春学期七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组导学案 新人教版
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案(新版)新人教版
9.3 一元一次不等式组【教学目标】知识技能目标1.了解一元一次不等式组的概念.2.理解一元一次不等式组的解集的意义.3.掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.过程性目标经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与转化的思想.情感态度目标通过学生的活动，激发学生的学习热情，培养学生的学习兴趣.【重点难点】重点：掌握求一元一次不等式组的解集的基本步骤.难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集.【教学过程】一、创设情境问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？学生讨论.讨论结果：设第三根木条长度为x cm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x<10+3，又由“两边之差小于第三边”得x>10-3.第三根木条长度x cm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法.二、新知探究探究点1：一元一次不等式组定义及其解集例题讲解例1 用每分钟可抽水30 t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1 200 t而不足1 500 t.你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？想一想：你能得出几个不等关系？若我们设x min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？30x>1 200，①30x<1 500. ②教师提问：类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.问题一：什么是方程组的解？问题二：类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？要点归纳：1.由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.3.解不等式组就是求它的解集.不等式组的解集有四种情况：若a>b：①时，则不等式的公共解集为x>a；②当时，不等式的公共解集为b<x<a；③当时，不等式的公共解集为x<b；④当时，不等式组无解.探究点2：一元一次不等式组的解法由两名学生演板，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正.要点归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解不等式组中的各个不等式.(2)再求出这几个不等式解集的公共部分.探究点3：一元一次不等式组的应用求一元一次不等式组的特殊解例2 (教材P129例2)分析：先求出不等式组的解集，再在解集中找符合条件的值.例3 将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有1笼无鸡可放，那么至少有多少只鸡，多少个笼？分析：根据若每个笼里放4只鸡，则有1只鸡无笼可放这句话可得“鸡的数量为4×笼的数量+1”，若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，是否有鸡可放的笼里都放满了呢？这就有两种可能，可能最后一笼没有5只，也可能最后一笼恰好也有5只，因此可知“4×笼的数量+1”小于或等于“5×(笼的数量-1)”，但“4×笼的数量+1”大于“5×(笼的数量-2)”，于是：设有x只鸡，y个笼，根据题意∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1).解此不等式组得：y≥6，y<11，故6≤y<11.此不等式组的解中包括整数和分数，但y表示鸡的笼子不可能为分数，故y只能取6，7，8，9，10这五个数.而题中问至少有多少只鸡，多少个笼子，故y只能为6，鸡的只数为4×6+1=25(只).三、检测反馈1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A. B.C. D.2.已知不等式组无解，则a的取值范围为( )A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤23.不等式组的解集是( )A.x>2B.x≥3C.2<x≤3D.x≥24. 不等式组的整数解有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5. 若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是_______.6. 不等式组的最小整数解是_______.7. 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b<0的解集为_______.8.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(1)(2)9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？10.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5 km以内都需付10元车费)，达到或超过5 km 后，每增加1 km，加价1.2元(不足1 km部分按1 km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？四、本课小结1.一元一次不等式组的定义.2.不等式组的解的四种情形.3.解一元一次不等式组及其特殊解.4.应用不等式组解决实际问题的步骤：(1)审清题意；(2)设未知数，根据所设未知数列出不等式组；(3)解不等式组；(4)由不等式组的解确立实际问题的解；(5)作答(与列方程组解应用题进行比较).五、布置作业课堂作业：课本第129页练习课后作业：课本第130页习题9.3 第2，3题六、板书设计七、教学反思1.考虑学生的实际，将课本的引入改为通过方程组形式类比得出一元一次不等式组的形式.课本是通过对一个实际问题的数量关系的分析，引出一个一元一次不等式组，让学生初步了解不等式组及其解集的概念.这样的引入能结合生活实际，虽好，但对一个实际问题转化为一个数学问题进行分析，要求学生要有比较好的理解能力，改为直接通过方程组类比引出不等式组，为后面的学习节省时间.2.通过小组合作，探究如何确定不等式组的解集，从而突破难点.合作探究给学生带来了愉悦，在合作探究学习中，学生积极性提高了，通过互相帮助，较好地完成了学习任务.3.安排课堂预习小测、课上当堂检测等对学生学习的知识进行检查，及时反馈学生本节课的学习效果，发现问题，及时调控教学进度，以学促教.。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
人教版数学七年级下册第9章不等与不等式组9.2：一元一次不等式（教不等式组9.2：一元一次不等式。本节课我们将学习以下内容：
1.一元一次不等式的定义与性质；
2.一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤；
3.应用一元一次不等式解决实际问题；
-能够将实际问题抽象为一元一次不等式，并解决实际问题。
举例解释：
-重点一：通过实例让学生理解不等式的方向性，即当两边同乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；当同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。
-重点二：通过具体例子，如2x - 3 > 7，演示如何通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解不等式的解集。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于一元一次不等式的概念和性质的理解存在一些困难。在讲解理论部分时，我意识到需要更多的实际例证来帮助学生直观地理解不等式的性质。例如，通过比较物品的价格，学生们能够更清楚地看到不等号的方向是如何随着乘除操作而改变的。
在案例分析环节，我发现学生们对于将实际问题转化为数学模型的步骤感到困惑。我意识到，我需要提供更多的引导，比如通过提问的方式，帮助学生逐步建立起问题与数学表达式之间的联系。此外，我也注意到，通过小组讨论和实验操作，学生们的参与度有所提高，他们能够更积极地参与到学习过程中。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.2.1 一元一次不等式导学案 新人教版(2021年整
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1 一元一次不等式导学案（新版）新人教版的全部内容。
9.2。
1一元一次不等式一、学习目标1。
了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会. 二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如:不等式x-2≤6的解集为x≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5。
对应练习： 解一元一次不等式:31222->+x x 。
三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C .错误!〈2D ．4x －3＜2y －72．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ）3．不等式2x －1＞0的解集是（ )A ．x ＞错误!B ．x ＜错误!C ．x ＞－错误!D ．x ＜－错误!4．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为（ ）探究案一、合作探究（10分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论. 探究一：1、解下列一元一次方程： （1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：(1）_________；（2）________；（3)________；(4）________；（5）___________。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.2一元一次不等式导学案新版新人教版
9.2.2一元一次不等式一、学习目标1、会熟练地解一元一次不等式；2、能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解3、会从实际问题中抽象出不等式模型，学会用一元一次不等式解决实际问题.二、预习内容1．预习本节课本内容2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．3．列不等式解决实际问题,要从题意出发,设好未知数后,抓住题中的关键字,准确理解“大于”“不大于”“小于”“不小于”“超过”“不超过”等表示不等关系的词语含义，把实际问题转化成数学问题，再通过解不等式得到实际的答案。
4.对应练习:在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外的安全区,导火索的长度x(cm)应满足的不等式是( ) A.4×0.5x ≥100 B.4×0.5x ≤100 C.4×0.5x <100 D.4×0.5x >100三、预习检测1．如图,a ，b 两种物体的质量的大小关系是__________.2．若a ＜0，b ＞0且│a │＜│b │，则a -b =（ ）A ．│a │-│b │B ．│b │-│a │C ．-│a │-│b │D ．│a │+│b │3．如果不等式（a +1）x ＞a +1的解集为 x <1,则a 必须满足的条件是 （ ）A ．a <0B ．a≤-1 C ．a >-1 D ．a <-14．一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是( )A.21道B.22道C.23道D.24道探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 求一元一次不等式的正整数解探究 1.求不等式x+2＜6的正整数解解：移项，得： . 合并同类项，得： . 系数化为1，得： .∴不等式x+2＜6的正整数是 _ .2.求不等式35223-≥-x x 的正整数解.2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用阅读课本例2，思考：阅读课本例2，思考：（1）去年某市空气质量良好的天数如何计算？___________________________（2）设明年增加的空气质量良好的天数为x 天,明年该市空气质量良好的天数如何计算？____________________________（3）明年共有多少天？如何用含有的式子表示超过70％的数量关系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________（4）不等式%70365%60365>⨯+x 中%60365⨯、x 、%60365⨯+x 分别代表什么数量？此不等式表示什么意思？_________________________________________________________（5）得出上述不等式的解集x >36.5后,为什么还要得出37≥x ，此不等式表示什么意思？由此可得明年要比年空气质量良好的天数至少增加____天。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.3一元一次不等式导学案新版新人教版
9.2.3一元一次不等式一、学习目标1、根据实际问题中的数量关系建立数学模型.2、会熟练地列不等式解应用问题.3、经历探索解决方案问题的过程,经分析优选哪一种是最好的.二、预习内容1．预习本节课本内容2．将“解是正数”“解是负数”“解是非正数”“解是非负数”转化为相对应的不等式进行求解.3．根据所给的条件进行分情况讨论是分类思想的应用，本章中在应用不等式进行方案设计时往往用到分类讨论思想。
4.对应练习:某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？三、预习检测1．如果不等式(m-2)x>2-m 的解集是a<-1,那么( )A.m>2B.m<2C.m=2D.m≠22．若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数,则m 的取值范围是( )A ．m>1B ．m<1C ．m≥1D ．m≤13．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔4．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
知识点一 根据条件求字母系数的取值范围探究 1.已知1)32(22>-+k xk 是关于x 的一元一次不等式，（1）求k 的值；（2）求不等式的解集2.已知关于x 的方程2322+-=--x k x x 的解为正数，求k 的取值范围。
分析：首先把k 看成已知数解关于x 的方程，解为正数说明x>0，将的表达式代入,从而解出k 的取值范围.2、知识点二 一元一次不等式的实际问题应用阅读:例3、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？请你认真思考体验解决问题全过程。
七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9.3.2 一元一次不等式组导学案 (新版)新人教版-(新
一元一次不等式组一、学习目标1、进一步熟练地解一元一次不等式组；2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值X 围；3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.二、预习内容1．预习本节课本内容2.．3.不等式(组)中待定系数取值X 围确定的四个步骤:(1)求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数)(2)比较:根的大小关系(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.(4)结论:综合前面的结果下结论.4.对应练习:不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3203x x 的所有整数解之和是（）A ．9B ．12C ．13D ．15三、预习检测1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（）A ．-1≤x ＜3B ．1≤x ＜3C ．-1≤x ＜1D ．无解2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是________． 3．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是() A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1: x 取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23都成立? 分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x 可取的整数值。
探究2:若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值X 围是什么? 思考:不等式组什么情况下无解?探究3:关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值X 围是什么?思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m 的取值X 围是什么?二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）三、归纳总结 今天我们继续学习了一元一次不等式组以及它的解法，你能说说解不等式组要注意什么吗?四、课堂达标检测1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．2．不等式组⎩⎨⎧>-<-0302x x 的正整数解是（ ）A ．0和 1B ．2和 3C ．1和3D ．1和23．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m的解集是x ＜2，那么m 的取值X 围是() A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥24．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值X 围是()A ．a≥－1B ．a ＜－1C ．a≤1D ．a≤－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测二、课堂达标检测1. 3≤x＜52.D3.D。
人教版七年级数学下册(RJ)第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式组 导学案 一元一次不等式组
第九章不等式与不等式组9．3 一元一次不等式组3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？2．解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测下列各选项是一元一次不等式组的是（）A．32,125xxB ．4,6x yx yC ．42,412xyD．62,18xx四、我的疑惑_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ________________________一、要点探究探究点1问题1面积小于7630m2的长在100至x式同时成立．问题2：将问题中得到的两个一元一次不等式用“”联立起问题3：问题2判一判：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解法问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组3,3x x的解集．问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?例 1 解不等式组：30,312(9).x xx⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧<=+⎩⎨⎧-><⎩⎨⎧>+<-033172)4(1112)3(21)2(133672)1(a a xx x x x y例2 解不等式组：475(1),24.32x x xx例 3 解不等式组：+53,+64 3.x x x例 4 已知不等式组21,23x a x b 的解集为－1＜x ＜1，则(a+1)(b-1)的值为多少?探究点3：一元一次不等式组的应用问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一1．选择下列不等式组的正确解集： （1）1,2xx A ．x ≥-1 B ．x ≥2 C ．-1≤x ≤2 D ．无解 （2）1,2xx A ．x<-1 B ．x<2 C ．-1<x<2 D ．无解（3）1,2x x A ．x ≥-1 B ．x<2 C ．-1≤x<2 D ．无解 （4）1,2x xA ．x<-1B ．x ≥2C ．-1<x ≥2D ．无解2．解不等式组：21,1 3.2x x x3．解不等式组：312+1,28.x x x4． x 取哪些整数值时，不等式2-x ≥0与1211233x x 都成立？5．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个．求学生人数和苹果分别是多少？6．某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨．若设该校计划每月烧煤 x t,求x 的取值范围．7．已知方程组256,217x y m x y的解的取值范围．当堂检测参考答案1．（1）B （2）A （3）C （4）D2．解: 解不等式①，得1.3x＞解不等式②，得x＜6．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为16. 3x＜＜3．解:解不等式①，得x>2，解不等式②，得x>4．把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4．4．解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3．故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2．5．解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得解不等式组，得3.5≤x<4.5 ．根据题意,x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19．答：学生有4人，苹果有19个．6．解：根据题意,得4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②解不等式①，得x >20，解不等式②，得 x ＜22．因此，原不等式组的解集为 20＜+40，得：y=m+8．又∵x，y的值都是正数，且x<y，∴．解得12<m<9．∴m的取值范围为12＜m＜9．。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组《9.2一元一次不等式9.2.1一元一次不等式》导学案(无答案
福建省南平市浦城县七年级数学下册第九章不等式与不等式组《9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式》导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省南平市浦城县七年级数学下册第九章不等式与不等式组《9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式》导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为福建省南平市浦城县七年级数学下册第九章不等式与不等式组《9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式》导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
9.2。
1一元一次不等式学习目标 1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法.2、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形.重难点 不等式的性质和解法. 不等号方向的确定.一、自主学习用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P122—123，完成下列问题：1．不等式的性质：(1）不等式两边加（或减)同一个数(或式子），不等号的方向_____；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_____；(3）不等式两边乘(或除以）同一个负数，不等号的方向_____．2．解一元一次方程的步骤：________,去括号,______，合并同类项，化系数为1.3．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做__________．4．解一元一次方程，要根据______的性质,将方程逐步化为______的形式；而解一元一次不等式，则要根据______的性质,将不等式逐步化为______(或______)的形式．5．解一元一次不等式的一般步骤：(1）去分母(根据不等式的______）;(2）去括号(根据__________）;(3）移项(根据不等式的______)；（4）合并（根据________________）;(5)化未知项的系数为1（根据不等式的______________）．6．解不等式错误!－x ＞1，并将解集在数轴上表示出来．二、合作探究（师徒合作完成，解决不了的问题可以在四人小组中完成。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组(二)教案新人教版(2021年整理)
山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组（二）教案新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组（二）教案新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省德州市武城县四女寺镇七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组（二）教案新人教版的全部内容。
9.3 一元一次不等式组(2）教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型.教学过程（师生活动）设计理念复习归纳在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系⎩⎨⎧<<24xx⎩⎨⎧>>24xx⎩⎨⎧><24xx⎩⎨⎧<>24xx（1）做出答案，请问你从中发现了什么？（2）如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴)很快地写出它们的解集吗?⎩⎨⎧<<bxax⎩⎨⎧>>bxax⎩⎨⎧<>bxax⎩⎨⎧><bxax老师推荐一个口诀帮助大家记忆:小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
复习归纳引申归纳提升认识探究实际问题出示教科书例2(略）问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?(3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式?师生一起讨论解决例2.对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索.归纳小结1、教科书“归纳”（略）．2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？在讨论或议论的基础上老师揭示：步法一致（设、列、解、答)；本质有区别．（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果)答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题,寒际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象,培养学生的辫证思想．讨论交流你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法?1、教科书练习第2题（略）设张力平均每天读二页，则⎩⎨⎧<+>98)3(7987xx（错误原因：列式时不等号反向）2、教科书第4题（略)设进价的范围是x元，则⎩⎨⎧<->-xxxx%20150%10150（错误原因：设未知数不确切．应改为设“进价为x元，’）学生在列不等式时，不等号方向经常出错,让学生在讨论中辫析．对以上两题的纠正,你有什么感受?教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2）未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊．学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错．此处设计：（1)突出设与列；（2)期望起到防患于未然的作用．反馈与作业练习反馈基本练习（1）教科书练习第2题。
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》导学案(新版)新人教版
第九章《不等式与不等式组》《课题： 9.1.1 不等式及其解集》【学习目标】1．了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2．探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
【学习重难点】一、重点：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；二、难点：探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
【知识准备】1、用式子表示三角形的三边关系2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。
【课前预习案】一：阅读教材完成问题：①下列式子中是不等式？是一元一次不等式？（1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1（4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3②不等号有哪几种？二：预习评估数-2，-1，0，1，2.5适合不等式x+3＜4吗？【课中探究案】一：课内自主合作学习1、活动一：下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？－4，－2．5，0，1，2．5，3，3．2，4．8，8，122、活动二：直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x+3≥6 （2）2x＜8 （3）x+2＞0 （4）x≤-1二：课内探究学习3、用不等式表示下列数量关系：①a比1大；②x与－3的差是正数；③x的4倍与5的和是负数【课后达标案】1.用适当的符号表示下列关系：⑴ a－b是负数，⑵ a比1大，⑶ x是非负数，⑷ m不大于－5 ，⑸ x的4倍大于3 ；2.正方形边长是xcm，它的周长不超过160cm，则用不等式来表示为；3.直接想出不等式的解集：⑴ x＋3＞6的解集，⑵ 2x＜12的解集，⑶ x－5＞0的解集，⑷ 0.5x＞5的解集；4.含有个未知数，未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式；5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式；6.x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是（）A、3x－2≤0B、3x－2≥0C、3x－2＜0D、3x－2＞07.当x = 3时，下列不等式成立的是（）A、x＋3＞5B、x＋3＞6C、x＋3＞7D、x＋3＞8【课后自结】收获与体会：《课题： 9.1.2不等式的性质》【学习目标】1、理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想.【学习重难点】一、重点：理解不等式的性质,能运用性质解简单不等式；；二、难点：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组第2课时教案(新版)新人教版
第课时1.通过建立不等式组解决简单的问题.2.根据要求能够求出不等式组的特殊解.熟练掌握一元一次不等式组的解法,并会按要求求一元一次不等式组的特殊解.经历求一元一次不等式组的特殊解的过程,进一步熟悉数形结合的思想方法.【重点】 求一元一次不等式组的特殊解. 【难点】 确定不等式组的特殊解的方法.导入一:问题(1)什么是不等式的解集? (2)什么是不等式组的解集?[设计意图] 通过复习旧知识,深化对不等式(组)解集的理解,为本课时的继续探索活动做知识准备. 导入二:解下列不等式组,在这个不等式组的解集内正整数解有多少个?{23+5>1- x ,x - 1≤34x - 18.解:原不等式组整理得{x >- 143,x ≤72.所以原不等式组的解集为- 143<x ≤72.所以符合条件的正整数有1,2,3,共3个.[设计意图] 选取教材中的习题进行改编,使这个习题和本课时的例题除了列不等式组这个环节有差别外,其他的思路基本一样,这样设计可以为例题的学习进行引路.研究这个不等式组解的情况. 例题讲解(教材P 129例2)x 取哪些整数值时,不等式5x +2>3(x - 1)与12x - 1≤7- 32x 都成立?思路一〔解析〕 求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x 可取的整数值.解:解不等式组:{5x +2>3(x - 1),12x - 1≤7- 32x ,得- 52<x ≤4.所以x 可取的整数值是- 2,- 1,0,1,2,3,4.[解题策略] 解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集;再求出这些解集的公共部分.利用数轴可以直观地表示出不等式组的解集.思路二 问题15x +2>3(x - 1)的解集是什么? 问题212x - 1≤7- 32x 的解集是什么? 问题3怎样才能使得x 适合两个不等式? 问题4适合两个不等式的整数x 有哪些?〔解析〕 解决问题1和问题2就是解不等式求解集.通过建立不等式组可以求得两个不等式解集的公共部分.求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是x 可取的整数值.解:解不等式组:{5x +2>3(x - 1),12x - 1≤7- 32x ,得- 52<x ≤4.所以x 可取的整数值是- 2,- 1,0,1,2,3,4.[知识拓展] 确定不等式组解集的常用方法有两种:(1)数轴法:即将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来,公共部分就是这个不等式组的解集,无公共部分就说明这个不等式组无解.这种方法体现了数形结合的思想,既直观,又容易掌握.(2)口诀法:若a >b (由解集观察、总结出规律),则: ①{x >x ,x >x的解集为x >a (大大取大); ②{x <x ,x <x的解集为x <b (小小取小);③{x <x ,x >x的解集为b <x <a (大小小大取中间);④{x >x ,x <x的解集为空集(大大小小无解集),即无解.通过建立不等式组解决实际问题,可以确定一个未知数的准确取值范围,在特定条件下可以确定解集范围内的准确数值.1.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友们,如果每人分3件,那么还剩余59件;如果每人分5件,那么最后一个小朋友能分到玩具,但不足4件.这批玩具共有 ( )A .146件B .149件C .152件D .155件解析:设共有x 个小朋友,则玩具有(3x +59)件.因为每人分5件最后一个小朋友不足4件,所以3x +59<5(x - 1)+4,又最后一个小朋友最少分到1件,所以3x +59≥5(x - 1)+1,解得30<x ≤31.5.x 取正整数31,则玩具数为3x +59=152(件).故选C.2.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支,所付金额大于26元,但小于27元.已知签字笔每支2元,圆珠笔每支1.5元,则其中签字笔购买了 支.解析:设签字笔购买了x 支,则圆珠笔购买了(15- x )支,根据题意得{2x +1.5(15- x )<27,2x +1.5(15- x )>26.解不等式组得7<x <9,因为x 是正整数,所以x =8.故填8. 3.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分. (1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2)小亮获得二等奖(70~90分),则小亮答对了几道题? 解:(1)设小明答对了x 道题,依题意得5x - 3(20- x )=68, 解得x =16.答:小明答对了16道题.(2)设小亮答对了y 道题,依题意得{5x - 3(20- x )≥70,5x - 3(20- x )≤90.此不等式组的解集为1614≤y≤1834,因为y 表示的是题数,所以y 是正整数.所以y =17或18.答:小亮答对了17道题或18道题.4.某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮助学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?解:(1)设组建中型图书角x 个,则组建小型图书角(30- x )个,根据题意得{80x +30(30- x )≤1900,50x +60(30- x )≤1620.解得18≤x ≤20,因为x 是正整数,所以x 可取18,19,20.所以一共有三种组建方案:方案一:中型图书角建18个,小型图书角建12个; 方案二:中型图书角建19个,小型图书角建11个; 方案三:中型图书角建20个,小型图书角建10个.(2)由(1)知:方案一的费用:18×860+12×570=22320(元); 方案二的费用:19×860+11×570=22610(元); 方案三的费用:20×860+10×570=22900(元). 所以方案一的费用最低,最低费用是22320元.第2课时例题知识拓展一、教材作业【必做题】教材第129页练习的2题.【选做题】教材第130页习题9.3的4题.二、课后作业【基础巩固】1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃~5 ℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃~8 ℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是()A.1 ℃~3 ℃B.3 ℃~5 ℃C.5 ℃~8 ℃D.1 ℃~8 ℃2.有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大2,并且这个两位数大于40且小于52,则这个两位数是()A.41B.42C.43D.443.小明和小亮共下了10盘围棋,小明胜一盘计1分,小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后,小明的得分高于小亮的;等下完第10盘后,小亮的得分高于小明的.他们各胜几盘?(已知比赛中没有出现平局)4.已知一件文化衫价格为18元,一个书包的价格比一件文化衫的2倍还少6元.(1)求一个书包的价格是多少元;(2)某公司出资1800元,拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生,剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫?5.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅,光明厂承担了这项生产任务.该厂生产桌子的必须5人一组,每组每天可生产12张;生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.(1)光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务.光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【能力提升】6.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,那么租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种7.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生人,共有个交通路口安排值勤.8.师徒二人分别组装28辆摩托车,徒弟单独工作一周(7天)不能完成,而师傅单独工作不到一周就已完成,已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆.(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取正整数)?(2)若徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作几天,师徒两人组装的摩托车辆数相同?9.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运动会后,班主任把200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运动会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.【拓展探究】10.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说陈老师搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?11.(2015·凉山中考)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600 m 3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200 m 3,每辆小车每天运送沙石120 m 3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元.则施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低?最低费用是多少? 【答案与解析】1.B(解析:设温度为x ℃,根据题意可知{x ≥1,x ≤5,x ≥3,x ≤8.解得3≤x ≤5.故选B.)2.B(解析:设这个两位数的个位上的数字为x ,则十位上的数字为(x +2).则40<x +10(x +2)<52,解得2011<x <3211,所以x 只能为2.所以这个两位数为42.故选B.)3.解:设下完10盘棋后小亮胜了x 盘.根据题意得{10- x >3(x - 1),10- x <3x .解得{x <314,x >212.所以所列不等式组的整数解为x =3.所以10- 3=7.答:小明胜了7盘,小亮胜了3盘.4.解:(1)18×2- 6=30(元),所以一个书包的价格是30元. (2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫,根据题意得:{(18+30)x ≥1800- 400,(18+30)x ≤1800- 350.解得{x ≥2916,x ≤30524.所以不等式组的解集为2916≤x ≤30524.因为x 为正整数,所以x =30.答:剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫.5.解:(1)因为720÷6=120(套),所以光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅. (2)设x 人生产桌子,则(84- x )人生产椅子,根据题意得{x5×12×5≥720,84- x4×24×5≥720.解得60≤x ≤60,所以x =60,84- x =24,所以60人生产桌子,24人生产椅子.6.C(解析:设租二人间x 间,租三人间y 间,则租四人间客房(7- x - y )间.依题意得{2x +3x +4(7- x - x )=20,7- x - x >0.解得x >1.因为2x +y =8,y >0,7- x - y >0,所以当x =2时,y =4,7- x - y =1;x =3时,y =2,7- x - y =2.故有2种租房方案.故选C .)7.158 20(解析:设这个学校选派值勤学生x 人,共到y 个交通路口值勤.根据题意得:{x - 4x =78,①4≤x - 8(x - 1)<8.②将方程①代入不等式②,得4≤78+4y - 8(y - 1)<8,整理得19.5<y ≤20.5,根据题意y 取20,这时x 为158.)8.解:(1)设徒弟平均每天组装x 辆摩托车,则师傅每天组装(x +2)辆.依题意,得{7x <28,7(x +2)>28.解得2<x <4.因为x 取正整数,所以x =3.答:徒弟平均每天组装3辆摩托车. (2)设师傅工作m 天,师徒两人组装的摩托车辆数相同.依题意得3(m +2)=5m ,解得m =3.答:徒弟先工作2天,师傅才开始工作,师傅工作3天,师徒两人组装的摩托车辆数相同.9.解:(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元,依题意得{x +3x =18,2x +5x =31.解得{x =3,x =5.答:每支钢笔3元,每本笔记本5元. (2)设买a 支钢笔,则买笔记本(48- a )本,依题意得{3x+5(48-x)≤200,解得20≤a≤24,所以一共有5种购买方案.即购买钢笔、笔记本的48-x≥x,数量分别为:20,28;21,27;22,26;23,25;24,24.10.解:(1)设单价为8元的书买了x本,根据题意得8x+12(105- x)=1500- 418,解得x=44.5(不符合题意).因为在此题中x不能是小数,所以王老师说陈老师肯定搞错了. (2)设单价为8元的书为y本,笔记本的单价为b元,依题意得0<1500- [8y+12(105- y)+418]<10,整理得0<4y- 178<10,即44.5<y<47,所以y可为45,46.当y=45时,b=1500- [8×45+12(105- 45)+418]=2,当y=46时,b=1500- [8×46+12(105- 46)+418]=6,所以笔记本的单价可能为2元或6元.11.解:设施工方准备租用小车a辆,则租用大车(10- a)辆,根据题意得{120x+200(10-x)≥1600,700x+1000(10-x)≤9300,≤a≤5,∵a为正整数,∴a可取3,4,5.∴租车方案如下:∴73车型小车大车方案一3辆7辆二4辆6辆三5辆5辆∴方案一的费用为:3×700+7×1000=9100(元);方案二的费用为:4×700+6×1000=8800(元);方案三的费用为:5×700+5×1000=8500(元).∴应选方案三,即租用小车5辆,大车5辆时费用最低,最低费用为8500元.本课时的知识重点是确定不等式组解集中的特殊值.不等式组解集的特殊性决定了在一定范围内,根据特定的要求或实际意义,不等式组解集内一些对象是可以具体确定的.建立不等式组、正确解不等式组(正确确定不等式组的解集)是确定具体数值的关键,因此本课时的教学过程中,仍然做了细致的分析和讲解,达到了巩固旧知识和掌握新知识的目的.本课时的教学内容较少,课堂上学生的交流活动较少,存在课堂教学环节不突出、不紧凑的现象.结合本课时内容较少的情况,抽出一定时间对前面的学习内容进行一个简要的活动总结,处理完教材的例题后,酌情增补一定量的例题或即时练习题.练习(教材第129页)1.解:(1)原不等式组整理得{x >13,x >1.所以原不等式组的解集为x >1. (2)原不等式组整理得{x <- 6,x ≥2.所以原不等式组无解. (3)原不等式组整理得{x >- 125,x ≤72.所以原不等式组的解集为- 125<x ≤72.2.解:解不等式x +3>6,得x >3;解不等式2x - 1<10,得x <5.5.所以两个不等式都成立的x 满足3<x <5.5.因为x 为正整数,所以x 可取4,5. 习题9.3(教材第130页)1.解:(1){x - 1<3,①x +1<3.② 由①得x <4.由②得x <2.它们的解集在数轴上的表示如图所示.所以原不等式组的解集为x <2.(2){x - 1>3,①x +1>3.②由①得x >4,由②得x >2.它们的解集在数轴上的表示如图所示.所以原不等式组的解集为x >4.(3){x - 1<3,①x +1>3.②由①得x <4.由②得x >2.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为2<x <4.(4){x - 1>3,①x +1<3.② 由①得x >4.由②得x <2.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组无解.2.解:(1){2x - 1>0,①x +1≤3.②由①得x >12,由②得x ≤2.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为12<x ≤2.(2){- 3x - 1>3,①2x +1>3.②由①得x <- 43.由②得x >1.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组无解.(3){3(x - 1)+13>5x - 2(5- x ),①5- (2x +1)<3- 6x .②由①得x <5.由②得x <- 14.它们的解集在数轴上表示如图所示,所以原不等式组的解集为x <- 14.(4){x - 3(x - 2)≥4,①1+2x 3>x - 1.② 由①得x ≤1,由②得x <4.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5){x - 3(x - 2)≥4,①2x - 15>x +12.②由①得x ≤1,由②得x <- 7.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为x <- 7.(6){12(x +4)<2,①x +22>x +33.②由①得x <0,由②得x >0.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组无解.3.解:解不等式4(x - 0.3)<0.5x +5.8,得x <2.解不等式3+x >12x +1,得x >- 4.所以两不等式同时成立时,x 应满足的条件为- 4<x <2.因为x 为整数,所以x 可取- 3,- 2,- 1,0,1. 4.解:由2≤3x - 7<8,得9≤3x <15,即3≤x <5,又因为x 为整数,所以x 可取3,4.5.解:解不等式5x - 1>3(x +1),得x >2.解不等式12x - 1>3- 32x ,得x >2.解不等式x - 1<3x +1,得x >- 1.它们的解集在同一数轴上表示如图所示.所以三个不等式的解集的公共部分为x >2.6.解:设有学生x 人,根据题意,得0<3x +8- 5(x - 1)<3,所以5<x <6.5.因为x 为整数,所以x 取6.所以3x +8=3×6+8=26(本).答:有6名学生,26本书. 复习题9(教材第133页)1.解:(1)3(2x +7)>23,6x +21>23,6x >2,x >13.解集在数轴上表示如图所示.(2)12- 4(3x - 1)≤2(2x - 16),12- 12x +4≤4x - 32,- 16x ≤- 32- 12- 4,- 16x ≤- 48,x ≥3.解集在数轴上表示如图所示.(3)x +35<2x - 53- 1,3x +9<10x - 25- 15,- 7x <- 49,x >7.解集在数轴上表示如图所示.(4)2x - 13−3x - 12≥512,8x - 4- 18x +6≥5,- 10x ≥3,x ≤- 310.解集在数轴上表示如图所示.2.提示:(1)a <2. (2)a >2. (3)a =2.3.解:(1){2x +1>- 1,①2x +1<3.② 由①得x >- 1,由②得x <1.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为- 1<x <1.(2){- (x - 1)>3,①2x +9>3.② 由①得x <- 2,由②得x >- 3.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为- 3<x <- 2.(3){3(x - 1)+1>5x - 2(1- x ),①5- (2x - 1)<- 6x .②由①得x <0,由②得x <- 32.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为x <- 32.(4){- 3(x - 2)≥4- x ,①1+2x 3>x - 1.② 由①得x ≤1,由②得x <4.它们的解集在数轴上表示如图所示.所以原不等式组的解集为x ≤1.4.解:不能.理由如下:由题意得x +35>2x +3①,所以x <- 43.因为x +35>1- x ②,所以x >13.因为①与②的解集没有公共部分,所以代数式x +35的值不能同时大于2x +3和1- x 的值.5.解:不对.因为如果a 是正数时,赵军的说法正确,如果a 是负数时,那么他的说法不符合不等式的基本性质3,所以此时赵军的说法不对.6.提示:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.解一元一次不等式和解一元一次不等式组主要依据的都是不等式的基本性质.7.解:由题意,得10(v +3)<12(v - 3),解得v >33.答:v 要大于33 km/h .8.解:设一年前老张买了x 只种兔,根据题意,得x +2≤23(2x - 1),所以x ≥8,所以一年前老张至少买了8只种兔.9.解:设中间的正整数为x ,则最小的为x - 1,最大的为x +1,且x 不小于2,根据题意,得x +x - 1+x +1<333,3x <333,x <111,又x - 1≥1,所以2≤x <111,所以共存在109组.其中最大的一组为109,110,111.某学校为离家远的同学安排住宿,现有房间若干间,若每间住5人,则还有14人安排不下;若每间住7人,则剩一间房间里还余一些床位.则学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的学生可能有多少人?解法1:设有房间x 间,则住宿的学生为(5x +14)人, 根据题意,得0<7x - (5x +14)<7,解得7<x <10.5. 因为x 取正整数,所以x 取8,9或10. 当x =8时,住宿的学生为54人; 当x =9时,住宿的学生为59人; 当x =10时,住宿的学生为64人.解法2:设有房间x 间,则住宿的学生为(5x +14)人, 根据题意,得7(x - 1)<5x +14<7x ,解得7<x <10.5. 因为x 取正整数,所以x 取8,9或10. 以下同解法1.解法3:设有房间x 间,住宿的学生为y 人,根据题意,得{x =5x +14,①0<7x - x <7.②将①代入②,得0<7x - (5x +14)<7,③ 解③,得7<x <10.5.因为x 取正整数,所以x 取8,9或10. 以下同解法1.解法4:设住宿学生为x 人,则房间有x - 145间,根据题意,得x <7(x - 14)5<x +7,解得49<x <66.5.因为x 取正整数,所以x 可取50,51,52,53,…,64,65,66. 又因为x - 145为整数,因此x =54,59或64,则房间可能有8,9或10间.答:住宿学生为54,59或64人,房间有8,9或10间.。
新人教版七年级数学（下册）导学案及参考答案
新人教版七年级数学（下册）第九章导学案第九章不等式与不等式组课题 9.1.1不等式及其解集【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
【学习难点】不等式的解集的概念。
【导学指导】一、知识链接1、什么叫等式？2、什么叫方程？什么叫方程的解？3.问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、自主探究阅读课本114-115页，回答下面的问题1.不等式：_____________________________________2.不等式的解：___________________________________________3.思考：判断下列数中哪些是不等式5032x的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？4.不等式的解集：_____________________________________5.解不等式：_____________________________________6、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x>1 （2） x<3；【课堂练习】：1.课本115页练习1、2、32.下列式子中哪些是不等式？（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x ≠1 （4）x+3＞6 （5）2m ＜n （6）2x －33．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号) 【要点归纳】：【拓展训练】：1、绝对值小于3的非负整数有（ ）A ．1、2B ．0、1C ．0、1、2D ．0、1、32、下列选项中，正确的是（ ） A ． 不是负数，则 B ． 是大于0的数，则C ．不小于－1，则D ．是负数，则3、用数轴表示不等式x<34的解集正确的是（ ）ABCD4.在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>2； （2） x<4； （3）-2＜x<3【课堂小结】：课题 9.1.2 不等式的性质 (1)【学习目标】掌握不等式的性质；会根据“不等式性质”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；【学习重点】 理解并掌握不等式的性质并运用它正确地解一元一次不等式。
最新人教版 初中七年级数学 下册 导学案 第九章 不等式与不等式组 9.3 第2课时 一元一次不等式组的应用
最新部编RJ人教版初中七年级数学下册第二学期春季导学案第九章不等式与不等式组*第2课时一元一次不等式组的应用【学习目标】1.能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，能从所列的不等式组的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理；2.体会运用不等式解决简单实际问题的过程，培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力；3.通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。
【学习重难点】1、如何构建不等式组模型。
2、如何将实际问题转化为不等式组问题。
【学习过程】一、自主学习1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
⑴()4321213x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩⑵()43321311522x xx x-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩2、你能找出下列语句中的不等关系吗？（1）小明家五月份的电费不超过50元；小华家五月份的电费不足100元；小明家五月份电费50 ；小华家五月份的电费100；（2）小红星期天去逛街时带的钱不足200元，她花X元给自己买了一条裙子；小红带的钱数200，x的取值范围。
（3）某工厂有原料200吨，现要生产甲、乙两种产品各X件，已知每件甲产品需用原料10吨，每件乙产品需用原料8吨。
甲产品用的原料+乙产品用的原料总原料。
可列出不等式。
（4）七年级某班元旦联欢时要分糖块，如果每人分3块，那么多8块，如果前面每人分5块，那么最后一位同学得到的糖少于3块。
最后一位同学分到的糖3，你能列出不等式组吗？二、合作探究问题探究：（1）3个小组计划在10 天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成生产任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。
每个小组原先每天生产多少件？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量500；“提前完成任务”的意思是：提高速度后，10天的产品的数量500.解：设每个小组原先每天生产X件产品，则提高速度后每天生产件产品。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式导学案
9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式一、导学 1.导入课题：我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节课我们将学习一元一次不等式及其解法.2.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.3.学习重、难点：重点：一元一次不等式的解法. 难点：解一元一次不等式步骤的确立. 4.自学指导：（1）自学内容：课本P 122~P 123的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清什么是一元一次不等式，并能类比一元一次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的方法和步骤.（4）自学参考提纲： ①什么叫一元一次不等式？②仔细观察例1的解题要领，你能归纳出解一元一次不等式的方法和步骤吗？ ③解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ ④解下列不等式，并在数轴上表示其解集.42352x x ≥+-；325153x x +>--. 解：8x ≥30+5（x-2）.3（x+3）＞5（2x-5）-15. 8x ≥30+5x-10.3x+9＞10x-25-15.3x ≥20. 3x-10x ＞-9-25-15. x ≥203.-7x ＞-49.x ＜7.二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.解一元一次不等式的一般步骤.2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.3.解一元一次不等式的数学思想.4.解不等式，并把解集在数轴上表示： （1）5x ＋15＞4x －1；（2）2（x ＋5）≤3（x －5）；（3）12573x x +<-；（4）213436x x -≤－. 解：（1）x>-16；（2）x ≥25；（3）x>3811-；（4）x ≤-2.五、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分） 1.（10分）若代数式237x +的值是非负数，则x 的取值范围是（ B ）A.x≥32B.x≥-32C.x＞32D.x＞-322.（10分）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ B ）A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜23.（40分）当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.解：（1）根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-12.（2）根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-14.（3）根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.（4）根据题意，得不等式374y+<-2，解得y<-5.二、综合运用（30分）4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3(2x＋5）＞2(4x＋3）；（2）325 23x x--<；（3）1251 64y y+--≥.解：（1）6x+15>8x+6. （2）3x-9<4x-10.x<92；x>1；（3）2y+2-3(2y-5)≥12.y≤54.三、拓展延伸（10分）5.求不等式5x－1＞3(x＋1）与12x－1<7－32x的解集的公共部分.解：5x+1>3(x+1)，得x>2.1 2x-1<7-32x，得x<4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.。
【人教版】七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案
第九章 9.3一元一次不等式组知识点 1: 一元一次不等式组的观点一般地 , 由几个含有同一未知数的一元一次不等式所构成的一组不等式叫做一元一次不等式组 .对于一元一次不等式组的观点, 应抓住以下几点 :(1) 构成不等式组的不等式一定是含有同一未知数的不等式 ;(2)每一个不等式一定是一元一次不等式;(3) 构成不等式组的不等式的个数一定是两个或两个以上 .知识点 2: 一元一次不等式组的解集表示(重难点)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集, 假如这些不等式的解集无公共部分, 就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分, 往常是利用数轴来确立的 .一元一次不等式组解集图示语言表达x>b同大取大(a<b)x<a同小取小(a<b)a<x<b小大大小中间找(a<b)无解大大小小找不到(a<b)注意 : 几个一元一次不等式解集的公共部分, 通常是利用数轴来确立的, 即求不等式组的解集常常借助数轴来找寻各不等式解集的公共部分.知识点 3: 一元一次不等式组的解法解不等式组的步骤:(1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分, 即为这个不等式组的解集 .注意 :(1)在数轴上表示不等式的解集时要注意两点, 一是向右画仍是向左画; 二是用实心圆点仍是用空心圆圈;(2) 当一个不等式组含有三个或三个以上的不等式时, 经过数轴求不等式组的解集时, 要找出所有不等式的解集的公共部分. 如 : 不等式组(a<b<c) 的各个不等式的解集在数轴上表示如图.则此不等式组的解集为b<x<c.考点 1: 一元一次不等式组的正整数解【例 1】解不等式组并求它的正整数解.解 : 解不等式① , 得 x>- ; 解不等式② , 得 x≤ 4.因此不等式组的解集为- <x ≤ 4. 因此这个不等式组的正整数解为1,2,3,4.点拨：先求出构成不等式组的每一个不等式的解集, 而后找寻出这些解集的公共部分, 这个公共部分就是这个不等式组的解集, 最后在不等式组的解集中找出知足要求的解.考点 2: 方程组的解与不等式组的解集【例 2】已知对于x、y 的方程组的解是一对正数.(1)试确立 m的取值范围 ;(2)化简 |3m-1|+|m-2|.解 :(1) ① +②, 得 2x=6m-2, 即 x=3m-1.① - ② , 得 4y=-2m+4, 即 y=. ∵方程组的解为一对正数,∴解得<m<2.∴ m的取值范围为<m<2.(2) ∵ <m<2,∴ 3m-1>0,m-2<0, ∴|3m-1|+|m-2|=(3m-1)+(2-m)=2m+1.点拨：因为这个方程组的解是一对正数 , 我们可先用含m的代数式表示出这个二元一次方程组的解 , 而后利用这组解是一对正数列出不等式组, 进而求出m的取值范围 .考点 3: 字母系数的取值范围【例 3】若不等式组有解,则a的取值范围是()A.a ≤ 3B.a<3C.a<2D.a ≤2答案 :B点拨：解不等式2x-4 ≤ 0, 得 x≤2; 解不等式1+x>a, 得 x>a-1.将不等式组的解集在数轴上表示如图:∵不等式组有解, ∴ a-1<2, 解得 a<3. 应选 B.。
最新人教版七年级数学下册第九章一元一次不等式与不等式组导学案
第九章不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组 学习目标： 1、 了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、 知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、 理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集， 对于一个较简单的不等式能直接说 出它的解集。
学习重点：不等式的解集的表示。
学习难点：不等式解集的确定。
学习过程： 一、自主学习数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量 关系：2、 当x=78时，不等式x > 50成立，那么78就是不等式x > 50的解。
与方程类似，我们把使不等式 _________ 的 ___________ 叫做不等式的解。
完成P115思考中提出的问题。
3、 一个含有未知数的不等式的 __________ 的解，组成这个不等式的 _____________ 。
求不等式的 _________ 的过程叫做解不等式。
4、 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？(1) x > 3(2) x v 2 (3) y =1三、巩固运用：1、 对于下列各式中：①3> 2;②x 工0③a < 0:④x+2=5 :⑤2x+xy+y ； ® a 2 +1 > 5； ⑦a+b > 0。
不等式有 _________________________________ (只填序号)2、 下列哪些数值是不等式x+3 > 6的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、 用不等式表示。
(1) a 与5的和是正数； (2) b 与15的和小于27 ； (3) x 的4倍大于或等于8 ； (4) d 与e 的和不大于0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.3.2一元一次不等式组
一、学习目标
1、进一步熟练地解一元一次不等式组；
2、灵活运用求不等式组的解集的方法,处理不等式(组)中待空定系数的取值范围；
3、进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力.
二、预习内容
1．预习本节课本内容
2.
．
3.不等式(组)中待定系数取值范围确定的四个步骤:
(1)求解:求不等式组中每个不等式的解集(结果含有待定系数)
(2)比较:根的大小关系
(3)思考:不等式组中每个不等式解集所涉及的两个数相等时是否成立.
(4)结论:综合前面的结果下结论.
4.对应练习: 不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-320
3x x 的所有整数解之和是（
）
A ．9
B ．12
C ．13
D ．15
三、预习检测
1．已知不等式①，②，③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（
）
A ．-1≤x ＜3
B ．1≤x ＜3
C ．-1≤x ＜1
D ．无解
2．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x<0的最小整数解是________． 3．一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
4．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
探究案
一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。
探究1: x 取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-2
3都成立? 分析：可以把两个两不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x 可取的整数值。
探究2:若不等式组⎩⎨⎧->+<1
21m x m x 无解,则m 的取值范围是什么?
思考:不等式组什么情况下无解?
探究3:关于x 的不等式组⎩
⎨⎧>-≥-1250x m x 的整数解共有5个,则m 的取值范围是什么? 思考:哪个不等式能求出解集?根据这个解集你能写出这5个整数解吗?为保证不等式组只有5个整数解,m 的取值范围是什么?
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星） ____________
___第______组
三、归纳总结
今天我们继续学习了一元一次不等式组以及它的解法，你能说说解不等式组要注意什么吗?
四、课堂达标检测
1．不等式组2≤3x－7＜8的解集为 _________．
2．不等式组⎩⎨⎧>-
<-030
2x x 的正整数解是（ ）
A ．0和 1
B ．2和 3
C ．1和3
D ．1和2
3．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），
x<m
的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( ) A ．m ＝2 B ．m ＞2 C ．m ＜2 D ．m≥2
4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，
1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是( )
A ．a≥－1
B ．a ＜－1
C ．a≤1
D ．a≤－1
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？。