空间统计及计量方法学习笔记
空间分析知识点总结
空间分析知识点总结一、概述空间分析是地理信息系统(GIS)中的一个重要领域，它旨在对数据进行空间分析和空间建模，以揭示地理现象之间的空间关系和模式。
空间分析的核心思想是地理现象具有空间相关性，即地理现象在空间上是有规律可循的。
因此，通过空间分析可以帮助我们更好地理解地理现象的分布、变化和关联，以及预测未来的发展趋势。
本文将就空间分析的相关知识点进行总结和梳理。
二、空间数据1. 空间数据类型空间数据可以分为矢量数据和栅格数据两种类型。
矢量数据是以点、线、面等基本要素来表示地理现象的数据类型，适合表示地理要素的几何形状和拓扑关系；栅格数据则是以二维网格的形式来表示地理现象的数据类型，适合表示地理现象的连续分布。
2. 空间数据结构常见的空间数据结构包括点、线、面和多点、多线、多面等复合结构。
这些数据结构都具有特定的几何表示形式和空间拓扑关系，能够准确地描述地理现象的形状和空间位置。
三、空间分析方法1. 空间关联分析空间关联分析是研究地理现象之间的空间相关性和依存性的方法，主要包括空间自相关分析、地理加权回归分析等。
通过空间关联分析，可以揭示地理现象的空间分布规律和相互影响关系，为我们理解地理现象提供重要参考。
2. 空间插值分析空间插值分析是一种通过已知的点数据来推断未知位置上的数值的方法，主要包括反距离加权插值、克里金插值、样条插值等。
通过空间插值分析，我们可以根据局部观测值推断整个区域的数值变化情况，从而对地理现象的空间分布进行预测和模拟。
3. 空间统计分析空间统计分析是一种基于空间数据进行统计分析的方法，主要包括空间集聚度、空间自回归、空间平滑等。
通过空间统计分析，可以揭示地理现象的空间分布规律和空间关联性，为我们理解地理现象的空间变化提供重要依据。
4. 空间网络分析空间网络分析是一种基于网络结构进行空间分析的方法，主要包括路径分析、服务区分析、网络优化等。
通过空间网络分析，可以解决路径规划、物流配送、交通规划等实际问题，为我们优化空间配置提供重要参考。
空间计量方法
空间计量方法
空间计量方法是一种用来衡量和分析空间模式和空间关系的方法。
它可以帮助我们理解和解释人类活动在空间上的分布规律。
常见的空间计量方法包括：
1. 空间自相关性分析：用来测量空间数据的相关性。
通过计算其相关指数（如Moran's I指数），可以判断空间数据是否存
在空间聚集或分散的特征。
2. 空间插值：用来推断未被测量或采样的地点的值。
常用的方法包括克里金插值和反距离加权插值。
3. 点模式分析：用来分析点数据的分布模式。
常用的方法有基尼系数和Ripley's K函数。
4. 空间回归分析：用来研究空间模式和变量之间的关系。
它可以帮助我们理解空间因素对变量的影响程度，并预测变量在不同空间位置的取值。
5. 空间聚类分析：用来识别空间数据中的集群或热点区域。
常用的方法包括密度聚类和聚类扫描统计。
通过应用这些空间计量方法，我们可以揭示空间模式与人类活动、环境特征等因素之间的关系，进一步了解空间中的规律和趋势。
实验三空间统计分析
实验三空间统计分析引言：空间统计分析是地理信息科学中的一项重要技术，以空间数据为基础，通过空间统计模型和方法，研究地理现象在空间上的分布、关联、聚集和异质性等特征。
本实验将通过实例介绍空间统计分析的具体方法和步骤。
一、空间统计分析的数据准备1.空间数据的获取：空间统计分析的第一步是获取相关的空间数据，可以通过地理信息系统（GIS）软件或其他渠道获取。
2.数据准备：对于获取的空间数据，需要进行数据准备，包括数据清洗、数据格式转换等。
二、空间统计分析的基础1.空间数据的可视化：通过GIS软件将获取的空间数据进行可视化，以便更好地理解其分布特点。
2.空间数据的描述统计分析：对于空间数据的描述统计分析，可以计算其平均值、方差、标准差等统计指标，以及构建直方图、箱线图等统计图表以展现数据的分布特征。
三、空间结构分析1.空间自相关分析：空间自相关分析用于检验地理现象是否具有空间相关性。
常用的空间自相关分析方法包括莫兰指数、凝聚统计量等。
2.空间插值分析：空间插值分析用于通过已有的空间数据，推断未来或未知地点的空间属性。
常用的空间插值方法包括反距离加权插值法、克里金插值法等。
四、空间聚集分析1.点模式分析：点模式分析用于研究地理现象在空间上的聚集性，主要包括随机模式、聚集模式和离散模式等。
2.空间卷积分析：空间卷积分析用于确定地理现象的空间关联程度，并计算其空间关联程度指标。
五、空间异质性分析1.空间变差函数分析：空间变差函数分析用于研究地理现象在空间上的异质性。
常用的空间变差函数包括半方差函数、泰森多边形等。
2.空间回归分析：空间回归分析用于研究空间数据之间的关系，常用的方法包括普通最小二乘法、地理加权回归等。
六、实例分析：空气质量的空间分布分析本实例以城市不同监测点的空气质量数据为例，利用空间统计分析方法研究空气质量的空间分布特征。
1.数据获取和准备：从相关机构获取该城市不同监测点的空气质量数据，并进行数据清洗和格式转换。
统计学中的空间统计方法
统计学中的空间统计方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
空间统计方法是统计学中的一个重要分支，它研究的是以地理区域为基础的数据模式和变异性。
本文将介绍几种常用的空间统计方法，并探讨它们在实际应用中的价值和局限性。
一、克里金插值法克里金插值法是一种用于空间数据插值和预测的统计方法。
它基于克里金理论，通过建立空间半变函数模型，将已知的观测点上的值插值到未知点上，从而推断未知地点的属性值。
克里金插值法在地质勘探、环境监测等领域得到广泛应用。
克里金插值法的优点是能够根据空间位置的接近程度进行权重分配，更加准确地估计未知点的属性值。
然而，克里金插值法也存在着一些局限性，如对数据的空间平稳性要求较高，对异常值敏感等。
二、空间自相关分析空间自相关分析是用于研究空间数据的相关性和空间依赖性的统计方法。
它通过计算空间邻近点之间的相关系数，来评估数据的空间分布模式。
常用的空间自相关指标包括莫兰指数和地理加权回归。
空间自相关分析可以帮助我们了解数据的空间趋势和空间集聚情况。
例如，在城市规划中，通过空间自相关分析可以确定某个特定区域的人口密度是否呈现出明显的空间集聚效应。
然而，空间自相关分析也需要注意空间尺度的选择和数据的平稳性等问题。
三、地形指数分析地形指数分析是一种基于地形数据的统计方法，用于表征地表形态特征和地理过程。
常用的地形指数包括高程指数、坡度指数和流量指数等。
地形指数分析能够提供关于地貌特征和水文过程的定量信息。
例如，通过高程指数可以判断区域的地势起伏程度，有助于土地利用规划和资源管理。
然而，地形指数分析也存在着对数据分辨率和精度要求较高的限制。
四、空间回归分析空间回归分析是一种用于建立空间数据之间关系的统计方法。
它将经典的回归模型拓展到空间领域，考虑了空间位置之间的相互影响。
常用的空间回归模型包括空间滞后模型和空间误差模型。
空间回归分析可以帮助我们理解空间数据之间的因果关系和空间影响。
例如，在经济学中，通过空间回归分析可以评估不同地区经济发展与邻近地区的相关性，为区域发展制定相关政策提供参考。
第10章空间统计分析
第10章空间统计分析空间统计分析是一种地理信息系统（GIS）中的工具和方法，用于研究和分析地理现象的空间分布模式。
它结合了统计学和地理学的原理，能够帮助我们理解和解释地理现象之间的关系，并为决策制定者提供有关地理现象的更全面和准确的信息。
本章将介绍空间统计分析的基本概念、常用方法和应用案例。
空间统计分析的基本概念包括空间自相关、空间聚集和空间差异。
空间自相关指的是地理现象在空间上的相似性和相关性，例如城市人口分布的集中性和扩散性。
空间聚集是指地理现象在空间上的聚集和集群现象，例如城市的主要商业区域和住宅区域。
空间差异是指地理现象在空间上的差异和变化，例如不同地区的气候和生态环境的差异。
常用的空间统计分析方法包括空间自相关分析、空间插值分析和空间聚类分析。
空间自相关分析通过计算地理现象之间的相似性和相关性来研究其空间分布模式，例如计算城市之间的距离和相关性。
空间插值分析通过将已知的地理现象数据点推算到未知的区域，来估计未知区域的数值，例如将气温观测点的数据插值到整个地区。
空间聚类分析通过计算地理现象之间的距离和相似性来研究其聚集和集群现象，例如将商业建筑和住宅区域进行聚类分析。
空间统计分析在很多领域有广泛的应用。
在城市规划和土地利用方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的人口分布、经济活动和交通状况，从而指导城市规划和土地开发。
在环境保护和资源管理方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的生态环境和自然资源的分布，从而制定有效的环保和资源管理策略。
在流行病学和卫生地理学方面，空间统计分析可以帮助我们了解不同地区的疾病传播和健康状况，从而指导公共卫生政策和疾病预防控制。
总之，空间统计分析是一种有助于我们理解和解释地理现象的工具和方法。
它能够帮助我们揭示地理现象之间的关系和模式，为决策制定者提供有关地理现象的更全面和准确的信息。
通过空间统计分析，我们能够更好地理解和管理我们的地球。
空间计量经济学相关知识
•进行空间计量分析的前提是度量区域之间的空间距离记来自n个区域的空间数据为{x i }n i=1，下标i表示区域i记i区域和j区域之间的距离为w ij则空间权重矩阵为w=主对角线上元素w11=…wnn=0，因此该矩阵为对称矩阵1.空间权重矩阵2.定义距离的方法1.如果区域i与区域j有共同的边界，则wij=1，反之wij=0。
2.基于区域间的距离，记区域i和区域j的距离为dij,空间权重为：wij=其中d为事先给定的距离临界值3.直接以距离的倒数作为空间权重wij=1/dijdij：地理距离、基于运输成本或旅行时间的经济距离或社交网络中的距离3.空间自相关•定义：位置相近的区域具有相似的变量取值•正空间自相关：高值和高值聚集在一起，低值和低值聚集在一起负空间自相关：高值和低值聚集在一起不存在空间自相关：高值和低值完全随机分布•度量空间自相关最流行的方法：莫兰指数I取值介于-1到1之间，＞0：正自相关＜0：负自相关接近0：不存在自相关4.空间模型1.空间自回归模型（空间滞后模型）y=λWy+εW：已知的空间权重矩阵λ：刻画空间依赖性，度量空间滞后Wy对被解释变量y的影响，称为空间自回归系数加入自变量后y=λWy+βX+εX为n*k数据矩阵，包括K列解释变量，βk*1为相应系数，扰动项ε～N（0,σ2I n)4.空间模型2.空间误差模型空间依赖性还可能通过误差项来体现。
y=βX+u其中扰动项的形式为u=ρMu+ε，ε～N（0,σ2I n)M为空间权重矩阵，因此扰动项u存在空间依赖性。
表明不包含在X中但对y有影响的遗漏变量存在空间自相关。
注：尽管扰动项存在自相关，但是不存在内生性，所以OLS估计是一致的，但若忽略扰动项的空间自相关会损失估计效率，所以最有效的办法是MLE估计。
4.空间模型3.空间杜宾模型考虑了区域i的被解释变量yi依赖于相邻区域的自变量，所以应该加入δWX来自相邻地区自变量的影响y=δWX+βX+ε将空间杜宾模型与空间自回归模型相结合，可得：y=λWy+ δWX+βX+ε有时该模型也被称为空间杜宾模型4.空间模型4.一般的空间计量模型空间滞后和空间误差两种效应同时发生y=λWy+ δWX+βX+uu=ρMu+ε，ε～N（0,σ2I n)。
空间计量方法的概念
空间计量方法的概念
空间计量方法是一种研究地理空间结构和空间相互关系的数理方法。
它通过测量和分析地理现象的空间分布形式、空间间隔关系以及空间相关性，揭示地理现象的空间规律和地理特征之间的空间关系。
空间计量方法常用于地理学、城市规划、地理信息系统等领域。
空间计量方法包括空间自相关分析、空间插值法、空间回归分析、空间聚类分析等。
其中，空间自相关分析用于探究地理现象在空间上的聚集或分散程度，常用指标包括Moran's I和Geary's C；空间插值法用于预测或推断未知区域的地理现象值，常用方法有反距离加权法和克里金法；空间回归分析用于研究地理现象与它们的空间邻域之间的关系，常用方法包括地理加权回归和地理自回归；空间聚类分析用于发现地理现象的空间集聚或分散模式，常用方法有DBSCAN和
K-means等。
空间计量方法的应用可以帮助研究者理解地理现象的空间规律和空间异质性，揭示地理现象的空间影响因素和空间作用机制，从而为地理学和其他相关学科的理论建构和空间决策提供科学依据。
空间自相关 空间计量
空间自相关空间计量
空间自相关是指地理空间上的一个地点与其周围地点之间的相
似性或相关性。
在地理信息科学和地理统计学中，空间自相关通常
用来衡量地理现象在空间上的分布特征。
空间自相关可以帮助我们
理解地理现象在空间上的聚集程度和空间相关性，对于城市规划、
环境保护、资源管理等领域具有重要意义。
空间自相关的度量方法包括Moran's I指数、Geary's C指数、Getis-Ord Gi统计量等。
这些方法可以帮助我们判断地理现象在空
间上的分布是否呈现出聚集或者散布的特征，以及聚集的程度如何。
通过空间自相关的分析，我们可以发现地理现象的空间异质性，从
而为决策提供科学依据。
空间计量是空间统计学的一个重要分支，主要研究空间数据的
计量模型和方法。
空间计量模型考虑了地理空间上的相互依赖关系，与传统的计量模型相比，能更好地捕捉空间数据的特征。
空间计量
模型常用于解释地理现象的空间分布规律和空间关联性，对于预测
和分析空间数据具有重要作用。
在空间计量中，常用的模型包括空间滞后模型、空间误差模型、
地理加权回归模型等。
这些模型考虑了地理空间上的相关性，能更准确地描述地理现象的空间特征。
空间计量方法可以帮助我们理解地理现象的空间关联性、预测地理现象的空间分布，对于地理信息系统、城市规划、环境管理等领域具有重要的应用意义。
总的来说，空间自相关和空间计量是地理信息科学和地理统计学中重要的概念和方法，它们帮助我们理解地理现象在空间上的分布规律和空间关联性，对于地理空间数据的分析和应用具有重要的理论和实际意义。
第四章空间统计分析
第四章空间统计分析空间统计分析是利用地理信息系统（GIS）和统计学方法，对空间数据进行分析和解释的一种方法。
它旨在揭示地理现象背后的空间关系和模式。
本文将从空间自相关、空间插值和空间聚类这三个方面对空间统计分析进行介绍。
首先，空间自相关是研究空间数据之间相关性的一种方法。
它用于检测地理现象在空间上的聚集程度和分布模式。
空间自相关分析的基本假设是空间数据之间存在其中一种空间关联性，即相邻区域的观测值具有相似的特征。
通过计算空间自相关指标，如Moran's I和Geary's C，可以确定数据之间的正相关、负相关或无相关性。
这些指标对于了解地理现象的空间分布模式以及其潜在的驱动因素非常有用。
其次，空间插值是将离散的观测数据转换为连续的空间表面的方法。
它的目标是填补空间上的观测缺失，并推断未来的观测值。
常用的空间插值方法有反距离加权插值（IDW）、克里金插值和泰森多边形插值。
这些方法根据不同的空间关系模型将观测值在空间上进行插值，并生成平滑的空间表面。
空间插值对于研究地理现象的分布特征和场景模拟具有重要的意义。
最后，空间聚类是将观测数据划分为具有相似特征的簇群的过程。
它用于识别地理现象的聚集模式和热点区域。
常用的空间聚类方法有DBSCAN、K-means和层次聚类等。
这些方法通过计算数据之间的距离和相似性，将观测值划分为相似的簇群，并确定其中的聚集区域。
空间聚类有助于发现地理现象的空间集聚现象，以及揭示其潜在的空间关联性。
空间统计分析在许多领域都有广泛的应用。
在城乡规划中，它可以帮助决策者了解不同区域的发展差异和人口分布情况，以便合理规划城市和农村的布局。
在环境科学中，空间统计分析可以用于研究污染源的扩散和影响范围，指导环境保护工作。
在社会经济研究中，空间统计分析可以用于探索不同地区的经济发展差异和产业分布模式。
在流行病学研究中，空间统计分析可以用于研究疾病的空间传播和热点区域的确定。
空间统计分析初步——计量地理
nzi wij z j
j
i
式中：z i 和 z j 是经过标准差标准化的观测值。
局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z (I i ) I i E(I i ) VAR( I i )
z z
T
z i wij z j
j
G统计量
全局G统计量的计算公式为
G wij xi x j / xi x j
二、应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分 析。根据各省（直辖市、自治区）之间的邻接关系， 采用二进制邻接权重矩阵，选取各省（直辖市、自治 区）1998—2002年人均GDP的自然对数，依照公式计 算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
年份 1998 1999 2000 2001 2002 I
i j i j
对每一个区域单元的统计量为
Gi wij x j / x j
i j
对统计量的检验与局部Moran指数相似，其 检验值为
Z (Gi ) Gi E (Gi ) VAR(Gi )
显著的正值表示在该区域单元周围，高观测 值的区域单元趋于空间集聚，而显著的负值表示 低观测值的区域单元趋于空间集聚,与Moran指数 只能发现相似值(正关联)或非相似性观测值(负 关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区 域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模 式。
n
n
2
W2 (Wi Wi ) 2
i 1
n X i X i 1 k n X j X j 1
4
2
n 2 n
；W·和Wi· 为相关权重矩阵i行和i列的总和。 i
空间统计分析方法的原理与应用
空间统计分析方法的原理与应用空间统计分析是一种广泛应用于地理信息系统（GIS）领域的方法，可用于探究地理现象的空间分布规律、评估模式和预测趋势。
空间统计分析方法基于地理数据的空间变异性，通过数学和统计技术，分析和解释地理现象在空间上的特征和相互关系。
本文将介绍空间统计分析的原理及其在不同领域的应用。
一、空间统计分析的原理空间统计分析的核心原理是考察地理现象的空间相关性和模式。
其基本步骤包括数据准备、空间自相关分析、空间插值和空间聚类分析。
下面将分别介绍这些步骤的原理。
1. 数据准备首先，需要收集相关的地理数据，这些数据可以是点、线或面要素，如人口分布、土地利用、交通网络等。
数据准备包括数据清理、转换和整理，以保证数据的质量和适用性。
2. 空间自相关分析空间自相关分析旨在测量地理现象在空间上的相关性。
常用的指标包括莫兰指数和Geary's C。
莫兰指数可以衡量地理现象在空间上的聚集程度，而Geary's C可以测量地理现象在空间上的离散程度。
3. 空间插值空间插值是一种用于填补空间数据缺失值或生成连续表面的方法。
常用的插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值。
这些方法可以基于已有的空间数据，推断未知位置上的值。
4. 空间聚类分析空间聚类分析用于寻找地理现象的空间集聚模式。
常用的空间聚类算法包括DBSCAN和K-means。
这些算法可以将空间数据划分为具有相似属性的区域。
二、空间统计分析的应用空间统计分析方法广泛应用于各个领域，包括城市规划、环境管理、自然资源管理等。
以下将介绍一些常见的应用案例。
1. 城市规划空间统计分析可以帮助城市规划者了解城市功能区的分布和连接性。
通过分析人口密度、交通网络和服务设施的空间分布，可以指导城市规划决策，优化城市布局和交通规划。
2. 环境管理空间统计分析在环境管理中的应用包括水资源管理、土壤污染评估和生态系统保护等。
通过分析水体和土壤的空间变异性，可以评估水资源的可持续利用和土壤污染的程度，并提供决策支持。
空间统计概述总结范文
空间统计是一种利用空间分析方法对地理现象进行定量描述和推断的统计学方法。
随着地理信息系统（GIS）和遥感技术的发展，空间统计在地理学、环境科学、城市规划等领域得到了广泛应用。
本文将从空间概率、概率密度、不确定性以及统计推断等方面对空间统计进行概述总结。
一、空间概率空间概率是指地理现象在空间分布上的概率，它遵循地理学第一定律。
在空间统计中，我们关注的是要素之间的空间相关性，即要素在空间分布上的相互依赖性。
例如，如果两个地区同时发生滑坡的概率高于其中一个地区与第三个地区同时发生滑坡的概率，那么这两个地区之间存在较强的空间相关性。
二、概率密度概率密度是指测量值的偏差在任意方向上都会出现一定的散布，而散布的概率理论上会形成正态分布的对称曲线。
在空间上，我们可以将这个分布想象成一个钟形，任何一个事件在任意区域发生的概率，就是这个钟表面在这个区域上的所占体积。
通过分析概率密度，我们可以了解地理现象在空间上的分布特征。
三、不确定性不确定性是空间统计中的一个重要概念，它来源于数据的不确定性。
了解数据中的不确定性，研究这些不确定性如何影响分析结果是空间统计研究的重要内容。
例如，地统计学采用随机过程来模拟插值的变异情况，从而降低不确定性对分析结果的影响。
四、统计推断统计推断是空间统计的核心内容，通过样本分析推理以求得到关于包括了样本在内的更大群体的结论。
与经典统计相比，空间统计在分析要素之间的相关性方面具有独特优势。
在空间分析中，我们通常在所有可获得的数据上进行操作，很少或几乎没有一个用于提取数据并进行推理的总体概念。
此外，我们认为每个样本观测值是相互依赖的，除非相距很远。
五、空间统计的主要内容1. 聚合：空间统计关注地理现象在空间上的整体性，通过对要素进行聚合分析，揭示地理现象在空间分布上的规律。
2. 整体性：空间统计强调地理现象在空间上的相互联系和影响，通过分析要素之间的空间相关性，揭示地理现象在空间上的整体特征。
空间统计知识点总结图解
空间统计知识点总结图解一、空间数据的特点空间数据是指具有地理位置信息的数据，它在空间上具有连续性和相关性，具有以下特点：1. 空间自相关性：在地理空间中，相邻地区的数据值通常具有一定程度的相关性，这种相关性被称为空间自相关性。
2. 空间异质性：地理空间中不同地区的数据值可能存在较大的差异，即空间上的非均质性。
3. 空间尺度效应：地理现象在不同的空间尺度下可能表现出不同的特征，即空间尺度效应。
二、空间数据的可视化空间数据的可视化是空间统计分析的重要起点，常用的可视化方法包括：1. 点图：用散点表示地理位置，利用符号、颜色等方式表达不同属性的数据值。
2. 等值线图：在地图上用等值线表示地理空间上的连续变量分布。
3. 饼图和柱状图：用不同颜色或高度的饼图和柱状图表示地理空间上的分布特征。
三、空间数据的统计描述对空间数据进行统计描述是了解地理现象特征的关键步骤，常用的统计描述方法包括：1. 中心趋势指标：如平均值、中位数等，反映了地理现象的集中程度。
2. 离散趋势指标：如标准差、方差等，反映了地理现象的离散程度。
3. 空间结构指标：如空间自相关、聚集指数等，描述了地理现象的空间分布特征。
四、空间自相关的检验空间自相关指的是地理现象在空间上的相似性和相关性特征，通常用Moran's I指数和Geary's C指数等来进行检验。
Moran's I指数是常用的空间自相关检验方法，其计算公式为：\[ I = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n w_{ij}} (\frac{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nw_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}) \]其中，n为地理单元的数量，w为空间权重矩阵，x为地理现象的值，\(\bar{x}\)为地理现象的平均值。
Geary's C指数是另一种常用的空间自相关检验方法，其计算公式为：\[ C = \frac{(n-1)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n w_{ij}(x_i-x_j)^2}{2\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n w_{ij}(x_i-\bar{x})^2} \]其中，n为地理单元的数量，w为空间权重矩阵，x为地理现象的值，\(\bar{x}\)为地理现象的平均值。
统计学习方法整理笔记
1.模型：一个由输入到输出的映射。
监督学习的目的就在于找到最好的这样的模型。
2.假设空间：由输入空间到输出空间的映射的集合。
假设空间的确定意味着学习范围的确定。
模型属于假设空间。
3.统计学习三要素：模型、策略、算法。
构建一种统计学习方法就是确定具体的统计学习三要素。
4.策略：按照什么样的准则学习，选择最优模型。
5.损失函数：损失函数L (Y,P(Y|X))表达的是，样本X 在分类Y 的情况下，使概率P(Y|X)达到最大值（利用已知的样本分布，找到最有可能导致这种分布的参数值；或者说什么样的参数才能使我们观测到的目前这组数据的概率最大。
）。
而log 是单调递增函数，所以logP(Y|X)也会达到最大值，前面加负号，即使L最小。
统计学习三要素2017年10月27日15:43训练误差与测试误差2017年10月27日19:27机器学习的三要素为模型、策略和算法。
其中策略的两种是经验风险最小化和结构风险最小化。
李航老师的《统计学习方法》第9页指出“当模型是条件概率分布、损失函数是对数损失函数、模型复杂度由模型的先验概率表示时，结构风险最小化就等价于最大后验概率估计。
”下面给出证明，不足不对的地方请指正。
首先给出最大后验概率的定义，引用维基百科对其的定义，有：************************************************************在贝叶斯统计学中，“最大后验概率估计”是后验概率分布的众数。
利用最大后验概率估计可以获得对实验数据中无法直接观察到的量的点估计。
它与最大似然估计中的经典方法有密切关系，但是它使用了一个增广的优化目标，进一步考虑了被估计量的先验概率分布。
所以最大后验概率估计可以看作是规则化（regularization ）的最大似然估计。
假设我们需要根据观察数据估计没有观察到的总体参数，让作为的采样分布，这样就是总体参数为时的概率。
函数即为似然函数，其估计就是的最大似然估计。
空间计量的基本模型学习笔记
空间计量的基本模型学习笔记空间计量模型学习笔记讲空间计量模型之前我想说为啥会出现空间计量这个东东，它是⼲啥滴呢？且听我细细道来。
实质：还是回归（我是门外汉，所以我会这么说。
这⾥⼤神不要打我。
空间计量也叫做spatial econometrics，实际上就是把咱们平时⽤到的那些⽅法加⼊⼀些空间效应后做的系列回归。
空间效应，实质上就是⼀种⽹络效应，证明了万事万物之间都有关联性，当然，越是靠得近的两个objects也更可能有强关联性。
要不然，你真的会相信，⼀只拉丁美洲的蝴蝶振动⼏下翅膀，然后中国就必定发⽣地震或者洪灾了。
再考虑下，当年美国准备attack North Korea，因为我们知道“唇亡齿寒”的道理，所以中国派遣了那么多的志愿军跨过鸭绿江去援助⽼⾦家。
现在的物理距离可能还不如经济距离实在，⽐如，我们与韩国是那么近距离的邻居，可是在经济军事上韩国与美国可能反⽽⾛得更近(如果不是如此，请忽略该陈述)（这⾥我是别⼈那⾥抄来的）。
总之⼀句话，就是邻居的⼆b⾏为，往往会对你产⽣影响，影响你的⾏为决策。
举两个例⼦来看看空间计量在经济事务中的运⽤。
北京市的发展会通过neighbourhood效应影响河北和天津的发展，⽐如，导致河北和天津发展相对滞后⼀些(⼤众直觉)。
如果想要研究政府出台的“限购政策”对房价的影响，那么，我们可以搜集全国出台限购政策的城市的⼏年⾯板数据，然后做⼀个普通的xtreg回归就⾏。
然⽽，我们要晓得，各个城市出台的限购政策不仅会影响当地城市的房价，还会通过诸如“⼈⼝流动”等影响另⼀个城市的房价，⽽且，这个城市的房价还可能直接影响另⼀个城市的房价。
所以，我们就需要考虑这样⼀种剪不断、理还乱的⽹状关系，让限购政策对房价的影响分成两部分：直接影响和间接影响。
空间计量经济学可以处理截⾯数据，也可以处理⾯板数数据，⽽且还可以处理变量内⽣性问题(⽬前，处理类型是受限的)。
空间计量属于⽐较新发展起来的学科，很多计量理论和⽅法都还在探索中，因此，下⾯的部分主要集中于⼏个⽤得⽐较多的空间计量模型。
空间统计笔记系列(1-5)
空间统计笔记之一（基础知识）前段时间在学习空间统计相关的知识，于是把ArcGIS里Spatial Statistics工具箱里的工具好好研究了一遍，同时也整理了一些笔记上传分享。
这一篇先聊一些基础概念，工具介绍篇随后上传。
空间统计研究起步于上个世纪70年代，空间统计其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联等关系，通过空间位置建立数据间的统计关系。
空间统计学依赖于tablor 地理学第一定律，即空间上越临近的事物拥有越强的相似程度；和空间异质性，即空间位置差异造成的行为不确定现象。
例如要度量犯罪率与教育程度的关系，不同地区(文教区、贫困区)可能不一样。
利用GIS进行空间统计分析最早可追溯到1854年的伦敦大霍乱（黑死病）。
当时盛行的理论是“空气传染”,而不是现在的病菌传染。
John Snow 医生开始也相信空气传染学说，但证据使他不得不转向病菌学说。
他通过观察霍乱病例在空间上分布的特征，找到了其空间上聚集的地方，进一步找到了致病的水井。
利用空间统计可帮助我们发现、判断并证实事物在空间上分布的规律和特征，从而对研究进行辅助决策。
几个空间统计基本概念∙自相关指数Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。
Moran指数反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度，Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。
Moran指数I的取值一般在[-1,1]之间,小于0表示负相关,等于0表示不相关,大于0表示正相关;Geary系数C的取值一般在[0,2]之间,大于1表示负相关,等于1表示不相关,而小于1表示正相关；∙回归分析回归分析（regression analysis)是确定两个或多个变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。
按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
空间统计知识点归纳总结
空间统计知识点归纳总结一、空间统计概念空间统计是利用空间数据来揭示空间数据的分布规律和空间关联性，以得出空间模式和空间变化规律的统计学方法。
空间统计主要包括空间数据的统计描述、空间数据的空间关联性分析、空间数据的空间模式分析等内容。
二、空间数据的统计描述1. 空间数据类型：空间数据可分为点数据、线数据和面数据三类。
点数据是指地理空间上的一个具体位置；线数据是由多个点按照一定顺序连接而成的线条；面数据是由多个点按照一定顺序连接而成的封闭图形。
2. 空间数据的属性统计：对空间数据的属性进行统计描述，包括均值、方差、标准差等。
3. 空间数据的空间集聚性分析：利用聚集指数、泰斯特指数等指标来描述空间数据的聚集性。
三、空间数据的空间关联性分析1. 空间数据的自相关分析：用于描述空间数据与自身在空间上的相关性，如Moran's I、Geary's C指数等。
2. 空间数据的空间异质性分析：用于描述空间数据的异质性，比如LISA（Local Indicators of Spatial Association）等方法来描述空间数据的异质性。
四、空间数据的空间模式分析1. 空间数据的空间聚类分析：用于描述空间数据的聚类模式，如K均值聚类、DBSCAN聚类、层次聚类等方法。
2. 空间数据的空间分布模式分析：用于描述空间数据的分布模式，如核密度估计、距离分布函数等方法。
五、空间统计方法1. 空间插值方法：用于根据少量采样点推断整个区域的属性值，如克里金插值、反距离插值等。
2. 空间回归方法：用于描述变量之间在空间上的相关性，如空间误差模型、空间Durbin 模型等。
3. 空间模式识别方法：用于识别空间模式，如空间聚类算法、空间分布模式描述算法等。
六、空间统计应用1. 地理信息系统（GIS）中的空间统计：用于描述和分析地理空间数据的分布规律和空间关联性。
2. 城市规划中的空间统计：用于评估城市空间结构和发展规划，如用核密度估计来评估城市空间密集度。
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空间统计及计量方法学习笔记1. 背景及文献综述 .................................................................................... 错误!未定义书签。
2.空间效应................................................................................................. 错误!未定义书签。
2.1.空间相关性：............................................................................. 错误!未定义书签。
2.2.空间异质性................................................................................. 错误!未定义书签。
3.空间自相关性分析................................................................................ 错误!未定义书签。
3.1.空间权重矩阵............................................................................. 错误!未定义书签。
3.2.空间自相关性检验.................................................................... 错误!未定义书签。
4.空间计量经济模型的建立.................................................................... 错误!未定义书签。
4.1.空间横截面数据模型................................................................ 错误!未定义书签。
空间自回归模型（SLM） ........................................... 错误!未定义书签。
空间误差模型（SEM）................................................ 错误!未定义书签。
变系数地理加权回归模型（GWR） ......................... 错误!未定义书签。
4.2.空间面板数据模型.................................................................... 错误!未定义书签。
空间回归面板计量模型................................................ 错误!未定义书签。
空间误差面板计量模型................................................ 错误!未定义书签。
5.学习总结................................................................................................. 错误!未定义书签。
1.背景及文献综述空间计量经济学是在基于对空间效应恰当设定的基础上，对于空间经济计量模型进行一系列的设定、估计、检验与预测的计量经济学方法。
空间计量经济学由美国经济学家Paelinck和Klaassen首次提出，他们认为空间计量经济学的研究领域主要包括：-计量模型中的空间相关性问题-空间关系的非对称性问题-空间距离解释因子问题-事前事后联系的差异问题-空间建模问题空间计量经济学着重处理计量经济学模型中由于变量的空间特性而导致的一些特殊问题，例如当模型设定中存在空间相关性问题，就会违反经典的Markov-Gausse变量之间相互独立的假设，从而导致传统的计量经济学估计方法与检验方法失效。
这就要求发展新的空间计量经济模型设定、估计与检验方法，以使计量经济模型可以有效地处理空间效应问题。
近年来空间统计分析技术已经在广泛的领域内得到应用，国外学者已将空间统计分析方法和理念广泛运用到经济学研究。
例如Chakrabarti1(2003)运用空间统计和空间计量的工具对FDI的空间分布进行了理论分析，为我国学者之后研究对外贸易的空间集聚效应提供了参考；Ping2等（2004）利用全局和局部的自相关统计方法对棉花产量的空间相关性及其模式变化进行了研究；Gallo和Ertur3（2005）对1980-1995年期间对138个欧洲地区人均GDP的时空动态变化进行了研究，认为存在全局和局部空间自相关，地区分布具有空间异质性和不均等性；Cabrer-Borras4等(2007)分析了西班牙地区的创新空间模式、地区的相互依赖性及其演进，发现当地能力、空间创新溢出都与当地的创新有关。
与国外学者相比，国内学者将空间统计及计量的方法应用到经济研究还为数不多。
胡健（2012）5就空间计量经济学理论体系进行了总结，重点对空间计量经济模型的设立包括空间横截面数据模型、空间面板数据模型以及空间离散数据模型进行讨论，并给出对模型参数估计方法如，最大似然估计法，两阶段最小二乘法和矩估计法等进行分析，并提出使用Moran´s I及LM/RS对模型进行检验，最后展望了该理论研究未来的发展趋势。
但文章中对于空间面板数据模型介绍简略，并且也没有给出相应的参数估计及模型检验方法。
李刚（2009）6使用空间统计分析方法，对2007年美国次贷危机和1997年东南亚金融危机的空间集聚性和传染路径进行了实证分析，主要采用空间回归面板模型及MoranI´指数检验发现，客观的地缘关系是金融危机传染路径，政治经济条件过去不是金融危机的传染路径，而目前在金融危机中所担任的角色也越来越明显；贸易关系和资本项目也是金融危机传染的重要路径。
但对于在传染路径不只一个时，究竟哪一条传染路径是最重要的以及各种传染路径之间的关系还有待研究。
杜小娟（2010）7、白晶（2010）8利用空间统计的知识，通过Moran`指数及LISA的检验，分析了地区区域经济间的相关性，但都没有建立空间计量模型进行影响因素间的分析。
张锦宗（2009）9利用基于时间序列的历史数据采用改进了的BP网络，以地市行政区域为研究单元，对山东省未来人口进行预测，然后通过Moran`指数进行全局及局部自相关检验，对未来人口空间分布模式进行预测分析。
文骁飞（2011）10提出将空间统计分析技术与GIS应用于区域经济分析，可以揭示区域经济发展的空间自相关和空间集聚特征，但仅应用了Moran全局及局部检验，没有引入空间计量模型的建立。
吴拥政（2009）11在传统同一空间尺度实证研究的基础上，使用空间面板数据模型，在空间与时间整合的维度上揭示金融发展与经济增长的关系，探索经济金融活动的空间自相关性与空间集群性。
结果表明：中部六省的金融发展与经济增长的空间依赖关系是统计显著的，并为深入进行整合时空特征的区域金融与经济增长关系的统计与计量建模分析提供了有利的证据支持。
魏浩（2011）12利用空间统计分析和空间计量分析方法，对我国部分省区市对外贸易的空间集聚效应及其影响因素进行了实证分析。
首先运用空间统计分析Moran`s I指数对中国1978-2007年间各省份对外贸易的空间相关性进行分析，形象地揭示出改革开放以来我国各省份对外贸易的地区分布情况，然后分别运用SAR和SEM两种空间计量分析方法研究了影响我国各地区对外贸易发展的因素及其空间影响效应。
张红历（2010）13、任家强（2010）14通过使用Moran`s I指数对所选数据所进行的全局及局域自相关检验，分别对对1998-2007年间西部12省市64个主要地级市和2008年辽宁省44个县城的经济增长水平的差异，空间分布特征及其演变进行了分析，通过研究各样本经济增长的空间相关性和空间异质性特征有了深入认识，揭示地区政策实施后区域经济空间联系的结构和演变。
田成诗（2012）15采用Moran散点图和LISA散点图对我国省域商品房价格进行了分析，得出我国省域商品房价格具有空间溢出效应，存在显著的空间自相关，表现出空间集聚特征空间计量经济学与传统计量经济学的最大区别就是引入了空间效应，Anselin 将空间效应区分为空间相关性和空间异质性2.1.空间相关性：空间相关性是指空间中各变量之间存在相互影响。
空间相关性可能会由多种因素引起，例如，空间样本的简单线性化、空间样本的简单归并、空间外部性以及空间溢出效应等。
空间相关性可以用数学公式表示为：y i =f (y j) , (j=1,2,...,n,j i)空间相关性主要表现在两个方面：-空间实质相关性：由于空间外部性、邻近效应等因素造成的计量模型中解释变量的空间相关性。
处理及方法：需要在模型的设定方法上做相应改进。
可以用空间自回归模型分析-空间扰动相关性：由于忽视了一定的空间影响，例如存在空间影响的区域没有被考虑在模型中，造成的模型残差存在空间相关性。
处理及方法：在不考虑空间结构的情况下，可以运用传统的处理异方差性、样本截面相关性等问题的方法进行解决；当需要考虑空间结构时，就要对相应的空间相关性进行特殊处理。
对于空间结构进行处理存在的困难是，如何正确判定空间结构的存在形式，并且正确的设定模型。
可以用空间误差模型分析空间异质性主要是指空间中各变量由于所处的区位位置不同而存在的差异性。
在区域分析中，中心-外围效应等因素的存在导致了空间异质性的产生。
空间差异性可以用模型表示为：y i=Xβi+εi空间差异性主要反映在参数βi之上，当存在空间差异性时，参数βi在个空间单元上有所变异，而若βi对所有空间单元都相等时，则个空间体之间便不存在空间差异性。
在空间计量经济模型中，空间异质性主要反映在模型结构性的差异上，它可以用传统计量经济学的基本方法进行处理，例如面板数据模型的变系数方法、随机系数方法以及系数扩展方法等，也可以直接通过面板数据模型的方差协方差矩阵来处理空间异质性的问题。
在处理空间异质性时，主要存在的问题是空间计量经济模型结构性差异可能由于空间相关性引起，也可能是由于空间异质性引起，而现有的技术对于区分这两种空间效应仍然显得十分不足。
3.空间自相关性分析根据空间统计和空间计量经济学原理方法，进行空间分析的思路是：首先采用空间统计分析指数检验变量间是否存在空间自相关性，如果存在，则需要在空间计量经济学理论方法支持下，将空间影响纳入其中，建立空间计量经济模型，进行空间计量估计和检验。