时,上述结论中正确的序号是（）A.①②B.②④C.①③D.③④二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13．（圆的标准方程）已知圆的方程为，则圆心坐标为，半径为2. 14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是15.（直线的斜率）直线的斜率是16.（幂函数）幂函数的图象过点，则______17.（定义域）函数的定义域为.18.（分段函数与解不等式）已知函数则的值．19.（函数的奇偶性）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么时，.20.（立体几何的综合）已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且∥，则∥；④若，，则⊥；其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分．21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)；(2)解：（1）原式=…………（4分）（2）原式=…………………………（8分）22.(直线方程)（本题满分10分）已知三个顶点是，，(1)求边上的垂直平分线的直线方程；（7分）（2）求点到边所在直线的距离．（3分）解：（1），，………（2分）则所求直线的斜率为：………………………………………（4分）又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：………………………………………………………………………………（7分）（2）直线的方程为：则点到直线：的距离为：……………（10分）23.在三棱柱中，侧棱垂直于底面，(1)求证：；(2)求证：；（3）求三棱锥的体积.解：（1）证明：∵，…………（2分）…∴……………（3分）（2）证明：在直三棱柱中……………………………（4分）……………………………（5分）……………………………………………（6分）……………………………………………………（7分）（3）…………………………………………………（8分）……………………………………（10分）24.(函数与单调性)（本小题满分10分）右图是一个二次函数的图象.(1)写出这个二次函数的零点；(2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数在何范围内变化时，在区间上是单调函数．解：（1）由图可知二次函数的零点为………………（2分）（2）设二次函数为,点在函数上，解得所以………………………………………………（6分）（3），开口向下，对称轴为当，即时，在上递减………………………………（8分）当，即时，在上递增综上所述或…………………………………………………………………（10分）注：第(1)小题中若零点写为，，扣1分。

2012-2013学年度第一学期期末联考试卷高一数学

重庆市部分区县2012-2013年度第一学期期末试题高一数学试卷一、选择题（共10题，每小题5分，共50分） 1．设集合{}2,a a M =，其中{}1,0,1-=∈N a ，则( )A . N M ∈B .N M =C . N M ⊂D . N M ⊇ 2． 330sin 的值是( )A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3．函数x xy lg 21+-=的定义域为( ) A 、(0,2] B 、（0，2） C 、[0,2) D 、[1,2]4．有表可知,函数3--=x e y x 的一个零点所在区间为（）A . （-1,0）B .（0，1)C . (1,2)D . (2,3)5．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1a ，则使函数a x y =的定义域为R ，且为奇函数的所有a 值为A . 1,3B . 1,21,1- C . -1,3 D . -1,1,36．设766=P ,67.0=Q ，R=log 0.76，则( )A. R<P<QB. P<R<QC. Q<R<PD. R<Q<P 7、把函数()φω+=x y sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>2||,0πφω的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（）A 3,1π B 、 3,1π- C 、3,2π D 、3,2π-8、党的“十八大”提出，最迟到2020年要实现城乡居民人均收入比2010年翻一番。

若我市从2010年起城乡居民收入满足函数关系式20Q Q =0.31t 其中0Q 为2010年城乡居民人均收入，t 为年数，则我市实现这一目标的具体时间是（ )年A 、2014B 、2016C 、2018D 、20209、在△ABC 中， 90=∠C ，)1,(k AB =→，)3,2(=→AC ,则k 的值是( )A 、5B 、-5C 、23D 、23-10、已知⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,21,4)3()(x x ax x a x f 是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A 、（0,3） B 、（0,1] C 、（0,1） D 、（0,3]第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11.已知向量()2,2-=→a ，()m b ,1-=→,若→→b a //，则m= . 12．若函数3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .13．函数)32sin(3π+=x y 的递增区间是________________14．方程a x =-|12|有唯一实数解，则正数a 的取值范围是____________15、已知O 为△ABC 内一点，且→→→→=++02OB OC OA ，则△AOC 与△ABC 的面积之比为________________三、解答题：（本大题共6个小题，满分为75分，解答应给出必要的文字说明，证明过程或演算过程。

2012学年第一学期期末考试高一数学含答案

2012学年第一学期期末考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知函数2log ()3xx f x -⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（）A ．9B ．19-C ．－9D ．－19-2.设{1,1,2,3}α∈-，则使αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（）A ．3,1,1-B ．1,1-C ．3,1-D ．3,13. 设函数x x g 21)(-=，)0(1))((≠-=x x x x g f ，则=)21(f （）A ．1B ．3C ．15D ．304. 函数)62sin(2π+=x y 的单调增区间为（） A.)](65,3[Z k k k ∈++ππππ B. )](32,6[Z k k k ∈++ππππC. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ D. )](,65[Z k k k ∈++ππππ5. 已知向量),4(x a =，)4,(x b =，若a、b平行且反向，则x 的值为（）A ．0B ．－4C ． 4D ． R x ∈6. 下列四个函数中，在(0,＋∞)上增函数的是（）A ．3y x =-B ．2(1)y x =- C ．11y x =-+ D ．y x =-7. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A ．60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<8. 直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）A 4B 3C 2D 19. 已知1sin 123x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则7cos 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．13B ．13-C．3-D310. 如图，O 为△ABC 的外心，BAC AC AB ∠==,2,4为钝角，M 是边BC 的中点，则AO AM ⋅的值（）第10题图A ．4B ．5C ．7D ．6二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在题中横线上．11. 已知1249a =，则23log a = ．12. 函数)4tan(π+=x y 的定义域为．13. 角6π的终边与单位圆的交点的坐标是 .14. 若2{0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为．15. 若向量,a b的夹角为150 ，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为．16. 若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ．17.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且图像关于直线12x =对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (4)+ f (5)=______________ ．三、解答题：本大题共5小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 设向量(6,2)a = ，(3,)b k =-．(Ⅰ) 当a b ⊥时，求实数k 的值；(Ⅱ) 当a b时，求实数k 的值．19. 已知二次函数()f x 满足：11()()22f x f x -=+，其图像与x 轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点()1,2-.(Ⅰ)求()f x ； (Ⅱ)若方程()3f x mx =-在(0,2)x ∈上有解，求m 的取值范围.20. 已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(Ⅰ) 用定义证明)(x f 在),1[+∞上为增函数； (Ⅱ) 当b a <<0,且)()(b f a f =时,求ba 11+的值.21. 已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A . （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23P R Q π∠=，求A 的值.22.已知函数x x f )31()(=，函数x x g 31log )(=．（Ⅰ）若函数)2(2m x mx g y ++=的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]1,1[-∈x 时，求函数3)(2)]([2+-=x af x f y 的最小值)(a h ；2012学年第一学期期末考试高一数学试卷参考解答1-5 ADBCB 6-10 CDABB 11.4 12.{x ,Z}4x k k ππ≠+∈ 13.122，） 14.[2,+∞)15.2 16.2()1xf x x =- 17.018. 解：(1) 当a ⊥b 时，a ·b ＝0，即6×(－3)＋2k ＝0，解得k ＝9． (2) 当a ∥b 时，6k ＝2×(－3)，解得k ＝－1．19.（1）2()2f x x x =--（2）问题等价于2(2)10x m x -++=在(0,2)上有解，得：1m ≥20.解：（1）设211x x <≤则212112212111)11()11()()(x x x x x x x x x f x f -=-=---=-211x x <≤ )()(0,021212121x f x f x x x x x x <∴<-∴<-∴)(x f ∴在),1[+∞上为增函数（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10bb f aa f 11)(,11)(-=-=∴ 得由)()(b f a f =ba1111-=- 211=+∴ba21.解：由题意得，263T ππ==因为(1,)P A 在sin()3y A x πϕ=+的图像上所以sin() 1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标为(0,x A ). 由题意可知02363x πππ+=，得04x =，所以(4,)Q A -解得A 2=3,又A ＞0，所以22.（1）①当0=m 时，不满足条件；②当0≠m 时，有100>⇒⎩⎨⎧<∆>m m综上可得，1>m 。

浙江省舟山二中等三校2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(Word版含答案)

2012学年第一学期期末三校联考高一数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若集合{}1,0,1M =-，集合{}0,1,2N =，则M N 等于（）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2．若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34-B ．34±C ．334 D ．34 3．已知α为第二象限角，则ααααcos sin 1cos 1sin 222-+-的值是（） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-14．下列函数中，值域为),0(+∞的是（）A ．)1(log 2+=x yB ．121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x yC ．)0(1≠+=x xx y D ．12+-=x x y 5．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω，ϕ可以取的一组值是（）A.．,24ωϕππ== B ．,36ωϕππ== C ．5,44ωϕππ== D ．,44ωϕππ== 6．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7．函数3lg )(-+=x x x f 的零点所在的大致区间是（）A ．)2,23(B ．)25,2(C ．)3,25(D ．)27,3( 8．为了得到函数)42sin(2π+=x y 的图像，只要把函数x y 2sin 2=图象上所有的点（）A ．向左平行移动8π个单位长度B ．向右平行移动8π个单位 C ．向左平行移动4π个单位长度 D ．向右平行移动4π个单位9．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（） A.21- B.23 C.23- D.21 10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞--- C ．11(1,)(,)44-+∞ D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数lg y x =+的定义域为。